Barisan dan Deret

Pilihan Ganda1. 27, 64, 18, 48, 12, 36, .....a. 8, 27b. 8, 25c. 6, 27d. 6, 25Penyelesaian:Suku ganjil, dibagi 3 kemudian dikali 2(12 : 3 x 2 = 8)Suku genap, dibagi 4 kemudian dikali 3(36 : 4 x 3 = 27)

Jawaban:A. 8, 27

2. Suatu jenis bakteri, setiap detik akan membelah diri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakteri, waktu yang diperlukan bakteri supaya menjadi 320 adalah ..... a. 5 detikb. 6 detikc. 7 detikd. 16 detike. 20 detikPenyelesaian:Deret geometrir = 2 dan a = 5Un = ar320 = 5. 2 =>64 = 22 = 2 => jadi n=6 detik

Jawaban:B. 6 detik

3. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m dan memantul kembali dengan ketinggian kali tinggi sebelumnya, begitu seterusnya hingga bola berhenti.Jumlah seluruh lintasan bola adalah .....a. 65 mb. 70 mc. 75 md. 77 me. 80 mPenyelesaian:Deret geometri a = 10 m, r = Lintasan bola bolak balik kecuali saat jatuh pertama => maka jumlah seluruh lintasannya ialah :S = 2. Sn-a

= 2. () a

= 2. () 10 = 70 mJawaban:B. 70 m

4. Suku ke-5 sebuah deret aritmatika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut ialah ..a. 68 b. 72c. 76d. 80e. 84

Penyelesaian: U + U = 52(a+7b)+(a+11b) = 52 2a+18b = 52 1a+9b =26(1) U = a + 4b =11..(2) 1a + 9b = 26 1a + 4b = 11 - 5b = 15 => b = 3 1a + 4b = 11 1a + 4.3 = 11 a = -1

Maka : Sn = (2a + (n-1)b)S = 4 (2(-1)+(8-1)3) = 4 (-2+21) = 76

Jawaban:C. 76

5.

Jika tiga bilangan q,s, dan t membentuk barisan geometri, maka = ..a.

c. b.

d.

Penyelesaian:

Un = a. r , q, s, t geometris = qr

t = qr= sr

r =

= = =

= = = =Jawaban:

B.

6. Jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 81 dan suku pertamanya adalah 27.Jumlah semua suku bernomor genap deret tersebut adalah ..a.

32 c. 18 b.

21 d. 12

Penyelesaian:Deret geometri bernomor genap adalah :ar, ar, ar, ..

S~ = =

= = 32

Jawaban:A. 32

7. Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768.Suku ke-7 deret itu adalah ..a. 36b. 72c. 192d. 256

Penyelesaian:a = 3U = 768

Un = arU = 3r = 768 r = 256 r = 2U = 3. 2 = 3. 64 = 192

Jawaban :C. 192

8.Pada suatu ulangan matematika, terdapat soal mengenai jumlah barisan aritmatika. Pada berkas soal yang diterima Adam, rumus tidak tercetak sempurna sehingga hanya terbaca Sn = n + , tetapi Adam masih bias menjawab soal tentang beda barisan tersebut.Nilainya adalah ..a. 1b. -1c. 2d. -2e. 3

Penyelesaian:Missal Sn = n + anMaka U = S = 1 + aU = S - S = (4+2a) (1+a) = 3+aJadi beda = U - U = 3 + a (1+a) = 2

Jawaban:C. 2

9.Jumlah 101 bilangan genap berurutan adalah 13130 jumlah bilangan terkecil yang pertama dari bilangan-bilangan genap tersebut adalah ..a. 96b. 102c. 108d. 114e. 120

Penyelesaian:Deret aritmatika :n = 101b = 2Sn = 13130maka :

Sn = (2a+(n-1)b)

13130= (2a+100.2)130= a+100a= 30

jadi 3 bilangan terkecil = 30 +32 + 34 = 96

Jawaban:A. 96

10.Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U = 12 dan log U + log U - log U = log 3, maka nilai U adalah ..a. 12b. 10c. 8d. 6e. 4

Penyelesaian:Un = suku ke-n suatu barisan geometriLog U + log U - log U = log 3, maka :Log ar + log ar - log ar = log 3

log = log 3 ar = 3Diketahui U = 12 ar =12, sehinggaar.r = 12 3r = 12 r = 4sehingga r = 2

diperoleh U = = = 6

Jawaban:d. 6 11.Misalkan Un menyatakan suku ke-n suatu barisan geometri. Jika diketahui U=64 dan log U+log U+log U=9 log 2, maka nilai U adalah ..a. 8b. 6c. 4d. 2e. 1

Penyelesaian:Un = suku ke-n suatu barisan geometriLog U + log U + log U = 9 log 2, makaLog ar + log ar + log ar = 9 log 2 log ar = log 2 ar = 2 (ar) = (2)Sehingga ar = 2 = 8 atau U = 8

Jawaban:A. 8

12.

Koefisien xpada hasil perkalian (x-1)(x-2)(x-3).(x-50) adalah ..a. -49 b. -50c. -1250d. -1275e. -1350 Penyelesaian:(x-1)(x-2)(x-3).(x-50)Untuk n=1, koefisien x adalah -1Untuk n=2, koefisien x adalah -3Untuk n=3, koefisien x adalah -6Untuk n=4, koefisien x adalah -10 . . .Untuk n=50, koefisien x adalah -1 -3 -6 -10 .. -2 -3 -4 .. -1 -1a= -1b= -2c=-1

Un= a + +

Un= -1 ++ = -n+1+ (-n+3n-2) = -1/2 n(n+1)Jadi koefisien x terjadi pada n= 50Sehingga U = -1/2. 50(51)= -1275

Jawaban:d. -1275

13.Sebuah deret dengan suku ke-n adalah an memiliki jumlah suku pertama 5n + 3n.Nilai a + a + a + .. + a = .a. 726b. 736c. 746d. 756e. 766

Penyelesaian:Sn = 5n + 3nUn = 10 n-2, maka :a + a + a + .. + a = 18 + 48 + 78 + .. + 198

=(18+198)=756

Jawaban:d. 756

14.

Suku ke-n deret geometri adalah Un. Jika diketahui = 3 dan U.U = , maka nilai U = ..a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian:Deret geometri, diketahui :

= 3 =3 r =

U . U = U = a = 3

U = ar = 3() = 3(=

Jawaban:a.

15.Dari suatu deret aritmatika dengan suku ke-n adalah Un, diketahui U + U + U + U = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ..a. 231b. 238c. 245d. 252e. 259

Penyelesaian:Deret aritmatika diketahui :U + U + U + U = 72 U + U = 36S = 7. 36 = 252

Jawaban:d. 252

16.

Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Jika suku ke-3 bernilai 2p dan suku ke-2 dikurangi suku ke-4 sama dengan pmaka rasio barisan tersebut adalah ..

a.

b. 2

c. d. 2

e.

Penyelesaian:Deret geometri

Jika : U = 2p dan U - U = p

ar = 2p dan ar-ar = p

maka : =

=

2 2r =

2r + -2 = 0

(2r -

r = atau r =

jadi r =

Jawaban:

c.

17. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri idan jumlahnya -48. Jika bilangan ke-2 dan ke-3 ditukar letaknya menghasilkan sebuah barisan aritmatika, maka nilai bilangan ke-2 dari barisan semula ialah ..a. -32b. -28c. 28d. 32e. 36

Penyelesaian: a + ar + ar = - 48a(1 + r + r) = -48, dan a + ar + ar = DAar - a = ar - arr - 1 = r r(r 1)(r + 1) = r (1 r)r + 1 = -1

r = - a (1 - + ) = -48a = -64U = ar

= (-64)(-) = 32

Jawaban:d. 32

18. Jika dalam suatu deret berlaku log x + log x + log x + = 1, maka nilai x adalah ..

a.

b.

c.

d.

e.

Penyelesaian:D ~ = log x + log x + log x + = 1

S ~ = = 1

= 1log x = 1 - log x2. log x = 1 log x =

X =

Jawaban:

c.

19.Diketahui deret aritmatika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga dri tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat 3 dari suku ke-2 maka jumlah tiga suku pertamanya adalah ..a. 6b. 9c. 12d. 15e. 18

Penyelesaian:Deret aritmatika b = 1U + U + U = 18 + 3 UU - 2 U + U = 18a - 2 (a+ 1) + (a+ 2) = 18a = 2U + U + U = 2 + 3 + 4 = 9

Jawaban: b. 9

20. Suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. Suku ke-2 adalah ..a. 3b. 5c. 7d. 9e. 11

Penyelesaian:Deret geometriU = 243 = ar

= r = 27 r = 3 a = 3Jadi U = ar = 3 . 3 = 9

Jawaban:d. 9

21. Suku pertama dari deret geometri adalah 4 dan jumlah 8 suku pertamanya 17 kali jumlah 4 suku pertama. Rasio deret geometri itu sama dengan ..a. 5b. 4c. 3d. 2e. 1

Penyelesaian:Deret Geometri a = 4S = 17 . S

a= 17 . a

= 17r + 1 = 17 r = 16 r = 2

Jawaban:d. 2

22. Suku pertama dan ke-2 dari suatu deret geometri berturut-turut ialah p dan p.Jika suku ketujuh adalah p, maka nilai x adalah ..a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

Penyelesaian:

r = = = p

U = ar = p(p)

p = p. p= p34 = 18x 20

18x = 54 x = = 3

Jawaban:c. 3

23. Suku ke-2 dari suatu deret aritmatika adalah 5. Jika jumlah dari suku ke-4 dan suku ke-6 dari deret terrsebut adalah 28, maka suku ke-9 adalah ..a. 19b. 21c. 26d. 28e. 29

Penyelesaian:U = a + b = 5U + U = a + 3b + a + 5b = 282a + 8b = 28a + 4b = 14a + b = 5 - 3b = 9 b = 3a + 3 = 5 a = 2U = a + (9 1)b = a + 8b = 2 + 8(3) = 26

Jawaban:c. 26

24. Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku awal a dan rasio r. jika jumlah suku awal dan rasio sama dengan 6 dan jumlah semua suku-sukunya sama dengan 5, maka adalah ..a. -20b. 25c.

d. -e. -25

Penyelesaian:a + r = 6 a = 6 r

= 5a = 5 5r6 r = 5 5r

4r = -1 r = -

a= 6 (-) = 6

= = - 25Jawaban:e. -25

25.Suku tengah suatu deret aritmatika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyaknya suku pada deret tersebut adalah ..a. 5b. 7c. 9d. 11e. 13Penyelesaian:

2 U = U + Un2 (23) = a + 4346 = a + 43 a = 3U = a + 2b = 13 b = 5Un = a + (n - 1)b = 433 + (n 1) 5 = 435n 5 = 405n = 45 n = 9

Jawaban: c. 9

Essay

26.Agar deret geometri tak hingga dengan suku pertama a mempunyai jumlah 2, maka a memenuhi ..Penyelesaian:

S = = 2

= 2 a = 2 2r-1 < a < 1r = 1 a = 0r = -1 a = 4maka 0 < a < 4

27. Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmatika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah ..

Penyelesaian:a + 2b = 18a + 4b = 24 - -2b = -6b = 3 a = 12

S = (2(12) + (7-1)3) = 147

28. Dalam suatu deret aritmatika, jika U + U = 56 dan U + U = 86, maka suku ke-2 adalah ..

Penyelesaian:Deret aritmatika

U + U = 56 U = = 28

U + U = 86 U = = 43U - U = 43 28 3b = 15 b = 5b = 5 Un = 5n + 3 (karena U = 28)U = 10 + 3 = 13

29. Jika suatu barisan geometri y + 1, 2y 2, 7y 1, .. mempunyai rasio positif, maka suku ke-4 barisan tersebut adalah ..

Penyelesaian:y + 1, 2y 2, 7y 1, .. barisan Geometri dengan r > 0

(2y 2) = (y + 1)(7y 1); r = 4y - 8y + 4 = 7y + 6y -13y + 14y 5 = 0(3y 1) (y + 5) = 0

y = r = > 0 (tidak dipakai)

y = - 5 r = = = 3U = y + 1 = -5 + 1 = -4U = ar = -4 . 3 = -108

30. Suatu deret aritmatika memiliki beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya 240. Jumlah tujuh suku pertamanya adalah ..

Penyelesaian:Deret aritmatika, b = 2 dan S = 240 maka

(2a + 19b) = 240 2a + 19.2 = 24

a = -7, S = (2. -7 + 6.2) = -7