Upload
others
View
5
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Lösningar Heureka 2 Kapitel 2 Kraftmoment och jämvikt Andreas Josefsson
Tullängsskolan Örebro
Losningar Fysik 2 Heureka Kapitel 2 2.1)
Vi väljer en vridningsaxel vid brädans kontaktpunkt med ställningen till vänster, enligt figuren. Brädans tyngd, mg har momentarmen 2 m, och den uppåtriktade stödkraften FH från högra sidan av ställningen har momentarmen (2,5 + 1,5) m = 3,5 m. OBS: Räkna alltid från vridningsaxeln!
Stödkraften vid vridningsaxeln ger moment noll eftersom armen är noll.
Ska vi ha vridningsjämvikt måste vi ha följande:
moment moturs = moment medurs
FH · (3,5 m) = (7,1· 9,82 N) · (2,0 m)
Med lite matte får vi att
𝐹𝐻 =7,1 ∙ 9,82 ∙ 2
3,5≈ 40𝑁
𝐹𝑉 = 𝑚𝑔 − 𝐹𝐻 = 7,1 ∙ 9,82 − 40 = 29,72 ≈ 30𝑁
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
1
Se lösningen på Youtube
Momentarmen vid punkterna A och B är lika långa, 12m.
𝑀𝐴 = 𝑚𝑔 ∙ 12 = 30 ∙ 9,82 ∙ 12= 3535𝑁𝑚 𝑚𝑒𝑑𝑢𝑟𝑠
𝑀𝐵 = 𝑚𝑔 ∙ 12 = 30 ∙ 9,82 ∙ 12= 3535𝑁𝑚 𝑚𝑜𝑡𝑢𝑟𝑠
𝑀𝐶 = 0 𝑒𝑓𝑡𝑒𝑟𝑠𝑜𝑚 𝑎𝑟𝑚𝑒𝑛𝑠 𝑙ä𝑛𝑔𝑑 ä𝑟 𝑛𝑜𝑙𝑙
Om vi tittar på figuren ser vi att vinkeln mellan ekern vid punkten D och horisontellplanet är 45 grader. Ekerns längd är 12m. Beteckna avståndet mellan punkten D och axeln i horisontellt led med x. Vi får då följande.
𝑐𝑜𝑠45° =𝑥
12→ 𝑥 = 12 ∙ 𝑐𝑜𝑠45° ≈ 8,5𝑚
𝑀𝐷 = 𝑚𝑔 ∙ 8,5 = 30 ∙ 9,82 ∙ 8,5 ≈ 2500𝑁𝑚 𝑚𝑒𝑑𝑢𝑟𝑠
2.3)
Vi använder momentlagen, dvs. moment moturs=moment medurs. Vi väljer naturligtvis vridningsaxeln vid armbågen.
7 ∙ 0,4 + 21 ∙ 0,15 = 𝐹 ∙ 0,05 →
𝐹 =7 ∙ 0,4 + 21 ∙ 0,15
0,05= 119𝑁 ≈ 0,12𝑘𝑁
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
2
2.2)
a) Spännkraften S i linan har lika stort kraftmoment moturs som skyltens tyngd har
medurs. Detta kan vi räkna ut.
3,2 · 9,82 ·0,60 = 19 Nm
b) Momentarmen mäter vi från A vinkelrät mot linan (kraftens riktningslinje). Titta påfiguren.
Vi beräknar först vinkeln v.
𝑡𝑎𝑛𝑣 =0,751,2
→ 𝑣 = 320
Momentarmen blir då
l= 1,2·sin 32° = 0,64 m
c) Momentlagen ger:
S·1,2 · sin 32° = 3,2· 9,82 ·0,60 ≫ S=30N
d)S har komposanterna:
S·cos32° = 25N i stångens längdriktning
S· sin32°= 16 N vinkelratt mot stången
e)15,7(N)·1,2(m) = 19Nm alltså lika mycket som det var i a).
f)Det måste vara noll, för att komposantens riktningslinje går genom A.
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
3
2.4)
2.5)
Se figuren
a)Vi kallar bryggans längd for 2a. Tyngdkraftens momentarm är l=𝑎2
och momentarmen tillde sökta krafterna F är 2a. Momentlagen ger ( observera att vi har två kedjor!)
2F · 2a = mg ·𝑎2
𝐹 =𝑚𝑔
8=
500 ∙ 9,828
= 6,1 ∙ 102𝑁 = 0,61𝑘𝑁
b)
Enligt figuren får vi det lodräta avståndet x mellan vridningsaxeln och den ena kedjas fästpunkt enligt cos300 = 2𝑎
𝑥, 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑓𝑟å𝑛 𝑚𝑒𝑑 𝑙𝑖𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑡𝑒
𝑥 =𝟐𝒂
𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟎𝟎=𝟒𝒂√𝟑
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
4
I helt nedfällt läge (se figuren)har tyngden mg den största momentarmen a. Samtidigt har kraften i kedjorna kortast momentarm 𝑙1 i figuren, för att vinkeln v mellan kedjor och bryggan är minst. Vid jämvikt måste alltså kraften 𝐹1 vara störst.
c)
Sätt avståndet CD till x.
𝑠𝑖𝑛23 =𝑥
2𝑎→ 𝑥 = 2𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛23
I triangeln ABD har vi:
𝑡𝑎𝑛𝛼 =𝑎( 4√3
− 2𝑠𝑖𝑛23)
2𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠23=
4√3
− 2𝑠𝑖𝑛23
2 ∙ 𝑐𝑜𝑠23= 0,83
𝛼 = 39,7°
Nu använder vi momentlagen försiktigt, dvs. vi ser att tyngkraften mg vrider medurs medan komposanterna av kraften i kedjan, 𝐹𝑥och 𝐹𝑦 vrider moturs. Matematiskt blir detta:
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
5
𝑚𝑔𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠23 = 𝐹 ∙ 𝑐𝑜𝑠39,7 ∙ 2𝑎 ∙ 𝑠𝑖𝑛23 + 𝐹 ∙ 𝑠𝑖𝑛39,7 ∙ 2𝑎 ∙ 𝑐𝑜𝑠23 (förenklar med a)
𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠23 = 2𝐹(𝑐𝑜𝑠39,7 ∙ 𝑠𝑖𝑛23 + 𝑠𝑖𝑛39,7 ∙ 𝑐𝑜𝑠23)
Obs: Trigonometri: sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β
𝐹 =𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠23
2 ∙ sin (39,7 + 23)=
500 ∙ 9,82 ∙ 𝑐𝑜𝑠232 ∙ 𝑠𝑖𝑛62,7
= 2543𝑁 ≈ 2,5𝑘𝑁
Nu måste vi tänka på att detta är den sammanlagda kraften i båda kedjorna. Alltså kraften i varje kedja är:
𝑆 =2543𝑁
2= 1271𝑁 ≈ 1,2𝑘𝑁
2.6)
Det är smart om vi väljer en axel vid stegens nedre ända, där den står på marken. Normalkraften från marken har momentarmen noll, som ni ser i figuren.
Tyngdens momentarm är 𝑙𝑇 och normalkraftens momentarm 𝑙𝑁, båda finns i figuren.
Moment moturs = moment medurs som vanligt
N·4·sin65o = 50·2·cos 65° som ger
𝑁 =50 ∙ 2 ∙ cos 650
4 ∙ sin 650= 12𝑁
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
6
b)Stegen ar i jämvikt, enligt uppgiften.Kraften F från marken på stegen ska göra så att kraftresultanten blir lika med noll. Pythagoras sats ger
F= √502 + 122 =51N
Vinkeln med marken kan vi räkna ut med
tan𝑣 =5012
≫ 𝑣 = 770 𝑆𝑒 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒𝑛
2.7)
Tänk dig en axel vid hyllans nedre hörn till höger. Titta på figuren nedan. När hyllan nästan välter är momentlagen uppfylld. Kraften F som vi söker har armen lF= 1,5 m. Hyllans tyngd, angriper i hyllans mittpunkt och har momentarmen 0,75
2 (𝑚)
Moment moturs = moment medurs som vi brukar göra ger:
70 ∙ 9,82 ∙ 0,752
= 𝐹 ∙ 1,5 ≫ 𝐹
=70 ∙ 9,82 ∙ 0,75
2 ∙ 1,5= 170𝑁
= 0,17𝑘𝑁
2.8)
Vi använder momentlagen(se figuren):
0,02 ∙ 𝑔 ∙ 0,20 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 0,04
𝑚 =0,02 ∙ 0,20
0,04= 0,1𝑘𝑔 = 100𝑔
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
7
2.9-2.10) Experimentella uppgifter.
2.11)
Vi ser att figuren är symmetrisk och vinkeln mellan skivorna och symmetriaxeln är 19 grader. Vi betecknar längderna som är okända med, y och z. 𝑠𝑖𝑛19 = 𝑦
1,5 → 𝑦 = 0,49𝑚 se figuren
𝑠𝑖𝑛19 =𝑧
0,75→ 𝑧 = 0,24
→ 𝑎𝑣𝑠𝑡å𝑛𝑑𝑒𝑡 𝑚𝑒𝑙𝑙𝑎𝑛 𝑡𝑦𝑛𝑑𝑝𝑢𝑛𝑘𝑡𝑒𝑛 𝑜𝑐ℎ 𝑠𝑦𝑚𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑎𝑥𝑒𝑙𝑛 ä𝑟 0,49 − 0,24= 0,25𝑚 (𝑠𝑒 𝑓𝑖𝑔𝑢𝑟𝑒𝑛)
Momentlagen ger:
𝐹 ∙ 0,45 = 𝑚𝑔 ∙ 0,25 → 𝐹 =4,5 ∙ 9,82 ∙ 0,25
0,45≈ 24𝑁
2.12)
Välj vridningspunkt vid fötterna. Momentlagen ger:
𝑚𝑔 ∙ 0,8 = 𝐹1 ∙ 1,4 → 𝐹1 =58,7 ∙ 9,82 ∙ 0,8
1,4= 329,4 ≈ 330𝑁 (0,33𝑘𝑁)
𝐹1 + 𝐹2 = 𝑚𝑔 → 𝐹2 = 𝑚𝑔 − 𝐹1 = 58,7 ∙ 9,82 − 329,4 = 247𝑁 (0,25𝑘𝑁)
2.13) Se facit:
Lösningar Fysik 2 Heureka Tullängsskolan Örebro Andreas Josefsson
8