T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ

MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

KOMPOZİT MALZEMELERİN

ELASTO-PLASTİK DAVRANIŞININ

İNCELENMESİ

BİTİRME PROJESİ

Ümit YILMAZOĞLU

Projeyi Yöneten Doç. Dr. Mehmet ZOR

Haziran, 2004 İZMİR

I

TEZ SINAV SONUÇ FORMU

Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ

olarak kabul edilmiştir.

Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.

Başkan Üye Üye

Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına,

………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü

saat …… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.

Başkan Üye Üye

ONAY

II

TEŞEKKÜR

Bu çalışmanın başlangıcından bitimine kadar her aşamada beni yönlendiren, özverili

yardımlarını ve kaynaklarını esirgemeyen Doç Dr. Mehmet ZOR’a teşekkür ederim.

Ayrıca, projenin her admında yardımlarını esirgemeyen, Makine Mühendisi Mehmet

Akif EZAN’a teşekkür ederim.

Ümit YILMAZOĞLU

III

İÇİNDEKİLER

Sayfa

İÇİNDEKİLER ................................................................................................................. III

BİRİNCİ BÖLÜM

1.1. Kompozit Malzemelerin Tanımı .................................................................................. 1

1.2 Kompozit Malzemelerin Sınıflandırılması.................................................................... 3

1.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler ................................................................................... 3

1.2.2. Lamel Esaslı Kompozitler..................................................................................... 3

1.2.3. Fiber Esaslı Kompozitler ...................................................................................... 4

1.2.4. Dolgu Kompozitleri .............................................................................................. 4

1.2.5. Tabaka Yapılı Kompozitler................................................................................... 4

1.3 Kompozit Malzemelerin Özellikleri Ve Kullanım Yerleri ........................................... 5

İKİNCİ BÖLÜM

2.1 Termoplastikler ............................................................................................................. 8

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

3.0 Kompozit Malzemelerin Tasarımı .............................................................................. 13

3.1 Kompozit Tabakaların Makronıekanik Analizi .......................................................... 14

3.1.1 Ortotropik Tabaka ................................................................................................ 16

3.1.1.1 Ortotropik Tabakada Keyfî Doğrultu............................................................ 18

3.2 Kompozit Tabakalarda Dayanım Karakteristikleri ..................................................... 19

IV

3.2.1 Ortotropik Tabakanın Dayanımı .......................................................................... 19

3.2.2 Tsai-Hill Enerji Teorisi ........................................................................................ 20

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM

4.1. Sonlu Elemanlar Metodu ........................................................................................... 25

BEŞİNCİ BÖLÜM

5.1. Modelleme.................................................................................................................. 28

5.2. Sonuçlar ..................................................................................................................... 37

5.2.1. F.A. : 0° , q = 4 N/mm ....................................................................................... 38

5.2.2. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, S ................................................................................. 39

5.2.3. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, S ................................................................................. 39

5.2.4. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, S ................................................................................. 40

5.2.5. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 40

5.2.6. F.A. : 30° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 41

5.2.7. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 41

5.2.8. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, A.S. ............................................................................ 42

5.2.9. F.A. : 0° , q = 6 N/mm ....................................................................................... 42

5.2.10. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, S ............................................................................... 43

5.2.11. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, S ............................................................................... 43

5.2.12. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, S ............................................................................... 44

5.2.13. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, A.S. .......................................................................... 44

5.2.14. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, A.S. .......................................................................... 45

5.2.15. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, A.S. .......................................................................... 45

5.2.16. F.A. : 0° , q = 8 N/mm ..................................................................................... 46

5.2.17. F.A. : 15° , q = 8 N/mm, S ............................................................................... 46

5.2.18. F.A. : 30° , q = 8 N/mm, S ............................................................................... 47

1

BİRİNCİ BÖLÜM

1.1. Kompozit Malzemelerin Tanımı

Teknolojinin gelişimi, son yüzyılda bilgisayarların da devreye girmesiyle beraber

büyük bir ivme kazanmıştır. Doğadan elde ettiğimiz malzemelerin sınırlı olmasından

dolayı, özellikleri bu büyük gelişime ayak uyduramamış ve sanayi için temel bir girdi

olan malzeme ve malzeme biliminde gelişme kaçınılmaz bir duruma gelmiştir.

Bilim adamları çağın yenilikleri ile birlikte bilimin gelişmesi paralelinde ekonomik,

yüksek mukavemetli ve hafif malzemeleri imal etme yolunu seçmişlerdir. Bu şekilde

kompozit malzemeler imalat sanayisinde ve yeni teknoloji ürünlerinde çok önemli bir

rolü üstlenmiştir.

Kompozit malzemenin oluşum aşamasında doğa ve insanın yapısı örnek olmuştur.

İnsan vücudundaki çoğu dokular yüksek eğilme kabiliyeti gösteren liflerden meydana

gelmiştir ve bu lifler zorlanma ve yüklenmelere karşı koyabilmek için düzene konmuş

ve birbirlerinin üstünde kayarak dokunun dayanıklı olmasını sağlamaktadır. Bambu ve

odun yapısı incelendiği taktirde liflerden oluştuğu görülmektedir. Buda aslında kompozit

malzemelerin çok eski yıllardan beri kullanılmakta olduğunu ortaya çıkarıyor. En basit

olarak çam ağacı örnek olarak verilebilir. Çam ağacının gövdesi içindeki, yaz ve kış

mevsimlerinde meydana gelen yaş halkaları içice bir görünümdedir ve kış halkaları sert

fakat kırılgan, yaz halkaları ise daya yumuşak fakat esnektir. Bu kompozit özelliği çam

ağacına bu yapıda olmayan diğer ağaçlara göre daha yüksek bir mukavemet sağlamıştır.

2

Genel bir tanım yapacak olursak; kompozit malzeme, kimyasal bileşenleri farklı

birbiri içerisinde pratik olarak çözünmeyen iki veya daha fazla malzemenin kullanım

yerindeki aranan özellikleri verebilecek daha uygun malzeme oluşumu için makro

seviyede birleştirilmesi sonucu meydana gelen malzemelerdir. Makroskobik muayene ile

yapı bileşenlerinin ayırt edilmesi mümkündür. Yapılarında birden fazla sayıda fazın yer

aldığı klasik alaşımlar ise makro ölçüde homojen olmalarına karşılık mikroskobik

muayene ile mikro ölçüde heterojen olduğu görülür. Kompozit malzemelerde yapı

bileşenlerinin makro boyutta oldukları kabul edildiğinden bu kavram karışıklığı, bazı

kural dışı durumlar olmakla beraber ortadan kalkmaktadır.

Kompozit malzemelerin kullanılmasında ki bir diğer önemli noktada ekonomikliktir.

Kimya endüstrisinde çeşitli reaktif veya çözeltilerin depolanmasında, taşınmasında

çözeltilere karşı inert davranan, reaksiyon vermeyen malzemelerin seçilmesi gerekir. Bu

iş için en uygun malzemeler paslanmaz çelikler ve plastiklerdir. Tamamen plastik bir

malzeme mukavemetsiz, tamamen paslanmaz çelikten yapı ise çok pahalıdır. Paslanmaz

çeliğe göre çok daha ucuz olan düşük karbonlu çeliğin kimyasal maddeyle temas

yüzeyinin plastik malzeme ile kaplanması hem yüksek mukavemetli hem de ucuz bir

çözüm olacaktır.

Zırhlı araçlar gibi bazı uygulamalarda, malzemenin yüksek bir sertliği yanı sıra

yüksek tokluk özelliğine de sahip olması ve darbe enerjilerini absorbe etmesi istenebilir.

Klasik mühendislik malzemelerinde bu özelliklerin birlikte kazanılması oldukça zordur.

Yüksek sertlikteki malzemelerle, yumuşak, sünek malzemelerin kompozit şeklinde

tasarımları bu tür uygulamalar için de bir çözüm yolu olabilir. Yüksek sertlik ve

mukavemetteki çelik saçlarla yumuşak, sünek özelliğe sahip saçlar kaynakla

birleştirildiğinde, dıştaki sert tabaka zırhın delinmesini önlerken, içerideki yumuşak

tabaka deforme olarak darbe enerjisini absorbe eder. Buna benzer bir örnek emniyet

camlandır.

3

Mühendislik uygulamalarında kompozit malzemelerin yeri gün geçtikçe artmaktadır.

Saçtan, tahtadan yapılan tekneler, yatlar, kotralar yerlerini polyester cam elyaftan

yapılan benzerlerine bırakmaktadır. Bakım onarım yönünden daha avantajlı olan

kompozit malzemeden yapılan tekneler aynı zamanda hafif, uzun ömürlü ve süratli

olmaları nedeniyle de tercih edilmektedir.

1.2 Kompozit Malzemelerin Sınıflandırılması

Kompozit malzemeleri değişik şekilde sınıflandırmak mümkündür. Matris

malzemesinin türüne göre metalik kompozitler, polimerik kompozitler, seramik

kompozitler vb. Gibi gruplandırma yapılabildiği gibi yapı bileşenlerinin şekillerine göre

de sınıflandırma şu şekilde yapılabilir:

1) Partikül esaslı kompozitler

2) Lamel esaslı kompozitler

3) Fiber esaslı kompozitler

4) Dolgu kompozitleri

5) Tabaka yapılı kompozitler

1.2.1 Partikül Esaslı Kompozitler

Rijitlik ve mukavemete artış sağlayan küçük granül dolgu maddesi ilavesiyle

şekillendirilerek üretilir. Bir veya iki boyutlu makroskobik partiküllerin veya sıfır

boyutlu olarak kabul edilen çok küçük mikroskobik partiküllerin matris fazı ile

oluşturdukları malzemelerdir. Makroskobik veya mikroskobik boyutlu partiküller

kompozit malzeme özelliklerini farklı şekilde etkilerler.

1.2.2. Lamel Esaslı Kompozitler

Yüksek yük taşıma kabiliyeti olan büyük uzunluk/çap oranında dolgu maddesi ilave

edilerek üretilir. Matris içinde yer alan pulların konsantrasyonu düşük olabileceği gibi

birbiri ile temas etmelerini sağlayacak derecede yüksek değerlerde olabilir. Düzlemsel

4

yapıya sahip pullarla sıkı bir paketleme elde edilebilir. Pul esaslı sistemin maliyeti biraz

daha fazla, ancak mukavemet özellikleri iyidir.

1.2.3. Fiber Esaslı Kompozitler

Mühendislikte kullanılan malzemelerin pek çoğu fiber şeklinde üretildiklerinde

mukavemet ve rijitlikleri kütle hallerindeki değerlerinden çok üstünde olabilmektedir.

Birçok özelliklerde artışı sağlayan, yüksek etkinliği olan liflerin ilavesiyle elde edilir.

Karbon fiberlerin çekme mukavemeti kütle halindeki grafitten 50 kat, rijitliği 3 kat daha

yüksektir.

1.2.4. Dolgu Kompozitleri

Üç boyutlu sürekli bir matris malzemesinin yine 3 boyutlu dolgu maddesi ile

doldurulması veya emprenye edilmesi ile oluşan malzemelerdir. Düzgün petekler,

hücreler veya süngere benzeyen gözenekli yapılar arasında metalik, organik veya

seramik esaslı dolgu maddeleri yer alabilir. Optimum özelliklere sahip olabilmesi için

birbiri içinde çözünmeyen, kimyasal reaksiyon vermeyen bileşenlerin seçilmesi gerekir.

Bu tür kompozitler sandviç kompozitleri olarak da bilinir.

1.2.5. Tabaka Yapılı Kompozitler

Çok değişik kombinasyonlarla tabakalanmış kompozitlerin üretimi mümkündür. Farklı

özelliklere sahip en az iki tabakanın kombinasyonundan oluşur. Korozyon direnci zayıf

5

metaller üzerine, daha yüksek dirençli metallerin veya plastiklerin kaplanmasıyla

korozyon özelliğinin, yumuşak metallerin sert malzemelerle birleştirilmesiyle sertlik ve

aşınma direncinin, farklı fiber yönlenmesine sahip tek tabakaların birleştirilmesiyle çok

yönlü yük taşıma özelliğinin geliştirilmesi mümkün olmaktadır.

1.3 Kompozit Malzemelerin Özellikleri Ve Kullanım Yerleri

Günümüzde kullanılan kompozitler genel olarak cam fiber reçine (polyester), tungsten,

molibden takviyeli alüminyum, karbon ve çelik fiber takviyeli plastiklerdir. Genellikle

a) Plastik-Plastik

b) Plastik - Dolgu maddesi

c) Plastik - Cam elyaf

d) Plastik - Metal fiber

e) Metal matrisli kompozitler

f)Seramikler, olarak sınıflandırılırlar.

Kompozit malzeme kullanımı ile iyileştirilebilecek özellikler:

1) Mukavemet

2) Rijidlik

3) Korozyon direnci

4) Aşınma direnci

5) Görünüm güzelliği

6) Ağırlık

7) Yorulma ömrü

8) İmalat kolaylığı

9) Akustik izolasyon

10) Isıya dayanıklılık

11) Isı izolasyonu

6

Yukarıda sayılan bu özelliklerin hepsi aynı anda sağlanamaz. Kullanım yerine göre

gereken özellikleri sağlayan uygun kompozit malzeme seçimi, üretimi yapılır.

Kullanım yerleri Örnekler

Uçaklar Kanatlar, helikopter pervanesi, uçak gövdesi

Otomobiller Direksiyon, tampon, şasi

7

8

İKİNCİ BÖLÜM

2.1 Termoplastikler

Termoplastikler, oda sıcaklığında katı malzeme olarak adlandırılır. Bunlarda çizgisel

molekül zincirleri birbirine zayıf metaller arasında Van der Waals bağları ile bağlanır.

Rijit bir yapıya sahip değildir. Isıtılırsa yumuşar, sıcaklık arttıkça vizkozitesi düşer. Bu

özellik bunlardan yapılan ürünleri daha ekonomik yapar ve kolaylıkla şekillenmesini

sağlar. Bu tekrar soğutulduğunda yeniden sertleşir. Sıvı halde bulunduğu sıcaklıklarda

vizkozite hali yüksektir. Bu nedenle ara yüzey bağı termosete göre daha zordur. Ancak

şekillendirme kapasitesi iyi olduğundan bunların kullanımı yaygınlaşmaktadır. Bu

polimerler kristalin veya şekilsiz (amorf) olabilir. Kristal şekilli olanlarda moleküller

büyük uzaklıklarda oldukça düzenli şekil oluştururlar. Amorf polimerler de ise uzun

zincirler birçok noktada birbirine dolaşmıştır. Bunlar polimeri daha büyük sıcaklıklarda

rijit yapar. Kısa elyafla küçük hacim ortamında hamur veya levha kalıplama yöntemi ile

kullanılmaktadır. Kimyasal etkilere karşı keza hassastırlar. Ancak poliamid veya

PEEK/karbon elyaflı kompozit 95 C'de suya karşı koyma dayanımında azalma

olmamaktadır. Tutuşma direnci keza daha iyidir.

Termoplastiklerin özellikleri şöyle özetlenebilir:

a) Çok düşük rijitlik,

b) Çok düşük çekme dayanımı ve düşük sertliğe sahip olduklarından aynı

zorlama için daha büyük hacimler gerektirdiğinden dolayı her zaman

tercih edilmezler.

c) Daha büyük süneklik, yaklaşık % l ila 500 arasında değişir.

d) Kuvvet etkisinde oda sıcaklığında bile sünme ve zamana bağlı şekil

değiştirmeler oluşur.

Fiziksel özellikleri de şöyle özetlenebilir:

9

a) Metaller ve seramiklerden daha düşük yoğunluğa sahiptir. Polimerlerin

tipik özgül ağırlıkları 1.2 g/cm3 iken seramiklerin yoğunlukları 2.5 ve

metallerin yoğunlukları ise 7 g/cm civarındadır.

b) Çok yüksek termal uzama katsayılarına sahiptirler. Kaba olarak bu

metallerin yaklaşık 5 katı seramiklerin yaklaşık l 0 katıdır.

c) Düşük ergime sıcaklığına sahiptir.

d) Özgül ısıları metallerin 2 katı yüksek olup seramiklerin 4 katıdır.

e) Termal iletkenlikleri metallerden yaklaşık 3 kat daha düşüktür.

f) Yalıtıcı elektriksel özelliklere sahiptirler.

Seçilen termoplastiklerin bazı özelliklerinin Çizelge 2.1'da karşılaştırılması

gösterilmiştir.

Termoplastikler, üretilen bütün sentetik polimerlerin yaklaşık % 70'ini meydana

getirir ve üç tipten ticari olarak en önemlisidir. Termosetler ve elastomerler ise yaklaşık

% 30'unu oluşturur. Tipik olarak kullanılan termoplastikler Acetal, Acrylonitrile-

Butadiene-Streyn (ABS), Selüloz, Poli-tetra-floretilene= Fluoropolymers (PTFE), Poli

amids( PA), Polikarbonat (PC), Polietilen (PE), Polyester (PET), Polivinil klorür (PVC),

Naylon 6.6, Polistreyn (PS) ve Polipropilen (PP)'dir. Ancak bu üç tür olan polimerler

bazen birbiri içerisine girebilir. Termoplastik olan belli polimerlerden termosetler de

yapılabilir. Önemli ticari termoplastikler :

Asetal: Formaldehitten hazırlanır. Ticari ismi poli-methelene metilen (POM)'dir.

Yüksek rijitlik, dayanım, tokluk ve aşınma direncine sahiptir. Bunun yanında ergime

noktası yüksek (180°C) olup, nem alma kapasitesi düşüktür. Bu özelliklerinden dolayı

çinko ve pirinç ile yarış halindedir. Bazı otomativ parçalan, kapı kolları, pompalar ve

benzer parçaların yapımında kullanılır.

Arkilik: Polimet metha arkilik (PMMA) ile sembolize edilir. Lineer polimer olduğu için

şekilsizdir. Bu önemli özelliği saydam olarak optik uygulamalarda cam ile yarış halinde

10

olmasını sağlar. Örneğin, otomobil kuyruk ışığı lensleri ve uçak camlarında kullanılır.

Camla karşılaştırıldığında dezavantajı ise çok düşük çizme direncine sahip olmasıdır.

Arkiliğin diğer önemli bir özelliği de tekstil için elyaflarda kullanılmasıdır. Buna Poli

akro-nitrile (PAN) örnek olup ticari ismi de Du Pont'dur.

Akronitril-Butadiene-Streyn (ABS): Mükemmel mekanik özelliklere sahiptir. ABS iki

fazlı olup l fazı sert kopolimeri (Streyn-acrylonitrile) iken diğer fazı ise Streynbutadiene

kopolimer olup kauçuktur. Üç farklı başlama maddeleri değişik oranlarda karıştırılır.

Politetra fluorethylene (PTFE): Teflon olarak bilinir ve çevresel ve kimyasal etkilere

karşı aşırı dirençlidir. Sudan etkilenmez. Elektrik ve ısıl direnci iyi ve çok düşük

sürtünme katsayısına sahiptir. Yağlanamayan parçalar yapmak için uygundur. Kimyasal

aygıtlar ile gıda sanayinde uygulama alanı bulmuştur.

Poliamids (PA): En önemli PA ailesi naylon olup naylon 6 ve naylon 6.6 olarak iki

kalitesi vardır. Bunlar Du Pont Şirketi tarafından geliştirilmektedir. Naylon dayanıklı

olup elastik modülü yüksek ve abrasiv aşınmaya karşı dirençlidir (Çizelge 2.1). Kendi

kendini yağlama özelliğine sahiptir. 125°C civarında mekanik özelliğini muhafaza eder.

Önemli bir dezavantajı ise suyu emmesidir. Dişli, yatak vb. parçaların yapımında

dayanım ve düşük sürtünmenin gerekli olduğu yerlerde metal yerine kullanılmaktadır.

İkinci gurup poilarnidler Aramidler'dir. Ticari ismi Kevlar

olup elyaf takviyeli kompozitler için önem kazanmaktadır. Kevlar'a olan, ilginin sebebi

ise dayanımı çelikle aynı olmasına rağmen ağırlıkça % 20 daha düşük olmasındandır.

11

İkinci gurup polimerler olarak da; polyester, polipropline, polivinil klorür, polietilen

ve polikabonat açıklanmıştır.

Polyesterler (PET): Bunlar bağ durumuna göre termoplastik ve termoset de olabilirler.

Bu yapı ya şekilsiz ya da yaklaşık % 30 kristalleşmiş olabilir. Hızlı soğutma ile şekilsiz

yapı oldukça saydamdır. Şişirme türü küçük kaplar, fotoğrafik filmler ve manyetik

bantlar bunların uygulama alanlarıdır.

Polietilen (PE): Düşük nem emme kapasitesine sahiptir ve deformasyon direnci iyidir.

Düşük maliyet, kimyasal kararlılık ve kolay işlem görmesi PE'i cazip yapar. Düşük ve

yüksek yoğunluklu olmak üzere 2 türü vardır. Tabaka, film, tel yalıtkanı alanında

uygulama alanı bulunmaktadır. Yüksek yoğunluklu polietilen (YYPE) daha yüksek

kristallik ve linerliğe sahip olup 0.96 g/cm3 yoğunluğa sahiptir. Bu onları daha rijit ve

dayanıklı yapar. Şişeler, borular vb. parçaların yapımında kullanılır.

Polipropilene (PP): Enjeksiyon kalıplarında önemli en hafif plastiktir. Dayanım/ağırlık

oranı yüksek olup YYPE ile karşılaştırılabilir. Yüksek ergime derecesine sahip olması,

belli uygulama alanında kullanılmasına müsaade eder (Çizelge 2.2).

Polivinil klorür (PVC): Cam geçiş sıcaklığını azaltır. Rijit borular, su boruları, tel ve

kablo yalıtımı, film, kalplar, yiyecek paketleme, oyuncaklar ve döşeme malzemeleri

PVC ısı ve ışığa karşı kararsızdır. Çizelge 2.2 Seçilen bazı termoplastik malzemelerin

mekanik ve fiziksel özellikleri

12

13

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

3.0 Kompozit Malzemelerin Tasarımı

Kompozit malzemelerden yapılan tanklar, sütunlar, basınçlı kaplar ve tüp gibi yapı

elemanları ve bunların tasarımı; öncelikle kompozit için uygun üretim metodu, elyaf

doğrultusu ve en uygun malzemelerin seçimini gerektirir. Bunlardan her birinin,

malzemenin mekanik özellikleri ve son ürünün dayanımı ve elastikliği üzerine belirli

etkisi vardır. Belirli uygulamalar için metal ve plastik esaslı kompozitlerin tasarımı

arasındaki fark kompozit parçayı meydana getiren bileşenlerin fabrikasyon zamanında

olmasıdır. Bu nedenle, tasarım aşaması üretim tekniğinin seçimiyle birlikte

düşünülmelidir. İlk önce kompozitin tasarım işlemleri için elyaf ve matriks malzemeleri

seçimi yapılır. Ancak bu seçimler doğru olmayabilir ve yeni kompozit teorisi

kullanılabilir. Bu noktada polimer malzemeler ve sünek malzemeler arasında farkı

belirtmekte fayda vardır. Sünek bir malzemede tipik bir gerilme/uzama eğrisi Şekil 3.1a

da gösterilmiştir. Bu şekilde görüldüğü gibi % 0.2'den daha küçük uzamalar da elastik

davranış adı verilir ve bunu akma ve plastik akma takip eder.

Metallerin tasarımı doğrusal esaslı olup küçük elastik uzamalar parçanın içinde

gerilme ve uzama dağılımları hesaplandığında izotropik özellik gösterir. Eğilme, rijitlik

ve yer değiştirme parametreleri malzemenin elastik sabitlerine, örneğin, elastik modülü,

kayma modülü ve poison's oranı'na bağlıdır. Bu malzemeler genellikle izotropik özellik

sergiler. Fakat zamana, sıcaklığa ve yükleme miktarına bağlı değildir. Kırılma

mekanizması muhtemelen akma ile meydana gelir. Standartlar metalik malzemelerin

yapısının homojen ve sünekliği nedeniyle mekanik özellikleri arasında farkların az

olduğunu göstermiştir. Bu da gerilme yığılmalarının etkisini azaltır. Genellikle

metallerin elastik modülleri yüksek bunun sonucunda uzamalar, deformasyonlar küçük

ve tasarımlar da akma gerilmesi sınırına bağlıdır. Buna ilaveten, bir metal parçanın

sınırlanmış bölgesi içinde gerilme yığınları malzemelerde oluşan bölgesel akma ile

giderilebilir .

14

Polimer malzemelerin özellikleri çok farklıdır. Çünkü bunların mekanik davranışları

visko-elastiktir. Bunun sonucu olarak da rijitlik ve dayanım özellikleri, frekans ve

yükleme miktarı bunların hepsi zamana bağımlıdır. Kompozit malzeme içindeki elyaf

bileşeninin mekanik özellikler üzerine etkisi mevcut ancak yine zamana bağımlıdır.

Fakat bu bağımlılık; elyaf hacim oranı ve elyaf doğrultusuna göre değişir. Üç tip

polimerin tipik gerilme/uzama eğrisi Şekil 3. l b de gösterilmiştir. Bu grafikten de,

kırılma gerilmelerinin metallerden çok değişik olduğu gözlenmektedir. Bununla beraber,

polimerlerin davranışları anistropiktir. Bu anistropiklik malzemenin üretimi sırasında

polimer molekülleri yönlendiği zaman ortaya çıkmaktadır. Kompozit malzemede elyaf

düzenlenmesi rastgele değilse elyaflar düzenli yönlenmişse malzeme anistropik

özellikler verecektir.

3.1 Kompozit Tabakaların Makronıekanik Analizi

Elyaf/matriks takviyeli bir kompozitin üretimi esnasında, istenilen kompozit

kalınlığını sağlamak için çok katlı, düz veya değişik yönlü ve doğrultulu elyafların

düzenlenmesi gerekir. Bu yapılacak parçaya bağlı olarak takviye elemanı tasarımında

aşağıdaki formlardan biri gibi olacaktır:

a) Izotropik özellik istendiğinde, elyaflar rastgele yönlenmiş,

b) Ortotropik özellik olması isteniyorsa, ortogonal yönlü,

15

c) Ortotropik özellik olması isteniyorsa tek yönlü olarak takviye edilmelidir.

Bu nedenle, kompozit tabakanın özellikleri, lamine, malzemede tek bir kompozit

tabakası; elemanların özelliklerine, elyafların düzenlenmesine ve kompozitin üretim

tekniğine bağlı olacaktır. Reçinenin düşük gerilme bölgesinde doğrusal olmasına rağmen

genellikle elyafların doğrusal elastik olarak kırıldığı varsayılır. Bu elyaflar kırılma

bölgesinde doğrusal olmayan özellikler gösterir. Ancak, kırılgan elyafın maksimum

uzaması sünek matristen daha az değişmez ve sonunda matriksin doğrusal elastiklik

varsayımını doğrulamada sonraki gerilme kompozitin kırılmasında oldukça düşük

olacaktır. Lamina kompozit analizinde bir diğer varsayımda elyaf ve matriks arasında

tam bağın mevcut olmasıdır. Kompozitin elastik karekteristikleri üzerine polimer

matriks içinde gerilim dağılımı üzerine sürünmenin etkisi, elyafların en uygun şekilde

konumlanmasının sağlanması ile minimize edilebilir. Bu eksenel kuvvetler uygulanan

kuvvetin doğrultusu boyunca olacaktır. Bununla beraber, kompozitte cam elyafların

oranının artırılması, yükün büyük kısmının elyaflar tarafından taşındığını ve bunun

sonucu olarak da yükün daha az kısmı matriks tarafından taşınacağını gösterir. Diğer

taraftan, elyaf içeriği az ise fazla yüklerde matriks üzerine etkiyen sürünme etkisi

oldukça fazla olabilir. Ancak bu kompozitler için genellikle uygulanan yük sürünme

sağlayamayacak kadar yeterli düşüklükte olabilecektir. Kompozitlerde gerilmeler ve

bunlara karşılık gelen uzama miktarları arasındaki bağıntıların gelişmesinde malzeme

özellikleri, aşağıdaki varsayımlara göre yapılacaktır. Bunlar;

a) Kompozit malzemelerin lineer elastik özelliklere sahip olması,

b) Kompozitlerin çekme ve basma özellikleri aynı olması şeklindedir.

16

3.1.1 Ortotropik Tabaka

Bir kompozit malzemede; elyaflar tek yönlü sürekli veya iki yönlü takviyeli olarak

düzenlenirse elyaf doğrultusunda yüksek dayanım ve rijitlik elde edilebilir. Bu mekanik

özellikler gayet tabidir ki kullanılan elyaf içeriği ile değişecektir. Bunun sonucunda tek

yönlü doğrultuda yapılan elyaf düzenlenmesinde yüksek dayanım ve elastik modülü

değeri elyafa dik doğrultudaki düzenleme ile karşılaştırıldığında elyaf eksenine paralel

doğrultuda elde edilecektir. İki yönlü doğrultuda ise, yani elyaflar hem eksene paralel

hem de dik yönde takviyelendirilen kompozitte ise iki ortogonal yönde dayanım ve

elastik modülü eşit olur. Böyle kompozitler, birbirlerine dik doğrultuda iki eksende

simetrik malzeme özelliği gösterir ve "ortotropik" olarak adlandırılır. Bunların

özellikleri diğer izotropik malzemelerden daha fazla karmaşıktır.

17

olur. Ortotropik durumda kayma modülü ve gerilmeler, burulmaların oluştuğu

doğrultulara göre tanımlanır. Bu durumda G, E ve v değerlerinden bağımsızdır.

Ortotropik özelliklere sahip kompozit ise tamamen dört bağımsız elastik sabitleri (E11, E

22, v12 ve G12) ile ifade edilir.

Uzamalar ve gerilmelerle ilgili olarak 3.1b'deki eşitliklere karşılık gelen eşitlik takımları;

18

şeklinde yazılır. Bu eşitlikte; poison's oranın gösterimi biraz açıklama gerektirebilir.

Çünkü v12: kuvvet l doğrultusuna uygulandığında 2 doğrultusunda ortaya çıkan uzamayı

ifade eder. Ortotropik malzemeler için poison's oranının izotropik malzemelerde olan

maksimum 0,5’den daha büyük olabileceği hatırlanmalıdır. Keyfi seçilen eksenlere göre

gerilmeler ve uzamalar arasındaki ilişkileri oluşturabilmek için malzemenin temel

eksenine, 6 açısı ile yönlendirme yapılır. Bu iki eksen takımı ile belirlenen gerilmeler

arasındaki bağıntıları ortaya çıkarmak gerekir. Daha sonra da benzer bağıntılar bunlara

karşılık gelen uzamalar ile elde edilebilir.

3.1.1.1 Ortotropik Tabakada Keyfî Doğrultu

Eşitlik 3.1 de tanımlanan bağıntılar malzemenin esas eksenleri ile ilgili olduğundan

malzeme simetrileri nedeniyle normal gerilmelerin etkileri kayma gerilimlerinden

bağımsız olduğu için toplam etkiler süperpozisyon metodu ile belirlenir. Tabakanın esas

eksenleri (l, 2) bazı keyfi seçilen doğrultuda O referans noktaları ile aynı değilse Şekil

3.3 de gösterildiği gibi, her bir tabaka için yukarıda oluşan bağıntı referans eksenlerine

dönüştürülür. Bu nedenle, önce bir tabakada 2 eksen takımına bağlı olarak tanımlanan

gerilmeler arasındaki ilişki bulunur. Sonra ise benzer ilişki uzamalar arasında da

sağlanır.

19

3.2 Kompozit Tabakalarda Dayanım Karakteristikleri

Önceki bölümde; izotropik ve ortotropik malzemeler için gerilme ve uzamalara

dayanarak elastiktik bağıntıları gösterilmiştir. Yapılacak kompozit malzemenin tam

karakterize edilebilmesi için tabakanın çekme dayanımlarının da anlaşılması gerekir.

Kompozit sistemlerin çekme ve basma dayanımlarında farklılıklar olabilir ve kırılma

karakteristikleri kullanılan bileşen malzemelere oldukça fazla bağımlıdır. Bu nedenle,

elastiklik bağıntılarında olduğu gibi dayanım karakteristikleri için şematik bir gelişme

yapmak mümkün değildir. Bunun için kompozit malzemelerde bir seri kırılma kriteri

verilecektir. İzotropik malzemelerde eksenel çekme veya basma deneyinden elde edilen

esas dayanımı birleştirilmiş gerilme durumuna eşitlemek genel olarak yapılan bir

işlemdir. Benzer olarak da ortotropik malzemelerde de dayanım değerleri temel

malzeme eksenleri ile ilgilidir.

3.2.1 Ortotropik Tabakanın Dayanımı

Ortotropik malzemelerin dayanım karekterlerine bağlı olan teoriler, izotropik

olanlardan daha karmaşıktır. Ortotropik malzemelerin analiz sonuçları üç temel eksende

20

eksenel dayanım özelliklerine bağlıdır. Bu testler; elastik modülü, poison's oranı ve

dayanım karakteristiklerini esas eksen doğrultusunda, belirleyecektir. Daha önce ifade

edildiği gibi, levha herhangi bir yön ve doğrultuda test edilirse oluşan kayma normal

uzamaların etkisini elimine edebilecektir . İzotropik malzemelerin aksine, kayma

dayanımı eksenel çekme deneylerinden de sağlanabilir. Ortogonal malzemelerin

özellikleri esas eksen doğrultularından aynı deneylerle belirlenmelidir. Bunun anlamı;

bağımsız maksimum çekme dayanımları l, 2 ve 3 doğrultularında hesaplanmalı ve bu

doğrultularda kayma dayanımlarını belirlemek için ayrı bir deney yapılmalıdır. Bu tür

yapılan deneyler şematik olarak Şekil 3.4 de gösterilmiştir. Temel malzeme eksenlerinde

kritik gerilme değerleri çekme şeklinde ise + basma şeklinde ise - alınır.

Sonuç olarak, Ortotropik malzemelerde gerilme durumları esas eksenlere göre normal ve

kayma bileşenleri ile ilgili olarak düşünülmelidir.

3.2.2 Tsai-Hill Enerji Teorisi

Bu teorem orijinal olarak homojen izotropik parçalara uygulanmış olan Von Mises

kriterine dayanır. Daha sonra anistropik malzemelere adapte etmek için Hill tarafından

modifîye edilmiş olup kompozit malzemelere uygulanmıştır . İzotropik malzemeler için

uzama/gerilme enerjisinden sapmanın oluşmasında kırılmaya sebep olan normal

gerilmenin esas eksenlerde olduğu varsayılır. Eğer kırılma gerilmeleri esas eksenlerde

oluşmamışsa levhanın kırılma düzlemi normal gerilmelerle beraber kayma gerilmelerine

21

maruz kalacaktır. Bu da ekstra kayma uzamalarının doğmasına yol açacaktır. Bu

nedenlerden dolayı ekstra sapma gerilme/uzama enerjisi;

olur. Böylece toplam gerilme sapma enerjisi normal uzamadaki bileşenlerin toplamı olup

ve kayma uzama enerjisi (U);

şeklinde olacaktır. Malzeme değerlerine ve gerilme bileşenlerine bağlı olarak da kayma

uzama enerjisi; yazılabilir. Denklem 3.6'yı uzama enerjisinde sapmaya bağlı olarak

eksenel çekme deneyinde kırılmaya eşitlenirse;

bağıntısı elde edilir. Böylece de;

22

ifadesi bulunur. Ortotropik malzemeler için sapma depolama enerjisi denkleminin

tabakanın esas eksenleri ile ilgili olduğu yerde Hill tarafından verilen akma kriteri

aşağıdaki gibidir.

Bu eşitlik 3.7 'e benzerdir. F, G, H, C, M ve N parametreleri Hill'in akma dayanımı ve

tabakanın kırılma dayanımı olarak tasarlanır. Tabaka üzerine sadece σ12 etki ederse o

zaman kırılma;

şeklinde olur. Aynı zamanda tabaka üzerine sadece σ11 etki ederse;

olur. Tabakaya sadece 22 σ etki ederse bu durumda;

yazılabilir. Benzer olarak;

yazılır. 3.9, 3.10 ve 3.11 eşitlikleri birleştirilirse;

23

takımı elde edilir. Düzlem gerilme altında tek yönlü tabakada elyaflar l doğrultusunda

düzenlendiğinde, σ33= σ13 = σ23 = 0. Buna ilaveten, geometrik simetriklikten de, σ22* =

σ33* yazılabilir. Böylece tabaka dayanımları, σ11 *, σ22** ve σ33* e dayanarak kırılma

kriteri;

olur. Bu denklem bir kırılma zarfını açıklar. Sonuç olarak, tabaka kırılması σ11, σ22 ve

σ12 'nin hepsi kırılma zarfı içinde olmadıkça gerçekleşmez. Çoğu kompozit malzemeler

için an*, 022 2.54 eşitliğinde 2.terim 0'a yaklaşır ve basitleştirilmiş eşitlik ise;

halini alır. Tek yönlü takviyeli tabakalı bir kompozitin esas eksenlerine 9 doğrultusunda

kırılma dayanımını hesaplayabilmek için eşitlik 3.12 yeniden düzenlenirse;

elde edilir. Cam/epoksi kompozit için deneysel ve teorik sonuçlar arasında iyi bir

uyumun olduğu anlaşılmaktadır. Daha sonraları yapılan başka bir çalışmada da

24

karbon/epoksi tabakalı kompozit arasında bu değerlerin çok yakın olduğunu ortaya

çıkarmıştır.

Her iki çalışmada da kırılma kriterinin değişik doğrultu, yönlerde ve açıda tek yönlü

takviyeli kompozit için uyumlu olduğu sonucunu göstermiştir. Bu nedenle, Tsai-Hill

kriteri önceki iki teoriye göre kompozit malzemelerin kırılması için daha gerçekçi kriteri

göstermektedir. İkinci çalışmada keza karbon elyaf/epoksi tabakası için 8°< 0 <12°

olduğu zaman boyuna gerilmesi kayma gerilmesi veya enine gerilme ile kayma

gerilmesi arasında oldukça az etkileşim var olduğunu göstermiştir. Sonuç olarak yapılan

deneylerde eşitlik 2.46'dan görülebileceği gibi İntralaminer kayma dayanımlarını

belirlemek için kullanılır.

Elastik modülü ve kayma modülü için benzer bağıntılar elde edilebilir

25

DÖRDÜNCÜ BÖLÜM

Mukavemet ve yapı elemanlarının boyutlandırılmasında üç temel karakteristik

bulunmaktadır. Bunlar, mukavemet (akma veya kırılma), rijitlik ve buna bağlı olarak

deformasyon ve stabilitedir. Stabilitede kritik parametreler diğerlerinden çok daha

farklıdır. Akma ve kopmada sistemdeki gerilmeler belirli bir değeri aşmışsa sistemde

emniyet kalmamıştır denir. Bu tip problemlere gerilme problemi denir

4.1. Sonlu Elemanlar Metodu

Şekil 4.1 Sonlu elemanlar metodu

Mühendisler uğraştıkları kompleks problemlere doğrudan yaklaşamadıkları ya da

doğrudan yaklaşımla çözümün daha zor olduğu durumlarda ana problemi daha kolay

anlaşılabilen alt problemlere ayırıp, sonra bu alt problemlerin çözümünden orijinal

problemin çözümünü elde etmeleri çoğu zaman kullanılan tabii metottur.

Problemin çözümünde, iyi tanımlanmış sonlu sayıda eleman kullanarak yeterli bir

model elde edilebilir. Böyle problemler sonlu olarak adlandırılır. Bazı problemler

matematiksel sonsuz küçük kurgusuyla tanımlanabilir. Bu tanım diferansiyel

denklemlere veya sonsuz sayıda eleman kullanımına götürür. Bu sistemler sürekli olarak

vasıflandırılır. Gerçekte elastik sürekli ortamda elemanlar arası bağlantı noktalarının

sayısı sonsuzdur.

26

Sonlu elemanlar metoduyla bu sonsuz sayıdaki bağlantı sonlu bir sayıya indirgenir.

Cisim sanki sadece bu noktalardan birbiriyle bağlıymış gibi düşünülür. Sonlu sayıda bu

bağlantı noktalan ne kadar çoğaltılırsa bu metotla yapılan çözümdeki hata oranı o kadar

küçülür. Diğer taraftan bu sayının çok fazla artması da sayısal çözümlemede büyük

zorluk getirir. Bilgisayarlar yardımıyla bu zorluk bir derece giderilmiştir.

Sonlu eleman metodunun önemli bir özelliği, tüm problemi temsil etmek üzere

elemanları bir araya koymadan önce, her bir elemanın ayrı formüle edilebilmesidir. Eğer

bir gerilme analizi problemi ile uğraşıyorsak her bir elemana etki eden dış kuvvetler ile

elemanın düğüm noktalarının, yer değiştirme bağıntıları bulunduğunda tüm sistem

çözülmüş olur. Bu şekilde karmaşık bir problem oldukça basit bir probleme dönüşür.

Sonlu elemanlar metodunda eleman özellikleri değişik yollardan formüle edilir. Genelde

uygulanan çözüm metotlar;

1- Direkt yaklaşım

2- Varyasyonel yaklaşım

3- Ölçülmüş kalıcı yaklaşım

4- Enerji dengesi yaklaşımı

Kullanılan yaklaşım ne olursa olsun sonlu eleman metoduyla problem çözümünde

aşağıdaki yol takip edilir.

A) Sürekli ortamın (çizimin) hayali çizgilerle veya yüzeylerle elemanlara

bölünmesi elemanların geometrisi ortamın fiziki yapısına uygun seçilmelidir.

B) Komşu elemanlar birbiriyle belirli sayıda düğüm noktalan vasıtasıyla

bağlanmış kabul edilir. Bu düğüm noktalarının yer değiştirmeleri basit yapıların

analizinde olduğu gibi problemin bilinmeyen ana parametreleridir.

27

C) Her bir sonlu elemanın yer değiştirmesini tanımlamak için düğüm

noktalarının yer değiştirmeleri cinsinden fonksiyonlar seçilir ( genelde bir polinomdur).

Polinomun derecesi elemana konulan düğüm sayısına bağlıdır.

D) Elemanlar ve yer değiştirme fonksiyonları seçildikten sonra her bir

elemanın özelliklerini ifade eden matris denklemleri teşkil edilebilir. Bunun için

yukarıda bahsedilen dört yaklaşımdan biri kullanılır.

E) Elemanlara bölünen sistemin özelliklerini bulmak için elemanların

özelliklerim toplamak gerekir, diğer bir ifadeyle elemanların davranışlarını ifade eden

matris denklemlerini birleştirerek sistemin davranışını ifade eden matris denklemlerini

oluşturmak gerekir. Sistemin matris denklemleri, bir elemanın matris denklemleriyle

aynı formdadır. Ancak sistem denklemlerinin terim sayısı daha fazladır.

F) Düğüm noktalarında toplanmış farz edilen ve sınır gerilmelerin dengeleyen

kuvvetler ile düğüm noktalarının yer değiştirmeleri arasında │ P│=│K│{ U } bağıntısı

bulunur. Burada │P │ sütun matris olup dış kuvvetlerin tamamını göstermektedir. Bu

matris içinde r, θ,z yönündeki kuvvetler ile momentler bulunabilir, │K│sistemin toplam

katılık matrisidir. { U } ise r, θ ve z yönündeki düğüm yer değiştirmelerini gösteren

sütun matristir, │ P │ kuvvet matrisi ile│K│ katılık matrisi biliniyorsa yer değiştirmeler

ve daha sonra gerilmeler hesaplanabilir.

28

BEŞİNCİ BÖLÜM

Bu bölümde 400x50x2 ölçülerinde çelik-fiberle kuvvetlendirilmiş termoplastik

kompozit, basit bir krişin ANSYS 6.1 programı ile elasto-plastik analizinin nasıl

yapılacağı anlatılmıştır.

5.1. Modelleme

ANSYS programında ilk önce girilmesi gereken bilgiler, analiz tipi ve ölçü birimidir.

Analiz tipi;

Main Menu > Preferences-Structural işaretlenir.

Ölçü birimi;

Main Menu > Preprocessor > Material Library > Select units – SI işaretlenir.

Şekil 5.1 Mid-Plane Alanının Oluşturulması

29

Şekil 5.2 Elemet Tipi Seçimi

Şekil 5.3 Real Constant Giriş Ekranı

30

(a)

(b)

31

(c)

Şekil 5.4 Malzeme Özellikleri Seçim Ekranı (a)-(b)-(c)

Şekil 5.5 Tsai-Hill Kriterinde R değerleri

Tsai-Hill kriterine göre, kompozit malzemenin, X, Y ve Z mukavemet değerleri

mevcuttur. Sıcaklığa bağlı r değerleri, bu mukavemet değerlerine göre hesaplanır.

32

1==XXrxx

XYryy =

XYrzz =

XZrrr yzxzxy ===

Bu çalışmada,

X = 35 MPa,

Y = 14 MPa,

Z = 12 MPa,

olarak alınmıştır.

Şekil 5.6 Laminant Tabaka Kalınlıkları ve Fiber Açılarının Girilmesi

33

Şekil 5.7 Meshleme ile Sonlu Elemanlara Ayırma İşlemi

Şekil 5.8 Parçanın Mesh Yapısı

34

Şekil 5.9 Parçanın Sabitlemesi (Mesnetlenmesi)

35

Şekil 5.10 Parçaya Yayılı Yükün Uygulanması

36

Şekil 5.11 Yükleme Tipinin Belirlenmesi

Şekil 5.12 Çözümün Plastik Şekil Değiştirme Modülünün Seçimi

37

5.2. Sonuçlar

Aşağıda, fiber açısının 0, 15, 30, 45 ve 60 dereceli simetrik ve asimetrik durumları

için farklı yayılı yükler altındaki plastik deformasyonları görülmektedir.

Burada,

F.A. : Fiber Açısı

q : Yayılı Yükü

S : Simetrik durumu

A.S. : Asimetrik durumu

simgelemektedir.

38

5.2.1. F.A. : 0° , q = 4 N/mm

39

5.2.2. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, S

5.2.3. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, S

40

5.2.4. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, S

5.2.5. F.A. : 15° , q = 4 N/mm, A.S.

41

5.2.6. F.A. : 30° , q = 4 N/mm, A.S.

5.2.7. F.A. : 45° , q = 4 N/mm, A.S.

42

5.2.8. F.A. : 60° , q = 4 N/mm, A.S.

5.2.9. F.A. : 0° , q = 6 N/mm

43

5.2.10. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, S

5.2.11. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, S

44

5.2.12. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, S

5.2.13. F.A. : 15° , q = 6 N/mm, A.S.

45

5.2.14. F.A. : 30° , q = 6 N/mm, A.S.

5.2.15. F.A. : 45° , q = 6 N/mm, A.S.

46

5.2.16. F.A. : 0° , q = 8 N/mm

5.2.17. F.A. : 15° , q = 8 N/mm, S

47

5.2.18. F.A. : 30° , q = 8 N/mm, S