Kriteria Runtuh

04/21/2015

1

KRITERIA RUNTUH KRITERIA RUNTUH KRITERIA RUNTUH KRITERIA RUNTUH BATUANBATUANBATUANBATUAN

KRITERIA RUNTUHKRITERIA RUNTUHKRITERIA RUNTUHKRITERIA RUNTUH

Ekspresi utama dari kriteria failure adalah memperkirakan

kekuatan batuan

Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkan hasil percobaan

Kriteria failure batuan ditentukan secara teoritik dan empirik

04/21/2015

2

ASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUANASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUANASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUANASUMSI KRITERIA RUNTUH BATUAN

Ekspresi dari kriteria ini mengandung satu atau lebih parameter

sifat mekanik dari batuan dan menjadi sederhana jika dihitung

dalam 2 dimensi dengan asumsi regangan bidang (plane

strain) atau tegangan bidang (plane stress).

Pada regangan bidang, jika dipunyai σσσσ1 > σσσσ2 > σσσσ3, maka

intermediate principal stress σσσσ2 merupakan fungsi dari dua

tegangan utama lainnya atau kriteria failure hanya berfungsi

pada dua tegangan utama tersebut (σσσσ1 dan σσσσ3).

Pada tegangan bidang, dua tegangan prinsipal (principal stresses)

saja yang berpengaruh karena satu tegangan utama sama

dengan nol.

RUANG TEGANGANRUANG TEGANGANRUANG TEGANGANRUANG TEGANGAN

Uji kuat tekan unconfined

σσσσ1 = σσσσC

σσσσ2 = σσσσ3 = 0

Titik C

Uji kuat tarik

σσσσ1 = σσσσ2 = 0

σσσσ3 = - σσσσt

Titik T

Uji triaksial

σσσσ1 > σσσσ2 = σσσσ3

Kurva CM

M

C

OT

σσσσ1

σσσσ2

σσσσ2= σσσσ3

σσσσ3

04/21/2015

3

TEORI MOHRTEORI MOHRTEORI MOHRTEORI MOHR----1111

Asumsi

Untuk suatu keadaan tegangan σσσσ1 > σσσσ2 > σσσσ3, → intermediate stresstidak mempengaruhi failure batuan

σσσσt # σσσσc

Hipotesa: σσσσN & ττττ yang bekerja pada permukaan rupturememainkan peranan pada proses failure batuan.

Untuk beberapa bidang rupture di mana σσσσN sama besarnya, maka

bidang yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai ττττpaling besar sehingga kriteria Mohr dapat ditulis sebagai

berikut: lττττl = f(σσσσ)

Pada umumnya Mohr Envelope sedikit kurva kebawah

Pada kondisi limit envelope bisa mulai membentuk garis lurus

(Coulomb) atau parabola (Griffith)

KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR –––– 2222

LLLLΤΤΤΤLLLL = F(= F(= F(= F(ΣΣΣΣ))))

σσσσt

σσσσc= σσσσ11

σσσσ32 σσσσ12σσσσ31 σσσσ33 σσσσ13

σσσσ2

OD

B

A - Mohrττττ

Mohr-Coulomb

04/21/2015

4

KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773----1111

Menjelaskan kondisi runtuhan geser batuan dalam bentuk garis lurus ττττ & σσσσN

lττττl = C + σσσσ tan (φφφφ)

σσσσ = ½ (σσσσ1111 + σ+ σ+ σ+ σ3333) + ) + ) + ) + ½ (σσσσ1111 −−−− σσσσ3333)))) Cos 2α α α α

ττττ = -½ (σσσσ1111 −−−− σσσσ3333) ) ) ) Cos 2α α α α

α α α α = sudut antara σ σ σ σ & major principal stress σσσσ1111

α α α α can be defined at failure by requiring that the difference lττττl - σσσσ tan (φφφφ) reach its max value

C = (σσσσ1111 −−−− σσσσ3333)()()()(Sin 2α α α α −−−− Cos 2α α α α tan φφφφ) - (σσσσ1111 + σ+ σ+ σ+ σ3333)))) dideferensial ke α α α α utk max C

tan 2αααα = - Cot φφφφ αααα = ππππ/4 + φφφφ/2

−

++

−=

−

+=

−=

+=

φ

φσ

φ

φσ

φ

φ

φ

φ

φ

φα

Sin

Sin

Sin

CosC

Sin

Sin

Sin

Cos

Cos

Sin

1

1

1

2(*)

1

1

1

1tan

31

2/1

α

α

σσ

ασασ

2

31

2

31

tan

tan2

tantan2

=

=

+=

+=

q

CC

qC

C

o

o

KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773KRITERIA COULOMB 1773----2222

Menurut Jaeger & Cook (1979/96), intercept of the criterion (*) on the σσσσ3 axis

does not represent σσσσt of the rock. In fact implicit assumption of lττττl = C + σσσσ

tan (φφφφ), that be σ σ σ σ (+) requires that σσσσ >Co/2, hence only ABD represents the

criterion

For σσσσ3 < 0 → limiting value σσσσL of σσσσ1

σσσσL =Co[1-CoTo/4C2]

σσσσ1 > σσσσL σσσσ1 < σσσσL → σσσσ3 = To

O

ττττ

σσσσ1A

C

σσσσ3

φ

O

σσσσ1

Co

σσσσ3

B

A

D

04/21/2015

5

KRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITH

Kriteria Griffith & pengembangannya berkaitan dengan tegangan-tegangan yg bekerja saat rekahan mikro mulai beropropagasi & berperilaku brittle murni, tapi tidak harus selalu berhubungan dgn keruntuhan material dalam skala besar.

Runtuhan terjadi pada ujung rekahan mikro ketika mencapai σσσσtmax

Jika σσσσ1 & σσσσ3 tegangan prinsipal & σσσσt adalah tensile strength, maka

(σσσσ1 - σσσσ3)2 = 8 σσσσt (σσσσ1 + σσσσ3) untuk (σσσσ1 + 3σσσσ3) > 0

σσσσ3 = -σσσσt untuk (σσσσ1 + 3σσσσ3) < 0

Kriteria Griffith dijelaskan oleh kurva parabolik CDE & yg bergabung dengan garis lurus CBA, & titik C berada pada;

σσσσ3 = -σσσσt & σσσσ1 = 3σσσσt sedangkan titik awal A dari garis lurus adalah;

σσσσ3 = -σσσσt & σσσσ1 = -σσσσt

UCS diperoleh untuk σσσσ3 = 0 & σσσσ1 = 8σσσσt

Murrel (1966) menunjukkan bahwa jika kuat tekan adalah 8 kali kuat tarik, kriteria Griffith dapat dimodifikasi sebagai berikut

(σσσσ1 - σσσσ3)2 - 8 σσσσt (σσσσ1 + σσσσ3) = 16 σσσσt

2

KRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITHKRITERIA GRIFFITH

O

A

σσσσ3

σσσσ1

B

σσσσt

3σσσσt

Kurva parabolikGaris lurus

C

D

E

σσσσ1111 −−−− σσσσ3

O

ττττ

σσσσA

B

σ σ σ σ −−−− ττττ

C

04/21/2015

6

DASAR KRITERIA GRIFFITH

Kekuatan material dihitung berdasarkan kekuatan molekul-molekul

yang terdapat di dalamnya

Nilai kekuatan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan kekuatan

yg diperoleh dari eksperimen

Teori Griffith menganggap bahwa di dalam material terdapat crack

(fissure) mikroskopik dimana pada saat dikenakan suatu kondisi

tegangan terjadi konsentrasi tegangan tarik sangat tinggi pada

ujung crack tsb.

Kekuatan mata rantai

Kekuatan rantai

Menurut Teori Griffith, adanya konsentrasi stress pada crack tip akan

mengurangi kekuatan molekul. Crack tsb akan bertambah besar

sehingga terjadi rupture makroskopik

Rupture stress yaitu stress rata-rata yg terdapat di dalam material

lebih kecil daripada stress yg terdapat pada crack tips

Teori terjadinya rupture dimulai dari crack yg sudah ada oleh Griffith

didasarkan pada energi deformasi yg diperlukan utk memperbesar

sebuah crack pada seksi transversal ellips yg terdapat di dalam

sebuah solid elastik yg mengalami stress tarik (σσσσt)

Stress maksimum pada ujung sumbu terbesar ellips adalah;

σσσσmax = σσσσo {1+2(C/ρρρρ)0.5}

C = setengah sumbu terbesar

ρρρρ = jari-jari lengkung ujung sumbu terbesar

04/21/2015

7

KRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMBKRITERIA MOHR COULOMB

Untuk mempermudah perhitungan di dalam mekanika batuan

maka envelope Mohr dianggap sebagai garis lurus. Oleh karena

itu didefinisikan kriteria Mohr-Coulomb sebagai berikut

ττττ = C + µσµσµσµσ

ττττ = tegangan geser

σσσσ = tegangan normal

C = kohesi

µ µ µ µ = koefisien geser dalam dari batuan = tan φφφφ

Misalkan σσσσ1 dan σσσσ3 adalah tegangan-tegangan utama ekstrim,

maka kriteria Mohr-Coulomb dapat ditulis :

σσσσ1 { (1+µµµµ2)½ - µµµµ} - σσσσ3 {(1+µµµµ2)½ + µµµµ} = 2 C

Dapat disimpulkan bahwa batuan dapat mengalami rupture pada

dua bidang dengan kondisi tegangan yang berbeda


Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi fungsi σσσσc & σσσσt

Kondisi tekan: σσσσ1 = σσσσc ; σσσσ3 = 0; σσσσ1 { (1+µµµµ2)½ - µµµµ} = 2 C

Kondisi tarik: σσσσ1 = 0 ; σσσσ3 = - σσσσt ; σσσσt { (1+µµµµ2)½ + µµµµ} = 2 C

{ }{ }

1

1

1

31

2/12

2/12

=−

−+

++=

tc

t

c

σ

σ

σ

σ

µµ

µµ

σ

σ

φ

φ

σ

σ

µφ

Sin

Sin

makaJika

t

c

−

+=

=

1

1

,tan

O

B

σσσσ3

σσσσ1

KC

A

F

E T

� Pd bidang (σ1, σ3), Brittleness Index σc/σt

digambarkan garis EF, tp karena σ1 > σ3

maka kriteria digambarkan garis KF.

� σ1 & σ3 dimana terjadi failure terletak pada

sudut BKF & sudut AKF utk kondisi dimana

tdk terjadi failure

� Teori ini menduga bahwa σc > σt & utk µ = 1

artinya φ = 45o, maka σc = 5.8 σt

� Brittleness Index semakin besar batu

semakin brittle

04/21/2015

8


ττττ = C + µσµσµσµσ σσσσm = ½ (σσσσ1 +σσσσ3)

R = {(σσσσ1 - σσσσ3)/2} = [{(σσσσy - σσσσx)/2}2 + ττττ2xy]

0.5

R = C Cos φφφφ + σσσσm Sin φ φ φ φ = C Cos φφφφ + ½ (σσσσ1 +σσσσ3) Sin φ φ φ φ

R ≈≈≈≈ radius Mohr Circle = shear stress

σσσσ1σmσσσσ3O

ττττ

σσσσC φ σy

σx

τxy

KRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUMKRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUMKRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUMKRITERIA MOHR COULOMB KASUS UMUM

Normal stress pada bidang rupture (r-r) # σN = ½ (σ1 + σ3) + ½ (σ1 - σ3) Cos 2α

Shear stress pada bidang rupture (r-r) # τ = ½ (σ1 - σ3) Sin 2α

τN = TM Sin (π − 2α) C = 0 σN = σ1/2 (1+ Cos 2α)

O

ττττ

σσσσAφ 2α

σσσσ3

φ

σσσσ1

BM σσσσ1σσσσ3 σσσσN

C

t

t

α

α

φ

τN

T

04/21/2015

9

KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB –––– C = 0C = 0C = 0C = 0

O

ττττ

σσσσAφ 2α

σσσσ3

φ

σσσσ1

BM σσσσ1σσσσ3 σσσσN

α

α

KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB KRITERIA MOHR COULOMB –––– ΦΦΦΦ = 0= 0= 0= 0

O

ττττ

σσσσA α=45o 2α

σσσσ3

σσσσ1

σσσσN

M σσσσ1σσσσ3

τ = C

C

α

04/21/2015

10

KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR KRITERIA MOHR –––– 2222

LLLLΤΤΤΤLLLL = F(= F(= F(= F(ΣΣΣΣ))))

φσσ

φ

φ

σσ

SinPA

SinAPPA

SinOP

PA

b

ABPAa

+=

=

=

−=

+=

2

2

31

31

σσσσ1O

B

ττττ

ττττ= C + σσσσN tan φφφφ

σσσσ3 P

CC1

D

Aa

b

φ

φ

φ

−

+

+

==

=

==

==

2

2

'

31

31

σσ

φφσσ

φ

φ

CosCSin

b

aFK

CosCAB

CCohesiCO

CosCOOCAB

KRITERIAKRITERIAKRITERIAKRITERIA TEGANGANTEGANGANTEGANGANTEGANGAN TARIKTARIKTARIKTARIK MAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUM

Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami failure oleh fracture fragile (brittle) yang diakibatkan oleh tarikan (tension) jika padanya dikenakan tegangan utama -σσσσ3 yang besarnya sama dengan kuat tarik uniaxial (st) dari batuan tersebut.

σσσσ3 = - σσσσt

04/21/2015

11

KRITERIAKRITERIAKRITERIAKRITERIA TEGANGANTEGANGANTEGANGANTEGANGAN GESERGESERGESERGESER MAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUMMAKSIMUM

Kriteria failure dari Tresca berlaku untuk batuan isotrop dan ductile.

Kriteria ini merupakan fungsi dari tegangan utama σσσσ1 & σσσσ3

Menurut kriteria ini, batuan mengalami failure jika tegangan geser

maksimum ττττmax sama dengan kuat geser batuan S.

S = ττττmax = (σσσσ1 - σσσσ3)/2

σσσσ1 = tegangan prinsipal mayor

σσσσ3 = tegangan prinsipal minor

Intermmediate principal stress σσσσ2 tidak berperan di dalam kriteria ini.

Kriteria Tresca adalah hal khusus dari Kriteria Mohr-Coulomb

KRITERIA RUNTUH EMPIRIKKRITERIA RUNTUH EMPIRIKKRITERIA RUNTUH EMPIRIKKRITERIA RUNTUH EMPIRIK

Terminologi

Kriteria empirik adalah suatu persamaan yg cocok, secara

statistik, terhadap suatu kumpulan data yg diperoleh dari

hasil eksperimentasi

Persamaan ini memberikan prediksi yg cukup akurat suatu

batuan & dapat digunakan utk kepentingan praktis

Hal yg sangat penting diperhatikan adalah jangan

melakukan ekstrapolasi diluar rentang data yang tersedia

04/21/2015

12

FRANKLIN (1971)FRANKLIN (1971)FRANKLIN (1971)FRANKLIN (1971)

PERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIKPERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIKPERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIKPERSAMAAN KRITERIA RUNTUH EMPIRIK

B

C

C

A

BA

C

BA

BCA

BA

BA

BA

)(

)(

)(

)log(

3131

3131

31

3131

31

31

31

31

3

σσσσ

σσσσ

σσ

σσσσ

σσ

σσ

σσ

σσ

σ

+=−

++=−

++

++=−

+=−

+=

+=

+=

12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN12 KRITERIA EMPIRIK RUNTUHAN BATUAN

Murrel (1963)

Fairhurst (1964)

Hobbs (1966)

Hoek (1968)

Franklin (1971)

Bieniawski (1974)

Yoshina & Yamabe (1980)

Hoek & Brown (1980)

Kim & Lade (1984)

Johnston (1985)

Desai & Salami (1987)

Michelis (1987)

04/21/2015

13

A BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OF

THE HOEKTHE HOEKTHE HOEKTHE HOEK----BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION

PREPARED BY EVERT HOEK 10 JUNE 2002

1980 Hoek E. & Brown E.T. 1980. Underground Excavations in Rock . London:

Institution of Mining & Metallurgy 527 pages

Hoek, E. & Brown, E.T. 1980. Empirical strength criterion for rock masses. J. Geotech.

Engng Div., ASCE 106(GT9), 1013-1035.

1983 Hoek, E. 1983. Strength of jointed rock masses, 23rd. Rankine Lecture.

Géotechnique 33(3), 187-223.

1988 Hoek E & Brown E.T. 1988. The Hoek-Brown failure criterion - a 1988 update. Proc.

15th Canadian Rock Mech. Symp. (ed. J.H. Curran), pp. 31-38. Toronto: Civil

Engineering Dept., University of Toronto

1990 Hoek, E. 1990. Estimating Mohr-Coulomb friction & cohesion values from the

Hoek-Brown failure criterion. Intnl. J. Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics

Abstracts. 12(3), 227-229.

1992 Hoek, E., Wood, D. & Shah, S. 1992. A modified Hoek-Brown criterion for jointed

rock masses. Proc. rock characterization, symp. Int. Soc. Rock Mech.: Eurock ‘92,

(J.Hudson ed.). 209-213.

A BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OFA BRIEF HISTORY OF THE DEVELOPMENT OF

THE HOEKTHE HOEKTHE HOEKTHE HOEK----BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION BROWN FAILURE CRITERION

PREPARED BY EVERT HOEK 10 JUNE 2002

1994 Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM News Journal, 2(2), 4-16.

1995 Hoek, E., Kaiser, P.K. & Bawden. W.F. 1995. Support of underground excavations in hard rock. Rotterdam: Balkema

1997 Hoek, E. & Brown, E.T. 1997. Practical estimates of rock mass strength. Intnl. J.Rock Mech. & Mining Sci. & Geomechanics Abstracts. 34(8), 1165-1186.

1998 Hoek, E., Marinos, P. & Benissi, M. (1998) Applicability of the Geological StrengthIndex (GSI) classification for very weak and sheared rock masses. The case of theAthens Schist Formation. Bull. Engg. Geol. Env. 57(2), 151-160.

2000 Hoek, E. & Marinos, P. (2000) Predicting Tunnel Squeezing. Tunnels & Tunnelling International. Part 1 - November Issue 2000,. 45-51, Part 2 - December, 2000, 34-36.

2000 Marinos, P.G. & Hoek, E. (2000): "GSI: A geological friendly tool for rock mass strength estimation", Proceedings of the International Conference on Geotechnical & Geological Engineering (GeoEng 2000), Technomic Publishing Co. Inc., p.p. 1422-1440, Melbourne, Australia.

2001 Marinos. P, & Hoek, E. (2001) - Estimating the geotechnical properties of heterogeneous rock masses such as flysch, Bull. Engg. Geol. Env. 60, 85-92.

2002 Hoek, E., Carranza-Torres, C.T., & Corkum, B. (2002), Hoek-Brown failure criterion– 2002 ed. Proc. North American Rock Mechanics Society meeting in Toronto in July2002.

04/21/2015

14

KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)KRITERIA EMPIRIK BIENIAWSKI (1974)

Eksponen a menyatakan kurva dari muka kekuatan dan

diasumsikan nilainya 0.85 – 0.93

Konstanta B mengontrol posisi selubung dan nilainya antara 0.7 –

0.8 utk sebgian besar tipe batuan

a

cc

B

−+=

−

σ

σσ

σ

σσ

21.0

2

3131

KRITERIA RUNTUH MOHRKRITERIA RUNTUH MOHRKRITERIA RUNTUH MOHRKRITERIA RUNTUH MOHR----COULOMB, BIENIAWSKI & COULOMB, BIENIAWSKI & COULOMB, BIENIAWSKI & COULOMB, BIENIAWSKI &

HOEK & BROWN HOEK & BROWN HOEK & BROWN HOEK & BROWN

UNTUK BATUPASIRUNTUK BATUPASIRUNTUK BATUPASIRUNTUK BATUPASIR

Failure Criteria Oven dried Saturated

Mohr-Coulomb τ=σn tan 47o+9.90 τ=σntan23o+16.72

Bieniawski I σ1n=4.9 σ3n0.98 +1 σ1n=1.52σ3n

0.25 +1

Bieniawski II τmn=0.92 σmn0.99 +0.1 τmn=0.75σmn

0.44 +0.1

Hoek & Brown σ1n=σ3n+(15.75σ3n+1)0.5 σ1n=σ3n+(8.03σ3n+1)0.5

04/21/2015

15

KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)KRITERIA EMPIRIK HOEK & BROWN (1980)

Nilai m & s adalah parameter tanpa dimensi & tergantung dari derajat

persekutuan diantara blok-blok dalam massa batuan terkekarkan

Nilai m mengontrol kurva σσσσ1 terhadap kurva σσσσ3 & s adalah konstanta

material yg mengontrol lokasi kurva dalam ruan tegangan

Nilai m & s sudah dikorelasikan dan dapat diprediksi dari nilai indeks

kualitas massa batuan Q dan RMR

smccc

++=σ

σ

σ

σ

σ

σ 131

KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)KRITERIA EMPIRIK YUDHBIR DKK (1983)

Yudhbir dkk menguji 122 spesimen batu gamping, batu pasir, granit

& material model dari campuran gipsum & resin poliester,

keduanya dalam bentuk padatan dan mengandung rekahan

Nilai a antara 0.65 – 0.75 dan nilai A dan B merupakan fungsi dari

tipe batuan

a

cc

BA

+=

σ

σ

σ

σ 31

04/21/2015

16

KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)KRITERIA EMPIRIK KIM & LADE (1984)

I1 = σσσσx + σσσσy + σσσσz I3 = σσσσx σσσσy σσσσz

Pa adalah tekanan atmosfir yg diekspresikan dengan satuan yg

sama dengan tegangan yg terjadi

n1 dan m adalah dua parameter yg diperoleh dari analisa regresi

Untuk memasukkan efek tarikan dan kohesi pada batuan, satu

parameter translasi sumbu a diperkenalkan dan a konstanta Pa

diaplikasikan ke tegangan σσσσx σσσσy dan σσσσz

127 1

3

3

3 nP

I

I

Im

a

=

−

KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)KRITERIA EMPIRIK JOHNSTON (1985)

Kriteria Johnston menggambarkan perilaku material kasar yg

berkisar mulai dari lempung hingga batuan keras

Material intacts s = 1 seperti pada Hoek & Brown

Parameter B menggambarkan ketidak-linieran selubung kekuatan &

penurunannya dari 1.0 utk lempung terkonsolidasi hingga ke 0.5

batuan yang berkekuatan σσσσc = 250 MPa

Parameter M menggambarkan kemiringan dari selubung kekuatan

pada σσσσ3 = 0 & meningkat dari 2.0 (φφφφ=20o) utk lempung

terkonsolidasi hingga ke antara 7 & 21 utk batuan keras

B

cc

sB

M

+

=

σ

σ

σ

σ 31

04/21/2015

17

KRITERIA RUNTUH TEORITIKKRITERIA RUNTUH TEORITIKKRITERIA RUNTUH TEORITIKKRITERIA RUNTUH TEORITIK

Kriteria Mohr-Coulomb

Kriteria Mohr-Coulomb merupakan kri=teria yg pertama & sederhana,

walaupun ada yg mengatakan kurang teliti dalam

mempresentasikan batuan

Kriteria ini dapat dinyatakan dalam sumbu utama

Persamaan tsb dapat disederhanakan menjadi,

σσσσ1 = A + B σσσσ3

Persamaan tsb dapat dinormalkan terhadap kuat tekan σσσσc & bila datanya di plot dalam ruang sumbu tegangan utama akan

membentuk sebuah konus dari suatu parabola

φσσ

φσσ

SinCotSo )2

(2

3131 ++=

−

cc

Cσ

σ

σ

σ 31 1+=φ

φ

Sin

SinC

−

+=

1

1

Jika persamaan Mohr-Coulomb ini diplotkan dalam daerah tekan, secara

umum kuat tariknya menjadi terlalu besar, tetapi hal ini tidak terlalu

penting karena besaran ini dapat dipilih sembarang, dan bahkan bisa

menjadi nol (pendekatan tension cut-off)

Kriteria ini sering digunakan untuk memecahkan permasalahan mekanika

tanah, karena pada umumnya tanah memiliki selubung kuat berbentuk

konus dengan kuat tarik = nol. Sedangkan kurva dari selubung murni

akan lebih nyata untuk batuan

Kriteria runtuh Mohr-Coulomb lebih sering ditulis dalam bentuk plot Mohr

dengan sumbu-sumbunya tegangan geser ττττ & normal σσσσN

Konstruksi grafik lingkaran Mohr adalah setengah lingkaran yg masing-

masing merupakan pasangan tegangan utama minor & major saat batu

runtuh. Sumbu tegangan geser & tegangan normla harus berskala

sama

2

2

tan

31

31

σσσ

σστ

φστ

+=

=−

=

+=

N

N

gesertegangan

c

04/21/2015

18

YIELD KRITERIAYIELD KRITERIAYIELD KRITERIAYIELD KRITERIA

Dasar teori kekuatan adalah utk mendua perilaku material didalam kondisi σσσσ1, σσσσ2, σσσσ3 berdasarkan data eksperimentasi yg seringnya diperoleh dari tegangan uniaksial

Teori plastisitas mendasarkan pada hipotesa awal plastisitas atau plastic flow

Pada beban uniaksial keadaan ini ditunjukkan oleh tegangan yield

Pada beban multiaksial agak sedikit kompleks & dinyatakan dalam kriteria yield atau konsisi yield

F ({σσσσ}) = konstan

{σσσσ} – 6 buah komponen tegangan dalam 3D

F < konstan dinyatakan elastik

Jika material dianggap isotropik, YC tdk bergantung pd sumbu koordinat, maka dapat ditulis;

Tegangan prinsipal F(σσσσ1, σσσσ2, σσσσ3) = konstan

Tegangan invariant F(I1, I2, I3)

� I1 = σ1 + σ2 + σ3

� I2 = σ1 σ2 + σ2 σ3 + σ3 σ1

� I3 = σ1 σ2 σ3

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

σττ

τστ

ττσ

TEGANGAN DEVIATORIKTEGANGAN DEVIATORIKTEGANGAN DEVIATORIKTEGANGAN DEVIATORIK

Dalam kondisi plastisitas, tegangan dibagi dalam

� Komponen hidrostatik/volumetrik

� Komponen deviatorik/distortional

Dalam deformasi plastik, ∆∆∆∆volumterik dianggap sangat tdk berarti, maka hanya tegangan

deviatorik yg signifikan

Tegangan hidrostatik # σσσσm = [(σσσσx + σσσσy + σσσσz)/3] = [(σσσσ1 + σσσσ2 + σσσσ3)/3] = [(I3)/3]

Deviatorik stress σσσσ‘ = diberikan dalam σσσσ‘ = σσσσ - σσσσm

Misal; σσσσ’x = σσσσx - [(σσσσx + σσσσy + σσσσz)/3] → σσσσ’x = (2σσσσx - σσσσy - σσσσz)/3]

Sama halnya dengan σσσσ’y & σσσσ’z , namun ττττ’xy = ττττxy ; ττττ’yz = ττττyz ; ττττ’zx = ττττzx

Invariant deviatorik stress dinyatakan dalam J1, J2 & J3

J1 = σσσσ’x + σσσσ’y + σσσσ’z = 0; J2 = {(I1)2/3} – I2

J2 = (1/6) {(σσσσx - σσσσy)2 + (σσσσy - σσσσz)

2 + (σσσσz - σσσσx)2} + ττττ2

xy + ττττ2yz + ττττ2

zx

J3 = I3 - I2σσσσm + 2σσσσm

Contoh: σσσσx = 100 kPa; σσσσy = 200 kPa; σσσσz=-100 kPa; ττττxy=-200kPa; ττττyz=100kPa; ττττzx=-300kPa

04/21/2015

19

TERMINOLOGI TERMINOLOGI TERMINOLOGI TERMINOLOGI

TAMBANG BAWAH TAMBANG BAWAH TAMBANG BAWAH TAMBANG BAWAH

TANAHTANAHTANAHTANAH

Plats, station / insets

Shaft – single stage hoisting

Ore body

Ore body

Stope

Ladderway / ventilation / service raise

Cross cuts / drives

Raise

Winze

Sub-levels Prospecting / exploration

Drive

Levels

Sump

Development end

Documents

Kriteria Runtuh