Kursmaterial Installationsteknik FK

rev 2001-02-08

Värmebehovsberäkning

Kursmaterial Installationsteknik FK

Lars Jensen Bearbetat av Catarina Warfvinge

2

Innehållsförteckning 1 Inledning 3 2 Värmeeffekt- och värmeenergibehov för en byggnad 4 3 Värmeenergibehov för ett ventilationssystem 16 4 Utetemperaturens varaktighet och frekvens 29 Appendix A, Gradtimmetabell 36 Appendix B, Gradtimmetabell 37 Appendix C, Frekvensfunktion 38 Appendix D, Gradtimmetabell 39 Appendix E, Gradtimmetabell 40


3

1 Inledning Det totala energibehovet för en byggnad är summan av den energi som krävs för uppvärmning, ventilation, tappvarmvatten, driftel för pumpar och fläktar, annan fastighetsel samt hushållsel. Energibehovet beräknas dels eftersom det ingår som en viktig post då driftskostnaderna för en byggnad ska bestämmas dels för att be-döma den totala livskostnaden för en investering och dels för att kontrollera att myndigheternas krav på god energihushållning för en byggnad är uppfyllt. Livs-kostnadsberäkningar bör utföras såväl för en ändring i byggnadens klimatskal, t ex tilläggsisolering som för en investering av t ex en ny komponent i ett luftbehand-lingsaggregat.

Värmebehovet för en byggnad är av två slag: dels den energimängd som vär-mesystem ska avge dels den som går åt i ventilationssystemets luftvärmebatteri. För att beräkna värmebehovet finns flera olika metoder att tillgripa, allt ifrån enk-la handberäkningsmetoder till avancerade datorberäkningsmetoder. I detta avsnitt visas hur man på ett enkelt sätt kan uppskatta värmebehovet med hjälp av en så kallad gradtimmemetod.

Beräkningstekniskt är det nödvändigt att skilja mellan

• värmebehovsberäkning för både uppvärmning och ventilation av en bygg-nad vilket beskrivs i kap 2

• värmebehovsberäkning för enbart luftbehandlingsaggregatet, som beskrivs i kap 3

Både beräkningsmetoderna och förutsättningarna för att kunna använda dem pre-senteras i respektive kapitel.

4

2 Värmeeffekt- och värmeenergibehov för en byggnad

Värmeförlust från en byggnad måste täckas av en motsvarande mängd tillförd värme. Gratisvärmen och den tillförda värmen från värmesystemet i en byggnad ska täcka transmissionsförluster, ventilationsförluster och förluster till följd av att huset är luftotätt. Värmning av ventilationsluften kan ske på två olika sätt.

• I en byggnad ventilerad med S-, FFS- eller F-system tillförs luften utelufts-tempererad genom uteluftsdon. Värmarna i aktuella rum dimensioneras så att de kan värma ventilationsluften till önskad innetemperatur.

• I en byggnad ventilerad med FTX-system tillförs rummen ventilationsluft som i luftbehandlingsaggregatet är värmd till önskad tilluftstemperatur. Även i detta fall värms all ventilationsluft; från uteluftens temperatur till tilluftens temperatur i luftvärmebatteriet och från tilluftstemperaturen till inomhustemperaturen av värmarna i aktuella rum. Ett specialfall av FTX-systemet är luftvärmesystemet där ventilationsluften tillförs så varm att den klarar att täcka hela värmebehovet.

Båda dessa fall kan beräkningsmässigt behandlas som ett enda fall eftersom all ventilationsluft ska värmas till rumstemperatur och frånluften håller samma tem-peratur som rumsluften.

Värmeförlusterna från en byggnad är proportionella dels mot temperaturdiffe-rensen mellan inomhus- och utomhusluft vid normal drift dels mot byggnadens täthet och isoleringsgrad. Hur energibehovet täcks kan naturligtvis variera för oli-ka byggnader beroende på orientering, solinstrålning och verksamhet mm. Klart är dock att utomhustemperaturens förlopp på en ort har stor betydelse för energibe-hovet för uppvärmning och ventilation och inomhustemperaturen är relativt kon-stant.

Värmeenergibehovet är produkten av effekt och den tid som den verkar. Då utetemperaturen varierar med tiden kommer också effektbehovet att variera med tiden. Därför är det lämpligt att teckna värmeenergibehovet som

E P dt= ∫ (Wh) (2.1)

Värmeeffektbehovet P, beräknas med uppgifter om byggnadens klimatskal som olika ytors storlek och motsvarande U-värden, om byggnadens ventilationsflöden, byggnadens otäthetsfaktor och aktuella ute- och innetemperaturer.


5

2.1 Värmeeffektbehov Byggnadens effektbehov vid aktuell temperaturskillnad mellan ute och inomhus kan beräknas enligt ekvationen nedan där såväl transmissionsförluster, ventila-tionsförluster, läckageförluster och värmetillskott ingår. Lägg märke till skillna-den mellan detta samband och det samband som används då byggnadens dimen-sionerande effekt ska bestämmas. I det sistnämnda fallet tas oftast ingen hänsyn till gratisvärmetillskottet och dimensionerande utetemperatur bestäms enligt me-tod med hänsyn till byggnadens tidskonstant och ortens normaltemperatur i janua-ri.

En förutsättning för att använda sambandet nedan är den enhetliga behandling av förluster som tidigare nämnts, och att inomhustemperatur och frånluftstem-peratur är lika.

( ) gratisuteinnetot PTTQP −−= (W) (2.2)

där Qtot benämns byggnadens totala specifika värmeeffektförlust eller byggnadens förlustfaktor och är summan av transmissions-, ventilations- och läckageförluster.

Byggnadens totala specifika värmebehov eller förlustfaktor Q blir

vttot QQQ += (W/°C) (2.3)

Där Qt står för byggnadens specifika värmebehov för transmissionsförluster och Qv är motsvarande för ventilationsförluster och luftläckage. Transmissionsförluster Byggnadens specifika värmebehov för transmission beräknas som summan av faktorerna för köldbryggor och transmission genom konstruktionsdelar.

∑ ⋅+=j

jjrköldbryggot AUQQ (W/°C) (2.4)

där Qköldbryggor = förlustfaktorn för köldbryggor, W/°C Uj = U-värde för yta nr j ,W/°Cm2 Aj = area för yta nr j , m2 Ventilationsförluster Byggnadens specifika värmebehov Qv för ventilation och luftläckage beräknas som

läckageventv qcdvqcQ ⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅= ρρ )1( (W/°C) (2.5)

där ρ = luftens densitet, normalt 1.2 kg/m3 c = luftens värmekapacitet, normalt 1000 J/kg,°C qvent = uteluftsflöde, m³/s v = verkningsgrad för ventilationens värmeåtervinning, - d = relativ drifttid för ventilationsaggregat vid ständig drift är d = 1, - qläckage = läckageluftflöde, m3/s Faktorn (1 - v) anger hur stor del av värmen i ventilationsluften som inte återvinns och som därför måste tillföras. Relativa drifttiden d antas vara jämnt fördelad över året och dygnet, vilket egentligen är en förenkling eftersom ventilationen i de fall

6

den stängs av, normalt stängs av nattetid och då är utetemperaturen lägre än dag-tid. Förlustfaktorn Qv är därför ett medelvärde vilket är en förenkling som leder till att årsvärmebehovet underskattas något. Gratisvärmetillskott Gratisvärmetillskottet, Pgratis, från solinstrålning, värmeavgivning från apparater, belysning, personer etc medverkar till att värmesystemet kan stängas av innan den önskade inomhustemperaturen uppnåtts. Energibehovet för att öka inomhustem-peraturen till önskade 20°C från den s k gränstemperaturen täcks av gratisvärmen. Denna är också skälet till varför det sommartid inte behövs någon aktiv uppvärm-ning trots att utomhustemperaturen är lägre än inomhustemperaturen.

Gränsen då uppvärmning behövs är något olika för olika hus beroende på gra-tisvärmetillskott och hur välisolerat huset är. Tidigare erfarenhet visade att grän-sen sammanföll med utetemperaturen 17°C medan den i nya hus ligger något läg-re.

Begreppet gratisvärme kan vara missvisande eftersom spillvärmen från t ex el-apparater härstammar från köpt el, men begreppet är inarbetat och används därför.

Gratisvärmeeffekten är oftast inte känd men däremot finns det normalvärden på gratisvärmeenergin Egratis att tillgå. Man kan räkna med att gratisvärmetillskott per år för en lägenhet eller ett småhus är 500 – 3000 kWh från personer, 1500 – 3000 kWh från hushållsel och 1000 – 3000 kWh tack vare solinstrålning. Det to-tala gratisvärmetillskottet per år kan alltså variera från 3000 kWh till 9000 kWh för en lägenhet eller ett småhus. Med kännedom om denna och ett antagande om att gratisvärmen är jämt fördelad över årets 8760 timmar så kan gratisvärmeeffek-ten beräknas som

8760gratis

gratis

EP = (W) (2.6)

Gränstemperatur Gränstemperaturen, Tg, under vilken aktiv uppvärmning från värmesystemet krävs, kan beräknas som

tot

gratisinneg Q

PTT −= (°C) (2.7)

Aktuellt värmeeffektbehov kan nu uttryckas som specifika värmeförlusten multi-plicerat med temperaturskillnaden mellan gränstemperaturen och aktuell utetem-peratur:

)( ugtot TTQP −⋅= (W) (2.8)


7

2.2 Värmeenergibehov beräknat med gradtimmar Sambandet för att beräkna värmeenergibehovet kan skrivas som summan av pro-dukten av erforderlig effekt och den tid den verkar:

∫ −=året

utegtot dtTTQE )( (Wh) (2.9)

Sambandet kan illustreras i ett varaktighetsdiagram som kompletterats med en kurva för inomhustemperatur och en kurva som visar gränstemperaturen, se Figur 2.1. Varaktighetsdiagram och gradtimmar Begreppet varaktighetsdiagram finns inom många olika områden och används för att beskriva en variation över ett givet tidsintervall, normalt ett år. Ett varaktig-hetsdiagram som används för värmebehovsberäkningar konstrueras genom att sor-tera uteluftens temperatur på en ort i stigande eller ibland även fallande ordning och rita upp utetemperaturen som funktion en tidsaxel vanligen 8760 h. I VVS-handboken och andra klimathandböcker finns varaktighetsdiagram för ett antal or-ter.

Genom att lägga in en temperaturkurva motsvarande den temperatur som vär-mesystemet ska värma upp till, bildas en yta mellan temperaturkurvorna Tute och Tg som motsvarar integralen i ekvation 2.9. Eftersom varaktighetsdiagrammets axlar har enheten °C respektive timmar kommer ytan att ha enheten °Ch som i dagligt tal kallas gradtimmar. Begreppet gradtimmar betecknas i det följande Gt.

( )∫ −=året

utegränst dtTTG (°Ch) (2.10)

Gradtimmarna anger alltså det specifika värmeenergibehovet, dvs summan av temperaturskillnaden mellan inne- och uteluft multiplicerat med den tid under vil-ken skillnaden råder vilket motsvaras av den markerade ytan i diagrammet nedan.

Tute

Tinne

Tgräns

Figur 2.1 Utetemperatur, rumstemperatur och gränstemperatur som funktion av tiden under

ett år. Den randigt markerade ytan motsvarar antal gradtimmar för aktiv upp-värmning och ytan mellan Tute och Tgräns i högra delen av diagrammet motsvarar an-talet gradtimmar för kylning.

Då gränstemperaturen är lägre än utetemperaturen uppstår ett kylenergibehov. För att hålla den önskade temperaturen inomhus krävs aktiv kylning under den tid då utetemperaturen överstiger gränstemperaturen. Kylsystem förekommer dock en-

8

dast i vissa byggnader som kontor och andra lokaler. I övriga byggnader accepte-ras istället övertemperaturer inomhus under den varma delen av året.

Vid handberäkning av värmeenergibehov för en byggnad använder man sig normalt antingen av varaktighetsdiagram för aktuell ort, eller så används tabelle-rade värden av ytans storlek i så kallade gradtimmetabeller. Eftersom gradtimme-tabellen ger ett värde direkt, till skillnad från varaktighetsdiagram, kommer be-räkningstekniken med varaktighetsdiagram inte att redovisas här.

Gradtimmetabeller används i detta kapitel för beräkning av värmeenergibehov för att täcka ventilationsförluster och transmissionsförluster. Det finns också grad-timmetabeller för separata beräkningar av transmissions- och ventilationsförluster. Ingångsdata i gradtimmetabellen är aktuell orts normalårstemperatur och den ak-tuella byggnadens gränstemperatur.

Graddagar Istället för att uttrycket värmeenergibehov i gradtimmar används ibland begreppet graddagar, eller egentligen graddygn. Graddagar beräknas på samma sätt som gradtimmar med upplösningen dygn istället för timmar med en viss temperatur-skillnad.

Av tradition beräknas antalet graddagar som summa över året mellan innetem-peraturen 17°C och utetemperaturen men endast när utetemperaturen är lägre än 11°C. Gränsen 17°C valdes för att gratisvärmetillskottet antogs täcka värmebeho-vet från 17°C till 20°C. Temperaturgränsen 11°C valdes för att över denna ute-temperatur antogs att gratisvärmetillskottet täckte hela värmebehovet och för att uppvärmningen oftast är avstängd under sommaren. Antalet graddagar varierar från 3000 till 6000 i Sverige för ett normalår.

Beräkning av värmeenergibehov Värmebehovet för att värma byggnaden från utetemperatur till gränstemperaturen under ett år blir alltså den totala specifika värmeförlusten, Qtot multiplicerat med antalet gradtimmar Gt .

ttot GQE ⋅= (Wh) (2.11)

Den klimatberoende delen, Gt finns tabellerad i Appendix A efter ortens aktuella normalårstemperatur, Tun och efter gränstemperaturen Tg. Gradtimmar är tabelle-rade efter gränstemperaturen, Tg från -5 till 25°C och normalårstemperaturen, Tun från -2 till 8°C.

Normalårstemperatur är inte samma sak som årsmedeltemperatur utan utetem-peraturens årsmedianvärde under ett år, dvs den temperatur som delar normalårets temperaturer mitt itu. Som en god approximation kan dock båda temperaturerna sättas lika. Normalårstemperatur för olika orter ges av Tabell 2.1.

Gradtimmar är tabellerade för gränstemperaturer och normalårstemperaturer i hela grader, men för andra värden kan interpolation användas med god noggrann-het. Felet som begås vid interpolation av normalårstemperaturen och gränstempe-raturen är mindre än 100°Ch respektive 50°Ch.


9

Tabell 2.1 Normalårstemperaturer för några orter i Sverige.

Ort Normalårs-

temperatur °C

Malmö 8.0

Växjö 6.5

Kalmar 7.0

Göteborg 7.9

Karlstad 5.9

Örebro 5.9

Stockholm 6.6

Östersund 2.7

Umeå 3.4

Luleå 3.0

Kiruna -1.2

Nyttiggjord gratisvärme och utnyttjningsgrad Värmen som avges från värmeinstallationer under en period då inomhustempera-turen redan är tillräckligt hög är ej nyttiggjord för uppvärmning. Anledningen till den onyttiga värmeavgivningen är bristande funktion hos installationer men kan också bero på att värmeavgivningen varit nödvändig av komfortskäl. Kallras och drag kan uppstå om en radiator under ett fönster stängs av varvid medeltemperatu-ren inomhus kommer att ligga över den önskade.

Det finns ingen direkt proportionalitet mellan ändring i Qtot och värmeenergi-behovet E. Detta beror på att då en byggnads egenskaper förändras så förändras både Qtot primärt och Tg sekundärt och därmed också den klimatberoende delen Gt.

Det är möjligt att beräkna hur stor del av ett gratisvärmetillskottet som verkli-gen nyttiggörs för uppvärmning och ventilation. Först måste det totala värmebe-hovet beräknas som om gränstemperaturen utgörs av den önskade inomhustempe-raturen, dvs som om det inte finns någon gratisvärme. Därefter beräknas det verk-liga energibehovet då hänsyn tas till gratisvärmen, dvs hur mycket värmesystemet levererar. Skillnaden mellan dessa resultat i förhållande till det verkliga gratis-värmetillskottet ger den så kallade utnyttjningsgraden, vu som motsvarar hur stor del gratisvärmen står för.

egratisvärm

egratisvärmmedegratisvärmuu E

EEv

−= tan (-) (2.12)

10

2.3 Värmebehov beräknat med årsmedeltemperatur I de fall man inte har tillgång till en gradtimmetabell eller då man vill göra ett grovt överslag på en byggnads värmebehov för uppvärmning, ventilation och luft-läckage är det möjligt att istället göra beräkningen med hjälp av ortens årsmedel-temperatur och byggnadens specifika värmeförlust.

Beräkningen går ut på att årsmedeltemperaturen, Tum, och därmed temperatur-skillnaden antas vara konstant under årets alla timmar. Ekvationen för att beräkna värmeenergibehovet under ett år lyder i så fall:

8760)( ⋅−= umgtot TTQE (Wh) (2.13)

Där 8760 är antalet timmar på ett år. Motsvarande antal gradtimmar, Gm beräknas med årsmedeltemperaturen som

)(8760 umgm TTG −⋅= (°Ch) (2.14)

Metoden kan användas för att uppskatta t ex hur stor energibesparingen blir vid en sänkning av innetemperaturen. En grads sänkning av gränstemperaturen från t ex 20 till 19°C motsvarar en relativ besparing i södra Sverige på 8% om årsmedel-temperatur är 8°C. Samma temperatursänkning i norra Sverige där årsmedeltem-peraturen kan vara 0°C ger endast en besparing på 5%. Dock blir den absoluta be-sparingen större i norra Sverige än i södra Sverige på grund av den längre upp-värmningssäsongen.

Metodfel vid värmebehovsberäkning med årsmedeltemperatur Värmebehovsberäkningar gjorda efter denna metod kan medföra stora fel i resul-tatet om årsmedeltemperaturen väljs fel. Det räcker med ett fel på 0.1°C för att fe-let ska bli 867 °Ch.

Då gränstemperaturen är lägre än utetemperaturen uppstår som tidigare nämnts ett kylbehov. För att hålla den önskade temperaturen inomhus krävs aktiv kylning under den tid då utetemperaturen överstiger gränstemperaturen för att täcka kyl-behovet. Det generella felet man gör vid beräkning med beräkningsmetoden som bygger på årsmedeltemperaturen är att kylbehov kvittas mot värmebehov varvid dessa tar ut varandra på ett felaktigt sätt. Det kan innebära att årsvärmebehovet blir noll om årsmedeltemperaturen råkar vara lika med gränstemperaturen trots att det naturligtvis måste finnas ett värmebehov under den kalla delen av året. Detta har kvittats bort mot ett lika stort kylbehov under den varma delen av året. Då kylbehovet är noll, dvs Tg är lägre än Tum uppstår inte det nämnda felet.

I figur 2.2 visas två principexempel på temperaturkurvor som används vid be-räkning av årsvärmebehov. Årsmedeltemperaturen är 8°C. I det fall då Tg = 20°C uppstår inget kylbehov och därmed inget fel om en beräkning skulle göras med nämnda metod. Däremot blir felet stort då Tg = 10°C eftersom ett kylbehov upp-står mellan timmarna ca 3000 och 6800.


11

Tg=20°C

Tg=10°C

Tutemedel=8°C

Figur 2.2 Två exempel på gränstemperaturer där den övre, vid beräkning med årsmedeltempe-

raturen, ger ett korrekt värde på värmebehovet medan den lägre ger ett felaktigt. Felet vid beräkning av värmeenergibehovet på detta sätt motsvarar storleken på kylbehovet vilket kan bestämmas genom att dela upp det totala antalet gradtimmar i en del som utgör värmebehov och en del som utgör kylbehov. Dvs antalet grad-timmar Gm delas i en positiv del som utgör värmebehovet, Gt+ där Tg är större än Tu och en negativ del, Gt- som motsvarar kylbehovet, där alltså Tg är mindre än Tu

−+ += ttm GGG (°Ch) (2.15)

Den positiva delen är antalet gradtimmar för värmebehovet och definieras som

dtTTGåret

ugt ⋅−= ∫+ )( Tg > Tu (°Ch) (2.16)

Den negativa delen är antalet gradtimmar för kylbehovet och beräknas som

tumgt GTTG −−⋅=− )(8760 (°Ch) (2.17)

Ovanstående uttryck kan användas för att bestämma felet vid beräkning av metod-felet vid beräkning av värmebehov med årsmedeltemperatur och då det någon gång under året egentligen finns ett kylbehov.

2.4 Värmebehovsberäkning med gradtimmar med två ute-temperaturberoende variabler

Beräkningsmetoden beskriven i detta kapitel kan också tillämpas på ett beräk-ningsfall med två utetemperaturberoende faktorer. Dessa kan vara t ex inomhus-temperatur och gratisvärmetillskott.

Antag att det finns två temperaturfunktioner T1 och T2 som båda är linjära med utetemperaturen Tu, dvs

uTgTT ⋅+= 1101 (°C) (2.18)

uTgTT ⋅+= 2202 (°C) (2.19)

där T10 respektive T20 betecknar T1 respektive T2 då Tu = 0.

12

Antalet gradtimmar som skall beräknas ges av integralen

∫ ⋅−=året

dtTTG )( 1221 T2 > T1 (°Ch) (2.20)

Insättning av (2.18) och (2.19) i (2.20) ger

∫ ⋅⋅−+−=året

u dtTggTTG ))(( 12102021 (°Ch) (2.21)

vilket efter förenkling ger

∫ ⋅−⋅=året

ug dtTTgG )(21 Tg > Tu (°Ch) (2.22)

där

g = g1 - g2 (2.23)

och

)(

)(

21

1020

gg

TTTg −

−= (°C) (2.24)

Kravet T2 > T1 motsvaras nu av Tg > Tu. Gränsfallet T2 = T1 bestämmer också gränstemperaturen Tg enligt (2.24).

Gradtimmeberäkningen har nu överförts på den tidigare kända formen mellan en fast temperatur och utetemperaturen. Enda skillnaden är faktorn g och den be-räknade gränstemperaturen Tg. Det tidigare beräkningsfallet motsvaras här av T2 = Tg och T1 = Tu, vilket fås med T20 = Tg, g2 = 0, T10 = 0 och g1 = 1.

En utetemperaturberoende gränstemperatur kan i värmefallet bero på utetem-peraturberoende innetemperatur och/eller gratisvärmetillskott. Hur värmebehovet kan beräknas redovisas nedan för ett sådant fall. Definiera utetemperaturberoende innetemperatur Ti och gratisvärmeeffekt Pg enligt

Ti = Ti0 + gi Tu (°C) (2.25)

Pg = Pg0 + gg Tu (W) (2.26)

Värmeeffekten kan genom att utnyttja (2.25) och (2.26) och förenkling skrivas som

⋅

+−−−⋅= u

gi

gi T

Q

gg

Q

PTQP 10

0 (W) (2.27)

Parametrarna g och Tg blir nu

Q

ggg g

i +−=1 (2.27b)

g

Q

PT

T

gf

g

00 −

= (°C) (2.28)

Det totala värmebehovet E ges i detta fall av

E = Q · g · Gt (Wh) (2.29)


13

E x e m p e l 2 . 1 a) Beräkna värmebehovet under ett år för ett småhus med följande data: Specifika transmissionsförlusterna för ett småhus har beräknats med hjälp U-värden och uppmätning av ytornas storlek till 83 W/°C. Huset är ventilerat med F-system med ventilationsflödet 0.035 m³/s. Det finns ingen möjlighet till återvin-ning av värmen i frånluften vars fläkt ständigt är i drift. Gratisvärmetillskottet är 4380 kWh och aktuell normaltemperatur för orten är 2°C. Innetemperaturen är 21°C.

Beräkna Qv enligt (2.5)

Qv = 1200 · 0.035(1 - 0)1 = 42 W/°C

Beräkna Q enligt (2.3)

Q = 83 + 42 = 125 W/°C = 0.125 kW/°C

Beräkna Pg enligt (2.6)

Pg = 4380 / 8760 = 0.5 kW = 500 W

Beräkna Tg enligt (2.7)

Tg = 21 - 500 / 125 = 17°C

Bestäm Gt ur Appendix A för Tun = 2°C och Tg = 17°C, vilket ger

Gt = 134100°Ch

Beräkna E enligt (2.11)

E = 0.125 · 134100 = 16762.5 kWh = 16.8 MWh

b) Som a) men gratisvärmeeffekten är fördubblad

Tg = 21 - 1000 / 125 = 13°C

Gt = 103100°Ch

E = 0.125 · 103100 = 12887.5 kWh = 12.9 MWh

c ) Som a) men man funderar på att tilläggsisolera byggnaden. Aktuell tilläggs-isolering förbättrar specifika transmissionsförlusten till Qt = 58 W/°C.

Q = 58 + 42 = 100 W/°C = 0.1 kW/°C

Tg = 21 - 500 / 100 = 16°C

Gt = 126100°Ch

E = 0.1 · 126100 = 12610 kWh = 12.6 MWh

Observera att Q minskar med 20% mellan a) och c) men att E minskar med 25%. Detta beror på att om en byggnads egenskaper förändras, då förändras både Q och Tg och därmed också den klimatberoende delen Gt.

14

d ) Beräkna hur stor del av gratisvärmetillskottet i exempel a) och b) som nyt-tiggörs för uppvärmning och ventilation. Det totala värmebehovet fås för gräns-temperaturen Tg = 21°C och för övrigt samma värden som i a).

Gt = 167500°Ch

E = 0.125 · 167500 = 20937.5 kWh = 20.9 MWh

exempel total utnyttjad utnyttjningsgrad a) 4.4 4.1 (20.9-16.8) 0.93 b) 8.8 8.0 (20.9-12.9) 0.91

E x e m p e l 2 . 2 a ) Beräkna värmebehovet för att värma endast ventilationsluften vid frånluftsventile-ring: All ventilationsluft ska värmas till 20°C. Normalårstemperatur för orten där byggnaden är placerad är 0°C och ventilationsflöde 1 m³/s. Frånluften är försedd med ett återvinningsaggregat där hälften av värmen kan tas tillvara, dvs v = 50%. Fläkten är avstängd halva dygnet året om varvid drifttid blir 4380 h. Beräkna Qv enligt (2.5)

Qv = 1200 · 1 · (1 - 0.5) · 0.5 = 300 W/°C = 300 W/°C

Gratisvärmeeffekten antas vara 2400 W. Beräkning av gränstemperaturen Tg en-ligt (2.7) ger

Tg = 20 - 2400 / 300 = 12°C

Motsvarande gradtimmar och årsvärmebehov blir

Gt = 112400°Ch

E = 300 · 112400 = 33720 kWh = 33.7 MWh

Dela nu upp beräkningen i drift och icke drift istället. Fallet icke drift kräver ingen värme och gratisvärmetillskottet kan heller inte utnyttjas. Ventilationens förlust-faktor Qv beräknas för driftsfallet till

Qv = 1200 · 1 · (1 - 0.5) = 600 W/°C = 600 W/°C

Motsvarande Tg, Gt och E blir

Tg = 20 - 2400 / 600 = 16°C

Gt = 71900°Ch (för drift halva året)

E = 600 · 71900 Wh = 43140 kWh = 43.1 MWh

Skillnaden mellan de två beräkningssätten är betydande.


15

E x e m p e l 2 . 2 b ) Som exempel a) men gratisvärmetillskottet existerar endast under ventilationens drifttid, dvs Pg = 4800 W. Gränstemperaturen ändras nu för driftfallet till

Tg = 20 - 4800 / 600 = 12°C

Gt = 56200°Ch (för drift halva året)

E = 600 · 56200 Wh = 33720 kWh = 33.7 MWh

Skillnaden är nu noll mellan de två metoderna. E x e m p e l 2 . 3 Beräkna årsvärmebehovet för en byggnad med Q=600 W/°C, en konstant inne-temperatur 30°C, inget gratisvärmetillskott och normalårstemperaturen 6°C. Högsta gränstemperatur i gradtimmetabellen i Appendix A är 25°C. Använd års-medeltemperaturen i Appendix C istället. Felet är kylbehov över 30°C, vilket är försumbart.

E = 600 ⋅ 8760 ( 30 - 6.12 ) Wh

E = 125.5 MWh

E x e m p e l 2 . 4 Beräkna kylenergibehovet under ett normalår för en byggnad med Q=600 W/°C, en konstant innetemperatur -30°C, inget gratisvärmetillskott och normalårstempe-raturen 6°C. Lägsta gränstemperatur i gradtimmetabellen i Appendix B är -25°C. Använd års-medeltemperaturen i Appendix C istället. Felet är värmebehov under -30°C, vilket är noll redan för gränstemperaturen -15°C enligt gradtimmetabellen i Appendix B.

E = 600 8760 ( 6.12 - -30 ) Wh

E = 189.8 MWh

16

3 Värmeenergibehov för ett ventila-tionssystem

Behandling av tilluften i ett FTX-system är mycket värmekrävande. Tilluften ut-görs av uteluft och då är det fråga om värmning från utetemperatur till den inblås-ningstemperatur som tilluften ska ha. Tilluftstemperaturen är normalt mellan +15°C och +20°C beroende på anläggningens och byggnadens utformning, verk-samhetens art etc.

Numera förses i princip alla nya luftbehandlingsanläggningar med någon form av värmeåtervinning där värmen i frånluften tas tillvara för att värma tilluften. I detta kapitel ska beräkning ske av bl a hur mycket värmeenergi som sparas genom att utnyttja olika effektiva värmeåtervinnare.

Oberoende av återvinningsanläggningens typ medför dessa värmeväxlare ökat strömningsmotstånd i luftsystemet och därmed ökad förbrukning av elenergi för fläktdrift. Vid en bedömning av återvinningsanläggningens värde skall givetvis värdet av den extra fläktelenergin dras av från värdet av den återvunna värme-energin. Vidare måste den skötsel och det underhåll som återvinningsanläggning-en kräver beaktas.

Som tidigare nämnts skiljer sig beräkningsmetoderna åt beroende på om hela byggnadens värmeenergi för uppvärmning och ventilation ska beräknas eller om enbart värmeenergin för luftbehandlingsaggregatet ska beräknas. I tidigare kapitel har den första metoden beskrivits och i detta kapitel kommer den senare metoden att beskrivas där inga byggnadsberoende faktorer ingår.

Med denna beräkningsmetod tillåts både till- och frånluftstemperaturen att va-riera med utetemperaturen. I ett FTX-system ingår en värmeåtervinningsapparat eller möjlighet till återluftföring för att minska kostnader för att värma ventila-tionsluften. Återluft är en typ av värmeåtervinning och kan också behandlas som sådan. Återluftsandelen motsvarar då temperaturverkningsgraden i ett återvin-ningsaggregat. Återluftsandelen styrs så att tilluftstemperaturen så långt som möj-ligt blir lika med den önskade, vilket motsvarar att verkningsgraden anpassas efter behovet. Temperaturbeteckningar i ett luftbehandlingssystem I figur 3.1 nedan visas en principiell bild av ett ventilationssystem med lokalerna som ska ventileras. Här visas också luftbehandlingsaggregatet och dess kompo-nenter som värmer eller kyler luften.

Uteluften, Tu som tillförs luftbehandlingsaggregatet kommer i första steget att värmas av värmeåtervinningsaggregatet som tillvaratar en viss del av värmen i frånluften. Värmeåtervinnaren i ett luftbehandlingsaggregat kan vara t ex av typen roterande värmeväxlare, batterivärmeväxlare, plattvärmeväxlare etc. Beskrivning-en av hur dessa fungerar och för- och nackdelar finns att läsa i kompendiet till den


17

allmänna kursen i Installationsteknik. Värmeväxlarens effektivitet beskrivs av temperaturverkningsgraden här betecknad med v.

Temperaturen efter värmeåtervinningsaggregatet benämns återvunnen tempe-ratur och betecknas Tå. Den kan vara tillräckligt hög för att räcka som tilluftstem-peratur men behöver annars värmas i ett eftervärmningsbatteri. Efter detta be-nämns luften tilluft, Tt och dess temperatur tilluftstemperatur. Frånluften, Tf som passerat värmeåtervinningsaggregatet kommer att kylas ner då värmen överförs till tilluften. Då frånluften passerat värmeåtervinningsaggrega-tet benämns den Ta.

Här följer en sammanställning av temperaturstorheterna som används i detta kapitel Tu är uteluft Tt är temperaturen på den tilluft som tillförs lokalerna Tf är temperaturen på den frånluft som lämnar lokalerna Ti är temperaturen på den luften i lokalerna Ta är temperaturen på den luft som lämnar byggnaden dvs avluftstemperaturen. Tå är temperaturen på tilluften då den passerat värmeåtervinningsaggregatet innan den passerat eftervärmaren. Tab är en temperaturbeteckning som används i stället för Ta då återvinningen begränsas p g a frysrisk. Tåb är en temperaturbeteckning som används i stället för Tå då återvinningen begränsas p g a frysrisk.

vvx

Figur 3.1 Byggnad och ventilationssystem med återvinning. Illustration av temperaturer i ventilationssystemet I figuren 3.2 nedan illustreras hur de olika temperaturerna varierar med utetempe-raturen som illustreras av den nedersta linjen i diagrammet Tu.

Den översta linjen visar frånluftstemperaturen som i detta exempel är konstant Tf = 25°C, dvs oberoende av utetemperaturen. Ofta är inomhustemperaturen lika med frånluftstemperaturen.

I detta exempel varierar tilluftstemperaturen med utetemperaturen så att ju varmare det är ute desto svalare ska tilluften vara: Tt = 15 - 0.2 ⋅ Tu

18

Tf

Tt

Tå

Tåb

Ta

Tab

Tu

Figur 3.2 Exempel på de olika temperaturkurvorna som funktion av Tu. Temperaturverkningsgrad Kurvan därunder visar temperaturen på tilluften då den passerat värmeåtervin-ningsaggregatet. Denna temperatur Tå varierar både med frånlufts- och utetempe-raturen och kan beräknas med kännedom om värmeväxlarens temperaturverk-ningsgrad v som definieras som förhållandet mellan den temperaturskillnad som nyttiggörs och den maximalt tillgängliga temperaturskillnaden då alla till- och frånluftsflöde är lika stora:

uf

uå

TT

TTv

−−

= (3.1)

I figuren illustreras ett värmeåtervinningsaggregat med temperaturverkningsgra-den 0.7.

Ju effektivare ett värmeåtervinningsaggregat är desto varmare blir tilluften ef-ter aggregatet och desto svalare blir avluften. Påfrysning i värmeåtervinnaren Om värmeåtervinningen är för effektiv, dvs återvinnaren har för hög verknings-grad, finns det risk för påfrysning i värmeväxlaren vid låga utetemperaturer. Daggpunkten för den fuktiga frånluften underskrids varefter den bildade konden-sen kan frysa vilket leder till att värmeväxlaren fryser igen och inte kan överföra värme från frånluft till tilluft effektivt. Isbildning som skett i värmeåtervinnings-aggregatet måste dessutom smältas bort vilket är energikrävande.

Påfrysning överhuvudtaget och därmed avfrostning, kan enklast undvikas ge-nom att temperaturverkningsgraden regleras ner så att inte fryspunkten under-skrids i värmeåtervinnaren på frånluftssidan.

Avfrostning kan också ske genom uppvärmning av värmeväxlaren antingen med tillsatsvärme eller genom att tilluftsflödet stoppas, varvid den varma frånluf-ten tinar värmeväxlaren. Totalt sett medför detta att en del värme i frånluften inte kan återvinnas.

En enkel begränsning, som sagt, för att förhindra påfrysning är att reglera tem-peraturverkningsgraden så att frånluftstemperaturen efter värmeåtervinningen, dvs avluftstemperaturen, aldrig sänks under en viss begränsningstemperatur, t ex 0°C som i figuren. Denna begränsningstemperatur kan i följande beräkningar väljas fritt och kallas i fortsättningen för Tab vilket står för begränsad avluftstemperatur.


19

Konsekvensen av denna begränsning av avluftens temperatur är att temperatu-ren på tilluftsflödet efter värmeåtervinningsaggregatet, dvs den återvunna tempe-raturen Tå , också kommer att begränsas. Denna begränsningstemperatur orsakad av kraven på avluftstemperaturen benämns i fortsättningen Tåb.

Kylbehov Nedreglering av temperaturverkningsgraden måste också ske under den varma de-len av året för att inte tilluftstemperaturen ska överstiga sitt börvärde. Nedregle-ring startar vid den utetemperatur då Tå är högre än Tt. vilket i figur 3.2 illustreras av den punkt där de två linjerna skär varandra.

För att erhålla rätt temperatur på tilluften under den varma delen av året då till-luftstemperaturen är lägre än vad uteluftens temperatur är, måste uteluften kylas. I figur 3.2 illustreras vid vilken uteluftstemperatur detta ska ske med skärnings-punkten av linjen för tilluftstemperatur och linjen för uteluftstemperatur.

I vissa fall är det möjligt att utnyttja värmeåtervinningsaggregatet för att kyla uteluften som ska bli tilluft. Detta är dock endast möjligt när frånluftstemperatu-ren är lägre än uteluftstemperaturen. Genom att återvinningen utnyttjas även för att kyla luften minskas behovet av köpt kylenergi.

3.2 Värmeenergimängder i olika tillämpningsfall Vid energiberäkningar av värmning av luftströmmarna i ett luftbehandlingsaggre-gat är det av intresse att ta reda på energimängderna i fallen enligt nedan. Beräk-ningsmetoden är i princip densamma för alla fall. Dock skiljer sig sätten att be-räkna de olika energimängderna varför tillämpningsfallen är numrerade från fall a) till fall h) för att underlätta användningen. Efter den kortfattade presentationen av de olika fallen nedan, visas den generella beräkningsmetoden varefter beräk-ningen av respektive fall redovisas. • Fall a; Totala energimängden i frånluftsflödet som beräknas för att ta reda på

hur mycket energi som teoretiskt skulle kunna återvinnas. • Fall b; Energimängden som krävs för att värma tilluftsflödet då värmeåter-

vinnare saknas. • Fall c; Energimängden som måste tillsättas (köpas) för att värma tilluftsflödet

då värmeåtervinnare finns och då ingen begränsning av avluftstemperaturen sker.

• Fall d; Den energimängd som inte kan återvinnas på grund av risken för på-frysning i värmeåtervinnaren.

• Fall e; Den totala energimängd som måste tillsättas (köpas) för att värma till-luftsflödet då värmeåtervinnare finns och då begränsning sker av avluftstem-peraturen.

• Fall g; Energimängden som krävs för att kyla uteluften till erforderlig tillufts-temperatur då värmeåtervinningsaggregat inte används.

• Fall h; Energimängden som kan återvinnas vid kylning av uteluften till erfor-derlig tilluftstemperatur då värmeåtervinningsaggregat används, dvs den kyl-energi som inte behöver köpas.

20

3.3 Beskrivning av den generella beräkningsmetoden för vär-me- och kylenergibehov

För att kunna använda beräkningsmetoden måste två viktiga förutsättningar vara uppfyllda: • till- och frånluftsflöde måste vara lika stora • vid återvinning tas ingen hänsyn till den värme som frigörs vid kondensering i

värmeåtervinningsaggregatet, dvs återvinningen ska vara torr. Värme- eller kylenergibehovet, E, för alla de fall som nämnts ovan kan beräknas enligt samma princip som användes för att beräkna totala värmeenergibehovet för hela byggnaden i avsnitt 2. Sambandet ser ut som nedan:

tventp GgdqcE ⋅⋅⋅⋅⋅= ρ (Wh) (3.2)

ρ = luftens densitet, normalt 1.2 kg/m3 c = luftens värmekapacitet, 1000 J/kg,°C q = ventilationsflöde, m3/s d = relativ årsdrifttid, - g = korrektionsfaktor, - Gt = antal gradtimmar, °Ch För vart och ett av fallen beräknas en korrektionsfaktor och ett antal gradtimmar som funktion av en för varje fall specifik gränstemperatur. Gränstemperaturen måste också beräknas för vart och ett av fallen eftersom den används som ingångstemperatur tillsammans med ortens normalårstemperatur i gradtimmeta-bellen. En gränstemperaturer anger som tidigare nämnts vid vilken utetemperatur som temperaturskillnaden är noll. Detta går enkelt att läsa av som skärningar mel-lan de temperaturer som ingår i den aktuella skillnaden i figur 3.2 .

Korrektionsfaktor g för respektive fall motsvarar skillnaden i lutning för de två temperaturlinjerna. Vissa gränstemperaturer Tg kan bli mycket låga och också negativa.

Betydelse av temperaturverkningsgraden inverkan ingår i produkten g ⋅ Gt för aktuella fall.

De olika fallens korrektionsfaktorer och gränstemperaturer beräknas enligt sammanställning nedan. Antalet gradtimmar som funktion av Tg och aktuell orts normalårstemperatur Tun redovisas i tabeller i Appendix A och B. Funktioner för till-, från- och återvinningstemperatur Frånluftstemperaturen kan skrivas på formen:

ufff TgTT ⋅+= 0 (°C) (3.3)

Tilluftstemperaturen kan skrivas på formen:

uttt TgTT ⋅+= 0 (°C) (3.4)

där Tf0 respektive Tt0 betecknar Tf respektive Tt då Tu = 0. Funktionen av temperaturen på luftflödet efter återvinningsaggregatet, Tå kan efter omskrivning och införandet av Tf skrivas som en linjär funktion av utetemperatu-ren Tu:

uffå TgvvTvT ⋅⋅+−+⋅= )1(0 (°C) (3.5)


21

Funktion av återvunnen temperatur vid risk för påfrysning Funktionen av den begränsade temperaturen till följd av risken för påfrysning måste också kännas. Avkylningen av frånluften kan anges som Tf - Tab, vilken skall vara lika med uppvärmningen av uteluften Tåb - Tu. Sambanden gäller efter-som tillufts- och frånluftsflöde är lika och därför att inverkan av kondensering försummas. Sambandet för Tåb kan då skrivas:

abufåb TTTT −+= (°C) (3.6)

3.3.1 Fall a Beräkning av totala energimängden i frånluftsflödet. Denna energimängd motsva-ras av den yta som bildas mellan linjerna Tu och Tf, se figuren nedan:

Figur 3.3 Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall a. För att ta fram antal gradtimmar måste först korrektionsfaktorn beräknas

fa gg −= 1 (-) (3.7)

och gränstemperaturen beräknas

a

fga g

TT 0= (°C) (3.8)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funk-tion av gränstemperaturen Tga och ortens normalårstemperatur. Aktuell energi-mängd Ea beräknas med hjälp av samband 3.2.

22

3.3.2 Fall b Energimängden som krävs för att värma tilluftsflödet då värmeåtervinnare saknas. Denna energimängd motsvaras av den yta som bildas mellan linjerna Tu och Tt

Figur 3.4 Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall b. Korrektionsfaktorn beräknas

tb gg −=1 (-) (3.9)

och gränstemperaturen beräknas

b

tgb g

TT 0= (°C) (3.10)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funk-tion av gränstemperaturen Tgb och ortens normalårstemperatur. Aktuell energi-mängd Eb beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.3 Fall c Energimängden som måste tillsättas (köpas) för att värma tilluftsflödet då värme-återvinnare finns och ingen begränsning sker av avluftstemperaturen. Denna ener-gimängd motsvaras av den yta som bildas mellan linjerna Tå och Tt.

Figur 3.5 Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall c. Aktuell korrektionsfaktor då ingen begränsning sker beräknas som

ftc gvgvg ⋅+−−=1 (-) (3.11)


23

och aktuell gränstemperatur då ingen begränsning sker beräknas

c

ftgc g

TvTT 00 ⋅−

= (°C) (3.12)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funk-tion av gränstemperaturen Tgc och ortens normalårstemperatur. Aktuell energi-mängd Ec beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.4 Fall d För att undvika påfrysning i värmeåtervinnaren begränsas avluftstemperaturen neråt och samtidigt den återvunna temperaturen uppåt. Denna bortbegränsade energimängd motsvaras av den mindre ytan som bildas mellan linjerna Tåb och Tå.

Figur 3.6 Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall d. Aktuell korrektionsfaktor då avluftstemperaturen begränsas till Tab.

fd gvvg ⋅−+= )1( (-) (3.13)

och aktuell gränstemperatur då avluftstemperaturen begränsas blir

d

fabgd g

TvTT 0)1( ⋅−−

= (°C) (3.14)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funk-tion av gränstemperaturen Tgd och ortens normalårstemperatur. Aktuell energimängd Ed beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.5 Fall e Den totala tillsatsenergimängden (”fall c” och det man förlorar på grund av begränsning av återvinning för att undvika påfrysning, vilket kan vara hela ”fall d”) kan beräknas på två sätt beroende på förhållandet mellan gränstemperaturerna i fall c och d vilka först måste beräknas. Om Tgc > Tgd så beräknas den energi-mängd som måste tillsättas som summan av Ec och Ed, dvs

dce EEE += (Wh) (3.15)

Om Tgc < Tgd så beräknas hela tillsatsenergimängden (”fall c” och en del av ”fall d”) direkt enligt fall e nedan och den motsvaras av ytan mellan Tåb och Tt i Figur 3.7.

24

Figur 3.7 Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall e. Aktuell korrektionsfaktor då avluftstemperaturen begränsas till Tab.

tfe ggg −+=1 (-) (3.16)

och aktuell gränstemperatur då avluftstemperaturen begränsas blir

e

abftge g

TTTT

+−= 00 (°C) (3.17)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funk-tion av gränstemperaturen Tge och ortens normalårstemperatur. Aktuell energi-mängd Ee beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.6 Fall g Energimängden som krävs för att kyla uteluften till erforderlig tilluftstemperatur (vårmeåtervinningsapparaten utnyttjas ej). Under sommaren överstiger utelufts-temperaturen tilluftstemperaturen. Uteluften behöver då kylas med ett luftkyl-ningsbatteri som finns i luftbehandlingsaggregatet. Det kylenergibehov som före-ligger motsvaras av den markerade ytan mellan linjen för Tt och Tu i diagrammet nedan.

För att ta fram antal gradtimmar måste först korrektionsfaktorn beräknas

1−= tg gg (-) (3.18)

Gränstemperaturen ska beräknas

g

tgg g

TT 0−= (°C) (3.19)

Figur 3.8 Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall g.


25

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funk-tion av gränstemperaturen Tgg och ortens normalårstemperatur. Notera att både gg och antal gradtimmar är negativa varför årsenergibehovet för kyla blir positivt då aktuell energimängd Eg beräknas med hjälp av samband 3.2. 3.3.7 Fall h Energimängden som krävs för att kyla uteluften till erforderlig tilluftstemperatur då värmeåtervinnaren utnyttjas för kylning. Under sommaren överstiger utelufts-temperaturen tilluftstemperaturen. Uteluften behöver då kylas med ett kylbatteri som finns i luftbehandlingsaggregatet. När utetemperaturen är högre än frånlufts-temperaturen kan kylbehovet minskas om det finns en värmeåtervinningsapparat och den körs för fullt. Den återvunna kylenergin som alltså inte behöver köpas motsvarar ytan mellan linjerna Tu - Tå.

Figur 3.9 Ytan som motsvarar den energimängd som motsvarar fall h. För att ta fram antal gradtimmar måste först korrektionsfaktorn beräknas

)1( −⋅= fh gvg (-) (3.20)

Gränstemperaturen ska beräknas

h

fgg g

TvT 0⋅−

= (°C) (3.21)

Aktuellt antal gradtimmar Gt erhålls från gradtimmetabellen i appendix som funk-tion av gränstemperaturen Tgg och ortens normalårstemperatur. Notera att både gg och antal gradtimmar är negativa varför årsenergibehovet för kyla blir positivt då aktuell energimängd Eg beräknas med hjälp av samband 5.1. 3.4 Relativ energibesparing En värmeväxlares effektivitet uttrycks som tidigare nämnts med dess temperatur-verkningsgraden. Man talar i själva verket om två olika förhållanden: • Temperaturverkningsgrad • Relativa energibesparingen Denna förstnämnda är en verkningsgrad som är ett momentant mått och som re-dovisas av tillverkarna. Ensamt säger den dock inte någonting om hur mycket

26

energi som sparats under ett helt år. Den sistnämnda kallas i ibland årsmedelverk-ningsgrad.

För att upprätta ekonomiska kalkyler måste istället en relativ energianvänd-ning användas som uttrycker hur stor del av energin för uppvärmning av ventila-tionsluften som kan sparas under året.

Den relativa energibesparingen kan beräknas som förhållandet mellan den värmemängd som återvinnaren återvunnit i förhållande till den totala mängden värme som krävs för att värme tilluften, dvs

b

cbår E

EEv

−= (3.22)

där E uttrycker värmeenergimängderna beräknade enligt fallen ovan. I detta fall har ingen hänsyn tagits till risken för påfrysning. Om detta ska göras kan relativa energibesparingen istället skrivas:

b

ebår E

EEv

−= (3.23)

För att göra en grov uppskattning av den procentuella besparingen vid olika tem-peraturverkningsgrad används ibland följande diagram som finns för ett flertal or-ter. Just detta är beräknat vid en frånluftstemperatur på 23°C och då fläkten är i ständig drift. Tte är den önskade tilluftstemperaturen.

Figur 3.3 Procentuell energibesparing vid olika temperaturverkningsgrader. Frånluftstempe-

raturen är 23°C och drifttiden är 24 h/dygn. Källa: Fläkt


27

E x e m p e l 3 . 1 Beräkna årsvärmebehovet för de tre fallen a, b och c för v = 0.5, Tun = 0°C, stän-dig drift med flödet 1 m³/s, frånluftstemperaturen Tf = 22 - 0.1 Tu och till-luftstemperaturen Tt = 15 - 0.25 Tu.

ga = 1 - - 0.1 = 1.1 Tga = 22 / 1.1 = 20°C Ea = 1200 · 1 · 1 · 1.1 · 177200 = 233.9 MWh

gb = 1 - - 0.25 = 1.25 Tgb = 15 / 1.25 = 12 °C Eb = 1200 · 1 · 1 · 1.25 · 112400 = 168.6 MWh

gc = 1 - 0.5 - - 0.25 + 0.5 (- 0.1) = 0.7 Tgc = (15 - 0.5 · 22) / 0.7 = 5.7 °C Ec = 1200 · 1 · 1 · 0.7 · 70000 = 58.8 MWh E x e m p e l 3 . 2 Beräkna storleken på den extra energimängd som måste tillsättas för att värma tilluftsflödet då begränsning sker av värmeåtervinningen pga risken för påfrysning i 3.1. Antag att Tab = 0°C och för temperaturverkningsgraden är 50%. gd = 0.5 + (1 - 0.5) - 0.1 = 0.45 Tgd = (0 - (1 - 0.5)22) / 0.45 = -24.4 °C Ed = 1200 · 1 · 1 · 0.45 · 121 = 0.06 MWh Ee = 58.8 + 0.06 = 58.9 MWh Eå = 168.6 - 58.9 = 109.7 MWh E x e m p e l 3 . 3 Beräkna energimängd som man inte kan tillgodogöra sig pga av frysrisk i värme-växlaren i ex 3.1 för Tab = 0 och för v = 0.8. Observera att fall c måste räknas om då v = 0.8, vilket ger gc = 1 - 0.8 - - 0.25 + 0.8 (- 0.1) = 0.37 Tgc = (15 - 0.8 · 22) / 0.37 = -7.0 °C Ec = 1200 · 1 · 1 · 0.37 · 17946 = 8.0 MWh

gd = 0.8 + (1 - 0.8) - 0.1 = 0.78 Tgd = (0 - (1 - 0.8) · 22) / 0.78 = -5.6 °C Ed = 1200 · 1 · 1 · 0.78 · 21800 = 20.4 MWh Ee = 8.0 + 20.4= 28.4 MWh Eå = 168.6 -28.4 = 140.2 MWh Observera att villkoret Tgc > Tgd inte är uppfyllt. Beräkning skall alltså ske enligt fall e för all tillsatsvärme. Notera att gränstemperaturen för fall e ligger mellan fall d och c och att felet blev endast 0.3 MWh. ge = 1 - 0.1 - - 0.25 = 1.15 Tge = (15 - 22 + 0 ) / 1.15 = -6.1 °C Ee = 1200 · 1 · 1 · 1.15 · 20338 = 28.1 MWh

28

E x e m p e l 3 . 4 Beräkna kylbehovet för tilluften med samma förutsättningar som i exempel 3.3, men med konstant tilluftstemperatur om 12 °C. Beräkningsfall g skall tillämpas och gradtimmar för kylbehov beräknas enligt (3.7). gg = 0.0 - 1 = - 1.0 Tgg = - 12 / - 1.0 = 12 °C Gt- = 8760 ( 12 - - 0.16 ) - 112 400 = - 5878 °Ch

Eg = 1200 · 1 · 1 · - 1.0 · - 5878 = 7.1 MWh

E x e m p e l 3 . 5 Beräkna återvunnet kylbehovet för tilluften med samma förutsättningar som i ex-empel 5.4. Beräkningsfall h skall tillämpas och gradtimmar för kylbehov beräknas enligt (3.7). gh = 0.8 ( - 0.1 - 1 ) = -0.88 Tgh = - 0.8 22 / - 0.88 = 20 °C Gt- = 8760 ( 20 - - 0.16 ) - 177 200 = - 598 °Ch

Eh = 1200 · 1 · 1 · - 0.88 · - 598 = 0.6 MWh


29

4 Utetemperaturens varaktighet och frekvens

Beräkning av utetemperaturens varaktighet Den period på året som kräver att aktiv uppvärmning från värmesystem kallas för uppvärmningssäsong, eldningssäsong. Dess längd varierar med ortens geografiska läge, dvs ortens normalårstemperatur och den varierar med gränstemperaturen som är beroende av gratisvärmeeffektens storlek.

Gradtimmetabellen kan användas för att beräkna hur lång tid under ett år som gränstemperaturen överstiger utetemperaturen, dvs uppskatta hur lång tid som an-läggningen rent teoretiskt är i drift.

Denna varaktighet eller drifttid för värmefallet är en funktion av gränstemperaturen och aktuell orts normalårstemperatur. Matematiskt kan den teoretiska varaktigheten eller drifttiden för värmefallet uttryckas som derivatan av gradtimmefunktionen för aktuell gränstemperatur.

En bra skattning av en derivata och därmed drifttiden för värmefallet dt fås genom att välja approximationen av derivata enligt nedan

k

kTGkTGTd

gtgt

gt2

)()()(

−−+= (h) (4.1)

Det finns färdiga tabeller som anger drifttiden vid olika förhållanden, men de är endast tabellerade för normalårstemperaturerna 0, 4 och 8°C. Med hjälp av sam-bandet ovan och gradtimmetabell i appendix är det möjligt att beräkna drifttiden för betydligt fler normalårstemperaturer. Drifttiden beräknad med sambandet (4.1) skiljer sig mindre än 1% från tabellerade värden.

Notera att drifttiden för värmefallet är begränsad till intervallet (0,8760) h och att icke drifttid för värmefallet under ett år motsvarar varaktighet eller drifttid för kylfallet.

Beräkning av utetemperaturens frekvens Ibland kan det vara av intresse att beräkna hur många timmar som utetemperatu-ren varierar inom ett visst intervall. Detta anges av dess frekvens som uttrycks i enheten h/°C.

Frekvensen kan ses som en derivata av drifttidsfunktionen och därmed som en andraderivata av gradtimmefunktionen. Drifttiden ökar för varje grad med fre-kvensen för gradtalet ifråga. Frekvensfunktionen för utetemperaturen kan skattas med en approximationen andraderivatan på formen

2

)()(2)()(

k

kTGTGkTGTf

gtgtgt

gk

−+⋅−+= (h/°C) (4.2)

Giltigheten i ovanstående uttryck har testats på tabellerade gradtimmevärden med dåligt resultat för k = 1°C, vilket beror på att gradtimmevärden har rundats av till

30

jämnt hundratal gradtimmar i Appendix A. Avrundningen har störst inverkan på resultatet för små k-värden, vilket visas i exempel 4.3. E x e m p e l 4 . 1 Bestäm drifttiderna dt enligt (4.1) för uppvärmning till gränstemperatur Tg = 10°C och 20°C för normalårstemperaturen Tun = 0°C och 8°C.

Tun Tg Gt(Tg+1) Gt(Tg-1) dt(Tg) °C °C °Ch °Ch h

0 10 105100 91200 6950 8 10 45400 35500 4950 0 20 185700 168700 8500 8 20 113600 97600 8000

E x e m p e l 4 . 2 Beräkna drifttiden för gränstemperaturen lika med normalårstemperaturerna för 6, 7 och 8 °C. Drifttiden bör bli lika med 4380 h.

Tun Tg Gt(Tg+1) Gt(Tg-1) dt(Tg) °C °C °Ch °Ch h

6 6 38400 29700 4350 7 7 37100 28400 4350 8 8 35500 26900 4300

E x e m p e l 4 . 3 Beräkna frekvensen fk(T) enligt (6.2) för Tun = 6°C, k = 1, 2 och 3°C och gräns-temperaturerna Tg = 16 - 20°C.

T Gt(T) f1(T) f2(T) f3(T) °C °Ch h/°C h/°C h/°C 13 71500 14 78000 400 15 84900 200 300 16 92000 400 300 300 17 99500 200 275 256 18 107200 300 225 233 19 115200 100 175 178 20 123300 200 150 21 131600 100 22 140000


31

Beräkning av gradtimmar för begränsade temperaturintervall Beräkningar med gradtimmar för en temperaturskillnad T2 - T1 > 0 förutsätter normalt att utetemperaturen Tu endast begränsas av den aktuella utegränstempera-turen Tg som fås när T2 = T1. Utetemperaturintervallet är alltså halvbegränsat med den normala utegränstemperaturen Tg som enda gräns.

Det finns dock tillämpningar där utetemperaturintervallet har en annan gränstemperatur Tx än den normala Tg eller där utetemperaturintervallet är begränsat från två håll där den normala utegränstemperauren Tg är den ena gränsen och Tx den andra. Detta innebär att det normala gradtimmevärdet delas upp i ett värde Gx för Tu < Tx och i ett annat värde Gxg för Tx < Tu < Tg.

Beräkningsgången bygger på de två temperaturerna T2(Tu) och T1(Tu) vilka ges som tidigare enligt (2.19) och (2.18):

T2(Tu) = T20 + g2 Tu (°C)

T1(Tu) = T10 + g1 Tu (°C)

Antalet gradtimmar för en temperaturskillnad T2 - T1 > 0 kan som tidigare skrivas som följer:

Gg = g Gt(Tg) (°Ch)

där parametrarna g och Tg beräknas som tidigare enligt (2.23) och (2.24).

g = g1 - g2 (-)

Tg = (T20 - T10)/g (°C)

Antag att denna extra utetemperaturgräns Tx är mindre än den normala utegräns-temperaturen Tg. Det omvända fallet går också att klara av med samma beräk-ningsmetodik som skall redovisas här. Det ursprungliga antalet gradtimmar Gg de-las nu upp i en halvbegränsad del Gx under den extra utegränstemperaturen Tx och en helbegränsad del Gxg till utetemperaturintervallet (Tx,Tg) vilket ger följande samband:

Gg = Gx + Gxg (°Ch) (4.3)

Hur uppdelningen görs av temperaturskillnaden T2 - T1 visas med ett funktions-diagram i Figur 4.1. Det första fallet Gx med halvbegränsat intervall Tu < Tx < Tg kan beräknas enligt härledningen nedan. Det andra fallet Gxg med ett helbegränsat intervall (Tx,Tg) kan inte beräknas direkt utan som en skillnad Gg - Gx med utnytt-jande av (4.3).

Temperaturskillnaden eller integranden T2 - T1 för vilken gradtimmevärdet skall beräknas för Tu < Tx kan delas upp i en konstant del och en utetemperaturbe-roende del utgående från den normala gränstemperaturen Tg och korrektionsfak-torn g som följer :

T2 - T1 = g(Tg-Tu) = g(Tg-Tx)+g(Tx-Tu) (°C)

Antalet gradtimmar för den konstanta första termen beräknas som en produkt mel-lan antalet driftstimmar eller varaktigheten dt(Tx) för utetemperaturen under ute-temperaturgränsen Tx och den konstanta temperaturskillnaden g(Tg-Tx). Den ute-temperaturberoende andra termen g(Tx-Tu) beräknas som vanligt med gradtimme-värdet för utetemperaturgränsen Tx. Det sökta gradtimmevärdet för det halvbe-gränsade fallet kan nu skrivas som följer

Gx = g(Tg-Tx) dt(Tx) + g Gt(Tx) (°Ch) (4.4)

32

Det sökta gradtimmevärdet Gxg för det helbegränsade fallet kan i sin tur enligt (4.3) i princip skrivas som följer:

Gxg = Gg - Gx (°Ch)

eller något fullständigare som

Gxg = gGt(Tg) - g(Tg-Tu) dt(Tx) - gGt(Tx) (°Ch) (4.5)

T2 T1 T2 T1

Tu Tu Figur 4.1 Funktionsdiagram för uppdelning av gradtimmar mellan T2 = 20 °C och T1 = Tu

med Tg = 20 °C och Tx = -5 °C. Överst till vänster Gg före delning, överst till höger Gx + Gxg före delning, nederst till vänster Gx och nederst till höger Gxg.

E x e m p e l 4 . 4 En ventilationsanläggning körs med luftflödet 1 m3/s över utetemperaturen 0 °C och med halverat luftflöde 0.5 m3/s under 0 °C. Beräkna energibehovet för en til-luftstemperatur om 20 °C och en normalårstemperatur om 8 °C. Beräkna energi-besparingen genom att minska luftflödet. Totala antalet gradtimmar är 105500 °Ch och för minusgrader fås enligt (4.4) med den normala gränstemperaturen Tg = 20°C, korrektionsfaktorn g = 1 och drifttiden för minusgrader dt(0) = 1800 h (beräknad enligt (4.1)) till följande:

Gx = 1(20-0)1800 + 1 6500 = 42500 °Ch

Antalet gradtimmar för det helbegränsade intervallet (0,20) °C blir därför 63000 °Ch (105500 - 42500) enligt (4.3). Energibehovet Ev och besparingen Eb beräknas som följer:

Ev = 1200(1.0 63000+0.5 42500) Wh = 101.1 MWh

Eb = 1200 0.5 42500 Wh = 25.5 MWh


33

E x e m p e l 4 . 5 Samma exempel som 4.4 utökat med att ventilationsflödet forceras från normala 1 m3/s till 2 m3/s för utetemperaturen över 10 °C. Hur stor blir ökningen i energi-förbrukning? Först beräknas antalet gradtimmar Gx enligt (4.4) under 10 °C till följande där motsvarande drifttid dt(10) är 4950 h (beräknad enligt (4.1)).

Gx = 1(20-10)4950+1 40300 = 89 800 °Ch

Antalet gradtimmar Gxg för det helbegränsade intervallet (10,20) °C blir därför 16000°Ch (105500 - 89500) enligt (4.3). Det ökande energibehovet för forcering-en med en extra m3/s blir därför

Ef = 1200 1 16000 Wh = 19.2 MWh

E x e m p e l 4 . 6 Samma exempel som 4.5 med luftflödet 0.5 m3/s under 0 °C, 2 m3/s över 10 °C och 1 m3/s för övrigt. Hur stor är besparingen med detta driftsätt jämfört med att ha luftflödet 2 m3/s oberoende av utetemperatur? Konstant luftflöde om 2 m3/s ger energibehovet som följer:

Ek = 1200 2 105500 Wh = 253.2 MWh

Motsvarande energibehov för fallet med varierande luftflöde blir 120.3 MWh (101.1+19.2). Besparingen blir därför 132.9 MWh (253.2-120.3). E x e m p e l 4 . 7 En ventilationsanläggning körs med konstant luftflöde om 1 m3/s över utetempe-raturen 0 °C och under 0 °C med en konstant värmeeffekt om 24 kW. Det avta-gande luftflöde under 0 °C anpassas till att ge tilluftstemperaturen 20 °C. Beräkna energibehovet för en normalårstemperatur om 8 °C. Beräkna energibesparingen genom att minska luftflödet på grund av att effekten är begränsad uppåt för ute-temperaturen under 0 °C. Totala antalet gradtimmar är 105500 °Ch. Antalet gradtimmar för det helbegrän-sade intervallet (0,20) °C har beräknats i tidigare exempel till 63000 °Ch. Energibehovet under 0 °C med det varierande flödet men med den konstanta ef-fekten 24 kW beräknas med hjälp av drifttiden eller varaktigheten som är 1800 h. Det totala energibehovet blir därför

Et = 1200 1.0 63000+ 24000 1800 Wh = 118.8 MWh

34

Gradtimmevärde för en del av ett dygn Avsikten med detta avsnitt är att ta fram gradtimmevärden för en del av ett dygn. I VVS-handboken finns det gradtimmetabeller för både hela dygnet och för halva dygnet från kl 9 till kl 21. Dessa två klockslag passar dåligt med en normal arbets-tid men förklaringen är nog att den valda delen av dygnet är den varmare delen. Det är därför möjligt att med antagande om att utetemperaturen varierar som en sinusfunktion med maxima kl 15 och minima kl 3 räkna fram ett gradtimmevärde för en godtycklig del av dygnet.

Antag att de två tillgängliga gradtimmevärden betecknas G024 som ges i Ap-pendix A och G921 som ges i Appendix D och att gradtimmevärdet önskas för tidsintervallet (a,b). Variationen i gradtimmar eller skillnaden mellan medeldyg-net och den varmare halvan beräknas som följer:

G+ = G024/2 - G921 (°Ch) (4.6)

Gradtimmevariationen G+ enligt (4.6) återfinns beräknad i Appendix E. Om vär-det G+ divideras med halva varaktigheten fås hur mycket varmare det är under den varmare halvan av dygnet jämfört med hela dygnet. Inför driftens dygnsandel (b-a)/24 och en funktion f(a,b) och det sökta gradtimmevärdet för en del av dygnet kan skrivas som följer:

Gab = ((b-a)/24) G024 + f(a,b) G+ (°Ch) (4.7)

Notera att den första termen är den normala korrektionen från dygnsdrift till en del av dygnet utan hänsyn till att någon del av dygnet kan vara varmare eller kalla-re än någon annan del. Den andra termen i (4.7) är förbättringen.

Funktionen f(a,b) återges i Tabell 4.1 för a = 4(1)12 och b = 12(1)21 och kan beräknas för andra värden enligt (4.8) nedan där parameter ω = π/12 rad/h och tidsgränserna a och b anges i timmar som tidigare:

f(a,b) = (cos(ω (b-9))-cos(ω (a-9))/2 (-) (4.8)

Korrektionsfunktionen f(a,b) varierar i intervallet (-1,1) och är mest negativ för de valda tidsintervallen för starttidpunkt a och sluttidpunkt b. En enkel kontroll är a = 9 och b = 21 vilket ger f(9,21) = -1 och Gab = G921 vilket var det förväntade sva-ret. Notera också att tidpunkter med symmetri kring kl 9 alla ger korrektionsfunk-tionen f(a,18-a) = 0. Den varmare delen är lika stor som den kallare delen och nå-gon korrektion behövs inte. Tabell 4.1 Funktionen f(a,b) enligt (4.8) för a = 4(1)12 och b =12(1)21

a= b=12 b=13 b=14 b=15 b=16 b=17 b=18 b=19 b=20 b=21 4 0.224 0.121 0.000 -0.129 -0.259 -0.379 -0.483 -0.562 -0.612 -0.629 5 0.104 0.000 -0.121 -0.250 -0.379 -0.500 -0.604 -0.683 -0.733 -0.750 6 0.000 -0.104 -0.224 -0.354 -0.483 -0.604 -0.707 -0.787 -0.837 -0.854 7 -0.079 -0.183 -0.304 -0.433 -0.562 -0.683 -0.787 -0.866 -0.916 -0.933 8 -0.129 -0.233 -0.354 -0.483 -0.612 -0.733 -0.837 -0.916 -0.966 -0.983 9 -0.146 -0.250 -0.371 -0.500 -0.629 -0.750 -0.854 -0.933 -0.983 -1.000

10 -0.129 -0.233 -0.354 -0.483 -0.612 -0.733 -0.837 -0.916 -0.966 -0.983 11 -0.079 -0.183 -0.304 -0.433 -0.562 -0.683 -0.787 -0.866 -0.916 -0.933 12 0.000 -0.104 -0.224 -0.354 -0.483 -0.604 -0.707 -0.787 -0.837 -0.854


35

E x e m p e l 4 . 8 Bestäm antalet gradtimmar för drifttiderna 8-16, 7-17 och 6-18 och för gränstem-peraturen 15 °C och normalårstemperaturen 6 °C. Bestäm även felet om ingen korrektion görs för att ta hänsyn till att temperaturen varierar under dygnet. Beräkningen görs med hjälp av (4.7), Tabell 4.1 och Appendix A och E. För fallet 8-16 fås följande

G816 = ((16-8)/24) 84900 + (-0.612) 3150 = 26 372 °Ch

För fallet 7-17 fås följande

G717 = ((17-7)/24) 84900 + (-0.683) 3150 = 33 223 °Ch

För fallet 6-18 fås följande

G618 = ((18-6)/24) 84900 + (-0.707) 3150 = 40 222 °Ch

Felet är den andra termen i (4.7) och för de tre fallen fås -1928, -2151 och -2227 °Ch. E x e m p e l 4 . 9 Hur mycket varmare är den varmare halvan av dygnet i förhållande till dygnets medeltemperatur för normalårstemperaturerna 0 och 8 °C och gränstemperaturen 20 och 10 °C. Först beräknas varaktigheten vilket redan har gjorts för samma fall i exempel 4.1. För fallet 0 °C och 20 °C fås från Appendix E 5100 °Ch och med halva varaktig-heten 4250 h skillnaden 1.2 °C. För fallet 0 °C och 10 °C fås från Appendix E 3100 °Ch och med halva varaktig-heten 3475 h skillnaden 0.9 °C. För fallet 8 °C och 20 °C fås från Appendix E 4250 °Ch och med halva varaktig-heten 4000 h skillnaden 1.1 °C. För fallet 8 °C och 10 °C fås från Appendix E 1450 °Ch och med halva varaktig-heten 2475 h skillnaden 0.6 °C.

36

Appendix A Gradtimmetabell

Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg 5 - 25°C och normalårs-temperatur Tun °C. Tabellvärden från VVS-handbokens tabell 7:30,1 med sorten kJh/kg luft år lika med °Ch

Tg Tun °C oC -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

25 238900 229400 220300 211200 202000 192900 184000 174900 165600 156800 147300

24 230100 220600 211600 202500 192300 184200 175300 166300 157000 148300 138700

23 221400 211900 202900 193800 184600 175600 166700 157700 148500 139800 130300

22 212750 203200 194300 185200 176000 167000 158200 149200 140000 131300 121900

21 204100 194600 185700 176600 167500 158600 149700 140800 131600 123000 113600

20 195500 186100 177200 168100 159000 150100 141300 132400 123300 114800 105500

19 187000 177600 168700 159700 150600 141800 133000 124200 115200 106700 97600

18 178500 169200 160300 151300 142300 133600 124900 116100 107200 98900 90000

17 170100 160800 152000 143100 134100 125400 116800 108200 99500 91400 82700

16 161700 152500 143800 135000 126100 117500 109000 100500 92000 84200 75700

15 153500 144300 135700 127000 118200 109700 101400 93200 84900 77200 69000

14 145400 136300 127700 119200 110500 102300 94100 86100 78000 70600 62700

13 137400 128400 120000 111500 103100 95000 87100 79300 71500 64300 56600

12 129600 120800 112400 104200 96000 88000 80300 72700 65200 58200 50900

11 121900 113300 105100 97000 89000 81400 73900 66500 59300 52500 45400

10 114500 106000 98000 90100 82400 74900 67700 60600 53600 47100 40300

9 107200 99000 91200 83500 76000 68800 61800 54900 48200 42000 35500

8 100200 92200 84600 77200 69900 62900 56200 49600 43200 37100 31100

7 93500 85800 78300 71100 64100 57400 50800 44500 38400 32600 26900

6 87000 79500 72300 65300 58500 52000 45800 39700 33900 28400 23000

5 80750 73500 66500 59700 53200 47000 41000 35200 29700 24500 19500


37

Appendix B Gradtimmetabell Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg -25 - 5°C och normalårs-temperatur Tun °C. Tabellvärden har beräknats från varaktighetskurvor i VVS-handboken 7:28,1. Tg Tun °C oC -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 80750 73500 66500 59700 53200 47000 41000 35200 29700 24500 19500 4 74773 67794 61066 54537 48310 42382 36655 31129 25904 20980 16260 3 69043 62338 55884 49631 43680 38030 32582 27337 22397 17763 13340 2 63560 57131 50955 44981 39310 33942 28780 23824 19178 14847 10740 1 58323 52174 46278 40586 35200 30120 25248 20590 16248 12233 8460

0 53333 47466 41853 36447 31350 26562 21988 17634 13607 9920 6500

-1 48590 43007 37681 32565 27760 23270 19000 14957 11254 7910 4861 -2 44093 38797 33761 28937 24430 20242 16282 12559 9190 6191 3523 -3 39843 34837 30093 25566 21360 17480 13835 10440 7400 4742 2457 -4 35840 31126 26678 22451 18550 14982 11660 8582 5860 3539 1631

-5 32083 27664 23515 19591 16000 12749 9736 6959 4549 2558 1014 -6 28573 24451 20604 16987 13710 10763 8037 5555 3450 1778 577 -7 25310 21488 17946 14639 11661 8994 6548 4353 2544 1175 287 -8 22293 18774 15540 12530 9827 7430 5255 3339 1813 727 116 -9 19523 16310 13369 10633 8197 6059 4145 2496 1237 410 31

-10 17000 14080 11411 8938 6757 4868 3203 1808 798 202 2 -11 14711 12063 9654 7434 5497 3844 2416 1260 477 79 0 -12 12637 10248 8087 6108 4404 2975 1770 836 257 20 0 -13 10768 8626 6700 4951 3467 2248 1250 519 117 1 0 -14 9093 7184 5481 3949 2673 1650 844 295 40 0 0

-15 7602 5913 4420 3093 2010 1169 537 146 7 0 0 -16 6283 4801 3505 2370 1467 792 315 59 0 0 0 -17 5126 3838 2726 1770 1032 506 164 15 0 0 0 -18 4121 3013 2072 1281 693 299 72 1 0 0 0 -19 3256 2316 1532 891 437 157 22 0 0 0 0

-20 2522 1736 1095 590 254 70 3 0 0 0 0 -21 1907 1261 750 365 131 22 0 0 0 0 0 -22 1402 882 487 206 55 3 0 0 0 0 0 -23 994 588 293 102 16 0 0 0 0 0 0 -24 675 368 159 40 2 0 0 0 0 0 0

-25 432 211 74 10 0 0 0 0 0 0 0

38

Appendix C Frekvensfunktion

Årsmedeltemperatur Tum som funktion normalårstemperatur Tun °C

Tun °C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tum °C -2.27 -1.19 -0.16 0.89 1.95 2.98 4.00 5.04 6.12 7.12 8.23

Förenklad frekvensfunktion med frekvensen f konstant i (Tmin, Tmax) som funk-tion normalårstemperatur Tun °C Tun °C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tmin °C -22.13 -20.64 -19.11 -17.53 -15.95 -14.37 -12.74 -11.07 -9.48 -7.89 -6.20

Tmax °C 18.13 18.64 19.11 19.53 19.95 20.37 20.74 21.07 21.48 21.89 22.20

f h/°C 217.54 223.04 229.19 236.34 244.01 252.23 261.69 272.51 282.96 294.24 308.43

Förenklad frekvensfunktion med frekvensen fmin konstant i (Tmin, Tun) och fre-kvensen fmax konstant i (Tun, Tmax) som funktion normalårstemperatur Tun °C

Tun°C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tmin °C -22.13 -20.64 -19.11 -17.53 -15.95 -14.37 -12.74 -11.07 -9.48 -7.89 -6.20

Tmax °C 17.05 17.88 18.47 19.09 19.75 20.29 20.74 21.23 21.96 22.37 23.12

fmin h/°C 217.54 223.04 229.19 236.34 244.01 252.23 261.69 272.51 282.96 294.24 308.43

fmax h/°C 229.88 232.02 237.13 242.09 246.76 253.39 261.69 269.82 274.45 285.05 289.67

Förenklad frekvensfunktion med frekvensen fmix konstant i (Tmin, Tmax) som funktion normalårstemperatur Tun °C

Tun°C -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Tmin °C -22.13 -20.64 -19.11 -17.53 -15.95 -14.37 -12.74 -11.07 -9.48 -7.89 -6.20

Tmax °C 17.05 17.88 18.47 19.09 19.75 20.29 20.74 21.23 21.96 22.37 23.12

fmix h/°C 223.54 227.44 233.09 239.18 245.38 252.81 261.69 271.16 274.45 285.05 298.75


39

Appendix D Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg 5 - 25°C och normalårs-temperatur Tun °C. Tabell för gradtimmevärdet G921 enligt VVS-handboken 7:34

Tg Tun °C oC -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

25 114000 109400 104800 100400 95700 91300 86900 82300 77700 73200 68500

24 109700 105100 100500 96100 91400 87000 82600 78000 73400 69000 64300

23 105400 100800 96200 91800 87100 82700 78400 73800 69300 64800 60200

22 10100 96500 91900 87500 82900 78500 74200 69600 65100 60800 56200

21 96800 92200 87700 83300 78700 74300 70000 65500 61100 56800 52300

20 92600 88000 83500 79200 74600 70200 66000 61500 57200 52900 48500

19 88400 83900 79400 75100 70500 66200 62000 57600 53300 49100 44900

18 84300 79800 75300 71000 66500 62300 58100 53800 49600 45600 41400

17 80200 75800 71300 67100 62600 58500 54400 50100 46000 42100 38100

16 76200 71800 67400 63200 58800 54700 50700 46600 42600 38800 34900

15 72200 67900 63600 59400 55100 51100 47200 43200 39300 35600 31800

14 68400 64100 59800 55800 51500 47600 43700 39900 36100 32600 28900

13 64600 60400 56200 52200 48000 44200 40500 36700 33100 29600 26100

12 60900 56700 52600 48700 44700 40900 37300 33700 30200 26900 23500

11 57300 53200 49200 45400 41600 37800 34300 30800 27400 24200 21000

10 53800 49800 45900 42200 38400 34800 31400 28100 24800 21700 18700

9 50400 46500 42700 39100 35500 32000 28700 25400 22300 19400 16400

8 47100 43300 39600 36100 32600 29200 26100 23000 20000 17200 14400

7 44000 40300 36700 33300 29900 26600 23600 20600 17700 15000 12400

6 40900 37300 33800 30500 27300 24200 21200 18400 15600 13100 10700

5 38000 34500 31100 27900 24800 21800 19000 16300 13700 11300 9000

40

Appendix E Gradtimmar Gt °Ch som funktion av gränstemperatur Tg 5 - 25°C och normalårs-temperatur Tun °C. Tabell för gradtimmevariationen G+ enligt (4.6)

Tg Tun °C oC -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

25 5450 5300 5350 5200 5300 5150 5100 5150 5100 5200 5150

24 5350 5200 5300 5150 4750 5100 5050 5150 5100 5150 5050

23 5300 5150 5250 5100 5200 5100 4950 5050 4950 5100 4950

22 5375 5100 5250 5100 5100 5000 4900 5000 4900 4850 4750

21 5250 5100 5150 5000 5050 5000 4850 4900 4700 4700 4500

20 5150 5050 5100 4850 4900 4850 4650 4700 4450 4500 4250

19 5100 4900 4950 4750 4800 4700 4500 4500 4300 4250 3900

18 4950 4800 4850 4650 4650 4500 4350 4250 4000 3850 3600

17 4850 4600 4700 4450 4450 4200 4000 4000 3750 3600 3250

16 4650 4450 4500 4300 4250 4050 3800 3650 3400 3300 2950

15 4550 4250 4250 4100 4000 3750 3500 3400 3150 3000 2700

14 4300 4050 4050 3800 3750 3550 3350 3150 2900 2700 2450

13 4100 3800 3800 3550 3550 3300 3050 2950 2650 2550 2200

12 3900 3700 3600 3400 3300 3100 2850 2650 2400 2200 1950

11 3650 3450 3350 3100 2900 2900 2650 2450 2250 2050 1700

10 3450 3200 3100 2850 2800 2650 2450 2200 2000 1850 1450

9 3200 3000 2900 2650 2500 2400 2200 2050 1800 1600 1350

8 3000 2800 2700 2500 2350 2250 2000 1800 1600 1350 1150

7 2750 2600 2450 2250 2150 2100 1800 1650 1500 1300 1050

6 2600 2450 2350 2150 1950 1800 1700 1450 1350 1100 800

5 2375 2250 2150 1950 1800 1700 1500 1300 1150 950 750

Documents

Kursmaterial Installationsteknik FK