Embed Size (px)
DESCRIPTION
hareket ve kuvvet
Citation preview
r
2 KUVVET VE HAREKET
BASİT HARMONİK HAREKET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Basit Harmonik Hareket . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Yaya Bağlı Bir Kütlenin Basit Harmonik Hareketi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Basit Sarkaç . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Problemler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Çoktan Seçmeli Sorular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Sayfa No
BASİT HARMONİK HAREKET
Sarmal bir yayın ucuna bir kütle bağlanıp serbest bırakılırsa, kütle ileri geri hareketeder. Uzun bir ipin ucuna küçük bir kütle asıp denge konumundan az miktarda ayrılırsa,iki nokta arasında bir salınım hareketi yapar. Anlatılan bu iki olay basit harmonik hareketolarak incelenen önemli iki örnektir. Basit harmonik hareketin yörüngesinde daima iki uçkonum, ve bu konumların ortasında denge konumu vardır. Hareket, bu konumun iki ya-nında simetriktir. Harekette rol alan kuvvet, denge konumundan uzaklaştıkça artar vecismi denge konumuna çekmeye çalışır. Sonuçta cismin hızı sıfır olduktan sonra tekrardenge konumuna azalan bir kuvvet etkisinde döner. Aynı hareket denge konumunun diğertarafında tekrarlanır. Sistemde enerji kaybı yoksa hareket sonsuza kadar periyodik ola-rak sürer.
Bu hareketi yapan cisim ardışık olarak aynı konumdan aynı yönde iki kez geçiş sü-reci içindeki harekete bir tam salınım hareketi denir. Bir tam salınımda geçen süreye pe-riyot (T) denir. Birim zamanda tekrarlanan salınım sayısına ise frekans (f) adı verilir.Periyot ile frekans arasında;
ilişkisi vardır. Basit harmonik hareket yapan cismin herhangi bir andaki denge konumun-dan olan uzaklığına uzanım denir. Uzanımın en büyük değerine ise genlik adı verilir.
y: Uzanım ω: Açısal sürat T: periyot
r: Genlik ϑ: Hız a: İvme
Basit harmonik hareket yapan cismin hareket bağıntıları düzgün çembersel hare-ketten yararlanılarak bulunabilir. Yukarıdaki şekilde kurulan düzenek, çembersel hareke-tin doğrusal yörüngedeki basit harmonik harekete nasıl dönüştüğünü gösterme açısındangüzel bir örnektir. Bu düzenekte; r yarıçaplı yörüngede T periyoduyla düzgün çemberselhareket yapan bir cisim ile yaya bağlı başka bir cisim T periyodu ve r genliği ile eş zamanlısalınım yapmaktadır. Bir ışık kaynağından çıkan paralel ışık demeti ikili cismin gölgesinidüşey duran ekran üzerine düşürmektedir.
f T1
=
θ
r=sinθ
r=cosθ
K
L
y
–y
Genlik = r
Genlik = r
L
K
y
x0Denge konumu
–y
+y
A A′
Pa
ra
lel
›
fl›
k
d
em
et
i
IfiIK
KA
YN
A⁄
I
r
Gölge
Basit harmonik hareket yapan bir cismin hareke-tinin konum değişimi; hareket eden bir kağıdınüzerinde şekildeki gibi sinüs eğrisi gibidir.
������������
�
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
35
Yaya bağlı cisim ile çembersel hareket yapan cisim, denge konumundan aynı yöndeve aynı anda geçtiklerini düşünürsek hareket esnasında ekrandaki gölgeleri çakışık olur.Bu gölgenin hareketi KL noktaları arasında basit harmonik hareket olarak tanımlanır.
Basit harmonik hareket bağıntıları, çembersel yörüngede dönen bir cismin hareke-tinden kolayca çıkarılabilir. Yukarıdaki düzenekte bir çember üzerinde sabit hız büyük-lüğüyle dönen cismin çemberin bir çapı üzerindeki izdüşümünün hareketi, basit harmonikhareket olarak incelenmektedir.
A noktasal cisminin y ekseni üzerindeki izdüşümü olan Aʼ noktası KL arasında basitharmonik hareket yapar. Bu hareketin uzanım denklemi r yarıçaplı çember şeklinden ya-rarlanılarak;
şeklinde yazılabilir. Burada r değeri genlik, ω ise 2πf dir. Uzanım denkleminin zamanagöre türevi hızı, hızın zamana göre türevi ivmeyi verir. Bu denklemler;
şeklinde ifade edilir. İvmedeki (–) değeri, vektörlerinin yönlerinin ters olduğunu
gösterir. Bu harekette sürekli değişken olan hız ve ivmenin alabileceği maksimum de-ğerler, kosinüs ve sinüsün maksimum durumlarında gerçekleşir. Bu durumda,
olur. Ayrıca bu hareketi yapan cisme etki eden kuvvet,
olur. Kuvvetin maksimum değeri ise,
şeklinde yazılır. Hızın denge konumundanolan y uzaklığına bağlı bağıntısı,
şeklinde ifade edilir.
Sonuç olarak, basit harmonik hare-ket yapan cismin hızı, uç noktalarda sıfır;denge konumunda maksimumdur. İvmeve kuvvetin değeri uç noktalarda maksi-mum,denge konumunda sıfırdır. Hareketsüresince ivme ve kuvvet vektörününyönü denge konumuna doğrudur. Ayrıca yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi KL arasındabasit harmonik hareket yapan cisim için KA noktaları arasında geçen süre AO noktalarıarasında geçen sürenin iki katıdır. Yani
tKA = tBL = 2tAO = 2tOBdir.
y rsin
t t
y rsin t
&
θ
ω θ θ ω
ω
=
= =
=
r cos t
a r sin t
a y
2
2
ϑ ω ω
ω ω
ω
=
=-
=-
y ile a" "
r
a r
maksimum
maksimum2
ϑ ω
ω
=
=-
F m y2ω=-
F m rmaksimum2ω=-
T—6
T—12
T—12
T—6
r—2
r—2
r—2
r—2
r r
K A O B L
KL arasında r genlikli basit harmonik hareket
yapan cismin periyodu T dir. aralıklarında
geçen sürelerin T cinsinden değerleri şekilde
verilmiştir.
2r
r y2 2ϑ ω= -
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
36
Yaya Bağlı Bir Kütlenin Basit Harmonik Hareketi
Yaya uygulanan kuvvet ile yayın uzama miktarı doğru orantılıdır. Yukarıdaki şekildegörüldüğü gibi, ağırlığı önemsiz yaya uygulanan kuvvetler artırıldığında uzama miktarlarıda aynı oranda artar. Esneklik sınırı aşılmama koşuluyla uygulanan kuvvetin uzama mik-tarına oranı sabittir. Bu sabit orana yay sabiti denir ve k ile gösterilir. Çizilen (kuvvet –uzama miktarı) grafiğindeki eğim, yay sabitini verir.
Eğim = yay sabiti
tanα = k
Yayın cisme uyguladığı kuvvete geri çağırıcı kuvvet denir ve
olarak yazılır. Bağıntıdaki (–), vektörlerinin zıt yönlü olması sonucudur.
Şekilde görüldüğü gibi denge konu-mundan x kadar ayırılıp serbest bırakılanm kütleli cisim AB arasında basit harmo-nik hareket yapar. Bu hareket esnasındacisme etki eden kuvvet, F = –kx kadardır.x, denge konumundan olan uzaklıktır. xdeğiştikçe F de değişir.
Basit harmonik hareketin geneldenkleminde kuvvet, F = –mω2x oldu-ğunu hatırlayalım. Bu iki kuvvet birbirineeşitlenerek periyot bulunur.
x
xmg
2mg
Kuvvet
S›k›flma Uzamax 2x
–F=mg
–2F=mg
0 α
F k x=-" "
F ve x" "
M
M
Mx=r
x=r
En üst konum
Denge konumu
En alt konum
A
O
B
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
37
Basit harmonik hareket yapan bir cismin konum (uza-nım) denklemi x = 4 sin 2π t cm olarak ifade ediliyor.
Buna göre;
a) Hareketin genliği nedir?
b) Hareketin periyodu nedir?
c) Hızın ve ivmenin maksimum değeri nedir? (π = 3)
Konum denklemi x = r sinωt olarak ifade edilir. Hare-ketini incelediğimiz konum denklemi x = 4sin2πt oldu-ğundan r = 4 cm, ω = 2π kadardır.
a) Genlik, r = 4 cm dir.
b)
c) r 2 .4 24 cm/s
a r 4 .4 144 cm/s
maksimum
maksimum2 2 2
ϑ ω π
ω π
= = =
= = =
T2 , 2 T
2 T 1 saniye&ω π π π= = =
kx m x
kx mT4 x
T 2 km
2
2
2
ω
π
π
- =-
=
=
UYARI
Yaya bağlı cismin periyodu, yay sabitine ve cismin kütlesine bağlıdır.Genliğe ve çekim alanına bağlı değildir.
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
38
Yay sabitleri k1 = 600 N/m ve k2 = 300 N/m olan ikiyay şekilde görüldüğü gibi önce seri, daha sonra pa-ralel bağlanarak, sisteme m = 2 kg kütleli cisim asılı-yor.
a) Seri ve paralel durumlarda eşdeğer yay sabitlerine olur?
b) Seri durumda periyot T1, paralel durumda periyotT2 ise, T1 ve T2 değerleri ne olur?
(g = 10 m/s2, π = 3)
k1 = 600 N/m
k2 = 300 N/m
m = 2kg
m = 2kg
k2 = 300 N/m
a) Cisim yay sistemlerine asıldığında; seri durumdaki sistemde, iki yay-daki gerilme kuvvetleri eşit ve 20N kadardır. Her birinin uzama miktarı,
olur. Cisim aşağıya doğru,
x = x1 + x2kadar hareket eder. Buradan,
keş ile gösterilen eşdeğer yay sabiti, keş = 200 N/m bulunur.
Paralel bağlı yay sisteminde ise iki yay eşit miktarda ve x kadar uzar.
Bu durumda cisim aynı miktarda x kadar aşağı iner. Buna göre yay-lardaki gerilme kuvvetleri,
olur. Bu kuvvetlerin toplamı cismin ağırlığına eşittir.
bulunur.
b)
T 2 km 2.3 900
252 saniye olur.paralel
eflπ= = =
T 2 km 2.3 200
2 0,6 saniyeseriefl
π= = =
F F F k x k x k x
k k k
k 600 300 k 900 N/m
1 2 efl 1 2
efl 1 2
efl efl
&
&
= + = +
= +
= + =
F k x 600.x
F k x 300.x
1 1
2 2
= =
= =
kF
kF
kF
k1
k1
k1
k1
6001
3001
efl 1 2 efl 1 2 efl& &= + = + = +
x kF
60020 x 30
1 m
x kF
30020 x 30
2 m
11
1
22
2
&
&
= = =
= = =
F = 20 N
F = mg
F = 20 N
F = 20 N
x1 + x2
x1
x2 F = mg
F = 20 N
F2 = 10N
x
x
x
F1 = 10N
Basit Sarkaç
Ağırlığı önemsiz uzun bir ipin ucunaasılı küçük bir kütle bir basit sarkaçtır. Sar-kaç denge konumundan az miktarda ayı-rılıp serbest bırakılırsa, sürtünmesizortamda yaptığı hareket, basit harmonikhareket özelliği taşır. Şimdi bu basit har-monik hareketin periyodunu bulalım.
Şekilde ip uzunluğu ,, kütlesi m olanve düşey doğrultu ile θ açısı yapan bir sar-kaç gösterilmiştir. Cismin ağırlığının yö-rüngeye teğet bileşeni dır.
Bu kuvvet aynı zamanda denge konu-muna çağırıcı kuvvettir.
Şekildeki taralı üçgenlerde,
yazılır. Bulunan bu değer basit harmonik hareketin genel denklemlerindeki kuvvet değe-rine eşitlenir.
yazılarak, basit sarkaçtaki periyot bağıntısı bulunmuş olur. Bu bağıntı bulunurken hare-
ketin genliği x alınmıştır. Oysa hareketin genliği yayının uzunluğudur. Gerçekte
yayının uzunluğu cismin denge konumuna olan uzaklığıdır ve x değerinden büyük-
tür. Ancak küçük açılarda (θ ≤ 10°), x ile yayının uzunluğu yaklaşık birbirine eşittir.Bu nedenle, sarkacın yalnızca küçük açılardaki salınımı basit harmonik hareket özelliğitaşır.
θ
T
,
OF = mg sinθ
→mg
θ mg cosθ
xA
F mgsinθ=
sin x , sin mgF F
mgx&
, ,θ θ= = =
mgx m x
mgm
T4
T 2 g
22
2&
, ,
,
ω π
π
= =
=
AO%
AO%
AO%
UYARI
Basit sarkacın periyot bağıntısından da anlaşılacağı gibi periyot, çekimalanına ve ipin uzunluğuna bağlıdır. Kütleye ve genliğe bağlı değildir.
Sarkaçlı saat, basit harmonik hareket yapar
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
39
Saniyeleri vuran bir sarkaç, çekim alanı g = 10 m/s2
olan bir yerde basit harmonik hareket yapmaktadır. Busarkacın ipinin uzunluğu kaç metredir? (π = 3)
Saniyeleri vuran sarkacın periyodu T = 2 saniyedir.
bulunur.
T 2 g 2 2.3 10
910 metre
&
&
, ,
,
π= =
=
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
40
VÜCUTTAKİ TİTREŞİMLER-DEN ENERJİ
Algılayıcılar ısı, iletkenlik gibi fizik-sel özelliklere ya da kimyasal yön-temlere dayanarak belirli birmaddenin düzeyini belirlemeyeyarayan cihazlardır. Vücut içindedolaşarak ulaşılması zor bölgeler-den veri toplayan algılayıcılar dok-torlara çok yararlı olabilir. Ancakböyle algılayıcılara enerji sağlan-ması önemli bir sorun teşkil ediyor.Standart yakıt hücreleri çok büyük,ayrıca algılayıcı bir kere vücuduniçine bırakıldıktan sonra pillerinideğiştirmek çok zor oluyor. İtal-yaʼdaki araştırmacılar bu sorunaçözüm olarak insan vücudu için-deki doğal titreşimlerin enerjisinikullanabilen hareketli elektronik ci-hazlar kullanılmasını öneriyorlar.
İtalyaʼda, Perugia Üniversite-siʼndeki araştırmacılardan LucaGammaitoni önümüzdeki 5-10 yıliçinde çok sayıda mikro ölçeklimekanizma üretileceğini ve enönemli sorunun bunlara enerjisağlamak olacağını söylüyor.
Gammaitoni ve birlikte çalıştığıaraştırma ekibi, piezoelektrik özel-lik gösteren malzemeler kullana-rak çevredeki titreşimlere maruzkaldığında zayıf elektrik akımlarıüretebilen algılayıcılar oluşturmayıdüşünüyor. Çevre gürültüsünü fay-dalı enerjiye dönüştürme fikri dahaönce de ortaya atılmıştı; ancak buçalışmada yeni olan aynı anda çokçeşitli titreşimlerden yararlanmayısağlayacak farklı bir teknik öneril-mesi.
İlay Çelik
(TÜBİTAK Bilim ve Teknik DergisiNisan 2009)
KL noktaları arasında basit harmonik hareket yapancismin periyodu 12 saniyedir.
Cisim O noktasından şekilde gösterilen ok yönündegeçtikten 1 saniye sonra;
a) Konumu nedir?
b) Hızı kaç cm/s dir? (π = 3 alınız.)
–10 cm –5 cm 0 +5 cm +10 cm
K A B Lx
a) Cisim O konumundan geçtikten t süre sonrakikonumunu veren denklem;
x = r sinωt dir. Ayrıca, olduğu hatırla-
nırsa, t = 1 saniye anındaki konum:
bulunur. Bu durumda cisim B noktasındadır.
b) Hız denklemi,
dir.
Değerler yerine yazılırsa,
T2ω π
=
122 10 cos12
2 1
25 3 cm/s bulunur.
$ $ $ϑ π π
ϑ
=
=
r cos tϑ ω ω=
x 10 sin 122 1
x 5 cm
$ $π
=
=
AB arasında basit harmonik hareket yapan cis-min periyodu 4 saniyedir. Cisim O noktasındanşekildeki ok yönünde geçtikten 0,5 saniye sonra,
a) O noktasından olan uzaklığı kaç cm dir?b) Hızı kaç cm/s dir? (π = 3)
–8 cm 0 +8 cm
K B
x 4 2 cm 6 2 cma) b) ϑ= =
Yay sabitleri 200 N/m olan iki özdeş yay şekildekigibi seri bağlanarak sistemin ucuna 1 kg kütleli cisimasılıp denge konumuna getiriliyor. Daha sonra sis-tem, denge konumundan 10 cm aşağı çekilerek ser-best bırakılıyor.
a) Oluşan hareketin periyodu kaç saniyedir?
b) Oluşan hareketin maksimum ivmesi nedir?
(π = 3; yayların kütlesi önemsizdir.)
k1 = 200 N/m
k2 = 200 N/m
m = 1 kg
a) Önce sistemin eşdeğer yay sabiti bulunur. Bulu-nan bu değer periyot bağıntısında yerine yazılır.
b)
bulunur.
2. Yol:
a X aT4 X
a 10 m/s bulunur.
mak2
mak mak 2
2
mak
mak2
&ω π= =
=
a 1100.0,1
10 m/smak2= =
a mF a m
kXmak mak
mak&= =
k1
k1
k1
k1
2001
2001
k 100 N/m
T 2 km
T 0,6 sanye bulunur.
T 2.3 1001
efl 1 2 efl
efl
efl
&
&π
= + = +
=
=
=
=
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
41
KAN TAHLİLİ
Merkezinden geçen düşey eksenetrafında dönmekte olan bir kabıniçindeki sıvı merkezkaç kuvveti et-kisinde dışa doğru savrulur.
Merkezkaç kuvveti etkisinde kalansıvıların içerisinde bulunan farklıyoğunluktaki parçacıklar bu yollabirbirlerinden ayrıştırılabilir.
Yukarıdaki resimde görüldüğü gibitüplerdeki kırmızı ve beyaz kanhücreleri birbirlerinden ve plazma-dan merkezkaç kuvveti etkisindeayrıştırılır.
(Chris Priest/Science Photo Library)
Yay sabiti 200 N/m olan iki özdeş yay, şekilde gö-rüldüğü gibi paralel bağlanarak sistemin ucuna1 kg kütleli cisim asılıp denge konumunda hare-ketsiz kalması sağlanıyor. Sistem, denge konu-mundan 5 cm aşağı çekilerek serbestbırakıldığına göre,
a) hareketin periyodu kaç saniyedir.
b) oluşan hareketin maksimum ivmesi kaç m/s2
dir? (Yayların kütlesi önemsiz; π = 3)
m = 1kg
a) b)T 0,3 saniye a 20 m/smak2= =
Yay sabitleri k1 = 100 N/m k2 = 100 N/m,k3 = 100 N/m ve k4 = 600 N/m olan yaylar şekil-deki gibi bağlanıyor. Bu yay sistemi m = 2 kg küt-leli cisim ile basit harmonik hareket yapmaktadır.Hareketin periyodu kaç saniyedir? (π = 3; yayla-rın kütlesi önemsizdir)
m = 2 kg
k1 k2 k3
k1, k2, k3 yay sabitine sahip yaylar paralel, diğer yaybunlara seri bağlıdır. Sistemin eşdeğer yay sabiti bu-lanarak periyot bağıntısında yerine yazılır.
k k k k 300 N/m
k1
k1
k1
k1
6003
k 200 N/m
T 2 km
T 0,6 saniye bulunur.
2.3 2002
1 2 3
efl 4 efl
efl
efl
&
π
= + + =
= + =
=
=
=
=
Çekim alanının değeri bilinmeyen bir ortamda basitsarkaç kullanılarak çekim ivmesi hesaplanmak iste-niyor.
1 m uzunluğundaki sarkacın periyodu 3 saniye ol-duğuna göre çekim ivmesi kaç m/s2 dir? (π = 3)
Basit sarkacın periyodu,
T 2 g
3 2.3 g1
g 4 m/s bulunur.
22
2
,π=
=
=
^ ch m
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
42
TESADÜFʼTEN BÜYÜKBULUŞA
Bazen büyük buluşların kapısınıtesadüfler aralamıştır. Buna elek-trik akımının keşfi iyi bir örnektir.Bir gün Luigi Galvani Laboratuvardersi verirken aklından geçen enson şey elektrikle ilgili tarihi birkeşif yapmaktı çünkü Galvani birdoktordu! Konu, bir kurbağanınbacaklarına baskı yapıldığındabacak sinirlerinde ne olacağıydı.Galvaniʼnin asistanı kurbağanın si-nirine metal bir ameliyat bıçağıyladokununca bacak titredi, seğirdive tekmeledi. Hayır, kurbağa gı-dıklandığı için böyle yapmamıştı;kurbağa ölüydü! Ama bacağı çıl-gınca dans ediyordu.
Elektrik, Galvaniʼnin bilim alanı de-ğildi ama o dikkatli bir bilim insa-nıydı. Galvani yaptığı pek çokdeney sonucunda, kasılmanınhayvanların kaslarından ve sinirle-rinden gelen elektrik enerjisinin birsonucu olduğunu keşfetti. Bu ça-lışmaları devam ettiren Aleksan-dro Volta ise bu hareketlerinnedeninin kurbağa olmayıp metal-ler olduğunu keşfetti.
Böylelikle Volta kurbağayı çalış-malardan ve deneylerden tümüyleçıkardı. Bakır ve çinkoyu tuzlusuya koydu ve onları bir telle bir-leştirdi. Aralarında güçlü bir elek-trik akımı oluştu. Galvani bir gaf,Volta ise ilk pili yapmıştı. Gal-vaniʼnin ameliyat bıçağı, bir kur-bağa bacağını titretmektenfazlasını gerçekleştirmiş; dünyayaelektrik enerjisinin aydınlık ufukla-rını açmıştı. Galvaniʼnin gafı gal-vanize etmiştir!
(M.E.B. TTK Başkanlığı Orta Öğ-retim 12. Sınıf Fizik dersi Öğretimprogramı. Sayfa 97)
İpinin uzunluğu L olan bir basit sarkaç Şekil 1 dekigibi 4 saniye periyotla basit harmonik hareketyapmaktadır. Asılma noktası olan O noktasından
kadar aşağıda salınım düzlemine dik bir çivi
çakılıyor.
Şekil 2 de görülen bu sistemin tam bir salınımdakiperiyodu kaç saniyedir?
43L
3L——4LL
O O
çivi
BA
fiekil–1 fiekil–2
Şekil 1 de tüm salınımın periyodu;
kadardır. Şekil 2 de tüm salınımın yarısı L uzunlu-
ğunda, kalan yarısı uzunluğundaki ip ile gerçek-
leşmektedir. uzunluğundaki periyoda Tʼ denirse,
bulunur. Buna göre tüm salınımın periyodu
T 2T
2T T 3 saniye bulunur.tüm tüm&$= =l
T4
2 g4L
2 gL
T 2 saniye&
π
π=
ll
4L
4L
T 2 gL 4 2 g
L&π π= =
Duran bir asansörün içinde yaya bağlı bir cisimve ipe bağlı bir top aynı periyot ile basit harmonikhareket yapmaktadır.
Asansör yukarı yönde a ivmesi ile hızlandığındaperiyotlarındaki değişim için ne söylenebilir?
Yaya bağlı kütlenin periyodu
Basit sarkacın periyodu
Periyot bağıntılarından da anlaşılacağı gibi asansö-rün hareket ivmesi yaya bağlı kütlenin periyodunuetkilemez. Basit sarkacın periyodu bulunduğu or-tamdaki çekim alanının değişiminden etkilenir. Asan-sörün yukarı yönlü a ivmesi ile hızlanması ortamdakiçekim alanını arttırır. Sonuç olarak asansörün a iv-mesi ile yukarı yönde hızlanması basit sarkacın pe-riyodunda,
şeklinde değişime neden olur. Buna göre yaya bağlıkütlenin periyodu değişmez. Basit sarkacın periyoduazalır.
T 2g a
Lπ=+^ h
T 2 gLπ=
T 2 kmπ=
Sabit hızla aşağı yönde hareket eden bir asan-sörün tavanına asılı yaya bağlı bir cisim ile basitsarkaç T periyoduyla basit harmonik hareketyapmaktadırlar.
Asansör, yerçekim ivmesi olan g büyüklüğündekibir ivme ile aşağı yönde hızlanırsa her iki siste-min periyodu ne olur?
Asansörün g ivmesi ile aşağı yönde hızlanması du-rumunda asansör içindeki çekim ivmesi sıfır olur.İçindeki tüm cisimlerin asansöre göre ağırlıkları dasıfır olur.
Yaya bağlı kütlenin periyodu çekim alanından etki-lenmediği için yine T değerini korur. Basit sarkacın
periyodu ise ile ters orantılıdır. g = 0 olursa sa-
lınım olmaz.
g
1.
KN noktaları arasında r genlikli basitharmonik hareket yapan cisim için;
I. O noktasındaki hızın büyüklüğü M dekihızının büyüklüğünün iki katıdır.
II. N noktasındaki ivmenin büyüklüğü, Mdeki ivmenin büyüklüğünün iki katıdır.
III. LO arasında geçen süre, KL arasındageçen sürenin yarısıdır.
yargılarından hangisi ya da hangileridoğrudur? (KL = LO = OM = MN)
A) I ve II B) II ve III C) I, II ve III
D) I ve III E) Yalnız II
2. Basit harmonik hareket yapan bir cisminmaksimum hızı 5 m/s ve maksimum iv-mesi 30 m/s2 dir.
Basit harmonik hareket yapan bu cis-
min frekansı kaç dir? (π = 3)
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3.
KN noktaları arasında basit harmonikhareket yapan bir cismin K noktasın-
daki ivmesi ise M noktasından ge-çerken ivmesi aşağıdaki seçenekler-den hangisi olur?
A) sıfır B) C)
D) E)
4.
Serbest durumdayken boyu L olan biryayın ucuna M kütleli tahta takoz bağla-narak yatay sürtünmesiz düzlemde hare-ketsiz kalması sağlanmıştır. Tahta takozam kütlesinde ϑ hızında bir mermi sapla-nıyor.
Yayın esneklik sınırı aşılmama koşu-luyla oluşan basit harmonik hareketinperiyodu;
I. Çarpan cismin m kütlesi
II. Yaya bağlı cismin M kütlesi
III. Çarpan cismin ϑ hızı
IV. Yayın L uzunluğu
niceliklerinden hangilerine bağlıdır?
A) I, II, III ve IV B) II ve IV
C) I, II ve III E) I, II ve IV
E) I ve II
5.
İplerin uzunlukları LX ve LY olan basit sar-kaçlar, şekildeki konumlarından aynıanda serbest bırakılıyorlar. X sarkacı Akonumuna ulaştığı anda Y sarkacı B ko-numuna ulaşıyor.
Salınım düzlemleri paralel olduğuna
göre oranı kaçtır?
(Sürtünmeler önemsiz ve α < 5°)
A) B) C) 2 D) 3 E) 4
6.
Özdeş yaylar ve özdeş kütlelerden oluş-muş sistemler Şekil 1 de eğik düzlemde,Şekil 2 de düşey düzlemde basit harmo-nik hareket yapmaktadır.
Bu sistemlerin periyotları sırasıyla T1
ve T2 olduğuna göre oranı kaçtır?
A) 4 B) 2 C) 1 D) E)
7. İpinin uzunluğu 80 cm olan basit bir sar-kaç çekim alanının g olduğu bir yerdebasit harmonik hareket yapmaktadır.
Bu hareketin periyodu 4 saniye oldu-ğuna göre sarkacın bulunduğu yerdekig çekim alanı kaç m/s2 dir? (π = 3)
A) B) C) D) E) 2
L
K L O M N
r r
s1
d d d d
K L M NO
a"
a" a-"
2a-"
23a-"
L
m
M ϑ
LXα α α α LY
B
A
Denge durumu
Y
X
LL
Y
X
2 3
fiekil 1
60°
k
k
Y
X
k
k
fiekil 2
TT
2
1
21
41
53
54
57
59
ÇÖZÜMLÜ SORULAR
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
43
1. Hızın, denge konumundan olan uzaklığabağlılığı,
ile verilir.
y nin O noktasındaki değeri sıfır. M deki
değeri dir. Buna göre,
dir.
(I. yargı yanlıştır.)
İvmenin denge konumundan olan uzak-lığa bağlılığı,
a = –ω2 y dir.
y değeri, N ve M noktası için yerine yazı-lırsa,
dir.
(II. yargı doğrudur.)
Şekilde gösterilen KL, LO, OM ve MN yol-larında geçen süreler için;
tKL = tMN = 2tLO = 2tOM
şeklinde yazılır. (III. yargı doğrudur.)
Cevap B
2. Maksimum hız: ϑ = ω r
Maksimum ivme: a = ω2 r
Cevap A
3. Basit harmonik harekette ivme büyük-lüğü,
a = ω2 y
y = Denge konumundan olan uzaklık dir.
Buna göre ivmenin büyüklüğü denge ko-numundan olan uzaklık ile doğru orantılı-dır.
K noktasındaki ivmenin büyüklüğü:
aK = ω2 2d
M noktasındaki ivmenin büyüklüğü:
aM = ω2 d dir.
Böylece M noktasındaki ivmenin büyük-lüğü, K noktasındakinin yarısıdır. İvmeninyönü sürekli denge konumuna doğrudur.Yani K ve M noktalarındaki ivme yönlerizıttır.
Sonuç olarak K noktasındaki ivme ise
M noktasındaki ivme dir.
Cevap D
4. Yaya bağlı bir kütlenin periyodu,
ile ifade edilir.
Buna göre kütle ve yay sabitinde olan de-ğişim periyot değerini değiştirir. Sorudasistemin kütle değeri değişmektedir. Ay-rıca yayı bölerek L boyunu kısaltmak yada ekleme yaparak L boyunu arttırmakyay sabitini değiştirir. Öyleyse periyot; M,m ve L değerlerine bağlıdır.
Cevap D
5.
Sarkaçların izlediği yörüngeler şekilde gö-rüldüğü gibi dört eşit aralığa ayrılarak buaralıklarda geçen süreler tX ve tY cinsin-den yazılır. Sarkaçlar aynı anda A ve Bkonumlarına ulaştıklarına göre,
2tX = 4tY � tX = 2tY dir.
Sarkaçların periyotları TX ve TY olduğunagöre,
bulunur.Cevap E
6. Yaya bağlı bir cismin yaptığı basit harmo-nik hareketin periyodu:
dır. Bağıntıdan da anlaşılacağı gibi peri-yot, kütle ve yay sabiti değerlerine bağlı-dır. Şekil 1 de Şekil 2 de toplam kütle veeşdeğer yay sabiti değerleri eşittir. Bura-dan da periyotların eşit olduğu sonucu çı-karılabilir.
Cevap C
7. Basit sarkacın periyodu
bulunur.Cevap D
r y2 2ϑ ω= -
2r
r 23 r0 Mϑ ω ϑ ω= =
a r a 2r
N2
m2ω ω= =
a rr
305 1
6 rad/saniye
2 f 6 2.3.f
f 1s bulunur.
2
1
&
&
ϑωω
ω
ω
ω π
= =
=
= =
= -
a"
2a-"
T 2 kmπ=
LXα α α α LY
B
A
Denge durumu
Y
X
tXtX
2tX2tX
2tY2tY
tYtY
t 2t TT
2 olur.
TT
12
gLg
L
LL
4
X YY
X
Y
X
Y
X
Y
X
&= =
= =
=
T 2 kmπ=
T 2 g
4 2.3 g0,8
16 36 g0,8
g 59 m/s2
$
,π=
=
=
=
ÇÖZÜMLER
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
44
1. Basit harmonik harekette periyot nedir?
2. Basit harmonik harekette, cisim dengekonumundan geçerken ivmenin büyük-lüğü nedir?
3. Basit harmonik hareket yapan cisim üze-rindeki net kuvvet nasıldır?
4. Basit harmonik hareket yapan cismin hızıdenge konumundan geçerken nasıldır?
5. Frekans birimi nedir?
6. Basit harmonik hareket yapan bir sis-temde kuvvetin yönü nasıldır?
7. Bir sarmal yay iki eşit parçaya bölünürseherbirinin yay sabiti için ne söylenebilir?
8. Aynı boyda sert yay ve yumuşak yaylarınuçlarına aynı kütle değerinde cisimler ası-lıp salınım yaptırılırsa hangisinin periyodubüyük olur?
9. Basit harmonik hareket yapan bir basitsarkacın genliği yarıya indirilirse, sarka-cın hareketine ait maksimum hız ve peri-yot nasıl olur?
1. Basit harmonik harekette birim zaman-daki salınım sayısına ................................denir.
2. Yaya bağlı bir kütlenin basit harmonik ha-reketinin periyodu ................................ ve................................ bağlıdır.
3. Basit harmonik harekete ivmenin büyük-lüğü uç noktalarda ................................dır.
4. Hertz ................................ birimidir.
5. Yaya bağlı bir kütlenin basit harmonik ha-reketinde kütle değeri artarsa periyotundeğerinde ................................ olur.
6. Basit harmonik harekette yörüngenin uçnoktalarında ................................ sıfırdır.
7. Basit harmonik hareket yapan yaya bağlıbir cismin periyodu ................................ile ................................ niceliklerine bağlıdeğildir.
8. Basit harmonik hareket yapan basit sar-kacın periyodu ................................ ile................................ niceliklerine bağlı de-ğildir.
9. Basit sarkacın periyodu, Ayʼda Dünyaʼda-kine göre daha ................................ dır.
10. Dünya yüzeyinde, bir basit sarkacın peri-yodu ................................ bölgesindemaksimumdur.
1. Periyotun birimi saniyedir.
2. Basit harmonik hareketin periyodu
genliğe bağlı değildir.
3. Basit harmonik hareket yapan cisim
denge konumundan uzaklaştıkça iv-mesi azalır.
4. Basit harmonik harekette ivmenin
yönü, sürekli denge konumunda doğ-rudur.
5. Basit harmonik harekette kuvvetin
yönü, sürekli denge konumuna doğru-dur.
6. Basit harmonik harekette ivmenin bü-
yüklüğü denge konumundan olanuzaklık ile doğru orantılıdır.
7. Basit harmonik hareket yapan bir sar-
kacın genliği küçültülürse periyodu daküçülür.
8. Basit sarkacın hızının büyüklüğü, gen-
liğin orta noktasında maksimum değe-rin yarısı kadar olur.
9. Her salınım hareketi, bir basit harmo-
nik harekettir.
10. Özdeş iki yay, bir kütleye seri bağlan-
dığında oluşan periyot, paralel bağlıiken oluşan periyottan fazladır.
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
45
1. Basit harmonik harekette periyot nedir?
Bir salınımda geçen süredir.
2. Basit harmonik harekette, cisim dengekonumundan geçerken ivmenin büyük-lüğü nedir?
Sıfırdır.
3. Basit harmonik hareket yapan cisim üze-rindeki net kuvvet nasıldır?
Değişkendir.
4. Basit harmonik hareket yapan cismin hızıdenge konumundan geçerken nasıldır?
Maksimumdur.
5. Frekans birimi nedir?
(saniye)–1
6. Basit harmonik hareket yapan bir sis-temde kuvvetin yönü nasıldır?
Kuvvetin yönü sürekli denge konumunadoğrudur.
7. Bir sarmal yay iki eşit parçaya bölünürseherbirinin yay sabiti için ne söylenebilir?
Yay sabiti iki katına çıkar.
8. Aynı boyda sert yay ve yumuşak yaylarınuçlarına aynı kütle değerinde cisimler ası-lıp salınım yaptırılırsa hangisinin periyodubüyük olur?
Yumuşak yayın periyodu sert yaya göredaha büyük olur.
9. Basit harmonik hareket yapan bir basitsarkacın genliği yarıya indirilirse, sarka-cın hareketine ait maksimum hız ve peri-yot nasıl olur?
Hız azalır, periyot değişmez.
1. Basit harmonik harekette birim zaman-daki salınım sayısına frekans denir.
2. Yaya bağlı bir kütlenin basit harmonik ha-reketinin periyodu kütle ve yay sabitiʼnebağlıdır.
3. Basit harmonik harekete ivmenin büyük-lüğü uç noktalarda maksimumdur.
4. Hertz frekans birimidir.
5. Yaya bağlı bir kütlenin basit harmonik ha-reketinde kütle değeri artarsa periyotundeğerinde artış olur.
6. Basit harmonik harekette yörüngenin uçnoktalarında hız sıfırdır.
7. Basit harmonik hareket yapan yaya bağlıbir cismin periyodu çekim alanı ile genlikniceliklerine bağlı değildir.
8. Basit harmonik hareket yapan basit sar-kacın periyodu kütle ile genlik nicelikle-rine bağlı değildir.
9. Basit sarkacın periyodu, Ayʼda Dünyaʼda-kine göre daha fazla dır.
10. Dünya yüzeyinde, bir basit sarkacın peri-yodu ekvator bölgesinde maksimumdur.
1. Periyotun birimi saniyedir.
2. Basit harmonik hareketin periyodu
genliğe bağlı değildir.
3. Basit harmonik hareket yapan cisim
denge konumundan uzaklaştıkça iv-
mesi azalır.
4. Basit harmonik harekette ivmenin
yönü, sürekli denge konumunda doğ-
rudur.
5. Basit harmonik harekette kuvvetin
yönü, sürekli denge konumuna doğru-
dur.
6. Basit harmonik harekette ivmenin bü-
yüklüğü, denge konumundan olan
uzaklık ile doğru orantılıdır.
7. Basit harmonik hareket yapan bir sar-
kacın genliği küçültülürse periyodu da
küçülür.
8. Basit sarkacın hızının büyüklüğü, gen-
liğin orta noktasında maksimum değe-
rin yarısı kadar olur.
9. Her salınım hareketi, bir basit harmo-
nik harekettir.
10. Özdeş iki yay, bir kütleye seri bağlan-
dığında oluşan periyot, paralel bağlı
iken oluşan periyottan fazladır.
D
D
Y
D
D
D
Y
Y
Y
D
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
46
1.
KL arasında basit harmonik hareketyapan bir cisim K noktasından geçtikten2 saniye sonra N noktasından ilk kez ge-çiyor.
Hareketin periyodu kaç saniyedir?
(|KM| = |MO| = |ON| = |NL|)
2. Yatay sürtünmesiz düzlemde 3 saniyelikperiyotla basit harmonik hareket yapan bircismin hareketinin genliği 50 cm dir.
Cismin denge konumundan 40 cm uzaktaiken sürati kaç cm/s dir? (π = 3)
3.
Şekildeki KL noktaları arasında basit har-monik hareket yapan cisim, O noktasın-dan 2 m/sn lik süratle şekildeki yöndegeçtikten 1 saniye sonra K noktasına ge-liyor.
Cismin K noktasındaki ivmesinin yön vebüyüklüğü nedir? (π = 3)(|OK| = |OL|)
4. Yatay düzlemde basit harmonik hareketyapmakta olan 2 kg kütleli cisme dengenoktasından 20 cm uzakta etkiyen kuv-vet, 0,4 newtondur.
Hareketin periyodu kaç saniyedir?(π = 3)
5. Bir basit sarkaç basit harmonik hareketyaparken denge konumundan 20 cm/s liksüratle geçiyor.
Sarkacın periyodu T = 2π saniye oldu-ğuna göre maksimum ivmesi kaç cm/s2
dir?
6. Basit harmonik hareket yapan bir cisminmaksimum sürati 5 m/s ve maksimum iv-mesi 30 m/s2 dir.
Bu cismin frekansı kaç s–1 dir? (π = 3)
7. Basit harmonik hareket yapan bir cismindenge konumundan 0,1 metre uzaktakiivmesinin büyüklüğü 0,1 m/s2 dir.
Hareketin periyodu kaç saniyedir?
r r
K M O N L
6
60 cm/s
K O L
ϑ = 2 m/s
–x +x
(+) yönde 3m/s2
6 saniye
20 cm/s2
1 s–1
2π saniye
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
47
8. Bir basit harmonik hareketin uzanımdenklemi x = 10 sinπt olarak veriliyor.
Denklemde uzunluk cm boyutunda,zaman ise saniye boyutunda olduğunagöre bu hareketin maksimum hızı kaçcm/s dir?
9.
Sürtünmesiz sistemde şekilde görüldüğügibi bir yayın ucuna 0,4 kg kütlesinde bircisim asıldığında yay 10 cm uzuyor. Ha-reketsiz duran cisim denge konumundan3 cm çekilip serbest bırakıldığına göre;
a) Hareketin periyodu kaç saniyedir?
b) Denge konumundan 2 cm uzakta sü-rati kaç m/s dir?
c) Cisim yörüngenin en alt konumunday-ken ivmesi kaç m/s2 dir?
(π = 3; g = 10 m/s2)
10.
Şekil 1 ve Şekil 2 deki sistemler sürtün-mesizdir. Özdeş yay ve özdeş kütlelerdenkurulu sistemlerin periyotları sırasıyla
T1 ve T2 dir. oranı kaçtır?
11.
Yay sabiti 200 N/m olan iki özdeş yay, şe-kilde görüldüğü gibi paralel bağlanaraksistemin ucuna 1 kg kütleli cisim asılıpdenge konumuna getiriliyor. Sistemdenge konumundan 5 cm aşağı çekilerekserbest bırakıldığına göre;
a) Hareketin periyodu kaç saniyedir?
b) Oluşan hareketin maksimum ivmesikaç m/s2 dir? (π = 3)
12.
Özdeş yaylardan oluşmuş şekildeki sis-temlerde m1 kütleli cisim denge konu-mundan y kadar, m2 kütleli cisim ise 2ykadar ayırılıp serbest bırakıldığında herikisi de basit harmonik hareket yapmak-tadır.
Cisimler, yörüngenin en alt konumlarındaiken ivmeleri birbirlerine eşit olduğuna
göre oranı kaçtır?
13.
Herbirinin yay sabiti 100 N/m olan ikiözdeş yay Şekil 1 deki gibi m = 2 kg lıkkütleye bağlanıyor. Cisim denge konu-mundan Şekil 2 deki gibi 2 cm ayırılıp ser-best bırakılıyor. Oluşan basit harmonikhareket için,
a) Periyot kaç saniyedir?
b) Denge konumundan geçerken hızı kaçm/s dir? (π = 3)
10π cm/s
10 cm
3 cm
Denge
konumu
a) 0,6 s b) 105 m/s c) 3 m/s2
m
fiekil 2
30°
k
m
fiekil 1
k
TT
2
1
1
m = 1 kg
a) T = 0,3 saniye b) amax = 20 m/s2
m1
k
k k
m2
mm
2
1
41
m = 2 kg
fiekil 1
m = 2 kg
fiekil 2x=2 cm
a) 0,6 s b) 0,2 m/s
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
48
14.
Şekil 1 deki 3L uzunluğundaki yaya mkütleli cisim bağlandığında oluşan basitharmonik hareketin periyodu T1 dir. Yayüç eşit parçaya bölünerek Şekil 2 deki gibibir parçasına aynı m kütleli cisim asılıyor.Bu durumda periyot T2 dir.
oranı kaçtır?
15. Bir basit sarkacın periyodu T dir.
Sarkacın ip uzunluğu 4 katına, cismin küt-lesi 2 katına çıkarılırsa, aynı yerde peri-yot T değerinin kaç katı olur?
16. Uzunluğu 2m, olan basit sarkacın peri-yodu 3 saniyedir.
Aynı yerde periyodun 2 saniye olması içinipin uzunluğu kaç m olmalıdır?
17. 1 m uzunluğundaki basit sarkaç ile,ucunda 2 kg kütlesinde cisim asılı olanyay sistemi aynı periyot ile basit harmo-nik hareket yapmaktadır. Buna göre yayınkuvvet sabiti kaç N/m dir?
18. Bir basit sarkaç, basit harmonik hareketyaparken denge konumundan 10 cm/s liksüratle geçiyor.
Sarkacın periyodu T = 2π saniye oldu-ğuna göre maksimum ivmesi kaç cm/s2
dir?
19. Kütleleri oranı olan iki gezege-
nin yarıçapları eşittir. Bu gezegenlerdesalınım yapan sarkaçların periyotlarınınaynı değerde olduğu belirleniyor.
Buna göre sarkaçların boylarının oranı
olan kaçtır?
20.
Bir basit sarkacın ipinin uzunluğu L dir.Salınım sırasında sarkacın ipi, asma nok-
tasından kadar aşağıda bir çiviye do-
kunarak hareket etmektedir.
Tüm hareketin periyodunu π, L ve g cin-sinden ifade ediniz. (g: yerçekim ivmesi;sürtünmeler önemsizdir.)
�
��������
������
TT
2
1
3
İki katı olur.
98 m
20 N/m
10 cm/s2
mm
41
2
1 =
LL
2
1
41
L
3L——
4
Çivi Çivi
43L
23
gLπ
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
49
21.
Bir basit sarkaç, AC arasında basit har-monik hareket yapmaktadır. Sarkaç, Anoktasından C noktasına doğru yol alır-ken, B noktasına geldiği anda ip kopuyor.Kopan cisim şekilde gösterilen 5m aşağı-daki yatay düzlemin D noktasına düşüyor.
Cisim Aʼdan Dʼye 1,3 saniyede geldiğinegöre, sarkaç ipinin uzunluğu kaç metre-dir? (Sürtünmeler önemsiz;
π = 3; g = 10 m/s2;
22.
9L uzunluğundaki basit sarkaç 5L yük-sekliğindeki duvara çarparak şekildekigibi AB arasında salınım hareketi yap-maktadır.
Sarkacın AB arasındaki tam bir salınımı-nın periyodu, L ve g cinsinden nedir?
(π = 3; α < 10°; sürtünmeler önemsizdir)
23.
Uzunluğu 36 cm olan basit sarkaç siste-minde şekilde görüldüğü gibi çivi K nok-tasındayken tüm salınımın periyodu T1,Çivi L noktasındayken tüm salınımın peri-yodu T2 dir.
oranı kaçtır? (α < 10°; sürtünmeler
önemsizdir)
24. Boyu 1 m olan bir ipin ucuna 1 kg kütlelimetal bir cisim bağlanarak düşey düz-lemde basit harmonik hareket yaptırılıyor.Hareket esnasında ipte oluşan maksi-mum gerilme kuvveti 19 N olmaktadır.
Buna göre oluşan basit harmonik hareke-tin maksimum ivmesi kaç m/s2 olur?
(π = 3; g = 10 m/s2)
5 m
B
A C
D
L
AC BC)=% %
0,4 m
9L
4L α
O
Duv
ar5L
BA
15 Lg
α
Yatay
5 cm
4 cm
K
L
27 cmL=36 cm
TT
2
1
TT
89
2
1 =
3 10 m/s2
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
50
51
1.
K ve L noktaları arasında 12 saniyelikperiyotla basit harmonik hareketyapan bir cisim, L noktasından geçtik-ten 10 saniye sonra nerede bulunur?
(|KM| = |MO| = |ON| = |NL|)
A) OM arasında B) Mʼde
C) MN arasında D) Nʼde
E) KL arasında
2.
KN noktaları arasında r genlikli basitharmonik hareket yapan cisim için;
I. O noktasındaki hızın büyüklüğü M dekihızının büyüklüğünden fazladır.
II. L noktasındaki ivmenin büyüklüğü Nnoktasındaki ivmenin yarısıdır.
III. LO arasında geçen süre, KL arasındageçen sürenin iki katıdır.
yargılarından hangileri doğrudur?
(KL = LO = OM = MN)
A) I ve II B) II ve III C) I, II ve III
D) I ve III E) Yalnız II
3.
Bir cisim KL arasında basit harmonik ha-reket yapmaktadır.
Cisim O noktasından L ye doğru şekil-deki gibi hareket ederken;
I. Cisme etkiyen net kuvvet artar.
II. Cismin sürati azalır.
III. İvmenin yönü O noktasına doğrudur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
(O noktası denge konumudur.)
A) Yalnız II B) I ve II C) I ve III
D) II ve III E) I, II ve III
4.
K ve L noktaları arasında basit harmonikhareket yapan bir cismin uzanım denk-lemi;
dir.
Cisim K noktasında görüldükten 10saniye sonra nerede görülür?
(|KM| = |MO| = |ON| = |NL|; t = 0 anındacisim O noktasındadır.)
A) Mʼde B) MO arasında
C) Oʼda D) ON arasında
E) Nʼde
5.
Sürtünmesiz yatay sistemde yaya bağlıtahta blok O denge konumundan B nok-tasına kadar çekilip bırakılıyor. Oluşanbasit harmonik hareketin periyodu 4 sani-yedir.
Blok, A noktasından geçtikten 9,5 sa-niye sonra hangi konumda olur?
(|AC| = |CO| = |OD| = |DB|)
A) DB arasında B) Dʼde
C) OD arasında D) CO arasında
E) Cʼde
6. Bir yay ucuna bağlı kütle, basit harmonikhareket yapmaktadır.
Hareketin genliği artırılırsa;
I. Maksimum ivme büyüklüğü
II. Maksimum hız büyüklüğü
III. Periyot büyüklüğü
niceliklerinden hangileri değişir?
A) Yalnız I B) Yalnız II
C) Yalnız III D) I ve II
E) I, II ve III
7. Düşey tutulan bir yayın ucuna asılı birkütle, basit harmonik hareket yapmakta-dır.
Sistemin genliği iki katına çıkarılırsa;
I. Periyot iki katına çıkar.
II. Yayın kuvvet sabiti değişir.
III. Maksimum ivme iki katına çıkar.
IV. Maksimum sürat iki katına çıkar.
yargılarından hangileri doğru olur?
A) I ve II B)Yalnız I C) Yalnız III
D) III ve IV E) I, III ve IV
r r
K M O N L
r r
K L O M N
K O L
r r
K M O N L
X 20 sin 4 tπ=
m
A C O D B
1) D 2) A 3) E 4) C 5) A 6) D 7) D
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
52
8.
Özdeş yaylara asılı m ve 4m kütleli cisim-ler, denge konumlarından x kadar aşağıçekilip aynı anda serbest bırakılıyor. İkicisim de basit harmonik hareket yapmak-tadır.
m kütleli cismin periyodu 1 saniye ol-duğuna göre, kütleler harekete başla-dıktan 5 saniye sonraki konumları neolur?
9.
Yay ucundaki cisim AB arasında basitharmonik hareket yapmaktadır.
Cismin A düzeyindeki ivmesi oldu-
ğuna göre, B düzeyindeki ivmesi aşa-ğıdaki seçeneklerden hangisidir?
(|AK| = |KO| = |OL| = |LB|)
A) B) C)
C) E)
10.
Yaya bağlı bir cisim, AB arasında basitharmonik hareket yapmaktadır.
Cisim hangi düzeyler arasında, hangiyönde hareket ederken hız vektörü ileivme vektörü arasındaki açı 180° olur?(|AO| = |OB|)
I. Aʼdan Oʼya giderken
II. Oʼdan Bʼye giderken
III. Bʼden Oʼya giderken
IV. Oʼdan Aʼya giderken
A) II ve III B) II ve IV C) I ve III
D) I ve II E) III ve IV
11.
Şekil 1 de yaya bağlı kütle, AB arasındabasit harmonik hareket yapmaktadır. Buhareketin (kuvvet – uzanım) grafiğiŞekil 2 de verilmiştir.
Grafikteki verilere göre;
I. Yayda depolanan maksimum potansi-yel enerji
II. Maksimum ivme
III. Maksimum sürat
IV. Maksimum kinetik enerji
niceliklerinden hangileri hesaplanabi-lir?
A) Yalnız I B) II ve III C) I ve III
D) I ve IV E) I, II, III ve IV
12.
Özdeş K ve L cisimleri düşey düzlemdeAB noktaları arasında basit harmonik ha-reket yapmaktadır. Cisimler B noktasınageldiği anda L cismi düşerek sistemdenayrılıyor.
Buna göre;
I. Dönüşte K cismi Oʼdan daha büyük birhızla geçer.
II. Yayın maksimum açılma miktarı deği-şir.
III. Hareketin periyodu azalır.
yargılarından hangileri doğrudur?(Sürtünmeler önemsizdir. |AO| = |BO| )
A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II
D) II ve III E) I ve III
13.
Sürtünmesiz yatay düzlemde bir yayabağlı tahta takoz, KKʼ arasında basit har-monik hareket yapmaktadır.
Hareketin genliği iki katına çıkarılırsa
I. Hareketin periyodu
II. Hareketin ivmesi
III. Takozun O noktasındaki sürati
değerlerinden hangileri değişmez?
(|KO| = |OK′|)
A) Yalnız I B)Yalnız II C) Yalnız III
D) I ve III E) II ve III
x
x
(N) konumu
(O) konumu
(P) konumu
m 4m
m 4m
A) P P
B) P O
C) P N
D) N P
E) O N
Denge konumu
A
K
O
L
B
a"
2a-" a-" a"
23a" 2a"
r
r
A
O
B
0,2 m
0,2 m
A
O
Bfiekil 1
Kuvvet(newton)
Uzanım(m)
20
–0,2
–20
0,20
fiekil 2
A
O
B
K
L
m
K O K ′
8) C 9) B 10) B 11) D 12) E 13) A
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
53
14.
Yatay ve sürtünmesiz düzlemde yayabağlı bir kütle PPʼ arasında basit har-monik hareket yapmaktadır.
Cismin O noktasından geçiş hızınınbüyüklüğü;
I. Genlik
II. Yayın kuvvet sabiti
III. Cismin kütlesi
niceliklerinden hangilerine bağlıdır?
(|PO| = |OP′|)
A) I ve II B) I ve III C) Yalnız III
D) II ve III E) I, II ve III
15.
Denge durumunda olan yaya bağlı Mkütleli cisme, ϑ süratiyle m kütleli cisimçarpıp saplanıyor.
Yayın esneklik sınırı aşılmama koşu-luyla oluşan basit harmonik hareketinmaksimum hızı;
I. Çarpan cismin m kütlesi
II. Çarpan cismin ϑ sürati
III. Yaya bağlı cismin M kütlesi
niceliklerinden hangilerine bağlıdır?
A) Yalnız I B) Yalnız II
C) I, II ve III D) II ve III
E) I ve II
16.
6L uzunluğundaki boş bir yay, uzunluk-ları L, 3L ve 2L olacak şekilde üç parçayaayrılıyor. Bunların ucuna m1, m2 ve m3kütleli cisimler şekildeki gibi bağlanarakbasit harmonik hareket yaptırılıyor.
Üçünün de periyodu eşit olduğunagöre kütlelerin büyüklükleri arasındakiilişki nedir?
(Yayların şekildeki görünümü, kütlelerinyaylara kuvvet uygulamaya başlamadanöncesine aittir)
A) m1 > m3 > m2 B) m1 > m2 > m3
C) m3 > m2 > m1 D) m2 > m1 > m3
E) m3 > m1 > m2
17.
Şekildeki üç sistemde özdeş yaylara aynım kütleli cisimler bağlanarak basit har-monik hareket yaptırılıyor.
Hareketlerin periyotları T1, T2 ve T3arasındaki ilişki aşağıdakilerden han-gisidir? (Sürtünme önemsiz)
A) T1 = T2 = T3 B) T1 > T2 > T3
C) T1 > T2 = T3 D) T3 > T2 > T1
E) T2 > T3 > T1
18.
Şekildeki yayın ucuna bağlı olarak Knoktasında hareketsiz duran m kütlelicisim, M noktasına kadar çekilip bırakıldı-ğında oluşan basit harmonik hareketinperiyodu T olmaktadır.
Cismin L noktasındaki ivmesi M nok-tasındaki ivmesinin yarısı olduğunagöre, M – L arasında geçen süre basitharmonik hareketin T periyodu cin-sinden ne kadardır? (Sürtünme önem-sizdir)
A) kadardır.
B) kadardır.
C) kadardır.
D) arasındadır.
E) kadardır.
19.
Yatay ve sürtünmesiz düzlem üzerindeduran bir cisme m kütleli bir mermi ϑ sü-ratiyle saplanıyor. Yay ucundaki cisim,yayın esneklik sınırı aşılmama koşuluylabasit harmonik hareket yapıyor.
Aşağıdakilerin hangisi yapılırsa hare-ketin frekansı artar?
A) m artarsa B) ϑ artarsa
C) m azalırsa D) ϑ azalırsa
E) Yayın kuvvet sabiti azalırsa
m
P O P ′
�
� ϑ
m1
m3
m2
3L
2L
L
k
T1
m 30°
k
m
T2
m k
T3
K L M
m
8T
8T ile 4
T
4T
4T ile 2
T
6T
m
ϑ
14) E 15) C 16) A 17) A 18) E 19) C
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
54
20.
Şekildeki sürtünmesiz sistemde yaylarınkuvvet sabitleri k1 ve k2 dir. Yaylara bağlıolan cismin kütlesi 3 kg dır. Cisim dengekonumundan yatay olarak 10 cm çekilipbırakıldığında periyodu 0,6 s olan basitharmonik hareket yapmaktadır.
k1 yay sabiti 200 N/m olduğuna göre k2yay sabiti kaç N/m dir? (π = 3)
A) 100 B) 200 C) 400
D) 500 E) 600
21.
Şekildeki sarkacın ve yayın yaptıklarıbasit harmonik hareketin periyotları eşit-tir.
Yay boyu ve sarkaç ipinin uzunluğu ikikatına çıkarılırsa frekansları nasıl de-ğişir?
22. Yaya bağlı bir kütle ve basit sarkaç yer-yüzünde basit harmonik hareket yapmak-tadır.
Her iki sistemin çekim alanı dahabüyük bir ortamda yapacakları basitharmonik hareketinin frekansları ilkduruma göre nasıl değişir?
23. Yaya bağlı kütle ve l uzunluğundaki ipinucuna asılan cisimler eşit periyotlarla sa-lınım yapıyorlar.
İki sistemin periyotlarının birbirlerin-den farklı olması için,
I. Yaya ve ipe bağlı kütleler iki katına çı-karılmalı
II. Yaya bağlı cismin kütlesi ve sarkaç ipi-nin uzunluğu iki katına çıkarılmalı
III. Yaya bağlı kütlenin ve sarkacın salı-nımlarının genliği yarıya indirilmeli
işlemlerinden hangileri ayrı ayrı yapıl-malıdır?
A) II ve III B) I ve II C) Yalnız III
D) Yalnız I E) Yalnız II
24.
KO arasında basit harmonik hareketyapan bir cismin yeriyodu 4 saniyedir.
K den harekete başlayan cisim M dengeçtikten 7,5 saniye sonra hangi ko-numda olur?
A) KL arasında B) L de
C) LM arasında D) M de
E) MN arasında
25.
Şekildeki basit sarkaç KL arasında basitharmonik hareket yapmaktadır.
Cisim M den N ye t sürede geldiğinegöre;
I. M ve N noktalarında ivmelerin büyük-lükleri eşittir.
II. KM arasındaki ortalama hızın büyük-lüğü ON arasındaki ortalama hızın bü-yüklüğüne eşittir.
III. Sarkacın periyodu 4t den büyüktür.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III
D) II ve III E) I, II ve III
k1 k2
Yatay
k
m2
L
m1
Sarkaç Yaya bağlı kütle
A) Değişmez Artar
B) Artar Artar
C) Azalır Azalır
D) Azalır Artar
E) Artar Azalır
Yaya bağlı kütle Basit sarkaç
A) Artar Değişmez
B) Değişmez Artar
C) Değişmez Azalır
D) Artar Artar
E) Azalır Azalır
L
K O
N
α α
M
KL LM MN NO= = =^ h$ % % %
M
K LN
θ θ θ
O
L
θ
m
20) A 21) C 22) B 23) D 24) A 25) C
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
55
26. Basit harmonik hareket yapan bir sarka-cın frekansı f, maksimum sürati ϑ ve mak-simum ivmesi a büyüklüğündedir.
Başka hiçbir değişiklik yapmadan sar-kacın genliği azaltılırsa oluşan basitharmonik hareketin f, ϑ ve a değerlerinasıl değişir?
27.
İplerin uzunlukları LX ve LY olan basit sar-kaçlar, şekildeki konumlarından aynıanda serbest bırakılıyorlar. X sarkacı Anoktasına ulaştığı anda Y sarkacı B nok-tasına ulaşıyor.
Salınım düzlemleri paralel olduğuna
göre periyotların oranı olan kaç-
tır?
(Sürtünmeler önemsiz ve α < 5°)
A) B) C) 2 D) 3 E) 4
28.
Boylarının uzunlukları LX = 4L, LY = Lolan basit sarkaçların kütleleri mX = 2mve mY = m dir. İki sarkaç şekildeki gibi ta-vana bağlanarak K doğrultusundan aynıanda serbest bırakılıyorlar.
Aynı düşey düzlemde basit harmonikhareket yapan sarkaçların ipleri hangikonumda ilk kez tekrar aynı doğrul-tuda olur? (Sarkaç ipleri birbirlerine değ-memektedir.)
A) OL arasında B) OK arasında
C) L de D) O da
E) K de
29.
Aynı düşey düzlemde basit harmonik ha-reket yapan uzunlukları 4L ve L olan X veY sarkaçlarından, Y sarkacının periyodu2 saniyedir. İki sarkaç da aynı anda şekil-deki konumda serbest bırakılıyor.
Hareket başladıktan 15 saniye sonrasarkaçlar hangi konumda olurlar?
(α < 10°)
30. Durmakta olan bir asansörün tavanındaipe bağlı bir sarkaç sabit periyotlu salınımyapmaktadır.
Buna göre;
I. Asansör sabit hız ile hareket ederse
II. Aşağıya doğru sabit ivme ile hızlanırsa
III. Yukarıya doğru sabit ivme ile hızla-nırsa
IV. Aşağıya doğru sabit ivme ile yavaş-larsa
hareketlerinden hangileri ayrı ayrı ya-pılırsa sarkacın periyodu artar?
A) Yalnız III B) Yalnız IV C) Yalnız II
D) I ve II E) II ve III
31.
Bir yayın ve bir sarkacın ucundaki m küt-leli cisimler, durmakta olan bir asansöriçinde aynı T periyodu ile salınım yapı-yorlar.
Asansör aşağıya ivmesi ile hızla-
nırsa basit sarkaç ve yaya bağlı kütle-nin periyodu ne olur? (g: Yerin çekimivmesi)
f ϑ a
A) Azalır Azalır Azalır
B) Artar Azalır Artar
C) Değişmez Azalır Azalır
D) Değişmez Artar Artar
E) Azalır Azalır Değişmez
A
X
Y
α α α
Dengekonumu
LX
α
B
LY
TT
Y
X
2 3
mX=2mL
α
O
K
α
mY=m
X
(3)
α
(2)
(1)
α
4L
L
(2) (3)
X Y
A) 3 1
B) 2 1
C) 3 2
D) 1 3
E) 3 3
43 g
Basit sarkaç Yaya bağlı kütle
A) T kadar T den az
B) T den fazla T kadar
C) T den az T kadar
D) T kadar T den fazla
E) T den fazla T den az
26) C 27) C 28) A 29) B 30) C 31) B
KU
VV
ET
VE
HA
RE
KE
TÜ
NİT
E – 2
Basit H
armo
nik H
areket
