La dificultad de enseñarel razonamiento proporcional

Antonio Corral*I.C.E. Universidad Nacional de Educación a Distancia

APRENDIZAJE Y DESARROLLO.LA POSTURA DE LA ESCUELADE GINEBRA

Piaget (1968) no concibe el desarrollocomo una sucesión de aprendizajes, ni tam-poco considera que el desarrollo y el apren-dizaje sean dos fuentes distintas y separa-das de adquisición de conocimientos. Másbien cree que el aprendizaje está claramen-te subordinado al nivel de desarrollo del su-jeto (p. 176). La escuela de Ginebra no hainvestigado el aprendizaje formal, sólo hadedicado atención al aprendizaje de las es-tructuras del período de las operacionesconcretas. El libro de Inhelder, Sinclair yBovet (1974) reúne un conjunto de inves-tigaciones sobre este tema de enorme im-portancia. En nuestro país, Moreno y Sas-tre (1980) y Sastre y Moreno (1980) hanrealizado trabajos, que están en esta línea,con resultados muy alentadores.

Una vez que ha quedado claro, despuésde numerosos experimentos, que no todoslos sujetos, durante su desarrollo cognitivo,adquieren el conjunto de las estructurasoperatorio-formales, se hace necesario in-vestigar la posibilidad de que ello puedaocurrir mediante métodos que van desde lamera facilitación hasta el aprendizaje pro-piamente dicho.

Una de las cosas que han dejado claraslas investigaciones de la escuela de Ginebrasobre el aprendizaje de estructuras cogniti-vas (y que creemos aplicables al estadio delas operaciones formales) es que la natura-leza de los progresos, así como su impor-tancia, son siempre, de una manera impre-sionante, función del nivel inicial de desa-rrollo del sujeto. Otro resultado general esque el curso del aprendizaje, cualquiera quesea la variedad de los procedimientos, siguesiempre las mismas etapas sin saltarse nin-guna y tropieza con los mismos obstáculos

que los observados en los estudios transver-sales (Inhelder, Sinclair y Bovet, 1974).

Según la escuela de Ginebra, para que elentrenamiento sea efectivo, debe incorpo-rar las leyes del desarrollo cognitivo espon-táneo del concepto o esquema objeto deaprendizaje. Si al sujeto se le impone unaconexión entre acontecimientos, no se pro-duce progreso. El descubrimiento tiene queser activo, pues esto es lo que sucede du-rante el desarrollo cognitivo. Es el Princi-pio Constructivista que pone el énfasis enla actividad del sujeto y en el carácter de au-todescubrimiento de toda nueva adquisiciónintelectual. El individuo tiene que descubrirpor sí mismo las inconsistencias entre suscreencias y los resultados reales de sus ac-ciones. Este (auto) descubrimiento es lo quele llevará a progresar intelectualmente deun modo cualitativo. De ahí que Inhelder etal. (1974) opinen que no se debe decir di-rectamente al sujeto si las respuestas soncorrectas o incorrectas.

LA CRITICA DE BRAINERD

Brainerd (1978a) considera que la pers-pectiva piagetiana critica y desecha injusta-mente otros métodos de aprendizaje por ser«tutoriales» y no efectivos. Por ejemplo, elaprendizaje de reglas, el aprendizaje por ob-servción, el aprendizaje por conformidad oel método que se sirve del conflicto entrelas predicciones del aprendiz y el resultado.

Para Brainerd, la postura de Piaget deque el desarrollo cognitivo espontáneo es elmejor de los desarrollos posibles, y que losprocedimientos de instrucción tienen queincorporar las leyes del desarrollo espontá-neo, no es más que un principio filosóficode carácter rousseauniano. Brainerd creeque los procedimientos tutoriales han de-mostrado su eficacia, e incluso su superio-

47Dirección del autor. Universidad de Educación a Di,tancia. I.C.E. Ciudad Universitaria, 28040 Madrid.

ridad, sobre los métodos de autodescubri-miento. Aquéllos, por ejemplo, han demos-trado su eficacia con sujetos que no teníanuna comprensión ni siquiera inicial sobre elconcepto instruido, posibilidad ésta negadataxativamente por los piagetianos, que con-sideran condición sine qua non, que los su-jetos se encuentren en un nivel preliminaro inicial para que el aprendizaje tenga éxito.

Piaget afirma la imposibilidad de ense-ñar un concepto perteneciente a un estadioposterior al que se encuentra el individuoen la actualidad, y se apoya en la imposibi-lidad de invertir los desfases verticales.Brainerd no considera este argumento sig-nificativo para sostener la opinión piagetia-na de la preeminencia del desarrollo sobreel aprendizaje, porque con los conceptospiagetianos siempre sucede que los poste-riores presuponen conceptos pertenecientesa estadios anteriores, y para comprobar lano inversión de los desfases verticales seríapreciso encontrar algún concepto superiorque no incluya obligatoriamente otro infe-rior, cosa imposible con el tipo de tareaspiagetianas. Esto, en opinión de Brainerd,nada tiene que ver con el desarrollo inte-lectual: es consecuencia del modo como estáorganizada la ciencia (*), por lo que consi-dera trivial tal afirmación piagetiana.

En una publicación posterior (Brainerd,19786), este autor afirma la posibilidad deenseñar tareas formales a niños que se en-cuentran en el período de las operacionesconcretas, sin recurrir, a fortiori, al métododel descubrimiento activo.. Le inwresan losexperimentos que emplean niños «concre-tos» para falsar, así, la afirmación piagetia-na de que el aprendizaje no influye en ta-reas formales mientras que las estructuraslógico-formales no hayan sido adquiridas.

LA TEORIA DEL APRENDIZAJE DELOS ORGANIZADORES PREVIOS

La teoría de Ausubel (1968) consideraque la capacidad para resolver problemasdepende de la adecuación de los conceptosespecíficamente relevantes en la estructuracognitiva del que aprende. Los organizado-res previos facilitan el aprendizaje signifi-cativo porque aumentan la . probabilidad deque la información nueva se afiance en losconceptos de la estructura cogOitiva. Novak(1977) afirma que sólo cuando el material

nuevo es intrínsecamente significativo y,además, ya existe en la estructura cognitivadel que aprende algún concepto rudimenta-rio relevante para el material nuevo, los or-ganizadores previos facilitan el aprendizajeporque cumplen la función de PUENTESCOGNITIVOS. Lo que se aprende es fun-ción, fundamentalmente, de lo que ya sesabe y de las anteriores experiencias con re-levancia para la nueva tarea. De ahí que No-yak piense que los estudios más importan-tes y prometedores son aquellos que tratande averiguar lo que el alumno ya sabe y loutilizan como variable principal en el estu-dio del rendimiento bajo diversas situacio-nes instructivas, en lugar de investigar laeficacia de distintas formas de organizado-res a través de diferentes tipos de grupos.La posesión previa de conceptos en un áreaespecífica, y no la capacidad general delalumno, es realmente el factor más impor-tante que influye en el aprendizaje. Segúnesta concepción, los sujetos adquieren unmarco de conceptos específicos organizadosjerárquicamente y no desarrollan operacio-nes cognitivas generales, como pretende lateoría de Piaget. Novak cree que la utiliza-ción del pensamiento formal se explica me-jor según el modelo de Ausubel sobre la di-ferenciación progresiva delos conceptos in-clusores que existen en la estructura cogni-tiva. Así, aun cuando los conceptos bien di-ferenciados y de gran generalidad tienden adesarrollarse con la edad, produciendo lailusión de estadios generales de desarrollocognitivo, la explicación más parsimoniosaes que la diferenciación cognitiva dependede manera muy específica de la experien-cia. Diversas investigaciones confirman, se-gún este autor, esta hipótesis.

Lawson (1982), al contrario que Novak,cree que los sujetos desarrollan operacionescognitivas generales, aunque no totalmentecomo Piaget lo formuló en un principio, y,también, adquieren sistemas de conceptosde disciplinas específicas, organizados jerár-quicamente. Pero el desarrollo de operacio-nes cognitivas generales es una condiciónnecesaria para la adquisición significativa delos conceptos específicos, y el éxito en ta-reas piagetianas es imposible si no se desa-rrollanoperaciones de carácter general. Se-gún Lawson, la teoría de Piaget se ocupa detodo lo que concierne a los procesos y su ge-neración, mientras que la teoría de Ausu-bel/Novak se ocupa de los productos ema-

48a* nEosciiómnpdoesibfrlaecdciiósenñaor luanraeiczpceúrbtaenatoalpgauriean ciensueeiinaor aseupnaosdisyuilitros lo que es el número real si no dominanya l

nados de los procesos, de su organización yalmacenaje. Desde este punto de vista, tan-to las operaciones formales como los con-ceptos específicos son condiciones necesa-rias, pero no suficientes si si poseen por se-.parado. Sólo cuando se dan a la vez, el in-dividuo puede resolver con éxito las tareasformales.

UN EXPERIMENTO DE ENSEÑAN-ZA DEL RAZONAMIENTO PROPOR-CIONALOBJETIVOS

En un experimento anterior (Corral,1983) ensayamos un procedimiento deaprendizaje de la estrategia de comparaciónde proporciones con la intención de com-probar su virtualidad, y también para com-prender con más detalle los procesos cog-nitivos que tal problema pone en juego. Sibien la sesión del aprendizaje no se basó enla misma tarea, sino en otra de estructuraidéntica pero contenido distinto (en lugarde fichas negras y blancas, eran vasos de li-món y agua), lo que exige un cierto gradode generalización, se hacía necesario:i) examinar si se transfiere el aprendizajea otras tareas vinculadas a la misma estruc-tura formal (grupo INRC) y a otras distin-tas (retículo),ii) ensayar otros procedimientos instructi-vos para comprobar si resultan eficaces, ysi los sujetos son capaces de transferirlos aotras tareas, próximas y lejanas a la estra-tegia formal enseñada.

Metodología

TareasHemos utilizado tres tareas:

a. Razonamiento proporcional con conteni-do probabilísticob. Equilibrio de la balanzac. Combinaciones

SujetosLos sujetos estudiaban el l er curso de

Formación Profesional en una escuela cuyaextracción social puede considerarse de cla-se media baja. Su edad oscilaba entre los14;9 y los 17;3 años. Se examinó en el pre-test a 46, de los que 40 fueron distribuidosen cuatro grupos, tres experimentales y unode control. Respondieron al post-tes 38,pues 2 no pudieron completar el examen.

MaterialTanto en el pre-test como en el post-test,

los sujetos debían responder por escrito enel mismo cuadernillo donde se contenían lastres tareas.

En las sesiones de aprendizaje se utiliza-ron, además:a) Un cuadernillo-guía para el aprendizajedel razonamiento proporcional.b) Una balanza de dos brazos para el apren-dizaje del funcionamiento de la balanza.

Procedimiento

El examen en el pre-test y post-test sehizo de forma colectiva. Las sesiones deaprendizaje, por el contrario, se desarrolla-ron individualmente.

Formación de los grupos experimentalesy de control

Se trató de que los grupos tuvieran unapuntuación media en el pre-test similar, conel fin de controlar el posible efecto del ni-vel formal del que partían.

Puntuación media en las tres tareasG.I 0.5G.II 0.5G.III 0:62G.IV(control) 0.46

Los distintos tratamientos dados a losgrupos experimentales

Grupo I: Mezcla de los líquidos

Se presentaban a cada sujeto, en sesionesindividuales, cinco problemas idénticos a losempleados en la sesión de aprendizaje an-terior (Corral, 1983). En esta ocasión la se-sión de aprendizaje era «guiada» por uncuadernillo, igual para todos, que constabade 10 hojas. El sujeto debía intentar prime-ro resolver cada uno de los cinco proble-mas, como él quisiera. Una vez que se emi-tía su respuesta, el experimentador pasabaa la siguiente hoja donde se encontraba larespuesta correcta y la estrategia (o estra-tegias) de resolución recomendada. La se-sión de aprendizaje, por tanto, estaba com-pletamente «estandarizada». Las explicacio-nes suministradas por el experimentadorrespondían a los mismos criterios que en elexperimento anterior. A diferencia de esteexperimento, en el dibujo de presentaciónde los problemas se añadieron algunos de- 49

50

talles con el fin de ayudar al sujeto a dis-tinguir mejor entre cantidad y proporción.También se mostraban las distintas estra-tegias multiplicativas posibles, en lugar deenseñar sólo una.

Grupo II: Sólo se proporciona retroalimen-tación visual

Se examinaba individualmente a cada su-jeto en 10 ítems de la tarea de la balanza,que tenían una estructura similar a los em-pleados en el pre-test. La metodología se-guida fue la siguiente:

1. Se presentaban los ítems mediante di-bujos.

2. Se volvían a presentar los distintosítems en una balanza real. El experimenta-dor sujetaba los brazos de la balanza hastaque el sujeto anticipaba su respuesta. Cuan-do lo hacía, el experimentador soltaba la ba-lanza y el sujeto veía si su respuesta se ajus-taba a la realidad.

3. Se volvían a presentar los ítems me-diante dibujos, del mismo modo que al prin-cipio.

Grupo III: Aprendizaje mediante explica-ción

En este caso, las sesiones, en lugar de serindividuales, eran de dos en dos, pero cadasujeto trabajaba individualmente. Los ítemsy la balanza eran los mismos que los utili-zados en el Grupo II.

La intervención del experimentador erasimilar a la del Grupo I. Se trataba de «des-montar» las estrategias «espontáneo-inco-rrectas» de los sujetos, puestas de manifies-to en el pre-test, y, llevarles a la única ca-paz de asegurar el éxito ante cualquier ítem:la relación proporcional inversa entre pe-sos y distancias. Siempre se partía de laspredicciones de los propios sujetos sobre loque iba a pasar en cada ítem, y, de sus ex-plicaciones cuando no se verificaban susprevisiones. El experimentador no decíadesde un principio que la fórmula aplicable

>era P x P

„x D , sino que planteaba la re-

lación en forma de fracción P_>=2 ' . ElP'< D

grupo IV (grupo control) no recibió ningúntratamiento.

Resultados de la sesión de aprendizaje

Grupo I

La respuesta inmediata al problema 3° escorrecta en el 100 % de los casos. Sin em-

bargo, en el último problema, de dificultadsuperior, sólo el 30 % de los casos respon-de espontáneamente de un modo correcto.

Ello supone una asimilación inmediatadel aprendizaje a los problemas menos di-fíciles, y una baja generalización inmediatade las estrategias instruidas, cuando el pro-blema tiene una gran dificultad.

Grupo II

De la sesión individual con este grupo ex-perimental destacamos dos cosas interesan-tes:

1. No todos los sujetos son capaces de in-ducir por sí mismos, la ley de equilibrio dela balanza, observando lo que ocurre en unconjunto de casos que abarca la gama com-pleta de posibilidades.

2. Se puede observar, en los que no loconsiguen, una cierta desorganización cog-nitivo-afectiva como fruto del repetido fra-caso en anticipar lo que ocurrirá en cadaítem —si habrá equilibrio, y si no lo habrá,en qué sentido se producirá el desequilibrioque lleva a algunos sujetos a afirmacionesabsurdas, tales como anticipar el efecto dela distancia —que conocen correctamente—en el sentido opuesto al real: «menos dis-tancia más potencia».

3. No aparece espontáneamente la for-malización de la ley en forma relaciónmultiplicativa (P x D = P' x .,ino como

Drelación proporcional: — (Cuandoaparece). P' D

Grupo III

Al final de la sesión se les pedía que re-sumieran sus conclusiones sobre el funcio-namiento de la balanza. Estos son los resul-tados:

1. El 50 % lo hace planteando la relaciónpx D yx

2. El 20 % expresa correctamente lacompensación cualitativa, añadiendo unejemplo de compensación cuantitativa.

3. El 10 % pone un ejemplo de compen-sación cuantitativa, pero no generaliza laley.

4. El 10 % concluye una relación propor-cional errónea.

5. El 10 % parece querer expresar lacomprensión de la compensación cualitati-va.

A lo largo de la sesión de aprendizaje seobserva lo siguiente:

1. Los sujetos tienen poca dificultad para

comprender la compensación cualitativaimplicada: más peso en un brazo se puedecompensar con más distancia en el otro.Este es el punto de partida de la instrucción.

2. A partir de aquí suele aparecer espon-táneamente una estrategia sumativa comocristalización matemática de esa inicialcomprensión cualitativa:

— Busca la equivalencia entre peso y dis-tancia, es decir, transformar el pesoen distancia. A partir de un ítem—cuyo resultado se conoce— busca laequivalencia en distancia de 1 pesopara generalizarlo a los siguientes ca-sos, y así prever el equilibrio o la di-rección del desequilibrio.

— Mueve (imaginaria o realmente) lospesos 1 distancia al extremo, a la vezque evita 1 peso, con el fin de igualarla distancia de los dos brazos. Cuandolos ha igualado, elige dónde haya máspesos.

3. Cuando se les enfrenta a la contradic-ción que tal estrategia conlleva, algunos su-jetos construyen espontáneamente la rela-

Pción proporcional _E!-D y no P x D =

D P P' D''p'x D' o

Estas últimas deben serD' P

inducidas por el experimentador.

Actuación en el post-test

Vamos a ir presentando la actuación delos distintos grupos en el post-test en lastres tareas. En el cuadro 2 se encuentran re-sumidas las'. puntuaciones obtenidas porcada grupo en el pre-test y en el post-test.

Grupo 1 (Aprendizaje de la comparaciónentre proporciones)

Como se ve en la Tabla 1, los sujetos deeste grupo, salvo dos, no mejoran significa-tivamente en las dos primeras tareas. Setrata de los sujetos 3 y 7: el 3 en la tareade las proporciones y el 7 en la tarea de labalanza. En la tarea de las combinaciones,aunque hay una mejora significativa, no essuperior a la producida en el grupo control(véase Tabla 4 y Cuadro 2), por lo que nohemos de considerar que este progreso sedeba a ningún tipo de proceso de genera-lización.

El sujeto 3 pasa de no utilizar ninguna es-trategia formal en ningún ítem del pre-test(tarea de las proporciones) a hacerlo en el

90 % de los ítems en el post-test. Pasa delnivel IIA IIIA/IIIB. Este mismo sujeto in-tenta generalizar la estrategia instruidapara las proporciones a la tarea de la ba-lanza, pero no lo consigue.

El sujeto 7 no experimenta ningún cam-bio en la tarea de las proporciones, pero enla tarea de la balanza, pasa de no emplearninguna estrategia proporcional en ningúnítem del pre-test, a hacerlo en todos los delpost-text. Sin embargo, esta estrategia no

p x D p' xes correcta. Compara con . Por

P'ejemplo, en el ítem (2,4) vs. (3,2) dice que

bajará el izquierdo porque23

En la tarea de la balanza aparecen estra-tegias proporcionales «deformadas» porefecto, sin duda, del intento de transferir ala balanza las estrategias experimentadas enla sesión de aprendizaje para el razona-miento proporcional. El problema funda-mental con que nos encontramos consisteen explicar por qué en el post-test, este gru-po alcanza un incremento tan exiguo en latarea de las proporciones, en comparacióncon el logrado en el experimento anterior(Corral, 83).

Las posibles causas que pueden explicarestos resultados son las siguientes:

a) El nivel lógico formal de partida delos sujetos del Grupo experimental del ex-perimento anterior era superior al de los su-jetos del Grupo I de este experimento. Sicomparamos la puntuación media de ambosgrupos en el pre-test en las dos tareas co-munes (Cuadro 1) nos encontramos que enla tarea objeto de instrucción no hay dife-rencias significativas entre ellos. Pero en latarea de las combinaciones la diferencia esmuy abultada, a favor de los sujetos del ex-perimento anterior.

Proporciones Combinaciones

G. Exp. (Exp.anterior) 0,30 3G. 1. 0,40 0,60

Cuadro 1. Comparación de la puntuaciónmedia de los grupos I y Experimental en elpre-test.

b) En el experimento anterior la sesiónde aprendizaje no estaba completamente es-tandarizada. En este caso, en cambio, elaprendizaje era «guiado» por una cuaderni-llo igual para todos. ¿Puede ser esto una 51

TABLA 1 (Grupo I)

Balanza

Pre Post

IIIB

3 10 10

IIIA/IIIB

10 10 7 10

IIIA8

10 3>7 7 2>

8 > 8 5

9 >9IIB/IIIA

8

1 9

L2 2 5 9 79

IlB 8 1

>

... >

4 4 7.

52

IIA4 4

7 > 7

Proporciones

Pre Post

Combinacione,

Pre Post

52

causa explicativa? Veamos en qué sentidopuede serio.

El experimentador pretendía construiruna guía, en la que cristalizara la estrategiainstructiva ensayada, con éxito, en el ante-rior experimento, con vistas a conseguir unéxito aún superior.

Pues bien, al estar en el cuadernillo-guíatodo tan claro y ser tan fácilmente com-

prensible, conseguimos, sin quererlo, doscosas:

— que el sujeto desarrollara un trabajode construcción de las estrategias ins-truidas menor, por lo que su activi-dad constructiva fue inferior, y,que ejecutara o practicara la estrate-gia comprendida muchas menos ve-ces. Efectivamente, cuando compara-

mos las hojas de respuesta de los dosgrupos, en la sesión de aprendizaje,vimos cómo los sujetos en el experi-mento anterior hicieron «muchasmás operaciones», practicaron, pues,mucho más, que los del experimentoactual.

Sabíamos, teóricamente, que no basta con«comprender», que el conocimiento seconstruye a través de la actividad que el pro-pio sujeto desarrolla al enfrentarse con la

realidad, pero al diseñar este aprendizajeparece que no lo tuvimos suficientementeen cuenta.

Grupo II. Comprobación de la corrección desus respuestas en la tarea de la balanza: re-troalimentación.

En la tarea de las proporciones y las com-binaciones, este grupo no tiene una mejorasignificativa: la producida no es significati-vamente superior a la del grupo de control(véanse Tabla 2 y 4).

numA2(Grupo II)

Proporciones

Balanza

Combinaciones

Pre Post

Pre Post

Pre Post

15 >15IIIB

20

20IIIA/IIIB

17 >17

19 14 14 > 141 2 19 >19

IIIA11

19 18 12

11 --------->11 18 8

17 >17

IIB/IIIA 12

16

12 14 20 11

16 16 6 16j

13 )13 17 i im 17

14 14-11 III19 19 12

11IIB

18 18)

20 >20 13

_ /15 15 4N

15 12 11 13 >13

IIA 18 13

20 15

53

En la tarea de la balanza merece la penadestacar el progreso de dos sujetos: el 12 yel 14(*). El 12 resuelve el 100 % de losítems en el post-test, pero sin formular ex-plícitamente la relación proporcional inver-sa entre pesos y distancias. Por eso le he-mos clasificado sólo en el nivel IIIA. El 14había logrado comprender, en la sesión in-dividual, de un modo súbito, la relación pro-porcional inversa entre pesos y distancias,de tal forma que terminó resolviendo co-rrectamente todos los ítems. En el post-test,sin embargo, utilizó una estrategia propor-cional errónea. Compara P x D' con P' x D.Por ejemplo, en el ítem (3,2) vs. (1,4) diceque bajará el brazo izquierdo: «Se multipli-can 3 x4 = 12, 2 x 1 = 2 (brazo por peso).»

Otro sujeto que había llegado a compren-der al final de la sesión individual la rela-ción proporcional implicada, no experimen-tó ninguna mejora en el post-test. El pasodel tiempo parece que diluyó su progresoinmediato.

Grupo 111. Aprendizaje de la relación pro-porcional inversa entre pesos y distancias.

Este grupo obtiene en el post-test unasustancial mejora en la tarea de la balanza(+1,99) y en la tarea de las combinaciones(+1,50) (véanse cuadro 2 y tabla 3). En -latarea de las proporciones no se observa, porel contrario, mejora alguna, sino que se ad-vierte un ligero retroceso (-0,25). Ello quie-re decir que no se transfiere el aprendizaje,ni siquiera en forma de estrategias «defor-madas» a otra tarea distinta pero relaciona-da lógico-matemáticamente, de un modomuy estrecho con ella, a través del grupoINRC.

El incremento en la tarea de las combi-naciones es más difícil de interpretar, puestodos los grupos, incluido el grupo control,mejoran (+0,4; +0,4 y +0,9, respectivamen-te), aunque el incremento del grupo III essuperior.

¿Podemos interpretar, coherentemente,estos datos? Intentémoslo. Por un lado, sa-bemos que la tarea de las combinaciones esde una dificultad menor que las otras dos,o dicho en la terminología de Pascual-Leo-ne: tiene una demanda cognitiva inferior.Por otro lado, el desarrollo cognitivo es unproceso secuencial, de mejora paso a paso

—provocado por incrementos cuantitativosy cualitativos en la capacidad mental de cadaindividuo—, por lo que una vez alcanzadoun determinado nivel, se pueden afrontarcon éxito todos aquellos problemas que tie-nen una exigencia mental inferior al esta-dio alcanzado.

En nuestro caso, como se ha producidoun progreso claro en una tarea de dificultadX, es lógico, por tanto, que tal progresoprovoque un «barrido» de todo cuanto seade dificultad menor o tenga una demandacogn¡tiva inferior (X-A). No ocurre tal cosaen tareas de dificultad similar (las propor-ciones) y menos, como es obvio, en tareasde dificultad superior.

Otro fenómeno digno de consideración esla aparición en el post-test (balanza) de es-trategias proporcionales «deformadas». Es-tas han sido elaboradas durante el tiempotranscurrido hasta la realización del post-test, porque cuando al final de la sesión deaprendizaje se les pidió que resumieran susconclusiones, tales estrategias no estabanpresentes. El 50 % de los sujetos expresa-ron, entonces, su comprensión de la ley dela balanza en forma de P x D = P' x D'. Sinembargo, en el post-test sólo una la empleó.

La conclusión es que, efectivamente, hubomejora en el post-test (balanza) pero no laque cabía prever teniendo en cuenta la asi-milación que los sujetos exhibieron al finalde la sesión de aprendizaje. Con el paso deltiempo la comprensión lograda se diluyó otendió a deformarse, debido sin duda al ca-rácter de relación proporcional inversa,pues no se produce un fenómeno similar enlas proporciones.

Las estrategias proporcionales deforma-das fueron las siguientes:

P'a) Se compara — con — . Por ejemplo,

D'en el ítem (5,6) vs (4,7): «Baja el derecho.Porque según la fórmula

longitud de un brazopeso de éste

longitud del otro brazopeso de este otro

existe una proporcionalidad entre la longi-tud a que se ponen los pesos del eje y los

pesos —724 � 35

5 4 - brazo derecho caerá.»

* La mejora del sujeto 18 se debe, únicamente, a que responde al ítem (2,3) vs. (3,2) con un argumentoproporcional. La del 20 se debe también a que elige la opción correcta en este ítem, pero sin argumento pro-porcional. Por eso no consideramos que estos progresos sean significativos.54

Proporciones

TABLA 3(Grupo III)

Balanza

Pre Post Pre Post Pre Post

IIIB27 21 >21

22 >22

23

22 >22IIIA/IIIB

2 28 2826IIIA

:)11

P8

21 )21 25 23 23III/IIIA 25 /24 262\\\\\\\

i\ ir\25 27 24 24

IIB 27 22 27

23 23 23

24 24 24

26 26 26

28 28

IIA 21 2528 .

Combinaciones

b) Se compara P x D ' con P x D. Porejemplo, en el ítem (3,2) vs. (1,4): «Baja elderecho, porque al multiplicar el número depesas de la izquierda por el número de lu-gares de la derecha es mayor que el de laizquierda».

El sujeto 22 utiliza una estrategia propor-

cional adecuada porque compara —D'

con

— , es decir, plantea una relación propor-

cional inversa entre los pesos y las distan-cias. Sin embargo, en los ítems donde nohay una relación exacta entre las dos razo-nes, por ejemplo (2,4) vs. (3,2), acierta o fa-lla al azar porque no sabe cómo decidir. En

4 2este ítem contesta: «Baja el derecho: 55

Grupo IV. Control

Los sujetos de este grupo mejoran consi-derablemente en la tarea de las combinacio-

nés por efecto de la repetición de la tarea.En la tarea de las proporciones, el 20 %pasa al nivel siguiente, y en la balanza, sóloel 10 % mejora un nivel.

TABLA 4

(Grupo Control)

Proporciones

Balanzá

Combinaciones

Pre Post

Pre

Post

Pre Post

IIIB 36--------->36

IIIA/IIIB 31

J . 33 >33

39 >39IIIA 37

40

31

31 >31 32 38

32 >32 37

34IIB/IIIA 40

36

34 32 >32 31 35

36 33 >33 38

33----... 33 34 >34

I IB 35 35 35 35---. >

37 -----, 37 36 )36

39 39 37 37 .--> >

40 40 39 ---------139----->

40 >40

38

38 .38 -------38 35

I IA

56

CUADRO 2.

Puntuación media obtenida por cada grupo en las tres áreas antes y después de las sesiones de apren-dizaje

Prob. Bal. Comb. Prob. Bal. Comb.

G. I 0,40 0,5 0,6 0,7 0,5 1

G. II 0,30 -0,3 1,5 0,5 0,2 1,9

G. III 0,62 -0,12 1,37 0,37 1,87 2,87

G. IV 0,1 0,2 1,1 0,3 0,2 2

CONCLUSIONES

Aparecen en la tarea de la balanza es-trategias «deformadas» (incorrectas)con el paso del tiempo.No hay conclusión firme sobre la ne-cesidad de estar en un nivel formalen tareas vinculadas al retículo (com-binaciones, por ejemplo) para poderbeneficiarse de la instrucción en ta-reas vinculadas al grupo INRC (lasproporciones). El grupo I apenas sebeneficia de la instrucción recibida,mientras que el G.E. de un experi-mento anterior sí se benefició. Este sediferenciaba de aquél en su nivel for-mal en la tarea de las combinaciones.

Sin embargo, el Grupo III (experimentoactual) que tenía un nivel formal bajo en latarea de las combinaciones, sí se beneficióde la instrucción. No podemos pronunciar-nos debido al solapamiento de varios facto-res:

1. El aprendizaje del Grupo III se realizasobre la misma tarea. El nivel de generali-zación está limitado a la variación numéri-ca de los ítems.

2. La retroalimentación es físico-percep-tiva.

3. Se ejercita sobre un mayor número deítems.

4. Su nivel formal en las tres tareas es,en conjunto, similar al del Grupo I, pero enla tarea de las combinaciones, en particular,es algo superior.

Por su parte, el Grupo I no recibió unaprendizaje idéntico al de G.C. del experi-mento anterior. Las diferencias fueron lassiguientes:

1. La sesión estaba estandarizada.2. Se presentaban todas las posibles es-

trategias correctas.3. El sujeto ejercitó menos los distintos

algoritmos.El experimentador pretendió, claro está,

mejorar la instrucción diseñada en el expe-rimento anterior, pero no está seguro de ha-berlo conseguido. El bajo nivel formal mos-trado por los sujetos en el experimento ac-tual, que nos resultó sorprendente, nos hacedudar sobre dónde está la verdadera causadel poco aprovechamiento exhibido en elpost-test: en su nivel de partida o en las va-riantes introducidas en el aprendizaje.

ResumenEn este artículo se da cuenta de un experimento en el que se enseñó a sujetos cuya edad oscilaba entre los

catorce y los diecisiete años a resolver tareas lógico-formales de carácter proporcional (balanza y comparaciónde proporciones) vinculadas al grupo INRC. Se trataba de ver: 1 ,2 Si se produce el aprendizaje deseado y 29

si el sujeto transfiere lo aprendido a otras tareas vinculadas a la misma estructura formal (grupo INRC) y aotras distintas (retículo).

Los resultados muestran un moderado éxito, según el tratamiento dado, en el aprendizaje de la tarea ense-ñada, y, una escasa o nula transferencia a tareas de similar estructura lógico-formal a las utilizadas en el apren-dizaje. 57

SummaryThis article informs about an experiment realized with subjects between fourteen and seventeen years old.

They have lo so/ve logical -formaltasks of pro portional character (balance and proportional comparations) tiedto the INRC group. We have tried to see two things: first, if the desired learning is obtained and second, ifevery person transfers which he hace learned to another works tied lo the same formal structure (INRC group)and another different ones (reticle).

The results show an moderate success. according to our treatment in the learning of the taught work anda short or no transference to another works with a similar logical-formal structure lo the structures we usedin that learning.

RésuméDans cet article on rend compte d'une expérience dans laquelle on appris á des sujets dont Páge variait entre

les quatorze et les seize ans á résoudre des táches logique-formelles de caractére pro portionnel (hilan el com-paraison de proportions) associées au groupe INRC. II s'agissait de voir: 1. Si Papprentissage voulu se produitet 2. Si le sujet transfert ce qu'il a apprís á d'autres táches associées á la ménze structure formelle (groupeINRC) et á d'autres différentes (réticule).

Les résultats montrent un succés moderé, selon le traitement donné, dans Papprentissage de la táche en-seignée et un faible ou nul transfert á des táches de similaire structure logique-formelle á cettes utilisées á Pap-prentissage.

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