Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

1

Bu uygulama saatinde, dinamik sistemlerin simülasyonu (benzetimi) için geliştirilmiş olan, oldukça

kullanışlı bir arayüz, Simulink, tanıtılacaktır.

Simulink bir Grafik Kullanıcı Arayüzü (Graphical User Interface - GUI) aracılığıyla dinamik

sistemlerin, “bloklar” kullanılarak simülasyonunun yapılmasına olanak sağlar. Doğrusal, Doğrusal

Olmayan ve Dijital Sistemlere ilişkin bloklar içerir. Bu bloklar, ilgili arayüzün blok

kütüphanelerinden sürüklenmek suretiyle, model dosyasına eklenir.

Simulink’i başlatmak için MATLAB Command Window’a simulink yazılabilir ya da daha genel

kullanılan şekliyle, aşağıdaki şekilde görülen ikon tıklanabilir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

2

Bu ikon tıklandığında aşağıdaki şekilde görülen “Simulink Library Browser” penceresi açılır. Bu

pencere, tüm blokları içeren kütüphaneleri barındırır. Şekilde yuvarlak içine alınan ikona tıklanarak

yeni bir model dosyası (.mdl) açılır ve simülasyonu yapılacak olan sistem, bu model dosyası

üzerinde oluşturulur. Bu ikonun hemen yanında ise, daha önce oluşturulmuş mevcut bir model

dosyasını açmak için kullanılan ikon vardır. Açılan model dosyasının görünümü Şekil (b)’deki gibidir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

3

Library Browser penceresinin sol tarafında, yaygın olarak kullanılan kütüphanelere erişim için

kütüphane başlıkları mevcuttur. Örneğin “Contunious” kütüphanesine tıklandığında pencerenin sağ

tarafında şekildeki gibi “Derivative”, “Integrator”, “Transfer Functions” vs. blokları ortaya çıkar. Bu

bloklar açılan model dosyasına sürüklenmek suretiyle kullanılabilir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

4

Yine Simulink Library Browser penceresinin sol tarafında görülen kütüphanelerden “Sources”

başlıklı olana tıklanırsa, bir sisteme kaynak vasfı teşkil edecek bloklar sağ tarafta belirir. Bu

kütüphane çıkış olarak bir adım sinyali (Step), sinüs sinyali (Sine Wave), rampa sinyali (Ramp) vs.

üreten blokları içerir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

5

Yine Simulink Library Browser penceresinde “Sinks” kütüphanesi tıklanırsa, sağ tarafta bir sisteme

çıkış vasfı teşkil edebilecek, bir sinyalin zamana göre ya da başka bir sinyale göre değişimini

grafiksel olarak görmeye olanak sağlayacak bloklar belirir. Bunlardan, örneğin, “Scope” bloğu, bir

osiloskopun fonksiyonunu yerine getirir.

Herhangi bir blok, model penceresine Mouse ile sürüklenerek modele eklenir. Bu andan itibaren

bloğun (eğer gerek duyulursa) ismi ve boyutları değiştirilebilir. Ayrıca ilgili blok çift tıklanarak,

açılan “Block Parameters” penceresinden bloğun parametreleri ayarlanabilir (örneğin sinüs

sinyalinin frekansı, ya da adım sinyalinin genliği gibi). Ayrıca model dosyasındaki herhangi bir yere

çift tıklanarak, buraya açıklayıcı metinler eklenebilir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

6

Herhangi iki bloğu birbirine bağlamak için, Mouse, bağlanacak olan bloğun ucundaki oka

konumlandırılır ve sol tuş basılı tutularak bu bloğun bağlanacağı diğer bloğa doğru sürüklenir.

Modelin oluşturulması tamamlandığında, aşağıda görülen “Start Simulation” butonuna tıklanarak

simülasyon dosyası çalıştırılır.

Şimdi bir tane doğrusal sistemler için ve bir tane de doğrusal olmayan sistemler için olmak

üzere, iki ayrı örnek simülasyon modeli oluşturup çalıştıralım.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

7

Örnek Model 1: Üç farklı Doğrusal Sistemin Zaman Cevabının Karşılaştırılması

Transfer fonksiyonları sırasıyla

1 2

2 2

3 2

24.542

4 24.542

245.42

( 10) 4 24.542

73.626

( 3) 4 24.542

Ts s

Ts s s

Ts s s

olan üç farklı sistemin birim adım cevabını tek bir grafik üzerinde karşılaştıralım. Oluşturulacak

modelin nihai hali aşağıdaki gibidir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

8

Sisteme birim adım girişi uygulanacağı için, ilk önce “Sources” menüsünden “Step” bloğunu model

dosyasına sürükleyelim. Daha sonra bu bloğu çift tıkladığımızda aşağıdaki pencere açılacaktır:

Buradaki “Final Value” kutusuna, uygulanacak olan adım girişinin genliği girilir. Hem bu bloğun,

hem de diğer tüm blokların isimlerini (eğer ihtiyaç duyarsanız) yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi

değiştirebilirsiniz.

Daha sonra her bir sistemin transfer fonksiyonlarını oluşturalım. Bunun için “Math” kütüphanesi

altındaki “Gain” bloğu ile “Continuous” kütüphanesi altındaki “Transfer Function” bloğunu

kullanalım. Bu blokların her birini çift tıkladığımızda aşağıda görülen pencereler açılır. “Transfer

Function” blogunda “Numerator” yazan kutuya pay polinomunun katsayıları, “Denominator” yazan

kutuya da payda polinomunun katsayıları girilir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

9

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

10

Son olarak, sistemlerin bu adım girişine cevabını tek bir grafik üzerinde görmek için osiloskop

kullanalım. Osiloskopta üç farklı sinyal görmek istediğimiz için, önce “Signal & Systems”

kütüphanesinden “Mux” bloğunu modele sürükleyip bırakalım. Bu bloğu çift tıkladığımızda açılan

pencere aşağıdaki gibidir. Üç sinyali birleştireceğimizi için “Number of Inputs” kutusuna 3 değeri

girilir.

Daha sonra “Sinks” menüsünden “Scope” bloğunu modele sürükleyelim. Bağlantıları bu örneğin ilk şeklinde

görüldüğü gibi yapalım ve modeli çalıştıralım. Aşağıdakine benzer bir grafik elde etmeniz beklenir:

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

11

Sonuçları gösteren blok olması nedeniyle “Scope” bloğu ve bu bloğun parametreleri konusunda

daha fazla detay verelim: “Scope” bloğu çift tıklandığında aşağıdaki gibi bir pencere açılır.

Pencerenin üst kısmındaki butonların soldan sağa doğru fonksiyonları şu şekildedir:

1. Buton: Osiloskop ekranını yazdırır.

2. Buton: Blok parametrelerini içerir (Birazdan detaylandırılacaktır)

3. Buton: Osiloskop ekranı üzerinde herhangi bir bölgeye odaklama (zoom) sağlar.

4. Buton: Sadece yatay eksende odaklama yapar.

5. Buton: Sadece düşey eksende odaklama sağlar.

6. Buton: Odaklama yapılmış ekranı normal haline döndürür.

7. Buton: Mevcut eksen ayarlarını kaydeder.

8. Buton: Kayıtlı eksen ayarlarını yeniden yükler.

9. Buton: Kayan osiloskop ekranı sağlar.

10. Buton: Mevcut eksen ayarlarını kilitler (değiştirilmesini önler).

11. Buton: Seçilen sinyallerin kayan ekranda görülmesini sağlar.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

12

Bu butonlardan “Scope Parameters” butonu tıklandığında aşağıdaki gibi bir pencere açılır: Bu

pencerenin tepesinde iki sekme vardır. Pencere, varsayılan olarak “General” sekmesinde açılır.

Bu sekmede, osiloskopun eksen sayısı gibi parametreler ayarlanır. Ancak “Data History” sekmesi,

osiloskop içeriğinin başka uygulamalarda da kullanılmasını sağlaması açısından çok önemlidir. Bu

sekmenin görünüşü aşağıdaki gibidir.

Kontrol Sistemleri Dr. Uğur Hasırcı Düzce Üniversitesi

13

Normalde osiloskop ekranının içeriği, başka uygulamalar (Örneğin Microsoft Word) için

kullanılabilir değildir, yani doğrudan kopyalanıp başka bir uygulamaya yapıştırılamaz. Bu nedenle,

eğer ekrandaki grafik başka bir uygulamada kullanılmak istenirse, bu penceredeki “Save data to

workspace” kutusuna, ekran içeriğinin atanacağı değişkenin ismi yazılır (örneğin “ssebe” olsun).

Simülasyon modeli çalıştırıldığında bu osiloskopa ilişkin data, MATLAB Workspace’de sizin

isimlendirdiğiniz değişkenin içine atılır. Daha sonra MATLAB Command Windowd’a

simplot(ssebe)

yazıldığında, bu osiloskoptaki değişim, başka uygulamalar için de kopyalanabilir bir MATLAB figürü

olarak çizdirilir.

Örnek Model 2: Daha önce derste doyum türü doğrusalsızlığın sistemlerin zaman cevabı üzerindeki

etkisini incelemek için gösterilen aşağıdaki modeli kurunuz ve çalıştırınız. Cevapların zamana göre

değişimini aynı grafik üzerinde ve başka uygulamalar için de kullanılabilecek şekilde çizdiriniz.