Embed Size (px)
Citation preview
Piaci játszmák
2019-2020/I.
2019. November 11.
Tóth-Bozó Brigitta
Tóth-Bozó Brigitta
Általános információk
• Fogadóóra hétfő és szerda 12-14, előzetes bejelentkezés szükséges e-mailben!
• QA214-es szoba
• kgt.bme.hu Piaci játszmák
2Tóth-Bozó Brigitta
• Diasor, segédanyagok a weboldalon
• Barabási Albert-László: A hálózatok tudománya Libri, 2016. barabasi.com: ingyenesen, regisztráció nélkül elérhető angol nyelven a könyv
• Moodle
2019.02.06.
A mai alkalommal
• Bevezetés a hálózatok világába
• A hálózatok matematikai váza – gráfelméleti alapfogalmak
2019. 11. 11. 3
Kezdjük egy játékkal!
• Világtérkép – tetszőleges ország – tetszőlegesrégió – tetszőleges ember
• Bizonyítható, hogy köztünk és a között azember között fellelhető ismeretségi kapcsolat,e kapcsolat pedig elérhető összesen hatlépésben
Karinthy Frigyes 1929
„A nehezebb feladatot: egy szögecselő munkást a Ford-művek műhelyéből, ezek után magam vállaltam, és négyláncszemmel szerencsésen meg is oldottam. A munkásismeri műhelyfőnökét, műhelyfőnöke magát Fordot, Fordjóban van a Hearst-lapok vezérigazgatójával, a Hearst-lapok vezérigazgatójával tavaly alaposanösszeismerkedett Pásztor Árpád úr, aki nekem nemcsakismerősöm, de tudtommal kitűnő barátom – csak egyszavamba kerül, hogy sürgönyözzön a vezérigazgatónak,hogy szóljon Fordnak, hogy Ford szóljon aműhelyfőnöknek, hogy az a szögecselő munkás sürgősenszögecseljen nekem össze egy autót, éppen szükségemlenne rá.” Karinthy Frigyes: Láncszemek (1929)
2019. 11. 11. 5
Six Degrees
https://www.youtube.com/watch?v=zK1Cb9qj3qQ
2019. 11. 11. 6
Bevezetés
• Egy néhány száz, vagy akár milliárd emberből állórendszer viselkedésének vizsgálatakor szükség van arendszer kapcsolatainak hálózatos diagramjára
• A 20. század - internet – emberi kapcsolatok feltárása
• Szociológia – közgazdaságtan egyre nagyobbérdeklődés
• Gazdasági elemzések – interakciók jelentőségéneknövekedése
2019. 11. 11. 7
Bevezetés
Hálózatok – mi lehet ez?
2019. 11. 11. 8
INTERNET GÉNTÉRKÉP
CSALÁDI KAPCSOLATOKBARÁTI TÁRSASÁGOK
VÁLLALATOK KÖZÖTTI EGYÜTTMŰKÖDÉSEK
MUNKAVÁLLALÓI KAPCSOLATOKVÍZVEZETÉK HÁLÓZAT
TÁVKÖZLÉSI HÁLÓZATÚTHÁLÓZAT
SZÍNÉSZI EGYÜTTMŰKÖDÉSEK HÁLÓZATA
ÉRHÁLÓZAT
IDEGSEJTEK HÁLÓZATA
K+F-BEN RÉSZT VEVŐ VÁLLALATOK KÖZÖTTI KAPCSOLATOK
A hálózatokról…• „A hálózat kapcsolódási pontokból és kapcsolatrendszerből
álló káosz”
• A hálózat egyfajta rendszer. Egy olyan rendszer, amelyelemekből és az elemek között lévő interakciókból áll.
• 20. század: a különböző, hálózatba rendeződött struktúrákszerte a világon nagyfokú hasonlóságot mutatnak
• Barabási Albert-László és munkatársai felfedezés, hogyegymástól meglehetősen különböző területeken felbukkanóhálózatok azonos szereveződési mintákat mutatnak
2019. 11. 11. 9
Példa – katonai hadművelet
2019. 11. 11. 10
• Példa: egy katonai hadművelet mögöttihálózat 2002: afgán háború ezen apéldahálózaton tanulják a tisztek, hogy melyeka hálózati modellek erősségei
Forrás: Barabási (2016)
Forrás: Barabási (2016)
A halálos vírusok előrejelzésétől a megállításukig
• H1N1 vírus, 2009
• Első olyan járvány, amelynek terjedését és lefolyásáthónapokkal a tetőzése előtt pontosan jelezték úgy, hogyfelismerték, hogy milyen szerepük van a hálózatoknak avírusterjedésben – VIDEÓ
http://networksciencebook.com/images/ch-01/video-1-1.m4v
2019. 11. 11. 11
Forrás: Barabási (2016)
A tudományos hatás• A hálózatkutatási eszközök elengedhetetlenek a
gazdaság és az irányítás területén, mert javítják aszervezetek termelékenységét és az innovációt
• Nature, Science, Cellen – legrangosabb tudományosfolyóiratok rendszeresen publikálnak hálózatokkalkapcsolatos tanulmányokat
• Sok-sok közérthető könyv a témában
2019. 11. 11. 12
Forrás: Barabási (2016)
A hálózatok jelentősége
• 2008: Amerikai Országos Kutatási Tanács(NRC): meghatározták a hálózatkutatástudományterületét, dokumentálták egy újkutatási terület létrejöttét, hangoztattákannak jelentőségét
2019. 11. 11. 13
Network – Quantum - Evolution
• A három görbe minden pontja azt mutatja, hogy abban azévben az evolúció, a kvantum és a hálózat szót az összes könyvmekkora hányada használja
2019. 11. 11. 14
Forrás: Barabási (2016)
GRÁFELMÉLET
2019. 11. 11. 15
Gráfelmélet• A gráfelmélet a hálózatkutatás
matematikai váza
• 1735: Königsberg 7 híd a Pregelfolyón rejtvény: végig lehet-ejárni a hét hidat úgy, hogymindegyiken csak egyszer keljünkát?
• Euler oldotta meg a problémát: afolyó által elválasztott négyterületet A, B, C, D betűvel jelölte összekötötte azokat aterületeket, amelyeket híd kapcsoltössze ezzel egy gráfot hozottlétre a földterületek a gráfcsúcspontjai, a hidak az élek.
2019. 11. 11. 16
Forrás: Barabási (2016)
Gráfelmélet• Euler: ha volna olyan út, amelyik
minden hídon áthalad, demindegyiken csak egyszer, akkorebben a gráfban a páratlan számúélre illeszkedő csúcsok csakkiindulási pontok vagy végpontoklehetnek. Ha ugyanis egy olyancsomóponthoz érkezünk, amelyhezpáratlan számú él csatlakozik, akkormegtörténhetne hogy nem maradolyan él (azaz híd), amelyen áttávozhatnánk
• A minden hídon átmenő útnak csakegy kezdőpontja és egy végpontjalehet. Egy olyan gráfban tehát,amelyben kettőnél több csúcsilleszkedik páratlan számú élre,nincsen ilyen út
• http://networksciencebook.com/images/ch-02/video-2-1.m4v
2019. 11. 11. 17
Forrás: Barabási (2016)
Gráfelmélet
• Itt 4 csúcsnak van páratlan számú éle(A, B, C, D), vagyis nincsen olyan út,amilyet a rejtvény keres
• Euler bizonyításából kétkövetkeztetés vonható le:
1. bizonyos feladatok egyszerűbbekés könnyebben kezelhetők, hagráfként jelenítjük meg őket
2. hogy van-e ilyen tulajdonságú út,vagy sem, az nem attól függ, hogyelég ügyesek vagyunk-e,mert hogyvan-e vagy nincs, az a gráftulajdonsága
2019. 11. 11. 18
Forrás: Barabási (2016)
Hálózatok és gráfok• Ha meg akarunk érteni egy komplex
rendszert, ismernünk kell annak„kapcsolási rajzát”
• Hálózat - rendszer alkotóelemei(pontok, vagy csúcsok), - kapcsolatok(élek)
• Néhány egymástól eltérő természetű,megjelenésű vagy alkalmazhatóságúrendszer tanulmányozása
• (a) útválasztók (routerek, speciálisszámítógépek),
• (b) hollywoodi színészek kapcsolatai(ha szerepeltek közös filmben, összevannak kötve a színészek),
• (c) fehérje-fehérje kölcsönhatásihálózat (akkor vannak összekötve, haa sejten belül két fehérjeösszekapcsolódik)
• A gráf ugyanaz, 4 csomópont (N) és 4kapcsolat (L)
2019. 11. 11. 19
Forrás: Barabási (2016)
Fokszám
• Fokszám: a pont és a hálózat többi csúcsa közötti kapcsolatokszáma, jele 𝑘𝑖 példagráfban 𝑘1 = 2, 𝑘2 = 3, 𝑘3 = 2, 𝑘4 = 1
• Egy irányítatlan hálózatban az összes kapcsolat (él) száma (L)kiszámítható a pontok fokszámának összegéből
𝐿 =1
2
𝑖=1
𝑁
𝑘𝑖
2019. 11. 11. 20
Forrás: Barabási (2016)
Átlagos fokszám
𝑘 =1
𝑁
𝑖=1
𝑁
𝑘𝑖 =2𝐿
𝑁
2019. 11. 11. 21
Forrás: Barabási (2016)
Fokszámeloszlás
• A 𝑝𝑘 fokszámeloszlás annak avalószínűségét adja meg, hogya hálózatban egyvéletlenszerűen kiválasztottpontnak éppen ‚k’ legyen afokszáma. Mivel 𝑝𝑘 -kvalószínűségek, ezért azösszegüknek 1-nek kell lennie
• Egy N pontból álló hálózatban afokszámeloszlás a normálthisztogram, azaz
𝑝𝑘 =𝑁𝑘𝑁
2019. 11. 11. 22
Forrás: Barabási (2016)
Fokszámeloszlás
Itt 𝑝1 =1
4( a négy pont közül csak egynek 1 a fokszáma: 𝑘1 = 1),
𝑝2 =1
2(két pontnak 2 szomszédja van: 𝑘3 = 𝑘4 = 2) és 𝑝3 =
1
4
(𝑘2 = 3)
2019. 11. 11. 23
Forrás: Barabási (2016)
Szomszédsági mátrix• A hálózatot gyakran a szomszédsági mátrixszal írjuk le
• N pontból álló irányított hálózatnak N sora és N oszlopavan
• 𝐴𝑖𝑗 = 1, ha él mutat a j-edik pontból az i-edik pontba;
• 𝐴𝑖𝑗 = 0, ha a j-edik pontból nem mutat él az i-edik
pontba
2019. 11. 11. 24
Szomszédsági mátrix
• Az irányítatlan hálózat szomszédsági mátrixában minden élkétszer szerepel, 𝐴𝑖𝑗 = 𝐴𝑗𝑖
• Az i-edik pont 𝑘𝑖 fokszáma megkapható a szomszédságimátrix elemeiből:- irányítatlan esetben: egy pont fokszáma a hozzá tartozósor vagy oszlop elemeinek összege, azaz
𝑘𝑖 = σ𝑗=1𝑁 𝐴𝑗𝑖 = σ𝑗=1
𝑁 𝐴𝑖𝑗
• Irányított hálózatban a megfelelő sor- és oszlopösszeg adjaa be- és ki-fokszámot, azaz
𝑘𝑖𝑏𝑒 =
𝑗=1
𝑁
𝐴𝑖𝑗 𝑘𝑖𝑘𝑖 =
𝑗=1
𝑁
𝐴𝑖𝑗
2019. 11. 11. 25
Szomszédsági mátrix
2019. 11. 11. 26
Forrás: Barabási (2016)
Súlyozott hálózatok
• Minden (i,j) kapcsolatnak van valamekkora 𝑤𝑖𝑗súlya;
• Mobilhívások: a súly a két ember beszélgetésénekhossza
• Áramellátási hálózat: a vezetéken éppen átfolyóáram erőssége
• A szomszédsági mátrix elemei a kapcsolatoksúlyát adják meg:
𝐴𝑖𝑗 = 𝑤𝑖𝑗
2019. 11. 11. 27
Utak és távolságok
• A fizikai rendszerek elemeinek kapcsolatában nagyszerepe van a fizikai távolságnak a hálózatokban atávolság fogalma már nem ilyen egyszerű
• Hogyan értelmezhető két weboldal távolsága? Vagykét, egymást nem ismerő ember távolsága?
• A hálózatokban a fizikai távolságot az út hosszávalhelyettesítjük
• Az út a hálózat élei révén egymás után kapcsolódó,egymástól különböző hálózati pontokból áll. Az úthossza az utat alkotó élek (kapcsolatok) száma lesz
2019. 11. 11. 28
Utak és távolságok
2019. 11. 11. 29
• Minden út n pontból és n-1kapcsolatból áll
• Az út hossza a kapcsolatok számávalegyenlő
• Példa: 1 25 4 3 útnak 4 ahossza
Forrás: Barabási (2016)
A legrövidebb úthossz
• Két pont között a legrövidebbútnak a hossza
• Több ilyen legrövidebb út islétezhet
• 1-es és 4-es pont közöttvizsgáljuk az utakat
• 1234 (kék) és az1254 (narancs) egyformahosszúak, hosszuk 3
2019. 11. 11. 30
Forrás: Barabási (2016)
A hálózat átmérője
• A legrövidebb utak (pont-ponttávolságok) leghosszabbika
• Az ábrán az 1-es és a 4-escsomópont között található aleghosszabb pont-ponttávolság: 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 3
2019. 11. 11. 31
Forrás: Barabási (2016)
Hurkok
• Bizonyoshálózatokban apontokkölcsönhatásbanlehetnek önmagukkal(www, fehérje-kölcsönhatások) afőátló elemei ebbenaz esetben nemnullák a szomszédságimátrixban
2019. 11. 11. 32
Forrás: Barabási (2016)
Multigráf
• Egy multigráf bármely kétpontja között lehet többszörös(vagy párhuzamos) kapcsolat(él) 𝐴𝑖𝑗 akármekkora pozitív
szám lehet
• Szociális hálózatok, amelyekbenlehetnek baráti családi, szakmaikapcsolatok is
• Egyszerű gráf: amelyben nemlehetséges többszörös kapcsolat
2019. 11. 11. 33
Forrás: Barabási (2016)
Irányított hálózat
• Minden kapcsolata ismertirányú
• www, telefonos hívások,tudományos cikkekhivatkozási hálózata
2019. 11. 11. 34
Forrás: Barabási (2016)
Súlyozott hálózat
• Olyan hálózat, amelybenismeretes a kapcsolatoksúlya, erőssége vagyáteresztőképessége
• Mobilhívások, e-mailhálózatok
2019. 11. 11. 35
Forrás: Barabási (2016)
HÁLÓZATOK A GAZDASÁGBAN
2019. 11. 11. 36
A hálózatok csoportosítása
Newman (2003): a valóságban megfigyelhető hálózatok négycsoportba sorolhatóak:
• szociális hálózatok (például baráti kapcsolatok hálózata, vállalatokközötti együttműködési hálózat),
• információs hálózatok (ide tartoznak például a hivatkozásoktudományos művek között, a World Wide Web),
• technológiai hálózatok (például villamosenergia-hálózat),
• biológiai hálózatok (például a genetikai szabályozási hálózat).
2019. 11. 11. 37
A gazdasági hálózatokról• A hálózat fogalma sem egyértelmű, de érezni a különféle
megfogalmazások egységességét, ugyanez jellemzi a gazdaságihálózatot (’economic network’) is
2019. 11. 11. 38
A gazdasági hálózat definíciója
Jackson-
Watts
(2002)
A gazdasági hálózat tagjai olyan egyének, akik gazdasági
tevékenységből származó kifizetései a hálózat struktúrájától
függenek.
Kogut
(2000)
A gazdasági hálózat minta a vállalatok és intézmények közötti
kapcsolatokról. Az itt fellelhető kölcsönhatások mintái kódolják
azokat a kapcsolatokat, amelyek reprezentálják a hálózatot.
Jackson
(2011)
A gazdasági hálózat egységei olyan kapcsolatokat választanak
és tudatosan formálják azokat, hogy a racionális gazdasági
szereplők elvét követve a kifizetésük maximális legyen.1. táblázat: a gazdasági hálózat definíciói a szakirodalomban
A gazdasági hálózatokról• A hálózatok között három típus azonosítható, amelyek hatással
lehetnek a gazdasági tevékenységekre
• 1. Társadalmi hálózatok – munkapiac: a különböző ismeretségek ésbizalmi viszonyok a gazdasági folyamatokat befolyásolják
• 2. Formális együttműködések hálózata szervezetek között: például avállalatok közötti együttműködéseket reprezentálják, folyamatoskapcsolatokat tesznek lehetővé formális cserék formájában(eszközök megosztása, kölcsönös erőforrás-biztosítás, stb.). Ezek aformálisabbnak tekinthető hálózati kapcsolatok a kölcsönösszükségletből származtathatóak, viszont kölcsönös függőséghezvezethetnek
• 3. Az irányításban fellelhető szervezetek hálózata: A vállalatiintézmények és szervezetek hálózatai megadják a szükséges formálisszabályokat, amelyeket a további szervezetek a gazdaságban egyfajtamankóként használhatnak.
2019. 11. 11. 39
A gazdasági hálózatok csoportosításaJackson (2011):
2019. 11. 11. 40
Klasszikus értelemben vett hálózat
Társadalmi hálózat
A csomópontok és élekgazdasági folyamatokatreprezentálnak, mintpéldául eladó-vevő hálózat,telekommunikációs hálózat,ellátási láncok, stb;
Olyan társadalmi hálózatok,amelyek hatással vannak agazdasági folyamatokra,azaz egy adott szituációban– legyen például egyfogyasztói döntés – mekkoramértékű befolyásoló erővelbírnak az egyes szereplők,vagy intézményektársadalmi hálózatánakstrukturális jellemző
A gazdasági hálózatok csoportosítása
2019. 11. 11. 41
Schweitzer-Fagiolo-Sornette-Vega-Redondo-Vespignani-White (2009) –szakirodalmi csoportosítás
Közgazdaságtani és szociológiai kutatások
Komplex rendszerekkel kapcsolatos kutatások,
amelyeknek a fizika és a számítástechnika képezi
az alapját.
Mindkét csoportban a csomópontok képviselik a vizsgálandó egységeket (például vállalatok, pénzintézetek,
országok), a csomópontok közötti élek a közös kölcsönhatásokat reprezentálják; lehetnek ezek
kereskedelmi kapcsolatok, tulajdoni viszonyok, hitel-adósság kapcsolatok, stb.
Hol van itt a játszma?
2019. 11. 11. 42
Hol van itt a játszma?
• A közgazdászok első körben játékelméletimodellezési technikák hatékonyságánakelősegítésére, illetve gazdasági előrejelzésekhezalkalmaztak hálózatelméleti és gráfelméletiösszefüggéseket az 1990-es évektől kezdődően
• Társadalmi-gazdasági megközelítés: ekkor ahálózatokat egyszerű struktúra jellemzi, DE! akapcsolatok minősége számít (lokális interakciósjátékok, hálózatformálódási játékok, stb.)
2019. 11. 11. 43
Mindezekről a következő alkalommal…https://www.youtube.com/watch?v=D
YVGdIjoUK8
2019. 11. 11. 44
Felhasznált irodalom
2019. 11. 11. 45
• Barabási Albert-László: A hálózatok tudománya Libri, 2016. barabasi.com:ingyenesen, regisztráció nélkül elérhető angol nyelven a könyv
• Schweitzer, F., Fagiolo, G., Sornette, D., Vega-Redondo, F., Vespignani, A., &White, D. R. (2009). Economic networks: The newchallenges. science, 325(5939), 422-425.
• Jackson, M. O. (2011). An overview of social networks and economicapplications. In Handbook of social economics (Vol. 1, pp. 511-585). North-Holland.
• Jackson, M. O. (2005). A survey of network formation models: stability andefficiency. Group Formation in Economics: Networks, Clubs, and Coalitions, 11-49.
• Jackson, M. O., & Watts, A. (2002). The evolution of social and economicnetworks. Journal of Economic Theory, 106(2), 265-295.
• Kogut, B. (2000). The network as knowledge: Generative rules and theemergence of structure. Strategic management journal, 21(3), 405-425.
• Newman, M. E. (2003). The structure and function of complex networks. SIAMreview, 45(2), 167-256
Köszönöm a figyelmet!
2019. 11. 11. 46
