Kresimir Kovacic Magisterij 05122011 finalno May2012repozitorij.fsb.hr/1801/1/19_06_2012_Kresimir_Kovacic_Magisterij_112011.pdf · 3) Dr.sc.Damir Jelaska, red.prof. FESB-a, Split

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

MAGISTARSKI RAD

Krešimir Kova čić

Zagreb, 2011.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

MAGISTARSK I RAD

Mentor: Pristupnik:

Prof. dr. sc. Zvonimir Guzović, dipl. ing. Krešimir Kovačić, dipl.ing.

Zagreb, 2011

Ime Prezime Diplomski rad

Zahvala

Ovaj rad je izrađen na Zavodu za energetska postrojenja, energetiku i ekologiju

Fakulteta strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu.

Zahvaljujem se prof. dr. sc. Zvonimir Guzović, dipl. ing. za znanja prenesena tijekom

dodiplomskog studija te na strpljivosti i pomoći tijekom izrade ovog rada na

poslijediplomskom znanstvenom studiju. Bez njegovih komentara, savjeta, diskusija i

razumijevanja za moje interese o znanosti koje je trebalo bezbroj puta usklađivati sa mojim

životnim i radnim obvezama, izrada ovog rada bila bi nemoguća.

Posebno sam zahvalan dragom Bogu za obitelj koju mi je darovao; suprugu Lidiju,

kćeri Mariju i Petru Piu te sina Jakova. Hvala im za svaki trenutak koji su odvojili i darovali

za mene da bih se mogao posvetiti ovom radu. Bratu Berislavu i ocu Branku zahvaljujem na

strpljivost i razumijevanju. Josipu i Miri puno hvala za svaku pomoć i brigu o mojoj obitelji.

Puno hvala prijateljima Emanuelu, Mariji i Riti na zauzimanju i brizi za sve moje

potrebe prilikom izrade ovog rada.

Zahvaljujem se svim kolegama i kolegicama na pomoći, razgovorima i savjetima u

izradi ovog rada, a posebno Marku i Robertu.

Zagreb, Studeni 2011.

Krešimir Kovačić

PODACI ZA BIBLIOGRAFSKU KARTICU • UDK : 621.165

• Ključne riječi : Akcijska parna turbina, rotor, toplinska

naprezanja, promjenjivi režimi rada, analiza naprezanja

• Znanstveno područje : TEHNIČKE ZNANOSTI

• Znanstveno polje : STROJARSTVO

• Institucija u kojoj je rad izrađen : Fakultet strojarstva i brodogradnje,Zagreb

• Mentor rada : Dr.sc. Zvonimir Guzović, red.prof.

• Broj stranica : 245

• Broj slika : 50

• Broj tablica : 45

• Broj korištenih bibliografskih jedinica :

33

• Datum obrane :

• Povjerenstvo 1) Dr.sc.Branimir Matijašević, red.prof. FSB Zagreb - predsjednik povjerenstva 2) Dr.sc. Zvonimir Guzović, red.prof. FSB Zagreb - voditelj magistarskog rada 3) Dr.sc.Damir Jelaska, red.prof. FESB-a, Split - član povjerenstva

• Institucija u kojoj je rad pohranjen: Fakultet strojarstva i brodogradnje,Zagreb

Krešimir Kovačić Magistarski rad

Fakultet strojarstva i brodogradnje I

SADRŽAJ

SADRŽAJ .............................................................................................................................. I

POPIS SLIKA ...................................................................................................................... III

POPIS TABLICA ................................................................................................................. III

POPIS OZNAKA ............................................................................................................... VII

SAŽETAK ............................................................................................................................ X

1. UVOD ............................................................................................................................. 1

2. RADNI UVJETI INDUSTRIJSKIH PARNIH TURBINA................................................ 5

2.1. Opći zahtjevi konstrukcije industrijskih parnih turbina ..............................................5

2.2. Upuštanje industrijske parne turbine u rad .................................................................8

2.3. Dijagram upuštanja industrijske parne turbine ......................................................... 11

3. METODE ANALIZE ..................................................................................................... 21

4. RJEŠAVANJE ZADATKA PROVOĐENJA TOPLINE PRIMJENOM NUMERIČKE ANALIZE ...................................................................................................................... 37

4.1. Osnovni zakon provođenja topline ....................................................................... 39

4.2. Diferencijalni oblik jednadžbe provođenja topline ............................................... 43 4.3. Integralni oblik jednadžbe provođenja topline ..................................................... 47 4.4. Varijacijska formulacija provođenja topline ......................................................... 49 4.5. Jednoznačnost rješenja provođenja topline ........................................................... 53 4.6. Formulacija metode konačnih elemenata .............................................................. 57

5. TERMODINAMIČKI I AERODINAMI ČKI PRORAČUN TURBINE, TE PROMJENJIVOG REŽIMA KAO PODLOGA ZA DEFINIRANJE TOPLINSKIH RUBNIH UVJETA ........................................................................................................ 62

5.1. Termodinamički i aerodinamički proračun nominalnog (projektnog) režima ........... 63

5.1.1. Algoritam termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna regulacijskog stupnja .... 63 5.2. Vanprojektni režimi rada višestupnih turbina .......................................................... 72

5.2.1. Regulacija snage turbine .................................................................................. 72 5.2.2. Zavisnost između protoka i parametara radnog fluida u stupnjevima ................ 73 5.2.3. Rad višestupanjske turbine na promjenjivim režimima ..................................... 77

5.2.4. Proračun pokazatelja ekonomičnosti turboagregata na promjenjivim režimima 91

5.3. Algoritam proračuna za vanprojektne režime rada ................................................... 93

6. PRIJELAZ TOPLINE NA ROTORU PARNE TURBINE .............................................. 97

6.2. Prijelaz topline u rešetkama lopatica ..................................................................... 101 6.3. Prijelaz topline na diskovima rotora ...................................................................... 117 6.4. Prijelaz topline u labirintnim brtvama ................................................................... 129 6.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni i vanprojektne režime .. 138

6.5.1. Rotorske rešetke ............................................................................................. 138


Fakultet strojarstva i brodogradnje II

6.5.2. Proračun prijelaza topline u labirintnim brtvama ............................................ 141

6.5.3. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova ................................... 142

6.5.4. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.) 147

6.5.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektni radne režime ..... 147

7. ANALIZA REZULTATA PRORAČUNA ................................................................... 148

7.1. Radne točake iz dijagrama režima za koje je vršen proračun ................................. 149

7.2. Proračunska točka 1. (5MW) ................................................................................ 154

7.3. Proračunska točka 2. (10MW) .............................................................................. 160

7.4. Proračunska točka 3. (20MW) .............................................................................. 165

7.5. Proračunska točka 4. (35MW) ............................................................................... 170

8. ZAKLJUČAK .............................................................................................................. 175

9. PRILOG....................................................................................................................... 179

9.2. Rezultati uz poglavlje 5.4.1. Termodinamički i aerodinamički proračun vanprojektnog režima rada (Točka 1.) ................................................................... 184



9.5. Rezultati uz poglavlje 6.5.4. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.) ................................................................................................... 196

9.6. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.1. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (Točka 1.) .......................................................................................... 211




Fakultet strojarstva i brodogradnje III

POPIS SLIKA

Slika 1. Upuštanje turbine u pogon u ovisnosti o vremenu zastoja [6] ................................8

Slika 2. Dijagram opterećenja turbine u ovisnosti o vremenu zastoja, [6]......................... 11 Slika 3. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika gornjeg Ts5 i donjeg Ts6 kućišta, [6]12 Slika 4. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika stjenke ulaznog kućišta i kućišta

Ts2=f(Ts1), [6] ..................................................................................................... 12 Slika 5. Dijagram zavisnosti dozvoljenog opterećivanja o temperaturi prirubnice kućišta i

temperaturi svježe pare (t0- temperatura svježe pare), [6] .................................... 15 Slika 6. Presječni crtež objekta analize- parne turbine 35MW.......................................... 36

Slika 7. Raspodjela temperature unutar nekog tijela ........................................................ 42

Slika 8. Elementarni volumen ......................................................................................... 44 Slika 9. Raspodjela temperatura ...................................................................................... 48 Slika 10 Rubni uvjet četvrte vrste ..................................................................................... 56

Slika 11. Rekonstruirana linija ekspanzije ......................................................................... 71 Slika 12. Uz određivanje specifičnih volumena u stupnjevima kod promjenjivih režima.... 75

Slika 13. Proces ekspanzije u višestupanjskoj turbini u h-s dijagramu: .............................. 78

Slika 14. Promjena entalpijskog pada, karakteristike 00 / FsrR cu=ν i unutarnje iskoristivosti

regulacijskog stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica ........................................................................................................................... 81


međustupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica ........... 83


posljednjeg stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica . 83

Slika 17. Proračunske efektivne i unutarnje iskoristivosti na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica ................................................................................. 84

Slika 18. Eksperimentalne zavisnosti unutarnje i efektivne iskoristivosti ........................... 85

Slika 19. Faktor praznog hoda jednokućišne turbine .......................................................... 86 Slika 20. Promjena procesa ekspanzije radnog fluida kod turbine u slučaju regulacije

prigušivanjem ..................................................................................................... 87 Slika 21. Relativna promjena efektivne i unutarnje iskoristivosti u zavisnosti o snazi kod

regulacije prigušivanjem..................................................................................... 89 Slika 22. Tehničko eksploatacijski pokazatelji na promjenjivim režimima......................... 90

Slika 23. Najčešći zadaci za čije je rješenje potrebno određivanje toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i elemenata turbina (tj. temperaturnih polja i s njima povezanih c) što iziskuje poznavanje toplinskih rubnih uvjeta (tj. koeficijenata prijelaza topline) ............................................................................ 99

Slika 24. Načini određivanja koeficijenata konvektivnog prijelaza topline....................... 101 Slika 25. Uz prijelaz topline u rešetkama lopatica: .......................................................... 104

Slika 26. Shematski prikaz strujanja kod slobodno rotirajućeg diska i sustava rotor - stator ......................................................................................................................... 117

Slika 27. Osnovni tipovi labirintnih brtvi koji se susreću kod parnih i plinskih turbina .... 129

Slika 28. Karakter strujanja kod različitih tipova labirintnih brtvi .................................... 131 Slika 29. Duljina područja stabilizacije za različite tipove brtvi ....................................... 132 Slika 30. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od središta k periferiji

......................................................................................................................... 144


Fakultet strojarstva i brodogradnje IV

Slika 31. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od periferije k središtu ......................................................................................................................... 146

Slika 32. Dijagram režima rada parne turbine 35 MW ..................................................... 150

Slika 33. Dijagram upuštanja turbine u pogon ................................................................. 153

Slika 34. Dijagram opterećivanja turbine ......................................................................... 153

Slika 35. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti............................................. 156 Slika 36. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje ...... 157

Slika 37. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ......................... 158 Slika 38. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent,

c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje ................................... 159







Slika 47. Temperaturno polje (0C) i ukupni temperaturni gradijent .................................. 171 Slika 48. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) uslijed temperaturnog polja i brzine ..... 172




Fakultet strojarstva i brodogradnje V

POPIS TABLICA

Tablica 1. Zahtjevi na konstrukcijske dijelove turbine s obzirom na životni vijek i zahvati pri održavanju u smislu produljenja životnog vijeka [5] .............................................6

Tablica 2. Radne točke proračuna ....................................................................................... 95

Tablica 3. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila lopatica, dobivene sistematizacijom u [23] ..................................................................................... 106

Tablica 4. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila uz uzimanje u obzir utjecaja geometrije kaskade na karakteristike toka u faktoru c i eksponentu n, dobivene sistematizacijom u , [23] .................................................................... 109

Tablica 5. Pojedinačne korelacije za izračun „lokalne“ srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na ulaznom bridu profila lopatice, dobivene sistematizacijom u , [23]...................................................... 111

Tablica 6. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na izlaznom bridu profila lopatice, dobivene sistematizacijom u , [23] ................................................................................... 112

Tablica 7. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na cilindričnim stijenkama međulopatičnih kanala, dobivene sistematizacijom u , [23] ........................................................ 115

Tablica 8. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u turbinskim rešetkama iz rada, [23] ................. 116

Tablica 9. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na slobodno rotirajućem disku .......................... 120

Tablica 10. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator bez protočnog strujanja ........................................................................................................... 122

Tablica 11. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline korelacije) u otvorenim sustavima rotor - stator uz protočno strujanje od središta k periferiji .......................................................... 124

Tablica 12. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na disku s rotirajućim deflektorom odn. na korotirajućim diskovima ................................................................................... 126

Tablica 13. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na statoru nasuprot rotirajućem disku................ 127

Tablica 14. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) kod slobodno rotirajućeg diska i sustava rotor – stator iz rada, [23]............................................................................................. 128

Tablica 15. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u ravnim labirintnim brtvama ........................... 135

Tablica 16. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u stupnjevitim labirintnim brtvama ................... 136

Tablica 17. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) za ravne i stupnjevite labirintne brtve iz rada, [23] ......................................................................................................................... 137

Tablica 18. Utjecajni koeficijenti prijelaza topline zbog rotacije ......................................... 141


Fakultet strojarstva i brodogradnje VI

Tablica 19. Radne točke proračuna ..................................................................................... 152

Tablica 20. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja ......................................................... 181

Tablica 21. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja ................................. 182











Tablica 32. Termodinamičke veličine po pojedinim stupnjevima turbine ............................ 197 Tablica 33. Termodinamičke veličine za proračune prijelaza topline u lopaticama i brtvama

......................................................................................................................... 199 Tablica 34. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 1-9 ................ 201

Tablica 35. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 10-21 ............ 203

Tablica 36. Koeficijenti prijelaza topline u međustepenim brtvama ..................................... 205 Tablica 37. Koeficijenti prijelaza topline u vanjskim brtvama ............................................. 206

Tablica 38. Koeficijenti prijelaza topline, lijeva strana diskova ........................................... 207

Tablica 39. Koeficijenti prijelaza topline, desna strana diskova ........................................... 209

Tablica 40. Koeficijenti prijelaza topline u profilima lopatica rotora, stupanj 1-9 ................ 212







Fakultet strojarstva i brodogradnje VII

POPIS OZNAKA

Oznaka Jedinica Opis a m2/s Temperaturna vodljivost A m2 Površina α o Kut toka fluida b m Tetiva profila b0 m Širina rešetke β o Kut toka fluida c m/s Apsolutna brzina cp J/kgK Specifični toplinski kapacitet d m Promjer d m Zazor labirintne brtve D kg/s Maseni protok δ - Debljina graničnog sloja δ o Kut otklona toka fluida ∆h J/kg Toplinski pad E Pa Modul elastičnosti ɛ - Toplinska dilatacija F m2 Površina ϕ - Koeficijent brzine za statorsku rešetku h J/kg Specifična entalpija ɳ - Iskoristivost H W/m2 Vektor toplinskog toka i o Napadni kut toka fluida k - Korekcioni faktor ravne brtve Kv - Kinematski koeficijent momenta otpora

trenja ξ - Gubitak uslijed trenja L m Karakteristična duljina λ W/mK Koeficijent toplinske vodljivosti µ Pa·s Dinamička viskoznost v m2/s Kinematička viskoznost v - Poisson-ov koeficijent ω s-1 Kutna brzina vrtnje p Pa,bar Tlak q W/m2 Gustoća toplinskog toka Q J Toplina Q W Toplinski tok Qb m3/s Volumni protok kroz brtvu Π - Varijacioni funkcional Ψ - Koeficijent brzine za rotorsku rešetku r m Polumjer R - Faktor rekuperacije R - Reaktivnost ρ kg/m3 Gustoća


Fakultet strojarstva i brodogradnje VIII

Donji indeksi Oznaka Opis 00 Ulaz u turbinu ispred regulacionog ventila 0 Ulaz u stupanj 1 Izlaz iz statorske rešetke i ulaz u rotorsku rešetku 2 Izlaz iz rotorske rešetke i stupnja eqv Ekvivalentna vrijednost f Fiktivna vrijednost g Vrijednost gubitka is Izentropska vrijednost izl Izlazna vrijednost k Kriti čna vrijednost L Lokalna vrijednost R1 Prva rotorska rešetka dvostepenog regulacionog

kola R2 Druga rotorska rešetka dvostepenog regulacionog

kola SAP Sapnice dvostepenog regulacionog kola SL Skretne lopatice dvostepenog regulacionog kola sr Srednja vrijednost t Teoretska vrijednost tr trenje

Oznaka Jedinica Opis s J/kgK Specifična entropija s m Udaljenost između brtvenih šiljaka S m2 Površina σ Pa Naprezanje t s Vrijeme t - Korak rešetke T K Temperatura ϑ ˚C Temperatura U m/s Obodna brzina v m3/kg Specifični volumen V m3 Volumen w m/s Relativna brzina x m Prostorna koordinata x - Bezdimenzionalna koordinata položaja y m Prostorna koordinata y - Vlažnost z m Prostorna koordinata ζ - Koeficijent zakretanja toka


Fakultet strojarstva i brodogradnje IX

Bezdimenzionalne značajke

Oznaka Opis Re=

�·�·�� Reynolds-ova značajka

Nu=�·�� Nusselt-ova značajka

Pr=·�� Prandtl-ova značajka

Dijakriti čke oznake

Oznaka Opis * Vrijednost u izvanprojektnim režimima rada - Osrednjene vrijednosti ̂ Vrijednosti u čvorovima konačnih elemenata ̔ Vrijednosti vezane uz geometriju profila lopatica |a| Apsolutna vrijednost od a <a> Red-vektor a {a} Stupac-vektor a [a] Matrica a


Fakultet strojarstva i brodogradnje X

SAŽETAK

U ovom je magistarskom radu analiziran rad industrijske parne turbine u promjenjivim

režimima rada kroz nekoliko karakterističnih radnih točaka. U okviru rada dane su osnove

provođenja topline koje su bile nužne za razumijevanje toplinskih pojava u rotoru. Također su

opisane i danas najčešće metode analize.

Karakteristične radne točke obuhvatile su bitne promjene protoka pare i snage turbine.

Analiza toplinski-napregnutog stanja provedena je na računalu pomoću korisničkog programa

baziranog na metodi konačnih elemenata (FEM, eng. finite elements methods). Da bi se

mogla provesti analiza potrebno je definirati prije svega toplinske i mehaničke rubne uvjete o

čijoj točnosti zavise i rezultati proračuna. Fizikalni model promatranog rotora je

osnosimetrični uz tehnički opravdana pojednostavljenja samog modela, a sama analiza je

provedena pomoću namjenskog programa za metodu konačnih elementa.

Toplinski rubni uvjeti su određeni korištenjem korelacija za proračun prijelaza topline

na pojedinim dijelovima analiziranog rotora parne turbine. Za njihov proračun je prethodno

bilo potrebno izraditi termo i aerodinamički proračun nominalnog režima rada turbine kao i

promjenjivih režima. Promjenjivi režimi rada popraćeni su značajnim prostornim i

vremenskim promjenama. Proračun nominalnog režima rada, vanprojektnih režima i

koeficijenata prijelaza topline dani su u radu. Mehanički rubni uvjeti definirani su iz dostupne

dokumentacije i podataka eksploatacije parne turbine krajnjeg korisnika.

Analizom dobivenih rezultata temperaturnih polja i naprezanja u rotoru procjenjena je

prihvatljivost postojeće konstrukcije rotora parne turbine. Dobiveni rezultati analize o

toplinsko-napregnutom stanju rotora turbine tijekom promjenjivog režima rada daju: dobru

podlogu za razmatranja o načinu eksploatacije turbine s obzirom da su u pojedinim dijelovi

rotora izloženi povećanim toplinskim i mehaničkim naprezanjima; informacije o mjestima

pojave pukotina i ukazuju na dijelove rotora koji trebaju biti podvrgnuti prikladnim metodama

kontrole bez razaranja tijekom aktivnosti povezanih s održavanjem rotora.


Fakultet strojarstva i brodogradnje XI

ABSTRACT

This Master Thesis analyze transient operating conditions of industrial steam turbine

in few characteristic operating points. Within this work are given basics of heat transfer which

were necessary for understanding heat transfer phenomena in steam turbine rotor. Today most

used methods are given and described.

Characteristic operating points covers all major changes of the steam flow as well as

power output of steam turbine. Analysis of heat-stress load was done using FEM, finite

elements method software. Precondition for this analysis was definition of thermal and

mechanical boundary conditions upon which accuracy depends final results of analysis.

Physical model of subject rotor is two-dimensionally organized axisymmetric one including

technically approved simplifications and using specific finite element method software for

analysis.

Heat transfer boundary conditions are determined by means of correlations for heat

transfer on particular parts of subject steam turbine rotor. For heat transfer calculation was

required to develop thermodynamic and aerodynamic calculus for design output steam turbine

operating condition as well as for transient operating conditions. Transient operating

conditions are followed by significant space and time dependent fluctuations. Design output

steam turbine calculation together with off design transient condition is given in this Master

Thesis. Mechanical boundary conditions are determined by means of end user available

documentation and from real machine operating data.

Analysis of obtained results of temperature field and stress in the subject rotor as a result

provided validation and verification of rotor design. Heat-stress load analysis results about

steam turbine rotor during transient operating condition gives: satisfactorily support for

further discussion about way of operating of the steam turbine considering parts of the rotor

that are exposed to increased thermal and mechanical stress; information about susceptible

rotor positions for crack initiation and development that may be qualified for further non

destructive testing checks during regular maintenance activities in outages.


Fakultet strojarstva i brodogradnje 1

1. UVOD

Industrijske parne turbine su turbostrojevi koji toplinsku energiju pare pretvaraju u

mehanički rad potreban ili za pogon električnih generatora u industrijskim energanama ili za

mehanički pogon radnih strojeva kao što su pumpe, ventilatori i turbokompresori. One se

razlikuju od tipova turbina u termoelektranama i po snazi i po načinu gradnje. U istu skupinu

svrstavaju se i turbine javnih termoelektrana-toplana (kogeneracijskih postrojenja), koje daju

električnu energiju elektroenergetskom sustavu, a ogrjevnu paru ili za tehnološke potrebe ili

sustavu za grijanje nekog naseljenog područja.

U industrijska postrojenja i javne toplane ugrađuju se svi tipovi stacionarnih turbina:

kondenzacijske turbine, protutlačne turbine, te protutlačne i kondenzacijske turbine s

oduzimanjem (ili oduzimanjima) pare.

Jedinične snage industrijskih turbina za pogon električnih generatora mogu biti različite,

od nekoliko stotina kW do nekoliko desetaka MW što zavisi o namjeni jedinice. Prema

podacima proizvođača turbina najčešće se ugrađuju jedinice snage do 10 MW. Velike

jedinične snage karakteristične su za javne elektrane-toplane velikih gradova u krajevima s

hladnim podnebljem.

Brzina vrtnje rotora industrijskih turbina zavisi o načinu prijenosa snage. Pri izravnom

pogonu generatora dolaze u obzir samo brzine vrtnje od 50 s-1 kada elektroenergetski sustav

ima frekvenciju od 50 Hz, odnosno 60 s-1 pri frekvenciji sustava od 60 Hz. Za izravni pogon

generatora primjenjuju se turbine većih jediničnih snaga, kod kojih su niže brzine vrtnje

povoljnije radi lakšeg savladavanja centrifugalnih sila razmjerno visokih (dugačkih) lopatica.

Kada je jedinična snaga agregata malena, skoro uvijek se između turbine i generatora

ugrađuje reduktor brzine vrtnje. U tom se slučaju generator može vrtjeti s 25, 30, 50 ili 60 s-1,

zavisno o frekvenciji mreže i broju pari polova generatora. Turbina se vrti znatno brže, od 100

do 500 s-1, [1].

Industrijske turbine su pretežno jednokućišne, samo jedinice najveće snage, ugrađene u

javne elektrane-toplane mogu imati dva pa i tri kućišta s dvostrujnim niskotlačnim dijelom.

Parametri svježe pare (tlak i temperatura) općenito su niži od onih kod turbina u

termoelektranama, no to zavisi o tipu i veličini svake jedinice. Međupregrijavanje se



primjenjuje samo kod velikih blokova javnih elektrana-toplana. Para za pogon industrijskih

parnih turbina proizvodi se pomoću parnih kotlova loženih fosilnim gorivom (ugljen, prirodni

plin, mazut).

Oduzimanja pare iz turbine primjenjuju se kod mnogih industrijskih turbina. Pri tome se

razlikuju oduzimanja pare za potrebe zagrijavanja unutar bloka - zagrijavanja napojne vode

(kondenzata) ili tekućeg goriva, od oduzimanja za potrebe zagrijavanja u tehnološkom dijelu

tvornice. Turbine iz kojih se para oduzima samo za potrebe bloka smatraju se zapravo

turbinama bez oduzimanja pare – kondenzacijske i protutlačne turbine. Naprotiv, ako se iz

turbine oduzimaju znatne količine pare za potrebe grijanja izvan energane, takva se turbina

svrstava u jedinicu s oduzimanjem (ili oduzimanjima)– kondenzacijske i protutlačne turbine s

oduzimanjem (ili oduzimanjima) pare.

Izlazna para industrijskih turbina može se odvoditi u kondenzator i tamo kondenzirati

putem hlađenja rashladnom vodom. U tom se slučaju gubi toplina sadržana u izlaznoj

(ispušnoj) pari, kao i kod kondenzacijskih turbina u termoelektranama. Mnogo je povoljnije

ako ispušna para služi za zagrijavanje jer u tom slučaju izostaje gubitak topline na okoliš, a to

je najveća moguća ušteda topline koja proizlazi iz zajedničke proizvodnje toplinske i

električne energije (kogeneracija). Osim za pokretanje električnih generatora, industrijske

parne turbine se primjenjuju za pogon radnih strojeva kao što su pumpe, ventilatori i

turbokompresori. Jedinice za tu namjenu su pretežno manjih snaga, ali je njihova ugradnja

prilično česta, te su se neki od proizvođača parnih turbina specijalizirali samo za proizvodnju

takvih strojeva.

Pri pogonu pumpi, ventilatora i turbokompresora skoro uvijek se javlja kao jeftinija i

pristupačnija varijanta primjena pogona s elektromotorom. Međutim, u procesnoj industriji

postoje neke povoljne okolnosti koje opravdavaju primjenu parnih turbina za pogon pumpi,

ventilatora i turbokompresora. Postojanje parnog postrojenja iz kojeg se može dobiti para za

pogon turbina, pogon dvaju istovjetnih radnih strojeva s pogonom iz različitih energetskih

izvora (parna turbina i elektromotor) iz sigurnosnih razloga, pogon strojeva uz promjenjivu

brzinu vrtnje, pogon strojeva uz izuzetno veliku brzinu vrtnje, pogon strojeva u eksplozivnoj

sredini, sve su to povoljne okolnosti koje opravdavaju primjenu parne turbine za pogon

pumpi, ventilatora i turbokompresora. I konačno, kada pogonski stroj treba imati vrlo veliku

jediničnu snagu, to jest nekoliko MW i veću, parna turbina je najpovoljnija. Iz svega

prethodnog se može zaključiti da je ovo područje primjene parnih turbina široko.



Jedinična snaga neke parne turbine za pogon pumpe, kompresora ili sličnog radnog stroja

mora biti primjerena radnom stroju kojeg pogoni i to s određenom rezervom. Drugim

riječima, maksimalna efektivna snaga turbine uz nominalne parametre pare mora biti nešto

veća od potrebe snage za pogon radnog stroja u njegovom maksimalnom režimu. Time se

osigurava dovođenje pogonske mehaničke energije radnom stroju u cijelom području

njegovog djelovanja.

Područje jediničnih snaga turbina za pogon pumpi, turbokompresora i sličnih radnih

strojeva počinje s oko 25 kW. Najširu primjenu imaju jedinice snage oko 500 kW, koje

pretežno pogone različite pumpe. Strojevi jediničnih snaga od 0,5 do 10 MW pogone napojne

pumpe i različite turbokompresore. Još veći strojevi pogone velike turbokompresore u

petrokemijskoj industriji. Gornja granica je oko 50 MW. Za pogon pumpi, ventilatora i

turbokompresora pretežno se primjenjuju protutlačne i kondenzacijske turbine bez

oduzimanja pare.

Način gradnje turbina primjeren je jediničnoj snazi, vrsti i namjeni. Jednostupna izvedba

se primjenjuje za manje snage. Uglavnom su to akcijske turbine. Višestupna izvedba češća je

kod strojeva veće snage. Višestupne turbine izvode se bilo kao akcijske bilo kao reakcijske.

Kondenzacijske turbine velike jedinične snage izvode se isključivo kao višestupne. Skoro sve

jedinice imaju jedno kućište, s jednim tokom pare.

Stanja ulazne pare su različita i prilagođavaju se prvenstveno općim koncepcijama parnog

postrojenja u koje se turbina ugrađuje, a ne jediničnoj snazi turbine. Tako se na primjer

turbine za pogon napojnih pumpi u industrijskoj termoelektrani-toplani pogone parom koja se

oduzima iz glavne turbine za pogon generatora. Međupredgrijavanje pare se ne primjenjuje.

Protutlak kod protutlačnih jedinica određen je zahtjevima potrošača pare za zagrijavanje, a

najčešće je od 0,4 do 1,2 MPa.

Tlak na izlazu iz turbine kod kondenzacijskih jedinica zavisi o mnogo faktora – vrsti i

smještaju kondenzacijskog postrojenja, izboru medija za hlađenje (voda ili zrak), temperaturi

medija za hlađenje, dakle uvjetima okoliša, raspoloživoj količini vode za hlađenje, itd.

Brzina vrtnje turbina za pogon pumpi, ventilatora i turbokompresora prvenstveno zavisi o

traženoj brzini vrtnje pogonjenog stroja. Kada radni stroj zahtijeva izuzetno visoku brzinu

vrtnje (125 do 500 s-1), vratila turbine i radnog stroja se izravno spajaju, pa se turbina vrti

istom brzinom kao i radni stroj, bez obzira na jediničnu snagu i druge značajke agregata. Isto



pravilo vrijedi i u području nižih brzina radnih strojeva (od 50 do 125 s-1), ako je pogonska

turbina veće snage. U istom području brzina vrtnje (od 50 do 125 s-1), ako je pogonska turbina

male snage (ispod 2 MW), preporučuje se izbor turbine sa većom brzinom vrtnje (od 165 do

500 s-1) i ugradnja zupčastog reduktora između turbine i radnog stroja. I konačno, ako se radni

stroj vrti s brzinom vrtnje od 50 s-1 ili nižom, uvijek se odabire viša brzina vrtnje turbine, bez

obzira na jediničnu snagu, i ugrađuje se reduktor između turbine i radnog stroja. Sve

prethodno izneseno o izboru brzine vrtnje temelji se na statističkim podacima iz prakse i nema

značenja krutog pravila, te su mogući izuzeci. Međutim, može se zaključiti da se skupina

turbina za pogon pumpi, ventilatora i turbokompresora vrti s razmjerno velikim brzinama

vrtnje, koje su pogodne i za rotacijske radne strojeve i za parne turbine manjih jediničnih

snaga. Nadalje, nema izrazite standardizacije brzina vrtnje ili nekih karakterističnih veličina

kao u slučaju pogona generatora.

Mijenjanje brzine vrtnje tijekom rada karakterističan je postupak za vođenje pogona

pumpi, ventilatora i turbokompresora, jer se promjenom brzine vrtnje na najekonomičniji

način može postići tražena promjena količine medija koji struji kroz tu pumpu ili

turbokompresor. Zbog toga se pri vođenju pogona nekog turbokompresora ili sličnog

rotacijskog stroja traži vrlo široko područje brzina vrtnje, nerijetko od 50 do 110% nazivne

brzine. Pri tome se optimalna korisnost turbine postiže samo kada se turbina vrti s nazivnom

brzinom, ali je efekt dobiven iz radnog stroja u usporedbi s drugim načinima vođenja pogona

tako dobar da nadoknađuje loše posljedice po korisnost turbine uslijed odstupanja od nazivne

brzine vrtnje.

Tijekom svog radnog vijeka industrijska parna turbina podvrgnuta je visokim

vrijednostima toplinskih, statičkih i dinamičkih opterećenja, koja u ustaljenim (stacionarnim) i

prijelaznim (nestacionarnim) uvjetima rada uvjetuju složena naprezanja dijelova turbine.

Ukupna naprezanja u pojedinim dijelovima parne turbine se sastoje uglavnom od naprezanja

uslijed razlike tlaka radnog medija i okoliša, centrifugalne sile, toplinskih naprezanja,

dinamičkih naprezanja i prednaprezanja preklopa elemenata vezanih steznim spojem. Složena

naprezanja u stacionarnim (ustaljenim) i nestacionarnim (prijelaznim) režimima rada, kroz

različite mehanizme degradacije materijala, uvjetuju smanjenje životnog vijeka vitalnih

dijelova turbine.



2. RADNI UVJETI INDUSTRIJSKIH PARNIH TURBINA

2.1. Opći zahtjevi konstrukcije industrijskih parnih turbin a

Od industrijskih parnih turbina zahtijeva se dug i pouzdan rad. Današnji standardi za

industrijske parne turbine [2],[3] propisuju životni vijek turbine minimalno 20 godina

(minimalno oko 150 000 radnih sati). Procjena preostalog životnog vijeka turbina, koje su već

u eksploataciji i koje su blizu svom projektnom životnom vijeku ili su ga čak nadmašile, ima

važno ekonomsko značenje. Ekonomičan rad industrijskog postrojenja uveliko je određen

raspoloživošću industrijskih parnih turbina kao pogonskih strojeva. Obuhvatan dugoročni

nadzor životnog vijeka vitalnih dijelova turbine doprinosi osiguranju operativne pouzdanosti i

raspoloživosti tijekom dužeg razdoblja. Težnja za dužim životnim vijekom od projektiranog i

povećani zahtjevi za efikasnošću također traže praćenje i procjenu životnog vijeka.

Procjena preostalog životnog vijeka komponenata turbine temelji se na

eksperimentalno-proračunskim metodama. Svrha proračuna preostalog životnog vijeka

dijelova koji rade kod visokih temperatura (viših od 400 °C) je određivanje iscrpljenosti

materijala komponenti turbine tijekom nestacionarnih (prijelaznih) i stacionarnih (ustaljenih)

režima rada. Kod proračuna se ukupna iscrpljenost životnog vijeka dijeli na iscrpljenost pri

niskocikličkom zamoru u prijelaznom režimu rada i iscrpljenost pri puzanju u stacionarnom

režimu. U posebnim se slučajevima dodatno određuje rizik krtog loma i brzina rasta pukotine

nakon njene pojave [4].

Osnovni zadatak ovog rada je analiza temperaturnih polja i pripadajućih naprezanja u

rotoru parne turbine pri nestacionarnim režimima uvjetovanima promjenom protoka pare, a

koja se dobivena na temelju numeričkih simulacija uz definirane toplinske i mehaničke rubne

uvjete. Temeljem dobivenih rezultata ocijenit će se utjecaj promjenjivih režima na

temperaturna polja i naprezanja u rotoru. Navedenim se otvaraju mogućnosti za procjenu

iscrpljenosti životnog vijeka i preostalog životnog vijeka komponenata turbine. Dobiveni

rezultati mogu poslužiti za izvođenje tehnoekonomske analize i davanje smjernica za daljnji

način rada turbine i njenu ekspoataciju. Niskociklički zamor uvjetovan je periodičkom

promjenom opterećenja iznad granice tečenja materijala (a ispod čvrstoće materijala), pri

čemu se broj promjena opterećenja (ciklusa) kreće do 104 (ovisno o materijalu). Pojava

niskocikličkog zamora, koji može biti uzrokom nastajanja pukotine u materijalu, objašnjava



se kao stvaranje lokalne plastične deformacije nakon svakog ciklusa opterećenja. Poseban

oblik niskocikličkog zamora je takozvani termički zamor, gdje su toplinske deformacije u

plastičnom području uvjetovane promjenama temperature. U prijelaznom režimu rada,

prilikom upuštanja, zaustavljanja ili promjene opterećenja turbine u njenim se dijelovima

javljaju vremenski promjenjiva temperaturna polja i toplinska naprezanja, koja mogu

iscrpljivati njihov životni vijek na termički zamor.

Tablica 1. Zahtjevi na konstrukcijske dijelove turbine s obzirom na životni vijek i zahvati pri održavanju u smislu produljenja životnog vijeka [5]

Element Mjesto Osnovni Kriteriji kada je Sadržaj Obim kontrole kod Kriteriji kada nije konstrukcije ograničavajući potrebno izvodenje rekonstruktivnih revizija i remonata moguća daljnja faktori rekonstrukcijskih mjera eksploatacija zahvata Toplinski kanali Zamor Iscrpljenje Odstranjivanje Ispitivanja metala Nedjelotvornost na površini proračunskog povrsinskog sloja metodama bez sljedećih broja ciklusa do razaranja (IMNM) odstranjivanja pojave pukotine površinskog sloja (BCPP) Rotor kućista Središnji provrt Zamor, razvoj Postizanje Razvrtavanje IMNM Nedjelotvornost visoki - srednji tlak oštećenja zbog proračunske slijedećih puzanja, povećanja kritične veličine razvrtavanja Lomljivosti ostećenja, rezultati kontrole stanja središnjeg provrta Površine utora Puzanje Iscrpljenje Pažljiva kontrola i IMNM Utvrđena pojava ispod noga proračunskog analiza pukotine rotorskih lopatica BCPP Rotor kućista Središnji provrt Zamor, razvoj Postizanje Razvrtavanje IMNM Nedjelotvornost niskog tlaka oštećenja. proracunske slijedećih povećanje kritiine velicine razvrtavanja lomljivosti ostecenja, rezultati kontrole stanja sredisnjeg provrta Unutarnje kućiste Unutarnja površina Zamor i puzanje Stvama pojava Izbrušavanje i IMNM Nemogućnost visoki - srednji tlak pukotine, rezultati zavarivanje daljnjeg IMNM izbrušavanja Navoji i provrti za Puzanje Iscrpljenje Izvođenje novog IMNM Nemogućnost vijke proračunskog navoja veceg daljnjeg povećanja BCPP promjera promjera navoja Sapnička kutija Kutovi utora ispod Zamor i puzanje Iscrpljenje Pazljiva kontrola IMNM, mjerenje Nemogućnost visokog tlaka sapnica proračunskog stanja i analiza deformacije obnavljanja ili BCPP pojava značajne deformacije Lopatice kućista Puzanje Iscrpljenje Pažljiva kontrola IMNM, mjerenje Pojava pukotina visoki - srednji tlak proračunskog stanja i analiza tvrdoće i/ili odstupanje od BCPP norme pri kontroli stanja Tijelo kućista Zamor, puzanje Stvarna pojava Izbrušavanje i IMNM, mjerenje Nemogućnost pukotine, rezultati zavarivanje tvrdoće daljnjeg IMNM izbrušavanja i/ili bitno smanjenje čvrstoće marterijala Kućista ventila Navoj na vijcima Puzanje Iscrpljenje Izvođenje novog IMNM Nemogućnost visokog tlaka proračunskog navoja većeg daljnjeg povećanja BCPP promjera promjera navoja Visokotemperaturni Navoj Zamor i puzanje Iscrpljenje Zamjena, IMNM IMNM Otkrivanje početka vijci proračunskog za pojedine vijke nastajanja BCPP pukotine



Ponavljani termički ciklusi mogu dovesti do potpunog iscrpljenja raspoloživog

životnog vijeka na zamor, uzrokujući pojavu površinske pukotine. Daljnji ciklusi imaju

tendenciju povećavanja dubine pukotine u predmetnom dijelu, dovodeći do problema kao što

su propuštanja pare kroz kućište turbine ili vibracijski problemi rotora turbine. Poznato je da

propagiranje pukotine u visokotlačnom parovodu turbine može uzrokovati pojavu eksplozije.

Dijelovi parne turbine koji rade na visokim temperaturama projektiraju se za konačni

radni vijek pri naprezanju koje se pojavljuje u ustaljenom načinu rada. Prije svega, važno je

ustanoviti da su svi dijelovi parne turbine koji rade iznad 400 °C podvrgnuti pojavi puzanja.

Puzanje je progresivna promjena deformacije materijala koja nastaje s vremenom pri

konstantnom opterećenju i konstantnoj povišenoj temperaturi. Takvo je opterećenje na

primjer vlastito centrifugalno opterećenje rotirajućeg rotora turbine i njegovih lopatica.

Budući da čelici teže puzanju kada su jako opterećeni i kada su izloženi visokoj temperaturi,

dijelovi od tih materijala imaju već u početku ograničeni životni vijek. Svi dijelovi parne

turbine koji su u visokotemperaturnom području, projektirani su da rade unutar druge faze

puzanja. U ovom području, pretpostavljajući miran rad, korisni životni vijek se iscrpljuje

konstantnom brzinom.

Rezultati proračuna preostalog životnog vijeka se mogu koristiti kao podloga za

zamjenu i rekonstrukciju dijelova turbine (revitalizacija), promjenu režima rada, određivanje

novih intervala između remonta ili uvođenje specifičnih ispitivanja materijala, čime se postiže

veća elastičnost u eksploataciji turbine i produljenje životnog vijeka njenih vitalnih

komponenti.



2.2. Upuštanje industrijske parne turbine u rad

Upuštanje turbine u rad je najkritičnija faza u radu turbine i iziskuje veliku pažnju i

angažman. Nepravilno upuštanje turbine u rad može imati negativne posljedice, koje se mogu

podijeliti u dvije grupe. Prva grupa uključuje neke probleme, kao što je kontakt rotora i

statora, koji su vidljivi odmah tijekom upuštanja, a druga grupa uključuje određene pojave

koje su vidljive puno kasnije, kao na primjer izvijanje kućišta ili nastajanje pukotina. Da bi se

minimalizirali negativni efekti, potrebno je strogo poštivati propisane postupke upuštanja [6].

Upuštanje u rad industrijskih parnih turbina koje rade s parom visokih temperatura

treba slijediti propisane dijagrame upuštanja prema kojima je povećanje brzine vrtnje rotora i

opterećivanje određeno vremenskim trajanjem. Vrijeme potrebno za upuštanje turbine u rad

zavisi o čitavom nizu faktora, od kojih je osnovni temperatura kućišta turbine i relativno

istezanje rotora. Ono je pak u uskoj vezi s trajanjem zastoja od posljednjeg pogona i načina na

koji je turbina zaustavljena. U osnovi se razlikuju dva ekstremna slučaja upuštanja turbine u

rad: upuštanje iz hladnog stanja i upuštanje iz vrućeg stanja. Ostali slučajevi upuštanja turbine

u rad nalaze se između ova dva ekstrema i spadaju u upuštanje turbine u rad iz toplog stanja.

Slika 1. Upuštanje turbine u pogon u ovisnosti o vremenu zastoja [6]



Upuštanje turbine u rad iz hladnog stanja predstavlja slučaj kada protočni dio turbine

ima temperaturu manju ili jednaku 100 °C. Ovakvo upuštanje je uvijek nakon zastoja od

najmanje 120 sati, uz pretpostavku da se pri upuštanju ne obavljaju nikakve dodatne operacije

(sušenje generatora, probe regulacije, itd.), tako da se turbina zagrijava samo uslijed procesa

upuštanja.

Upuštanje turbine u rad iz vrućeg stanja je drugi ekstrem koji važi u slučaju da je

turbina bila izvan pogona manje od 8 sati i da je neposredno prije zastoja radila s

opterećenjem većim od 80% maksimalne snage, te da je zaustavljena na najbrži mogući način,

tako da nije imala priliku za veće hlađenje. Kada su ispunjeni ovi uvjeti, te ako je izolacija

turbine ispravna, protočni dio turbine se neće ohladiti za više od 100 °C.

Temperaturne razlike, koje nastaju tijekom upuštanja turbine, uvjetuju pojavu

deformacija i toplinskih naprezanja pojedinih dijelova turbine.

Za stijenku koja je savršeno izolirana s jedne, a grijana s druge strane, moguće je

izvesti formulu koja povezuje brzinu zagrijavanja stijenke i temperaturnu razliku kroz

stijenku u kvazistacionarnom režimu:

∆t = th – tn = vδ2 / 2a (2-1)

gdje su: th i tn - temperature grijane i negrijane površine stijenke; δ - debljina stjenke; v -

brzina zagrijavanja; a - toplinska vodljivost.

Kvazistacionarni režim je režim u kojem se sve točke stjenke zagrijavaju istom

brzinom, a raspodjela temperature kroz stijenku podliježe zakonu parabole:

t = tn + ∆t / (x/δ)2 (2-2)

gdje je: x - trenutna udaljenost od vanjske površine. Uz poznati ∆t moguće je odrediti

naprezanja koja se pojavljuju u stijenci:

σ1n = (1/3)(βE/1-ν)∆t (2-3a)

σ1h = -(2/3)(βE/1-ν)∆t (2-3b)

gdje su: β - koeficijent linearnog rastezanja; E - modul elastičnosti; ν - Poissonov koeficijent;

σ1n i σ1

h - naprezanja na vanjskoj (negrijanoj) i unutarnjoj (grijanoj) površini.



Kao što se može vidjeti iz jednadžbi, naprezanja σ1n i σ1

h imaju različiti predznak.

Tijekom zagrijavanja, materijal stijenke promatranog strojnog dijela teži širenju u

unutrašnjosti, što sprečavaju hladniji vanjski slojevi, a to rezultira sabijanjem unutarnjih

slojeva i razvlačenjem vanjskih. Tijekom hlađenja ova naprezanja mijenjaju predznake.

Temperaturna naprezanja na vanjskoj površini približno su jednaka samo polovici onih na

unutrašnjoj površini. To ipak ne znači da se pukotine pojavljuju prvenstveno na unutrašnjim

površinama, jer se vlačna toplinska naprezanja na vanjskoj površini dodaju naprezanjima

zbog tlaka, a na unutrašnjoj površini se oduzimaju. Osim toga, puzanje metala uzrokuje

preraspodjelu statičkih naprezanja po presjeku stijenke, tako da se naprezanja na vanjskoj

površini povećavaju, a ona na unutrašnjoj površini se smanjuju.

Toplinska naprezanja u elementima turbine obično se dijele u dvije grupe. Prva grupa

uključuje naprezanja zbog nejednolikog temperaturnog polja u samoj stijenci npr. rotor

turbine, a druga uključuje naprezanja zbog interakcije različitih dijelova elementa turbine,

npr. kućišta i prirubnice ventila, stijenke kućišta i razdjelne prirubnice turbine. U

kvalitativnim analizama, treba imati na umu da su toplinska naprezanja u bilo kojoj točki

elementa proporcionalna razlici temperature u toj točki i prosječne temperature elementa. Ako

se površina elementa brzo zagrijava ili hladi, a prosječna temperatura se sporo mijenja, mogu

se javiti toplinska naprezanja. Opće pravilo da se temperaturna naprezanja održe na umjerenoj

razini je da se temperatura medija koji struji oko elementa ne bi trebala razlikovati od

temperature površine elementa za više od 50 °C.



2.3. Dijagram upuštanja industrijske parne turbine

Vrijeme upuštanja kondenzacijske parne turbine za pogon generatora u rad sastoji se

od vremena starta (vrijeme potrebno za podizanje broja okretaja rotora od 0 do 100% nazivne

brzine, [Slika 1]) i vremena opterećivanja (vrijeme potrebno za povećanje opterećenja turbine

od 0 do 100% nazivnog opterećenja, Slika 2]).

Slika 2. Dijagram opterećenja turbine u ovisnosti o vremenu zastoja, [6]

Vrijeme potrebno za opterećenje slijedi iz vremena potrebnog za upuštanje umanjenog

za vrijeme starta i jednog gubitka vremena potrebnog za uključivanje generatora na mrežu.

Tijekom upuštanja turbine u rad potrebno je voditi brigu i o razlikama temperatura

između samih razdjelnih prirubnica vanjskog kućišta kao i razlikama temperatura između

unutarnjih i vanjskog kućišta. Razlike temperatura funkcije su naprezanja na mjestima velikih

nakupina materijala, prirubnički spojevi tijekom upuštanja turbine u pogon i njenog rada

također trebaju osigurati nepropusnost spojeva na mjestu dodirnih ploha.



Slika 3. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika gornjeg Ts5 i donjeg Ts6 kućišta, [6]

Slika 4. Dijagram dozvoljenih temperaturnih razlika stjenke ulaznog kućišta i kućišta Ts2=f(T s1), [6]



Zahtjev za potrebnom nepropusnosti razdjelne plohe kućišta turbine dovodi do toga da

prirubnički spoj mora biti većih dimenzija (veća nakupina materijala), što snižava brzinu

njegovog progrijavanja u odnosu na stijenku kućišta, a time snižava i brzinu upuštanja turbine

u rad. Da bi se osiguralo progrijavanje prirubnice s istom brzinom kao i stijenke kućišta i da

bi se držale pod kontrolom temperaturne razlike (naročito tijekom brzog upuštanja), često se

za industrijske turbine većih snaga (debljih razdjelnih prirubnica), izvodi njeno dodatno

zagrijavanje dovođenjem pare u kutije izrađene od čeličnog lima, koje su zavarene na vanjsku

površinu prirubničkog spoja ili dovođenjem pare u prstenaste kanale ulivene u prirubnice.

Prema vrijednosti površine poprečnog presjeka razdjelne prirubnice iskustveno

(dijagrami) ili proračunom se određuje dozvoljeni prirast temperature unutrašnje stijenke

prirubnice. U slučaju da je razdjelna prirubnica dodatno grijana, prirasti temperature mogu

biti veći, čime se ubrzava upuštanje turbine u rad.

Na temelju dozvoljenog prirasta temperature unutrašnje stijenke prirubnice,

temperature svježe pare i temperature razdjelne prirubnice izračunava se vrijeme upuštanja,

koje se dijeli na vrijeme starta i vrijeme opterećivanja.

Vrijeme upuštanja u prvom je redu mehaničke prirode, jer je u praznom hodu

kondenzacijske turbine potrebna količina svježe pare toliko mala da se javljaju niže

vrijednosti toplinskih naprezanja. Međutim vremena upuštanja i opterećivanja turbine

srazmjerna su iz razloga temperaturnog progrijavanja sustava rotor-kućište. Osim limitirajućih

faktora dozvoljenih temperaturnih razlika kućišta tijekom starta dominantnu ulogu ima i

relativno istezanje rotora. Istezanje rotora i kućišta razumljivo je različito u domeni vremena

zbog razičitih masa, a i samih mehanizama prijenosa topline.



2.4. Upuštanje industrijske parne turbine iz hladnog stanja

Osnovna teškoća kod starta turbine iz hladnog stanja je ta da svježa para koja ulazi u

turbinu ima višu temperaturu od hladnih, parom opstrujavanih dijelova turbine. Nejednoliko

zagrijavanje dijelova turbine po debljini uvjetuje nastanak temperaturnih razlika i toplinskih

deformacija i naprezanja. Da bi se smanjili negativni efekti uzrokovani nastalim

temperaturnim razlikama potrebno je start turbine provoditi po pogonskim propisima i

dijagramu upuštanja, [6].

Prije pokretanja rotora turbine, mora se svježa para pred ventilom svježe pare

pregrijati, tako da iz cjevovoda za odvodnjavanje izlazi samo pregrijana para koja više ne

kondenzira. Upuštanje turbine s vlažnom parom uvjetuje pojavu visokih vibracija i može

dovesti do havarije.

Start turbine se može odvijati, ovisno o konstrukciji, s potpuno otvorenim

regulacijskim ventilima ili s postupnim otvaranjem regulacijskih ventila iz zatvorenog

položaja. Potpuno otvaranje svih regulacijskih ventila osigurava jednoliku dobavu pare do

svih grupa sapnica, a startanje s postupnim otvaranjem regulacijskih ventila tehnološki je

jednostavnije. S konstantnim parametrima pare na ulazu turbine, postupno otvaranje

regulacijskih ventila rezultira povećanjem brzine strujanja pare i povećanjem temperature

pare u komori regulacijskog stupnja, jer se smanjuje efekt prigušivanja u regulacijskim

ventilima.

Upuštanje pare u protočni dio kondenzacijske turbine za pogon generatora, u slučaju

potpuno otvorenih regulacijskih ventila, izvodi se otvaranjem ventila svježe pare, čime se

rotor turbine postupno ubrzava do nazivne brzine vrtnje. Prvo se brzina vrtnje rotora

upuštanjem vrlo male količine pare povisi na oko 10% nominalne brzine i na toj brzini drži

određeno vrijeme, radi zagrijavanja hladnih dijelova turbine sa sniženim parametrima pare

uslijed efekta prigušivanja u ventilu. Daljim povećanjem protoka pare kroz turbinu, nakon

zagrijavanja dijelova turbine po debljini i uspostavljanja dozvoljenih temperaturnih razlika,

slijedi postupno povećanje brzine vrtnje sve do početka područja kritične brzine rotora

turbine. Vrijeme trajanja povećanja brzine ovisi o dozvoljenoj brzini zagrijavanja dijelova

turbine sa stajališta temperaturnih razlika i toplinskih naprezanja. Postupno otvaranje ventila

svježe pare, radi povećanja protoka pare kroz turbinu, rezultira manjim efektom prigušivanja i

povećavanjem parametara pare. Ubrzanje rotora preko kritične brzine vrtnje treba se obaviti

brzo, u jednom mahu i s konstantnom akceleracijom. Pri tome se protok i parametri svježe



pare na ulazu u turbinu još povećavaju. Zbog potrebe za brzim prolazom kroz područje

kritične brzine vrtnje, povećanje protoka i parametara pare je isto tako brzo, te je i brzo

zagrijavanje opstrujavanih površina dijelova turbine i moguće je očekivati veće temperaturne

razlike i toplinska naprezanja. Kada rotor turbine dostigne određenu brzinu vrtnje,

regulacijski sustav zatvori regulacijske ventile do razine potrebne za prazni hod. Daljnjim

otvaranjem ventila svježe pare brzina vrtnje se ne povisuje, tako da se ventil svježe pare

otvara do kraja. U praznom hodu parametri pare i protok pare kroz turbinu su vrlo mali u

usporedbi s protokom i parametrima pare kod nominalnog opterećenja, te su niže brzine

strujanja pare i niže su temperature kućišta turbine.

Slika 5. Dijagram zavisnosti dozvoljenog opterećivanja o temperaturi prirubnice ku ćišta i temperaturi svježe pare (t0- temperatura svježe pare), [6]



Nakon spajanja generatora u paralelni rad s električnom mrežom, daljnjim otvaranjem

regulacijskih ventila slijedi povećanje opterećenja turbine, koje predstavlja drugi dio

upuštanja turbine u rad. Povećavanje opterećenja treba se odvijati tako da se održava

propisani prirast temperature za unutrašnju stijenku razdjelne prirubnice, kako je to već ranije

objašnjeno. Svježa para niže temperature može preuzeti veće opterećenje i obrnuto. Na taj

način postoji mogućnost za takvo kombiniranje slučajeva opterećivanja izborom temperature

svježe pare, da se može u dosta širokim granicama postići traženo opterećenje. Za više

temperature pare potrebno je izabrati nižu brzinu opterećivanja, jer u protivnom može doći do

prekoračenja dozvoljenih temperaturnih razlika i pojave visokih toplinskih naprezanja.

Naime, veći protok pare visoke temperature uvjetuje brži prijelaz topline i brže zagrijavanje

parom opstrujavanih površina protočnih dijelova turbine. Zbog nedovoljno brzog provođenja

topline kroz materijal (toplinska inertnost), vanjske, neopstrujavane površine dijelova ostaju

hladnije, te se stvaraju značajne temperaturne razlike i visoka toplinska naprezanja.

Potrebna količina pare za start protutlačne turbine za pogon generatora iz razumljivih

je razloga puno veća nego kod kondenzacijske turbine iste snage. Zbog toga, tijekom

podizanja broja okretaja, dolazi do većeg porasta temperature kućišta, te je vrijeme starta u

usporedbi s kondenzacijskom turbinom, u cilju smanjenja temperaturnih razlika i toplinskih

naprezanja, duže. Nakon relativno dobro zagrijanog kućišta tijekom starta, opterećivanje

protutlačne turbine treba biti linearno s istovremenim povećanjem temperature svježe pare.

Prilikom upuštanja turbine za pogon radnog stroja, podizanje broja okretaja i

opterećivanje se odvijaju istovremeno. Do minimalne brzine regulacije, podizanje broja

okretaja turbine, zbog malog opterećenja, odvija se uz potrošnju male količine pare nižih

parametara, i ne dolazi do značajnijeg zagrijavanja kućišta, te je taj dio upuštanja turbine kraći

u odnosu na onaj koji slijedi. Istovremenim dizanjem broja okretaja i opterećivanjem turbine

u području regulacije povećavaju se potrošnja i parametri pare, te dolazi do većeg porasta

temperature kućišta i vrijeme upuštanja turbine od minimalne do maksimalne brzine

regulacije je duže u usporedbi s vremenom upuštanja do minimalne brzine.



2.5. Upuštanje industrijske parne turbine iz vrućeg ili toplog stanja

Ako je kod upuštanja turbine u pogon iz hladnog stanja osnovna teškoća da para koja

ulazi u turbinu ima veću temperaturu u usporedbi s temperaturom protočnih dijelova turbine,

kod upuštanja turbine u rad iz vrućeg stanja postoji drugi problem - para koja ulazi u turbinu

može imati nižu temperaturu nego zagrijana turbina. To je povezano s tim što se parovod i

armatura na njemu brže hlade nego sama turbina. Zato se svježa para koja dolazi iz kolektora i

prolazi parovodom u turbinu ohladi. Ulaz ohlađene pare u turbinu je nepoželjan zbog

nekoliko razloga. Jedan od bitnih razloga je i taj da se hlađenje debelostjenih dijelova turbine

odvija neravnomjerno po debljini i u njima se javljaju temperaturne razlike te toplinske

deformacije i naprezanja. Iz tih razloga temperatura svježe pare na ulazu u turbinu treba biti

što viša, treba imati nominalnu vrijednost. Kako para struji od ventila svježe pare do kućišta,

njena temperatura pada zbog prigušivanja u regulacijskim članovima, prijenosa topline na

ohlađene elemente za ulaz pare i pada topline u regulacijskom stupnju. Iz tog razloga,

temperatura pare prije ventila svježe pare treba biti veća od temperature materijala u

najtoplijoj točki turbine (kućište turbine u dijelu ulaska pare) za najmanje 100 °C. U tom

slučaju, potpuno su prihvatljive brzine zagrijavanja kućišta regulacijskih ventila, a utjecaj

hlađenja na kućište i rotor nije velik. Da ne bi dolazilo do hlađenja pare, parovodi svježe pare

trebaju biti prethodno dobro progrijani i trebaju biti isključeni svi izvori koji bi mogli izazivati

hlađenje parovoda pare, armature i elemenata turbine.

U slučaju da nije moguće dovoditi paru čija je temperatura veća od temperature

protočnog dijela turbine, neophodno je turbinu što brže ubrzavati i što brže povećavati

opterećenje, kako bi se smanjilo hlađenje elemenata ulaska pare i zagrijavanje ispušnog dijela

niskotlačnog kućišta. Posljednja okolnost vrlo je bitna za turbine veće snage s visokim

(dugim) lopaticama u posljednjim stupnjevima turbine. Brzo povećanje brzine vrtnje i

opterećenja onemogućuje kondenzaciju u kućištu turbine i krti lom rotora, ako je njegova

temperatura značajno viša od temperature krtog loma.

Opterećivanje turbine iz vrućeg ili toplog stanja se provodi prema vrijednosti

temperature razdjelne prirubnice kućišta. U odnosu na to, da li je turbina radila s punim ili

djelomičnim opterećenjem, uspostavlja se nakon nekog vremena izvan pogona izvjesna

temperatura prirubnice kućišta, koja ovisi o prethodnom opterećenju, trajanju zastoja i brzini

ohlađivanja. Iz tog razloga, izrađuju se dijagram upuštanja koji daje dozvoljena opterećenja i



temperature svježe pare u zavisnosti o temperaturi unutrašnje stijenke prirubnice. Bitno je da

temperatura svježe pare nije previsoka s obzirom na brzinu opterećivanja i temperaturu

kućišta, te da ne dođe do prekoračenja dozvoljenih temperaturnih razlika i pojave visokih

toplinskih naprezanja. Isto tako, temperatura svježe pare kod pokretanja turbine, osobito kod

viših temperatura kućišta, ne smije biti tako niska da hlađenje unutrašnje površine kućišta

nasuprot prirubnice bude veće od dozvoljene vrijednosti.

Redoslijed upuštanja turbine iz vrućeg stanja ne razlikuje se bitno od upuštanja iz

hladnog stanja. Razlika je jedino u vremenskom trajanju i redoslijedu pojedinih operacija,

koje trebaju osigurati sigurno upuštanje i minimalni utrošak energije prilikom upuštanja. Tako

na primjer, svako suvišno zadržavanje na nižim brzinama vrtnje i nižim opterećenjima

predstavlja nepotrebno ohlađivanje turbine. Zbog toga treba kod upuštanja turbine iz vrućeg

ili toplog stanja osigurati takav nadzor i angažman osoblja da se proces upuštanja obavi

dovoljno brzo kako to predviđa dijagram upuštanja.

2.6. Promjena opterećenja industrijske parne turbine

Najintenzivniju promjenu kod promjene režima rada doživljava protok. Toplinski

ponori reguliranog oduzimanja i kondenzacije regulirani su samim procesom i temperaturom

rashladne vode kondenzatora. Promjena opterećenja praćena velikim promjenama temperature

u protočnom dijelu turbine dovodi do istih pojava koje se javljaju i kod upuštanja ili

zaustavljanja turbine (dolazi do nejednolike temperaturne raspodjele na rotoru i dijelovima

kućišta turbine a time i do pojave toplinskih naprezanja).

Stoga je promjenu opterećenja turbine potrebno voditi tako da se izbjegavaju značajne

promjene temperature pare, koje mogu izazvati prekoračenje dozvoljenih temperaturnih

razlika i pojavu visokih toplinskih naprezanja i deformacija.

2.7. Stacionarni rad industrijske parne turbine

Pri stacionarnom režimu rada industrijske turbine, vremenski konstantni radni

parametri uvjetuju stacionarnost toplinskih, statičkih i dinamičkih naprezanja koja djeluju na

pojedine elemente turbine (centrifugalna sila na rotirajući rotor, sila tlaka na visokotlačno

kućište i visokotlačne parovode, itd.).



Dijelovi turbine koji su kod konstantne povišene temperature (iznad 400 °C) izloženi

istovremeno stacionarnom statičkom opterećenju podvrgnuti su pojavi puzanja, čime je

unaprijed ograničen njihov životni vijek. U slučaju mirnog, stacionarnog rada njihov se

životni vijek iscrpljuje konstantnom brzinom.

Temperatura svježe pare je najvažniji parametar sa stajališta sigurnosti pogona.

Nazivna temperatura svježe pare treba biti konstantna, s maksimalnim odstupanjima od -10

do +5 °C. Dopušteno je da temperatura pare prijeđe nazivnu temperaturu za više od 10 °C

samo nekoliko sati godišnje, jer to može smanjiti čvrstoću materijala i povećati brzinu

puzanja, i time smanjiti životni vijek dijelova turbine.

Smanjenje temperature, naročito brzo, može uzrokovati vlačna naprezanja na vanjskim

površinama rotora i unutarnjim površinama kućišta. Višestruko hlađenje i zagrijavanje

rezultira pojavom pukotina zbog zamora.

Tlak svježe pare trebao bi se držati konstantnim, s maksimalnim odstupanjima ± 0,5

Mpa, [6]. Porast tlaka uzrokuje povećanje statičkih naprezanja u kućištu, parovodima i

ventilima, što također povećava brzinu puzanja materijala izloženog povišenoj temperaturi.

Da bi se izbjegli negativni utjecaji promjene parametara pare tijekom stacionarnog

režima rada industrijske turbine, potrebno je proces voditi tako da su odstupanja parametara

pare minimalna i u granicama dozvoljenog.

Nepoželjna pojava prilikom stacionarnog rada je tzv. vodeni udar. Vodeni udar je

posljedica naglog pada temperature svježe pare i njenog kondenziranja u protočnom dijelu

turbine, što uzrokuje naglo nejednoliko hlađenje rotora i kućišta turbine, pojavu velikih

deformacija i naposljetku havariju turbine.

2.8. Zaustavljanje industrijske parne turbine

Kod zaustavljanja turbine može se njeno rasterećenje provesti na dva, u osnovi,

različita načina, što ovisi o tome da li se turbina zaustavlja radi izvođenja radova održavanja

ili je u pitanju samo kratki zastoj, nakon kojega turbinu treba opet što brže pokrenuti i

opteretiti.



Kod zaustavljanja radi izvođenja radova održavanja provodi se tzv. hladno

zaustavljanje. Turbina se lagano rasterećuje (postupnim zatvaranjem regulacijskih ventila) i

temperatura svježe pare se snižava do maksimalno dozvoljene granice. Kod najmanjeg

opterećenja i minimalne temperature svježe pare, treba pogon produžiti tako dugo dok se ne

ustali najniža moguća temperatura kućišta turbine. Sve ovo treba provoditi uz strogu kontrolu

temperaturnih razlika i relativnih pomaka rotor-kućište. Rezultat ovog postupka je brzo

ohlađivanje turbine, te radovi održavanja mogu započeti brzo nakon zaustavljanja.

Kod zaustavljanja turbine na kratko vrijeme provodi se tzv. toplo zaustavljanje. Kod

ovakvog zaustavljanja turbine poželjno je zadržati temperaturu turbine što je moguće višom,

jer ona ne samo da skraćuje i olakšava naredno upuštanje turbine, nego smanjuje gubitke

topline za zagrijavanje elemenata turbine do nominalne temperature. S te točke gledišta

najbolji način zaustavljanja turbine bio bi trenutno rasterećenje. U tom slučaju ne bi dolazilo

do ohlađivanja turbine za vrijeme rasterećivanja. Trenutno rasterećivanje kod bilo kojeg

opterećenja, a naročito kod punog, izuzetno je opasno i zato se ne primjenjuje. Može se

govoriti samo o vrlo brzom rasterećenju turbine, kako dozvoljava pogonjeni stroj, i njenom

brzom isključivanju iz rada. Pri tome treba izbjegavati nepotrebni rad turbine s niskim

opterećenjem (para bi dodatno hladila protočni dio turbine). Na ovaj se način dobiva prilično

zagrijana turbina, što omogućava brzo preuzimanje opterećenja kod ponovnog upuštanja u

rad.

Opasna pojava kod zaustavljanja turbine su toplinska naprezanja, koja se javljaju zbog

naglog hlađenja površina protočnih dijelova turbine. Treba naglasiti da je vrijednost vlačnih

naprezanja, koja se javljaju na površini tih elemenata, opasnija od tlačnih naprezanja, koja se

pojavljuju kod nejednolikog zagrijavanja, jer u većini slučajeva vlačna naprezanja uzrokuju

pojavu pukotina.



3. METODE ANALIZE

Nakon uočavanja i definiranja određenog fizikalnog problema potrebno je odabrati

metodu njegovog rješavanja, kako je prikazano u literaturi [7], [8], [9]. Sam izbor metode

analize odredit će daljnje postupke tijekom analize definiranog problema.

Prema pristupu rješavanju postavljenog problema razlikujemo slijedeće metode analize:

• eksperimentalni pristup;

• teorijski pristup, kod kojeg se razlikuje:

- analitičko rješavanje matematičkog modela i

- numeričko rješavanje matematičkog modela.

Izbor metode analize problema slijedi nakon što se ona verificira usporedbom s

rješenjima ostalih metoda. Kriterij za njezinu daljnu upotrebu je potvrda pouzdanosti primjene

neke od metoda u analizi danog fizikalnog problema.

Usporedba rezultata metoda omogućuje korekciju polaznih pretpostavki i

razumijevanja analizirane fizikalne pojave, čime se osigurava usporedni napredak svih

metoda i proširenje znanstvenih spoznaja.

Najstarija, eksperimentalna metoda postavlja temelje u razumijevanju i teorijskom

opisivanju fizikalnih fenomena. Današnje teorijske osnove spoznaje pojedinih fizikalnih

fenomena zasnivaju se na saznanjima dobivenim sustavnim eksperimentalnim ispitivanjima

fizikalnih pojava. Eksperimentalna ispitivanja određenih pojava u svrhu znanstvenog

istraživanja su relativno složena i skupa, međutim još uvijek u mnogim slučajevima

nezaobilazan postupak, prijesvega u složenim problemima. Osim toga, ukoliko su pravilno

postavljeni, eksperimenti daju rezultate najbliže realnima. Jeftiniji način istraživanja je

teorijski pristup fizikalnoj pojavi, njegova matematička formulacija i rješavanje analitičkim ili

numeričkim putem. Analitičko riješavanje je ograničeno na jednostavnije fizikalne probleme i

geometrijske konfiguracije, uz dosta pojednostavljenja koja su dobivena usvajanjem

određenih pretpostavki. Fizikalne pojave sa složenijim matematičkim opisom zahtijevaju ili

predugačko vrijeme analitičkog rješavanja ili ih nije moguće riješiti analitičkim pristupom.



Potreba za kvalitetnijim matematičkim aparatom za opisivanja i rješavanja teorijskih

formulacija rezultirala je metodama numeričke analize jednadžbi matematičkog modela i

njihovim riješavanjem na računalima. Dobiveni rezultati mogu se provjeravati

eksperimentalnim ili analitičkim putem, čime se potvrđuje opravdanost primjene numeričke

metode.

Svaka od istaknutih metoda analize ima svoje prednosti i nedostatke, te svoje područje

primjenjivosti. Primjena određene metode same za sebe ne vodi nužno do konačnog rješenja

danog fizikalnog problema, no smislenom kombinacijom ili istovremenom primjenom svih

triju metoda moguće je naći potpuno rješenje fizikalnog problema. Tek nakon što se ustanovi

pouzdanost pojedine metode u analizi danog problema i dokaže njezina prednost u usporedbi

s drugim metodama, moguća je njezina daljnja primjena u riješavanju istovrsnih i srodnih

fizikalnih problema.

3.1. Eksperimentalna metoda

Temelj eksperimentalne metode istraživanja fizikalne pojave je eksperiment ili pokus.

Eksperimentalna metoda je najstarija metoda istraživanja, koja je relativno složena, ali je još

uvijek u mnogim slučajevima nezaobilazna i njeni rezultati su najbliži realnima.

Način organiziranja mjerenja, preciznost i kvaliteta mjernog lanca, mogućnosti

pohranjivanja i obrade podataka, kao i cijeli niz dodatnih faktora (vanjski poremećaji i

utjecaji), utječu na pouzdanost i točnost rezultata eksperimentalne metode. Drugim riječima,

eksperimentalna metoda je više osjetljiva na utjecaj okoliša i ljudskog faktora u odnosu na

teorijske metode (analitičke ili numeričke).

Unatoč tome, eksperimentalna metoda je nezamijenjiva u slučajevima kada je potrebna

potvrda ispravnosti i verifikacija rezultata nekog novog teorijskog pristupa fizikalnom

problemu. Eksperimentalna istraživanja i dalje utiru put razvoju teorijskog pristupa i

matematičkog aparata kojim se opisuju i riješavaju dani problemi.

Eksperimentalna istraživanja fizikalne pojave mogu se provoditi na realnom objektu,

prototipu ili modelu. Primjena reoelektričnih analogija i primjena bezdimenzijskih značajki,

također se ubrajaju u eksperimentalne metode, budući su dobivene upravo putem

eksperimenata. Isto tako sva fizikalna svojstva materijala i eventualne njihove zavisnosti o



termodinamičkim parametrima, određene su mjerenjima i eksperimentima. Konačno, veliki

broj postojećih korelacija i konstitutivnih jednadžbi dobivene su statističkom obradom

rezultata eksperimentalnih istraživanja. Ovime se potvrđuje tvrdnja o povezanosti

eksperimentalne metode s ostalima metodama kao i o njezinoj nezamjenjivosti u nekim

slučajevima istraživanja (npr. ispitivanje fizikalnih svojstava materijala).

Glavni nedostatak metode je to što je provođenje eksperimentalnih istraživanja

relativno složeno i vrlo skupo. Često se eksperimentom, zbog složenosti ili drugih razloga, ne

mogu niti ostvariti svi realni uvjeti rada promatranog objekta. Stoga, kad god je to moguće,

opravdano koristiti neku od teorijskih metoda, čime se izbjegavaju visoki troškovi

eksperimentalnih istraživanja određene fizikalne pojave.

3.2. Analiti čko rješavanje matematičkog modela

Analitička metoda podrazumijeva analitičko rješavanje osnovnih matematičkih

jednadžbi koje opisuju fizikalnu pojavu kontinuiranog sustava. Postojeće matematičke

formulacije fizikalnih problema kontinuiranog sustava (kontinuum) su veoma složene, a

najčešće su opisane u integralnom obliku ili pomoću parcijalnih diferencijalnih jednadžbi

višeg reda. Većinu jednadžbi nije moguće integrirati i dobiti egzaktno rješenje postojećim

matematičkim aparatom. To je razlogom što do danas nije pronađeno opće analitičko rješenje

osnovnih jednadžbi za mnoge fizikalne probleme, pa tako ni za provođenje topline, odnosno

njezine diferencijalne jednadžbe u općem obliku.

Analitička metoda rješavanja problema kontinuiranih sustava primjenjiva je samo u

slučajevima jednostavnijih proračunskih modela, uz neizbježna pojednostavljenja i

zanemarivanja određenih utjecaja. Pojam jednostavniji se odnosi na neke specijalne slučajeve

općih matematičkih formulacija koje opisuju pojedini fizikalni problem, uz korištenje

karakterističnosti analiziranog slučaja. Uvođenje određenih zanemarivanja i pretpostavki

bitno pojednostavljuje opću formulaciju danog fizikalnog problema, čime je omogućeno

rješenje pojedinih problema.

Neki od primjera pojednostavljenja analize su ograničenje razmatranja na

dvodimenzionalni ili čak jednodimenzionalni model, stacionarno stanje, pretpostavka

homogenog i/ili izotropnog tijela, zanemarivanje ovisnosti fizikalnih svojstava o

termodinamičkim parametrima, geometrijska pojednostavljenja i slično.



Problem određivanja općeg rješenja osnovnih jednadžbi fizikalnih pojava, potaknuo je

razvoj matematičkih metoda u smjeru određivanja približnog rješenja općih jednadžbi.

Definirani su matematički formalizmi određivanja približnog rješenja osnovnih jednadžbi koji

se jednim imenom nazivaju metodama numeričke analize.

3.3. Numeričko rješavanje matematičkog modela

Primjenom numeričkih metoda diferencijalne se jednadžbe rješavaju u svojem općem

obliku, a rješenje je približno, ali zadovoljavajuće točno. Numeričko rješavanje

podrazumijeva korištenje metoda numeričke analize na diskretiziranom fizikalnom modelu.

Osnovna ideja numeričkih metoda je, za razliku od ideje kontinuuma, da se s neprekinute

sredine ili materijalnog kontinuuma prijeđe na diskretiziranu sredinu, u prostornim i/ili

vremenskim koordinatama. Diskretizacijom se diferencijalne jednadžbe fizikalnih pojava

zamjenjuju sustavom algebarskih jednadžbi (linearne ili nelinearne), koje su rješive analitički.

Vremenska diskretizacija se odnosi na “diskontinuitet” vremena putem konačnog

vremenskog intervala, a prostorna diskretizacija implicira fizičku podjelu cijelog volumena

tijela (domene kontinuuma) na konačni broj poddomena, gdje se za svaku od njih posebno

postavljaju osnovne odredbene jednadžbe u danom vremenskom trenutku, i koje zajedno čine

jedan zatvoren sustav jednadžbi s isto toliko nepoznanica. Ove diskretizirane odredbene

jednadžbe, zajedno s pripadajućim rubnim i početnim uvjetima, dovoljne su za određivanje

nepoznatih veličina, odnosno rješenje problema. O fizikalnom problemu i finoći diskretizacije

ovisi veličina sustava algebarskih jednadžbi i broj nepoznanica. Snaga danas postojećih

računala omogućava dobivanje rješenja (u općem obliku) u nekom konačnom vremenu.

Najpoznatije metode diskretizacije modela su metoda konačnih razlika, metoda

kontrolnih volumena, metoda rubnih elemenata i metoda konačnih elemenata. Zbog veličine

sustava jednadžbi koji proizlazi primjenom ovih metoda za njihovo rješavanje se koriste

računala. Rješenje dobiveno ovom metodom je približno, a odstupanje od točnih rezultata

ovisi o finoći vremenske i prostorne diskretizacije, poznavanju fizikalnih svojstava, točnosti

početnih i rubnih uvjeta i drugim faktorima.

Numeričkim je metodama u primjereno kratkom vremenu moguće provesti brojne

analize, te iz njih dobiti odgovore na većinu postavljenih pitanja. Različitost istraživanja uz

korištenje metode numeričke analize, nakon što se postavi odgovarajući model, vrlo brzo



postaje takvo da je postizanje rezultata pomoću drugih metoda (analitičkih ili

eksperimentalnih) nezamislivo. Karakteristike metode numeričkog rješavanja matematičkog

modela su relativno niski materijalni troškovi i neusporedivo kraće vrijeme potrebno za

analizu u odnosu na druge metode. Numeričko rješavanje matematičkog modela, slično kao i

eksperimentalna metoda, ovisi o ljudskom faktoru te je potrebno dobro poznavanje fizike

problema i teorije primijenjene numeričke metode.

Možda je najveća prednost kompjutorskih simulacija istraživanje nekih sasvim

hipotetskih, npr. havarijskih situacija, u kojima se promatrani objekt može naći, što je

naročito važno jer u velikom broju situacija nije potrebno zamišljeni projekt provesti u život

da bi se zatim mjerenjima u stvarnom pogonu došlo do željenih informacija. Numeričkim se

modeliranjima polazne ideje mogu provjeriti već u početnoj fazi i to s konstrukcijskog,

funkcionalnog i tehnološkog aspekta, analize rizika pa time ova metoda postaje nositelj svih

daljnjih inženjerskih aktivnosti potrebnih u svestranoj analizi konstrukcije.

Za potrebe analize problema iz ovog rada prihvaćena je metoda numeričkog rješavanja

matematičkog modela, čiji rezultati se koriste u primjeni jedne od standardnih metoda

proračuna preostalog životnog vijeka konstrukcijskih elemenata parne turbine. U tu svrhu je

definiran algoritam primjene svake od numeričkih metoda diskretizacije, što je opisano u

idućem poglavlju.



3.4. Algoritam numeri čke analize

Pod pojmom “modeliranje objekta” kod primjene numeričke analize podrazumijeva se

skup postupaka koje je potrebno provesti i polaznih podataka koje je potrebno poznavati, da

bi se objekt i fizikalna pojava priredili za analizu nekom od metoda numeričkog rješavanja

matematičkog modela. Neovisno o fizikalnoj pojavi i vrsti analize, postupak u procesu

modeliranja objekta zajednički je za sve metode numeričkog modeliranja i sve moguće

objekte. Ovo omogućava definiranje “algoritma” metode numeričkog rješavanja

matematičkog modela, kojim se od postavljanja problema dolazi do njegovog rješenja.

Drugim riječima, koraci postupka transformacije polaznih podataka u traženi rezultat

identične su za sve numeričke metode.

Algoritam numeričke analize fizikalne pojave unutar dane domene može se raščlaniti

na sljedeće zasebne cjeline ili korake, koji zajednički sačinjavaju proces metode numeričkih

modeliranja fizikalnih pojava:

1. modeliranje objekta ili predprocesiranje;

2. rješavanje fizikalnog problema ili procesiranje (rješavanje sistema algebarskih

jednadžbi);

3. vrednovanje dobivenih rezultata analize ili postprocesiranje.

Ova podjela vrijedi i za sve naknadne analize danog objekta, koje bi eventualno

uslijedile nakon prvotne analize. No, u tom slučaju se bitno pojednostavljuje prvi korak,

predprocesiranje, jer otpada potreba za ponavljanjem zajedničkih polaznih podataka

analiziranog objekta. Preostala dva koraka iz metodologije numeričke analize su svojstvena

svakoj pojedinoj analizi i potrebno ih je uvijek iznova provesti u cijelosti.

Polazni podaci su svojstveni analiziranom objektu. Određeni su objektom analize i

fizikalnom pojavom koja se u njemu modelira, a uključeni su u prvi korak numeričke analize,

modeliranje objekta. O njima direktno ovisi točnost i pouzdanost rješenja dobivenih

numeričkim rješavanjem matematičkog modela. Pojam objekta se odnosi na domenu fizikalne

pojave uzete u razmatranje, i općenito predstavlja područje zatvoreno granicom promatranog

sustava. U nastavku rada će se koristiti univerzalniji termin domene.



3.4.1. Modeliranje objekta – predprocesiranje

Modeliranje objekta je prvi korak u analizi neke fizikalne pojave. U stručnoj

terminologiji ovaj se korak još naziva i predprocesiranje. Njegov je zadatak definirati model

analizirane domene, odnosno specificirati polazne podatke analize. Pod pojmom “model”

podrazumijeva se sljedeće:

• geometrija domene modela;

• diskretizacija modelirane domene;

• fizikalna svojstva materijala domene;

• početni i rubni uvjeti

3.4.1.1. Geometrija domene modela

Prije samog modeliranja geometrije unutar koje će se analizirati fizikalna pojava

potrebno je donijeti neke važne odluke koje određuju kasniji postupak.

Prije svega, potrebno je definirati domenu nad kojom će se provesti analiza fizikalnog

problema. Ovo podrazumijeva zatvaranje granica između modela i njegove “okoline”.

Odabrane geometrijske granice koje određuju domenu moraju biti takve da u potpunosti

obuhvaćaju analiziranu fizikalnu pojavu, a interakcija s “okolinom” se definira pomoću

početnih i rubnih uvjeta.

Nadalje, potrebno je donijeti odluku kako će se organizirati geometrija modela unutar

definiranih granica domene. Ovo se odnosi na mogućnost izbora dimenzije geometrije (jedno,

dvo ili trodimenzioni modeli). U pravilu niže-dimenzijski modeli zahtijevaju manje resurse

računala, a vrijeme računanja je time usporedno kraće. Prema tome, uvijek kada to dozvoljava

priroda razmatrane fizikalne pojave, treba prijeći na modele niže dimenzionalnosti, pazeći pri

tome da nije narušena reprezentativnost stvarnog i analiziranog problema.

Za pouzdanu analizu fizikalnih problema potrebno je poznavati točnu geometriju

objekta, posebno u područjima gdje se očekuju veliki gradijenti promjene relevantnih

fizikalnih veličina (npr. temperature ili naprezanja). Do ovih se podataka može se doći iz

konstrukcijskih crteža, što je zadovoljavajuće za većinu problema. Tamo gdje ovakav pristup



nije provediv, potrebno je do točnih geometrijskih dimenzija doći mjerenjima na stvarnom

objektu.

Vrlo često je kod modeliranja domene potrebno uvesti i neka zanemarenja i

pojednostavljenja u geometriji modela, jer bi njihovo uključivanje nepotrebno povećalo

model. Za sva uvedena pojednostavljenja mora se pouzdano znati kako utječu na opću

valjanost rješenja ili se prethodno mora provjeriti razina njihovog utjecaja.

Odstupanja od stvarnog oblika su nepoželjna u područjima gdje su gradijenti promjena

promatranih veličina veliki (npr. veliki gradijenti izotermi temperaturnih polja ili

koncentracije naprezanja), jer bi se utjecaj te lokalno učinjene greške prenio u unutrašnjost

modela i odrazio na opću točnost rezultata.

3.4.1.2. Diskretizacija modelirane domene

Nakon što je definirana geometrija domene, potrebno ju je diskretizirati nekom od

modela prostorne diskretizacije. Najpoznatije metode diskretizacije modela su metoda

konačnih razlika, metoda konačnih volumena, metoda konačnih elemenata i metoda rubnih

elemenata. U ovoj se fazi objekt proračuna modelira “diskretnim elementima” poznate

geometrije među kojima su definirane odgovarajuće veze. Termin “diskretni element” se

općenito odnosi na konačne razlike, kontrolne volumene, rubne elemente i konačne elemente.

Veza među diskretnim elementima ostvaruje se čvorovima, a položaj i broj čvorova zavisi o

tipu i namjeni pojedinog elementa. Preko ovih se čvorova definiraju i vanjski utjecaji

“okoline” na model i njegova “veza” s okolinom.

Postupak diskretizacije domene modela može se provesti ručno ili automatski. Ručna

diskretizacija domene se primjenjuje samo kod najjednostavnijih geometrija objekta, a

kreirane mreže su uglavnom uniformne i ortogonalne. Za ostale složenije oblike geometrije

modela upotrebljavaju se automatski generatori mreža “diskretnih elemenata”. Prilikom

stvaranja mreže potrebno je izbjeći iskrivljenje ili distorziju elemenata. Na područjima sa

većim gradijentom deformacije i naprezanja potrebno je postići veću gustoću mreže

zadavanjem većeg broja “diskretnih elemenata” .

O broju čvorova mreže “diskretnih elemenata” pomnoženih s brojem nepoznatih

veličina po svakom čvoru (stupnjevi slobode) zavisi broj nepoznanica koje je potrebno

odrediti u drugom koraku numeričke analize, koji može biti izuzetno velik. Općenito vrijedi



da finija podjela mreže “diskretnih elemenata” daje točnije rješenje analiziranog problema, ali

i produljuje vrijeme računanja za dobivanje rješenja.

Uz dobro poznavanje analizirane fizikalne pojave može se provesti intervencija na

mreži “diskretnih elemenata” kako bi se broj elemenata, a time i čvorova smanjio na

optimalni broj sa stanovišta potrebnog vremena za proračun i željene točnosti rezultata.

3.4.1.3. Fizikalna svojstva materijala domene

Točnost proračuna i analize promatranog objekta podrazumijeva poznavanje fizikalnih

svojstava materijala od kojeg je objekt analize konstruiran.

Za praktične potrebe, fizikalna svojstva odabranih materijala mogu se pronaći u

tehničkim priručnicima i standardima samo za određene materijale, dok za neke specifične

vrste materijala nije poznata (npr. ovisnost fizikalnih svojstava o temperaturi ili tlaku). Često

fizikalna svojstva materijala znaju ovisiti o proizvođaču materijala, pa ih je nužno prije

provijeriti.

Fizikalna svojstva materijala, kada su i poznata, navedena su za određeno područje

temperature ili drugih relevantnih parametara ili su dane njihove vrijednosti samo kod nekih

temperatura u obliku tablica. Vrlo je često temperatura okoliša u kojem se materijal koristi

izvan navedenog područja vrijednosti. Greška učinjena interpolacijom tabličnih vrijednosti, a

naročito prilikom ekstrapolacije, može biti značajna, pa slučaj nelinearnih ovisnosti fizikalnih

svojstava o temperaturi treba dodatno provjeriti. Kod visokih temperaturnih ovisnosti

fizikalnih svojstava o temperaturi vrijednosti dobivene interpolacijom ili ektrapolacijom

mogu biti sasvim netočne.

Kod odabira materijala za neku konstrukciju potrebno je provesti skupa ispitivanja

fizikalnih svojstava materijala u svim režimima korištenja kako bi se provjerila tražena

svojstva. Bez obzira na cijenu tih ispitivanja ovo je nužno, jer se samo na takav način može

ocijeniti kako će se odabrani materijal ponašati u stvarnim uvjetima korištenja.

Vremenska promjena fizikalnih svojstava materijala je posebno značajna kod

povišenih temperatura, te se mora uzeti u obzir. Duljim vremenom rada objekta u režimima



intenzivnih promjena, npr. termodinamičkih veličina stanja, dolazi do zamora i puzanja

materijala, te slabljenja njegovih mehaničkih svojstava.

Za većinu modela je sasvim zadovoljavajuće provođenje analize uz pretpostavku homogenog

i izotropnog materijala, što uveliko olakšava analizu. Situacije gdje to nije moguće su izrazito

nelinearnog karaktera i teške za modeliranja. Osim toga pouzdanost rješenja može biti upitna.

Gledano s inženjerske točke gledišta, ovisnost fizikalnih svojstava materijala o nekoj

od termodinamičkih veličina ili drugim parametrima je izuzetan problem. Prije modeliranja

treba procijeniti ovisnosti promjena fizikalnih svojstava i koliko one utječu na valjanost

rješenja. Pri tome se nerijetko rade i kompromisi, jer uključivanjem ovih nelinearnosti analiza

postaje složenija budući da iste nepovoljno utječu na konvergenciju rješenja. Općenito,

uključivanje promjenjivosti fizikalnih svojstava materijala o termodinamičkim parametrima

rezultira višekratnim produljivanjem vremena računanja.

3.4.1.4. Početni i rubni uvjeti

Uvjeti kojima se analizirana domena dovodi u odnos s okolinom nazivaju se uvjetima

jednoznačnosti. Pomoću njih se modelu daje fizikalni smisao, pa oni predstavljaju dovoljan

uvjet za jednoznačnost rješenja odakle i slijedi njihov naziv. O valjanosti ovih uvjeta direktno

ovisi rješenje analize i njihovom se određivanju treba posvetiti izuzetna pažnja. Razlikuju se

početni i rubni uvjeti jednoznačnosti.

Početnim ili inicijalnim uvjetima jednoznačnosti zadaje se stanje domene u početnom

vremenskom trenutku u svim njenim točkama. Potrebno ih je definirati samo u

nestacionarnim analizama.

Rubnim ili graničnim uvjetima jednoznačnosti se u svakom vremenskom trenutku

definira međusobni odnos domene i okoline (međudjelovanje s okolinom domene). Njima se

analizirani model oslobađa veza s okolinom koja ga okružuje i djeluje na njega. Zadaju se na

rubnim plohama domene i općenito mogu biti vremenski ovisni.

Postupak određivanja uvjeta jednoznačnosti može biti veoma složen i mukotrpan, a

često je potrebno prethodno provesti cijeli niz preliminarnih proračuna za njihovo

određivanje. Česti je slučaj da rješenje jedne analize predstavlja početni ili rubni uvjet za

drugu analizu.



Diskretizirani model objekta na kojem se analizira fizikalna pojava zajedno s rubnim i

početnim uvjetima i fizikalnim svojstvima materijala tvori sustav algebarskih jednadžbi koje

je potrebno riješiti pomoću ugrađenog matematičkog rješavača programa za analizu.

Iznošenje matematičkih teorija o numeričkim metodama izlazi izvan opsega ovog rada, pa su

u idućem poglavlju navedene samo osnovne značajke tog koraka u numeričkoj analizi

matematičkog modela.

3.4.2. Rješavanje fizikalnog modela - procesiranje

Numeričko rješavanje problema je drugi korak u postupku numeričke analize. Model

objekta s pripadajućim polaznim podacima, priređen u prvom koraku, u ovom se koraku

rješava pomoću matematičkog rješavača programa.

Prema metodi na kojoj se temelji matematički rješavač, određen je i diskretizirani

oblik odredbenih jednadžbi koje je potrebno riješiti. Transformacijom čvorova mreže

“diskretnih elemenata” u realni fizikalni prostor i njihovim povezivanjem u zajednički sustav

putem veza, tvori se sustav s n algebarskih jednadžbi i isto toliko nepoznanica (nepoznate

veličine se još nazivaju i stupnjevima slobode). Ovaj sustav algebarskih jednadžbi prikladno

je riješavati pomoću algebre matričnog računa, koja se automatizira korištenjem računala. Bez

ovoga ne bi bilo niti metoda numeričkih analiza. Zapravo, cijeli postupak kreiranja matrice

sustava i njegovo riješavanje je potpuno automatiziran i nezavisan o korisniku.

Ovisno o fizikalnoj pojavi koja se analizira i organizaciji domene modela u svakom je

čvoru mreže diskretnih elemenata definiran određeni broj nepoznatih veličina koje opisuju

fizikalno stanje objekta. Čvorovi mreže diskretnih elemenata nad kojima su definirani rubni

uvjeti u ovom se sustavu jednadžbi pojavljuju kao poznate veličine i ne ulaze u gore navedeni

broj nepoznanica algebarskog sustava jednadžbi.

Prema prihvaćenoj širini modeliranja fizikalne pojave koja se riješava, modeli mogu

biti linearni ili nelinearni. Uvođenje ovisnosti fizikalnih svojstava materijala o

termodinamičkim parametrima direktno određuje i konačni oblik diskretiziranih odredbenih

jednadžbi i njihovu složenost. Nadalje, analizirani problem, može biti uvjetno stacioniran ili

nestacioniran, tj. vremenski ovisan ili nezavisan. Termin “uvjetno” se odnosi samo na

stacioniran slučaj, jer su u stvarnosti svi problemi u suštini nestacionarni, a o prirodi fizikalne

pojave zavisi da li se on može, uz dopuštena pojednostavljenja i pretpostavke, promatrati kao



vremenski nezavisan. Spomenute mogućnosti ugrađene u neki matematički rješavač, određuju

i njegovu kvalitetu. Dodatni parametri za ocjenu rješavača su numerička točnost i

konvergencija rješenja, odnosno brzina računanja.

3.4.3. Vrednovanje dobivenih rezultata analize - postprocesiranje

Treći i posljednji korak u analizi nekog problema je ocjena rezultata analize ili tzv.

postprocesiranje rezultata. Ovaj korak dovodi do cilja cijele analize jer se u njemu, temeljem

dobivenih rezultata analize, donosi zaključak o fizikalnim pojavama i njihovom djelovanju na

modelirani objekt. Tek tada, na temelju saznanja o uzročno-posljedičnim vezama razmatrane

fizikalne pojave, donose se ocjene upotrebljivosti objekta. Kod ocjene rezultata analize do

punog izražaja dolazi razina znanja i razumijevanja fizikalne pojave potrebna za ispravno

tumačenje rezultata.

Važno svojstvo kompjuterskih programa kojima se provodi numerička analiza modela

mora biti raznolikost grafičkih prikaza rezultata i njihova vizualizacija jer o tim

mogućnostima ovisi ispravnost shvaćanja dobivenih rezultata. Nije zanemariva ni mogućnost

prezentacije rezultata i njihova dodatna obrada u nekim drugim programima specijalne

namjene.

Ukoliko su rezultati analize pokazali da neko konstrukcijsko rješenje ne zadovoljava

mehaničke, toplinske, dinamičke, funkcionalne, tehnološke ili neke druge zahtjeve, pristupa

se novom konstrukcijskom rješenju, te ponovnom vraćanju cjelokupne analize na prvi korak.

Također, potrebno je iskustvo i intuicija da se prepozna i moguće krivo rješenje, shvati

zašto je do njega došlo, otkloni uzroke koji su rezultirali tim krivim rješenjem, te ponovi

analiza.



3.5. Koncepcija rada

3.5.1. Cilj rada i metoda analize

Uvjeti korištenja industrijske parne turbine za pogon električnog generatora ili pogon

radnog stroja (pumpe, ventilatora ili turbokompresora), zajedno s njenim visokotlačnim

parovodima svježe pare i kućištima ventila, zahtijevaju znatno veći broj pokretanja,

zaustavljanja i promjena snage u usporedbi s parnim turbinama u termoenergetskim

postrojenjima. Takovi uvjeti dovode brže do niskocikličkog zamora materijala kritičnih

komponenata turboagregata kao što su rotor i kućišta. S druge strane, u stacionarnom režimu

rada, kod radnih temperatura iznad 400 °C kako je slučaj u ovom radu, navedene

komponente podliježu pojavi puzanja koja ograničava njihov životni vijek.

Temeljem dobivenih rezultata provedenog numeričkog proračuna toplinskih i

mehaničkih naprezanja u nestacionarnim (promjenjivim) režimima rada koji se pojavljuju u

radnom životnom vijeku industrijske parne turbine, analizirat će se utjecaji takovog radnog

režim na temperaturna polja i naprezanja u rotoru.

Nakon isteka dvije trećine projektnog životnog vijeka industrijskih turbina postoji potreba

da ih se podvrgne postupku proračuna preostalog životnog vijeka obzirom na poznate stvarne

režime korištenja u proteklom periodu. Rezultati analize utjecaja promjenjivih režima na

temperaturna polja i naprezanja rotora dat će smjernice i podloge za proračuna preostalog

životnog vijeka i izradu tehnoekonomske analize za zamjenu i rekonstrukciju dijelova turbine

(revitalizaciju), promjenu režima rada, određivanje novih intervala između remonata ili

uvođenje specifičnih ispitivanja materijala, čime se postiže veća pouzdanost i sigurnost u

eksploataciji turbine i produljenje životnog vijeka njenih vitalnih komponenti.

Na postojećem objektu i iznesenom problemu prikazan je cjelovit postupak proračuna i

postupak numeričkog rješavanja matematičkog modela. Sistematizirane su sve radnje koje je

potrebno provesti da bi se uspješno definirao problem i odredilo njegovo rješenje. Postupak

proračuna proveden na rotoru parne turbine može se primijeniti i na ostale komponente parne

turbine (npr. kućište), a također i na komponente plinske turbine.



3.5.2. Objekt analize

Korištenje industrijskih parnih turbina u procesnim postrojenjima za mehanički pogon ili

pogon električnih generatora karakteriziran je potrebom za visokom elastičnošću pogona.

Objekt analize je kondenzacijska, industrijska parna turbina akcijskog tipa, jednokućišne

izvedbe s jednim reguliranim oduzimanjem pare za industrijske potrebe i namijenjena je za

pogon električnog generatora. Efektivna snaga turbine je 35 MW, domaće je proizvodnje

(bivša „Jugoturbina“ – Karlovac), a instalirana je u petrokemijskom postrojenju u Hrvatskoj.

Crtež uzdužnog presjeka analizirane turbine dan je na Slici 5.

Tok pare je jednosmjeran. Svježa para ulazi u turbinu preko dva ventila svježe pare,

koji su priključeni prestrujnim visokotlačnim parovodima na ulazno kućište. Na ulaznom

kućištu smješteni su parorazvodni ventili razvoda visokog tlaka koji upravljaju ulazom pare u

4 grupe sapnica prvog regulacijskog stupnja, u ovisnosti o opterećenju turbine.

Prvi stupanj turbine izveden je kao Curtisovo kolo s dva vijenca rotorskih lopatica. Nakon

ulaza u protočni dio turbine, para struji kroz prva 4 visokotlačna stupnja, nakon čega se dio

pare regulirana tlaka (4,2 MPa) oduzima iz turbine, a ostatak struji preko parorazvodnih

ventila razvoda niskog tlaka u 5. regulacijski stupanj. Para koja je prošla kroz 5. regulacijski

stupanj ekspandira u preostalim stupnjevima, te iza posljednjeg 21.-og stupnja odlazi u

kondenzator.

Osnovni tehnički podaci o turbini su:

• Trajna maksimalna snaga na spojci: 35 MW;

• Maksimalan snaga u kondenzacijskom pogonu: 27 MW;

• Brzina vrtnje: 50 s-1;

• Tlak svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: nominalni 12,1 MPa; maksimalni 12,5

Mpa;

• Temperatura svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: nominalna 534 °C; maksimalna

540 °C;

• Maksimalni protok pare kod nominalnih parametara svježe pare:



VT dio: maksimalni 250 t/h;

NT dio: maksimalni 90 t/h;

• Turbina ima regulirano oduzimanje pare iza četvrtog stupnja:

protok na oduzimanju: od 0 do 200 t/h;

tlak oduzimanja: 4,2 Mpa;

temperatura oduzimanja: 405 °C;



Slika 6. Presječni crtež objekta analize- parne turbine 35MW



4. RJEŠAVANJE ZADATKA PROVO ĐENJA TOPLINE PRIMJENOM NUMERI ČKE ANALIZE

Drugi stavak termodinamike govori da toplinska energija uvijek prelazi sama od sebe s

toplijeg na hladnije tijelo, odnosno od toplijih na hladnije slojeve tijela. U klasičnoj

termodinamici uobičajeno je da se ta toplinska energija u prijenosu naziva toplinom. Ponekad

se u tehničkoj praksi, a i u životnoj praksi općenito nameće potreba da se ova prirodna

tendencija širenja topline potpomaže, a ponekad i sprečava. Ostvarivanje ovih uvjeta nalaže

izučavanje teorije širenja topline. Teorija širenja topline daje odgovor, između ostalog, i na

sljedeće:

• održavanje temperature tijela u propisanom temperaturnom intervalu;

• određivanje temperaturnog polja u nekom tijelu;

• određivanje brzine zagrijavanja ili hlađenja tijela ili promatrane točke tijela.

Izmjena (širenje) topline vrši se na tri osnovna mehanizma:

• provođenjem (kondukcijom) kroz krutnine, kapljevine i plinove;

• konvekcijom (miješanjem) kod kapljevitih i plinovitih čestica;

• zračenjem (radijacijom), koja se odvija putem elktromagnetnih valova bez

materijalnog posrednika.

Teorija provođenja topline kroz kontinuum temelji se na molekularno-kinetičkoj

teoriji plinova pri uobičajenim temperaturama i tlakovima. Mehanizam provođenja topline

kroz kontinuum vrši se od jednog ka drugom dijelu kontinuuma pod utjecajem temperaturnog

gradijenta. Fizikalna pozadina ovog mehanizma temelji se na prijenosu kinetičke energije od

jedne molekule na drugu, susjednu molekulu. Prosječna brzina molekule je to veća što je viša

temperatura, pa se brže molekule toplijeg dijela kontinuuma prilikom sraza sa sporijim

molekulama usporavaju, dok se pri tome molekule hladnijeg dijela kontinuuma ubrzavaju.

Posljedica takve izmjene impulsa je da se prosječne brzine molekula, a time i temperature u

svim dijelovima kontinuuma nastoje izjednačiti.



Izmjena topline provođenjem jedini je mehanizam kod tzv. neprozirnih krutnina. Kod

metala provođenje topline vrši se gibanjem slobodnih elektrona. Postojanje slobodnih

elektrona svrstava metale u najbolje vodiče topline. Slobodni se elektroni u metalu ponašaju

poput jednoatomnog idealnog plina. Gibanje slobodnih elektrona dovodi do izjednačavanja

temperature u svim točkama grijanog ili hlađenog metala, budući da se elektroni gibaju od

područja više u područje niže temperature i obrnuto.

Opisivanje mehanizma provođenja topline dinamičkom teorijom i izrazima

prihvatljivog i smislenog matematičkog modela bio je jedan od najvećih problema

termodinamike. Današnja postignuta saznanja i razumijevanje mehanizma provođenja topline

rezultirala su primjenom pouzdanih i detaljnih numeričkih proračuna na računalima. Unatoč

još nepotpuno razjašnjenim pojavama u pojedinim područjima provođenja topline (uglavnom

kod tekućina i višefaznih medija), općenito razumijevanje i matematički opis fizikalnih

zakonitosti gotovo su potpuni.

Postojeći matematički modeli koji opisuju molekularna ponašanja unutar tijela nisu

savršeni, no njihovo razvijanje se nastavlja na osnovama hipoteza koje se temelje na

eksperimentalnim istraživanjima i numeričkim proračunima. Osnovne zakonitosti dobivene

na takav način su u potpunosti konzistentne sa zakonima termodinamike.



4.1. Osnovni zakon provođenja topline

Prema drugom glavnom stavku termodinamike, toplina slobodno prelazi s jednog

tijela na drugo (ili jednog dijela tijela na njegov drugi dio) samo ako su tijela na različitim

temperaturama [10], [12], [7]. Smjer toka topline je takav da toplina prelazi s mjesta više

temperature na mjesto niže temperature. To znači da je postojeći gradijent temperature takav

da toplina prelazi u njegovom negativnom smjeru. Prvi glavni stavak termodinamike govori o

očuvanju toplinske energije u odsutnosti izvora ili ponora. Pri tome je temperaturna

raspodjela unutar nekog tijela opisana u ovisnosti od prostornih koordinata i vremena kao:

( )tzyxTT ,,,= (4-1)

Može se pretpostaviti da unutar tijela u nekom vremenskom trenutku postoji takva

ploha da je u svakoj njenoj točki temperatura ista. Takva ploha se naziva izotermnom plohom.

Nadalje, može se uočiti i neka druga izotermna ploha unutar tog tijela koja se od prve

razlikuje za neki ±∆T. Ove se izotermne plohe nikad ne sijeku, jer je fizikalno nemoguće da

ista točka tijela u istom vremenskom trenutku ima ili se nalazi na dvije (ili više) različitih

temperatura. Tako se toplinsko stanje tijela u nekom vremenskom trenutku vizualizira s

beskonačno mnogo beskonačno tankih izotermnih ploha. One se u nestacionarnom stanju

mijenjaju s vremenom. Za izotropna tijela vrijedi da toplinski tok kroz neku točku unutar

tijela ima smjer okomito na izotermnu plohu kroz tu točku, dok kod neizotropnih tijela

toplinski tok može imati i neki smjer koji nije nužno okomit na izotermnu plohu. U nastavku

će se, osim ako se ne navede drugačije, promatrati samo izotropno tijelo, tj. krutnina čija su

fizikalna svojstva i struktura u nekoj točki nezavisna o smjeru [11].

Hipoteza na kojoj se temelji matematička formulacija zakona provođenja topline imala

je svoje izvorište u jednostavnom eksperimentu [10]. Odabrana kruta ploča ima dovoljno

velike dvije dimenzije (visinu i širinu) u odnosu na treću dimenziju (debljinu), tako da ih se

može smatrati beskonačnima. Rubne plohe ploče se nalaze na različitim uniformnim

temperaturama, pri čemu ta temperaturna razlika nije takva da znatnije utječe na

termodinamička svojstva materijala ploče. Nakon dovoljno vremena toplinski tok i raspodjela

temperature po debljini ploče postaju nezavisni o vremenu tj. stacionarni. Toplinski tok koji

se formira od toplije prema hladnijoj plohi ploče je:



( )δ

λ 21 TTAQ

−⋅⋅= (4-2)

gdje je Q količina topline koja se prenosi, a proporcionalna je površini ploče A, razlici

temperatura ( )21 TT − i obrnuto proporcionalna debljini ploče δ. Konstanta proporcionalnosti

je koeficijent provođenja topline .λ Strogo gledajući koeficijent provođenja topline λ zavisi

o temperaturi i tlaku (kod visokih vrijednosti tlaka) i direktno određuje transportnost topline

kroz materijal.

Jedn. (4-2) zapisana općenitije u diferencijalnom obliku glasi [3]:

n

T

t

H

A

Qq

∂∂−=

∂∂== λ (4-3)

gdje je H vektorsko polje toplinskog toka. Toplinski tok q je u smjeru normale n na površinu

A u smjeru smanjenja temperature, tj. negativnog temperaturnog gradijenta. Negativni

predznak u jedn. (4-3) znači da je smjer toplinskog toka u smjeru negativnog gradijenta

temperature i služi da ga učini pozitivnim u tom smislu. I opet, faktor proporcionalnosti je

koeficijent provođenja topline λ , svojstvo materijala u kojem se odvija provođenje topline.

Jedn. (4-3) napisana za infinitezimalno malu površinu glasi:

n

TdAdQ

∂∂⋅⋅−= λ (4-4)

a u čast francuskom matematičaru Jean Baptiste Fourier-u naziva se Fourier-ovim zakonom

provođenja topline.

Jedn. (4-3) kojom se definira koeficijent provođenja topline λ ukazuje da je proces

provođenja topline slučajan proces koji ovisi o debljini ploče δ , [10]. Kada taj toplinski tok

ne bi propagirao po debljini ploče na slučajan način, izraz za toplinski tok dan jedn. (4-3) bi u

svojoj formulaciji imao samo zavisnost o razlici temperatura, a ne i o temperaturnom

gradijentu. Samo ovaj slučajan karakter procesa provođenja topline uvodi u izraz za toplinski

tok i ovisnost o temperaturnom gradijentu.



Slučajnost prirode procesa provođenja topline može se objasniti i na sljedeći način: U

kinematičkoj se teoriji plinova, uz određene pretpostavke, koeficijent provođenja topline

može izraziti kao [11], [7]:

Lwcv ⋅⋅⋅= ρλ3

1 (4-5)

gdje je:

vc - toplinski kapacitet kod konstantnog volumena;

w - srednja brzina molekula ili atoma;

ρ - gustoća plina;

L - srednja duljina slobodnog puta molekula ili atoma.

Kombinacijom jednadžbi (4-2) i (4-5) slijedi:

( )δ

ρρ LwTTc

A

Qv

⋅⋅−⋅⋅== 213

1 (4-6)

Toplinski tok q u jedn. (4-3) i jedn. (4-6) je vektorska veličina, pa se moraju poznavati

i njegova veličina i smjer. Član ( )21 TTcv −ρ je razlika unutarnjih energija toplije i hladnije

strane ploče. Energija propagira kroz ploču transportnom brzinom δ/Lw ⋅ koja je upravo

prosječna brzina slobodnih čestica materije normirana s odnosom slobodnog puta kretanja

slobodnih čestica i karakteristične dimenzije ploče .δ Slobodne čestice su kod plinova

molekule, a kod krutih tijela slobodni elektroni i fotoni.

Koeficijent provođenja topline λ za sva agregatna stanja nije konstanta nego je

funkcija temperature, a za tekućine dodatno i od tlaka (to više što se više približava kritičnom

stanju).

Linearna zavisnost koeficijenta provođenja topline o temperaturi u određenim

temperaturnim područjima dovoljno se točno može opisati kao:

( )To αλλ +⋅= 1 (4-7)

gdje je λo vrijednost koeficijenta provođenja topline na nekoj referentnoj temperaturi, a α je

temperaturni koeficijent koji može biti pozitivan ili negativan, zavisno o vrsti materijala.



Slika 7, prikazuje utjecaj ovog koeficijenta na temperaturni gradijent unutar tijela kao

rezultat pozitivne ili negativne vrijednosti koeficijenta α. Temperaturni gradijent je

konstantan samo u slučaju kada je i koeficijent provođenja toplina konstantan λ=λo, tj.

temperaturni koeficijent α=0.

Slika 7. Raspodjela temperature unutar nekog tijela

Fourier-ov zakon provođenja topline je analogan Ohm-ovom zakonu električne

vodljivosti u elektrotehnici koji glasi [3]:

n

EdAdI

∂∂⋅⋅−= σ (4-8)

gdje jakost električne energije I odgovara toplini Q, električni potencijal E toplinskom

potencijalu T (temperaturi), a koeficijent električne vodljivosti S ( ρ1S = , a ρ je koeficijent

električnog otpora) odgovara koeficijentu provođenja topline λ .

Budući da jedn. (4-6) i jedn. (4-8) imaju analogni oblik moguće je probleme

provođenja topline riješavati kao ekvivalentne probleme vođenja električne struje i obratno

(reoelektrična analogija).



4.2. Diferencijalni oblik jednadžbe provođenja topline

Za izvod diferencijalne jednadžbe provođenja topline,[10],[11], razmatranje se provodi

nad elementarnim volumenom dV i elementarnim vremenskim intervalom dt, koji

matematički predstavljaju beskonačno male veličine, a s fizikalne točke gledišta dovoljno su

reprezentativni i dopuštaju diskretizaciju kontinuuma. Relacija dobivena takvim načinom

predstavlja opću diferencijalnu jednadžbu analizirane fizikalne pojave. Integracijom ove

diferencijalne jednadžbe se određuje veza između temperature i fizikalnih svojstava u bilo

kojoj prostornoj koordinati tijela i vremenskom trenutku.

Opisivanje temperaturnog polja zahtijeva prvo formulaciju diferencijalne jednadžbe

provođenja topline. Da bi se olakšao izvod ove diferencijalne jednadžbe uvode se sljedeće

pretpostavke:

• razmatrano tijelo je homogeno i izotropno;

• fizikalna svojstva tijela su konstantna (temperaturno nezavisna);

• deformacija promatranog infitezimalnog volumena je zbog promjene temperature

zanemarivo mala prema samom volumenu tijela;

• unutrašnji toplinski izvori ili ponori su općenito opisani s qi,q=f(x, y, z, t), i nejednako

su distribuirani po domeni krutog tijela.

Izvod diferencijalne jednadžbe provođenja topline se temelji na zakonu očuvanja energije

koji glasi, [10], [11], [7]: suma topline dQ1 koju elementarni volumen razmjenjuje

provođenjem kroz vanjske površine i topline dQ2 razvijene unutrašnjim toplinskim izvorima u

vremenskom intervalu dt, jednaka je promjeni unutrašnje energije ili entalpije materije

sadržane u elementarnom volumenu, tj.:

dQdQdQ =+ 21 (4-9)

U gornjoj su jednadžbi: dQ1 - količina topline koja se provođenjem u vremenu dt

razmjenjuje s kontrolnim volumenom; dQ2 - količina topline oslobođena u vremenskom

intervalu dt zbog postojanja unutrašnjih toplinskih izvora u kontrolnom volumenu, a dQ -

promjena unutarnje energije ili entalpije materije elementarnog volumena. Da bi se odredili

pojedini članovi jedn. (4-9) promatra se elementarni paralelopiped sa stranicama dx, dy, dz

paralelnima s koordinatnim osima, [Slika 8.]



Slika 8. Elementarni volumen

Količine topline koje su provođenjem kroz odgovarajuće elementarne površine

unešene u kontrolni volumen u vremenskom intervalu dt u smjeru osi 0x, 0y, 0z, označene su

s dQx , dQy , i dQz.

Količine topline koje se odvode provođenjem kroz suprotne površine paralelopipeda u

smjeru istih osi označene su s dQx+dx , dQy+dy i dQz+dz . Količina topline koja je u smjeru osi 0x

kroz elementarnu površinu dydz u vremenu dt unesena u kontrolni volumen jednaka je:

dydzdtqdQ xx = (4-10)

gdje je qx komponenta gustoće toplinskog toka u smjeru osi x.

Količina topline koja je u smjeru iste osi odvedena na suprotnoj plohi elementarnog

volumena jednaka je:

dydzdtqdQ dxxdxx ++ = (4-11)

Razlika tih dviju toplina predstavlja diferencijal topline, ,1x

dQ unesen (ili odveden)

provođenjem u smjeru osi 0x u kontrolni volumen. Razvijanjem ove razlike u Taylor-ov red

uz zadržavanje samo prava dva člana izraza (4-11) slijedi:

dxdydzdtx

qdQ dxx

x ∂∂

−= +1 (4-12)



Na isti se način određuju količine toplina 1YdQ i

1zdQ unešenih u smjeru osi 0y i 0z

provođenjem u kontrolni volumen, pa slijedi da je sveukupni diferencijal topline dQ1 , koji je

provođenjem unesen u promatrani kontrolni volumen jednak:

dxdydzdtz

q

y

q

x

qdQ zyx ⋅

∂∂

+∂

∂+

∂∂

−=1 (4-13)

Za dobivanje relacije promjena sveukupne unutarnje energije ili entalpije

elementarnog volumena koristi se činjenica da su razlike brojčanih vrijednosti ρc i vc za kruto

tijelo zanemarivo male, pa tada uz ccc v ==ρ slijedi:

dxdydzt

TcdQ ⋅

∂∂= ρ (4-14)

Transport topline kroz krutninu opisan je Fourier-ovim zakonom provođenja topline,

pa nakon supstitucije izraza za toplinski tok u smjeru relevantnih koordinatnih osi 0x, 0y i 0z

slijedi konačna parcijalna diferencijalna jednadžba provođenja topline:

ρλλλ

ρρ

c

q

z

T

zY

T

yx

T

xct

T i ,1 +

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂⋅=

∂∂

(4-15)

Diferencijalna jednadžba provođenja topline u ovakvom obliku točno opisuje

provođenje topline i uspostavlja vezu između vremenske promjene temperature u bilo kojoj

točki prostora, uvjetovanu provođenjem topline te postojanjem toplinskog izvora. U gornjoj

jednadžbi uključena je prostorna i vremenska promjena fizikalnih svojstava krutog tijela, tj.

[3]:

( );,,, tzyxλλ =

( );,,, tzyxcc = (4-16)

( ).,,, tzyxρρ =

U slučaju temperaturno neovisnih fizikalnih svojstava materije, diferencijalna

jednadžba provođenja topline (4-15) poprima oblik:



ρρλ ρ

c

q

z

T

y

T

x

T

ct

T i ,2

2

2

2

2

2

+

∂∂+

∂∂+

∂∂⋅=

∂∂

(4-17)

Zapisom u simboličkoj notaciji uz uvođenje koeficijenta temperaturne vodljivosti a i

Laplace-ovog operatora ∇ :

ρλc

a = (4-18)

2

2

2

2

2

22

zyx ∂∂+

∂∂+

∂∂=∇

jednadžba (4-17) glasi:

ρ

ρ

c

qTa

t

T i ,2 +∇⋅=∂∂

(4-19)

Koeficijent toplinske vodljivosti a često se zove toplinska difuznost i predstavlja

fizikalno svojstvo materijala. Osobito je važan kod nestacionarnih procesa jer definira

vremenski gradijent promjene temperature. Ako je koeficijent provođenja topline λ

sposobnost provođenja topline, onda je koeficijent toplinske vodljivosti [7], [10],[11] mjera

toplinske inercije. Iz jedn. (4-19) slijedi da je promatrani vremenski gradijent temperature

tT ∂∂ / u bilo kojoj točki prostora izravno proporcionalna koeficijentu toplinske vodljivosti a.

Brzina promjene temperature u nekoj točki tijela je veća što je viši koeficijent temperaturne

vodljivosti a. Veličina koeficijenta toplinske vodljivosti zavisi samo o vrsti materije, kako

slijedi iz jedn. (4-18).

4.2.1. Neki posebni oblici diferencijalne jednadžbe provođenja topline

Ako u tijelu ne postoje toplinski izvori i ponori ( )0, =ρiq jedn. (4-15) ili jedn. (4-19)

prelazi u Fourier-ovu jednadžbu:

Tat

T 2∇⋅=∂∂

(4-20)



Ako se pri tome radi o stacionarnom provođenju topline, tj. temperaturno polje je

ovisno samo o prostornim koordinatama, ( ),,, zyxTT = diferencijalna jednadžba provođenja

topline prelazi u Poisson-ovu jednadžbu:

0,2

2

2

2

2

2

=+∂∂+

∂∂+

∂∂

ρρ

c

q

z

T

y

T

x

T i (4-21)

Na kraju, za slučaj stacionarnog provođenja topline bez postojanja toplinskog izvora

(ponora), jedn. (4-15) ili jed. (4-19) poprima oblik Laplace-ove jednadžbe

02

2

22

2

=∂∂+

∂∂+

∂∂

z

T

y

T

x

T (4-22)

Glavni zadatak analize provođenja topline sastoji se upravo u pronalaženju

partikularnih rješenja prethodno prikazanih diferencijalnih jednadžbi provođenja topline. U

većini praktičnih inženjerskih problema jedn. (4-20), jedn. (4-21) ili jedn. (4-22) nije moguće

integrirati zbog geometrije domene i rubnih uvjeta. Tada se rješenje traži korištenjem

numeričkih metoda za čije potrebe su izvedeni i neki drugi oblici jednadžbe provođenja

topline.

4.3. Integralni oblik jednadžbe provođenja topline

Proteklih se godina pribjeglo aproksimativnim formulacijama jednadžbe provođenja

topline, naročito za rješavanje toplinskih zadataka kod složenijih geometrija, s

nelinearnostima u modelu (promjenjivost koeficijenta provođenja topline s temperaturom,

višefazni i višekomponentni zadaci, itd.) ili sa složenijim rubnim uvjetima. Jedna od takvih

aproksimacija je i integralni oblik jednadžbe provođenja topline. Rezultirajuće jednadžbe su

aproksimativne utoliko da lokalno ne zadovoljavaju specifikacije toplinskog toka i

temperature, ali zadovoljavaju bilancu energije [7], [17]. Prednosti ove metode u odnosu na

egzaktno rješenje su jednostavnost, brzina i često zadovoljavajuća točnost.



Primjer formulacije integralnog oblika jednadžbe provođenja topline pokazan je za

slučaj nestacionarnog jednodimenzionalnog provođenja u beskonačnoj ploči. Ako ploča

početne temperature ∞T odaje toplinu sa svoje površine, nastaje temperaturno polje kao što je

to prikazano na [Slika 9] . Temperaturno polje obuhvaća dio tijela unutar kojeg se lokalna

temperatura razlikuje od .∞T Dubina do koje se uočava ova temperaturna promjena, tj. osjete

toplinski efekti, označava se prema nomenklaturi graničnog sloja s δ i funkcija je vremena t.

Slika 9. Raspodjela temperatura

Diferencijalni oblik jednadžbe provođenja topline za slučaj beskonačnog tijela u y i z

smjeru s konstantnim fizikalnim svojstvima glasi:

2

2

x

Ta

t

T

∂∂=

∂∂

(4-23)

Jednadžba (4-23) može se integrirati od 0=x do ( )tx δ= :

∫ ∫ ∂∂=

∂∂δ δ

0 02

2

dxx

Tadx

t

T (4-24)

pa se dobiva:

( ) ( ) ( ) ( )

∂∂−

∂∂=−

∫ t

x

Tt

x

Ta

dt

dtTdxtxT

dt

d,0,,,

0

δδδδ

(4-25)

U jednadžbi (4-25), ( ) ∞= TtT ,δ je konstanta na rubu ,δ pa je:



( ) 0, =∂∂

tx

T δ

čime jednadžba (4-25) postaje:

( ) ( ) ( )tx

TatTdxtxT

dt

d,0,

0 ∂∂−=

−∫ ∞

δ

δ (4-26)

Za slučaj ovisnosti fizikalnih svojstava o temperaturi dobiva se:

∂∂

∂∂=

∂∂

x

T

xt

Tc λρ (4-27)

gdje su ( ) ( )TccT == ,ρρ i ( ).Tλλ =

Uvođenjem ovisne varijable fizikalnih svojstava [10]:

∫=T

o

cdTv ρ (4-28)

jednadžba (4-27) može se napisati kao:

( )

∂∂

∂∂=

∂∂

x

vva

xt

v (4-29)

Integracijom jednadžbe (4-29) od 0=x do ( )tx δ= uz korištenje (4-28 ) slijedi:

( ) ( )tx

vvaVdxv

dt

do ,0

0 ∂∂−=

− ∞∫ δ

δ

(4-30)

Za rješenje integralnih oblika jednadžbi provođenja topline potrebno je pretpostaviti funkciju

razdiobe temperature u prihvatljivoj formi, kako bi se izračunali integrali i derivacije u jedn.

(4-26) i jedn. (4-30). Odabrani temperaturni profil mora biti blizak stvarnom temperaturnom

profilu i mora zadovoljiti temperaturne rubne uvjete [9].

4.4. Varijacijska formulacija provo đenja topline

Varijacijske metode se u mehanici krutih tijela koriste dugi niz godina, no njihova

primjena u problemima provođenja topline uslijedila je tek nakon što je M. A. Biot dao

varijacijsku formulaciju jednadžbe provođenja topline, [13],[14]. Unatoč tome što do danas

nije potvrđena i izvedena, ova je formulacija praktična i koristi se u različitim metodama

diskretizacije za određivanje aproksimativnog rješenja u pojedinim tipovima zadataka.



Na varijacijskoj formulaciji temelji se i upotreba metode konačnih elemenata za

rješenje problema provođenja topline. Bez namjere da se dublje ulazi u matematički

formalizam, u nastavku će se prezentirati njena bit.

Za izotropno tijelo s koeficijentom provođenja topline ( ),,, zyxλλ = specifičnim

toplinskim kapacitetu ( )zyxcc ,,= i uz odsustvo toplinskih izvora ili ponora, jednadžba

provođenja topline zadovoljena temperaturom ( )tzyxT ,,, dana je s jedn. (4-25) s članom

ρ,iq jednakim nuli, [10]. Biot je formulirao funkcional koji je ekvivalentan jedn. (4-15).

Vektorsko polje toplinskog toka H je takovo da je vektor toplinskog toka u bilo kojoj točki

tijela q=∂∂

n

H. Očuvanje toplinske energije izraženo je preko:

HHHH

divzyx

cT −=

∂∂+

∂∂+

∂∂−=ρ (4-31)

Biot je definirao toplinski potencijal i njegovu varijacijsku invarijantu kao:

∫∫∫=V

dVcTE 2

2

1 ρ (4-32)

dVt

DV

HH δ

λδ ⋅

∂∂= ∫∫∫

1 (4-33)

Toplinski potencijal E igra ulogu analognu potencijalnoj energiji, a D je ekvivalentno njenoj

disipacijskoj funkciji.

Koristeći jedn. (4-32) i jedn. (4-33) varijacijska formulacija se izražava u obliku:

dSTDES∫∫ ⋅⋅=+ Hn δδδ (4-34)

Površinski integral s desne strane se odnosi na rubnu plohu površine S s normalom

pozitivno orijentiranom prema unutra.

Da bi se pokazalo da je jedn. (4-34) ekvivalentna jedn. (4-15) potrebno je odrediti

članove Eδ i :Dδ

( )∫∫∫∫∫∫ ⋅−=⋅=VV

dVdivTdVTcTE Hδδρδ (4 –35)

Parcijalnom integracijom jedn. (4-35) slijedi:



∫∫∫∫∫ ⋅⋅+⋅=SV

dSTgradTdVE HnH δδδ (4-36)

a supstitucijom jedn. (4-36) i jedn. (4-33) u jedn. (4-34):

∫∫∫ =⋅⋅

∂∂+

V

dVt

gradT 01

HH δ

λ (4-37)

Za proizvoljno mali, ali različit od nule varijacional ,Hδ jedn. (4-37) se reducira na:

01 =

∂∂+

tgradT

Hλ

(4-38)

što je zapravo, korištenjem jednadžbe (4-31 )

( )t

Tc

tdivgradTdiv

∂∂=

∂∂−=⋅ ρλ H

(4-39)

Jednadžba (4-39) je jednaka jednadžbi (4-15) i identitet je uspostavljen.

Biot je predstavio koncept generaliziranih koordinata u analogiji s varijacionim

principom. Vektorsko polje toplinskog toka H dano je kao funkcija pojedinih generaliziranih

koordinata qi:

( )zyxqq n ,,,,...,1HH = (4-40)

gdje su generalizirane koordinate ,1q nqq ,...,2 skup n parametara koji definiraju

konfiguraciju polja vektora toplinskog toka.

Za izotropno tijelo varijacija u Hδ je u potpunosti posljedica varijacije .1q

∑ ∂∂=

iiq

qδδ

i

HH (4-41)

∑⋅

⋅

∂∂=

∂∂

ii

i

qqt

HH (4-42)

Zato je: i

i

qtt

q

∂∂=

∂∂

∂∂

⋅HH

(4-43)

pa se argument u jednadžbi (4-33) može pisati kao:

∑ ⋅

∂∂

∂

∂=⋅∂

∂⋅

ii

i

qtqt

δλ

δλ

2

2

111 HH

H (4-44)

Uz gornju jednadžbu, jedn. (4-34) postaje



∑ ∫∫ ⋅⋅=

∂

∂+ ⋅i S

i

i

dSTqq

E Hn δδδ D (4-45)

gdje je:

∫∫∫

∂∂=

V

dVD2

1

2

1

tH

λ (4-46)

a, uz:

dSqq

TQ iiS

i δ∂∂⋅⋅= ∫∫H

n (4-47)

i

ii

qq

EE ∑

∂∂=

i

δδ (4-48)

jedn. (4-45) poprima oblik:

g

ii

Qq

D

q

E =∂

∂+∂∂

⋅ (4-49)

što je analogija s Lagrange-ovim jednadžbama mehanike krutih tijela s potencijalnom

energijom E i disipacijskom funkcijom D [10]. Član Qg Biot naziva generaliziranom

toplinskom silom, odnosno rad obavljen temperaturom T na virtualnom pomaku polja

toplinskog toka .Hδ Član D predstavlja disipacijsku funkciju u toplinskim zadacima.

U slučajevima, kada se u obzir mora uzeti i konvekcija topline na rubovima tijela s

koeficijentom prijelaza topline α, toplinski tok kroz granični sloj je prema Newton-ovom

zakonu [10], [11]:

( )ofn TT

t−⋅=

∂∂ αH

(4-50)

gdje je Tf temperatura okolišnjeg fluida, a To površinska temperatura.

Komponenta toplinskog toka prema tijelu u smjeru normale na površinu je nH , pa

toplinska sila postaje:

∫∫ ∫∫ ∫∫ ∂∂

+∂

∂∂

∂−=

∂∂⋅=

S S iS

fii

i dSq

TdSqt

dSq

TQ nnn HHHHα1

(4-51)

Uz funkciju disipacije na površini:



∫∫∫ ∫∫

∂∂+

∂∂=

V S

dSt

dVt

D22

1

2

11

2

1S

nHHαα

(4-52)

slijedi izraz koji odgovara jednadžbi (4-49 ):

( )

i

ii

Qq

DD

q

E =∂

+∂+

∂∂

⋅S (4-53)

Za neizotropni materijal tijela jednadžbe (4-49) i (4-53) biti će ispravne uz:

∫∫∫∑ ∂∂

∂∂

=V ij

jiij dV

ttD

HHγ2

1 (4-54)

gdje je ijγ inverzna matrica od ijλ i naziva se otpor vođenju topline (toplinski otpor).

4.5. Jednoznačnost rješenja provođenja topline

Jednadžba provođenja topline temelji se na općim zakonima fizike i u svom općem

obliku opisuje pojavu provođenja topline. Da bi se jednadžba primijenila na problem potrebno

joj je pridružiti osobitosti razmatranog problema, koje proizlaze iz odnosa domene i okoline.

Ove karakteristike i osobitosti, koje zajedno s diferencijalnom jednadžbom daju potpun

matematički model promatranog procesa provođenja topline, zovu se uvjeti jednoznačnosti.

Oni obuhvaćaju:

1. geometrijske uvjete;

2. fizikalne uvjete;

3. početne ili inicijalne uvjete;

4. rubne ili granične uvjete.

Ad 1. Geometrijski uvjeti karakteriziraju oblik i veličinu tijela koje se promatra u procesu

provođenja topline, pa su određeni oblikom i volumenom tijela u kojem se odvija proces

provođenja topline. Prilikom modeliranja tijela, detalji u njegovoj geometriji koji nisu bitni za

analizu, mogu se zanemariti ili pojednostaviti uz prethodnu ocjenu njihovih utjecaja na

globalnu sliku rezultata.

Ad 2. Fizikalnim uvjetima se opisuju fizikalna svojstva materijala promatranog tijela i

općenito njegove okoline. Ovisnosti relevantnih fizikalnih svojstava materijala o



termodinamičkom stanju tijela daju se općenito u zavisnosti o prostornim i vremenskim

koordinatama u obliku:

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) itd.,,,,

;,,,

;,,,

Ttzyx

Tctzyxcc

Ttzyx

ρρρ

λλλ

======

(4-55a)

Najjednostavniji oblik zadavanja fizikalnih svojstava je kod homogenog i izotropnog

tijela kada se može zanemariti njihova zavisnost o termodinamičkim parametrima, tj.:

itd. const.,

const.;

const.;

===

ρ

λc (4-56b)

Ad 3. Početnim ili inicijalnim uvjetima definira se kod nestacionarnog temperaturnog

polja raspodjela temperature unutar tijela u početnom vremenskom trenutku. U općem slučaju

definiraju se na sljedeći način:

za t=0: ( )zyxTT ,,= (4-56)

Ako je temperaturna raspodjela unutar tijela uniformna po cijelom volumenu, početni

uvjeti iz jedn. (4-46) svode se na jednostavan oblik:

za t=0: .constTT o == (4-57)

Kod stacionarnih problema provođenja topline vremenski član promjene temperature

jednak je nuli pa nema potrebe za specificiranje početnih uvjeta.

Ad 4. Za analizu nekog problema potrebno je odrediti granice domene koja će se

modelirati. Interakcija domene promatranog tijela s okolinom koja ga okružuje (preko granica

sustava) ostvaruje se na vanjskim plohama, pa se nad njima propisuju rubni uvjeti. U analizi

problema provođenja topline postoji više vrsta propisanih rubnih uvjeta i to:

• Rubni uvjeti prve vrste (Dirichlet-ov rubni uvjet)

Propisuje se raspodjela temperature na graničnim plohama tijela u svakom

vremenskom trenutku t:

( )tzyxTT ss ,,, sss= (4-58)

gdje su: sT - temperatura površine; ss zyx ,,s - prostorne koordinate materijalnih točaka

površine tijela.

Poseban slučaj ovog tipa rubnog uvjeta je kada površinska temperatura tijela ostaje

konstantna tokom cijelog procesa prijelaza topline, pa se u tom slučaju jedn. (4-58)

pojednostavljuje na:



const.s =T (4-59)

• Rubni uvjeti druge vrste ( Cauchy-ev rubni uvjet )

Ovim uvjetima su propisani toplinski tokovi za svaku materijalnu točku vanjske plohe

tijela u svakom vremenskom trenutku. Analitička formulacija ovih rubnih uvjeta glasi:

( )tzyxqq dd ,,, sss= (4-60)

gdje su: dq - gustoća toplinskog toka na graničnoj plohi; ss zyx ,,s - koordinate materijalnih

točaka na graničnim plohama tijela.

Najjednostavniji oblik rubnog uvjeta druge vrste je slučaj kada toplinski tok ostaje

konstantan u vremenu preko cijele granične plohe tijela, tj.:

0=dq (4-61)

• Rubni uvjeti treće vrste ( von Neumann-ov rubni uvjet )

Ovim se rubnim uvjetom propisuje toplinski tok uslijed razlika temperature površine

tijela i temperature okoline fT koja okružuje promatrano tijelo. Ovaj rubni uvjet opisuje

zakonitost prijelaza topline između tijela i fluida koji ga okružuje tijekom zagrijavanja ili

hlađenja, a opisan je Newton-ovim iskustvenim zakonom.

Prema Newton-ovom zakonu količina topline izmijenjena kroz površinu tijela u

jedinici vremena jednaka je razlici između temperature sT i temperature okoline :fT

( )fTTq −⋅= sα (4-62)

gdje je α koeficijent prijelaza topline.

Koeficijent prijelaza topline je mjera intenziteta prijelaza topline između površine

tijela i njegove okoline, [10], [11]. Numerički je jednak količini topline razmijenjene na

jedinici površine tijela po jedinici vremena, uz temperaturnu razliku između temperatura

površine i okoline od jednog K. Koeficijent prijelaza topline α zavisan je o velikom broju

varijabli i za svaki se pojedini slučaj mora zasebno definirati.

U skladu sa zakonom o očuvanju energije, količina topline odvedena s jedinične

površine tijela u jedinici vremena jednaka je količini topline dovedene jedinici površine tijela

provođenjem iz unutrašnjosti tijela, tj.:

( )s

s

∂∂⋅=−⋅n

TTT f λα (4-63)

gdje je: n - normala na površinu tijela, a indeks s naglašava da se temperatura i temperaturni

gradijent odnose (pripadaju) na površinu (kod 0n = ).

Rubni uvjeti treće vrste se konačno mogu napisati u obliku:



( )fTTT −⋅−=

∂∂

ss λ

αn

(4-64)

koji izražava zakon konzervacije energije za poseban slučaj površine tijela, [10], [11].

• Rubni uvjeti četvrte vrste

Ovi rubni uvjeti definiraju proces kondukcije između dva tijela ili sustava tijela i

njihove okoline. Pretpostavlja se da su tijela u idealnom kontaktu i da je temperatura na

granici između dvaju tijela ista, [Slika 10].

Uz tu pretpostavku slijedi da su toplinski tokovi kroz dodirnu površinu isti, pa

konačna formulacija rubnog uvjeta četvrte vrste glasi:

zz

TT

∂∂⋅−=

∂∂⋅−

nn2

21

1 λλ (4-65)

Slika 10 Rubni uvjet četvrte vrste

Iz ovog rubnog uvjeta direktno slijedi da je odnos koeficijenata toplinske vodljivosti

dva tijela u neposrednom kontaktu obrnuto proporcionalan odnosu kutova nagiba tangenti na

temperaturnu raspodjelu na kontaktnoj plohi, tj.:

const.1

21 ==λλ

ϕϕ

2tan

tan (4-66)

Budući su zbog idealnog kontakta temperature tijela na kontaktnoj površini jednake,

to neposredno slijedi da tangente na mjestu dodira prolaze kroz istu točku

(temperaturu), [Slika 10].



Jednadžba provođenja topline dana u nekom od navedenih oblika zajedno s uvjetima

jednoznačnosti rješenja provođenja topline čini potpuni matematički model provođenja

topline.

4.6. Formulacija metode konačnih elemenata

Brz razvoj računala i primjena metode konačnih elemenata u rješavanju problema u

mehanici krutih tijela pokazao je da je ova metoda upotrebljiva za rješavanje bilo kojeg

problema čija se matematička formulacija može napisati u varijacionom obliku. Na taj je

način ova metoda našla svoju primjenu i u toplinskim problemima, tj. proračunima

temperaturnih polja [10]. Danas postoji čitav niz programa, temeljenih na metodi konačnih

elemenata, u kojima su integrirani rješavači za pojedine tipove problema (statika, kinematika,

dinamika, toplinska analiza, problemi mehanike fluida, itd.). Prije nego što se takvi programi

koriste, potrebno je odrediti točnost rješenja metode konačnih elemenata i njezinu efikasnost

u pogledu utrošenog vremena računanja i potrebnog memorijskog prostora u usporedbi s

ostalim metodama.

Osnovna koncepcija metode konačnih elemenata, njena svojstva i karakteristike dani

su u nastavku. Za potrebe analize problema iz rada analizira se općenita diferencijalna

jednadžba dvodimenzionalnog nestacionarnog provođenja topline uz postojanje izvora ili

ponora [7], [15].

piQy

T

yx

T

xt

Tc +

∂∂

∂∂+

∂∂

∂∂=

∂∂ λλρ (4-67 )

sa zadanim rubnim uvjetima:

sTT = na TΓ

nqdn

dT =− λ na qΓ (4-68 )

( )dn

dTTT λα =−∞ na αΓ

Slijedeći Zienkiewicz-ev postupak [8], jedn. (4-67) i jedn. (4-68) mogu se izraziti u

varijacionom obliku



∫ +

+−

+

=ΠA

yx dATdt

dTcQT

dy

dT

dx

dT ρλλ 222

122

∫ ∫Γ Γ

∞

−++q

dsTTTqTdsα

αα 2

2

1 (4-69)

gdje je T odabrana funkcija temperaturne raspodjele, takva da minimizira vrijednost

funkcionala Π za promatrano tijelo. Kod provođenja minimiziranja veličine ∞TqdtdT ,,/ se

smatraju konstantama.

Prevođenjem diferencijalne jednadžbe u varijacioni oblik odstupa se od fizikalne

interpretacije problema, ali i omogućava korištenje matematičkih formalizma za rješenje

problema. Rubni uvjeti problema su u varijacionoj formulaciji sadržani u posljednja dva člana

jedn. (4-69) za funkcional Π . Varijacioni se princip može primijeniti na svaku diferencijalnu

jednadžbu i njene rubne uvjete. Provjera ispravnosti prevođenja diferencijalne jednadžbe u

varijacionu formulaciju provodi se pomoću Euler-ovih jednadžbi varijacionog računa [7], [8].

Ako se analizira neka površina A podijeljena u određeni broj konačnih elemenata,

integral Π se može zamijeniti sumom svih integrala preko pojedinih elemenata, pa je

dovoljno sva razmatranja provesti na samo jednom elementu.

Neka je temperaturna razdioba unutar tog elementa opisana polinom (od prostornih

koordinata x i y):

...265

24321 ++++++= yaxyaxayaxaaT (4-70a)

ili u matričnoj notaciji kao:

{ }afT ⋅= (4-70b)

gdje je <f> red-vektor i predstavlja prostornu distribuciju, a { }a je stupac-vektor koeficijenata.

Ako su T)

vrijednosti temperature u čvorovima tog elementa, onda se riješavanjem

jedn. (4-70a) nad tim čvorovima dobiva sustav algebarskih jednadžbi za { }a tipa:

{ } [ ]{ }aAT))

= (4-71)

čije je rješenje:

{ } [ ] { }TAa)) ⋅= −1 (4-72)

Time je definirana temperaturna raspodjela:

[ ] { }TAfT)

⋅⋅= −1 (4-73a)

[ ]

⋅⋅= −

dt

TdAf

dt

dT)

1 (4-73b)



Identično razmatranje člana toplinskog izvora ( ponora ) piQ , pomoću njegovih

vrijednosti u čvorovima danog elementa vodi do:

[ ] { }QAQfqQ)

⋅⋅= −1 (4-74)

pri čemu prostorna raspodjela <fq> ne mora biti ista temperaturnoj raspodjeli <f>.

Supstitucija izraza za T i Qi,p u izraz za funkcionalΠ i provođenjem varijacije, vodi

do sistema jednadžbi :

[ ] { } +

+ −−∫ σλλσ

dTAdy

df

dy

df

dx

df

dx

dfA

tt

y

t

x

)11

[ ] [ ] { }∫ =+ −−

αγ

γα dTAffAttt )

11 (4-75)

[ ] [ ] { } [ ] [ ]∫ ∫ +−

−= −−−−

σ γ

γσρq

dqfAddt

TdAfcQAQfqfA n

tttt 1111

))

[ ]∫ ∞−+

αγ

γα dTAt1

dajući n jednadžbi za n nepoznatih čvornih temperatura danog elementa.

Primjenom ovog postupka za svaki konačni element domene dobiva se sustav m

jednadžbi za m čvorova kojima su opisani elementi domene kao, [7], [16]:

[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } [ ] { }Rdt

dTSTQSQTKTS −

−=+ (4-76)

gdje su:

[ ]S - matrica provođenja topline koja osim koordinata čvorova sadrži i koeficijente toplinske

vodljivosti;

[ ]K - matrica prijelaza topline koja sadrži koeficijent prijelaza topline i koordinate čvorova

plohe nad kojima je definirana interakcija modela s okolinom koja ga okružuje;

[ ]ST - matrica toplinskog kapaciteta koja sadrži svojstva materijala, gustoću i toplinski

kapacitet;

[ ]SQ - matrica toplinskog toka;

{ }T - vektor nepoznatih čvornih temperatura;

{ }Q - vektor zadanog toplinskog toka;



dt

dT- vektor temperaturnih gradijenata;

{ }R - vektor koji u sebi sadrži veličine koje ne zavise o temperaturi i predstavljaju rubne

uvjete razmatranog modela.

Nepoznate veličine u jedn. (4-76) su samo članovi stupac-vektora { }T , tj. vrijednosti čvornih

temperatura mreže konačnih elemenata. Spajanje jedn. (4-75) i njihovo organiziranje u

matrični sustav može se vrlo lagano automatizirati programom, pa je najvažniji korak

određivanje članova (koeficijenata) matrice elemenata u jedn. (4-76). Budući da matrice tih

elemenata ovise samo o prostornom položaju čvorova, tj. obliku <f>, jezgra svakog programa

je njegov dio koji koristi položaje čvornih točaka (<f>) i fizikalne veličine ρλλ ,, yx i c.

Korisnik prethodno mora samo specificirati te veličine, a zatim je sve automatizirano

procedurom programa. Upravo je to karakteristika i najveća prednost koja krasi programe

temeljene na metodi konačnih elemenata u odnosu na sve ostale, temeljene na drugim

metodama. Vrijednosti koeficijenata toplinske vodljivosti ijλ i toplinski kapacitet ( ) jrc

elementa mogu se zadavati istima na cijeloj domeni tijela ili posebno za svaki čvor mreže

konačnih elemenata (nehomogeno tijelo). Gotovo svi današnji programi omogućavaju

definiranje temperaturne ovisnosti koeficijenata fizikalnih svojstava.

Za riješavanje nestacionarnih problema koristi se obično Crank-Nicholson-ova

formulacija [10], puštajući da se dT/dt linearno mijenja s vremenskim korakom t∆ , prema:

( ) ( ) ( ) ( )

+∆+∆=−∆+dt

tdT

dt

ttdTttTttT

2 (4-77a)

iz čega direktno slijedi:

( ) ( ) ( )[ ] ( )tdt

dTtTttT

ttt

dt

dT −−∆+∆

=∆+ 2 (4-77b)

Supstitucijom jedn. (4-77b) u jedn. (4-76) dobiva se sustav jednadžbi:

( ){ } [ ]{ } [ ] ( ){ } [ ] ( ) { },22Rt

dtdT

STtTSTt

QSQttTKSTt

S −

+

∆+=∆+

+∆

+ (4-78)

koje određuju čvorne vrijednosti temperatura u vremenskom koraku tt ∆+ .

Jedn. (2-77b) i jedn. (2-78) redom primijenjene, čine potrebni algoritam za

računanje nestacionarnog temperaturnog polja. Upravo zbog ovakve formulacije u algoritmu

n algebarskih jednadžbi s n nepoznanica u istom se vremenskom trenutku treba čuvati tri

nn ⋅ matrice (samo dvije ako je 0, =piQ ). Za veliki broj čvorova ( )n u modelu ovo može

biti prilično opsežno.



Idući korak u primjeni metode konačnih elemenata je odabrati tip elemenata kojima će

se generirati mreža konačnih elemenata i oblik funkcije distribucije (<f>). Iako postoji mnogo

tipova elemenata, najprikladniji su trokutni elementi jer se mogu međusobno kombinirati u

kvadrate, pravokutnike, a isto tako njima se dovoljno točno može opisati i neka sasvim

proizvoljna geometrija [9]. Izbor aproksimirajuće funkcije (<f>) je daleko složeniji zbog

različitih mogućnosti formulacija polinoma (2-70a).

Općenito vrijedi slijedeće. Aproksimativna funkcija mora biti jednostavna, treba

davati dobro postavljenu rezultirajuću matricu cijelog sustava i treba imati viši eksponent uz

koordinatu u smjeru većih gradijenata. Ako se u modelu koristi više tipova konačnih

elemenata aproksimirajuće funkcije moraju biti međusobno kompatibilne. Najčešće se za

funkciju raspodjele koristi polinomske funkcije od x i y koordinata.

Visoki red aproksimirajućih polinoma može povećati broj koeficijenata matrice [A],

što je uzrokom nepreciznog određivanja inverzne matrice [A]-1. Zbog toga se danas najčešće

upotrebljavaju funkcije polinoma trećeg reda, čime je inverzija matrice [A] relativno lagana,

[7], [8], [16].

Kod današnjih programa, temeljenih na metodi konačnih elemenata, postupak odabira

tipa elementa i njegovog reda je maksimalno pojednostavljen. Korisnik mora voditi računa o

tipu i složenosti analize kako bi sačuvao točnost rezultata uz minimalno zauzimanje memorije

i vremena računanja. Sama procedura kreiranja mreže konačnih elemenata je također u

potpunosti automatizirana što je za složenije geometrije modela velika prednost u odnosu na

druge programe koji su ograničeni na pravilne mreže (uniformne, ortogonalne, itd. ), [9].



5. TERMODINAMI ČKI I AERODINAMI ČKI PRORAČUN TURBINE, TE PROMJENJIVOG REŽIMA KAO PODLOGA ZA DEFINIRANJE TOPLINSKIH RUBNIH UVJETA

Termodinamički i aerodinamički proračun u analiziranoj parnoj turbini proveden je na

način kako je to uobičajeno kod konstrukcije parnih turbina [18], [19], [20]. Svi su turbinski

stupnjevi proračunati po srednjem polumjeru strujnog aparata. Istovremeno je osnovni

termodinamički proračun proveden za nominalni režim rada turbine, a nakon toga je izvršeno

preračunavanje dobivenih rezultata za sve izvanprojektne režime pogona s različitim

protocima pare.

Za parnu turbinu čiji je rotor predmetom toplinske i mehaničke analize stanja poznate

su geometrijske karakteristike. Poznati su i parametri pare na ulazu i izlazu iz turbine, ukupan

protok pare, te količine i parametri reguliranog oduzimanja.

Ostali potrebni podaci za analizu nisu bili poznati, pa je izvršena rekonstrukcija

termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna koji je rezultirao ekspanzijskom linijom.

Polazni podaci za termodinamički i aerodinamički proračun parne turbine odabrane za

analizu problema iz rada su sljedeći:

Termodinamičko stanje na ulazu u turbinu ispred regulacijskih ventila:

- tlak 125,6 bar-a;

- temperatura 535,95 °C;

- maseni protok 69,44 kg/s.

Termodinamičko stanje na izlazu iz turbine:

- tlak 0.3 bar-a.

Regulirano oduzimanje za industrijske potrebe:

- tlak oduzimanja: 42 bar (nakon iz 4.-og stupnja turbine);

- temperatura oduzimanja: 405 °C



- količina (maseni protok) oduzimanja: 0- 55,55 kg/s.

Brzina vrtnje rotora turbine:

- 50 s-1

Kod provođenja termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna korištena je

raspoloživa dokumentacija krajnjeg korisnika, vezana za samu konstrukciju parne turbine te

Pogonski propisi, praktična iskustva i radni parametri iz eksploatacije parne turbine.

5.1. Termodinamički i aerodinamički prora čun nominalnog (projektnog) režima

5.1.1. Algoritam termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna regulacijskog stupnja

1. Termodinamičko stanje pare na ulazu

1. A Stanje ispred regulacijskih ventila (polazni podatak)

�� ; ��; �� (5-1)

Slijedi ulazna zaustavna entaplija i entropija pare prije regulacijskih ventila:

ℎ��; �� (5-2)

1. B. Stanje poslije regulacijskih ventila

Uz uzimanje u obzir 5%-tnog prigušenja u regulacijskim ventilima slijedi termodinamičko

stanje pare na ulazu u turbinu, poslije regulacijskih ventila:

�� = 0,95 ∙ p�� ; �� ; �� ; ℎ�� = ℎ�� ; �� (5-3)

3. Srednji promjer regulacijskog kola

�� - očitano iz nacrta turbine

4. Obodna brzina na srednjem promjeru regulacijskog stupnja

� = � !" ∙ # (5-4a)



5. Karakteristika stupnja

$ %&'() (5-4b)

6. Teoretska brzina na izlazu iz sapnica

*+, = %- ./'(0

(5-5)

7. Idealni (izentropski) toplinski pad u regulacijskom stupnju

∆h34 = 5678" (5-6)

8. Izlazni kutevi profila pojedinih rešetki

Prema podacima proizvođača veličine izlaznih kuteva sapnica, prvog rotora,

skretnih lopatica i drugog rotora:

• Sapnice: 9+

• Prvi rotor: :"

• Skretne lopatice: 9;

• Drugi rotor: :<

9. Apsolutna brzina na izlazu iz sapnica

*+ ==� ∙ *+, (5-7)

Gdje je =� koeficijent brzine [18]:

10. Relativna brzina na ulazu u prvi rotor

>+ =?*+" + �" − 2 ∙ *+ ∙ � ∙ cos9+ (5-8)



11. Kut relativne brzine na ulazu u prvi rotor

:+ = FG*�H# $&'I' sin 9+) - iz ulaznog trokuta brzina (5-9)

12. Relativna brzina na izlazu iz prvog rotora

>" = LM' ∙ >+ , (5-10)

gdje je ΨM' koeficijent brzine za prvi rotor[18]

13. Apsolutna brzina na ulazu u skretne lopatice

*" =?>"" +�" − 2 ∙ � ∙ cos:" (5-11)

14. Kut apsolutne brzine na ulazu u skretne lopatice

*" = FG*�H# $O88 sin :") (5-12)

15. Apsolutna brzina na izlazu iz skretnih lopatica

*; ==P� ∙ *" , (5-13)

16. Relativna brzina na ulazu u drugi rotor

>; =?*;" + �" − 2 ∙ *; ∙ � ∙ cos 9; (5-14)

17.Kut relativne brzine na ulazu u drugi rotor

:; = FG*�H# $ QOQ sin 9;) (5-15)

18. Relativna brzina na izlazu iz drugog rotora

>< = ΨM8 ∙ >; , (5-16)

Gdje je ΨM8 koeficijent brzine za prvi rotor [18]

19. Apsolutna brzina na izlazu iz regulacijskog stupnja



*< = ?><" + �" − 2 ∙ >< ∙ � ∙ cos :< (5-17)

20. Kut apsolutne brzine na izlazu iz regulacijskog stupnja

9< = FG*�H# $%ROS TUV WSS ) + 90o (5-18)

21. Gubici u sapnicama

∆ℎX,PYZ = '(8" ∙ [1 −=PYZ" ] (5-19)

22. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz sapnica:

�+P; ��+P; ��+P; ℎ�+P; ��+P

23. Gubici u prvom rotoru

∆ℎX,M' =O'8" ∙ _1 −ΨM'" ` (5-20)

24. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz prvog rotora:

a�+M';��+M'; ��+M'; ℎ�+M'; ��+M'

25. Gubici u skretnim lopaticama

∆ℎX,P� = 88" ∙ [1 −=P�" ] (5-21)

26. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz skretnih lopatica:

�+P�; ��+P�; ��+P�; ℎ�+P�; ��+P�

27. Gubici u drugom rotoru

∆ℎX,M8 = 88" ∙ _1 −ΨM8" ` (5-22)

28. Iskoristivost na obodu kola

bc = 1− ∆de,fg∆de,h'g∆de,fig∆de,h8∆dj (5-23)

29. Gubici uslijed trenja



k,� = 0.637 ∙ 10R; ∙ � !p' ∙43q�' ∙ -%r0; (5-24)

30. Unutarnja iskoristivost regulacijskog stupnja (uz zanemarenje gubitka kroz zazore)

bs =bc −k,� (5-25)

31. Iskorišteni toplinski pad regulacijskog stupnja

Δℎs =bs ∙ ∆ℎs� (5-26)

32. Unutarnji gubici regulacijskog stupnja

∆ℎX = [1 −bs] ∙ ∆ℎs� (5-27)

33. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz drugog rotora

�"; ��"; ��"; ℎ�"; ��"

Ovo proračunato termodinamičko stanje je polazi podatak u proračunu sljedećeg

stupnja turbine (u nacrtu turbine iza Curtis regulacijskog stupnja i nosi oznaku br. 2).



5.1.2. Algoritam termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna visokotlačnih i niskotlačnih stupnjeva

1. Termodinamičko stanje pare na ulazu u visokotlačni stupanj

�"; ��"; ��"; ℎ�"; ��"

2. Srednji promjer stupnja i visina rotorske lopatice

�� - očitano iz nacrta turbine

u" - prema podacima proizvođača

3. Obodna brzina na srednjem promjeru stupnja

� = � !" ∙ # (5-28)

4. Reaktivnost stupnja

v = +,w+,wgx !y8

(5-29)

5. Optimalna karakteristika stupnja

-%&r0z{, = |∙5}4�'"∙√+RM (5-30)

6.“Fiktivna“ brzina stupnja

*�� .�.�r��(

(5-31)

7. Idealni (izentropski) toplinski pad stupnja

∆ℎs� = r8" (5-32)

8. Teorijska apsolutna brzina na izlazu statorskih lopatica

*+, =�2 ∙ [1 − v] ∙ ∆ℎs� + *M��p" (5-33)



9. Stvarna apsolutna brzina na izlazu statorskih lopatica

*+ = = ∙ *+, (5-34)

10. Relativna brzina na ulazu u rotorske lopatice

>+ =?*+" +�" − 2 ∙ *+ ∙ � ∙ cos F+ (5-35)

11. Kut relativne brzine na ulazu u rotor

:+ = FG*�H# $ 'O' sin 9+) (5-36)

12. Izlazni kut iz rotorskih lopatica

:" - podatak od proizvođača

13. Teorijska relativna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica

>", = ?2 ∙ v ∙ ∆ℎs� +>+" (5-37)

14. Stvarna relativna brzina na izlazu iz rotora

>" = Ψ ∙ >", (5-38)

15. Apsolutna brzina na izlazu iz rotora

*" =?>"" +�" − 2 ∙ >" ∙ � ∙ cos :" (5-39)

16. Kut apsolutne brzine na izlazu iz rotora

9" = FG*�H# $%RO8 5}4�88 ) + 90° (5-40)

17. Gubici u statorskim lopaticama

∆ℎX,P = '(8" ∙ [1 −="] (5-41)

18. Stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz sapnica

"P ; �"P; �"P ; ℎ"P ; �"P



19. Gubici u rotorskim lopaticama

∆ℎX,M = O'8" ∙ [1 − Ψ"] (5-42)

20. Iskoristivost na obodu kola

bc = 1 − �de,fg∆de,h∆dj (5-43)

21. Gubici zbog trenja diska

k,� = 0,637 ∙ 10R; ∙ � !p' ∙43q�' ∙ -%r0; (5-44)

22. Unutarnja iskoristivost stupnja

bs = bc − k,� -uz zanemarenje gubitaka kroz unutarnje zazore (5-45)

23. Iskorišteni toplinski pad stupnja

∆ℎs = bs ∙ ∆ℎs� (5-46)

24. Ukupni unutarnji gubici stupnja

∆ℎX = [1 −bs] ∙ ∆ℎs� (5-47)

25. stvarno termodinamičko stanje na izlazu iz visokotlačnog stupnja

;; �;; �;; ℎ;; �;

5.1.3. Rezultati termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna nominalnog (projektnog) režima

Rezultati terodinamičkog proračuna svih stupnjeva turbine, za nominalni režim rada

turbine, provedenog pomoću tabličnog kalkulatora dani su u poglavlju 9.1. Rezultati uz

poglavlje 5.1.3. Termodinamički i aerodinamički prora čun nominalnog (projektnog)

režima, [Tablica 20] do [Tablica 22].



Slika 11. Rekonstruirana linija ekspanzije



5.2. Vanprojektni režimi rada višestupnih turbina

5.2.1. Regulacija snage turbine

Kod turbina se koriste sljedeći načini regulacije njihove snage, [19]: grupama sapnica

ili mlaznica (tzv. regulacija punjenjem), prigušenjem, by-pass regulacija, te kliznim

parametrima.

Regulacija grupama sapnica ili mlaznica (tzv. regulacija punjenjem). Primjenjuje

se kod parnih turbina. Kod toga načina regulacije dovođenje pare u turbinu se ostvaruje s

nekoliko regulacijskih ventuila, preko kojih se para dovodi do pojedinih grupa sapnica

(mlaznica). Regulacija snage je stupnjevana, i izvodi se pomoću različitih kombinacija u

potpunosti otvorenih (zatvorenih) regulacijskih ventila.

Broj regulacijskih ventila zavisi o području snage turbine, u kojem se zahtijeva visoka

ekonomičnost. Ako se zahtijevano područje visoke ekonomičnosti nalazi u području 55-110%

nominalne snage, to turbina ima 2-3 regulacijska ventila. Ako turbina većinu vremena radi na

nominalnom režimu, može imati jedan ventil, ako to dozvoljava potrebni protok pare.

Regulacija grupama sapnica ili mlaznica osigurava najekonomičniji rad turbine na

promjenjivim režimima zahvaljujući nepromijenjenim početnim parametrima pare ispred

grupa sapnica (mlaznica).

Regulacija prigušivanjem. Kao i regulacija grupama sapnica, taj se način regulacije

primjenjuje kod parnih turbina, a ostvaruje se pomoću promjene stupnja otvorenosti

regulacijskih ventila. Može se prigušivati cjelokupni protok pare, ili samo njegov dio.

Prigušivanje dovodi do smanjenja početnog tlaka i temperature pare ispred turbine uz

konstantnu entalpiju (h0=const.). Uslijed smanjenja početnog tlaka snaga turbine kod

regulacije prigušivanjem mijenja se kako zbog promjene protoka pare koji se dovodi turbini,

tako i zbog promjene entalpijskog pada u turbini.

Regulacija prigušivanjem je svrsishodna kod turbina kod kojih je osnovni režim s

nominalnom snagom, a promjenjivi režimi su kratkotrajni. Regulacija prigušivanjem je

svrsishodna također kod turbina s čestim i naglim promjenama režima rada.

By-pass regulacija. Taj način regulacije se koristi kod turbina s velikim protokom

pare, kod kojih je snaga proračunskog režima bitno (nekoliko puta) niža od nominlne.

Parcijalnost privođenja na proračunskom režimu kod takovih turbina uz uvažavanje velikog



protoka pare i zahtjeva ekonomičnosti blizu je jedinici ili jednaka jedan. Stoga povećanje

snage preko proračunske postiže se na taj način da se para specijalnim obilaznim (tzv. by-

pass) ventilom, mimo regulacijskog stupnja, dovodi k jednom od posljednjih stupnjeva s

velikom strujnom površinom statorskih i rotorskih lopatica.

Regulacija snage kliznim parametrima. Taj se način regulacije koristi i kod parnih i

kod plinskih turbina. Parametri radnog fluida kod toga se mijenjaju neposredno u generatoru

pare ili komori izgaranja pomoću promjene dovedenog goriva. Kod parnih turbina je

analizirani način svrsishodan kod dugotrajnog rada energetskog postrojenja na smanjenoj

snazi.

U usporedbi s regulacijom grupama sapnica (mlaznica) i regulacijom prigušivanjem

analizirani način ima tu prednost da omogućava na režimima s malom snagom smanjenje

potrošnje energije na pomoćnim strojevima koji opslužuju postrojenje (napojne pumpe,

ventilatori generatora pare, itd.). Kod plinskih turbina regulacija snage promjenom dovedenog

goriva u komoru izgaranja je osnovna.

5.2.2. Zavisnost između protoka i parametara radnog fluida u stupnjevima

Kod prijelaza višestupanjske turbine na novi režim rada uz protok radnog fluida, koji

je različit od proračunskog, doći će do promjene parametra u pojedinim stupnjevima, što

dovodi do preraspodjele entalpijskih padova po stupnjevima i promjene njihove unutarnje

iskoristivosti.

Zavisnost između protoka i parametara radnog fluida kod višestupanjskih turbina

dobivena je eksperimentalnim putem od strane A. Stodole. Kasnije je ta zavisnost potvrđena i

teoretski od strane G. Fligela.

U skladu s jednadžbom Stodola-Fligela, ako u jednom od stupnjeva turbine brzina na

izlazu iz statorske ili rotorske rešetke na svim je režimima jednaka ili povrh kritične, to će

omjer protoka kroz taj i sve uzvodno razmještene stupnjeve na vanprojektnom i

proračunskom režimu zavisit samo o početnim parametrima radnog fluida i uz

nepromijenjene površine izlaznih presjeka rešetki izražava se s jednadžbom, analogno

dobivenoj za jedan izoliran stupanj:

00

0000

00

0

0 vp

vp

p

p

G

G= (5-48)



Za plin i pregrijanu paru RTpv= , stoga:

0

00

00

0

0 T

T

p

p

G

G= (5-49)

Kod turbinskih stupnjeva, kod kojih izlazne brzine iz rešetki na svim režimima su ispod

kritičnih, omjer protoka na vanprojektnom i projektnom režimu će zavisiti ne samo o

početnim parametrimaa, no i o tlaku iza turbine.

Za taj slučaj jednadžba Stodola-Fligela ima sljedeći oblik:

2

00

02

2

0

2

00

0000

00

0

01

1

−

−

=

p

p

p

p

vp

vp

p

p

G

G

T

T

(5-50)

Za plin i pregrijanu paru

2

00

02

2

0

2

0

00

00

0

01

1

−

−

=

p

p

p

p

T

T

p

p

G

G

T

T

(5-51)

U prethodno danim jednadžbama:

000000000 ,,;,, vTpvTp - statički parametri ispred stupnja na vanprojektnom i proračunskom

režimu;

022 , TT pp - tlak iza turbine na analiziranim režimima.

Jedn.(5-50) se izvodi analogno na način kao i jednadžba za proračun plina kroz zazore

labitrintne brtve. Kod izvoda jedn.(5-50) se pretpostavlja, da broj uzastopno razmještenih

sapnica (statorskih lopatica) je beskonačno velik, pa se stoga stlačivost radnog fluida u

granicama jednog stupnja može zanemariti. Parametri radnog fluida u svim stupnjevima

mijenjaju se po politropi sa srednjom vrijednošću eksponenta n= 1. Brzina vrtnje rotora i

reaktivnost u stupnjevima se smatraju nepromijenjenima. Zbog navedenog jednadžbe (5-50) i



(5-51) su približne. Isto tako njihova točnost kod broja stupnjeva u turbini preko tri-četiri,

kako pokazuje iskustvo, dostatna je za praktičnu primjenu. Ako se primjenjuju na jedan

stupanj greška kod određivanja protoka može doseći i 20%.

Kod stupnjeva (osim dva posljednja) kondenzacijskih parnih turbina veličina

( )202 / pp T je bitno manja od jedinice (npr., kod p0= 2 Mpa, p2T= 0,005 Mpa je ( )2

02 / pp T

=6,25x 10-6), stoga za takove stupnjeve smatra se dovoljno točna jedn.(5-48), koja se

primjenjuje za nadkritično strujanje u stupnjevima.

Kod proračuna višestupanjskih turbina jedn.(5-50) češće se koristi za određivanje

početnog tlaka u međustupnjevima prema pozntom protoku:

( ) 22

202

200

0000

00

2

00 TT ppp

vp

vp

G

Gp +−

= (5-52)

Da bi se jednadžbe (5-48), (5-50) i (5-52) mogle koristiti za određivnje p0, prije toga je potrebno odrediti omjere 000000 / vpvp . Za plin i pregrijnu paru to se može odrediti na sljedeći

način. Neka na promjenjivom režimu protok G, početni parametri ispred turbine TT Tp 00 , su

različiti od proračunskih 00000 ,, TT TpG . Prema jednadžbi politrope za međustupanj s početnim

tlakom p0 kod promjenjenog režima je [Slika 12]:

n

p

p

v

v1

0

00'0

0

= (5-53)

gdje su: '0v - specifični volumen na kraju ekspanzije do tlaka p00 po politropi s eksponentom

n0 proračunskog režima; n- eksponent politrope određen po jedn. (5-51).

Slika 12. Uz određivanje specifičnih volumena u stupnjevima kod promjenjivih režima



Također:

;00

'0

00

'0

T

T

v

v = 0

0 1

0

000

'0

n

n

TT p

pTT

−

= ;

0

0 1

00

000000

n

n

TT p

pTT

−

= (5-54)

nn

n

T

T

T

T

p

p

p

p

T

T

v

v1

0

00

1

0

00

00

0

00

00

0

=

−

. (5-55)

Na kraju:

0

0 1

00

0

0

00

1

0

00

00

0000n

n

T

T

T

Tn

n

p

p

T

T

p

p

vp

vp−−

= (5-56)

Pomoću jedn. (5-56) jedn. (5-48) može se zapisati u sljedećem obliku:

0

0

2

1

00

02

1

0

002

1

00

0

0

n

n

T

T

T

Tn

n

p

p

T

T

p

p

G

G−+

= (5-57)

otkuda:

1

1

0

001

00

01

2

000

00

0

+−

++

=

n

n

n

n

T

Tn

n

T

Tn

n

p

p

T

T

G

G

p

p (5-58)

Uvrštavajući jedn. (5-58) u jedn. (5-56) dobiva se:

( ) ( )( )1

12

0

001

2

00

01

12

00000

000

0

+−

++−

=

nn

nn

T

Tn

n

T

Tn

n

p

p

T

T

G

G

vp

vp (5-59)

Jednadžbe (5-56) do (5-59) su ispravne za vrijednosti eksponenta n>0.

Srednja vrijednost eksponenta politrope n0 stupnjeva na proračunskom režimu

određuje se pomoću jedn. (5-53) prema poznatoj unutarnjoj iskoristivosti stupnja ili grupe

stupnjeva) ili iz jednadžbe politrope:



00

00

00

00

0

lg

lg

T

T

v

vp

p

n = (5-60)

U području pregrijane pare n0= 1,18 do 1,23; u području vlažne pare n0= 1,07 do 1,10;

za plin n0= 1,23 do 1,25. Vrijednost eksponenta n, koji se pojavljuje u jednandžbama (5-57)

do (5-59), određuje se prema jedn. (5-51), uvrštavajući umjesto p20 početni tlak p00.

5.2.3. Rad višestupanjske turbine na promjenjivim režimima

Kod rada višestupanjske turbine na promjenjivom režimu, osobito uz smanjenu snagu,

njena iskoristivost se smanjuje. Objasnit će se uzroci smanjenja njene iskoristivosti i dati

njena kvantitativna ocjena.

Analizirat će se dvokućišna turbina, kod koje su na proračunskom režimu efektivna

(nominalan) snaga, protok pare, početni i konačni parametri: 02000000 ,,,, TTTe ptpGN .

Pretpostavit će se da turbina nema oduzimanja, a analiza će se izvestii za regulaciju grupama

sapnica (punjenjem) i regulaciju prigušivanjem.

5.2.3.1. Regulacija snage grupama mlaznica (punjenjem).

Ako se zanemari promjena gubitaka tlaka u parovodu svježe pare i regulacijskim

ventilima, to se početni tlak i temperatura pare ispred turbine na promjenjivim režimima

mogu smatrati konstantnima, tj. 000000 ; TTTT ttpp == . Također će se smatrati, da tlak iza

turbine kod promjene snage se također neće mijenjati (p2T0= const.), stoga 0aa HH = [Slika

13]. Pretpostavlja se, da se jedan od regulacijskih ventila u potpunosti zatvara, zbog čega

G<G0.



Slika 13. Proces ekspanzije u višestupanjskoj turbini u h-s dijagramu:

0- proračunski režim; 1- smanjenje snage, rad pokarakteristici brodskog vijka;

2- smanjenje snage, rad po dijagramu snage

Ako nema oduzimanja pare od turbine omjer snaga turboagregata na promjenjivom i

proračunskom režimu je:

0000 e

e

a

a

e

e

H

H

G

G

N

N

ηη= (5-61)

U analiziranom slučaju je 0aa HH = , stoga:

0000 G

G

G

G

N

N

e

e

e

e ≈=ηη

(5-62)

Nova brzina vrtnje turbine kod rada na brodski vijak je:

3

003

00 G

Gn

N

Nnn

e

e ≈= (5-63)

U analiziranom slučaju su: 000 ;; nnNNGG ee <<<

Promjena iskoristivosti turbine je određena karakterom procesa energetske pretvorbe u

pojedinim stupnjevima a prije svega promjenom karakteristike stupnjeva, tj. omjera brzina

FF cu /=ν .



Analizirat će se kako se mijenjaju na promjenjivim režimima početni i konačni parametri

pare, vrijednost karakteristike FF cu /=ν kod regulacijskog, međustupnja i posljednjeg

stupnja turbine.

Na proračunskom režimu tlak i temperatura pare iza regulacijskog stupnja i izentropski

entalpijski pad stupnja su: 000 ,, aRRR htp [Slika 13]. Novi tlak iza regulacijskog stupnja pR

određuje se prema jedn. (5-58), napisanoj za drugi stupanj, kod kojeg se površina strujnog

presjeka ne mijenja, a početni parametri pare su istovremeno i konačni za regulacijski stupanj,

tj. 020200 ; pppp RR == . Pošto je u analiziranom slučaju 000000 , TTTT ttpp == , iz jedn. (5-10)

se dobiva:

1

2

00

+

=

n

n

R

R

G

G

p

p (5-64)

U pojedinačnom slučaju kada je n=1:

00 G

G

p

p

R

R = (5-65)

Iz jedn. (5-64) slijedi, da kod smanjenja protoka tlak iza regulacijskog stupnja se

smanjuje

( 0RR pp < ), a izentropski entalpijski pad se povećava ( 0aRaR hh > ). Pošto je

000000 , TTTT ttpp == , to prema jedn. (4.84):

k

k

T

R

k

k

T

R

aR

aR

p

p

p

p

h

h1

00

0

1

0

0

1

1

−

−

−

−

= (5-66)

ili uvažavajući jedn. (5-64),



k

k

T

R

k

k

n

n

k

k

T

R

aR

aR

p

p

G

G

p

p

h

h1

00

0

1

1

2

0

1

00

0

0

1

1

−

−+

−

−

−

= (5-67)

U slučaju n=1:

k

k

T

R

k

k

T

R

aR

aR

p

p

G

G

p

p

h

h1

00

0

1

000

0

0

1

1

−

−

−

−

= (5-68)

Povećanje izentropskog entalpijskog pada smanjuje karakteristiku FRν stupnja, stoga

0FRFR νν < . Nova vrijednost karakteristike određuje se prema jednadžbi:

aR

aR

F

F

FR

FR

h

h

u

u

c

c

u

u 0

0

0

00

==νν

(5-69)

Kod rada uz konstantni broj okretaja (npr. na električni generator) u = u0, stoga:

aR

aR

FR

FR

h

h 0

0

=νν

(5-70)

Iz jedn. (5-69) i jedn. (5-70) slijedi, da FRν kod turbina koje pogone brodski vijak se

smanjuje u većoj mjeri, nego kod turbina koje pogone električni generator.

Povezano sa smanjenjem karakteristike FRν unutarnja iskoristivost iRη regulacijskog

stupnja se smanjuje, i to u većoj mjeri kod turbina koje pogone brodski vijak nego kod turbina

koje pogone električni generator. Nova vrijednost iRη na promijenjenom režimu približno se

proračunava po jedn. (5-76).



O karakteru promjene iRFRaRh ην ,, na promjenjivim režimima u zavisnosti o

relativnom protoku 0/GG kod regulacijskog stupnja može se zaključiti po krivuljama danima

na [Slika 14], dobivenima pomoću jednadžbi (5-67), (5-69) i (5-76). Značajno smanjenje iRη

kod malih protoka objašnjava se time da u analiziranoj turbini karakteristika 0FRν na

proračunskom režimu je uzeta manjom od optimalne (0FRν =0,364). Posljednje je diktirano

potrebom smanjenja tlaka 0Rp iza regulacijskog stupnja s ciljem povećanja iskoristivosti

narednih nereguliranih stupnjeva pomoću povećanja visine njihovih statorskih i rotorskih

lopatica. Smanjenje 0Rp je omogućilo također i smanjenje broja stupnjeva turbine.


regulacijskog stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica

Na [Slika 14] proces ekspanzije pare u regulacijskom stupnju višestupne turbine kod

promjenjivog režima rada je prikazan crtkanom linijom.

Omjer početnog i konačnog (izlaznog) tlaka na promjenjivim i proračunskom režimu

kod međustupnjeva višestupanjske turbine u skladu s jedn. (5-58):

1

2

020

2

00

0+

==

n

n

G

G

p

p

p

p (5-71)



Na taj način, početni i konačni tlak kod međustupnjeva višestupanjske turbine kod

smanjenja protoka smanjuju se proporcionalno. U vezi s tim, omjer entalpijskih padova u

stupnju kod promjenjivog i proračunskog režima, prihvaćajući da je ulazna brzina u stupanj

jednaka nuli (cul=0) je:

0000

00

0 vp

vp

h

h

a

a =

Uzimanjem u obzir jedn. (5-59):

( )1

12

00

+−

=

n

n

a

a

G

G

h

h (5-72)

U slučaju n=1 iz jedn. (5-72) slijedi, da 0aa hh = , tj. izentropski entalpijski padovi kod

međustupnjeva višestupne turbine se ne mijenjaju. U stvarnosti, ako se uzme u obzir, da n>1,

ha se sa smanjenjem protoka neznatno smanjuje (pogledati [Slika 14]). Zbog toga,

karakteristika (omjer brzina) FF cu /=ν kod međustupnjeva višestupanjske turbine koja

pogoni brodski vijak, kada u<u0, se smanjuje ( 0FF νν < ), a kod međustupnjeva

višestupanjske turbine koja pogoni električni generator (u=u0) se povećava ( 0FF νν > ) . U

oba slučaja vrijednost vrijednost karakteristike Fν nije optimalna, stoga je unutarnja

iskoristivost međustupnjeva višestupanjske turbine na promjenjivim režimima ispod

proračunske ( 0ii ηη < ). No smanjenje iη kod međustupnjeva nije toliko značajno, kao kod

regulacijskog stupnja. Karakter promjene iFah ην ,, kod međustupnjeva je prikazan na [Slika

13].




međustupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica

Uvažavajući povećanu grešku kod primjene na jedan stupanj, za određivanje tlaka zp0

ispred posljednjeg stupnja na promjenjivom režimu, slijedi:

00

2

2

02

00

02

0000

00

2

000

0 1z

T

T

T

z

T

zz

zz

z

z

p

p

p

p

p

p

vp

vp

G

G

p

p +

−

= (5-73)

Jedn. (5-73) se riješava iterativno, uzimajući na početku 000000 zzzz vpvp = .

Proračuni po jedn. (5-73) pokazuju, da se uz uvjet 022 TT pp = i G<G0 entalpijski pad

u posljednjem stupnju smanjuje ( 0azaz hh < ), a omjer brzina (karakteristika stupnja)

FF cu /=ν povećava ( 0FzFz νν > ), osobito ako turbina pogoni električni generator. U skladu s

tim unutarnja iskoristivost izη posljednjeg stupnja na promjenjivom režimu bit će niža nego

na proračunskom ( 0iziz ηη < ). U danom se slučaju pretpostavlja, da na proračunskom režimu

karakteristika 0Fzν ima optimalnu vrijednost. Ako je vrijednost 0Fzν manja od optimalne, što

se ponekad dopušta zbog povećanja entalpijskog pada posljednjeg stupnja, to kod G<G0

unutarnja iskoristivost izη na početku bi rasla a potom bi se smanjivala.

Zavisnost izFzazh ην ,, u posljednjem stupnju o relativnom protoku uz uvjet 022 TT pp = dana

je na [Slika 13].


posljednjeg stupnja na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica



U slučaju, kada se tlak iza turbine smanjuje pri smanjenju snage zbog pada tlaka u

kondenzatoru, karakter zavisnosti izFzazh ην ,, ostaje analogan prethodno analiziranom, no

kvantitativne promjenu bit će manje značajne.

Iz analize rada višestupanjske turbine na promjenjivom režimu je jasno, da kod

regulacije grupama sapnica promjena protoka pare dovodi do preraspodjele entalpijskog pada

između regulacijskog i posljednjeg stupnja (osobito kod 022 TT pp = ). Kod smanjenja protoka

izentropski entalpijski pad u regulacijskom stupnju se povećava, a u posljednjem – smanjuje.

Bitno smanjenje protoka može dovesti do isključenja posljednjeg stupnja (ili nekoliko

stupnjeva) s njegovim prijelazom na režim proizvodnje snage samo za kompenzaciju

ventilacijskih gubitaka. Povećanje protoka izaziva suprotne promjene entalpijskih padova u

turbinskim stupnjevima, a koje mogu imati za posljedicu isključivanje regulacijskog stupnja.

Kod dvokućišnih turbina promjena protoka pare kod regulacije grupama sapnicadovodi do do

preraspodjele snage između pojedinih kućišta. Pri tom ako je G<G0, to se relativna snaga

visokotlačnog kućišta povećava, a niskotlačnog smanjuje.

Iskoristivost turboagregata i pojedinih njegovih kućišta se kod smanjenja snage

snizuje. Zbog znatno smanjene iskoristivosti regulacijskog stupnja kućišta visokog tlaka uz

istovremeno povećanje njegova entalpijskog pada unutarnja iskoristivost kućišta visokog

tlaka smanjuje se sa smanjenjem snage turboagregata u većoj mjeri nego iskoristivost

niskotlačnog kućišta [Slika 17]. Prema eksperimentalnim podacima smanjenje snage

turboagregata TS-2 do 06,0 ee NN = dovodi do smanjenja efektivne iskoristivosti

turboagregata od 8,5%, a unutarnje iskoristivosti do 4,5% [Slika 17].

Slika 17. Proračunske efektivne i unutarnje iskoristivosti na promjenjivim režimima kod regulacije grupama sapnica



Slika 18. Eksperimentalne zavisnosti unutarnje i efektivne iskoristivosti

Kod turbina koje pogone električne generatore promjena protoka pare u zavisnosti o

opterećenju dovoljno točno se može opisati pravcem, tj.:

( )00

1e

e

N

NLL

G

G −+= (5-74)

gdje su: 0.. / GGL hp= - faktor praznog hoda, koji je jednak omjeru protoka pare na praznom i

proračunskom režimu; 0/ ee NN - omjer snage promjenjivog i proračunskog režima.

Iz jedn. (5-74) proizlazi sljedeća zavisnost efektivne iskoristivosti turbine za pogon

generatora, koja se odnosi na parametre pare 020000 ,, ttT ptp proračunskog režima, o relativnoj

snazi:

−+

=11 0

0

ef

ef

efef

N

NL

ηη (5-75)

gdje: 0efη - efektivna iskoristivost turbine na proračunskom režimu.

Faktor praznog hoda L jednak je zbroju faktora praznog hoda turbine LT, reduktora Lr i

generatora Lg , tj. grT LLLL ++= . Prema eksperimentalnim podacima LT zavisi o tipu

turbine, početnom i krajnjem tlaku, te načinu regulacije snage. U slučaju jednokućišne turbine



s regulacijom grupama sapnica LT se određuje prema podacima na [Slika 18], koji uvažavaju

smanjenje tlaka u kondenzatoru kod smanjenja snage turboagregata. Kod turbina s

protutlakom =Tp2 (0,12 do 0,29) MPa LT se povećava do 0,15-0,20. Uz jako nizak tlak u

kondenzatoru (px= 0,003-0,0034 MPa) LT iznosi 0,02 do 0,03.

Slika 19. Faktor praznog hoda jednokućišne turbine

Vrijednosti faktora Lr i Lg nalaze se u područjima: Lr= 0,02 – 0,04; Lg= 0,01-0,03.

5.2.3.2. Regulacija snage prigušivanjem

Pošto se kod regulacije prigušivanjem površine strujnih presjeka regulacijskog stupnja

ne mijenjaju kod promjenjivih režima rada, to se protok kroz turbinu može odrediti po jedn.

(5-48). Pošto je kod prigušivanja 000000 TTTT vpvp = , ( 000 TT TT = ),

00

0

0 T

T

p

p

G

G = (5-76)

Analogna se zavisnost dobiva iz jedn. (5-58), prihvaćajući za regulacijski stupanj 10 == nn i

000 TT TT = .

Dalje će se pretpostaviti, da se prigušni ventil zatvara, stoga 000 TT pp < i 000 TT TT = . U

skladu s tim, snaga turbine će se smanjivati i odnos snage na promjenjivom i proračunskom

režimu je

000

0

0000 a

a

T

T

e

e

a

a

e

e

H

H

p

p

H

H

G

G

N

N ≈=ηη

(5-77)



Novi izentropski pad aH , koji se pojavljuje u jedn. (5-77), očitava se iz h-s dijagrama

prema poznatima TTTT phhp 20000 ,, = [Slika 20] ili pomoću jednadžbe:

″−″″−″−= TTTTTa ssThhH 02220 (5-78)

gdje su: ″″″TTT sTh 222 ,, - entalpija, temperatura i entropija suhe pare pri tlaku iza turbine.

Ts0 - entropija pare kod početnih parametara ispred turbine.

Slika 20. Promjena procesa ekspanzije radnog fluida kod turbine u slučaju regulacije

prigušivanjem

Analizirat će se promjena radnih procesa u pojedinim turbinskim stupnjevima.

U skladu s jedn. (5-58) i (5-76) tlak iza regulacijskog stupnja pR na promjenjivom

režimu određuje se prema jednadžbi

( )( )1

1

00

0

0

0

0

++

=

nn

nn

T

T

R

R

p

p

p

p (5-79)

Vrijednost eksponent u jedn. (5-79) je blizu jedan (npr. kod n0= 1,22; n= 1,18

eksponent je jednak 1,0014), stoga se uz dovoljnu točnost za sve režime može uzeti



0000 // TTRR pppp = i 0000 // TTRTR pppp = . U skladu s tim, izentropski toplinski pad entalpije

na promjenjivim režimima rada regulacijskog stupnja ostaje nepromijenjen, tj. 0aRaR hh = .

Početni i konačni tlakovi u međustupnjevima uz jedn. (5-58) mijenjaju se u skladu s relacijom

( )( )1

1

00

0

20

2

00

00

0

++

==

nn

nn

T

T

p

p

p

p

p

p (5-80)

Kako kod regulacijskog, tako i kod međustupnjeva vrijednost eksponent u jedn. (5-81)

je blizu jedan. Stoga se kod međustupnjeva na promjenjivim režimima očuvava jednakost:

002002 // pppp = . U skladu s tim, omjer izentropskih entalpijskih padova u tim stupnjevima

na vanprojektnom i projektnom režimu je 0000000 // vpvphh aa = ili uvažavajući jedn. (5-59) i

(5-76),

( )( )1

2

0

00

0

0

0

+−

=

nn

nn

T

T

a

a

p

p

h

h (5-81)

Vrijednost eksponenta u jedn. (5-82) je jednaka nuli, stoga 0aa hh ≈ , tj. izentropski

entalpijski padovi međustupnjeva ostaju na promjenjivim režimima blizu proračunskim

vrijednostima. Na temelju izloženog karakteristika stupnja FF cu /=ν i unutarnja

(izentropska) iskoristivost mijenjaju se kod međustupnjeva po istoj zakonitosti, kao i kod

regulacijskog stupnja.

Unutarnja (izentropska) iskoristivost međustupnjeva kod regulacije prigušivanjem

smanjuje se sa smanjenjem snage nešto više, nego kod regulacije grupama mlaznica. Isto tako

kod rada stupnja s vlažnom parom slika se može promijeniti uz uvažavanje miješanja procesa

ekspanzije kod prigušivanja u području pare veće suhoće i smanjenja u vezi s tim gubitka

zbog vlažnosti.

U pogledu promjene unutarnje (izentropske) iskoristivosti regulacijskog stupnja kao i

međustupnjeva može se reći da na promjenjivim režimima ostaje praktički konstantnom (

0ii ηη = ).

Novouspostavljeni tlak zp0 ispred posljednjeg stupnja kod promjene protoka

proračunava se po jedn. (5-73) isto, kao i kod regulacije grupama sapnica. Uz jednako

smanjenje protoka umnožak zzvp 00 kod regulcije prigušivanjem je veći, nego kod regulacije



grupama sapnica. Stoga će vrijednost zp0 u prvom slučaju biti veća, nego u drugom. U skladu

s tim, kod regulacije prigušivanjem izentropski toplinski pad azh i unutarnja iskoristivost izη

posljednjeg stupnja smanjuju se kod smanjenja protoka u manjoj mjeri, nego kod regulacije

grupama sapnica.

U skladu s proračunima, unutarnja iskoristivost 'iTη turboagregata, koja se odnosi na

tekuće parametre pare TT tp 00 , ispred sapnica kod regulacije prigušivanjem, mijenja se na

promjenivim režimima bezznačajno [Slika 21] i kod malog protoka može biti čak i veća od

proračunske uz uvažavanje smanjenja gubitaka zbog vlažnosti pare kod prigušivanja. No

iskoristivost priTa

a

a

i

a

iiT H

H

H

H

H

H ηηη '

00

=== (o kojoj zavisi ekonomičnost termoenergetskog

postrojenja na promjenjivom režimu), s obzirom na početne parametre 0000 , TT tp

proračunskog režima, bit će niža, nego kod regulacije grupama sapnica. Posljednje slijedi iz

usporedbe [Slika 18] i [Slika 21], koje prikazuju relativne promjene efektivne i unutarnje

iskoristivosti jednog te istog agregata u zavisnosti o snazi kod regulacije grupama sapnica i

regulacije prigušivanjem (podaci na [Slika 21] dobiveni su proračunom). Kod snage

0)60,055,0( ee NN −= efektivna iskoristivost turboagregata kod regulacije prigušivanjem je

niža nego kod regulacije grupama sapnica za 1,8 do 2,2%. Niža ekonomičnost regulacije

prigušivanjem objašnjava se time, da gubici prigušivanja pare, koji se uvažavaju

koeficijentom prigušenja 0/ aapr HH=η , snižavaju iskoristivost idealnog ciklusa parno-

turbinskog postrojenja (Rankineovog ciklusa) u većoj mjeri, nego gubici u turbini kod

regulacije grupama sapnica.

Slika 21. Relativna promjena efektivne i unutarnje iskoristivosti u zavisnosti o snazi kod

regulacije prigušivanjem



Snaga plinsko-turbinskog agregata mijenja se pomoću promjene dovedenog goriva u

komoru izgaranja, na čijem izlazu parametri plinova izgaranja na promjenjivim režimima

zavise o snazi plinsko-turbinskog agregata, shemi plinsko-turbinskog agregata (jedno ili

dvovratilna izvedba, slobodna turbina za pogon električnog generatora, itd.), programu

regulacije. Kao primjer na [Slika 22] su dane zavisnosti promjene protoka gG , parametara

plinova izgaranja TT tp 00 , ispred turbine visokog tlaka (TVT) i NN tp 11 , ispred turbine niskog

tlaka (TNT), snaga eNeV NN , i brzine vrtnje NV nn , turbina, njihovih efektivnih iskoristivosti

eNeV ηη , o relativnoj snazi plinsko-turbinskog agregata dobivene mjerenjem na agregatu snage

20 MW.

Slika 22. Tehničko eksploatacijski pokazatelji na promjenjivim režimima

Iz [Slika 22] slijedi, da promjena protoka plinova izgaranja kroz turbinu na

promjenjivim režimima je dosta dobro opisana jedn. (5-50), a promjena tlaka Np1 ispred

turbine niskog tlaka s jedn. (5-53). Uvažavajući malu promjenu brzine vrtnje Vn i

izentropskog entalpijskog pada u stupnjevima TVT (što je karakteristika prihvaćene sheme

plinsko-turbinskog agregata, efektivna iskoristivost eVη te turbine na svim režimima ostaje

praktički konstantnom. U TNT efektivna iskoristivost eNη kod smanjenja snage plinsko-

turbinskog agregata se smanjuje uz uvažavanje povećanja karakteristike Fν u posljednjem

stupnju zbog smanjenja njegova izentropskog toplinskog pada.



5.2.4. Proračun pokazatelja ekonomičnosti turboagregata na promjenjivim režimima

Za određivanje pokazatelja ekonomičnosti višestupanjskih turbina na promjenjivim

(vanprojektnim) režimima u praksi se primjenjuje sljedeća približna metoda.

Iz protočnog dijela turbine se izdvajaju regulacijski, grupa međustupnjeva (ili

nekoliko grupa) i posljednji stupanj, kod kojih se karakteristika stupnja FF cu /=ν i karakter

njene promjenene na promjenjivim režimima bitno razlikuju. Bit metode se sastoji u tome, da

se unutarnja iskoristivost pojedinih stupnjeva ili grupe stupnjeva određuje prema poznatim

vrijednostima karakteristike 0Fν i iskoristivosti 0i

η stupnjeva na proračunskom režimu i

prema vrijednosti Fν na promjenjivom režimu , kako je to bilo prethodno analizirano. U

slučaju parnih turbina uzima se u obzir promjena gubitaka zbog vlažne pare.

Proračun grupe stupnjeva provodi se prema srednjoj karakteristici srFν , koja se određuje

prema sljedećim jednadžbama:

( )∑ ∑ ∑=

== 2

22

''

22

1srFF

aa

uuhHR

νν

otkuda:

''

2

2 a

srF

HR

u∑=ν (5-82)

U prethodnim jednadžbama su:

'aH - izentropski entalpijski pad grupe stupnjeva, kJ/kg;

∑ 2u - suma kvadrata obodnih brzina na srednjim promjerima stupnjeva koji čine grupu;

'R - koeficijent povrata topline grupe stupnjeva.

Redoslijed termodinamičkog proračuna koji je primjeren jednokućišnoj parnoj turbini je

sljedeći.

Određuje se protok pare G kroz turbinu korištenjem jednadžbe:



T

T

T

T

T

T

p

p

B

B

z

z

G

G

0

00

00

0

000

= (5-83)

gdje su:

TT TpBz 00 ,,, - broj otvorenih sapnica, koeficijent Bindemana, početni tlak i temperatura pare

ispred sapnica na promjenjivom režimu;

000000 ,,, TT TpBz - iste veličine ali na proračunskom režimu.

Kod regulacije grupama sapnica TTT ppp 0000 ∆+= , gdje Tp0∆ - promjena tlaka ispred

sapnica, uvjetovana promjenom tlaka iza parnog kotla, i gubici tlaka u parovodu svježe pare

te na regulacijskim ventilima ( 000 TT TT ≈ ). U slučaju regulacije prigušivanjem z=z0, parametri

TT tp 00 , određuju se iz uvjeta 00Th =const. ili uz uvažavanje karakteristike sustava regulacije.

Vrijednost koeficijennta B se određuje iterativno. Na početku B je jednako B0, a zatim nakon

što se odredi pad entalpije aRh u regulacijskom stupnju, tlak 1p iza sapnica i omjer

Tpp 011 /=ε se utočnjuju prema podacima iz dijagrama [Slika 21]. Kod kritičnog strujanja na

izlazu iz sapnica 10 == BB , kod regulacije prigušivanjem 0BB = .

Prema karakteristici kondenzatora i protoku pare koji ulazi u njega proračunava se tlak

xp u kondenzatoru i tlak Tp2 iza turbine na novom režimu. Iz h-s dijagrama se određuje

izentropski toplinski pad aH turbine i snaga na promjenjivom i proračunskom režimu.

Nakon toga po određenom po jedn. (5-58) tlaku Rp određuje se pad regulacijskog stupnja aRh

i računa karakteristika FRν (jedn. (5-69) i unutarnja iskoristivost iRη . Nanoseći u h-s dijagram

stvarni entalpijski pad aRiRiR hh η= , određuje se stanje pare iza regulacijskog stupnja. Iz h-s

dijagrama se također određuju izentropski toplinski padovi ''0 , aa HH međustupnjeva na

proračunskom i promjenjivom režimu, te proračunavaju koeficijenti povrata topline ''0,RR u

tim stupnjevima.

Unutarnja iskoristivost međustupnjeva na proračunskom režimu određuje se iz jednadžbe

'0

'0

'0 / aii HH=η , a na promjenjivom režimu 'iη se uzima nešto manjom od proračunske (kod

5,0/ 0 =ee NN za 0,5 do 1%). Prema poznatim elementima protočnog dijela turbine određuje



se suma kvadrata obodnih brzina ∑ 2u , a na temelju nje vrijednosti srednjih karakteristika

srF

srF νν ,0 međustupnjeva ((jedn. (5-35)) i odgovarajuće iskoristivosti na obodu kola ''

0 , uu ηη .

Unutarnja iskoristivost međustupnjeva na promjenjivom režimu određuje se po jednadžbi (bez

uvažavanja u obzir vlažnosti):

'0

'

'0

''0

'

R

R

u

uii η

ηηη = (5-84)

Prema stvarnom entalpijskom padu '''aii HH η= u h-s dijagramu određuje se

temperatura zt0 ili stupanj zasićenosti zx0 ispred posljednjeg stupnja, nakon čega se istim

redoslijedom, kao i kod regulacijskog stupnja, određuju iziz h,η .

Stvarni entalpijski pad čitave turbine na promjenjivom režimu određuje se kao zbroj

ixiziiRiT HhHhH ∆+++= ' , gdje ixH∆ - prirast stvarnog tentalpijskog pada zbog promjene

vlažnosti pare u turbinskom stupnju:

( ) ( )sraxu

u

a

asraxix xH

R

R

H

HxHH −−−=∆ 11

'0

'

'0

'

'0

'

00 ηη

(5-85)

gdje su: 0, axax HH - izentropski entalpijski padovi u grupama stupnjeva, koji se nalaze u

području vlažne pare na promjenjivom i proračunskom režimu;

0202 5,0,5,0 zsrzsr xxxx == - srednji stupanj zasićenosti pare u analiziranim grupama.

Unutarnja i efektivna iskoristivost se određuju po već poznatim jednadžbama.

Analogno se proračunavaju i višekućišne turbine na promjenjivom režimu. Tako u

slučaju dvokućišne turbine, kućište visokog tlaka se dijeli na regulacijski stupanj i grupu

stupnjeva s jednakim protokom, a niskotlačno kućište na grupu nereguliranih stupnjeva i

posljednji stupanj.

Analizirana metoda je primjenjiva i za proračun promjenjivih režima plinskih turbina.

5.3. Algoritam prora čuna za vanprojektne režime rada



Kod industrijske kondenzacijske parne turbine toplinski izvori i ponori definirani su

parametrima svježe pare, tehnološkim potebama reguliranog oduzimanja i samim uvjetima u

kondenzaciji.

Pošto se kod promjenjivog režima rada tek značajnije mijenjaju parametri

regulacijskog i posljednjeg stupnja, a međustupnjeva ostaju prektički nepromijenjenima, to je

promjena režima strujanja zbog promjene protoka ocjenjena jednostavnom jednadžbom [22]:

��x = �x�� (5-85)

Uzimajući u obzir da je �� , �- konstantno, dobiva se slijedeći izraz:

'�'� = �� (5-86)

*+�- apsolutna brzina u nominalnom režimu rada *+�- apsolutna brzina u vanprojektnom režimu rada ��- protok pare kroz sekciju turbine u nominalnom režimu rada ��- protok pare kroz sekciju turbine u vanprojektnom režimu rada te je, *+� = �� ∙ *+� (5-87)

Dalje se u proračunu dobivaju s obzirom na promjenu apsolutne brzine slijedeće

promjene kroz dane korake proračuna:

1. Kut relativne brzine na rotoru

:+ = FG*�H# $ 'O' sin 9+) (5-88)

2. Idealni (izentropski) toplinski pad stupnja-jednak nominalnom režimu rada

∆ℎs� = r8" (5-89)

3. Teorijska relativna brzina na izlazu iz rotorskih lopatica

>", = ?2 ∙ v ∙ ∆ℎs� +>+" (5-90)



4. Izlazni kut iz rotorskih lopatica

:" - podatak od proizvođača

5. Stvarna relativna brzina na izlazu iz rotora

>" = Ψ ∙ >", (5-91)

6. Apsolutna brzina na izlazu iz rotora

*" =?>"" +�" − 2 ∙ >" ∙ � ∙ cos :" (5-92)

7. Kut apsolutne brzine na izlazu iz rotora

9" = FG*�H# $%RO8 5}4�88 ) + 90° (5-93)

5.4. Rezultati proračuna vanprojektnih režima rada

Rezultati su prikazani za svaki od odabranih pojedinih vanprojektnih režima rada u [Tablica 6] do [Tablica 14].

Tablica 2. Radne točke proračuna

Radna točka Snaga, [MW] Protok svježe pare, [t/h] Protok pare na reguliranom

oduzimanju, [t/h]

Točka 1. 5 20 40

Točka 2. 10 80 110

Točka 3. 25 140 200

Točka 4. 35 160 250

U [Tablici 5], prikazani su odabrane radne točke uz slijedeće parametre pare:

• Tlak svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: 12,1 Mpa

• Temperatura svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: normalni 534 °C



• Tlak oduzimanja: 4,2 MPa

• Temperatura oduzimanja: 405 °C

5.4.1. Rezultati proračuna vanprojektnog režima rada (Točka 1.)

Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog programa Steam.exe., prikazani su u poglavlju 9.2. Rezultati uz poglavlje 5.4.1. Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 1.), [Tablica 23] do [Tablica 25]. 5.4.2. Rezultati proračuna vanprojektnog režima rada (Točka 2.)

Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog

programa Steam.exe., prikazani su u poglavlju 9.3. Rezultati uz poglavlje 5.4.2.

Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 2.),

[Tablica 26] do [Tablica 28].

5.4.3. Rezultati proračuna vanprojektnog režima rada (Točka 3.)

Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog

programa Steam.exe., prikazani su u poglavlju 9.4. Rezultati uz poglavlje 5.4.3.

Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 3.),

[Tablica 29] do [Tablica 31].



6. PRIJELAZ TOPLINE NA ROTORU PARNE TURBINE

6.1. Specifičnosti koeficijenata prijelaza topline

Izučavanje zakonitosti formiranja toplinskog i deformabilno-napregnutog stanja

elemenata i sklopova konstrukcija parnih i plinskih turbina kod različitih režima provodi se na

temelju općenitih znanstvenih i inženjerskih metoda istraživanja: teorijskih, eksperimentalnih

i njihovih različitih kombinacija, [23].

U zavisnosti o cilju istraživanja zadaci koji se javljaju dijele se u sljedeće grupe:

a) direktni - određivanje temperaturnog polja, deformacija i naprezanja u

određenom elementu, a također lomne i cikličke čvrstoće te radnog vijeka uz poznata

interaktivna djelovanja s okolinom;

b) indirektni - određivanje zakonitosti međusobnog djelovanja istraživanog

elementa s okolinom iz poznatog temperaturnog polja ili naprezanja rekonstruiranih na

temelju konačnog broja mjernih točaka.

Direktni se zadatak najčešće susreće u inženjerskoj praksi kod provođenja kontrolnih

proračuna konstrukcije uz zadane režime eksploatacije, kod uobičajenog rada na zadanim

režimima, itd.

Često susretani indirektni zadatci, uz izučavanje uvjeta međusobnog djelovanja na

granicama tijela, mogu se odnositi na zadatak optimalizacije konstrukcije i režima njihove

eksploatacije, npr. radi dobivanja zadanih pokazatelja o pogonskoj elastičnosti toplinske

turbine i s njom povezane sigurnosti pogona.

Osim toga, niz zadataka može biti povezan s određivanjem rubnih uvjeta i

koeficijenata prijelaza topline na temelju zadanog temperaturnog polja (inverzni zadatak) ili

oblika jednadžbe prijelaza kod tijela s poznatim koeficijentima (induktivni zadatak). U istu

klasu spadaju inverzni zadaci, gdje se na temelju poznatih podataka o procesu u kasnijim

vremenskim trenucima određuje početno toplinsko stanje. Treba ocijenit, da proračunsko -

teorijske metode određivanja toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i

elemenata turbine nisu i jedine moguće kod projektiranja agregata, nego se široko koriste i



kod usvajanja glavnih blokova i razrade njihovih racionalnih režima upuštanja, uvođenja

različitih režima i usavršavanja konstrukcije kako samoga turboagregata, tako i sheme

upštanja i zaustavljanja energobloka, a također kod prognoziranja ponašanja postrojenja i

uzimanja u obzir nastalih oštećenja i ostatnog vijeka.

Eksperimentalne metode omogućavaju utvrđivanje stvarnog stanja osnovnih elemenata

i upućuju na stanje temperaturnih naprezanja turbine. Eksperimentalne metode imaju

nesumljivo određene prednosti u usporedbi s proračunskima, no isto tako provođenje

direktnih mjerenja temperaturnih polja i deformacija, osobito kod rotirajućih elemenata,

predstavlja poteškoću.

U bližoj budućnosti u skupu eksperimentalno kontroliranih veličina će se javljati samo

temperature elemenata kućišta u kontroliranim točkama, apsolutna i relativna produljenja

rotora i kućišta te moguća odvojena mjerenja naprezanja. Stoga se ocjena toplinskog,

deformabilnog i napregnutog stanja turbine u uvjetima eksploatacije i kod projektiranja treba

temeljiti na rezultatima proračunsko - teorijskih i eksperimentalnih metoda.

Slika [Slika 23] prikazuje najčešće zadatke za čije je rješenje potrebno određivanje

toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i elemenata turbine (tj.

temperaturnih polja i s njima povezanih temperaturnih deformacija i naprezanja). Da bi se

odredilo temperaturno polje potrebno je poznavati toplinske rubne uvjete, prije svega

koeficijente prijelaza topline.

Jedan od osnovnih problema proračunsko - teorijskih istraživanja temperaturnih polja

je zadavanje rubnih uvjeta, čija vjerodostojnost određuje točnost dobivenih rezultata. Temelj

za njihovo određivanje su tipične fizikalne pojave na površinama istraživanog tijela i njegova

interakcija s okolinom.



Slika 23. Najčešći zadaci za čije je rješenje potrebno određivanje toplinskog i napregnuto - deformabilnog stanja sklopova i elemenata turbina (tj. temperaturnih polja i s njima povezanih

c) što iziskuje poznavanje toplinskih rubnih uvjeta (tj. koeficijenata prijelaza topline)

Analiza dostupnih radova pokazuje, da su najtipičnije osobitosti osnovnih dijelova

parnih i plinskih turbina (rotora koje čine lopatice i diskovi, kućišta, ventilska kućišta, itd.):

• složenost termodinamičkog procesa kod energetske pretvorbe dovodi do bitne

promjene temperature, tlaka, vlažnosti, brzine i fizikalnih svojstava radnog fluida duž

elemenata protočnog dijela turbine, što zavisi o trenutnom opterećenju turbine. Pri

tome npr. bitan utjecaj na veličinu parametara svježe pare, koja se dovodi turbini,

pokazuju procesi u generatoru pare, dovodnim parovodima, regulacijskim ventilima,

itd.;

• geometrija protočnog dijela uzrokuje složena strujanja u osnovnom toku radnog fluida

s čestim lokalnim natražnim strujanjem i otcjepljenjem toka na nizu dijelova, a

također i sekundarne tokove radnog fluida, npr. kroz provrte za izjednačavanje tlaka u



diskovima rotora parne turbine, kroz labirintne brtve, itd. To uvjetuje bitnu razliku

temperatura, tlaka i brzina radnog fluida u blizini opstrujavane površine u usporedbi s

osnovnim tokom u rešetki profila lopatica.

Spomenute konstrukcijske osobitosti dovode, kod nepostojanja posebnog sustava za

hlađenje, do značajnog disipativnog zagrijavanja radnog fluida u protočnom dijelu turbine

zbog trenja i ventilacije.

Osim toplinskog interaktivnog djelovanja s radnim fluidom, bitan utjecaj na

temperaturno stanje osnovnih sklopova i elemenata turbostroja pokazuju procesi odvođenja

topline preko drugih sredina u dodiru (npr. ležajevi).

Dodatne konstrukcijske karakteristike zavarenih rotora imaju značajan utjecaj na

strujanje uz djelovanje centrifugalnih sila i zračenja unutar šupljina, osobito kod opterećenja

bliskih nominalnim.

Zadavanje rubnih vrijednosti temperature radnog fluida i koeficijenta konvektivnog

prijelaza topline na opstrujavanim površinama kod uvjeta III. reda provodi se na temelju

proračuna temperaturnog i hidrauličkog graničnog sloja ili poopćenih korelacija oblika:

( )Nu Gr=

c

T

Tn m k f

s

i

Re Pr Pr (6-1)

gdje su Nu, Re, Pr, Gr- Nusseltova, Reynoldsova, Prandtlova i Grashofova

bezdimenzijska značajka (broj); c, m, n, k, i- koeficijenti i eksponenti, koji zavise o geometriji

i režimu strujanja; f, s- indeksi, koji označavaju fluid odn. krutu stijenku.

Takove se zavisnosti određuju kako prikazuje [Slika 24]:

a) poopćavanjem specijalnih toplinsko - fizikalnih eksperimentalnih mjerenja,

metodama teorije sličnosti i dimenzionalne analize;

b) analitičkim rješenjem (metodama);

c) numeričkim metodama.



Slika 24. Načini određivanja koeficijenata konvektivnog prijelaza topline

Kod određivanja temperaturnih polja i s njima povezanih temperaturnih deformacija i

naprezanja potrebno je poznavanje rubnih uvjeta odn. koeficijenata prijelaza topline u

rešetkama rotorskih lopatica, na površinama diskova i u labirintnim brtvama. Stoga će u

narednim poglavljima biti prikazane karakteristike prijelaza topline za te slučajeve kao i

postojeće korelacije za proračun koeficijenata prijelaza topline za različite uvjete.

6.2. Prijelaz topline u rešetkama lopatica

Srednja vrijednost koeficijenta prijelaza topline po opsegu profila određivana je u

velikom broju eksperimentalnih istraživanja. Većina je eksperimenata izvođena na ravninskim

rešetkama koje su se sastojale od 3 do 7 stvarnih ili modelskih lopatica; znatno je rjeđe

istraživan prijelaz topline na prstenastim (prostornim) ili segmentnim stvarnim rešetkama.

Stoga u literaturi postoji veliki broj korelacija za proračun srednjih vrijednosti koeficijenta

prijelaza topline koje predlažu različiti autori, pri čemu se rezultati proračuna mogu

razlikovati jedan od drugoga i za 100%. To se može objasniti nezadovoljavanjem

geometrijske sličnosti prilikom istraživanja rešetki profila od strane različitih autora i

osobitostima razvoja graničnog sloja na profilima u rešetkama, različitim uvjetima

eksperimenata (razinom turbulentnosti, pripremom toka, vrijednošću temperaturnog faktora,

itd.).



Eksperimenti su provođeni kako uz direktni (dovođenje topline s fluida profilu), tako i

indirektni (odvođenje topline s profila fluidom koji struji kroz rešetku) smjer toplinskog toka.

U prvom su slučaju lopatice koje opstrujavaju vrući plinovi hlađene iznutra vodom ili

zrakom; u drugom - lopatice, opstrujavane hladnim zrakom, ili se griju iznutra parom ili

električnim grijačem, ili imaju na vanjskoj površini električne grijače u obliku trake,

razmještene duž oboda profila ili duž lista lopatice.

Toplinski se tok na površini profila određuje ili na temelju električne snage grijača

(kod elektrozagrijavanja lopatice), ili na temelju promjene topline pare, vode ili zraka, koji

struje kroz kanale u tijelu lopatice te je zagrijavaju ili hlade.

Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline određivane su prema razlici zaustavne

temperature plina u kanalu i temperature površine u danoj točki (kod određivanja lokalne

vrijednosti) ili srednje po opsegu temperature (kod određivanja njihovih srednjih vrijednosti).

Temperatura vanjske površine profila je mjerena, u pravilu, termoparovima, čiji se

topli kraj postavljao što je moguće bliže ispod same površine. Srednja temperatura površine

po opsegu profila računana je kao srednjearitmetička od izmjerenih vrijednosti

termoparovima ili se pronalazila integriranjem izmjerene temperaturne raspodjele.

U nekim je slučajevima prijelaz topline u rešetkama turbinskih lopatica istraživan

korištenjem zakonitosti "prijelaznog režima" progrijavanja lopatice. Ta metoda omogućava

određivanje srednjeg koeficijenta prijelaza topline neposredno na temelju tijekom

eksperimenta izmjerene razlike temperature lopatice i fluida koji je opstrujava.

Eksperimentalni uređaji, na kojima su provođeni eksperimenti (sheme dovođenja i

odvođenja radnog fluida, razmještaj mjernih sekcija, itd.) u većini su slučajeva izrađivani na

temelju preporuka, koje su se koristile i kod izučavanja aerodinamike rešetki lopatica.

Posljednja istraživanja prijelaza topline dopunjuju se istraživanjima aerodinamičkih

karakteristika profila i rešetki.

Eksperimentalna su istraživanja provođena na rešetkama, koje se bitno razlikuju po

geometrijskim karakteristikama profila (akcijske, reakcijske, kompresorske), njihovim

dimenzijama, relativnom koraku lopatica, kutu nastrujavanja toka, itd. Postignute maksimalne

eksperimentalne vrijednosti Reynoldsovih brojeva su dosta niže, nego što su kod prvih

stupnjeva suvremenih plinskih turbina (ponekad i za red veličine!). Zbog toga neposredna



korištenje empirijskih zavisnosti na više vrijednosti Reynoldsovog broja može izazvati

grešku, čija veličina zavisi o karakteristici opstrujavanja danog profila.

Kod parnih i plinskih turbina s umjerenim ulaznim temperaturama je Reynoldsov broj

za lopatice u području 105 do 106, dok kod plinskih turbina s visokim temperaturama na ulazu

je u području 7*106 do 9*106. Pri tome se srednje vrijednosti koeficijenta prijelaza topline po

konturi profila mijenjaju kod prvih 200 do 1200 W/m2K odn. drugih 3000 do 5000 W/m2K.

Karakteristične dimenzije, brzina i temperatura, potrebni za određivanje vrijednosti

Nusseltove i Reynoldsove značajke, gotovo se u svakom radu odabiru različito. Tako je, npr.

karakteristična dimenzija tetiva ili ekvivalentni promjer cijevi, čiji je opseg jednak opsegu

profila, zatim brzina ispred rešetke, ili na izlazu iz rešetke, ili srednjearitmetička vrijednost

brzine na ulazu i izlazu, itd. Navedene činjenice su jedan od uzroka bitno različitih apsolutnih

vrijednosti koeficijenta c u jednadžbi (njegova se veličina nalazi u području 0,05 do 1,1).

Eksponent nad Reynoldsovim brojem se nalazi u području 0,49 do 0,88, što govori o

različitom području rasprostiranja kod istraživanih lopatica područja s laminarnim,

prijelaznim i turbulentnim graničnim slojem ili o prisutnosti područja otcjepljenja toka.

U [Tablica 15] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva

(srednjih koeficijenata prijelaza topline) na profilima lopatica dobivene sistematizacijom u

radu [23] rezultata brojnih eksperimenata dostupnih u literaturi.

Očigledno je karakter zavisnosti Nusseltovog broja određen osobitostima

opstrujavanja. Karakter opstrujavanja profila u rešetki je takovi, da se kod nastrujavanja fluida

na profil lopatice, počimajući od točke grananja na ulaznom bridu i dalje niz tok duž konture

profila, javlja toplinski granični sloj, koji je u blizini točke grananja laminaran, a zatim na

određenoj udaljenosti, koja zavisi od početnih uvjeta nastrujavanja, konfiguracije kanala

između profila, intenziteta grijanja ili hlađenja, itd., počima prelaziti u turbulentni, pri čemu je

duljina svakog od tog područja sumjerljiva. Svako je od područja graničnog sloja (laminarno,

prijelazno, turbulentno) karakterizirano svojom vrijednošću prijelaza topline, kako to

prikazuje [Slika 25], pa je stoga prirodno da je u zavisnosti od duljine rasprostiranja tog ili

drugog područja duž opsega profila srednja vrijednost prijelaza topline za danu lopaticu

različita.



Slika 25. Uz prijelaz topline u rešetkama lopatica:

Uz prijelaz topline u rešetkama lopatica:

I .- razvoj graničnog sloja duž konture profila;

II. – promjena lokalnih koeficijenata prijelaza topline po konturi profila;

III. – dijelovi rešetke profila za koje se određuju koeficijenti prijelaza topline

Kod većine je radova, osnovna pažnja posvećivana izučavanju utjecaja uvjeta

opstrujavanja na prosječni prijelaz topline u rešetki (Reynoldsovog broja), a također i njenih

geometrijskih karakteristika kao i geometrijskih karakteristika profila. Kod dozvučnih brzina

toka na ulazu u rešetku srednja vrijednost koeficijenta prijelaza topline po opsegu profila

prema jednima praktički ne zavisi o vrijednosti Machovog broja Ma2 na izlazu iz kanala (sve

do Ma2 1≈ ), a prema drugima s povećanjem Ma2 od 0,5 do 1 snizuje se približno 20%. Kod

Machovog broja na ulazu u rešetku, blizo jedinici, prijelaz topline na profilu bitno se

povećava (približno za 70% u području Ma1= 1 do 2), zasigurno, zbog otcjepljenja graničnog

sloja i povećanja turbulencije toka koje se javlja na ulaznom presjeku kanala.



Smjer toplinskog toka, a također i apsolutna vrijednost temperaturnog faktora (u

svakom slučaju u području omjera temperature stijenke i toka 0,65 do 1,25), ne pokazuje

znatni utjecaj na srednju vrijednost Nusseltovog broja za profil.

Zapažena je i zavisnost prijelaza topline o napadnom kutu toka na rešetku. Minimalne

vrijednosti koeficijenta prijelaza topline javljaju se kod malih pozitivnih napadnih kutova (t.j.

β1>β1'); kod negativnih napadnih kutova veličina koeficijenta prijelaza topline može biti veća

nego kod glatkog nastrujavanja za 20 do 30%.

Također intenzitet prijelaza topline u perifernim presjecima lopatica je veći, nego na

srednjim presjecima, za 6% do 18%.



Tablica 3. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila lopatica, dobivene sistematizacijom u

[23]

Karakteristična veličina Područje primjene

Autor Korelacija T L w P

(p)

Re*10R� Ma Ψ

[Jakob, 1960] ��{,��= 0,118v��,�aG+/;

- P/2 - - - - -

[Jakob, 1960] ��{,��= 0,482v��,��aG+/; - P/2 - - - - -

[Andrews &

Bradley, 1957]

��{,��= 0,756v��,<�

[�O + ��]/2;

�O

b >" �� 0,4-5 0,1-1,0 0,9-0,5

[Andrews &

Bradley, 1957]

��{,��= 0,169v��,��

[�O + ��]/2;

�O

b >" �� 0,4-5 0,1-1,0 0,9-0,5

[Smith, 1948] ��{,��= 0,045v��,��

�� >�� 0,8-2 0,1 1,25

[Smith, 1948] ��{,��= 0,565v��,�<�

�+ b >+ + 1,5-4 0,35 0,8

[Smith, 1948] ��{,��= 0,0205v��,ww

[�O + ��]/2;

�O

b >+ �� 0,4-2 - 1,2

[Ellenbrock,

1951]

��{,��= 0,053v��,<�

[�O + ��]/2;

�� >+ �� 0,8-3,5 - -

[Ainley, 1953] ��{,��= 0,1v��,�w

[�O + ��]/2;

�O

b >" �� 0,7-1,5 0,6 0,8

[Knabe, 1966] ��{,��= 0,367v��,�<�

[�O + ��]/2;

�O

�� >�� 0,2-07 0,25 0,93

[Wilson &

pope, 1954]

��{,��= 0,15v��,��

[�O + ��]/2;

�O

b >" >+ 1,5-7 <0,25 1,05

[Karnozhickiy,

1963]

��{,��= 0,65v��,��

�� b >+ + 0,4-5,4 <0,5 52-1,25

[Bodunov,

1961]

��{,��= 0,0646v��,�;

�� ; �+ b >+ �� 1,5-5 <0,5 1,17

[Bodunov,

1961]

��{,��= 0,0913v��,�

�� ; �+ b >+ �� 1-4 <0,5 1,17

[Diban &

Kurosh, 1968]

��{,��= 0,0,12v��,��

[�O + ��]/2;

b >�� 0,65-6 <0,5 1,15

[Diban &

Kurosh, 1968]

��{,��= 0,0507v��,�,��<

[�O + ��]/2;

b >�� 1-6 <0,5 1,15

[Diban &

Kurosh, 1968]

��{,��= 0,128v��,��

[�O + ��]/2;

>�� 0,8-5,5 <0,5 1,15

[Diban &

Kurosh, 1968]

��{,��= 0,257v��,��

[�O + ��]/2;

b >�� 0,9-4,15 <0,5 1,15

[Kapinos &

Slitenko, 1968]

��{,��= 0,166v��,�w

�� >�� 0,4-11 0,5 1,2

[Halls, 1967] ��{,��= 0,235v��,�<

- - - - - - -



Informacije o utjecaju rotacije rešetke na srednji prijelaz topline jako su ograničene i u

određenoj mjeri protivurječne. Prema jednima u rotirajućoj rešetki akcijskih lopatica kod

glatkog nastrujavanja povećanje prijelaza topline spram u istoj no mirujućoj rešetki je oko

5%, prema drugima u reakcijskoj rešetki prirast prijelaza topline dostiže pripližno 25%, a

prema trećima za 40%. Informacije u radovima o načinu provođenja eksperimenata i

određivanja koeficijenta prijelaza topline su također oskudne: npr. u dvije reakcijske rešetke

kod direktnog smjera toplinskog toka (vodom hlađene rotorske lopatice) povećanje prijelaza

topline u srednjem iznosi 25 do 30%; u dvije reakcijske i jednoj gotovo akcijskoj rešetki kod

direktnog smjera toplinskog toka (progrijavanje lopatica i iznalaženje koeficijenta prijelaza

topline metodom prijelaznog toplinskog režima) - 25 do 40%; kod četiri reakcijske rešetke

kod direktnog smjera toplinskog toka (koeficijenti prijelaza topline su određivani jednom od

metoda rješavanja indirektnih zadataka stacionarnog provođenja topline prema rezultatima

termometrije rotorskih lopatica neposredno na stvarnoj plinskoj turbini) njihova rotacija nije

pokazivala zamjetni utjecaj na prijelaz topline.

Najveći broj istraživanja provođen je na rešetkama, koje se ugrađivane u specijalne

aerodinamičke tunele, gdje su u pravilu poduzimane mjere u svrhu smanjenja početne

poremećenosti (turbulencije) toka. Prema razini turbulentnosti toka uvjeti opstrujavanja

profila lopatica u aerodinamičkim tunelima razlikovali su se od stvarnih u turbinama,

posebice za stupnjeve koji slijede iza nekog od stupnjeva, iza prostora oduzimanja, komore

izgaranja, itd. Na jednim te istim rešetkama, koje su postavljene u aerodinamički tunel i iza

rotora zračne turbine, samo na račun povišenja razine turbulentnosti vanjskog toka i pojava u

njemu periodičkih nestacionarnosti brzine, srednji je prijelaz topline po profilu porastao za 20

do 30%. Podjednaki porast prijelaza topline (oko 20 do 25%) dobiven je i tijekom, provedenih

na jednoj te istoj prstenastoj rešetki postavljenoj u aerodinamički tunel i iza rotora zračne

turbine.

Značajni dio, a moguće je, da je i čitavi prirast prijelaza topline u rotirajućoj rešetki

uvjetovan dodatnim poremećajima toka kroz njih, a koji se javljaju naročito kod međusobnog

djelovanja rotirajuće rešetke s vrtložnim tragovima iza statorskih lopatica istog stupnja, a

također na ulazu toka u rotorske lopatice. Povećanje prijelaza topline na profilu zbog

djelovanja centrifugalne sile je ili nebitno, ili nešto manje, nego zbog povećanja razine

turbulencije vanjskog toka.



U nekim se korelacijama prethodno navedeni utjecaji uzimaju u obzir indirektnom

metodom: uvođenjem u jednadžbu Nu = c nRe korekcijskog faktora, koji zavisi o

geometrijskim karakteristikama ulaznog i izlaznog presjeka međulopatičnog kanala ili

međulopatičnog kanala i rešetke u cjelini (npr. kut zakreta profila, debljina profila, korak

lopatica, temperaturni faktor, Machov broj, itd); ponekad se u jednadžbu uvodi korekcijski

faktor (koji također zavisi o ulaznom i izlaznom kutu međulopatičnog kanala) i uz eksponent

nad Reynoldsovim brojem.

U [Tablica 16] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih

brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na profilima lopatica koje uvažavaju utjecaj

geometrije rešetke i uvjeta strujanja na konstantu c i eksponent n dobivene sistematizacijom u

radu [23] rezultata brojnih eksperimenata dostupnih u literaturi.

Eksperimentalno određivanje lokalnih vrijednosti koeficijenata prijelaza topline u

pravilu je provođeno uz indirektni smjer toplinskog toka na lopaticama pomoću površinskih

trakastih elektrozagrijača. Srednje vrijednosti koeficijenta prijelaza topline po manjim

dijelovima površine profila (npr. ulazni i izlazni brid) određivane su uz direktni smjer

toplinskog toka indirektnom metodom stacionarnog ili nestacionarnog provođenja topline, a

također i na temelju mjernih rezultata kalorimetara ugrađenih u lopaticu.



Tablica 4. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) duž cijelog profila uz uzimanje u obzir utjecaja geometrije

kaskade na karakteristike toka u faktoru c i eksponentu n, dobivene sistematizacijom u , [23]

Karakteristične veličine Područje primjene

Autor Korelacija T L w p

(ρ)

Re*10-5

Ma Ψ

[Bamet,1953] Nup,av=0,77 Re0,545 �+ b >+ �+ 1,08-

3,2

0,6 1,2

[Lozickiy,1960] Nup,av=0,63 Re0,55 �+ b >+ �+ 0,7-

3,75

0,3 0,98

[Walker &

Markland,1965]

Nup,av=0,253 Re0,6 �O;�" b >" �" 2-7 0,25 1,03

[Shtirlin,1968] Nup,av=0,4 Re0,55

Ma10,77 �+; �O b >+ �+ 1,5-

4,4

1,2-

2,0

0,65

-

0,83

[Diban &

Glushchenko,1973] Nup,av=0,14 Re

0,65∗ $¡F₂0,5)−0,28

�+ b >" �� 2,6-

10,3

0,45

-1,0

0,65

-

0,93

[Zhirickiy &

Lokay,1949] Nup,av=0,14 Re

0,66L�,�£(�,+" ¤̅=t/b

�� >��

�� 0,7-3 <0,5 1,2

[Hodge,1958] Nup,av=0,051 Re0,715

Ψ-0,16 �� b >�� + 1,5-10 0,2-

0,8

1,0-

0,5

[Hodge,1958] Nup,av=1,12 Re0,463

Ψ-0,16 �� b >�� + 1,0-

2,0

0,2-

0,8

1,0-

0,5

[Ivanov &

Manushin,1966]

Nup,av=0,085 Re0,68 �+;�" b >" - - - -

[Traupel,1968] Nup,av=0,05 Re0,73

Pr1/3 �� b >+ - - - -

[Traupel,1968] Nup,av=0,08 Re0,73

Pr1/3 �� b >+ - - - -

[Jakob,1960] Nup,av=0,10709 Re0,7 �� >�� - 0,3-

4,0

- -

[Jakob,1960] Nup,av=0,07755 Re0,7 �� >�� - 0,3-

4,0

- -

[Jakob,1960] Nup,av=0,4577 Re0,57

Pr1/3 �� >�� - 0,7-2 - -

[Jakob,1960] Nup,av=0,3383 Re0,57

Pr1/3 �� >�� - 0,7-2 - -

[Kapinos &

Knabe,1966]

[Kapinos &

Knabe,1967]

Nup,av=[0,0805ĸR",w� −0,022] ∗ aG'Q ∗v��,�<ĸ§,SQ ; ĸ=sinβ2/sinβ1

0,5[�O+ ��]

�� >�� - 0,2-

7,0

- -

[Petrovskaya &

Petrovskiy,1971] Nup,av=$�,;"wĸ − 0,282) ∗

*v��,�;�ĸ§,S

�� >�� - 0,7-10 - -

[Lokay,1968] Nup,av=0,206 Re0,66

Sr-0,58

Sr=43q �᾿₁43q�₂*

*

−ª "«¬ 43q_�'g�8 ` 5}4W' £W88 − 1

�+ b >" �� 2,0-

15,0

- 0,45

-1,0

[Kapinos &

Slitenko,1981]

Nup,av=0,1015 Re0,692 �� b >�� 0,4-

11,0

- -



Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na ulaznim bridovima lopatica [Slika 25]

stacionarnih plinskih turbina dostižu 1 000 do 2000 W/m2K, a mlaznih motora i 6 000 do

10000 W/m2K. Za ulazne bridove su eksperimentalni podaci poopćeni zavisnostima oblika

Nuub = c ubnRe , gdje je karakteristična dimenzija promjer ulaznog brida, a brzina - brzina toka

u ulaznom presjeku. Empiričke zavisnosti dobivene od strane različitih autora bitno se

razlikuju kako po vrijednosti eksponenta nad Reynoldsovim brojem - 0,5 do 0,7, tako i po

veličini koeficijenta c; u skladu s tim se razlikuju vrijednosti koeficijenta prijelaza topline

određene prema različitim zavisnostima 70 do 80%. To je povezano ne samo s različitim

uvjetima opstrujavanja istraživanih lopatica i razinom turbulentnosti toka ispred rešetke, no i s

različitom rasprostranjenošću dijelova površine, na kojoj je provođeno osrednjavanje (ili

mjerena) vrijednost koeficijenta prijelaza topline.

U tablici [Tablica 17]su prikazane pojedinačne korelacije za proračun "lokalnih"

Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza topline) na ulaznom bridu profila lopatice

dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata brojnih eksperimenata dostupnih u literaturi.



Tablica 5. Pojedinačne korelacije za izračun „lokalne“ srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na ulaznom bridu profila lopatice, dobivene

sistematizacijom u , [23]

Karakteristične veličine Područje primjene

Autor Korelacija T L w R�+ Ma D1/�¼�½ (D1/b)

À+ (ÀÁ)

[Titov, 1987] ��+�� = 0,936À+�,�w"

∗ - �+�¼�½0�,";

∗

�+ �+ >+

5,3*10;

-

3,5*10<

<0,4

5

0,17-

0,64

2,2%-18,2%

(1%-11%)

[Titov, 1987] ��+�� = 0,994ÀÁ�,�w

∗ - �+�¼�½0�,"<<

∗

*v�+�,�

�+ �+ >+

5,3*10;

-

3,5*10<

<0,4

5

0,17-

0,64

2,2%-18,2%

(1%-11%)

[Zhishina & Rost,

1979] ��+�� = 1,02 v�+�,�

�+ �+ >+ - - - -

[Titov, 1987] ��+�� = 1,01À+�,"��

∗ -�+Â 0�,"�+ ∗

*v�+�,�

�+ �+ >+

5,2*10;

-

2,5*10�

<0,7

1

(0,04-

0,16)

0,7%-21%

(0,6%-11%)

[Titov, 1987] ��+�� = 1,528ÀÁ�,+��

∗ -�+Â 0�,;;w ∗

*v�+�,�

�+ �+ >+

5,2*10;

-

2,5*10�

<0,7

1

(0,04-

0,16)

1,7%-21%

(0,6%-11%)

[Pochuev, 1975] ��+�� = 0,23 v�+�,�; �+ �+ >+ - - - -

[Slitenko, 1968] ��+�� = 0,138 v�+�,�� + �+ >+ 4*10; −

1,3*10�

- - -

[Bodunov, 1961] ��+�� = 0,265 v�+�,�w �+ �+ >+ 4*10; −

1,3*10�

- - -

Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na izlaznim bridovima [Slika 26] nehlađenih

lopatica dostižu kod stacionarnih plinskih turbina i mlaznih motora 1000 do 4000 W/m2K.

Postojeći eksperimentalni rezultati prijelaza topline na izlaznim bridovima također su

poopćeni zavisnostima oblika Nu b= cRe2n, gdje je karakteristična dimenzija promjer izlaznog

brida, a brzina - brzina toka na izlazu iz rešetke. Eksponenti nad Reynoldsovim brojem u

dobivenim korelacijama imaju vrijednosti 0,4 do 0,93, što je povezano s različitostima uvjeta

opstrujavanja tog dijela profila. Značajni utjecaj na vrijednost eksponenta pokazuje

neodređenost u izboru granica tog područja.



U [Tablica 18], su prikazane pojedinačne korelacije za proračun "lokalnih"

Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza topline) na izlaznom bridu profila lopatice

sistematizirane u radu [23] iz brojnih rezultata eksperimenata prikazanih u literaturi.

Tablica 6. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na izlaznom bridu profila lopatice, dobivene

sistematizacijom u , [23]

Karakteristične veličine Područje primjene Autor Korelacija T L w R�" Ψ

[Diban &

Gluhschenko,

1973]

��"��= 6,15 v�"�,< � �O��

�,�

�" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 0,7

[Diban &

Gluhschenko,

1973]

��"�� = 4,01182 v�"�,< �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 2,35

[Diban &

Gluhschenko,

1973]

��"��= 0,535 v�"�,� � �O��

�,�

�" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 0,7

[Diban &

Gluhschenko,

1973]

��"�� = 0,3490 v�"�,< �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� 2,35

[Pochuev &

Scherbakov,

1978]

��"�� = 0,057 v�"�,�+ �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� -

[Pochuev &

Scherbakov,

1978]

��"�� = 0,051 v�"�,�; �" �" >" 10� − 1,6 ∗ 10� -

[Slitenko, 1968] ��"�� = 0,026 v�"�,�� " �" >" 6*10; − 1,6 ∗ 10< -

[Bodunov, 1961] ��"�� = 0,003 v�"�,�; �" �" >" 6*10; − 3 ∗ 10< -

Vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na srednjem dijelu profila uz analiziranu

"metodu nekoliko dijelova" određuju se po korelacijama za srednji prijelaz topline danog

profila, uz odgovarajuće korekcije za konkavnu i konveksnu stranu profila. Uz reaktivnost

ispod 20% korekcijski faktor za konveksnu stranu profila je 1 do 1,1, a za konkavnu 0,85 do

0,95; uz više reaktivnosti odgovarajuće su vrijednosti 0,65 do 0,95 odn. 1 do 1,2. Uz takovo

određivanje vrijednosti koeficijenta prijelaza topline na srednjem dijelu profila ne uvažava se

njena skokovita promjena u blizini područja prijelaza s laminarnog na turbulentni granični

sloj (a također ni njegove koordinate i rasprostranjenost), gdje lokalne vrijednosti

koeficijenata prijelaza topline mogu se razlikovati od srednjih po profilu i 2 do 3 puta pa i

više.



Apsolutne vrijednosti lokalnih koeficijenata prijelaza topline i njihova raspodjela po

opsegu profila zavise o Reynoldsovom broju, kutu nastrujavanja toka na rešetku,

geometrijskim karakteristikama profila i rešetke, stupnju turbulencije nastrujavajućeg toka,

Machovom broju, intenzitetu hlađenja hlađenih lopatica te nekim drugim faktorima. Postojeći

podaci u literaturi o utjecaju na lokalni prijelaz topline u rešetki svakog od navedenih faktora

dosta su ograničeni i često imaju kvalitativni karakter.

Povećanje Reynoldsovog broja, t.j. protočne brzine fluida kroz rešetku, dovodi do

neprekidnog porasta prijelaza topline na ulaznom bridu lopatice, a također i na dijelovima s

laminarnim graničnim slojem. Povećanje prijelaza topline u danom slučaju povezano je samo

s povećanjem apsolutne vrijednosti Reynoldsovog broja (na tim je dijelovima αx ∼ Rex0,5). Na

ostalim dijelovima profila kod porasta brzine prijelaz topline se povećava ne samo zbog

povećanja Reynoldsovog broja, no također i zbog pomicanja k ulaznom bridu prijelaznog

područja.

Promjena napadnog kuta toka na rešetku izaziva zamjetno povećanje prijelaza topline

u području ulaznog brida i na velikom dijelu profila. Uz pozitivne napadne kutove se razina

koeficijenata prijelaza topline na konkavnoj strani profila praktički ne mijenja, a na

konveksnoj raste u blizini ulaznog brida i snizuje se uz izlazni. Uz negativne napadne kutove

razina koeficijenata prijelaza topline zamjetno raste na velikom dijelu konkavne strane

profila, zbog čega dolazi i do zamjetog povećanja srednje vrijednosti koeficijenata prijelaza

topline (oko 40%).

Geometrijske karakteristike profila i rešetke pokazuju utjecaj na raspodjelu brzina u

međulopatičnom kanalu, što svakako uvjetuje i promjenu raspodjele lokalnih koeficijenata

prijelaza topline, u prvom redu zbog promjene koordinata prijelaznog područja i veličine

gradijenta brzine na pojedinim dijelovima. Kod akcijskih se rešetki područje prijelaza

razmješta bliže ulaznom bridu, a kod reakcijskih bliže srednjem dijelu profila. Zbog toga je uz

jednake ostale uvjete prijelaza topline kod akcijskih rešetki obično viši nego kod reakcijskih.

Povećanje stupnja turbulentnosti nastrujavajućeg toka dovodi do bitnog skraćivanja

područja, kojeg zauzima laminarni granični sloj, te pojave u blizini ulaznog brida područja s

turbulentnim strujanjem u graničnom sloju. Eksponent nad Reynoldsovim brojem na dijelu s

laminarnim graničnim slojem kod eksperimenata u zračnom tunelu iznosi 0,43 do 0,46; kod

eksperimenata na turbini on je blizo 0,5. Prijelazno područje na konveksnoj strani rotorske



lopatice kod ispitivanja u zračnom tunelu karakterizirano je vrijednošću eksponenta nad

Reynoldsovim brojem od 0,62 do 1,23, pri čemu njegova vrijednost za danu točku ne ostaje

konstantan, već se povećava kako se povećava i Reynoldsov broj. Kod povećanja stupnja

turbulencije nastrujavajućeg toka eksponent u svakoj točki praktički ne zavisi o

Reynoldsovom broju, a kako se udaljava od ulaznog brida povećava se od 0,62 do 0,74; na

dijelu koji zauzima turbulentni granični sloj eksponent nad Reynoldsovim brojem praktički je

jednak 0,8.

Utjecaj Machovog broja na prijelaz topline na srednjem dijelu profila očituje se preko

promjene koordinata prijelaznog područja, koje se s povećanjem Machovog broja Ma2

pomiču nizvodno. U području izlaznog brida do promjene prijelaza topline dolazi kako uslijed

promjena zbivanja u graničnom sloju uzvodno (u prvom redu zbog pomicanja prijelaznog

područja), tako i zbog promjene raspodjele brzina, t.j. uzdužnog gradijenta tlaka na tom

dijelu.

Do najveće promjene lokalnih vrijednosti Nusseltovog broja (2 do 3 puta) dolazi na

dijelovima profila, gdje granični sloj uz povećanje Ma2 postaje laminaran. Na dijelovima bez

otcjepljenja u turbulentnom graničnom sloju vrijednosti koeficijenta prijelaza topline kod

povećanja Ma2 od 0,42 do 0,9 snižavaju se za 15 do 25%, a u području s otcjepljenjem za 30

do 40%.

Rezultati eksperimenata nisu pokazali zamjetni utjecaj intenziteta hlađenja profila na

lokalni prijelaz topline u rešetki. Kod promjene omjera temperatura površine lopatica i radnog

fluida koji je opstrujava u području 0,6 do 0,9 lokalne se vrijednosti Nusseltovog broja na

velikom dijelu konture profila mijenjaju u području ispod 7 do 8%.

U pogledu proračuna srednjih koeficijenata prijelaza topline na cilindričnim

površinama međulopatičnih kanala [Slika 27] i ovdje se može izvesti zaključak da korelacije

dobivene na temelju pojedinih eksperimenata ne omogućavaju uvijek s dovoljnom točnošću

određivanje vrijednosti srednjeg koeficijenta prijelaza topline u širokom području promjene

geometrijskih i strujnih parametara. I ovdje se najpouzdanijima pokazuju korelacije dobivene

poopćavanjem statističkim metodama eksperimentalnih rezultata više eksperimenata

dobiveni na različitim rešetkama.

U tablici, [Tablica 19] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih

Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza topline) na cilindričnim stijenkama



međulopatičnih kanala sistematizirane u radu [23] iz brojnih rezultata eksperimenata

dostupnih u literaturi.

Tablica 7. Pojedinačne korelacije za izračun srednje bezdimenzionalne značajke Nusselta (za srednje koeficijente prijelaza topline) na cilindričnim stijenkama međulopatičnih kanala,

dobivene sistematizacijom u , [23]

Karakteristične veličine

Područje primjene

Autor Korelacija T L w p Re Ma [Kapinos & Slitenko,1968]

Nuc,av =1,59 Re0,5 Tav b wav pav <3,3*105 -

[Kapinos & Slitenko,1968]

Nuc,av=0,038 Re0,8 Tav b wav pav >4*105 -

[Sidun,1964] Nuc,av=(0,032+0,014:̅)*¤̅R�,+��Re0

,8; :̅=(180°-β᾿₁-β᾿₂)/100

Tav b wav pav 1,4*105-6*105

-

[Bodunov & Lokay,1974]

Nuc,av=0,032(1+0,7Sr-0,54)*Re0,5 Tav b wav pav 1,5*105-

2,5*105 -

[Bodunov & Lokay,1974]

Nuc,av=0,065Sr-0,54Re0,8 Tav b wav pav 1,5*105-

2,5*105 -

[Narezhniy,1977]

Nuc,av=0,065Sr-0,54*K 2

-3,3Re0,8;

K2=1+ÃR+

" Ma2

Tav b wav pav 4,8*105-2,4*106

0,15-0,55

[Slitenko & Titov,1985]

Nuc,av=0,278:̅1,027¤̅1,912* b̅-0,72Re0,5 Tav b wav pav 0,34*105

-3,6*105 -

[Slitenko & Titov,1985]

Nuc,av=0,01451:̅1,545¤̅-0,208* b̅-

0,7403Re0,8; b̅=ξ/b

Tav b wav pav 1,2*105-2,4*106

-

Sve prethodno navedeno komplicira uporabu sakupljenog eksperimentalnog materijala

i zahtijeva striktno podudaranje geometrijskih i strujnih karakteristika proračunavane rešetke

profila s onima iz eksperimenta na temelju kojih je primjenjvana korelacija i dobivena.

Stoga, u cilju pojednostavljenja i ubrzavanja postupka određivanja srednjih

koeficijenata prijelaza topline u inženjerskim primjenama, u rad [23] nad prethodno

sistematiziranim korelacijama prikazanima u tablicama [Tablica 15] do [Tablica 19]

provedena je statistička obrada. Rezultat statističke obrade su originalne opće statističke

korelacije koje zamjenuju veći broj pojedinačnih korelacija iz literature, te su prikazane u

[Tablica 20].

Orginalne predložene opće korelacije dobivene poopćavanjem većeg broja postojećih

u literaturi pojedinačnih empiričkih zavisnosti (korelacija) kao što pokazuje usporedba, daju



pouzdanost rezultata podjednaku a u nekim slučajevima čak i veću od samih pojedinačnih

korelacija. S druge strane, te se zavisnosti mogu primjenjivati kod proračuna lopatica

različitih tipova. Područje njihove moguće primjene s obzirom na geometrijske i strujne

parametre je uz prihvatljivu točnost značajno šire, nego kod polaznih zavisnosti, pošto opća

korelacija pokriva područje Reynoldsovih brojeva svih pojedinačnih korelacija. Takove se

poopćavajuće korelacije zbog navedenih karakteristika mogu predložiti za korištenje kod

proračuna gdje se traži veća točnost (npr. sustava hlađenja lopatica plinskih turbina), dok se

za varijantne (preliminarne) proračune mogu koristiti i pojedinačne empiričke zavisnosti.

Tablica 8. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u turbinskim rešetkama iz rada, [23]

Karakteristične

veličine Područje primjene

Mjesto primjene Korelacija T L w p(ρ) Re Ma Ψ Ε1

1)uzduž cijelog profila Nup,av=0,123Re0,6785

; (R2=0,8465)

(Tw

+ T0f)/2

b wa

v

pav

(ρav)

0,4*105-11*105

0,1-1,0

0,5-2

-

2) na profilima lopatica koje uvažavaju utjecaj geometrije rešetke i uvjeta strujanja na konstantu c i eksponent n

Nup,av=0,1703Re0,63

82; (R2=0,8571)

Tav b wa

v pav

(ρav) 0,2*105

- 15*105

0,2-0,8

0,65-1,2

-

3) na ulaznom bridu profila lopatice

Nu1=0,2893Re10,570

3; (R2=0,6901)

T1 D1

w1 - 4*103-2,5*105

<0,71

- 0,7%-21%

4)na izlaznom bridu profila lopatice

Nu2=0,0021Re20,977

7; (R2=0,9515) T2 D

2

w1 - 6*103-1,6*103

- 0,7-2,35

-

5) na cilindričnim stijenkama međulopatičnih kanala

Nuc,av=0,0837Re0,74

94; (R2=0,8848) Tav b wa

v (ρav) 3,4*1

04 - 2,4*106

0,15-0,55

- -

Treba naglasiti da su na isti način u [23] dobivene i popćavajuće korelacije za

koeficijente prijelaza topline i na drugim dijelovima turbina. Ovdje će u slijedećem poglavlju

biti prikazane za diskove i labirintne brtve.



6.3. Prijelaz topline na diskovima rotora

Postoje različiti sustavi kojima se modelira prijelaz topline na rotirajućem disku, [24].

U prvom redu to je prijelaz topline na disku koji rotira u velikom prostoru, tzv. slobodno

rotirajući disk [Slika 26 I], te prijelaz topline na disku koji rotira uz nepomičnu stijenku ili

između nepomičnih stijenki, tzv. rotor - stator sustavi, koji mogu biti zatvoreni [Slika 26 II],

otvoreni [Slika 26 III] i oklopljeni [Slika 26 III]. Rotor - stator sustavi mogu se razlikovati s

obzirom na veličinu zazora između diska i nepomičnih stijenki (veliki ili mali) te da li postoji

ili ne protočno strujanje u zazoru, a ako postoji kako je usmjereno (od središta prema periferiji

ili obrnuto). Za sve te slučajeve postoji prijelaz topline u laminarnom i turbulentnom

području, u zavisnosti o tome kakovo je strujanje u graničnom sloju.

Slika 26. Shematski prikaz strujanja kod slobodno rotiraju ćeg diska i sustava rotor - stator

I) slobodni disk; II) zatvoreni sustav rotor - stator; III) otvoreni sustav rotor - stator;

IV) oklopljeni sustav rotor - stator

Najjednostavniji je slučaj prijelaza topline na disku koji rotira u mirujućem fluidu, tzv.

slobodno rotirajući disk. Taj problem, koji je prvi teorijski riješio von Karman, jedan je od

nekoliko primjera za koji postoji egzaktno rješenje Navier - Stokesovih jednadžbi. Problem se

može jednostavno proširiti na slučaj usamljenog diska (koji miruje ili rotira) u rotirajućem

fluidu, a taj se pak obrnuto može primijeniti na tok između rotirajućeg i mirujućeg diska.



Složeniji su slučajevi strujanja i prijelaza topline kod sustava rotor - stator, s ili bez

protočnog strujanja, [Slika 26]. Postavljeno je nekoliko modela strujanja u takovim sustavima

na kojima su više ili manje uspješno provedena istraživanja. Tako su npr. za slučaj radijalnog

protočnog strujanja rezultati mjerenja lokalnog prijelaza topline dosta oskudni, čak nije u

potpunosti istražena ni struktura toka!

Prijelaz topline na slobodno rotirajućem disku koji ima različitu temperaturu od

okolišnjeg fluida zavisi o temperaturnom polju površine diska, T0(r) i o Prandtlovom broju Pr

fluida.

Prijelaz topline na bočnim površinama rotirajućih tijela istražuje se eksperimentalno i

teorijski. Najčešće se analiziraju zakonitosti prijelaza topline na bočnim površinama

rotirajućih diskova (rotora) u turbulentnom graničnom sloju, uz dovođenje fluida u zazor ili

bez njega.

U praksi se proračuni prijelaza topline na bočnim površinama rotora temelje na

integralnim jednadžbama teorije graničnog sloja uz određivanje prema eksperimentalnim

rezultatima određenih koeficijenata, kao i na empirijskim korelacijama koje su ispravne,

strogo govoreći samo za uvjete koji su ostvareni tijekom eksperimenta.

Kod prvog pristupa opći oblik integralne jednadžbe prijelaza topline na bočnoj

površini rotirajućeg diska određuje se prema jednadžbama hidrodinamičke teorije prijelaza

topline. Kod toga je kvantitativna veza između otpora trenja i prijelaza topline posljedica

sličnosti profila brzine i temperature u graničnom sloju.

Istraživanje pojava nastajanja graničnog sloja i prijelaz topline na rotirajućem disku od

velikog je praktičnog značaja u turbogradnji. Interes istraživača išao je u dva smjera:

istraživanje otpora vrtnji zbog viskoznog trenja i prijelaz topline kod vrtnje diska u

slobodnom prostoru (tzv. slobodni disk) i kod vrtnje diska uz čije se bočne površine

neposredno nalaze ostali mirujući konstrukcijski elementi (tzv. otvoreni, zatvoreni i oklopljeni

sustavi rotor - stator).

Zakonitosti prijelaza topline na bočnim površinama rotirajućih tijela se tijekom

posljednjih nekoliko desetljeća neprekidno izučavaju eksperimentalnim i teorijskim

metodama (u tom broju posljednjih godina i numeričkim). Pregledu i analizi radova u tom



području posvećene su čitave monografije i može se općenito reći da postoji velik broj radova

u literaturi iz tog područja.

U ovom poglavlju su analizirane zakonitosti prijelaza topline na bočnim površinama

rotora u slučajevima koji se najčešće susreću kod toplinskih turbina: turbulentni granični sloj,

bez protočnog strujanja u zazoru između rotora i statora, s radijalno ili aksijalno - radijalnim

usmjerenim protočnim strujanjem u zazoru između statora i rotora, između korotirajućih

diskova, itd.

U praktičnoj se primjeni proračuni prijelaza topline na bočnim površinama rotora

temelje kako na kriterijalnim jednadžbama, dobivenima metodama teorije graničnog sloja uz

eksperimentalno određivanje određenih koeficijenata, tako i na temelju empirijskih

kriterijalnih jednadžbi (korelacija), koje su ispravne strogo govoreći samo u uvjetima koji su

realizirani tijekom eksperimenata.

Kod prvog pristupa opći oblik kriterijalne jednadžbe prijelaza topline na bočnoj

površini rotora određuje se prema relacijama hidrodinamičke teorije prijelaza topline.

Kvantitativna veza između otpora zbog viskoznog trenja i prijelaza topline je posljedica

sličnosti profila brzina i temperature u graničnom sloju.

Prijelaz topline na bočnoj površini rotora određen je u prvom redu Reynoldsovim

brojem, tako i vrijednošću vrtloga toka, koji pak zavisi o velikom broju geometrijskih i

parametara strujanja (npr. relativnom zazoru između statora i rotora, uvjetima na susjednim

stijenkama, protoku fluida kroz zazor, o vrijednosti početnog vrtloga (predvrtloga)). Kod

slobodno rotirajućeg diska za vrtlog toka se uzima βϕ= 0; kod otvorenih sustava rotor - stator

bez protočnog strujanja, zatim otvorenih sustava rotor -stator uz protočno radijalno

opstrujavanje bez i s dodirom graničnih slojeva, te korotirajuće diskove vrijednost βϕ

određuje se prema jednadžbama ili dijagramima.

Kod vrtnje diska u neograničenom prostoru dio fluida, koji se nalazi u neposrednoj

blizina diska, povučen je njime i pod djelovanjem centrifugalne sile odbacivan prema

periferiji. Na taj način, brzina u graničnom sloju ima ne samo obodnu, no i radijalnu

komponentu. Ocjena, temeljena na analizi ravnoteže između centrifugalnih i sila trenja

pokazuje, da u slučaju laminarnog strujanja debljina graničnog sloja δ ne zavisi o polumjeru r

i proporcionalna je (υ/ω)0,5; kod turbulentnog graničnog sloja veličina δ povećeva se



udaljavanjem od središta vrtnje δ υ

ω=

0 526 2

0 2

,,

rr . Eksperimentalna istraživanja pokazuju,

da prijelaz od laminarnog režima strujanja u graničnom sloju na turbulentni počima kod Re≈

1,8*105, dok se u potpunosti razvijeno turbulentno strujanje uspostavlja kod Re≈ 2,8*105. S

povećanjem hrapavosti se kritična vrijednost Re broja smanjuje.

Eksperimenti provedeni kod slobodno rotirajućeg diska uz korištenje električnih i

vodnih kalorimetara u potpunosti se međusobno slažu, a također i s podacima dobivenima po

principijelno različitoj metodi uz korištenje diskretnih kalorimetara. Rezultati tih

eksperimentalnih istraživanja zadovoljavajuće se slažu i s teorijskim rješenjem: razlika

između proračunskih i eksperimentalnih rezultata ne prelazi -2,5% do +13%.

U [Tablici 21] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih

brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na slobodno rotirajućem disku dobivene

sistematizacijom u radu [23],[24] rezultata eksperimenatalnih istraživanja dostupnih u

literaturi.

Tablica 9. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na slobodno rotirajućem disku

Područje primjene Zakonitost promjene temperature

Reϕ*10-5

r/R ∆T0

��ÄÄÄÄ=0,015v�|�,w 4-13 0,57-0,81 konst.

��ÄÄÄÄ=0,0138v�|�,w - - -

��ÄÄÄÄ=0,027v�|�,w�< 25-40 0,38-0,9 ≈G̅3

��ÄÄÄÄ=0,0194v�|�,w 3,2-9 0,3-0,8 konst.

��ÄÄÄÄ=0,0196v�|�,w 3-10 0,3-0,85 konst.

��ÄÄÄÄ=0,0145 v�|�,w 0,35-7 - -

��ÄÄÄÄ=0,0198 Pr v�|�,w 0,2-6 - -

��ÄÄÄÄ=0,0171 v�|�,w+< 2-40 - -

U slučaju vrtnje diska u ograničenom prostoru karakter strujanja bitno se razlikuje od

karaktera strujanja kod diska u slobodnom prostoru (slika 3.4). Postoje rješenja dobivena



analizom prijelaza topline metodom teorije sličnosti za tipične situacije otvorenih sustava

rotor - stator: kod strujanja od središta k periferiji bez doticanja graničnih slojeva, kod

strujanja od središta k periferiji i obrnuto uz doticanje graničnih slojeva, uz aksijalno -

radijalno opstrujavanje diska te kod strujanja fluida s proizvpljnom vrijednošću predvrtloga

između dva rotirajuća diska. Navedena metoda uz konstantna fizikalna svojstva fluida

omogućava razdvajanje hidrodinamičkog i toplinskog zadatka. Daju se zavisnosti kako za

proračun lokalnih tako i srednjih koeficijenata topline.

Kod svih eksperimentalnih istraživanja prijelaza topline s bočnih površina diska

otvorenih sustava stator - rotor bez protočnog strujanja u zazoru, obično je periferni dio diska

bio zatvoren mirujućim prstenom a na unutarnjoj cilindričnoj površini bile su razmještene

labirintne brtve. Tijekom eksperimenata maksimalne vrijednosti Reynoldsovih brojeva bile su

gotovo za red veličine niže nego kod suvremenih stacionarnih plinskih turbina (do 107) i

mlaznih motora (do 4*107).

Dobro slaganje između rezultata istraživanja kod kojih se veličina koeficijenta

prijelaza topline na disku određivala prema mjerenjima na nasuprotnoj stijenci statora odn

neposredno na rotoru, uvjerljivo govori o vjerodostojnosti strujanja u zazoru kakovo je

prihvaćeno u teoretskoj analizi (prisutnost po sredini širine zazora jezgre s konstantnom

kutnom brzinom i temperaturom).

Uzimajući u obzir metodološke poteškoće kod provođenja eksperimenata bez

protočnog strujanja u zazoru, može se smatrati slaganje dobivenih eksperimentalnih rezultata

među sobom i s teorijskim rješenjem sasvim zadovoljavajuće (od -12,5 do +25%).

Neke od korelacija opisuju prijelaz topline samo u srednjem dijelu diska. U području

glavine i osobito na njegovoj periferiji u navedenim se radovima zamjećuje povećanje

prijelaza topline, povezana s pojavom u tim djelovima zazora prostornog strujanja u

graničnim slojevima.

Podaci o utjecaju relativne širine zazora kod otvorenih sustava rotor - stator na prijelaz

topline su protivurječni: u nekim radovima je zapažena relativno znatna zavisnost prijelaza

topline o širini zazora a u drugima radovima pak ne.


brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator bez



protočnog strujanja dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata eksperimenatalnih

istraživanja dostupnih u literaturi.

Tablica 10. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator bez protočnog strujanja

Područje primjene Zakonitost promjene

temperature

Vrtlog toka

Korelacija Reφ*10-5 s/R r/R ∆T0 βφ

��ÄÄÄÄ=0,011- +�Å − 10�,w

*

*v�|�,w $M�)R¼ $�

M)R�,"

2-40 0,011-0,067

0,445-0,935

≈G̅+,�� 0,38-0,48

��ÄÄÄÄ=0,0217 v�|�,w 3,5-10 0,02-0,07

0,3-0,8

konst. 0,44-0,5

��ÄÄÄÄ=0,024_1 −:|`�,��v�|�,w

0,9-12 0,011-0,027

0,57-0,81

≈G̅�," -

Kod istraživanja prijelaza topline na bočnim površinama rotora, hlađenih radijalnim

opstrujavanjem s protočnim strujanjem zraka od središta k periferiji, vrijednosti koeficijenata

prijelaza topline određivane su kako na laboratorijskim ispitnim uređajima, tako i rješavanjem

indirektnom metodom provođenja topline za rotore u uvjetima, relativno bliskima stvarnima.

Dobiveni rezultati po tim korelacijama zadovoljavajuće se međusobno slažu na dijelovima

bočne površine u području r =0,6 do 0,9; u području uvođenja zraka u zazor i području

njegova izlaza iz zazora rasipanje eksperimentalnih podataka bitno raste. U nekim

istraživanjima zamjećuje se bitna zavisnost karaktera strujanja zraka (i prijelaza topline) u

području njegova uvođenja u zazor o konstruktivnom rješenju danog elementa. Zakret toka od

900 pri ulazu u zazor, prisutnost provrta za dovođenje zraka i tome slični faktori poremećuju

strujanje i povećavaju prijelaz topline. Te činjenice izazivaju također rasipanje

eksperimentalnih rezultata.

Kod nekih eksperimenata zapaženo je znatno smanjenje rasta intenziteta prijelaza

topline kod povećanja protoka zraka kroz zazor, dok pak kod drugih uopće nije zamijećena

zavisnost koeficijenta prijelaza topline o protoku zraka kroz zazor.



Uz male protoka zraka za hlađenje strujanje u zazoru je određeno u prvom redu

pumpnim efektom rotirajućeg rotora. Kod velikih protoka zraka kroz zazor eksperimentalne

vrijednosti koeficijenata prijelaza topline znatno (20 do 50% i više) su preko proračunskih, pri

čemu se veličina odstupanja povećava proporcionalno povećanju radijalnog strujanja kroz

zazor. Na manjim relativnim polumjerima, t.j. na dijelovima, bližima području uvođenja u

zazor zraka za hlađenje, razlika proračunskih i eksperimentalnih vrijednosti koeficijenata

prijelaza topline je veća, nego na perifernom dijelu bočne površine rotora. Navedeno

razilaženje proračunskih i eksperimentalnih rezultata povezano je s promjenom kod većih

protoka zraka slike strujanja u zazoru, konkretno, s isčezavanjem jezgre toka s konstantnom

kutnom brzinom i temperaturom, što se ne odražava u teorijskim rješenjima danog zadatka.

Dovođenje u zazor zraka (odn. postojanje protočnog strujanja) bitno mijenja strujanje

u njemu. Uslijed toga javlja se zamjetno smanjenje kritičnog Reynoldsovog broja kod

radijalnog opstrujavanja. Poremećenost toka kod strujanja duž polumjera ponekad može rasti

na račun djelovanja difuzornosti strujnog presjeka zazora i pojave u njemu nestabilnih u

vremenu i prostoru lokalnih otcjepljenja.

Navedene teorijske metode proračuna prijelaza topline i trenja zbog viskoznosti u

turbulentnom graničnom sloju ne uvažavaju turbulenciju vanjskog toka, čiji se utjecaj u

principu može odrediti samo temeljem eksperimentalnih rezultata. Aktualnost daljnjeg

istraživanja prijelaza topline na bočnim površinama diskova otvorenih sustava rotor - stator uz

radijalno opstrujavanje dobiva još više na važnosti zbog činjenice da su sve korelacije

dobivene kod Reynoldsovih brojeva, značajno nižih, nego kod suvremenih

visokotemperaturnih plinsko - turbinskih postrojenja (do 1*107) a posebice zrakoplovnih

mlaznih motora (do 4*107), a odstupanje proračunskih i eksperimentalnih rezultata raste

proporcionalno povećanju protoka zraka kroz zazor.

U [Tablici 23] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih

brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u otvorenim sustavima rotor - stator uz

protočno strujanje od središta k periferiji dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata

eksperimenatalnih istraživanja dostupnih u literaturi.



Tablica 11. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline korelacije) u otvorenim sustavima rotor - stator uz protočno

strujanje od središta k periferiji

Područje promjene Zakonitost Promjene temperature

Vrtlog toka

Korelacija v�|. 10R�; (Æ�+)

s/R r/R ∆�� :|

ÇÈÄÄÄÄ = 0,015�,w ∗ ÉÊËÌ,Í −

-�,�;�∗+�Î

M�Å§,Î

2,5-10 0,05-0,15

- - -

��ÄÄÄÄ=-0,015v�|�,w −�,�;�∗+�ÎM�Å§,Î 0*

*

ÏÐÐÑ $ Ò",�∗+�£8)�," +- h�∗+�£80�,+�� − 1ÓÔ

ÔÕ

2,5-10 0,03-0,1

- - -

ÇÈ = 0,0346ÉÊ|�,wÆ�'R�,+ ∗

-v+v"0�,; - �v"0

�,��

5-35 (0,6-7)

0,016-0,064

0,38 - 0,46

≈ G̅ 3 -

ÇÈ = 0,011* � 1:| − =��,w ∗

ÉÊ|�,w - �v"0R�,"

2-40 (6-260)

0,011-0,067

0,94 - 0,81

≈ G̅1,75 0,18- 0,22

ÇÈ = 0,235[1 + *"];w ∗

*_1 − :|`�,��ÉÊË�,w

0,9-20 (2,5-210)

0,027-0,11

0,57 - 0,81

konst. -

ÇÈ = 0,03ÉÊË�,w (10-100) - - ≈ G̅ 3 -

ÇÈ = 0,035ÉÊË�,�ÉÊ��,+ ∗

-v×vØ0Ì,Ù -2�vØ0

+,��

5-40 0,008-0,0375

- - -



Kod svih istraživanja prijelaza topline na disku s rotirajućim deflektorom zapažena je

izrazita promjena koeficijenta prijelaza topline duž polumjera uz stalni protok zraka za

hlađenje i broj okretaja. U središnjem dijelu zazora vrijednost prijelaza topline, kao i uz

radijalno opstrujavanje s mirujućim deflektorom, pokazuje bitnu zavisnost o obliku

konstrukciji elementa za dovod zraka u zazor. Tako se npr. zapaža zamjetno (40 do 50%)

povećanje koeficijenata prijelaza topline u blizini ulaznog presjeka, očigledno povezano s

zakretom toka za 900 i zbog toga povezanom turbulizacijom.

Vrijednost koeficijenta prijelaza topline na bočnoj površini diska s rotirajućim

deflektorom slabo zavisi o protoku zraka kroz zazor, povećavajući se s približavanjem brzine

radijalnog strujanja k obodnoj brzini diska na 15 do 20%. Isto tako se uz brzine opstrujavanja

bitno veće od obodne brzine diska (7 do 10 puta), prijelaz topline povećava za red veličine.

To još dodatno potvrđuje prethodne navode o slabom utjecaju protoka kroz zazor (u području

Kv= 2 do 6) na vrijednost vrtloga toka na perifernom dijelu.

Veličina zazora između diskova utječe na prijelaz topline samo nakon spajanja

graničnih slojeva, koje čini se nastupa kod s/R<0,06. Daljnje smanjenje širine zazora dovodi

do zamjetnog smanjenja prijelaza toplinena bočnim površinama diskova, što je u značajnoj

mjeri povezano s povećanjem vrijednosti vrtloga toka pri tim uvjetima.

Dobivene eksperimentalne vrijednosti od strane različitih autora kvantitativno se

zadovoljavajuće slažu samo u slučaju manjih radijalnih protoka (Kv>1); kod većih protoka

zraka kroz zazor međusobne razlike su 3 do 4 puta.


brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na disku s rotirajućim deflektorom odn. na

korotirajućim diskovima dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata eksperimenatalnih

istraživanja dostupnih u literaturi.



Tablica 12. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na disku s rotirajućim deflektorom odn. na korotirajućim

diskovima

Područje primjene Zakonitost promjene

temperature

Vrtlog toka


s/R r/R ∆�� :|

ÇÈ= 0,0339ÉÊË�,w�R�,+<w�� 0,1-2,5 (0,1-4,8)

- 0.94 - 0,34

G̅0,6 0-0,65

ÇÈ= 0,059ÉÊË�,wÚ $�v)

+;

0,6-10 (2-6)

0,015- 0,06

0,86 - 0,33

≈konst.

0,2-6 -

ÇÈ = 0,0235ÉÊË�,wÚ 0,6-10 (2-6)

>0,06 0,86 - 0,33

≈konst.

0-0,2

Prisutnost oklopa kod tzv. oklopljenih sustava rotor - stator ima dva efekta: uvjetuje

visoko smično naprezanje zbog viskoznog trenja na rotirajućem disku te reducira količinu

fluida koja dolazi na disk. Prvi se efekt očituje u povećanju Nusseltovih brojeva, a drugi efekt

snizuje koeficijent momenta trenja i samim time Nusseltov broj. Zbog ovog drugog postoji

vrijednost sc/R kod koje Nusseltov broj postiže minimalnu vrijednost nakon koje će rasti s

opadanjem sc/R. Isto tako se kod provedenih eksperimenata kod nižih vrijednosti Reϕ zapaža

slabiji utjecaj vrtnje na prijelaz topline, što ne mora biti i slučaj kod stvarnih turbina. Treba

naglasiti da su istraživanja prijelaza topline za slučaj oklopljenog sustava rotor - stator novijeg

datuma pa se u najvećem broju izučavaju numeričkim metodama dok relativno malobrojni

eksperimenti služe samo za utvrđivanje međusobnih utjecaja geometrijskih i strujnih

parametara i konačno potvrdu rezultata numerike.

Strujanje fluida uz mirujuću stijenku nasuprot rotirajućeg diska odvija se pod

djelovanjem istih sila, kao i strujanje uz bočnu površinu samog diska. Osnovna kvalitativna

razlika između prijelaza topline na obje površine uvjetovana je različitim apsolutnim

veličinama relativnih obodnih komponenti brzine na vanjskoj i unutarnjoj granici graničnog

sloja.



U [Tablica 25] su prikazane pojedinačne korelacije za proračun srednjih koeficijenata

prijelaza topline korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (koeficijenata prijelaza

topline) na statoru nasuprot rotirajućem disku dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata


Tablica 13. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) na statoru nasuprot rotiraju ćem disku

Područje promjene Zakonitost Promjene temperature

Vrtlog toka


s/R r/R ∆�� :|

ÇÈ = 0,025ÉÊË�,w:|�,w ∗ ∗ (# + 2,6)�," ∗ ∗ (1 − 0,585:|�,�ÉÊËR�,+)R+

- - - - -

ÇÈ = 0,011ÉÊË�,w ∗

∗ - Gv"0¼ - �

v"0R�,"

2,0-40 0,011 - 0,067

0,45 - 0,94

≈G+,�� 0,38-0,48

ÇÈ = 0,0178ÉÊË�,w - - - - -

ÇÈ = 0,011*=�,wÉÊË�,w ∗

∗ - Gv"0¼ - �v"0

R�,"

2-40 (6-260)

0,011 - 0,067

0,94 - 0,45

≈G+,�� 0,18- 0,22



U cilju pojednostavljenja i ubrzavanja postupka određivanja srednjih koeficijenata

prijelaza topline u inženjerskim primjenama, u rad [23] nad prethodno sistematiziranim

pojedinačnim korelacijama prikazanima u tablicama [Tablica 21] do [Tablica 25] provedena

je statistička obrada. Rezultat statističke obrade su originalne opće statističke korelacije koje

zamjenuju veći broj pojedinačnih korelacija iz literature, te su prikazane u [Tablica 26].

Tablica 14. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) kod slobodno rotirajućeg diska i sustava rotor – stator iz rada,

[23]

Tip rotor-stator sustava

Korelacija Područje primjene :| v�|. 10R�; (Æ�+)

s/R r/R

Slobodno rotirajući disk

��= 0,0088v�|�,w<�+ 0,2-40 - 0,3-0,9 -

Otvoreni sustav rotor-stator bez doticanja graničnih slojeva

��= 0,0066v�|�,ww+� 0,9-40 0,011-

0,07 0,3-0,935 0,38-0,5

Otvoreni sustav rotor-stator bez doticanja graničnih slojeva i strujanje usmjereno prema periferiji diska

��= 0,5267v�|�,��+� 0,9-40 (0,6-260)

0,008- 0,15

0,38-0,94 0,18-0,22

Disk sa rotirajućim deflektorom odnodno sa korotirajućim diskom

��= 0,1966v�|�,�w"+ 0,1-10 (0,1-6)

0,015- 0,06

0,33-0,94 0-6

Staticonarna stjenka nasuprot rotirajućem disku

��= 0,0229v�|�,�<<� 2-40 (6-260

0,011- 0,067

0,45-0,94 0,18-0,48



6.4. Prijelaz topline u labirintnim brtvama

Unatoč pokušaju uvođenja nekih drugih tehnika brtvljenja, labirintne brtve ostaju i

nadalje najznačajniji i najšire korišteni brtveni element kod parnih i plinskih turbina. Na slici

[Slika 27] prikazani su najkarakterističniji tipovi stupnjevitih [Slika 27 a),b),d)] i ravnih [Slika

27 c)] labirintnih brtvi koje se danas koriste. Na strujnom putu radnom fluidu kod brtvi stoji

niz suženja (zazora) i naglih proširenja koje čine šiljci na statoru ili rotoru kod ravnih brtvi te

šiljci ili grebeni i na statoru i na rotoru kod stupnjevitih brtvi. Takova konstrukcija uvjetuje

kroz brtvu tok s otcjepljenjem i sprečava stvaranje Taylorovih vrtloga, kakovi se javljaju u

prstenastim zazorima između statora (kućišta) i rotora parnih i plinskih turbina.

Slika 27. Osnovni tipovi labirintnih brtvi koji se susreću kod parnih i plinskih turbina

Glavna uloga tih bezkontaktnih brtvi je smanjenje nepoželjnih gubitaka zbog

propuštanja radnog fluida između rotirajućih i mirujućih dijelova parnih i plinskih turbina, te

kod plinskih turbina dodatno i kontrola protoka zraka koji se koristi za hlađenje pojedinih

komponenti. Istovremeno mali zazor omogućava različite toplinske deformacije između



rotirajućih i mirujućih elemenata, i unatoč tome što je uvijek izvor gubitaka, garantira visoku

postojanost brtvi. Kako rezultirajuća propuštanja dosta utječu na karakteristike parnih i

plinskih turbina, provode se eksperimentalna i teorijska istraživanja u svrhu određivanja

mehanizma strujanja i prijelaza topline u labirintnim brtvama.

Pojava strujanja i prijelaza topline u labirintnim brtvama je jako složena tako da ne

postoji analitičko egzaktno rješenje, a istovremeno je fizikalno i matematičko modeliranje

otežano. Najčešći je put dobivanja podataka o prijelazu topline u brtvama eksperiment. Uvjeti

u kojima rade turbinske brtve isključuju mogućnost provođenja direktnih mjerenja, pa su

stoga svi rezultati koji se pojavljuju u literaturi dobiveni eksperimentalno na modelima.

Usprkos brojnim istraživanjima strujanja u labirintnim brtvama, o prijelazu topline postoji

ograničen broj objavljenih radova.

Na [Slika 28]su prikazane fotografije vizualizacije strujanja za tri tipa brtvi sa slike

3.5. Smjer strujanja osnovnog toka prikazan je na fotografijama strelicama, dok donja stijenka

odgovara površini rotora a gornja površini statora. Slike strujanja se kod različitih tipova brtvi

znatno međusobno razlikuju. Kod brtve tip I [Slika 27 a)]strujanje u labirintima između

šiljaka je simetrično. Tok se dijeli na dva područja. Središnji dio slijedeći oblik labirinta

opstrujava približno polovicu površine šiljka i stijenke labirinta. Druga je polovica površine

labirinta opstrujavana vrtložnim tokom. Iz fotografije se vidi, da se vrtlozi u susjednim

labirintima vrtlože u suprotnim smjerovima, da je struktura vrtloga prostorna i da u svakom

vrtlogu strujanje započima s premještanjem slojeva fluida ususret osnovnom strujanju.

Slika strujanja prikazana na [Slika 29]za brtvu tipa I dosta vjerno se ponavlja i kod

eksperimenata provedenih od strane drugih istraživača, te svjedoči o jako visokom prijelazu

topline kod te brtve u usporedbi s drugima. Efikasnost brtve s gledišta disipacije kinetičke

energije toka također se pokazala dosta visokom: kod brtve koju su činila 25 labirinta i 48

brtvenih šiljaka pretlak u brtvi s obzirom na tlak u izlaznom dijelu bio je praktički jednak nuli.

Ustanovljeno je, da se prijelaz topline duž brtve mijenja: u početku postoji određeni

stabilizacijski dio na kojem srednja vrijednost Nusseltovog broja Nusr raste te se nakon

postizanja određene maksimalne vrijednosti uspostavlja stabilno strujanje s Nusr= idem u

svim labirintima.



Slika 28. Karakter strujanja kod razli čitih tipova labirintnih brtvi

Duljina dijela stabilizacije ovisi o tipu brtve i Reynoldsovom broju Re. Na [Slika 29]

prikazane su odgovarajuće eksperimentalne krivulje. Na ordinati je nanešen granični broj

brtvenih šiljaka z, nakon kojeg se za zadani Reynoldsov broj Re uspostavlja konstantni

Nusseltov broj Nusr. Kao što se vidi kod brtve tipa I nakon Re>8*103 veličina z gotovo ne

ovisi o Reynoldsovom broju Re. Kod labirintnih brtvi tipa II [Slika 27 b)] i tipa III [Slika 27

c)] karakter strujanja [Slika 30] se razlikuje od karaktera strujanja u brtvi tipa I. Središnji dio

toka, značajno izobličen praktički ne opstrujava brtvene šiljke na rotoru, već samo grebene na

statoru. Veliki dio stijenke labirinta opstrujavan je vrtložnim tokom koji ima prostorni

karakter. Svi se vrtlozi vrtlože ususret strujanju. Duljina područja stabilizacije strujanja kod

brtve tipa II [Slika 29] znatno je kraća nego kod brtve tipa I. Ravna brtva tipa III

karakterizirana je sebi svojstvenim karakterom strujanja [Slika 28]. Značajni dio osnovnog

toka, koji se nalazi tik do statora, struji praktično pravocrtno kao u prstenastom kanalu. U

labirintima između šiljaka javlja se vrtložno strujanje, u koje se uvlači i dio osnovnog toka.

Vrtložni tok je također prostoran, pri čemu se vrtlozi vrtlože u smjeru kazaljke na satu, tj.

ususret toku. Duljina područja stabilizacije za taj tip brtve nije velika (z≈ 7), pri čemu je

ovisnost z o Reynoldsovom broju Re slabo izražena.



Slika 29. Duljina područja stabilizacije za različite tipove brtvi

1 - brtva tipa I; 2 - brtva tipa II i IV; 3 - brtva tipa III

Povećanje otpora u labirintnoj brtvi u usporedbi s glatkim prstenastim zazorom izaziva

u svakom labirintu brtve potpunu ili djelomičnu, u ovisnosti o tipu i konstrukciji labirinta,

disipaciju kinetičke energije toka koji istječe iz zazora ispod šiljka u labirint. Ulaz toka iz

labirinta u zazor ispod sljedećeg šiljka odvija se uz bitno povećanje brzine fluida odn.

kinetičke energije. Oba navedena procesa karakterizirana su intenzivnim nastajanjem vrtloga i

miješanjem toka u svakom labirintu brtve. Sve to intenzivira prijelaz topline između fluida i

stijenki labirinta. Vrijednosti koeficijenata prijelaza topline u labirintnim brtvama parnih i

plinskih turbina obično iznose od 500 do 4 000 W/m2K, a u nekim slučajevima kod plinskih

turbina od 7 000 do 8 000 W/m2K. Zbog navedenih činjenica u labirintnim brtvama dolazi do

odcjepljenja graničnog sloja, što još i danas komplicira teorijski proračun prijelaza topline.

Stoga su zakonitosti prijelaza topline u labirintnim brtvama najčešće izučavane

eksperimentalnim putom, na rotirajućim ili mirujućim modelima labirintnih brtvi, koji se

međusobno bitno razlikuju konfiguracijom i relativnim izmjerama protočnog dijela. Kod

nekih su se eksperimenata vrijednosti koeficijenata prijelaza topline određivale uz dovođenje

topline vratilu sa zagrijanog zraka koji je strujao kroz brtvu uz samo vratilo, a kod drugih pak

istraživanja izvodilo se zagrijavanje jedne od površina labirinta ili unutarnjim električnim

grijačem ili vodnim grijačem, ili površinskim trakastim električnim grijačem.



Prijelaz topline u labirintnim brtvama bitno ovisi o tipu brtve, protoku fluida, zazoru

ispod šiljaka i koraku šiljaka. Kod smanjenja relativnog zazora i koraka, uz povećanje protoka

kroz brtvu, a također kod prijelaza s ravne na stupnjevitu brtvu prijelaz topline znatno raste.

Istovremeno se povećava i hidraulički otpor brtve. Prijelaz topline u brtvi praktički ne ovisi o

vrtnji jedne od njenih površina. Slično je s koeficijentima protoka i hidrauličkog otpora brtve.

Korelacije za proračun koeficijenata prijelaza topline dobivene u prvim radovima daju

rezultate koji se dosta međusobno razlikuju. Usko područje Reynoldsovih brojeva Re i

mjerenje uvjetnih umjesto stvarnih koeficijenata prijelaza topline, koji ovise o intenzitetu

dovođenja topline preko šiljaka brtve, nije omogućavalo istraživačima dobivanje točne

vrijednosti eksponenta nad Reynoldsovim brojem Re. Osim toga, u tim se radovima istraživao

utjecaj na prijelaz topline samo jedne geometrijske veličine, zazora ispod šiljka.

U sljedećim radovima težilo se za određivanjem korelacija za široka područja

promjene geometrijskih i strujnih karakteristika. Pošto su istraživači pokazali da vrtnja rotora

do obodnih brzina koje 2,2 puta nadvisuju aksijalnu brzinu strujanja u brtvi, ne pokazuje

utjecaj na prijelaz topline, a geometrijske izmjere labirinta su male u usporedbi s promjerom

vratila, prešlo se na provođenje eksperimenata na ravninskim mirujućim modelima.

Intenzitet prijelaza topline, koji je karakteriziran vrijednošću eksponenta nad Reynoldsovim

brojem Re, mijenja se po opsegu labirinta od 0,6 do 0,8. U skladu s tim razlikuju se za 20 do

40% i apsolutne vrijednosti koeficijenata prijelaza topline. Kod stupnjevitih labirintnih brtvi

to se susreće po čitavom opsegu labirinta, a kod ravnih samo po opsegu površine sa šiljcima.

Duž brtve, od labirinta do labirinta, vrijednost koeficijenta prijelaza topline praktički

se ne mijenja. To se održava sve do pojave u nekom od zazora ispod šiljka kritičnog režima

strujanja.

U pravilu se šiljci labirintnih brtvi parnih i plinskih turbina izrađuju od materijala s

dosta visokim vrijednostima koeficijenta provođenja topline. To dovodi do bitnog povećanja

toplinskog toka koji se prenosi na labirintnu brtvu na račun povećanja provođenja topline

pomoću šiljaka. Kod ravne brtve prisutnost šiljaka povećava toplinski tok prema toj površini

za 70 do 90%. Čak kod korištenja šiljaka od tekstolita s koeficijentom provođenja topline

približno za dva reda veličine manjim nego za čelike, toplinski je tok bio veći za 15%.



Veliki dio korelacija određuje vrijednosti koeficijenata prijelaza topline na glatkim

površinama vratila ili statora uz potpuno zanemarivanje dovođenja k njima topline preko

grebena (odn. šiljaka). Vrijednosti uvjetnih koeficijenata prijelaza topline za površinu u

slučaju prisutnosti grebena određuje se uz pretpostavku jednakosti koeficijenata prijelaza

topline za glatke površine brtve, te bočnih i vanjskih površina grebena (odn. šiljaka) prema.

Podaci objavljeni od strane raznih autora o kvantitativnom utjecaju navedenih

parametara na prijelaz topline u labirintnim brtvama u većini se slučajeva dosta razlikuju.

Tako eksponent nad Reynoldsovim brojem Re mijenja se u korelacijama od 0,6 do 0,9 postiže

čak vrijednost 1,6, dok se eksponent nad relativnim zazorom mijenja od 0,44 do 0,85, odn.

nad relativnim korakom od 0,2 do 0,55.


brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u ravnim labirintnim brtvama a u [Tablica

30] u stupnjevitim labirintnim brtvama, dobivene sistematizacijom u radu [23] rezultata


Apsolutne vrijednosti koeficijenata prijelaza topline za ravne brtve, određene prema

korelacijama navedenima u [Tablica 27], se više ili manje zadovoljavajuće u granicama

±30% međusobno slažu. Za stupnjevite brtve [Tablica 28] međusobno razilaženje korelacija

ne prelazi granice ±25%. Na žalost takovo se stanje očuvava u sasvim uskom području

promjene karakterističnih parametara, u prvom redu relativnog koraka i zazora. Kod većih

relativnih koraka rezultati proračuna mogu se razlikovati dva i više puta. Jedan od uzroka

tome su metodološke poteškoće eksperimentalnih istraživanja, povezane npr. s točnošću

određivanja toplinskih tokova, koji se prenose na površinu labirinta neposredno konvekcijom

i provođenjem preko šiljaka (grebena). Određeni utjecaj mogu pokazati i promjenjivi

parametri tijekom eksperimenta, u prvom redu konfiguracija vrha šiljka, koja pokazuje znatni

utjecaj na hidraulički otpor labirintne brtve, tj. na strujanje fluida u njoj.

Utvrđena različitost pri usporedbi rezultata eksperimenata različitih istraživača u

pogledu određivanja režima strujanja u labirintnim brtvama uz jednake vrijednosti

Reynoldsovog broja Re ukazuje na potrebu istraživanja faktora koji utječu na režim strujanja

u labirintnim brtvama, tako da se uvjeti prijelaza topline kod eksperimenata približe onima

kod stvarnih parnih i plinskih turbina. Osim toga, kod parnih turbina velikih snaga omjer

između rotacijskog Reynoldsovog broja određenog na temelju kutne brzine vrtnje rotora i



aksijalnog Reynoldsovog broja određenog na temelju protočne brzine kroz brtvu mogu

poprimiti vrijednosti od 10 do 15, i moguće je da u tom slučaju vrtnja može utjecati na

prijelaz topline u labirintnim brtvama. Tom pitanju treba posvetiti posebnu pažnju tijekom

daljnih eksperimentalnih i teorijskih istraživanja.

Tablica 15. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u ravnim labirintn im brtvama

Korelacija Karakteristi čne

veličine

Područje primjene

T L w Re Ma ψ δ lt gt l∆

7.09.002.0

−

=H

ReNuave

δ Tave 2H w1l

0.3*104 –

2.5*104 <0.8 0.7

0.12 –

0.45

0.9 – 1.5

2.07- 2.37

0.45– 0.08

7.09.0055.0

−

=H

ReNuave

δ Tave 2H w1l

3.5*103 – 2*104

<0.8 0.7 0.12

– 0.22

0.88 2.4 0.06

16.06.057.1

=H

ReNuave

δ Tave 2H wδ

0.5*104 –

0.6*104 <0.3 1.2

0.04 –

0.24 0.64 1.28 0.39

24.0085.0

6.0

*

*22.0−−

=

HH

t

ReNu

l

ave

δ Tave 2H wδ 104 – Recr

- - 0.048

– 0.17

0.64– 3.9

- -

1.0

8.0039.0−

=H

tReNu l

ave Tave 2H wδ Recr – 106 - -

0.048 –

0.17

0.64– 3.9

- -

1.01.0

8.0

*

*039.0−−

=

δδHt

ReNu

l

ave

Tave 2δ wδ 8,700 – 1.7*105 - -

0.048 –

0.17

0.64– 3.9

- -

25.06.0041.0

−

=δH

ReNuave Tave deq wδ

1.5*103 –

1.6*105 - -

0.048 –

0.370 - - -

3.02.0

8.0

*

*043.0−−

=

δδHt

ReNu

l

ave

Tave deq wδ

1.8*103 –

2.2*105 - -

0.056 –

0.357 - - -



Tablica 16. Pojedinačne korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) u stupnjevitim labirintnim brtvama

Korelacija Karakteristi čne

veličine

Područje primjene

T L w Re Ma ψ δ lt gt l∆

26.07.0645.0

=H

ReNuave

δ Tave 2H Wδ

0.6*104 –

50*104 <0.3 1.2

0.04 –

0.24 0.64 1.28 0.39

16.016.098.0

=H

ReNuave

δ Tave 2δ Wδ

5*103 – Recr

- - 0.04

– 0.24

- - -

26.07.041.0

=H

ReNuave

δ Tave 2δ Wδ

Recr – 5*105 - -

0.04 –

0.24 - - -

56.06.098.0

−

=δH

ReNuave Tave 2δ Wδ 200 – 6*103 - - - - - -

56.07.041.0

−

=δH

ReNuave Tave 2δ Wδ 6*103 – 1.2*105 - - - - - -

15.05.0

8.0

*

*135.0−−

=

δδHt

ReNu

l

ave

Tave deq Wδ

1.5*103 –

1.3*105 - -

0.048 –

0.344 - - -

15.045.0

6.0

*

*135.0−−

=

δδHt

ReNu

l

ave

Tave deq Wδ

1.5*103 –

1.3*105 - -

0.048 –

0.344 - - -

15.055.0

8.0

*

*135.0−−

=

δδHt

ReNu

l

ave

Tave deq Wδ

1.5*103 –

1.3*105 - -

0.048 –

0.344 - - -

Kako bi se olakšalo i ubrzalo određivanje srednjih koeficijenata konvektivnog

prijelaza topline u inženjerskoj primjeni, u radu [23] su statistički analizirane grupe

sistematiziranih pojedinačnih korelacija, odn. rezultati proračuna srednjih Nusseltovih

brojeva, i rezultat su originalne opće statističke ovisnosti tipa Nusr= cRen, prikazane u

[Tablica 29].



Kao što je prije spomenuto u poglavlju o tipičnim toplinskim rubnim uvjetima ,

temperaturna analiza modela iz ovog rada zahtjeva poznavanje toplinskih rubnih uvjeta u

bitnim dijelovima rotorskog sustava i njegove interakcije sa elementima kostrukcije turbine u

neposrednoj blizini. Toplinski rubi uvjeti uvjet su jednoznačnposti rješenja problema do kojeg

se dolazi pomoću dopunskih korelacija koje opisuju fizikalnu vezu domene modela s

njegovom okolinom.sama složenost dopunskih korelacija uvjetovana je fizikalnim pojavama

u parnij tubrbini. Većina postojećih konstitutivnih, dopunskih relacija određena je i potvrđena

eksperimentalnim metodama.

Brojna dosadašnja istraživanja koja su predočena u ovom radu imala su za cilj

postavljanje što preciznije matematičke formulacije fizikalnih pojava u radu parne turbine. U

idućem poglavlju biti će prikazane teorijske osnove i matematička formulacija svih

upotrebljenih korelacija u ovom radu upotrebljenih za definiranje toplinskih rubnih uvjeta.

Korištene korelacije su s obzirom na uvjete strujanja i geometriju analizirane turbine

ocijenjene kao najpovoljnije za predmetnu analizu.

Tablica 17. Opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva (srednjih koeficijenata prijelaza topline) za ravne i stupnjevite labirintne brtve iz rada, [23]

Korelacija

Karakteristi čne

veličine

Područje primjene

T L w Re Ma ψ

Ravne labirintne brtve: Nuave=0.2956Re0.6061

Tave 2H wδ

1.5*103 –

106 <0.8 <1.2

0.04 – 0.357

0.64 – 3.9

1.28 – 2.37

0.45 – 0.06

Stupnjevite labirintne brtve:

Nuave=0.0083Re0.9416 Tave 2δ wδ

200 – 5*105

- <1.2 0.04 – 0.344 - - --

δ lt gtl∆



6.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni i vanproj ektne režime

6.5.1. Rotorske rešetke

6.5.1.1. Proračun prijelaza topline na ulaznom bridu profila

Za srednji koeficijent prijelaza topline uzduž ulaznog brida profila lopatice odabrana

je korelacija (Slitenko, 1968):

��+�� = 0,138v�+�,�� (6-2)

Za karakterističnu vrijednost uzet je dvostruki polumjer upisanog kruga na ulaznom

bridu profila lopatice. Za karakterističnu brzinnu uzeta je brzina nastrujavanja pare ispred

rešetke, a fizikalna svojstva pare uzeta su kod stanja na ulazu u samu rešetku.

Korelacija je valjana za vrijednosti otklona napadnog kuta u području Reynoldsovog

broja Re= 4· 103-1,3·105 .

6.5.1.2. Proračun prijelaza topline na srednjem dijelu profila

Za proračun srednjeg koeficijenta prijelaza topline u srednjem dijelu opstrujavanog

profila lopatice odabrana je korelacija (Kapinos, Slitenko, 1981) koja uzimju u obzir

geometriju rotorske rešetke i samog karaktera strujanja:

Nup,av=0,1015 Re0,692

(6-3)

Reynoldsov broj, definiran je slijedećim karakterističnim veličinama:

v� = OÛ�∙Ü� (6-4)

>��-srednja brzina strujanja pare (ulazne i izlazne brzine strujanja)

��-srednji tlak pare u rotorskoj rešetci

��- srednja temperatura pare u rotorskoj rešetci

b- tetiva profila

Jednadžba je primjenjiva u području Reynoldsovog broja Re= 4· 104-11·105 .



6.5.1.3. Proračun prijelaza topline na izlaznom bridu profila

Srednji koeficijent prijelaza topline uzduž izlaznog brida profila lopatice prikazan je

korelacijom u radu [Bodunov, 1961]:

��"�� = 0,003v�"�,�; (6-5)


v� = O8∙�8� (6-6)

>"-izlazna brzina strujanja pare

�"- izlazna temperatura pare iz rotorskoj rešetci

�"- dvostruki polumjer upisanog kruga na izlaznom bridu profila lopatice

Jednadžba je primjenjiva u području Reynoldsovog broja Re= 6· 103-3·104 .

6.5.1.4. Proračun prijelaza topline na cilndričnim površinama između profila

Za potrebe proračuna srednje vrijednosti prijelaza topline na cilindričnoj stijenci

međulopatičnog kanala odabrana je korelacija [Bodunov & Lokay,1974]:

Nuc,av=0,065SΓ-0,54Re0,8 (6-7)

SΓ –geometrijska je karakteristika profila definirana slijedećim izrazom:

ÝÞ = 43q �'43q �8 ª "Ü,̅∙Ü§ 43q_�'g�8 ` 5}48W' £W88

− 1 (6-8)

:+� , :" - geometrijski ulazni kut profila lopatice odnosno kut toka na izlazu iz rešetke

b- širina rešetke profila

t- korak rešetke profila

b0- duljina tetive profila



¤̅ = ,Ü - relativni korak rešetke profila


v� = OÛ�∙Ü� (6-9)

>��-srednja brzina strujanja pare (ulazne i izlazne brzine strujanja)

��-srednji tlak pare u rotorskoj rešetci

��- srednja temperatura pare u rotorskoj rešetci

b- tetiva profila

Jednadžba je primjenjiva u području Reynoldsovog broja Re= 0,34· 105-3,6·105 .

6.5.1.5. Proračun utjecaja vrtnje na prijelaz topline

Za orijentacionu ocjenu utjecaja vrtnje na srednji kocficijent prijelaza topline korištena

je korelacija iz rada [15].

Nurot= Nusta ·(1+p· Ýc�) (6-10a)

Ýß = % !à O8 (6-10b)

θ = � !â (6-10c)

,gdje je:

Nusta-Nusseltov broj izračunat prema prijašnjim jednadžbama za pojedine dijelove profila

lopatice

Usr- obodna brzina na srednjem promjeru turbine

w2-brzina pare na izlazu iz rotorskih lopatica



dsr-srednji promjerrotorskog kola turbine

l-visina lopatice

Intenziviranje prijelaza topline uslijed rotacije je različito za pojedine dijelove konture

profila, a preporučene vrijednosti koeficijenata p i q iz gornje jednadžbe za različite dijelove

profila dane su u [Tablica 32], [33].

Tablica 18. Utjecajni koeficijenti prijelaza topline zbog rotacije

Područje profila p q

Ulazni brid 0,20 0,17 Izlazni brid 0,87 0,37 Konveksna strana (leđna strana profila) 1,80 0,56 Konkavna strana (trbušna stana profila) 0,40 0,17 Cilindrične površine međulopatičnog kanala 1,10 0,59

6.5.2. Proračun prijelaza topline u labirintnim brtvama

Karakteristični tipovi labirintnih brtvi prikazani su u prijašnjem poglavlju. U

razmatranoj parnoj turbini labirintne brtve su tipa II i IV.

Korištene su opće statističke korelacije za proračun srednjih Nusseltovih brojeva

(srednjih koeficijenata prijelaza topline) za ravne labirintne brtve iz rada [23]:

Nuave=0.0083Re0.9416 (6-11)

Za karakterističnu dimenziju u ovoj korelaciji uzeta je dvostruka visina zazora 2δ

ispod brtvenog šiljka. Karakteristična brzina, je srednja brzina protoka pare u tom zazoru, a

fizikalne konstante se određuju prema srednjoj temperaturi pare koja prestrujava kroz

labirintnu brtvu.



6.5.3. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova

U ovom radu korištene su dvije različite vrste jednadžbi koje koje opisuju

fenomenologiju prijenosa topline za dvije karakteristične situacije:

• strujanje u omeđenom prostoru (uskom rasporu)

• strujanje u slobodnom prostoru

Svaka od navedenih situacija ima svoje specičnosti u pogledu vrste strujanja

interakcije između same stijenke i kućišta a time i samog intenziteta prijenosa topline. U

nastavku su prikazane korištene korelacije za pojedini tip situacije.

6.5.3.1. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova kod strujanja u uskom rasporu

Za opisivanje problema prijelaza topline kod strujanja pare u uskom rasporu (kanalu)

izmedu rotirajućeg diska i nepomične stijenke dijafragme, kada se javlja strujanje uz dodir

graničnih slojeva na određenoj udaljenosti zahvaćajući veći ili manji dio duljine kanala uz

stapanje hidrauličkih i toplinskih graničnih slojeva razvijenih na obje stijenke kanala uzeta je

slijedeća jednadžba [16]. Dodirivanje graničnih slojeva se javlja na određenoj udaljenosti od

ulaznog presjeka raspora, kada granični slojevi postignu debljinu polovine širine kanala. Dio

raspora, gdje postoji neviskozna jezgra toka je veoma kratak i zahvaća samo manji dio dužine

kanala, pa se zato za cijeli kanal uzduž cijelog presjeka analizira kao viskozno strujanje. Kod

toga razlikujemo dvije situacije strujanja [23]:

• strujanje od centra k periferiji

• strujanje od periferije prema centru.

Iz integralnog oblika jednadžbe momenta količine gibanja u dijelu kanala s razvijenim

viskoznim tokom izvedena je diferencijalno integralna jednadžba strujanja u zazoru. U izvodu

je korištena pretpostavka kao što je učinjeno u radu [25] da se rezultantni vektori relativnih

brzina opstrujavanja diska i kućišta zanemarivo razlikuju od obodnih komponenti, da je

aksijalna komponenta brzine toka (okomito na površine diska i dijafragme) jednaka nuli, te da

su debljine graničnih slojeva razvijenih na stijenkama kanala jednake i imaju veličinu

polovice širine zazora.



U svrhu određivanja tangencijalne komponente brzine, a iz nje naprezanja zbog trenja

na disku i dijafragmi u analizu je uvedeno lokalno relativno zakretanje toka pare (vrtlog) kao

omjer obodne brzine toka i obodne brzine diska na analiziranom polumjeru. Izvedena je

diferencijalna jednadžba za određivanje zakretanja toka kod strujanja u zazoru od centra k

periferiji [25]:

��½ (ã"ä) − å ∙ ã'Î

S ∙ æ(1 − ä)çS − äç

Sè = 0 (6-12a)

å = 0,0268 ∙ ��M�§

'S∙$ !§)ÎS ; Æ� = 2éG�" O∙�Òê (6-12b)

v�� = �§8ëì ; ã = ��§ (6-12c)

gdje je:

x- bezdimenzionalna koordinata udaljenosti od centra

ä-koeficijent lokalnog tangencijalnog zakretanja na proizvoljnom x

Kv-kinematski faktor momenta otpora trenja

s-širina zazora

Qb-volumni protok kroz brtvu

í-kutna brzina vrtnje diska



Slika 30. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od središta k periferiji

(Pune crte Kv=10, crtkane Kv=1)



Za općeniti slučaj promjene vrtloga toka po polumjeru kanala, koju opisuje gornja

jednadžba, grafički je predstavljeno na slikama [Slika 30], [Slika 31]. Početni vrtlog kod

numeričkog integriranja uzet je 0, 0,5 i 1. Na slikama su prikazane zavisnosti vrtloga toka o

parametru f za dvije vrijednosti kinematskog faktora. Kod toga se naprezanje zbog viskoznog

trenja na disku i kućištu ne određuje po obodnom već rezultantnom vektoru brzine.

Kod strujanja prema središtu, ako se ne uzme u obzir utjecaj radijalne komponente

brzine, smično naprezanje zbog viskoznog trenja na disku i kućištu određuje se uz prikladne

transformacije po slijedećoj jednadžbi, koristeći promjenu predznaka za strujanje prema

središtu:

��½ (ã"ä) − îã'Î

S ∙ æ(1 − ä)çS − äç

Sè = 0 (6-13a)

î = 0,0268 ∙ ��M�'S ∙$ h)

ÎS ; Æ� = 2éG" O∙� (6-13b)

v� = M8ëì ; ã = �M (6-13c)



Slika 31. Promjena vrtloga toka kod strujanja između diska i kućišta od periferije k središtu

Izraz za određivanje lokalnog koeficijenta prijelaza topline uz uzimanje u obzir

Prandtlovog broja dan je slijedećom jednadžbom:

�� = 0,0268 ∙ (1 − ä)�,�� ∙ v��,�� ∙ aG�,� ∙ $��)�,"�

(6-14)

Lokalne vrijednosti zakreta određuju se numeričkim rješavanjem diferencijalnih

jednadžbi ili se jednostavno može očitati pomoću danih dijagrama.

6.5.3.2. Proračun prijelaza topline na rubnim plohama diskova kod strujanja u slobodnom prostoru

Za potrebe određivanja koeficijenta prijelaza topline kod striujanja u slobodnom

prostoru odabrana je slijedeća jednadžba:

�� = 0,027 ∙ v��,w ∙ aG�,� (6-15)

Za karakterističnu veličinu dimenzije u toj jednadžbi uzet je polumjer diska, a za

karakterističnu brzinu, kutna brzina diska na tom polumjeru.



6.5.4. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.)

Vrijednosti termodinamičkih veličina dobivene su iz Toplinskih tablica i namjenskog programa Steam.exe. prikazani su u poglavlju 9.5. Rezultati uz poglavlje 6.5.4. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.), [Tablica 32] do [Tablica 39].

6.5.5. Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektni radne režime

6.5.5.1. Vanprojektni radni režim-Točka 1

Rezultati su prikazani u poglavlju 9.6. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.1. Proračun toplinskih

rubnih uvjeta za vanprojektni radni režim (To čka 1.), [Tablica 40] do [Tablica 41].









7. ANALIZA REZULTATA PRORA ČUNA



7.1. Radne točake iz dijagrama režima za koje je vršen proračun

Promatrana parna turbina ima definirani dijagram rada svojom konstrukcijom i

namjenom rada. Dijagram režima rada prikazan je [Slika 32],



Slika 32. Dijagram režima rada parne turbine 35 MW



Na slici [Slika 32], su definirane su četiri radne točke promatrane u ovom radu. Svaka

od točaka odabrana je iz stvarnog uobičajenog načina puštanja u rad i opterećenja turbine do

nominalnog režima rada definiranog točkom 4.

Prije upuštanja pare u turbinu ventil svježe pare (VSP L I VSP D) su zatvoreni,a

regulacijski ventil visokog tlaka (RV 1,2,3,4) su potpuno otvoreni.Start turbine započinje

kada se prije ulaska u VSP postignu nominalni parametri svježe pare (120 bar i 534 ºC).

Upuštanje pare u turbinu se izvodi postepenim otvaranjem lijevog VSPa.

Prema dijagramu upuštanja [Slika 33],prvo se VSP otvori tako da upušta količinu pare

potrebnu za postizanje brzine vrtnje rotora od 500 o/min.Budući da su otvoreni svi

regulacijski ventili, prigušena svježa para putem parovoda i ulaznih nastavaka ulazi u sve

četiri grupe sapnica. Nakon zagrijavanja turbine na 500 o/min daljnjim otvaranjem VSPa

podiže se brzina vrtnje rotora na 900 o/min,gdje se odvija daljnje zagrijavanje turbine. I dalje

para ulazi u turbinu preko sve četiri grupe sapnica.

Ovakva procedura slijedi sve do ulaska turbine u područje regulacije, kada se

regulacijski ventili parne turbine 2,3 i 4 potpuno zatvaraju, a regulacijski ventil 1 se

djelomično zatvara i propušta prigušenu paru preko 1. grupe sapnica. Kod sinkrone brze

vrtnje sva količina pare potrebna za ostvarenje praznog hoda prolazi regulacijskim ventilom 1

i 1. grupom sapnica. Nakon sinkonizacije i spajanja generatora na mrežu,slijedi podizanje

opterećenja na 5 MW i progrijavanje turbine turbine na tom opterećenju prema dijagramu

upuštanja. I dalje potrebna količina pare za ovaj režim rada prolazi kroz regulacijski ventil 1 i

kroz 1. grupu sapnica.

Daljnje podizanje opterećenja, prema dijagramu opterećenja [Slika 34], treba slijediti

postepeno. Obzirom na nivo opterećenja i potrebnu količinu pare otvaraju se pojedini

regulacijski ventili, i na taj način se ostvaruje određeni režim rada. Stvarni, uobičajeni način

opterećivanja turbine je opterećenje do minimalno 5 MW, spajanje oduzimanja i dizanje

opterećenja na 10 MW te na 25MW uz potrebno povećanje količine pare reguliranog

oduzimanja.



Tablica 19. Radne točke proračuna

Radna točka Snaga, [MW] Protok svježe pare, [t/h] Protok pare na reguliranom

oduzimanju, [t/h]

Točka 1. 5 20 40

Točka 2. 10 80 110

Točka 3. 25 140 200

Točka 4. 35 160 250

U Tablici 19, prikazani su odabrane radne točke uz slijedeće parametre pare:

• Tlak svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: 12,1 Mpa

• Temperatura svježe pare na ulazu u ventil svježe pare: normalni 534 °C

• Tlak oduzimanja: 4,2 MPa

• Temperatura oduzimanja: 405 °C



Slika 33. Dijagram upuštanja turbine u pogon

Slika 34. Dijagram opterećivanja turbine



7.2. Proračunska točka 1. (5MW)

Na slici, [Slika 35] prikazano je temperaturno polje u proračunskoj točki 1., nakon

početnog progrijavanja rotora i sinkronizacije, a nakon 640 sekundi od početka opterećivanja

pokazuje polje najveće temperature upravo u području ulaznog nastrujavanja pare u rotor

parne turbine.

Najveća temperatura je u području Curtis regulacijskog stupnja te dalje prema 5.

stupnju i prostoru prvog reguliranog oduzimanja. Temperature su očekivano povišene i na

mjestu prednje labirintne brtve koja ima ulogu spriječiti prostrujavanje pare iz unutrašnjosti

turbine prema okolišu.

[Slika 35], prikazuje temperaturne gradijente koji su povećani na mjestima

međustupanjskih, unutarnjih brtvi ali i na mjestu središnjeg kontrolnog provrta rotora u

području Curtisova regulacijskog stupnja i time ukazuju na moguća mjesta povišenih

naprezanja. Povećani temperaturni gradijenti na mjestu spoja diska i rotora rezultat su

dikretizacije domene rotora i pojednostavljenja modela te ih u tom smislu i treba promatrati.

Najme zbog pojednostavnjenja nisu modelirani prijelazni polumjeri.

Radijalna deformacija, [Slika 36], uslijed temperaturnog polja uzeta je u proračunu s

utjecajem vrtnje i pokazuje očekivan porast vrijednosti na mjestima izraženijeg progrijavanja

rotora. Potrebno je primjetiti mjesto početnih radijalnih deformacija na samom središnjem

kontrolnom provrtu rotora ispod područja Curtis regulacijskog stupnja.

Aksijalne deformacije, [Slika 36], prikazuju apsolutne vrijednosti i trebaju biti

promatrane gledajući od čvrste točke modela na lijevom ležajnom bloku. Rotor analizirane

parne turbine oslonjen je na lijevoj strani u potporno-odrivnom ležaju. Odrivni ležajni blok

služi za preuzimanje rezultantne aksijalne sile te je s kućištem parne turbine povezan s

odrivnim segmentima. Ova veza služi za održavanje relativne zračnosti između sustava stator-

rotor tijekom rada turbine. Ležajni blok je osno-simetrično centriran i osiguran putem klinova

koji dozvoljavaju nesmetano klizanje u smjeru toplinske dilatacije.

Ekvivalentna naprezanja, [Slika 37], koja se uspostavljaju u rotoru zbog temperaturne

raspodjele i vrtnje rotora izračunata prema teoriji najveće distorzijske energije pokazuje

najveće vrijednosti u području prijelaza tijela diskova na vratilo (monoblok kovani rotor) i

samog središnjeg kontrolnog provrta. Budući da rastezljivi ili duktilni materijali dobro slijede



teoriju najveće distorzijske energije naprezanje je obračunato u skladu sa HMH teorijom

(M.T. Huber 1904, R. von Mises 1913. i H. Hencky, 1925.) prema relaciji, [31]:

ï�ð� = +√" ∙ ?(ï+ − ï")" + (ï" − ï;)"+(ï; − ï+)" (7-1)

, gdje suï+, ï", ï;naprezanja u smjeru glavnih osi.

U području središnjeg kontrolnog provrta ova naprezanja su najveća, a poznato je iz

eksploatacije ovog rotora da su na tom mjestu identificirane i površinske pukotine u

materijalu. Iste su uspješno sanirane potrebnim tokarenjem i finim ubrušavanjem tijekom

generalnog remonta. Nije poznato da li je eventualno došlo do ponovne pojave pukotine i/ili

njezine propagacije.

[Slika 38], prikazuje detalj rotora u području visokog tlaka i prednje labirintne brtve te

daje sliku temperaturnog polja, ukupnog temperaturnog gradijenta, radijalna deformacija

uslijed temperaturnog polja i vrtnje te HMH naprezanja uslijed temperaturnog polja i vrtnje.



Slika 35. Temperaturno polje (0C) i temperaturni gradijenti



Slika 36. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje

Detalj



Slika 37. HMH naprezanja (N/mm2) usljed temperaturnog polja i vrtnje



a) b)

c)

d)

Slika 38. Detalj rotora; a)Temperaturno polje (0C), b)Ukupni temperaturni gradijent, c)Radijalna deformacija (mm) usljed temperaturnog polja i vrtnje, d)HMH naprezanja (N/mm 2)

usljed temperaturnog polja i vrtnje




Na slici, [Slika 39], prikazano je temperaturno polje u proračunskoj točki 2., a nakon

2560 sekundi od početka opterećivanja, pokazuje područje najveće temperature u području

Curtisovog regulacijskog stupnja te dalje prema niskotlačnom djelu rotora a iza 5.stupnja

reguliranog oduzimanja. I dalje se vide povišeni temperaturni gradijenti na mjestima prednjih

i stražnijih brtvenica te provrta rotora u području ispod Curtisovog regulacijskog stupnja.

Radijalna deformacija, [Slika 40

Slika 40], uslijed temperaturnog polja pokazuje stabilizaciju na mjestu povećanih

radijalnih deformacija na samom središnjem kontrolnom provrtu ispod područja Curtisovog

regulacijskog stupnja, što se može pripisati progrijanosti rotora u visokotlačnom dijelu.

Aksijalne deformacije, [Slika 40], očekivano dobro prate situaciju progrijanosti rotora.

Razlika deformacije između proračunske točke 1. i točke 2. je 3 mm te bi trebalo provjeriti

aksijalne deformacije kućišta radi kontrolnog proračuna zbog mogućnosti dodirivanja između

sustava stator-rotor. Poznato je da je temperaturni odziv kućišta znatno sporiji nego kod

rotora.

Ekvivalentna naprezanja, [Slika 41], pokazuju najveće vrijednosti u području njavećih

temperaturnih gradijenata te na mjestu prijelaza tijela diskova na vratilo rotora. Ova

naprezanja na mjestu prijelaza tijela diskova na vratil rotora treba pripisati

pojednostavljenjima same domene na mjestim prijelaznih radijusa.

[Slika 42], Detalj rotora d) prikazuje povišena HMH naprezanja u području visokog

tlaka i prednje labirintne brtve.












a)

b)

c)

d)






Temperaturno polje, [Slika 43], u proračunskoj točki 3., nakon 4800 sekundi od

početka opterećivanja pokazuje potpunu progrijanost diska Curtisovog regulacijskog stupnja i

ostalih diskova visokog tlaka. Povišeni temperaturni gradijenti karakteristično su na mjestima

prednjih i stražnijih labirintnih brtvi te središnjeg kontrolnog provrta rotora u području ispog

Curtisovog regulacijskog stupnja.

Radijalna deformacija, [Slika 44], uslijed temperaturnog polja pokazuje izraženije

vrijednosti na vrhovim diskova visokog tlaka, i do 2 mm. Kako su na tom mjestu

konstrukcijske radijalne zračnosti između sustava kućište-rotor između 1,1-2,1 mm bilo bi

dobro provjeriti radijalne deformacije kućišta radi kontrolnog proračuna zbog mogućnosti

dodirivanja između sustava kućište-rotor. Dobiveni rezultati jednako tako mogu poslužiti u

cilju smanjivanja zračnosti kod nadbandažnih brtvi na Curtisovom regulacijskom stupnju i

stupnjevima visokog tlaka u cilju smanjenja gubitaka prestrujavanja.

Aksijalne deformacije, [Slika 44], ne pokazuju značajne promjene prema proračunskoj

točki 3.

Ekvivalentna naprezanja, [Slika 45], pokazuju najveća naprezanja u području

središnjeg kontrolnog provrta koja se prostiru duž provrta sve do 5. stupnja.

[Slika 46], Detalj rotora d) prikazuje povišena HMH naprezanja u području visokog

tlaka i prednje labirintne brtve.












a)

b)

c) d)






Temperaturno polje, [Slika 47], u proračunskoj točki 4., nakon 6000 sekundi od

početka opterećivanja,pokazuje potpunu progrijanost diska Curtis kola i ostalih diskova

visokog tlaka. Povišeni temperaturni gradijenti karakteristično su na mjestima prednjih i

stražnijih labirintnih brtvi te središnjeg kontrolnog provrta rotora u području ispod Curtisovog

regulacijskog stupnja.

Radijalna deformacija, [Slika 48], uslijed temperaturnog polja pokazuje izraženije

vrijednosti na vrhovim diskova visokog tlaka kao i na disku 5. stupnja. Preporuka je provjeriti

radijalne deformacije kućišta radi kontrolnog proračuna zbog mogućnosti dodirivanja između

sustava kućište-rotor. Dobiveni rezultati jednako tako mogu poslužiti u cilju smanjivanja

zračnosti kod nadbandažnih brtvi na Curtis kolu i stupnjevima visokog tlaka u cilju smanjenja

gubitaka prestrujavanja.

Aksijalne deformacije, [Slika 48], ukazuju na progrijanost tijela rotora te te njegovo

ukupno toplinsko rastezanje reda veličine 9,49 mm.

Ekvivalentna naprezanja, [Slika 49], pokazuju najveće vrijednosti u području

središnjeg kontrolnog provrta koja se prostiru duž provrta sve do 5. stupnja. Moguće je da

postoje mjesta u području provrta ispod Curtis kola koja su blizu ili u granici tečenja, [Slika

50], Detalj rotora d).



Slika 47. Temperaturno polje (0C) i ukupni temperaturni gradijent



Slika 48. Radijalna i aksijalna deformacija (mm) uslijed temperaturnog polja i brzine






a)

b)

c)

d)





8. ZAKLJU ČAK

Kod današnjih termoenergetskih postrojenja zahtijeva se visoka pogonska elastičnost u

vidu brzog strata, zaustavljanja i promjene snage. U takvim uvjetima eksploatacije

industrijskih parnih turbina za pogon električnog generatora ili pogon radnog stroja (pumpe,

ventilatora ili turbokompresora), izraženi su mehanizmi iscrpljivanja životnog vijeka kroz

mehanizme niskocikličkog zamora materijala kritičnih komponenata turboagregata kao što su

rotor i kućišta. S druge strane, u stacionarnom režimu rada, kod radnih temperatura iznad

400°C, kako je slučaj u ovom radu, navedene komponente su podvrgnute pojavi puzanja koja

ograničava njihov životni vijek. Nakon isteka dvije trećine projektnog životnog vijeka

industrijskih turbina postoji potreba da ih se podvrgne postupku proračuna preostalog

životnog vijeka obzirom na poznate stvarne režime korištenja u periodu eksploatacije turbine.

Upravo se ovaj magistarski rad bavi problematikom određivanja toplinski-

deformabilnog stanja rotora parne turbine koje je nužno da bi se utvrdila mjesta potencijalnih

pojava pukotina i provela procjena životnog vijeka. Problematika je sveobuhvatno obrađena

kroz sljedeća poglavlja.

Nakon uvodnih razmatranja u uvodnom prvom dijelu, u drugom dijelu Radni uvjeti

industrijskih parnih turbina opisani su radni uvjeti kroz sljedeće točke:

a) upuštanje industrijske parne turbine u rad iz hladnog i toplog stanja;

b) promjena opterećenja industrijske parne turbine;

c) stacionarni rad industrijske parne turbine;

d) zaustavljanje industrijske parne turbine.

Također su prikazani i zahtjevi na konstrukcijske dijelove turbine s obzirom na životni

vijek i zahvati pri održavanju u smislu produljenja životnog vijeka.

U trećem dijelu Metode analize prikazane su same metode analize za predmentu

problematiku te je prikazan algoritam numeričke analize koja je odabrana kao koncept za

analizu objekta ovoga rada kroz sljedeće korake:



a) modeliranje objekta ili predprocesiranje;

b) rješavanje fizikalnog problema ili procesiranje (rješavanje sustava algebarskih

jednadžbi);

c) vrednovanje dobivenih rezultata analize ili postprocesiranje.

Definiran je i objekt analize; kondenzacijska, industrijska parna turbina akcijskog tipa,

jednokućišne izvedbe s jednim reguliranim oduzimanjem pare za industrijske potrebe i

namijenjena je za pogon električnog generatora. Efektivna snaga turbine je 35 MW, domaće

je proizvodnje (bivša „Jugoturbina“ – Karlovac), a instalirana je u petrokemijskom

postrojenju u Hrvatskoj.

U četvrtom dijelu Rješavanje zadatka provođenja topline primjenom numeričke

analize prikazani su osnovni zakoni provođenja topline i njihova primjena kroz formulaciju

metode konačnih elemenata.

U petom dijelu Termodinamički i aerodinamički proračun turbine nominalnog režima,

te promjenjivog režima kao podloga za definiranje toplinskih rubnih uvjeta dan je algoritam

termodinamičkog i aerodinamičkog proračuna parne turbine kako je to uobičajeno kod

konstrukcije parnih turbina. Termodinamički proračun je proveden za nominalni režim rada

turbine, a nakon toga je izvršeno preračunavanje dobivenih rezultata za sve izvanprojektne

režime pogona s različitim protocima pare.

U šetom dijelu Prijelaz topline na rotoru parne turbine opisane su specifičnosti

prijelaza topline na rotoru parnih turbina te su za specifične situacije (rotorske lopatice,

diskovi i brtve) predstavljene korelacije za proračun koeficijenata prijelaza topline, tj.

potrebnih toplinskih rubnih uvjeta o čijoj točnosti zavisi proračun toplinsko-napregnutog

stanja rotora.

Zadavanje rubnih vrijednosti temperature radnog fluida i koeficijenta konvektivnog

prijelaza topline na opstrujavanim površinama kod uvjeta III. reda provodi se na temelju

proračuna temperaturnog i hidrauličkog graničnog sloja ili poopćenih korelacija oblika:

( )Nu Gr=

c

T

Tn m k f

s

i

Re Pr Pr



gdje su Nu, Re, Pr, Gr- Nusseltova, Reynoldsova, Prandtlova i Grashofova

bezdimenzijska značajka (broj); c, m, n, k, i- koeficijenti i eksponenti, koji zavise o geometriji

i režimu strujanja; f, s- indeksi, koji označavaju fluid odn. krutu stijenku.

Sistematizirano su prikazane u literaturi dostupne korelacije [23] za :

a) Prijelaz topline u rešetkama lopatica

b) Prijelaz topline na diskovima rotora

c) Prijelaz topline u labirintnim brtvama

Rezultati proračuna toplinskih rubnih uvjeta korištenjem prikazanih korelacija

provedeni su za nominalni radni režim te točke vanprojektnog radnog režima.

U šetom dijelu Analiza rezultata proračuna provedena je analiza toplinskih i

mehaničkih naprezanja na rotoru parne turbine za nominalni radni režim te točke

vanprojektnog radnog režima korištenjem namjenskog programa koji se temelji na metodi

konačnih elemenata. Prikazi korišteni u analizi su:

a) Temperaturno polje i temperaturni gradijenti;

b) Radijalna i aksijalna deformacija usljed temperaturnog polja i vrtnje;

c) HMH naprezanja usljed temperaturnog polja i vrtnje.

Dobiveni rezultati analize o toplinski–napregnutom stanju rotora turbine tijkom

promjenjivog režima rada pokazali su sljedeće:

a) Termodinamički i aerodinamički proračun uz zadavanje početnih i proračun rubnih

uvjeta korištenjem prikazanih korelacija pokazuju podudarnost s podacima iz

eksploatacije analiziranog rotora;

b) Dostupne su informacije o mjestima s izraženim naprezanjima: područje Curtisovog

regulacijskog stupnja, viskotlačnog dijela turbine, područje rotora na mjestu prednjeg

sloga vanjske labirintne brtve, područje središnjeg kontrolnog provrta rotra ispod

Curtisovog regulacijskog stupnja;



c) Navedena mjesta s izraženim naprezanjima trebaju biti podvrgnuta prikladim

metodama kontrole bez razaranja tijekom aktivnosti povezanih s održavanjem rotora;

d) Postojeća konstrukcija rotora može se ocijeniti kao zadovoljavajuća sa stanovišta

toplinski-napregnutog stanja.

Na postojećem objektu i iznesenom problemu toplinski-napregnutog rotora prikazan je

cijeloviti postupak proračuna i postupak numeričkog rješavanja matematičkog modela.

Sistematizirane su sve radnje koje je potrebno provesti da bi se uspješno definirao problem i

odredilo njegovo rješenje. Postupak proračuna proveden na rotoru parne turbine može se

primijeniti i na ostale komponente parne turbine (npr. kućište), a također i na komponente

plinske turbine.

Temeljem dobivenih rezultata provedenog numeričkog proračuna toplinskih i mehaničkih

naprezanja u nestacionarnim (promjenjivim) režimima rada koji se pojavljuju u radnom

životnom vijeku industrijske parne turbine, analizirani utjecaji takovog radnog režima na

temperaturna polja i naprezanja u rotoru daju mogućnost procjene prihvatljivosti postojeće

konstrukcije rotora parne turbine.

Rezultati analize utjecaja promjenjivih režima na temperaturna polja i naprezanja rotora

daju smjernice i podloge za proračuna preostalog životnog vijeka te izradu tehnoekonomske

analize za eventualne promjene režima rada, određivanje novih intervala između remonata ili

uvođenje specifičnih ispitivanja materijala, čime se postiže veća pouzdanost i sigurnost u

eksploataciji turbine i produljenje životnog vijeka njenih vitalnih komponenti.



9. PRILOG



9.1. Rezultati uz poglavlje 5.1.3. Termodinamički i aerodinamički prora čun nominalnog (projektnog) režima (Točka 4.)



Tablica 20. Rezultati proračuna regulacijskog stupnja

A B C D EVeličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena

1 Brzina vrtnje n [min-1] 3000 Polazni podatak2 Stanje pare na ulazu:3 -Entalpija h00 [kJ/kg] 3439.15 Polazni podatak4 -Temperatura t00 [°C] 535.95 Polazni podatak5 -Tlak ispred reg. ventila p'00 [bar] 125.6 Polazni podatak6 Prigušenje - [-] 0.95 Odabrano7 -Tlak poslije reg. ventila p00 [bar] 119.328 -Entropija poslije reg.ventila s00 [kJ/kgK] 6.606 "WSP.exe"9 -Spec.volumen poslije reg. ventila v00 [m

3/kg] 0.0282944 "WSP.exe"

10 Srednji promjer dsr [mm] 900 Polazni podatak11 Obodna brzina U [m/s] 141.3716712 Karakteristika stupnja U/c1t [-] 0.2180613 Teoretska brzina na izlazu iz stupnja c1t [m/s] 615.0409714 Izentropski toplinski pad ∆his [kJ/kg] 210.15315 Izentropska entalpija na izlazu hizl,is [kJ/kg] 3229.0016 Kutevi profila pojedinih rešetki:17 -Sapnice α1 [°] 13.01 Polazni podatak18 -Prva rotorska rešetka β2 [°] 17.45 Polazni podatak19 -Skretne lopatice α3 [°] 21.02 Polazni podatak20 -Druga rotorska rešetka β4 [°] 29.50507 Polazni podatak21 Koeficijent brzine sapnica ϕSAP [-] 0.95968 Literatura22 Stvarna brzina na izlazu iz sapnica c1 [m/s] 590.2446123 Rel. brzina na ulazu u 1. rotor w1 [m/s] 453.7623324 Kut relativne brzine na ulazu u 1. rotor β1 [°] 17.2874825 Koeficijent rel. brzine ΨR1 [-] 0.90778 Literatura26 Rel. brzina na izlazu iz 1. rotora w2 [m/s] 420.2406327 Apsolutna brzina na ulazu u skretne lopatice c2 [m/s] 288.50671

Veličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena28 Kut aps. brzine na ulazu u skretne lopatice α2 [°] 25.8997229 Koeficijent brzine skr. lopatica ϕSL [-] 0.90764 Literatura30 Aps. brzina na izlazu iz skr. lopatica c3 [m/s] 293.0594331 Rel. brzina na ulazu u 2. rotor w3 [m/s] 168.8878732 Kut relativne brzine na ulazu u 2. rotor β3 [°] 38.4928233 Koeficijent rel. brzine ΨR2 [-] 0.92715 Literatura34 Rel. brzina na izlazu iz 2. rotora w4 [m/s] 188.0369135 Apsolutna brzina na izlazu iz 2. rotora c4 [m/s] 95.2504736 Kut aps. na izlazu iz 2. rotora α4 [°] 76.4731837 Gubitak u sapnicama ∆hg,SAP [kJ/kg] 14.9433538 Gubitak u 1. rotoru ∆hg,R1 [kJ/kg] 18.852139 Gubitak u skretnim lopaticama ∆hg,SL [kJ/kg] 9.1837940 Gubitak u 2. rotoru ∆hg,R2 [kJ/kg] 2.8872141 Iskoristivost na obodu kola ηu [-] 0.7601642 Gubitak uslijed trenja diska ζtr [kJ/kg] 0.294214243 Gubitak na krajevima segmenata sapnica ζseg [kJ/kg] 3.110264444 Gubitak regulacionog kola uslijed parcijalnosti ζparc [kJ/kg] 3.99290745 Unutarnja iskoristivost reg. stupnja ηi [-] 0.7253346 Iskorišteni toplinski pad reg. stupnja ∆hi [kJ/kg] 152.4299447 Unutarnji gubitci reg. stupnja ∆hg [kJ/kg] 57.7227248 Stanje pare na izlazu iz reg. stupnja:49 -Entalpija hizl [kJ/kg] 3286.7250 -Tlak pizl [bar] 61.38663 "WSP.exe"51 -Temperatura tizl [°C] 444.272 "WSP.exe"52 -Specif.volumen vizl [m

3/kg] 0.0503 "WSP.exe"

53 -Entropija sizl [kJ/kgK] 6.689 "WSP.exe"54 Srednja relativna brzina za 1. rotor wsr [m/s] 437.0014855 Srednja relativna brzina za 2. rotor wsr [m/s] 178.46239



Tablica 21. Rezultati proračuna visokotlačnog i niskotlačnog stupnja

AB

CD

EF

GH

IJ

KL

M1

Stu

panj

iJe

d.2

34

56

78

910

112

-U

lazn

a en

talp

ijah 00

[kJ/

kg]

3286

.72

3256

.05

3224

.86

3193

.32

3156

.72

3121

.64

3084

.84

3047

.27

3008

.98

2970

.09

3

-

Ula

zni t

lak

p 00[b

ar]

61.3

866

54.2

900

47.8

148

40.0

923

33.2

061

28.0

661

23.6

020

19.7

380

16.4

040

13.5

380

4

-

Ula

zna

entr

opija

s 00[k

J/kg

K]

6.68

906.

6993

6.70

916.

7387

6.76

486.

7830

6.79

896.

8141

6.82

876.

8429

5

-

Ula

zni s

pec.

volu

men

v 00[m

3 /kg

]0.

0503

0.05

570.

0619

0.07

210.

0846

0.09

730.

1122

0.12

990.

1509

80.

1768

6K

orje

ni p

rom

jer

d k[m

m]

811.

7081

1.70

811.

7098

3.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

7V

isin

a st

ator

ske

lopa

tice

l 1[m

m]

23.3

026

.10

28.7

017

.00

12.8

015

.10

17.6

020

.80

25.0

029

.30

8S

redn

ji pr

omje

rd s

r[m

m]

835.

0083

7.80

840.

4010

00.0

091

2.80

915.

1091

7.60

920.

8092

5.00

929.

309

Obo

dna

brzi

naU

[m/s

]13

1.16

131.

6013

2.01

157.

0814

3.38

143.

7414

4.14

144.

6414

5.30

145.

9710

Izla

zni k

ut s

tato

rski

h lo

patic

aα 1

[°]12

.20

12.1

712

.16

11.5

512

.49

12.3

312

.30

12.1

712

.11

12.1

811

Rea

ktiv

nost

R[%

]4.

785.

315.

796.

002.

462.

883.

343.

914.

645.

3712

Kar

akte

ristik

a st

upnj

aU

/cf

[-]

0.47

670.

4780

0.47

930.

4810

0.47

090.

4720

0.47

300.

4745

0.47

640.

4780

13Fi

ktiv

na b

rzin

ac f

[m/s

]27

5.14

0827

5.29

8127

5.44

9732

6.55

7330

4.45

8230

4.56

3530

4.72

0130

4.79

7530

5.01

9330

5.38

0214

Idea

lni t

oplin

ski p

ad∆

h is[k

J/kg

]37

.851

237

.894

537

.936

353

.319

846

.347

446

.379

546

.427

246

.450

846

.518

446

.628

515

Idea

lna

izla

zna

enta

lpija

h'0

2[k

J/kg

]32

48.8

732

18.1

631

86.9

331

40.0

031

10.3

700

3075

.260

030

38.4

200

3000

.810

029

62.4

600

2923

.460

016

Teor

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 1t

[m/s

]26

8.48

0926

7.88

9526

7.35

5031

6.60

9030

0.68

7030

0.13

8829

9.59

2329

8.78

3729

7.86

0129

7.06

6917

Stv

ar. b

rzin

a na

izla

zu iz

sta

t. lo

patic

ac 1

[m/s

]25

5.45

8525

5.63

8625

5.96

5229

9.29

7928

0.43

4928

3.37

8228

4.34

0328

4.93

5828

5.30

4728

5.44

7418

Rel

at. b

rzin

a na

ula

zu u

rot

or. l

opat

ice

w1

[m/s

]13

0.23

9012

9.98

6312

9.92

8214

8.75

9214

3.82

6614

6.21

2314

6.76

3014

6.74

8314

6.45

1114

6.04

5919

Ula

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 1[°]

24.4

824

.49

24.5

223

.75

24.9

424

.46

24.3

824

.16

24.1

324

.36

20Iz

lazn

i kut

rot

orsk

ih lo

patic

aβ 2

[°]18

.94

18.7

618

.74

15.9

218

.37

17.9

517

.86

17.7

718

.66

18.6

421

Teor

. rel

at. b

rzin

a na

izla

zu iz

rot

. lop

atic

a

w2

t[m

/s]

143.

4667

144.

6398

145.

8601

168.

9014

151.

5526

155.

0924

156.

9655

158.

6344

160.

5119

162.

2891

22R

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w2

[m/s

]12

9.77

4113

2.39

2613

3.92

1614

8.18

6413

5.44

2714

2.28

4214

4.79

0914

7.10

1914

9.59

2815

1.81

8623

Aps

ol. b

rzin

a na

izla

zu iz

stu

pnja

c 2[m

/s]

42.9

469

43.0

258

43.3

313

43.2

165

45.2

461

44.6

769

44.8

767

45.1

499

48.0

046

48.5

677

24K

ut a

psol

.brz

ine

na iz

lazu

iz s

tupn

jaα 2

[°]78

.71

81.6

683

.13

70.1

770

.64

78.9

881

.70

84.0

185

.55

87.3

225

Gub

itak

u st

ator

skim

lopa

ticam

a∆

h g,S

[kJ/

kg]

3.41

153.

2069

2.98

035.

3310

5.88

454.

8901

4.45

314.

0416

3.66

093.

3843

26G

ubita

k u

roto

rski

m lo

patic

ama

∆h g

,R[k

J/kg

]1.

8707

1.69

651.

6701

3.28

422.

3117

1.90

441.

8369

1.76

301.

6930

1.64

4427

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t na

obod

u ko

laη u

[%]

83.6

085

84.6

181

85.2

670

82.0

910

80.1

072

83.1

984

84.2

831

85.3

095

86.0

138

86.6

861

28G

ubita

k zb

og tr

enja

dis

kaζ tr

[-]

0.01

171

0.01

060

0.00

975

0.02

083

0.02

194

0.01

900

0.01

650

0.01

430

0.01

214

0.01

046

29G

ubita

k pr

opuš

ta.k

roz

međ

uste

penu

brt

vuζ y

[-]

0.01

401

0.01

261

0.01

149

0.01

077

0.02

228

0.01

956

0.01

691

0.01

452

0.01

212

0.01

029

30Pr

omje

r m

eđus

tepe

ne b

rtve

Db

[mm

]44

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8031

Zaz

or b

rtve

σ b[m

m]

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

32B

roj š

iljaka

međ

uste

pene

brt

vez

[-]

99

952

99

99

99

33G

ubita

k us

lijed

vlaž

nost

iζ v

l[-

]0.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

0034

Suh

oća

prije

stu

pnja

x 0[-

]1.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

0035

Suh

oća

posl

ije s

tupn

jax 2

[-]

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

36U

nuta

rnja

isko

ristiv

ost s

tupn

jaη i

[-]

0.81

040.

8230

0.83

140.

6864

0.75

690.

7934

0.80

940.

8243

0.83

590.

8461

37Is

koriš

teni

topl

insk

i pad

u s

tupn

ju∆

h i[k

J/kg

]30

.673

531

.186

231

.541

6236

.600

7235

.078

236

.798

437

.579

338

.288

438

.883

539

.453

138

Unu

tarn

ji gu

bici

u s

tupn

ju∆

h g[k

J/kg

]7.

1777

6.70

836.

3947

16.7

191

11.2

692

9.58

108.

8479

8.16

247.

6349

7.17

5439

Stv

arna

izla

zna

enta

lpija

h 02[k

J/kg

K]

3256

.05

3224

.86

3193

.32

3156

.72

3121

.64

3084

.84

3047

.27

3008

.98

2970

.09

2930

.64




AB

NO

PQ

RS

TU

VW

X1

Stu

pan

ji

1213

1415

1617

1819

2021

Kon

denz

ator

2

-

Ula

zna

enta

lpija

h 00

2930

.64

2890

.70

2850

.14

2785

.47

2716

.27

2648

.44

2581

.40

2514

.86

2446

.02

2370

.78

2285

.96

3

-

Ula

zni t

lak

p 00

11.0

850

9.00

087.

2371

5.01

093.

2350

2.02

811.

2318

0.72

580.

4033

0.19

380.

0798

4

-

Ula

zna

entr

opija

s 006.

8568

6.87

046.

8838

6.90

596.

9369

6.97

387.

0173

7.06

547.

1210

7.20

557.

3055

5

-

Ula

zni s

pec.

volu

men

v 00

0.20

730.

2450

0.29

170.

3912

0.56

120.

8511

1.33

002.

1398

3.63

687.

0871

15.5

970

6K

orje

ni p

rom

jer

d k90

0.00

900.

0011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

07

Vis

ina

stat

orsk

e lo

patic

el 1

34.8

042

.60

45.2

051

.90

60.5

080

.00

109.

5016

5.80

238.

0037

8.40

8S

redn

ji pr

omje

rd s

r93

4.80

942.

6011

45.2

011

51.9

011

60.5

011

80.0

012

09.5

012

65.8

013

38.0

014

78.4

09

Obo

dna

brzi

naU

146.

8414

8.06

179.

8918

0.94

182.

2918

5.35

189.

9919

8.83

210.

1723

2.23

10Iz

lazn

i kut

sta

tors

kih

lopa

tica

α 112

.09

12.2

118

.59

25.2

325

.41

25.7

825

.26

26.6

132

.73

34.4

511

Rea

ktiv

nost

R6.

287.

526.

637.

508.

5810

.88

14.0

119

.08

24.2

531

.54

12K

arak

teris

tika

stup

nja

U/c

f0.

4804

0.48

340.

4664

0.44

720.

4491

0.45

350.

4634

0.47

330.

4623

0.48

1213

Fikt

ivna

brz

ina

c f30

5.64

3930

6.32

2438

5.69

5740

4.63

5540

5.89

6140

8.74

4640

9.98

1442

0.13

1645

4.61

0548

2.64

4914

Idea

lni t

oplin

ski p

ad∆

h is

46.7

091

46.9

167

74.3

806

81.8

650

82.3

758

83.5

361

84.0

424

88.2

553

103.

3354

116.

4731

15Id

ealn

a iz

lazn

a en

talp

ijah'

0228

83.9

300

2843

.780

027

75.7

600

2703

.600

026

33.8

900

2564

.910

024

97.3

600

2426

.610

023

42.6

800

2254

.310

016

Teor

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 1t29

5.89

1029

4.57

4937

2.68

4238

9.16

2438

8.09

5238

5.87

7238

0.17

3437

7.93

4239

5.66

0839

9.34

2117

Stv

ar. b

rzin

a na

izla

zu iz

sta

t. lo

patic

ac 1

285.

1409

284.

6700

361.

7722

377.

7554

376.

8082

374.

5803

370.

0133

368.

2734

386.

0793

389.

8714

18R

elat

. brz

ina

na u

lazu

u r

otor

. lop

atic

ew

114

4.86

2214

3.41

9119

9.67

4522

7.54

7722

6.11

0722

2.77

0221

4.12

9721

0.30

0423

8.12

9223

7.93

4819

Ula

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 124

.35

24.8

335

.27

45.0

445

.65

46.9

947

.51

51.6

761

.23

67.9

720

Izla

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 218

.72

18.7

019

.57

19.8

323

.53

24.4

624

.84

22.7

724

.96

18.4

321

Teor

. rel

at. b

rzin

a na

izla

zu iz

rot

. lop

atic

a

w2

t16

3.86

5216

6.21

7022

3.01

9125

3.10

1725

5.46

0126

0.37

9626

3.44

7227

9.11

0332

6.84

6736

0.67

2922

Rel

at. b

rzin

a na

izla

zu iz

rot

. lop

atic

aw

215

3.83

5915

6.59

4921

2.77

0024

0.12

6424

2.31

8824

7.17

7225

0.59

6226

5.37

3931

1.00

9934

3.75

0023

Aps

ol. b

rzin

a na

izla

zu iz

stu

pnja

c 249

.380

250

.199

574

.191

593

.044

910

4.64

1310

9.70

2911

1.65

7711

2.32

1814

9.13

2214

2.84

9124

Kut

aps

ol.b

rzin

e na

izla

zu iz

stu

pnja

α 288

.50

89.8

773

.89

61.1

267

.60

68.8

970

.55

66.1

461

.63

49.5

425

Gub

itak

u st

ator

skim

lopa

ticam

a∆

h g,S

3.12

312.

8687

4.00

724.

3741

4.31

674.

2954

3.81

103.

6045

3.74

513.

7372

26G

ubita

k u

roto

rski

m lo

patic

ama

∆h g,

R1.

5932

1.55

312.

2332

3.19

993.

2708

3.35

053.

3030

3.73

965.

0508

5.96

0527

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t na

obod

u ko

laη u

87.2

928

87.8

898

87.9

100

85.4

601

84.1

428

83.6

439

84.1

179

84.5

310

80.7

267

82.9

140

28G

ubita

k zb

og tr

enja

dis

kaζ tr

0.00

906

0.00

752

0.00

514

0.00

297

0.00

258

0.00

201

0.00

164

0.00

115

0.00

065

0.00

049

29G

ubita

k pr

opuš

ta.k

roz

međ

uste

penu

brt

vuζ y

0.00

871

0.00

702

0.00

441

0.00

277

0.00

231

0.00

168

0.00

123

0.00

074

0.00

039

0.00

045

30Pr

omje

r m

eđus

tepe

ne b

rtve

Db

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8069

8.40

31Z

azor

brt

veσ b

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.80

32B

roj š

iljaka

međ

uste

pene

brt

vez

99

66

66

66

66

33G

ubita

k us

lijed

vlaž

nost

iζ v

l0.

000.

000.

000.

0036

0.00

790.

0302

0.04

080.

0633

0.07

810.

0983

34S

uhoć

a pr

ije s

tupn

jax 0

1.00

1.00

1.00

1.00

0.99

440.

9734

0.95

410.

9359

0.89

960.

9179

35S

uhoć

a po

slije

stu

pnja

x 21.

001.

001.

000.

9885

0.96

680.

9468

0.92

830.

9095

0.88

760.

8661

36U

nuta

rnja

isko

ristiv

ost s

tupn

jaη i

0.85

520.

8644

0.86

960.

8453

0.82

340.

8026

0.79

170.

7801

0.72

810.

7299

37Is

koriš

teni

topl

insk

i pad

u s

tupn

ju∆

h i39

.943

740

.552

864

.678

269

.198

367

.824

167

.045

666

.532

568

.846

175

.238

385

.016

338

Unu

tarn

ji gu

bici

u s

tupn

ju∆

h g6.

7654

6.36

399.

7024

12.6

666

14.5

518

16.4

905

17.5

099

19.4

092

28.0

971

31.4

568

39S

tvar

na iz

lazn

a en

talp

ijah 0

228

90.7

028

50.1

427

85.4

727

16.2

726

48.4

425

81.4

025

14.8

624

46.0

223

70.7

822

85.7

6



9.2. Rezultati uz poglavlje 5.4.1. Termodinamički i aerodinamički prora čun vanprojektnog režima rada (Točka 1.)





1 Brzina vrtnje n [min-1] 3000 Polazni podatak2 Stanje pare na ulazu:3 -Entalpija h00 [kJ/kg] 3439.15 Polazni podatak4 -Temperatura t00 [°C] 535.95 Polazni podatak5 -Tlak ispred reg. ventila p'00 [bar] 125.6 Polazni podatak6 Prigušenje - [-] 0.95 Odabrano7 -Tlak poslije reg. ventila p00 [bar] 119.328 -Entropija poslije reg.ventila s00 [kJ/kgK] 6.606 "WSP.exe"9 -Spec.volumen poslije reg. ventila v00 [m3/kg] 0.0282944 "WSP.exe"


Veličina Oznaka Jedinica Vrijednost Napomena28 Kut aps. brzine na ulazu u skretne lopatice α2 [°] 30.3857333129 Koeficijent brzine skr. lopatica ϕSL [-] 0.90764 Literatura30 Aps. brzina na izlazu iz skr. lopatica c3 [m/s] 141.447664731 Rel. brzina na ulazu u 2. rotor w3 [m/s] 51.5883181332 Kut relativne brzine na ulazu u 2. rotor β3 [°] 79.5729863833 Koeficijent rel. brzine ΨR2 [-] 0.92715 Literatura34 Rel. brzina na izlazu iz 2. rotora w4 [m/s] 114.571638235 Apsolutna brzina na izlazu iz 2. rotora c4 [m/s] 70.1384246136 Kut aps. na izlazu iz 2. rotora α4 [°] 53.5623184137 Gubitak u sapnicama ∆hg,SAP [kJ/kg] 14.9433538 Gubitak u 1. rotoru ∆hg,R1 [kJ/kg] 18.852139 Gubitak u skretnim lopaticama ∆hg,SL [kJ/kg] 9.1837940 Gubitak u 2. rotoru ∆hg,R2 [kJ/kg] 2.8872141 Iskoristivost na obodu kola ηu [-] 0.7601642 Gubitak uslijed trenja diska ζtr [kJ/kg] 0.294214243 Gubitak na krajevima segmenata sapnica ζseg [kJ/kg] 3.110264444 Gubitak regulacionog kola uslijed parcijalnosti ζparc [kJ/kg] 3.99290745 Unutarnja iskoristivost reg. stupnja ηi [-] 0.7253346 Iskorišteni toplinski pad reg. stupnja ∆hi [kJ/kg] 152.4299447 Unutarnji gubitci reg. stupnja ∆hg [kJ/kg] 57.7227248 Stanje pare na izlazu iz reg. stupnja:49 -Entalpija hizl [kJ/kg] 3286.7250 -Tlak pizl [bar] 61.38663 "WSP.exe"51 -Temperatura tizl [°C] 444.272 "WSP.exe"52 -Specif.volumen vizl [m3/kg] 0.0503 "WSP.exe"53 -Entropija sizl [kJ/kgK] 6.689 "WSP.exe"54 Srednja relativna brzina za 1. rotor wsr [m/s] 75.107233855 Srednja relativna brzina za 2. rotor wsr [m/s] 83.07997816




AB

CD

EF

GH

IJ

KL

M1

Stu

panj

iJe

d.2

34

56

78

910

112

-U

lazn

a en

talp

ijah 0

0[k

J/kg

]32

86.7

232

56.0

532

24.8

631

93.3

231

56.7

231

21.6

430

84.8

430

47.2

730

08.9

829

70.0

93

-U

lazn

i tla

k

p 0

0[b

ar]

61.3

866

54.2

900

47.8

148

40.0

923

33.2

061

28.0

661

23.6

020

19.7

380

16.4

040

13.5

380

4

-

Ula

zna

entr

opija

s 00

[kJ/

kgK

]6.

6890

6.69

936.

7091

6.73

876.

7648

6.78

306.

7989

6.81

416.

8287

6.84

295

-U

lazn

i spe

c.vo

lum

env 0

0[m

3 /kg

]0.

0503

0.05

570.

0619

0.07

210.

0846

0.09

730.

1122

0.12

990.

1509

80.

1768

6K

orje

ni p

rom

jer

d k[m

m]

811.

7081

1.70

811.

7098

3.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

7V

isin

a st

ator

ske

lopa

tice

l 1[m

m]

23.3

026

.10

28.7

017

.00

12.8

015

.10

17.6

020

.80

25.0

029

.30

8S

redn

ji pr

omje

rd s

r[m

m]

835.

0083

7.80

840.

4010

00.0

091

2.80

915.

1091

7.60

920.

8092

5.00

929.

309

Obo

dna

brzi

naU

[m/s

]13

1.16

131.

6013

2.01

157.

0814

3.38

143.

7414

4.14

144.

6414

5.30

145.

9710

Izla

zni k

ut s

tato

rski

h lo

patic

aα 1

[°]12

.20

12.1

712

.16

11.5

512

.49

12.3

312

.30

12.1

712

.11

12.1

811

Rea

ktiv

nost

R[%

]4.

785.

315.

796.

002.

462.

883.

343.

914.

645.

3712

Kar

akte

ristik

a st

upnj

aU

/cf

[-]

0.47

670.

4780

0.47

930.

4810

0.47

090.

4720

0.47

300.

4745

0.47

640.

4780

13Fi

ktiv

na b

rzin

ac f

[m/s

]27

5.14

0827

5.29

8127

5.44

9732

6.55

7330

4.45

8230

4.56

3530

4.72

0130

4.79

7530

5.01

9330

5.38

0214

Idea

lni t

oplin

ski p

ad∆

h is[k

J/kg

]37

.851

237

.894

537

.936

353

.319

846

.347

446

.379

546

.427

246

.450

846

.518

446

.628

515

Idea

lna

izla

zna

enta

lpija

h'0

2[k

J/kg

]32

48.8

732

18.1

631

86.9

331

40.0

031

10.3

700

3075

.260

030

38.4

200

3000

.810

029

62.4

600

2923

.460

016

Teor

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 1t

[m/s

]26

8.48

0926

7.88

9526

7.35

5031

6.60

9030

0.68

7030

0.13

8829

9.59

2329

8.78

3729

7.86

0129

7.06

6917

Stv

ar. b

rzin

a na

izla

zu iz

sta

t. lo

patic

ac 1

[m/s

]40

.873

440

.902

240

.954

474

.824

570

.108

770

.844

571

.085

171

.234

071

.326

271

.361

918

Rel

at. b

rzin

a na

ula

zu u

rot

or. l

opat

ice

w1

[m/s

]91

.618

592

.022

492

.377

985

.098

376

.450

576

.054

776

.203

876

.493

477

.029

177

.692

619

Ula

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 1[°]

5.41

5.37

5.36

10.1

411

.44

11.4

811

.46

11.3

211

.21

11.1

820

Izla

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 2[°]

18.9

418

.76

18.7

415

.92

18.3

717

.95

17.8

617

.77

18.6

618

.64

21Te

or. r

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w

2t

[m/s

]10

9.61

0411

1.76

9311

3.69

9311

6.79

0890

.148

791

.978

094

.370

797

.370

710

1.24

0410

5.09

2622

Rel

at. b

rzin

a na

izla

zu iz

rot

. lop

atic

aw

2[m

/s]

99.1

490

102.

3053

104.

3931

102.

4670

80.5

660

84.3

820

87.0

511

90.2

920

94.3

534

98.3

123

23A

psol

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tupn

jac 2

[m/s

]49

.320

447

.836

147

.153

464

.943

871

.577

668

.590

966

.843

564

.809

163

.533

961

.453

824

Kut

aps

ol.b

rzin

e na

izla

zu iz

stu

pnja

α 2[°]

40.7

243

.45

45.3

325

.65

20.7

822

.28

23.5

425

.17

28.3

730

.74

25G

ubita

k u

stat

orsk

im lo

patic

ama

∆h g

,S[k

J/kg

]3.

4115

3.20

692.

9803

5.33

105.

8845

4.89

014.

4531

4.04

163.

6609

3.38

4326

Gub

itak

u ro

tors

kim

lopa

ticam

a∆

h g,R

[kJ/

kg]

1.87

071.

6965

1.67

013.

2842

2.31

171.

9044

1.83

691.

7630

1.69

301.

6444

27U

nuta

rnja

isko

ristiv

ost n

a ob

odu

kola

η u[%

]83

.608

584

.618

185

.267

082

.091

080

.107

283

.198

484

.283

185

.309

586

.013

886

.686

128

Gub

itak

zbog

tren

ja d

iska

ζ tr[-

]0.

0117

10.

0106

00.

0097

50.

0208

30.

0219

40.

0190

00.

0165

00.

0143

00.

0121

40.

0104

629

Gub

itak

prop

ušta

.kro

z m

eđus

tepe

nu b

rtvu

ζ y[-

]0.

0140

10.

0126

10.

0114

90.

0107

70.

0222

80.

0195

60.

0169

10.

0145

20.

0121

20.

0102

930

Prom

jer

međ

uste

pene

brt

veD

b[m

m]

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

31Z

azor

brt

veσ b

[mm

]0.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

6032

Bro

j šilja

ka m

eđus

tepe

ne b

rtve

z[-

]9

99

529

99

99

933

Gub

itak

uslije

d vl

ažno

sti

ζ vl

[-]

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

34S

uhoć

a pr

ije s

tupn

jax 0

[-]

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

35S

uhoć

a po

slije

stu

pnja

x 2[-

]1.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

0036

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t stu

pnja

η i[-

]0.

8104

0.82

300.

8314

0.68

640.

7569

0.79

340.

8094

0.82

430.

8359

0.84

6137

Isko

rište

ni to

plin

ski p

ad u

stu

pnju

∆h i

[kJ/

kg]

30.6

735

31.1

862

31.5

4162

36.6

0072

35.0

782

36.7

984

37.5

793

38.2

884

38.8

835

39.4

531

38U

nuta

rnji

gubi

ci u

stu

pnju

∆h g

[kJ/

kg]

7.17

776.

7083

6.39

4716

.719

111

.269

29.

5810

8.84

798.

1624

7.63

497.

1754

39S

tvar

na iz

lazn

a en

talp

ijah 0

2[k

J/kg

K]

3256

.05

3224

.86

3193

.32

3156

.72

3121

.64

3084

.84

3047

.27

3008

.98

2970

.09

2930

.64




AB

NO

PQ

RS

TU

VW

X1

Stu

panj

i12

1314

1516

1718

1920

21K

onde

nzat

or2

-U

lazn

a en

talp

ijah 0

029

30.6

428

90.7

028

50.1

427

85.4

727

16.2

726

48.4

425

81.4

025

14.8

624

46.0

223

70.7

822

85.9

63

-U

lazn

i tla

k

p 0

011

.085

09.

0008

7.23

715.

0109

3.23

502.

0281

1.23

180.

7258

0.40

330.

1938

0.07

984

-U

lazn

a en

trop

ijas 0

06.

8568

6.87

046.

8838

6.90

596.

9369

6.97

387.

0173

7.06

547.

1210

7.20

557.

3055

5

-

Ula

zni s

pec.

volu

men

v 00

0.20

730.

2450

0.29

170.

3912

0.56

120.

8511

1.33

002.

1398

3.63

687.

0871

15.5

970

6K

orje

ni p

rom

jer

d k90

0.00

900.

0011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

07

Vis

ina

stat

orsk

e lo

patic

el 1

34.8

042

.60

45.2

051

.90

60.5

080

.00

109.

5016

5.80

238.

0037

8.40

8S

redn

ji pr

omje

rd s

r93

4.80

942.

6011

45.2

011

51.9

011

60.5

011

80.0

012

09.5

012

65.8

013

38.0

014

78.4

09

Obo

dna

brzi

naU

146.

8414

8.06

179.

8918

0.94

182.

2918

5.35

189.

9919

8.83

210.

1723

2.23

10Iz

lazn

i kut

sta

tors

kih

lopa

tica

α 112

.09

12.2

118

.59

25.2

325

.41

25.7

825

.26

26.6

132

.73

34.4

511

Rea

ktiv

nost

R6.

287.

526.

637.

508.

5810

.88

14.0

119

.08

24.2

531

.54

12K

arak

teris

tika

stup

nja

U/c

f0.

4804

0.48

340.

4664

0.44

720.

4491

0.45

350.

4634

0.47

330.

4623

0.48

1213

Fikt

ivna

brz

ina

c f30

5.64

3930

6.32

2438

5.69

5740

4.63

5540

5.89

6140

8.74

4640

9.98

1442

0.13

1645

4.61

0548

2.64

4914

Idea

lni t

oplin

ski p

ad∆

h is

46.7

091

46.9

167

74.3

806

81.8

650

82.3

758

83.5

361

84.0

424

88.2

553

103.

3354

116.

4731

15Id

ealn

a iz

lazn

a en

talp

ijah'

02

2883

.930

028

43.7

800

2775

.760

027

03.6

000

2633

.890

025

64.9

100

2497

.360

024

26.6

100

2342

.680

022

54.3

100

16Te

or. b

rzin

a na

izla

zu iz

sta

t. lo

patic

ac 1

t29

5.89

1029

4.57

4937

2.68

4238

9.16

2438

8.09

5238

5.87

7238

0.17

3437

7.93

4239

5.66

0839

9.34

2117

Stv

ar. b

rzin

a na

izla

zu iz

sta

t. lo

patic

ac 1

71.2

852

71.1

675

90.4

430

94.4

388

94.2

020

93.6

451

92.5

033

92.0

684

96.5

198

97.4

678

18R

elat

. brz

ina

na u

lazu

u r

otor

. lop

atic

ew

178

.565

779

.936

698

.474

910

3.64

7910

5.27

0710

8.92

8911

3.41

8712

3.60

1213

9.13

1316

1.55

5519

Ula

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 110

.96

10.8

617

.02

22.8

522

.58

21.9

620

.37

19.4

922

.03

19.9

620

Izla

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 218

.72

18.7

019

.57

19.8

323

.53

24.4

624

.84

22.7

724

.96

18.4

321

Teor

. rel

at. b

rzin

a na

izla

zu iz

rot

. lop

atic

a

w2t

109.

7238

115.

9695

139.

8747

151.

7412

158.

7946

173.

3104

190.

8316

221.

2545

263.

5921

315.

5506

22R

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w2

103.

0082

109.

2562

133.

4465

143.

9622

150.

6260

164.

5228

181.

5228

210.

3655

250.

8202

300.

7448

23A

psol

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tupn

jac 2

59.3

360

56.6

872

70.2

204

66.7

646

74.6

277

76.8

565

80.3

398

81.5

762

107.

2220

108.

9087

24K

ut a

psol

.brz

ine

na iz

lazu

iz s

tupn

jaα 2

33.8

538

.16

39.5

447

.02

53.6

962

.41

71.6

786

.58

80.7

560

.83

25G

ubita

k u

stat

orsk

im lo

patic

ama

∆h g

,S3.

1231

2.86

874.

0072

4.37

414.

3167

4.29

543.

8110

3.60

453.

7451

3.73

7226

Gub

itak

u ro

tors

kim

lopa

ticam

a∆

h g,R

1.59

321.

5531

2.23

323.

1999

3.27

083.

3505

3.30

303.

7396

5.05

085.

9605

27U

nuta

rnja

isko

ristiv

ost n

a ob

odu

kola

η u87

.292

887

.889

887

.910

085

.460

184

.142

883

.643

984

.117

984

.531

080

.726

782

.914

028

Gub

itak

zbog

tren

ja d

iska

ζ tr0.

0090

60.

0075

20.

0051

40.

0029

70.

0025

80.

0020

10.

0016

40.

0011

50.

0006

50.

0004

929

Gub

itak

prop

ušta

.kro

z m

eđus

tepe

nu b

rtvu

ζ y0.

0087

10.

0070

20.

0044

10.

0027

70.

0023

10.

0016

80.

0012

30.

0007

40.

0003

90.

0004

530

Prom

jer

međ

uste

pene

brt

veD

b44

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

698.

4031

Zaz

or b

rtve

σ b0.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

8032

Bro

j šilja

ka m

eđus

tepe

ne b

rtve

z9

96

66

66

66

633

Gub

itak

uslije

d vl

ažno

sti

ζ vl

0.00

0.00

0.00

0.00

360.

0079

0.03

020.

0408

0.06

330.

0781

0.09

8334

Suh

oća

prije

stu

pnja

x 01.

001.

001.

001.

000.

9944

0.97

340.

9541

0.93

590.

8996

0.91

7935

Suh

oća

posl

ije s

tupn

jax 2

1.00

1.00

1.00

0.98

850.

9668

0.94

680.

9283

0.90

950.

8876

0.86

6136

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t stu

pnja

η i0.

8552

0.86

440.

8696

0.84

530.

8234

0.80

260.

7917

0.78

010.

7281

0.72

9937

Isko

rište

ni to

plin

ski p

ad u

stu

pnju

∆h i

39.9

437

40.5

528

64.6

782

69.1

983

67.8

241

67.0

456

66.5

325

68.8

461

75.2

383

85.0

163

38U

nuta

rnji

gubi

ci u

stu

pnju

∆h g

6.76

546.

3639

9.70

2412

.666

614

.551

816

.490

517

.509

919

.409

228

.097

131

.456

839

Stv

arna

izla

zna

enta

lpija

h 02

2890

.70

2850

.14

2785

.47

2716

.27

2648

.44

2581

.40

2514

.86

2446

.02

2370

.78

2285

.76














AB

CD

EF

GH

IJ

KL

M1

Stu

panj

iJe

d.2

34

56

78

910

112

-U

lazn

a en

talp

ijah 0

0[k

J/kg

]32

86.7

232

56.0

532

24.8

631

93.3

231

56.7

231

21.6

430

84.8

430

47.2

730

08.9

829

70.0

93

-U

lazn

i tla

k

p 0

0[b

ar]

61.3

866

54.2

900

47.8

148

40.0

923

33.2

061

28.0

661

23.6

020

19.7

380

16.4

040

13.5

380

4

-

Ula

zna

entr

opija

s 00

[kJ/

kgK

]6.

6890

6.69

936.

7091

6.73

876.

7648

6.78

306.

7989

6.81

416.

8287

6.84

295

-U

lazn

i spe

c.vo

lum

env 0

0[m

3 /kg

]0.

0503

0.05

570.

0619

0.07

210.

0846

0.09

730.

1122

0.12

990.

1509

80.

1768

6K

orje

ni p

rom

jer

d k[m

m]

811.

7081

1.70

811.

7098

3.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

7V

isin

a st

ator

ske

lopa

tice

l 1[m

m]

23.3

026

.10

28.7

017

.00

12.8

015

.10

17.6

020

.80

25.0

029

.30

8S

redn

ji pr

omje

rd s

r[m

m]

835.

0083

7.80

840.

4010

00.0

091

2.80

915.

1091

7.60

920.

8092

5.00

929.

309

Obo

dna

brzi

naU

[m/s

]13

1.16

131.

6013

2.01

157.

0814

3.38

143.

7414

4.14

144.

6414

5.30

145.

9710

Izla

zni k

ut s

tato

rski

h lo

patic

aα 1

[°]12

.20

12.1

712

.16

11.5

512

.49

12.3

312

.30

12.1

712

.11

12.1

811

Rea

ktiv

nost

R[%

]4.

785.

315.

796.

002.

462.

883.

343.

914.

645.

3712

Kar

akte

ristik

a st

upnj

aU

/cf

[-]

0.47

670.

4780

0.47

930.

4810

0.47

090.

4720

0.47

300.

4745

0.47

640.

4780

13Fi

ktiv

na b

rzin

ac f

[m/s

]27

5.14

0827

5.29

8127

5.44

9732

6.55

7330

4.45

8230

4.56

3530

4.72

0130

4.79

7530

5.01

9330

5.38

0214

Idea

lni t

oplin

ski p

ad∆

h is[k

J/kg

]37

.851

237

.894

537

.936

353

.319

846

.347

446

.379

546

.427

246

.450

846

.518

446

.628

515

Idea

lna

izla

zna

enta

lpija

h'0

2[k

J/kg

]32

48.8

732

18.1

631

86.9

331

40.0

031

10.3

700

3075

.260

030

38.4

200

3000

.810

029

62.4

600

2923

.460

016

Teor

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 1t

[m/s

]26

8.48

0926

7.88

9526

7.35

5031

6.60

9030

0.68

7030

0.13

8829

9.59

2329

8.78

3729

7.86

0129

7.06

6917

Stv

ar. b

rzin

a na

izla

zu iz

sta

t. lo

patic

ac 1

[m/s

]11

0.35

8111

0.43

5911

0.57

7010

4.75

4398

.152

299

.182

499

.519

199

.727

599

.856

799

.906

618

Rel

at. b

rzin

a na

ula

zu u

rot

or. l

opat

ice

w1

[m/s

]32

.957

033

.178

633

.383

158

.344

552

.073

951

.417

751

.472

951

.625

352

.068

752

.716

419

Ula

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 1[°]

45.0

244

.55

44.2

521

.06

24.0

524

.33

24.3

324

.03

23.7

323

.57

20Iz

lazn

i kut

rot

orsk

ih lo

patic

aβ 2

[°]18

.94

18.7

618

.74

15.9

218

.37

17.9

517

.86

17.7

718

.66

18.6

421

Teor

. rel

at. b

rzin

a na

izla

zu iz

rot

. lop

atic

a

w2

t[m

/s]

68.6

052

71.5

895

74.2

178

99.0

074

70.6

668

72.9

342

75.8

173

79.3

409

83.8

290

88.2

460

22R

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w2

[m/s

]62

.057

465

.527

768

.143

186

.864

663

.155

066

.911

069

.936

773

.573

078

.126

482

.552

623

Aps

ol. b

rzin

a na

izla

zu iz

stu

pnja

c 2[m

/s]

75.2

094

72.6

751

70.9

399

77.3

126

85.7

871

82.7

022

80.4

808

77.8

856

75.5

341

72.7

047

24K

ut a

psol

.brz

ine

na iz

lazu

iz s

tupn

jaα 2

[°]15

.53

16.8

517

.97

17.9

513

.42

14.4

415

.46

16.7

619

.32

21.2

725

Gub

itak

u st

ator

skim

lopa

ticam

a∆

h g,S

[kJ/

kg]

3.41

153.

2069

2.98

035.

3310

5.88

454.

8901

4.45

314.

0416

3.66

093.

3843

26G

ubita

k u

roto

rski

m lo

patic

ama

∆h g

,R[k

J/kg

]1.

8707

1.69

651.

6701

3.28

422.

3117

1.90

441.

8369

1.76

301.

6930

1.64

4427

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t na

obod

u ko

laη u

[%]

83.6

085

84.6

181

85.2

670

82.0

910

80.1

072

83.1

984

84.2

831

85.3

095

86.0

138

86.6

861

28G

ubita

k zb

og tr

enja

dis

kaζ tr

[-]

0.01

171

0.01

060

0.00

975

0.02

083

0.02

194

0.01

900

0.01

650

0.01

430

0.01

214

0.01

046

29G

ubita

k pr

opuš

ta.k

roz

međ

uste

penu

brt

vuζ y

[-]

0.01

401

0.01

261

0.01

149

0.01

077

0.02

228

0.01

956

0.01

691

0.01

452

0.01

212

0.01

029

30Pr

omje

r m

eđus

tepe

ne b

rtve

Db

[mm

]44

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8031

Zaz

or b

rtve

σ b[m

m]

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

32B

roj š

iljaka

međ

uste

pene

brt

vez

[-]

99

952

99

99

99

33G

ubita

k us

lijed

vlaž

nost

iζ v

l[-

]0.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

000.

0034

Suh

oća

prije

stu

pnja

x 0[-

]1.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

0035

Suh

oća

posl

ije s

tupn

jax 2

[-]

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

36U

nuta

rnja

isko

ristiv

ost s

tupn

jaη i

[-]

0.81

040.

8230

0.83

140.

6864

0.75

690.

7934

0.80

940.

8243

0.83

590.

8461

37Is

koriš

teni

topl

insk

i pad

u s

tupn

ju∆

h i[k

J/kg

]30

.673

531

.186

231

.541

6236

.600

7235

.078

236

.798

437

.579

338

.288

438

.883

539

.453

138

Unu

tarn

ji gu

bici

u s

tupn

ju∆

h g[k

J/kg

]7.

1777

6.70

836.

3947

16.7

191

11.2

692

9.58

108.

8479

8.16

247.

6349

7.17

5439

Stv

arna

izla

zna

enta

lpija

h 02

[kJ/

kgK

]32

56.0

532

24.8

631

93.3

231

56.7

231

21.6

430

84.8

430

47.2

730

08.9

829

70.0

929

30.6

4




AB

NO

PQ

RS

TU

VW

X1

Stu

panj

i12

1314

1516

1718

1920

21K

onde

nzat

or2

-U

lazn

a en

talp

ijah 00

2930

.64

2890

.70

2850

.14

2785

.47

2716

.27

2648

.44

2581

.40

2514

.86

2446

.02

2370

.78

2285

.96

3

-

Ula

zni t

lak

p 0011

.085

09.

0008

7.23

715.

0109

3.23

502.

0281

1.23

180.

7258

0.40

330.

1938

0.07

984

-U

lazn

a en

trop

ijas 0

06.

8568

6.87

046.

8838

6.90

596.

9369

6.97

387.

0173

7.06

547.

1210

7.20

557.

3055

5

-

Ula

zni s

pec.

volu

men

v 000.

2073

0.24

500.

2917

0.39

120.

5612

0.85

111.

3300

2.13

983.

6368

7.08

7115

.597

06

Kor

jeni

pro

mje

rd k

900.

0090

0.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

7V

isin

a st

ator

ske

lopa

tice

l 134

.80

42.6

045

.20

51.9

060

.50

80.0

010

9.50

165.

8023

8.00

378.

408

Sre

dnji

prom

jer

d sr

934.

8094

2.60

1145

.20

1151

.90

1160

.50

1180

.00

1209

.50

1265

.80

1338

.00

1478

.40

9O

bodn

a br

zina

U14

6.84

148.

0617

9.89

180.

9418

2.29

185.

3518

9.99

198.

8321

0.17

232.

2310

Izla

zni k

ut s

tato

rski

h lo

patic

aα 1

12.0

912

.21

18.5

925

.23

25.4

125

.78

25.2

626

.61

32.7

334

.45

11R

eakt

ivno

stR

6.28

7.52

6.63

7.50

8.58

10.8

814

.01

19.0

824

.25

31.5

412

Kar

akte

ristik

a st

upnj

aU

/cf

0.48

040.

4834

0.46

640.

4472

0.44

910.

4535

0.46

340.

4733

0.46

230.

4812

13Fi

ktiv

na b

rzin

ac f

305.

6439

306.

3224

385.

6957

404.

6355

405.

8961

408.

7446

409.

9814

420.

1316

454.

6105

482.

6449

14Id

ealn

i top

linsk

i pad

∆h i

s46

.709

146

.916

774

.380

681

.865

082

.375

883

.536

184

.042

488

.255

310

3.33

5411

6.47

3115

Idea

lna

izla

zna

enta

lpija

h'0

228

83.9

300

2843

.780

027

75.7

600

2703

.600

026

33.8

900

2564

.910

024

97.3

600

2426

.610

023

42.6

800

2254

.310

016

Teor

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 1t

295.

8910

294.

5749

372.

6842

389.

1624

388.

0952

385.

8772

380.

1734

377.

9342

395.

6608

399.

3421

17S

tvar

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 199

.799

399

.634

512

6.62

0313

2.21

4413

1.88

2913

1.10

3112

9.50

4712

8.89

5713

5.12

7813

6.45

5018

Rel

at. b

rzin

a na

ula

zu u

rot

or. l

opat

ice

w1

53.5

044

54.8

910

72.2

024

83.2

993

84.8

065

88.2

051

91.4

496

101.

5947

121.

0311

142.

4379

19U

lazn

i kut

rot

orsk

ih lo

patic

aβ 1

23.0

022

.58

33.9

842

.58

41.8

640

.27

37.1

834

.63

37.1

332

.82

20Iz

lazn

i kut

rot

orsk

ih lo

patic

aβ 2

18.7

218

.70

19.5

719

.83

23.5

324

.46

24.8

422

.77

24.9

618

.43

21Te

or. r

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w

2t93

.431

610

0.35

9712

2.80

3913

8.64

0914

6.03

4116

1.09

3517

8.65

0320

9.75

6525

4.50

3130

6.20

3522

Rel

at. b

rzin

a na

izla

zu iz

rot

. lop

atic

aw

287

.713

194

.550

011

7.16

0313

1.53

3413

8.52

1915

2.92

5416

9.93

5719

9.43

3324

2.17

1529

1.83

6323

Aps

ol. b

rzin

a na

izla

zu iz

stu

pnja

c 269

.698

965

.888

579

.814

172

.556

178

.200

978

.350

579

.859

278

.632

710

2.61

0010

2.50

5624

Kut

aps

ol.b

rzin

e na

izla

zu iz

stu

pnja

α 223

.82

27.3

929

.46

37.9

645

.01

53.9

163

.38

79.0

484

.75

64.1

925

Gub

itak

u st

ator

skim

lopa

ticam

a∆

h g,S

3.12

312.

8687

4.00

724.

3741

4.31

674.

2954

3.81

103.

6045

3.74

513.

7372

26G

ubita

k u

roto

rski

m lo

patic

ama

∆h g

,R1.

5932

1.55

312.

2332

3.19

993.

2708

3.35

053.

3030

3.73

965.

0508

5.96

0527

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t na

obod

u ko

laη u

87.2

928

87.8

898

87.9

100

85.4

601

84.1

428

83.6

439

84.1

179

84.5

310

80.7

267

82.9

140

28G

ubita

k zb

og tr

enja

dis

kaζ tr

0.00

906

0.00

752

0.00

514

0.00

297

0.00

258

0.00

201

0.00

164

0.00

115

0.00

065

0.00

049

29G

ubita

k pr

opuš

ta.k

roz

međ

uste

penu

brt

vuζ y

0.00

871

0.00

702

0.00

441

0.00

277

0.00

231

0.00

168

0.00

123

0.00

074

0.00

039

0.00

045

30Pr

omje

r m

eđus

tepe

ne b

rtve

Db

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8069

8.40

31Z

azor

brt

veσ b

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.80

32B

roj š

iljaka

međ

uste

pene

brt

vez

99

66

66

66

66

33G

ubita

k us

lijed

vlaž

nost

iζ v

l0.

000.

000.

000.

0036

0.00

790.

0302

0.04

080.

0633

0.07

810.

0983

34S

uhoć

a pr

ije s

tupn

jax 0

1.00

1.00

1.00

1.00

0.99

440.

9734

0.95

410.

9359

0.89

960.

9179

35S

uhoć

a po

slije

stu

pnja

x 21.

001.

001.

000.

9885

0.96

680.

9468

0.92

830.

9095

0.88

760.

8661

36U

nuta

rnja

isko

ristiv

ost s

tupn

jaη i

0.85

520.

8644

0.86

960.

8453

0.82

340.

8026

0.79

170.

7801

0.72

810.

7299

37Is

koriš

teni

topl

insk

i pad

u s

tupn

ju∆

h i39

.943

740

.552

864

.678

269

.198

367

.824

167

.045

666

.532

568

.846

175

.238

385

.016

338

Unu

tarn

ji gu

bici

u s

tupn

ju∆

h g6.

7654

6.36

399.

7024

12.6

666

14.5

518

16.4

905

17.5

099

19.4

092

28.0

971

31.4

568

39S

tvar

na iz

lazn

a en

talp

ijah 02

2890

.70

2850

.14

2785

.47

2716

.27

2648

.44

2581

.40

2514

.86

2446

.02

2370

.78

2285

.76














AB

CD

EF

GH

IJ

KL

M1

Stu

panj

iJe

d.2

34

56

78

910

112

-U

lazn

a en

talp

ijah 0

0[k

J/kg

]32

86.7

232

56.0

532

24.8

631

93.3

231

56.7

231

21.6

430

84.8

430

47.2

730

08.9

829

70.0

93

-U

lazn

i tla

k

p 0

0[b

ar]

61.3

866

54.2

900

47.8

148

40.0

923

33.2

061

28.0

661

23.6

020

19.7

380

16.4

040

13.5

380

4

-

Ula

zna

entr

opija

s 00

[kJ/

kgK

]6.

6890

6.69

936.

7091

6.73

876.

7648

6.78

306.

7989

6.81

416.

8287

6.84

295

-U

lazn

i spe

c.vo

lum

env 0

0[m

3 /kg

]0.

0503

0.05

570.

0619

0.07

210.

0846

0.09

730.

1122

0.12

990.

1509

80.

1768

6K

orje

ni p

rom

jer

d k[m

m]

811.

7081

1.70

811.

7098

3.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

7V

isin

a st

ator

ske

lopa

tice

l 1[m

m]

23.3

026

.10

28.7

017

.00

12.8

015

.10

17.6

020

.80

25.0

029

.30

8S

redn

ji pr

omje

rd s

r[m

m]

835.

0083

7.80

840.

4010

00.0

091

2.80

915.

1091

7.60

920.

8092

5.00

929.

309

Obo

dna

brzi

naU

[m/s

]13

1.16

131.

6013

2.01

157.

0814

3.38

143.

7414

4.14

144.

6414

5.30

145.

9710

Izla

zni k

ut s

tato

rski

h lo

patic

aα 1

[°]12

.20

12.1

712

.16

11.5

512

.49

12.3

312

.30

12.1

712

.11

12.1

811

Rea

ktiv

nost

R[%

]4.

785.

315.

796.

002.

462.

883.

343.

914.

645.

3712

Kar

akte

ristik

a st

upnj

aU

/cf

[-]

0.47

670.

4780

0.47

930.

4810

0.47

090.

4720

0.47

300.

4745

0.47

640.

4780

13Fi

ktiv

na b

rzin

ac f

[m/s

]27

5.14

0827

5.29

8127

5.44

9732

6.55

7330

4.45

8230

4.56

3530

4.72

0130

4.79

7530

5.01

9330

5.38

0214

Idea

lni t

oplin

ski p

ad∆

h is

[kJ/

kg]

37.8

512

37.8

945

37.9

363

53.3

198

46.3

474

46.3

795

46.4

272

46.4

508

46.5

184

46.6

285

15Id

ealn

a iz

lazn

a en

talp

ijah'

02

[kJ/

kg]

3248

.87

3218

.16

3186

.93

3140

.00

3110

.370

030

75.2

600

3038

.420

030

00.8

100

2962

.460

029

23.4

600

16Te

or. b

rzin

a na

izla

zu iz

sta

t. lo

patic

ac 1

t[m

/s]

268.

4809

267.

8895

267.

3550

316.

6090

300.

6870

300.

1388

299.

5923

298.

7837

297.

8601

297.

0669

17S

tvar

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 1[m

/s]

204.

3668

204.

5108

204.

7722

224.

4734

210.

3262

212.

5336

213.

2552

213.

7019

213.

9786

214.

0856

18R

elat

. brz

ina

na u

lazu

u r

otor

. lop

atic

ew

1[m

/s]

81.0

493

80.7

760

80.6

689

77.2

617

76.8

666

78.3

724

78.6

707

78.4

765

78.1

127

77.7

600

19U

lazn

i kut

rot

orsk

ih lo

patic

aβ 1

[°]32

.19

32.2

532

.32

35.5

636

.28

35.4

035

.28

35.0

335

.09

35.5

220

Izla

zni k

ut r

otor

skih

lopa

tica

β 2[°]

18.9

418

.76

18.7

415

.92

18.3

717

.95

17.8

617

.77

18.6

618

.64

21Te

or. r

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w

2t[m

/s]

100.

9430

102.

7083

104.

4093

111.

2104

90.5

019

93.9

034

96.3

736

98.9

362

102.

0673

105.

1425

22R

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w2

[m/s

]91

.308

894

.011

695

.863

597

.570

980

.881

686

.148

488

.898

791

.743

795

.124

098

.359

023

Aps

ol. b

rzin

a na

izla

zu iz

stu

pnja

c 2[m

/s]

53.7

087

52.2

215

51.4

583

68.6

835

71.3

331

67.2

520

65.4

691

63.7

541

63.0

111

61.4

234

24K

ut a

psol

.brz

ine

na iz

lazu

iz s

tupn

jaα 2

[°]33

.49

35.3

736

.76

22.9

420

.94

23.2

524

.61

26.0

628

.88

30.7

825

Gub

itak

u st

ator

skim

lopa

ticam

a∆

h g,S

[kJ/

kg]

3.41

153.

2069

2.98

035.

3310

5.88

454.

8901

4.45

314.

0416

3.66

093.

3843

26G

ubita

k u

roto

rski

m lo

patic

ama

∆h g

,R[k

J/kg

]1.

8707

1.69

651.

6701

3.28

422.

3117

1.90

441.

8369

1.76

301.

6930

1.64

4427

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t na

obod

u ko

laη u

[%]

83.6

085

84.6

181

85.2

670

82.0

910

80.1

072

83.1

984

84.2

831

85.3

095

86.0

138

86.6

861

28G

ubita

k zb

og tr

enja

dis

kaζ t

r[-

]0.

0117

10.

0106

00.

0097

50.

0208

30.

0219

40.

0190

00.

0165

00.

0143

00.

0121

40.

0104

629

Gub

itak

prop

ušta

.kro

z m

eđus

tepe

nu b

rtvu

ζ y[-

]0.

0140

10.

0126

10.

0114

90.

0107

70.

0222

80.

0195

60.

0169

10.

0145

20.

0121

20.

0102

930

Prom

jer

međ

uste

pene

brt

veD

b[m

m]

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

31Z

azor

brt

veσ b

[mm

]0.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

6032

Bro

j šilja

ka m

eđus

tepe

ne b

rtve

z[-

]9

99

529

99

99

933

Gub

itak

uslije

d vl

ažno

sti

ζ vl

[-]

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

0.00

34S

uhoć

a pr

ije s

tupn

jax 0

[-]

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

1.00

35S

uhoć

a po

slije

stu

pnja

x 2[-

]1.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

001.

0036

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t stu

pnja

η i[-

]0.

8104

0.82

300.

8314

0.68

640.

7569

0.79

340.

8094

0.82

430.

8359

0.84

6137

Isko

rište

ni to

plin

ski p

ad u

stu

pnju

∆h i

[kJ/

kg]

30.6

735

31.1

862

31.5

4162

36.6

0072

35.0

782

36.7

984

37.5

793

38.2

884

38.8

835

39.4

531

38U

nuta

rnji

gubi

ci u

stu

pnju

∆h g

[kJ/

kg]

7.17

776.

7083

6.39

4716

.719

111

.269

29.

5810

8.84

798.

1624

7.63

497.

1754

39S

tvar

na iz

lazn

a en

talp

ijah 0

2[k

J/kg

K]

3256

.05

3224

.86

3193

.32

3156

.72

3121

.64

3084

.84

3047

.27

3008

.98

2970

.09

2930

.64




AB

NO

PQ

RS

TU

VW

X1

Stu

panj

i12

1314

1516

1718

1920

21K

onde

nzat

or2

-U

lazn

a en

talp

ijah 00

2930

.64

2890

.70

2850

.14

2785

.47

2716

.27

2648

.44

2581

.40

2514

.86

2446

.02

2370

.78

2285

.96

3

-

Ula

zni t

lak

p 0011

.085

09.

0008

7.23

715.

0109

3.23

502.

0281

1.23

180.

7258

0.40

330.

1938

0.07

984

-U

lazn

a en

trop

ijas 00

6.85

686.

8704

6.88

386.

9059

6.93

696.

9738

7.01

737.

0654

7.12

107.

2055

7.30

555

-U

lazn

i spe

c.vo

lum

env 00

0.20

730.

2450

0.29

170.

3912

0.56

120.

8511

1.33

002.

1398

3.63

687.

0871

15.5

970

6K

orje

ni p

rom

jer

d k90

0.00

900.

0011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

07

Vis

ina

stat

orsk

e lo

patic

el 1

34.8

042

.60

45.2

051

.90

60.5

080

.00

109.

5016

5.80

238.

0037

8.40

8S

redn

ji pr

omje

rd s

r93

4.80

942.

6011

45.2

011

51.9

011

60.5

011

80.0

012

09.5

012

65.8

013

38.0

014

78.4

09

Obo

dna

brzi

naU

146.

8414

8.06

179.

8918

0.94

182.

2918

5.35

189.

9919

8.83

210.

1723

2.23

10Iz

lazn

i kut

sta

tors

kih

lopa

tica

α 112

.09

12.2

118

.59

25.2

325

.41

25.7

825

.26

26.6

132

.73

34.4

511

Rea

ktiv

nost

R6.

287.

526.

637.

508.

5810

.88

14.0

119

.08

24.2

531

.54

12K

arak

teris

tika

stup

nja

U/c

f0.

4804

0.48

340.

4664

0.44

720.

4491

0.45

350.

4634

0.47

330.

4623

0.48

1213

Fikt

ivna

brz

ina

c f30

5.64

3930

6.32

2438

5.69

5740

4.63

5540

5.89

6140

8.74

4640

9.98

1442

0.13

1645

4.61

0548

2.64

4914

Idea

lni t

oplin

ski p

ad∆

h is46

.709

146

.916

774

.380

681

.865

082

.375

883

.536

184

.042

488

.255

310

3.33

5411

6.47

3115

Idea

lna

izla

zna

enta

lpija

h'0

228

83.9

300

2843

.780

027

75.7

600

2703

.600

026

33.8

900

2564

.910

024

97.3

600

2426

.610

023

42.6

800

2254

.310

016

Teor

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 1t

295.

8910

294.

5749

372.

6842

389.

1624

388.

0952

385.

8772

380.

1734

377.

9342

395.

6608

399.

3421

17S

tvar

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tat.

lopa

tica

c 121

3.85

5721

3.50

2527

1.32

9128

3.31

6528

2.60

6128

0.93

5227

7.51

0027

6.20

5128

9.55

9529

2.40

3518

Rel

at. b

rzin

a na

ula

zu u

rot

or. l

opat

ice

w1

76.7

098

75.5

846

115.

9849

142.

3454

141.

5272

139.

6450

133.

1986

132.

7532

160.

0751

165.

6565

19U

lazn

i kut

rot

orsk

ih lo

patic

aβ 1

35.7

336

.69

48.2

158

.04

58.9

661

.04

62.7

568

.75

77.9

586

.92

20Iz

lazn

i kut

rot

orsk

ih lo

patic

aβ 2

18.7

218

.70

19.5

719

.83

23.5

324

.46

24.8

422

.77

24.9

618

.43

21Te

or. r

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w

2t

108.

4027

113.

0136

152.

7092

180.

4016

184.

8344

194.

0920

203.

2111

226.

4944

275.

2223

317.

6698

22R

elat

. brz

ina

na iz

lazu

iz r

ot. l

opat

ica

w2

101.

7679

106.

4714

145.

6913

171.

1533

175.

3263

184.

2507

193.

2985

215.

3475

261.

8868

302.

7646

23A

psol

. brz

ina

na iz

lazu

iz s

tupn

jac 2

60.0

979

58.2

564

64.7

925

61.3

970

73.2

392

78.2

973

82.5

097

83.3

599

113.

8114

110.

4087

24K

ut a

psol

.brz

ine

na iz

lazu

iz s

tupn

jaα 2

32.9

135

.87

48.8

771

.05

72.8

976

.98

79.8

289

.81

76.1

460

.12

25G

ubita

k u

stat

orsk

im lo

patic

ama

∆h g

,S3.

1231

2.86

874.

0072

4.37

414.

3167

4.29

543.

8110

3.60

453.

7451

3.73

7226

Gub

itak

u ro

tors

kim

lopa

ticam

a∆

h g,R

1.59

321.

5531

2.23

323.

1999

3.27

083.

3505

3.30

303.

7396

5.05

085.

9605

27U

nuta

rnja

isko

ristiv

ost n

a ob

odu

kola

η u87

.292

887

.889

887

.910

085

.460

184

.142

883

.643

984

.117

984

.531

080

.726

782

.914

028

Gub

itak

zbog

tren

ja d

iska

ζ tr0.

0090

60.

0075

20.

0051

40.

0029

70.

0025

80.

0020

10.

0016

40.

0011

50.

0006

50.

0004

929

Gub

itak

prop

ušta

.kro

z m

eđus

tepe

nu b

rtvu

ζ y0.

0087

10.

0070

20.

0044

10.

0027

70.

0023

10.

0016

80.

0012

30.

0007

40.

0003

90.

0004

530

Prom

jer

međ

uste

pene

brt

veD

b44

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

698.

4031

Zaz

or b

rtve

σ b0.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

8032

Bro

j šilja

ka m

eđus

tepe

ne b

rtve

z9

96

66

66

66

633

Gub

itak

uslije

d vl

ažno

sti

ζ vl

0.00

0.00

0.00

0.00

360.

0079

0.03

020.

0408

0.06

330.

0781

0.09

8334

Suh

oća

prije

stu

pnja

x 01.

001.

001.

001.

000.

9944

0.97

340.

9541

0.93

590.

8996

0.91

7935

Suh

oća

posl

ije s

tupn

jax 2

1.00

1.00

1.00

0.98

850.

9668

0.94

680.

9283

0.90

950.

8876

0.86

6136

Unu

tarn

ja is

koris

tivos

t stu

pnja

η i0.

8552

0.86

440.

8696

0.84

530.

8234

0.80

260.

7917

0.78

010.

7281

0.72

9937

Isko

rište

ni to

plin

ski p

ad u

stu

pnju

∆h i

39.9

437

40.5

528

64.6

782

69.1

983

67.8

241

67.0

456

66.5

325

68.8

461

75.2

383

85.0

163

38U

nuta

rnji

gubi

ci u

stu

pnju

∆h g

6.76

546.

3639

9.70

2412

.666

614

.551

816

.490

517

.509

919

.409

228

.097

131

.456

839

Stv

arna

izla

zna

enta

lpija

h 0228

90.7

028

50.1

427

85.4

727

16.2

726

48.4

425

81.4

025

14.8

624

46.0

223

70.7

822

85.7

6



9.5. Rezultati uz poglavlje 6.5.4. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za nominalni radni režim (Točka 4.)



Tablica 32. Termodinamičke veličine po pojedinim stupnjevima turbine

AB

CD

EF

GH

IJ

KL

M1

Re

gula

cion

o ko

loO

zn.

Jed.

Sap

nice

1.ro

tor

Skr

.lop.

2.ro

tor

1.ro

tor

2.ro

tor

2U

laz

(stv

arno

sta

nje)

3En

talp

ijah 0

0[k

J/kg

]34

39.1

530

3264

.958

732

79.6

077

3278

.283

832

72.3

003

3282

.510

4

4Tl

akp 0

0[b

ar]

119.

3265

.519

364

.676

962

.605

365

.098

161

.996

0

5En

trop

ijas 0

0[k

J/kg

K]

6.60

553

6.63

104

6.65

711

6.66

924

6.64

416.

6794

6S

peci

fični

vol

umen

v 00

[m3/

kg]

0.02

867

0.04

643

0.04

756

0.04

909

0.04

700.

0497

7Te

mpe

ratu

raT 0

0[°C

]53

3.33

343

8.02

344

3.38

644

1.58

944

0.70

4544

2.93

07

8S

peci

fična

topl

ina

c p[k

J/kg

K]

2.60

962.

5009

2.48

232.

4707

2.49

142.

4634

9K

oef.

topl

.vod

ljivos

tiλ⋅

103

[W/m

K]

80.8

652

65.1

658

65.6

228

65.2

080

65.3

926

65.2

818

10D

inam

ička

vis

kozn

ost

η⋅106

[Pa

s]30

.457

126

.065

626

.298

026

.214

026

.181

926

.271

0

11K

inem

atič

ka v

isko

znos

tν⋅1

06[m

2/s]

0.87

333

1.21

021

1.25

061

1.28

693

1.23

031.

3066

12Pr

andt

lov

broj

Pr[-

]0.

9828

61.

0003

30.

9947

50.

9932

20.

9975

0.99

13

13 14S

tupa

nji

Jed.

23

45

67

89

1011

15U

laz

u s

tup

an

j (s

tva

rno

)

16En

talp

ijah 0

0[k

J/kg

]32

86.7

232

56.0

532

24.8

631

93.3

231

56.7

231

21.6

430

84.8

430

47.2

730

08.9

829

70.0

9

17Tl

akp 0

0[b

ar]

61.3

866

54.2

900

47.8

148

40.0

923

33.2

061

28.0

661

23.6

020

19.7

380

16.4

040

13.5

380

18En

trop

ijas 0

0[k

J/kg

K]

6.68

949

6.69

925

6.70

909

6.73

870

6.76

484

6.78

298

6.79

893

6.81

413

6.82

869

6.84

286

19S

peci

fični

vol

umen

v 00

[m3/

kg]

0.05

039

0.05

574

0.06

186

0.07

206

0.08

458

0.09

729

0.11

220

0.12

988

0.15

098

0.17

639

20Te

mpe

ratu

raT 0

0[°C

]44

4.27

242

7.27

541

0.02

839

1.19

537

0.15

635

0.56

633

0.27

430

9.67

228

8.77

126

7.61

4

21U

dio

s.z.

p.x 0

0[-

]1.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

00

22S

peci

fična

topl

ina

c p[k

J/kg

K]

2.45

642.

4356

2.41

562.

3810

2.35

002.

3274

2.30

782.

2906

2.27

592.

2639

23K

oef.

topl

.vod

ljivos

tiλ⋅

103

[W/m

K]

65.3

570

62.7

999

60.2

844

57.4

552

54.4

846

51.9

132

49.3

311

46.8

039

44.3

366

41.9

345

24D

inam

ička

vis

kozn

ost

η⋅106

[Pa

s]26

.327

925

.571

424

.810

023

.986

523

.076

822

.236

721

.372

620

.501

719

.624

818

.744

2

25K

inem

atič

ka v

isko

znos

tν⋅1

06[m

2/s]

1.32

661

1.42

535

1.53

467

1.72

847

1.95

180

2.16

341

2.39

802

2.66

270

2.96

298

3.30

633

26Pr

andt

lov

broj

Pr[-

]0.

9895

10.

9917

40.

9941

20.

9940

50.

9953

50.

9969

30.

9998

51.

0033

51.

0073

71.

0119

3

28Iz

laz

iz s

tato

ra (

stva

rno

)

29En

talp

ijah 0

1[k

J/kg

]32

54.0

932

23.3

731

92.1

031

48.5

331

17.4

030

81.4

930

44.4

230

06.6

829

68.2

829

29.3

5

30Tl

akp 0

1[b

ar]

55.1

722

48.6

695

42.7

425

34.2

406

28.8

031

24.1

680

20.2

060

16.7

982

13.8

742

11.3

755

31En

trop

ijas 0

1[k

J/kg

K]

6.68

949

6.69

925

6.70

909

6.73

870

6.76

484

6.78

298

6.79

893

6.81

413

6.82

869

6.84

286

32S

peci

fični

vol

umen

v 01

[m3/

kg]

0.05

476

0.06

069

0.06

750

0.08

146

0.09

445

0.10

924

0.12

653

0.14

711

0.17

180

0.20

169

33Te

mpe

ratu

raT 0

1[°C

]42

7.04

741

0.01

639

2.71

636

7.57

034

9.44

232

9.41

730

8.97

628

8.28

126

7.32

124

6.14

3

34U

dio

s.z.

p.x 0

1[-

]1.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

00

35S

peci

fična

topl

ina

c p[k

J/kg

K]

2.44

312.

4232

2.40

412.

3672

2.33

942.

3182

2.30

052.

2855

2.27

342.

2645

36K

oef.

topl

.vod

ljivos

tiλ⋅

103

[W/m

K]

62.8

738

60.3

806

57.9

220

54.3

603

51.8

995

49.3

277

46.8

098

44.3

587

41.9

735

39.6

592

37D

inam

ička

vis

kozn

ost

η⋅106

[Pa

s]25

.562

824

.809

824

.050

722

.960

122

.183

821

.331

020

.466

819

.598

518

.726

217

.852

7

38K

inem

atič

ka v

isko

znos

tν⋅1

06[m

2/s]

1.39

985

1.50

579

1.62

336

1.87

028

2.09

520

2.33

019

2.58

962

2.88

307

3.21

718

3.60

072

39Pr

andt

lov

broj

Pr[-

]0.

9932

90.

9956

60.

9982

60.

9998

40.

9999

31.

0024

91.

0058

81.

0098

01.

0142

81.

0193

5

Sre

dn

ja v

rije

dn

ost

(za

sre

d.v

r. t

emp

. i t

lak

a)



1S

tupa

nj

i12

1314

151

617

1819

2021

Kon

den

zato

r

Ula

z u

stu

pa

nj

(stv

arn

o)

2En

talp

ijah 0

0[k

J/kg

]29

30.6

428

90.7

028

50.1

42

785.

4727

16.

2726

48.4

425

81.4

025

14.8

624

46.0

223

70.7

822

85.9

6

3Tl

akp 0

0[b

ar]

11.0

850

9.00

087.

2371

5.01

093.

235

02.

028

11

.231

80.

7258

0.40

330.

1938

0.07

98

4En

trop

ijas 00

[kJ/

kgK

]6.

8567

86.

870

446.

883

816

.905

926.

9368

56.

9738

07.

0173

37.

065

377.

1209

97.

2055

17.

3061

1

5S

peci

fični

vol

umen

v 00[m

3/kg

]0.

2072

60.

245

010.

291

720

.391

200.

5612

50.

8510

51.

3300

32.

139

773.

6368

27.

0870

915

.95

860

6Te

mpe

ratu

raT 00

[°C]

246.

212

224.

604

202.

726

167

.943

136

.116

120.

653

105.

540

90.8

8776

.057

59.3

7741

.45

3

Udi

o s.

z.p.

x 00

[-]

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

0.9

941

0.97

32

0.9

538

0.93

560.

9176

0.89

930.

879

0

7S

peci

fična

topl

ina

c p[k

J/kg

K]

2.25

492.

2495

2.24

872.

2624

2.2

921

2.23

28

2.1

980

2.18

302.

1816

2.18

792.

205

5

8K

oef.

topl

.vod

ljivos

tiλ⋅

103

[W/m

K]

39.5

999

37.3

394

35.1

512

31.

8796

32.5

961

44.4

802

55.3

909

65.5

101

75.2

024

84.2

464

93.3

681

9D

inam

ička

vis

kozn

ost

η⋅10

6[P

as]

17.8

615

16.9

793

16.0

966

14.

7203

14.5

726

18.7

615

24.0

960

31.1

361

41.1

176

57.1

104

85.8

627

10K

inem

atič

ka v

isko

znos

tν⋅

106

[m2/

s]3.

7019

84.

160

174.

695

765

.758

677.

5849

911

.051

62

16.5

8285

25.6

0951

41.7

1140

77.3

9881

165.

2756

2

11Pr

andt

lov

broj

Pr[-

]1.

0170

71.

022

901.

029

721

.044

681.

0669

11.

0556

71.

0601

71.

082

541.

1289

71.

2207

51.

4073

3

13Iz

laz

iz s

tato

ra (

stva

rno

)

14En

talp

ijah 0

1[k

J/kg

]28

89.9

928

50.1

827

84.7

02

714.

1226

45.

2825

78.2

825

12.9

524

47.0

523

71.4

922

94.7

8

15Tl

akp 01

[bar

]9.

2529

7.46

005.

2462

3.42

822.

166

81.

336

90

.802

50.

4638

0.23

910.

1096

16En

trop

ijas 01

[kJ/

kgK

]6.

8567

86.

870

446.

883

816

.905

926.

9368

56.

9738

07.

0173

37.

065

377.

1209

97.

2055

1

17S

peci

fični

vol

umen

v 01

[m3/

kg]

0.23

815

0.2

8301

0.37

334

0.5

3030

0.79

756

1.22

793

1.94

159

3.18

304

5.79

479

11.8

1267

18Te

mpe

ratu

raT 0

1[°C

]22

4.79

420

3.27

216

8.3

561

38.1

3412

2.7

6310

7.92

99

3.57

179

.454

63.9

7347

.609

19U

dio

s.z.

p.x 0

1[-

]1.

0000

1.00

001.

0000

0.99

190.

970

30.

950

70

.932

70.

9153

0.89

570.

8774

20S

peci

fična

topl

ina

c p[k

J/kg

K]

2.25

912.

2582

2.28

142.

3119

2.2

511

2.21

52

2.1

980

2.19

502.

2042

2.21

79

21K

oef.

topl

.vod

ljivos

tiλ⋅

103

[W/m

K]

37.4

224

35.2

662

32.0

286

34.

3314

46.6

310

57.7

465

67.7

627

77.1

828

87.2

887

95.7

009

22D

inam

ička

vis

kozn

ost

η⋅10

6[P

as]

16.9

812

16.1

129

14.7

273

15.

0427

19.3

375

24.6

719

31.4

846

40.7

292

55.6

549

78.9

687

23K

inem

atič

ka v

isko

znos

tν⋅

106

[m2/

s]4.

0440

54.

560

195.

498

327

.204

2310

.41

596

15.4

119

823

.416

6436

.870

8164

.154

2612

4.5

9306

24Pr

andt

lov

broj

Pr[-

]1.

0250

91.

031

761.

049

041

.070

331.

0583

61.

0619

01.

0822

81.

123

651.

2052

31.

3523

5



Tablica 33. Termodinamičke veličine za proračune prijelaza topline u lopaticama i brtvama

Sre

dn

ja v

rije

dn

ost

(za

sre

d.v

r. t

emp

. i t

lak

a)

za p

roraču

n p

rije

laza

to

pli

ne

u l

op

ati

cam

a

Stu

panj

iJe

d.2

34

56

78

910

11

Enta

lpija

h 01[k

J/k

g]32

55.0

732

24.1

231

92.7

131

52.6

431

19.5

230

83.1

730

45.8

430

07.8

329

69.1

929

30.0

0

Tlak

p 01

[bar

]54

.731

148

.242

241

.417

433

.723

328

.434

623

.885

019

.972

016

.601

113

.706

111

.230

3

Entr

opija

s 01[k

J/k

gK]

6.69

435

6.70

415

6.72

366

6.75

174

6.77

388

6.79

093

6.80

650

6.82

138

6.83

574

6.84

979

Spe

cifič

ni v

olum

env 01

[m3

/kg

]0.

0552

50.

0612

70.

0697

10.

0829

90.

0958

50.

1107

00.

1281

80.

1490

20.

1740

70.

2044

4

Tem

pera

tura

T 01[°C

]42

7.16

0841

0.02

2239

1.95

5936

8.86

2835

0.00

3732

9.84

5130

9.32

4328

8.52

6026

7.46

7324

6.17

73

Udi

o s.

z.p.

x 01[-

]1.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

00

Spe

cifi č

na to

plin

ac p

[kJ/

kgK

]2.

4393

2.41

942.

3926

2.35

852.

3333

2.31

302.

2955

2.28

072.

2686

2.25

97

Koe

f.to

pl.v

odljiv

osti

λ⋅10

3[W

/mK

]62

.836

760

.332

457

.688

154

.421

351

.906

049

.329

146

.806

644

.347

541

.953

839

.629

4

Din

amič

ka v

isko

znos

tη⋅1

06[P

as]

25.5

671

24.8

099

24.0

185

23.0

185

22.2

102

21.3

518

20.4

843

19.6

116

18.7

352

17.8

571

Kin

emat

ička

vis

kozn

ost

ν⋅106

[m2/

s]

1.41

250

1.52

010

1.67

422

1.91

042

2.12

887

2.36

371

2.62

574

2.92

255

3.26

121

3.65

070

Pran

dtlo

v br

ojPr

[-]

0.99

252

0.99

489

0.99

616

0.99

757

0.99

842

1.00

116

1.00

460

1.00

858

1.01

310

1.01

821

Sre

dn

ja v

rije

dn

ost

(za

sre

d.v

r. t

emp

. i t

lak

a)z

a p

roraču

n p

rije

laza

to

pli

ne

u b

rtva

ma

Enta

lpija

h 01[k

J/k

g]32

70.2

932

39.6

032

08.3

731

70.7

331

36.9

231

01.4

230

64.4

930

26.8

329

88.4

929

49.5

8

Tlak

p 01[b

ar]

58.2

794

51.4

798

45.2

786

37.1

665

31.0

046

26.1

170

21.9

040

18.2

681

15.1

391

12.4

568

Entr

opija

s 01

[kJ/

kgK

]6.

6888

56.

6985

96.

7084

06.

7373

66.

7637

66.

7818

06.

7976

76.

8127

86.

8272

56.

8413

2

Spe

cifič

ni v

olum

env 01

[m3

/kg

]0.

0524

50.

0580

80.

0645

10.

0763

80.

0891

50.

1028

10.

1188

00.

1377

80.

1605

00.

1879

2

Tem

pera

tura

T 01[°C

]43

5.65

9541

8.64

5540

1.37

2237

9.38

2535

9.79

8833

9.99

1231

9.62

5029

8.97

6627

8.04

6025

6.87

81

Udi

o s.

z.p.

x 01[-

]1.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

00

Spe

cifič

na to

plin

ac p

[kJ/

kgK

]2.

4501

2.42

982.

4102

2.37

482.

3452

2.32

342.

3047

2.28

862.

2752

2.26

48

Koe

f.to

pl.v

odljiv

osti

λ⋅10

3[W

/mK

]64

.114

861

.589

659

.103

155

.892

853

.198

150

.619

248

.067

545

.577

843

.151

340

.792

9

Din

amič

ka v

isko

znos

tη⋅1

06[P

as]

25.9

450

25.1

902

24.4

299

23.4

723

22.6

295

21.7

829

20.9

186

20.0

488

19.1

740

18.2

968

Kin

emat

ička

vis

kozn

ost

ν⋅106

[m2/

s]

1.36

091

1.46

296

1.57

607

1.79

276

2.01

748

2.23

943

2.48

502

2.76

237

3.07

747

3.43

834

Pran

dtlo

v br

ojPr

[-]

0.99

148

0.99

378

0.99

625

0.99

731

0.99

761

0.99

981

1.00

299

1.00

671

1.01

098

1.01

581

Prvi

slo

gD

rugi

slo

gTr

eći s

log

Čet

vrti

slog

Ula

z u

prvi

slo

gPr

vi s

log

Dru

gi s

log

Enta

lpija

h 01[k

J/k

g]31

93.3

231

93.3

231

93.3

231

93.3

231

93.3

231

93.3

231

93.3

2

Tlak

p 01[b

ar]

40.0

923

13.5

380

1.10

001.

0000

1.10

000.

0798

1.00

00

Entr

opija

s 01[k

J/k

gK]

6.73

870

7.22

129

8.37

051

8.41

442

8.37

051

9.58

079

8.41

442

Spe

cifič

ni v

olum

env 0

1[m

3/k

g]

0.07

206

0.21

444

2.64

605

2.91

072

2.64

605

36.5

0101

2.91

072

Tem

pera

tura

T 01[°C

]39

1.19

536

9.62

035

8.66

135

8.57

135

8.66

135

7.73

735

8.57

1

Udi

o s.

z.p.

x 01[-

]1.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

Spe

cifič

na to

plin

ac p

[kJ/

kgK

]2.

3810

2.15

392.

0454

2.04

462.

0454

2.03

662.

0446

Koe

f.to

pl.v

odljiv

osti

λ⋅10

3[W

/mK

]57

.455

252

.304

849

.957

949

.939

449

.957

949

.770

049

.939

4

Din

amič

ka v

isko

znos

tη⋅1

06[P

as]

23.9

865

23.1

267

22.7

309

22.7

278

22.7

309

22.6

988

22.7

278

Kin

emat

ička

vis

kozn

ost

ν⋅106

[m2/

s]

1.72

847

4.95

918

60.1

4713

66.1

5414

60.1

4713

828.

5275

466

.154

14

Pran

dtlo

v br

ojPr

[-]

0.99

405

0.95

236

0.93

068

0.93

050

0.93

068

0.92

883

0.93

050

Pre

dnja

brt

vaS

traž

nja

brtv

a



Sre

dn

ja v

rije

dn

ost

(za

sre

d.v

r. t

emp

. i t

lak

a)

za p

rorač

un

pri

jela

za t

op

lin

e u

lo

pa

tica

ma

Stu

pan

ji

1213

1415

1617

1819

2021

Enta

lpija

h 01[k

J/kg

]28

90.3

428

50.1

627

85.0

927

15.2

026

46.8

625

79.8

425

13.9

024

46.5

323

71.1

422

90.3

7

Tlak

p 01[b

ar]

9.12

687.

3485

5.12

853.

3316

2.09

751.

2843

0.76

420.

4336

0.21

650.

0947

Entr

opija

s 01[k

J/kg

K]

6.86

357

6.87

707

6.89

474

6.92

119

6.95

507

6.99

518

7.04

079

7.09

214

7.16

093

7.25

076

Spe

cifič

ni v

olum

env 01

[m3/

kg]

0.24

153

0.28

730

0.38

207

0.54

534

0.82

344

1.27

695

2.03

582

3.39

446

6.37

465

13.5

6528

Tem

pera

tura

T 01[°C

]22

4.69

8820

2.99

9416

8.14

9613

7.12

5212

1.70

8110

6.73

4892

.228

777

.755

661

.675

344

.531

1

Udi

o s.

z.p.

x 01[-

]1.

0000

1.00

001.

0000

0.99

300.

9717

0.95

220.

9342

0.91

640.

8974

0.87

80

Spe

cifič

na to

plin

ac p

[kJ/

kgK

]2.

2543

2.25

342.

2719

2.30

212.

2420

2.20

672.

1906

2.18

842.

1964

2.21

23

Koe

f.to

pl.v

odljiv

osti

λ⋅10

3[W

/mK

]37

.380

835

.208

731

.953

933

.470

245

.563

356

.580

166

.653

476

.225

785

.838

694

.697

3

Din

amič

ka v

isko

znos

tη⋅1

06[P

as]

16.9

802

16.1

047

14.7

238

14.8

111

19.0

539

24.3

891

31.3

141

40.9

170

56.3

350

82.1

030

Kin

emat

ička

vis

kozn

ost

ν⋅106

[m2/

s]4.

1013

14.

6269

45.

6255

17.

3894

510

.723

9515

.974

9224

.461

1239

.131

1670

.116

0214

1.86

509

Pran

dtlo

v br

ojPr

[-]

1.02

400

1.03

074

1.04

685

1.06

864

1.05

703

1.06

104

1.08

240

1.12

619

1.21

247

1.37

705

Enta

lpija

h00

[kJ/

kg]

2910

.18

2870

.31

2817

.08

2749

.80

2680

.77

2613

.36

2547

.17

2480

.95

2408

.76

2332

.78

Tlak

p00

[bar

]10

.168

98.

2304

6.24

164.

2196

2.70

091.

6825

1.01

720.

5948

0.32

120.

1517

Entr

opija

s00

[kJ/

kgK

]6.

8551

36.

8686

76.

8786

96.

8996

66.

9291

76.

9655

77.

0087

27.

0560

67.

1085

07.

1908

7

Spe

cifič

ni v

olum

env0

0[m

3/kg

]0.

2212

90.

2622

00.

3259

10.

4448

10.

6564

11.

0014

11.

5723

42.

5483

64.

4444

08.

8042

7

Tem

pera

tura

T00

[°C]

235.

5029

213.

9381

185.

5412

153.

0388

129.

4394

114.

2913

99.5

555

85.1

705

70.0

150

53.4

933

Udi

o s.

z.p.

x00

[-]

1.00

001.

0000

1.00

001.

0000

0.98

160.

9614

0.94

280.

9249

0.90

600.

8876

Spe

cifič

na to

plin

acp

[kJ/

kgK

]2.

2576

2.25

442.

2646

2.31

032.

2735

2.22

572.

1997

2.19

062.

1950

2.20

51

Koe

f.to

pl.v

odljiv

osti

λ⋅10

3[W

/mK

]38

.507

136

.298

833

.579

730

.356

440

.016

851

.531

962

.000

871

.790

681

.823

490

.625

5

Din

amič

ka v

isko

znos

tη⋅1

06[P

as]

17.4

194

16.5

440

15.4

053

14.0

012

16.9

083

21.6

142

27.6

089

35.6

242

47.7

291

66.7

739

Kin

emat

ička

vis

kozn

ost

ν⋅106

[m2/

s]3.

8546

84.

3378

75.

0207

56.

2278

88.

7345

312

.805

4119

.311

8630

.054

0750

.181

9394

.693

60

Pran

dtlo

v br

ojPr

[-]

1.02

125

1.02

748

1.03

895

1.06

555

1.06

178

1.05

742

1.06

929

1.10

021

1.16

142

1.27

601



Tablica 34. Koeficijenti prijelaza topline u profil ima lopatica rotora, stupanj 1-9

AB

CD

EF

GH

IJ

KL

MS

tupa

nji

Jed.

23

45

67

89

Prof

il lo

patic

e11

-143

011

-144

011

-242

011

-242

011

-242

011

-143

011

-242

011

-242

011

-242

011

-242

0K

orje

ni p

rom

jer

d k[m

m]

879.

0087

2.00

811.

7081

1.70

811.

7098

3.00

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

Vis

ina

lopa

tice

l 2[m

m]

21.0

028

.00

26.8

029

.60

32.2

021

.00

15.8

018

.10

20.0

623

.80

Širi

na p

rofil

aB

[mm

]29

.84

39.5

219

.80

19.8

019

.80

29.8

419

.80

19.8

019

.80

19.8

0D

uljin

a te

tive

prof

ilab

[mm

]30

.08

40.8

820

.49

20.4

920

.49

30.0

820

.49

20.4

920

.49

20.4

9

Kor

ak p

rofil

at

[mm

]19

.91

23.1

813

.25

13.2

913

.33

17.2

712

.48

12.5

112

.55

12.5

9B

roj l

opat

ica

z[-

]14

212

219

819

819

818

223

023

023

023

0

Rel

ativ

ni k

orak

pro

fila

t rel

[-]

0.66

190.

5670

0.64

660.

6488

0.65

080.

5741

0.60

920.

6107

0.61

240.

6145

Ula

zni k

utβ 1

[°]17

.29

38.4

924

.48

24.4

924

.52

23.7

524

.94

24.4

624

.38

24.1

6

Izla

zni k

utβ 2

[°]15

.68

29.5

118

.94

18.7

618

.74

15.9

218

.37

17.9

517

.86

17.7

7U

lazn

i bri

dPr

omje

r ul

azno

g br

ida

d ub[m

m]

0.84

001.

9200

1.06

001.

0600

1.06

000.

8400

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

3.15

0E+0

52.

520E

+05

9.86

2E+0

49.

150E

+04

8.48

4E+0

46.

681E

+04

7.27

6E+0

46.

651E

+04

6.00

7E+0

45.

395E

+04

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]35

6.37

316.

7319

9.41

192.

0918

4.96

164.

1417

1.29

163.

7715

5.64

147.

50K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

2764

6.31

1082

5.45

1182

8.24

1094

1.71

1010

6.68

1062

1.96

8386

.70

7620

.93

6873

.02

6172

.46

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]85

8.36

731.

2338

5.23

365.

8234

7.22

294.

4631

2.32

293.

5527

3.64

254.

08K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

6659

0.04

2499

2.34

2284

9.62

2083

8.39

1897

3.46

1905

6.06

1529

1.88

1366

0.42

1208

3.79

1063

2.82

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]39

5.36

345.

7020

3.90

195.

3718

7.12

163.

2917

1.44

162.

8715

3.69

144.

55K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

3067

1.75

1181

5.55

1209

4.02

1112

8.82

1022

5.00

1056

7.37

8393

.80

7579

.36

6786

.78

6049

.15

Sre

dnji

dio

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaS

g[-

]2.

3344

2.43

112.

6659

2.69

122.

6928

3.42

352.

8818

2.91

452.

9211

2.91

32

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

1.01

1E+0

75.

794E

+06

1.86

6E+0

61.

768E

+06

1.58

8E+0

62.

284E

+06

1.28

3E+0

61.

216E

+06

1.11

4E+0

61.

017E

+06

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r[-

]1.

068E

+07

5.58

4E+0

61.

886E

+06

1.76

8E+0

61.

615E

+06

2.33

8E+0

61.

344E

+06

1.25

0E+0

61.

138E

+06

1.03

0E+0

6

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]52

89.3

135

70.2

616

05.5

115

40.9

014

34.9

315

87.0

211

98.5

211

49.2

610

83.5

410

21.9

7K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1153

9.20

5707

.97

4920

.75

4533

.54

4023

.63

2874

.61

3036

.56

2766

.93

2475

.05

2211

.35

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]74

19.3

747

35.1

822

34.2

221

36.9

020

06.5

125

92.2

317

67.3

016

81.2

415

74.7

214

70.2

0K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1612

9.39

7561

.67

6851

.68

6292

.05

5649

.17

4689

.90

4476

.98

4047

.55

3597

.24

3182

.02

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]52

11.5

734

44.3

017

22.8

616

53.5

315

60.2

519

75.9

713

87.8

813

25.4

312

47.7

911

71.2

0K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1132

9.72

5500

.24

5283

.51

4868

.79

4392

.79

3574

.96

3515

.82

3190

.94

2850

.40

2534

.89

Izla

zni b

rid

Prom

jer

izla

znog

brid

ad ib

[mm

]0.

360.

480.

420.

420.

420.

360.

420.

420.

420.

42R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]1.

210E

+05

6.80

4E+0

43.

824E

+04

3.62

3E+0

43.

254E

+04

2.73

3E+0

42.

629E

+04

2.49

2E+0

42.

284E

+04

2.08

5E+0

4N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

165.

2996

.79

56.6

453

.87

48.7

441

.44

39.9

838

.03

35.0

732

.22

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]30

130.

4213

178.

4084

68.5

977

31.7

566

68.1

962

72.5

049

41.5

844

67.1

239

08.0

134

01.5

3N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

83.5

656

.18

37.7

536

.37

33.7

729

.94

29.1

528

.09

26.4

524

.84

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]15

232.

6076

49.2

056

44.4

252

20.4

346

19.9

245

31.5

936

03.3

832

99.6

429

47.7

226

22.3

6N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

195.

6811

1.48

63.4

760

.21

54.2

045

.70

44.0

141

.76

38.3

435

.08

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]35

670.

2915

178.

9694

89.7

586

41.8

074

14.9

669

17.1

654

39.4

149

04.5

642

72.8

937

03.0

1

Re

g.ko

lo



Stu

pan

ji

Jed.

23

45

67

89

Cili

ndr

ičn

e p

ovr

šin

eG

eom

etrij

ska

kara

kter

istik

a pr

ofila

Sg

[-]

2.33

442.

4311

2.66

592.

6912

2.69

283.

4235

2.88

182.

9145

2.92

112.

9132

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

1.10

9E+0

75.

284E

+06

1.88

9E+0

61.

752E

+06

1.59

0E+0

62.

342E

+06

1.38

4E+0

61.

267E

+06

1.14

5E+0

61.

029E

+06

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re sr

[-]

1.06

8E+0

75.

584E

+06

1.88

6E+0

61.

768E

+06

1.61

5E+0

62.

338E

+06

1.34

4E+0

61.

250E

+06

1.13

8E+0

61.

030E

+06

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]15

046.

7685

18.2

036

62.9

634

46.6

831

87.5

544

42.8

028

86.1

426

88.5

424

77.9

622

72.9

8

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]32

711.

0213

602.

8211

233.

2110

148.

6889

74.3

180

38.0

073

11.2

864

72.5

856

60.5

649

19.5

3N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

1726

2.64

1004

8.94

4012

.13

3791

.37

3524

.09

4162

.33

2933

.61

2752

.31

2548

.60

2357

.51

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]37

528.

2416

047.

2912

304.

0311

163.

6099

21.8

375

30.5

674

31.5

366

26.1

258

21.9

251

02.4

7

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]15

490.

9295

25.1

042

22.7

940

23.9

637

58.7

449

60.2

232

75.9

631

03.5

728

91.1

926

83.9

5

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]33

676.

5915

210.

7512

950.

0511

848.

4610

582.

4689

74.1

382

98.7

874

71.7

666

04.5

358

09.0

0

Pov

ršin

ePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

[mm

2 ]26

0.08

308.

6312

2.96

122.

9612

2.96

260.

0812

2.96

122.

9612

2.96

122.

96U

lazn

i dio

F u[m

m2 ]

23.7

364

.96

35.9

139

.66

43.1

523

.73

21.1

724

.25

26.8

831

.89

Izla

zni d

ioF iz

l[m

m2 ]

11.3

419

.88

16.8

818

.65

20.2

911

.34

9.95

11.4

012

.64

14.9

9

Kon

kavn

i dio

F leđ

[mm

2 ]11

24.3

415

93.4

892

1.65

1017

.94

1107

.36

1124

.34

543.

3662

2.46

689.

8681

8.48

Kon

veks

ni d

ioF t

rb[m

m2 ]

751.

3811

98.1

259

0.40

652.

0970

9.37

751.

3834

8.07

398.

7444

1.92

524.

31

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

[mm

2 ]45

470.

6070

610.

9526

144.

5326

144.

5326

144.

5344

816.

9027

702.

3827

702.

3827

702.

3827

702.

38

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1484

3.81

7169

.62

5593

.43

5100

.76

4505

.60

3567

.16

3656

.98

3262

.51

2877

.61

2522

.82

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1973

2.92

9311

.29

7602

.51

6937

.20

6204

.89

5171

.41

5029

.36

4502

.15

3974

.92

3486

.99

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1486

6.62

7301

.26

6066

.07

5535

.47

4954

.49

4285

.82

4185

.53

3735

.90

3296

.27

2881

.84

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u[-

]0.

0078

0.02

340.

0323

0.03

500.

0376

0.02

220.

0183

0.01

990.

0217

0.02

53

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

1656

2.82

8477

.54

6854

.63

6298

.51

5601

.02

4222

.24

4279

.01

3846

.18

3416

.35

3033

.48

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

2206

7.94

1101

3.24

9321

.04

8567

.74

7714

.35

6161

.69

5905

.44

5323

.15

4731

.08

4200

.90

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

1657

6.29

8609

.69

7429

.82

6831

.40

6156

.96

5082

.91

4900

.50

4406

.05

3914

.71

3466

.16

Re

g.k

olo




AB

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Stu

panj

i10

1112

1314

1516

1718

1920

21Pr

ofil

lopa

tice

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

230

11-2

230

11-3

350-

0111

-335

5-02

11-2

370-

02

Kor

jeni

pro

mje

rd k

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

Vis

ina

lopa

tice

l 228

.00

32.3

037

.80

45.6

049

.20

55.9

064

.50

84.8

011

5.00

172.

5024

8.00

390.

00Š

irina

pro

fila

B19

.80

19.8

019

.80

19.8

019

.80

19.8

019

.80

30.4

030

.40

50.0

055

.00

70.7

4

Dul

jina

tetiv

e pr

ofila

b20

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

30.8

530

.85

50.0

062

.50

68.5

4

Kor

ak p

rofil

at

12.6

512

.71

12.7

812

.89

15.1

215

.21

16.5

724

.09

24.7

026

.57

38.3

851

.87

Bro

j lop

atic

az

230

230

230

230

238

238

220

154

154

150

110

90

Rel

ativ

ni k

orak

pro

fila

t rel

0.61

730.

6202

0.62

380.

6290

0.73

780.

7421

0.80

880.

7808

0.80

080.

5313

0.61

420.

7568

Ula

zni k

utβ 1

24.1

324

.36

24.3

524

.83

35.2

745

.04

45.6

546

.99

47.5

151

.67

61.2

367

.97

Izla

zni k

utβ 2

18.6

618

.64

18.7

218

.70

19.5

719

.83

23.5

324

.46

24.8

422

.77

24.9

618

.43

Ula

zni b

ridPr

omje

r ul

azno

g br

ida

d ub1.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.63

601.

6360

2.92

002.

8800

2.70

00R

eyno

ldso

v br

ojR

e4.

825E

+04

4.29

9E+0

43.

797E

+04

3.33

4E+0

43.

849E

+04

3.34

8E+0

42.

301E

+04

2.36

5E+0

41.

496E

+04

1.66

5E+0

41.

069E

+04

5.15

6E+0

3N

usse

ltov

broj

Nu

139.

4913

1.67

123.

7411

5.94

124.

5911

6.19

96.3

297

.65

77.6

781

.95

65.6

545

.60

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv55

23.3

749

26.2

443

68.3

938

57.3

837

64.4

837

63.1

742

37.4

734

46.7

332

16.9

821

66.1

119

89.8

916

16.1

8

Nus

selto

v br

ojN

u23

5.24

217.

2319

9.39

182.

2620

1.28

182.

8014

1.13

143.

8110

4.85

112.

9183

.15

50.2

8K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

9314

.92

8127

.70

7039

.17

6063

.93

6081

.86

5920

.66

6208

.38

5076

.11

4343

.02

2984

.55

2520

.23

1782

.12

Nus

selto

v br

ojN

u13

5.63

126.

9911

8.31

109.

8411

9.23

110.

1188

.91

90.3

169

.55

73.9

457

.42

37.8

9

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv53

70.7

047

51.3

641

76.6

836

54.5

136

02.7

435

66.3

339

11.3

331

87.5

628

80.8

619

54.4

817

40.3

713

42.8

9

Sre

dnji

dio

Geo

m. k

arak

teris

tika

prof

ilaS

g2.

7464

2.76

262.

7400

2.77

053.

1147

3.62

482.

9178

2.93

862.

8765

4.13

663.

7048

5.33

74R

eyno

ldso

v br

ojR

e9.

271E

+05

8.40

3E+0

57.

577E

+05

6.83

3E+0

57.

571E

+05

6.48

7E+0

54.

493E

+05

4.59

8E+0

53.

019E

+05

3.18

1E+0

52.

511E

+05

1.42

5E+0

5

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r9.

300E

+05

8.35

9E+0

57.

461E

+05

6.64

3E+0

57.

511E

+05

6.48

4E+0

54.

475E

+05

4.53

8E+0

52.

930E

+05

3.03

9E+0

52.

447E

+05

1.40

5E+0

5

Nus

selto

v br

ojN

u99

4.65

929.

0387

1.83

809.

1580

8.93

668.

9959

5.37

602.

0846

1.75

387.

1835

3.13

196.

62K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

2035

.64

1795

.49

1588

.76

1388

.12

1258

.58

1064

.25

1292

.43

1081

.07

980.

5558

2.34

476.

0026

7.86

Nus

selto

v br

ojN

u13

69.8

112

72.3

211

76.1

410

85.2

711

81.5

810

67.2

482

5.70

833.

6661

6.00

631.

7054

3.82

370.

41

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv28

04.7

324

60.7

821

45.6

818

64.8

618

42.6

517

43.3

218

36.0

915

29.0

113

30.9

696

3.04

746.

8951

1.79

Nus

selto

v br

ojN

u10

97.2

510

25.0

295

3.34

885.

2195

7.41

871.

6368

7.95

694.

0652

5.06

537.

3946

8.05

328.

46K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

2246

.64

1982

.48

1739

.23

1521

.08

1493

.06

1423

.80

1529

.78

1272

.98

1134

.47

819.

2664

2.83

453.

83

Izla

zni b

rid

Prom

jer

izla

znog

brid

ad ib

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.49

0.49

1.18

001.

1600

1.10

00R

eyno

ldso

v br

ojR

e1.

900E

+04

1.72

2E+0

41.

553E

+04

1.40

1E+0

41.

552E

+04

1.33

0E+0

49.

209E

+03

7.30

4E+0

34.

795E

+03

7.50

7E+0

34.

661E

+03

2.28

8E+0

3

Nus

selto

v br

ojN

u29

.56

26.9

824

.50

22.2

624

.48

21.2

015

.07

12.1

58.

2112

.46

8.00

4.13

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv29

51.0

825

43.4

121

78.1

718

62.6

518

58.2

516

45.7

015

95.8

613

73.1

010

97.9

779

4.17

580.

9835

0.30

Nus

selto

v br

ojN

u23

.30

21.7

720

.27

18.8

820

.26

18.2

114

.13

12.0

59.

0112

.28

8.84

5.41

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv23

26.3

620

52.8

418

02.2

615

79.8

915

37.8

514

13.4

114

96.9

113

61.6

412

04.5

378

2.36

641.

7045

8.97

Nus

selto

v br

ojN

u32

.03

29.1

026

.30

23.7

726

.28

22.5

915

.78

12.5

88.

3412

.92

8.11

4.04

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv31

98.4

427

43.7

123

38.1

419

89.6

119

94.6

417

53.5

216

70.8

814

21.8

411

14.3

482

3.44

588.

8534

3.19



AB

NO

PQ

RS

TU

VW

XY

Stu

pan

ji

1011

1213

1415

1617

1819

2021

Cili

ndr

ične

pov

ršin

eG

eom

etrij

ska

kara

kter

istik

a pr

ofilaS

g2.

7464

2.76

262.

7400

2.77

053.

1147

3.62

482.

9178

2.93

862.

8765

4.13

663.

7048

5.33

74

Rey

nold

sov

broj

Re

9.20

1E+0

58.

197E

+05

7.23

7E+0

56.

351E

+05

7.27

3E+0

56.

310E

+05

4.32

0E+0

54.

302E

+05

2.70

0E+0

52.

687E

+05

2.12

3E+0

51.

150E

+05

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r9.

300E

+05

8.35

9E+0

57.

461E

+05

6.64

3E+0

57.

511E

+05

6.48

4E+0

54.

475E

+05

4.53

8E+0

52.

930E

+05

3.03

9E+0

52.

447E

+05

1.40

5E+0

5N

usse

ltov

broj

Nu

2076

.95

1891

.94

1710

.77

1538

.76

1666

.32

1484

.65

1079

.81

1082

.59

742.

5879

4.56

640.

9237

8.29

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv42

52.6

036

59.1

731

21.0

326

44.1

025

98.6

024

25.1

624

01.1

519

85.5

816

04.4

312

11.3

188

0.25

522.

68N

usse

ltov

broj

Nu

2242

.69

2052

.71

1882

.71

1705

.37

1766

.19

1446

.68

1208

.99

1217

.80

868.

3073

4.70

655.

7834

5.40

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv45

91.9

639

70.1

234

34.7

129

30.4

027

54.3

523

63.1

326

88.4

022

33.5

718

76.0

911

20.0

690

0.65

477.

23

Nus

selto

v br

ojN

u24

86.0

622

95.0

321

07.7

519

31.9

821

18.3

018

97.2

314

36.9

314

51.9

410

46.2

710

75.1

891

4.17

603.

15K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

5090

.27

4438

.79

3845

.26

3319

.79

3303

.45

3099

.11

3195

.28

2663

.00

2260

.61

1639

.13

1255

.54

833.

35

Pov

ršin

ePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9625

7.47

257.

4796

9.08

724.

0755

1.56

Ula

zni d

ioF u

37.5

243

.28

50.6

561

.10

65.9

374

.91

86.4

317

2.14

233.

4566

9.30

910.

1612

59.7

0Iz

lazn

i dio

F izl

17.6

420

.35

23.8

128

.73

31.0

035

.22

40.6

461

.90

83.9

530

8.78

443.

9268

6.40

Kon

kavn

i dio

F leđ

962.

9211

10.8

012

99.9

415

68.1

816

91.9

919

22.4

022

18.1

643

25.6

558

66.1

518

440.

2524

219.

6835

174.

10

Kon

veks

ni d

ioF t

rb61

6.84

711.

5783

2.73

1004

.57

1083

.88

1231

.48

1420

.94

2863

.70

3883

.55

1328

5.95

1824

2.88

2786

5.50

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

3915

9.41

3915

9.41

4137

2.69

6540

4.48

6540

4.48

2742

5.60

1104

18.6

619

4819

.49

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

2271

.50

1982

.48

1734

.57

1501

.59

1391

.68

1194

.50

1412

.65

1184

.21

1056

.51

620.

0651

6.83

302.

21Ek

viva

lent

ni k

oefic

ijent

pr

ijela

za to

plin

eα e

kv30

61.7

026

69.4

923

15.3

620

00.2

319

80.9

418

60.9

419

68.7

116

43.6

214

19.0

310

03.3

678

5.31

533.

96

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

2518

.10

2197

.38

1907

.38

1650

.61

1642

.04

1554

.39

1662

.50

1391

.37

1218

.75

846.

9667

8.30

481.

61

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u0.

0293

0.03

330.

0385

0.04

560.

0362

0.03

640.

0417

0.05

370.

0718

0.10

160.

1243

0.17

68

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

2766

.87

2442

.36

2165

.62

1905

.66

1726

.60

1481

.48

1775

.48

1522

.10

1402

.11

857.

8272

9.58

443.

86

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

3732

.19

3290

.24

2890

.84

2537

.94

2460

.79

2315

.04

2476

.71

2114

.60

1884

.48

1391

.65

1112

.88

793.

34

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

3066

.71

2706

.87

2381

.19

2095

.00

2038

.54

1932

.42

2091

.37

1789

.90

1619

.60

1177

.31

962.

6271

5.88



Tablica 36. Koeficijenti prijelaza topline u međustepenim brtvama

AB

CD

EF

GH

IJ

KL

M1

Stu

panj

iJe

d.re

g. k

olo

23

45

67

89

1011

2Ti

p br

tve

IIIV

IVIV

IVIV

IVIV

IVIV

IV3

Prom

jer

međ

uste

pene

brt

veD

b[m

m]

856.

0044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

80

4Z

azor

brt

veσ b

[mm

]1.

100.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

600.

605

Bro

j šilja

ka m

eđus

tepe

ne b

rtve

z[-

]2

99

952

99

99

99

6V

isin

a pr

osto

ra b

rtve

H[m

m]

610

.00

10.0

010

.00

10.0

09.

009.

009.

009.

009.

009.

00

7Š

irina

izda

nka

brtv

eb

[mm

]15

3.00

3.00

3.00

3.00

3.00

3.00

3.00

3.00

3.00

3.00

8Š

irina

brt

veno

g ši

ljka

∆[m

m]

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

9Š

irina

zaz

ora

izm

eđu

brtv

enih

šilja

kas

[mm

]8

4.50

4.50

4.50

3.75

3.75

3.75

3.75

3.75

3.75

3.75

10K

oefic

ijent

pro

toka

brt

veµ b

[-]

0.68

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

11S

vjet

li pr

omje

r br

tve

F b[m

m2 ]

2958

.12

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

12O

mje

r tla

ka p

rije

i pos

lije b

rtve

nog

segm

enta

ε b[-

]0.

970.

900.

900.

890.

850.

870.

860.

860.

850.

850.

84

13M

asen

i pro

tok

Gb

[kg/

s]4.

161.

010.

910.

820.

340.

650.

570.

500.

430.

370.

3114

Vol

umni

pro

tok

(na

izla

zu iz

brt

ve)

Vb

[m3 /

s]0.

200.

060.

060.

060.

030.

060.

060.

060.

060.

060.

0615

Brz

ina

pare

u z

azor

u is

pod

brtv

.šiljk

ac δ

[m/s

]6.

916.

556.

566.

573.

257.

287.

377.

417.

447.

477.

49

16R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]1.

216E

+04

5.77

5E+0

35.

381E

+03

5.00

6E+0

32.

175E

+03

4.32

9E+0

33.

951E

+03

3.57

9E+0

33.

233E

+03

2.91

2E+0

32.

613E

+03

17N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

131.

8533

.29

32.1

330

.99

22.0

633

.15

31.6

730

.14

28.6

527

.19

25.7

518

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα

[W/m

2 K]

3932

.97

1778

.77

1649

.31

1526

.56

1027

.44

1469

.55

1335

.80

1207

.36

1088

.04

977.

6087

5.50

19R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]6.

632E

+04

9.62

6E+0

48.

968E

+04

8.34

3E+0

43.

626E

+04

6.49

4E+0

45.

926E

+04

5.36

9E+0

44.

850E

+04

4.36

8E+0

43.

920E

+04

20N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

1005

.57

693.

8466

2.65

632.

2539

7.10

595.

4656

1.09

526.

2149

2.54

460.

1542

8.90

21K

oef.

prije

laza

topl

ine

α[W

/m2 K

]54

99.0

122

24.2

820

40.6

218

68.3

911

09.7

417

59.8

615

77.8

914

05.2

112

47.1

611

03.1

197

2.00

22R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]1.

216E

+04

5.77

5E+0

35.

381E

+03

5.00

6E+0

32.

175E

+03

4.32

9E+0

33.

951E

+03

3.57

9E+0

33.

233E

+03

2.91

2E+0

32.

613E

+03

23N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

58.2

628

.91

27.0

425

.26

11.5

322

.04

20.2

218

.42

16.7

415

.17

13.7

024

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα

[W/m

2 K]

1737

.93

1544

.42

1387

.96

1244

.32

536.

9097

6.89

852.

8273

7.94

635.

7954

5.45

465.

70

AB

NO

PQ

RS

TU

VW

X1

Stu

panj

i12

1314

1516

1718

1920

21K

onde

nzat

or2

Tip

brtv

eIV

IVIV

IVIV

IVIV

IVIV

IV3

Prom

jer

međ

uste

pene

brt

veD

b44

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

698.

40

4Z

azor

brt

veσ b

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.60

0.80

5B

roj š

iljaka

međ

uste

pene

brt

vez

99

66

66

66

66

6V

isin

a pr

osto

ra b

rtve

H9.

009.

0010

.00

10.0

010

.00

10.0

010

.00

10.0

010

.00

10.0

07

Širi

na iz

dank

a br

tve

b3.

003.

005.

005.

005.

005.

005.

005.

005.

005.

008

Širi

na b

rtve

nog

šiljk

a∆

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

0.20

9Š

irina

zaz

ora

izm

eđu

brtv

enih

šilja

kas

3.75

3.75

5.50

5.50

5.50

5.50

5.50

5.50

5.50

5.50

10K

oefic

ijent

pro

toka

brt

veµ b

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

11S

vjet

li pr

omje

r br

tve

F b84

5.97

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

1755

.27

12O

mje

r tla

ka p

rije

i pos

lije b

rtve

nog

segm

enta

ε b0.

830.

830.

720.

680.

670.

660.

650.

640.

590.

57

13M

asen

i pro

tok

Gb

0.27

0.22

0.28

0.21

0.14

0.09

0.06

0.04

0.02

0.02

14V

olum

ni p

roto

k (n

a iz

lazu

iz b

rtve

)V

b0.

060.

060.

100.

110.

120.

120.

110.

120.

130.

2715

Brz

ina

pare

u z

azor

u is

pod

brtv

.šiljk

ac δ

7.50

7.50

12.2

613

.25

13.6

113

.65

13.5

713

.65

14.8

815

.42

16R

eyno

ldso

v br

ojR

e2.

334E

+03

2.07

5E+0

32.

931E

+03

2.55

3E+0

31.

870E

+03

1.27

9E+0

38.

432E

+02

5.45

0E+0

23.

557E

+02

2.60

6E+0

217

Nus

selto

v br

ojN

u24

.34

22.9

525

.67

23.9

620

.50

16.9

613

.77

11.0

78.

949.

3618

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα

780.

9869

4.23

718.

3360

6.11

683.

7772

8.15

711.

4066

2.28

609.

8253

0.26

19R

eyno

ldso

v br

ojR

e3.

500E

+04

3.11

3E+0

44.

885E

+04

4.25

5E+0

43.

117E

+04

2.13

1E+0

41.

405E

+04

9.08

4E+0

35.

929E

+03

3.25

7E+0

320

Nus

selto

v br

ojN

u39

8.48

369.

2148

3.23

441.

8036

0.83

281.

8621

5.01

161.

9212

2.70

91.9

421

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα

852.

4674

4.55

811.

3467

0.57

721.

9672

6.23

666.

5558

1.21

502.

0041

6.59

22R

eyno

ldso

v br

ojR

e2.

334E

+03

2.07

5E+0

32.

931E

+03

2.55

3E+0

31.

870E

+03

1.27

9E+0

38.

432E

+02

5.45

0E+0

23.

557E

+02

2.60

6E+0

223

Nus

selto

v br

ojN

u12

.31

11.0

315

.26

13.4

010

.00

6.99

4.72

3.13

2.10

1.56

24K

oef.

prije

laza

topl

ine

α39

5.17

333.

5342

7.05

339.

0433

3.34

300.

1424

3.97

187.

3214

2.86

88.5

2



Tablica 37. Koeficijenti prijelaza topline u vanjskim brtvama

AB

CD

EF

GH

Mje

sto

brtv

ljenj

ai

Jed.

1S

tupa

nji

Jed.

Prv

i slo

gD

rugi

slo

gTr

eći s

logČ

etvr

ti sl

ogP

rvi

slog

Dru

gi s

log

2Ti

p br

tve

IVIV

IVIV

IVIV

3Pr

omje

r m

eđus

tepe

ne b

rtve

Db

[mm

]44

8.80

448.

8044

8.80

448.

8044

8.80

448.

80

4Z

azor

brt

veσ b

[mm

]0.

600.

600.

600.

600.

600.

605

Bro

j šilja

ka m

eđus

tepe

ne b

rtve

z[-

]48

2448

1218

96

Vis

ina

pros

tora

brt

veH

[mm

]10

.00

10.0

010

.00

10.0

010

.00

9.00

7Š

irina

izda

nka

brtv

eb

[mm

]3.

003.

003.

003.

003.

003.

008

Širi

na b

rtve

nog

šiljk

a∆

[mm

]0.

20.

20.

20

.20.

20.

2

9Š

irina

zaz

ora

izm

eđu

brtv

enih

šilja

kas

[mm

]4.

504.

504.

504.

503.

753.

75

10K

oefic

ijent

pro

toka

brt

veµ b

[-]

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

0.74

150.

7415

11S

vjet

li pr

omje

r br

tve

F b[m

m2 ]

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

845.

9784

5.97

12O

mje

r tla

ka p

rije

i pos

lije b

rtve

nog

segm

enta

ε b[-

]0.

610.

340.

080.

910.

070.

91

13M

asen

i pro

tok

Gb

[kg

/s]

0.85

0.90

0.23

0.02

0.03

0.02

14V

olum

ni p

roto

k (n

a iz

lazu

iz b

rtve

)V

b[m

3 /s]

0.04

0.06

0.05

0.04

0.08

0.05

15B

rzin

a pa

re u

zaz

oru

ispo

d br

tv.š

iljka

c δ[m

/s]

4.67

7.66

5.75

4.81

9.40

5.56

16R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]4.

629E

+03

5.31

6E+0

31.

391E

+03

9.59

8E+0

11.

876E

+02

1.10

8E+0

217

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]29

.81

31.9

416

.34

4.29

6.48

5.30

18K

oef.

prije

laza

topl

ine

α[W

/m2 K

]16

18.6

415

29.3

471

2.09

178.

6826

9.70

220.

81

19R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]7.

716E

+04

8.86

1E+0

42.

318E

+04

1.60

0E+0

33.

127E

+03

1.66

2E+0

320

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]60

0.93

657.

4727

5.01

48.3

880

.75

54.9

821

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα

[W/m

2 K]

1957

.99

1888

.77

719.

2112

0.85

201.

7015

2.60

22R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]4.

629E

+03

5.31

6E+0

31.

391E

+03

9.59

8E+0

11.

876E

+02

1.10

8E+0

223

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]23

.47

26.7

47.

560.

611.

150.

7024

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα

[W/m

2 K]

1274

.61

1280

.16

329.

7025

.41

47.7

629

.09

Pre

dnja

brt

vaV

anjs

ka b

rtva



Tablica 38. Koeficijenti prijelaza topline, lijeva strana diskova

Re

g.ko

lo2

23

34

45

56

67

78

89

910

10

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

239.

9013

61.8

722

7.40

1441

.85

227.

4013

12.8

222

7.40

1192

.16

227.

4010

07.5

822

7.40

822.

4422

7.40

722.

8922

7.40

635.

0522

7.40

556.

5422

7.40

486.

33

246.

9014

99.7

923

4.40

1528

.17

234.

4013

91.4

223

4.40

1263

.50

234.

4010

67.8

723

4.40

872.

2223

4.40

766.

6423

4.40

673.

4723

4.40

590.

2023

4.40

515.

73

253.

9016

33.7

824

1.40

1610

.54

241.

4014

66.4

224

1.40

1331

.55

241.

4011

24.9

624

1.40

919.

7024

1.40

808.

3524

1.40

710.

0924

1.40

622.

2724

1.40

543.

73

260.

9017

64.7

124

8.40

1689

.28

248.

4015

38.1

024

8.40

1396

.56

248.

4011

79.1

124

8.40

965.

0624

8.40

848.

2024

8.40

745.

0624

8.40

652.

8924

8.40

570.

46

267.

9018

93.2

825

5.40

1764

.64

255.

4016

06.7

225

5.40

1458

.76

255.

4012

30.5

125

5.40

1008

.47

255.

4088

6.32

255.

4077

8.51

255.

4068

2.16

255.

4059

6.01

274.

9020

20.1

126

2.40

1836

.86

262.

4016

72.4

826

2.40

1518

.35

262.

4012

79.3

626

2.40

1050

.05

262.

4092

2.84

262.

4081

0.55

262.

4071

0.19

262.

4062

0.46

281.

9021

45.7

526

9.40

1906

.13

269.

4017

35.5

526

9.40

1575

.47

269.

4013

25.8

126

9.40

1089

.94

269.

4095

7.86

269.

4084

1.25

269.

4073

7.05

269.

4064

3.88

288.

9022

70.6

627

6.40

1972

.62

276.

4017

96.0

927

6.40

1630

.27

276.

4013

70.0

027

6.40

1128

.22

276.

4099

1.46

276.

4087

0.70

276.

4076

2.80

276.

4066

6.33

295.

9023

95.3

028

3.40

2036

.47

283.

4018

54.2

328

3.40

1682

.88

283.

4014

12.0

528

3.40

1164

.99

283.

4010

23.7

328

3.40

898.

9828

3.40

787.

5128

3.40

687.

86

302.

9025

20.0

929

0.40

2097

.82

290.

4019

10.0

929

0.40

1733

.39

290.

4014

52.0

729

0.40

1200

.33

290.

4010

54.7

329

0.40

926.

1329

0.40

811.

2329

0.40

708.

52

309.

9026

45.4

129

7.40

2156

.79

297.

4019

63.7

829

7.40

1781

.91

297.

4014

90.1

729

7.40

1234

.29

297.

4010

84.5

229

7.40

952.

2129

7.40

834.

0129

7.40

728.

35

316.

9027

71.6

630

4.40

2213

.46

304.

4020

15.3

830

4.40

1828

.53

304.

4015

26.4

330

4.40

1266

.95

304.

4011

13.1

630

4.40

977.

2830

4.40

855.

8930

4.40

747.

39

323.

9028

99.2

131

1.40

2267

.96

311.

4020

65.0

031

1.40

1873

.32

311.

4015

60.9

531

1.40

1298

.36

311.

4011

40.7

031

1.40

1001

.37

311.

4087

6.91

311.

4076

5.68

330.

9030

28.4

331

8.40

2320

.35

318.

4021

12.7

031

8.40

1916

.36

318.

4015

93.8

131

8.40

1328

.57

318.

4011

67.1

831

8.40

1024

.52

318.

4089

7.11

318.

4078

3.24

337.

9031

59.7

132

5.40

2370

.72

325.

4021

58.5

732

5.40

1957

.72

325.

4016

25.0

832

5.40

1357

.62

325.

4011

92.6

432

5.40

1046

.78

325.

4091

6.51

325.

4080

0.10

344.

9032

93.4

233

2.40

2419

.14

332.

4022

02.6

633

2.40

1997

.45

332.

4016

54.8

333

2.40

1385

.57

332.

4012

17.1

233

2.40

1068

.17

332.

4093

5.14

332.

4081

6.29

351.

9034

29.9

833

9.40

2465

.70

339.

4022

45.0

533

9.40

2035

.63

339.

4016

83.1

633

9.40

1412

.45

339.

4012

40.6

633

9.40

1088

.72

339.

4095

3.05

339.

4083

1.83

358.

9035

69.7

834

6.40

2510

.45

346.

4022

85.7

934

6.40

2072

.30

346.

4017

10.1

134

6.40

1438

.29

346.

4012

63.2

934

6.40

1108

.47

346.

4097

0.24

346.

4084

6.75

365.

9037

13.2

535

3.40

2553

.46

353.

4023

24.9

535

3.40

2107

.52

353.

4017

35.7

635

3.40

1463

.15

353.

4012

85.0

435

3.40

1127

.45

353.

4098

6.76

353.

4086

1.08

372.

9038

60.8

436

0.40

2594

.79

360.

4023

62.5

936

0.40

2141

.35

360.

4017

60.1

836

0.40

1487

.04

360.

4013

05.9

536

0.40

1145

.69

360.

4010

02.6

236

0.40

874.

83

379.

9040

13.0

236

7.40

2634

.51

367.

4023

98.7

536

7.40

2173

.84

367.

4017

83.4

336

7.40

1510

.01

367.

4013

26.0

436

7.40

1163

.20

367.

4010

17.8

436

7.40

888.

02

386.

9041

70.3

037

4.40

2672

.66

374.

4024

33.4

937

4.40

2205

.03

374.

4018

05.5

837

4.40

1532

.09

374.

4013

45.3

537

4.40

1180

.03

374.

4010

32.4

637

4.40

900.

68

393.

9043

33.2

038

1.40

2709

.32

381.

4024

66.8

738

1.40

2234

.98

381.

4018

26.6

938

1.40

1553

.31

381.

4013

63.9

038

1.40

1196

.18

381.

4010

46.5

038

1.40

912.

83

400.

9045

02.3

038

8.40

2744

.54

388.

4024

98.9

338

8.40

2263

.74

388.

4018

46.8

338

8.40

1573

.70

388.

4013

81.7

238

8.40

1211

.70

388.

4010

59.9

738

8.40

924.

49

407.

9046

78.2

039

5.40

2778

.36

395.

4025

29.7

339

5.40

2291

.34

395.

4018

66.0

439

5.40

1593

.29

395.

4013

98.8

539

5.40

1226

.60

395.

4010

72.9

039

5.40

935.

67

414.

9048

61.5

639

8.00

2787

.78

398.

0025

38.3

039

8.00

2298

.82

402.

4018

84.4

140

2.40

1612

.12

402.

4014

15.3

040

2.40

1240

.91

402.

4010

85.3

140

2.40

946.

40

421.

9050

53.0

840

9.40

1901

.97

409.

4016

30.2

140

9.40

1431

.10

409.

4012

54.6

540

9.40

1097

.22

409.

4095

6.70

428.

0052

45.2

441

6.40

1918

.80

416.

4016

47.6

041

6.40

1446

.28

416.

4012

67.8

541

6.40

1108

.66

416.

4096

6.59

423.

4019

34.9

542

3.40

1664

.31

423.

4014

60.8

742

3.40

1280

.52

423.

4011

19.6

542

3.40

976.

08

430.

4019

50.4

843

0.40

1680

.37

430.

4014

74.9

043

0.40

1292

.71

430.

4011

30.2

143

0.40

985.

20

437.

4019

65.4

343

7.40

1695

.83

437.

4014

88.3

843

7.40

1304

.42

437.

4011

40.3

643

7.40

993.

96

444.

4019

79.8

644

3.00

1706

.65

443.

0014

97.8

144

3.00

1312

.58

443.

0011

47.4

044

3.00

1000

.02

451.

4019

93.8

2

458.

4020

07.3

6

465.

4020

20.5

2

472.

4020

33.3

5

479.

4020

45.9

0

482.

0020

44.2

1



1112

1213

1314

1415

1516

1617

1718

18

19

19

20

20

21

21

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2

K]

[mm

][W

/m2

K]

[mm

][W

/m2

K]

[mm

][W

/m2

K]

[mm

][W

/m2

K]

[mm

][W

/m2

K]

[mm

][W

/m2

K]

227.

4042

3.55

227.

4036

7.14

227.

4031

7.77

227.

4025

3.4

522

7.4

022

4.5

222

7.4

022

9.7

322

7.4

021

2.4

822

7.4

018

4.2

722

7.4

014

2.1

222

7.4

08

8.00

352

.20

85.

97

234.

4044

9.14

234.

4038

9.00

234.

4033

6.95

234.

4026

8.9

223

4.4

023

8.2

323

4.4

024

3.7

423

4.4

022

5.4

223

4.4

019

5.4

823

4.4

015

0.7

623

4.4

09

3.36

359

.20

89.

45

241.

4047

3.52

241.

4040

9.86

241.

4035

5.21

241.

4028

3.7

024

1.4

025

1.3

224

1.4

025

7.1

224

1.4

023

7.7

724

1.4

020

6.1

524

1.4

015

8.9

824

1.4

09

8.48

366

.20

92.

81

248.

4049

6.77

248.

4042

9.81

248.

4037

2.60

248.

4029

7.8

624

8.4

026

3.8

724

8.4

026

9.9

424

8.4

024

9.5

824

8.4

021

6.3

524

8.4

016

6.8

424

8.4

010

3.3

837

3.2

09

6.06

255.

4051

8.98

255.

4044

8.90

255.

4038

9.21

255.

4031

1.4

525

5.4

027

5.9

125

5.4

028

2.2

225

5.4

026

0.8

925

5.4

022

6.1

125

5.4

017

4.3

525

5.4

010

8.0

738

0.2

09

9.21

262.

4054

0.23

262.

4046

7.20

262.

4040

5.08

262.

4032

4.5

026

2.4

028

7.4

826

2.4

029

4.0

226

2.4

027

1.7

426

2.4

023

5.4

526

2.4

018

1.5

426

2.4

011

2.5

738

7.2

010

2.2

5

269.

4056

0.58

269.

4048

4.75

269.

4042

0.27

269.

4033

7.0

726

9.4

029

8.6

226

9.4

030

5.3

626

9.4

028

2.1

626

9.4

024

4.4

126

9.4

018

8.4

326

9.4

011

6.9

039

4.2

010

5.2

0

276.

4058

0.08

276.

4050

1.59

276.

4043

4.80

276.

4034

9.1

727

6.4

030

9.3

427

6.4

031

6.2

827

6.4

029

2.1

827

6.4

025

3.0

127

6.4

019

5.0

327

6.4

012

1.0

640

1.2

010

8.0

5

283.

4059

8.77

283.

4051

7.76

283.

4044

8.72

283.

4036

0.8

328

3.4

031

9.6

828

3.4

032

6.8

028

3.4

030

1.8

228

3.4

026

1.2

628

3.4

020

1.3

828

3.4

012

5.0

640

8.2

011

0.8

1

290.

4061

6.70

290.

4053

3.30

290.

4046

2.06

290.

4037

2.0

829

0.4

032

9.6

529

0.4

033

6.9

329

0.4

031

1.0

929

0.4

026

9.1

929

0.4

020

7.4

629

0.4

012

8.9

241

5.2

011

3.4

9

297.

4063

3.90

297.

4054

8.22

297.

4047

4.84

297.

4038

2.9

429

7.4

033

9.2

829

7.4

034

6.7

129

7.4

032

0.0

229

7.4

027

6.8

129

7.4

021

3.3

129

7.4

013

2.6

342

2.2

011

6.0

9

304.

4065

0.40

304.

4056

2.57

304.

4048

7.09

304.

4039

3.4

230

4.4

034

8.5

730

4.4

035

6.1

430

4.4

032

8.6

230

4.4

028

4.1

430

4.4

021

8.9

330

4.4

013

6.2

142

9.2

011

8.6

1

311.

4066

6.24

311.

4057

6.35

311.

4049

8.83

311.

4040

3.5

431

1.4

035

7.5

531

1.4

036

5.2

331

1.4

033

6.9

131

1.4

029

1.1

931

1.4

022

4.3

331

1.4

013

9.6

643

6.2

012

1.0

6

318.

4068

1.45

318.

4058

9.60

318.

4051

0.09

318.

4041

3.3

231

8.4

036

6.2

331

8.4

037

4.0

131

8.4

034

4.9

031

8.4

029

7.9

731

8.4

022

9.5

231

8.4

014

2.9

944

3.2

012

3.4

3

325.

4069

6.04

325.

4060

2.34

325.

4052

0.88

325.

4042

2.7

732

5.4

037

4.6

132

5.4

038

2.4

932

5.4

035

2.6

032

5.4

030

4.4

832

5.4

023

4.5

132

5.4

014

6.1

945

0.2

012

5.7

3

332.

4071

0.04

332.

4061

4.57

332.

4053

1.23

332.

4043

1.9

033

2.4

038

2.7

133

2.4

039

0.6

733

2.4

036

0.0

233

2.4

031

0.7

533

2.4

023

9.3

133

2.4

014

9.2

945

7.2

012

7.9

6

339.

4072

3.48

339.

4062

6.33

339.

4054

1.14

339.

4044

0.7

333

9.4

039

0.5

433

9.4

039

8.5

733

9.4

036

7.1

733

9.4

031

6.7

833

9.4

024

3.9

133

9.4

015

2.2

746

4.2

013

0.1

2

346.

4073

6.37

346.

4063

7.63

346.

4055

0.64

346.

4044

9.2

534

6.4

039

8.1

034

6.4

040

6.2

034

6.4

037

4.0

634

6.4

032

2.5

734

6.4

024

8.3

434

6.4

015

5.1

447

1.2

013

2.2

2

353.

4074

8.74

353.

4064

8.48

353.

4055

9.74

353.

4045

7.4

935

3.4

040

5.4

135

3.4

041

3.5

635

3.4

038

0.6

935

3.4

032

8.1

535

3.4

025

2.5

935

3.4

015

7.9

247

8.2

013

4.2

6

360.

4076

0.61

360.

4065

8.91

360.

4056

8.46

360.

4046

5.4

536

0.4

041

2.4

836

0.4

042

0.6

736

0.4

038

7.0

936

0.4

033

3.5

036

0.4

025

6.6

836

0.4

016

0.5

948

5.2

013

6.2

4

367.

4077

1.99

367.

4066

8.93

367.

4057

6.82

367.

4047

3.1

536

7.4

041

9.3

136

7.4

042

7.5

236

7.4

039

3.2

536

7.4

033

8.6

536

7.4

026

0.6

036

7.4

016

3.1

749

2.2

013

8.1

6

374.

4078

2.90

374.

4067

8.55

374.

4058

4.82

374.

4048

0.5

837

4.4

042

5.9

137

4.4

043

4.1

437

4.4

039

9.1

937

4.4

034

3.6

037

4.4

026

4.3

737

4.4

016

5.6

549

9.2

014

0.0

2

381.

4079

3.37

381.

4068

7.78

381.

4059

2.49

381.

4048

7.7

538

1.4

043

2.2

838

1.4

044

0.5

338

1.4

040

4.9

138

1.4

034

8.3

538

1.4

026

7.9

938

1.4

016

8.0

450

6.2

014

1.8

2

388.

4080

3.41

388.

4069

6.66

388.

4059

9.84

388.

4049

4.6

838

8.4

043

8.4

338

8.4

044

6.6

938

8.4

041

0.4

138

8.4

035

2.9

238

8.4

027

1.4

638

8.4

017

0.3

551

3.2

014

3.5

7

395.

4081

3.04

395.

4070

5.18

395.

4060

6.88

395.

4050

1.3

839

5.4

044

4.3

839

5.4

045

2.6

339

5.4

041

5.7

139

5.4

035

7.3

139

5.4

027

4.8

039

5.4

017

2.5

752

0.2

014

5.2

7

402.

4082

2.27

402.

4071

3.36

402.

4061

3.62

402.

4050

7.8

440

2.4

045

0.1

240

2.4

045

8.3

640

2.4

042

0.8

240

2.4

036

1.5

340

2.4

027

8.0

040

2.4

017

4.7

152

7.0

014

6.8

8

409.

4083

1.13

409.

4072

1.23

409.

4062

0.09

409.

4051

4.0

840

9.4

045

5.6

640

9.4

046

3.8

840

9.4

042

5.7

340

9.4

036

5.5

840

9.4

028

1.0

840

9.4

017

6.7

7

416.

4083

9.63

416.

4072

8.78

416.

4062

6.28

416.

4052

0.1

041

6.4

046

1.0

141

6.4

046

9.2

141

6.4

043

0.4

641

6.4

036

9.4

741

6.4

028

4.0

341

6.4

017

8.7

5

423.

4084

7.79

423.

4073

6.05

423.

4063

2.23

423.

4052

5.9

142

3.4

046

6.1

742

3.4

047

4.3

542

3.4

043

5.0

142

3.4

037

3.2

142

3.4

028

6.8

742

3.4

018

0.6

7

430.

4085

5.63

430.

4074

3.03

430.

4063

7.94

430.

4053

1.5

143

0.4

047

1.1

643

0.4

047

9.3

043

0.4

043

9.3

943

0.4

037

6.8

143

0.4

028

9.6

043

0.4

018

2.5

1

437.

4086

3.16

437.

4074

9.75

437.

4064

3.42

437.

4053

6.9

243

7.4

047

5.9

743

7.4

048

4.0

843

7.4

044

3.6

143

7.4

038

0.2

743

7.4

029

2.2

243

7.4

018

4.2

8

443.

0086

8.34

443.

0075

4.43

443.

0064

7.16

444.

4054

2.1

544

4.4

048

0.6

144

4.4

048

8.6

844

4.4

044

7.6

844

4.4

038

3.5

944

4.4

029

4.7

444

4.4

018

5.9

9

451.

4054

7.1

945

1.4

048

5.0

945

1.4

049

3.1

245

1.4

045

1.5

945

1.4

038

6.7

945

1.4

029

7.1

745

1.4

018

7.6

4

458.

4055

2.0

545

8.4

048

9.4

145

8.4

049

7.4

145

8.4

045

5.3

645

8.4

038

9.8

845

8.4

029

9.5

045

8.4

018

9.2

2

465.

4055

6.7

446

5.4

049

3.5

946

5.4

050

1.5

446

5.4

045

9.0

046

5.4

039

2.8

546

5.4

030

1.7

546

5.4

019

0.7

5

472.

4056

1.2

847

2.4

049

7.6

247

2.4

050

5.5

247

2.4

046

2.5

147

2.4

039

5.7

147

2.4

030

3.9

247

2.4

019

2.2

3

479.

4056

5.6

647

9.4

050

1.5

147

9.4

050

9.3

747

9.4

046

5.8

947

9.4

039

8.4

847

9.4

030

6.0

247

9.4

019

3.6

5

486.

4056

9.8

848

6.4

050

5.2

748

6.4

051

3.0

948

6.4

046

9.1

648

6.4

040

1.1

548

6.4

030

8.0

548

6.4

019

5.0

3

493.

4057

3.9

749

3.4

050

8.9

149

3.4

051

6.6

849

3.4

047

2.3

249

3.4

040

3.7

449

3.4

031

0.0

149

3.4

019

6.3

6

500.

4057

7.9

350

0.4

051

2.4

250

0.4

052

0.1

650

0.4

047

5.3

850

0.4

040

6.2

450

0.4

031

1.9

150

0.4

019

7.6

5

507.

4058

1.7

550

7.4

051

5.8

350

7.4

052

3.5

250

7.4

047

8.3

450

7.4

040

8.6

850

7.4

031

3.7

650

7.4

019

8.8

9

514.

4058

5.4

651

4.4

051

9.1

251

4.4

052

6.7

851

4.4

048

1.2

151

4.4

041

1.0

451

4.4

031

5.5

651

4.4

020

0.1

0

521.

4058

9.0

552

1.4

052

2.3

152

1.4

052

9.9

452

1.4

048

4.0

052

1.4

041

3.3

452

1.4

031

7.3

152

1.4

020

1.2

7

528.

4059

2.5

352

8.4

052

5.4

152

8.4

053

3.0

052

8.4

048

6.7

152

8.4

041

5.5

852

8.4

031

9.0

152

8.4

020

2.4

1

535.

4059

5.9

153

5.4

052

8.4

253

5.4

053

5.9

853

5.4

048

9.3

553

5.4

041

7.7

753

5.4

032

0.6

953

5.4

020

3.5

2

541.

0059

8.0

454

1.0

053

0.3

154

1.0

053

7.8

354

1.0

049

0.9

753

8.0

041

7.3

653

7.0

031

9.9

153

7.0

020

3.0

7



Tablica 39. Koeficijenti prijelaza topline, desna strana diskova

Re

g.k

olo

22

33

44

55

66

77

88

99

1010

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

239.

9023

04.1

822

7.40

1240

.27

227.

4011

20.1

622

7.40

1479

.03

227.

4012

73.6

322

7.40

335.

3422

7.40

416.

9422

7.40

360.

2322

7.40

310.

4522

7.40

265.

68

246.

9023

44.2

923

4.40

1333

.60

234.

4012

05.2

123

4.40

1506

.18

234.

4012

97.0

223

4.40

391.

0523

4.40

469.

1823

4.40

406.

2323

4.40

350.

8323

4.40

301.

02

253.

9023

83.9

424

1.40

1424

.82

241.

4012

88.3

124

1.40

1533

.01

241.

4013

20.1

224

1.40

444.

0424

1.40

519.

2724

1.40

450.

3224

1.40

389.

5224

1.40

334.

85

260.

9024

23.1

624

8.40

1514

.32

248.

4013

69.8

624

8.40

1559

.53

248.

4013

42.9

624

8.40

494.

9724

8.40

567.

6324

8.40

492.

8824

8.40

426.

8524

8.40

367.

48

267.

9024

61.9

725

5.40

1602

.44

255.

4014

50.1

425

5.40

1585

.75

255.

4013

65.5

425

5.40

544.

3025

5.40

614.

6025

5.40

534.

2025

5.40

463.

0925

5.40

399.

15

274.

9025

00.3

626

2.40

1689

.48

262.

4015

29.4

426

2.40

1611

.69

262.

4013

87.8

726

2.40

592.

4226

2.40

660.

4426

2.40

574.

5126

2.40

498.

4426

2.40

430.

03

281.

9025

38.3

726

9.40

1775

.71

269.

4016

08.0

026

9.40

1637

.35

269.

4014

09.9

726

9.40

639.

6226

9.40

705.

3526

9.40

614.

0226

9.40

533.

0826

9.40

460.

30

288.

9025

76.0

127

6.40

1861

.35

276.

4016

86.0

427

6.40

1662

.74

276.

4014

31.8

427

6.40

686.

1527

6.40

749.

5327

6.40

652.

8727

6.40

567.

1527

6.40

490.

06

295.

9026

13.2

828

3.40

1946

.62

283.

4017

63.7

628

3.40

1687

.88

283.

4014

53.4

928

3.40

732.

2528

3.40

793.

1328

3.40

691.

2228

3.40

600.

7828

3.40

519.

45

302.

9026

50.2

029

0.40

2031

.73

290.

4018

41.3

429

0.40

1712

.78

290.

4014

74.9

229

0.40

778.

1229

0.40

836.

2929

0.40

729.

1929

0.40

634.

0829

0.40

548.

55

309.

9026

86.7

829

7.40

2116

.88

297.

4019

18.9

629

7.40

1737

.43

297.

4014

96.1

529

7.40

823.

9529

7.40

879.

1429

7.40

766.

9029

7.40

667.

1529

7.40

577.

46

316.

9027

23.0

330

4.40

2202

.23

304.

4019

96.7

930

4.40

1761

.85

304.

4015

17.1

830

4.40

869.

9130

4.40

921.

8030

4.40

804.

4430

4.40

700.

0830

4.40

606.

25

323.

9027

58.9

631

1.40

2287

.96

311.

4020

74.9

931

1.40

1786

.05

311.

4015

38.0

231

1.40

916.

1931

1.40

964.

3731

1.40

841.

9131

1.40

732.

9631

1.40

635.

01

330.

9027

94.5

831

8.40

2374

.25

318.

4021

53.7

131

8.40

1810

.03

318.

4015

58.6

731

8.40

962.

9531

8.40

1006

.96

318.

4087

9.41

318.

4076

5.88

318.

4066

3.81

337.

9028

29.9

032

5.40

2461

.25

325.

4022

33.1

032

5.40

1833

.81

325.

4015

79.1

432

5.40

1010

.37

325.

4010

49.6

532

5.40

917.

0232

5.40

798.

9032

5.40

692.

71

344.

9028

64.9

333

2.40

2549

.14

332.

4023

13.3

233

2.40

1857

.37

332.

4015

99.4

433

2.40

1058

.62

332.

4010

92.5

533

2.40

954.

8233

2.40

832.

1033

2.40

721.

79

351.

9028

99.6

833

9.40

2638

.07

339.

4023

94.5

333

9.40

1880

.74

339.

4016

19.5

633

9.40

1107

.89

339.

4011

35.7

433

9.40

992.

8933

9.40

865.

5633

9.40

751.

11

358.

9029

34.1

534

6.40

2728

.21

346.

4024

76.8

634

6.40

1903

.92

346.

4016

39.5

234

6.40

1158

.37

346.

4011

79.3

234

6.40

1031

.32

346.

4089

9.35

346.

4078

0.73

365.

9029

68.3

635

3.40

2819

.73

353.

4025

60.4

835

3.40

1926

.92

353.

4016

59.3

235

3.40

1210

.25

353.

4012

23.3

735

3.40

1070

.19

353.

4093

3.54

353.

4081

0.72

372.

9030

02.3

036

0.40

2912

.79

360.

4026

45.5

536

0.40

1949

.73

360.

4016

78.9

636

0.40

1263

.75

360.

4012

67.9

836

0.40

1109

.57

360.

4096

8.20

360.

4084

1.14

379.

9030

35.9

936

7.40

3007

.58

367.

4027

32.2

336

7.40

1972

.36

367.

4016

98.4

636

7.40

1319

.09

367.

4013

13.2

536

7.40

1149

.55

367.

4010

03.4

036

7.40

872.

06

386.

9030

69.4

337

4.40

3104

.26

374.

4028

20.6

837

4.40

1994

.82

374.

4017

17.8

037

4.40

1376

.52

374.

4013

59.2

537

4.40

1190

.21

374.

4010

39.2

337

4.40

903.

56

393.

9031

02.6

338

1.40

3203

.02

381.

4029

11.0

738

1.40

2017

.12

381.

4017

37.0

038

1.40

1436

.29

381.

4014

06.0

938

1.40

1231

.63

381.

4010

75.7

538

1.40

935.

69

400.

9031

35.6

038

8.40

3304

.06

388.

4030

03.5

938

8.40

2039

.25

388.

4017

56.0

638

8.40

1498

.69

388.

4014

53.8

638

8.40

1273

.91

388.

4011

13.0

538

8.40

968.

53

407.

9031

68.3

339

5.40

3407

.57

395.

4030

98.4

139

5.40

2061

.22

395.

4017

74.9

839

5.40

1564

.04

395.

4015

02.6

639

5.40

1317

.13

395.

4011

51.2

139

5.40

1002

.16

414.

9032

00.8

439

8.00

3484

.91

398.

0031

69.5

039

8.00

2069

.34

402.

4017

93.7

640

2.40

1632

.65

402.

4015

52.6

040

2.40

1361

.39

402.

4011

90.3

140

2.40

1036

.65

421.

9032

33.1

440

9.40

1812

.42

409.

4017

04.9

040

9.40

1603

.77

409.

4014

06.7

840

9.40

1230

.44

409.

4010

72.0

9

428.

0032

61.1

041

6.40

1830

.95

416.

4017

81.1

941

6.40

1656

.30

416.

4014

53.4

041

6.40

1271

.71

416.

4011

08.5

6

423.

4018

49.3

642

3.40

1861

.96

423.

4017

10.3

042

3.40

1501

.38

423.

4013

14.2

042

3.40

1146

.16

430.

4018

67.6

443

0.40

1947

.68

430.

4017

65.8

943

0.40

1550

.81

430.

4013

58.0

243

0.40

1184

.98

437.

4018

85.8

143

7.40

2038

.90

437.

4018

23.2

143

7.40

1601

.82

437.

4014

03.2

843

7.40

1225

.12

444.

4019

03.8

644

3.00

2131

.15

443.

0018

77.9

444

3.00

1650

.63

443.

0014

46.6

744

3.00

1263

.69

451.

4019

21.8

0

458.

4019

39.6

2

465.

4019

57.3

4

472.

4019

74.9

5

479.

4019

92.4

6

482.

0019

98.9

4



1112

1213

1314

1415

1516

1617

1718

1819

1920

2021

21

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

rα

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

][m

m]

[W/m

2K]

[mm

][W

/m2K

]

227.

4023

1.41

227.

4019

2.00

227.

4041

5.47

227.

4015

6.51

227.

4012

9.93

227.

4013

0.93

227.

4011

9.31

227.

4010

1.64

227.

4076

.10

307.

0058

.63

257.

0082

.96

234.

4026

2.85

234.

4021

8.72

234.

4042

3.10

234.

4017

5.60

234.

4014

6.11

234.

4014

7.57

234.

4013

4.95

234.

4011

5.25

234.

4086

.50

314.

0067

.45

264.

0084

.31

241.

4029

2.93

241.

4024

4.27

241.

4043

0.63

241.

4019

3.74

241.

4016

1.47

241.

4016

3.36

241.

4014

9.76

241.

4012

8.12

241.

4096

.34

321.

0075

.47

271.

0085

.65

248.

4032

1.93

248.

4026

8.89

248.

4043

8.08

248.

4021

1.07

248.

4017

6.14

248.

4017

8.44

248.

4016

3.87

248.

4014

0.37

248.

4010

5.70

328.

0082

.87

278.

0086

.97

255.

4035

0.07

255.

4029

2.76

255.

4044

5.45

255.

4022

7.73

255.

4019

0.23

255.

4019

2.91

255.

4017

7.39

255.

4015

2.12

255.

4011

4.66

335.

0089

.77

285.

0088

.27

262.

4037

7.51

262.

4031

6.05

262.

4045

2.74

262.

4024

3.80

262.

4020

3.82

262.

4020

6.87

262.

4019

0.42

262.

4016

3.42

262.

4012

3.28

342.

0096

.25

292.

0089

.57

269.

4040

4.39

269.

4033

8.86

269.

4045

9.94

269.

4025

9.36

269.

4021

6.98

269.

4022

0.37

269.

4020

3.01

269.

4017

4.35

269.

4013

1.62

349.

0010

2.39

299.

0090

.85

276.

4043

0.84

276.

4036

1.30

276.

4046

7.08

276.

4027

4.48

276.

4022

9.76

276.

4023

3.48

276.

4021

5.22

276.

4018

4.94

276.

4013

9.69

356.

0010

8.23

306.

0092

.12

283.

4045

6.94

283.

4038

3.45

283.

4047

4.14

283.

4028

9.20

283.

4024

2.20

283.

4024

6.25

283.

4022

7.10

283.

4019

5.24

283.

4014

7.55

363.

0011

3.83

313.

0093

.38

290.

4048

2.80

290.

4040

5.40

290.

4048

1.13

290.

4030

3.57

290.

4025

4.35

290.

4025

8.71

290.

4023

8.68

290.

4020

5.29

290.

4015

5.21

370.

0011

9.21

320.

0094

.63

297.

4050

8.50

297.

4042

7.22

297.

4048

8.06

297.

4031

7.64

297.

4026

6.23

297.

4027

0.90

297.

4025

0.01

297.

4021

5.12

297.

4016

2.70

377.

0012

4.41

327.

0095

.86

304.

4053

4.10

304.

4044

8.96

304.

4049

4.92

304.

4033

1.43

304.

4027

7.88

304.

4028

2.84

304.

4026

1.11

304.

4022

4.74

304.

4017

0.03

384.

0012

9.46

334.

0097

.09

311.

4055

9.68

311.

4047

0.69

311.

4050

1.72

311.

4034

4.97

311.

4028

9.32

311.

4029

4.58

311.

4027

2.00

311.

4023

4.19

311.

4017

7.23

391.

0013

4.37

341.

0098

.31

318.

4058

5.30

318.

4049

2.47

318.

4050

8.45

318.

4035

8.29

318.

4030

0.57

318.

4030

6.11

318.

4028

2.72

318.

4024

3.47

318.

4018

4.31

398.

0013

9.18

348.

0099

.51

325.

4061

1.02

325.

4051

4.35

325.

4051

5.13

325.

4037

1.42

325.

4031

1.66

325.

4031

7.48

325.

4029

3.27

325.

4025

2.62

325.

4019

1.27

405.

0014

3.88

355.

0010

0.71

332.

4063

6.91

332.

4053

6.38

332.

4052

1.75

332.

4038

4.37

332.

4032

2.60

332.

4032

8.70

332.

4030

3.68

332.

4026

1.64

332.

4019

8.15

412.

0014

8.51

362.

0010

1.90

339.

4066

3.03

339.

4055

8.62

339.

4052

8.32

339.

4039

7.16

339.

4033

3.40

339.

4033

9.77

339.

4031

3.96

339.

4027

0.55

339.

4020

4.94

419.

0015

3.06

369.

0010

3.07

346.

4068

9.44

346.

4058

1.11

346.

4053

4.83

346.

4040

9.82

346.

4034

4.09

346.

4035

0.73

346.

4032

4.12

346.

4027

9.36

346.

4021

1.65

426.

0015

7.56

376.

0010

4.24

353.

4071

6.18

353.

4060

3.92

353.

4054

1.29

353.

4042

2.35

353.

4035

4.67

353.

4036

1.58

353.

4033

4.19

353.

4028

8.09

353.

4021

8.30

433.

0016

2.01

383.

0010

5.40

360.

4074

3.34

360.

4062

7.09

360.

4054

7.69

360.

4043

4.77

360.

4036

5.16

360.

4037

2.33

360.

4034

4.17

360.

4029

6.74

360.

4022

4.89

440.

0016

6.43

390.

0010

6.55

367.

4077

0.96

367.

4065

0.68

367.

4055

4.05

367.

4044

7.09

367.

4037

5.57

367.

4038

3.01

367.

4035

4.08

367.

4030

5.33

367.

4023

1.43

447.

0017

0.82

397.

0010

7.70

374.

4079

9.11

374.

4067

4.75

374.

4056

0.36

374.

4045

9.34

374.

4038

5.91

374.

4039

3.61

374.

4036

3.92

374.

4031

3.86

374.

4023

7.93

454.

0017

5.19

404.

0010

8.83

381.

4082

7.86

381.

4069

9.34

381.

4056

6.62

381.

4047

1.51

381.

4039

6.19

381.

4040

4.15

381.

4037

3.71

381.

4032

2.34

381.

4024

4.40

461.

0017

9.55

411.

0010

9.96

388.

4085

7.26

388.

4072

4.53

388.

4057

2.84

388.

4048

3.62

388.

4040

6.42

388.

4041

4.63

388.

4038

3.45

388.

4033

0.79

388.

4025

0.83

468.

0018

3.90

418.

0011

1.08

395.

4088

7.40

395.

4075

0.37

395.

4057

9.01

395.

4049

5.68

395.

4041

6.61

395.

4042

5.08

395.

4039

3.15

395.

4033

9.20

395.

4025

7.24

475.

0018

8.26

425.

0011

2.19

402.

4091

8.34

402.

4077

6.93

402.

4058

5.14

402.

4050

7.70

402.

4042

6.76

402.

4043

5.49

402.

4040

2.83

402.

4034

7.59

402.

4026

3.64

482.

0019

2.63

432.

0011

3.30

409.

4095

0.16

409.

4080

4.28

409.

4059

1.23

409.

4051

9.69

409.

4043

6.89

409.

4044

5.87

409.

4041

2.48

409.

4035

5.96

409.

4027

0.02

489.

0019

7.01

439.

0011

4.40

416.

4098

2.94

416.

4083

2.49

416.

4059

7.27

416.

4053

1.65

416.

4044

6.99

416.

4045

6.24

416.

4042

2.12

416.

4036

4.32

416.

4027

6.39

496.

0020

1.41

446.

0011

5.49

423.

4010

16.7

742

3.40

861.

6442

3.40

603.

2842

3.40

543.

6142

3.40

457.

0942

3.40

466.

6042

3.40

431.

7642

3.40

372.

6842

3.40

282.

7650

3.00

205.

8445

3.00

116.

57

430.

4010

51.7

343

0.40

891.

8043

0.40

609.

2443

0.40

555.

5543

0.40

467.

1943

0.40

476.

9543

0.40

441.

4043

0.40

381.

0443

0.40

289.

1351

0.00

210.

3046

0.00

117.

65

437.

4010

87.9

343

7.40

923.

0843

7.40

615.

1743

7.40

567.

5043

7.40

477.

2843

7.40

487.

3143

7.40

451.

0443

7.40

389.

4043

7.40

295.

5151

7.00

214.

8046

7.00

118.

72

443.

0011

22.8

044

3.00

953.

2944

3.00

619.

8844

4.40

579.

4644

4.40

487.

3944

4.40

497.

6844

4.40

460.

7044

4.40

397.

7844

4.40

301.

9052

4.00

219.

3447

4.00

119.

78

451.

4059

1.44

451.

4049

7.51

451.

4050

8.06

451.

4047

0.38

451.

4040

6.18

451.

4030

8.30

531.

0022

3.93

481.

0012

0.84

458.

4060

3.43

458.

4050

7.65

458.

4051

8.47

458.

4048

0.09

458.

4041

4.60

458.

4031

4.72

537.

0022

8.26

488.

0012

1.89

465.

4061

5.46

465.

4051

7.82

465.

4052

8.90

465.

4048

9.83

465.

4042

3.06

465.

4032

1.17

495.

0012

2.94

472.

4062

7.53

472.

4052

8.03

472.

4053

9.38

472.

4049

9.61

472.

4043

1.54

472.

4032

7.64

502.

0012

3.98

479.

4063

9.65

479.

4053

8.27

479.

4054

9.89

479.

4050

9.44

479.

4044

0.07

479.

4033

4.15

509.

0012

5.01

486.

4065

1.81

486.

4054

8.56

486.

4056

0.45

486.

4051

9.31

486.

4044

8.64

486.

4034

0.69

516.

0012

6.04

493.

4066

4.03

493.

4055

8.89

493.

4057

1.06

493.

4052

9.25

493.

4045

7.27

493.

4034

7.27

523.

0012

7.07

500.

4067

6.32

500.

4056

9.29

500.

4058

1.74

500.

4053

9.24

500.

4046

5.95

500.

4035

3.89

527.

0012

7.65

507.

4068

8.68

507.

4057

9.74

507.

4059

2.48

507.

4054

9.31

507.

4047

4.69

507.

4036

0.57

514.

4070

1.12

514.

4059

0.27

514.

4060

3.29

514.

4055

9.44

514.

4048

3.49

514.

4036

7.29

521.

4071

3.64

521.

4060

0.86

521.

4061

4.17

521.

4056

9.66

521.

4049

2.37

521.

4037

4.07

528.

4072

6.25

528.

4061

1.54

528.

4062

5.14

528.

4057

9.96

528.

4050

1.32

528.

4038

0.90

535.

4073

8.96

535.

4062

2.30

535.

4063

6.20

538.

0059

2.51

538.

0051

2.21

538.

0038

9.21

541.

0075

0.32

541.

0063

1.92

541.

0064

6.10



9.6. Rezultati uz poglavlje 6.5.5.1. Proračun toplinskih rubnih uvjeta za vanprojektnni radni režim (To čka 1.)




Stu

panj

iJe

d.

23

45

67

89

Prof

il lo

patic

e11

-143

011

-144

011

-242

011

-242

011

-242

011

-143

011

-242

011

-242

011

-242

011

-242

0

Kor

jeni

pro

mje

rd k

[mm

]87

9.00

872.

0081

1.70

811.

7081

1.70

983.

0090

0.00

900.

0090

0.00

900.

00V

isin

a lo

patic

el 2

[mm

]21

.00

28.0

026

.80

29.6

032

.20

21.0

015

.80

18.1

020

.06

23.8

0

Širi

na p

rofil

aB

[mm

]29

.84

39.5

219

.80

19.8

019

.80

29.8

419

.80

19.8

019

.80

19.8

0

Dul

jina

tetiv

e pr

ofila

b[m

m]

30.0

840

.88

20.4

920

.49

20.4

930

.08

20.4

920

.49

20.4

920

.49

Kor

ak p

rofil

at

[mm

]19

.91

23.1

813

.25

13.2

913

.33

17.2

712

.48

12.5

112

.55

12.5

9

Bro

j lop

atic

az

[-]

142

122

198

198

198

182

230

230

230

230

Rel

ativ

ni k

orak

pro

fila

t rel

[-]

0.66

190.

5670

0.64

660.

6488

0.65

080.

5741

0.60

920.

6107

0.61

240.

6145

Ula

zni k

utβ 1

[°]17

.29

38.4

924

.48

24.4

924

.52

23.7

524

.94

24.4

624

.38

24.1

6Iz

lazn

i kut

β 2[°]

15.6

829

.51

18.9

418

.76

18.7

415

.92

18.3

717

.95

17.8

617

.77

Ula

zni b

ridPr

omje

r ul

azno

g br

ida

d ub

[mm

]0.

8400

1.92

001.

0600

1.06

001.

0600

0.84

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

00R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]3.

730E

+04

7.69

7E+0

46.

938E

+04

6.47

8E+0

46.

032E

+04

3.82

2E+0

43.

868E

+04

3.46

0E+0

43.

119E

+04

2.81

2E+0

4

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]12

2.64

175.

0516

7.25

161.

6215

5.96

124.

1412

4.88

118.

1111

2.15

106.

49K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

9514

.27

5983

.05

9920

.67

9206

.26

8521

.99

8033

.84

6114

.51

5496

.41

4952

.54

4456

.40

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]19

6.96

322.

6130

2.21

288.

2527

4.41

200.

2920

1.94

186.

9917

4.09

162.

08

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]15

279.

4611

026.

1617

925.

6916

419.

5614

994.

5512

961.

7898

87.4

587

01.6

776

87.7

967

82.8

7N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

117.

1117

5.78

166.

8416

0.44

154.

0411

8.75

119.

5611

2.19

105.

7699

.69

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]90

85.3

660

07.9

098

95.8

491

39.0

784

17.4

876

84.8

158

53.7

652

20.9

446

70.1

841

71.8

5

Sre

dnji

dio

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaS

g[-

]2.

3344

2.43

112.

6659

2.69

122.

6928

3.42

352.

8818

2.91

452.

9211

2.91

32R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]2.

320E

+06

3.53

1E+0

61.

425E

+06

1.36

6E+0

61.

238E

+06

1.57

9E+0

67.

631E

+05

7.21

0E+0

56.

699E

+05

6.24

4E+0

5

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re sr

[-]

1.83

6E+0

62.

599E

+06

1.38

4E+0

61.

310E

+06

1.20

4E+0

61.

477E

+06

7.55

6E+0

56.

954E

+05

6.37

0E+0

55.

847E

+05

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]20

02.6

325

74.4

913

44.1

912

99.8

012

17.4

012

44.0

485

0.64

814.

0777

4.47

740.

52

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]43

68.9

541

15.9

741

19.8

138

24.1

934

13.6

622

53.3

621

55.1

819

59.9

317

69.0

716

02.3

5N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

2193

.43

2789

.70

1803

.26

1736

.00

1637

.88

1886

.26

1186

.47

1120

.17

1054

.20

993.

50K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

4768

.43

4454

.91

5530

.06

5111

.63

4611

.34

3412

.66

3005

.60

2696

.78

2408

.17

2150

.27

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]16

93.8

421

14.4

014

13.9

013

65.2

012

93.8

714

73.8

296

1.06

911.

4286

1.80

815.

93K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

3682

.33

3376

.51

4336

.02

4019

.79

3642

.81

2666

.46

2434

.60

2194

.23

1968

.67

1765

.97

Izla

zni b

ridPr

omje

r iz

lazn

og b

rida

d ib[m

m]

0.36

0.48

0.42

0.42

0.42

0.36

0.42

0.42

0.42

0.42

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

2.77

7E+0

44.

145E

+04

2.92

2E+0

42.

800E

+04

2.53

7E+0

41.

890E

+04

1.56

4E+0

41.

478E

+04

1.37

3E+0

41.

280E

+04

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]42

.06

61.0

544

.09

42.3

838

.67

29.4

124

.66

23.4

021

.85

20.4

7K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

7667

.47

8313

.01

6593

.18

6083

.45

5289

.35

4450

.74

3048

.28

2747

.92

2434

.76

2160

.45

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]30

.27

39.9

131

.35

30.4

428

.44

23.2

120

.37

19.5

918

.62

17.7

4K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

5518

.26

5434

.40

4687

.69

4369

.68

3890

.38

3513

.14

2517

.93

2300

.91

2075

.01

1872

.55

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]46

.42

68.6

848

.78

46.7

942

.49

31.8

626

.48

25.0

523

.32

21.7

7K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

8461

.92

9351

.35

7293

.94

6716

.39

5812

.23

4822

.54

3273

.25

2942

.75

2598

.26

2297

.81

Re

g.ko

lo



Cili

ndričn

e p

ovrš

ine

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaS

g[-

]2.

3344

2.43

112.

6659

2.69

122.

6928

3.42

352.

8818

2.91

452.

9211

2.91

32

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

1.31

4E+0

61.

614E

+06

1.32

9E+0

61.

240E

+06

1.13

1E+0

61.

340E

+06

7.35

8E+0

56.

593E

+05

5.94

7E+0

55.

363E

+05

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r[-

]1.

836E

+06

2.59

9E+0

61.

384E

+06

1.31

0E+0

61.

204E

+06

1.47

7E+0

67.

556E

+05

6.95

4E+0

56.

370E

+05

5.84

7E+0

5

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]27

30.3

932

98.4

527

64.5

626

14.5

624

26.3

228

41.8

917

40.8

115

93.7

814

66.8

413

49.7

0

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]59

35.7

452

67.3

484

78.0

776

98.5

068

31.1

451

41.5

944

09.8

838

37.0

033

50.7

929

21.2

2

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]42

19.5

554

51.0

531

31.7

229

81.8

127

86.9

628

82.1

518

50.7

217

21.1

916

02.5

814

98.5

8K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

9173

.12

8704

.85

9604

.05

8779

.89

7846

.49

5214

.44

4688

.31

4143

.71

3660

.87

3243

.44

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]41

39.3

853

70.7

033

48.2

132

13.1

930

16.9

835

15.4

221

27.8

019

99.3

418

72.1

417

55.6

8

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]89

98.8

385

76.5

410

267.

9694

61.1

684

94.0

863

60.1

753

90.2

148

13.3

642

76.6

537

99.9

1

Pov

ršin

ePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

[mm

2 ]26

0.08

308.

6312

2.96

122.

9612

2.96

260.

0812

2.96

122.

9612

2.96

122.

96

Ula

zni d

ioF u

[mm

2 ]23

.73

64.9

635

.91

39.6

643

.15

23.7

321

.17

24.2

526

.88

31.8

9Iz

lazn

i dio

F izl

[mm

2 ]11

.34

19.8

816

.88

18.6

520

.29

11.3

49.

9511

.40

12.6

414

.99

Kon

kavn

i dio

F leđ

[mm

2 ]11

24.3

415

93.4

892

1.65

1017

.94

1107

.36

1124

.34

543.

3662

2.46

689.

8681

8.48

Kon

veks

ni d

ioF trb

[mm

2 ]75

1.38

1198

.12

590.

4065

2.09

709.

3775

1.38

348.

0739

8.74

441.

9252

4.31

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

[mm

2 ]45

470.

6070

610.

9526

144.

5326

144.

5326

144.

5344

816.

9027

702.

3827

702.

3827

702.

3827

702.

38

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

4665

.32

4368

.08

4606

.32

4236

.57

3766

.36

2658

.23

2504

.44

2232

.45

1989

.31

1773

.36

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

5516

.25

5295

.99

6101

.02

5605

.64

5039

.02

3723

.93

3334

.96

2964

.68

2631

.58

2332

.54

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

4527

.17

4331

.40

4944

.70

4542

.18

4085

.41

3154

.68

2853

.32

2531

.79

2246

.25

1984

.28

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u[-

]0.

0342

0.03

840.

0423

0.04

530.

0483

0.03

210.

0307

0.03

360.

0361

0.04

13

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

5744

.37

5413

.78

5780

.70

5355

.68

4792

.53

3241

.54

3043

.35

2738

.04

2457

.90

2220

.85

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

6754

.27

6513

.16

7654

.09

7082

.44

6408

.17

4561

.74

4061

.83

3642

.18

3255

.59

2923

.24

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

5526

.55

5309

.97

6198

.12

5735

.27

5193

.75

3846

.67

3465

.99

3103

.21

2773

.36

2483

.19




Stu

panj

i10

1112

1314

1516

1718

1920

21Pr

ofil

lopa

tice

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

230

11-2

230

11-3

350-

0111

-335

5-02

11-2

370-

02

Kor

jeni

pro

mje

rd k

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

Vis

ina

lopa

tice

l 228

.00

32.3

037

.80

45.6

049

.20

55.9

064

.50

84.8

011

5.00

172.

5024

8.00

390.

00

Širi

na p

rofil

aB

19.8

019

.80

19.8

019

.80

19.8

019

.80

19.8

030

.40

30.4

050

.00

55.0

070

.74

Dul

jina

tetiv

e pr

ofila

b20

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

30.8

530

.85

50.0

062

.50

68.5

4

Kor

ak p

rofil

at

12.6

512

.71

12.7

812

.89

15.1

215

.21

16.5

724

.09

24.7

026

.57

38.3

851

.87

Bro

j lop

atic

az

230

230

230

230

238

238

220

154

154

150

110

90

Rel

ativ

ni k

orak

pro

fila

t rel

0.61

730.

6202

0.62

380.

6290

0.73

780.

7421

0.80

880.

7808

0.80

080.

5313

0.61

420.

7568

Ula

zni k

utβ 1

24.1

324

.36

24.3

524

.83

35.2

745

.04

45.6

546

.99

47.5

151

.67

61.2

367

.97

Izla

zni k

utβ 2

18.6

618

.64

18.7

218

.70

19.5

719

.83

23.5

324

.46

24.8

422

.77

24.9

618

.43

Ula

zni b

rid

Prom

jer

ulaz

nog

brid

ad ub

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

6360

1.63

602.

9200

2.88

002.

7000

Rey

nold

sov

broj

Re

2.53

8E+0

42.

287E

+04

2.05

9E+0

41.

858E

+04

1.89

8E+0

41.

525E

+04

1.07

1E+0

41.

156E

+04

7.92

4E+0

39.

789E

+03

6.24

6E+0

33.

501E

+03

Nus

selto

v br

ojN

u10

1.16

96.0

391

.12

86.5

687

.49

78.4

265

.73

68.2

856

.53

62.8

350

.18

37.5

7

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv40

05.7

735

93.0

232

17.0

728

79.8

026

43.6

725

39.7

928

91.3

424

10.1

923

41.2

816

60.6

315

21.0

213

31.7

5

Nus

selto

v br

ojN

u15

1.00

140.

5413

0.72

121.

7712

3.59

106.

2583

.28

87.7

867

.63

78.2

557

.39

38.4

9

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv59

79.2

052

58.1

446

15.0

140

51.2

637

34.2

934

41.3

336

63.4

430

98.4

128

01.2

920

68.3

117

39.4

113

64.3

4

Nus

selto

v br

ojN

u94

.02

88.6

083

.46

78.7

079

.67

70.3

257

.49

60.0

548

.41

54.6

142

.26

30.3

8

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv37

23.0

233

15.0

829

46.3

926

18.5

024

07.4

322

77.5

025

29.1

721

19.6

220

05.0

414

43.4

312

80.9

710

76.8

5

Sre

dnji

dio

Geo

m. k

arak

teris

tika

prof

ilaS

g2.

7464

2.76

262.

7400

2.77

053.

1147

3.62

482.

9178

2.93

862.

8765

4.13

663.

7048

5.33

74

Rey

nold

sov

broj

Re

5.84

7E+0

55.

441E

+05

5.07

3E+0

54.

767E

+05

4.74

8E+0

53.

889E

+05

2.79

3E+0

53.

061E

+05

2.18

7E+0

52.

522E

+05

2.02

5E+0

51.

247E

+05

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r5.

384E

+05

4.93

9E+0

54.

536E

+05

4.18

9E+0

54.

224E

+05

3.43

3E+0

52.

445E

+05

2.64

0E+0

51.

860E

+05

2.13

4E+0

51.

738E

+05

1.11

7E+0

5

Nus

selto

v br

ojN

u73

3.79

697.

3966

9.07

638.

0459

4.55

477.

2843

5.01

460.

2437

3.23

332.

1530

6.40

180.

02

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv15

01.7

513

47.8

112

19.2

510

94.5

892

5.04

759.

2794

4.34

826.

3879

2.58

499.

5741

3.00

245.

24

Nus

selto

v br

ojN

u93

8.40

884.

0683

3.42

788.

8179

3.31

687.

3054

3.39

573.

1344

9.72

494.

5642

9.12

315.

97

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv19

21.4

017

09.8

415

20.4

413

55.4

512

37.1

611

22.7

012

08.3

410

51.1

797

1.67

753.

9658

9.36

436.

57

Nus

selto

v br

ojN

u77

4.11

732.

6769

3.88

659.

5666

3.03

580.

8746

7.71

491.

2639

2.82

428.

8037

6.19

283.

67

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv15

85.0

114

17.0

512

65.8

811

33.3

410

33.9

894

8.84

1040

.04

901.

0284

8.73

653.

7251

6.67

391.

94

Izla

zni b

rid

Prom

jer

izla

znog

brid

ad ib

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.49

0.49

1.18

001.

1600

1.10

00

Rey

nold

sov

broj

Re

1.19

9E+0

41.

115E

+04

1.04

0E+0

49.

772E

+03

9.73

3E+0

37.

972E

+03

5.72

4E+0

34.

861E

+03

3.47

3E+0

35.

951E

+03

3.75

9E+0

32.

002E

+03

Nus

selto

v br

ojN

u19

.25

18.0

116

.87

15.9

215

.86

13.1

89.

688.

326.

0810

.04

6.55

3.64

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv19

22.3

816

97.8

915

00.0

313

32.7

312

04.1

610

22.6

210

25.5

694

0.36

813.

4863

9.87

475.

6530

9.35

Nus

selto

v br

ojN

u16

.95

16.1

315

.37

14.7

314

.68

12.7

910

.18

9.10

7.21

10.4

67.

624.

93

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv16

92.6

715

21.0

413

66.5

612

32.4

211

14.6

099

3.01

1078

.25

1028

.21

964.

2466

6.50

553.

1941

8.54

Nus

selto

v br

ojN

u20

.41

19.0

317

.77

16.7

216

.65

13.7

09.

918.

456.

0810

.30

6.57

3.55

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv20

38.2

117

94.0

315

79.6

813

99.3

412

64.1

010

63.3

510

49.6

995

5.01

813.

0265

6.14

477.

1730

1.15



Cili

ndrične

po

vrš

ine

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaSg

2.74

642.

7626

2.74

002.

7705

3.11

473.

6248

2.91

782.

9386

2.87

654.

1366

3.70

485.

3374

Rey

nold

sov

broj

Re

4.84

0E+0

54.

361E

+05

3.92

5E+0

53.

540E

+05

3.58

7E+0

52.

874E

+05

2.01

1E+0

52.

104E

+05

1.43

0E+0

51.

579E

+05

1.24

0E+0

57.

805E

+04

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r5.

384E

+05

4.93

9E+0

54.

536E

+05

4.18

9E+0

54.

224E

+05

3.43

3E+0

52.

445E

+05

2.64

0E+0

51.

860E

+05

2.13

4E+0

51.

738E

+05

1.11

7E+0

5

Nus

selto

v br

ojN

u12

42.2

111

41.8

710

48.6

196

4.01

946.

5979

1.43

585.

7861

0.79

446.

6351

9.36

416.

9627

7.54

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv25

43.4

622

08.4

819

13.0

216

56.4

914

76.1

912

92.8

013

02.5

911

20.2

596

5.00

791.

7857

2.66

383.

47

Nus

selto

v br

ojN

u14

48.2

913

47.5

112

64.2

711

79.3

111

14.3

486

9.83

745.

3578

9.66

603.

5455

3.64

498.

6828

7.42

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv29

65.4

226

06.2

023

06.4

620

26.4

617

37.8

014

20.8

516

57.4

114

48.3

213

04.0

284

4.03

684.

8939

7.12

Nus

selto

v br

ojN

u16

50.4

915

47.2

314

51.4

913

67.5

513

76.0

011

78.0

391

3.40

967.

6474

4.16

824.

8470

7.32

507.

76

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv33

79.4

129

92.4

826

48.0

223

49.9

221

45.8

519

24.2

920

31.1

017

74.7

416

07.8

612

57.4

897

1.44

701.

56

Pov

ršin

ePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9625

7.47

257.

4796

9.08

724.

0755

1.56

Ula

zni d

ioF u

37.5

243

.28

50.6

561

.10

65.9

374

.91

86.4

317

2.14

233.

4566

9.30

910.

1612

59.7

0

Izla

zni d

ioF i

zl17

.64

20.3

523

.81

28.7

331

.00

35.2

240

.64

61.9

083

.95

308.

7844

3.92

686.

40

Kon

kavn

i dio

F leđ

962.

9211

10.8

012

99.9

415

68.1

816

91.9

919

22.4

022

18.1

643

25.6

558

66.1

518

440.

2524

219.

6835

174.

10

Kon

veks

ni d

ioF t

rb61

6.84

711.

5783

2.73

1004

.57

1083

.88

1231

.48

1420

.94

2863

.70

3883

.55

1328

5.95

1824

2.88

2786

5.50

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

3915

9.41

3915

9.41

4137

2.69

6540

4.48

6540

4.48

2742

5.60

1104

18.6

619

4819

.49

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

1630

.98

1451

.46

1301

.50

1160

.55

995.

0582

6.48

1004

.77

877.

9283

4.18

526.

1443

9.70

270.

73

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

2077

.47

1838

.28

1626

.88

1442

.41

1317

.23

1186

.33

1282

.02

1117

.39

1025

.78

780.

3961

4.49

452.

52

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

1758

.39

1556

.39

1377

.18

1221

.35

1126

.37

1025

.86

1119

.82

975.

4690

4.91

673.

1754

1.98

413.

84

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u0.

0465

0.05

140.

0575

0.06

540.

0577

0.06

080.

0670

0.08

060.

0991

0.12

810.

1542

0.20

21

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

2069

.09

1861

.54

1689

.83

1528

.99

1291

.27

1077

.16

1325

.61

1181

.23

1152

.36

751.

2664

0.85

406.

82

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

2634

.45

2356

.22

2110

.36

1898

.39

1709

.78

1549

.55

1691

.60

1503

.16

1416

.92

1117

.11

898.

6468

7.30

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

2228

.11

1994

.04

1786

.35

1607

.94

1461

.25

1339

.14

1477

.45

1311

.99

1250

.48

965.

3879

3.36

628.

60







Stu

panj

iJe

d.2

34

56

78

9Pr

ofil

lopa

tice

11-1

430

11-1

440

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-1

430

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

Kor

jeni

pro

mje

rd k

[mm

]87

9.00

872.

0081

1.70

811.

7081

1.70

983.

0090

0.00

900.

0090

0.00

900.

00

Vis

ina

lopa

tice

l 2[m

m]

21.0

028

.00

26.8

029

.60

32.2

021

.00

15.8

018

.10

20.0

623

.80

Širi

na p

rofil

aB

[mm

]29

.84

39.5

219

.80

19.8

019

.80

29.8

419

.80

19.8

019

.80

19.8

0D

uljin

a te

tive

prof

ilab

[mm

]30

.08

40.8

820

.49

20.4

920

.49

30.0

820

.49

20.4

920

.49

20.4

9

Kor

ak p

rofil

at

[mm

]19

.91

23.1

813

.25

13.2

913

.33

17.2

712

.48

12.5

112

.55

12.5

9

Bro

j lop

atic

az

[-]

142

122

198

198

198

182

230

230

230

230

Rel

ativ

ni k

orak

pro

fila

t rel

[-]

0.66

190.

5670

0.64

660.

6488

0.65

080.

5741

0.60

920.

6107

0.61

240.

6145

Ula

zni k

utβ 1

[°]17

.29

38.4

924

.48

24.4

924

.52

23.7

524

.94

24.4

624

.38

24.1

6

Izla

zni k

utβ 2

[°]15

.68

29.5

118

.94

18.7

618

.74

15.9

218

.37

17.9

517

.86

17.7

7U

lazn

i bri

dPr

omje

r ul

azno

g br

ida

d ub

[mm

]0.

8400

1.92

001.

0600

1.06

001.

0600

0.84

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

00

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

8.43

2E+0

47.

604E

+04

2.49

6E+0

42.

336E

+04

2.18

0E+0

42.

620E

+04

2.63

5E+0

42.

339E

+04

2.10

7E+0

41.

898E

+04

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]18

4.39

174.

0010

0.31

97.0

593

.75

102.

7910

3.07

97.1

292

.17

87.4

8

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]14

304.

9259

47.1

259

50.0

955

27.9

651

22.9

566

52.1

650

46.4

045

19.3

140

70.3

236

61.0

3

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]34

5.76

319.

9314

9.25

142.

5913

5.95

154.

3715

4.94

142.

7313

2.80

123.

57K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

2682

3.78

1093

4.91

8853

.03

8122

.07

7428

.90

9989

.85

7586

.12

6641

.91

5864

.44

5171

.16

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]18

6.47

174.

5893

.12

89.6

786

.21

95.7

596

.04

89.7

484

.55

79.6

7

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]14

466.

1959

66.7

755

23.5

751

07.8

547

10.7

061

96.5

447

02.5

341

76.2

837

33.8

433

33.8

3

Sre

dnji

dio

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaS

g[-

]2.

3344

2.43

112.

6659

2.69

122.

6928

3.42

352.

8818

2.91

452.

9211

2.91

32R

eyno

ldso

v br

ojR

e[-

]3.

323E

+06

3.52

3E+0

68.

921E

+05

8.74

9E+0

58.

078E

+05

1.33

9E+0

65.

982E

+05

5.71

7E+0

55.

382E

+05

5.08

8E+0

5

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r[-

]3.

174E

+06

2.58

6E+0

66.

892E

+05

6.65

2E+0

56.

213E

+05

1.14

3E+0

65.

545E

+05

5.12

9E+0

54.

737E

+05

4.38

9E+0

5

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]25

38.3

525

70.9

698

6.63

968.

6991

8.69

1115

.54

724.

3669

8.50

670.

2964

6.91

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]55

37.6

941

10.3

330

23.9

228

50.0

225

76.0

520

20.6

118

35.2

416

81.6

815

31.0

913

99.7

9

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]32

03.2

927

79.7

611

13.2

210

86.3

510

36.1

315

80.0

895

7.77

907.

3985

8.86

814.

65

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]69

63.8

244

39.0

334

13.9

031

98.7

529

17.1

528

58.7

224

26.2

621

84.5

119

61.9

417

63.1

9N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

2401

.91

2107

.44

906.

2188

6.02

848.

1712

51.7

178

8.84

750.

4871

3.39

679.

46

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]52

21.6

633

65.4

027

79.0

626

08.8

723

87.9

722

64.6

119

98.3

118

06.7

716

29.6

414

70.5

8

Izla

zni b

rid

Prom

jer

izla

znog

brid

ad ib

[mm

]0.

360.

480.

420.

420.

420.

360.

420.

420.

420.

42

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

3.97

7E+0

44.

137E

+04

1.82

9E+0

41.

793E

+04

1.65

6E+0

41.

602E

+04

1.22

6E+0

41.

172E

+04

1.10

3E+0

41.

043E

+04

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]58

.74

60.9

428

.52

28.0

126

.00

25.2

219

.66

18.8

617

.82

16.9

2K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1070

8.29

8296

.95

4264

.27

4019

.94

3557

.29

3816

.92

2430

.60

2214

.64

1986

.29

1785

.82

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]38

.79

39.8

522

.69

22.3

921

.19

20.7

117

.22

16.6

916

.01

15.4

0

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]70

70.2

354

26.6

133

92.7

132

13.3

228

98.4

731

34.6

921

28.5

319

60.5

617

84.1

116

25.8

2N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

65.9

568

.54

30.8

530

.27

28.0

027

.11

20.8

719

.97

18.8

217

.82

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]12

022.

0293

32.3

646

13.2

343

44.8

738

30.2

241

03.3

125

79.8

423

45.5

720

97.6

518

80.9

0

Re

g.ko

lo



Cili

ndričn

e p

ovrš

ine

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaS

g[-

]2.

3344

2.43

112.

6659

2.69

122.

6928

3.42

352.

8818

2.91

452.

9211

2.91

32

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

2.97

0E+0

61.

595E

+06

4.78

1E+0

54.

472E

+05

4.08

6E+0

59.

186E

+05

5.01

2E+0

54.

457E

+05

4.01

7E+0

53.

619E

+05

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re sr

[-]

3.17

4E+0

62.

586E

+06

6.89

2E+0

56.

652E

+05

6.21

3E+0

51.

143E

+06

5.54

5E+0

55.

129E

+05

4.73

7E+0

54.

389E

+05

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]52

43.2

532

66.8

212

20.1

111

56.0

310

74.7

721

01.2

112

80.3

911

65.2

510

71.6

898

5.44

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]11

398.

6052

16.8

337

41.7

034

03.9

030

25.9

438

01.5

532

43.5

328

05.3

124

48.1

021

32.8

3N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

6537

.44

5428

.59

1793

.13

1734

.32

1641

.44

2348

.49

1444

.88

1349

.14

1264

.53

1191

.33

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]14

212.

1186

68.9

854

98.9

951

06.6

646

21.3

542

48.9

436

60.2

432

48.0

228

88.6

425

78.4

5N

usse

ltov

broj

Nu

[-]

6238

.07

5349

.97

1985

.90

1934

.06

1837

.41

2901

.85

1687

.42

1591

.50

1499

.53

1416

.12

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]13

561.

2985

43.4

360

90.1

756

94.8

051

73.1

152

50.0

942

74.6

338

31.4

934

25.4

730

64.9

8

Pov

ršin

ePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

[mm

2 ]26

0.08

308.

6312

2.96

122.

9612

2.96

260.

0812

2.96

122.

9612

2.96

122.

96U

lazn

i dio

F u[m

m2 ]

23.7

364

.96

35.9

139

.66

43.1

523

.73

21.1

724

.25

26.8

831

.89

Izla

zni d

ioF iz

l[m

m2 ]

11.3

419

.88

16.8

818

.65

20.2

911

.34

9.95

11.4

012

.64

14.9

9

Kon

kavn

i dio

F leđ

[mm

2 ]11

24.3

415

93.4

892

1.65

1017

.94

1107

.36

1124

.34

543.

3662

2.46

689.

8681

8.48

Kon

veks

ni d

ioF trb

[mm

2 ]75

1.38

1198

.12

590.

4065

2.09

709.

3775

1.38

348.

0739

8.74

441.

9252

4.31

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

[mm

2 ]45

470.

6070

610.

9526

144.

5326

144.

5326

144.

5344

816.

9027

702.

3827

702.

3827

702.

3827

702.

38

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

6498

.44

4354

.30

3154

.05

2958

.15

2670

.08

2284

.32

2068

.73

1860

.25

1673

.88

1509

.84

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

8215

.95

5275

.39

3691

.05

3439

.27

3125

.54

3097

.33

2670

.66

2382

.97

2127

.82

1898

.82

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

6551

.54

4316

.00

3113

.05

2898

.57

2635

.08

2658

.35

2321

.62

2067

.95

1845

.46

1641

.17

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u[-

]0.

0239

0.03

850.

0676

0.07

070.

0739

0.03

780.

0392

0.04

240.

0449

0.05

06

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

7740

.87

5398

.27

4168

.75

3933

.12

3569

.75

2831

.32

2569

.20

2331

.36

2112

.15

1930

.52

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

9779

.08

6489

.11

4860

.04

4555

.53

4163

.58

3848

.32

3319

.94

2987

.49

2684

.87

2426

.71

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

7775

.34

5292

.11

4094

.23

3835

.51

3507

.50

3287

.58

2878

.50

2586

.61

2323

.90

2094

.28




Stu

panj

i10

1112

1314

1516

1718

1920

21Pr

ofil

lopa

tice

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

230

11-2

230

11-3

350-

0111

-335

5-02

11-2

370-

02

Kor

jeni

pro

mje

rd k

900.

0090

0.00

900.

0090

0.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

1100

.00

Vis

ina

lopa

tice

l 228

.00

32.3

037

.80

45.6

049

.20

55.9

064

.50

84.8

011

5.00

172.

5024

8.00

390.

00

Širi

na p

rofil

aB

19.8

019

.80

19.8

019

.80

19.8

019

.80

19.8

030

.40

30.4

050

.00

55.0

070

.74

Dul

jina

tetiv

e pr

ofila

b20

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

30.8

530

.85

50.0

062

.50

68.5

4

Kor

ak p

rofil

at

12.6

512

.71

12.7

812

.89

15.1

215

.21

16.5

724

.09

24.7

026

.57

38.3

851

.87

Bro

j lop

atic

az

230

230

230

230

238

238

220

154

154

150

110

90

Rel

ativ

ni k

orak

pro

fila

t rel

0.61

730.

6202

0.62

380.

6290

0.73

780.

7421

0.80

880.

7808

0.80

080.

5313

0.61

420.

7568

Ula

zni k

utβ 1

24.1

324

.36

24.3

524

.83

35.2

745

.04

45.6

546

.99

47.5

151

.67

61.2

367

.97

Izla

zni k

utβ 2

18.6

618

.64

18.7

218

.70

19.5

719

.83

23.5

324

.46

24.8

422

.77

24.9

618

.43

Ula

zni b

rid

Prom

jer

ulaz

nog

brid

ad ub

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

6360

1.63

602.

9200

2.88

002.

7000

Rey

nold

sov

broj

Re

1.71

6E+0

41.

552E

+04

1.40

2E+0

41.

276E

+04

1.39

2E+0

41.

226E

+04

8.63

1E+0

39.

363E

+03

6.38

9E+0

38.

046E

+03

5.43

3E+0

33.

087E

+03

Nus

selto

v br

ojN

u83

.17

79.1

175

.20

71.7

374

.92

70.3

058

.99

61.4

450

.76

56.9

646

.81

35.2

8

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv32

93.4

229

59.6

726

54.8

423

86.3

822

63.7

022

76.8

725

95.1

421

68.8

321

02.3

315

05.5

614

18.6

412

50.4

7

Nus

selto

v br

ojN

u11

5.24

107.

5410

0.28

93.9

599

.77

91.3

871

.74

75.8

958

.30

68.3

552

.13

35.2

9

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv45

63.4

140

23.5

835

40.3

931

25.7

330

14.4

929

59.6

031

55.8

226

78.5

524

14.5

718

06.5

915

79.9

312

50.7

9

Nus

selto

v br

ojN

u75

.20

71.0

267

.04

63.5

266

.75

62.0

850

.82

53.2

442

.81

48.8

339

.04

28.2

8

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv29

77.8

326

57.2

723

66.6

821

13.2

620

16.9

320

10.6

022

35.8

318

79.2

817

73.3

712

90.7

211

83.1

010

02.2

1

Sre

dnji

dio

Geo

m. k

arak

teris

tika

prof

ilaS

g2.

7464

2.76

262.

7400

2.77

053.

1147

3.62

482.

9178

2.93

862.

8765

4.13

663.

7048

5.33

74

Rey

nold

sov

broj

Re

4.84

2E+0

54.

569E

+05

4.32

0E+0

54.

126E

+05

4.16

9E+0

53.

553E

+05

2.56

8E+0

52.

845E

+05

2.04

7E+0

52.

391E

+05

1.95

6E+0

51.

210E

+05

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re sr

4.09

0E+0

53.

796E

+05

3.52

8E+0

53.

309E

+05

3.44

9E+0

52.

979E

+05

2.13

4E+0

52.

328E

+05

1.64

8E+0

51.

923E

+05

1.61

9E+0

51.

049E

+05

Nus

selto

v br

ojN

u64

7.85

621.

4460

1.72

579.

9854

5.61

449.

6741

1.61

438.

5635

7.33

320.

6529

9.38

176.

48K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

1325

.88

1201

.02

1096

.53

994.

9784

8.89

715.

3589

3.54

787.

4575

8.81

482.

2840

3.55

240.

42N

usse

ltov

broj

Nu

775.

8673

6.83

700.

3667

0.02

689.

4762

2.98

494.

5452

5.35

413.

6646

0.27

408.

5330

2.59

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv15

88.5

914

25.0

912

77.7

011

51.3

310

75.2

210

17.6

310

99.7

196

3.54

893.

7670

1.68

561.

0841

8.08

Nus

selto

v br

ojN

u64

9.56

619.

3659

1.04

567.

3958

2.56

530.

5442

8.79

453.

3736

3.68

401.

3135

9.51

272.

57

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv13

29.9

911

97.9

010

78.2

697

4.96

908.

4986

6.64

953.

5083

1.52

785.

7761

1.80

493.

7637

6.61

Izla

zni b

rid

Prom

jer

izla

znog

brid

ad ib

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.49

0.49

1.18

001.

1600

1.10

00

Rey

nold

sov

broj

Re

9.92

4E+0

39.

366E

+03

8.85

5E+0

38.

457E

+03

8.54

5E+0

37.

283E

+03

5.26

4E+0

34.

519E

+03

3.25

1E+0

35.

642E

+03

3.62

9E+0

31.

942E

+03

Nus

selto

v br

ojN

u16

.15

15.3

114

.53

13.9

214

.06

12.1

28.

967.

775.

729.

556.

343.

54

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv16

12.9

314

43.2

612

91.7

511

65.0

710

66.8

794

0.26

948.

6987

8.56

765.

0860

8.89

460.

3830

0.82

Nus

selto

v br

ojN

u14

.88

14.3

013

.76

13.3

313

.42

12.0

29.

618.

656.

8910

.08

7.43

4.83

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv14

86.0

013

48.2

912

23.1

011

15.4

110

18.8

693

3.04

1017

.69

977.

6492

1.34

642.

4053

9.96

409.

94

Nus

selto

v br

ojN

u16

.97

16.0

415

.18

14.5

214

.66

12.5

49.

137.

875.

709.

776.

353.

45K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

1694

.79

1512

.32

1349

.95

1214

.90

1113

.05

973.

5096

7.15

889.

1476

2.24

622.

7846

1.08

292.

43



Cili

ndr

ične

pov

ršin

eG

eom

etrij

ska

kara

kter

istik

a pr

ofilaS

g2.

7464

2.76

262.

7400

2.77

053.

1147

3.62

482.

9178

2.93

862.

8765

4.13

663.

7048

5.33

74

Rey

nold

sov

broj

Re

3.27

1E+0

52.

959E

+05

2.67

3E+0

52.

431E

+05

2.63

0E+0

52.

310E

+05

1.62

0E+0

51.

703E

+05

1.15

3E+0

51.

298E

+05

1.07

9E+0

56.

881E

+04

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re sr

4.09

0E+0

53.

796E

+05

3.52

8E+0

53.

309E

+05

3.44

9E+0

52.

979E

+05

2.13

4E+0

52.

328E

+05

1.64

8E+0

51.

923E

+05

1.61

9E+0

51.

049E

+05

Nus

selto

v br

ojN

u90

8.10

837.

2877

1.15

713.

6573

8.48

664.

4849

2.76

515.

9137

5.96

443.

9737

2.97

250.

94

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv18

59.3

616

19.3

814

06.8

412

26.2

911

51.6

610

85.4

110

95.7

494

6.23

812.

3267

6.83

512.

2434

6.71

Nus

selto

v br

ojN

u11

62.4

110

91.6

210

33.9

797

6.52

947.

5077

6.42

668.

4471

4.07

547.

9550

9.50

471.

1227

3.39

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv23

80.0

721

11.2

918

86.3

216

77.9

914

77.6

212

68.2

814

86.4

013

09.6

711

83.9

277

6.74

647.

0437

7.74

Nus

selto

v br

ojN

u13

43.2

412

70.2

212

02.2

811

45.9

911

82.0

510

59.1

182

4.81

880.

5967

9.76

763.

0967

0.64

484.

51K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

2750

.33

2456

.71

2193

.37

1969

.19

1843

.39

1730

.04

1834

.12

1615

.09

1468

.72

1163

.33

921.

0666

9.44

Pov

ršin

ePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9625

7.47

257.

4796

9.08

724.

0755

1.56

Ula

zni d

ioF u

37.5

243

.28

50.6

561

.10

65.9

374

.91

86.4

317

2.14

233.

4566

9.30

910.

1612

59.7

0Iz

lazn

i dio

F izl

17.6

420

.35

23.8

128

.73

31.0

035

.22

40.6

461

.90

83.9

530

8.78

443.

9268

6.40

Kon

kavn

i dio

F leđ

962.

9211

10.8

012

99.9

415

68.1

816

91.9

919

22.4

022

18.1

643

25.6

558

66.1

518

440.

2524

219.

6835

174.

10K

onve

ksni

dio

F trb61

6.84

711.

5783

2.73

1004

.57

1083

.88

1231

.48

1420

.94

2863

.70

3883

.55

1328

5.95

1824

2.88

2786

5.50

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

3915

9.41

3915

9.41

4137

2.69

6540

4.48

6540

4.48

2742

5.60

1104

18.6

619

4819

.49

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

1407

.43

1266

.53

1148

.50

1037

.29

898.

2376

9.53

940.

9282

7.06

790.

9250

5.37

427.

1626

3.41

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

1705

.45

1521

.55

1357

.87

1217

.10

1138

.54

1071

.22

1162

.20

1020

.00

939.

5772

4.03

583.

4843

2.32

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

1466

.34

1308

.14

1166

.78

1045

.46

985.

2893

4.16

1023

.55

897.

3683

5.20

628.

7951

7.01

396.

92

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u0.

0561

0.06

130.

0675

0.07

550.

0657

0.06

650.

0729

0.08

680.

1058

0.13

520.

1597

0.20

83

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

1821

.68

1656

.10

1519

.17

1390

.88

1183

.28

1013

.57

1254

.09

1123

.65

1103

.04

727.

5362

6.26

398.

10Ek

viva

lent

ni k

oefic

ijent

pr

ijela

za to

plin

e uz

uzi

man

je u

ob

zir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

2204

.16

1986

.44

1792

.96

1629

.17

1499

.14

1413

.35

1548

.55

1384

.85

1309

.75

1044

.81

858.

1566

0.15

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

1893

.47

1706

.83

1540

.26

1399

.51

1296

.45

1231

.64

1363

.50

1217

.92

1164

.51

908.

8176

0.98

606.

04







Stu

panj

iJe

d.2

34

56

78

9Pr

ofil

lopa

tice

11-1

430

11-1

440

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-1

430

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

Kor

jeni

pro

mje

rd k

[mm

]87

9.00

872.

0081

1.70

811.

7081

1.70

983.

0090

0.00

900.

0090

0.00

900.

00

Vis

ina

lopa

tice

l 2[m

m]

21.0

028

.00

26.8

029

.60

32.2

021

.00

15.8

018

.10

20.0

623

.80

Širi

na p

rofil

aB

[mm

]29

.84

39.5

219

.80

19.8

019

.80

29.8

419

.80

19.8

019

.80

19.8

0

Dul

jina

tetiv

e pr

ofila

b[m

m]

30.0

840

.88

20.4

920

.49

20.4

930

.08

20.4

920

.49

20.4

920

.49

Kor

ak p

rofil

at

[mm

]19

.91

23.1

813

.25

13.2

913

.33

17.2

712

.48

12.5

112

.55

12.5

9

Bro

j lop

atic

az

[-]

142

122

198

198

198

182

230

230

230

230

Rel

ativ

ni k

orak

pro

fila

t rel

[-]

0.66

190.

5670

0.64

660.

6488

0.65

080.

5741

0.60

920.

6107

0.61

240.

6145

Ula

zni k

utβ 1

[°]17

.29

38.4

924

.48

24.4

924

.52

23.7

524

.94

24.4

624

.38

24.1

6

Izla

zni k

utβ 2

[°]15

.68

29.5

118

.94

18.7

618

.74

15.9

218

.37

17.9

517

.86

17.7

7

Ula

zni b

rid

Prom

jer

ulaz

nog

brid

ad ub

[mm

]0.

8400

1.92

001.

0600

1.06

001.

0600

0.84

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

00

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

2.33

2E+0

51.

441E

+05

6.13

7E+0

45.

686E

+04

5.26

7E+0

43.

470E

+04

3.88

9E+0

43.

565E

+04

3.22

0E+0

42.

885E

+04

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]30

6.64

239.

5115

7.31

151.

4214

5.74

118.

2912

5.22

119.

9011

3.95

107.

86

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]23

788.

6181

86.1

393

30.9

186

25.3

779

63.6

176

55.0

061

31.1

355

79.5

350

32.0

645

13.7

9

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]69

7.59

497.

2427

7.70

263.

4624

9.91

187.

3820

2.70

190.

9017

7.96

164.

97

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]54

117.

7116

994.

9416

471.

9315

007.

2013

655.

8412

125.

9199

24.5

688

83.7

878

58.6

669

03.7

2

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]33

3.08

251.

3415

5.57

148.

9414

2.59

112.

3811

9.93

114.

1310

7.69

101.

16

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]25

840.

0885

90.5

792

27.7

084

84.3

177

91.3

572

72.8

658

71.9

153

11.0

947

55.8

142

33.1

9

Sre

dnji

dio

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaS

g[-

]2.

3344

2.43

112.

6659

2.69

122.

6928

3.42

352.

8818

2.91

452.

9211

2.91

32

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

7.60

4E+0

64.

232E

+06

1.31

3E+0

61.

255E

+06

1.13

6E+0

61.

504E

+06

7.66

0E+0

57.

361E

+05

6.84

1E+0

56.

344E

+05

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re sr

[-]

7.97

2E+0

63.

659E

+06

1.25

0E+0

61.

178E

+06

1.08

0E+0

61.

376E

+06

7.59

2E+0

57.

131E

+05

6.53

8E+0

55.

967E

+05

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]43

83.3

429

01.3

512

73.0

612

29.2

611

50.8

012

04.4

985

2.84

825.

2878

5.28

748.

36

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]95

62.7

346

38.5

439

01.8

036

16.6

532

26.9

121

81.7

121

60.7

419

86.9

117

93.7

616

19.3

1

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]60

58.2

135

34.3

816

80.9

716

13.2

515

19.3

717

96.7

011

90.2

911

39.8

310

73.4

010

07.6

1

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]13

170.

2956

44.0

951

55.0

347

50.1

842

77.6

832

50.6

230

15.2

927

44.1

024

52.0

321

80.8

2

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]43

23.0

426

29.9

813

25.2

312

75.9

212

07.2

814

09.1

696

3.92

926.

1687

6.27

826.

62

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]93

98.1

041

99.8

540

64.0

937

56.9

133

99.0

225

49.4

724

41.8

322

29.7

220

01.7

217

89.0

9

Izla

zni b

rid

Prom

jer

izla

znog

brid

ad ib

[mm

]0.

360.

480.

420.

420.

420.

360.

420.

420.

420.

42

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

9.10

0E+0

44.

969E

+04

2.69

1E+0

42.

573E

+04

2.32

9E+0

41.

800E

+04

1.57

0E+0

41.

509E

+04

1.40

2E+0

41.

300E

+04

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]12

6.85

72.2

540

.84

39.1

835

.72

28.1

024

.75

23.8

522

.28

20.7

7

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]23

122.

3698

37.9

161

06.9

456

23.4

648

86.2

442

52.6

230

59.3

828

01.3

824

82.7

821

92.7

3

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]68

.66

45.2

229

.62

28.7

226

.81

22.4

420

.43

19.8

718

.89

17.9

3

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]12

516.

1761

57.7

244

28.6

741

22.0

736

68.1

733

96.4

425

24.7

323

34.0

421

05.3

018

93.2

8

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]14

8.14

81.9

845

.01

43.0

839

.09

30.3

726

.58

25.5

723

.80

22.1

1

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]27

004.

5311

162.

7367

29.5

261

83.5

553

47.4

945

97.1

332

85.7

830

02.9

726

52.1

623

33.9

2

Re

g.k

olo



Cili

ndr

ič

ne p

ovrš

ine

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaS

g[-

]2.

3344

2.43

112.

6659

2.69

122.

6928

3.42

352.

8818

2.91

452.

9211

2.91

32

Rey

nold

sov

broj

Re

[-]

8.21

4E+0

63.

022E

+06

1.17

6E+0

61.

089E

+06

9.87

3E+0

51.

217E

+06

7.39

8E+0

56.

794E

+05

6.13

9E+0

55.

502E

+05

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re sr

[-]

7.97

2E+0

63.

659E

+06

1.25

0E+0

61.

178E

+06

1.08

0E+0

61.

376E

+06

7.59

2E+0

57.

131E

+05

6.53

8E+0

55.

967E

+05

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]11

830.

8154

47.0

325

06.3

323

55.6

421

77.0

026

30.5

217

48.3

816

32.5

215

04.7

013

77.6

2K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

2571

9.66

8698

.43

7686

.17

6936

.13

6129

.19

4759

.18

4429

.07

3930

.26

3437

.29

2981

.65

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]13

656.

7471

65.9

328

87.5

227

39.4

425

55.1

827

24.5

418

57.6

117

56.1

516

36.3

715

23.2

2

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv[W

/m2 K

]29

689.

1611

443.

3688

55.1

680

66.2

171

93.9

349

29.2

847

05.7

842

27.8

937

38.0

732

96.7

7

Nus

selto

v br

ojN

u[-

]12

438.

0869

39.2

031

03.0

229

67.8

727

81.3

033

35.0

221

35.2

220

37.3

619

09.1

017

82.7

1K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

2703

9.85

1108

1.30

9516

.03

8738

.84

7830

.55

6033

.78

5409

.03

4904

.89

4361

.07

3858

.40

Po

vrši

nePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

[mm

2 ]26

0.08

308.

6312

2.96

122.

9612

2.96

260.

0812

2.96

122.

9612

2.96

122.

96

Ula

zni d

ioF u

[mm

2 ]23

.73

64.9

635

.91

39.6

643

.15

23.7

321

.17

24.2

526

.88

31.8

9

Izla

zni d

ioF iz

l[m

m2 ]

11.3

419

.88

16.8

818

.65

20.2

911

.34

9.95

11.4

012

.64

14.9

9

Kon

kavn

i dio

F leđ

[mm

2 ]11

24.3

415

93.4

892

1.65

1017

.94

1107

.36

1124

.34

543.

3662

2.46

689.

8681

8.48

Kon

veks

ni d

ioF tr

b[m

m2 ]

751.

3811

98.1

259

0.40

652.

0970

9.37

751.

3834

8.07

398.

7444

1.92

524.

31

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

[mm

2 ]45

470.

6070

610.

9526

144.

5326

144.

5326

144.

5344

816.

9027

702.

3827

702.

3827

702.

3827

702.

38

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1210

1.97

5415

.22

4333

.12

3979

.16

3535

.66

2547

.05

2511

.86

2267

.63

2021

.14

1794

.79

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1597

3.45

6831

.88

5675

.23

5197

.93

4664

.00

3540

.66

3346

.07

3018

.41

2681

.06

2366

.71

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

α ekv

[W/m

2 K]

1219

4.59

5475

.16

4624

.13

4235

.62

3803

.65

3009

.97

2862

.16

2574

.37

2285

.39

2011

.16

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u[-

]0.

0104

0.03

200.

0459

0.04

930.

0525

0.03

370.

0306

0.03

290.

0354

0.04

06

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

1368

6.29

6575

.61

5481

.28

5072

.75

4538

.32

3120

.16

3051

.38

2776

.23

2492

.56

2244

.31

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

1809

9.25

8271

.20

7174

.41

6620

.55

5981

.11

4354

.91

4074

.11

3701

.89

3310

.90

2961

.81

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt p

rijel

aza

topl

ine

uz

uzim

anje

u o

bzir

utje

caja

vrt

nje

α ekv

[W/m

2 K]

1377

6.40

6608

.99

5840

.83

5391

.66

4876

.27

3685

.15

3475

.66

3150

.03

2816

.64

2513

.21




Stu

panj

i10

1112

1314

1516

1718

1920

21Pr

ofil

lopa

tice

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

420

11-2

230

11-2

230

11-3

350-

0111

-335

5-02

11-2

370-

02K

orje

ni p

rom

jer

d k90

0.00

900.

0090

0.00

900.

0011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

011

00.0

0

Vis

ina

lopa

tice

l 228

.00

32.3

037

.80

45.6

049

.20

55.9

064

.50

84.8

011

5.00

172.

5024

8.00

390.

00Š

irina

pro

fila

B19

.80

19.8

019

.80

19.8

019

.80

19.8

019

.80

30.4

030

.40

50.0

055

.00

70.7

4

Dul

jina

tetiv

e pr

ofila

b20

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

20.4

920

.49

30.8

530

.85

50.0

062

.50

68.5

4K

orak

pro

fila

t12

.65

12.7

112

.78

12.8

915

.12

15.2

116

.57

24.0

924

.70

26.5

738

.38

51.8

7

Bro

j lop

atic

az

230

230

230

230

238

238

220

154

154

150

110

90R

elat

ivni

kor

ak p

rofil

at re

l0.

6173

0.62

020.

6238

0.62

900.

7378

0.74

210.

8088

0.78

080.

8008

0.53

130.

6142

0.75

68

Ula

zni k

utβ 1

24.1

324

.36

24.3

524

.83

35.2

745

.04

45.6

546

.99

47.5

151

.67

61.2

367

.97

Izla

zni k

utβ 2

18.6

618

.64

18.7

218

.70

19.5

719

.83

23.5

324

.46

24.8

422

.77

24.9

618

.43

Ula

zni b

rid

Prom

jer

ulaz

nog

brid

ad ub

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

0600

1.06

001.

6360

1.63

602.

9200

2.88

002.

7000

Rey

nold

sov

broj

Re

2.57

4E+0

42.

289E

+04

2.01

1E+0

41.

757E

+04

2.23

6E+0

42.

094E

+04

1.44

0E+0

41.

482E

+04

9.30

6E+0

31.

051E

+04

7.18

6E+0

33.

590E

+03

Nus

selto

v br

ojN

u10

1.87

96.0

790

.04

84.1

794

.95

91.9

076

.21

77.3

161

.26

65.1

153

.83

38.0

5K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

4033

.84

3594

.58

3178

.85

2800

.30

2869

.09

2976

.39

3352

.48

2728

.92

2537

.23

1721

.01

1631

.49

1348

.54

Nus

selto

v br

ojN

u15

2.46

140.

6212

8.58

117.

1513

8.36

132.

2510

2.14

104.

1975

.57

82.2

063

.22

39.1

6K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

6037

.11

5261

.29

4539

.52

3897

.75

4180

.72

4283

.48

4493

.41

3677

.71

3129

.90

2172

.81

1916

.12

1388

.15

Nus

selto

v br

ojN

u94

.77

88.6

582

.33

76.2

387

.47

84.2

768

.06

69.1

953

.06

56.8

845

.78

30.8

2K

oef.

prije

laza

topl

ine

α ekv

3752

.80

3316

.72

2906

.49

2536

.22

2642

.94

2729

.20

2994

.19

2442

.22

2197

.55

1503

.44

1387

.62

1092

.35

Sre

dnji

dio

Geo

m. k

arak

teris

tika

prof

ilaS

g2.

7464

2.76

262.

7400

2.77

053.

1147

3.62

482.

9178

2.93

862.

8765

4.13

663.

7048

5.33

74R

eyno

ldso

v br

ojR

e5.

895E

+05

5.44

4E+0

55.

012E

+05

4.64

6E+0

55.

184E

+05

4.62

4E+0

53.

251E

+05

3.42

8E+0

52.

328E

+05

2.58

1E+0

52.

115E

+05

1.25

6E+0

5

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r5.

442E

+05

4.94

2E+0

54.

458E

+05

4.03

1E+0

54.

766E

+05

4.34

6E+0

53.

027E

+05

3.12

7E+0

52.

059E

+05

2.22

4E+0

51.

881E

+05

1.13

2E+0

5N

usse

ltov

broj

Nu

737.

7469

7.61

663.

7462

7.26

630.

0253

5.01

480.

8749

5.95

389.

0433

7.32

315.

2518

0.82

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv15

09.8

413

48.2

312

09.5

510

76.0

998

0.22

851.

1110

43.8

889

0.51

826.

1550

7.34

424.

9424

6.33

Nus

selto

v br

ojN

u94

5.41

884.

4582

3.56

768.

1086

2.42

809.

2062

9.98

644.

3648

2.49

508.

9545

3.20

318.

86

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv19

35.7

617

10.6

115

02.4

513

19.8

613

44.9

413

21.8

214

00.8

811

81.8

210

42.4

877

5.90

622.

4344

0.56

Nus

selto

v br

ojN

u77

9.44

732.

9768

6.31

643.

5771

6.12

675.

2653

6.04

547.

3141

9.14

440.

3039

5.62

286.

06

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv15

95.9

314

17.6

412

52.0

611

05.8

711

16.7

811

03.0

311

91.9

910

03.8

390

5.62

671.

2454

3.35

395.

25

Izla

zni b

rid

Prom

jer

izla

znog

brid

ad ib

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.42

0.49

0.49

1.18

001.

1600

1.10

00

Rey

nold

sov

broj

Re

1.20

8E+0

41.

116E

+04

1.02

7E+0

49.

523E

+03

1.06

3E+0

49.

477E

+03

6.66

3E+0

35.

444E

+03

3.69

8E+0

36.

092E

+03

3.92

5E+0

32.

015E

+03

Nus

selto

v br

ojN

u19

.40

18.0

216

.68

15.5

517

.21

15.4

811

.15

9.24

6.45

10.2

66.

823.

67

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv19

36.9

716

98.6

414

83.2

213

01.1

113

06.5

912

01.1

311

81.1

110

44.8

086

2.45

653.

9549

5.14

311.

28N

usse

ltov

broj

Nu

17.0

516

.14

15.2

414

.47

15.6

014

.42

11.3

19.

847.

5310

.63

7.85

4.95

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv17

02.1

915

21.5

413

55.1

912

10.6

611

84.2

011

18.9

211

97.3

511

11.7

810

06.9

867

7.35

569.

9242

0.47

Nus

selto

v br

ojN

u20

.58

19.0

417

.56

16.3

018

.15

16.2

311

.50

9.44

6.47

10.5

36.

853.

57

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv20

54.4

817

94.8

615

61.0

813

64.4

613

77.3

912

59.3

212

17.7

010

66.8

386

4.54

671.

3349

7.75

303.

13



Cili

ndr

ičn

e p

ovrš

ine

Geo

met

rijsk

a ka

rakt

eris

tika

prof

ilaSg

2.74

642.

7626

2.74

002.

7705

3.11

473.

6248

2.91

782.

9386

2.87

654.

1366

3.70

485.

3374

Rey

nold

sov

broj

Re

4.90

8E+0

54.

364E

+05

3.83

2E+0

53.

347E

+05

4.22

5E+0

53.

947E

+05

2.70

4E+0

52.

697E

+05

1.68

0E+0

51.

696E

+05

1.42

7E+0

58.

003E

+04

Rey

nold

sov

broj

sre

dnji

Re s

r5.

442E

+05

4.94

2E+0

54.

458E

+05

4.03

1E+0

54.

766E

+05

4.34

6E+0

53.

027E

+05

3.12

7E+0

52.

059E

+05

2.22

4E+0

51.

881E

+05

1.13

2E+0

5

Nus

selto

v br

ojN

u12

56.1

711

42.6

710

28.7

592

1.79

1079

.00

1020

.10

742.

2774

5.07

507.

9254

9.91

466.

4628

3.16

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv25

72.0

422

10.0

218

76.7

915

83.9

416

82.6

816

66.3

216

50.5

713

66.5

410

97.4

483

8.34

640.

6439

1.23

Nus

selto

v br

ojN

u14

60.8

213

48.2

112

46.9

911

43.5

912

27.3

210

50.5

288

4.29

904.

1965

4.66

572.

3053

1.16

290.

46

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv29

91.0

626

07.5

622

74.9

519

65.0

719

13.9

817

16.0

219

66.3

716

58.3

814

14.4

987

2.48

729.

5140

1.32

Nus

selto

v br

ojN

u16

63.8

515

47.9

814

32.9

013

28.7

115

06.2

814

05.8

710

72.0

110

98.5

380

3.06

850.

8675

0.40

512.

79

Koe

f.pr

ijela

za to

plin

eα e

kv34

06.7

829

93.9

326

14.1

122

83.1

723

49.0

122

96.4

723

83.8

120

14.8

117

35.1

212

97.1

510

30.6

170

8.51

Pov

ršin

ePo

preč

ni p

resj

ek p

rofil

aF

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9612

2.96

122.

9625

7.47

257.

4796

9.08

724.

0755

1.56

Ula

zni d

ioF u

37.5

243

.28

50.6

561

.10

65.9

374

.91

86.4

317

2.14

233.

4566

9.30

910.

1612

59.7

0

Izla

zni d

ioF iz

l17

.64

20.3

523

.81

28.7

331

.00

35.2

240

.64

61.9

083

.95

308.

7844

3.92

686.

40

Kon

kavn

i dio

F leđ

962.

9211

10.8

012

99.9

415

68.1

816

91.9

919

22.4

022

18.1

643

25.6

558

66.1

518

440.

2524

219.

6835

174.

10

Kon

veks

ni d

ioF tr

b61

6.84

711.

5783

2.73

1004

.57

1083

.88

1231

.48

1420

.94

2863

.70

3883

.55

1328

5.95

1824

2.88

2786

5.50

Cilin

drič

ne p

ovrš

ine

F cil

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

2770

2.38

3915

9.41

3915

9.41

4137

2.69

6540

4.48

6540

4.48

2742

5.60

1104

18.6

619

4819

.49

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

1640

.96

1451

.98

1289

.73

1138

.24

1062

.61

940.

2611

24.6

195

7.81

875.

4953

5.26

454.

9727

2.34

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

2093

.48

1839

.13

1607

.01

1403

.25

1435

.68

1403

.36

1493

.28

1261

.80

1103

.70

803.

9465

0.58

456.

87

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

α ekv

1770

.90

1557

.05

1361

.70

1190

.89

1219

.32

1197

.44

1288

.33

1090

.59

967.

6169

1.66

570.

9541

7.48

Koe

ficije

nt r

otac

ijeS

u0.

0461

0.05

140.

0582

0.06

710.

0529

0.05

110.

0576

0.07

200.

0930

0.12

520.

1476

0.20

08

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

2080

.07

1862

.11

1676

.76

1504

.11

1366

.08

1203

.15

1458

.82

1270

.95

1199

.17

761.

6665

8.54

408.

72

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

2652

.70

2357

.20

2087

.24

1852

.22

1846

.74

1800

.56

1938

.16

1674

.87

1512

.01

1146

.92

945.

0469

3.10

Ekvi

vale

ntni

koe

ficije

nt

prije

laza

topl

ine

uz u

zim

anje

u

obzi

r ut

jeca

ja v

rtnj

eα e

kv

2242

.22

1994

.80

1768

.52

1572

.36

1567

.63

1535

.54

1672

.15

1447

.48

1326

.29

988.

6083

0.31

633.

41



ŽIVOTOPIS

Krešimir Kovačić rođen je u Zagrebu 30.06.1972., osnovnu školu završio je u Kutini.

Srednju školu matematičko-informatičkog smjera završio je u Kutini 1990. Iste godine

sudjelovao je na državnom takmičenju iz fizike.

Diplomirao je na Fakultetu strojarstva i brodogradnje, 1997. godine na procesno-

energetskom smjeru. Tijekom studija nagrađen je sa dvije Rektorove nagrade.

Nakon završetka studija zapošljava se u Petrokemiji d.d., Kutina gdje radi u Odjelu za

turbine i kompresore. Poslovi koje je obavljao bili su vezani za održavalačke aktivnosti na

turbostrojevima u procesnoj industriji. Od 2004. godine radi u Siemensu, kao prodajni

inženjer u odjelu Energetike. 2008.godine zapošljava se u svjetski poznatoj energetskoj tvrtki

kao voditelj prodaje za servise na energetskoj opremi za centralnu i istočnu Europu.

Autor i koautor je nekoliko radova prezentiranih na konferencijama u Hrvatskoj.

Govori i piše engleski jezik.



SHORT BIOGRAPHY

Krešimir Kovačić was born in Zagrebu 30.06.1972., he finished Primary school in

Kutina. Secondary school, Mathematics and Informatics as a main subject he graduated in

Kutina 1990. During Secondary school educatuion he participated on state competition in

physics.

He graduated at Univerity of Zagreb, Faculty of Mechanical Engineering and Naval

Architecture in Zagreb 1997., Process Industry and Power Generation course. During studies

he won two Dean of Univeristy awards.

After his graduation he was employed in Petrokemija d.d., Kutina at Turbines and

Compressors department, being resposible for turbomachinery maintenance. Starting with

2004. he worked for Siemens, as a Sales Engineer in Power Generation department. From

2008. he is employed in world known Power Generation company as Sales Manager in

Central and Eastern Europe for power generation services.

He is author and co-author of several papers presented on various conferences in Croatia.

He is fluent in English language.



LITERATURA

[1] Z.Elčić, „Parne turbine“, Sveučilišna naklada Liber, Zagreb 1983

[2] American Petroleum Institute, „ANSI/API 611 General-Purpose Steam Turbines for

Petroleum, Chemical and Gas Industry Services“ Edition: 4th, 1997

[3] American Petroleum Institute, „ANSI/API 612 Petroleum, Petrochemical and Natural

Gas Industries - Steam Turbines - Special-purpose Applications“ Edition: 5th, 2003

[4] A.Leyzerowich, „Large Power Steam Turbines“ Volume I, Volume II, PennWell

Books, Tulsa 1997.

[5] A.Leyzerowich, „Energohozjajstvo za rubežom“, br.1, 1985., pp. 5-12

[6] Grupa autora, „Pogonski propisi turbine 35MW Kutina“, Jugoturbina, Karlovac 1981.

[7] I.Novko, „Modeliranje prijelaznih toplinskih i mehaničkih pojava u rotoru toplinske

turbine“, Magistarski rad, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1995.

[8] O. C. Zienkiewicz, “The Finite Element Method”, Third Edition, McGraw-Hill Book

Company, 1977.

[9] M. F. Yeo Cheung, “A practical Introduction to Finite Element Analysis”, Pitman

Publishing, 1979.

[10] E.R.G. Eckert, R.M.Drake Jr, „Analysis of Heat and Mass Transfer“, McGraw –Hill

Book Company,1972

[11] V.P:Isachenko, V.A.Osipova, A.K.Sukomel, „Heat Transfer“, Mir Publisher, Moskva,

1980

[12] I. Turk, “Nauka o toplini I”, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1989.

[13] M. A. Biot, “Variational Principles in Irreversible Thermodynamics with Applications

to Viscoelasticity”, Phys. Rev, 97:6, 1955.

[14] M. A. Biot, “Thermoelasticity and Irreversible Thermodynamics”, J. Appl. Phys., 27:3,

1956.

[15] A. F. Emery, W. W. Carson, “Evaluation of Use of the Finite Element Method in

Corporation of Temperature”, Trans. ASME Publication, 1969.

[16] B. Matijašević, “Analiza stacionarnog i nestacionarnog temperaturnog polja u aksijalno-

simetričnom tijelu pomoću metode konačnih elemenata”, Magistarski rad, Fakultet

strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1977.



[17] T. R. Goodman & oth., “The Heat Balance Integral and Its Application to Problems

Involving a Change in Phase”, Trans. ASME, 8:2, 1958.

[18] A. V. Ščegljajev, “Parovie turbini”, Energija, Moskva 1976.

[19] V.I.Zajcev, L.L.Gricaj, A.A.Moiseev, „Sudovie parovie i gazovie turbini“,Transport,

Moskva, 1981.

[20] A. Kostyuk,V. Frolov, “Steam and Gas Turbines“,Mir publisher, Moskva 1988.

[21] A.D.Truhnij, V.A:Palej, Ju.D.Martinov, D.B. Bistrickij, „Ocjena životnog vijeka kućišta

parnih turbina uz termički zamor“, Teploenergetika br10.,Moskva, 1076, pp.25-28

[22] S.L.Dixon, „ Fluid Mechanics and Thermodynamics of Turbomachinery“, Elsevier,

Oxford, 1998.

[23] Z. Guzović, „Ocjena upotrebljivosti postojećih korelacija za određivanje prijelaza

topline kod toplinskih turbostrojeva“, Doktorska disertacija, Fakultet strojarstva i

brodogradnje, Zagreb 1998.

[24] Z.Guzović, B.Matijašević, I.Novko, „Istraživanje analitičkih rješenja prijelaza topline

kod otvorenih rotor-stator sustava“, Radovi FSB XXII, Zagreb, 1998.

[25] J. I. Šnec, V. M. Kapinos, I. V. Kotljar, “Gazovie Turbini”, Čast pervaja, Izdateljskoe

obedinenie, Kiev 1976.

[26] Z. Guzović, “Konstrukcija i proračun čvrstoće elemenata parnih i plinskih turbina”,

Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb 1994.

[27] E. R. Plotkin, A. Š. Lejzerević, “Puskovie režimi parovih turbin energoblokov”,

Energija, Moskva 1980.

[28] L. M. Zisina-Moložen, L. V. Zisin, M. P. Poljak, “Teploobmen v turbomašinah”,

Mašinostroenie, Leningrad 1974.

[29] A. V. Ščegljajev, “Parovie turbini”, Energija, Moskva 1976.

[30] J. R. Howell, R. O. Buckius, “Fundamentals of Engineering Thermodynamics”, Second

Edition, McGraw-Hill Book Company, 1992.

[31] I. Alfirevi ć, “Nauka o čvrstoći I”, Tehnička knjiga, Zagreb 1989.

[32] B. Kraut, “Strojarski priručnik”, Tehnička knjiga, Zagreb 1988.

[33] M. P. Vukalović, “Mollierov h-s dijagram za vodenu paru do 1000 ºC i 950 bara”,

Školska knjiga, Zagreb 1990.

Documents

Kresimir Kovacic Magisterij 05122011 finalno May2012repozitorij.fsb.hr/1801/1/19_06_2012_Kresimir_Kovacic_Magisterij_112011.pdf · 3) Dr.sc.Damir Jelaska, red.prof. FESB-a, Split