1

Chap 5 : A la règle, à l’équerre, au compas et au rapporteur …

A la fin du chapitre, tu dois être capable de :

6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite

donnée (usage de la règle et l'équerre)

6 G 7 bis : connaître les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires

6 G 8 : Comparer des angles

6 G 9 : Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle

6 G 10 : Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degré 6 G 11 : Construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle (que

l'axe coupe ou non la figure)

6 G 12 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures

possédant un axe de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre ou du compas, du rapporteur

6 G 12 bis : Construire les axes de symétrie de figures usuelles

6 G 13 : Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d'un angle

6 G 14 : Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d'un angle

6 G 15 : Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants:

triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle

6 G 16 : Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures usuelles simples

6 G 17 : Construire une figure simple à partir d'un énoncé décrivant une figure

6 G 18 : Construire une figure simple à partir d'un schéma codé à main levée avec ou sans

données numériques

6 G 19 : Reproduire une figure simple conforme à un modèle concret ou un dessin

6 G 20 : Construire une figure simple à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

6 G 21 : Reconnaître et tracer les axes de symétrie des quadrilatères usuels

6 G 22 : Analyser et reconnaître une figure complexe pour y reconnaître des figures simples

6 G 23 : Compléter la construction d'une figure constituant éventuellement l'agrandissement ou

la réduction d'une figure donnée

Activité : la carte au trésor (6G7 – 6G8 – 6G9)

Un lutin trouve un jour un parchemin en sortant de sa maison.

Ce parchemin est en fait la carte d’un trésor caché. Voici ce qui est écrit dessus :

« A partir de cet endroit, fait 600 m perpendiculairement à la route de la baie vers le sud.

Ensuite, fait 1 km vers le nord-ouest, parallèlement à la route de la ville.

Poursuis ta route, parallèlement à la route de la baie en faisant 100 m vers le sud-est.

Enfin, perpendiculairement à la route de la ville, vers le nord-est, fait 1,1 km . Tu trouveras ainsi le trésor. »

Où se trouve le trésor ?

Fais les tracés nécessaires sur la feuille.

La carte

au trésor

2

100 m = 1 cm

6 G 7 : Tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite

donnée (usage de la règle et l'équerre)

6 G 7 bis : connaître les propriétés des droites parallèles et perpendiculaires

CA p 68 - 69 – 70 - 71

P1 : Si deux droites sont parallèles à la même droite alors elles sont parallèles

entre elles

(d1) (d2) (d3) Dessin :

Phrase mathématique : (d1) // (d2) et (d1) // (d3) alors (d1) // (d3)

P2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles ont

parallèles entre elles

Dessin : Phrase mathématique : (d1) (d2) et (d1)//(d3) alors (d1)//(d3)

Route de la baie

Rou

te de la vi lle

plage

M erN

S

O E

3

P3 : Si deux droites sont perpendiculaires, toute droite parallèle à l’une est

perpendiculaire à l’autre

Dessin :

Phrase mathématique :

P4 : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est

perpendiculaire à l’autre.

Dessin :

Phrase mathématique :

Fiche exercices sur les droites parallèles et perpendiculaires – Travail

sur les propriétés

Exercice 1 :

1) Reproduis le dessin ci-contre sur la feuille blanche, en respectant les indications marquées sur la figure.

2) Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Pourquoi ? 3) Construis la droite d1 parallèle à (BD) passant par A.

Construis la droite d2 parallèle à (AC) passant par B. Construis la droite d3 parallèle à (BD) passant par C.

Construis la droite d4 parallèle à (AC) passant par D.

4) Marque les points suivants sur ton dessin : A’ à l'intersection des droites d1 et d2.

B’ à l'intersection des droites d2 et d3. C’ à l'intersection des droites d3 et d4.

D’ à l'intersection des droites d4 et d1 5) a) Justifie pourquoi les droites (A’B’) et (C’D’) sont parallèles.

b) Justifie pourquoi les droites (A’D’) et (B’C’) sont parallèles,

c) Qu'en déduis-tu sur la nature du quadrilatère A’B’C’D’ ?

Exercice 2 : fait pour le test de leçon des 6°3

1) Trace un triangle ABC rectangle en A.

2) Trace par B la droite d perpendiculaire à (AB).

3) Que peut-on dire de d et (AC) ? Justifie ta réponse à l'aide d'une propriété du cours.

Exercice 3 :

4

1) Reproduis cette figure en respectant les indications.

2) Pourquoi peut-on dire que les droites (AE) et (CD) sont parallèles ?

Exercice 4 : A, B et C sont trois point non alignés. 1) Trace la droite (AB) puis trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point C. On la note (d). Trace la droite perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point B. On la note (d’). Que peut-on dire des droites (d) et (d’) ? Justifie. 2) Trace une droite d sécante à la droite (d’). Que peut-on dire de (d) et de (d’) ? Justifie. Exercice 5 :

Observe attentivement le dessin ci-contre. 1) Démontre que (SA) // (XY) ?

2) Démontre que (AM) // (YT) ?

3) Démontre que (AM) (XY) ? Exercice 6 : Place trois points A, B et C non alignés :

1) Trace [AB) et [AC). 2) Place un point I sur [AB].

3) La perpendiculaire en I à (AB) coupe (AC) en J ; place J. 4) La perpendiculaire en J à (AC) coupe (AB) en K ; place K.

5) La perpendiculaire en K à (AB) coupe (AC) en L ; place L.

6) Que peut-on dire des droite (IJ) et (KL) ? Justifie.

Exercice 7 : 1) Reproduis cette figure sur une feuille blanche, en indiquant la façon dont tu as procédé.

Puis tu la colleras dans ton cahier

5

2) Que peut-on dire des droites (BE) et (CF) ? Quelle propriété utilises-tu pour le

démontrer ? 3) Quelle est la nature du quadrilatère BCFE ? Pourquoi ?

4) Cite tous les triangles rectangles dessinés sur la figure.

5) Que peut-on dire du triangle CFD ? Justifie.

Exercice 8 : 1) Construis un triangle ABC tel que : AC = 7 cm, AB = 5 cm et BC = 4 cm.

2) Trace la droite d1 perpendiculaire à la droite (AC) passant par C. 3) Trace la droite d2 parallèle à la droite (AC) passant par B.

4) Place le point d’intersection D des droites d1 et d2.

5) Comment sont les droites d1 et d2 ? Quelle propriété le justifie ?

6 G 8 : Comparer des angles

6 G 9 : Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle

6 G 10 : Utiliser un rapporteur pour construire un angle de mesure donnée en degré

1) Définir, nommer et désigner un angle

CA p 100 n° 1 à 6 2) Connaître les angles particuliers (aigu, obtus, plat et droit)

CA p 101 n° 7 à 12

3) Savoir mesurer et tracer un angle avec le rapporteur 1) Mesurer un angle

CA p 103 n° 1 – 2 – 3 – 4 CA p 104 n° 5

2) Tracer un angle à la règle et au rapporteur

CA p 105 n° 1 – 2

CA p 106 n° 3

Savoir construire des triangles et des quadrilatères avec des contraintes sur les

angles CA p 104 n° 6

CA p 106 n° 3- 4 – 5 CA p 109 n° 1 (sauf c) – 2

Sur feuille de dessin CA p 110 n° 5 : coller une constellation sur le cahier.

6

Livre p 165 n° 20

Livre p 166 n° 21 – 25 + test de leçon (mesurer et construire un angle et un triangle)

7

8

6 G 13 : Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d'un angle

6 G 14 : Utiliser différentes méthodes pour tracer la bissectrice d'un angle

Activité :

Construire un angle Placer un point D à égale distance des côtés [BA) et [BC).

Placer un autre point E à égale distance des côtés [BA) et [BC). Combien peut-on en placer ?

Quel est cet ensemble de points ?

Retenons (chap 9 du répertoire)

La bissectrice d’un angle est son axe de symétrie : tous les points de la bissectrice

sont équidistants des côtés de l’angle. La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même

mesure. CA p 107 – 108

Ex 1 :

Placer un point A et tracer une demi-droite [Ax). Placer un point B n’appartenant pas à la demi-droite.

Placer un point C tel que la demi-droite [Ax) soit la bissectrice de l’angle .

Ex 2 :

Tracer le triangle ABC tel que BC = 8 cm = 70° et = 56°

Construire les bissectrices des trois angles du triangle. Elles se coupent en O. Construire le cercle de centre 0 tangent (qui «touche») aux 3 côtés du triangle.

Ex 3 : Le triangle et ses 4 droites particulières …

Construire le triangle DEF isocèle en D tel que DE = 8 cm et = 85 °.

Construire la médiatrice (d) de [DE] (voir CA p 72)

Construire la hauteur (d’) issue de E (droite qui passe par E et perpendiculaire à (DF) (voir CA p 71 n°7) Construire la médiane issue de E (droite issue de E qui coupe le côté opposé en son milieu).

Construire la bissectrice de l’angle

6 G 11 : Construire le symétrique d'un point, d'une droite, d'un segment, d'un cercle (que

l'axe coupe ou non la figure)

6 G 12 : Construire ou compléter la figure symétrique d'une figure donnée ou de figures

possédant un axe de symétrie à l'aide de la règle, de l'équerre ou du compas, du

rapporteur

6 G 12 bis : Construire les axes de symétrie de figures usuelles

CA p 93 (médiatrice et bissectrice)

CA p 92

Quadrillage et cases noircies

9

CA p 78 – 79 n° 1 à 6

CA p 79 n° 7 à CA p 81

Construire le symétrique d’un point par rapport à une droite (d).

1° méthode : avec le compas et l’équerre

2° méthode : avec le compas seul

Fig 1 : une droite (d) et un triangle

Fig 2 : une droite (d) et un triangle qui est traversé par la droite (d)

CA p 81

A faire livre p 132 n° 9 et p 134 n° 25 + voir les méthodes de construction dans le

livre p 129 – 130 méthode 1 – 2 - 3

Propriétés de la symétrie

CA p 83 – 84

6 G 21 : Reconnaître et tracer les axes de symétrie des quadrilatères usuels

CA p 95 – 96

10

6 G 15 : Connaître les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles suivants:

triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle

6 G 16 : Utiliser ces propriétés pour reproduire ou construire des figures usuelles simples

6 G 17 : Construire une figure simple à partir d'un énoncé décrivant une figure

6 G 18 : Construire une figure simple à partir d'un schéma codé à main levée avec ou sans

données numériques

6 G 19 : Reproduire une figure simple conforme à un modèle concret ou un dessin

6 G 20 : Construire une figure simple à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

(utilisation de geogebra)

CA p 97 – 98

11

Retenons (chap 10)

Propriétés de la symétrie axiale (par rapport à une droite aussi appelée AXE)

Par rapport à une droite (d) : - Le symétrique d’un point est un point

- Le symétrique d’un segment est un segment de même longueur

- Le symétrique d’une droite est une droite - Le symétrique d’un cercle est un cercle de même rayon

- Le symétrique d’un angle est un angle de même mesure

- Les symétriques de deux droites parallèles sont deux droites parallèles

- Les symétriques de deux droites perpendiculaires sont deux droites perpendiculaires La symétrie axiale conserve les longueurs de segments, les mesures d’angles, le parallélisme

des droites, l’orthogonalité ( ⊥ ) des droites, les formes des figures, les aires et les

périmètres.

CA p 83

CA p 84

Livre p 133 n° 16 – 19

12

Axes de symétrie de figures

Livre p 148 Activité 1

Retenons : Une figure admet un axe de symétrie quand son symétrique par rapport à la droite

est elle-même.

Livre p 153 n° 1 (panneaux signalétiques)

Laisser demi page

Livre p 153 n° 3 - 6 (jeu des erreurs)

Laisser une page

Exercice de recherche (pour le 9 mai)

Rechercher dans des journaux, magazines 4 images présentant un ou plusieurs axes de

symétrie que vous tracerez en rouge PUIS collez-les sur votre cahier.

Laisser une page pour coller

Compléter des figures qui ont un ou plusieurs axes de symétrie

CA p 95 n° 6 - 7

CA p 96 n° 9 – 10 Livre p 153 n° 7

(laisser une page)

13

Axes de symétrie de figures usuelles (triangles isocèles, équilatéraux, carré,

rectangle, losange) CA p 95 n° 1 – 2 – 3 – 4

CA p 97

CA p 98 Livre p 156 n° 28 – 29 – 30 – 31

Retenons : chap 8

Les polygones

quelconque

- a 3 sommets : les triangles isocèle équilatéral

1 axe de symétrie 3 axes de sym

Rectangle rect et isocèle

(demi-carré)

- a 4 sommets : les quadrilatères

les trapèzes les parallélogrammes 2 côtés parallèles 4 côtés « parallèles 2 à 2 »

(les bases)

Rectangle Losange

Quelconque isocèle rectangle - diagonales = - diagonales ⊥ - côtés consécutifs ⊥ - côtés consécutifs =

2 axes de sym : les 2 axes de sym : les

médiatrices des côtés diagonales

carré est un rectangle et un losange

- les diag = et ⊥ - les côtés consécutifs = et ⊥

4 axes de sym : - les 2 médiatrices des côtés

- Les 2 diagonales

14