LA DOMANDA DI MONETA - Dipartimento di … ! Velocità pressochè costante nel breve periodo ! Produzione aggregata a livello di pieno impiego ! Variazioni nell’offerta di moneta

LA DOMANDA DI MONETA

Moneta e Finanza Internazionale 1

La velocità della moneta e l’equazione degli scambi

M = offerta di moneta P = livello dei prezzi Y = produzione aggregata (PIL Reale, Reddito) PY = Reddito Aggregato Nominale V = Velocità della moneta (# medio di volte che 1€ è speso) Equazione degli scambi:

MV=PY

V =PYM

2

Teoria Quantitativa della Moneta e la BCE

!  TQM “riferimento”della BCE, basato su: Δm + Δv = Δp + Δy

!  considerato: !  Δy=(2-2.5)% !  Δv=-(0.5-1)% !  Δp=(1.5-2)%

implica:

Δm = Δp + Δy – Δv ≅ 4.5%

3

TQM

!  Velocità pressochè costante nel breve periodo

!  Produzione aggregata a livello di pieno impiego

!  Variazioni nell’offerta di moneta incidono solo su P

!  Variazioni nel livello dei prezzi deriva solo da movimenti nella quantità di moneta

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Teoria Quantitativa della Domanda di Moneta

Dividi per V: L’equilibrio sul mercato della moneta implica

M = Md chiama k=1/V: Visto che k è constante, il livello di transazioni generato da un

determinato livello di PY determina la quantità di Md demandata.

La domanda di moneta non dipende dal tasso d’interesse

PYV

M ×=1

PYkM d ×=

5

!  La domanda di moneta è determinata da:

!  Livello delle transazioni commerciali generate del livello di reddito nominale PY

!  Le istituzioni economiche che incidono sul modo in cui gli agenti conducono transazioni commerciali, determinando così la velocità di circolazione della moneta e quindi k

Teoria Quantitativa della Domanda di Moneta 6

Tasso di crescita della Velocità di M1 e M2 (tassi annuali, 1915–2008)

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Liquidity Preference Theory (Keynes)

Perché gli individui detengono moneta liquida?

!  Tre moventi:

1.  Movente Transattivo (crescente in Y) 2.  Movente Precauzionale (crescente in Y) 3.  Movente Speculativo (decrescente in r)

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I tre moventi

Domanda di equilibrio di saldi monetari reali: riaggiustando: "

# Velocità non è constante: –  Le fluttuazioni procicliche dei tassi d’interesse dovrebbero

indurre fluttuazioni procicliche nella velocità di circolazione –  La velocità cambia con le revisioni delle aspettative sui

movimenti futuri nei tassi d’interesse

Md

P= f (Y, r)

Yf (Y, r)

=PYM d =V

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Ulteriori sviluppi dell’approccio Keynesiano

!  Domanda Transattiva: il modello di Baumol-Tobin

!  Beneficio e costo-opportunità di detenere moneta

!  La componente transattiva della domanda di moneta è negativamente correlata con il livello del tasso d’interesse

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Il modello di Baumol-Tobin 11

Struttura •  T: reddito all’inizio del periodo •  Sistema di pagamenti lineare (tasso di spesa costante) •  Scelta tra contante e depositi (o titoli) che pagano interessi (r) •  b: costo del prelievo •  W: prelievo medio •  Md: giacenza media di saldi monetari: Md=W/2 •  n: numero di prelievi: n=T/W •  Costo effettivo di detenere moneta: nb=bT/W •  Costo-opportunità di detenere moneta: rMd=rW/2


Costo totale di detenere moneta Dimensione ottima del prelievo: min CT(W) Domanda ottima di moneta: è Domanda transattiva di moneta è una funzione decrescente di r

CT (W ) = b TW+ rW

2

W * = b 2Tr

Md* = b T2r


Domanda Precauzionale

!  Simile alla domanda transattiva

!  A tassi d’interesse più alti, il costo-opportunità di detenere moneta a scopi precauzionali sale

!  La domanda precauzionale di moneta è inversamente correlata con il tasso d’interesse

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Domanda Speculativa

!  Moneta: nessun rendimento !  Titoli: rendimento r, e capital gain futuro incerto

!  Redimento complessivo dei titoli:

!  Moneta e Titoli sono equivalenti se R=0:

!  Se r>r*, solo titoli: Md=0; altrimenti solo moneta

g = rre−1

R = r + g = r + rre−1

r* = re

1+ re

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r

M

r

M

Domanda individuale di moneta Domanda aggregata di moneta

r*

Domanda Speculativa 16

!  Implica nessuna diversificazione a livello individuale

!  Estensioni successive (Tobin) !  Agenti avversi al rischio diversificano il proprio portafoglio e

detengono moneta liquida come riserva di valore !  Non fornisce risposta definitiva alla domanda sul perché gli

agenti domandano moneta come riserva di valore.

Domanda Speculativa 17

Modello Media-Varianza di Tobin

!  Applicazione della teoria delle scelte di portafoglio: !  I Portafogli includono attività finanziarie rischiose

(obbligazioni, azioni) e prive di rischio (moneta) !  Gli agenti scelgono l’allocazione di portafoglio per

massimizzare la propria utilità !  Utilità crescente nel rendimento atteso del portafoglio !  Diverse attitudini rispetto al rischio !  Domanda di moneta di equilibrio: scelte di portafoglio ottime

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!  x = quota di ricchezza allocata in titoli !  1-x = quota di ricchezza allocata in moneta !  rm = rendimento della moneta !  R = rendimento dei titoli: R = r+g !  r = tasso d’interesse sui titoli (deterministico) !  g = Capital gain sui titoli (stocastico: variabile casuale) !  RP = Rendimento Ex-post del portafoglio:

RP = (1-x)rm + x(r + g)

Modello Media-Varianza di Tobin 19

!  Titoli: !  E(g) = 0 : capital gains attesi nulli (media) !  : volatilità dei capital gains (rad. quad. varianza) !  E(R) = r : rendimento atteso dei titoli !  σR = σg : volatilità del rendimento dei titoli

!  Moneta: !  rm = 0 : rendimento nullo !  σm = 0 : rischio nullo (trascuriamo il rischio di inflazione)

!  Portafoglio: !  E(RP) = xr = µP : rendimento atteso del portafoglio rischioso !  σP = xσg : rischio del portafoglio

σ g = var(g)


pr(g)

g

1

Ipotesi sulla distribuzione di probabilità (differenze con Keynes)

0 g

pr(g)

Keynes Tobin


Usiamo le caratteristiche media-varianza del portafoglio:

frontiera efficiente

E(RP ) = xr σ P = xσ g

⇓

E(RP ) =rσ g

σ P

E(RP)

σP

r

σg

r/σg


La frontiera efficiente e la domanda di moneta

E(RP)

σP

r

σg

r/σg

1

x

1/σg

µP*

σP*

x*

•  Una data coppia rischio-rendimento (σP

*, µP*)

•  implica la domanda di moneta 1-x*

•  Usiamo σP = xσg

Quale (σP*, µP

*) ottimale?


Preferenze: U=U(µP , σP)

con Uµ > 0

Allocazione ottima di portafoglio:

max Utilità lungo la frontiera efficiente

maxµP ,σ P

U(µP,σ P )

s.t. µP =rσ g

σ P


Attitudini verso il rischio: !  avversi, Uσ < 0

!  richiedono rendimenti attesi più alti per sopportare rischi maggiori

!  neutrali, Uσ = 0 !  hanno preferenze definite solo sul rendimento atteso

!  amanti, Uσ > 0 !  per dato rendimento atteso, preferiscono attività più rischiose


!  Curve d’Indifferenza: µP = µ(σP , U°)

!  Pendenza della CI: µσ = - Uσ / Uµ

!  quindi !  Avversi al rischio: µσ > 0 !  Neutrali al rischio: µσ = 0 !  Amanti del rischio: µσ < 0


µP

σP µP

σP

µP

σP


µP

σP

µP

σP

µP

σP

Approfondimento sulle attitudini verso il rischio (avversi): !  Diversificatori, µσσ > 0

!  Lineari, µσσ = 0 !  Tuffatori, µσσ < 0


σP

Allocazione Ottimale (diversificatore)

!  CI più alta coerente con FE !  CI tangente la FA:

!  Soluzione interna !  Domanda di moneta di eq.:

1-x*

σP

r

1

x

µP*

σP*

x*

µP

σg µσ = −∂U /∂σ g

∂U /∂µP

=rσ g


σP

Allocazione Ottimale (lineare)

!  CI più alta coerente con FE !  Soluzione d’angolo:

!  x* = 1 se µσ < r/σg

!  x* = 0 se µσ > r/σg

!  x* = indet. se µσ = r/σg

!  Domanda di moneta di eq.: 1-x*

σP

µP* = r

x* = 1

x

µP*=x*=σP

*=0

µP

σP*=σg


σP

Allocazione Ottimale (tuffatore)

!  CI più alta coerente con FE !  NON la CI tangente con FE:

σP

r

1

x

µP*

σP*

x*

µP

σg µσ =rσ g

⇒minU


σP

σP

r

1

x

µP

σg µσ =rσ g

⇒minU



!  Soluzione d’angolo: x* = 1


σP



!  Soluzione d’angolo: x* = 0

σP

r

1

x

µP

σg µσ =rσ g

⇒minU


σP

Dom di moneta e tasso d’int. (diversificatore)

!  per r = r°, dom di moneta è 1 - x°

σP

r°

1

x

µP°

σP°

x°

µP

σg

Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del tasso d’interesse

r/σg

1/σg

34

σP

σP

r°

1

x

µP°

σP°

x°

µP

σg

x’

µP’

σP’

r’

Dom di moneta e tasso d’int. (diversificatore)

!  per r = r°, dom di moneta è 1 - x°

!  quando tasso scende r’ < r°

la domanda di moneta sale 1 - x’ > 1 - x°

Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del tasso d’interesse

35

σP

r°

1

x

µP°

σP°

x°

µP

σg°

Modello Media-Varianza di Tobin - gli effetti di un aumento del rischio

r/σg

1/σg

36

σP

r°

1

x

µP°

σP°

x°

µP

σg° σg’


r/σg

1/σg

37

σP

r°

1

x

µP°

σP°

x°

µP

σg° σg’


r/σg

1/σg

38

σP

r°

1

x

µP°

σP°

x°

µP

σg° x’

µP’

σP’ σg’

Dom di moneta e rischio (diversificatore)

!  per σg = σg°, dom di moneta è

1 - x°

!  se rischio aumenta σg’ > σg°

dom di moneta aumenta

1 - x’ > 1 - x°


39

Riassumendo domanda di moneta, rischio e tassi d’interesse

!  M/P cresce con reddito e rischio, decresce con il tasso d’interesse

!  Più alti r o più bassi σ implicano !  domanda Md più bassa per dato Y !  quindi: velocità V più alta

!  Fluttuazioni in r e σ inducono fluttuazioni in V

M

P= L(

+Y ,

+�,

�r)

V =PY

M=

Y

L(Y,�, r)= V (

+Y ,

��,

+r)

40

Riassumendo domanda di moneta, rischio e tassi d’interesse

!  Specificazione lineare della domanda di moneta

: Shock di preferenza esogeno

: Movente Transattivo e Precauzionale

: Movente Speculativo

L = Lo + kY �mr + '�

Lo

kY

'� �mr

41

!  x1 = quota di ricchezza allocata nel titolo 1

!  x2 = 1-x1 = quota di ricchezza allocata nel titolo 2

!  r1 = tasso d’interesse sul titolo 1

!  σ1 = volatilità rendimento titolo 1

!  r2 = tasso d’interesse sul titolo 2

!  σ2 = volatilità rendimento titolo 2

!  ρ = correlazione tra titolo 1 e titolo 2

Modello Media-Varianza di Tobin la scelta fra due titoli rischiosi

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Rendimento atteso del Portafoglio

Rischio del Portafoglio


�P =q

x

21�

21 + x

22�

22 + 2⇢x1x2�1�2

E(RP ) = x1r1 + x2r2

43

Caso 1: ρ = 1 Rendimento atteso del Portafoglio Rischio del Portafoglio

= (1� x2)�1 + x2�2 = �1 + x2(�2 � �1)

E(RP ) = (1� x2)r1 + x2r2 = r1 + x2(r2 � r1)

�P =qx

21�

21 + x

22�

22 + 2x1x2�1�2


44


E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 −σ1

(σ P −σ1)

E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1


45


E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 −σ1

(σ P −σ1)

E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1


µP*

σP*

46

Caso 2: ρ = -1 Rendimento atteso del Portafoglio Rischio del Portafoglio

E(RP ) = (1� x2)r1 + x2r2 = r1 + x2(r2 � r1)

= ±[(1� x2)�1 � x2�2] = ±[�1 � x2(�2 + �1)]

�P =qx

21�

21 + x

22�

22 � 2x1x2�1�2


47


E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1

E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 +σ1

(σ P +σ1)


48


E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1

E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 +σ1

(σ P +σ1)


µP*

σP*

49


E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1

E(RP ) = r1 +r2 − r1σ 2 +σ1

(σ P +σ1)


µP*

σP*

50

E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1


Caso 3: -1 < ρ < 1 frontiera efficiente

51

E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1

Caso 3: -1 < ρ < -1 frontiera efficiente


µP*

σP*

52

E(RP)

σP

r2

σ2

r1

σ1

-1 < ρ < 1 ρ = 1

ρ = -1

In somma:


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La TQM moderna di Friedman

= domanda di saldi monetari reali = misura della ricchezza (reddito permanente) = rendimento atteso della moneta = rendimento atteso dei titoli = rendimento atteso delle azioni (ordinarie) = tasso d’inflazione atteso

Md

P

pYmrbrereπ

Md

P= f (YP

+

, rb − rm−

, re − rm−

,π e − rm−

)

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Variabili nella funzione di domanda di moneta

!  Reddito permanente (reddito medio di lungo periodo) !  più stabile del reddito corrente: la domanda di moneta risponde di meno

alle fluttuazioni cicliche

!  Ricchezza allocata in obbligazioni, azioni e beni di consumo !  incentivi alla domanda sono i rendimenti attesi relativi di ciascuna

attività rispetto alle altre

!  Il rendimento atteso della moneta è influenzato da !  i servizi accessori ai depositi erogati dalle banche !  i tassi d’interesse pagati sui depositi

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Differenze tra Keynes e Friedman

!  Friedman !  Scelta fra moneta e tante altre attività: tanti tassi d’interesse (solo moneta vs titoli: solo un tasso d’interesse rilevante)

!  Moneta e beni sono sostituti: offerta di moneta ha effetti diretti su domanda di beni

(offerta di moneta ha effetti reali attraverso r and I)

!  Domanda di moneta stabile ⇒ velocità di circolazione stabile (velocità fluttua tanto quanto i tassi d’interesse)

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!  Friedman !  Il tasso di rendimento della moneta non è costante, ma

l’excess return (rb – rm) lo è, al variare dei tassi d’interesse: effetti trascurabili dei tassi d’interesse sulla dom di moneta

(tassi d’interesse sono determinanti importanti di Md)

!  Determinante principale di Md è il reddito: Md = f(PY) ⇒ velocità V è stabile ⇒ data V, cambiamenti in M si scaricano su spesa nominale PY:

MV=PY

Differenze tra Keynes e Friedman 57

Evidenza empirica

!  Tassi d’interesse e domanda di moneta !  Evidenza consistente di elasticità della domanda di moneta al tasso

d’interesse !  Evidenza di trappola della liquidità?

!  Stabilità della domanda di moneta !  Prima del 1970, l’evidenza era coerente con la stabilità della

domanda di moneta !  A partire dal 1973, l’instabilità della domanda di moneta, e quindi

della velocità di circolazione, è maggiore

!  Quali implicazioni per la politica monetaria?

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