Embed Size (px)
Citation preview
12. vježbe UVOD KONVEKCIJA
1
KONVEKCIJA
Prijenos topline u fluidima
Fizikalna svojstva fliuda (kapljevina i plinova) uzimaju se za referentnu temperaturu: ϑref →
ρ, cp, µ, λ iz odgovarajućih toplinskih tablica. Izbor referentne temperature ovisi o fizikalnom
modelu i propisan je u proceduri proračuna prijelaza topline. Na temelju toga određuju se:
kinematička viskoznost: ν = µ/ρ , m2/s,
koef. temperaturne vodljivosti: a = λ/ρcp , m2/s,
kao i bezdimenzijska značajka fizikalnih svojstava fluida: Prandtlov broj: a
cPr
p ν=
λ
µ= .
Karakteristična linearna (geometrijska) veličina ovisi o promatranom fizikalnom modelu, na
primjer: dužina ploče L, promjer cijevi d i slično.
Osnovni modeli konvekcije
na temelju porijekla gibanja fluida
Prisilna konvekcija
prisilno strujanje fluida uzrokovano tehničkim
uređajem (pumpom, ventilatorom)
∆ϑ
FLUID w
HMS
ϑs
dA = dx dz
α(x)
xSTIJENKA
x
dx
y ϑ∞
ϑ
δT(x)
qs
Protočna brzina: w, m/s. Dužina ploče L, m.
Značajka strujanja
Reynoldsov broj: ν
=wL
Re
Slobodna konvekcija
gibanje fluida posljedica je postojanja
temperaturnog polja, tj. razlike gustoće
∆ϑ w = 0
HMS
ϑs
α(x)
gSTIJENKA
x
y
ϑ∞ϑ
δT(x)
qs
granica utjecaja stijenke
"mirujući fluid"ϑ(y)
Mirujući fluid (prisilna brzina w = 0).
Visina ploče: H, m
Značajka slobodnog gibanja fluida:
Grashofov broj:
( )
2
3
s
gHGr
ν
−= ∞
s
s
ρ
ρρ , kapljevine
( )
2
3
s
s gH
T
TTGr
ν
−=
∞
∞ , plinovi
12. vježbe UVOD KONVEKCIJA
2
Značajka prijelaza topline: Nusseltov broj: λ
α=
LNu
Koeficijent prijelaza topline: NuL
λ=α , W/(m
2 K) ... zahtijeva poznavanje Nu !
Nusseltov broj Nu se računa pomoću formula koje imaju općeniti oblik:
Prisilna konvekcija: ( )PrRe,NuNu = Slobodna konvekcija: ( )Pr,GrNuNu =
PROLAZ TOPLINE (konvekcija i kondukcija)
kod složenih fizikalnih modela
Ravna stijenka
T
x
αA
FLUID B
FLUID A
ϑB (srednja)αB
Qs
ϑ1 ϑ2
ST
IJE
NK
A
λs
ϑA − ϑB
A = konst.
ϑA − ϑ1
ϑ2 − ϑB
δs
ϑA (srednja)
Koeficijent prolaza topline:
Bs
s
A
k
α+
λ
δ+
α
=11
1
Cijevna stijenka
αA
FLUID BFLUID A
ϑB
αB
Qs
ϑ1 ϑ2
CIJEV
dužine L
λc
A2 =2r2πL
r2
r1
ϑA
T
r
ϑA − ϑB
A1 =2r1πL
Koeficijent prolaza topline na površinama:
BcA r
r
r
rln
rk
α+
λ+
α
=
2
1
1
211 1
1, na A1
BcA r
rln
r
r
rk
α+
λ+
α
=1
1
1
22
1
22 , na A2
k1A1 = k2A2
Koeficijenti prijelaza topline αA i αB određuju se prema geometriji prostora i porijeklu gibanja
fluida A i B iz prethodno izračunate vrijednosti Nu značajke za takve modele. Formule daju
prosječnu vrijednost Nu značajke, pa će i koeficijenti αA i αB imati smisao prosječnih
vrijednosti na cijeloj površini izmjene topline (A, m2). Stoga će i koeficijenti prolaza topline
k, odnosno k1 ili k2 vrijediti za cijelu povšinu.
12. vježbe UVOD KONVEKCIJA
3
Temperature fluida ϑA i ϑB se definiraju (procjenjuju) na dva načina:
a) kao srednje (konstantne) temperature fluida duž cijele površine (A, m2) za koju vrijedi
da je ϑA - ϑB = konst.
b) kao lokalne temperature fluida u odnosu na proizvoljno malenu površinu (dA, m2):
- dovoljno daleko od utjecaja stijenke (model ravne ploče),
- prosječne temperature na presjeku (model cijevne geometrije).
Tada će vrijediti ϑA - ϑB = konst. samo uz diferencijalnu površinu dA, a ne ukupnu
površinu A.
Izmjenjena toplina (toplinski tok Q& , W) izražava se, sukladno prethodnom, na dva načina:
Ravna stijenka
a) ( )AkQ BAs ϑ−ϑ=&
b) ( )dAkQ BAs ϑ−ϑ=δ &
Cijevna stijenka
a) ( ) ( )BABAs AkAkQ ϑ−ϑ=ϑ−ϑ= 2211
&
b) ( ) ( ) 2211 dAkdAkQ BABAs ϑ−ϑ=ϑ−ϑ=δ &
Slučaj b) karakterističan je za modele u kojima nastupa značajna varijacija temperatura fluida,
kao što su izmjenjivači topline. Tada se ukupni toplinski tok kroz cijelu površinu (A)
određuje integracijom jednadže za Q&δ . I u tom slučaju se koeficijenti α i k određuju na isti
način – kako se radi o prosječnim vrijednostima one vrijede i na lokalnoj površini dA, kao i na
cijeloj površini A!
1. ZADATAK
Vrelovodna čelična cijev, promjera 89/81 mm, obložena je izolacijom debljine 50 mm i λi =
0,04 W/(m K), koja je zaštićena tankim aluminijskim limom zanemarive debljine i toplinskog
otpora. Kroz cijev struji 10,8 m3/h vrele vode temperature 150
oC, a oko cijevi je okolišnji
zrak temperature 0 oC.
Koliki su toplinski gubici prema okolini na 50 m dužine cijevi ako:
I. okolišnji zrak miruje,
II. zrak struji popreko na cijev brzinom 3 m/s ?
........................................................................................................................................................
