KUKLA DEĞİŞKENLER

Mehmet Vedat PAZARLIOĞLU

KUKLA DEĞİŞKENLER

Kukla Değişken Nedir?

Cinsiyet, eğitim seviyesi, meslek, din, ırk, bölge, tabiiyet, savaşlar, grevler, siyasi karışıklıklar (=darbeler), iktisat politikasındaki değişiklikler, depremler, yangın ve benzeri nitel değişkenlerin ekonometrik bir modelde ifade edilme şeklidir.

Kukla Değişkenlerin Modelde Kullanımı

Kukla Değişken/lerin Modelde bağımsız değişken olarak yer alması

Kukla Değişkenin Modelde Bağımlı Değişken olarak yer alması

Bağımsız Kukla Değişkenler

• Bir kukla değişkenli modeller (Varyans Analiz Modelleri)

• Kukla değişkenlerin ve Sayısal değişkenlerin Birlikte yer aldığı Modeller (Kovaryans Analizi Modeller)

• Kukla değişkenlerin karşılıklı olarak birbirini etkilemeleri

• Mevsim dalgalanmalarının ölçülmesinde kukla değişkenler

• Parçalı Doğrusal Regresyon

Bir kukla değişkenli modeller

Yi = + Di +ui

Yi = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları

Di = 1 Öğretim Üyesi Erkekse

= 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi)

Varyans Analiz Modelleri (ANOVA)

Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları: E( Yi|Di = 0 ) =

Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları : E ( Yi|Di = 1) = +


Maaş Cinsiyet22 119 018 0

21.7 118.5 021 1

20.5 117 0

17.5 021.2 1

Yi = + Di

(0.32) (0.44)

t (57.74)(7.44) , R2=0.8737

Bir kukla değişkenli modellerYi = + Di

(0.32) (0.44)

t (57.74)(7.44) , R2=0.8737Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları:

Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları :

E( Yi|Di = 0 ) =

E ( Yi|Di = 1) = + =

Erkek ve Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaş Farkı :


Yi = + Di

(0.32) (0.44)

t (57.74)(7.44) , R2=0.8737

3.28

18.00

21.28

0 1

Kukla değişken ve Sayısal Değişkenli Model

Yi = + Di + Xi + ui

Yi = Öğretim Üyelerinin Yıllık Maaşları

Xi = Öğretim Üyesinin Yıl olarak Tecrübesi

Di = 1 Öğretim Üyesi Erkekse

= 0 Diğer Durumlar (yani Kadın Öğretim Üyesi)

Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları :

E( Yi|Xi,Di = 0 ) = Xi

Erkek Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaşları :

E ( Yi|Xi,Di = 1) = ( + Xi


Maaş Cinsiyet Tecrübe22 1 1619 0 1218 0 12

21.7 1 1518.5 0 1021 1 11

20.5 1 1317 0 8

17.5 0 921.2 1 14

Yi = + Di + 0.289 Xi

s(b) (0.95) (0.44) (0.09)

(t) (15.843) (5.088) (3.211)

p (0.000) (0.002) (0.020)

R2=0.949


Kadın Öğretim Üyelerinin Maaş Fonksiyonu:

Erkek Öğretim Üyelerinin Maaş Fonksiyonu:

E( Yi|Di = 0 ) = + 0.289 Xi

Erkek ve Kadın Öğretim Üyelerinin Ortalama Maaş Farkı :

Yi = + Di + 0.289 Xi

(t) (15.843) (5.088) (3.211)

p (0.000) (0.002) (0.020)

E( Yi|Di = 1 ) = + + 0.289 Xi

= + 0.289 Xi


E( Yi|Di = 0 ) = + 0.289 Xi

E( Yi|Di = 1 ) = + + 0.289 Xi

= + 0.289 Xi

Birden Fazla Kukla Değişkenli ModellerYi= b1 + b2D2 + b3D3 + b4Xi + ui

Yi = Sigara TüketimiD2 = 1 Sigara Tüketen Erkek D3 = 1 Şehirde oturanların sigara tüketimi

= 0 Sigara Tüketen Kadın = 0 Kırsalda oturanların sigara tüketimiXi = Gelir

Kırdaki Kadınların Sigara Tüketimi: E( Yi|D2=0,Yi|D3=0) = b1 + b4Xi

Kırdaki Erkeklerin Sigara Tüketimi : E (Yi|D2=1,Yi|D3=0) = b1 + b2D2 + b4Xi

Kentteki Kadınların Sigara Tüketimi:E( Yi|D2=0,Yi|D3=1 ) = b1 + b3D3 + b4Xi

Kentteki Erkeklerin Sigara Tüketimi:E( Yi|D2=1,Yi|D3=1 ) = b1 + b2D2 + b3D3 + b4Xi

Birden Fazla Kukla Değişkenli Modeller

Yıllık Sigara Tüketimi

Yi (100 TL)Cinsiyet(D3)

Şehir(D3) Yıllık Gelir (Xi)(100 TL)

25 1 1 40020 0 0 26019 0 0 27024 1 1 36020 0 1 24022 1 0 31021 1 1 28018 0 0 20019 0 0 26022 1 1 320


Yi = Sigara TüketimiD2 = 1 Sigara Tüketen Erkek D3 = 1 Şehirde oturanların sigara tüketimi

= 0 Sigara Tüketen Kadın = 0 Kırsalda oturanların sigara tüketimiXi = Gelir

Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 11.87863 1.354977 8.766663 0.0001D2 0.626208 0.640824 0.977193 0.3662D3 0.671321 0.467992 1.434473 0.2014X 0.029216 0.00544 5.370281 0.0017

R-squared 0.955074 F-statistic 42.51767Adjusted R-squared 0.932611 Prob(F-statistic) 0.000195S.E. of regression 0.586884 Akaike info criterion 2.061194Sum squared resid 2.066595 Schwarz criterion 2.182228Durbin-Watson stat 2.222562 Hannan-Quinn criter. 1.92842

1.Sabit Terimlerin Farklı Eğimlerin Eşit olması

Yi= 1 + 2Di + Xi + ui

Yi = Sigara TüketimiDi = 1 Sigara Tüketen Erkek

= 0Xi = GelirE( Yi|Xi,Di = 0 ) = Xi

E ( Yi|Xi,Di = 1) = ( + Xi


Yi= 1 + 2Di + 2Xi + ui

2. Sabit Terimlerin Eşit, Eğimlerin Farklı Olması Hali

Yi= 1 + 1Di Xi+ 2Xi + ui


= 0Xi = GelirE( Yi|Xi,Di = 0 ) = 2Xi

E ( Yi|Xi,Di = 1) = + (2X i

19

)

)

1

Yi

Xi

E( Yi|Xi,Di = 0 ) = 2Xi

E ( Yi|Xi,Di = 1) = + (2X i

2. Sabit Terimlerin Eşit, Eğimlerin Farklı Olması Hali

Yi= 1 + 1Di Xi+ 2Xi + ui

3. Sabit Terim ve Eğimin İki Sınıf İçin Farklı Olması

Yi= 1 + 2 Di+ 1Di Xi+ 2Xi + ui


= 0Xi = Gelir

E( Yi|Xi,Di = 0 ) = 2Xi

E ( Yi|Xi,Di = 1) = (+ ) + (2X i

21

Yi

Xi) )

E( Yi|Xi,Di = 0 ) = 2Xi

E ( Yi|Xi,Di = 1) = (+ ) + (2X i

3. Sabit Terim ve Eğimin İki Sınıf İçin Farklı Olması


22

2 ve 1’ün t istatistikleri anlamsızsa iki sınıf sigara tüketim fonksiyonları aynı

2.2 ve 1’ün t istatistikleri anlamlıysa iki sınıf sigara tüketim fonksiyonları farklı (3.durum)

2 ve 1’ün t istatistiklerinden 2 anlamsız ve 1 anlamlıysa sabit terim aynı eğim farklıdır. (2. durum)

4. 2 ve 1’ün t istatistiklerinden 2 anlamlı ve 1 anlamsızsa sabit terim farklı eğim aynıdır. (1. durum)


Modelin t İstatistiklerinin Değerlendirilmesi

23

Yıllık Sigara

Tüketimi

Cinsiyet (Di)(Erkek = 1, Kadın = 0)

Yıllık Gelir (Xi)

25 1 40020 0 26019 0 27024 1 36020 0 24022 1 31021 1 28018 0 20019 0 26022 1 320

İki Sınıf Modellerinin Farklılığının Kukla Değişken Yöntemi İle Testi


24

İki Sınıf Modellerinin Farklılığının Kukla Değişken Yöntemi İle Testi



C 14.94231 2.598383 5.750619 0.0012D2 -3.786344 3.35085 -1.129965 0.3016

D2*X 0.017555 0.012245 1.433624 0.2017X 0.017308 0.010508 1.64702 0.1507



C 10.3109 1.123493 9.177535 0.0000X 0.036859 0.003804 9.689043 0.0000


25

2. CHOW testi ile tüketim fonksiyonlarının farklılığının araştırılması

Üç grup tüketim fonksiyonu tahmin edilir:

H0: Erkek ve kadınlar için tüketim fonk. aynıdır.

H1: Erkek ve kadınlar için tüketim fonk. farklıdır.

1. Erkek-kadın tüm tüketiciler için tüketim fonksiyonu: HKT=3.162

2. Erkekler için tüketim fonksiyonu: HKT=0.2018

3. Kadınlar için tüketim fonksiyonu: HKT=1.865

Ftest = 2.243 Ftab= 5.14 (=0.05 f1=2 f2=6 sd. lerinde)

H0 kabul

Birden Fazla Kukla Değişkenli Modeller

Yıllık Sigara Tüketimi

Yi (100 TL)Cinsiyet(D3)

Şehir(D3) Yıllık Gelir (Xi)(100 TL)

25 1 1 40020 0 0 26019 0 0 27024 1 1 36020 0 1 24022 1 0 31021 1 1 28018 0 0 20019 0 0 26022 1 1 320



C 11.87863 1.354977 8.766663 0.0001D2 0.626208 0.640824 0.977193 0.3662D3 0.671321 0.467992 1.434473 0.2014X 0.029216 0.00544 5.370281 0.0017



C 11.05045 1.053802 10.48627 0.0000D3 0.827027 0.438611 1.885559 0.1013X 0.032883 0.003926 8.375249 0.0001


28

BİR MODELDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KARŞILIKLI OLARAK BİRBİRİNİ ETKİLEMELERİ PROBLEMİ

i 1 2 2 3 3 4 i iY b b D b D b X u

i 1 2 2 3 3 4 2 3 5 i iY b b D b D b D D b X u

2

1, Erkek D

0, Kadın

3

1, Şehirde Oturanlar D

0, Kırsal Kesimde Oturanlar

i iY : Tüketim,X : Gelir

i 2 3 i 1 5 iE Y | D 0,D 0,X b b X

i 2 3 i 1 2 3 4 5 iE Y | D 1, D 1,X b b b b b X

Erkeğin Tüketim Farkı Şehirde Oturanların Tüketim Farkı

Şehirde Oturan bir Erkeğin Tüketim Farkı

Birden Fazla Kukla Değişkenli ModellerYi= b1 + b2D2 + b3D3 + b4D2D3 + b5Xi + ui


C 11.40181 1.343907 8.484076 0.0004D2 1.081264 0.707609 1.528053 0.187D3 1.230248 0.626184 1.964677 0.1066

D2*D3 -1.151242 0.905929 -1.270786 0.2597X 0.0307 0.005311 5.780173 0.0022


Yi= b1 + b5Xi

Yi= b1 + b2D2 + b5Xi

Yi= b1 + b3D3 + b5Xi

Yi= b1 + b2D2 + b3D3 + b4D2D3 + b5Xi

30

MEVSİM DALGALANMALARININ ETKİSİNİN ARINDIRILMASINDA KUKLA DEĞİŞKENLERDEN FAYDALANMA

Üçer Aylar

Karlar (Milyon Dolar)

Satışlar (Milyon Dolar)

1965-I 10503 114862II 12092 123968

III 10834 121454IV 12201 131917

1966-I 12245 129911II 14001 140976

III 12213 137828IV 12820 145465

D2

01000100

D3

00100010

D4

00010001

2

1, İkinci Üç Aylık Dönem D

0, Diğer Dönemler

3

1, Üçüncü Üç Aylık Dönem D

0, Diğer Dönemler

4

1, Dördüncü Üç Aylık Dönem D

0, Diğer Dönemler

31


1 2 2 3 3 4 4 5 t ttKar b b D b D b D b (Satış) u

Dependent Variable: Kar

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 6688.363 1711.366 3.90820 0.0009

D2 1322.892 638.4745 2.071957 0.0521

D3 -217.8054 632.2552 -0.344490 0.7343

D4 183.8564 654.2925 0.281000 0.7817

Satış 0.038246 0.011481 3.331281 0.0035

R2=0.525494 İstatistiki olarak anlamsız

32


Dependent Variable: Kar

Sample: 1965:1 1970:4

VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 6515.581 1623.083 4.014323 0.0006

D2 1331.352 493.0214 2.700395 0.0134

Satış 0.0393100.010575 3.717315 0.0013

R2 = 0.515460Mevsim dalgalanmalarının etkisinde

33

Parçalı Doğrusal Regresyon

•• •

• • • ••

••

••

••

•

•

• •

•

•• •

•

•

•

••

•

••

•

•

• •• •

•

•

•

X*

Satış

Kom

isyo

nlar

ı

Y

X

Bir sigorta şirketi satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına komisyon ödemektedir. Şirket içerisinde gerçekleştirilen satış komisyon ücretleri belli bir satış hacmi(X*) eşik düzeyine kadar doğrusal artmakta ve bu eşik düzeyinden sonra ise daha dik bir oranla satışlarla doğrusal olarak arttığı varsayılmaktadır. Bu durumda I ve II olarak numaralandırılmış iki parçadan oluşan parçalı doğrusal regresyona ve eşik düzeyinde eğimin değiştiği komisyon fonksiyonuna sahip olmuş oluruz.

I

II

34

Parçalı Doğrusal RegresyonSa

tış K

omis

yonl

arı

Y

XSatışlar

•• •

• • • ••

••

••

••

•

•

• •

•

•• •

•

•

•

••

•

••

•

•

• •• •

•

•

•

X*

E(Yi| Di =1,Xi, X*) = 1 - 2X* +(1+ 2)Xi

Yi= Satış Komisyonları

Xi= Satış Miktarı

X*= Satışlarda Prim Eşik Değeri

D= 1 Eğer Xi > X*

= 0 Eğer Xi < X*

E(Yi| Di =0,Xi, X*) = 1 +1 Xi

Yi= 1 + 1Xi + 2 (Xi-X*)Di+ui

35

Parçalı Doğrusal Regresyon

Satış

Kom

isyo

nlar

ı

Y

XSatışlar

1

1-2X*

1

1

1+2

1

X*

36

Örnek

Total Cost($)

TC

Output(units)

Q

Di

256 1000 0

414 2000 0

634 3000 0

778 4000 0

1003 5000 0

1839 6000 1

2081 7000 1

2423 8000 1

2734 9000 1

2914 10000 1

Dependent Variable: TC

Included observations: 10


C -145.7167 176.7341 -0.824496 0.4368

Q 0.279126 0.046008 6.066877 0.0005

(Q-5500)*DI 0.094500 0.082552 1.144727 0.2899

R2=0.973706 F-statistic= 129.6078 [0.000003]

İstatistiki olarak anlamsız

Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmamaktadır.

Bir şirket satış temsilcilerinin belli bir satış hacmini geçmesi durumunda çalışanlarına prim ödemektedir.

H0: Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmamaktadır. H1: Satışlardaki artışlar prim değerini arttırmaktadır.

37

ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI

UYGULAMA: 1935-1954 yıllarına arasında General Motor, Westinghouse ve General Electric firmalarına ait yatırım (Y), firmanın değeri (X2 ) ve sermaye stoğu (X3) verilerine ait tablo aşağıda verilmiştir.

38


Firmaların yatırımları arasında fark olup olmadığını inceleyebilmek için de kukla değişkenlerden yararlanabiliriz. Firmaların ilk üç yılına ait veriler ile oluşturulan yeni tablo aşağıdaki gibidir.

Yıllar Y X2 X3 Di Firma1935 317.6 3078.5 2.8 1 GM1936 391.8 4661.7 52.6 1 GM1937 410.6 5387.1 156.9 1 GM1935 12.93 191.5 1.8 0 WE1936 25.90 516.0 0.8 0 WE1937 35.05 729.0 7.4 0 WE1935 33.1 1170.6 97.8 0 GE1936 45.0 2015.8 104.4 0 GE1937 77.2 2803.3 118.0 0 GE

General Motor(GM), Westinghouse(WE) ve General Electric (GE)

yatırım (Y), firmanın değeri (X2 ) ve sermaye stoğu (X3)

39


2

1, G.M gözlemleri için D

0, Diğerleri için

GM yatırımlarının diğer firma yatırımlarından sabit terim kadar farklı olduğunu ifade etmektedir.

i 1 2 2 3 3 4 i iY b b X b X b D u

40


Dependent Variable: YMethod: Least SquaresIncluded observations: 60

Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. C -61.80754 23.79039 -2.598004 0.0120X2 0.038311 0.016752 2.286884 0.0260X3 0.347303 0.032048 10.83683 0.0000DI 278.5911 51.74338 5.384091 0.0000

R-squared 0.924866 Mean dependent var 251.067Adjusted R-squared0.920841 S.D. dependent var 311.6501S.E. of regression 87.68352 Akaike info criterion 11.84969Sum squared resid 430550.4 Schwarz criterion 11.9893Log likelihood -351.4906 F-statistic 229.7778Durbin-Watson stat 0.502776 Prob(F-statistic) 0.000000

İstatistiksel olarak anlamlı

41

ÖRNEKLER

42

DATA7-191960-1988 yılları arasında Türkiye’deki Sigara Tüketimi

Q Yetişkinlerin sigara tüketim miktarı(kg), Range 1.86 - 2.723.

Y GNP(1968) TL, Range 2560 - 5723.

P Türkiye’deki sigara fiyatları Range 1.361 - 3.968.

ED1 Kayıtlı ortaokul ve lise mezunu nüfus oranı(12-17 yaş) Range 0.112 - 0.451.

ED2 Kayıtlı üniversite mezunu oranı (20-24) Range 0.026 - 0.095.

D82 = 1 , 1982 ve sonrası

D86 = 1 , 1986 ve sonrası

43

Dependent Variable: QSample: 1960 1988Included observations: 29

VariableCoefficient Std. Error t-Statistic Prob. P -0.097291 0.079389 -1.225493 0.2340ED2 -5.547295 2.679248 -2.07046 0.0509ED1 -2.994166 2.708828 -1.105336 0.2815D86 -0.262700 0.090825 -2.89238 0.0087D82 -0.288739 0.083649 -3.451774 0.0024Y 0.0007620.000190 4.009205 0.0006C 5.1139345 0.34132 0.101585 0.9200

Katsayılar istatistiksel olarak anlamsız

44

Dependent Variable: Q

Method: Least Squares

Sample: 1960 1988



ED2 -6.455259 2.724204 -2.369595 0.0266

D86 -0.351822 0.078985 -4.454297 0.0002

D82 -0.269429 0.084743 -3.179385 0.0042

Y 0.000672 0.000170 3.945228 0.0006

C 58.18878 33.26618 1.749187 0.0936

45

DATA7-2Belirli bir şirkette çalışan 49 kişinin istihdam durumu ve ücretleri

WAGE = Aylık Ücret (Range 981 - 3833)

EDUC = 8 yıllık eğitimden sonraki sahip olunan eğitim seviyesi(Range 1 - 11)

EXPER =Şirkette çalışma süresi(Range 1 - 23)

AGE = Yaş (25 - 64)

GENDER = 1, Erkek ise; 0 kadın ise

RACE = 1, beyaz ise; 0 diğerleri

CLERICAL = 1 büro memuru ise, 0 diğerleri

MAINT = 1 bakım işlerinde çalışıyor ise; 0 diğerleri

CRAFTS =1,usta ise; 0 diğerleri

Temel sınıf Profesyonel meslek grupları.

46

Dependent Variable: WAGE

Method: Least Squares



C 1637.202 263.6726 6.209224 0.0000

EDUC 49.33178 27.99678 1.762052 0.0855

EXPER 27.29509 9.488883 2.876533 0.0064

GENDER 473.6966 152.4818 3.106578 0.0034

RACE 207.0888 130.4491 1.587506 0.1201

CLERICAL-946.7380 174.6505 -5.420758 0.0000

MAINT -1053.424 203.4297 -5.178320 0.0000

CRAFTS -708.8822 176.0507 -4.026580 0.0002

R-squared 0.737516 Mean dependent var 1820.204

Adjusted R-squared 0.692702 S.D. dependent var 648.2687

S.E. of regression 359.3643 Akaike info criterion 14.75483

Sum squared resid 5294850. Schwarz criterion 15.06370

Log likelihood -353.4934 F-statistic 16.45717

Durbin-Watson stat 2.107977 Prob(F-statistic) 0.000000

47

DATA 7-9 1985 yılında koleje giriş yapan öğrencilerin ilk yıl başarılarını göstermekte

colgpa = 1986 sonbaharındaki ortalamaları (Range 0.85 - 3.97) hsgpa = Lise GPA (Range 2.29 - 4.5) vsat = Sözel derecesi (Range 200 - 700) msat = Sayısal derecesi (Range 330 - 770) dsci = 1 Bilim dalı için, 0 diğerleri dsoc = 1 Sosyal bilim dallı için, 0 diğerleri dhum = 1 Beşeri bilimdalı için 0 diğerleri darts = 1 Sanat dalı için, 0 diğerleri dcam = 1 Öğrenci kampüste yaşıyorsa, 0 diğerleri dpub = 1 Genel lise mezunu ise, 0 diğerleri

48

Dependent Variable: COLGPAMethod: Least Squares

Sample: 1 427Included observations: 427

Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. C 0.367296 0.224302 1.637506 0.1023HSGPA 0.405914 0.063418 6.400630 0.0000VSAT 0.000726 0.000290 2.503907 0.0127MSAT 0.001086 0.000303 3.586609 0.0004DSCI -0.027323 0.057319 -0.476673 0.6338DSOC 0.056148 0.072778 0.771494 0.4409DHUM -0.004059 0.141771 -0.028632 0.9772DARTS 0.228650 0.188921 1.210294 0.2269DCAM -0.040705 0.052162 -0.780362 0.4356DPUB 0.029403 0.063040 0.466416 0.6412

Katsayılar istatistiki olarak anlamsız

49

Dependent Variable: COLGPA

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 0.423249 0.219749 1.926053 0.0548HSGPA 0.398349 0.060586 6.574882 0.0000VSAT 0.000737 0.000281 2.627361 0.0089MSAT 0.001015 0.000294 3.457749 0.0006

Bağımlı Kukla Değişkenler

Bağımlı değişken özünde iki değer alabiliyorsa yani bir özelliğin

varlığı ya da yokluğu söz konusu ise bu durumda bağımlı kukla

değişkenler söz konusudur.

•Bu durumdaki modelleri tahmin etmek için dört yaklaşım vardır:

-Doğrusal Olasılık Modeli

-Logit Modeli

-Probit Modeli

-Tobit Modeli

Doğrusal Olasılık Modeli

Yi= 1 Eğer i. Birey istenen özelliğe sahipse

0 Diğer Durumlarda

Xi= Bağımsız değişken

Bu modele olasılıklı model denmesinin nedeni, Y’nin X için şartlı

beklenen değerinin, Y’nin X için şartlı olasılığına eşit

olmasıdır. E(Yi|Xi)= Pr(Yi=1| Xi)

Yi = b1 + b2Xi +ui

Doğrusal Olasılık ModeliE(Yi |Xi)= b1 + b2Xi E(ui) = 0

Yi değişkeninin olasılık dağılımı:

Yi Olasılık

0 1-Pi

1 Pi

Toplam 1

E(Yi |Xi) = SYiPi=0.(1-Pi) + 1.(Pi) = Pi

E(Yi |Xi)= b1 + b2Xi

0 E(Yi |Xi) 1

DOM Tahminindeki Sorunlar

ui hata teriminin normal dağılmayışı:

•Normallik varsayımının sağlanmaması durumunda tahmin

ediciler sapmasızlıklarını korurlar.

•Nokta tahminde normallik varsayımı gözardı edilir.

•Örnek hacmi sonsuza giderken EKK tahmincileri çoğunlukla

normal dağılıma uyarlar.

•DOM ile yapılan istatistiksel çıkarsamalar normallik varsayımı

altındaki EKK sürecine uyarlar.

u’ların Binom Dağılımlı Olması

EKKY varsayımlarından biri u değerlerinin dağılımının normal olmasıdır. Bu varsayım sayesinde katsayı tahminlerinin güven aralıkları hesaplanıp, test yapılabilmektedir.

DOM’de u’lar normal dağılmaz, binom dağılımı gösterir:

1 2i iu Y b b X 1 2i iY b b X u

Y 1 ve 0 değerini aldığında

Yi =1 için 1 21i iu b b X

Yi =0 için 1 2i iu b b X

u lar normal değildir. İki değerli binom dağılımlıdır. Ancak büyük örneklerde DOM güven aralıkları ve hipotez testleri geçerlidir ve EKKY normal dağılım varsayımının sağlandığı kabul edilmektedir.

Yi ui İhtimal=P(ui)

0 -b1-b2X (1-Pi)

1 1-b1-b2X Pi

2 2i 1 2 i 1 2 iVar(u ) ( b b X) (1 P ) (1 b b X) (P )

i 1 2 1 2Var(u ) (b b X)(1 b b X)

ui hata teriminin değişen varyanslı olması:

)(.)()( 2ii YPYYYVar

DOM’de u lar eşit varyanslı değillerdir. Bunun için kesikli bir Y değişkeni varyansından hareketle

Y yerine u alınarak

)(.)()(.)()( 22ii uPuuPuuuVar

i i i i iVar(u ) E(Y | X )[1 E(Y | X )] P (1 P )

u’nun varyansı farklıdır. u’nun varyansı Y’nin X için şartlı beklenen değerine bağlıdır ve sonuçta u’nun varyansı X’in değerine bağlı olacak ve eşit olmayacaktır.

DOM’nin EKKY ile tahmininde ortaya çıkan farklı varyans problemine aşağıdaki dönüşümlü modeli tahmin ederek çözüm getirmek mümkündür:

1 2 i i

i i i i

b b X uYv v v v

i i i i iv E(Y | X )[1 E(Y | X )] P (1 P )

ui hata teriminin değişen varyanslı olması:•Var(ui) = Pi(1-Pi)

DOM’de Farklı Varyansı Önleme

i i iˆ ˆv Y (1 Y )

iE(Y | X ) ler bilinmediğinden bunun yerine örnek tahmini iY

değerleri hesaplanarak ifadesinde yerine

konarak v ler kullanılır.

0 E(Yi |Xi) 1 varsayımının yerine gelmeyişi

DOM’de Y’nin şartlı olasılığını gösteren E(Y|X) nın 0 ila 1 arasında bulunması şarttır.

Y; 0 ve 1 değerini almaktadır.Bu şart anakütle için geçerlidir. Anakütlenin tahmincisi

için geçerli olmayabilir.

Tahmini şartlı olasılıklar 0 ile 1 olmayabilir: iY

0 E(Yi |Xi) 1

0 ile 1 arasında mıdır? DOM”, EKKY ile elde edildikten sonra

iYeşit olduğu kabul edilir.

Bunlardan bir kısmı 0 dan küçük, negatif değerli ise, bunlar için iY0 değerini alır. 1’den büyük değerli ise bunlar için nin 1’e

Dönüştürmeden sonra EKKY tekrar uygulanır ve farklı varyansın kalktığı görülebilir.

uv eşit varyanslıdır. Bu yöntem TEKKY’dir.

Doğrusal Olasılık Modeli

Di = b1 + b2Mi +b3 Si +ui

Di= 1 Eğer i. Kadının bir işi varsa ya da iş arıyorsa

0 Diğer Durumlarda

Mi= 1Eğer i. Kadın evliyse

diğer durumlarda 0

Si = i.kadının yıl olarak aldığı eğitim

Ai= i. Kadının Yaşı

Di Mi Ai Si Di Mi Ai Si1 0 31 16 1 0 35 101 1 34 14 1 1 40 141 1 41 16 0 1 43 100 0 67 9 0 1 37 121 0 25 12 1 0 27 130 1 58 12 1 0 28 141 0 45 14 1 1 48 121 0 55 10 0 1 66 70 0 43 12 0 1 44 111 0 55 8 0 1 21 121 0 25 11 1 1 40 101 0 41 14 1 0 41 150 1 62 12 0 1 23 101 1 51 13 0 1 31 110 1 39 9 1 1 44 12

Kadının İşgücüne Katılımı Modeli:

Di= 1 i.Kadının bir işi varsa ya da iş arıyorsa

0 Diğer Durumlarda

Mi= 1 i. Kadın evliyse

0 diğer durumlarda

Si = i.kadının yıl olarak aldığı eğitim

Ai= i. Kadının Yaşı

Kadının İşgücüne Katılımı Modeli

Di = b1 + b2Mi +b3 Si +ui

Dependent Variable: DI



C -0.284301 0.435743 -0.652452 0.5196

MI -0.381780 0.153053 -2.494430 0.0190

SI 0.093012 0.034598 2.688402 0.0121




Sum squared resid 4.583121 Schwarz criterion 1.299179


Durbin-Watson stat 2.550725 Prob(F-statistic) 0.002247

Mi= 1 Kadın evliyse ;0 diğer durumlarda ; Si = i.kadının yıl olarak aldığı eğitim A= Kadının Yaşı

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 1.759076 Probability 0.168742Obs*R-squared 6.589061 Probability 0.159265

Dependent Variable: RESID^2Included observations: 30Variable Coefficient Std. Errort- Statistic Prob. C -0.390620 0.700490 -0.557639 0.5821MI -0.410659 0.315325 -1.302336 0.2047MI*SI 0.036202 0.026225 1.380429 0.1797SI 0.132421 0.116635 1.135344 0.2670SI^2 -0.007102 0.004809 -1.476822 0.1522R-squared 0.219635 Mean dependent var 0.15277Adjusted R-squared0.094777 S.D. dependent var 0.16180S.E. of regression 0.153942 Akaike info criterion -0.75347Sum squared resid 0.592452 Schwarz criterion 0.51994Log likelihood 16.30209 F-statistic 1.75907Durbin-Watson stat 1.963424 Prob(F-statistic) 0.16874

DOM’de Farklı Varyansı Önleme

Dependent Variable:



-0.184154 0.316834 -0.581231 0.5659

-0.362893 0.135229 -2.683551 0.0123

0.081678 0.022231 3.674022 0.0010




Sum squared resid 23.34273 Schwarz criterion2.927085


Durbin-Watson stat 2.583787 Prob(F-statistic)0.000000

i 1 2 i 3 i iD v b v b M v b S v u v D / v

1/ vM / v

S/ v

UYGULAMA:Cep telefonunun kullanılıp kullanılmamasını ifade eden bağımlı kukla değişken 50 kişiye yapılan anket sonuncunda yaş ve aylık ortalama gelir ile açıklanmıştır.(Y=1, cep telefonuna sahip ise, Y=0 cep telefonuna sahip değilse)

Kişi Y X(Gelir) Z(Yaş) Kişi Y X(Gelir) Z(Yaş)1 1 250 23 26 0 185 212 1 350 21 27 1 250 213 0 150 23 28 1 500 214 1 600 22 29 1 790 235 1 200 22 30 1 500 226 0 150 20 31 1 675 227 1 390 27 32 1 490 228 0 200 18 33 1 500 219 0 900 25 34 1 760 2110 0 150 18 35 1 550 2611 0 255 18 36 1 400 2412 0 300 20 37 1 200 2113 1 640 25 38 0 220 2114 1 500 27 39 1 175 2315 1 300 22 40 1 840 2116 0 550 19 41 1 150 2317 1 800 18 42 1 200 2318 1 875 21 43 1 200 2319 0 600 17 44 1 485 2320 0 500 20 45 1 250 2121 0 500 19 46 1 300 2022 1 500 21 47 1 470 1923 1 550 22 48 1 800 2324 1 750 21 49 0 250 2125 1 225 23 50 0 130 23

Dependent Variable: YMethod: Least Squares Included observations: 50

Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. C -1.373086 0.585035 -2.347017 0.0232X 0.000492 0.000259 1.900372 0.0635Z 0.086130 0.026781 3.216041 0.0024

R-squared 0.2401 Mean dependent var 0.700Adjusted R-squared0.207770 S.D. dependent var0.462910S.E. of regression 0.412024 Akaike info criterion1.122653Sum squared resid 7.978889 Schwarz criterion 1.2373Log likelihood -25.06633 F-statistic7.425357Durbin-Watson stat 1.552777 Prob(F-statistic)0.001577

Y=1, cep telefonuna sahip ise, Y=0 cep telefonuna sahip değilse; X(Gelir); Z(Yaş)

White Heteroskedasticity Test:F-statistic 2.305076 Probability 0.060504Obs*R-squared 10.37848 Probability 0.065195

Dependent Variable: RESID^2Included observations: 50Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. C 2.341377 2.147612 1.090224 0.2815X -0.004404 0.001530 -2.878146 0.0062X^2 1.63E-06 6.58E-07 2.475147 0.0172X*Z 0.000132 6.84E-05 1.927924 0.0603Z -0.116457 0.191111 -0.609369 0.5454Z^2 0.001301 0.004396 0.295915 0.7687R-squared 0.207570 Mean dependent var0.159578Adjusted R-squared0.117521 S.D. dependent var 0.225222S.E. of regression 0.211574 Akaike info criterion -0.156314Sum squared resid 1.969602 Schwarz criterion 0.073128Log likelihood 9.907860 F-statistic 2.305076Durbin-Watson stat 2.375111 Prob(F-statistic) 0.060504

Kişi Kişi Kişi Kişi 1 0.7308 16 0.5338 31 0.8536 46 0.49702 0.6077 17 0.5705 32 0.7627 47 0.49443 0.6817 18 0.8658 33 0.6815 48 1.00124 0.8167 19 0.3861 34 0.8093 49 0.55865 0.6201 20 0.5953 35 1.1367 50 0.67186 0.4233 21 0.5092 36 0.89077 1.1442 22 0.6815 37 0.53408 0.2756 23 0.7922 38 0.54389 1.2226 24 0.8044 39 0.693910 0.2510 25 0.7185 40 0.848611 0.3026 26 0.5266 41 0.681712 0.4970 27 0.5586 42 0.706213 1.0948 28 0.6815 43 0.706214 1.1982 29 0.9963 44 0.846315 0.6693 30 0.7676 45 0.5586

Y

Y

Y

Y

Dependent Variable: Method: Least SquaresSample: 1 50Included observations: 44Excluded observations: 6

Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob. -1.960127 0.591996 -3.311048 0.00190.000468 0.000170 2.754280 0.00870.114551 0.028194 4.062939 0.0002

R-squared 0.899751 Mean dependent var 1.9024Adjusted R-squared0.894861 S.D. dependent var 2.504969S.E. of regression 0.812241 Akaike info criterion2.487706Sum squared resid 27.04915 Schwarz criterion 2.609356Log likelihood -51.72954 F-statistic 183.9907Durbin-Watson stat 1.728717 Prob(F-statistic) 0.000000

1/ v

Y / v

X / v

Z / v

Documents

KUKLA DEĞİŞKENLER