Capacitor Esférico

7/23/2019 Capacitor Esfrico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIACENTRO DE TECNOLOGIA

CURSO DE ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAO

DETERMINAO DA CAPACITNCIA DE UMCAPACITOR ESFRICO

RELATRIO DA DISCIPLINA DE ELETROMAGNETISMOProf. Rafael Co!a""o #el"ra$e

%efer&o Ma!'a(o Cala)%o*o Pe(ro Ca&"ro

Sa"a Mar)a+ RS+ #ra&)l

,-/


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SUM0RIO

INTRODUO....................................................................................................................................,

CAP1TULO CAPACITOR E CAPACITNCIA...........................................................................21.1 Capacitncia..........................................................................................................................3

1.1.1 Capacitor de placas paralelas................................................................................................3

1.1.2 Capacitor genrico................................................................................................................4

1.1.3 Capacitor esfrico..................................................................................................................5

1.2 Valores tericos para um capacitor esfrico hipottico..........................................................6

CAP1TULO , SIMULAO.............................................................................................................3

CAP1TULO 2 RESULTADOS.........................................................................................................-

CONCLUSO .....................................................................................................................................,

REFER4NCIAS.................................................................................................................................2


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INTRODUO

Os programas ue simulam a realidade s!o muito utili"ados em engenharia. # uma

forma pr$tica de %er se o pro&eto ir$ funcionar ou at reali"ar o pro&eto %ia soft'are. (ssim)

n!o h$ a necessidade de custos para fa"er um prottipo no in*cio do pro&eto. +oupa,se tempo e

dinheiro.

-este relatrio o programa /00 foi utili"ado para o c$lculo da capacitncia de um

capacitor esfrico. 0ostra,se til tamm para outros capacitores cu&a geometria se&a de

dif*cil modelagem.


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CAP1TULO CAPACITOR E CAPACITNCIA

( propriedade fundamental de ualuer capacitor a proporcionalidade entre a carga

eltrica arma"enada Q e a tens!o aplicada V

Q=C V(1.1)

Onde a constante de proporcionalidade C denominada de capacitncia. -o istema

nternacional 7 a unidade de carga o Coulom C7 e a de tens!o eltrica o %olt V7.

(ssim) a capacitncia dada por Coulom por Volt C8V7) ue denominado de arad 7.

. Ca5a!)"6!)a

1.1.1 Capacitor de placas paralelas

(ai9o na figura 1.1 mostrado um capacitor de placas paralelas infinitas dito

infinito para n!o ter ue considerar os efeitos das pontas7) onde temos uma distncia d) as

cargas positi%as : e as cargas negati%as :) alm das linhas do campo /.

F)78ra . 9 Ca5a!)"or (e 5la!a& 5aralela& )f))"a&

( tens!o entre as duas placas relaciona,se com o campo de acordo com a rela;!oV=Ed (1.2)


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( densidade de carga dada por Q /A ) onde ( a $rea da placa n!o

considerando mais a mesma infinita7. (ssim

E= Q

A 0Q=EA 0(1.5)

ustituindo 1.57 e 1.27 na eua;!o 1.17 ot>m,se

EA 0=CEdC=

0

A

d(1.6)

( eua;!o 1.67 %$lida apenas para o caso aai9o) onde h$ %$cuo entre as placas

F)78ra ., 9 Ca5a!)"or (e 5la!a& 5aralela& &e$ ()el:"r)!o

+ara o caso em ue h$ um material dieltrico necess$rio multiplicar por uma

constante ? ue le%a esse material em considera;!o. +ortanto

C=k 0A

d

(1.7)

/ a eua;!o 1.@7 ent!o %alida para ualuer capacitor de placas paralelas.

F)78ra .2 9 Ca5a!)"or (e 5la!a& 5aralela& !o$ ()el:"r)!o

1.1.2 Capacitor genrico

(nalisando,se a eua;!o 1.@7 poss*%el separar a eua;!o em tr>s termos


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+ortanto) de maneira genrica a capacitncia pode ser escrita da seguinte forma

C=k 0 X(1.8 )

Onde os %alores da constante dieltrica est!o na taela 1.17 aai9o e os %alores de B

dependem nica e e9clusi%amente da geometria do capacitor.

Material K Material K

gua @D +apel 3)5

Emar 2)@ +olietileno 2)3

(r 1)FFF54 +oliestireno 2)6

Gauelita 4)D +orcelana 6)5

Celulose 3)@ :uart"o 3)D

Hi9ido de titnio 1FF Ieflon 2)1

0ica 5)4 Vidro comum @)@5

-eoprene 6)J Vidro pire9 4)5

Ta;ela . 9 Co&"a"e ()el:"r)!a (o& $a"er)a)&

1.1.3 Capacitor esfrico

0esmo tendo,se conhecimento da eua;!o 1.D7 Ks %e"es mais f$cil utili"ar a

eua;!o de =auss) dependendo da simetria da geometria do capacitor. -esse caso simtrico

e fica f$cil de resol%er.

/nt!o) aplicando,se a lei de =auss

E=E d A=EdA cos0EA=Q

0

E= Q

4 0r2(1.9)

O pr9imo passo calcular a tens!o entre as esferas conforme %isto na figura 1.47.

F)78ra .< 9 V)&*o (o !a5a!)"or e&f:r)!o


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6

V= Q

4 0

a

b1

r2

dr= Q

4 0(1a 1b )= Q4

0( baab)(1.10)

Conforme a rela;!o 1.17 pode,se escre%er a capacitncia da seguinte forma

C=Q

V=4

0( abba )(1.11)Caso ainda ha&a um dieltrico necess$rio multiplicar pela constante dieltrica) a

eua;!o final fica

C=k 04 ( abba )(1.12)

., Valore& "e=r)!o& 5ara 8$ !a5a!)"or e&f:r)!o ')5o":")!o

+ara a compara;!o do resultado terico e do simulado) ser$ utili"ado um capacitor

com as seguintes caracter*sticas

a L Maio interno m7 L 2 L Maio e9terno m7 L 4 Hieltrico L 0ica


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@

F)78ra ,./ 9 N=& 8")l)>a(o& ?fora (e e&!ala@

3. Com a ferramenta arco criar os arcos ue ligam os pontos F)5J7 e F)517 e

tamm os pontos F)5@7 e F)537A4. r a +roperties P 0aterials QirarR e adicionar os materiais Naire NmicaA

5. Com a ferramenta loc? laels clicar em tr>s pontosa. Hentro do raio interno da menor esferaA

. /ntre as esferasAc. / fora das esferas.


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D

6. /scolher os materiais de%idos para cada ponto) como pode ser %isto aai9o

aui tamm &$ pode ser definido o tamanho da malha) caso necess$rio7

F)78ra ,. 9 Ma"er)a)& e &8a& lo!al)>aBe&

@. r a +roperties P Conductor P (dd. Hefinir as tensSes de cada condutor) nesse

caso foi utili"ado um com FV e outro com 1FFV. Conforme %isto na figura 1.4)

o raio e9terno seria o negati%o e o raio interno positi%o.D. +r9imo passo configurar a precis!o da simula;!o. apertar em +rolem e

configurar conforme aai9oa. +rolem IRpe (9isRmmetricA

. Qength


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J

F)78ra ,.3 9 Mal'a

1F. Como ltimo passo na simula;!o s ir a (nalRsis P (nalR"e. +ara %er o

resultado clicar em (nalRsis P Vie' Mesults.


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1F

CAP1TULO 2 RESULTADOS

-a figura 3.1 est$ a plotagem de densidade de tens!o) estando a legenda e%idenciando

os %alores.

F)78ra 2. 9 Plo"a7e$ (a (e&)(a(e (e "e&*o

O o&eti%o o c$lculo da capacitncia do capacitor esfrico) para tal) conforme a

rela;!o 1.17) necess$rio saer a tens!o e a carga. -a &anela de resultados tem ue ir emVie' P Conductor +rops. /scolhe,se o condutor positi%o T7. Conforme %isto na figura 3.2.


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F)78ra 2. 9 Te&*o e !ar7a o !o(8"orHa rela;!o 1.17) t>m,se

C=QV(3.1)

(ssim

C=2,67858 10

7

100=2,67858 109=2,68nF(3.1)

Comparando os resultados em 1.137 e 3.17 poss*%el notar ue o erro consider$%el.

C=2,682,4

2,68=0,1045 100=10,45 (3.2)


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CONCLUSO

Com os resultados otidos ficou e%idente uma diferen;a entre o %alor terico e o

simulado. aendo,se ue na teoria s!o assumidas di%ersas simplifica;Ses e ue algumas

influenciam no resultado otido e sendo os programas atuais em sofisticados e precisos

em pro%$%el ue o %alor mais correto se&a o simulado.

/ssa diferen;a de 1FU dependendo da aplica;!o desse capacitor pode ser significati%a

ou n!o. imular de grande %alia) pois poupado um tempo precioso antes de o pro&eto ser

realmente implementado.


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REFER4NCIAS

, http88'''.mspc.eng.r8eletrn8cap11F.shtml , (cessado em F28F582F15, http88'''.if.ufrgs.r8te98fis1428modF58msF3.html , (cessado em F28F582F15, http88hRperphRsics.phR,astr.gsu.edu8hase8electric8capsph.html , (cessado em

F28F582F15

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