KONSTRUIRANJE PREME ELEKTRIČNEGALEML – linearno-elastična mehanika loma KT – kritična točka Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO

Aleš ZEVNIK

KONSTRUIRANJE PREME ELEKTRIČNEGA

AVTOMOBILA

Magistrsko delo

študijskega programa 2. stopnje

Strojništvo

Maribor, november 2013

-I-

Magistrsko delo

KONSTRUIRANJE PREME ELEKTRIČNEGA

AVTOMOBILA

Študent: Aleš ZEVNIK

Študijski program 2. stopnje: Strojništvo

Smer: Konstrukterstvo

Mentor: red. prof. dr. Srečko GLODEŢ

Maribor, november 2013

-II-

-III-

-IV-

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Srečku

Glodeţu za pomoč in vodenje pri opravljanju

magistrskega dela.

Posebna zahvala velja staršem, ki so mi omogočili

študij.

-V-

KAZALO

1. UVOD ............................................................................................................... 1

1.1 Predstavitev problema ............................................................................................... 1

1.2 Cilji magistrskega dela .............................................................................................. 2

2. TEORETIČNE OSNOVE VZMETENJA ............................................................ 3

2.1 Splošne lastnosti vzmetenja ....................................................................................... 3

2.2 Samostojno vzmetenje kolesa .................................................................................... 4

2.3 Parametri vzmetenja .................................................................................................. 6

Kinematika in elastokinematika ....................................................................................... 7

Medosna razdalja ............................................................................................................. 7

Kolotek ............................................................................................................................. 8

Točka rotacije kolesa - IC .............................................................................................. 8

Točka rotacije šasije (Ro) ................................................................................................. 9

R0 za neodvisno vzmetenje ............................................................................................ 10

Kot nagiba kolesa ........................................................................................................... 11

Nagib osi zglobov (stranski pogled) .............................................................................. 12

Kot nagiba osi zglobov na premniku (vzdolţni pogled) ................................................ 13

3. DIMENZIONIRANJE DINAMIČNO OBREMENJENIH KONSTRUKCIJSKIH

KOMPONENT ......................................................................................................... 14

3.1 Splošne metode dimenzioniranja dinamično obremenjenih komponent ................. 14

Napetostna metoda ......................................................................................................... 17

Deformacijska metoda ................................................................................................... 18

Mehanika loma ............................................................................................................... 18

3.2 Napetostna metoda .................................................................................................. 18

Določevanje dinamične trdnosti gradiv: ........................................................................ 19

Trajna dinamična trdnost ................................................................................................ 20

-VI-

Vplivne veličine na dinamično trdnost gradiv ............................................................... 21

Vpliv srednje napetosti ................................................................................................... 22

Dimenzioniranje večosno obremenjenih strojnih delov ................................................. 24

4. ZASNOVA IN KONSTRUIRANJE PREME .................................................... 30

4.1 Določitev geometrije vzmetenja .............................................................................. 31

5. DIMENZIONIRANJE PREME ......................................................................... 35

5.1 Določitev obremenitev preme ................................................................................. 35

5.1.1 PRVI PRIMER OBRATOVANJA: Običajna voţnja ............................................. 37

5.1.2 DRUGI PRIMER OBRATOVANJA: Rahlo zaviranje ........................................... 42

5.1.3 TRETJI PRIMER OBRATOVANJA: Močno zaviranje ......................................... 43

5.1.4 ČETRTI PRIMER OBRATOVANJA: Voţnja čez luknje v cestišču .................... 45

5.1.5 PETI PRIMER OBRATOVANJA: Voţnja čez izbokline v cestišču .................... 46

5.2 Numerična analiza po MKE .................................................................................... 47

5.2.1 Določitev primerjalnih napetosti po Misesu ............................................................ 48

5.2.2 Določevanje glavnih napetosti ................................................................................ 49

5.3 Pomiki preme ........................................................................................................... 53

5.4 Določitev ţivljenjske dobe ...................................................................................... 54

5.4.1 Določitev števila nihajev posameznega obremenitvenega bloka ter skupnega števila

obremenitvenih blokov NB ................................................................................................. 54

6. ANALIZA REZULTATOV ............................................................................... 61

7. ZAKLJUČEK .................................................................................................. 62

7.1 Doseţeni cilji ........................................................................................................... 62

7.2 Predlogi za nadaljnje delo ....................................................................................... 62

8. LITERATURA ................................................................................................. 63

9. PRILOGE ........................................................................................................ 64

-VII-

KONSTRUIRANJE PREME ELEKTRIČNEGA AVTOMOBILA

Ključne besede: konstruiranje, električni avtomobil, prema, ţivljenjska doba, napetostna

metoda

UDK klasifikacija: 629.3.027.3-11(043.2).

POVZETEK

Cilj magistrskega dela je konstruiranje preme električnega avtomobila, ki bo še vzdržala

obremenitve pri danih pogojih obratovanja. Najprej je bila določena osnovna geometrija

elementa, kjer je bilo potrebno upoštevati geometrijo celotnega vzmetenja. Na osnovi

določene geometrije preme je bil izdelan 3D model, pri čemer je bila upoštevana tudi

montaža v sklop vzmetenja. Nato so bili določeni obremenitveni primeri pri obratovanju

vozila, na osnovi katerih so bile po analitičnem postopku izračunane zunanje obremenitve

preme za vsak obremenitveni primer. Delo se je nadaljevalo z numerično simulacijo po

MKE, ki je temeljila na izdelanem 3D modelu, izbranem materialu in dobljenih rezultatih

zunanjih obremenitev. Rezultati simulacije so bile primerjalne napetosti po Missesu, glavne

napetosti v izbrani kritični točki na modelu ter pomiki. Na osnovi pridobljenih glavnih

napetosti se je delo nadaljevalo z določevanjem življenjske dobe komponente, kjer je bila

uporabljena napetostna metoda.

-VIII-

KONSTRUKTION EINES QUERLENKERS FÜR EIN ELEKTROAUTO

Schlüsselwörter: Konstruktion, Elektroauto, Querlenker, Lebensdauer, Spannungs Methode

ZUSAMMENFASSUNG

Das Ziel der Master-Arbeit war ein Querlenker zu konstruieren für ein Elektroauto, der

noch standhält wenn eine Last auf ihn einwirkt in gegebenen Betriebsbedingungen.

Zunächst war es notwendig die Geometrie des Elements festzustellen, wo wir die gesamte

Geometrie des Fahrwerks berücksichtigt haben. Basierend auf der Geometrie des

Querlenkers wurde ein 3D-Modell entworfen, dabei wurde die Montage des Querlenkers in

das ganze Fahrwerk Berücksichtigt. Danach wurden verschiedene Lastfälle festgelegt in

denen sich das Auto im Betrieb befindet. Basierend auf den festgelegten Lastfällen, wurden

externe Belastungen des Querlenkers analytisch Berechnet für jeden Lastfall einzeln. Die

Arbeit folgte mit der FEM numerischer Simulation. Dabei wurde das 3D-Modell, das

ausgewählte Material und die Ergebnisse der externen Belastungen berücksichtigt. Die

Ergebnisse der Simulation wahren die Mieses-Vergleichsspannung, die Hauptspannung an

ausgewählten kritischen Punkten auf dem Modell. Basierend auf der Haupt Spannung,

wurde die Lebens Dauer der Komponente ermittelt, mit der Spannungs Methode.

-IX-

UPORABLJENI SIMBOLI

– stranska sila

– kot poševnosti zgornje preme

– kot poševnosti spodnje preme

– kot poševnosti delovanja obremenitve v spodnji premi

– sila v spodnji premi

– sila v zgornji premi

– razmerje za določitev orientacijske vrednosti medosne razdalje

– razmerje za določitev orientacijske vrednosti koloteka

– nagib kolesa (vzdolţni pogled)

F – obremenitev

N – število nihajev obremenitve

ND – mejno število nihajev

b – eksponent trdnosti pri utrujanju

– napetost

t – čas

– razpon obremenitve

– amplitudna obremenitev

– srednja obremenitev

– obremenitveno razmerje

– koeficient trdnosti pri utrujanju

– trajna dinamična trdnost strojnega dela

– trajna dinamična trdnost rotirajočega upogibnega preskušanca

– koeficient vrste obremenitve

– koeficient velikosti

– koeficient kakovosti površine

– skupni koeficient še preostalih vplivnih veličin

– amplitudna trdnost

– trajna dinamična trdnost pri σsr =0 ali R= -1

– srednja napetost

– natezna trdnost

-X-

x – eksponent

Mu – upogibni moment

– primerjalna amplitudna napetost

– srednja primerjalna napetost

– število ponovitev obremenitve

– empirični koeficient

– število ponovitev obremenitvenega bloka

E – modul elastičnosti

m – masa vozila

mNE – masa ne vzmetenih elementov

– sila podlage

g – gravitacijski pospešek

– deformacija pnevmatike pri polni obremenitvi

D – premer neobremenjene pnevmatike

– statični polmer pnevmatike

– dinamični polmer pnevmatike

– obremenitveni koeficient pnevmatike pri predpisanem tlaku napolnjenosti

– maksimalna obremenitev pnevmatike pri predpisanem tlaku napolnjenosti

– obremenitveni koeficient pnevmatike pri dejanskem tlaku napolnjenosti

– koeficient udarcev na pnevmatiko pri voţnji

– koeficient stranske sile na pnevmatiko pri voţnji

– pogonska sila

– sila zaviranja

– koeficient trenja

– polmer neobremenjene pnevmatike

-XI-

UPORABLJENE KRATICE

Max – največja vrednost

Min – najmanjša vrednost

DIN – Deutsches Institut für Normung

MKE – metoda končnih elementov

LEML – linearno-elastična mehanika loma

KT – kritična točka

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo

-1-

1. UVOD

1.1 Predstavitev problema

Stanje okolja, ki smo mu priča danes, je posledica različnih pritiskov na okolje, ki so

posledica predvsem človeških aktivnosti. Vedno višje cene fosilnih goriv, nizki izkoristki

motorjev na notranje izgorevanje ter v nasprotju prehod na način ţivljenja z manj

onesnaţevanja okolja so samo nekateri razlogi za razvoj novodobnih električnih avtomobilov.

Glavne prednosti električnih avtomobilov so majhna poraba energije, nizki stroški

vzdrţevanja ter moţnost izbire primarnega vira energije.

Tako se je na Fakulteti za strojništvo Univerze v Mariboru pojavila ideja o zasnovi in

izdelavi električnega avtomobila. Bile so formirane skupine študentov, katerih naloga je bila

zasnovati posamezni sklop električnega avtomobila. To magistrsko delo je nastalo v okviru

sklopa vzmetenja in v povezavi s tem nastopajočimi problemi.

Od vzmetenja modernih avtomobilov se veliko pričakuje. Posamezna pričakovanja so

glede na določene obratovalne vplive kot so npr. zaviranje, pospeševanje, neravno cestišče

itd., v medsebojnem ciljnem konfliktu. Ker pa so zahtevane hitrosti in pospeški relativno

visoki, je potrebno zagotoviti ustrezno varnost. Na zagotavljanje le-te imata velik vpliv

obnašanje avtomobila na cestišču in odpornost konstrukcijskih elementov na obremenitve pri

obratovanju.

Na vozne lastnosti avtomobila in njegovo obnašanje na cestišču lahko vplivamo z

različnimi dejavniki. Najbolj na obnašanje vplivamo z lego masnega teţišča avtomobila,

izbiro vrste vzmetenja in njeno geometrijo, vrsto pogona, ustrezno izbiro koles, krmiljenjem

itd. Ker se predloţeno magistrsko delo nanaša na konstruiranje preme električnega

avtomobila, bo v nadaljevanju podrobneje opisano področje vzmetenja.

Pri določevanju odpornosti konstrukcijskih elementov podvozja se moramo zavedati, da

je avtomobil podvrţen časovno spremenljivi obremenitvi. Tako pride prav za določitev

odpornosti pristop dimenzioniranja na ţivljenjsko dobo.


-2-

1.2 Cilji magistrskega dela

Glavni cilj magistrskega dela je konstruirati premo električnega avtomobila, ki bo še zmoţna

obratovati pod izbranimi robnimi pogoji. Poleg same konstrukcije je pomembna tudi čim

manjša masa sestavnih delov komponent, da se zmanjša poraba energije. Zaradi tega bi bila

za material za premo primerna aluminijeva zlitina, za katero bo potrebno določiti ustrezne

materialne parametre. Delo bo najprej potekalo z določevanjem osnovne geometrije preme, z

upoštevanjem geometrije celotnega vzmetenja. Nato bo potrebno določiti obremenitve,

katerim je podvrţena komponenta. Izdelati bo potrebno 3D model komponente, kjer bo

upoštevana montaţa preme v sklop vzmetenja. 3D model nam bo sluţil poleg izbranega

materiala in določenih obremenitev kot vhodni podatek za numerično simulacijo po metodi

končnih elementov (MKE). S simulacijo bodo na modelu določene primerjalne napetosti po

Missesu in glavne napetosti ter pomiki. Na koncu bo na osnovi pridobljenih glavnih napetosti

določena ţivljenjska doba komponente z napetostno metodo.


-3-

2. TEORETIČNE OSNOVE VZMETENJA

2.1 Splošne lastnosti vzmetenja

Od vzmetenja sodobnih avtomobilov se veliko pričakuje. Vzmetenje napoveduje gibanje

kolesa glede na šasijo avtomobila. Glavna naloga vzmetenja je zagotoviti enakomerno

kontaktno silo med pnevmatiko in cestiščem ter ločiti gibanje koles od gibanja ostalega dela

avtomobila, kar povzroči boljši oprijem kolesa na cestišču in enakomerno oddaljenost šasije

od tal, kar je dobro za počutje potnikov. Pri upoštevanju različnih obremenitev, katera

delujejo na avtomobil in tudi na vzmetenje so posamezna pričakovanja v delno nasprotnem si

razmerju. Vzmetenje ima nalogo prenesti obremenitve, ki se pojavijo pri obratovanju v

kontaktni točki med kolesom in cestiščem, v celotno konstrukcijo avtomobila. Pri tem so za

vzdolţne, prečne, in vertikalne sile, ki nastanejo pri obratovanju, pomembni parametri

podvozja, s katerimi definiramo vpliv sil na vzmetenje in vozne lastnosti avtomobila. Za

zahtevano udobje vozila je potrebno zagotoviti ustrezen vertikalni hod vzmetenja. Da bi dobili

optimalne vozne lastnosti vozila, je potrebno, da imajo kolesa pri vplivu nastopajočih

stranskih sil ustrezno postavitev glede na cestišče. Tako lahko z ustrezno izbiro parametrov

tudi definiramo obrabo pnevmatik pri določeni nosilnosti vozila [2].

Preostale zahteve od vzmetenja so naslednje [2]:

neodvisno medsebojno gibanje koles v eni osi;

majhna ne vzmetena masa vzmetenja, da so tudi nihanja samega vzmetenja majhna,

kar je pomembno za varnost;

ugodni potek silnic iz kontaktne točke med kolesi in cestiščem v preostali del

konstrukcije vozila;

majhna konstrukcija z upoštevanjem potrebne geometrije in trdnostnih lastnosti

konstrukcijskih elementov;

ugodna konstrukcija za vzdrţevanje;

varnost za potnike vozila in drugih udeleţenih v prometu;

nizka cena.


-4-

2.2 Samostojno vzmetenje kolesa

Ker se s časom pojavljajo vedno večje končne hitrosti in pospeški vozil, se vzporedno s tem

pojavljajo tudi večje varnostne zahteve. Ravno ta varnost je velika prednost samostojnega

vzmetenja. Imajo pa tudi prednosti, kot so [2]:

ne zavzamejo veliko prostora;

laţje krmiljenje, če je prisoten pogon;

majhna masa;

ni medsebojnega vpliva koles.

Majhna masa in medsebojna neodvisnost koles nam pride prav za boljši oprijem koles

na cestišču, kar še posebej velja pri voţnji v ovinek pri neenakomernem cestišču. Prečne in

vzdolţne roke skrbijo za ustrezni vertikalni pomik koles pri voţnji in prenos sil na šasijo.

Bočne sile povzročajo dodatni moment, ki ima neugoden vpliv na prevračanje vozila, še

posebej pri voţnji v ovinek. Roke potrebujejo za vpetje puše, katere se pri obremenitvi

prilagodijo z zasukom gumijastih vloţkov. Pri voţnji v ovinek se kolesa skupaj z šasijo

nagnejo in zunanje kolo, katero mora prevzeti večji del bočnih sil, se kolo premakne v

pozitivno nagnjenost in notranje kolo v negativnega. Oprijem koles se zmanjša, zaradi česar je

potrebno prilagoditi kinematično spremembo kota nagnjenosti kolesa in nagnjenost vozila

zmanjšati na minimum. To lahko doseţemo z trdnejšo vzmetjo, dodatnimi stabilizatorji ali z

višjim poloţajem točke rotacije šasije [2].

Vzmetenje z dvojnimi A rokami

Glavni prednosti te vrste vzmetenja sta majhna masa in neodvisnost posameznih koles med

seboj. To vzmetenje sestavljata dve prečni roki, ki sta na ogrodje vozila pritrjeni z elementi, ki

dopuščajo zasuk samo v vodoravni liniji oziroma z odstopanjem od te linije odvisno od izbire

parametrov. Roki nosita premnik, s katerim sta povezani preko krogličnih členkov oziroma

kakšno drugo povezavo. Primer sestave vzmetenja z dvojnimi A rokami je prikazan na sliki

2.1 [2].


-5-

Slika 2.1: Vzmetenje z dvojnimi A rokami [2]

V splošnem velja, da večji kot je razmik med rokama (c), slika 2.2, manjše so

obremenitve v sestavnih elementih vzmetenja. Tako je tudi manjša deformacija teh elementov

in vodenje koles bolj precizno. Za preprečevanje vrtenja premnika se le-ta fiksira z dodatno

obeso. Ta tako imenovana krmilna obesa preprečuje nekontroliran zasuk s povezovanjem

premnika z krmiljenjem pri sprednjem vzmetenju. V našem primeru je krmilna obesa

montirana na nosilec vzmeti na spodnji premi. Pri zadnjem vzmetenju pa je krmilna obesa

neposredno povezana s šasijo, kar preprečuje zasuk zadnjega premnika. Kot pri večini

vzmetenj sodobnega časa, tudi tukaj ne smeta manjkati vzmet in dušilec. Naloga teh

elementov je preprečevanje odskakovanja koles pri ne ravnem cestišču, kar privede, da se

kolo prilagaja krivulji tal. Ena od prednosti tega vzmetenja so tudi njene kinematične

moţnosti. Zaradi lege rok med seboj lahko definiramo višino točke rotacije šasije. Z

različnimi dolţinami rok pa lahko tudi definiramo spremembo kotov kolesa glede na cestišče

pri vertikalnem pomiku vzmetenja. Krajša zgornja roka in skrčenje vzmeti privedejo do

negativnega kota nagiba kolesa, pri raztezanju pa povzročijo pozitiven kot. Na ta način lahko

spremembi tega parametra pri nagnjenem vozilu pri voţnji v ovinek glede na hod vzmeti

nasprotujemo [3].

zgornja A roka

spodnja A roka


-6-

Slika 2.2: Odvisnost velikosti sil v rokah vzmetenja glede na razdalji c in d [3].

Za dokaz odvisnosti sil v rokah od parametra c in d lahko za sliko 2.2 zapišemo

ravnoteţnostne enačbe za izračun sil v rokah pri dani bočni sili S [3].

Ravnoteţna enačba momentov:

( ) (2.1)

Ravnoteţna enačba sil:

( ) (2.2)

( ) (2.3)

( )

(2.4)

Iz enačb 2.3 in 2.4 opazimo, da sta absolutni vrednosti sil B in A obratno sorazmerni z

vrednostjo parametra c in premo sorazmerni z vrednostjo parametra d.

2.3 Parametri vzmetenja

Opisane teoretične osnove v nadaljevanju sluţijo kot vstop v najpomembnejše parametre

vzmetenja pri podvozju avtomobila. Opisani bodo parametri, ki imajo najpomembnejšo vlogo

pri voznih lastnostih in obnašanju avtomobila na cestišču. Ker je teţavnost pri izbiri pravih

vrednosti teh parametrov in pravilni postavitvi ter iskanju kompromisa med parametri, bo

opisano tudi nekaj odvisnosti med njimi. Pomen parametrov je v doseganju ţelenih voznih

lastnosti vozila in omejitve obrabe pnevmatik, zaradi česar je potrebno določiti optimalno

geometrijo vzmetenja in tolerance vrednosti parametrov. Vrednosti parametrov so teţko

merljive, na njih pa vpliva tudi porazdelitev mase in velikost le-te, zato je potrebno pri

merjenju zagotoviti kot osnovo neobteţeno vozilo [3].


-7-

Kinematika in elastokinematika

Kinematika opisuje gibe sestavnih delov vzmetenja pri njegovem vertikalnem hodu, ko se

vozilo giblje. Elastokinematika pa opisuje spremembo geometrije vzmetenja skupaj z

elastično deformacijo sestavnih delov, ki nastane zaradi sil in momentov, ki delujejo na kolo.

Slika 2.3 prikazuje spremembo parametra paralelnosti koles pri zaviranju. Zaradi pojava sile v

nasprotni smeri voţnje se konstrukcija elastično deformira, kar privede do kratkotrajne

spremembe parametra paralelnosti [7].

Slika 2.3: Sprememba parametra paralelnosti koles zaradi zaviranja pri voţnji [3].

Medosna razdalja

Ta razdalja je merjena od sredine zadnje osi do sredine sprednje osi. Parameter ima velik

vpliv na vozne lastnosti vozila. Večja dolţina omogoča več prostora za potnike in zmanjša

vpliv dodatnega tovora. Previsna polja spredaj in zadaj vozila so tako krajša. Omogoča pa tudi

bolj mehko vzmetenje, kar je povezano z večjo udobnostjo. Če pa je ta medosna razdalja

krajša, pa se zmanjša obračalni krog avtomobila. Vpliv parametra na vozne lastnosti je takšen,

da pri daljši dolţini med osema povzroči stabilnejšo voţnjo naravnost, istočasno pa poslabša

vozne lastnosti pri voţnji v ovinek, ker se center rotacije celotnega vozila pomakne bolj proti

zadnji osi, ki se ne krmili oziroma je fiksirana [2].

Za orientacijo vrednosti medosne razdalje a si lahko pomagamo z razmerjem v enačbi

(2.5) [7].

(2.5)

δ


-8-

Kolotek

Velikost koloteka ima vpliv na vozne lastnosti vozila predvsem pri voţnji v ovinek, ker vpliva

na preobračanje. Ta vrednost bi naj bila čim večja, je pa omejena z vrednostjo razmerja s

celotno širino vozila. Običajno je, da je dolţina koloteka pri osebnih avtomobilih med 1210 in

1602 mm. Za izračun se lahko orientiramo z izrazom (2.6) [7]:

– (2.6)

Pri vertikalnem hodu vzmetenja se pri večini samostojnih vrst vzmetenja kolotek

spreminja. Zato se pri načrtovanju vzmetenja preizkusi hod kolesa. Za neodvisno vzmetenje

kolesa je to prikazano na sliki 2.4. Slika prikazuje prilagajanje rotacije in hoda premnika z

dolţinami rok c in f, tako da dobimo hoda s1 in s2, katera sta za nas optimalna, glede na smer

hoda. Tako je hod točke W naša sprememba koloteka med kolesi, pri tem pa je še potrebno

upoštevati elastičnost konstrukcijskih elementov in s tem povezano deformacijo.

Slika 2.4: Krivulja, ki jo opiše točka W pri nihanju vzmetenja [7]

Točka rotacije kolesa - IC

IC (Instant Centre) je točka, okoli katere rotira kolo skupaj s svojim premnikom in premo

(slika 2.5 in 2.6). Ta točka vpliva na kot nagnjenosti kolesa in na lego točke rotacije šasije, s

čemer posredno deluje na vozne lastnosti vozila. Oba parametra definirata medsebojno lego

zgornje in spodnje preme [9].


-9-

Slika 2.5: Točka rotacije kolesa pri neodvisnem vzmetenju [9]

Slika 2.6: Lega IC parametra, ko pritrditve prem na šasiji niso paralelne [9]

Točka rotacije šasije (Ro)

Pri vseh neodvisnih vzmetenjih obstaja neposredna povezava med spremembo koloteka in

višino Ro. Zaradi tega je potrebno oba parametra obravnavati skupno [2].

Ro je točka, ki leţi na sredini vozila pri vzdolţnem pogledu in na srednjici osi kolesa

pri prečnem pogledu. Okoli te točke se pri delovanju stranskih sil začne prevračati vozilo.

Glede na krivuljo spremembe koloteka je Ro točka v središču vozila, katero seka pravokotnica

na tangento krivulje spremembe koloteka(glej sliko 2.7). Višina Ro ima vpliv na obremenitev

posamezne osi. Ta je odvisna od trenutne lege prem. Točka Ro je samo pri simetrični

obremenitvi vozila na ravnini, ki vozilo razpolovi, pri voţnji v ovinek pa temu ni tako [2].


-10-

Slika 2.7: Poloţaj Ro pri vzporednih premah neodvisnega vzmetenja [2]

Višina točke Ro je za neodvisna vzmetenja običajno od podlage oddaljena od 30 do 100

mm spredaj in od 60 do 130 mm zadaj.

R0 za neodvisno vzmetenje

Vrednost parametra se spreminja s poloţajem vzmetenja. Točka je definirana s presečiščem

IC, vertikalno srednjico koles in vertikalno srednjico koloteka. Poloţaj točke Ro definira

velikost in predznak sile, ki deluje na vzmeteno maso vozila. Ta sila je rezultanta neposrednih

sil, ki nastanejo zaradi voţnje v ovinek. Zato vpliva Ro na vozne lastnosti celotnega vozila. Če

je točka pod nivojem tal, potiskajo obstoječe sile vzmeteno maso navzdol, ker se med IC in

prijemališčem prečnih sil vzpostavi moment. Ko pa je poloţaj nad nivojem tal, moment

potiska vzmeteno maso navzgor [9].

Slika 2.8: Konstrukcija geometrije vzmetenja [9]

IC ∞


-11-

Kot nagiba kolesa

Ta parameter je definiran z osjo, pod katero je kolo nagnjeno, in vertikalo glede na cestišče.

Kot je pozitiven, če je kolo nagnjeno navzven (slika 2.9). Da bi bila obraba koles enakomerna

in bi izboljšali oprijem koles na cestišču, lahko izberemo vrednost tega parametra rahlo

pozitivno pri praznem vozilu. Temu se običajno izogibamo, ker to slabo deluje na vozne

lastnosti vozila pri voţnji v ovinek. Tako je pri večini osebnih vozil nastavljena vrednost kota

nagiba ţe pri praznem vozilu rahlo negativna. Vrednost kota se giblje običajno med 0° in –1°

[12].

Slika 2.9: Pred nastavljen pozitiven kot nagiba kolesa, ki se

izniči pri delovanju prečnih sil [12]

Sprememba kota je pri obratovanju za to vrstna vzmetenja bolj opazna, ker se kolesa

skupaj s šasijo močno nagnejo pri voţnji v ovinek. Vzmetenje je tako prilagojeno, da se pri

stisnjenem vzmetenju ta kot zmanjša, kar je prikazano na sliki 2.10 [12]


-12-

Slika 2.10: Zmanjšanje kota nagiba koles pri hodu vzmetenja navzdol [12]

Zaradi prečnih sil, ki nastanejo pri voţnji v ovinek, se pnevmatike deformirajo. Kot

nagiba kolesa dopušča, da se kljub deformaciji zagotovi dovolj velika površina trenja med

pnevmatiko in tlom, da se vzpostavi ustrezna sila trenja. Slaba posledica tega parametra pa je,

da se pri voţnji naravnost zmanjša površina trenja med pnevmatiko in tlom in tako posledično

tudi sila trenja [12].

Nagib osi zglobov (stranski pogled)

Ta parameter določa kot, pod katerim je nagnjena os, okoli katere rotira kolo pri krmiljenju

(slika 2.11, stranski pogled). Kot vpliva na silo, ki je potrebna za krmiljenje kolesa in tako

tudi vpliva na občutljivost krmiljenja. Ta parameter vpliva tudi na parameter nagiba pri voţnji

v ovinek. Večji kot je ta kot, več pridobimo pri kotu nagiba kolesa pri voţnji v ovinek. Dobra

stran parametra je v primeru, ko neravno cestišče deluje na kolo in povzroči odstopanje tira

kolesa od idealne linije. Takrat se kolo po prenehanju vpliva samo naravna. Ravno obratno pa

je pri pozitivnem nagibu. Takrat postane vozilo nestabilno in občutljivo na stranske sile, kot je

na primer veter. Vrednost parametra se giblje za osebna vozila običajno okoli 1 do 8 ° [12].


-13-

Slika 2.11: Postavitev pozitivnega kota nagiba

osi zglobov [12]

Kot nagiba osi zglobov na premniku (vzdolžni pogled)

Ta parameter opisuje kot, pod katerim je nagnjena os zglobov na premniku pri vzdolţnem

pogledu na vozilo. Prav tako vpliva ta parameter tudi na silo, ki je potrebna za krmiljenje

koles in na velikost nagnjenosti koles pri voţnji v ovinek. Parameter definira vrednost

razdalje R (slika 2.12). Dolţina R opisuje razdaljo med srednjico kolesa in sečiščem med

premico zglobov in tlom. Če je vrednost spremenljivke R prevelika, se povečajo sile, ki so

potrebne za krmiljenje [12].

Slika 2.12: Kot nagiba osi zglobov [12]


-14-

3. DIMENZIONIRANJE DINAMIČNO OBREMENJENIH

KONSTRUKCIJSKIH KOMPONENT

3.1 Splošne metode dimenzioniranja dinamično obremenjenih komponent

Pri modernem dimenzioniranju dinamično obremenjenih strojnih delov je pristop takšen, da

določimo ţivljenjsko dobo strojnega dela. Tako je potrebno določiti število nihajev določene

obremenitve N, ki jih bo strojni element še vzdrţal pri določeni napetosti . Ko preteče

določeno število nihajev obremenitve N, pride do napake v strojnem delu oz. do utrujenostne

poškodbe. V splošnem poteka nastanek utrujenostne poškodbe v večih fazah. Faza ena je

iniciranje mikro razpoke, druga faza je širjenje kratke razpoke, tretja faza je širjenje dolge

razpoke in zadnja faza je nastanek končne napake. Pri inţenirskih postopkih raziskovanja se

obravnavajo prvi dve fazi kot injiciranje razpoke, drugi dve pa kot širjenje razpoke. Pri

utrujanju je relativno teţko določiti točno mejo med iniciacijo in širjenjem utrujenostne

napake (slika 3.1). Lahko pa rečemo, da je večji del (kot 90 %) ţivljenjske dobe v fazi

iniciranja razpoke. Za nastanek utrujenostne napake sta potrebna dva kriterija in sicer dovolj

velika dinamična obremenitev in dovolj veliko število nihajev obremenitve N [1].

Slika 3.1: Shematski prikaz določitve ţivljenjske dobe pri dinamični obremenitvi [1]


-15-

Pri dinamičnih obremenitvah se obremenitve, ki deluje na strojni element, spreminjajo s

časom po velikosti in smeri, kar je prikazano na sliki 3.2 [1].

Slika 3.2: Vrste dinamičnih obremenitev

a) stohastična b) periodična c) harmonična

(F - obremenitev, t - čas) [1]

Za laţje obravnavanje dinamično obremenjenih strojnih delov pogosto dinamične

obremenitve aproksimiramo s harmoničnimi dinamičnimi obremenitvami (slika 3.2 c).

Odstopanja, ki lahko nastanejo, pa upoštevamo s koeficienti. Pri tej vrsti obremenitve je laţje

opisati spreminjanje obremenitve, ker se ta periodično spreminja med minimalno Fmin in

maksimalno Fmax vrednostjo (slika 3.3) [1]. Veličine na sliki 3.3 pomenijo naslednje:

Razpon obremenitve:

(3.1)

Amplitudna obremenitve:

(3.2)

Srednja obremenitev:

(3.3)

Obremenitveno razmerje:

(3.4)


-16-

Slika 3.3 Dinamična obremenitev

a) splošna enosmerna dinamična obremenitev, b) utripna obremenitev, c) splošna izmenična

dinamična obremenitev, d) čista izmenična obremenitev

F - obremenitev, t - čas [1]

Pri dimenzioniranju dinamično obremenjenih konstrukcijskih komponent na ţivljenjsko

dobo uporabljamo štiri glavne kriterije. Prvi kriterij je ,,Infinite - life design”. Ta kriterij

dimenzioniranja na ţivljenjsko dobo temelji na Wöhlerjevi krivulji dinamične trdnosti. Pri

tem mora strojni element doseči neskončno oz. mejno število nihajev ND, pogoj pa je, da so

napetosti v elementu v elastičnem področju in pod trajno dinamično trdnostjo . Pri tem

kriteriju se uporablja napetostna metoda. Uporaba pri elementih, pri katerih pride praktično do

navedenega števila nihajev. Drugi kriterij je ,,Safe-life design”. Pri tem kriteriju

dimenzioniramo strojne dele tako, da je število nihajev končno oziroma ţe v naprej določeno

in je manjše od mejnega. Uporabljamo napetostno metodo, če so napetosti v elastičnem

področju oziroma deformacijsko, če so napetosti v elasto-plastičnem področju. Uporaba pri

strojnih delih, ki so obremenjeni z manjšim številom nihajev obremenitve. Tretji kriterij je

,,Fail-safe design”. Ta kriterij dovoljuje, da se po določeni ţivljenjski dobi pojavijo napake v

konstrukcijskem elementu, vendar te napake ne povzročijo porušitev oziroma funkcionalnosti

strojnega dela. Pri tem kriteriju so potrebne redne kontrole in vzdrţevalna dela na kritičnih

mestih elementa. Kriterij se je razvil, da bi bili elementi čim laţji, kar ima za posledico, da je

manjši tudi koeficient varnosti. Zadnji kriterij je ,,Damage-tolerant design”. Kriterij

predpostavlja, da so v strojnem delu ţe prisotne napake, ki so nastale zaradi obdelave

elementa, obratovanja itd. Z računskimi oziroma eksperimentalnimi postopki dobimo


-17-

preostalo obratovalno trdnost elementa, če je prisotna razpoka. Lahko tudi ugotavljamo hitrost

širjena razpoke pri določeni zunanji obremenitvi. Tudi pri tem kriteriju jepotrebna redna

kontrola stanja razpoke. Za ta kriterij uporabljamo metodo mehanike loma. Če so napetosti v

strojnem delu v elastičnem področju veljajo zakonitosti linearno elastične mehanike loma

(LEML). Tako lahko s to metodo določimo pribliţno natančno število nihajev do kritične

dolţine razpoke oziroma, kdaj bo potreben naslednji kontrolni pregled elementa [1].

Pri dimenzioniranju dinamično obremenjenih konstrukcijskih komponent na ţivljenjsko

dobo po različnih kriterijih, ki so opisani zgoraj, uporabljamo tri različne metode

dimenzioniranja [1].

Te metode so :

Napetostna metoda

Deformacijska metoda

Mehanika loma

Napetostna metoda

Napetostna metoda je metoda dimenzioniranja strojnih delov, ki so podvrţeni dinamičnim

obremenitvam. Temelj te metode je Wöhlerjeva krivulja dinamične trdnosti gradiv slika 3.4.

Uporablja se največkrat tam, kjer so napetosti v elementu v elastičnem področju. Ta metoda je

namenjena za dimenzioniranje strojnih delov po prvem kriteriju, kjer se dimenzionira na

trajno trdnost. Če pa so napetosti večinoma v elastičnem področju, pa lahko dimenzioniramo

po drugem kriteriju, kjer lahko s pomočjo Wöhlerjeve krivulje določamo število nihajev N, ki

jih bo strojni element prenesel pri napetosti brez, poškodb [1].

Slika 3.4: Wöhlerjeva krivulja dinamične trdnosti za določeno [1]


-18-

Deformacijska metoda

Deformacijska metoda temelji na upoštevanju lokalnih deformacijskih pol ob kritičnih

prerezih na konstrukcijskih elementih. Kritična mesta so pogosto luknje, utori, zaokroţitve,

prehodi. Ta mesta so kritična, ker je tam največja verjetnost, da se pojavijo utrujenostne

napake zaradi zareznega učinka. Pri tej metodi lahko določamo število nihajev obremenitve

N, ki jih bo strojni del zdrţal do pojava razpok reda velikosti od 0,25 do 5 mm. Ta metoda se

uporablja pri drugem kriteriju posebej takrat, kadar so napetosti v kritičnem delu strojnega

elementa elasto plastične. Lahko pa se uporablja ta metoda tudi za dimenzioniranje po prvem

kriteriju, če so napetosti elastične [1].

Mehanika loma

Mehanika loma preučuje obratovalno trdnost konstrukcijskih elementov, če v tem elementu ţe

obstaja napaka. V sklop mehanike loma spada tudi teorija širjenja razpoke, ki je nastala z

utrujanjem. S pomočjo te teorije dimenzioniramo strojni element na ţivljenjsko dobo. Pri

linearnem elastičnem polju v okolici razpoke, ki je prisotna v elementu, velja, da sta hitrost

širjenja razpoke in razpon faktorja intenzitete napetosti v medsebojni odvisnosti. Če poznamo

še določene parametre materiala, lahko določimo čas oziroma število nihajev obremenitve N,

pri katerih se razpoka razširi od začetne do kritične, pri kateri se zgodi porušitev strojnega

elementa [1].

3.2 Napetostna metoda

Kot je ţe bilo navedeno, je napetostna metoda namenjena dimenzioniranju dinamično

obremenjenih strojnih delov in konstrukcij. Temelj te metode je Wöhlerjeva krivulja

dinamične trdnosti gradiv. Za to metodo je značilno, da se napetosti pojavijo v strojnem

elementu v elastičnem območju. Za strojni del je predvidena dolga ţivljenjska doba kar

pomeni, da je število nihajev predvideno več kot 105 nihajev obremenitve. Dimenzionira se na

končno poškodbo in ne na nastajanje razpok ali širjenje ţe obstoječih utrujenostnih razpok.

Ker napetostna metoda temelji na Wöhlerjevi krivulji dinamične trdnosti gradiv, bo v

nadaljevanju ta tema podrobneje predstavljena [1].


-19-

Določevanje dinamične trdnosti gradiv:

Določevanje dinamične trdnosti gradiv lahko poteka z uporabo rotirajočega upogibnega

preskušanca, ki je prikazan na sliki 3.5 [1].

Slika 3.5: Rotirajoči upogibni preskušanec po DIN 50113 [1]

Preskušanec je izdelan tako, da so vplivi hrapavosti, zareznega učinka in zaostalih

napetosti zanemarljivi. Preskušanec vpnemo v poseben pulzni preskuševalni stroj, kjer je

preskušanec obremenjen s periodično spremenljivo obremenitvijo, dokler se ne pojavi

razpoka ali lom preskušanca, to prikazuje slika 3.6. Preskušanec je vpet v stroj na obeh koncih

v ohišje, kjer je vleţajeno. Ohišji sta členkasto pomični na podporah A in B, na njih pa

delujejo uteţi (glej sliko 3.6). Preskušanec je tako po celotni dolţini obremenjen s

konstantnim upogibnim momentom. Pri vsakem zasuku se za 180° v prečnem prerezu

izmenjata natezna in tlačna obremenitev in tako dobimo izmenično upogibno napetost. Število

nihajev se sproti meri na števcu elektro motorja, ko pa se preskušanec zlomi, se motor ustavi.

Če preskušamo določeno število preskušancev, je amplitudna napetost pri vsakem naslednjem

preskušancu postopno manjša, za vsakega pa merimo število nihajev do loma. Pridobljene

rezultate prikaţemo z Wöhlerjevo krivuljo v diagramu - N (glej sliko 3.7). Diagram dobimo

tako, da na ordinato nanašamo amplitudno napetost, na abscisno os pa število nihajev

obremenitve N do porušitve [1].


-20-

Slika 3.6: Preskusni stroj za določevanje dinamične trdnosti gradiv [1]

Slika 3.7: Wöhlerjeva krivulja za rotirajoči upogibni preskušanec v

diagramu log – log [1]

Iz slike 3.7 lahko vidimo, da je skala v diagramu logaritemska, s čimer je odvisnost med

spremenljivkama in boljša preglednost jasneje izraţena [1].

Trajna dinamična trdnost

Iz slike 3.7 vidimo, da graf preide iz poševne v horizontalno lego. To je maksimalna

amplitudna napetost ali trajna dinamična trdnost, pri kateri rotirajoči upogibni preskušanec

prenese neskončno število nihajev obremenitve N. Mejno število, pri katerem je doseţena

trajna dinamična trdnost, je za večino ţeleznih gradiv med 106 in 5 10

6 nihajev. Črtkana črta v

grafu pa prikazuje graf trajne trdnosti za materiale, ki nimajo točno določeno mejno število


-21-

nihajev. Za take primere je mejno število nihajev obremenitve vnaprej določeno in to je

običajno med 107 in 10

8 nihajev. Če je število nihajev manjše od mejnega števila, govorimo o

časovni trdnosti , ki je večja od trajne dinamične trdnosti. Območje časovne trdnosti je

omejeno tudi s številom nihajev NS , ki je za ţelezna gradiva okoli 103. V tem območju velja

Basquinova enačba [1] .

Basquinova enačba:

(3.1)

Enačbo (3.1) lahko tudi zapišemo:

(

)

(3.2)

kjer sta in b materialna parametra.

… koeficijent trdnosti pri utrujanju, ki pomeni teoretično napetost pri N=0,5. Za večino

gradiv je primerljiv dejanski natezni trdnosti .

… eksponent trdnosti pri utrujanju, ki predstavlja nagib Wöhlerjeve krivulje v območju

časovne trdnosti. Vrednost te spremenljivke je za večino kovinskih gradiv med -0,05 in

-0,14.

Ko je število nihajev manjše od NS, smo v območju statične trdnosti. V tem področju se

zgodi lom preskušanca pri visokih napetostih. Dimenzioniranja v tem področju se običajno

lotimo z deformacijsko metodo [1].

Vplivne veličine na dinamično trdnost gradiv

Pri preskušanju dinamične trdnosti gradiv vpliva na dobljene rezultate več veličin. Vpliv

vsake veličine na dinamično trdnost je potrebno ovrednotiti. Največkrat se vplivi ovrednotijo

na osnovi preskusov, kjer je potrebno obliko preskušancev in pogoje preskušanja ustrezno

prilagoditi veličini, katere vpliv hočemo ugotoviti. S pomočjo pridobljenih rezultatov, ki jih

dobimo s preskušanjem, lahko določimo trajno dinamično trdnost konstrukcijskega elementa

[1].

Trajno dinamično trdnost lahko tako izračunamo s spodnjo enačbo.

(3.3)


-22-

kjer je :

… trajna dinamična trdnost strojnega dela

… trajna dinamična trdnost rotirajočega upogibnega preskušanca

… koeficient vrste obremenitve

… koeficient velikosti

… koeficient kakovosti površine

… skupni koeficient še preostalih vplivnih veličin

Vpliv srednje napetosti

Pri določevanju dinamične trdnosti z rotirajočim upogibnim preskušancem je preiskušanec

obremenjen izmenično, tako da je srednja napetost σsr = 0 oziroma obremenitveno razmerje

R = -1. Podatki za trajno dinamično trdnost gradiv, ki so dostopni v strokovni literaturi, so

večinoma podani za omenjeni vrednosti za σsr in R. V praksi pa se večinoma pojavljajo

konstrukcijski elementi, obremenjeni z dinamičnimi obremenitvami, kjer srednja napetost ni

enaka nič (σsr ≠ 0). V takem primeru je potrebno določiti dinamične trdnosti gradiv tudi pri

takšnih obremenitvah. Vpliv srednje napetosti σsr oziroma obremenitvenega razmerja R na

dinamično trdnost gradiv lahko predstavimo na različne načine. Na sliki 3.8 a je prikazan

shematski potek Wöhlerjevih krivulj za različne vrednosti σsr ≥ 0 (preskušanec je obremenjen

s statično natezno napetostjo σsr in dodatno natezno/tlačno amplitudno napetostjo σa). S slike

3.8 a je razvidno, da so dinamične trdnosti najmanjše takrat, ko nastopa samo izmenična

obremenitev, ko je σsr = 0 oziroma R = -1. Z večanjem razmerja R in hkrati srednje napetosti

σsr, se dinamične trdnosti gradiva povečujejo. Podobno velja za obremenitvene primere pri σsr

< 0 (preskušanec je obremenjen s statično tlačno napetostjo σsr in dodatno natezno/tlačno

amplitudno napetostjo σa) [1].


-23-

Slika 3.8:Dinamične trdnosti gradiv za različne vrednosti in R [1]

Na sliki 3.9 je prikazan Haighov diagram. Diagram prikazuje odvisnost amplitudne

trdnosti (največje amplitudne napetosti σa, s katero lahko obremenimo preskušanec) in srednje

napetosti σsr pri mejnem številu nihajev obremenitve ND. Na sliki 3.9 a lahko vidimo, da je

največja (σa = σD) amplitudna trdnost pri čisti izmenični obremenitvi (σsr = 0), z večanjem

srednje napetosti se ta manjša. Amplitudna trdnost je enaka nič (σa = 0) pri σsr = Rm [1].

Na sliki 3.9 vidimo linearno odvisnost med σa in σsr, ki jo prikaţemo z Goodmanovo

premico, kjer predpostavimo linearno odvisnost za vse vmesne primere. Diagram podaja

zadovoljive rezultate za gradiva z majhno duktilnostjo (visoko trdnostna jekla). Za ţilava

(duktilna) gradiva je odvisnost med σa = σsr nelinearna in jo v Haighovem diagramu

prikaţemo z Gerberjevo parabolo [1].

[ (

)

] (3.4)

amplitudna trdnost

trajna dinamična trdnost pri σsr =0 ali R= -1

srednja napetost

natezna trdnost

x eksponent (x=1 za Goodmanovo premico, x=2 za Gerberjevo parabolo)


-24-

Slika 3.9: Haighov diagram

a) za mejno število nihajev, b) Goodmanova premica za poljubno število nihajev N [1]

V praksi obremenitve konstrukcijskih elementov pogosto ne doseţejo meje plastičnosti

Re, zaradi česar lahko v Haighovem diagramu linearno odvisnost med σa in σsr prikaţemo s

Soderbergovo premico. Soderbergovo premico lahko tudi matematično izrazimo z enačbo

(3.4), le da, namesto natezne trdnosti Rm upoštevamo mejo plastičnosti Re. Pri uporabi v

praksi običajno kombiniramo Goodmanovo premico z mejno črto plastifikacije in tako strojne

dele dimenzioniramo glede na linijo ABC (Slika 3.9 a). V Haighovem diagramu je moţen tudi

prikaz odvisnosti med σa in σsr za različno število nihajev obremenitve N. Na sliki Slika 3.9 b

lahko vidimo, da so večje amplitudne napetosti σa dopustne pri manjšem številu nihajev

obremenitve N [1].

Dimenzioniranje večosno obremenjenih strojnih delov

V praksi se pogosto pojavljajo strojni deli, ki so obremenjeni tako, da nastopa v

obravnavanem prerezu elementa večosno napetostno stanje. Primer tovrstnega stanja

prikazuje slika 3.10. Na tej sliki lahko vidimo tankostensko cev, obremenjeno z notranjim

tlakom p, ki niha med 0 in pmax, in statičnim upogibnim momentom Mu. Smeri glavnih

normalnih napetosti σ1 in σ2 sta označeni z 1 in 2, ki nastopita zaradi delovanja obremenitev p

in Mu [1].


-25-

Zaradi tlaka p se v obodni smeri pojavi amplitudna napetost σa1, ki niha okrog srednje

napetosti σsr1, v aksialni smeri sepa pojavi napetost σa2. Zaradi upogibnega momenta Mu se v

aksialni smeri pojavi statično upogibna napetost σu, tako da je skupna srednja napetost v

aksialni smeri enaka [1].

(3.5)

Slika 3.10: Dvoosno napetostno stanje tankostenske cevi, obremenjene z notranjim

tlakom p in upogibnim momentom Mu [1]

Na sliki 3.10 nastopajo v strojnem delu le normalne napetosti. Lahko pa se zraven teh

pojavijo še tangencialne, kar privede do bolj kompleksnega problema še posebej, če

posamezne obremenitve nihajo z različnimi časovnimi zamiki. Za dimenzioniranje

konstrukcijskih elementov, ki so podvrţeni več osnim obremenitvam, je potrebno z eno od

porušitvenih hipotez najprej določiti enoosno primerjalno napetost, ki ima takšen učinek kot

več osno napetostno stanje. Pri dinamičnih obremenitvah je potrebno posebej določiti

amplitudno primerjalno napetost σPa in srednjo primerjalno napetost σPsr. Dimenzioniranje se

vrši potem po podobnem postopku kot pri enoosno obremenjenih strojnih delih [1].


-26-

Amplitudna primerjalna napetost

Ko posamezne amplitudne napetosti nihajo v različnih oseh z enako frekvenco in brez

časovnih zamikov, velja amplitudna primerjalna napetost σPa . V takšnih primerih se

posamezne komponente v isti osi enostavno algebraično seštejejo [1].

Ker je material obravnavane preme bolj ţilav, je v nadaljevanju predstavljena teorija, ki

se nanaša na prav takšne materiale. Tako z enačbo (3.6) izračunamo primerjalno napetost po

Missesu [1].

√ √( )

( ) ( )

(3.6)

Srednja primerjalna napetost

Srednjo primerjalno napetost σPsr določimo po enačbi:

(3.7)

Iz enačbe 3.7 lahko vidimo, da srednja primerjalna napetost ne upošteva striţnih

komponent. To je dokazano z eksperimentalnimi raziskavami, da srednja (statična) vzvojna

napetost ne vpliva na dinamično trdnost konstrukcijskih komponent, če so obremenitve pod

mejo plastičnosti gradiva. V nasprotnem primeru se zaradi nastanka zaostalih napetosti, ki

nastanejo zaradi plastične deformacije, razmere spremenijo [1].

Dimenzioniranje, ko sta določeni in

Ko sta pri večosno obremenjenem konstrukcijskem elementu določeni in dalje

dimenzioniramo podobno kot pri enoosno obremenjenem strojem delu. Če se vrnemo v

Haighov diagram, lahko odvisnost med σPa in σPsr določimo z Goodmanovo premico in

določimo iz enačbe 3.8 največjo amplitudno primerjalno napetost σPa, s katero še lahko

obremenimo strojni del pri določeni srednji napetosti σPsr [1].


-27-

(

) (3.8)

največja dovoljena primerjalna amplitudna napetost strojnega dela

trajna dinamična trdnost pri σsr = 0 ali R = -1

srednja primerjalna napetost

natezna trdnost

Dimenzioniranje strojnih delov pri spremenljivih dinamičnih obremenitvah

V praksi so konstrukcijski elementi velikokrat podvrţeni spremenljivim dinamičnim

obremenitvam, kjer srednje vrednosti in amplitude niso konstantne. V takih primerih se

pogosto uporablja Palmgren-Minerjeva metoda. Ta metoda temelji na predpostavki, da lahko

iz zelo kompleksnega obremenitvenega spektra določimo poenostavljen obremenitveni blok,

pri katerem sta srednja in amplitudna napetost v posameznem časovnem intervalu konstantni.

Tukaj je zelo zahtevna analiza obremenitvenega spektra oziroma določitev ustreznega

poenostavljenega modela obremenitvenega bloka. Poenostavljen obremenitveni blok lahko

razdelimo na več časovnih intervalov, kjer sta srednja in amplitudna napetost sr in a

konstantni [1].

Na sliki 3.11 a lahko vidimo primer dejanskega obremenitvenega spektra, ki ga

nadomestimo s poenostavljenim obremenitvenim blokom na sliki 3.11 b. Poenostavljen

obremenitveni blok je sestavljen iz treh časovnih intervalov t1, t2 in t3 k vsakemu pa pripada

konstantna amplitudna napetost σa1, σa2 in σa3. Predpostavi se čista izmenična obremenitev

ali . Vsakemu časovnemu intervalu pripada n1, n2 in n3 število nihajev. Na

sliki 3.11 c pa je prikazana Wöhlerjeva krivulja, ki prikazuje za vsako posamezno amplitudno

napetost σa1, σa2 in σa3 pripadajočo število nihajev obremenitve N1, N2 in N3, pri katerem bi se

na posameznem napetostnem nivoju preskušanec porušil [1].

Razmerje nj/Nj (j = 1, 2, 3) (slika 3.11) predstavlja deleţ poškodbe, ki jo h končni

poškodbi prispeva posamezni časovni interval. Pri tem mora veljati pogoj:

∑

(3.9)


-28-

Slika 3.11: Palmgren-Minerjeva metoda pri spreminjajoči izmenični obremenitvi(σsr = 0)

a) dejanska obremenitev , b) poenostavljen obremenitveni blok, c) diagram σa-logN

Ker je enačba 3.9 teoretična in ne zajema vseh vplivov na dinamično trdnost materialov

pri spremenljivih dinamičnih obremenitvah, uporabljamo pri dimenzioniranju konstrukcijskih

elementov korigirano enačbo [1]:

∑

(3.10)

Pri tem je K empirična konstanta.

Ker so konstrukcijski elementi pogosto obremenjeni tako, da se obremenitveni blok

ponavlja, lahko v enačbo 3.10 vpeljemo število NB. Kjer je NB število ponovitev

obremenitvenega bloka v skupni ţivljenjski dobi konstrukcijskega elementa. Prilagojena

enačba je potem [1]:

(∑

) (3.11)


-29-

Slika 3.12: Palmgren-Minerjeva metoda pri spreminjajoči izmenični obremenitvi (σsr ≠ 0)

a) dejanska obremenitev, b) diagram σa - logN

Slika 3.12 prikazuje obremenitveni blok spremenljivih dinamičnih obremenitev, pri

katerih srednje napetosti v posameznih časovnih intervalih niso enake nič (σsr ≠ 0 ali R ≠ -1).

S slike 3.12 a je tudi razviden obremenitveni blok s časovnima intervaloma t1, znotraj

katerega je preskušanec z n1 nihajev obremenjen z napetostjo σsr1 in σa1 in t2, znotraj katerega

je preskušanec z n2 nihajev obremenjen z napetostjo σsr2 in σa2. Na koncu obremenitvenega

bloka je dodan še en nihaj n3 = 1 z napetostima σsr3 in σa3, ki predstavlja deleţ skupne

poškodbe preskušanca zaradi spremembe srednje napetosti od σsr1 na σsr2 in obratno. Dodaten

nihaj ima lahko velik vpliv na skupno ţivljenjsko dobo konstrukcijskega elementa, še posebej

pri majhnih vrednostih σa1 in σa2. Na sliki 3.12 b pa lahko vidimo, kako se lahko določi število

nihajev obremenitve N1, N2 in N3 do porušitve preskušanca za posamezne napetostne nivoje,

kjer je potrebno upoštevati vpliv srednje napetosti. Enačba dimenzioniranja je potem:

(

) (3.12)


-30-

4. ZASNOVA IN KONSTRUIRANJE PREME

Električni avtomobil je namenjen predvsem mestni voţnji, kjer smo v zadnjem času priča

prostorski stiski pri parkirnih mestih avtomobilov in povečani onesnaţenosti zraka. V ta

namen je bila glavna ideja zasnovati avtomobil manjše velikosti in moţnosti uporabe

električnega pogona, kar zahteva čim laţji avtomobil. Avtomobil bi bil namenjen dvema

potnikoma. V tem magistrskem delu je predstavljena zasnova preme, katera bi se lahko

vgradila v električni avtomobil. Konstruiranje preme se je pričelo z raziskavo trga in študijo

strokovne literature. Ker je prema sestavni del vzmetenja, so njene osnovne geometrijske

značilnosti neposredno povezane z geometrijo celotnega vzmetenja avtomobila. Glede na

stanje trga in predvidene potrebe, je bilo najprej potrebno določiti osnovne geometrijske

parametre podvozja ter dimenzije platišč in pnevmatik. Nato pa so bili po priporočilih iz

literature določeni geometrijski parametri za določitev geometrije vzmetenja. Za oblikovanje

geometrije celotnega podvozja avtomobila in posredno s tem geometrijo preme, je bilo

potrebno določiti geometrijske robne pogoje.

Zaradi relativno velikega obsega podatkov in rezultatov, ki se pojavijo pri vsaki od

prem na vozilu, kakor tudi povsem enakega postopka raziskovanja za vse ostale preme, bo v

magistrskem delu zajeto le sprednje vzmetenje in le zgornja prema. Glede na to bodo vsi

vhodni podatki, kakor tudi vsi rezultati osredotočeni na ta element vzmetenja.

V tabeli 4.1 so zbrane okvirne dimenzije podvozja vozila, ki so s svojo vrednostjo

pomembne za določitev geometrije preme. Vsi podatki v tej tabeli so upoštevani za mirovno

lego vzmetenja.

Tabela 4.1: Izbrane vrednosti parametrov vzmetenja pri mirovni legi

Širina šasije na mestu pritrditve prem 543 mm

Razdalja med podlago in najniţjo točko na šasiji 130 mm

Kolotek 1245 mm

Tip pnevmatike 165/ 65 R14

Višina točke rotacije šasije R0 43 mm

Nagib kolesa -1°

Nagibni kot osi zglobov (vzdolţni pogled) 13°

Razdalja med zglobi na premniku 350 mm


-31-

4.1 Določitev geometrije vzmetenja

Mirovna lega vzmetenja

Določevanje geometrije vzmetenja in posredno geometrije preme je potekalo na osnovi

podatkov iz tabele 4.1. Na osnovi izbranih vrednosti parametrov vzmetenja je bila določena

osnovna kinematika vzmetenja po teoriji, ki je opisana v 2. poglavju. To je prikazano na sliki

4.1. Glavni namen določitve geometrije vzmetenja je bil določiti postavitev zgornje in

spodnje preme, kot je prikazano na sliki 4.2.

Slika 4.1: Geometrija vzmetenja z upoštevanjem izbranih vrednosti

parametrov, zbranih v tabeli 4.1

Slika 4.2: Dobljene vrednosti parametrov geometrije vzmetenja z upoštevanjem

vhodnih parametrov (vzdolţni pogled)

računana prema


-32-

Na sliki 4.2 so prikazani dobljeni podatki za lego zgornje in spodnje preme pri mirovni

legi vzmetenja pri vzdolţnem pogledu. Tako nagib spodnje preme znaša 2,5°, nagib zgornje

preme znaša 11°, višina spodnjega zgloba je 176 mm, razlika višin med zgornjim in spodnjim

zglobom je 341 mm, razdalja zgornjega zgloba pravokotno na vertikalo, ki seka kontaktno

točko pnevmatike in cestišča znaša 106 mm, razdalja spodnjega zgloba te iste vertikale pa je

določena z vrednostjo 35 mm. Na sliki 4.3 vidimo rezultata parametrov e in f, ki nam sluţita

za preračun komponent obremenitev v zglobih.

Slika 4.3: Dobljene vrednosti parametrov geometrije vzmetenja z upoštevanjem

vhodnih parametrov (prečni pogled)


-33-

Maksimalna zgornja lega vzmetenja

Ko je vzmetenje v maksimalni zgornji legi, se geometrija vzmetenja, ki je prikazana na sliki

4.2, spremeni. Tako se spremenita tudi legi zgornje in spodnje preme. To je prikazano na sliki

4.4.

Slika 4.4: Dobljene vrednosti parametrov geometrije vzmetenja, ko

je kolo v maksimalni zgornji legi

Na sliki 4.4 so prikazani dobljeni podatki za lego zgornje in spodnje preme, ko je kolo v

maksimalni zgornji legi. Tako nagib spodnje preme znaša 14°, nagib zgornje preme znaša

22°, višina spodnjega zgloba je 183 mm, razlika višin med zgornjim in spodnjim zglobom je

336 mm, razdalja zgornjega zgloba pravokotno na vertikalo, ki seka kontaktno točko

pnevmatike in cestišča znaša 133 mm, razdalja spodnjega zgloba te iste vertikale pa je

določena z vrednostjo 46 mm. Ti podatki nam sluţijo kot vhodni podatki geometrije za

določitev obremenitev prem v maksimalni zgornji legi.


-34-

Določitev končne oblike preme

Do sedaj je bilo predstavljeno določevanje geometrije vzmetenja in s tem povezan vpliv na

obliko preme. Z določitvijo geometrije smo določili točke vpetja elementa. Ker na izvedbo

preme ne vpliva samo geometrija ampak tudi obremenitve, montaţa, izbira materiala itd., je

treba upoštevati tudi te veličine. Ker v konstrukcijah niso zaţeleni trki elementov med seboj,

se pri montaţi preme na šasijo posluţujemo uporabe gumi vloţkov, ki trke omilijo in

dopuščajo minimalno odstopanje soosnosti puše na premi in sornika, s katerim vzpostavimo

povezavo preme s šasijo. Vstavitev gumi vloţkov je prikazano na sliki 4.5.

Slika 4.5: Montaţa zgloba in gumi vloţkov na zgornjo

premo sprednjega vzmetenja

Za povezovanje prem na premniku se posluţujemo zglobov. Uporabljen zglob pri tem

projektu je standarden, ţe preizkušen konstrukcijski element, uporaben pri zadosti velikih

obremenitvah. Zglobi omogočajo premik premnika v vertikalni smeri, kot tudi gibanje kolesa

pri krmiljenju.

Slika 4.5 prikazuje končno obliko preme, katera je bila uporabljena pri simulacijah pri

postopku dimenzioniranja.

Določevanje geometrije in modeliranje preme je potekalo v programskem paketu

Solidworks [10]. Pri tem je bila poenostavljena oblika preme. Obliko preme bi bilo še

potrebno prilagoditi za postopek izdelave z ulivanjem.

zglob

prema gumi vloţek


-35-

5. DIMENZIONIRANJE PREME

5.1 Določitev obremenitev preme

Da lahko pričnemo z dimenzioniranjem preme, je potrebno najprej določiti zunanje

obremenitve preme, ki nastanejo zaradi obratovanja vozila. Pri obratovanju vozila se

pojavljajo različni obremenitveni primeri, ki močno zavesijo od danosti cestišča in načina

voţnje. Tako so pri dimenzioniranju upoštevani naslednji primeri:

običajna voţnja – 1. obremenitveni primer,

rahlo zaviranje (pojemek a = 2,5 m/s2 [14] ) – 2. obremenitveni primer,

močno zaviranje (zdrs pnevmatike) – 3. obremenitveni primer,

voţnja čez luknje v cestišču – 4. obremenitveni primer,

voţnja čez izbokline v cestišču – 5. obremenitveni primer.

Za dimenzioniranje potrebujemo še robne pogoje, pri katerih prema med voţnjo

obratuje. Glavni robni pogoj je skupna masa vozila m. Masa vozila je bila določena kot vsota

mas posameznih komponent vozila (sklop vzmetenja, šasija, karoserija, baterije) ter dveh

potnikov. Tako je skupna masa m definirana z vrednostjo 600 kg [10], [13], [15]. Upoštevana

je bila tudi masa nevzmetenih elementov mNE. To je seštevek vseh mas tistih elementov, kateri

niso vzmeteni (električni motor v platišču, pnevmatika, platišče, premnik in premi). V našem

primeru je vrednost mNE enaka 30 kg [10], [13], [15]. Za upoštevanje mase vozila pri

izračunih je potrebno določiti lego masnega teţišča na vozilu. Le-ta je bila določena na osnovi

leg masnih teţišč posameznih komponent, ki sestavljajo vozilo ter dveh potnikov. Tako

masno teţišče celotnega vozila leţi na presečišču ravnin, ki razpolavljata vozilo prečno in

vzdolţno, na oddaljenosti od tal h=0,5 m [10]. Kot robni pogoj velja tudi koeficient trenja

med pnevmatiko in cestiščem. Ker je vozilo namenjeno mestni voţnji, je kot podlaga izbran

asfalt in tako tudi koeficient trenja, ki je izbran z vrednostjo 0,8 [15].


-36-

Pri določevanju komponent zunanjih obremenitve je bil uporabljen globalni koordinatni

sistem, prikazan na sliki 5.1.

Slika 5.1: Uporabljen globalni koordinatni sistem [9]

Slika 5.2: Shematski prikaz obremenitev v prijemališčih

sil na premniku in kontaktni točki pnevmatike na cestišču

Na sliki 5.2 a je shematsko prikazana postavitev obravnavanega vzmetenja. Za preračun

sil v zglobih A in B bo konstrukcija v teh točkah ločena. Vidimo lahko da, vertikalno v

kontaktni točki deluje sila podlage N in prečno na vzdolţno os vozila stranska sila S. Sila S

nastopa zaradi delovanja manjših napak v cestišču na bok pnevmatike. Ti dve sili se v

odvisnosti od obremenitvenega primera spreminjata po velikost in smeri. Poleg x in y

komponent obremenitve se v konstrukcijskih elementih pojavi z komponenta. Ta komponenta

pride še posebno do izraza, ko se pojavi pospešek oziroma pojemek mase vozila v vzdolţni

smeri. To še posebno velja pri zaviranju in pospeševanju. Primer pojava z komponente


-37-

obremenitve je prikazan na sliki 5.3. Pri tem smer obremenitve Az ni znana, nam pa rezultati

povedo, ali je bila predpostavljena smer pravilna. Kot , se v maksimalni zgornji legi in

mirovni legi ne razlikuje bistveno, zato je razlika pri preračunu zanemarjena. Tako sta

parametra e in f, prikazana na sliki 5.3, za oba primera poloţaja vzmetenja identična.

a) b)

Slika 5.3: Pojav vzdolţnih sil, zaradi zaviranja (a) in pogona (b)

5.1.1 PRVI PRIMER OBRATOVANJA: Običajna vožnja

Prvi primer obratovanja predstavlja običajno voţnjo, kjer je upoštevan pogon, ni pa

obravnavano zaviranje ali pospeševanje vozila. Vzmetenje je postavljeno v mirovno lego, kot

je to prikazano na sliki 4.2. Podatki parametrov, prikazani na slikah 4.2, 4.3 in 4.4, so podani

v tabeli 5.1, kjer sta podani tudi masa vozila m in masa ne vzmetenih elementov mNE . Smer

delovanja reakcij v premniku je prikazana na slikah 5.2 in 5.3.

Tabela 5.1: Potrebni podatki za določevanje obremenitev

m[ ] b[ ] a[ ] d[ ] c[ ] α[ ] β[ ] mNE [ ] f [ ] e [ ]

600 35 106 176 341 11 2,5 30 29 22

Pri tem obremenitvenem primeru se pojavljajo obremenitvena nihanja, ki so zelo

odvisna od stranskih sil S (slika 5.2). Ta sila skozi čas menja smer delovanja, zaradi česar se

pojavijo maksimalne in minimalne obremenitve.

SMER

VOŢNJE


-38-

IZRAČUN MAKSIMALNIH OBREMENITEV

Sila podlage na kolo in sila, ki jo povzročajo ne vzmeteni elementi:

Koeficient k1:

in D določimo po tabeli na sliki 9.3.

NR določimo po tabeli na sliki 9.4 in 9.3 za tip pnevmatike 165/65 R14

k1 določimo po diagramu na sliki 9.1

⇒

Sila podlage N (upoštevanje k1) in stranska sila na pnevmatiko S (slika 5.2):

določimo po diagramu na sliki 9.2

⇒

Komponente reakcij x in y v zglobih A in B (slika 5.2)

∑

( )

( )


-39-

∑ ;

∑ ;

Z komponenta reakcij v zglobih A in B (slika 5.2):

Ker se zaradi pogona pojavi v kontaktni točki med pnevmatiko in cestiščem sila Lp, se v

zglobih A in B pojavi še z komponenta reakcijskih sil (slika 5.3). Računski postopek

določitve z komponente je predstavljen v nadaljevanju.

Sila pogona Lp:

Kot sila pogona je upoštevana maksimalna sila trenja v kontaktni točki med

pnevmatiko in cestiščem.

Z komponenti v zglobih izračunamo na osnovi slike 5.3.

∑

( )

( )


-40-

IZRAČUN MINIMALNIH OBREMENITEV

Pri določevanju minimalnih obremenitev se koeficient k1 ne upošteva. Tako namesto sile N

uporabljamo silo Nmin. Smer delovanja reakcij v premniku je prikazana na sliki 5.4.

Slika 5.4: Shema delovanja x in y komponent sil v točkah vzmetenja

Sila podlage Nmin (k1 ni upoštevan) in stranska sila na pnevmatiko S (slika 5.4):

določimo po diagramu na sliki 9.2

⇒

x in y komponente reakcij v zglobih A in B (slika 5.4):

∑

( )

( )

∑ ;


-41-

∑ ;

Z komponenta reakcij v zglobih A in B (slika 5.3):

Ker se zaradi pogona pojavi v kontaktni točki med pnevmatiko in cestiščem sila Lp, se v

zglobih A in B pojavi še z komponenta reakcijske sile.

Sila pogona Lp je ţe bila določena in znaša

∑

( )

( )


-42-

5.1.2 DRUGI PRIMER OBRATOVANJA: Rahlo zaviranje

Drugi obremenitveni primer obravnava vzmetenje, ko je vozilo podvrţeno rahlemu zaviranju.

Tukaj je postavitev vzmetenja obravnavana kot v mirovni legi (slika 4.2). Medosna razdalja

vozila 2b znaša 1,6 m. Pri zaviranju je sprednje kolo obremenjeno z dodatno silo, ki nastane

zaradi pojemka a. Vrednost upoštevanega pojemka znaša 2,5

. Ker se pojavi pojemek v

vzdolţni smeri vozila, se pojavi tudi vztrajnostna sila , ki prijema v masnem teţišču, ki je

od tal oddaljeno h = 0,5 m (slika 5.5). Ostali podatki, ki so upoštevani v preračunu so zbrani v

tabeli 5.1.

Slika 5.5: Pojav dodatne obremenitve sprednje osi pri zaviranju

Vztrajnostna sila:

Dodatna sila na kolo (slika 5.5):

∑ ;

Skupna sila podlage na kolo pri zaviranju in določitev koeficienta k1:


⇒

točka Q


-43-


⇒

Ker je postopek določevanja posameznih komponent v zglobih na premniku identičen

kot pri 1. obremenitvenem primeru (maksimalne obremenitve), so podani le rezultati

izračunov, ki zajemajo ta obratovalni primer (tabela 5.2).

Tabela 5.2: Zbrani rezultati posameznih komponent obremenitev v zglobih na premniku

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

606,4 595,3 115,7 1226,3 2976,6 67,6

Sila zaviranja:

po sliki 5.3 a zapišemo izraz

( )

( )

5.1.3 TRETJI PRIMER OBRATOVANJA: Močno zaviranje

Pri tretjem obremenitvenem primeru je vozilo podvrţeno močnemu zaviranju. Postavitev

vzmetenja je obravnavana kot v mirovni legi (slika 4.2). Tukaj je upoštevano, da je največja

sila, ki prijema v masnem teţišču enaka največji sili trenja pri kateri vozilo zdrsi. Ostali

podatki, ki so bili upoštevani v preračunu, so zbrani v tabeli 5.1.

Maksimalna sila trenja:


-44-

Dodatna sila na kolo (glej sliko 5.5):

∑ ;

Skupna sila podlage na kolo pri zaviranju in določitev koeficienta k1:

⇒

Sila podlage N (upoštevanje k1) in sila na pnevmatiko S (slika 5.2):

⇒


kot pri 2. obremenitvenem primeru, so podani le rezultati izračunov (tabela 5.3).

Sila zaviranja:


[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

749 735,2 142,9 1529,8 3600,7 66,9

( )

( )


-45-

5.1.4 ČETRTI PRIMER OBRATOVANJA: Vožnja čez luknje v cestišču

Pri četrtem obremenitvenem primeru obravnavamo situacijo, ko se kolo pelje čez luknjo v

cestišču. Pri preračunih je upoštevan le pogon. Vzmetenje je postavljeno v mirovno lego, kot

je to prikazano na sliki 4.2. Vsi podatki parametrov, ki so bili upoštevani pri preračunu so

podani v tabeli 5.1. Smeri delovanja reakcij v premniku so prikazane na sliki 5.2.

Pri voţnji čez luknje v cestišču ne upoštevamo koeficienta , ampak (določiti po

sliki 9.2)

⇒


k1 je enak kot pri 1 obremenitvenem primeru

Sila pogona Lp:

Pri določevanju sile pogona pri voţnji čez luknjo v cestišču je upoštevan maksimalni

moment električnega motorja, ki je montiran na platišče. Moment deluje z ročico

v kontaktni točki med pnevmatiko in cestiščem in povzroči silo pogona Lp. Izbrana vrednost

je [13]. Ker smo izbrali tip pnevmatike 165/65 R14, lahko iz tabele na sliki

9.3 določimo zunanji polmer neobremenjene pnevmatike mm oziroma

mm, mm.


kot pri 1. obremenitvenem primeru (določevanje maksimalnih obremenitev), so podani le

rezultati izračunov (tabela 5.4).


-46-


[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

883,4 867,2 168,6 2117,9 2670,1 51,6 3699,9

5.1.5 PETI PRIMER OBRATOVANJA: Vožnja čez izbokline v cestišču

Peti primer obratovanja predstavlja voţnjo čez izbokline v cestišču. Pri izračunu je upoštevan

pogon kolesa. Ker se pri tem primeru obremenjevanja kolo pelje čez izboklino, se vzmetenje

postavi v največjo zgornjo lego (slika 4.4). Pri tem se vrednosti parametrov e in f v tej legi ne

razlikujeta bistveno od vrednosti v mirovni legi, zato sta pri preračunu upoštevani enaki

vrednosti kot pri mirovni legi (sliki 4.3). Izbrani parametri so podani v tabeli 5.5. Smer

delovanja reakcij v premniku je prikazano na sliki 5.2.

Tabela 5.5: Zbrani podatki, uporabljeni za določevanje obremenitev

m[ ] b[ ] a[ ] d[ ] c[ ] α[ ] f [ ] e [ ] β[ ]

600 46 133 183 336 22 22 29 14

Pri voţnji čez izbokline upoštevamo koeficient k2, sila je enaka kot pri 1.

obremenitvenem primeru.


⇒


Sila pogona Lp:

Ker je postopek nadaljnjega določevanja posameznih komponent v zglobih na premniku

identičen kot pri 4. obremenitvenem primeru, so podani le rezultati izračunov (tabela 5.6).


-47-


5.2 Numerična analiza po MKE

Preračun zgornje preme vzmetenja je potekal s pomočjo programskega paketa Solidworks

[10]. Numerična simulacija je bila linearno – elastična. Ker ne vemo točnih trdnostnih

lastnosti Al–zlitine, ki bi se uporabila pri izdelavi preme, so bile pri simulaciji upoštevane

trdnostne lastnosti podobne zlitine. Trdnostne lastnosti Al – zlitine A356, ki je bila

uporabljena pri simulaciji, so navedene v tabeli 5.7. Kot obremenitve preme so sluţili

rezultati, pridobljeni po preračunih opisanih v poglavju 5.1. Tukaj je potrebno biti pozoren na

smer delovanja obremenitev. Ker so bile v predhodnem poglavju določene reakcijske sile v

zglobih A in B na premniku, je potrebno kot obremenitev prem upoštevati nasprotno smer

delovanja, kot je to prikazano na slikah 5.2, 5.3 in 5.4.

Translacijsko in rotacijsko gibanje preme je bilo preprečeno z vpetjem na mestih

elementa, kot je to izvedeno v praksi. Obremenitve na premi delujejo na mestih pritrditve

zgloba. Pri določevanju zunanjih obremenitev je bil uporabljen globalni koordinatni sistem,

prikazan na sliki 5.1. V postopku MKE numerične simulacije sem uporabil lokalni

koordinatni sistem, ki je odvisen od lege preme. Lega lokalnega sistema glede na premo je

prikazana na slikah 5.6.

Tabela 5.7: Trdnostne lastnosti Al – zlitine A356 [1]

Natezna trdnost Rm [MPa] 283

Meja plastičnosti Re' [MPa] 229

Modul elastičnosti E [MPa] 70000

Koeficient trdnosti pri utrujanju [MPa] 594

Eksponent trdnosti pri utrujanju b [/] -0,124

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]

867,5 804,4 324,9 1363,6 4590,4 73,5 1884,2


-48-

5.2.1 Določitev primerjalnih napetosti po Misesu

a) b)

Slika 5.6: Primerjalne napetosti po Misesu v izbrani kritični točki (KT) za obremenitveni

primer pri običajnem obratovanju za minimalne (a) in maksimalne obremenitve (b)

a) b)

Slika 5.7: Primerjalne napetosti po Misesu v izbrani kritični točki za obremenitvena primera

pri rahlem (a) in močnem zaviranju (b)

a) b)

Slika 5.8: Primerjalne napetosti po Misesu v izbrani kritični točki za obremenitvena primera

pri voţnje čez luknje (a) in izbokline (b) v cestišču

Primerjalna napetost v KT

𝛔𝐊𝐓 𝟏𝟗 𝟕 𝑴𝑷𝒂

Max. Primerjalna napetost

𝛔𝐦𝐚𝐱 𝟒𝟏 𝟖 𝑴𝑷𝒂


𝛔𝐊𝐓 𝟖𝟒 𝟎 𝑴𝑷𝒂


𝛔𝐦𝐚𝐱 𝟏𝟏𝟖 𝟕 𝑴𝑷𝒂

𝑴𝑷𝒂

Primerjalna napetost

v KT

𝛔𝐊𝐓 𝟖 𝟓 𝑴𝑷𝒂


𝛔𝐦𝐚𝐱 𝟏𝟒𝟑 𝟏 𝑴𝑷𝒂

Primerjalna napetost v

KT

𝛔𝐊𝐓 𝟕 𝟐 𝑴𝑷𝒂


𝛔𝐊𝐓 𝟏𝟔𝟔 𝟗 𝑴𝑷𝒂


𝛔𝐊𝐓 𝟏𝟎𝟔 𝟕 𝑴𝑷𝒂

N


-49-

Če pogledamo rezultate primerjalnih napetosti, opazimo največjo vrednost v točki N pri

obratovalnem primeru, ko avtomobil vozi čez luknje v cestišču (slika 5.8 a). Prav tako je

opazna pri večini obremenitvenih primerov največja napetost v tej točki, zato je ta točka

izbrana kot kritična točka (KT). Pri večini obremenitev se v KT pojavi največja napetost. V

primeru zaviranja je napetost manjša, kar lahko pripišemo sili zaviranja, ki je usmerjena v

nasprotni smeri sile pogona. Manjša napetost se pojavi tudi pri obremenitvenem primeru

običajna voţnja – min. obremenitve. Tukaj je manjša vrednost napetosti v KT posledica

nasprotni usmerjenosti x komponente zunanje obremenitve.

V tabeli 5.8 so zbrani rezultati primerjalnih napetosti v kritični točki za obravnavane

obremenitvene primere.

Tabela 5.8: Zbrane vrednosti primerjalnih napetosti po Misesu v KT preme

za upoštevane obremenitvene primere

Obremenitveni primer Primerjalna napetost po Misesu [ ]

Običajna voţnja min. obremenitve 19,7

Običajna voţnja max. obremenitve 84

Rahlo zaviranje 8,5

Močno zaviranje 7,2

Voţnja čez luknje v cestišču 166,9

Voţnja čez izboklino v cestišču 106,7

5.2.2 Določevanje glavnih napetosti

V nadaljevanju so prikazane dobljene vrednosti glavnih napetosti v izbrani kritični točki.

a) b)

Slika 5.9: Glavna napetost v KT za obremenitveni primer običajna voţnja min.

obremenitve (a) in običajna voţnja max. obremenitve (b)

𝛔𝟏 𝟐𝟏 𝟑 𝑴𝑷𝒂 𝛔𝟏 𝟗𝟒 𝟔 𝑴𝑷𝒂


-50-

a) b)

Slika 5.10: Glavna napetost σ1 v KT za obremenitveni primer rahlo zaviranje (a)

in močno zaviranje (b)

a) b)

Slika 5.11: Glavna napetost σ1 v KT za obremenitveni primer voţnja čez luknjo v cestišču (a)

in voţnja čez izboklino v cestišču (b)

a) b)



𝛔𝟏 𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂 𝛔𝟏 𝟎 𝟔 𝐌𝐏𝐚

𝛔𝟏 𝟏𝟖𝟕 𝟐 𝑴𝑷𝒂 𝛔𝟏 𝟏𝟏𝟗 𝟖 𝑴𝑷𝒂

𝛔𝟐 𝟏 𝟖 𝑴𝑷𝒂 𝛔𝟐 𝟏𝟏 𝟎 𝑴𝑷𝒂

𝛔𝟏𝐦𝐚𝐱 𝟏𝟓𝟖 𝟕 𝐌𝐏𝐚 𝛔𝟏𝐦𝐚𝐱 𝟏𝟓𝟗 𝟔 𝑴𝑷𝒂


-51-

Slika 5.13: Glavna napetost σ2 v KT za obremenitveni primer rahlo zaviranje (a)


a) b)

Slika 5.14: Glavna napetost σ2 v KT za obremenitveni primer voţnja čez luknje v cestišču (a)


a) b)



𝛔𝟐 𝟏𝟑 𝟐 𝑴𝑷𝒂 𝛔𝟐 𝟎 𝟒 𝑴𝑷𝒂

𝝈𝟐 𝟐𝟏 𝑴𝑷𝒂

𝝈𝟐 𝟏𝟑 𝟒 𝑴𝑷𝒂

𝛔𝟑 𝟏 𝟒 𝐌𝐏𝐚 𝛔𝟑 𝟏𝟎 𝟑 𝑴𝑷𝒂

𝛔𝟐 𝟒𝟔 𝟎 𝑴𝑷𝒂 𝛔𝟐 𝟒𝟓 𝟕 𝑴𝑷𝒂


-52-

a) b)

Slika 5.16: Glavna napetost v KT za obremenitveni primer rahlo zaviranje (a)


a) b)

Slika 5.17:Glavna napetost σ3 v KT za obremenitveni primer voţnja čez luknjo v cestišču (a)


V tabeli 5.9 so zbrane vrednosti rezultatov za glavne napetosti v izbrani kritični točki za

vse obremenitvene primere.

Če pogledamo rezultate dobljenih glavnih napetosti, opazimo največjo vrednost pri

obratovalnem primeru za voţnjo čez luknje v cestišču. Prav tako je opazna pri večini

obremenitvenih primerov največja napetost v tej točki, kar nam potrdi pravilno odločitev

izbire kritične točke. Pri vseh obremenitvah se v KT pojavi natezna napetost, le v primeru

močnega zaviranja je opazna tlačna napetost, kar lahko pripišemo sili zaviranja, ki je

usmerjena v nasprotni smeri sili pogona.

V tabeli 5.9 so zbrane vrednosti glavnih napetosti dobljenih z numerično simulacijo.

Ker ni dodatnih vplivov na strojni del razen obravnavanih zunanjih obremenitev, se napetosti

v strojnem delu pojavljajo pri posamezni obremenitvi le ob pojavu te obremenitve. Zato so

minimalne napetosti podane samo pri običajni voţnji, kjer se pojavi .

𝛔𝟑 𝟔 𝟏 𝑴𝑷𝒂

𝛔𝟑 𝟒 𝟕 𝐌𝐏𝐚

𝛔𝟑 𝟏𝟗 𝟔 𝑴𝑷𝒂 𝛔𝟑 𝟏𝟐 𝟔 𝑴𝑷𝒂


-53-

Tabela 5.9: Zbrani rezultati glavnih napetosti za različne obremenitvene primere:

Obremenitveni primer [ ] [ ] [ ]

Običajna voţnja MAX 94,6 11 10,3

Običajna voţnja MIN 21,3 1,8 1,4

Rahlo zaviranje MAX 16 13,2 6,1

Rahlo zaviranje MIN 0 0 0

Močno zaviranje MAX 0,6 0,4 -4,7

Močno zaviranje MIN 0 0 0

Voţnja čez vboklino v cestišču MAX 187,2 21 19,6

Voţnja čez vboklino v cestišču MIN 0 0 0

Voţnja čez izbokline v cestišču MAX 119,8 13,4 12,6

Voţnja čez izboklino v cestišču MIN 0 0 0

5.3 Pomiki preme

Največji pomiki so se pojavili pri obremenitvenem primeru voţnja čez luknje v cestišču, pri

vseh ostalih obremenitvenih primerih so bili pomiki manjši. Vrednost največjega pomika je

znašala pribliţno 0,9 mm, kar je zadovoljiv rezultat, saj so spremembe parametrov vzmetenja

zaradi te deformacije zanemarljive in je tako tudi vpliv na vozne lastnosti zanemarljiv

(slika 5.18).

Slika 5.18: Največji pomiki pri obremenitvenem primeru voţnja čez luknje v cestišču

𝐧𝐚𝐣𝐯𝐞č𝐣𝐢 𝐩𝐨𝐦𝐢𝐤


-54-

5.4 Določitev življenjske dobe

Po opravljeni numerični simulaciji sledi še določitev ţivljenjske dobe preme. Določitev

ţivljenjske dobe je potekala po napetostni metodi. Kot vhodni podatki so nam sluţile dobljene

vrednosti glavnih napetosti, zbrane v tabeli 5.9. Ker so natančnejši podatki obratovanja

sestavnih elementov podvozja teţko dostopni, je bilo potrebno predpostaviti število ponovitev

n. Število ponovitev obremenitvenega primera za običajno voţnjo je bilo ocenjeno na podlagi

polmera pnevmatike in povprečne hitrosti. Kjer en obrat kolesa predstavlja eno ponovitev

obremenitvenega primera. Ostale ponovitve obremenitvenih primerov so bile ocenjene na

podlagi različnih mestnih cestnih odsekov, kjer je promet in stanje cestišča reprezentativen

situaciji v katerem bi vozilo obratovalo. Ocena je potekala z dejansko voţnjo na teh odsekih.

Določili smo, da se en obremenitveni blok zgodi v 8 urah. Tako se v enem obremenitvenim

bloku razporedijo posamezni obremenitveni primeri, kot je to prikazano v tabeli 5.10, če

upoštevamo, da je povprečna hitrost mestne voţnje 35 km/h.

Tabela 5.10: Okvirne vrednosti ponovitev posameznih obremenitvenih

primerov v enem obremenitvenem bloku

Obremenitveni primer n

Običajna voţnja 160960

Rahlo zaviranje 480

Močno zaviranje 3

Voţnja čez vboklino v cestišču 31

Voţnja čez izbokline v cestišču 36

5.4.1 Določitev kritičnega števila nihajev v posameznem obremenitvenem

intervalu ter skupnega števila obremenitvenih blokov NB

Za izračun števila ponovitev celotnega obremenitvenega bloka NB, uporabimo Palmgren –

Minerjevo pravilo:

(

)

Za določitev skupnega števila obremenitvenih blokov, potrebujemo še kritično število nihajev

v posameznem obremenitvenem intervalu. Tako smo v nadaljevanju določili na osnovi

glavnih napetosti za posamezni obremenitveni interval, amplitudno in srednjo napetost,

amplitudno in srednjo primerjalno napetost ter trajno dinamično trdnost.


-55-

Obremenitveni interval 1

Tabela 5.11: Glavne napetosti za obremenitveni interval 1


Običajna voţnja MAX 94,6 11 10,3

Običajna voţnja MIN 21,3 1,8 1,4

Določitev amplitudne in srednje napetosti:

Srednja primerjalna napetost:

Amplitudna primerjalna napetost:

√ √( ) ( ) ( )

√ √( ) ( ) ( )

Določitev trajne dinamične trdnosti, ki jo uporabimo za določitev števila nihajev N1.

Trdnostne lastnosti so podane v tabeli 5.7:

Kritično število nihajev v prvem obremenitvenem intervalu:

(

)

(

)


-56-


Tabela 5.12:Glavne napetosti za obremenitveni interval 2


Rahlo zaviranje MAX 16 13,2 6,1

Rahlo zaviranje MIN 0 0 0


Določitev srednje primerjalne napetosti:

Določitev amplitudne primerjalne napetosti:

√ √( ) ( ) ( )

√ √( ) ( ) ( )


Trdnostne lastnosti so podane v tabeli 5.7.

Kritično število nihajev v drugem obremenitvenem intervalu:

(

)

(

)


-57-




Močno zaviranje MAX 0,6 0,4 -4,7

Močno zaviranje MIN 0 0 0



Določitev amplitudne primerjalne napetosti :

√ √( )

( ) ( )

√ √( ) ( ) ( )



Kritično število nihajev v tretjem obremenitvenem intervalu:

(

)

(

)


-58-




Voţnja čez vboklino v cestišču MAX 187,2 21 19,6

Voţnja čez vboklino v cestišču MIN 0 0 0




√ √( )

( ) ( )

√ √( ) ( ) ( )



Kritično število nihajev v četrtem obremenitvenem intervalu:

(

)

(

)


-59-


Tabela 5.15: Glavne napetosti za obremenitveni interval 5


Voţnja čez izbokline v cestišču MAX 119,8 13,4 12,6

Voţnja čez izboklino v cestišču MIN 0 0 0




√ √( )

( ) ( )

√ √( ) ( ) ( )



Kritično število nihajev v petem obremenitvenem intervalu:

(

)

(

)


-60-

Določitev skupnega števila obremenitvenih blokov NB:

(

)

(

)

= obremenitvenih blokov

Pri upoštevanju, da en obremenitveni blok traja 8 ur, kjer je povprečna hitrost vozila

35 km/h, dobimo, da je ţivljenjska doba, izraţena z prevoţenimi kilometri enaka:


-61-

6. ANALIZA REZULTATOV

V okviru magistrskega dela je bila na osnovi izbranih vhodnih parametrov in priporočil iz

strokovne literature zasnovana geometrija vzmetenja in preme. Dimenzije preme so bile v

okviru pričakovanj.

Pri analizi po MKE smo ugotovili, da je v izbrani kritični točki največja primerjalna

napetost po Missesu znašala 166,9 MPa, kar je pribliţno 73 % meje plastičnosti izbranega

materiala. Ta napetost se je pojavila pri obremenitvenem primeru voţnja čez luknje. Prav tako

so bile pri tem obremenitvenem primeru in v tej točki glavne napetosti največje. Ugotovili

smo tudi, da so bile najmanjše napetosti v izbrani KT v primeru močnega zaviranja. To je

predvsem posledica izbrane lege KT na premi, saj se v odvisnosti od pojava sile zaviranja

oziroma sile pogona in njunih vrednosti, v njej pojavi tlačna oziroma natezna napetost.

Ker je bila vrednost največje napetosti blizu meje tečenja izbranega materiala, bi bila

morda smiselna ojačitev komponente oziroma druga izbira materiala, vendar ob

predpostavljenem cilju zasnovati premo, ki bo danim obremenitvam še vzdrţala, le tega v

delu nismo upoštevali.

Pri analizi pomikov je bil ugotovljen največji pomik 0,87 mm. Pri ostalih

obremenitvenih primerih je bil pomik precej manjši. Vrednost največjega pomika je bila

zadosti majhna, kar ima za posledico zanemarljive spremembe geometrije vzmetenja in s tem

povezane zanemarljive spremembe voznih lastnosti vozila.

Pri preračunu ţivljenjske dobe komponente z napetostno metodo smo ocenili končno

število ponovitev obremenitvenega bloka oziroma prevoţenih kilometrov. Izračunana

vrednost je znašala km, kar je sicer zadovoljiv rezultat v primeru ocene ţivljenjske

dobe komponente, ampak so zaradi velikega vpliva rezultatov analitičnega preračuna in

pomanjkanja robnih pogojev dvomi v rezultat opravičeni.


-62-

7. ZAKLJUČEK

7.1 Doseženi cilji

Menim, da so bili rezultati glede na zastavljen cilj v okviru tega dela uspešni. Tako je bila na

osnovi zastavljenih robnih pogojev zasnovana prema, ki bi jo bilo moţno vgraditi v sklop

vzmetenja električnega avtomobila. Z numerično simulacijo so bile določene primerjalne

napetosti, kjer smo ugotovili, da največje napetosti niso presegale meje plastičnosti izbrane

aluminijev zlitine, kar je v prid ţelji po majhni masi. Ob koncu je bila na osnovi pridobljenih

glavnih napetosti določena ţivljenjska doba komponente po napetostni metodi, kjer je rezultat

primerljiv z ţivljenjsko dobo ostalih standardnih komponent v sklopu vzmetenja.

V splošnem smo z rezultati, pridobljenimi v tem magistrskem delu, lahko zadovoljni,

vendar je potrebno pomisliti, kaj bi se še lahko naredilo pri nadaljnjem delu na tem področju,

da bi bili rezultati boljši.

7.2 Predlogi za nadaljnje delo

Pri nadaljnjem delu bi se lahko posvetili natančnejši izbiri parametrov, ki definirajo vozne

lastnosti vozila, kar bi pripeljalo k boljšemu počutju voznika in varnejši rabi vozila.

Veliko dela je še na področju določevanja obremenitev. Ker imajo obremenitve velik

vpliv na dimenzioniranje komponent, je ta del morda najvaţnejši. Tega poglavja bi se lahko

lotili eksperimentalno na dejanskem modelu, kar pa pripelje do relativno visokih stroškov. Za

prvo oceno je zato bolj smiselna uporaba modernejših namenskih programskih paketov (npr.

ADAMS / car [11]), ki omogočajo natančnejše simulacije in laţje upoštevanje vplivnih

veličin.

Da bi povečali ţivljenjsko dobo komponent, pri tem pa maso zniţali na minimum,

upamo in pričakujemo razvoj novih materialov, ki bodo laţji, z boljšimi trdnostnimi

lastnostmi, pri tem pa iz ekološkega vidika neoporečni, kar je tudi namen projekta električni

avtomobil.


-63-

8. LITERATURA

[1] Glodeţ Srečko, Flašker Joţe. Dimenzioniranje na življenjsko dobo: znanstvena

monografija. Maribor : Pedagoška fakulteta , Fakulteta za strojništvo, 2006.

[2] Jörnsen Reimpell, Jorgen Betzler. Fahrwerktechnik: Grundlagen: Wurzburg :Vogel-

Buchverlag, 2000.

[3] Jörnsen Reimpell. Fahrwerktechnik: Federung und Fahrwerk mechanik:

Wurzburg;Vogel-Buchverlag, 1983.

[4] Jörnsen Reimpell, Helmut Stoll, Jürgen W.Betzler. The Automotive Chassis:

Engineering Principles, Würzburg, Vogel-Buchverlag : 1986.

[5] Jörnsen Reimpell. Fahrwerktechnik: Lenkung: Wurzburg, Vogel-Buchverlag, 1984

[6] Jörnsen Reimpell. Fahrwerktechnik: Reifen und Rader: Wurzburg, Vogel-Buchverlag,

1986.

[7] Matschinsky Wolfgang, Radführungen der Straßenfahrzeuge: Kinematik, Elasto-

Kinematik und Konstruktion: Springer, 2007

[8] Metz L. Daniel, Milliken William F., Milliken Douglas L.. Race car vehicle dynamics:

Warrendale,SAE International, cop. 1998.

[9] Mißbach Steffen, Walden Michael, Leiter Ralf. Fahrwerk, Lenkung,Reifen und Räder,

Würzburg Vogel Verlag: 2008

[10] Programski paket Solidworks 2012.

[11] Programski paket ADAMS / car.

[12] Zomotor, Adam. Fahrverhalten: Würzburg, Vogel Buchverlag, 2. Izdaja, 1991.

Elektronski viri:

[13] In–wheel electric drive technologies [svetovni splet]. Dostopno na WWW:

http://www.in-wheel.com [19.6.2013].

[14] Institut für unfallanalysen Hamburg [svetovni splet]. Dostopno na WWW:

http://www.unfallforensik.de [6.8.2013].

[15] Continental [svetovni splet]. Dostopno na WWW: http://www.continental-reifen.de

[7.8.2013].

http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_1?ie=UTF8&field-author=Steffen+Mi%C3%9Fbach%2C+Michael+Walden+Ralf+Leiter&search-alias=books&text=Steffen+Mi%C3%9Fbach%2C+Michael+Walden+Ralf+Leiter&sort=relevancerank

http://www.amazon.com/s/ref=ntt_athr_dp_sr_1?ie=UTF8&field-author=Steffen+Mi%C3%9Fbach%2C+Michael+Walden+Ralf+Leiter&search-alias=books&text=Steffen+Mi%C3%9Fbach%2C+Michael+Walden+Ralf+Leiter&sort=relevancerank

http://www.in-wheel.com/

http://www.unfallforensik.de/

http://www.continental-reifen.de/


-64-

9. PRILOGE

Slika 9.1: Določitev koeficienta k1 [3]

Slika 9.2: Diagrama za določitev koeficientov in [3]


-65-

Slika 9.3: Dimenzijski in obremenitveni parametri pnevmatik [9]

Slika 9.4: Tabela mejnih obremenitev pnevmatike glede na tlak v pnevmatiki [9]


-66-

Življenjepis

Osebni podatki

Ime in priimek: Aleš Zevnik

Izobrazba: Magister inţenir strojništva

Datum in kraj rojstva: 27.9.1988, Celje

Drţavljanstvo: Slovensko

Naslov: Polzela 231

3313 Polzela

Slovenija

Telefon 031 806 498

Elektronski naslov [email protected]

Izobraževanje

2011-2013 Fakulteta za strojništvo, Univerza v Mariboru

podiplomski študijski program 2. bolonjske stopnje Strojništvo

smer: Konstrukterstvo

naziv: Magister inţenir strojništva

2007-2010 Fakulteta za strojništvo, Univerza v Mariboru

dodiplomski študij: Visokošolski študijski program; Strojništvo

smer: Konstrukterstvo in gradnja strojev

naziv: Diplomirani inţenir strojništva

2003-2007 Srednja tehniška in poklicna strojna šola Celje

1995-2003 Osnovna šola Polzela

Delovne Izkušnje

(študentsko delo)

Tehnos d.o.o., delo v proizvodnji

Odelo Slovenija d.o.o., delo v tehnologiji

Bsh hišni aparati d.o.o., delo v laboratoriju

Minitec d.o.o., delo v konstrukciji

https://www.facebook.com/pages/Minitec-doo/417571235002700?ref=stream

Documents

KONSTRUIRANJE PREME ELEKTRIČNEGALEML – linearno-elastična mehanika loma KT – kritična točka Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo Magistrsko delo