Upload
lara
View
40
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
KÜMELER ünitesini işlemeye ne dersiniz?. İleri. İçindekiler Kümenin Tanımı Kümenin Elemanı Kümenin Gösterilişi Küme Çeşitleri Alt Küme Tümleyen Kümelerde İşlem Kazanımlar Kaynakça Teşekkürler. Geri. İleri. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
KÜMELER ÜNİTESİNİ İŞLEMEYE NE DERSİNİZ?
İleri
İçindekiler
Kümenin Tanımı Kümenin ElemanıKümenin Gösterilişi Küme ÇeşitleriAlt Küme Tümleyen Kümelerde İşlem KazanımlarKaynakça Teşekkürler
İleriGeri
Herkes tarafından bilinen elemanları iyi tanımlanmış, birbirinden farklı nesnelerin ve ya şekillerin bir araya gelerek oluşturdukları topluluklar bütününe küme denir. . Kümeler A,B,C,…. gibi büyük harflerle isimlendirilir.
İleriGeri
Eleman nedir?
Kümeyi oluşturan varlıkların her birine eleman denir. Sembolü ile gösterilir . Elemanı değilse sembolü ile gösterilir.
Eleman Sayısı Nedir?Bir kümenin kaç tane elemanı
olduğunu gösterir. Küme ; A ={ a,b} ise eleman sayısı
s(A) Sembolü ile gösterilir.
İleriGeri
ÇÖZÜM: A=(10,12,14,16)
B=(m,a,t,e,i,k)
C=
İleriGeri
ÖRNEK:
Aşağıdaki kümelerin elemanlarını liste yöntemi ile gösteriniz.
A= 8 ile 18 arasındaki çift sayılar.B= matematik sözcüğündeki harfler.C= 1 ile 10 arasındaki negatif tam sayılar
İleri Geri
Bir küme üç şekilde gösterilebilir:
Venn şeması ile
Liste yöntemi ile
Ortak özelik metodu ile
İleriGeri
Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine Venn şeması ile gösterim denir.
• Kümenin elemanlarının {…}
süslü parantezinin içine iki
eleman arasına virgül koyarak yazılmasına
liste yöntemi ile gösterim,• Elemanların ortak bir özellik ile önerme
şeklinde yazılmasına “ortak özellik metodu”ile gösterim denir.
KÜMENİN GÖSTERİLİŞİ
İleriGeri
.k
.a
.l
.e
.m
Venn şeması ile
x={k,a,l,e,m}
“kalem” kelimesindeki harfleri
üç yöntemle gösterelim
1.2.
3.
A={Kalem kelimesindeki harfler}
İleriGeri
Küme Çeşitleri
*Eşit Küme
*Denk küme
*Sonlu ve Sonsuz Küme
*Boş Küme
*Evrensel Küme
*Alt Küme
*Ayrık Küme
İleriGeri
Bir kümenin elemanları yoksa o kümeye
boş küme denir. veya { } sembolü ile gösterilir.
İleriGeri
Eleman sayıları aynı olankümelere denk kümeler denir.
İleriGeri
Eleman sayıları ve elemanları aynı olan kümelere eşit küme denir.
İleriGeri
Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir. ‘E’ harfi ile gösterilir.
İleriGeri
Eğer bir kümenin elemanları sayılabiliyorsa o kümeye sonlu küme sayılamıyor ise sonsuz küme denir.
İleriGeri
Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık küme denir.
İleriGeri
İleriGeri
Alt Kümenin Özellikleri
Her küme kendisinin bir alt kümesidir.
Her küme evrensel kümenin alt kümesidir.
Boş küme her kümenin bir alt kümesidir.
N elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı
İleriGeri
A boş olmayan bir küme olsun.
s(A)= n ise,
1.A nın alt küme sayısı 2^n dir.
2. A nın özalt küme sayısı 2^n–1 dir
3. Boş kümenin alt küme sayısı 1 dir.
İleriGeri
TÜMLEYEN
Evrensel kümenin elemanlarından A’ nın elemanları çıkarılarak elde edilen kümeye A’ nın tümleyeni denir ve “A’ “ veya “ A ” ile gösterilir.
İleriGeri
Tümleme Özellikleri
(A’)’=A
E’ =
İleriGeri
Kümelerde İşlemler
BİRLEŞME KESİŞİM FARK
A ile B kümesinin elemanlarının tümüyle oluşan yeni kümeye , A birleşim B kümesi denir. Bu küme AB şeklinde gösterilir
A ve B kümelerinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A kesişim B denir. AB şeklinde gösterilir
A ve B iki küme olsun. A kümesinde olup da B kümesinde olmayan elemanlar A\B dir. ve “A fark B” diye okunur.
İleriGeri
Kümelerde Kesişimle İlgili Özellikler
AB=B A AA=A
A=A (AB) C=A(BC)
Birleşimle İlgili Özellikler A B=B A A A=A A =A (A B) C=A (B C)
İleriGeri
İleriGeri
Örnek: A B ve A={-4,-3, -2,-1,0} ve
B={x:-2<x<4,xZ} ise s(A B ) yi bulunuz.
Çözüm: A=(-4,-3,-2,-1,0)B=(-1,0,1,2,3,4)A B =(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4) s(A B ) =9
İleriGeri
Örnek:
A ve B kümeleri için, n(AB)=4, n(A)= n(B) ve n(AB)=14 veriliyor.B nin özalt kümelerini sayısını bulunuz.
Çözüm: s(AB)=14 x+4+x=14 x=5 A B s(B)=4+x=4+5=9 5 4 5 B nin alt küme sayısı: 2^n –1=2^9=512 dir.
n(AB)=4
İleriGeri
Kazanımlar
#Bir kümeyi modelleri ile belirler farklı temsil biçimleri ile gösterir.#Kümelerle birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar ve bu işlemleri problem çözmede kullanır.#Bir kümenin alt kümelerini belirler.
İleriGeri
Kaynakça
1)Talim ve Terbiye Kurulu2)6. Sınıf Konu Anlatımlı Matematik Kitabı3)İnternette Görseller
İleriGeri
TEŞEKKÜRLER…
Geri