Upload
vanngoc
View
249
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
1
TKS 6112 Keandalan Struktur
VARIABEL DASAR DAN
BIDANG RUNTUH*
* www.zacoeb.lecture.ub.ac.id
Pendahuluan
Kinerja suatu struktur dapat dinilai dari tiga hal berikut :
1. Sisi keamanan (safety), dimana struktur harus mampu
mendukung beban yang mungkin terjadi pada struktur tersebut.
2. Sisi kemampuan layan (serviceability), dimana struktur harus
mampu mendukung beban tanpa mengalami deformasi yang
berlebihan.
3. Sisi ekonomi (economic ability), dimana suatu konstruksi harus
dibuat dengan aman tetapi tidak boros.
2
Pendahuluan (lanjutan)
Akan tetapi dalam perencanaan seringkali informasi atau data yang
diperlukan tidak pasti (uncertainty), tidak tepat (imprecision), dan
tidak akurat (inaccurate). Hal ini terjadi dikarenakan adanya :
Keacakan data (data randomize)
Ketidakpastian fisik (physic uncertainty)
Informasi yang terbatas (limited information)
Pengetahuan perencana yang tidak sempurna (imperfect
knowledge of designer)
Pendahuluan (lanjutan)
Karena adanya ketidakpastian tersebut, angka keamanan absolut
pada suatu struktur tidak dapat dijamin dengan alasan sebagai
berikut :
Sulitnya peramalan, beban yang terjadi pada struktur di masa
guna banguan itu berdiri, kekuatan bahan, dan kesalahan
manusia.
Idealisasi struktur yang dimodelkan secara matematik untuk
memprediksi perilaku dan respons sulit untuk mendekati
keadaan sesungguhnya.
Keterbatasan metode numerik.
3
Pendahuluan (lanjutan)
Dengan demikian, semua resiko yang mungkin terjadi harus
ditolerir dan diantisipasi. Pada metode analisis dan perencanaan
deterministik, beban dan ketahanan dianggap sebagai variabel non
random. Angka keamanan yang selama ini dipakai dan ada di
peraturan semuanya didasarkan pada pengalaman praktis, asumsi,
dan penilaian yang hasilnya dirasa tidak cukup ekonomis.
Konsep Keandalan
Konsep keandalan sudah banyak diterapkan di berbagai disiplin
ilmu dan diinterpretasikan dengan berbagai cara. Definisi yang
biasa digunakan dan diterima oleh umum untuk keandalan adalah
kemungkinan kinerja suatu item sesuai dengan fungsi yang
diharapkan pada periode waktu tertentu dengan kondisi
pengoperasian tertentu. Definisi tersebut menekankan pada 4 poin
yaitu :
1. Kemungkinan (probability),
2. Fungsi yang diharapkan (expected function),
3. Waktu (time),
4. Kondisi operasional (operational condition).
4
Konsep Keandalan (lanjutan)
Suatu struktur dikatakan andal jika kinerjanya memuaskan pada
umur layanannya. Dalam arti bahwa struktur tersebut harus aman
terhadap gaya-gaya yang bekerja padanya, seperti geser, momen,
torsi, dan lain sebagainya. Sedangkan suatu struktur dikatakan gagal
apabila beban sudah melampaui ketahanan struktur tersebut. Jika R
adalah ketahanan dan S adalah beban, maka struktur gagal apabila
R < S dengan probabilitas kegagalan, pf = P(R < S).
Analisis Keandalan
1. Distribusi Normal
Jika R : terdistribusi normal
S : terdistribusi normal, maka
M = R – S, juga terdistribusi normal.
Jika tidak ada korelasi () :
𝛔𝐌 = 𝛔𝐑𝟐 + 𝛔𝐒
𝟐
Jika ada korelasi () :
𝛔𝐌 = 𝛔𝐑𝟐 + 𝛔𝐒
𝟐 + 𝟐𝛒𝛔𝐑𝛔𝐒
5
Analisis Keandalan
Probabilitas kegagalan :
𝐩𝐟 = 𝐏 𝐑 − 𝐒 < 𝟎 = 𝐏 𝐌 < 𝟎
𝐩𝐟 = 𝚽𝟎−𝛍𝐌
𝛔𝐌= 𝚽 −
𝛍𝐌
𝛔𝐌
Jika indeks kegagalan () :
𝛃 =𝛍𝐌
𝛔𝐌, maka 𝐏𝐟 = 𝚽 −𝛃
Analisis Keandalan (lanjutan)
2. Distribusi Log Normal
Probabilitas kegagalan :
𝐩𝐟 = 𝐏 𝐑 − 𝐒 = 𝐏𝑹
𝑺< 𝟏
Jika 𝐙 =𝐑
𝐒, maka 𝐩𝐟 = 𝐏 𝐙 < 𝟏
𝒁∗ =𝑹∗
𝑺∗
Jika tidak ada korelasi () :
𝛔𝐥𝐧 𝐙 = 𝛔𝟐𝐥𝐧 𝐑 + 𝛔𝟐
𝐥𝐧 𝐒
Jika ada korelasi () :
𝛔𝐥𝐧 𝐙 = 𝛔𝟐𝐥𝐧 𝐑 + 𝛔𝟐
𝐥𝐧 𝐑 + 𝟐𝛒𝛔𝐥𝐧 𝐑𝛔𝐥𝐧 𝐒
6
Analisis Keandalan
Denganam menggunakan fungsi normal standar, probabilitas
kegagalan :
𝐏𝐟 = 𝚽𝐥𝐧
𝟏
𝐙∗
𝛔𝐥𝐧 𝐙= 𝚽 −
𝐥𝐧 𝐙∗
𝛔𝐥𝐧 𝐙= 𝚽 −𝛃
dengan indeks kegagalan () :
𝛃 =𝐥𝐧 𝐙∗
𝛔𝐥𝐧 𝐙
Contoh
Soal :
Jika ketahanan kolom beton bertulang merupakan penjumlahan dari
kekuatan beton (C) dan kekuatan baja tulangan (B) yang
merupakan variabel random dengan :
C = 25 MPa, C = 8 MPa
B = 480 MPa, B = 48 MPa
Dimensi kolom adalah 240 400 mm, dengan penulangan 4 D20.
Kolom tersebut menahan beban mati (D) dan beban hidup (L) yang
juga merupakan variabel random dengan :
D = 1500 kN, D = 300 kN
L = 500 kN, L = 200 kN
7
Contoh (lanjutan)
Hitung keandalan kolom tersebut, jika :
a. Semua variabel random terdistribusi normal.
b. Semua variabel random terdistribusi log normal.
Penyelesaian :
1. Satuan ketahanan (R) dan beban (S) harus sama, jika beban
dalam kN maka ketahanan harus dalam kN.
2. Baik ketahanan (R) dan beban (S) merupakan fungsi dari
variabel-variabel dasar :
R = fungsi dari kuat tarik baja dan kuat tekan beton
S = fungsi dari beban hidup dan beban mati
Contoh (lanjutan)
Analisis ketahanan (R) :
R = (400250)C + (4¼202)B
= (100.000C + 1256,6B) N
= (100C + 1,26B) kN linier function C dan B
R = 100(25) + 1,26(480)
= 3103 kN
R = 100 × 8 2 + 1,26 × 48 2
= 802 kN
8
Contoh (lanjutan)
Analisis beban (S) :
S = D + L linier function D + L
S = 1500 + 500
= 2000 kN
S = 3002 + 2002
= 360,6 kN
Contoh (lanjutan)
a. Distribusi Normal :
M = 3103 - 2000
= 1103 kN
M = 8022 + 306,62
= 858,6 kN
= 𝟏𝟏𝟎𝟑
𝟖𝟓𝟖,𝟔
= 1,28
pf = (-1,28) = 0,1005 interpolasi antara 1,25 dan 1,30
Keandalan kolom :
R0 = (1 – 0,1005)100% = 89,95%
9
Contoh (lanjutan)
b. Distribusi Log Normal :
R = 802
3103
= 0,258
ln R = 𝐥𝐧 1 + 0,2582
= 0,254
R* = 3103𝒆−1
20,254 2
= 3004 kN
Contoh (lanjutan)
S = 306,6
2000
= 0,153 < 0,254
ln S S
= 0,153
S* = 2000𝒆−1
20,153 2
= 1977 kN
Z* = 3004
1977
= 1,519
10
Contoh (lanjutan)
ln Z = 0,2542 + 0,1532
= 0,296
= 𝐥𝐧 1,519
0,296
= 1,41
pf = (-1,41) = 0,0808 interpolasi antara 1,40 dan 1,45
Keandalan kolom :
R0 = (1 – 0,0808)100% = 91,92%
Penutup
Nilai keandalan suatu struktur bangunan mengacu pada
KEPUTUSAN MENTERI PEKERJAAN UMUM NOMOR :
441/KPTS/1998 TENTANG PERSYARATAN TEKNIS
BANGUNAN GEDUNG :
95% Ro 100 % , bangunan andal (reliable)
85% Ro 94 % , bangunan kurang andal (poor reliable)
Ro 84 % , bangunan tidak andal (unreliable)