Kuvvet Sistem Bileşkeleri - EMU Academic Staff Directory · 2020. 3. 16. · Kuvvet çiftinin net dış kuvvet etkisi sıfırdır çünkü toplam net kuvvet sıfırdır ama net moment

Kuvvet Sistem Bileşkeleri

Hedefler

2 ve 3 boyutlu kuvvet sistemlerinin oluşturduğu moment değerlerinin hesaplanması.

Kuvvet Çiftinin Momenti.

• 2 ve 3 boyutlu, tek noktada buluşmayan (konkürent olmayan) kuvvet sistemlerini oluşturduğu bileşkeler.

• Kuvvet ve moment sistemlerinin, başka bir noktaya kuvvet ve moment çifti olarak aktarılması.

Bölüm Öğrenme Çıktıları

Bir Kuvvetin verilen bir eksene göre Momenti

Kuvvet Çifti momenti

Moment Teoremi

Bölüm Öğrenme Çıktıları

Marangozlar çekici şekilde gösterildiği gibi kullanarak çiviyi

sökerler. Aslında FH kuvveti çekicin sapına çiviyi sökmek

için ne tür bir eylem uygular? Matematik modellemesiyle FH

kuvvetinin O noktasına etkisini nasıl ifade edebiliriz?

Bir Kuvvetin Momenti

Bir kuvvetin, herhangi bir noktaya (veya eksene) olan etkisi, o noktanın (veya eksenin) döndürülebilirliği ile ölçülür ve buna Moment denir.

Bir Kuvvetin Momenti 2 Boyutlu Sistem

Durum 1:

Fx yatay kuvveti anahtarın

koluna dik etki eder ve

kuvvetin O noktasına dik

uzaklığı dy kadardır.

Fx kuvveti silindirik boruyu z ekseni

etrafında döndürmeğe çalışır.

Kuvvet veya dy mesafesi, ne kadar büyük olursa

döndürme etkisi o kadar büyük olur.


Kuvvet ‘W’ veya ‘D’ mesafesi, ne kadar büyük olursa döndürme etkisi ‘P’ noktasında o kadar büyük olur.


Not:

Moment ekseni (z) şekildeki taralı (x-y) düzlemine diktir. (düzlemi oluşturan eksenler dışındaki eksen)

Geriye kalan 3. eksen: ‘z’

Fx ve dy taralı düzlemdeki

alan (x-y)

Moment ekseni (z) ile

düzlem O noktasında kesişir.


Durum 2:

Fz kuvveti anahtarın koluna etki eder:

- Silindirik boru z ekseninde döndürülemez. - Boru aslında dönemez ama Fz kuvveti boruyu döndürmeğe çalışır; bu da aslında borunun üzerine (Mo)x büyüklüğünde moment uygulandığını ifade eder. - Moment ekseni (x) taralı düzlem (y-z)’ye diktir. - Fz kuvveti ve dy uzunluğu (y-z) düzlemindedir.


Durum 3:

Fy kuvvet anahtarın koluna etki eder

O noktasında Moment oluşmaz.

- Mesafe ile kuvvet ayni etki

- çizgisinde olduğundan

- O noktasına döndürme

- etkisi oluşturmaz.

Not: Fy ve dy ikisi de ayni çizgide olduklarından (düzlem oluşturmadıkları için) Moment üretmezler.


Kuvvet her zaman moment oluşturmayabilir.

Kuvvet F;

AB kirişinin A noktasında saat yönüne doğru dönen

MA = dAF momenti,

AB kirişinin B noktasında saatin ters yönüne doğru dönen MB = dBF momenti oluşturur.


Genel

F kuvveti ve O noktası ayni taralı düzlemdedir.

Moment MO, O noktasına veya

herhangi O noktasından geçen bir

eksene göre, dik bir düzlemde

oluşur ve vektör özelliğindedir.


Moment MO belirlenmiş büyüklüğü ve yönü olan bir vektördür.


M = F x d M = bir nokta veya eksene göre

hesaplanmış moment

büyüklüğü [N.m]

F= Kuvvet büyüklüğü [N]

d = dik mesafe [m]

Yön sağ el kuralı ile bulunur.


Pozitif (artı) moment yönü:

Saat yönünün tersi


Pozitif (+) moment

Negatif (-) moment


SKALER YÖNTEM

Büyüklük: Basit çarpım işlemini kullan;

MO = F . d d = moment kolu or dik uzaklık

(O noktasından kuvvet etki çizgisi

arasındaki mesafe)

F = Kuvvet büyüklüğü

Moment’in birimi: N.m, kN.m


SKALER YÖNTEM

Yön:

MO yönü “sağ el kuralı” yardımı ile bulunur.

Sağ elin parmaklarının kuvvetin O noktasına doğru bükülmesi, momentin dönüş yönünü ifade eder.


DÖNÜŞ YÖNÜ

MOMENT EKSENİ

SKALER YÖNTEM

Yön:

Baş parmak moment ekseni ile momentin yönünü ifade eder.

Moment vektör her zaman yukarıya doğru ve taralı düzlemin dik yönünedir.

DÖNÜŞ YÖNÜ


MOMENT EKSENİ

SKALER YÖNTEM Yön MO dairesel vektör oku olarak sembolize

edilir.

MO saatin ters dönüş yönü F kuvvetini etkisi ile oluşur.

Okun ucu F kuvvetinin etkisi ile oluşan döngünün yönünü ifade eder.


DÖNÜŞ YÖNÜ

MOMENT EKSENİ

FrM

r Mesafe vektörü, kuvvet ile referans

noktası (ekseni) arasındaki vektörel

uzaklıktır.

Bazı 2 boyutlu ve pek çok 3 boyutlu

problemler için, vektörel yaklaşımın

moment hesaplamalarında kullanılması

daha uygundur.

Bir kuvvetin etkisi ile oluşan MOMENT

vektörtel çarpım ile ifade edilir.

VEKTÖREL YÖNTEM


Sağ el kuralı kullanılmadan vektörel çarpım uygulanarak Moment bulunur.

MO = d X F

Vektörel çarpım doğrudan büyüklüğü ve yönü verir.

Moment’in birimi N.m, kN.m

MOMENT EKSENİ


DÖNÜŞ YÖNÜ

VEKTÖREL YÖNTEM

FrMo

Sarrus’ Kuralı:

+k - k

)kFr)kFrMxyyxo

( (

VEKTÖREL YÖNTEM


Örnek:

Her durum için, O noktasında oluşan momenti

bulunuz?


Çözüm:

Kuvvet yön çizgisi uzatılarak istenilen nokta arasındaki dik mesafe (moment kolu) bulunur.

Oluşabilecek moment yönü açık mavi renkteki kavisli ok ile gösterilmiştir.

o

o

(a)M (2m)(100N) 200.000 N.m (CW)

(b)M (0.75m)(50N) 37.500 N.m (CW)


-k

-k

Çözüm:

o

o

o

(c) M (4m 2cos30 m)(40N) 229.282 N.m (CW)

(d) M (1sin 45 m)(60N) 42.426 N.m (CCW)

(e) M (4m 1m)(7kN) 21.000 kN.m (CCW)


-k

+k

+k


Örnek:

800 N kuvvetin A, B, C

ve D noktalarına uyguladığı

momenti hem skaler hem de

ve vektörel yöntemle bulunuz?

Çözüm:

(Skaler)

F kuvveti ve C noktası ayni doğrultu çizgisindedir.

A

B

C

D

M = (2.5m)(800N) = 2000 N.m (CW)

M = (1.5m)(800N) = 1200 N.m (CW)

M = (0m)(800N)= 0 N.m

M = (0.5m)(800N) = 400 N.m (CCW)


- k

- k

+ k


Çözüm:

(Vektörel)

F kuvveti ve C noktası ayni doğrultu

çizgisindedir.

Moment Prensipleri

Varignon Teoremi

Bir kuvvetin herhangi bir noktaya etki ettiği moment, o kuvvetin bileşenlerinin o noktaya etmiş

olduğu moment etkilerinin

vektörel toplamıdır.

Moment Prensipleri

Çözüm Metot 1: BCD üçgeni oluştur ve trigonometriden, CB = d = 100cos45° = 70.7107mm

MA =dF= (0.07071m) 200N

= 14142.136 N.mm (k)

= 14.142 N.m (k)

veya vktörel,

MA = {14.142 k} N.m

Moment Prensipleri

Çözüm

Metot 2:

200 N luk kuvveti x ve y bileşenlerine ayır,

MA = ∑dF

MA =(200)(200sin45°) – (100)(200cos45°)

= 14142.136 N.mm (k)

Moment Prensipleri

‘‘Bir kuvvetin herhangi bir noktaya etki ettiği moment, o kuvvetin bileşenlerinin o noktaya etmiş olduğu moment etkilerinin vektörel toplamıdır.’’

m 898.275sin3 d

mkN 489.14

898.25

FdMO

mkN 489.14

30cos345sin530sin345cos5

xyyxO dFdFM

Moment Prensipleri

Örnek:

Üçgen şeklindeki köşebendin ucuna F= 400 N kuvvet uygulanmaktadır. Bu kuvvetin O noktasına uyguladığı momenti bulunuz?

Moment Prensipleri

Çözüm:

Metot 1:

Verilen kuvveti x ve y bileşenlerine ayırıp moment denklemini uygula.

MO = 400sin30°N(0.2m)-400cos30°N(0.4m)

= -98.5641 N.m

Diktörtgen eksende,

MO = {-98. 5641k} N.m

Moment Prensipleri

Çözüm:

Metot 2:

Dikdörtgenel eksen ifadesi:

r = {0.4i – 0.2j} m

F = {400sin30°i – 400cos30°j} N

= {200.000i – 346.410j}N

Moment:

Moment Prensipleri

Örnek (T):

600 N kuvvetin O noktasına uyguladığı Momenti hem skaler

hem de vektörel yöntemle bulunuz?

Moment Prensipleri

2 Boyutlu ayni düzlemdeki

kuvvetlerin moment bileşkesi

Bileşke moment MRo = kuvvetlerin o noktaya

uyguladığı momentlerin

cebirsel toplamıdır.

(sadece 2B için).

MRo = ∑F.d

Saatin dönüş yönünün tersi pozitiftir!




(sadece 2B için).

MRo =M1 – M2 + M3

=∑dF= d1 F1 – d2 F2 + d3 F3









(sadece 2B için).

MRo = ∑F.d


ORM Fd +




Örnek:

Verilen 4 kuvvetin O noktasına yapmış olduğu bileşke momentini bulunuz?



Çözüm: (skaler)

Her zaman saatin ters yönü +k dir.

)k(m.N923.333

m.N923.333

)m30cos3m4)(N40(

)m30sin3)(N20()m0)(N60()m2)(N50(M

d.FM

Ro

Ro



Çözüm: (vektörel)

(-k) N.m333.923

(-k)] [263.923 (k)] [30 [0] k)]( [100

(-j)] 40 X )(i )3cos30(4 [

(i )] 20 X (-j) [3s in30(i )] 60 X [0(-j)] 50 X (i ) [2MRo

dXFMRo



Kuvvet Çiftinin Momenti

F kuvvetinin O noktasına uyguladığı moment vektörel çarpım:

MO = r X F

ile hesaplanır.

r vektörü, F kuvveti ile

O noktası arasındaki

uzunluktur.

Moment

Moment ekseni

• M = r (vektör) X F (vektör)

• Her ‘F’ kuvveti için, uzunluk vektörünü ‘r’

bulunuz,

• Eğer verilmemişse ‘F’ kuvvet vektörünü de

bulunuz.

Moment

Bazı 2-Boyutlu problem ve pek çok 3-

Boyutlu problem, çözümleri için Vektörel

çarpım kullanılması yapılacak işlemleri

kolaylaştırır. Bir kuvvetin herhangi bir

noktaya uyguladığı MOMENT için:

FrM

Moment

FrM

r

İstenilen nokta ile kuvvet çizgisnin

arasındaki vektörel uzunluk (m).

A

F

1r

2r

3r

MA

Taşınabilirlik prensibi gereğince

kuvvet, kuvvet çizgisi üzerindeki

herhangi bir noktadan başlayabilir

ve yapmış olduğu etki moment

büyüklüğü ve yönü değişmez (N).

F

FrFrFrM A

321

Moment

Moment Vektörü

r X F nin oluşturduğu moment r vektörünün F kuvvet vektörü ile, kuvvet çizgisinin neresinde çakışırsa çakışsın sonucu değiştirmez,

r = r’ + u

r F = (r’ + u) F = r’ F

çünkü u ile F vektörünün vektörel çarpımı sıfırdır.


Kuvvet Çifti: - iki kuvvet birbirine paralel olmalı,

- büyüklükleri eşit ama yönleri ters olmalı,

- birbirlerinde dik mesafe d kadar uzak olmalı

Bileşke Kuvvet = 0

Herhangi bir yöne doğru çevirebilme eğilimi vardır,

Kuvvet çiftinin momenti = kuvvet çiftinin herhangi bir

noktaya uyguladığı

toplam moment.

Kuvvet çifti: 2 paralel, ayni

büyüklük, fakat birbirine ters

yönde ve aralarında d kadar

dik bir mesafe olan kuvvetler

demektir.

Kuvvet çifti Momenti:

MO = F . d (skaler yaklaşım, sağ el kuramı ile yön belirlenir),

MO = d X F (vektör yaklaşım).


Kuvvet çiftinin net dış kuvvet etkisi sıfırdır

çünkü toplam net kuvvet sıfırdır ama net

moment büyüklüğü ‘F.d’ kadardır.

Kuvvet çifti momentler toplamı için vektörel

işlem kuralları uygulanır.

Kuvvet çiftinin momenti serbest vektördür.

Verilen cismin herhangi bir yerine bu moment

serbest vektör olduğundan kaydırılabilir.


O

a

d

F

F A

B

C

MO= F (a+d) – F a = F d

MO=MA=MB=MC Kuvvet çifti momenti tüm moment merkezlerine

ayni değerdedir.


M M

M M

2B; kuvvet çifti momenti, saatin dönüş yönünün tersi. (k)


2B; kuvvet çifti momenti, saatin dönüş yönü. (-k)

=


Kuvvet çifti Kuvvet çiftinin oluşturduğu

moment

Kuvvet çiftinin momenti serbest vektördür.

Verilen cismin herhangi bir yerine bu moment serbest

vektör olduğundan, kaydırılabilir.

UYGULAMA



UYGULAMA

Skaler Yaklaşım Kuvvet çifti büyüklüğü:

M = F.d

Moment dönüş yönü sağ-el kuralı yardımı ile

Her zaman tüm şartlarda moment kuvvetlerin bulunduğu düzleme diktir.


Vektörel Yaklaşım M = d X F

Her zaman tüm şartlarda moment kuvvetlerin bulunduğu düzleme diktir.


Örnek:

Moment şekildeki dişliye etki ediyor. A ve B noktalarında bu momente denk kuvvet çiftini bulunuz?

=


Çözüm:

Moment büyüklüğü:

M = 24 N.m

Yön saatin dönüş yönü tersi

M serbest vektör olduğundan herhangi bir yerdeki etkisi değişmez.


Çözüm:

Momentin yönü koruyabilmek için kuvvetlerin yönünü şekildeki gibi belirleriz.

Her kuvvetin büyüklüğü ise:

M = F.d

24 N.m = F(0.2m)

F = 120.000 N



Örnek (T): Dönen kapı sisteminin üstten görünüşü verilmiştir. İki kişi ayni

anda kapıya yaklaşıp ayni büyüklükte kuvveti, detaydaki gibi

uygulamışlardır. O ekseni etrafında, saatin dönüş yönünün tersi

oluşan moment 25 N.m ise, uygulanan kuvvetlerin büyüklüğünü

bulunuz?

İki farklı kuvvet çifti, eğer ayni moment büyüklüğü ve yönünü veriyorlarsa, o zaman bu iki farklı kuvvet çifti denktir.

Denk Kuvvet Çiftleri

İki farklı kuvvet çifti, eğer ayni büyüklük ve yönde moment

üretiyorsa o zaman bu iki farklı kuvvet çifti birbirine denktir.

= = = =


Örnek:

İki farklı kuvvet çifti şekildeki kirişe etki etmektedir. Tüm

sisteme etki eden bileşke momenti 100 N.m; saatin dönüş

yönünün tersi yönde ise,

i- F kuvvetinin büyüklüğünü,

ii- bu bileşkenin kirişin neresine etki ettiğini bulunuz?


Documents

Kuvvet Sistem Bileşkeleri - EMU Academic Staff Directory · 2020. 3. 16. · Kuvvet çiftinin net dış kuvvet etkisi sıfırdır çünkü toplam net kuvvet sıfırdır ama net moment