1. y} - {2y} ^ {'} +3y¿ 0Persamaan Karakteristiknya:λ2+2 λ−3=0 λ12=

−12±√144−122

λ1 ≠ λ2

yh=c1 e(−6+√33)x+c2 e

(−6−√33)x

λ1=−6+√33 = -0.255λ2 = −6−√33 = -11.745y (x )=c1 e

(−0.255)x+c2 e(−11.745) x

untuk x=0 , y (0)=c1e(−0.255)0+c2e

(−11.745 )0 = 2untuk x=1 , y (1 )=c1 e

(−0.255) 1+c2e(−11.745) 1=¿ 0.775

untuk x=2 , y (2)=c1 e(−0.255)2+c2 e

(−11.745)2 = 0.600untuk x=3 , y (3)=c1 e

(−0.255)3+c2 e(−11.745)3 = 0.465

untuk x=4 , y (4)=c1 e(−0.255)4+c2 e

(−11.745 )4 = 0.361untuk x=5 , y (5)=c1 e

(−0.255)5+c2 e(−11.745)5 = 0.279

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

2

2.5

2

0.7750.6

0.4650.361 0.279

f(x) = 0.107125 x² − 0.820825000000001 x + 1.81675R² = 0.907799710645841

GAMBAR GRAFIK

y = 0,1071x2 - 0,8208x + 1,8168R = 0,9078²

2. 2 y ' '+4 y '+3=0

Persamaan karakteristiknya :λ12=

−4±2√−22

λ1 ≠ λ2

λ1=−2+√−2 λ2 = −2−√−2

yh=epx¿

UntukX=0, y (0 )=e−2(0)¿ = 1UntukX=1, y (1 )=e−2 (1)¿ = 0,139Untuk X=2, y (2 )=e−2 (2)¿ = 0,0375Untuk X=3, y (3 )=e−2 (3 )¿ = 0,00762UntukX=4, y (4 )=e−2 (4)¿ = 0,001375UntukX=5, y (5 )=e−2 (5 )¿ = 0,000233

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1

0.139

0.0375 0.00762 0.001375 0.000233

f(x) = 0.0835769642857143 x² − 0.573358821428572 x + 0.864896214285715R² = 0.869451017950614

GAMBAR GRAFIK

y = 0,0836x2 - 0,5734x + 0,8649R = 0,8695²

3. y} + 25 {y} ^ {'} =5 {x} ^ {2 ¿ + xPersamaan Karakteristiknya:λ2+25 λ=0

λ (λ+25)=0

( λ+1 ) ( λ−2 )

λ1=0 λ2=−25

λ1≠ λ2

yh=c1 e( λ1) x+c2 e

( λ2) x

yh=c1 e(0) x+c2e

(−25 ) x

Dari tabel no 2 kita dapatkan :y p=k1 x + k 2y p'=k 1y p}} = ¿¿

y} +25 {y} ^ {'} = {5x} ^ {2} + ¿

0+25 k1=5 x2+x

25k1=¿ 5 x2+x

k 1=5 x2+1

25 x

k 2=0

y= yh+ y py=c1 e( λ1 ) x+c2 e

( λ1 ) x+¿ 5x2+125

xUntuk x=0 , y (0 )=c1 e(0) 0+c2 e

(−25) 0+5 (0 )2+1

25(0 )=2

Untuk x=1 , y (1 )=c1 e(0 )1+c2 e

(−25) 1+5 (1 )2+1

25(1 )=1,24

Untuk x=2 , y (2 )=c1e(0 ) 2+c2 e

(−25 )2+5 (2 )2+1

25(2 )=1,88

Untuk x=3 , y (3 )=c1 e( 0) 3+c2e

(−25) 3+5 (3 )2+1

25(3 )=2,8

Untuk x=4 , y ( 4 )=c1e(0 ) 4+c2 e

(−25) 4+5 (4 )2+1

25(4 )=4,36

Untuk x=5 , y (5 )=c1e( 0) 5+c2e

(−25) 5+5 (5 )2+1

25(5 )=6,2

0 1 2 3 4 5 60

1

2

3

4

5

6

7

2

1.24

1.88

2.8

4.36

6.2f(x) = 0.297857142857143 x² − 0.595571428571429 x + 1.83857142857143R² = 0.991209345598449

GAMBAR GRAFIK

y = 0,2979x2 - 0,5956x + 1,8386R = 0,9912²

4. y} - {2y} ^ {'} +3y= {x} ^ {2} - ¿

y= yh+ y p y} - {2y} ^ {'} +3y=¿ Persamaan Karakteristiknya:λ2−2 λ+3=0 λ12=

2±√4−122

λ1=p+iq λ2=p−iq 1±i √2 p = 1q = √2

yh=epx¿

Dari tabel no 2 diperoleh :

y p=k1 x−k2

y p'=k 1

y p}} = ¿¿

y} - {2y} ^ {'} +3y= {x} ^ {2} -1¿0−2k1+3 (k1 x−k2 )=x2−13k1 x−¿3k1 x=x−1k1=x−1

3

2k1+3k2=03k2=−2( x−13 )k 2=−2( x−1

9 )y p= x−13x−2( x−1

9 )y= yh+ y py=epx¿

Untuk x=0 , y (0 )=e1(0)¿ Untuk x=1 , y (1 )=e1 (1)¿

Untuk x=2 , y (2 )=e1 (2 )¿

Untuk x=3 , y (3 )=e1(3)¿

Untuk x=4 , y ( 4 )=e1 (4)¿

Untuk x=5 , y (5 )=e1(5)¿

y = 7787,6x2 + 101156x - 22924R = 0,6672²

0 1 2 3 4 5 60

100,000

200,000

300,000

400,000

500,000

600,000

700,000

800,000

900,000

1,022 27,843

153,005

632,828

227,484

765,931

f(x) = 7787.60714285713 x² + 101155.992857143 x − 22924.2142857144R² = 0.667192846469447

GAMBAR GRAFIK

5. 2 y ' '−7 y'−4 y=e3 x

Peny(2λ + 1) (λ – 4)λ1 = -1/2 λ2 = 4Yh = c1e¿1)x + c2 e (λ2)xC1e (-1/2) + c2e (4)x

Yp = c e 3xYpi = 2 e 3xMasukkan Ke soal :Ypii = 4 e 2x

2 y ' '−7 y'−4 y=e3 x

2( 4e 2x ) – 7 (2e 2x) – 4(ce 2x) = e3x8 e 2x ) – 14 e 2x) – 4c e 2x) = e3x

-4ce 2x = -8 e 2x – 14 e 2x + e3x C = 0e 3x = 8 e 2x – 14 e 2x

y = yh + yp e (1/2)x + e (4)x + c e3xu/x = 0 -> y(0) = e (-1/2)0 + e (4)0 + e(3)0 = 3u/x = 1 -> y(1) = e (-1/2)1 + e (4)1 + e(3)1 = 75.2902u/x = 2 -> y(2) = e (-1/2)2 + e (4)2 + e(3)2 = 3384.75466u/x = 3 -> y(3) = e (-1/2)3 + e (4)3 + e(3)3 = 170858.0985

u/x = 4 -> y(4) = e (-1/2)4 + e (4)4 + e(3)4 = 904865.447u/x = 5 -> y(5) = e (-1/2)5 + e (4)5 + e(3)5 = 488434212.9

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0

0.135

0.036

0.00740.00134 0.000227

f(x) = − 0.005514375 x² + 0.0153305892857143 x + 0.0422164642857143R² = 0.265000893473916

Gambar Grafik

y = 4E+07x2 - 1E+08x + 5E+07R = 0,787²

TUGAS ke-1 – Membuat Grafik1. d2 y

dx 2+10

dydx

+4=0

Buatlah statik fungsi untuk x=0 sampai dengan x=5 dan buat tabel grafik!Penyelesaian :d2 ydx 2

+10dydx

+4=0

λ2+10λ+4=0λ1=−10+√102−42

2=−5+√21

λ1=−10−√102−422

=−5−√21

yh=C1 e(−5+√21)x+C2 e

(−5−√21) x

λ1 = -5+√21 = -5 + 4.58= -0.42λ2 = -5-√21 = -5 - 4.58= -9.58y(x) = C1e-0.42x+C2e-9.58xX=0 → y(0)= 2X=1 →y(x) = C1e-0.42*1+C2e-9.58*1 = 0.657X=2 →y(x) = C1e-0.42*2+C2e-9.58*2= 0.43X=3 →y(x) = C1e-0.42*3+C2e-9.58*3= 0.28X=4 →y(x) = C1e-0.42*4+C2e-9.58*4= 0.19X=5 →y(x) = C1e-0.42*5+C2e-9.58*5= 0.12

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0

0.135

0.036

0.0074 0.00134 0.000227

f(x) = − 0.005514375 x² + 0.0153305892857143 x + 0.0422164642857143R² = 0.265000893473916

Grafik

y = 0,123x2 - 1,177x + 2,860R = 0,915²

2. d2 ydx 2

+4dydx

+4 y=0

Penyelesaian :y + 4y' + 4y =

λ '+4 λ+4=0

(λ + 2) (λ+2¿=0

λ1=−2 λ1=−2

λ1= λ2=−2

Jadi :yh = eλx (C1+C2x) = e-2x(C1+C2x)y(0) = e-2(0)(0) = 0y(1) = e-2(1)(1) = (2,78)-2(1) = 0,135y(2) = e-2(2)(2) = (2,78)-4(2) = 0,036y(3) = e-2(3)(3) = (2,78)-6(3) = 0,0074y(4) = e-2(4)(4) = (2,78)-8(4) = 0,00134y(5) = e-2(5)(5) = (2,78)-10(5) = 0,000227

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0

0.135

0.036

0.0074 0.00134 0.000227

f(x) = − 0.005514375 x² + 0.0153305892857143 x + 0.0422164642857143R² = 0.265000893473916

Gambar Grafik

y = -0,005x2 + 0,026x + 0,021R = 0,265²