Pmm Faktorska Analiza Predavanje

TemaTema

FAKTORSKA ANALIZA*FAKTORSKA ANALIZA*

Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet

Odsjek za psihologiju

Primjena multivarijatnih metodaPrimjena multivarijatnih metoda

* Ova prezentacija predstavlja radni materijal* Ova prezentacija predstavlja radni materijal

Faktorska analiza je skup matematičko-statističkih Faktorska analiza je skup matematičko-statističkih postupaka koji omogućuju da se u većem broju postupaka koji omogućuju da se u većem broju varijabli, među kojima postoji povezanost, utvrdi varijabli, među kojima postoji povezanost, utvrdi manji broj temeljnih varijabli koje objašnjavaju takvu manji broj temeljnih varijabli koje objašnjavaju takvu međusobnu povezanost. Te temeljne varijable nazivaju međusobnu povezanost. Te temeljne varijable nazivaju se faktori. se faktori.

Varijable koje promatramo nazivaju se manifestne Varijable koje promatramo nazivaju se manifestne varijable, a faktori koje utvrđujemo u postupku varijable, a faktori koje utvrđujemo u postupku faktorske analize nazivaju se latentne varijable.faktorske analize nazivaju se latentne varijable.

Sadržaj teme:Sadržaj teme:

1. Cilj faktorske analize1. Cilj faktorske analize

2. Rekapitulacija osnovnih pojmova i operacija 2. Rekapitulacija osnovnih pojmova i operacija

3. Problemi u primjeni faktorske analize3. Problemi u primjeni faktorske analize

4. Izvođenje faktorske analize u programu SPSS4. Izvođenje faktorske analize u programu SPSS

5. Interpretacija rezultata5. Interpretacija rezultata

I. REPETITORIJ OSNOVNIH POJMOVA:I. REPETITORIJ OSNOVNIH POJMOVA:

1. Definicija i ciljevi FA1. Definicija i ciljevi FA

2. Parsimonija i interpretabilnost2. Parsimonija i interpretabilnost

3. Manifestne i latentne varijable3. Manifestne i latentne varijable

4. Korelacije među manifestnim varijablama kao 4. Korelacije među manifestnim varijablama kao indikacija zajedničkih faktoraindikacija zajedničkih faktora

5. Multifaktorski model strukture manifestnih 5. Multifaktorski model strukture manifestnih varijabli (linearni efekti faktora, ortogonalnost varijabli (linearni efekti faktora, ortogonalnost latentnih varijabli, jednadžba specifikacije latentnih varijabli, jednadžba specifikacije manifestne varijable = višestruka regresijska manifestne varijable = višestruka regresijska jednadžba)jednadžba)

6. Odnosi između manifestnih i latentnih varijabli 6. Odnosi između manifestnih i latentnih varijabli (faktorska zasićenja ili saturacije=regresijski (faktorska zasićenja ili saturacije=regresijski koeficijenti faktora za varijable kao kriterije)koeficijenti faktora za varijable kao kriterije)

7. Dijelovi varijance manifestnih varijabli u FA7. Dijelovi varijance manifestnih varijabli u FA

8. Objašnjenje manifestnih varijabli pomoću faktora, 8. Objašnjenje manifestnih varijabli pomoću faktora, rezidualne vrijednostirezidualne vrijednosti

9. Objašnjenje korelacija među manifestnim 9. Objašnjenje korelacija među manifestnim varijablama pomoću njihovih saturacija s faktorima varijablama pomoću njihovih saturacija s faktorima (rezidualne korelacije)(rezidualne korelacije)

10. Varijanca skupa varijabli objašnjena pomoću 10. Varijanca skupa varijabli objašnjena pomoću faktora.faktora.

11. Geometrijski prikaz odnosa manifestnih varijabli i 11. Geometrijski prikaz odnosa manifestnih varijabli i fakfakttoraora

12. Neodređenost multifaktorskih rješenja (jednostavn12. Neodređenost multifaktorskih rješenja (jednostavnaa struktura, rotacije)struktura, rotacije)

13. Psihologijska interpretacija faktora13. Psihologijska interpretacija faktora

II. PROBLEMI U PRIMJENI FAKTORSKE II. PROBLEMI U PRIMJENI FAKTORSKE ANALIZEANALIZE

1. Prikladnost podataka za primjenu FA1. Prikladnost podataka za primjenu FA

- kvantitativne varijable i njihove distribucije- kvantitativne varijable i njihove distribucije

- Bartlettov test (R=I)- Bartlettov test (R=I)

- KMO i MSA- KMO i MSA

2. Komponentni model i model zajedničkih faktora2. Komponentni model i model zajedničkih faktora

- metode za ekstrakciju faktora- metode za ekstrakciju faktora

- problem određivanja komunaliteta- problem određivanja komunaliteta

3. Određivanje broja značajnih faktora3. Određivanje broja značajnih faktora

4. Postizanje jednostavne strukture4. Postizanje jednostavne strukture

5. Matrice faktorskog sklopa (obrasca) i faktorske 5. Matrice faktorskog sklopa (obrasca) i faktorske strukturestrukture

6. Izračunavanje i procjena faktorskih rezultata 6. Izračunavanje i procjena faktorskih rezultata

7. Kosokutne rotacije, korelacije među faktorima i 7. Kosokutne rotacije, korelacije među faktorima i faktori viših redovafaktori viših redova

8. Evaluacija primjene faktorske analize (objašnjena 8. Evaluacija primjene faktorske analize (objašnjena varijanca, rezidualni r, interpretabilnost) varijanca, rezidualni r, interpretabilnost)

U prijašnjim fazama faktorska analiza U prijašnjim fazama faktorska analiza upotrebljavala se isključivo kao upotrebljavala se isključivo kao eksploratorna eksploratorna strategijastrategija. Prije 1970. termin FA koristio se . Prije 1970. termin FA koristio se bez riječi eksploratorna. Ovaj izraz uveden je bez riječi eksploratorna. Ovaj izraz uveden je kasnije kako bi se razlikovala od kasnije kako bi se razlikovala od konfirmatorne FA uvedne približno 1969. konfirmatorne FA uvedne približno 1969. radovima Joreskoga.radovima Joreskoga.

Cilj je EFA da utvrdi temeljne faktore ili izvore Cilj je EFA da utvrdi temeljne faktore ili izvore varijacija i kovarijacija među promatranim varijacija i kovarijacija među promatranim varijablama. Kod CFA situacija je drugačija. varijablama. Kod CFA situacija je drugačija. FA se pojavljuje kao objektivan test FA se pojavljuje kao objektivan test određenog strukturalnog modela ili teorije.određenog strukturalnog modela ili teorije.

Osnivač je FA engleski psiholog C. Spearman Osnivač je FA engleski psiholog C. Spearman koji je ujedno postavio i prvu empirijsku koji je ujedno postavio i prvu empirijsku teoriju inteligencije. teoriju inteligencije.

Zj = fjG + SjZj = fjG + Sj

Spearmanova psihološka teorija o dva faktora Spearmanova psihološka teorija o dva faktora kasnije je zamijenjena teorijama o više faktora. kasnije je zamijenjena teorijama o više faktora. Tako je nastala multifaktorska analiza. Po toj Tako je nastala multifaktorska analiza. Po toj koncepciji u svakoj manifestnoj ili promatranoj koncepciji u svakoj manifestnoj ili promatranoj intelektualnoj aktivnosti sudjeluje nekoliko intelektualnoj aktivnosti sudjeluje nekoliko faktora ili latentnih varijabli. Prvi je takvu faktora ili latentnih varijabli. Prvi je takvu koncepciju iznio Garnett (1919), a termin koncepciju iznio Garnett (1919), a termin multifaktorska analiza prvi je upotrijebio multifaktorska analiza prvi je upotrijebio Thurstone (1931).Thurstone (1931).

Zj = fjA + gjB + hjC + ... + SjZj = fjA + gjB + hjC + ... + Sj

Engleski psiholozi Burt (1938) i Vernon (1961) Engleski psiholozi Burt (1938) i Vernon (1961) stvaraju psihološke modele prema kojima stvaraju psihološke modele prema kojima postoji hijerarhija pojedinih faktora postoji hijerarhija pojedinih faktora inteligencije. Na vrhu je G faktor koji inteligencije. Na vrhu je G faktor koji participira u svim intelektualnim participira u svim intelektualnim aktivnostima, ispod njega su grupni faktori aktivnostima, ispod njega su grupni faktori višeg reda, a zatim grupni faktori nižeg reda višeg reda, a zatim grupni faktori nižeg reda itd.itd.

Glavni ciljevi EFAGlavni ciljevi EFA

1. Odrediti broj zajedničkih faktora koji 1. Odrediti broj zajedničkih faktora koji uvjetuju variranje skupa manifestnih varijabliuvjetuju variranje skupa manifestnih varijabli

2. Odrediti jačinu povezanosti između svakog 2. Odrediti jačinu povezanosti između svakog faktora i svake manifestne varijablefaktora i svake manifestne varijable

Načelno postoje dvije strategije korištenja Načelno postoje dvije strategije korištenja faktorske analize. Jedna strategija naziva se faktorske analize. Jedna strategija naziva se eksploratorna faktorska analizaeksploratorna faktorska analiza, a druga , a druga konfirmatorna faktorska analizakonfirmatorna faktorska analiza..

Cilj je eksploratorne faktorske analize da Cilj je eksploratorne faktorske analize da utvrdi temeljne faktore ili izvore varijacija i utvrdi temeljne faktore ili izvore varijacija i kovarijacija među promatranim varijablama. kovarijacija među promatranim varijablama. Cilj je ovakve strategije faktorska deskripcija Cilj je ovakve strategije faktorska deskripcija određenog područja istraživanja. određenog područja istraživanja.

Pri konfirmatornim strategijama faktorske Pri konfirmatornim strategijama faktorske analize istraživač polazi od unaprijed analize istraživač polazi od unaprijed formuliranog modela, hipoteze ili teorije o formuliranog modela, hipoteze ili teorije o strukturi temeljnih izvora varijacija i strukturi temeljnih izvora varijacija i kovarijacija među manifestnim varijablama. kovarijacija među manifestnim varijablama. Faktorska analiza u ovom slučaju predstavlja Faktorska analiza u ovom slučaju predstavlja test pretpostavljene strukture, odnosno test pretpostavljene strukture, odnosno omogućuje testiranje strukturalnih teorija. omogućuje testiranje strukturalnih teorija.

Treba naglasiti da se oba pristupa mogu Treba naglasiti da se oba pristupa mogu dopunjavati, te da formalno gledajući oba dopunjavati, te da formalno gledajući oba pristupa omogućuju testiranje teorijskih pristupa omogućuju testiranje teorijskih modela.modela.

1. MULTIFAKTORSKI MODEL STRUKTURE 1. MULTIFAKTORSKI MODEL STRUKTURE BRUTO REZULTATA BRUTO REZULTATA

U teoriji pouzdanosti bruto rezultat je U teoriji pouzdanosti bruto rezultat je strukturiran kao linearna kombinacija:strukturiran kao linearna kombinacija:

X = T + EX = T + E

bruto rezultat = pravi rezultat + pogreškabruto rezultat = pravi rezultat + pogreška

U teoriji valjanosti pravi rezultat se dalje U teoriji valjanosti pravi rezultat se dalje rastavlja.rastavlja.

T = H + ST = H + S

Jednadžba bruto-rezultata može se u skladu s Jednadžba bruto-rezultata može se u skladu s izrečenim napisati:izrečenim napisati:

X = H + S + EX = H + S + E

Nadalje u teoriji valjanosti se pretpostavlja da Nadalje u teoriji valjanosti se pretpostavlja da je H složenica linearnog tipa. Razumno je je H složenica linearnog tipa. Razumno je pretpostaviti da se nekim mjernim postupkom pretpostaviti da se nekim mjernim postupkom može pobuditi određeni broj odijeljenih može pobuditi određeni broj odijeljenih psiholoških osobina. Ako pretpostavimo da su psiholoških osobina. Ako pretpostavimo da su njihovi efekti linearno kombinirani dobivamo njihovi efekti linearno kombinirani dobivamo izraz:izraz:

H = HH = H11 + H + H22 + ... + H + ... + Hkk

tako da se jednadžba bruto rezultata može tako da se jednadžba bruto rezultata može pisati:pisati:

X = HX = H11 + H + H22 + ... + H + ... + Hkk + S + E + S + E

Ukoliko pretpostavimo da su sve varijable u prethodnoj jednadžbi standardizirane i neka se u svakom rezultatu zx nalazi izvjesna komponenta svih gore opisanih elemenata, a količina njihova prisustva neka je označena različitim koeficijentima, dobijamo jednadžbu specifikacije bruto rezultata: zx = 1zh1 + 2zh2 + ... + kzhk + szs + eze Ponderi predstavljaju zasićenja ili saturacije ili opterećenja. Pretpostavimo u ovom trenutku da su zajednički faktori h1, h2, ..., hk međusobno nezavisni. Tada je varijancu bruto rezultata moguće dekomponirati u terminima varijanci članica gornje linearne kombinacije (sve su kovarijance nulte): Vt(z) = 1 = h1

2 + h22 + ... + hk

2 + s2 + e2

Posljednje jednadžbe predstavljaju bit multifaktorske teorije strukture bruto-rezultata L.L Thurstone-a, a pretposljednji izraz generalizirani linearni model.

1. KOMUNALITET je onaj dio totalne varijance koji je uvjetovan zajedničkim faktorima, tj. onaj dio varijance koji varijabla dijeli s drugim varijablama. h2 = h1

2 + h22 + ... + hk

2 U terminima komunaliteta varijanca bruto rezultata može biti izražena kao: Vt(z) = 1 = h2 + s2 + e2 U ovom trenutku cilj FA se može reformulirati kao nastojanje da se odredi broj i veličina komponenata komunaliteta neke varijable. Budući da su te komponente očito proporcije totalne varijance, možemo ih shvatiti kao koeficijente determinacije varijable i faktora, pa je dakle cilj faktorske analize nalaženje korelacije između varijabli i faktora.

2. SPECIFICITET je onaj dio varijance bruto-rezultata koji je uvjetovan stabilnim faktorima svojstvenim samo toj varijabli. s2 = 1- (h2 + e2) 3. UNIKVITET je onaj dio ukupne varijance koji jedinstven za datu varijablu, te nije objašnjiv na osnovi preostalih varijabli. Predstavlja zbroj varijanci specificiteta i pogreške. u2 = s2 + e2 = 1- h2 Koeficijent pouzdanosti, definiran kao proporcija prave varijance u varijanci bruto-rezultata, u terminima fundamentalnih pojmova FA može biti izražen kao: rxx = 1 - e2 = h2 + s2 stoga se varijanca komunaliteta h2 može razmatrati kao donja granica pouzdanosti.

Prikaz različitih faktorskih struktura pomoću dijagrama puta a) jedan zajednički faktor i više manifestnih varijabli

bi - standardizirani regresijski koeficijenti ili koeficijenti puta ili faktorske saturacije V1 = b1F1 + d1U1 Dijagram implicira da je korelacija F,U=0, te da je Ui,Uj=0

V1

V2

V3

V4

F1

U1

U2

U3

U4

b1

b2

b3

b4

d1

d2

d3

d4

b) dva ortogonalna zajednička faktora i više manifestnih varijabli

V1 = b11F1 + b12F2 + d1U1 V2 = b21F1 + b22F2 + d2U2 Dekompozicija varijance za Vi: V(Vi) = bi1

2 + bi22 + di

2

V1

V2

V3

V4

F1

U2

U3

U4

b11

b21

b31

b41

d1

d2

d3

d4

V5

F2 b51

U5 d5

b12

b32

b52

b42

U1

b22

d) dva kosokutna zajednička faktora i više manifestnih varijabli

r(F1,V1) = b11 + b12 r(F1,F2)

V1

V2

V3

V4

F1

U2

U3

U4

b11

b21

b31

b41

d1

d2

d3

d4

V5

F2 b51

U5 d5

b12

b32

b52

b42

U1

b22

2.1. OSNOVNE PRETPOSTAVKE 2.1. OSNOVNE PRETPOSTAVKE ZA PROVOĐENJE FAKTORSKE ZA PROVOĐENJE FAKTORSKE

ANALIZEANALIZE

Istraživački problemi na koje FA može Istraživački problemi na koje FA može dati odgovordati odgovor

Slučajevi kada FA nije dobar izbor za analizu Slučajevi kada FA nije dobar izbor za analizu podatakapodataka

2.2. PODOBNOST KORELACIJSKE 2.2. PODOBNOST KORELACIJSKE MATRICE ZA FAKTORIZACIJUMATRICE ZA FAKTORIZACIJU

Prije provođenja FA potrebno je provjeriti podobnost Prije provođenja FA potrebno je provjeriti podobnost korelacijske matrice za faktorizaciju. korelacijske matrice za faktorizaciju.

Bartlettov test sfericiteta koristiti se za testiranje hipoteze da je Bartlettov test sfericiteta koristiti se za testiranje hipoteze da je korelacijska matrica identična matrici identiteta (čije su korelacijska matrica identična matrici identiteta (čije su izvandijagonalne vrijednosti nula, a na dijagonali su jedinice). izvandijagonalne vrijednosti nula, a na dijagonali su jedinice). Test zahtijeva da su podaci uzorak iz multivarijatne normalne Test zahtijeva da su podaci uzorak iz multivarijatne normalne populacije. Što je veća dobivena vrijednost hi-kvadrata to je populacije. Što je veća dobivena vrijednost hi-kvadrata to je manja vjerojatnost da je opažena korelacijska matrica jednaka manja vjerojatnost da je opažena korelacijska matrica jednaka matrici identiteta. Ako je dobiveni p veliki prihvaćamo hipotezu matrici identiteta. Ako je dobiveni p veliki prihvaćamo hipotezu da se matrica ne razlikuje značajno od matrice identiteta i u da se matrica ne razlikuje značajno od matrice identiteta i u tom slučaju treba razmotriti opravdanost FA.tom slučaju treba razmotriti opravdanost FA.

2 = - (N-1 - (2k+5)/6) loge |R|2 = - (N-1 - (2k+5)/6) loge |R|


- Kaiser-Meyer-Olkin (KMO - measure of sampling adequacy) koeficijent mjera je podobnosti korelacijske matrice za faktorizaciju, a njegova logika jest da u omjer dovede sumu opaženih i parcijalnih korelacija u matrici.

22

2

ijij

ij

ar

rKMO

ij Kaiser (1974) navodi da je vrijednost iznad 0,9 izvrsna, između 0,5 i 0,6 tek prihvatljiva, a ispod 0,5 neprihvatljiva.


MSA (measure of sampling adequacy) - mjera je podobnosti svake pojedine varijable za faktorizaciju, te ima u osnovi istu logiku kao i KMO koeficijent, osim što u omjer dovodi sumu korelacija jedne varijable sa svim drugim varijablama i parcijalne korelacije jedne varijable sa svim preostalim. Varijable koje imaju niske vrijednosti MSA bilo bi poželjno izbaciti iz FA, budući da njihov varijabilitet nije objašnjiv skupom preostalih varijabli.

22

2

ijij

ij

ar

rMSA

ji

2.3. UTJECAJ KARAKTERISTIKA 2.3. UTJECAJ KARAKTERISTIKA VARIJABLI: FAKTORIZACIJA VARIJABLI: FAKTORIZACIJA ČESTICAČESTICA

Literatura ukazuje na moguće probleme vezane uz faktorizaciju Literatura ukazuje na moguće probleme vezane uz faktorizaciju čestica. (Bernstein, Teng, 1989.)čestica. (Bernstein, Teng, 1989.)

Korelacija dvije čestice bit će uvjetovana njihovim sadržajem ali i Korelacija dvije čestice bit će uvjetovana njihovim sadržajem ali i oblikom njihovih distribucija. Može se demonstrirati kako razlika oblikom njihovih distribucija. Može se demonstrirati kako razlika u distribucijama utječe na korelaciju dva inače sadržajno slična u distribucijama utječe na korelaciju dva inače sadržajno slična zadatka.zadatka.

Ovaj efekt poznat je pod nazivom «težinski faktor» (Carrol, 1945; Ovaj efekt poznat je pod nazivom «težinski faktor» (Carrol, 1945; Gorsuch, 1983).Gorsuch, 1983).

2.4. KRITERIJI ZADRŽAVANJA 2.4. KRITERIJI ZADRŽAVANJA FAKTORA:FAKTORA:

1. Guttman i Kaiser (K1)1. Guttman i Kaiser (K1)

Guttman, 1954Guttman, 1954

Kaiser, 1960Kaiser, 1960

Komponenta bi trebala objašnjavati toliko Komponenta bi trebala objašnjavati toliko varijance koliko i pojedina manifestna varijance koliko i pojedina manifestna varijablavarijabla


2. Cattelov scree test2. Cattelov scree test

Cattell (1966) predlaže scree test.Cattell (1966) predlaže scree test.

Ovaj test obično sugerira manje faktora nego Ovaj test obično sugerira manje faktora nego G-K kriterij kada je prosječna korelacija mala i G-K kriterij kada je prosječna korelacija mala i broj varijabli velik. Primjedba je subjektivnost.broj varijabli velik. Primjedba je subjektivnost.


3. Interpretabilnost3. Interpretabilnost

4. A priori odluke na osnovi teorije4. A priori odluke na osnovi teorije

5. Kombinacija više kriterija5. Kombinacija više kriterija


6. Paralelne analize6. Paralelne analize

sugerirali Humprey i Ilgen (1969)sugerirali Humprey i Ilgen (1969)


7. Postotak objašnjene varijance7. Postotak objašnjene varijance

- obično daje prevelik broj faktora- obično daje prevelik broj faktora

- ovisi o prosječnoj korelaciji u skupu - ovisi o prosječnoj korelaciji u skupu podatakapodataka

8. Bartlettovi testovi značajnosti (1950, 1954) 8. Bartlettovi testovi značajnosti (1950, 1954)

hi kvadrat test koji testira hipotezu da su hi kvadrat test koji testira hipotezu da su preostali kk jednaki ili da je rezidualna preostali kk jednaki ili da je rezidualna korelacijska matrica različita od nulte.korelacijska matrica različita od nulte.

često vodi zadržavanju trivijalnih faktoračesto vodi zadržavanju trivijalnih faktora

2.5. ROTACIJA FAKTORA2.5. ROTACIJA FAKTORA

- Svrha rotacije- Svrha rotacije

- Thurstoneova načela jednostavne strukture- Thurstoneova načela jednostavne strukture

- Ortogonalne i kosokutne rotacijeOrtogonalne i kosokutne rotacije

Varimax – Minimalizira broj varijabli koje Varimax – Minimalizira broj varijabli koje imaju visoke saturacije s pojedinim faktoromimaju visoke saturacije s pojedinim faktorom

Olakšava interpretaciju faktora.Olakšava interpretaciju faktora.

Documents

Pmm Faktorska Analiza Predavanje