1

kvanturi kompiuteri

gia giorgaZegia giorgaZeggk@jinr.ruggk@jinr.ru

TsuTsu 2007 2007

gamomTvleli mowyobiloba, romelic kvanturi fizikis kanonebiT muSaobs

2

gamoTvla = algoriTmi +

gamomTvleli mowyobiloba

33

mocemulia diofanturi mocemulia diofanturi gantoleba ucnobTa nebismieri gantoleba ucnobTa nebismieri

ricxviTa da mTeli koeficientebiT. ricxviTa da mTeli koeficientebiT. miuTiToT meTodze, romlis miuTiToT meTodze, romlis

saSualebiTac operaciaTa sasruli saSualebiTac operaciaTa sasruli raodenobis Semdeg gairkveva, raodenobis Semdeg gairkveva,

amoxsnadia Tu ara es amoxsnadia Tu ara es

gantoleba mTel ricxvebSi.gantoleba mTel ricxvebSi.

4

daviT hilberti, 1900 weli, agvisto. maTematikosTa me-2

saerTaSoriso kongresi, parizi.

hilbertis me-10 problema mocemulia diofanturi gantoleba ucnobTa nebismieri ricxviTa da mTeli

koeficientebiT. miuTiToT meTodze (proceduraze), romlis saSualebiTac

operaciaTa sasruli raodenobis Semdeg gairkveva, amoxsnadia Tu ara es gantoleba mTel ricxvebSi.

5

algoriTmi kurt giodeli, alan tiuringi, emil

posti, alonzo CiorCi... tiuringis manqana, postis

manqana, λ-aRricxva, nawilobriv rekursiuli funqciebi...

yvela zemoT moyvanili aparati erTmaneTis eqvivalenturia.

6

iuri matiaseviCi

Диофантовость перечислимых множеств. Доклады АН СССР, 1970

Teorema. ar arsebobs zogadi algoriTmi, romelic gaarkvevs diofanturi gantoleba amoxsnadia Tu ara mTel ricxvebSi

7

amocanaTa ori klasi:

arsebobs algoriTmi

ar arsebobs algoriTmi

8

algoriTmebi:

rTuli – NP-klasis, eqponencialuri...

polinomialuri, wrfivi

9

(gamoTvlebis) sirTulis Teoria

problema: samarTliania Tu ara P=NP toloba?

me-20 saukunis 70-iani wlebi: s. kuki, p.karpi, l.levini

1010

kvanturi sistemis dinamika aRiwereba Sredingeris gantolebiT.

zogadi Teoriazogadi Teoria

1111

zogadi Teoriazogadi Teoria

• mdgomareobaTa sivrce mdgomareobaTa sivrce sasrulganzomilebiani hilbertis sivrceasasrulganzomilebiani hilbertis sivrcea

• evoluciis operatori am sivrcis elementebze evoluciis operatori am sivrcis elementebze (veqtorebze) moqmedeben rogorc wrfivi (veqtorebze) moqmedeben rogorc wrfivi operatorebi operatorebi

• ori damoukidebeli kvanturi sistemis ori damoukidebeli kvanturi sistemis mdgomareobaTa sivrce, rogorc erTi mdgomareobaTa sivrce, rogorc erTi sistemisa, aris TiToeuli sistemis sistemisa, aris TiToeuli sistemis mdgomareobaTa sivrcis tenzoruli namravli mdgomareobaTa sivrcis tenzoruli namravli

12

kvanturi kompiuteri

U2

Ui

UN

kvanturi registeri

U1

geitebi gazoma

HdtiU i exp

sistemis evolucia, dinamika

iU geitebis generacia

sistemis evolucia emorCileba kvanturi fizikis kanonebs

1313

Eelementaruli kvanturi geitebiEelementaruli kvanturi geitebi

1414

1515

uolS-adamaris operatoriuolS-adamaris operatori

1616

H H10 10 ii ee 1sin0cos

11

10

01

00

11

10

01

00

ie

11

00

i

i

e

e

1717

isini miiRebian Semdegi kargad cnobili hamiltonianidan:

sxva elementaruli geitebisxva elementaruli geitebi

)()(ˆ tBtH

sadac B aris 3D veqtori da

),,( zyx

10

01,

0

0,

01

10zyx i

i

x

1818

kvanturi paralelizmikvanturi paralelizmi

1919

http://www-math.mit.edu/~shor/http://www-math.mit.edu/~shor/

• Teorema.Teorema. diskretuli furies diskretuli furies gardaqmnisaTvis arsebobs gardaqmnisaTvis arsebobs polinomialuri algoriTmipolinomialuri algoriTmi

20

operators ewodeba gadaxlarTvis operatori, Tu aseTia veqtori.

gadaxlarTul mdgomareobebs ar aqvT klasikuri analogi!

2222: CCCCG

2-qubits ewodeba gadaxlarTuli, Tu is ar iSleba 1-qubitebis tenzorul

namravlad.

veqtori gadaxlarTulia maSin da mxolod maSin, Tu sruldeba toloba

21

kvanturi biti anu qubiti

2

V

22

Qqubitis mdgomareobaTa sivrce2-ganzomilebiani sfero

erTi mdgomareobidan meoreSi gadasvla xdeba unitaruli operatoris saSualebiT

sferos nebismieri wertili SesaZlo mdgomareobaa

23

elementaruli geitebierT an or qubitze moqmedi unitaruli

operatorebi arian elementaruli geitebi

arsebobs elementaruli geitebis sas-ruli raodenoba, romelic gamoTvle-bisaTvis saWiro yvela geits iZleva.

yvela 1-geiti gadaxlarTvis operator-Tan erTad iZleva kvanturi gamoTvlebis baziss.

24

sawyis mdgomareobaze geitebis moqmedebis erT-erTi SesaZlo sqema

25

magaliTi: belis mdgomareobebi

gadaxlarTvis operators aqvs saxe

standartul bazisze misi moqmedeba

26

1 dinamika:

27

2 dinamika:

28

3 dinamika:

29

4 dinamika:

30

5 dinamika:

31

6 dinamika:

)cos1(2

1

32

7 dinamika:

33

8 dinamika:

34

9 dinamika:

)cos1()cos1(2

1)cos1(

2

1

3535

kvanturi kompiuteris kvanturi kompiuteris fizikuri realizaciafizikuri realizacia

3636

kvanturi kompiuteris fizikuri kvanturi kompiuteris fizikuri realizaciarealizacia

ionebis CamWeriionebis CamWeribirTvuli magnituri rezonansibirTvuli magnituri rezonansikvanturi wertilebikvanturi wertilebizegamtaruli elementebizegamtaruli elementebi

3737

38

literatura

M.Nielsen, I.Chuang.

Quantum computation and quantum information. Cambridge,2002

Квантовые вычисления. Современная математика и ее приложения, т.44, 2007

3939

gmadlobT yuradRebisTvis!gmadlobT yuradRebisTvis!

gisurvebT gisurvebT warmatebebs!warmatebebs!