SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RA ČUNARSTVA

DIPLOMSKI RAD br. 1749

KRIPTOANALIZA JEDNOSTAVNIH KRIPTOGRAFSKIH ALGORITAMA UZ POMOĆ GENETSKOG ALGORITMA

Valent Cerovečki

Zagreb, rujan 2008.

Sažetak

U ovom se diplomskom radu ispituje primjena genetskih algoritama u

kriptoanalizi tekstova zaštićenih jednostavnim kriptografskim algoritmima. Na

početku teksta dan je kratak pregled kriptografskih i genetskih algoritama. U

praktičnom su dijelu izrañeni i ispitani programi za kriptoanalizu algoritma

supstitucije i Vigenérove šifre. Kod algoritma supstitucije pristup genetskim

algoritmima daje loše rezultate dok su kod Vigenérove šifre rezultati mnogo bolji.

Abstract

This thesis tests the usage of genetic algorithms in cryptanalysis of texts

encrypted with simple cryptographic algorithms. The text begins with a short

introduction into cryptographic and genetic algorithms. As a practical part of the

thesis two programs were built and tested. One for simple substitution algorithm

and one for Vigenére cipher. Use of genetic algorithms has shown very poor

results with substitution algorithm but much better ones with Vigenére cipher.

Sadržaj

1 Uvod .............................................................................................................. 1

2 Kriptografija i kriptoanaliza ............................................................................. 2

2.1 Osnovni pojmovi ...................................................................................... 2

2.2 Kriptografski algoritmi .............................................................................. 3

2.2.1 Algoritam supstitucije ........................................................................ 4

2.2.2 Vigenérova šifra ................................................................................ 5

2.2.3 Ostali simetrični kriptografski algoritmi .............................................. 7

2.3 Kriptoanaliza ............................................................................................ 8

3 Genetski algoritmi .......................................................................................... 9

3.1 Metode selekcije .................................................................................... 10

4 Praktični rad ................................................................................................. 12

4.1 Platforma ............................................................................................... 12

4.2 Općeniti opis rada programa .................................................................. 12

4.3 Odabir ispitnih datoteka i jezika ............................................................. 13

4.4 Funkcija dobrote i kazne ........................................................................ 14

4.5 Metode selekcije .................................................................................... 15

4.6 Metode križanja ..................................................................................... 15

4.6.1 Binarno križanje kod algoritma supstitucije ..................................... 15

4.6.2 Binarno križanje kod Vigenérove šifre ............................................. 16

4.6.3 Frekvencijsko križanje kod algoritma supstitucije ............................ 17

4.7 Mutacija ................................................................................................. 19

4.8 Programsko rješenje .............................................................................. 20

4.9 Rad programa za supstituciju ................................................................ 21

4.10 Rad programa za Vigenérovu šifru ..................................................... 33

5 Ispitivanje ..................................................................................................... 35

5.1 Ispitivanje programa za algoritam supstitucije ....................................... 35

5.2 Ispitivanje programa za Vigenérovu šifru ............................................... 39

5.3 Različitost rezultata ................................................................................ 42

6 Zaključak ...................................................................................................... 43

7 Literatura ...................................................................................................... 44

1

1 Uvod

Ljudi su oduvijek željeli zaštititi svoje osobne informacije, slike, pisma ili

nešto drugo, što nisu željeli da vide drugi ljudi bez njihovog odobrenja. Metode

zaštite bile su razne, ali sve su se svodile na jedan jednostavan princip. Ako je

netko želio ukrasti ili vidjeti informacije, morao je fizički doći do mjesta gdje su se

čuvale. Dakle, dovoljno je bilo zaštiti mjesto čuvanja, bila to neka škrinja ili

knjižnica.

Pojavom modernih tehnologija, postalo je moguće ukrasti informaciju bez

fizičkog pristupa mjestu čuvanja. Postalo je moguće kopirati informaciju, sliku ili

pismo, tako da se nikad ne primijeti da je ukradena, jer u biti i nije, još uvijek je

tamo. Polako su se počele razvijati sve maštovitije i naprednije metode zaštite,

te sve maštovitiji i napredniji načini probijanja tih zaštita, ali još uvijek vrijedi isti

princip. Tko ima ključ, bilo fizički ili virtualni, ima pristup podacima.

U šezdesetim godinama prošlog stoljeća pojavila se nova metoda u

računarstvu, genetski algoritmi, koji su se počeli koristiti u raznim sferama

računarskih znanosti. Pojavilo se nekoliko istraživača koji su pokušali

implementirati analizu kriptiranih tekstova pomoću genetskih algoritama. Jedan

od rijetkih radova na tu temu je magistarski rad Bethanya Delmana pod

naslovom "Genetski algoritmi u kriptografiji" [1] (eng. Genetic Algorithms in

Cryptography) koji se bavi pregledom prošlih radova u kriptoanalizi genetskim

algoritmima.

Ovaj rad će pokušati dati bolje rezultate od onih spomenutih u radu

Bethanya Delmana koristeći spoznaje i rezultate prijašnjih pokušaja.

2

2 Kriptografija i kriptoanaliza

2.1 Osnovni pojmovi

Pod pojmom kriptografije podrazumijeva se dio matematike i računalne

znanosti koja se bavi zaštitom informacija. Pod zaštitom informacije pretežno se

misli na zaštitu od neovlaštenog čitanja, ali se izraz takoñer može odnositi na

zaštitu informacije od gubitka, bilo zbog pogreške računalne opreme ili pogreške

korisnika.

Kriptoanaliza je kao i kriptografija dio matematike i računalne znanosti, koji

se bavi čitanjem kriptirane informacije bez podataka tipično potrebnih da bi se

pročitala.

Pod pojmom čisti ili izvorni tekst podrazumijeva se informacija, bilo u

elektroničkom obliku, na papiru ili bilo kojem drugom mediju, koja je razumljiva,

čitljiva, korištenjem odgovarajućih alata, na primjer štampana knjiga ili pdf

dokument čitljiv na računalu.

Kriptografski algoritam je slijed precizno opisanih koraka kojima se iz čistog

teksta dobiva kriptirani tekst ili obratno.

Ključ je ulazni parametar u kriptografski algoritam temeljem kojeg se čisti

tekst pretvara u kriptirani ili obrnuto, kriptirani tekst u čisti. Za različite ključeve iz

istog čistog teksta dobivamo različite kriptirane tekstove.

Kriptirani tekst je reprezentacija čistog teksta dobivena pomoću

kriptografskog algoritma, koja se više ne može pročitati bez poznavanja

odgovarajućeg ključa.

Enkripcija je proces dobivanja kriptiranog teksta iz čistog teksta, dok je

dekripcija obrnuti proces. Pojam enkripcija ne koristi se kao glagol (enkriptirati)

nego se u tu svrhu koristi glagol kriptirati.

3

Kriptirati se mogu bilo koji binarni podaci bez obzira na njihovo značenje.

Takoñer se mogu kriptirati bilo koji drugi podaci u odreñenoj reprezentaciji. Ovaj

će se rad baviti tekstovima prezentiranim znakovima neke abecede.

Da bi se znakovi abecede mogli promatrati u okvirima algoritma potrebno ih

je kodirati na primjereni način. U daljnjem tekstu pretpostavljat će se engleska

abeceda kodirana na način kako je to prikazano u tablici 2.1.

SLOVO A B C D E F G H I J K L M KOD 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 SLOVO O P R Q R S T U V W X Y Z KOD 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tablica 2.1 - Kodiranje znakova izvornog teksta

2.2 Kriptografski algoritmi

Kriptografski algoritmi se mogu grubo podijeliti u dvije kategorije, simetrične

i asimetrične. Simetrični koriste isti ključ za kriptiranje i dekriptiranje, dok

asimetrični koriste različite ključeve.

Asimetrični su algoritmi inherentno izuzetno sigurni jer se oslanjaju na teške

matematičke probleme, poput faktorizacije velikih brojeva ili izračunavanja

konačnih Galoisovih polja te je kriptografska analiza nad njima izuzetno težak

problem.

Simetrični su algoritmi jednostavniji za proučavanje. Može ih se podijeliti u

dvije grupe ovisno o vremenu primjene. Povijesni, koji su se primjenjivali prije

pojave računala, te sadašnji koji su se razvili zahvaljujući računalima koja mogu

izvršavati veliki broj matematičkih operacija u sekundi.

U ovom će se radu promatrati kriptoanaliza povijesnih simetričnih algoritama

kako bi se pokušali dati neki okvir i rezultati za buduće radove koji će

primjenjivati sličan pristup.

4

2.2.1 Algoritam supstitucije

Algoritam supstitucije [2] je jedan od najjednostavnijih kriptografskih

algoritama. Ključ je permutacija slova neke abecede. U našem slučaju engleske

abecede koja ima 26 znakova. Algoritmi enkripcije i dekripcije prikazani su na

slikama 2.1 te 2.2.

SupstitucijaE(ulazna datoteka, izlazna datoteka, kl ju č) { dok(ima znakova ulazne datoteke) { c = u čitaj znak(ulazna datoteka); //jedan od znakova abecede, bez interpunkc ija //razmaka i sli čno i = kodiraj znak c u broj; d = uzmi iz klju ča znak na poziciji i; //pretpostavljamo da prvi znak ima indeks 0 spremi znak u datoteku(izlazna datoteka, d); } }

Slika 2.1 - Algoritam enkripcije za supstituciju

SupstitucijaD(ulazna datoteka, izlazna datoteka, kl ju č) { dok(ima znakova ulazne datoteke) { c = u čitaj znak(ulazna datoteke); i = pozicija znaka c u klju ču; d = kodiraj broj i u znak; spremi znak u datoteku(izlazna datoteka, d); } }

Slika 2.2 - Algoritam dekripcije za supstituciju

5

Primjer : Potrebno je kriptirati tekst «TREATY IMPOSSIBLE» pomoću ključa

ADGKMPSVYBEHJBQTWZCFILORUX.

Prikaz ključa kao tablice zajedno s pozicijama slova dan je u tablici 2.2.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D G K M P S V Y N E H J 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B Q T W Z C F I L O R U X

Tablica 2.2 - Kodiranje slova u brojke

Korak 1 : kodirati izvorni tekst prema tablici 1.1

19 17 4 0 19 24 8 12 15 14 18 18 8 1 11 4

Korak 2 : kriptirati izvorni tekst tako da se za svaki kodirani znak izvorne poruke

iz koraka 1 uzme slovo uz taj broj u tablici 2.2.

Kriptirani tekst je: FZMAFU YJTQCCYDHM

2.2.2 Vigenérova šifra

Vigenérova šifra [3] je jednostavan primjer višeabecednog kriptografskog

algoritma. Višeabecednost znači da se za razliku od algoritma supstitucije ne

primjenjuje jedna abeceda nego više njih u postupku kriptiranja i dekriptiranja.

Ključ je niz znakova proizvoljne duljine.

Potrebno je definirati matematičku operaciju modulo: a mod b ili a % b,

čitamo a modulo b, označava ostatak pri cjelobrojnom dijeljenju broja a brojem

b.

Kod Vigenérove šifre znak kriptirane poruke ne ovisi samo o odgovarajućem

znaku izvorne poruke nego i o njegovoj poziciji u toj poruci. Algoritmi enkripcije i

dekripcije prikazani su na slikama 2.3 te 2.4.

6

VigenereE(ulazna datoteka, izlazna datoteka, klju č) { i = 0; dok(ima znakova ulazne datoteke) { c = u čitaj znak(ulazna datoteka); d = kodiraj znak c u broj; k = znak klju ča na lokaciji i; l = kodiraj znak k u broj; j = (d + l) mod 26; o = kodiraj broj j u znak; spremi znak u datoteku(izlazna datoteka, o); i = (i + 1) mod duljina klju ča; } }

Slika 2.3 - Algoritam enkripcije Vigenérove šifre

VigenereD(ulazna datoteka, izlazna datoteka, klju č) { i = 0; dok(ima znakova ulazne datoteke) { c = u čitaj znak(ulazna datoteka); d = kodiraj znak c u broj; k = znak klju ča na lokaciji i; l = kodiraj znak k u broj; j = (d – l + 26) mod 26; o = kodiraj broj j u znak; spremi znak u datoteku(izlazna datoteka, o); i = (i + 1) mod duljina klju ča; } }

Slika 2.4 - Algoritam dekripcije Vigenérove šifre

7

Primjer : Kriptirati tekst «TREATY IMPOSSIBLE» ključem «CEZAR».

U tablicama 2.3 i 2.4 dani su zapisi izvorne poruke i ključa tablično.

T R E A T Y I M P O S S I B L E 19 17 4 0 19 24 8 12 15 14 18 18 8 1 11 4

Tablica 2.3 - Kodiranje znakova izvorne poruke

C E Z A R 2 4 25 0 17

Tablica 2.4 - Kodiranje znakova klju ča

Rad algoritma prikazan je tablično:

Izvorni tekst a

T R E A T Y I M P O S S I B L E 19 17 4 0 19 24 8 12 15 14 18 18 8 1 11 4

Ključ b C E Z A R C E Z A R C E Z A R C 2 4 25 0 17 2 4 25 0 17 2 4 25 0 17 2

c= a+b 21 21 29 0 36 26 12 27 15 31 20 22 33 1 28 6 c % 26 21 21 3 0 10 0 12 1 15 5 20 22 7 1 2 6 Kriptirani tekst

V V D A K A M B P F U W H B C G

Tablica 2.5 - Primjer Vigenérove šifre

2.2.3 Ostali simetri čni kriptografski algoritmi

Povijesno gledano jedan od prvih pravih sustava enkripcije bila je Cezarova

šifra. U suštini se svodi na algoritam supstitucije gdje su slova pomaknuta za tri

mjesta u desno. Dakle, slovo A kriptira se slovom D, slovo B slovom E, slovo Z

slovom C.

Takoñer valja spomenuti algoritme DES (eng. Data Encryption Standard) i

AES (eng. Advanced Encryption Standard). AES je razvijen kao zamjena za

DES jer su mu nakon nekog vremena nañene sigurnosne mane. Oba algoritma

rade s blokovima podataka za razliku od dosad spomenutih koji rade znak po

znak. AES je danas jedan od najpopularnijih algoritama za simetrično kriptiranje.

8

2.3 Kriptoanaliza

Kriptoanaliza je proces dobivanja izvornog teksta poruke bez poznavanja

ključa potrebnog za dekriptiranje. U širem smislu kriptoanaliza je takoñer i

proces kojim se pokušava otkriti nepoznati ključ ili algoritam.

Najstariji poznati tekst vezan uz kriptoanalizu je „Udžbenik za dešifriranje

kriptiranih poruka“ Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindia [4], arapskog

učenjaka iz devetog stoljeća. U tekstu je objašnjena frekvencijska analiza koja je

do danas ostala najjači alat za kriptoanalizu većine klasičnih kriptografskih

algoritama.

Frekvencijska analiza je usporedba frekvencija pojavljivanja odreñenih slova

u kriptiranom tekstu, te zamjena tih slova sa slovima koja imaju sličnu

frekvenciju u dotičnom jeziku. Takoñer umjesto slova mogu biti promatrani i

digrami (parovi slova) te trigrami (tri povezana slova). Frekvencijska je analiza

vrlo učinkovita za napade na jednoabecedne kriptografske algoritme jer oni ne

sakrivaju frekvencije pojavljivanja slova, digrama i trigrama..

Uobičajeno se proces kriptoanalize dijeli prema informacijama koje su

dostupne analitičaru:

• samo kriptirani tekst • algoritam i kriptirani tekst • originalni i kriptirani tekst • kriptirani tekst i ključ

Kompleksnost kriptoanalize dijeli se prema zauzeću memorije, vremenu

potrebnom za analizu i količini potrebnog teksta.

9

3 Genetski algoritmi

Genetski algoritam∗ [5] je heuristička (iskustvena) metoda optimiranja koja

imitira prirodni evolucijski proces, točnije modeliraju se neki osnovni evolucijski

procesi poput selekcije, križanja i mutacije nad računalnim podacima u svrhu

dobivanja optimalnog rješenja nekog problema.

O čemu se točno radi najlakše je opisati primjerom. Neka se u zadatku traži

maksimum funkcije f(x) u nekom intervalu. Nasumično se stvori n rješenja

(brojeva) iz tog intervala. Broj n naziva se veličinom populacije.

Takoñer je potrebno definirati takozvanu funkciju dobrote. Funkcija dobrote

ima veću vrijednost čim je neko rješenje bliže optimalnom. U primjeru s

traženjem maksimuma funkcije, funkcija dobrote bi mogla biti funkcijska

vrijednost neke točke podijeljena s najvećom funkcijskom vrijednošću unutar

populacije. Time će funkcija dobrote biti normirana.

Zatim se sve dok nije zadovoljen uvjet zaustavljanja radi sljedeće:

• Iz populacije se nasumično odabere nekoliko jedinki,

• jedinke se izkrižaju da se dobiju nove jedinke,

• nad nastalim jedinkama (djecom) primijeni se operator mutacije,

• djeca se pospreme natrag u populaciju umjesto nekih od odabranih

jedinki

Križanje jedinki je proces kombiniranja značajki jedinki roditelja, kako bi se

dobile nove jedinke, djeca, sa sličnim ali potencijalno boljim svojstvima. U

gornjem primjeru rezultat križanja dvije jedinke bi mogla biti njihova aritmetička

sredina.

Mutacija je proces izmjene neke značajke jedinke s odreñenom

vjerojatnošću. U danom primjeru mutacija jedinke mogla bi biti nasumična

promjena jedne znamenke.

∗ Terminologija, primjeri te opisi raznih postupaka u ovom poglavlju su većinom iz [5]

10

Uvjet zaustavljanja može biti odreñeni broj ponavljanja koraka genetskog

algoritma, postizanje odreñenog rješenja za koje se smatra da je dovoljno

dobro, konvergencija populacije ili neki drugi uvjet.

Ovaj pregled daje najosnovnije principe iza genetskih algoritama. U

nastavku ovog poglavlja biti će opisane različite metode selekcije. Metode

križanja i mutacije će biti objašnjene u dijelu o praktičnom radu zbog njihove

ovisnosti o prezentaciji podataka u računalu.

3.1 Metode selekcije

Postoje dvije osnovne metode selekcije, turnirska i jednostavna (eng.

roulette wheel) selekcija. Turnirska ne pravi razliku izmeñu jedinki u procesu

odabira, dok jednostavna daje prednost jedinkama s većom dobrotom.

Kod turnirske selekcije se nasumično odabere odreñeni broj jedinki, dok se

kod jednostavne selekcije zbroje vrijednosti funkcije dobrote svih jedinki, te se

zatim nasumično generira broj s vrijednošću izmeñu nule i dobivene sume.

Zatim se dobrote ponovno zbrajaju te se odabire prva jedinka pribrajanjem čije

dobrote se dobiva broj veći ili jednak nasumično generiranom broju.

Primjer : Potrebno je iz populacije od 10 jedinki odabrati jednu jedinku

jednostavnom selekcijom.

Prvi korak je zbrajanje svih vrijednosti dobrota jedinki populacije.

Slika 3.1 - Zbrajanje dobrota kod jednostavne selek cije

d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7 d8 d9 d10

D=Σd

11

Zatim se stvara nasumična vrijednost u intervalu [0,D]. Kad se ta

vrijednost preslika na pravac na slici 3.1, odabrana je neka od 10 jedinki.

Jedinka s najvećom dobrotom čini najveći dio pravca te je vjerojatnost da će ona

biti odabrana najveća.

Kod obje metode se pojavljuje problem višestruke selekcije iste jedinke. Ako

se to dogodi može se proces selekcije ponavljati dok se ne dobiju različite

jedinke ili se može raditi s dupliciranim jedinkama.

Nakon što je odabran odreñeni broj jedinki potrebno je odrediti koje će biti

roditelji, a koje će se izbaciti iz populacije da se na njihovo mjesto spreme

novonastala djeca. Dvije osnovne mogućnosti su nasumičan odabir ili elitizam.

Elitizam znači da će jedinka ili jedinke s najvećom dobrotom biti roditelji i

neće biti izbačene iz populacije.

Takoñer postoji drugačiji pristup prisutan u eliminacijskoj selekciji. U gore

opisanim metodama selekcije odabiru se jedinke koje će postati roditelji, dok se

kod eliminacijske problem promatra s druge strane i odabiru se jedinke koje će

se izbaciti iz populacije. Zbog toga se kod eliminacijske selekcije ne radi s

funkcijom dobrote, nego s funkcijom kazne koja ima veću vrijednost što je

jedinka lošija. Osim tih razlika proces odabira jednak je turnirskoj selekciji.

Sam proces selekcije bitno utječe na brzinu i kvalitetu algoritma. Takoñer se

može primijeniti neka kombinacija navedenih pristupa.

12

4 Prakti čni rad

U praktičnom dijelu rada promatrana je uporaba genetskih algoritama u

procesu kriptoanalize tekstova kriptiranih algoritmom supstitucije i Vigenérovom

šifrom. Nakon početne analize problema slijedio je odabir metoda selekcije,

križanja, mutacije te na kraju implementacija rješenja i ispitivanje.

Za svaki od algoritama razvijen je zasebni program, meñutim oni dijele

mnoge značajke koje će biti zajedno objašnjene.

4.1 Platforma

Za platformu je odabran jezik C# te je korišten Microsoft .NET Framework

3.5. Jezik C# je odabran izmeñu ostalih jezika zbog jednostavnosti rada sa

nizovima znakova te izrade grafičkog sučelja. Odabirom C#-a izgubilo se na

brzini, ali budući da cilj ovog rada nije bio izrada alata za ozbiljnu upotrebu nego

istraživanje ideje, prednosti su veće od gubitka.

Takoñer glavni čimbenik koji utječe na vrijeme izvršavanja programa je

čitanje datoteka s diska te odabrani jezik tu nema utjecaja.

4.2 Općeniti opis rada programa

Nakon pokretanja programa automatski se generira ključ algoritma. Zatim

se odabire datoteka na kojoj će se ispitivati algoritam. Takoñer se odabire

metoda selekcije, metoda križanja, veličina populacije, broj generacija i

vjerojatnost mutacije, nakon čega se može pokrenuti rad programa.

Prvo se početna datoteka kriptira ključem radi kasnije frekvencijske analize i

usporedbe točnosti. Nakon kriptiranja datoteke stvara se populacija ključeva, te

13

se za svaki od njih izračunava dobrota ili kazna ovisno o odabranoj metodi

selekcije.

Nakon stvaranja populacije pokreće se rad genetskog algoritma. Radi se

selekcija, stvaraju se nove jedinke koje mutiraju (s nekom vjerojatnošću) te se

novim jedinkama izračunava dobrota ili kazna i umeću se u populaciju. Genetski

algoritam radi sve dok se ne izvrši zadani broj generacija.

Kada je izvršen zadani broj generacija, iz populacije se vadi jedinka s

najvećom dobrotom ili najmanjom kaznom, te se njome dekriptira tekst i

izračunava točnost dekripcije, gdje je točnost definirana kao postotna vrijednost

ispravno dekriptiranih znakova naspram ukupnog broja znakova teksta.

4.3 Odabir ispitnih datoteka i jezika

Za odreñivanje vrijednosti dobrote pojedine jedinke koriste se principi iz

frekvencijske analize, dakle potrebno je odabrati dovoljno velike datoteke da

frekvencije pojavljivanja znakova budu približno jednake onima iz literature.

Radi dostupnosti slobodnih tekstova u elektroničkom obliku, podataka za

frekvencije pojavljivanja znakova te pojednostavljenja implementacije odabran je

engleski jezik.

Za ispitne tekstove odabrani su Biblija te roman "David Copperfield"

Charlesa Dickensa. Oba teksta preuzeta su sa stranica projekta Gutemberg [6]

koji se bavi digitalizacijom i stavljanjem na korištenje slobodnih tekstova te

tekstova nad kojima više nije primjenjiva zaštita autorskih prava.

Radi postizanja čim veće sličnosti tabličnih frekvencija pojavljivanja slova s

pojavljivanjem slova u tekstu, razmatrani su i ogromni tekstovi, poput sabranih

djela Williama Shakespearea, ali mjerenjem frekvencija utvrñeno je da niti

približno ne odgovaraju tabličnim, a zbog veličine teksta rad programa bi se

previše usporio.

14

4.4 Funkcija dobrote i kazne

Funkcije dobrote i kazne definirane su na sljedeći način:

( ) ( )Z

izmtabk A

Kazna f k f k=

= −∑ (4.1)

1 , 10,

Kazna KaznaDobrota

inače

− ≤=

(4.2)

U gornjim formulama ftab(k) označava tabličnu frekvenciju pojavljivanja

znaka k dok fizm(k) označava izmjerenu frekvenciju nakon dekripcije teksta

ključem jedinke kojoj izračunavamo dobrotu.

SLOVO A B C D E F G f (%) 8.167 1.492 2.782 4.253 12.702 2.228 2.015 SLOVO H I J K L M N f (%) 6.094 6.966 0.153 0.772 4.025 2.406 6.749 SLOVO O P Q R S T f (%) 7.507 1.929 0.095 5.987 6.327 9.056 SLOVO U V W X Y Z f (%) 2.758 0.978 2.360 0.150 1.974 0.074

Tablica 4.1 - Frekvencije pojavljivanja slova engle ske abecede [7]

Ovakva definicija funkcije kazne mjeri razlike izmeñu očekivanih i stvarnih

pojavljivanja slova u tekstu.

Funkcija dobrote pretvara kaznu u dobrotu oduzimanjem kazne od 1. Ako se

dobije negativna dobrota njezina se vrijednost postavlja na 0.

Takoñer, iznimno je malo vjerojatno da će ikoja jedinka imati dobrotu 1 jer bi

to značilo da frekvencije svih slova odgovaraju tabličnim.

Razmatrani su i pristupi sa mjerenjem frekvencija pojavljivanja digrama i

trigrama ali je taj pristup previše usporavao rad programa.

15

4.5 Metode selekcije

Korištene su tri metode selekcije: turnirska, jednostavna i eliminacijska

selekcija. Sve tri su elitističke te paze da se ista jedinka ne odabere više puta.

Kod turnirske se selekcije odabiru četiri jedinke od kojih dvije najbolje

postaju roditelji, a dvije lošije postaju djeca.

Kod jednostavne selekcije prvo se metodom jednostavne selekcije odaberu

dvije jedinke koje postaju roditelji, zatim se pretraži populacije te dvije najlošije

jedinke u populaciji postaju djeca. Najlošije jedinke populacije izbacuju se iz

populacije jer ako neka jedinka ima izuzetno nisku dobrotu, to znači da su skoro

sva slova ključa pogrešno smještena te će križanjem i njihova djeca biti izuzetno

loša.

Kod eliminacijske selekcije se nasumično odaberu četiri jedinke, od kojih

dvije s najvećom funkcijom kazne postaju djeca, a druge dvije roditelji.

4.6 Metode križanja

Korištene su dvije metode križanja, binarno i frekvencijsko [1]. Binarno se

koristi kod algoritma supstitucije i Vigenérove šifre dok se frekvencijsko koristi

samo kod algoritma supstitucije. Takoñer, binarno križanje se razlikuje u nekim

detaljima kod supstitucije i Vigenérove šifre.

4.6.1 Binarno križanje kod algoritma supstitucije

Prvo se generira nasumičan niz nula i jedinica dužine 26 znakova (dužina

ključa kod algoritma supstitucije). Budući da se stvaraju dva nova djeteta proces

križanja je sljedeći.

• Ako je kod nasumičnog niza na nekom mjestu jedinica, u prvo se

dijete na to mjesto doda slovo prvog roditelja na tom mjestu.

• Ako je kod nasumičnog niza na nekom mjestu nula, u drugo dijete se

na to mjesto doda slovo drugog roditelja na tom mjestu.

16

• Za svako neispunjeno mjesto prvog djeteta u njega se redom dodaju

znakovi iz drugog roditelja pazeći da se znakovi ne ponavljaju.

• Za svako neispunjeno mjesto drugog djeteta u njega se redom

dodaju znakovi iz prvog roditelja pazeći da se znakovi ne ponavljaju.

Primjer : Dana je abeceda od 6 znakova, ABCDEF, dva roditelja, BCDEFA i

DBFCAE, te nasumičan niz nula i jedinica duljine abecede, 100111.

Masno otisnutim slovima u tablici 4.2 označeni su znakovi djeteta dodani u

prva dva koraka algoritma, a kosim slovima znakovi dodani u trećem i četvrtom

koraku.

1. roditelj B C D E F A

2. roditelj D B F C A E

Binarni niz 1 0 0 1 1 1

1. dijete B D C E F A

2. dijete C B F D E A

Tablica 4.2 - Binarno križanje kod algoritma supsti tucije

4.6.2 Binarno križanje kod Vigenérove šifre

Generira se nasumičan niz nula i jedinica dužine ključa. Nakon toga se za

svaku jedinicu u nasumičnom nizu u prvo dijete prekopira znak na tom mjestu iz

prvog roditelja, a za nulu iz drugog roditelja. U drugo se dijete za nulu upisuje

znak na tom mjestu iz prvog roditelja, a za jedinicu iz drugog roditelja.

Budući da se kod Vigenérove šifre znakovi u ključu mogu ponavljati na to

nije potrebno obraćati pažnju.

Primjer : Dana su dva roditelja, KGRIFJ te GKDPRM, te binarni niz 101011.

U tablici 4.3 prikazan je proces križanja. Masnim slovima označena su slova

djeteta nastala iz prvog roditelja a kosim slovima slova djeteta nastala iz drugog

roditelja.

17

1. roditelj K G R I F J

2. roditelj G K D P P M

Binarni niz 1 0 1 0 1 1

1. dijete K K R P F J

2. dijete G G D I P M

Tablica 4.3 - Binarno križanje kod Vigenérove šifre

4.6.3 Frekvencijsko križanje kod algoritma supstitu cije

Frekvencijsko križanje za jedno dijete provodi se na sljedeći način:

• Stvori se lista neiskorištenih slova u kojoj su na početku sva slova

abecede.

• Za svako slovo abecede a:

o Izračuna se očekivano pojavljivanje slova a.

o Za svaki od roditelja izmjeri se pojavljivanje slova a nakon

dekriptiranja teksta ključem tog roditelja.

o Usporede se dobivena pojavljivanja znaka a, te se odabire znak b,

kojim se kriptira znak a, iz onog roditelja čije izmjereno

pojavljivanje bolje odgovara očekivanom.

o Ako se znak b već nalazi u djetetu prelazi se na sljedeće slovo

abecede, a trenutno mjesto u djetetu ostavlja se praznim.

o Ako se znak b ne nalazi u djetetu stavlja ga se na odgovarajuću

poziciju (poziciju na kojoj će se znak a kriptirati znakom b).

• Za svaku praznu poziciju u djetetu izračuna se očekivanje znaka a na

toj poziciji.

• Za svaki znak c iz liste neiskorištenih znakova izmjeri se dobiveno

pojavljivanje znaka a u slučaju da je kriptiran znakom c.

• Znak c čije pojavljivanje najbolje odgovara očekivanom pojavljivanju

stavlja se u dijete na mjesto trenutno promatrane praznine te se miče

iz liste neiskorištenih znakova.

18

Razlika izmeñu stvaranja djeteta je u smjeru provjeravanja. Kod stvaranja

prvog djeteta radi se od početka prema kraju abecede dok se kod drugog

provjerava od kraja prema početku abecede.

Primjer : U tablici 4.4 su dana očekivana pojavljivanja svih slova neke

šesteroslovne abecede te izmjerena pojavljivanja slova u nekom kriptiranom

tekstu od 100 znakova. Takoñer su zadana dva ključa roditelja, BCDAEF i

FABCDE.

A B C D E F

Očekivana pojavljivanja 22 10 25 3 34 6

Izmjerena pojavljivanja 9 25 30 6 20 10

Tablica 4.4 - Pojavljivanja znakova

Prvo dijete dobiva se obilaskom abecede s lijeva na desno, znači od znaka

A prema znaku F. Na početku je lista neiskorištenih slova ABCDEF, te je dijete

xxxxxx gdje x označava za sad nepoznati znak.

Očekivanje znaka A u nekriptiranom tekstu je 22%, dakle u zadanom se

tekstu od 100 znakova mora pojaviti 22 puta. Kod prvog roditelja se znak A

kriptira znakom B čije je pojavljivanje 25 puta. Kod drugog se roditelja znak A

kriptira znakom F čije je pojavljivanje 10. Slovo B bolje odgovara nego slovo F

(|25-22|<|25-10|) dakle na prvo mjesto stavlja se znak B te dijete postaje Bxxxxx

a lista neiskorištenih slova je ACDEF.

Sljedeći znak abecede je B čije je očekivano pojavljivanje 10 puta. Prvi

roditelj kriptira znak B znakom C čije je pojavljivanje 30 puta, a drugi roditelj

znakom A čije je pojavljivanje 9 puta. Dakle na drugo mjesto djeteta stavlja se

znak A čije pojavljivanje bolje odgovara te dijete postaje BAxxxx, a lista

neiskorištenih slova CDEF.

Znak C se očekuje 25 puta. Kod prvog se roditelja kriptira znakom D čije je

pojavljivanje 6, a kod drugog znakom B čije je pojavljivanje 25 puta. Znak B

19

bolje odgovara, ali se više ne nalazi u listi neiskorištenih znakova te se na tom

mjestu ključa ostavlja nepoznanica i prelazi se na sljedeći znak.

Nakon još tri koraka potrebnih da se proñe cijela abeceda dijete ima sljedeći

izgled: BAxxEF. U listi neiskorištenih slova su još C i D.

Na treće mjesto djeteta ide znak čije pojavljivanje bolje odgovara

pojavljivanju slova C. Slovo C ima očekivanje od 25 puta. U kriptiranom tekstu

slovo C se pojavilo 30 puta, a slovo D šest puta. Dakle bolje odgovara da se

znak C kriptira znakom C te dijete postaje: BACxEF, a u listi neiskorištenih slova

je još samo slovo D te ga se umetne na jedino preostalo mjesto. Konačni izgled

djeteta je BACDEF.

Drugo dijete dobiva se identičnim postupkom samo s kraja abecede prema

početku: CDBAEF.

4.7 Mutacija

Mutacija je iznimno jednostavna kod oba algoritma. S obzirom na

vjerojatnost mutacije zamijene se dva znaka ključa na nasumičnim pozicijama.

Ovo je jedina moguća mutacija kod algoritama supstitucije. Kod Vigenérove šifre

moguće je još nasumični znak ključa promijeniti u neki drugi, ali s obzirom na

kvalitetu rezultata nema potrebe za mijenjanjem.

Mutacija(klju č, vjerojatnost) { p = nasumi čan broj izme ñu 0 i 1; ako je (p < vjerojatnost) { a = nasumi čan broj(0, duljina klju ča -1); b = nasumi čan broj(0, duljina klju ča -1) razli čit od a; zamijeni(kljuc[a], kljuc[b]); } }

Slika 4.1 - Algoritam mutacije

20

4.8 Programsko rješenje

Slika 4.2- Izgled programa za algoritam supstitucij e

Na slici 4.2 prikazan je izgled programa za algoritam supstitucije. Program

za Vigenérovu šifru se razlikuje od programa za supstituciju u polju za odabir

ključa, gdje se kod Vigenérove šifre može odabrati i dužina ključa, te u

metodama križanja gdje Vigenérova šifra ima samo binarno križanje.

U programu se može zadati više konfiguracija testova koji će biti slijedno

izvršeni. Konfiguracija testa sastoji se od broja generacija, veličine populacije,

iznosa mutacije, metode selekcije te metoda križanja. Nakon što je neki test

izvršen, u tablicu će se uz taj test dodati duljina trajanja te dobrota i točnost

21

najbolje jedinke populacije. U slučaju eliminacijske selekcije polje točnost će

odgovarati kazni.

Program takoñer pruža mogućnost spremanja svih rezultata testova,

nakon što su izvršeni, u csv formatu koji se može obrañivati bilo kojim tabličnim

kalkulatorom.

4.9 Rad programa za supstituciju

Rad programa će biti prikazan na programu za supstituciju te će kasnije biti

spomenute razlike kod programa za Vigenérovu šifru.

Program se sastoji od dvije klase, supstitucija i driver. Objekt tipa

supstitucija je zadužen za grafičko sučelje, stvaranje početne kriptirane datoteke

te pozivanje objekta tipa driver kao posebne dretve sa svim podacima potrebnim

za rad genetskog algoritma. Nakon završetka rada objekt tipa driver vraća

rezultate trenutne konfiguracije testa objektu supstitucija koji ih upisuje u tablicu.

Supstitucija() { stvori klju č; u čitavaj konfiguracije dok nije pritisnut gumb start; kriptiraj odabranu datoteku klju čem; za svaku konfiguraciju { stvori dretvu klase driver(parametri testa); pokreni dretvu; čekaj rezultate; unesi rezultate u tablicu; } }

Slika 4.3 - Osnovni rad programa za supstituciju

Slijedi prikaz važnijih metoda klase supstitucija. Neće biti prikazane sve

metode poput onih za rad s grafičkim sučeljem te neke pomoćne metode koje

nisu bitne za objašnjenje rada programa.

22

private char encryptedChar( Char in_a, String key)

Metoda kriptira slovo in_a ključem key te vraća rezultat.

Slika 4.4 – Isje čak iz koda metode encryptedChar

private void createEncryptedFile()

Metoda koja kriptira odabranu datoteku pomoću trenutnog ključa. Datoteka

služi za kasniju analizu frekvencija i točnosti. Metoda takoñer mjeri

pojavljivanje svih slova u kriptiranoj datoteci. Pojavljivanje slova služi kod

odreñivanja dobrote pojedine jedinke jer kod algoritma supstitucije koji je

jednoabecedni nema potrebe za naknadnim pregledavanjem kriptirane

datoteke u svrhu odreñivanja pojavljivanja slova.

Slika 4.5 – Isje čak iz koda metode createEncryptedFile

Char a = Char .ToUpper(in_a); if (a >= 'A' && a<= 'Z' ) return key[( int )a - ( int )( 'A' )]; else return a;

do { ucitano = reader.Read(buffer, 0, 1024); for ( int i = 0; i < ucitano; i++) { buffer[i] = encryptedChar(buffer[i], KeyLabel.T ext); if (buffer[i] >= 'A' && buffer[i] <= 'Z' ) sifriranaPojavljivanja[( int )buffer[i] - ( int ) 'A' ]++; } writer.Write(buffer, 0, ucitano); } while (ucitano == 1024);

23

private String KeyGenerator()

Metoda se pokreće prvi put prilikom pokretanja programa te stvara

nasumični ključ. Takoñer se pokreće svaki put prilikom pritiska gumba

Ključ.

Slika 4.6 – Isje čak iz koda metode KeyGenerator()

private void Start_Click( object sender, EventArgs e)

Za svaku testnu konfiguraciju metoda stvara dretvu tipa driver te joj

predaje sve parametre potrebne za rad genetskog algoritma. Takoñer joj

predaje ključ, referencu na pokazivač napretka „Trenutni napredak“ i ime

kriptirane datoteke. Pokreće mjerač vremena te zatim rad dretve. Nakon

završetka prihvaća dobrotu te točnost jedinke s najboljom dobrotom,

zaustavlja mjerač vremena i zapisuje primljene podatke u tablicu uz

konfiguraciju trenutnog testa.

List <Char > key = new List <Char >(); List <Char > slova = new String ( "ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVZXYWQ"). ToCharArray().ToL ist< Char >(); int n; while (key.Count < 26) { n = randomizer.Next(slova.Count - 1); key.Add(slova[n]); slova.Remove(slova[n]); } return new String (key.ToArray());

24

Važnije metode klase driver:

public Driver( int genNum, int opNum, float mutNum, int mSelekcije, int

mKrizanja, int ukupnoSlova, String key, List <int >

sifriranjaPojavljivanja, String fileName, ProgressBar currentProgress)

Konstruktor klase driver. Prima sve ulazne parametre potrebne za rad

genetskog algoritma i izračunavanje rezultata testa.

genNum – broj generacija,

popNum – veličina populacije,

mutNum – vjerojatnost mutacije,

mSelekcije – odabrana metoda selekcije,

mKrizanja – odabrana metoda križanja,

ukupnoSlova – ukupan broj slova u kriptiranoj datoteci,

sifriranaPojavljivanja – polje s iznosom pojavljivanja svakog

slova kriptirane datoteke,

fileName – ime kriptirane datoteke,

currentProgress – pokazivač napretka trenutnog testa

25

public void Start( object in_retVal)

Metoda kojom se pokreće rad algoritma. Ulazni parametar je polje od dva

elementa tipa float prikazanih kao objekt tipa object, preko kojih se

vraćaju rezultati pozivajućoj dretvi. Metoda stvara početnu populaciju,

izvršava potrebni broj iteracija genetskog algoritma, izračunava točnost

dekripcije za jedinku s najboljom dobrotom te vraća parametre preko

objekta in_retVal.

Slika 4.7 - Isje čak iz koda metode Start

List <String > populacija = new List <String >(); List <float > dobrote = new List <float >(); for ( int i = 0; i < popNum; i++) { populacija.Add(KeyGenerator()); if (mSelekcije == 2) // eliminacijska selekcija dobrote.Add(izracunajKaznu(populacija[i])); else dobrote.Add(izracunajDobrotu(populacija[i])); } for ( int i = 0; i < genNum; i++) { if (mKrizanja == 0) // binarno krizaj0(populacija, dobrote, mutNum, mSelekcije ); else // frekvencijsko krizaj1(populacija, dobrote, mutNum, mSelekcije ); } String rezultat = null ; if (mSelekcije == 2) // eliminacijska selekcija rezultat = populacija[dobrote.IndexOf(dobrote.Min ())]; else rezultat =populacija[dobrote.IndexOf(dobrote.Max( ))]; int pogodjeno = 0; /* Dekriptiranje datoteke znak po znak i usporedba s nekriptiranom datotekom. Za svaki pogodjeni znak po godjeno se povecava za jedan. Ne će biti prikazano. */ float [] retVal = ( float [])in_retVal; retVal[0] = ( float )pogodjeno / ( float )ukupnoSlova; retVal[1] = dobrote[populacija.IndexOf(rezultat)]; in_retVal = ( object )retVal;

26

private float izracunajDobrotu( String key)

Metoda izračunava dobrotu jedinke predstavljene ključem key . Za svako

slovo abecede se pogleda kojim je slovom a ključa to slovo kriptirano.

Zatim se iz polja pojavljivanje uzme broj pojavljivanja slova a te se podijeli

s ukupnim brojem slova teksta i oduzme od očekivane frekvencije slova a.

Slika 4.8- Isje čak iz koda metode izracunajDobrotu

private float izracunajKaznu( String key)

Metoda izračunava kaznu neke jedinke u slučaju da je odabrana

eliminacijska selekcija. Petlja je identična petlji u metodi izracunajKaznu

prikazanoj na slici 4.8.

Slika 4.9 - Isje čak iz koda metode izracunajKaznu

int pojavljivanja; float dobrota = 0; for ( int i = 0; i < 26; i++) { pojavljivanja = sifriranaPojavljivanja[( int )key[i] - ( int ) 'A' ]; dobrota += Math .Abs(frekvencije[i]/100 – (( float )pojavljivanja / ( float )ukupnoSlova)); } dobrota = 1 - dobrota; if (dobrota < 0) return 0; return dobrota;

int pojavljivanja; float kazna = 0; for ( int i = 0; i < 26; i++) { pojavljivanja = sifriranaPojavljivanja[( int )key[i] - ( int ) 'A' ]; kazna += Math .Abs(frekvencije[i] / 100 – (( float )pojavljivanja / ( float )ukupnoSlova)); } return kazna;

27

private List <int > selekcija0( List <float > dobrote)

Metoda za turnirsku selekciju. Prima listu dobrota svih jedinki populacije,

radi selekciju i vraća listu indeksa odabranih jedinki gdje su prva dva

elementa roditelji, a druga dva djeca.

Slika 4.10 - Isje čak iz koda metode selekcija0

List <int > indeksi = new List <int >(); while (indeksi.Count < 4) { int a = randomizer.Next(dobrote.Count); if (!indeksi.Contains(a)) indeksi.Add(a); } // klasican bubble sort za sortiranje po dobrotama for ( int i = 0; i < 4; i++) for ( int j = 3; j >= i + 1; j--) if (dobrote[indeksi[j - 1]] < dobrote[indeksi[j]]) { int temp = indeksi[j - 1]; indeksi[j - 1] = indeksi[j]; indeksi[j] = temp; } return indeksi;

28

private List <int > selekcija1( List <float > dobrote)

Metoda za roulette selekciju. Prima listu dobrota svih jedinki populacije,

radi selekciju i vraća listu indeksa odabranih jedinki gdje su prva dva

elementa roditelji, a druga dva djeca. Roditelji su odabrani roulette

selekcijom, a djeca su dvije najlošije jedinke populacije.

Slika 4.11 - Isje čak iz koda metode selekcija1

float duljinaRuleta = 0; for ( int i = 0; i < dobrote.Count; i++) duljinaRuleta += dobrote[i]; List <int > indeksi = new List <int >(); while (indeksi.Count < 2) // odabir roditelja { float rnd = ( float )randomizer.NextDouble() * duljinaRuleta; float temp = 0; int i; for (i = 0; i < dobrote.Count - 1; i++) { temp += dobrote[i]; if (temp > rnd) break ; } if (!indeksi.Contains(i)) indeksi.Add(i); } indeksi.Add(0); indeksi.Add(0); // stvaranje dva prazna mjesta for ( int i = 0; i < dobrote.Count; i++) if (i != indeksi[0] && i != indeksi[1]) if (dobrote[i] < dobrote[indeksi[2]]) indeksi[2] = i; for ( int i = 0; i < dobrote.Count; i++) if (i != indeksi[0] && i != indeksi[1] && i != indeks i[2]) if (dobrote[i] < dobrote[indeksi[3]]) indeksi[3] = i; return indeksi;

29

private List <int > selekcija2( List <float > dobrote)

Metoda za eliminacijsku selekciju. Prima listu kazni svih jedinki populacije,

radi selekciju i vraća listu indeksa odabranih jedinki gdje su prva dva

elementa roditelji, a druga dva djeca.

Slika 4.12 - Isje čak iz metode selekcija2

private String mutiraj( List <char > dijete, float mutNum)

Metoda koja mutira jedinku. Ulazni parametri su ključ te vjerojatnost

mutacije. Metoda vraća novo dijete.

Slika 4.13 - Isje čak iz koda metode mutiraj

if (( float )randomizer.NextDouble() < mutNum) { int a = randomizer.Next(26); int b = randomizer.Next(26); while (a == b) b = randomizer.Next(26); char temp = dijete[a]; dijete[a] = dijete[b]; dijete[b] = temp; } return new String (dijete.ToArray());

List <int > indeksi = new List <int >(); while (indeksi.Count < 4) { int a = randomizer.Next(dobrote.Count); if (!indeksi.Contains(a)) indeksi.Add(a); } for ( int i = 0; i < 4; i++) for ( int j = 3; j >= i + 1; j--) if (dobrote[indeksi[j - 1]] > dobrote[indeksi[j]]) { int temp = indeksi[j - 1]; indeksi[j - 1] = indeksi[j]; indeksi[j] = temp; } return indeksi;

30

private void krizaj0( List <String > populacija, List <float > dobrote,

float mutNum, int mSelekcije)

Metoda za binarno križanje. Prima listu svih ključeva te listu svih dobrota,

vjerojatnost mutacije te odabranu metodu selekcije.

Slika 4.14 - Isje čak iz metode krizaj0

List <char > dijete1 = new List <char >(); List <char > dijete2 = new List <char >(); List <int > indeksi; if (mSelekcije == 0) indeksi = selekcija0(dobro te); else if (mSelekcije == 1) indeksi = selekcija1(dobrote); else indeksi = selekcija2(dobrote); for ( int i = 0; i < 26; i++) { if (randomizer.Next(2) == 1) { dijete1.Add(populacija[indeksi[0]][i]); dijete2.Add( '\0' ); } else { dijete1.Add( '\0' ); dijete2.Add(populacija[indeksi[1]][i]); } } for ( int i = 0; i < 26; i++) { if (dijete1[i] == '\0' ) for ( int j = 0; j < 26; j++) if (!dijete1.Contains(populacija[indeksi[1]][j])) dijete1[i] = populacija[indeksi[1]][j], break ; if (dijete2[i] == '\0' ) for ( int j = 0; j < 26; j++) if (!dijete2.Contains(populacija[indeksi[0]][j])) dijete2[i] = populacija[indeksi[0]][j], break ; } populacija[indeksi[2]] = mutiraj(dijete1, mutNum); populacija[indeksi[3]] = mutiraj(dijete2, mutNum); if (mSelekcije == 2) { dobrote[indeksi[2]] = izracunajKaznu(populacija[i ndeksi[2]]); dobrote[indeksi[3]] = izracunajKaznu(populacija[i ndeksi[3]]); } else { dobrote[indeksi[2]] = izracunajDobrotu(populacija [indeksi[2]]); dobrote[indeksi[3]] = izracunajDobrotu(populacija [indeksi[3]]); }

31

private void krizaj1( List <String > populacija, List <float > dobrote,

float mutNum, int mSelekcije)

Metoda za frekvencijsko križanje. Prima listu svih ključeva te listu svih

dobrota, vjerojatnost mutacije te odabranu metodu selekcije.

List <char > dijete = new List <char >(); List <int > indeksi; if (mSelekcije == 0) indeksi = selekcija0(dobrot e); else if (mSelekcije == 1) indeksi = selekcija1(dobrote); else indeksi = selekcija2(dobrote); List <char > neiskoristena = "ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVZXYWQ".ToCharArray().ToList(); for ( int i = 0; i < 26; i++) { dijete.Add( '\0' ); int ocekivano = ( int )(ukupnoSlova * frekvencije[i]); int prvi = sifriranaPojavljivanja[( int )populacija[indeksi[0]][i] – ( int ) 'A' ]; int drugi = sifriranaPojavljivanja[( int )populacija[indeksi[1]][i] – ( int ) 'A' ]; prvi = Math .Abs(ocekivano - prvi); drugi = Math .Abs(ocekivano - drugi); if (prvi < drugi) { if (!dijete.Contains(populacija[indeksi[0]][i])) { dijete[i] = populacija[indeksi[0]][i]; neiskoristena.Remove(dijete[i]); } } else { if (!dijete.Contains(populacija[indeksi[1]][i])) { dijete[i] = populacija[indeksi[1]][i]; neiskoristena.Remove(dijete[i]); } } }

32

Slika 4.15 - Isje čak iz koda metode krizaj1

for ( int i = 0; i < 26; i++) if (dijete[i] == '\0' ) { float min = 1000; int minI = 0; for ( int j = 0, len = neiskoristena.Count; j < len; j++) { float temp = Math .Abs(frekvencije[i] – sifriranaPojavljivanja[( int )neiskoristena[j] – ( int ) 'A' ] / ( float )ukupnoSlova); if (temp < min) { minI = j; min = temp; } } dijete[i] = neiskoristena[minI]; neiskoristena.RemoveAt(minI); } String novo = mutiraj(dijete, mutNum); populacija[indeksi[2]] = novo; if (mSelekcije == 2) dobrote[indeksi[2]] = izracunajKaznu(novo); else dobrote[indeksi[2]] = izracunajDobrotu(novo);

33

4.10 Rad programa za Vigenérovu šifru

Rad programa za Vigenérovu šifru ne razlikuje se mnogo od programa za

algoritam supstitucije tako da će biti prikazane samo veće razlike, od kojih

većina proizlazi iz činjenice da se kod Vigenérove šifre znakovi ključa mogu

ponavljati te da je ključ proizvoljne duljine.

Metoda keyGenerator kod programa za Vigenérovu šifru stvara ključ

odabrane duljine s time da se znakovi mogu ponavljati. Metode selekcije te

mutacija su identične onima kod programa za supstituciju osim što je drugačija

duljina ključa. Jedina dostupna metoda za križanje je binarna koja je identična

onoj kod programa za supstituciju samo što se dozvoljava ponavljanje znakova.

Izračunavanje točnosti se radi znak po znak u skladu s algoritmom

dekripcije Vigenérove šifre na slici 2.4.

Jedina bitna razlika javlja se kod izračunavanja dobrota i kazni. S obzirom

da se za odreñivanje dobrote kod Vigenérove šifre mora proći kroz cijelu

datoteku postoje dvije metode za izračunavanje dobrote ili kazne kojima se

pokušava minimizirati broj čitanja datoteke.

private void pocetneDobrote( List <String > populacija, List <float >

dobrote, int mSelekcije)

Metoda izračunava početne dobrote ili kazne cijele populacije. Prima listu

svih jedinki, te listu dobrota u koju će zapisati izračunate dobrote. Takoñer

prima metodu selekcije temeljem koje se odreñuje izračunava li se kazna

ili dobrota. Osim što radi s cijelom populacijom a ne samo s dvije jedinke,

kod je identičan onom za metodu izračunajDobrote na slici 4.16.

34

private float [] izracunajDobrote( String in_key1, String in_key2, int

mSelekcije)

Metoda izračunava dobrotu za dvije jedinke odjednom budući da se

prilikom križanja uvijek stvaraju dvije nove jedinke. Metoda prima jedinke

te odabranu metodu selekcije pomoću koje se odreñuje da li se

izračunava dobrota ili kazna.

Slika 4.16 – Isje čak iz koda metode funkcije izra čunajDobrote

int [] pojavljivanja1 = new int [26]; int [] pojavljivanja2 = new int [26]; int ucitano, int j = 0; char [] buffer = new char [1024]; float [] dobrota = new float [2] { 0, 0 }; do { ucitano = reader.Read(buffer, 0, 1024); for ( int i = 0 ; i < ucitano ; i++) if (buffer[i] >= 'A' && buffer[i] <= 'Z' ) { int temp = ( int )buffer[i] - ( int )in_key1[j]; if (temp < 0) temp += 26; pojavljivanja1[temp]++; temp = ( int )buffer[i] - ( int )in_key2[j]; if (temp < 0) temp += 26; pojavljivanja2[temp]++; j = (j + 1) % keySize; } } while (ucitano == 1024); for ( int i = 0; i < 26; i++) { dobrota[0] += Math .Abs(frekvencije[i] / 100 – (( float )pojavljivanja1[i] / ukupnoSlova)); dobrota[1] += Math .Abs(frekvencije[i] / 100 – (( float )pojavljivanja2[i] / ukupnoSlova)); } if (mSelekcije != 2) { dobrota[0] = 1 - dobrota[0]; if (dobrota[0] < 0) dobrota[0] = 0; dobrota[1] = 1 - dobrota[1]; if (dobrota[1] < 0) dobrota[1] = 0; } return dobrota;

35

5 Ispitivanje

Ispitivanje je rañeno slijedom uzastopnih testova s raznim konfiguracijama.

Prvi ispitivani tekst je bio Biblija te zatim „David Copperfield“. Rezultati su dati i

prikazani samo za Bibliju jer su kvalitativno jednaki onima za „Davida

Copperfileda“ dok se kvantitativno malo razlikuju. Kvantitativna razlika proizlazi

iz drugačijih frekvencija pojavljivanja slova u ta dva teksta.

5.1 Ispitivanje programa za algoritam supstitucije

Izvršena su ukupno 432 testa za svaki od tekstova. Ispitane su sve

kombinacije metoda selekcije te križanja. Broj generacija i veličina populacije su:

1000 generacija i 50 jedinki, 5000 generacija i 250 jedinki, 10000 generacija i

500 jedinki, 50000 generacija i 2500 jedinki, 100000 generacija i 5000 jedinki te

200000 generacija i 10000 jedinki. Korištene vjerojatnosti mutacija su: 1%, 5%,

10%, 15%, 20% i 25%. U ranijim ispitivanjima isprobane su i razne druge

kombinacije, ali se rezultati nisu značajno razlikovali od ovih ovdje prikazanih.

Slika 5.1 – Meñuovisnost dobrote i to čnosti

36

Slika 5.2 – Meñuovisnost kazne i to čnosti

Iz grafova na slikama 5.1 i 5.2 vidi se kako su iznosi dobrote visoki a kazne

niski dok je pripadna točnost pretežno vrlo niska. Niska te visoka točnost nisu

posljedica parametara kao što će biti kasnije pokazano, nego su to pojedinačno

dobri i loši rezultati. Problem proizlazi iz različitosti tabličnih frekvencija i

frekvencija odreñenog slova u danom tekstu, te zbog sličnosti frekvencija nekih

slova. Takoñer točnost ne ovisi direktno o iznosu kazne i dobrote što je vidljivo iz

količine šiljaka na grafovima.

Iz slike 5.3 vidljivo je kako se točnost blago povećava s povećanjem broja

generacija i veličine populacije ali ipak nezamjetno s obzirom na iznos

povećanja populacije. Iz grafa na slici 5.4 vidljivo je kako se točnost ne mijenja

značajno s promjenom iznosa mutacije. Postoji blagi optimum za iznos mutacije

od 5% koji je posljedica dobrih rezultata za 10000 generacija i populaciju od 500

jedinki, ali ti parametri ne daju bolje vrijednosti u ostalim slučajevima. Razlog za

tako loše rezultate koji se ne mijenjaju značajno s promjenom parametara može

se tražiti u takozvanoj decepcijskoj funkciji.

Pojednostavljeno, decepcijska funkcija uzrokuje konvergenciju populacije

prema nekom lokalnom optimumu. Ta je pojava zamijećena pregledavanjem

37

populacije za vrijeme rada programa gdje je uočeno da su nakon odreñenog

broja generacija većina jedinki populacije ili identične ili se razlikuju u jednom

znaku, a da to rješenje nije točno. Iz tog razloga povećavanje veličine populacije

te broja generacije ne utječe puno na točnost konačnog rezultata.

Slika 5.3 - Ovisnost to čnosti o broju generacija i veli čini populacije

Slika 5.4 - Ovisnost to čnosti o iznosu mutacije

38

Moguće je rješenje da se ne dozvoljava postojanje dvije iste jedinke u

populaciji, ali se tim pristupom kvalitetna jedinka ne bi mogla više puta pojaviti u

populaciji što bi ponovo davalo loše rezultate.

Sljedeće moguće rješenje je povećavanje iznosa mutacije na iznose blizu

100% da se spriječi konvergencija populacije, ali to bi samo uzrokovalo

nasumično prebacivanje znakova što ne bi pridonijelo kvaliteti.

Slika 5.5 - Ovisnost to čnosti o metodi selekcije i križanja

Iz slike 5.5 vidi se da sve metode selekcije i križanja daju podjednako loše

rezultate, te je jedina razlika kod turnirske selekcije koja je za 1% bolja od

eliminacijske i roulette. Frekvencijsko križanje daje neočekivano jednake

rezultate kao i binarno križanje što znači da je konvergencija populacije

prevelika da bi do izražaja došla različitost pristupa kod te dvije metode križanja.

Za tekst „David Copperfield“ dobiveni su slični grafovi s time da je točnost u

prosjeku bolja za 10-20% što proizlazi iz činjenice da su frekvencije pojavljivanja

slova u „Davidu Copperfieldu“ bliže onim tabličnim, ali svejedno rezultati nisu

zadovoljavajući.

Zbog svega navedenog može se zaključiti kako pristup genetskim

algoritmima kod analize algoritma supstitucije u obliku koji je ovdje opisan nije

dobar.

39

Iako pristup genetskim algoritmima nije intuitivan kod algoritma supstitucije,

nego se kao rješenje nameće direktna frekvencijska analiza, pokušaj izrade

takvog alata za testiranje zamisli koja bi se kasnije mogla proširiti na

kompleksnije algoritme kod kojih nije moguća direktna analiza ipak je ukazala na

probleme koji se javljaju u takvom pristupu.

Zbog loših rezultata izrañen je još jedan jednostavan program koji analizira

tekst direktnom frekvencijskom analizom za usporedbu rezultata s onima

dobivenim genetskim algoritmom. Postignute točnosti su 55% za tekst Biblija te

73% za tekst „David Copperfield“ koje su obje bolje od skoro svih dobivenih

pristupom genetskim algoritmom. Ako bi se u program dodatno uvela heuristika

prije samog početka rada genetskog algoritma program bi vrlo vjerojatno davao

izvrsne rezultate.

Prosječno vrijeme za svaki test je zanemarivo, te se kreće od ispod sekunde

za 1000 generacija te do prosječno 16 sekundi za 50000 generacija. Jedino

vrijeme koje iskače je ono kod roulette selekcije čije se vrijeme kreče do 4

minute za 200000 generacija, što je bilo i očekivano s obzirom na količinu posla

prilikom svake selekcije.

5.2 Ispitivanje programa za Vigenérovu šifru

Ispitivanje programa za Vigenérovu šifru rañeno je na 45 testova jednakih

konfiguracija za dvije duljine ključa, 7 te 11. Korišteni iznosi broja generacija i

veličine populacije su 1000 i 50, 2000 i 100 te 4000 i 200. Korišteni iznosi

mutacija su 1%, 5%, 10%, 15% te 20%.

Prosječno vrijeme je 4 i pol minute za 1000 generacija, 9 minuta za 2000

generacija te 18 minuta za 4000. S obzirom na kvalitetu rezultata, ispitivanja za

veći broj generacija nisu rañena.

40

5.6 - Točnost rezultata u ovisnosti o broju generacija i vel ičini populacije

5.7 - Postotak ispravnih klju čeva u ovisnosti o broju generacija i veli čini populacije

Iz slika 5.6 i 5.7 vidi se da kvaliteta rezultata brzo raste u ovisnosti o broju

generacija i veličini populacije dok se iz slike 5.9 vidi da točnost postiže optimum

za iznos mutacije od 15% koja je za 6% veća od minimalne koja se postiže za

1%. Iz grafa na slici 5.8 zaključuje se da eliminacijska i roullete selekcija daju

najbolje rezultate dok se najlošiji dobivaju za turnirsku selekciju.

41

Takoñer se iz slika 5.8 i 5.9 može vidjeti da točnost ponajviše ovisi o rastu

broja generacija i veličine populacije a ne toliko o ostalima parametrima.

5.8 - Ovisnost to čnosti o metodi selekcije

5.9 - Ovisnost to čnosti o iznosu mutacije

S obzirom na rast točnosti s brojem generacija i veličinom populacije može

se pretpostaviti da za neku duljinu ključa postoji broj generacija i veličina

populacije za koju algoritam daje u velikom postotku ispravno rješenje. Nažalost

ispitivanje za duge ključeve ograničava dužina rada algoritma, pa je izvršen test

42

na duljini ključa 15 samo za roulette selekciju te iznos mutacije od 15% koji daju

nešto bolje rezultate od ostalih parametara.

Generacija Populacija Mutacija Selekcija Križanje Točnost Dobrota 2000 100 0,15 Roulette Binarno 0,9333333 0,899719 2000 100 0,15 Roulette Binarno 0,9333333 0,908097 4000 200 0,15 Roulette Binarno 1 0,908393 4000 200 0,15 Roulette Binarno 0,8666666 0,89419 8000 400 0,15 Roulette Binarno 1 0,908393 8000 400 0,15 Roulette Binarno 1 0,908393

Tablica 5.1 - Rezultati za duljinu klju ča 15

Kao što se vidi iz tablice 5.1 rezultati su iznimno dobri za sve testove dok se

za 8000 generacija i populaciju od 400 jedinki oba puta dobio ispravan ključ.

5.3 Različitost rezultata

Iako su algoritmi i pristup rješavanju iznimno slični za algoritam supstitucije

te Vigenérovu šifru rezultati su potpuno različiti. Dok kod algoritma supstitucije

ne postoji trend rasta točnosti s mijenjanjem iznosa parametara kod Vigenérove

šifre rezultati postaju sve bolji s rastom broja generacija i veličinom populacije.

Razlog za takvo ponašanje može se tražiti u slobodnijem križanju kod

Vigenérove šifre, kod koje će se puno teže dogoditi konvergencija rezultata zbog

decepcijske funkcije. Iako je možda pogoñen lokalni optimum, algoritam se puno

lakše može izvaditi iz njega i pronaći bolje rješenje u procesu križanja.

Kod algoritma supstitucije križanje je previše ograničeno svojstvom ključa

kod kojeg se znakovi ne smiju ponavljati da bi odgovarao fleksibilnosti potrebnoj

kod genetskih algoritama koja je posljedica njihove stohastičke prirode.

43

6 Zaklju čak

Kod genetskih algoritama presudan čimbenik njihove uspješnosti je

mogućnost definiranja kvalitetne funkcije dobrote. Ako takvu funkciju nije

moguće definirati, niti algoritam neće biti kvalitetan.

Funkcija dobrote je u ovom radu definirana na takav način kod kojeg iznos

dobrote uvelike ovisi o karakteristikama samog teksta koji je promatran, a ne

samo o kvaliteti neke jedinke iz populacije. Nažalost, to je i jedini moguć pristup.

Pristup genetskim algoritmima moguć je i daje kvalitetne rezultate kod nekih

jednostavnih kriptografskih algoritama, dok kod kompleksnijih kriptografskih

algoritama, poput AES-a, pristup genetskim algoritmom nije moguć zbog

nemogućnosti definiranja metode križanja. Naime kod algoritama koji rade znak

po znak, poput algoritma supstitucije ili Vigenérove šifre, promjenom jednog

znaka ključa mijenja se samo n-ti znak teksta, gdje je n duljina ključa, dok se

kod algoritama koji rade s blokovima podataka mijenja cijeli tekst te dobrota

roditelja ne utječe na dobrotu djeteta. Pristup genetskim algoritmima kod takvih

algoritama ne bi se znatnije razlikovao od nasumičnog pogañanja ključeva čija

se kvaliteta zatim rangira temeljem frekvencijske analize.

Iz svega navedenog može se zaključiti da pristup genetskim algoritmima

nije dobar pristup kod algoritama koji se u današnje vrijeme koriste.

Valent Cerovečki

44

7 Literatura

Sva literatura s interneta dostupna je 24.08.2008. [1] Bethany Delman, Genetic Algorithms in Cryptography, dostupno na internet stranici https://ritdml.rit.edu/dspace/bitstream/1850/263/1/thesis.pdf [2] Substitution cipher – Simple substitution, dostupno na internet stranici http://en.wikipedia.org/wiki/Substitution_cipher#Simple_substitution [3] Vigenère cipher, dostupno na internet stranici http://en.wikipedia.org/wiki/Vigen%C3%A8re_cipher [4] Al-Kindi - Cryptography and mathematics, dostupno na internet stranici http://en.wikipedia.org/wiki/Al-Kindi#Cryptography_and_mathematics [5] Marin Golub, Genetski algoritmi, prvi dio, dostupno na internet stranici http://www.zemris.fer.hr/~golub/ga/ga_skripta1.pdf [6] Project Gutenberg, dostupno na internet stranici http://www.gutenberg.org/wiki/Main_Page [7] Relative frequencies of letters in the English language, dostupno na internet stranici http://en.wikipedia.org/wiki/Letter_frequencies