Embed Size (px)
Citation preview
KORELASI DAN REGRESI
LINEAR SEDERHANA
PENGANTAR STATISTIKA SOSIAL
A. VARIABEL BEBAS DAN VARIABEL TERIKAT
• VARIABEL BEBAS (INDEPENDENT VARIABLE) ADALAH VARIABEL YANG NILAI-NILAINYA TIDAKBERGANTUNG PADA VARIABEL LAINNYA, BIASANYA DISIMBOLKAN DENGAN X. VARIABELITU DIGUNAKAN UNTUK MERAMALKAN ATAUMENERANGKAN NILAI VARIABEL YANG LAIN.
• VARIABEL TERIKAT (DEPENDENT VARIABLE) ADALAH VARIABEL YANG NILAI-NILAINYABERGANTUNG PADA VARIABEL LAINNYA, BIASANYA DISIMBOLKAN DENGAN Y
B. ANALISIS KORELASI SEDERHANA
• ANALISIS KORELASI ADALAH CARA UNTUK MENGETAHUI ADA
ATAU TIDAK ADANYA HUBUNGAN ANTAR VARIABEL MISALNYA
HUBUNGAN DUA VARIABEL.
1. KORELASI POSISITF
2. KORELASI NEGATIF
3. TIDAK KORELASI
4. KORELASI SEMPURNA
1. KORELASI POSISITF
• KORELASI POSITIF ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU
APABILA VARIABEL YANG SATU (X) MENINGKAT ATAU MENURUN
MAKA VARIABEL LAINNYA (Y) CENDERUNG UNTUK MENINGKAT ATAU
MENURUN PULA.
2. KORELASI NEGATIF
• KORELASI NEGATIF ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU
APABILA VARIABEL YANG SATU (X) MENINGKAT ATAU MENURUN
MAKA VARIABEL LAINNYA (Y) CENDERUNG MENURUN ATAU
MENINGKAT.
3. TIDAK KORELASI
• TIDAK ADA KORELASI TERJADI MENUNJUKKAN ADANYA HUBUNGAN
APABILA KEDUA VARIABEL (X DAN Y) TIDAK MENUNJUKKAN ADANYA
HUBUNGAN
4. KORELASI SEMPURNA
• KORELASI SEMPURNA ADALAH KORELASI DARI DUA VARIABEL, YAITU APABILA KENAIKAN ATAU PENURUNAN VARIABEL YANG SATU (VARIABEL X) BERBANDING DENGAN KENAIKAN PENURUNAN VARIABEL LAINNYA (VARIABEL Y).• ANALISIS KORELASI YANG AKAN DIPELAJARI DI SINI
ADALAH ANALISIS KORELASI SEDERHANA, YAITU ANALISIS KORELASI YANG HANYA MELIBATKAN DUA VARIABEL (VARIABEL X DAN Y) SAJA.• ANALISIS KORELASI DAPAT DILAKUKAN MELALUI
BEBERAPA CARA, YAITU DIAGRAM PENCAR, TABEL KORELASI, KOEFISIEN KORELASI, SERTA REGRESI.
C. DIAGRAM PENCAR
1. KORELASI POSITIF
C. DIAGRAM PENCAR
2. KORELASI NEGATIF
C. DIAGRAM PENCAR
3. TIDAK ADA KORELASI
C. DIAGRAM PENCAR
4. KORELASI SEMPURNA
TABEL 8.1 HUBUNGAN ANTARA HASIL PENJUALAN DAN BIAYA IKLAN, DARI SEBUAH PERUSAHAAN
Biaya Iklan
(juta Rp)
Biaya Penjualan
(juta Rp)
0,50
1,00
1,75
2,50
3,25
4,00
5,50
5,75
6,50
5,00
10,00
12,50
20,00
30,00
35,00
40,00
42,50
50,00
1. Buatlah diagram penew dari data-data tersebut!
2. Sebutkan jenis korelasi yang terjadi!
JENIS KORELASI YANG TERJADI
ADALAH KORELASI POSITIF.
D. TABEL KORELASI
• SAMA HALNYA DENGAN DIAGRAM PENCAR, TABEL KORELASI JUGA MENUNJUKKAN ADANYA INDIKASI KORELASI ANTARA DUA VARIABEL.• PADA TABEL KORELASI TERDAPAT DUA VARIABEL,
YAITU VARIABEL X DAN Y. PROSES PEMBENTUKAN TABEL KORELASI HAMPIR SAMA DENGAN PROSES PEMBENTUKAN TABEL FREKUENSI (DISTRIBUSI FREKUENSI). TABEL KORELASI DISEBUT DISTRIBUSI FREKUENSI BERVARIABEL DUA.• PROSEDUR PEMBUATAN TABEL KORELASI (DISTRIBUSI
FREKUENSI DUA VARIABEL) ADALAH SEBAGAI BERIKUT. (LIHAT SELANJUTNYA)
E. KOEFISIEN KORELASI LINEAR
SEDERHANA
1. PENGERTIAN KOEFISIEN KORELASI
• KOEFISIEN KORELASI KK MERUPAKAN INDEKS ATAU BILANGAN
YANG DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR KEERATAN (KUAT, LEMAH,
ATAU TIDAK ADA) HUBUNGAN ANTAR VARIABEL.
• KOEFISIEN KORELASI MEMILIKI NILAI ANTARA -1 DAN +1 (-1 ≤ KK
≤ +1).
1. PENGERTIAN KOEFISIEN
KORELASI
a. JIKA KK BERNILAI POSITIF MAKA VARIABEL-VARIABEL BERKORELASI POSITIF. SEMAKIN DEKAT NILAI KK KE +1 SEMAKIN KUAT KORELASINYA, DEMIKIAN PULA SEBALIKNYA.
b. JIKA KK BERNILAI NEGATIF MAKA VARIABEL-VARIABEL BERKORELASI NEGATIF. SEMAKIN DEKAT NILAI KK KE -1 SEMAKIN KUAT KORELASINYA, DEMIKIAN PULA SEBALIKNYA.
c. JIKA KK BEMILAI 0 {NOL} MAKA VARIABEL-VARIABEL TIDAK MENUNJUKKAN KOREFALK
d. JIKA KK BERNILAI +1 ATAU -1 MAKA VARIABEL-VARIABEL MENUNJUKKAN KORELASI
UNTUK MENENTUKAN KEERATAN HUBUNGAN ATAU KORELASI ANTARVARIABEL TE BERIKUT INI DIBERIKAN
NILAI-NILAI DARI KK SEBAGAI PATOKAN.
• KK = 0, TIDAK ADA KORELASI
• 0< KK ≤ 0,20, KORELASI SANGAT RENDAH/LEMAH SEKALI
• 0,20 < KK ≤ 0,40, KORELASI RENDAH/LEMAH TAPI PASTI
• 0,40 < KK ≤ 0,70, KORELASI YANG CUKUP BERARTI
• 0,70 < KK ≤ 0,90, KORELASI YANG TINGGI, KUAT
• 0,90 < KK < 1,00, KORELASI SANGAT TINGGI, KUAT SEKALI,
DAPAT DIANDALKAN
• KK = 1, KORELASI SEMPURNA.
KEGUNAAN KOEFISIEN KORELASI
a. MENENTUKAN ARAH ATAU BENTUK DAN KEKUATAN HUBUNGAN
• ARAH HUBUNGAN ® POSITIF (X| Y | ATAU ATAU XI Y |) ATAU TIDAK
ADA.
• KEKUATAN HUBUNGAN ® SEMPURNA, KUAT, LEMAH, ATAU TIDAK
ADA.
b. MENENTUKAN KOVARIASI, YAITU BAGAIMANA DUA VARIABEL
RANDOM (X DAN Y) BERCAMPUR.
KOVARIASI DIRUMUSKAN:
Kovarain =(SX) (SY) (KK)
Keterangan:
SX = simpang baku (standar deviasi) variabel X
Sy = simpang baku {standar deviasi} variabel Y
KK = koefisien korelasi .
3. JENIS-JENIS KOEFISIEN
KORELASI LINEAR SEDERHANA
A. KOEFISIEN KORELASI PEARSON
• KOEFISIEN KORELASI PEARSON ADALAH INDEKS ATAU ANGKA
YANG DIGUNAKAN MENGUKUR KEERATAN HUBUNGAN ANTARA
DUA VARIABEL YANG DATANYA BERBENTUK DATA INTERVAL ATAU
RASIO. DISIMBOLKAN DENGAN “R”.
• KOEFISIEN KORELASI PEARSON DAPAT DITENTUKAN DENGAN DUA
METODE YAITU:
1. METODE LEAST SQUARE
))(())((
.
2222YYnXXn
YXXYnr
S-SS-S
SS-S=
2. METODE PRODUCT MOMENT
22. yx
xyr
SS
S=
Keterangan:
r = koefisien korelasi
x = deviasi rata-rata variabel X
=
y = deviasi rata-rata variabel Y=
XX -
XX -
YY -
CONTOH SOAL:
• JIKA Y = HASIL PANEN (DALAM KUINTAL)
• X = PEMUPUKAN (DALAM 10 KG)'
• BERIKUT INI DIBERIKAN HASIL PENGAMATAN PEMUPUKAN DAN HASIL
PANEN PADI UNTUK 5 PERCOBAAN YANG TELAH DILAKUKAN.
CONTOH SOAL:
X 3 6 9 10 13
Y 12 23 24 26 28
a. Tentukan koefisien korelasinya (r) dengan
metode least square dan metode product moment!
b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya!
PENYELESAIAN:
X Y X2 Y2 XY x y x2 y2 xy
3
6
9
10
13
12
23
24
26
28
9
36
81
100
169
144
529
576
676
784
36
138
216
260
364
-5,2
-2,2
0,8
1,8
4,8
-10,6
0,4
1,4
3,4
5,4
27,04
4,84
0,64
3,24
23,04
112,36
0,16
1,96
11,56
29,16
55,12
-0,88
1,12
6,12
25,92
Σ : 41 113 395 2.709 1.014 58,80 155,20 87,40
A. METODE LEAST SQUARE
))(())((
.
2222YYnXXn
YXXYn
S-SS-S
SS-S=
))113()2709)(5(())41()395)(5((
)113)(41()014.1)(5(
22--
-=
776.294
437=
= 0,91
144.228
437=
64,477
437=
Hubungan/korelasinya sangat kuat sekali/tinggi
KOEFISIEN KORELASI RANK
SPEARMAN
KOEFISIEN KOREIASI RANK SPEARMAN ADALAH INDEKS ATAU ANGKA
YANG DIG UNTUK MENGUKUR KEERATAN HUBUNGAN ANTARA DUA
VARIABEL YANG DATANYA BERBENTUK DATA ORDINAL (DATA
BERTINGKAT/DATA RANKING). DISIMBOLKAN DENGAN “RS”.
KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN DIRUMUSKAN:
KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN
DIRUMUSKAN:
)1(
61 2
2
-
S-=
nn
drs
Keterangan:
rs =koefisien korelasi rank Spearman
d=selisih dalam ranking
n=banyaknya pasangan rank
UNTUK MENGHITUNG KOEFISIEN KORELASI RANK,
DAPAT DIGUNAKAN LANGKAH-LANGKAH BERIKUT.
1. NILAI PENGAMATAN DARI DUA VARIABEL YANG AKAN
DIUKUR HUBUNGANNYA DIBERI RANKING. PEMBERIAN
RANKING DIMULAI DARI DATA TERBESAR ATAU TERKECIL.
JIKA RANKING SAMA, DIAMBIL RATA-RATA.
2. SETIAP PASANG RANKING DIHITUNG PERBEDAANNYA.
3. PERBEDAAN SETIAP PASANG RANKING TERSEBUT
DIKUADRATKAN DAN DIHITUNG JUMLAHNYA.
4. NILAI RS DIHITUNG DENGAN RUMUS DI ATAS.
CONTOH SOAL: BERIKUT INI DATA MENGENAI NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI
10 MAHASISWA.
TABEL 8.4 NILAI MATEMATIKA DAN STATISTIK DARI 10 MAHASISWA
Matematika 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89
Statistik 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84
a. Hitunglah koefisien korelasi ranknya!
b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya!
PENYELESAIAN:
UNTUK PERHITUNGAN, NILAI MATEMATIKA DISEBUT SEBAGAIVARIABEL X DAN NILAI STATISTIK DISEBUT SEBAGAI VARIABEL Y.
X Y Ranking X Ranking Y d d2
82
75
85
70
77
60
63
66
80
89
79
80
89
65
67
62
61
68
81
84
8
5
9
4
6
1
2
3
7
10
6
7
10
3
4
2
l
5
8
9
+2
-2
-1
+1
+2
-1
+1
-2
-1
+1
4
4
1
1
4
1
1
4
1
1
Jumlah 22
PENEYELESAIAN
)1(
61
2
2
-
S-
nn
d
)110(10
)22(61 2
--
a. rs =
= 1 – 0,133
= 0,867
b. korelasi
positif dan
kuat, artinya
jika nilai
matematika
tinggi maka
nilai statistik
juga cenderung
tinggi.
LATIHAN SESI 10PENGARUH JUMLAH DIKLAT TEKNIS (X) TERHADAP PRODUKTIVITAS KERJA (Y)
PEGAWAI PADA SEBUAH KANTOR SEBAGAI BERIKUT;
X 2 3 4 5 6 7 8 9
Y 4 5 6 5 7 7 9 10
Pertanyaan1. Hitunglah KK dengan r (LS) dan rs!
2. Termasuk korelasi apa!
3. Berilah kesimpulan!
SELAMAT MENGERJAKAN
KOEFISIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI (R2)
JIKA KOEFISIEN KORELASI DIKUADRATKAN AKAN MENJADI
KOEFISIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI,
YANG ARTINYA PENYEBAB PERUBAHAN PADA VARIABEL Y
YANG DATANG DARI VARIABEL X, SEBESAR KUADRAT
KOEFISIEN KORELASINYA. KOEFISIEN PENENTU INI
MENJELASKAN BESARNYA PENGARUH NILAI SUATU VARIABEL
(VARIABEL X) TERHADAP NAIK/TURUNNYA (VARIASI) NILAI
VARIABEL LAINNYA (VARIABEL Y). KOEFISIEN PENENTU
DIRUMUSKAN:
RUMUS
KP = R2 = (KK)2 x 100%
KK= koefisien korelasi
Jika koefisien korelasinya adalah koefisien korelasi Pearson (
r ) maka koefisien penentunya adalah:
KP = R2 = r2 x 100%
CONTOH SOAL:
DENGAN MENGGUNAKAN DATA PADA CONTOH SOAL PADA KOEFISIEN KORELASI
PEARSON, TENTUKAN: KOEFISIEN PENENTUNYA. APA ARTINYA.
PENYELESAIAN:
DARI JAWABAN CONTOH SOAL TERSEBUT DIPEROLEH NILAI R = 0,91
KP = R2 X 100%
= (0,91) X 100%
= 0,8281 X 100%
= 82,81 %
PENGARUH VARIABEL X (PEMUPUKAN) TERHADAP NAIK TURUNNYA
(VARIASI) VARIABEL Y (HASIL PANEN) HANYA SEBESAR 82,81 %,
SELEBIHNYA 17,19% BERASAL DARI FAKTOR-FAKTOR LAIN, SEPERTI BIBIT,
CURAH HUJAN, DAN SEBAGAINYA, TETAPI TIDAK DIMASUKKAN DALAM
PERHITUNGAN.
REGRESI LINIER
• REGRESI MERUPAKAN SUATU ALAT UKUR YANG JUGA
DIGUNAKAN UNTUK MENGUKUR ADA ATAU TIDAKNYA
KORELASI ANTAR VARIABEL.
• ANALISIS REGRESI LEBIH AKURAT DALAM MELAKUKAN
ANALISIS KORELASI, KARENA PADA ANALISIS ITU
KESULITAN DALAM MENUNJUKKAN SLOP (TINGKAT
PERUBAHAN SUATU VARIABEL TERHADAP VARIABEL
LAINNYA DAPAT DITENTUKAN). JADI, DENGAN ANALISIS
REGRESI, PERAMALAN ATAU PERKIRAAN NILAI VARIABEL
TERIKAT PADA NILAI VARIABEL BEBAS LEBIH AKURAT PULA.
REGRESI LINIER
• REGRESI LINEAR ADALAH REGRESI YANG VARIABEL BEBASNYA
(VARIABEL X) BERPANGKAT PALING TINGGI SATU. UNTUK REGRE5I
LINEAR SEDERHANA, YAITU REGRESI LINEAR YANG HANYA
MELIBATKAN DUA VARIABEL (VARIABEL X DAN Y), PERSAMAAN
GARIS REGRESINYA DAPAT DITULISKAN DALAM DUA BENTUK, YAITU
SEBAGAI BERIKUT.
1. PERSAMAAN REGRESI LINEAR DARI Y
TERHADAP X
Y = a+bX
Dimana
Y = variabel terikat
X = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi/slop
2. PERSAMAAN REGRESI LINEAR
DARI X TERHADAP Y
X = a+bY
Dimana
X = Variabel terikat
Y = variabel bebas
a = intersep
b = koefisien regresi
Dari kedua bentuk persamaan regresi linear di atas, yang paling umum digunakan adalah persamaan regresi berbentuk:
Y = a + bXnilai a dan b dapat ditentukan dengan cara berikut:
RUMUS A DAN B
22
2
XXn
XYXXY
)())((
)()()()(
S-S
SS-SSa =
22XXn
YXXYn
)()()(
)()()()(
S-S
SS-Sb =
CONTOH SOAL:
BERIKUT INI PULA MENGENAI PENGALAMAN KERJA DAN PENJUALAN.X = PENGALAMAN KERJA (TAHUN)Y = OMZET PENJUALAN (RIBUAN)
X 2 3 2 5 6 1 4 1
Y 5 8 8 7 11 3 10 4
1. Buatkan persamaan garis regresinya Y’ = a + bX!
2. Berapa Omzet penjualan dari seorang karyawan
yang pengalaman kerjanya 10 tahun ?
3. Jika diinginkan omzet penjualan Rp.15.000
perusahaan harus mencari karyawan yang
berpengalam berapa tahun?
PENYELESAIAN
X Y X2 XY
2
3
2
5
6
1
4
1
5
8
8
7
11
3
10
4
4
9
4
25
36
1
16
1
10
24
16
35
66
3
40
4
24 56 96 198
1. Menentukan Persamaan Regresi
)24()24()96()8(
)198()24()96()56(
-
-
a =22
2
XXn
XYXXY
)())((
)()()()(
S-S
SS-SS
=
-
-
576768
752.4376.525,3
192
624=
à Tentukan nilai a terlebih dahulu
22XXn
YXXYn
)()()(
)()()()(
S-S
SS-Sb =
)24()24()96()8(
)56()24()198()8(
-
-
=
-
-
576768
344.1584.125,1
192
240=
à Tentukan nilai b
bXaY +='
Keterangan:Y = omzet penjualan
3,25 = besarnya omzet penjualan jika pengalaman kerja 0 tahun1,25 = perubahan/ pertambahan omzet penjualan jika pengalaman
kerja bertambah satu tahun
X = pengalaman kerja
Y = 3,25 + 1,25 X
Berdasarkan perhitungan diperoleh:
Nilai a = 3,25 dan
Nilai b = + 1,25
Maka persamaan regresinya adalah:
2) Jika diketahui pengalaman kerja karyawan= 10 tahun
tentukan prediksi omzet penjualannya!
à Jawab:
= 3,25 + 12,5
= 15,75Berdasararkan perhitungan tersebut jika pengalaman kerja 10 tahun diprediksi
omzet penjualan sebesar Rp. 15.750 (15,75 x 1000 à berdasar contoh soal
satuan dalam ribuan)
Y’ = 3,25 + 1,25X
= 3,25 + 1,25 (10)
•
