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La discalculia
Aosta 23.06.2010
Lorenzo Caligarisinsegnante - pedagogista
Lorenzo Caligaris
Disturbo delle abilità numeriche e aritmeticheDisturbo delle abilità numeriche e aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale,che non hanno subito danni neurologici.
Essa può presentarsi associata a dislessia, ma è possibile che ne sia dissociata
(C. Temple; 1992)
• Età della diagnosi: Età della diagnosi: fine della classe terza della scuola primariafine della classe terza della scuola primaria
La discalculia evolutiva
Lorenzo Caligaris
La caratteristica principale del Disturbo del Calcolo è unacapacità di calcolo che si situa sostanzialmente al di sotto diquanto previsto in base:
– all’età cronologica del soggetto– alla valutazione psicometrica dell’intelligenza– a un’istruzione adeguata all’età
– il Disturbo del Calcolo interferisce in modo significativo con l’apprendimento scolastico
(DSM-IV, 1996)
La discalculia evolutiva
Lorenzo Caligaris
Disturbo specifico delle abilità aritmetiche (ICD-10 F81.2)
Debolezza nellastrutturazione cognitivadelle componenti dicognizione numerica:
• Subitizing• Meccanismi di
quantificazione, seriazione, comparazione
• Strategie di calcolo a mente
Compromissioni a livelloprocedurale e di calcolo:
• Lettura e scrittura dei numeri
• Incolonnamento • Algoritmi del calcolo scritto• Recupero dei fatti aritmetici
(Consensus Conference, 2007)
Profili di discalculia evolutiva
Lorenzo Caligaris
Lorenzo Caligaris
• ACMT (prova di primo livello) (prova di primo livello) (dalla classe prima alla classe terza della scuola primaria)*
Abilità numeriche– Giudizio di numerosità– Seriazioni numeriche
– Enumerazione
– Dettato di numeri– Trasformazione in cifre
Strumenti di valutazione
Abilità di calcolo– Calcolo scritto
– Calcolo a mente
– Fatti aritmetici
* Il test ACMT è articolato in: ACMT 6-11 e ACMT 11-14
Cornoldi, Lucangeli, Bellina (2002)
Lorenzo Caligaris
• BDE (prova di secondo livello) (prova di secondo livello) (dalla classe quarta della scuola primaria alla classe prima media)
• Quoziente numerico– Conteggio
– Lettura di numeri– Scrittura di numeri– Ripetizione di numeri
– Codifica semantica
• Quoziente di calcolo– Tabelline – Tabelline a salti– Operazioni entro il 10
– Operazioni oltre il 10
– Calcolo scritto
Strumenti di valutazione
Biancardi, Nicoletti (2004)
Strumenti di valutazione in età scolare
• Classe prima ACMT 1a INT – FIN • Classe seconda ACMT 2a INI – FIN • Classe terza ACMT 3a INI – FIN
• Classe terza* BDE 3a• Classe quarta BDE 4a• Classe quinta BDE 5a
• Classe prima media BDE 1a media• Classe seconda media “• Classe terza media “
* Dal secondo quadrimestre
Lorenzo Caligaris
Strumenti di valutazione delle abilità numeriche e di calcolo
• BIN 4-6 – Batteria per la valutazione dell’intelligenza numerica in bambini dai 4 ai 6 anniScuola dell’infanzia
• ACMT 6-11 – Test di valutazione delle abilità di calcoloScuola primaria
• ACMT 11-14 – Test di valutazione delle abilità di calcolo e problem solving dagli 11 ai 14 anniScuola secondaria di primo grado
• MT Avanzate – Prova di calcolo. Prova di matematica Scuola secondaria di secondo grado – primo biennio
• BDE – Batteria per la discalculia evolutiva. Test per la diagnosi dell’elaborazione numerica e del calcolo in età evolutiva
Lorenzo CaligarisTest diagnostico
• Sistema dei numeriSistema dei numeri
compiti sottesi alla capacità dicapire le quantità e le lorotrasformazioni:
• ComprensioneComprensione del numero del numero• LessicoLessico numerico numerico• SintassiSintassi del numero del numero
• Sistema del calcoloSistema del calcolo
compiti sottesi alla capacità dioperare sui numeri attraversooperazioni aritmetiche:
• AutomatismiAutomatismi di calcolo di calcolo• StrategieStrategie di calcolo di calcolo• ProcedureProcedure di calcolo di calcolo
Abilità numeriche e abilità di calcolo
Lorenzo Caligaris
• Codificare semanticamente un numero equivale a rappresentare mentalmente la quantità che esso rappresenta e quindi a identificarne la posizione che esso assume all’interno della linea dei numeri.
• Si tratta di una rappresentazione concettuale che corrisponde al “significato” di un numero
Biancardi, Mariani, Pieretti (2003)
Comprensione del numero (semantica)
Lorenzo Caligaris
• La numerosità è una proprietà degli insiemi che permette:– sia di discriminarlidiscriminarli (A è diverso da B perché la
sua numerosità è diversa)– Sia di ordinarliordinarli (A < B perché ha una numerosità
minore di B)
• I bambini non solo nascono con la capacità di riconoscere numerosità distinte fino a un massimo di circa 4, ma distinguono i cambiamenti di numerosità provocati dall’aggiunta/sottrazione di oggetti, ossia possiedono “aspettative aritmetiche”
B. Butterworth (1999)
Comprensione del numero (semantica)
Lorenzo Caligaris
• Quantità → quantità continue
• Numerosità quantità discrete
• Quantità numeriche
Lorenzo Caligaris
Comprensione del numero (semantica)
• L’automatismo del subitizing consiste in una funzione visiva che consente un rapido e preciso giudizio numerico eseguito su insiemi di piccole numerosità di elementi.
Subitizing
Lorenzo Caligaris
• La stima è un processo numerico a base semantica che consiste nel determinare in modo approssimativo e senza contare valori incogniti (grandi numerosità).
Stima
Lorenzo Caligaris
• Contare è fondamentale. Costituisce il primo collegamento tra la capacità innata del bambino di percepire le numerosità e le acquisizioni matematiche più avanzate della cultura nella quale è nato.
• Imparare la sequenza delle parole usate per contare è il primo modo con il quale i bambini connettono il loro concetto innato di numerosità con le prassi culturali della società in cui sono nati.
B. Butterworth (1999)
Conteggio
Lorenzo Caligaris
Principi del conteggio• ASSOCIAZIONE UNO A UNO
– Associare parole-numero a oggetti– Separare gli oggetti contati da quelli da contare
• ORDINE STABILE – Utilizzare in modo stabile una sequenza di numerali
• CARDINALITA’ – Sapere che il numero di oggetti di un insieme corrisponde
all’ultimo numerale utilizzato per contare quell’insieme
• IRRILEVANZA DELL’ORDINE
• GENERALIZZAZIONE
Principi del conteggio
Lorenzo Caligaris
Didattica della matematica.Strategie e potenziamento
Aosta 24.06.2010
Lorenzo Caligarisinsegnante - pedagogista
Lorenzo Caligaris
Indicazioni per il curricolo della scuola dell’infanzia
• Traguardi per lo sviluppo della competenza:
– raggruppa e ordina secondo criteri diversi – confronta e valuta quantità– utilizza semplici simboli per registrare
Lorenzo Caligaris
• Competenze numeriche del bambino all’ingresso della scuola primaria:
– Enumerazione fino a 10– Conteggio fino a 5– Cardinalità del numero– Comparazione di piccole numerosità
Abilità numeriche e abilità di calcolo
(Consensus Conference, 2007)Lorenzo Caligaris
• Alla fine della classe prima, il mancato raggiungimento delle seguenti abilità è indicativo di difficoltà:
– Riconoscimento di piccole numerosità– Lettura e scrittura di numeri entro il 10– Calcolo a mente entro la decina (anche con
supporto di materiali)
Abilità numeriche e abilità di calcolo
(Consensus Conference, 2007)Lorenzo Caligaris
Lorenzo Caligaris
Competenze matematiche relative al numero
• In situazioni varie, significative e problematiche, relative alla vita di tutti i giorni, alla matematica e agli altri ambiti disciplinari:
– comprendere il significato dei numeri, i modi per rappresentarli e il significato della notazione posizionale
– comprendere il significato delle operazioni – operare tra numeri in modo consapevole sia
mentalmente, sia per iscritto, sia con strumenti
Nella codifica verbale di un
numero ogni cifra assume un
“nome” diverso a seconda
della posizione che occupa.
Nei sistemi di comprensione
e/o produzione dei numeri,
i meccanismi lessicali hannoi meccanismi lessicali hanno
il compito di selezionare il compito di selezionare
adeguatamente i nomi delle adeguatamente i nomi delle
cifre per riconoscere quellocifre per riconoscere quello
del numero interodel numero intero
I meccanismi sintatticiI meccanismi sintattici
Regolano la relazioneRegolano la relazione
posizionale tra le cifre. posizionale tra le cifre.
Costituiscono la grammatica
interna del numero che
attiva il corretto ordine di
grandezza di ogni cifra
Produzione scritta Produzione scritta
del numerodel numero
((meccanismi sintatticimeccanismi sintattici))
Produzione verbale Produzione verbale
del numerodel numero
((meccanismi lessicalimeccanismi lessicali))
Lorenzo Caligaris
cinquecentoquattro!
(5 x 100) + 4 = 504
Lorenzo Caligaris
Produzione del numero
Codice lessicale (produzione verbale)Il numero ha valore nominale
Codice sintattico (produzione scritta)Il numero ha valore posizionale
Lorenzo Caligaris
• Dettato di numeri
• Lettura di numeri
• Trasformazione in cifre– da parole-numero a numerali – codifica sintattica del numero
Operazioni di transcodifica numericaOperazioni di transcodifica numerica
Didattica e … produzione del numero
Lorenzo Caligaris
• ComparazioneComparazione– Giudizio di numerosità
• SeriazioneSeriazione– Riordino di sequenze numeriche
• StimaStima– Approssimazione numerica
Didattica e … comprensione del numero
Lorenzo Caligaris
• Regole semantiche– Rappresentazione astratta del numero
• Giudizio di numerosità
• Regole sintattiche– Grammatica del numero
• Valore posizionale delle cifre• Scrittura di numeri
• Regole lessicali– Riconoscimento del nome del numero
• Enumerazione• Lettura dei numeri
Didattica e … sistema dei numeri
Lorenzo Caligaris
• 9 è minore di 5
• 319 (scritto)312 (letto)
• 1492 (dettato)10004100902 (scritto)
• 23, 17, 58, 91(sequenza numerica)
• 2006 (dettato)2060 (scritto)
• Semantico
• Lessicale TRANSCODIFICA
• Sintattico (lessicalizzazione)TRANSCODIFICA
• Semantico
• Sintattico TRANSCODIFICA
Didattica e … sistema dei numeri
• CalcoloCalcolo
Il risultato
dell’operazione
richiesta
è ottenutoè ottenuto
attraverso l’utilizzoattraverso l’utilizzo
di procedure o strategiedi procedure o strategie
• RecuperoRecupero
Il risultato
dell’operazione
richiesta
è recuperato dallaè recuperato dalla
memoriamemoria
Calcolo scritto, calcolo a mente Recupero di fatti aritmetici
Automatismi, strategie, procedure
Lorenzo Caligaris
Lorenzo Caligaris
La verifica degli automatismi di calcolo deveLa verifica degli automatismi di calcolo deve
avvenire oralmenteavvenire oralmente
La risposta deve essere rapida La risposta deve essere rapida
(circa 5 secondi)(circa 5 secondi)
Se il tempo di risposta è maggiore, allora il risultatoè stato ottenuto attraverso l’utilizzo di unaprocedura o di una strategia di calcolo.
Automatismi di calcolo
Ai fatti aritmetici si accede senza eseguire gli algoritmi di soluzione:
• Tabelline• Calcoli semplici• Risultati memorizzati
Automatismi di calcolo
Lorenzo Caligaris
L’uso di strategie costruttive del calcolo a menteconsente di operare scomposizioni sui numeri perottenere operazioni intermedie più semplici:
– proprietà delle operazioniproprietà delle operazionicommutativa: 23 + 66 = 89 (66+23 = 89)(66+23 = 89)
– strategia N10strategia N10 scomposizione del secondo operatore: 66 + 23= 89 (66+20 = 86), (86+3 = 89)(66+20 = 86), (86+3 = 89)
– strategia N1010strategia N1010scomposizione di entrambi gli operatori: 66 + 23= 89 (60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89)(60+20 = 80), (6+3 = 9), (80+9 = 89)
Strategie
Lorenzo Caligaris (M. Beishuizen, 1993)
Strategia N10 (scomposizione del secondooperatore in decine e unità)
65 + 17 = (65 + 10) + 7 = 82
Lorenzo Caligaris
75
Strategie
82
“Livello di fiducia”
Recupero
Strategia
Algoritmo
Lorenzo Caligaris
Strategie
(R. S. Sigler, R. Mitchell, 1982)
Se per la matematica è indifferente come sei melesiano disposte sul tavolo per continuare a essere sei,per la nostra mente è diverso.
Abbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentaliAbbiamo bisogno di disporre i nostri oggetti mentalicon un ordine prestabilito e stabile se vogliamocon un ordine prestabilito e stabile se vogliamoconservarli nella mente.conservarli nella mente.
Il calcolo mentale è il superamento del conteggioIl calcolo mentale è il superamento del conteggio
(C. Bortolato, 2005)
Strategie
Lorenzo Caligaris
Il calcolo scritto è un paragrafo del calcolo mentale, enon il contrario. Il calcolo scritto è un ripiego, una protesi costituita dacarta e inchiostro per situazioni in cui la mente è indifficoltà per i suoi limiti di rappresentazione.
Il calcolo mentale è il superamento del conteggioIl calcolo mentale è il superamento del conteggio
(C. Bortolato, 2005)
Strategie
Lorenzo Caligaris
Il calcolo scritto è cieco. Procediamo colonna per colonna fino alla definizionedel risultato finale come se si trattasse sempre diunità. Il calcolo scritto è la rinuncia alla visione strategicadelle quantità.
Nel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrarioNel calcolo scritto applichiamo procedure, al contrario
nel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi dellenel calcolo mentale ognuno è libero di inventarsi delle
strategie.strategie.(C. Bortolato, 2005)
Strategie
Lorenzo Caligaris
ROUTINE PROCEDURALI elaborazione delle informazioni aritmetiche
incolonnamento
serialità SX DX
riporto
RECUPERO DI FATTI ARITMETICI5+5=10; 2+1=3; 3+6=9;
ALGORITMI DI CALCOLOmodello min (counting on)
modello sum
conteggio totale
1 2 5 + 6 5 =__________
0
1
91
Procedure
Lorenzo Caligaris
• Conteggio totale (counting allcounting all)2 + 5 = 7
1, 2; 1, 2, 3, 4, 5; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Conteggio dal primo addendo (counting oncounting on from first)2 + 5 = 7
(2) 3, 4, 5, 6, 7
• Conteggio dal numero maggiore (counting oncounting on from larger)2 + 5 = 7
(5) 6, 7
(Groen, Parkman; 1972)
Modelli di calcolo
Lorenzo Caligaris
Lorenzo Caligaris
{4+(3·7–6·3)2+[9-(12:4+2)+3]}–7·1+7·0=
• Leggere e scrivere i numeri– meccanismi lessicali e sintattici
• Applicare routine procedurali– elaborazione delle informazioni aritmetiche– serialità dell’algoritmo di risoluzione
• Utilizzare automatismi di calcolo– recuperare i fatti aritmetici
• Utilizzare strategie di calcolo
• Utilizzare tecniche di conteggio
Abilità numeriche e di calcolo
Strumenti per la valutazione e l’intervento
Aosta 24.06.2010
Lorenzo Caligarisinsegnante - pedagogista
Lorenzo Caligaris
L’intervento della scuola deve mirare a
realizzare le condizioni realizzare le condizioni per consentire all’alunno con DSA per consentire all’alunno con DSA
di raggiungere gli obiettivi di apprendimentodi raggiungere gli obiettivi di apprendimento nel modo e al livello in cui le sue personali potenzialità cognitive
glielo consentono
Cosa deve fare la scuola?
Lorenzo Caligaris
Lorenzo Caligaris
La ricerca del miglioramento della padronanza delle abilità strumentali deve essere condotta nei limiti di ciò che èmodificabile attraverso l’insegnamento e
l’apprendimento
Cosa deve fare la scuola?
Lorenzo Caligaris
Ciò che non è modificabile, va compensato con l’adozione di strumenti e misure di tipo compensativo e dispensativo
L’intervento deve “mettere a fuoco” L’intervento deve “mettere a fuoco”
le potenzialità, non le difficoltàle potenzialità, non le difficoltà
Cosa deve fare la scuola?
Lorenzo Caligaris
Compiti “non controllabilinon controllabili”Abilità strumentaliAbilità strumentali
(sottendono l’attivazione diprocessi automaticiprocessi automatici)
Compiti “controllabilicontrollabili”Apprendimenti disciplinariApprendimenti disciplinari
(sottendono il coinvolgimentodelle potenzialità cognitivepotenzialità cognitive)
Valutazione
sìno
DSA e valutazione scolastica
L’abilità oggetto di diagnosi non L’abilità oggetto di diagnosi non può essere oggetto di valutazione scolasticapuò essere oggetto di valutazione scolastica
Lorenzo Caligaris
• potenziarepotenziarearricchire ed estendere il curricolo naturale per mezzo del curricolo scolastico
• abilitareabilitarerafforzare e incrementare il funzionamento di abilità poco efficienti per mezzo di interventi specifici
• compensarecompensarestabilire una situazione di equilibrio attraverso l’impiego di mezzi e criteri idonei a supplire funzioni carenti
• dispensaredispensareesonerare in modo parziale o totale dallo svolgimento di specifiche attività e da particolari vincoli esecutivi
Potenziare, abilitare, compensare, dispensare
Lorenzo Caligaris
• Intervento didattico– Scelte metodologiche (es.: didattica analogicadidattica analogica)
• Intervento di abilitazione– Percorsi operativi (es.: intelligenza numericaintelligenza numerica)
DIAGNOSIDIAGNOSI
• Intervento compensativo-dispensativo– Strumenti di lavoro (es.: tabella pitagoricatabella pitagorica)
Didattica del calcolo: livelli di intervento
Lorenzo Caligaris
subitizingsubitizing stimastima conteggioconteggio
cogliere senza contare e in modo esatto
piccole numerosità
(3-4 elementi)
cogliere senza contare e in
modo approssimativo
grandinumerosità (più di 4 elementi)
cogliere in modo esatto
piccole e grandi numerosità
numerosità spazialmente numerosità spazialmente ordinateordinate
cogliere senza contare e in modo esatto piccole e grandi
numerosità
●●
● ●● ●●●
● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ●●● ●
● ●●● ●
● ●●●
●
● ●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
una quindicina 15
strategiastrategia
Lorenzo Caligaris
La preoccupazione per il valore posizionale delle cifre cede ilposto alla considerazione del valore posizionale che ciascunapallina occupa nello spazio della memoria
• • • • • • • • • •
• • • • • • • • • •
• • •
ventitré 23
Codice semantico
Codice lessicale
Codice sintattico
(C. Bortolato, 2002)
Quale didattica?
Lorenzo Caligaris
Un piccolo scarto di simmetria.Un piccolo scarto di simmetria.
In questo piccolo scarto di regolarità tra il cinque e ilsei sta tutta la differenza tra una didattica capace disviluppare il calcolo mentale e una didattica semprecondannata alla fase della conta.
O O O O O O O O O O
(C. Bortolato, 2005)
Quale didattica?
Lorenzo Caligaris
• Il programma carta e matita “L’intelligenza numerica” è rivolto a bambini dai 3 agli 11 anni di età. Può essere utilizzato anche per ragazzi della scuola media che presentano difficoltà nelle abilità di calcolo.
• Comprende esercizi relativi al sistema dei numeri e al sistema del calcolo.
(Lucangeli, Molin, Poli, De Candia; 2003)
L’intelligenza numerica
Lorenzo Caligaris
• Il calcolo scritto è l’area del programma meno nutrita in quanto si ritiene che, nei primi anni di si ritiene che, nei primi anni di scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare scuola, sia opportuno assecondare e sviluppare soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di soprattutto il calcolo mentale che ha il vantaggio di rendere flessibilirendere flessibili e di aiutare nella costruzione dei fatti aritmetici, nel loro rapido recupero.
• Il calcolo mentale realizza i risultati parziali implicati nel calcolo scritto.
(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)
L’intelligenza numerica
Lorenzo Caligaris
• Nel Progetto “L’Intelligenza Numerica”, le aree di lavoro su calcolo a mente (strategie) e calcolo scritto (procedure) sono così distribuite:
• Secondo volume (6-8 anni):– Calcolo a mente: 83% - Calcolo scritto: 17%
• Terzo volume (8-11 anni):– Calcolo a mente:49% - Calcolo scritto: 51%
• CALCOLO A MENTE: 63% - CALCOLO SCRITTO: 37%
L’intelligenza numerica
(Lucangeli, Poli, Molin, De Candia; 2003)
Lorenzo Caligaris
n x 1n x 10
Tabellina del 2Tabellina del 5
Tavola pitagorica personalizzata
Lorenzo Caligaris
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
6
6
8
8
10
10
12
12
14
14
16
16
18
18
20
20
15
20
25
30
35
40
45
50
30
40
50
60
70
80
90
100
15 20 30 35 40 45
30 40 60 70 80 90
Lorenzo Caligaris
Con l’utilizzo di due regole
e l’apprendimento di due tabelline si controlla il 64% dei nodi
della tavola pitagorica
Con la memorizzazionedi
15 “incroci” si controllano
28 nodi
Tavola pitagorica personalizzata
• Uno, due, dui. Una didattica per la discalculia– Galvan, Biancardi– Libriliberi
• L’intelligenza numerica (tre volumi)– Lucangeli, Poli, Molin, De Candia– Erickson
• Memocalcolo– Poli, Molin, lucangeli, Cornoldi– Erickson
Bibliografia
Lorenzo Caligaris
• La linea del 20– Bortolato – Erickson
• La linea dei numeri– Bortolato– Erickson
• La linea del 100– Bortolato – Erickson
Bibliografia
Lorenzo Caligaris
• La discalculia– Ianes, Lucangeli, Mammarella– Erickson
• Il bambino e la costruzione del numero– Liverta Sempio– La Nuova Italia Scientifica
• Il pallino della matematica– Dehaene – Cortina
Bibliografia
Lorenzo Caligaris
• Calcolare a mente– Bortolato – Erickson
• Potenziare le abilità numeriche e di calcolo – Biancardi, Pulga, Savelli– Erickson
• Discalculia trainer– Molin, Poli, Tressoldi, Lucangeli– Erickson
Software
Lorenzo Caligaris