Upload
vuonglien
View
213
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
• V daném odkaze se pokus zjistit následující informace:
• kdy se poprvé v historii objevil symbol pro neznámou a jaká byla nejvyšší mocnina neznámé
• jaká byla první pravidla pro řešení rovnic
• v jakém spise je tato informace zachycena
• kdo je autorem tohoto díla
• http://black-hole.cz/cental/wp-content/uploads/2010/04/Historie-rovnic.pdf
Co je kvadrat. rovnice
• ax² + bx + c = 0
• ax² - kvadratický člen, a – koef. kvadr. členu , a≠0
• bx - lineární člen, b – koef. lineár. členu
• c - absolutní člen
Jak řešíme kvadr. rovnici • 1. pomocí diskriminantu D
• D = b² - 4ac
• a. provedeme úvahu pro D
• D>0 → rovnice má 2 kořeny v R
• D=0 → rovnice má dvojnásobný kořen v R
• D<0 → rovnice nemá v R řešení, má řeš. v C
• b. určíme kořeny x1,2 =
• 2. pomocí Vietových vzorců.
• Tato metoda ovšem není tak univerzální .
• Nejprve je potřeba upravit rovnici na normovaný tvar:
• x² + px + q = 0
• Dále hledáme takové kořeny, které by vyhovovaly rovnicím:
• x1 + x2 = -p
• x1 . x2 = q
• Řešte rovnici
• a) 2x2 + 4x + 2 = 0
• D = 0 → dvojnásobný kořen x1 =x2= -1
• b) 2x2 + 6x + 2 = 0
• D =20 → dva různé reálné kořeny x1,2 =
• c) 2x2 + 4x + 3 = 0
• D =-8 → nemá řešení v R
Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5
Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34..0218
Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_05b
Vypracoval(a), Dne Mgr. Jana Čermáková, 11. 10. 2012
Ověřeno (datum) 20.11.2012
Předmět Matematika
Třída 4. A
Téma hodiny Kvadratické rovnice
Druh materiálu Pracovní list
Anotace
Vysvětlení způsobu řešení a procvičení řešení kvadratických rovnic. Materiál lze využít při probírání učiva v 1. ročníku , ale i při opakování učiva ve 4. ročníku.
Kvadratická rovnice je každá rovnice ve tvaru ax² + bx + c = 0
ax² - kvadratický člen, a – koef. kvadr. členu, a≠ 0
bx - lineární člen, b – koef. lineár. členu
c - absolutní člen
Kvadratické rovnice lze řešit dvěma způsoby:
1. pomocí diskriminantu D
D = b² - 4ac
a. provedeme úvahu pro D
D>0 → rovnice má 2 kořeny v R
D=0 → rovnice má dvojnásobný kořen v R
D<0 → rovnice nemá v R řešení, má řeš. v C
b. určíme kořeny podle vzorce x1,2 =
2. pomocí Vietových vzorců.
Tato metoda ovšem není tak univerzální .
Nejprve je potřeba upravit rovnici na normovaný tvar: x² + px + q = 0
Dále hledáme takové kořeny, které by vyhovovaly rovnicím: x1 + x2 = -p x1 . x2 = q
Úkoly k procvičení :
1 . Řeš kvadratické rovnice
a) 6x2 + 8x + 3 = 0
b) 3x2 + 8x + 3 = 0
c)2 x2 + 10x + 8 = 0
d) x2 + 6x + 4 = 0
e) x2 + 3x + 2 = 0
f) x2 + 6x + 2 = 0
2 . Rozhodni o počtu řešení kvadratické rovnice, na základě známé hodnoty
diskriminantu a danou rovnici vyřeš
a) 3x2 + 4x + 3 = 0 D = -20
b) 3x2 + 8x + 3 = 0 D = 28
c)1x2 + 5x + 4 = 0 D =9
d) 2x2 + 6x + 4 = 0 D = 2
e) 1x2 + 6x + 4 = 0 D = 20
f) 1x2 + 6x + 2 = 0 D = 28
3 . Sestav kvadratické rovnice,jestliže znáš její kořeny, využij vztahu pro rozklad
kvadratického trojčlenu
ax² + bx + c = a(x-x1).(x-x2 )
a) x1 = 3, x2 = 5
b) x1 = 4, x2 = 3
c) a) x1 = -3, x2 = 5
d) a) x1 = 3, x2 = -5
e) a) x1 = -3, x2 = -5
f) a) x1 =2, x2 = -3
4 . S využitím Viet. vzorců řeš kvadratické rovnice a daný kvadrat. trojčlen rozlož
na součin
a) ) x2 - 4x + 4 = 0
b) ) x2 -7x +12 = 0
c) ) x2 - 3x = 0
d) ) x2 + x -2 = 0
e) ) 3x2 + x = 0
Další úkoly k procvičení je možné čerpat např.:
PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám a vysoké školy. Praha: Prometheus, 2007. ISBN 978-80-7196-099-7.
KUBÁT, Josef. Sbírka úloh z matematiky pro přípravu k maturitní zkoušce a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Praha: Prometheus, 2004. ISBN 80-7196-298-8.