KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena ... · ułamków dziesiętnych algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych pamięciowo i pisemnie dodawać

1

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena dopuszczająca (treści konieczne)

DZIAŁ PROGRAMU

JEDNOSTKA TEMATYCZNA

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D UCZEŃ UMIE:

LICZBY NATURALNE

Zapisywanie i porównywanie liczb.

• pojęcie cyfry

• dziesiątkowy system pozycyjny

• różnicę między cyfrą a liczbą

• pojęcie osi liczbowej

• zależność wartości liczby od

położenia jej cyfr

• zapisywać liczby za pomocą cyfr

• odczytywać liczby zapisane cyframi

• zapisywać liczby słowami

• porównywać liczby

• porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej lub

odwrotnie

• przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej

• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej

Rachunki

pamięciowe.

• nazwy elementów działań

• kolejność wykonywania

działań, gdy nie wystepują nawiasy

• rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i

dzieleniu

• rolę liczb 0 i 1 w dodawaniu i

odejmowaniu

• pamięciowo dodawać i odejmować liczby w zakresie 100

• pamięciowo mnożyć liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w

zakresie 100

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe rzez jednocyfrowe lub

dwucyfrowe w zakresie 100

• posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu

• posługiwać się liczbą 0 w mnożeniu i dzieleniu

• mnożyć przez 0

Rachunki pisemne.

• algorytmy czterech działań

pisemnych

• potrzebę stosowania działań

pisemnych

• dodawać i odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu

dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego

• mnożyć i dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe

• powiększać lub pomniejszać liczby o n lub n razy

Liczby pierwsze i liczby złożone. • podawać dzielniki liczb

Największy wspólny dzielnik.

• pojęcie dzielnika liczby

naturalnej • podawać dzielniki liczb naturalnych

Najmniejsza wspólna wielokrotność.

• pojęcie wielokrotności liczby

naturalnej • wskazywać lub podawać wielokrotności liczb naturalnych

• wskazywać wielokrotności liczb naturalnych na osi liczbowej

UŁAMKI

ZWYKŁE

Ułamki zwykłe

i liczby mieszane.

• pojęcie ułamka jako części

całości

• budowę ułamka zwykłego

• pojęcie liczby mieszanej

• pojęcie ułamka jako wynik podziału

całości na równe części

• opisywać części figur lub zbiorów skończonych za pomocą ułamka

• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zb. skończonego

• stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik,

znak dzielenia – kreska ułamkowa

• przedstawiać ułamki zwykłe na osi liczbowej

Ułamek jako iloraz. • pojęcie ułamka jako ilorazu

dwóch liczb naturalnych • pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch

liczb naturalnych • przedstawiać ułamek zwykły w postaci ilorazu liczb naturalnych

i odwrotnie

Rozszerzanie i

skracanie ułamków. • zasadę skracania i

rozszerzania ułamków zwykłych • zasadę skracania i rozszerzania

ułamków zwykłych • skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, gdy dana jest liczba, przez którą

należy podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik

Porównywanie

ułamków. • algorytm porównywania

ułamków o równych

mianownikach • porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach

Dodawanie i

odejmowanie Ułamków o jednako-wych mianownikach.

• algorytm dodawania i

odejmowania ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

• dodawać i odejmować:

– ułamki zwykłe o tych samych mianownikach – liczby mieszane o tych samych mianownikach

• powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o tych samych

mianownikach

2

• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o tych samych

mianownikach Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych

mianownikach.

• zasadę dodawania i

odejmowania ułamków zwykłych o różnych mianownikach

• powiększać ułamki zwykłe o ułamki zwykłe o różnych mianownikach

• powiększać liczby mieszane o liczby mieszane o różnych

mianownikach

Mnożenie ułamków przez liczby naturalne

• algorytm mnożenia ułamków

przez liczby naturalne • mnożyć ułamki zwykłe przez liczby naturalne

Mnożenie ułamków

zwykłych. • algorytm mnożenia ułamków

zwykłych • mnożyć ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe

Dzielenie ułamków przez liczby

naturalne.

• algorytm dzielenia ułamków

zwykłych przez liczby naturalne

• pojęcie odwrotności liczby

• dzielić ułamki zwykłe przez liczby naturalne

• podawać odwrotności liczb naturalnych

Dzielenie ułamków zwykłych.

• pojęcie odwrotności liczby


zwykłych

• dzielić ułamki zwykłe przez ułamki zwykłe

• podawać odwrotności ułamków

FIGURY NA PŁASZCZYŹ-

NIE

Proste prostopadłe i proste równoległe.

• podstawowe figury

geometryczne • pojęcie prostopadłości i

równoległości • rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe i równoległe

• kreślić proste i odcinki prostopadłe i równoległe

Kąty.

• pojęcie kąta

• rozróżniać poszczególne rodzaje kątów

• rysować poszczególne rodzaje kątów

Mierzenie kątów. • jednostki miary kątów:

– stopnie • mierzyć kąty

• rysować kąty o danej mierze stopniowej

Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające

i naprzemianległe.

• pojęcia kątów: przyległych

wierzchołkowych

• związki miarowe

poszczególnych rodzajów kątów

• wskazywać poszczególne rodzaje kątów


• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, podstawie

danych kątów na rysunku lub treści zadania

Wielokąty.

• pojęcie wielokąta

• pojęcie wierzchołka, kąta, boku

wielokąta

• pojęcie przekątnej wielokąta

• pojęcie obwodu wielokąta

• wyróżniać wielokąty spośród innych figur

• rysować wielokąty o danej liczbie boków

• wskazywać boki, kąty i wierzchołki wielokątów

• wskazywać punkty płaszczyzny należące i nienależące do wielokąta

• rysować przekątne wielokąta

• obliczać obwody wielokątów:

• obliczać obwody prostokątów i kwadratów

Rodzaje trójkątów.

• rodzaje trójkątów

• nazwy poszczególnych rodzajów

trójkątów

• wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów

• określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków

• obliczać obwody trójkątów: o danych długościach boków

Miary kątów w trójkątach.

• sumę miar kątów

wewnętrznych trójkąta

Prostokąty i kwadraty.

• pojęcia: prostokąt, kwadrat

• własności boków prostokąta i

kwadratu

• wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty

• rysować prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystającydo

danego

• kreślić przekątne prostokątów i kwadratów

• wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu


• rysować prostokąty kwadraty, korzystając z punktów kratowych

Równoległoboki i romby.

• pojęcia: równoległobok, romb

• własności boków

równoległoboku i rombu

• pojęcia: równoległobok, romb

• wyróżniać spośród czworokątów równoległoboki i romby

• wskazywać równoległe i prostopadłe boki równoległoboków i rombów

• kreślić przekątne równoległoboków i rombów

• obliczać obwody równoległoboków i rombów

3

Trapezy.

• pojęcie trapezu

• pojęcie trapezu

• wyróżniać spośród czworokątów trapezy

• wskazywać równoległe boki trapezu

• kreślić przekątne trapezu

• obliczać obwody trapezów

Czworokąty – podsumowanie.

• nazwy czworokątów

Figury przystające.

• pojęcie figur przystających

• pojęcie figur przystających

• wskazywać figury przystające

• rysować figury przystające

UŁAMKI DZIESIĘTNE

Zapisywanie ułamków dziesiętnych.

• dwie postaci ułamka

dziesiętnego • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne

• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe

Różne sposoby

zapisywania długości i masy.

• pojęcia jednostek:

monetarnych, masy, długości

Dodawanie i

odejmowanie ułamków dziesiętnych.

• algorytm dodawania i

odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych

• algorytm dodawania i odejmowania

pisemnego ułamków dziesiętnych

• pamięciowo i pisemnie dodawać i odejmować ułamki dziesiętne

• powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne

• sprawdzać poprawność odejmowania

Mnożenie i dzielenie

ułamków dziesiętnych przez 10, 100,1000, . .

• algorytm mnożenia i dzielenia

ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

• algorytm mnożenia i dzielenia


• dzielenie jako działanie odwrotne

do mnożenia

• mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne przez 10, 100, 1000, . . .

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez

liczby naturalne.


dziesiętnych przez liczby naturalne


dziesiętnych przez liczby naturalne • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby

naturalne

Mnożenie ułamków

dziesiętnych. • algorytm mnożenia ułamków

dziesiętnych • algorytm mnożenia ułamków

dziesiętnych • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez

liczby naturalne.




dziesiętnych przez liczby naturalne • pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne

PROCENTY Procent jako ułamek. • pojęcie procentu • potrzebę stosowania procentów w

życiu codziennym • wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym

POLA FIGUR

Pole prostokąta i kwadratu.

• jednostki miary pola

• wzór na obliczanie pola

prostokąta i kwadratu

pojęcie miary pola jako liczby kwadratów jednostkowych

• mierzyć pola figur kwadratami

jednostkowymi, trójkątami jednostkowymi itp.

• obliczać pola prostokątów i kwadratów

Zależności między jednostkami pola.

• jednostki miary pola

LICZBY

CAŁKOWITE

Liczby ujemne.

• pojęcie liczby ujemnej

• pojęcie liczb przeciwnych

• rozszerzenie osi liczbowej na

liczby ujemne

• podawać przykłady liczb ujemnych

• zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej

• porównywać liczby całkowite:

– dodatnie – dodatnie z ujemnymi

• podawać przykłady występowania liczb ujemnych w życiu codziennym

• podawać liczby przeciwne do danych

Dodawanie liczb całkowitych.

• zasadę dodawania liczb o

jednakowych znakach • zasadę dodawania liczb o

jednakowych znakach • obliczać sumy liczb o jednakowych znakach

• dodawać liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej

Odejmowanie liczb

całkowitych.

• odejmować liczby całkowite, korzystając z osi liczbowej

• odejmować liczby całkowite dodatnie, gdy odjemnik jest większy

od odjemnej

GRANIASTO-SŁUPY

Prostopadłościany i sześciany.

• pojęcie prostopadłościanu • wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych

4

• elementy budowy

prostopadłościanu

• wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych

• wskazywać elementy budowy prostopadłościanów

• wskazywać w prostopadłościanach ściany i krawędzie prostopadłe i

równoległe

• wskazywać w prostopadłościanach krawędzie o jedn. długości Przykłady graniastosłupów

prostych.

• elementy budowy

graniastosłupa prostego

• wyróżniać graniastosłupy proste spośród figur przestrzennych

• wskazywać elementy budowy prostopadłościanów

• wskazywać w graniastosłupach ściany i krawędzie prostopadłe i

równoległe: na modelach, w rzutach równoległych

• określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi

graniastosłupów na modelach, w rzutach równoległych

• wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości na

modelach

Siatki

graniastosłupów. • kreślić siatki prostopadłościanów i sześcianów

Pole powierzchni graniastosłupa

prostego.

• jednostki pola powierzchni • obliczać pola powierzchni sześcianów

Co to jest objętość

figury?

• pojęcie objętości figury

• obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów

jednostkowych

• porównać objętości brył

Jednostki objętości.

Objętość prostopadłościanu.

• jednostki objętości

• wzór na obliczanie objętości

prostopadłościanu i sześcianu

• obliczać objętości sześcianów

• obliczać objętości prostopadłościanów

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena dostateczna (treści konieczne i podstawowe)

DZIAŁ PROGRAMU


CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

LICZBY NATURALNE


• zapisywać liczby słowami

• porządkować liczby w kolejności od najmniejszej do największej i odwrotnie


• przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki

• ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych danych

punktów

• podać liczbę

największą i najmniejszą w zbiorze skończonym

Rachunki pamięciowe.

• kolejność wykonywania

działań, gdy występują nawiasy

• pojęcie kwadratu i sześcianu

liczby

• porównywanie

ilorazowe

• porównywanie

różnicowe

• dopełniać składniki do określonej sumy

• obliczać odjemną (odjemnik), gdy dane są różnica i odjemnik (odjemna) • obliczać dzielną (dzielnik), gdy dane są iloraz i dzielnik (dzielna)

• obliczać kwadraty i sześciany liczb

• zamieniać jednostki

• rozwiązywać zadania tekst. jednodziałaniowe

Rachunki pisemne.

• dodawać i odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów

dziesiątkowych

5

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe

• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez wielocyfrowe

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez liczby zakończone zerami

• dzielić liczby zakończone zerami


• odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dodawania pisemnego

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem działań pisemnych Zadania tekstowe. • rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych

Liczby pierwsze i liczby złożone.

• pojęcie liczby pierwszej i

liczby złożonej

• cechy podzielności przez 2, 3,

4, 5, 9, 10, 25, 100

• że liczby 0 i 1 nie

zaliczają się ani do liczb pierwszych, ani do złożonych

• określać, czy dane liczby są pierwsze, czy złożone

• podawać dzielniki liczb

• wskazywać liczby pierwsze i złożone

• określać podzielność liczb przez dane liczby

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złożonymi

Rozkład liczby na

czynniki pierwsze. • sposób rozkładu liczb na

czynniki pierwsze • sposób rozkładu liczb

na czynniki pierwsze • rozkładać liczby na czynniki pierwsze

Największy wspólny dzielnik. • pojęcie NWD liczb

naturalnych • podawać dzielniki liczb naturalnych

• wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych

Najmniejsza wspólna

wielokrotność. • pojęcie NWW liczb

naturalnych • wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych

UŁAMKI ZWYKŁE

Ułamki zwykłe i liczby mieszane.

• pojęcie ułamka właściwego i

niewłaściwego • algorytm zamiany liczby

mieszanej na ułamek niewłaściwy


• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego


• przedstawiać liczby mieszane na osi liczb.

• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej

• odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych

• zamieniać całości na ułamki niewłaściwe

Ułamek jako iloraz. • wyłączać całości z ułamka niewłaściwego

Rozszerzanie i

skracanie ułamków.

• pojęcie ułamka

nieskracalnego

• określać, przez jaką liczbę należy podzielić lub pomnożyć licznik i

mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi

• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków zwykłych.

• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej

• sprowadzać ułamki zwykłe do wspólnego mianownika

Porównywanie

ułamków.

• algorytm porównywania

ułamków o równych licznikach

• porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach

• porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach

• porównywać liczby mieszane

Dodawanie i odejmowanie ułamków

o jednakowych mianownikach.

• porównywanie

różnicowe

• dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków o

jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dodawania i odejmowania

ułamków zwykłych

Dodawanie i odejmowanie

ułamków o różnych mianownikach.

• porównywanie

ilorazowe


– ułamki zwykłe o różnych mianownikach – liczby mieszane o różnych mianownikach

• dopełniać ułamki do całości i odejmować od całości

Mnożenie ułamków przez liczby naturalne.

• algorytm mnożenia liczb

mieszanych przez liczby naturalne

• mnożyć liczby mieszane przez liczby naturalne

• powiększać ułamki zwykłe n razy

• skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne

• wykonywać działania

łączne na ułamkach zwykłych

6

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i

liczb mieszanych przez liczby naturalne Mnożenie ułamków zwykłych.

• algorytm mnożenia liczb

mieszanych

• mnożyć ułamki zwykłe przez liczby mieszane lub liczby mieszane przez liczby

mieszane

• skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych

• obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych

Dzielenie ułamków przez liczby naturalne.

• algorytm dzielenia liczb

mieszanych przez liczby naturalne

• dzielić liczby mieszane przez liczby naturalne

• pomniejszać ułamki zwykłe n razy

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i

liczb mieszanych przez liczby naturalne



Dzielenie ułamków

zwykłych.

• algorytm dzielenia liczb

mieszanych

• dzielić ułamki zwykłe przez liczby mieszane i odwrotnie lub liczby mieszane

przez liczby mieszane

• podawać odwrotności liczb mieszanych

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i

liczb mieszanych



FIGURY NA PŁASZCZYŹ-NIE

Proste prostopadłe i proste równoległe.

• zapis symboliczny podst. figur

geometrycznych

• zapis symboliczny prostych

prostopadłych i równoległych

• pojęcie odległości punktu od

prostej

• pojęcie odległości między

prostymi

• pojęcie odległości

punktu od prostej

• pojęcie odległości

między prostymi

• określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie

• kreślić prostą prostopadłą (równoległą) przechodzącą przez punkt nie leżący

na prostej

• mierzyć odległość między prostymi

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością

prostych

Kąty.

• elementy budowy kąta

• zapis symboliczny kąta • rozróżniać poszczególne rodzaje kątów


Mierzenie kątów.

• jednostki miary kątów:

stopnie, minuty, sekundy

• mierzyć kąty

• rysować kąty o danej mierze stopniowej

• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów

Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające

i naprzemianległe.

• pojęcia kątów:

– odpowiadających – naprzemianległych

• związki miarowe

poszczególnych rodzajów kątów

• wskazywać poszczególne rodzaje kątów


• określać miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających,

naprzemianległych na podstawie danych kątów na rysunku lub treści zadania

Wielokąty.

• obliczać obwody wielokątów:

– w rzeczywistości – w skali


• obliczać długości boków kwadratów przy danych obwodach

• obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i długościach

drugiego boku


• rodzaje trójkątów

• nazwy boków w trójkącie

równoramiennym

• nazwy boków w trójkącie

prostokątnym

• wskazywać i rysować poszczególne rodzaje trójkątów

• określać rodzaje trójkątów na podstawie rysunków

• obliczać obwody trójkątów, gdy znana jest długość jednego boku i zależność

długości pozostałych boków od długości boku danego

• obliczać długości boków trójkątów równobocznych, znając ich obwody

Miary kątów w trójkątach.

• miary kątów w trójkącie

równobocznym • obliczać brakujące miary kątów trójkąta

• sprawdzać, czy kąty trójkąta mogą mieć podane miary

Prostokąty

i kwadraty.

• własności przekątnych

prostokąta i kwadratu


• obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie

• rysować prostokąty, kwadraty, korzystając z punktów kratowych

7


• własności przekątnych

równoległoboku i rombu

• rysować równoległoboki i romby, korzystając z punktów kratowych

• rysować równoległoboki i romby, mając dane: długości boków, dwa

narysowane boki


• obliczać długości boków rombów przy danych obwodach

Miary kątów w równoległobokach.

• sumę miar kątów wewn.

równoległoboku

Trapezy. • nazwy boków w trapezie

• rodzaje trapezów • wyróżniać spośród czworokątów: trapezy równoramienne, trapezy prostokątne

• rysować trapez, mając dane dwa boki

• obliczać obwody trapezów

Miary kątów

w trapezach. • sumę miar kątów trapezu


• własności czworokątów

Figury przystające. • rysować figury przystające UŁAMKI

DZIESIĘTNE

Zapisywanie ułamków

dziesiętnych.

• nazwy rzędów po przecinku

• pozycyjny układ

dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe

• pojęcie zer

nieistotnych po przecinku

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne

• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe

• zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub skracanie

• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem zer nieistotnych

• zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury

Porównywanie

ułamków dziesiętnych.

• algorytm porównywania

ułamków dziesiętnych • porządkować ułamki dziesiętne

• wstawiać przecinki w liczbach naturalnych tak, by nierówność była prawdziwa • znajdować liczbę

wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej

Różne sposoby

zapisywania długości i masy.

• pojęcie wyrażenia

jednomianowanego i dwumianowanego

• stosować ułamki dziesiętne do zamiany wyrażeń dwumianowanych

na jednomianowane i odwrotnie

Dodawanie i

odejmowanie ułamków dziesiętnych.

• interpretację dodawania i

odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych na osi liczbowej

• porównywanie

różnicowe



• sprawdzać poprawność odejmowania tekstowe na porównywanie różnicowe

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,

• porównywanie

ilorazowe • powiększać lub pomniejszać ułamki dziesiętne 10, 100, 1000, . . . razy

Mnożenie ułamków

dziesiętnych przez liczby naturalne.

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby naturalne

• powiększać ułamki dziesiętne n razy

• wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych i liczbach

naturalnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych. • pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne

• pomniejszać ułamki dziesiętne n razy

Dzielenie ułamków dziesiętnych.


dziesiętnych

• algorytm dzielenia

ułamków dziesiętnych

• porównywanie

ilorazowe

• dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne

Działania na ułamkach zwykłych

i dziesiętnych.

• zasadę zamiany ułamków

zwykłych na ułamki dziesiętne

• zasadę zamiany

ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne:

• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie

• wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich

• porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi

8

– metodą rozszerzania ułamka

PROCENTY

Procent jako ułamek.

• pojęcie procentu

• potrzebę stosowania

procentów w życiu codziennym

• zamieniać procenty na: ułamki dziesiętne, ułamki zw. nieskracalne

• zapisywać ułamki o mianowniku 100 w postaci procentów

• zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów skończonych

• określać procentowo zacieniowane części figur

Obliczanie procentu danej liczby. • obliczać: 25%, 50% danych liczb

POLA FIGUR

Pole prostokąta

i kwadratu. • obliczać bok kwadratu, znając jego pole

• obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku


• gruntowe jednostki miary pola • zasadę zamiany

metrycznych jednostek pola

• zamieniać jednostki miary pola

Pole równoległoboku.

• pojęcie wysokości i podstawy

równoległoboku


równoległoboku

• wzór na obliczanie obwodu

rombu równoległoboku

• jak powstał wzór na

pole równoległoboku

• rysować wysokości równoległoboków

• obliczać pola równoległoboków


Pole trójkąta.


trójkąta


trójkąta

• rysować wysokości trójkątów

• obliczać pole trójkąta, znając długość podstawy i wysokości trójkąta

• obliczać pola narysowanych trójkątów ostrokątnych

• obliczać pola trójkątów

jako części prostokątów o znanych bokach

Pole trapezu.


trapezu


trapezu

• rysować wysokości trapezów

• obliczać pole trapezu, znając długość podstawy i wysokość

Pola wielokątów – podsumowanie. • obliczać pola poznanych wielokątów

LICZBY CAŁKOWITE

Liczby ujemne. • pojęcie liczb całkowitych • powstanie zbioru liczb

całkowitych • zaznaczać liczby całkowite ujemne na osi liczbowej

• podawać liczby całkowite większe lub mniejsze od danej

• porównywać liczby całkowite: ujemne, ujemne z zerem

• zaznaczać liczby przeciwne na osi liczbowej

odczytywać współrzędne liczb ujemnych rozwiązywać zadania związane z porównywaniem liczb całkowitych rozwiązywać zadania związane z liczbami

całkowitymi

Dodawanie liczb całkowitych.

• zasadę dodawania liczb o

różnych znakach

• zasadę dodawania

liczb o różnych znakach

• obliczać sumy liczb o różnych znakach

• obliczać sumy liczb przeciwnych

• powiększać liczby całkowite

Odejmowanie liczb całkowitych.

• zasadę zastępowania

odejmowania dodawaniem

liczby przeciwnej • zastępować odejmowanie dodawaniem

• odejmować liczby całkowite

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych.

• zasadę mnożenia i dzielenia

liczb całkowitych • zasadę mnożenia i

dzielenia liczb całk. • mnożyć i dzielić liczby całkowite o jednakowych znakach

GRANIASTO-SŁUPY

Prostopadłościany i sześciany. • obliczać sumy długości krawędzi prostopadłościanów i krawędzi sześcianów

Przykłady graniastosłupów prostych.

• pojęcie graniastosłupa

prostego

• nazwy graniastosłupów

prostych w zależności od podstawy

• określać liczby poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi graniastosłupów

na rysunkach

• wskazywać w graniastosłupach krawędzie o jednakowej długości w rzutach

równoległych

• obliczać sumy krawędzi prostopadłościanów i sześcianów

9

Siatki graniastosłupów.

• pojęcie siatki

• kreślić siatki graniastosłupów

• projektować siatki graniastosłupów

• kleić modele z zaprojektowanych siatek

• podać wymiary graniastosłupów na podstawie siatek

• kończyć rysowanie siatek graniastosłupów

Pole powierzchni graniastosłupa prostego.

• sposób obliczania pola

powierzchni graniastosłupa prostego

• sposób obliczania

pola powierzchni graniastosł. prostego jako pola jego siatki

• obliczać pola powierzchni prostopadłościanów

• obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych

Co to jest objętość figury? • różnicę między polem

powierzchni a objętością

• obliczać objętości brył, znając zawarte w niej liczby sześcianów jednostkowych

• porównać objętości brył

Jednostki objętości. Objętość prostopadłościanu.

• obliczać objętości sześcianów

• obliczać objętości prostopadłościanów

Objętość graniastosłupa

prostego.

• pojęcie wysokości


• wzór na obliczanie objętości


• obliczać objętości graniastosłupów prostych

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V – ocena dobra (treści konieczne, podstawowe i rozszerzające)

DZIAŁ PROGRAMU






LICZBY NATURALNE



• przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone warunki

• ustalać jednostki na osiach liczbowych na podstawie współrzędnych

danych punktów

• podać liczbę największą i

najmniejszą w zb. skończonym

• zapisywać liczby, których

cyfry spełniają podane warunki

Rachunki

pamięciowe.

• kolejność wykonywania działań,

gdy występują nawiasy i potęgi

• stosować prawo przemienności i łączności dodawania

• zamieniać jednostki

• rozwiązywać zadania tekstowe –wielodziałaniowe

• uzupełniać brakujące liczby

w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać ustalony wynik

Rachunki pisemne.



• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem dodawania pisemnego

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych

Zadania tekstowe.

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać

ich wartości

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań

pamięciowych i pisemnych

Szacowanie wyników działań. • korzyści płynące z

szacowania • szacować wyniki działań

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem

10

Liczby pierwsze i liczby złożone. • określać podzielność liczb przez dane liczby

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi

i złożonymi

Rozkład liczby na czynniki pierwsze. • rozkładać liczby na czynniki pierwsze

• zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze za pomocą potęg

Największy wspólny

dzielnik. • pojęcie liczb względnie

pierwszych • wskazywać wspólne dzielniki danych liczb naturalnych

• znajdować NWD danych liczb naturalnych

Najmniejsza wspólna wielokrotność. • wskazywać wspólne wielokrotności liczb naturalnych

• znajdować NWW liczb naturalnych

UŁAMKI ZWYKŁE

Ułamki zwykłe i liczby mieszane.


• zaznaczać określoną ułamkiem część figury lub zbioru skończonego


• przedstawiać liczby mieszane na osi liczb.

• odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej

• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi

Ułamek jako iloraz.

• algorytm wyłączania całości z

ułamka

• wyłączać całości z ułamka niewłaściwego

• przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi liczb.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako

ilorazu liczb naturalnych

Rozszerzanie i skracanie ułamków.

• uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków

zwykłych

• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej

• sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego wspólnego mianownika

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i

skracaniem ułamków zwykłych

Porównywanie

ułamków.

• porównywać ułamki zwykłe o różnych mianownikach

• porównywać liczby mieszane

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania

ułamków zwykłych

Dodawanie i

odejmowanie ułamków o jednakowych

mianownikach.

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków

o jednakowych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i

odejmowania ułamków zwykłych

• porównywać ułamki, stosując

dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych o jednakowych mianownikach

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych

mianownikach.


– liczby mieszane o różnych mianownikach – ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych mianownikach

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu i odejmowaniu ułamków

o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i


• porównywać ułamki, stosując

dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych

Mnożenie ułamków

przez liczby naturalne.

• skracać ułamki przy mnożeniu ułamków przez liczby naturalne

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków

zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne

• wykonywać działania łączne

na ułamkach zwykłych

Obliczanie ułamka

danej liczby.

• sposób obliczania ułamka z

liczby

• obliczać ułamki danych liczb

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z

liczb

Mnożenie ułamków

zwykłych. • skracać przy mnożeniu ułamków zwykłych

• stosować prawa działań w mnożeniu ułamków zwykłych



11

• uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu ułamków zwykłych lub liczb

mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik

• obliczać potęgi ułamków zwykłych lub liczb mieszanych • rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem mnożenia

ułamków zwykłych i liczb mieszanych

Dzielenie ułamków przez liczby naturalne.

• pomniejszać liczby mieszane n razy

• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb

mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dzielenia ułamków





• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu ułamków zwykłych

lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik


zwykłych i liczb mieszanych



FIGURY NA

PŁASZCZYŹ-NIE

Proste prostopadłe

i proste równoległe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i

równoległością prostych

Kąty. • rodzaje katów: wypukły, wklęsły • rozróżniać poszczególne rodzaje kątów • tworzyć czworokąty o

odpowiednich kątach Mierzenie kątów.

• określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów

• zmierzyć kąt wklęsły

• rysować czworokąty o danych kątach

Kąty przyległe,

wierzchołkowe, odpowiadające i naprzemianległe.



Wielokąty.

• obliczać obwody wielokątów skali

• obliczać długości boków prostokątów przy danych obwodach i

długościach drugiego boku

• wskazywać figury o najmniejszym lub największym obwodzie

• porównywać obwody

wielokątów


• obliczać długość boku trójkąta, znając obwód i długości pozostałych

boków

• obliczać długość podstawy (ramienia) znając obwód i długość

ramienia (podstawy) trójkąta równoramiennego

Konstruowanie

trójkąta o danych bokach.

• konstruować trójkąty o danych długościach boków

Miary kątów

w trójkątach.

• zależność między bokami i

między kątami w trójkącie równoramiennym

• obliczać brakujące miary kątów trójkąta

• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach

• obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z wykorzystaniem miar

kątów przyległych


• obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości

drugiego boku

• rysować prostokąty, kwadraty mając dane:

– proste, na których leżą przekątne i jeden wierzchołek lub dwa wierzchołki – proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych


• rysować równoległoboki i romby, mając dane:

– proste, na których leżą przekątne i długości przekątnych – proste równoległe, na których leżą boki i dwa wierzchołki

• obliczać długości boków równoległoboków przy danych obwodach

i długościach drugich boków

Miary kątów

w równoległobokach. • własności miar kątów

równoległoboku • obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach

12

Trapezy. • obliczać długość boku trapezu przy danym obwodzie i długości

pozostałych boków

Miary kątów w trapezach.

• własności miar kątów trapezu

• własności miar kątów trapezu

równoramiennego

• obliczać brakujące miary kątów w trapezach • rozwiązywać zadania

tekstowe związane z miarami kątów trapezu


• własności czworokątów

• klasyfikację

czworokątów

• nazywać czworokąty

• wskazywać na rysunku poszczególne czworokąty

• określać zależności między czworokątami

UŁAMKI DZIESIĘTNE

Zapisywanie ułamków dziesiętnych.

• zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne poprzez rozszerzanie lub

skracanie

• zaznaczać określoną ułamkiem dziesiętnym część figury

Porównywanie ułamków

dziesiętnych.

• porządkować ułamki dziesiętne

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków • znajdować liczbę wymierną

dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczb.

Różne sposoby zapisywania

długości i masy.

• porównywać wielkości, doprowadzając je do jednego miana

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem

zapisywania długości i masy





• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dodawania i

odejmowania ułamków dziesiętnych

• rozwiązywać zadania tekstowych na porównywanie różnicowe

• obliczać wartości prostych

wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, .

• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem mnożenia

i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . .

• stosować mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100,

1000, . . . przy zamianie jednostek

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez

liczby naturalne.

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne przez liczby

naturalne

• powiększać ułamki dziesiętne n razy

• wstawiać brakujące przecinki w iloczynach ułamków dziesiętnych

i liczbach naturalnych


ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

• obliczać wartości wyrażeń

arytmetycznych zawierających

dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

Mnożenie ułamków dziesiętnych.

• pamięciowo i pisemnie mnożyć ułamki dziesiętne

• obliczać ułamki z liczb wyrażonych ułamkami dziesiętnymi




arytmetycznych zawierających mnożenie ułamków dziesiętnych

• odtwarzać brakujące cyfry w

mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez

liczby naturalne.

• pamięciowo i pisemnie dzielić ułamki dziesiętne przez liczby naturalne

• pomniejszać ułamki dziesiętne n razy



• odtwarzać brakujące cyfry w

dzieleniu pisemnym ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Dzielenie ułamków dziesiętnych.

• dzielić ułamki dziesiętne przez ułamki dziesiętne

• obliczać dzielną lub dzielnik z równania • rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem dzielenia ułamków

dziesiętnych

• rozwiązywać zadania tekstowych z zastosowaniem porównywania

ilorazowego

Szacowanie wyników • szacować wyniki działań

13

działań na ułamkach dziesiętnych.


• porównywać wartości wyrażeń arytmetycznych, szacując je Działania na

ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

• zasadę zamiany ułamków

zwykłych na ułamki dziesiętne

– metodą dzielenia licznika przez mianownik

• zamieniać ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne i odwrotnie

• wykonywać działania na liczbach wymiernych dodatnich

• porównywać ułamki zwykłe z ułamkami dziesiętnymi


arytmetycznych zawierających

działania na liczbach wymiernych dodatnich

PROCENTY


• zamieniać procenty na

– ułamki dziesiętne – ułamki zwykłe nieskracalne

• zamieniać ułamki na procenty

• zaznaczać określone procentowo części figur lub zbiorów

skończonych


• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami

Obliczanie procentu

danej liczby. • obliczać: 25%, 50% danych liczb, procent danej liczby

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu

danych liczb

Obniżki i podwyżki.

Odsetki bankowe.

• zwiększać lub zmniejszać liczby o dany procent

• obliczać kwoty odsetek przy danym oprocentowaniu oszczędności

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i bniżkami,

odsetkami bankowymi

POLA FIGUR

Pole prostokąta

i kwadratu. • obliczać bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku

• obliczać pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie • obliczać pola figur jako sumy

lub różnice pól prostokątów


• zamieniać jednostki miary pola

• porównywać pola figur

wyrażonych w różnych jedn.

• obliczać obwody prostokątów

o danych polach, wykorzystu-jąc zamianę jednostek

Pole równoległoboku.

• rysować wysokości równoległoboków

• obliczać długość podstawy równoległoboku, znając jego pole

i długość wysokości opuszczonej na tę podstawę

• obliczać wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość

podstawy

• obl. pola figur jako sumy lub

różnice pól równoległoboków

• rysować prostokąt o polu

równym polu narysowanego równoległoboku i odwrotnie

• rozwiązywać zadania

tekstowe związane z polami równoległoboków

Pole rombu.

• wzór na obliczanie pola rombu z

wykorzystaniem długości przekątnych


pole rombu z wykorzystaniem długości przekątnych

• dobór wzoru na

obliczanie pola rombu w

zależności od danych

• obliczać pole rombu o danych przekątnych

• obliczać pole kwadratu o danych przekątnych

Pole trójkąta.


obliczanie pola trójkąta

• rysować wysokości trójkątów

• rysować trójkąty o danych polach

• obliczać pola narysowanych trójkątów prostokątnych

• obliczać pola trójkątów jako

części prostokątów o znanych bokach

• obliczać pola figur jako sumy

lub różnicy pól trójkątów Pole trapezu.


obliczanie pola trapezu

• rysować wysokości trapezów

• obliczać pole trapezu, znając sumę długości podstaw i wysokość

• obliczać pola trapezów

Pola wielokątów – podsumowanie.

• obliczać pola poznanych wielokątów

• obliczać pola figur jako sumy

lub różnicy pól znanych

14

wielokątów

• rysować wielokąty o danych

polach LICZBY

CAŁKOWITE

Liczby ujemne. • rozwiązywać zad. związane z

liczbami całkowitymi Dodawanie liczb całkowitych.

• obliczać sumy wieloskładnikowe

• korzystać z przemienności i łączności dodawania

• uzupełniać brakujące

składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania

tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych

Odejmowanie liczb całkowitych.

• zasadę zastępowania

odejmowania dodawaniem liczby przeciwnej

• odejmować liczby całkowite

• pomniejszać liczby całkowite

Mnożenie i dzielenie

liczb całkowitych • zasadę mnożenia i dzielenia

liczb całkowitych • zasadę mnożenia i

dzielenia liczb całk. • mnożyć i dzielić liczby całkowite o różnych znakach

• ustalać znaki iloczynów i ilorazów

GRANIASTO-SŁUPY

Prostopadłościany i sześciany.

• przedstawiać rzuty prostopadłościanów na płaszczyznę

• obliczać długość krawędzi

sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi

• rozwiązywać zadania z

treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i sześcianów

Przykłady graniastosłupów prostych.

• kończyć rzuty równoległe graniastosłupów • określać liczby ścian,

wierzchołków, krawędzi graniastosłupów

Siatki graniastosłupów.

• projektować siatki graniastosłupów

• projektować siatki graniastosłupów w skali • wskazywać na siatce ściany prostopadłe i równoległe

• kończyć rysowanie siatek graniastosłupów

Pole powierzchni

graniastosłupa prostego.


powierzchni graniastosłupa prostego

• obliczać pola powierzchni graniastosłupów prostych

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem pól powierzchni

graniastosłupów prostych

Co to jest objętość

figury? • porównać objętości brył

Jednostki objętości. Objętość

prostopadłościanu.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami

prostopadłościanów • obliczać długość krawędzi

sześcianu, znając jego objętość

Litry i mililitry.

• zasadę zamiany

metrycznych jednostek objętości

• zamieniać jednostki objętości

• stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych

Objętość


• obliczać objętości graniastosłupów prostych

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami


• obliczać objętości

graniastosłupów prostych o podanych siatkach

15

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena bardzo dobra (treści konieczne, podstawowe, rozszerzające i dopełniające)

DZIAŁ PROGRAMU






LICZBY NATURALNE

Zapisywanie i porównywanie liczb. • zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki

• tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku

i na końcu oraz porównywać utworzoną liczbę z daną Rachunki pamięciowe.

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać

ustalony wynik

• wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik Rachunki pisemne.


• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych Zadania tekstowe.

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych

i ilorazowych

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pamięciowych i

pisemnych Szacowanie wyników działań. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z

szacowaniem

Liczby pierwsze i liczby złożone. • określać podzielność liczb przez dane liczby • rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi

i złożonymi Rozkład liczby na

czynniki pierwsze. • rozkładać liczby na czynniki pierwsze

• zapisywać rozkład liczb na czynniki pierwsze

za pomocą potęg

• rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu

Największy wspólny

dzielnik. • znajdować NWD danych liczb naturalnych

Najmniejsza wspólna wielokrotność. • znajdować NWW liczb naturalnych

UŁAMKI ZWYKŁE

Ułamki zwykłe i liczby mieszane. • zamieniać liczby mieszane na ułamki

niewłaściwe • rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi

Ułamek jako iloraz.

• przedstawiać ułamek niewłaściwy na osi

liczbowej • rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako

ilorazu liczb naturalnych Rozszerzanie i

skracanie ułamków. • sprowadzać ułamki zwykłe do najmniejszego

wspólnego mianownika • rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem

ułamków zwykłych Porównywanie ułamków.

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków

zwykłych

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem porównywania dopełnień

ułamków zwykłych do całości

• znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na

osi liczbowej Dodawanie i

odejmowanie ułamków o jedn. mianownikach.

• porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków

zwykłych o jednakowych mianownikach


odejmowania ułamków zwykłych Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych

• dodawać i odejmować: ułamki zwykłe i liczby

mieszane o różnych mianownikach

• uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu

• porównywać ułamki, stosując dodawanie i odejmowanie ułamków

zwykłych


16

mianownikach.

i odejmowaniu ułamków o różnych mianownikach, tak aby otrzymać ustalony wynik



• wykonywać działania łączne na ułamkach zwykłych

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem mnożenia ułamków

zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne Obliczanie ułamka danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe z

zastosowaniem obliczania ułamków z liczb

Mnożenie ułamków

zwykłych.

• uzupełniać brakujące liczby w mnożeniu

ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik

• porównywać iloczyny ułamków zwykłych



zwykłych i liczb mieszanych Dzielenie ułamków


• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu

ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik


• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków



• uzupełniać brakujące liczby w dzieleniu

ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik



zwykłych i liczb mieszanych FIGURY NA

PŁASZCZYŹ-NIE

Proste prostopadłe

i proste równoległe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i

równoległością prostych Kąty.

• tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem Mierzenie kątów. • rysować czworokąty o danych kątach • rozwiązywać zadania związane z zegarem Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające

i naprzemianległe.



• rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami Wielokąty.

• wskazywać figury o najmniejszym lub

największym obwodzie • dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki

• porównywać obwody wielokątów

• obliczać liczby przekątnych n-kątów

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami Rodzaje trójkątów. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami Konstruowanie trójkąta o danych

bokach.

• konstruować trójkąty przystających do

danych

Miary kątów

w trójkątach.

• obliczać brakujące miary kątów w trójkątach

• obliczyć brakujące miary kątów w trójkątach z

wykorzystaniem miar kątów przyległych

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach

Prostokąty i kwadraty. • rysować prostokąty, kwadraty, mając dane długości przekątnych Równoległoboki i romby.

• rysować równoległoboki i romby, mając dane

długości przekątnych

• obliczać długości boków równoległoboków

przy danych obwodach i długościach drugich boków

Miary kątów w równoległobokach. • obliczać brakujące miary kątów w równoległobokach

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów

w równoległobokach i trójkątach

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów

w równoległobokach oraz miarami kątów wierzchołkowych,

17

naprzemianległych, odpowiadających

Trapezy. • obliczać długość boku trapezu przy danym

obwodzie i długości pozostałych boków

Miary kątów

w trapezach. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu,

trójkąta i czworokąta Czworokąty –

podsumowanie. • nazywać czworokąty

• określać zależności między czworokątami • rysować czworokąty spełniające podane warunki

Figury przystające. • dzielić figurę na określoną liczbę figur przystających UŁAMKI DZIESIĘTNE

Zapisywanie ułamków dziesiętnych. • zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne z dużą liczbą miejsc po

przecinku

• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej Porównywanie ułamków

dziesiętnych.

• oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości

pewnych cyfr

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków Różne sposoby zapisywania

długości i masy.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem

zapisywania długości i masy




odejmowania ułamków dziesiętnych

• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających

dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów

• wstawiać znaki „+” i „–” w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby

otrzymać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekstowych na porównywanie różnicowe Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,

• stosować mnożenie i dzielenie ułamków

dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . . . przy zamianie jednostek

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia


Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających dodawanie

i odejmowanie ułamków dziesiętnych, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów


dziesiętnych przez liczby naturalne Mnożenie ułamków dziesiętnych.

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających mnożenie


• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków

dziesiętnych


dziesiętnych Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków



dziesiętnych przez liczby naturalne Dzielenie ułamków dziesiętnych. • obliczać dzielną lub dzielnik z równania • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków

dziesiętnych Szacowanie wyników działań na ułamkach

dziesiętnych.

• porównywać wartości wyrażeń arytmetycz-

nych szacując je • rozwiązywać zadania tekstowe związane z szacowaniem


i dziesiętnych.

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania

na liczbach wymiernych dodatnich

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach

zwykłych i dziesiętnych

18

PROCENTY


• zamieniać ułamki na procenty


• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami

• odczytywać diagramy procentowe Obliczanie procentu

danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu danych

liczb Obniżki i podwyżki.

Odsetki bankowe • zwiększać lub zmniejszać liczby o dany

procent

• obliczać kwoty odsetek przy danym

oprocentowaniu oszczędności

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami,

odsetkami bankowymi

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

• obliczać liczby na podstawie danych

ich procentów • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem liczb na

podstawie danych ich procentów

POLA FIGUR

Pole prostokąta i kwadratu.

• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól prostokątów

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami prostokątów w skali Zależności między jednostkami pola. • porównywać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach

• obliczać obwody prostokątów o danych polach, wykorzystując

zamianę jednostek Pole równoległoboku.

• obliczać pola figur jako sumy lub różnice pól równoległoboków

• rysować prostokąt o polu równym polu narysowanego równoległoboku

i odwrotnie

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków

• obliczać wysokości równoległoboku, znając długości dwóch boków i

drugiej wysokości

• kończyć rysunki równoległoboków o danych polach Pole rombu.

• obliczać pole rombu, znając długość jednej

przekątnej i związek między przekątnymi • obliczać długość przekątnej rombu, znając jego pole i długość drugiej

przekątnej Pole trójkąta.

• obliczać pola narysowanych trójkątów

rozwartokątnych

• obliczać pola trójkątów jako części prostokątów o znanych bokach

• obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól trójkątów

• rysować prostokąty o polu równym polu narysowanego trójkąta

i odwrotnie

• obliczać wysokość trójkąta znając długość podstawy i pole trójkąta

• obliczać długość podstawy trójkąta, znając wysokość i pole trójkąta

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów

• dzielić trójkąty na części o równych polach Pole trapezu.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów

• obliczać wysokości trapezów

• kończyć rysunki trapezów o danych polach Pola wielokątów –

podsumowanie.

• obliczać pola figur jako sumy lub różnicy pól znanych wielokątów

• rysować wielokąty o danych polach

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów LICZBY CAŁKOWITE

Liczby ujemne. • rozwiązywać zadania związane z liczbami całkowitymi Dodawanie liczb

całkowitych. • uzupełniać brakujące składniki w sumie, tak aby uzyskać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych Odejmowanie liczb całkowitych. • odejmować liczby całkowite

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb

całkowitych Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. • obliczać średnie arytmetyczne kilku liczb całkowitych

19

GRANIASTO-SŁUPY

Prostopadłościany i sześciany. • przedstawiać rzuty prostopadłościanów

na płaszczyznę • rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi

prostopadłościanów i sześcianów Przykłady graniastosłupów prostych.

• rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich

Siatki graniastosłupów. • projektować siatki graniastosłupów w skali

Pole powierzchni




Jednostki objętości.


• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami

prostopadłościanów

Litry i mililitry. • zamieniać jednostki objętości • stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych Objętość graniastosłupa

prostego.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniasto-słupów

prostych

• obliczać objętości graniastosłupów prostych o podanych siatkach

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V – ocena celująca (treści wykraczające)

DZIAŁ PROGRAMU






LICZBY NATURALNE

Zapisywanie i porównywanie liczb. • zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki

• tworzyć liczby przez dopisywanie do danej liczby cyfr na początku i na końcu oraz

porównywać utworzoną liczbę z daną Rachunki pamięciowe.

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe

• uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniu arytmetycznym, tak by otrzymać

ustalony wynik

• wstawiać nawiasy, tak by otrzymać żądany wynik Rachunki pisemne • odtwarzać brakujące cyfry w działaniach pisemnych Zadania tekstowe.

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartości

• rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące porównań różnicowych i ilorazowych

• rozwiązywać zadania tekst.z zastosowaniem działań pamięciowych i pisemnych Szacowanie wyników działań. • rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące potęg

Liczby pierwsze i liczby

złożone. • cechy podzielności

np. przez 6, 15 • rozwiązywać zadania tekstowe związane z liczbami pierwszymi i złożonymi

Rozkład liczby na czynniki pierwsze. • rozkładać na czynniki pierwsze liczby zapisane w postaci iloczynu

Największy wspólny dzielnik. • znajdować NWD trzech liczb naturalnych, rozwiązywać zadania tekstowych z

wykorzystaniem NWD trzech liczb naturalnych Najmniejsza wspólna wielokrotność.

• znajdować NWW trzech liczb naturalnych

• rozwiązywać zadania tekst.z wykorzystaniem NWW

• rozwiązywać zadania tekst.z wykorzystaniem NWW trzech liczb naturalnych

20

UŁAMKI ZWYKŁE

Ułamki zwykłe i liczby mieszane. • odczytywać zaznaczone ułamki na osi liczbowej

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z ułamkami zwykłymi Ułamek jako iloraz. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z pojęciem ułamka jako ilorazu liczb

naturalnych Rozszerzanie i skracanie ułamków. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z rozszerzaniem i skracaniem ułamków

zwykłych Porównywanie ułamków.

• rozwiązywać zadania tekst.z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych

• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków

zwykłych do całości

• znajdować liczby wymierne dodatnie leżące między dwiema danymi na osi liczb. Dodawanie i odejmowanie ułamków o jedn. mianownikach.

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania

ułamków zwykłych

Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych

mianownikach.

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania

ułamków zwykłych


• rozwiązywać zadania tekst. z zastosowaniem mnożenia ułamków

zwykłych i liczb mieszanych przez liczby naturalne Obliczanie ułamka danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamków z liczb

Mnożenie ułamków

zwykłych. • porównywać iloczyny ułamków zwykłych

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków zwykłych i

liczb mieszanych Dzielenie ułamków



w dzieleniu ułamków zwykłych (liczb mieszanych) przez liczby naturalne, tak aby otrzymać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i

liczb mieszanych przez liczby naturalne



w dzieleniu ułamków zwykłych lub liczb mieszanych, tak aby otrzymać ustalony wynik

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków zwykłych i

liczb mieszanych

FIGURY NA

PŁASZCZYŹ-NIE

Proste prostopadłe

i proste równoległe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością i równoległością

prostych Kąty.

• tworzyć czworokąty o odpowiednich kątach

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zegarem Mierzenie kątów. • rozwiązywać zadania związane z zegarem Kąty przyległe, wierzchołkowe, odpowiadające

i naprzemianległe.



• rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami

Wielokąty.

• dzielić wielokąty na części spełniające podane warunki

• obliczać liczby przekątnych n-kątów

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielokątami Rodzaje trójkątów.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z trójkątami

• położenie na płaszczyźnie punktów będących wierzchołkami trójkąta Konstruowanie trójkąta o danych bokach.

• konstruować wielokąty przystające do danych

• stwierdzać możliwość zbudowania trójkąta o danych długościach boków Miary kątów w trójkątach. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w trójkątach

• obliczać sumy miar kątów wielokątów

21


• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostokątami, kwadratami i

wielokątami

• rysować prostokąty, kwadraty, mając dane:

– długości jednego boku i jednej przekątnej – jeden wierzchołek i punkt przecięcia przekątnych

Równoległoboki i romby. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z równoległobokami i rombami

• rysować równoległoboki i romby, mając dany jeden bok i jedną przekątną Miary kątów

w równoległobokach.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach i

trójkątach

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów w równoległobokach

oraz miarami kątów wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających

Trapezy. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obwodami trapezów i trójkątów Miary kątów

w trapezach. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z miarami kątów trapezu, trójkąta i

czworokąta Czworokąty – podsumowanie. • rysować czworokąty spełniające podane warunki

UŁAMKI DZIESIĘTNE

Porównywanie ułamków

dziesiętnych.

• oceniać poprawność nierówności ułamków dziesiętnych bez znajomości pewnych

cyfr

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem ułamków

Różne sposoby zapisywania długości i masy.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z różnym sposobem zapisywania

długości i masy

Dodawanie i odejmowanie Ułamków dziesiętnych. • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania


• wstawiać znaki „+” i „–” w wyrażeniach arytmetycznych, tak aby otrzymać

ustalony wynik Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych

przez 10, 100, 1000, .

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia i dzielenia ułamków

dziesiętnych przez 10, 100, 1000, . .

Mnożenie ułamków

dziesiętnych przez liczby naturalne.



Mnożenie ułamków

dziesiętnych.

• odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych

• wstawiać znaki działań, tak aby wyrażenie arytmetyczne miało maksymalną

wartość


dziesiętnych Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne.

• odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym ułamków


• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych

przez liczby naturalne Dzielenie ułamków

dziesiętnych. • rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia ułamków dziesiętnych

Szacowanie wyników działań na ułamkach

dziesiętnych.


• wpisywać brakujące liczby w nierównościach


i dziesiętnych.

• obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających działania na liczbach

wymiernych dodatnich

• rozwiązywać zadania związane z rozwinięciami nieskończonymi

i okresowymi ułamków

22

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z działaniami na ułamkach zwykłych i

dziesiętnych

PROCENTY



• rozwiązywać zadania tekstowe związane z procentami Obliczanie procentu danej liczby. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem procentu danych liczb

Obniżki i podwyżki.

Odsetki bankowe. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z podwyżkami i obniżkami, odsetkami

bankowymi Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem liczb na

podstawie danych ich procentów POLA FIGUR

Pole prostokąta i kwadratu. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z porównywaniem pól wielokątów

• dzielić linią prostą figury złożone z prostokątów na dwie części o równych polach Pole równoległoboku. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami równoległoboków

Pole rombu. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami rombów Pole trójkąta.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trójkątów

• dzielić trójkąty na części o równych polach

Pole trapezu.

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami trapezów

• dzielić trapezy na części o równych polach

• obliczać wysokości trapezów

• kończyć rysunki trapezów o danych polach Pola wielokątów – podsumowanie. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z polami wielokątów

LICZBY

CAŁKOWITE

Dodawanie liczb całkowitych. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z dodawaniem liczb całkowitych

Odejmowanie liczb całkowitych. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z odejmowaniem liczb całkowitych

Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych. • ustalać znaki wyrażeń arytmetycznych

GRANIASTO-

SŁUPY

Prostopadłościany

i sześciany. • rozwiązywać zadania z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów i

sześcianów Przykłady graniastosłupów prostych. • rysować wszystkie ściany graniastosłupa prostego mając dwie z nich

Siatki graniastosłupów. • rozpoznawać siatki graniastosłupów

• rysować siatki graniastosłupów ściętych Pole powierzchni




• obliczać pola powierzchni graniastosłupów złożonych z sześcianów Jednostki objętości.


• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane z objętościami

prostopadłościanów

Litry i mililitry. • stosować zamianę jednostek objętości w zadaniach tekstowych Objętość graniastosłupa prostego. • rozwiązywać zadania tekstowe związane z objętościami graniastosłupów

prostych

Documents

KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI DLA KLASY V –ocena ... · ułamków dziesiętnych algorytm dodawania i odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych pamięciowo i pisemnie dodawać