L ： x + y =2

L ： x+y=2

y

xO

P(x0,

y0)

Q(x0, 2x0)

AA

BB

(0,2)(0,2)

(2,0)(2,0)

一、二元一次不等式一、二元一次不等式1. 二元一次不等式的圖解：設直線 L ： x + y = 2 將坐標平面上 L 之外

的部分，分成 A 、 B 兩個半平面 ( 如圖 ) ，設 P(x0, y0) 為半平面 A 內的任一點，

過 P 點做鉛垂線交直線 L 於 Q 點，則點 Q(x0 , 2x0) ，

∵ P 在 Q 上方 ∴ y0 > 2 x0 ，

因此，半平面 A 內任一點 (x, y) 皆滿足 x + y > 2 ，反之，若點 P(x0, y0) 滿足 x + y > 2 ，則 y0 > 2 x0 ，∵ 點 Q(x0 , 2x0) 在直線 L 上，

∴ P 在 Q 上方，即 P 在半平面 A 內。由上可知，滿足 x + y > 2 的所有解所成的圖形，即為半平面 A ，同理，滿足 x + y < 2 的所有解所成的圖形，即為半平面 B 。

即 x0 + y0 > 2 ，

即 x0 + y0 > 2 ，且 y0 > 2 x0 ，

本段結束本段結束

y

xO (2, 0)

(0, 3)

3x+2y=6

y

xO (4, 0)

(0, 2)

x2y=4

馬上練習 . 圖解示二元一次不等式 x 2y 4

2. 範例：圖解二元一次不等式 3x + 2y < 6

注意：不等式 ax + by cc 的圖解，包含 ax + by > > cc ( 半平面 ) 與 ax + by = = cc ( 直線 ) 。

＃＃Let’s do an exercise !Let’s do an exercise !

2 4

2 2

x y

x y

2x+y=2

x+2y=4

y

xO(1, 0)

(0, 2)

(4, 0)

2

4

2 4

y

x y

x y

2xy=4 x+y=4

y

xO

(2, 0)

(0, 4)

(4, 0)

y=2

3. 範例：圖解聯立不等式馬上練習 . 圖解聯立不等式

Let’s do an exercise !Let’s do an exercise !＃＃

2 6

2

0

0

x y

x y

x

y

圖解聯立不等式，

(0, 2)

2x+y=6x+y=2

y

xO (2, 0)

(0, 6)

(3, 0)x = 1

x = 3

x = 2

x = 0 y y = 2= 2 ，， 33 ，， 44 ，， 55 ，，66y y = 1= 1 ，， 22 ，， 33 ，，44y y = 0= 0 ，， 11 ，，22y y = 0= 0

4. 格子點：坐標平面上，若點 (x , y) 的 x 坐標與 y 坐標都是整數，我們稱其為格子點。

例：

解：圖解如右所示，共有 13 13 個個格子點。

並求在此解區域內有多少個格子點。

Let’s do an exercise !Let’s do an exercise !

3 2 6

4 5 20

0

0

x y

x y

x

y

圖解聯立不等式，

4x+5y=20

3x+2y=6

y

xO (2, 0)

(0, 4)

(5, 0)

y=2

y=3

y=1 x=2 ，3x=1 ，2x=1

(0, 3)

並求在此解區域內有多少個格子點。

解：圖解如右所示，

馬上練習 .

共有 5 5 個個格子點。＃＃

5. 同側與反則： (1) 若 A(x1 , y1) 、 B(x2 , y2) 在直線 L ： ax + by + c = 0 的同側，

: 0AB L ax by c 且與直線相交，

則 (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) > 0 。(2) 若 A(x1 , y1) 、 B(x2 , y2) 在直線 L ： ax + by + c = 0 的兩側，

則 (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) < 0 。(3) 若 A(x1 , y1) 、 B(x2 , y2) ，

則 (ax1 + by1 + c)(ax2 + by2 + c) 0 。

( k + 3 )( k 13 ) < 0 k > 13 或 k < 3 。

解： ( 點 A 代入 L) ( 點 B 代入 L)

( 9 6 + k ) ( 3 10 + k )

正正正正

正正負負

故 ( 9 6 + k ) ( 3 10 + k ) > 0> 0

範例：若平面上二點 A(3 , 3) ， B(1 , 5)

在直線 L ： 3x 2y + k = 0 的同側，求 k 的範圍。


馬上練習 . 坐標平面上兩點 (4, 1) 和 (5, 9) 在直線 3x y k = 0的兩側，其中 k 為整數，請選出正確的選項。

(1) 滿足上式的 k 最少有 5 個 (2) 所有滿足上式的 k 的總和是 35

(3) 所有滿足上式的 k 中，最小的是 7 (4) 所有滿足上式的 k 的平均是 9

(5) 所有滿足上式的 k 中，奇數與偶數的個數相同 <102 數乙 >

解： ( 點 A(4 , 1) 代入直線 L ) ( 點 B(5 , 9) 代入直線 L )

( 12 1 k ) ( 15 9 k )

負負

負負

負正正負

故 ( 12 1 k ) ( 15 9 k ) < 0< 0

34(4)

4 平均。 (5) 奇數： 7 , 9 ；偶數： 8 , 10 。

故選故選 (3) (5)(3) (5) 。。

(1) 整數 k 共有 44 個。 (3) 最小的 k = 7 。(2) 總和 34 。 ( k 11 ) ( k 6 ) < 0 k = 7 , 8 , 9 , 10 。 6 < k < 11

＃＃

: 2 1 0AB L mx y m 若與直線相交，

AB L 與直線相交

(6 5 2 1)9 2 0(2 1) mm m m

(4 8)(8 4) 0m m 1

22

m 。

A B L A L B L ，在的反側或在上或在上。 ( 點 A 代入 L) ( 點 B 代入L) < 0

((2, 1)2, 1)

B

A

6. 範例：設平面上二點 A(2 , 9) ， B(6 , 5) ，求 m 的範圍。

解：

注意： L ： mx y + 2m + 1= 0

由點斜式知 L 表過 ((2 , 1)2 , 1) 斜率為 m 的直線。

y 1 = m(x + 2) ，

( 點 A 代入 L) ( 點 B 代入 L) 0

或 ( 點 A 代入 L) = 0或 ( 點 B 代入 L) = 0

＃＃

: 2AB L y mx 若與直線不相交，

AB L A B L 與直線不相交，在的同側。

: 2 0L mx y 其中。

(3( 2 1 2 2 )) 02m m

(2 3)(3 4) 0m m

3 4

2 3m 。

馬上練習 . 設平面上二點 A(2 , 1) ， B(3 , 2) ，

求 m 的範圍。

解：

( 點 A 代入 L) ( 點 B 代入 L) > 0 ，

＃＃

x+y=4

y

x

(1, 3)(1, 3)

(4, 0)

(0, 6)

22xx++yy=0=022xx++yy=5=5

4

3 6

x y

x y

，

(0, 4)

O (2,0)

二、極值二、極值

1. 範例：設 x ， y 滿足聯立不等式

求 2x + y 的最小值。

解：如圖，

當 (x , y) = (1 , 3)(1 , 3) ，

2x + y 有最小值

= 21 + 3

= 55 。

3x+y=6Let’s do an exercise !Let’s do an exercise !

4

3 6

x y

x y

，

x+3y=6

x+y=4

y

xO

(3,1(3,1))

(0,4)

(4,0)

(0,2)(6,0)

xx+2+2yy=0=0

xx+2+2yy=5=5

解：如圖，

當 (x , y) = (3 , 1)(3 , 1) ，

x + 2y 有最大值

= 3 + 21

= 5= 5 。

馬上練習 . 設 x , y 滿足聯立不等式

求 x + 2y 的最大值。

＃＃

2 2

3 2 18

0

0

x y

x y

x

y

，

2xy=2 3x+2y=18

y

xO(1,0)

(0,2)

(6,0)

(0,9)

xx+2+2yy=0=0

xx+2+2yy=14=14

(2,6(2,6))

2. 範例：設 x , y 滿足聯立不等式

求 x + 2y 的最大值與最小值。

解：如圖，當 (x , y) = (0 , 0)(0 , 0) ，

x + 2y 有最小值

= 0 + 20= 00 。

當 (x , y) = (2 , 6)(2 , 6) ，

x + 2y 有最大值

= 2 + 26= 1414 。


3 6

4

0

x y

x y

y

，

3x+y=6x+y=4

y

xO

(1,3)(1,3)(0,4)

(4,0)

(0,6)

(2,0)

x2y=0

x2y=55

xx22yy=4=4

馬上練習 . 設 x, y 滿足聯立不等式

求 x2y 的的最大值與最小值。

解：如圖，當 (x, y) = (1 , 3)(1 , 3) ，

x 2y 有最小值

=1 23 = 55 。

當 (x, y) = (4 , 0)(4 , 0) ，

x 2y 有最大值

= 44 200= 44 。＃＃

1(3)

2

y

x

求的最大值與最小值。

x+y=23x+2y=18

y

xO

(0,2)

(2,0)

(0, 6)5x3y=0

To be continued To be continued (2) (3)(2) (3)

55xx33yy=20=20

55xx33yy= = 18 18

3. 範例：在 x 0 ， y 0 ， 3x+2y12 0 ， x+y2 0 的條件下，

(1) 求 5x 3y 的最大值與最小值。 (2) 求 x2 + y2 的最大值與最小值。

解：如圖，(1) 當 (x , y) = (4 , 0)(4 , 0) ，

5x 3y 有最大值

= 544 300= 2020 。

當 (x , y) = (0 , 6)(0 , 6) ，

5x 3y 有最小值

= 50 36= 1818 。

(4, 0)

1(3)

2

y

x

求的最大值與最小值。

x+y=2 3x+2y=18

y

xO

(2,1)

(4,0)

(0,6)

0 0 2(0, )

2d L

2

2所求最小值

2 2(0 0) (6 0) 所求最大值

( 2,1

(3) ( ,2

1))y

x yx

表點與之斜率

1

( 2)

6

0

( )

最大值 1

( 2)

0

4

( )

最小值

2

(2) 求 x2 + y2 的最大值與最小值。

解： (2) x2 + y2 表點 (x, y) 與點 (0, 0) 的

距離平方距離平方。令 L ： x + y 2 = 0

= 2 。

= 62 = 3636 。

7

2 ，

1

6 。

(0,2)

(2,0)

2(x,y)

(x,y)

＃＃

大車

小車

40 輛

A(x)

1 輛

2 輛

B(y)

3 輛

1 輛 20 輛

3 40x y

2 20x y 0 , 0x y

To be continued To be continued 目標函數最佳解目標函數最佳解

三、線性規劃三、線性規劃

1. 範例：某汽車公司有 A ， B 兩家裝配廠，生產大小兩型的汽車。若 A 廠每小時可完成 1 輛大型車與 2 輛小型車；

B 廠每小時可完成 3 輛大型車與 1 輛小型車。

今公司接到客戶訂單，欲訂購 40 輛大型車與 20 輛小型車。問這兩家裝配廠各工作幾小時，才能使所費總工作時數最少 ?

解：設 A 廠 x 小時， B 廠 y 小時，

可行解區域：

大車

小車

40 輛

A(x)

1 輛

2 輛

B(y)

3 輛

1 輛 20 輛

3 40x y

2 20x y 0 , 0x y

(4,12(4,12))

2x+y=2020

x+3y=40

y

xO (10,0)

(0,20)

(40,0)

xx++y y = 16= 16xx++yy=0=0

40(0, )

3

解：設 A 廠 x 小時， B 廠 y 小時，

故所求 A 廠 44 小時， B 廠 12 12 小時。

P 有最小值 44 + 1212 = 1616 。

當 (x, y) = (4 ,12)(4 ,12) ，

目標函數 P = P = x x + + yy ，

可行解區域：


運量

載量

100 箱

甲(x)

x

20

乙(y)y

10 1600 公斤

100x y

20 10 1600x y 0 , 0x y


馬上練習 . 某公司生產兩種商品，均以同型的箱子裝運，其中甲商品每箱重 20 公斤，乙商品每箱重 10 公斤。

<101 數乙 >

公司出貨時，每趟貨車最多能運送 100 箱，最大載重為 1600 公斤。設甲商品每箱的利潤為 1200 元，乙商品每箱的利潤為 1000 元。

乙商品為 y 箱。試列出 x, y 必須滿足的聯立不等式。(1) 設公司調配運送時，每趟貨車裏的甲商品為 x 箱，

(2) 當 x, y 的值各為多少時，可使每趟貨車出貨所能獲得的利潤為最大？此時利潤為多少元？

解： (1) 設甲商品 x 箱，乙商品 y 箱，

可行解區域：

100x y

20 10 1600x y 0 , 0x y

其中甲商品每箱重 20 公斤，乙商品每箱重 10 公斤。

<101 數乙 >

公司出貨時，每趟貨車最多能運送 100 箱，最大載重為 1600 公斤。設甲商品每箱的利潤為 1200 元，乙商品每箱的利潤為 1000 元。(2) 當 x, y 的值各為多少時，可使每趟貨車出貨所能獲得

的利潤為最大？此時利潤為多少元？解： (1) 設甲商品 x 箱，乙商品 y 箱，

則

(2) 目標函數 P= 1200x + 1000y

當 ((x x , , yy) = (60 , 40)) = (60 , 40) ，

故每趟運送甲商品 6060 箱，乙商品 4040 箱，

P 有最大值 200(66060+54040)

其圖形如右，

y

2x+y=80

x(80, 0)

(0, 160)

(100, 0)

x+y=100O

(0, 100)

(60, 40)(60, 40)

有最大利潤 112000112000 元。

= 200(66xx+5+5yy)

=112000112000 元。

＃＃ 66xx+5+5yy=0=0

大

小

28 張A(x)

7

3

B(B(yy))

22

22 21 張中

3 55 30 張

7 2 28x y

3 2 21x y

0x x Z ，


3 5 30x y

0y y Z ，

2. 範例：利用 A 、 B 兩種不同規格的卡紙，製作大、中、小三種卡片，每張規格 A 的卡紙，可以製作大卡片 7 張，中卡片 3 張，小卡片 3 張；每張規格 B 的卡紙，可以製作大卡片 2 張，中卡片 2 張，小卡片 5 張。已知規格 A 的卡紙每張 120 元，規格 B 的卡紙每張 100 元，若想製成大卡片至少 28 張，中卡片至少 21 張，小卡片至少 30 張，應使用 A 、 B 兩種規格的卡紙各幾張，可使花費最少 ?

解：設 A 規格 x 張， B 規格 y 張，

可行解區域：

大

小

28 張A(x)

7

3

B(y)

2

2 21 張中

3 5 30 張7 2 28x y

3 2 21x y

0x x Z ，3 5 30x y

0y y Z ，

y

(5, (5, 3)3)

3x+5y=30307x+2y=28

xO

(0,14)

(10,0)

3x+2y=21

7 63( , )4 8

(4,0) (7,0)

21(0, )

2

(0,6)

解：設 A 規格 x 張， B 規格 y 張，

故所求 A 規格 5 5 張， B 規格 33 張，花費 900 900 元為最少。

P 有最小值 = 1201205 5 + 10010033= 900900 。當 (x, y) = (5, 35, 3) ，

目標函數 P = 120120x x + 100+ 100yy ，

可行解區域：

120120xx+100+100yy=0=0

120120xx+100+100yy=900=900

＃＃

馬上練習 . 某工廠使用三種貴金屬元素合成兩種合金，其中每單位的甲合金是由 5 公克的 A 金屬、 3 公克的 B 金屬以及 3 公克的 C 金屬組成，而每單位的乙合金是由 3 公克的 A 金屬、 6 公克的 B 金屬以及 3 公克的 C 金屬組成。已知甲、乙合金每單位的獲利分別為 600 、 700 元。

若工廠此次進了 1000 公克的 A 金屬、 1020 公克的 B 金屬與 660 公克的 C 金屬投入生產這兩種合金，試問甲、乙兩種合金各應生產多少單位，才能獲得最大利潤 ? 又此時利潤為多少 ?

<102 數乙 >

解：設甲合金生產 x 單位，乙合金生產 y 單位，

A

C

1000 克甲(x)5克3克

乙乙((yy))33克克66 克克 1020 克B

3 克 33 克克 660 克

5 3 1000x y

3 6 1020x y

0 , 0x y


3 3 660x y 可行解區域：

解：設甲合金生產 x 單位，乙合金生產 y 單位，

A

C

1000 克甲(x)5克3克

乙乙((yy))33克克66 克克 1020 克B

3 克 33 克克 660 克

5 3 1000x y

3 6 1020x y

0 , 0x y 3 3 660x y

可行解區域：

y

(170 , 50)

x+y=220220

x+2y=340

xO (200,0

)

(100 , 120)

5x+3y=1000

(0,170)

故甲合金生產 100 單位，乙合金生產 120 單位，當 (x , y) = (100 , 120) ，P 有最大值 600100 + 700120

目標函數 P = 600600x x + 700+ 700yy ，

最高利潤 144000144000 元。

1000(0, )

3

(220,0)

(0,220)

(340,0)

將點 (200 , 0) 、(170 , 50) 、(100 , 120) 、(0 , 170) 代入 P

＃＃= 144000144000 。

市場

倉庫 A B

甲 100 元 140 元

乙 120 元 150 元

甲 40 單位A

x

30x

B

y

40y 50 單位乙

40x y

(30 ) (40 ) 50x y

0 , 0x y


30 0 , 40 0x y 40x y

20x y

0 40y 0 30x

3. 範例：某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫分別有40 單位與 50 單位，現在 A 市場的需求量是 30 單位，B 市場的需求量是 40 單位，

可行解區域

可行解區域

解：設甲送到 A 市場 x 噸，送到 B 市場 y 噸，

下表是各倉庫運輸到各市場的單位每運輸成本：在滿足兩市場的需求下，應如何分配才可最節省運輸成本 ?

市場

倉庫 A B

甲 100 元 140 元

乙 120 元 150 元

甲 40 單位A

x

30x

B

y

40y 50 單位乙40x y

20x y

0 40y 0 30x

y

xO (20,0

)

(0,40)

(0,20)

y=40

x=30

x+y=40

x+y=2020

(30,0)

(30,10) (40,0

)

解：設甲送到 A 市場 x 噸送到 B 市場 y 噸，

可行解區域

目標函數 PP = 100x+120(30x)+140y+150(40y)

乙 A ，運 0 0 單位，乙 B ，運 3030 單位。故所求甲 A ，運 3030 單位，甲 B ，運 1010 單位，

當 (x, y)=(30, 1030, 10) ，PP 有最小值 = 9600 9600 10(2 10(23030++1010))= 89008900 。

= 9600 9600 1010(2(2xx++yy)) ，22xx++yy=0=0

22xx++yy=70=70


A鎮 B鎮

倉庫甲 35元 20元

倉庫乙 40元 30元

甲 40 單位A

x

20x

B

y

30y 40 單位乙

40x y

(20 ) (30 ) 40x y

0 , 0x y 20 0 , 30 0x y


40x y

10x y

0 30y 0 20x

馬上練習 . 某公司所生產的產品，存放在甲、乙兩倉庫各有 40 單位，現在 A 鎮的需求量是 20 單位，

B 鎮的需求量是 30 單位，

下表是各倉庫運輸到兩鎮的

每單位運費：在滿足兩鎮的需求下，最節省的運費為多少元？解：設甲送到 A 市場 x 噸，送到 B 市場 y 噸，

可行解區域

可行解區域

A鎮 B鎮

倉庫甲 35元 20元

倉庫乙 40元 30元

甲 40 單位A

x

20x

B

y

30y 40 單位乙

40x y

10x y

0 30y 0 20x

解：設甲送到 A 市場 x 噸，送到 B 市場 y 噸，

可行解區域

目標函數 PP = 35x+40(20x)+20y+30(30y)= 1700 1700 5( 5(xx+2+2yy)) ，

當 (x, y)=(10, 3010, 30) ，PP 有最小值 = 170017005(5(1010+2+23030))= 13501350 。故所求甲 A ，運 1010 單位，甲 B ，運 30 30 單位，

乙 A ，運 10 10 單位，乙 B ，運 00 單位。最節省的運費為 13501350 元。

x+y=40x+y=1010

x

y=30

x=20y

(20,0)(40,0)

(0,30)

(0,40)

(10,30)

(10,0)

(0,10)

O

xx+2+2yy=0=0xx+2+2yy=70=70

(20, 20)

＃＃

To be continued To be continued 詳詳解解

4. 範例：假設某咖啡批發商每天固定進貨牙買加咖啡豆 10 公斤，巴西咖啡豆 6 公斤，並將牙買加咖啡豆與巴西咖啡豆研磨成粉，

以 2 ： 1 的比例混合成藍天牌咖啡；將牙買加咖啡豆與巴西咖啡豆研磨成粉，以 2 ： 3 的比例混合成 2 韋伯牌咖啡。已知藍天牌咖啡

每公斤可賺 80 元，韋伯牌咖啡每公斤可賺 90 元，而且所有混合而成的藍天牌咖啡與韋伯牌咖啡都可以批發出去，試回答下列問題：

(1) 設每天需生產藍天牌咖啡 x 公斤，韋伯牌咖啡 y 公斤，則每天

要用牙買加咖啡豆與巴西咖啡豆各多少公斤 ? ( 以 x ， y 表之 )

(2) 每天需分別生產多少藍天牌咖啡與韋伯牌咖啡才能有最大獲利 ?

(3) 若希望生產出的量為整數公斤，則每天需分別生產多少

藍天牌咖啡與韋伯牌咖啡才能有最大獲利 ?

2 2

53x y牙買加咖啡豆公斤，

1 3

53x y巴西咖啡豆公斤，

藍天 (x)韋伯

(y)

牙買

巴西

2

3x

2

5y

1

3x

3

5y

To be continued To be continued (2) (3)(2) (3)

牙買加豆與巴西豆以 2 ： 1 的比例混合成藍天牌咖啡，

牙買加豆與巴西豆以 2 ： 3 的比例混合成韋伯牌咖啡

(1) 設每天需生產藍天牌咖啡 x 公斤，韋伯牌咖啡 y 公斤，則每天要用牙買加咖啡豆與巴西咖啡豆各多少公斤 ? ( 以 x ， y 表之 )


(3) 若希望生產出的量為整數公斤，則每天需分別生產多少藍天牌咖啡與韋伯牌咖啡才能有最大獲利 ?

解： (1) 依題意列表如右所示，每天要用

1010

66

0 , 0x y

y

xO

(0,10)

(15,0)

27 5( , )

2 2

2 210

3 5x y

1 36

3 5x y

2 210

3 5x y

1 36

3 5x y

(0,25)

(18,0)

得 xx=12=12 ，， yy=3=3 時有最大獲利 80801212 + 90+ 9033= 1230 1230 元。

一一代入目標函數 P = P = 8080x x + 90+ 90yy ，(3) QQ 點附近且在可行解區域內的格子點格子點有 (13, 2)(13, 2) ，， (14, 1)(14, 1) ，(12, 3)(12, 3) ，，

韋伯牌 2.52.5 公斤，可得最大獲利 = 808013.513.5 + + 90902.52.5= 13051305 元。

即每天生產藍天牌 13.513.5 公斤，當 Q(x , y) = (13.5 , 2.513.5 , 2.5) ，目標函數 P = P = 8080x x + 90+ 90yy ，

解： (2) 可行解區域


(3) 若希望生產出的量為整數公斤，則每天需分別生產多少藍天牌咖啡與韋伯牌咖啡才能有最大獲利 ?

8080xx+90+90yy=0=0

8080xx+90+90yy=1305=1305

＃＃

To be continued To be continued 詳解詳解

<92 數甲 >

5. 範例：在一個牽涉到兩個未知量 x ， y 的線性規劃作業中，有三個限制條件。坐標平面上符合這三個限制條件的區域是一個三角形區域。假設目標函數 ax+by (a , b 是常數 )

在此三角形的一個頂點 (19, 12) 上取得最大值 31 ，而在另一個頂點 (13, 10) 取得最小值 23 。

現因業務需要，加入第四個限制條件，結果符合所有限制條件的區域變成一個四邊形區域，

頂點少了 (19, 12) ，新增了 (17, 13) 和 (16, 11) 。

在這四個限制條件下，選出正確的選項。

(1) ax+by 的最大值發生在 (17, 13) (2) ax+by 的最小值發生在 (16, 11)

(3) ax+by 的最大值是 30 (4) ax+by 的最小值是 27

<92 數甲>

目標函數 ax + by 在三角形的一個頂點 (19, 12) 上取得最大值 31 ，

而在另一個頂點 (13, 10) 取得最小值 23 。加入第四個限制條件，限制條件的區域變成一個四邊形區域，頂點少了 (19, 12) ，新增了 (17, 13) 和 (16, 11) 。

解：設目標函數： f(x , y) = ax + by ，

(19, 12) 19 12 31f a b

(13, 10) 13 10 23f a b

1a

1b

To be continued To be continued 調整後之圖調整後之圖解解

開始時：

目標函數： f(x , y) = x + y 。

少了 (19, 12) ，新增 (17, 13) 、 (16, 11) 。目標函數 f(x , y) = x x + + yy 。

(19,12)

(13,10)

xx++yy=31xx++yy=2323

x+y=3030

( ) 17 13 31 , 13 07f

(16, 11) 16 11 27f

(17,13)

(16,11)

則 (17,13) 非頂點，故不合故不合

調整後，不為四邊形，故不合故不合

第三點必在(17,13) 與 (19,12) 之連線

上

調整後調整後：

調整後調整後在點 (17, 13) 有最大值 3030 ，

在點 (13, 10) 有最小值 2323 ，故選 (1) (3)(1) (3) 。＃＃

另一新頂點

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L ： x + y =2