KONFIRMATORNA FAKTORSKA ANALIZA

Pregled vsebine

• Razlika med eksploratorno in konfirmatorno FA

• Predpostavke faktorske analize

• Model strukturnih enačb in diagrami poti

• Ocena modela

• Pokazatelji “goodness of fit”

FAKTORSKA ANALIZA

Eksploratorna FA odkriti latentno strukturo

relativno velikega seta spremenljivk

apriorna predpostavka: katerakoli spremenljivka je povezana s katerimkoli faktorjem

ne obstaja predhodna teorija, ki bi razložila obstoj posameznih faktorjev

Konfirmatorna FA Namen = potrditi (konfirmirati)

obstoj specifične in vnaprej predvidene faktorske strukture, kot jo predvidevamo na podlagi teorije

apriorna predpostavka: vsak faktor (njihovo število in naziv sta določena vnaprej) je povezan s specifičnim setom indikatorskih spremenljivk

minimalna zahteva konfirmatorne faktorske analize je, da obstaja vnaprejšnja predpostavka o številu faktorjev v modelu in pričakovanja glede nasičenosti spremenljivk s posameznimi faktorji

Surov empirizem

PREDPOSTAVKE, ki jih moramo upoštevati, kadar se lotimo

FA

1. Nepristranski izbor relevantnih podatkov. 2. Ne-prisotnost vplivnih točk (angl. »outliners«).3. Intervalni merski nivo podatkov. 4. Linearna povezanost med spremenljivkami.5. Multivariatna normalnost podatkov.6. Ortagonalnost.7. Obstoj latentnih dimenzij. 8. Zmerne do zmerno-visoke korelacije med

spremenljivkami. 9. Interpretacija faktorjev in njihovi nazivi morajo imeti

zadostno razvidno veljavnost in morajo biti teoretično utemeljeni.

ZGODOVINA…

Spearmanova dvofaktorska teorija inteligentnosti (g & s komponente) – metoda za analiziranja korelacijskih matrik (VAJE!)

Multigrupna faktorska analiza – vnaprejšnja predpostavka o povezanosti spremenljivk s faktorji (faktorji so linearne kombinacije spremenljivk), hipotetična ali tarčna matrika, pri izračunu upoštevamo vsote korelacij ali kovarianc

Cattellova Procrustesova metoda - »prisilna« (angl. forced) pravokotna ali poševna rotacijo faktorske matrike, da bi se le-ta čimbolj prilegala tarčni matriki (to je matrika hipotetičnih faktorskih nasičenosti)

MODEL STRUKTURNIH ENAČB

= serija linearnih regresijskih enačb, ki povezujejo odvisne spremenljivke z neodvisnimi

osnovna ideja: testirati, ali so spremenljivke med seboj povezane preko nekega seta linearnih odnosov, če poznamo njihove variance in kovariance

testiranje kompleksnih modelov, natančneje na testiranje strukture funkcionalnih odnosov med opazovanimi spremenljivkami in latentnimi spremenljivkami - funkcionalni odnosi so opisani s pomočjo parametrov, ki kažejo na velikost posrednega ali neposrednega efekta, ki ga imajo neodvisne spremenljivke na odvisne

5 KORAKOV MODELA STRUKTURNIH ENAČB

1. Predpostavimo način, kako naj bi bile spremenljivke med seboj povezane – diagrami poti

2. Kaj se zgodi z variancami in kovariancami?

3. Testiranje enačb.

4. Ocena parametrov in standardnih napak koeficientov v linearni enačbi.

5. Ali se model prilega izbranim podatkov?

DIAGRAMI POTI

najlažje komuniciramo s pomočjo matematičnih modelov tako, da narišemo njihovo sliko

Simboli, ki jih uporabljamo:

Latentna spremenljivka

Opazovana spremenljivka

Enosmerna povezanost

Dvosmerna povezanost

Strukturna napaka pri latentni spremenljivki

Merska napaka pri opazovani spremenljivki

Korelacijski odnos

NOTACIJA MODELOV xi…neodvisne merske spremenljivke

yi… odvisne merske spremenljivke

ξ (Ksi)..eksogeni latentni konstruki η (eta)…endogeni latentni konstrukti γ (gama)…zveze med latentnimi konstrukti Λ (lambda)…zveze med merskimi spremenljivkami in

latentnimi konstrukti Φ (fi)…korelacije med eksogenimi latentnimi konstrukti β (beta)…korelacije med endogenimi latentnimi konstrukti δ (delta)…napake merjenja pri odvisnih spremenljivkah ε (epsilon)…napake merjenja pri neodvisnih spremenljivkah ζ (zeta)…rezidualna varianca v strukturi Ψ (psi)…korelacija med rezidualnimi variancami v strukturi

PRIKAZ LISREL MODELA

X1

X2

X3

X4

X5

X6

1

2

 

1

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

1

11

12

1

2

 

21

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

MATEMATIČNA REPREZENTACIJA MODELA

KFA

x = λη + ε

y = λξ + δ

η = Bη + Гξ + ζ

C = ΛΦΛ' + Ψ

OCENA MODELA H0: Podatki so konsistentni z modelom oz. podatki se

prilegajo modelu. Pri oceni modela primerjamo S in Ŝ matriki – ocena

razlike med tema dvema matrika je odvisna od metode ocene, ki jo uporabimo, da določimo parametre modela ULS (angl. unweighter least squares), GLS (angl. generalized (weighted) least squares), ML (angl. maximum likelihood)

Vse tri metode ocene rešujejo strukturne enačbe iterativno, dokler ne dobimo optimalnih ocen parametrov

Razlike med S in Ŝ = funkcija diskrepance – želimo si čim nižje vrednosti!

Analogija – reševanja sistema k enačb s k neznankami

POKAZATELJI “GOODNESS OF FIT”

gre za pokazatelje stopnje prileganja med podatki in predpostavljenim modelom

= diskrepanca med opazovano in z modelom predpostavljeno kovariančno matriko ali korelacijsko matriko (+ kriterij parsimoničnosti + kompleksnost)

kategorizacija: testi pomembnosti, deskriptivni pokazatelji, informacijski pokazatelji

TESTI POMEMBNOSTI

Ničelna hipoteza testov pomembnosti je, da se dobljeni model sklada s predpostavljenim.

Kriterij prileganja (fit criterion)χ2 / (N – 1) χ2 = (N-1) / F

χ2 (biti mora statistično pomemben)Obtežen najmanjši χ2 (normal theory reweighted least

squares chi-square)Z-test Wilsona in HelfertyjaVerjetnost dobrega prileganja

DESKRIPTIVNI POKAZATELJI

GFI AGFI Ničelni model χ2

NFI Parsimonični NFI Ρ1

NNFI CFI RMR

CN CENT RMSEA ECVI

INFORMACIJSKI POKAZATELJI

Upoštevajo stopnjo prileganja modelu in tudi število parametrov, ki so uporabljeni

AICCAICSBC

PRIMER:  Faktorska struktura podlestvic WISC-a na vzorcu otrok z

učnimi težavami• Model ocenjuje odnos med indikatorji IQ-ja in dvema

konstruktoma, ki naj bi predstavljala IQ (verbalni in neverbalni)

• Predpostavljen je dvofaktorski model – verbalni faktor (verbalni IQ) in neverbalni faktor (neverbalni IQ).

• Zanimata nas dve hipotezi:1. Ali se predpostavljeni dvofaktorski model s preprosto

strukturo (vsako spremenljivko nasičuje le en faktor) prilega podatkom?

2. Ali obstaja pomembna kovarianca med verbalnim in neverbalnim faktorjem?

1. korak: Formuliranje hipotez in diagrama poti

1. hipoteza: Ali se predpostavljeni dvofaktorski model s preprosto strukturo (vsako spremenljivko nasičuje le en faktor) prilega podatkom?

2. hipoteza: Ali obstaja pomembna kovarianca med verbalnim in neverbalnim faktorjem?

1

F1

2

F2

poučenost

razumevanje

računanje

podobnosti

besednjak

ponavljanje števil

dopolnjevanje slik

razvrščanje slik

sestavljanje kock

sestavljanje predmetov

šifriranje

11

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

1111

2. korak: prelimirano preverjanje identificiranosti modela

• ali je model ustrezno identificiran (»just-identified«), nezadostno identificiran (»underidentified«) ali pretirano identificiran (»over-identified«).

• V 11 opazovanih spremenljivk, kar pomeni, da imamo 66 podatkov (11*(11+1)/2). Hipotetični model pa predpostavlja, da moramo oceniti 23 parametrov (11 regresijskih koeficientov, 1 kovarinco, 11 varianc)

• pregled podatkov – normalnost, linearnost, vplivne točke

3. korak: : SETUP IN SPECIFIKACIJA PARAMETROV V LISREL-u

4. korak: POKAZATALJI »GOODNESS OF FIT« MODELA CFA V LISREL-u in OCENA PARAMETROV (s pomočjo

metode maximum likelihood)

5. korak: MODIFIKACIJA MODELA