Upload
rio-marpen
View
1.355
Download
359
Embed Size (px)
DESCRIPTION
se
Citation preview
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 01
ANALISIS STRUKTUR ISemester Pendek 2005
II 09 Juli 2005 Review Teori:Portal & Pelengkung
VII 27 Juli 2005 Pembahasan Soal
VIII 30 Juli 2005 Review Teori:Kantilever 3 D, Tinjauan
Matematis
IX 03 Agt. 2005 Pembahasan Soal
X 06 Agt. 2005 Quiz
UAS 13 Agt. 2005 Ujian Akhir Semester
Kuliah Ke Tanggal Materi
JENIS2 DAN SIFAT2 TUMPUAN
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 02
DASAR-DASAR ANALISIS STRUKTUR
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
ANGGAPAN2:
1. Bahan elastis (memenuhi Hukum Hook) E, G, konstan.
2. Deformasi yang terjadi kecil Persamaan keseimbangan dapat disu-
sun pada bentuk struktur yg tidak berubah bentuk.
Oleh karenannya berlaku prinsip SUPERPOSISI.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 03
KRITERIA DASAR ANALISIS STRUKTUR:
1. Bahan struktur memenuhi hukum2 bahan linier elastik (Hk Hook)
2. Prinsip2 keseimbangan statik terpenuhi:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D) Fh = 0 Fv = 0 M = 0
3. Prinsip kompatibilitas (hubungan perpindahan dan regangan) terpenuhi
STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tertentu, jika gaya2 eksternal
dan internal akibat beban2 yg bekerja dapat dihitung seluruhnya dengan
persamaan keseimbangan berikut ini:
Untuk kasus bidang 2 dimensi (2D):
Fh = 0 jumlah gaya2 horisontal pada seluruh sistem adalah nol
Fv = 0 jumlah gaya2 vertikal pada seluruh sistem adalah nol
M = 0 jumlah momen pada setiap titik di dalam struktur adalah nol.
Pada struktur ini:
Reaksi tumpuan (H, RL dan RR) maupun gaya2 internal (N, V, M) dapat dihitung dg menggunakan tiga persamaan keseimbangan tsb.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 04
STRUKTUR STATIS TAK TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Suatu struktur disebut sebagai struktur statis tak tertentu, jika struktur tsb
stabil dan gaya2 eksternal serta internal akibat beban2 yg bekerja
tidak dapat dihitung seluruhnya hanya dengan tiga persamaan keseim-
bangan tsb di muka (kasus 2D).
Pada struktur ini:
Terdapat 4 Reaksi tumpuan (H, M, RL dan RR) .
Empat variabel tsb tidak dapat dihitung seluruhnya, karena hanya tersedia 3 persamaan.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 05
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
1. Portal Sederhana:Tumpuan : sendi – roll atau jepitElemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miring
Batang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen).
sendi rol
sambungan kaku
sendi
rol
sambungan kaku
Reaksi tumpuan 2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol Dapat dicari dengan 3 persamaan yang tersedia (FH = 0, FV = 0,
M = 0)
jepit
sambungan kaku
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 06
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
2. Portal 3 Sendi:Tumpuan : sendi – sendiElemen2 : batang-batang horisontal, vertikal, miringBatang2 tsb tersambung secara kaku (sambungan dapat menahan momen). Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) pada/diantara batang2 tersebut.
Reaksi tumpuan 2 pada msg2 tumpuanSendi total: 4 reaksi tumpuan !Hanya tersedia 3 persamaan (FH = 0, FV = 0, M = 0). Struktur statis tak tentu!
sambungan kaku
sendi sendi
S
Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambah-kan sambungan sendi S pada salah satu batangnya.
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 07
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
Sekarang terdapat 4 persamaan:FH = 0, FV = 0, M = 0 dan MS = 0untuk menghitung 4 reaksi tumpuan tersebut ! Struktur Statis Tertentu!
Sambungan sendi S dapat menahan gaya aksial dan gaya geser, tetapi tidak dapat menahan momen.Letak sambungan sendi S dipilih pada tempat yang paling menguntungkan,misalnya pada titik dengan gaya aksial dan gaya geser kecil atau nol.
sendi
sambungan kaku
sendi
S
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 08
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
3. Pelengkung Sederhana:Tumpuan : sendi – rollElemen2 : batang melengkung (arch)
sendi rol
Reaksi tumpuan:2 pada tumpuan Sendi dan 1 pada tumpuan Rol Dapat dicari dengan 3 persa-maan yang tersedia (FH = 0, FV = 0, M = 0)
Deformasi struktur akibat beban berat sendiri dan beban luar pada struktur portal dan pelengkung sederhana (sendi roll) pada umumnya cukup besar. Untuk mencegah hal ini maka diantara tumpuan sendi dan rol dipasang ba-tang tarik (tie rod), seperti banyak digunakan pada portal struktur atap ge-dung Struktur menjadi sistim statis tak tentu.
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 09
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
batang tarikbatang tarik
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 10
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
4. Pelengkung 3 Sendi:Tumpuan : sendi – sendiElemen2 : batang melengkung (arch)Terdapat satu sambungan sendi S (disini berlaku MS = 0) batang tersebut.
sendi
S
sendi
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 11
STRUKTUR STATIS TERTENTU: PORTAL DAN PELENGKUNG
Reaksi tumpuan:2 pada msg2 tumpuan Sendi total: 4 reaksi tumpuan !Hanya tersedia 3 Persamaan (FH = 0, FV = 0, M = 0). Struktur statis tak tentu!
Agar menjadi struktur statis tertentu, ditambahkan sambungan sendi S pada batang lengkung tersebut, sehingga menjadi dua batang lengkung yang terhubung pada sendi S.
Berbagai bentuk Portal (Frame) dan Pelengkung (Arch)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 12
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Portal 3 Sendi
Sendi
Sendi
Sendi(tidak tampak)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 13
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Portal 3 Sendi
Sendi
Sendi(tidak tampak)
Sendi(tidak tampak)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 14
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pelengkung 3 Sendi
SendiSendi
Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 15
CONTOH2 STRUKTUR STATIS TERTENTU
REVIEW ANALISIS STRUKTUR I
Pelengkung 3 Sendi
Sendi
Sendi
Sendi (tdk tampak)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 16
Contoh Hitungan (1)
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
1,5 m
2 m
AB
C
D E40 kN
F
S
2 m2 m
2 m
1,5 m 3,0 m 3,0 m 2,0 m 2,0 m
30 kN
15 kN/m´
Tumpuan A dan B terletak sama tinggi
Hitung reaksi tumpuan A dan B dan hitung serta gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya (NFD, SFD dan BMD).
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 17
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
Jumlah reaksi tumpuan: 2 reaksi pada tiap tumpuan 4 reaksi
Jumlah persamaan: 3 persamaan keseimbangan
1 persamaan tambahan Ms = 0
Struktur statis tertentu !
Menghitung reaksi tumpuan:
Anggapan: Arah Reaksi Vertikal Tumpuan A ke atas
Arah Reaksi Horisontal Tumpuan A ke kanan
Arah Reaksi Vertikal Tumpuan B ke atas
Arah Reaksi Horisontal Tumpuan B ke kiri
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 18
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
Reaksi Vertikal Tumpuan A:
Dapat digunakan MB = 0
RAV . 13 + 30.2 – 15.6.(4+6/2) – 40.2 = 0 RAV = 50 kN (ke atas)
Reaksi Vertikal Tumpuan B:
Digunakan MA = 0
– RBV . 13 + 30.2 + 15.6.(3+6/2) + 40.11 = 0 RBV = 80 kN (ke atas)
Reaksi Horisontal Tumpuan A:
Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kiri sendi S
RAV . 6 – RAH . 4 – 30.2 – 15.3.(3/2) = 0 RAH = 43,125 kN (ke kanan)
Reaksi Horisontal Tumpuan B:
Digunakan MS = 0 dari bagian sebelah kanan sendi S
– RBV . 7 + RBH . 4 + 40.5 + 15.3.(3/2) = 0 RBH = 73,125 kN (ke kiri)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 19
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
Kontrol:
FV = 0
RAV + RBV – 15.6 – 40 = 50 + 80 – 90 – 40 = 0 OK !
FH = 0
RAH – RBH + 30 = 43,125 – 73,125 + 30 = 0 OK !
Jadi: Hitungan reaksi tumpuan sudah benar !
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 20
Diagram benda babas (Free Body Diagram):
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
A
C
D
30 kN
65,875 kN
4,5 kN
34
50 kN
43,125 kN
18 kN
24 kN28,5 kN
83,875 kN82,5 kN.m
ES
15 kN/m´
50 kN
73,125 kN
D82,5 kN.m
73,125 kN
40 kN52,5 kN.m
40 kN
B
F
80 kN
73,125 kN
108,276 kN
4,861 kN
28,284 kN28,284 kN
11
23,423 kN
79,991 kN
E
52,5 kN.m
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 21
NFD
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
A B
C
D E
F
S(-
)
65,8
75 k
N
83,8
75 k
N
(-)
79,991 kN108,276 kN
(-)
73,125 kN
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 22
SFD
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
A B
C
D E(-
)
4,5
kN
28,5
kN
F
(-)
23,423 kN
4,861 kN
(+)
50 kN
40 kN
3,333 m
2,667 m
(+)
(-)S
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 23
BMD
STRUKTUR PORTAL 3 SENDI
AB
C
D E
F
S(-)
11,25 kNm
82,5 kNm
82,5 kNm
3,333 m2,667 m
(+)
(-)
(-)
52,5 kNm
0,833 kNm
13,7497 kNm
52,5 kNm
(+)
(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 24
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 25
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
P1
P2P3
Terdapat 3 persamaan keseimbangan jadi: 3 reaksi tumpuan dapat dihitung struktur statis tertentu.
Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksiTumpuan B rol terdapat 1 reaksi Total: 3reaksi tumpuan
Lengkung:- lingkaran- parabol- kombinasi
A
RAH
B
RAV RBV
R1
R2 R2R1
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 26
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1
R1
A
RAH
RAV
P1 Pada potongan yang ditinjau terdapat gaya-gaya dalam: N, V, M
Gaya N dan V diuraikan menjadi komponen masing2:
N Nx dan Ny
V Vx dan Vy
Selanjutnya dapat dihitung N, V dan M dengan persamaan keseimbangan:
Fx = 0
Fy = 0
= 0
N
V
M
x
y
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 27
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1 = 3 m
Hitung dan gambarkan diagram gaya-gaya dalamnya:
NFD, SFD dan BMD
Contoh Hitungan
A
RAH
B
RAV RBV
R1 = 3 m
R1 = 3 m
10 kN/m
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 28
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANAPenyelesaian:
Karena bentuk struktur dan beban simetris dan tidak ada beban horisontal, maka dengan mudah dapat dihitung:
RAH = 0 kN RAV = RBV = 10 . 6 / 2
= 30 kN
Ditinjau sebuah potongan pada ttk. C :
Pada potongan bekerja gaya-gaya dalam Nc, Vc dan Mc dengan arah diasumsikan seperti pada gambar.
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan menjadi komponennya dalam arah x dan y:
Nc Ncx = Nc sin dan Ncy = Nc cos
Vc Vcx = Vc cos dan Vcy = Vc sin
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
Mc
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 29
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
Dari persamaan keseimbangan dapat dihitung Nc, Vc dan Mc :
Fx = 0
Nc sin – Vc cos = 0
Vc = Nc sin / cos
Fy = 0
30 – 30 (1-cos ) + Nc cos + Vc sin = 0
30.cos + Nc cos + Nc sin2 / cos = 0
Nc = – 30.cos2
Vc = – 30. sin . cos 3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
Mc
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 30
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
R1 = 3 m
A
RAV = 30 kN
Mc = 0
30.3(1-cos ) – 30(1-cos ). 3/2.(1-cos ) – Mc = 0
90(1-cos ) – 90/2.(1-cos )2 – Mc = 0
Mc = 45.(1-cos )2
3(1-cos )
10.3(1-cos ) kN
Nc
Vc
Mc
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 31
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
Sudut Nc = – 30.cos2 Vc = – 30. sin . cos Mc = 45.(1-cos )2
0° – 30 0 0
45° – 15 – 15 + 3,8604
90° 0 0 + 45
135° – 15 + 15 + 3,8604
180° – 30 0 0
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 32
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
NFD (kN)
( – ) ( – )
30
1515
3045°45°
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 33
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
SFD (kN)
( – ) ( +)
1515
45°45°
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 34
STRUKTUR PELENGKUNG SEDERHANA
BMD (kN)
( +)
3,8604
45°45°
3,8604
45
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 35
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Sendi Sendi
Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 36
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
ASendi
BSendi
Sendi
Terdapat 3 persamaan keseimbangan dan persamaan tambahan Ms = 0 jadi: 4 reaksi tumpuan dapat dihitung struktur statis tertentu.
Tumpuan A sendi terdapat 2 reaksiTumpuan B sendi terdapat 2 reaksi Total: 4 reaksi tumpuan
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 37
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
ASendi
BSendi
Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 38
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BSendi
SSendi
ASendi
R = 5m
R =
5m
R = 5m
L
45° 45°
q = 10 kN/mCONTOH No.1
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 39
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BSendi
ASendi
R = 5m
R =
5m
R = 5m
L
45° 45°
q = 10 kN/m
SSendi
Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan sbb.:
H
L = 2 . (R / √2) = 2 . (5 /√2) = 7,071 m
½.L = 3.5355 m
H = 1.4645 m
C
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 40
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Reaksi Tumpuan:
MA = 0 – RBV . L + ½ . q . L2 = 0
RBV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
MB = 0 RAV . L – ½ . q . L2 = 0
RAV = ½ . q . L = ½ . 10 . 7,071 = 35,355 kN (ke atas)
MS,ki = 0 RAV . ½ L – RAH . H – ½ . q . (½ L)2 = 0
RAH = (RAV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kanan)
MS,ka = 0 RBH . H – RBV . ½ L + ½ . q . (½ L)2 = 0
RBH = (RBV . ½ L – ½ . q . (½ L)2 / H = 42,676 kN (ke kiri)
Kontrol:
FH = 0 RAH – RBH = 42,676 - 42,676 = 0OK!
FV = 0 RAV + RBV – q . L = 35,355 + 35,355 – 10 . 7,071 = 0 OK!
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 41
R = 5 m
xc
yc
45°
R = 5 m
½L
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Gaya-gaya dalam (ditinjau pada ttk. C):
= 45° +
xc = ½ . L – R . cos
yc = R . sin –½ . L Nc
Vc
Mc
Ncx
Ncy
Vcx
Vcy
q = 10 kN/m
RAV
RAH
A
C
x
y
Gaya-gaya Nc dan Vc diuraikan
menjadi komponennya dalam
arah x dan y:
Nc Ncx = Nc sin dan
Ncy = Nc cos
Vc Vcx = Vc cos dan
Vcy = Vc sin
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 42
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Digunakan prinsip keseimbangan gaya dan momen:
Fx = 0 Ncx – Vcx + RAH = 0
Nc.sin – Vc . cos + 42,676 = 0
Vc = (Nc.sin + 42,676) / cos ... (1)
Fy = 0 Ncy + Vcy + RAV – q.xc = 0
Nc.cos + Vc . sin + 35,355 – 10 . xc = 0
Nc.cos + ((Nc.sin + 42,676) / cos . sin + 35,355 – 10 . xc = 0
Nc = 10 . xc . cos 42,676 . sin – 35,355 . cos ... (2)
Mc = 0 RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 – Mc = 0
Mc = RAV . xc – RAH . yc – ½ . q . (xc)2 ... (3)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 43
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
xc yc Nc Vc Mc Ttk. Persm.(2) Persm.(1) Persm.(3)
[°] [°] [m] [m] [kN] [kN] [kNm]
0 45 0,000 0,00 - 55,178 + 5,178 0 A
15 60 1,047 0,795 - 49,460 - 0,312 - 2,661
30 75 2,241 1,294 - 44,573 - 1,454 - 1,102
45 90 3,536 1,465 - 42,676 0 0 S
60 105 4,830 1,294 - 44,573 + 1,454 - 1,102
75 120 6,036 0,795 - 49,460 + 0,312 - 2,661
90 135 7,071 0 - 55,178 - 5,178 0 B
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 44
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
NFD (kN)
(–)
55,178
44,460
44,57342,676
44,573
44,460
55,178
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 45
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
SFD (kN)
(+)
01,45
4
0,31
2
5,178
(+)
(-)
(-) 0,31
2
1,45
4
5,178
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 46
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BMD (kNm)
(–)0
1,10
2
2,66
1
0(–)
2,66
11,10
2
0
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 47
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
ASendi
BSendi
Sendi
q = 10 kN/m
R = 6m
45°
L
L1L2
H
CONTOH No.2
L1 = 6 m L2 = (R / √2) = 4,243 m
L = 10.243 m
H = 4,243 m
Arah reaksi2 tumpuan diasumsikan spt pada gambar di atas.
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 48
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Reaksi Tumpuan:
MA = 0 – RBV . L – RBH . H + ½ . q . L2 = 0
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
MB = 0 RAV . L – RAH . H – ½ . q . L2 = 0
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
MS,ki = 0 RAV . L1 – RAH . R – ½ . q . (L1)2 = 0
RAV – RAH = 30 ... (3)
MS,ka = 0 -RBV . H + RBH . (R - H) + ½ . q . (L2)2 = 0
4,243 . RBV – 1,757 . RBH = 90,015 ... (4)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 49
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Reaksi Tumpuan:
10,243 . RAV – 4,243 . RAH = 524,595 ... (2)
10,243 . RAV – 10,243 . RAH = 307,290 ... (3) x 10,243
6 . RAH = 217,205
RAH = 36,2175 kN (ke kanan, OK)
RAV = 66,2175 kN (ke atas, OK)
10,243 . RBV + 4,243 . RBH = 524,595 ... (1)
10,243 . RBV – 4,243 . RBH = 217,377 ... (4) x 2,4149
20,486. RBV = 741,972
RBV = 36,2185 kN (ke atas, OK)
RBH = 36,203 kN (ke kiri, OK)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 50
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Kontrol:
FH = 0 RAH – RBH = 36,2175 - 36,203 = 0,0145 ~ 0 (kesalahan pembulatan), OK!
FV = 0 RAV + RBV – q . L = 66,2175 + 36,2185 – 10 . 10,243 = 0,006 (kesalahan pembulatan), OK!
Gaya-gaya dalam:
Titik A ( = 0°):
NA = – RAV = – 66,2175 kN
VA = – RAH = – 36,2175 kN
MA = 0 kNmA
RAV
RAH
NA
VA
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 51
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Gaya-gaya dalam:Titik C ( = 45°):
45°R = 6 m
R = 6 m
Nc
Vc
Mc
q = 10
4,243
1,757
66,2175
36,2175
Fx = 036,2175 + 0,7071.Nc – 0,7071.Vc = 00,7071.Nc – 0,7071.Vc = – 36,2175 ...(1)
Fy = 066,2175 + 0,7071.Nc + 0,7071.Vc – 10 . 1,757 = 00,7071.Nc + 0,7071.Vc = – 48,6475 ...(2)
Nc = - 60,009 kNVc = - 8,789 kNMc = 66,2175 . 1,757 – 36,2175 . 4,243 – 0,5 . 10 . 1,7572 = -52,762 kNm
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 52
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
Titik S ( = 90°):
90°
R = 6 m
NS
VS
MS
q = 10
36,2175
Fx = 036,2175 + NS = 0 NS = – 36,2175 kN
Fy = 066,2175 + VS – 10 . 6 = 0 VS = – 6,2175 kN
MS = 66,2175 . 6 – 36,2175 . 6 – 0,5 . 10 . 62 = 0 kNm
R =
6 m
66,2175
Titik B ( = 135°):RBH
RBV
NB
VB
NB = – 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185Nc = – 51,209 kN
VB = + 0,7071 . 36,203 – 0,7071 . 36,2185Vc = – 0,011 kN
MB = 0 kNm Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 53
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
NFD (kN)
66,2175
60,009
36,2175
51,209(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 54
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
SFD (kN)
-36,2175
8,789
6,2175
0,011
(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 55
STRUKTUR PELENGKUNG 3 SENDI
BMD (kNm)
0
52,7620
0(-)
5,112
(-)
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 56
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(1) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 57
15 kN
10 kN
9 m
4 m 6 m2 m
4 m
A
B
CD
E3 kN/m’
6 kN/m’
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(2) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 58
20 kN5 kN
A
B
C D HE F G J
6 m
2 m3 m 2 m
4 m
2 m 3 m2 m
8 kN
30 kN
2 kN/m´43
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(3) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 59
15 kN
A
BC D S F
6 m3 m3 m 4 m 3 m
10 kN3 kN/m´
4 m
E
1 kN/m
2 kN/m
5 kN
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(4) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 60
15 kN
A
BC DS F
4 m
1,5 m 3 m2 m 1 m
10 kN3 kN/m´
E
5 kN
2 kN/m´ 2 kN/m´
2 kN/m´
3 kN/m´
GH
J
K L
2 m
1,5 m 1 m 2 m1 m 1 m
Batang JH = pendel = batang ayun
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(5) Portal Sendi-Rol
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 61
10 kN
A B C D
F
2 m
2 m
2 m
20 kN3 kN/m´
E 10√2 kN2 kN/m´
G H
2 m
2 m 1,5 m2 m
Batang FG = pendel = batang ayun
3 kN/m´
) 45°
2 m
J
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(6) Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 62
2 m 2 m6 m6 m
6 m
3,4641 m
30°
A B
CD E
F
S
6 kN/m´
4,5 kN/m´ 2 kN/m´
3 kN/m´ 3 kN/m´
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(7) Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 63
3
45 kN
2 kN/m’
6 kN
15 kN
4 kN/m’
6 kN/m’
4 kN/m’
4,50 m 5,00 m4,00 m5,00 m 3,00 m
13,50 m
6,00 m
4,00 m
A
B
C
D E FS G H
2,00 m
2 kN/m’
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(8) Portal 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 64
3
4
3
4
12 kN
2 kN/m’
12 kN20 kN
8 kN/m’
4 kN/m’
12 kN/m’
4 kN/m’
6 kN/m’
0 kN/m’
3,00 m 3,00 m3,00 m 3,00 m1,50 m 1,50 m
4,50 m
3,00 m
4,00 m
1,50 m6,00 m 3,00 m
A
B
CD E
FSS1
S2
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(9) Pelengkung 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 65
45°
45° 45°
45°
R = 6,0 m
R = 6,0 m
R = 6,0 m
R = 6,0 m
P = 12 kN
P = 62 kN
q = 3 kN/m
A
B
S
C Segmen lingkaran
SOAL2 PORTAL & PELENGKUNG STRUKTUR STATIS TERTENTU
ANALISIS STRUKTUR I
(10) Pelengkung 3 Sendi
Jurusan Teknik Sipil ANALISIS STRUKTUR I Dr.-Ing. Ir. Djoko Sulistyo
Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada Program S1 SEM. PENDEK 2005 01 - 66
45°
45°
R = 15 m
R = 15 m
R = 15 m
L1 = 15 mq = 50 kN/m
A
B
SC
Segmen lingkaran
DC
L2 = 20 m