KONSEP

GEOMETRI DAN PENGUKURANUNTUK GURU DAN CALON GURU SEKOLAH DASAR

Yoppy Wahyu PurnomoUniversitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka

UHAMKA PRESS

Konsep

Geometri dan PengukuranUntuk Guru dan Calon Guru Sekolah Dasar

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Yoppy Wahyu PurnomoKonsep Geometri dan Pengukuran Untuk Guru dan Calon Guru Sekolah Dasar. CetakanPertama. Jakarta. Uhamka Press. 2012. vi + 201 hal.Ukuran 18,2 25,7 cm

Penulis : Yoppy Wahyu Purnomo, M.Pd.

Editor : Dr. Sigid Edy Purwanto, M.Pd.Wahyu Prihantini, S.Pd

Hak cipta © 2012 pada penulisCetakan pertama : Oktober 2012

Desain Sampul : Yoppy Wahyu PurnomoSumber Sampul : M.C. Escher. 2008. Symmetry Drawing E94. © The M.C. Escher Company-Holland. www.mcescher.com

Dilarang keras memperbanyak dalam bentuk apapun baik sebagian maupun seluruh isi bukutanpa ijin dari penulis.

Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang

ISBN 978-602-8040-51-8

Diterbitkan pertama kali oleUHAMKA PRESSJl. Limau II, Kebayoran barEmail: Uhamka_press@yah

UND

Barangsiapa dengan sengdalam Pasal 2 ayat (1) atamasing-masing paling sin(satu juta rupiah), atau pbanyak Rp 5.000.000.000

Barangsiapa dengan senkepada umum suatu Cipsebagaimana dimaksud ptahun dan/atau denda pali

KETENTUAN PIDANA PASAL 72ANG-UNDANG NOMOR 19 TAHUN 2002

Tentang Hak Ciptaaja dan tanpa hak melakukan perbuatan sebagaimana dimaksudu Pasal 49 ayat (1) dan ayat (2) dipidana dengan pidana penjaragkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp 1.000.000,00idana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling,00 (lima miliar rupiah).

gaja menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjualtaan atau barang hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkaitada ayat (1) dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima)

ii

h Penerbit:

u, Jakartaoo.com

ng banyak Rp.500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

iii

PRAKATA

Buku ini ditulis dengan tujuan untuk menambah literatur buku matematika berbahasaIndonesia, khususnya dalam bidang geometri dasar. Sasaran buku ini adalah guru dan calon guruSekolah Dasar (SD), khususnya mahasiswa calon guru Sekolah Dasar (atau PGSD) yangmenempuh matakuliah pendidikan matematika 3, atau mahasiswa calon guru Sekolah Dasarkonsentrasi IPA/matematika yang menempuh matakuliah geometri dan pengukuran. Buku inijuga dapat digunakan sebagai referensi tambahan untuk matakuliah pendidikan matematika 2dan tentunya dapat dijadikan referensi tambahan untuk mahasiswa program studi matematika.

Buku ini seringkali menyajikan definisi-definisi secara umum terlebih dalam pembahasanbangun datar maupun ruang, hal ini bertujuan untuk memahami konsep bangun secara umumdari beberapa kesamaan sifat. Terdapat sebuah definisi yang mungkin berbeda satu sama laindari buku-buku yang ditulis oleh beberapa pakar, yakni definisi trapesium. Dalam buku ini,trapesium didefinisikan sebagai segiempat dengan tepat satu pasang sisi yang sejajar, sehinggaketerkaitan (hubungan) trapesium dengan jenis segiempat yang lain hanyalah fakta bahwatrapesium adalah segiempat, selebihnya tidak memiliki hubungan khusus dengan jenis segiempatyang lain. Di sisi lain, beberapa buku mendefinisikan bahwa trapesium adalah segiempat dengansedikitnya satu pasang sisi yang sejajar, hal ini dapat dipelajari lebih jauh pada bab 3. Penulismengasumsikan bahwa sebelum mempelajari buku ini, pembaca telah menguasai materi tentangkonsep himpunan dan aljabar yang tentunya buku ini tidak lepas dengannya.

Buku ini terdiri dari tujuh bab dimana setiap bab terdiri dari halaman pembuka, materi, danhimpunan soal latihan yang masing-masing dapat dijabarkan sebagai berikut.

Halaman Pembuka Bagian ini menampilkan bagian-bagian bab atau subbab yang terkandungdalam isi bab. Di samping itu, terdapat masalah pembuka yang berhubungan dengan topik babyang dipelajari. Masalah pembuka ini dapat diselesaikan dengan diskusi kelas, atau tugaskelompok yang bertujuan untuk memecahkan masalah secara bersama-sama dan untuk motivasidalam setiap topik yang hendak dipelajari.

Materi Isi Bagian terpenting dalam buku ini, dimana setiap uraian materi diikuti dengan contoh-contoh untuk memahami konsep pada uraian sebelumnya, terdapat pula, beberapa contoh yangdiuraikan menjadi uraian penjelasan. Setiap bab memiliki contoh soal pemecahan masalah(problem solving) yang penyelesaiannya didasarkan pada langkah-langkah dan strategi Polya.Istilah-istilah yang mungkin tidak didefinisikan dalam uraian didefinisikan dalam glosarium.

Bab 1 menyajikan konsep-konsep dasar formal pada geometri yang diantaranya titik, garis,dan bidang. Sedangkan, untuk ruang akan dibahas pada bab 3 secara tersendiri. Materi sudutditampilkan pula dalam bab ini, yang akan digunakan untuk mempelajari bahasan sudut di bab 2.

Bab 2 menyajikan konsep yang berkaitan dengan bangun datar, yakni poligon dan lingkaran.Di samping itu, terdapat bahasan simetri dan pengubinan yang dimana dapat diperkuliahkan ataudipelajari sesuai urutan materi pada buku ini atau diletakkan pada Bab 7. Urutan materi dapatdikembangkan sendiri oleh dosen dan/atau pembaca.

Bab 3 membahas tentang tahap-tahap berpikir anak dalam mempelajari geometri khususnyamenyangkut bangun datar, yakni segitiga dan segiempat. Tahap berpikir ini lebih dikenal dengantahapan berpikir (teori) van Hiele. Tahapan berpikir ini terdiri dari 5 level, yang dimana siswatingkat Sekolah Dasar umumnya berada di tiga tahap pertama, yakni mengenal, menganalisis,dan menghubungkan antar sifat bangun. Bab ini juga memperkenalkan alternatif untukbagaimana membelajarkan materi segitiga dan segiempat secara ringkas.

iv

Bab 4 membahas tentang bangun ruang, yakni berkaitan dengan unsur-unsurnya, keterkaitanantar bangun ruang, pembuatan modelnya, jaring-jaring modelnya, mengamati danmenggambarkan bangun ruang.

Bab 5 menyajikan tentang sistem pengukuran yang hanya dibatasi pada kaitannya dengankegeometrian. Sistem pengukuran yang berkembang saat ini adalah sistem Inggris dan sistemmetrik dimana kita lebih banyak memakai sistem metrik dalam kehidupan sehari-hari. Buku inimembahas keduanya dimana pada saat mempelajarinya sistem Inggris tidak harus seluruhnyadibahas.

Bab 6 merupakan aplikasi dari konsep pengukuran yang digunakan untuk mengukur suatubangun, yang meliputi keliling dan luas pada bangun datar, volume dan luas permukaan untukbangun ruang. Pada bab ini diberikan urutan konsep dalam menemukan rumus-rumus yangdigunakan untuk menentukan ukuran suatu bangun.

Bab 7 membahas tentang gerakan geometri, dimana pembahasan diawali denganmempelajari sistem koordinat yang kemudian digunakan dalam menentukan letak atau posisibangun ketika ditransformasikan. Di sekolah dasar, bahasan tentang tranformasi diperkenalkandengan bahasa yang mudah dimengerti anak. Misalnya, translasi yang artinya gerak geser, dalampembelajaran di tingkat SD terapkan dengan kata-kata “menggeser”, rotasi dengan “memutar”,dan refleksi dengan “membalikkan”. Topik mengenai transformasi ini juga mempelajari tentangkesebangunan dan kekongruenan, dimana di satu sisi transformasi dapat mempertahankanukuran yakni hasil transformasi suatu bangun tidak merubah ukuran dan bentuknya (keduabangun kongruen), di sisi lain, terdapat transformasi ukuran yakni suatu bangun setelahditransformasikan memiliki ukuran yang berbeda dengan bangun aslinya tetapi tidak merubahbentuknya (kedua bangun sebangun). Kemudian, pada akhir bab dibahas kembali mengenaipengubinan, tentunya pengubinan tersebut memiliki perbedaan yang signifikan denganpengubinan pada bab 2, pengubinan pada bab 7 lebih artistik dan mengedepankan keindahan,dimana menerapkan transformasi terhadap kurva dan menghapus bangun dasarnya.

Himpunan Soal Latihan Bagian ini berisikan kumpulan soal. Soal-soal ini bertujuan untukmenguji pemahaman konsep, mengembangkan penalaran, mampu menyelesaikan ataumemecahkan masalah, dan menganalisa pendapat atau cara berpikir anak yang dapat munculdalam pembelajaran. Dari tujuan tersebut, soal disusun dan dapat diklasifikasikan ke dalam soal-soal pemahaman konsep, penalaran dan pemecahan masalah (problem solving), dan pertanyaanyang berkaitan dengan pengajaran (teaching questions) dan analisis berpikir anak.

Kepada semua pihak yang membantu dalam penyusunan maupun penerbitan buku ini,terutama kepada UHAMKA PRESS, penulis mengucapkan terima kasih. Semoga usaha kecildapat bermanfaat besar bagi kemajuan pendidikan di Indonesia. Saran dan kritik yangmembangun dari para pembaca akan kami harapkan dan dengan senang hati kami terima.

Jakarta, September 2012Yoppy Wahyu Purnomo

v

DAFTAR ISI

PRAKATA iiiDAFTAR ISI v

BAB 1 MENGENAL GEOMETRI SECARA FORMAL 11.1 Sistem Matematika 21.2 Titik, Garis, dan Bidang 21.3 Sudut 9Himpunan Soal Latihan 1 18

BAB 2 BANGUN DATAR 232.1 Kurva dan Poligon 242.2 Lingkaran 302.3 Simetri pada Bidang Datar 322.4 Pengubinan pada Poligon 36Himpunan Soal Latihan 2 39

BAB 3 PEMBELAJARAN SEGITIGA DAN SEGIEMPAT 433.1 Tahap Berpikir Geometri 443.2 Mengenal Segitiga dan Segiempat 443.3 Menganalisa Segitiga dan Segiempat 473.4 Hubungan antar Sifat Segitiga dan Segiempat 53Himpunan Soal Latihan 3 59

BAB 4 BANGUN RUANG 634.1 Garis, Bidang, dan Sudut pada Ruang 644.2 Bidang Banyak 654.3 Bidang Lengkung pada Bangun Ruang 724.4 Pembuatan Model Bangun Ruang 754.5 Mengamati dan Menggambar Bangun Ruang 81Himpunan Soal Latihan 4 91

BAB 5 SISTEM PENGUKURAN 955.1 Mengenal Sistem Pengukuran 965.2 Satuan Tak Baku 965.3 Satuan Baku 1015.4 Ketepatan dan Angka yang signifikan 115Himpunan Soal Latihan 5 116

BAB 6 PENGUKURAN PADA BANGUN 1196.1 Keliling 1206.2 Luas 1236.3 Teorema Phytagoras 1316.4 Luas Permukaan 1336.5 Volume 142Himpunan Soal Latihan 6 150

vi

BAB 7 GERAKAN GEOMETRI 1597.1 Sistem Koordinat 1607.2 Mengenal Transformasi 1627.3 Pemetaan Kongruen 1637.4 Pemetaan Sebangun 1767.5 Komposisi Transformasi 1847.6 Pengubinan Tipe “Escher” 188Himpunan Soal Latihan 7 191

DAFTAR PUSTAKA 202GLOSARIUM 204INDEKS 206