kpss from GEOMETRİ... · 2014. 9. 11. · Değerli Adaylar; Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan “Geometri” kapsamındaki

2014 kpss’de94 soruyakaladık

geometri

konu anlatımlıayrıntılı çözümlü

örnekleruyarılar

pratik bilgilerçıkmış sorular ve

açıklamaları

2015kpss

tarzına en yakınözgün sorular

ve açıklamaları

ÖSYM

Editörler : Kerem Köker / Kenan Osmanoğlu

KPSS Geometri

ISBN 978-605-364-835-2

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”

23. Baskı: Ağustos 2014, Ankara

Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül EroğluDizgi-Grafik Tasarım: Buğra Sindel

Kapak Tasarımı: Gürsel AvcıBaskı: Tuna Matbaacılık Sanayi ve Ticaret A.Ş.

Bahçekapı Mahallesi 2460. Sokak No: 7Şaşmaz/ANKARA(0312-278 34 84)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No: 16102

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]

Değerli Adaylar;

Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan “Geometri” kapsamındaki 3 veya 4 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır. Kitap, sorulmuş ve sorulması olası soruların titizlikle incelenmesiyle meydana getirilmiş olup;

MATEMATİK

-Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar,- Çokgenler ve Dikdörtgenler,- Çember ve Daire,- Analitik Geometri ve- Katı Cisimlerbölümlerinden oluşmaktadır.

Kitapta; bölümlerin sınav formatına uygun ve soru çözümünü kolaylaştıracak bir şekilde ele alınmasına ve bilgilerin açık ve anlaşılır bir dille ifade edilmesine özen gösterilmiştir.

Her ünitenin sonunda,

- çıkmış sorular

- çözümlü testler ve

- cevaplı testlere;

yer verilmiştir.

Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen Fikret Birer, Canan Sarıkaya, Eda Tuğçe Buluş ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz. Bu kitap, uzun bir birikimin ve yoğun bir emeğin ürünüdür. Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle [email protected] aracılığıyla paylaşınız.

Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.

Editörler: Kerem Köker - Kenan Osmanoğlu

SUNU

1. BÖLÜM

GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR ...................................................1Geometrik Kavramlar ...............................................2Tanımsız Kavramlar ..................................................2Açılar..........................................................................2Açının Ölçüsü ...........................................................2Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler .........................2Açı Ölçü Birimleri .....................................................2Derecenin Alt Birimleri .............................................3Açı Çeşitleri ...............................................................3Dar Açı .......................................................................3Dik Açı .......................................................................3Geniş Açı ...................................................................3Doğru Açı ..................................................................3Tam Açı ......................................................................3Komşu Açılar ............................................................3Açıortay .....................................................................3Tümler Açılar .............................................................4Bütünler Açılar ..........................................................4Ters Açılar .................................................................5Paralel İki Doğrunun Bir Kesen ile Yaptığı Açılar .............................................................5Paralel İki Doğrunun Birden Çok Kesen İle Meydana Getirdiği Açılar ....................................5Kenarları Paralel Açılar ............................................7Kenarları Dik Açılar ..................................................7Üçgenler ....................................................................10Üçgen Çeşitleri .........................................................10Açılarına Göre Üçgenler...........................................10Kenarlarına Göre Üçgenler ......................................10Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar ..................11Yükseklik ...................................................................11Açıortay .....................................................................11Kenarortay.................................................................11Üçgende Açılar ile İlgili Özellikler ...........................12Dik Üçgen ..................................................................16Pisagor Teoremi ........................................................16Öklid Bağıntıları ........................................................17Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler .......................18Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler ...........................19Üçgende Açıortay Teoremleri ..................................21İç Açıortay Teoremi...................................................22

Dış Açıortay Teoremi ................................................23Üçgende Kenarortay Teoremleri .............................25Ağırlık Merkezi ..........................................................25Kenarortay Bağıntıları ..............................................27Özel Üçgenler............................................................29İkizkenar Üçgen ........................................................29Eşkenar Üçgen..........................................................31Üçgende Alan ............................................................35Üçgende Benzerlik ...................................................40Açı – Açı – Açı Benzerlik Kuralı ...............................40Tales Teoremi ............................................................42Temel Orantı Teoremi ...............................................42Çapraz Tales Teoremi ...............................................43Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Kuralı .....................44Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Kuralı .................45Üçgende Açı – Kenar Bağıntıları .............................48Üçgen Eşitsizliği .......................................................48Çıkmış Sorular ..........................................................53Cevaplı Test - 1 ........................................................56Cevaplı Test - 2 ........................................................58Cevaplı Test - 3 ........................................................60Cevaplı Test - 4 ........................................................62Cevaplı Test - 5 ........................................................64Cevaplı Test - 6 ........................................................66Cevaplı Test - 7 ........................................................68Cevaplı Test - 8 ........................................................70Cevaplı Test - 9 ........................................................72Cevaplı Test - 10 ......................................................74Cevaplı Test - 11 .......................................................76Cevaplı Test - 12 ......................................................78Cevaplı Test - 13 ......................................................80

2. BÖLÜMÇOKGENLER VE DÖRTGENLER .............................83Çokgenler ..................................................................84Dışbükey ve İçbükey Çokgenler..............................84Düzgün Çokgen ........................................................85Dörtgenler .................................................................90Dörtgenlerde Alan ....................................................91Paralelkenar ..............................................................93Paralelkenarda Alan .................................................94Paralelkenarın Alan Özellikleri ................................94Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler .............96

İÇİNDEKİLER

Eşkenar Dörtgen .......................................................97Dikdörtgen ................................................................98Kare............................................................................100Yamuk – Deltoid ........................................................102İkizkenar Yamuk ........................................................105Dik Yamuk .................................................................107Deltoid .......................................................................107Çıkmış Sorular ..........................................................108Cevaplı Test - 1 ........................................................110Cevaplı Test - 2 ........................................................112Cevaplı Test - 3 ........................................................114Cevaplı Test - 4 ........................................................116Cevaplı Test - 5 ........................................................118

3. BÖLÜMÇEMBER VE DAİRE ..................................................121Çemberde Açı ...........................................................122Çemberde Yardımcı Elemanlar ................................122Çemberde Yay ve Açı Özellikleri .............................123Merkez Açı .................................................................123Çevre Açı ...................................................................124Teğet Kiriş Açı ...........................................................125İç Açı ..........................................................................125Dış Açı .......................................................................125Çemberde Kiriş Yay Özellikleri ................................127Kirişler Dörtgeni .......................................................127Çemberde Uzunluk ...................................................128Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti ................128Kuvvet Ekseni ...........................................................130İki Çemberin Ortak Teğetleri ....................................131İki Çemberin Birbirine Göre Durumları ...................133Üçgenin Çemberleri..................................................133Üçgenin İç Teğet Çemberi ........................................133Üçgenin Dış Teğet Çemberi .....................................134Teğetler Dörtgeni ......................................................134Dairede Alan ..............................................................135Dairenin Alanı ve Çevresi ........................................135Daire Diliminin Alanı .................................................135Çember Yayının Uzunluğu .......................................135Daire Kesmesinin Alanı ............................................135Daire Halkasının Alanı ..............................................136Çemberde Benzerlik .................................................137Çıkmış Sorular ..........................................................139Cevaplı Test - 1 ........................................................140Cevaplı Test - 2 ........................................................142Cevaplı Test - 3 ........................................................144

4. BÖLÜMANALİTİK GEOMETRİ ...............................................147Noktanın Analitik İncelenmesi .................................148Analitik Düzlem .........................................................148İki Nokta Arasındaki Uzaklık ....................................149Doğrusal Noktalar.....................................................150Doğrusal Olmayan Noktalar ....................................152Doğrunun Analitik İncelenmesi ...............................155Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi ...............................155Doğrunun Grafiğinin Çizimi .....................................157Doğrunun Denklemleri .............................................158Özel Doğrular ............................................................160İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları ..................160Doğru Demeti ............................................................162Simetriler ...................................................................165Noktanın Simetriği ....................................................165Doğrunun Simetriği ..................................................168Eşitsizlikler ................................................................170Çıkmış Sorular ..........................................................172Cevaplı Test ...............................................................173

5. BÖLÜMKATI CİSİMLER .........................................................175Prizma ........................................................................176Dikdörtgenler Prizması ............................................177Küp .............................................................................179Silindir .......................................................................179Dönel Silindir ............................................................180Piramit .......................................................................182Düzgün Piramit .........................................................182Kesik Piramit .............................................................183Koni ............................................................................183Küre ...........................................................................185Çıkmış Sorular ..........................................................186Cevaplı Testler - 1 ....................................................187Cevaplı Testler - 2 ....................................................189

Genel Yetenek’te

bizde

n...

soru55

yakaladı

sordu

2014 KPSS

1

MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARIÖSYM SORULARI

2014

MATEMATİK

PEGEM AKADEMİ SORULARI

31. 3 2 1 2 3 2− + − + −

işleminin sonucu kaçtır?A) 3 3- B) 2 3- C) - 3 D) - 1 E) 1

32. 2 4 61 3 5

1 1 1

1 1

+ +

+ +− − −

− − işleminin sonucu kaçtır?

A) 2192 B) 55

92 C) 5569 D) 11

23 E) 3323

33. 4 8 328x x3 =^ h olduğuna göre, x kaçtır?

A) 32- B) 3

1- C) 31 D) 3

2 E) 43

2. a b5 2 2 5 3 5 5− − − + − = +

eşitliğini sağlayan a ve b tam sayılarının çarpımı kaçtır?

A) 6 B) 3 C) 2- D) 3- E) 6-

Lisans Mezunları İçin Konu Anlatımlı Kitap Sayfa 201 / 2. Soru

5. - - -1 2 3 2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 2 4- B) -4 C) -2 D) 2 E) 2 2


5. 3 5 152 3 6

1 1 11 1 1 5

+ ++ +

− − −

− − − −^ h işleminin sonucu kaçtır?

A) 37 B) 2 C) 3

5 D) 34 E) 1

Lisans Mezunları İçin Tamamı Çözümlü Soru Bankası Sayfa 139 / 5. Soru

8. 3 3 34 3 2+ +− − − işleminin sonucu kaçtır?

A) 8113 B) 81

15 C) 2713

D) 95 E) 18

13

Genel Yetenek Genel Kültür 30 Deneme / Deneme 13 8. Soru

12. 3 3 31

a43 8

5

: = c m

eşitliğini sağlayan a değeri için a3 değeri kaçtır?

A) 27- B) 9- C) 3- D) 91- E) 27

1-


13. ( , )5 0 2x x3 4= - eşitliğini sağlayan x değeri kaç-tır?

A) 2 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12

5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası

Sayfa 184 / 13. Soru

2


MATEMATİK

201434.

,, ,

1 0 080 4 0 08

3--

işleminin sonucu kaçtır?

A) 51 B) 5

2 C) 53 D) 5

4 E) 25

35. 24 5x = olduğuna göre, 4

2 3x

x x

1

2 3:−

+ + ifadesinin

değeri kaçtır?A) 95 B) 105 C) 125 D) 135 E) 155

36. Ardışık sekiz sayıdan ilk beşinin toplamı ile son üçü-nün toplamı eşittir.

Buna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?A) 19 B) 18 C) 17 D) 16 E) 15

37. a b

ba c

b c

0

02:

1

1

1

-

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) ca b 0: 1 B) c

a b 01+

C) b c

a 01- D) a b c 0: : 1 E) a b c 0: 1+

17. 1,69 0,09 11,21 0,81 0,25

+-

- işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8


11. m=n+2 olduğuna göre,

2 312

m n m n

m

2:+ −işleminin sonucu kaçtır?

A) x1 B) x C) x2

D) yx E)y


4. 6 91x = olduğuna göre,

2 3x x1 2:+ + ifadesi kaça eşittir?

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5


6. Ardışık 5 tek sayının toplamı 205 olduğuna göre, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamı kaçtır?

A) 74 B) 76 C) 82

D) 84 E) 86


40. a ab aa c a

00

<>

<

2

:

: +

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

A) c < a B) a < b C) a > b

D) c a b a

3

MATEMATİK


2014

MATEMATİK

37. a b

ba c

b c

0

02:

1

1

1

-

olduğuna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) ca b 0: 1 B) c

a b 01+

C) b c

a 01- D) a b c 0: : 1 E) a b c 0: 1+

38. Üç basamaklı ABC sayısı iki basamaklı BC sayısının 21 katıdır.

Buna göre, yazılabilecek en büyük ABC sayısını rakamları toplamı kaçtır?A) 15 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24

39. x ve y pozitif tam sayılardır.

xy y3 12+ = olduğuna göre, x'in alabileceği değer-ler toplamı kaçtır?A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

16. a ve b reel sayı,

a aa b 0

2

:

1

1

olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur?

A) a 0b

> B) a b 03 2: 1 C) a b 07 6: 2

D) 1 b 0- < < E) a b 05 3: 2

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test

Test 3 / 16. Soru

8. İki basamaklı xy sayısı rakamları toplamının 8 katına eşittir.

Buna göre, x y$ kaçtır?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 9 E) 8

5000 Genel Yetenek Genel Kültür Soru Bankası Sayfa 143 / 8. Soru

32. Üç basamaklı PM5 sayısının 3 katının 21 fazlası 5PM sayısına eşittir.

Buna göre, P + M toplamı kaçtır?A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 7 32. Soru

12. 6ab üç basamaklı doğal sayısı, iki basamaklı ab doğal-sayısının 16 katıdır.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?A) 12 B) 10 C) 8 D) 7 E) 4

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 6 / 12. Soru

16. xy iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere, x y xy2 3+ = koşulunu sağlayan xy sayılarının

toplamı kaçtır?

A) 45 B) 42 C) 40 D) 38 E) 36


4


MATEMATİK

201440. f fonksiyonu ( )f x ax b2=

+ biçiminde tanımlanıyor.

( )( )

ff f

0 20 6

=

=^ holduğuna göre, f(8) kaçtır?A) 30 B) 27 C) 22 D) 20 E) 17

41. Gerçek sayılar kümesinde 9 işlemi x y x y2 29 = + biçiminde tanımlanıyor.

a b3 59 9= ve a + b = 2 ise, a - b kaçtır?A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

42. Hilesiz üç zar birlikte atılıyor.

Üst yüze gelen sayıların toplamının 16 olma olası-lığı kaçtır?A) 36

1 B) 241 C) 18

1 D) 91 E) 6

1

2. f ve g fonksiyonlarıf(x) = 3x2 + 1

g(x) = 2x - 5

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre (fog)(4) kaçtır?

A) 32 B) 30 C) 28 D) 25 E) 23


16. f(x) = x2 - x

olduğuna göre,(fοfοf) (2) kaçtır?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) 32


2. \R 0" , kümesi üzerinde “) ” işlemi

b a ba ba ):

=+

şeklinde tanımlanıyor.

Buna göre, 2 ( 6) x3 ) )= - eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 21- B) 3

2- C) 61 D) 3

1 E) 1


4. Gerçek sayýlar kümesi üzerinde “□” iþlemi,

a□b = 4a + 3b - 7þeklinde tanýmlanýyor.

2 □ x = 22 olduðuna göre, x kaçtýr?A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

Genel Yetenek Genel Kültür Sözel Yaprak Test Test 34 / 4. Soru

12. Aynı anda atılan hilesiz iki zarın üst yüzeylerine aynı sayıların gelme olasılığı kaçtır?

A) 51 B) 6

1 C) 201 D) 30

1 E) 361


5

MATEMATİK


2014

MATEMATİK

43. x xx x

xx2

43

2 2

2:

+

−−

−f p

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-dir?

A) xx

24

-- B) x

x 4- C) xx

24

+−

D) xx

21

−+ E) x

x21

++

45. Bir öğrencinin sınavda başarılı olması için soruların % 80'ini doğru yanıtlaması gerekmektedir.

Bu öğrenci, ilk 15 soruda 8 tanesini doğru yanıtla-dığına göre sınavda en az kaç soru vardır?A) 75 B) 60 C) 48 D) 40 E) 35

47. Bir evdeki 6 ampul günde 10 saat yandığında 3 kw elektrik tüketiyor.

Bu ampuller % 20 daha tasarruflu ampullerle değiştirildiği zaman 4 ampul 25 saatte kaç kw elektrik tüketir?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

5. 4 :x

x

xx

125

9 45

2

-

+-

+

-

ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?

A) x 5- B) x 4

1+

C) xx

44-

+

D) x 5+ E) x 5

1-


17. a

aa

a a2

1 12

2

2|

+−

−e fo p

ifadesinin a 519= için değeri kaçtır?

A) a - 1 B) aa2

1- C) a 21-

D) a

a1-

E) a 1

2-


4. 150 soruluk bir sınavda bir öğrenci ilk 60 sorunun 24 tanesini doğru cevaplamıştır.

Kalan soruların yüzde kaçını doğru cevaplandır-malıdır ki başarı oranı %52 olsun?A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80


5. Eş güçte 10 işçi, 18 saatte m15 2 halı dokuduğuna göre bu işçilerden kaç tanesi 20 saatte m40 2 halı dokur?

A) 24 B) 20 C) 18 D) 16 E) 10


10. 15 işçi 900 metre uzunluğundaki bir kaldırımı 20 gün-de yapmaktadır.

Aynı güçteki 12 işçi 18 günde kaç metre kaldırım yapar?

A) 624 B) 636 C) 648 D) 660 E) 672


6


MATEMATİK

201413. Bir telin uç kısmından 9

5 ’u kesilince orta noktası

30 cm yer değiştirdiğine göre telin kesilmeden ön-ceki boyu kaç cm’dir?

A) 80 B) 90 C) 96 D) 100 E) 108


15. Bazı günler 50, bazı günler 25 sayfa kitap okuyan bir kişi 750 sayfalık bir kitabı toplam 25 günde bitirdiğine göre, kaç gün 50’şer sayfa okumuştur?

A) 5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15


44. İlker'in saati normal zamana göre 4 dakika geri, Bülent'in saati normal zamana göre 11 dakika ileriyi göstermektedir.

İlker'in saatine göre 19.16'da başlayan film 135 dakika sürdüğüne göre, Bülent'in saatine göre saat kaçta bitmiştir?

A) 21.16 B) 21.24 C) 21.35

D) 21.46 E) 21.51


46. 300 gram badem 450 kuruştan satılmaktadır. Bademe zam yapılarak 400 gram badem 780 kuruştan satıl-maktadır.

Buna göre, bademe % kaç zam yapılmıştır?A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10


48. Bir manav patateslerin 31 'ünü 4 kilosunu 3 TL'den,

kalanların 3 kilosunu 5 TL'den satarak 500 TL para kazanıyor.

Buna göre, manav kaç kg patates satmıştır?A) 650 B) 680 C) 720 D) 750 E) 800

49. Bir bahçede kiraz ve elma ağaçlarından 50 tane vardır. Kiraz ağaçlarından ortalama 8 kg, elma ağaç-larından ortalama 15 kg meyve elde edilen bir yılda toplam 610 kg ürün alınmıştır.

Buna göre, bahçedeki elma ağaçları ile kiraz ağaç-larının sayılarının farkı kaçtır?A) 18 B) 15 C) 13 D) 10 E) 8

50. İstanbul yerel saat olarak Londra'dan 2 saat ileridedir. İstanbul'dan İstanbul saatine göre 13.30'da kalkan bir uçak, Londra'ya Londra saatine göre 15.00'da iniyor. Uçak Londra'dan İstanbul'a 30 dk erken dönüyor.

Londra'dan perşembe günü saat 20.15'te hareket eden uçak İstanbul'a hangi gün ve saatte inmiş-tir?

A) Perşembe 23.15

B) Cuma 00.15

C) Perşembe 00.15

D) Cuma 01.15

E) Perşembe 01.15

51. 300 gramı 60 kuruş olan bir ekmeğin bir yıl sonra 250 gramı 60 kuruşa satılmaktadır.

Buna göre, ekmeğin gramı bir önceki yıla göre % kaç artmıştır?A) 10 B) 12,5 C) 15 D) 17,5 E) 20

7

MATEMATİK


2014

MATEMATİK

52. Bir hava yolu firması yolcularının kargosunu belirli bir ağırlığa kadar ücretsiz, sonraki her 1 kg için belli bir ücret almaktadır.

• bir yolcu 60 kg kargo için 105 TL ödemiştir.

• toplamda 60 kg kargosu olan ve kargoları belirlenmiş olan ağırlığı geçen iki yolcu 30 TL ödemiştir.

Buna göre, şirketin belirlemiş olduğu kargo ağırlı-ğı kaç kg'dir?A) 25 B) 22 C) 20 D) 18 E) 15

53. Aşağıdaki doğrusal grafikte bir aracın deposundaki benzin miktarı ile gittiği yol verilmiştir.

140

36

60

Tüketilen benzin (litre)

Gidilen yol (km)460

Buna göre, araç 60 litre benzinle kaç km yol gidebilir?A) 800 B) 820 C) 850 D)880 E) 900

47. Bir cep telefonu operatörü yapmış olduğu bir kampan-yada ilk 4 dakikadan sonra konuşmanın dakika üc-retini yarıya indiriyor. 10. dakikadan sonra ise dakika ücretini tekrar yarıya indiriyor.

Yarım saatlik bir telefon görüşmesi yapan Murat, 24 TL ödediğine göre, ilk konuşmanın dakikası kaç kuruştur?

A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500


4.

300 90 Yol (km)

Benzin Miktarı (Litre)

20

30

Yukarıdaki şekil, bir aracın deposundaki benzin mikta-rının aldığı yola göre değişimini göstermektedir.

Buna göre, kaçıncı km de depoda 5 litre benzin kal-mış olur?

A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80


8


MATEMATİK

201456. - 57. soruları aşağıdaki grafiğe göre cevaplayınız.

Aşağıdaki grafikte bir okul arsasının planının dağılımı verilmiştir.

Yeşil alan

135o

65o

70o90o

Binalar

Oyun alanı Spor ala

nı

56. Yeşil alan için ayrılan alan, oyun için ayrılan alandan 720 m2 fazla ise spor için ayrılan alan kaç m2'dir?

A) 1020 B) 1060 C) 1080

D) 1100 E) 1120

57. Spor için ayrılan alanın 101 'u ile, oyun için ayrılan

alanın 52 'ine bina yapılırsa bina için kullanılan

alan tüm okul arazisinin % kaçı olur?A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40

7.- 9. soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplayınız.

AB

CD

E

F108

72

80 553510

Yukarıdaki grafik bir ülkede yapılan seçim sonrası oy dağılımını göstermektedir.

7. C ve F partisinin toplam oy sayısı, tüm oy sayısı-nın yüzde kaçıdır?

A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25

8. B Partisine oy verenlerin sayısı 2000 ise ülkede kullanılan toplam oy sayısı kaçtır?

A) 4000 B) 7000 C) 10000

D) 20000 E) 40000

9. E ve F partilerine oy verenlerin toplamı A ve B partilerine oy verenlerin toplamının yüzde kaçı-dır?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

Genel Yetenek Genel Kültür Sayısal Yaprak Test Test 37 / 7-8-9. Soru

9

MATEMATİK


2014

MATEMATİK

58. y

x2

2

-2

B(b,0)

A(a,6)

Analitik düzlemde verilen d1 ile d2 doğruları A(a, 6) noktasında kesişmekte, d2 doğrusu x ekseninden B(b, 0) noktasından geçmektedir.

Buna göre, a + b toplamı kaçtır?A) -3 B) -4 C) -5 D) -6 E) -7

59. Aşağıdaki şekil kenar uzunluğu 1 birim olan 7 tane düzgün altıgenler oluşturmuştur.

D

C

BA

F

E

Buna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir?

A) 2 43

π − B) 2 43 3

π − C) 43 3

π −

D) 2 23

π − E) 23

π −

23. y

8

-3 2

0

a

3 x

d2

d1

Şekilde verilen d1 ve d2 doğruları A noktasında kesiş-mektedirler.

Buna göre, A noktasının apsisi kaçtır?

A) 1,8 B) 1,9 C) 2

D) 2,1 E) 2,2


57.

Yarıçapları 2 cm olan dört eş çember, birbirine şekil-deki gibi dıştan teğettir.

Çemberler arasında kalan taralı bölgenin alanı kaç cm2 dir? (p = 3 alınacak)A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

Genel Yetenek Genel Kültür Türkiye Geneli 6 57. Soru

10


MATEMATİK

201460.

ABCD dikdör-gen

DE EC

AF DC E

2

+

=

=6 6@ @ " ,

Yukarıda verilenlere göre, FCBE

oranı kaçtır?

A) 3 B) 25 C) 2 D) 2

3 E) 1

C

BA

D E

F6. ABCD

dikdörtgeninde ,,

( )

EF FDBF FC

DC cm ve

A ABCD cm

9

108 2

=

=

=

=

6 6@ @

Yukarıda verilenlere göre, AE x= kaç cm’dir?A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Genel Yetenek Genel Kültür Geometri Yaprak Test Test 14 / 6. Soru

A

B F

Ex

C

D

9

Geometrİk Kavramlar ve Doğruda Açılar� GEOMETRİK KAVRAMLAR

� DOĞRUDA AÇILAR

� ÜÇGENLER

� ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ

� ÜÇGENDE TEMEL VE YARDIMCI ELEMANLAR

� ÜÇGENDE AÇILAR

� DİK ÜÇGENLER

� ÜÇGENDE AÇIORTAY TEOREMLERİ

� ÜÇGENDE KENARORTAY TEOREMLERİ

� ÜÇGENDE ALAN

� ÜÇGENDE BENZERLİK

� ÜÇGENDE AÇI – KENAR BAĞINTILARI

“... Evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz. Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirente dalanılır.”

Galıleo

Yıllara Göre Çıkmış

Soru Analizleri

20121

20111

20101

20091

20082

20072

2006-

20052

20131

20141

2PEGEM AKADEMİGEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR

GEOMETRİK KAVRAMLAR

Tanımsız Kavramlar

Nokta, doğru, düzlem gibi kavramlar tanımsız kavram-lardır.

Nokta

Kalem ucunun kâğıt üzerine bıraktığı işaret veya izdir. Noktanın belli bir alanı, hacmi veya boyutu yoktur. Nokta büyük harfle gösterilir.

Örneğin;

A A noktası B noktasıB

Doğru

İki ucu sınırsız aynı doğrultulu noktaların kümesidir.

A B dDoğrular genelde küçük harfle temsil edilirler. d doğrusu veya AB diye sembolize edilebilir.

Doğru Parçası

iki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birle-şim kümesine doğru parçası denir.

A B

doğru parçası AB6 @ sembolü ile gösterilir.CD CD"6 @ doğru parçasıCD CD" doğru parçasının uzunluğu olarak gösterilir.

Işın

Bir ucu başlangıç noktası olup diğer ucu sonsuza giden noktaların oluşturduğu kümeye ışın denir.

A B d

AB "6 AB ışını diye okunur.

Yarı Doğru

AB6 ışınından başlangıç noktası yani A noktasının çı-kartılması ile elde edilen noktaların kümesine AB yarı doğrusu denir.

A B d

AB AB"@ ışını diye okunur.Düzlem

Bir masanın üstü, durgun su yüzeyi gibi tamamen düz ve aynı zamanda her yöne sınırsız olan noktaların oluştur-duğu kümeye düzlem denir.

AÇILAR

Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının bir-leşimine “Açı” denir.

Yani; AB ve AC66 ışınlarının birleşimi ile oluşan açı BAC ya da CAB açısıdır.

BAC açısı BAC% ya da CAB% açısı ile gösterilir.

Açının Ölçüsü

AB ve AC6 6 ışınları arasında kalan bölgeye At ’nın ölçüsü de-nir. Her At ’na 0 ile 180 arasında bir tek reel sayı karşılık gelir. Bu reel sayıya BAC açısının (ya da CAB açısının) ölçüsü denir.

Yani BAC açısının ölçüsü α dır.

ve ( ) A( )BACm m α = =t% veya

( ) ( )BAC As s α = =t% ile gösterilir.

Eş Açılar: Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.

Yani; ( ) ( )m A m B A ileB açýlarý&=t t eş açılardır.

Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler

Herhangi bir açı düzlemi üç farklı bölgeye ayırır. Bu böl-geler

I. Açının kendisi

II. Açının iç bölgesi

III. Açının dış bölgesi

Açı Ölçü Birimleri

Derece, Grad, Radyan açı ölçü birimleridir. Genelde ölçü birimi olarak derece kullanılır. , ,...20 40o o şeklinde gösterilir.

Bu üç farklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle verebiliriz,

D: Derece

G: Grad

R: Radyan olmak üzereD G R

180 200 π = = bağıntısı vardır.

A

B

C

[ [ AB AC A∪ =

A

B

C

α

A

B

C

αII.

I.

III.

3

NotBir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur dön-dürülmesi ile oluşan açı 360o , 400 Grad ve 2π Radyandır.

Derecenin Alt Birimleri

'

.'''

' '''' dýr

Bir dereceBir dakikaBir saniye

60111

11 601 3600

o o

o

"

"

"

===

_

`

a

bb

b

AÇI ÇEŞİTLERİ

Dar Açı

Ölçüsü 0o ile 90o arasında olan açılara dar açı denir.

Yani; < < 90 dar açýdýr.0o o +a α

Dik Açı

Ölçüsü 90o olan açıya dik açı de-nir.

Yani; dik açýdýr.90o +α α=

Geniş Açı

Ölçüsü 90o ile 180o arasında olan açılara geniş açı denir.

Yani; < < 180 geniþ açýdýr.90o o +a α

Doğru Açı

Ölçüsü 180o olan açıya doğ-ru açı denir.

Yani; doðru açýdýr.180o +α α=

Tam Açı

Ölçüsü 360o olan açıya tam açı denir.

Yani;

tam açýdýr.360o +α α=

A

B

C

α

A

B

C

α

A

B

C

α

180α = °

AC B

360α = °A

B

Örnek A, O, B noktaları doğrusal,

( ) ,DOBm 2α =% ( )CODm 7α =% ve ( )AOCm 3α =%

Yukarıdaki verilenlere göre α kaç derecedir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

Çözüm:A, O, B noktaları doğrusal olduğundan doğru açı tanımı gereği 180o lik açı meydana getirirler.

Yani; 3 7 2 180oα α α+ + = dir.

.bulunur

12 180

15

o

o

&

&

α

α

=

=

Komşu Açılar

Köşeleri ve birer kenarı ortak olan iç bölgelerinin kesişimleri boş küme olan açılara komşu açılar denir.

Yani; COB% ile BOA% komşu iki açıdır.

AÇIORTAY

Açıyı iki eşit açıya ayıran ışına açı-ortay denir.

Yani; ( ) ( )COB BOAm m=% % dır.

OB6 ye COA% nın açıortayı denir.OC6 ile OA6 ye açıortayın kolları (ke-

narları) denir.

Örnek

A, O, B noktaları doğru-sal OC6 ile OF6 açıortay

( )DOEm 80o=%

Yukarıdaki verilenlere göre ( )COFm % kaç derecedir?

A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

C D

A BO

7α 3α 2α

A

BC

O

A

BC

O

A BO

80°C

D E

F

4

Çözüm:

A, O, B noktaları doğrusal olduğundan meydana gelen açıların ölçüleri toplamı 180o

dir.

( ) ( ) ,AOC CODm m α = =% %

( ) ( )EOF FOBm m β = =% %

dersek

180 2 2 100 502 2 80o o o o& &= + = + =a b a bα β+ +

m( ) 130( )COF COFm 80o o&α β= + + =% % bulunur.

Örnek

Komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 54o dir.

Buna göre bu iki açının ölçüleri toplamı kaç derece-dir?

A) 100 B) 104 C) 106 D) 108 E) 110

Çözüm:

BOC% ile COA% komşu iki açıdır. OD6 ile OE6 açıortaydır. ( )DOEm 54o=% verilmiş ( ) ( ) ,BOD DOCm m α = =% %

( ) ( )COE EOAm m β = =% % dersek ( )DOEm 54oα β= + =% dir.

Buradan ( ) ( )BOC COAm m 2 2α β+ = +% %

( )2 108o

54o& α β+ =S bulunur.

NotAçıortay üzerinde alınan herhangi bir noktanın, açının kollarına olan dik uzunlukları birbirine eşittir.

OD6 açıortay, OB6 ile OA6 açıortayın kolları ol-mak üzere

, ,CK OB DL OB= =6 6 6 6@ @veCE OA DF OA= =6 6 6 6@

çizilirse

.,,

CK CE DL DF veKO EO LO FO dur

= =

= =

O

C

D

B

AE F

L

K

A BO

80°C

D E

Fαα

ββ

TÜMLER AÇILAR

Ölçüleri toplamı 90o olan iki açıya tümler iki açı denir.

Yani α ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere

90o + aα β+ = ile β tümler iki açı-dır.

’α nın tümleri 90o - a

nın tümleri 90o - b dır.

BÜTÜNLER AÇILAR

Ölçüleri toplamı 180o olan iki açıya bütünler açılar denir.

Yani; α ile β bulundukları açıların ölçüleri olmak üzere

180o +α β α+ = ile β bü-tünler iki açıdır.

’α nın bütünleri 180o - a

’β nın bütünleri 180o - b dır.

Örnek

Bir açının 4 katının 5o fazlası aynı açının tümlerine eşit olduğuna göre açının bütünleri kaç derecedir?

A) 157 B) 159 C) 161 D) 163 E) 165

Çözüm:

Açı Tümleri

α 09 o - a dır.

Denklem kurulursa;

90 dýr.

.bulunur

4 5

5 85 17

o o

o o&

= -α α

α α

+

= =

O halde açının bütünleri

180 17 163180o o o o- = - =α bulunur.

Örnek

Bütünler iki açıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm 4, kalan 10o dir.

Buna göre küçük açı kaç derecedir?

A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

A

B

αβ

C

O

A BO

βα

C

Documents

kpss from GEOMETRİ... · 2014. 9. 11. · Değerli Adaylar; Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan “Geometri” kapsamındaki