1

Kondensator - Capacitor

Kapasiteten ( C - capacity ) til en kondensator maringles i Farad

)(V(volt)spenning

(coulomb) Q ladning CKapasitet 1

Kondensator - en komponent som kan lagre elektrisk ladning

Symbol

En kondensator paring 1 Farad kan lagre 1 coulomb (625 x 1018 elektroner) naringrspenningen mellom platene er 1 volt

1F

1volt

Lindem 22 jan 2012

Som en teknisk definisjon kan vi si at rdquokapasitetrdquo beskriver evnen komponenten har til aring lagre energi - Energi lagres i form av et elektrostatisk felt

Ladningen som lagres paring en kondensator er proporsjonal med kapasiteten C og spenningen mellom platene

VCQ

2

Kondensator - Capacitor

Spenningen over en motstand er direkte proporsjonal med stroslashmmenV = R ∙ I (ohms lov)

Spenningen over en kondensator dtICC

QV

1

- det betyr at spenningen over en kondensator bare kan endre seg som en tidskontinuerlig funksjon - uten sprang Et sprang fra en spenningsverdi til en annen ville kreve en uendelig stor stroslashm

dt

dVC

dt

dQ

Se paring

VCQ

Hvis vi differensierer denne faringr vi

Ic = dQdt - stroslashmmen inn til - ev ut fra kondensatoren

dt

dVCIC ( Dette uttrykket trenger vi senere - naringr vi skal konstruere en

analog integrator vha operasjonsforsterkere )

3

Aktuelle stoslashrrelser paring kondensatorer mikro Farad ( μF = 10-6 F ) nano Farad ( nF = 10-9 F )pico Farad ( pF = 10-12 F )

Kondensator - Capacitor

Kapasiteten C uttrykt ved fysiskeparametere

C = kapasiteten i Faradε0 = 885 middot10-12 = permittiviteten i vakuum

εr = den relative permittiviteten til dielektrikumet

A = overflaten til platene i m2 d = avstanden mellom platene i meter

εr for noen materialer

Luft = 1 Olje = 4 Teflon = 2 Glass = 75Keramikk = 1200

d

AC r 0

4

Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn paring en kondensator ndash se figurStroslashmmen ligger 90 grader foran spenningen

Kondensator - Capacitor

Stroslashmmen til kondensatoren er stoslashrst naringr spenningen over kondensatoren er rdquo0rdquo volt

5

Kondensator - Capacitor

C1 C2 C3

C1 C2 C3

Serie RC kretser I en motstand R vil stroslashmmen I og spenningen VR vaeligre i faseI en kondensator vil stroslashmmen I ligge 90o

foran spenningen VC Signalspenningen VS vil iht Kirchhoff vaeligresummen av spenningsfallene VR og VC

CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling

Parallellkopling321 CCCCT

6

1) Kondensatorer stopper likestroslashm DC2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstroslashm AC

Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen

Kondensator - Capacitor

Eks Hvor stor er XC naringr C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 kHz )

(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC

Xc avtar naringr frekvensen oslashker Lav frekvens = stor motstand

For AC- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand XC

7

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

2

Kondensator - Capacitor

Spenningen over en motstand er direkte proporsjonal med stroslashmmenV = R ∙ I (ohms lov)

Spenningen over en kondensator dtICC

QV

1

- det betyr at spenningen over en kondensator bare kan endre seg som en tidskontinuerlig funksjon - uten sprang Et sprang fra en spenningsverdi til en annen ville kreve en uendelig stor stroslashm

dt

dVC

dt

dQ

Se paring

VCQ

Hvis vi differensierer denne faringr vi

Ic = dQdt - stroslashmmen inn til - ev ut fra kondensatoren

dt

dVCIC ( Dette uttrykket trenger vi senere - naringr vi skal konstruere en

analog integrator vha operasjonsforsterkere )

3

Aktuelle stoslashrrelser paring kondensatorer mikro Farad ( μF = 10-6 F ) nano Farad ( nF = 10-9 F )pico Farad ( pF = 10-12 F )

Kondensator - Capacitor

Kapasiteten C uttrykt ved fysiskeparametere

C = kapasiteten i Faradε0 = 885 middot10-12 = permittiviteten i vakuum

εr = den relative permittiviteten til dielektrikumet

A = overflaten til platene i m2 d = avstanden mellom platene i meter

εr for noen materialer

Luft = 1 Olje = 4 Teflon = 2 Glass = 75Keramikk = 1200

d

AC r 0

4

Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn paring en kondensator ndash se figurStroslashmmen ligger 90 grader foran spenningen

Kondensator - Capacitor

Stroslashmmen til kondensatoren er stoslashrst naringr spenningen over kondensatoren er rdquo0rdquo volt

5

Kondensator - Capacitor

C1 C2 C3

C1 C2 C3

Serie RC kretser I en motstand R vil stroslashmmen I og spenningen VR vaeligre i faseI en kondensator vil stroslashmmen I ligge 90o

foran spenningen VC Signalspenningen VS vil iht Kirchhoff vaeligresummen av spenningsfallene VR og VC

CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling

Parallellkopling321 CCCCT

6

1) Kondensatorer stopper likestroslashm DC2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstroslashm AC

Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen

Kondensator - Capacitor

Eks Hvor stor er XC naringr C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 kHz )

(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC

Xc avtar naringr frekvensen oslashker Lav frekvens = stor motstand

For AC- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand XC

7

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

3

Aktuelle stoslashrrelser paring kondensatorer mikro Farad ( μF = 10-6 F ) nano Farad ( nF = 10-9 F )pico Farad ( pF = 10-12 F )

Kondensator - Capacitor

Kapasiteten C uttrykt ved fysiskeparametere

C = kapasiteten i Faradε0 = 885 middot10-12 = permittiviteten i vakuum

εr = den relative permittiviteten til dielektrikumet

A = overflaten til platene i m2 d = avstanden mellom platene i meter

εr for noen materialer

Luft = 1 Olje = 4 Teflon = 2 Glass = 75Keramikk = 1200

d

AC r 0

4

Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn paring en kondensator ndash se figurStroslashmmen ligger 90 grader foran spenningen

Kondensator - Capacitor

Stroslashmmen til kondensatoren er stoslashrst naringr spenningen over kondensatoren er rdquo0rdquo volt

5

Kondensator - Capacitor

C1 C2 C3

C1 C2 C3

Serie RC kretser I en motstand R vil stroslashmmen I og spenningen VR vaeligre i faseI en kondensator vil stroslashmmen I ligge 90o

foran spenningen VC Signalspenningen VS vil iht Kirchhoff vaeligresummen av spenningsfallene VR og VC

CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling

Parallellkopling321 CCCCT

6

1) Kondensatorer stopper likestroslashm DC2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstroslashm AC

Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen

Kondensator - Capacitor

Eks Hvor stor er XC naringr C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 kHz )

(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC

Xc avtar naringr frekvensen oslashker Lav frekvens = stor motstand

For AC- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand XC

7

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

4

Vi kopler en vekselspenningsgenerator inn paring en kondensator ndash se figurStroslashmmen ligger 90 grader foran spenningen

Kondensator - Capacitor

Stroslashmmen til kondensatoren er stoslashrst naringr spenningen over kondensatoren er rdquo0rdquo volt

5

Kondensator - Capacitor

C1 C2 C3

C1 C2 C3

Serie RC kretser I en motstand R vil stroslashmmen I og spenningen VR vaeligre i faseI en kondensator vil stroslashmmen I ligge 90o

foran spenningen VC Signalspenningen VS vil iht Kirchhoff vaeligresummen av spenningsfallene VR og VC

CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling

Parallellkopling321 CCCCT

6

1) Kondensatorer stopper likestroslashm DC2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstroslashm AC

Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen

Kondensator - Capacitor

Eks Hvor stor er XC naringr C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 kHz )

(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC

Xc avtar naringr frekvensen oslashker Lav frekvens = stor motstand

For AC- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand XC

7

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

5

Kondensator - Capacitor

C1 C2 C3

C1 C2 C3

Serie RC kretser I en motstand R vil stroslashmmen I og spenningen VR vaeligre i faseI en kondensator vil stroslashmmen I ligge 90o

foran spenningen VC Signalspenningen VS vil iht Kirchhoff vaeligresummen av spenningsfallene VR og VC

CAC

R

ACSignalgen

VS

Pytagoras)(VVV 2C

2RS

VR

VC

321T C

1

C

1

C

1

C

1Seriekopling

Parallellkopling321 CCCCT

6

1) Kondensatorer stopper likestroslashm DC2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstroslashm AC

Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen

Kondensator - Capacitor

Eks Hvor stor er XC naringr C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 kHz )

(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC

Xc avtar naringr frekvensen oslashker Lav frekvens = stor motstand

For AC- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand XC

7

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

6

1) Kondensatorer stopper likestroslashm DC2) Kondensatoren virker som en frekvensavhengig motstand XC(f) for vekselstroslashm AC

Reaktansen XC( f ) (motstanden) til en kondensator er gitt av formelen

Kondensator - Capacitor

Eks Hvor stor er XC naringr C = 1μF f = 1000 Hz ( 1 kHz )

(ohm)Cf2π

1XC

15910103142

1X

63C

XCC

Xc avtar naringr frekvensen oslashker Lav frekvens = stor motstand

For AC- signaler kan vi erstatte kondensatorsymbolet med en motstand XC

7

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

7

Serie RC kretser - Impedans (Z)

CAC

R

ACSignalgen 2

C2 XRZ

Eksempel Hva blir den totale impedansen Z til en RC - seriekopling naringr R = 27 kΩ C = 5 nF og frekvensen f = 1 kHz

k831105102

1

Cf2π

1X

9-3C

k741)10831()1027(XRZ 23232C

2

I en serie RC - krets maring den totale impedansen vaeligre vektorsummen av R og jXC

R

X)(tg C

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

8

Serie RC kretser - Frekvensfilter

Signalspenning ut (VUT)

Signalspenningen VS vil deles over de to motstandene R og XC

Reaktansen XC (motstanden i kondensatoren) er frekvensavhengig XC vil avta med oslashkende frekvens Resultatet blir at signalspenningen VUT avtar med frekvensen

Dette er et lavpass-filterCf2π

1XC

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

9

Serie RC kretser - Frekvensfilter - grensefrekvens

Signalspenning ut (Vout)

Cf2π

1XR C

Den frekvensen som gir Xc = R kaller vi filtrets grensefrekvens fgDet ligger naring like stor spenning over C og R (- men ikke Vs2 )Husk vi har en faseforskyvningen paring 900 mellom spenningene

VS

VR

VC

VC = VR hvis VS = 1volt ser vi at

Grensefrekvensen fg

CR2π

1fg

SSRC VVVV 70702

1

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

10

Naringr vi lukker bryteren vil kondensatoren lade seg ut gjennom motstandenRestspenningen over kondensatoren foslashlger en kurve som vist i Fig1

Fig 1

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RC

Vi bruker Kirchhoffs lov om spenninger i en lukket sloslashyfe

0 vRi

Stroslashmmen er definert som Vi faringr dt

dvCi

Spenningen over motstanden R maring vaeligre

lik restspenningen v over kondensatoren C

0 vdt

dvRC

Vi loslashser denne likningen ndash Vi er spenningen paring kondensatoren foslashr bryteren lukkes

ti

RCtiC eVeVtv

Vi kaller tidskonstanten = RC Kondensatoren lader seg ut til 37 av Շinitialverdien Vi i loslashpet av en tidskonstant Vi regner kondensatoren som utladet etter 5 RC (1 )

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

11

Det generelle uttrykket for spenningen over kondensatoren er gitt av uttrykket

Hvor VF er sluttverdien Vi er initialverdier (startverdien) Liten v er spenningen over kondensatoren ved tiden t

RC kretser ndash tidskonstant - Շ = RmiddotC

Tidskonstanten til en serie RC-krets er tidsintervallet som er gitt av produktet R og C Enheten er sekunder - naringr motstanden er gitt i Ohm og kapasiteten i Farad CR

I loslashpet av tidskonstanten vil ladningen paring kondensatoren endre seg ca 63 Etter tiden 5 RC regnes kondensatoren som fult opp ut -ladet

Eksempel Tidskonstante for R = 1MΩ og C = 5μF RC = (1106) (510-6) = 5 sek

)()( tFiFC eVVVtv

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

12

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13

13

Kondensator - Capacitor

Hvor og hvordan bruker vi kondensatorer

Kondensator stopper DC ndash slipper AC-signaler igjennom

Kondensator kan brukes som filter- fjerne AC-signaler fra en DC-spenning

END C

• Slide 1
• Slide 2
• Slide 3
• Slide 4
• Slide 5
• Slide 6
• Slide 7
• Slide 8
• Slide 9
• Slide 10
• Slide 11
• Slide 12
• Slide 13