La fuerza de los estudiantes - Administración Financiera Unidad N° 9 Unidad …lavozweb.com.ar/wp-content/uploads/2016/02/Unidad-9... · 2016-02-26 · Análisis de Sensibilidad

Administración Financiera Unidad N° 9

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Unidad N° 9: EL RIESGO EN FINANZAS y el RENDIMIENTO

Incertidumbre y Riesgo: conceptos, tipos.

Todas las inversiones que las personas o empresas realizan tienen un sentido que es la expectativa de obtener un rendimiento por lo tanto el rendimiento es lo que caracteriza a una inversión. Las decisiones que tomamos pueden estar bajo condiciones de incertidumbre, riesgo, y certeza. El rendimiento requerido de una inversión depende del riesgo, tanto mayor riesgo mayor rendimiento requerido. Podemos clasificar a las inversiones por la naturaleza del activo en que se invierte: ¿Cómo se mide el riesgo que plantea una inversión?

Activos o instrumentos financieros o De capital y de deuda

Primarios y derivados

Activos no financieros o reales (proyectos de inversión), llevar una actividad productiva que me permita una renta.

Rendimiento: ganancia o pérdida total experimentada sobre una inversión durante un periodo

especifico, se calcula a dividir las distribuciones en efectivo del activo durante el periodo más

el cambio de valor, entre su valor de inversión al inicio del periodo. Es la variación o el cambio

de valor que registra en un periodo dado respecto al anterior.

Ex –ante: rendimientos al futuro en base a que se toma la decisión de invertir o

desinvertir (datos estimados)

o Absoluta

o porcentual

Ex –post: datos reales, ver lo que paso

o Absoluta

o Porcentual

Estos valores para que sean comparables se deben llevar al momento inicial o al final.

El rendimiento de mantener una inversión durante algún período -digamos un año- es igual a cualquier pago de efectivo recibido debido a la propiedad, más el cambio en el precio de mercado, dividido entre el precio inicial. Por ejemplo, se puede comprar un valor de $100 que le pagaría $7 en efectivo y valdrá $106 un año después. El rendimiento sería ($7 + $6)/$100 = 13%. Así el rendimiento proviene de 2 fuentes: ingreso, más cualquier apreciación en el precio (o pérdida en el precio).

Podemos definir el rendimiento de un período para acciones comunes como:

k = Dt + (Pt - Pt-1)

Pt-1

Donde k es el rendimiento real esperado cuando t se refiere a un período particular en el pasado (futuro); D es el dividendo en efectivo final del período t; Pt es el precio de la acción en el período t-1. Esta fórmula puede utilizarse para determinar tanto los rendimientos reales de un período (cuando se basa en cantidades históricas), como los rendimientos esperados de un período (cuando se basa en los dividendos esperados futuros y en los precios). Note también que el término entre paréntesis en el numerador de la ecuación representa la ganancia o pérdida de capital durante el período.


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El rendimiento de cualquier inversión la vamos a analizar bajo un modelo general que tiene que ver con los axiomas (lo importante son los flujos de caja, el valor del dinero en el tiempo) este modelo general es el VAN, estos flujos se van a producir en un ambiente de incertidumbre, son flujos estimados, no hay una certeza de ocurrencia. Si la probabilidad de ocurrencia la puedo calcular objetivamente estamos ante riesgo sino estamos ante un ambiente de incertidumbre. Para finanzas vamos a considerar como riesgo. Dentro de este modelo tenemos algunas cuestiones con cierto grado de objetividad que se puede decir que son los flujos de fondos. La TRR, tiene un componente muy subjetivo cuanto quiero ganar, va depender de muchas cosas, pero fundamentalmente de la posición del inversor frente al riesgo:

Sobre la propensión al riesgo es que se establece la tasa de riesgo que condiciona a estos dos elementos claves en este modelo:

El flujo de fondo y el tiempo (objetivo) El riesgo y el rendimiento (subjetivo)

Riesgo:

es la variabilidad de futuros rendimientos de una inversión en torno a su valor

esperado

grado de variación de los rendimiento en relación con un activo especifico

Ejemplo: un bono del gobierno de $1000 que garantiza a su tenedor $5 de interés después de 30 días, no tiene riesgo porque no existe grado de variación; en cambio una inversión de acciones comunes de una empresa de $1000, que durante los mismos 30 días puede ganar de 0 a 10$, es muy riesgosa debido alto grado de variabilidad. Cuanto más seguro es el rendimiento de un activo, menor es su grado de variación y por la tanto menos riesgoso Por Incertidumbre entendemos situaciones en las que tenemos conocimientos de los eventos futuros, podemos saber o no la dimensión de los mismos pero no la probabilidad de ocurrencia de dichos eventos. No sabemos el precio de venta de nuestros productos o el costo de los insumos que tendrán en el mercado dentro de un año, más o menos tenemos una idea pero cuantitativamente no sabemos, tendremos diferentes estado de la naturaleza por ejemplo inflación de 10 % ,20% ,50 %, también los montos de las costos de insumos en esos casos, pero no la probabilidad de ocurrencia de dichos estados. Por riesgo en cambio también sabemos de los eventos futuros, conocemos la dimensión en términos de la inversión que se analiza, y también conocemos la probabilidad objetiva de ocurrencia de dichos eventos. Cuanto más disperso estén dichos rendimiento mayor es el riesgo. Ejemplo más o menos espero que las ventas crezcan un 10 % para el siguiente año, tiene una probabilidad de 80 %. Un inversor adverso al riesgo, valora más un peso perdido que un peso ganado.


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Dicotomías:

Riesgo:

Se saben cuáles son los eventos futuros

Se conoce la dimensión de los mismos en los términos de la inversión

que se analiza

Anticipadamente se conoce la probabilidad de ocurrencia

Incertidumbre:

Se tiene conocimiento anticipado de los eventos futuros

Puede o no conocer las dimensiones

No se conoce con anticipación la probabilidad de los mismos

Ejemplo: INVERSION 1) LT que vencen a 90 días y prometen un beneficio del 6%, estaremos seguros de recibir ni

menos ni mas del 6%. En la practica el riesgo es inexistente. Inversion2) acciones de una empresa de publicidad.

Revisando la rentabilidad de las acciones de la empresa en el pasado hemos confeccionado las siguientes

estimaciones de las rentabilidades anuales de inversión:

probabilidad

Tasa de rentabilidad de la inversión

10% 0%

20% 5%

40% 15%

20% 25%

10% 30%

K=(0,10*0)+(0,2*0,05)+(0,4*0,15)+(0,2*0,25)+(0,10*0,30)=0,15

Observamos que la inversión 1) ofrece una rentabilidad del 6% mientras la inversión 2) del 15%, pero esta última es más arriesgada, hay una mayor incertidumbre sobre los resultados. Las medidas de riesgo son útiles. La desviación estándar es la medida más útil del riesgo; es simplemente la raíz cuadrada de la media ponderada de la desviación al cuadrado de c/rentabilidad posible de la rentabilidad esperada

Incertidumbre: existirá incertidumbre cuando las probabilidades de ocurrencia de un evento no

están cuantificadas. Las fuentes básicas de la incertidumbre son cuando la información es

incompleta, inexacta, sesgada, falsa o contradictoria.

Riesgo: hay riesgo si los eventos que sucederán en el futuro no son determinísticos, sino que

existe un grado de incerteza acerca de los que sucederá. Este grado de incerteza es sólo parcial

debido a la historia, la que nos permite conocer los resultados obtenidos anteriormente en

alguna experiencia y nos sirve para estimar la probabilidad de que ocurra un evento específico

sometido a iguales condiciones.

Causas del Riesgo y la Incertidumbre:

Variabilidad en las economía en general (cambios en políticas macroeconómicas,

recesiones externas, etc)

La competencia

El desarrollo tecnológico

Cambios en las preferencias de los consumidores

Cambios legislativos


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𝜎 = √∑(𝑥𝑖 −

𝑛

𝑖=1

�̅�)2𝑃

n=es el número de los posibles rendimientos o diferentes tasas de rentabilidad de

la inversión

Xi=valor de la tasa de rentabilidad de la posible i

X= valor esperado de las tasas de rentabilidad

p=posibilidad o probabilidad de que ocurra el rendimiento de la rentabilidad i

𝝈 = 𝟗, 𝟐𝟐

Interpretación de 𝝈: Se puede comprar con otra inversión, para saber si el riesgo es

excesivo o no de acuerdo a su rentabilidad. Si hay una inversión que ofrece igual

rentabilidad a menor riesgo, esta inversión tiene un riesgo excesivo.

La elección final de una inversión está determinada por nuestra actitud ante el riesgo y no hay una respuesta sencilla que sea correcta. Esta determina por las preferencias ante el riesgo y la rentabilidad.

Teoría de las decisiones En condiciones de certeza el estado de la naturaleza es único, sabemos que la demanda crecerá un 30 % por ejemplo. En condiciones de riesgo, tengo la probabilidad objetiva de los estados de la naturaleza, uso la matriz de decisión la cual está compuesta por, variables independiente son los estados de la naturaleza , las variables dependientes alternativas o estrategias de decisión, y los resultados de cada estrategia asociados a cada estado de la naturaleza. Criterios para TD bajo condiciones de riesgo, Valor esperado, mini max, max min, min min, max max, equiprobabilidad, arrepentimiento del pesar o de Savage (los inversores deciden en base a lo que pueden perder, depende de cada persona ejemplo en termino relativos en un juego de azar con posibilidades de ganar 10 pero debe invertir 4 , si el monto es pequeño las personas arriesgan pero si es grande la inversión ya no )

¿Qué tipo de probabilidad establezco? En la función del top-down y el bottom-up, en función de esos cálculos mis ventas, costos,

son todos estos análisis reducidos en un solo número, pero es una probabilidad subjetiva, no hay una forma de calcular, si muchos

datos objetivos y calculo la probabilidad, mediante el método digito calibrante por lo tanto son probabilidades subjetivas.

No sé cuál de esos estados de naturaleza va ocurrir, como no se y existen probabilidades distintas, existe un valor medio que no se

va dar en realidad. Debo encontrar un n° que cuantifique el riesgo.

La varianza es un número que no me dice nada, es un n° elevado al cuadrado, que me indica que cuanto mayor sea mayor riesgo.

(Filmina: A es más riesgoso que B)

El desvío estándar tiene como ventaja que son n° más chicos; queda expresado en la misma unidad de los flujos con los que estos

trabajando; también podría tener una tasa, entonces estaría expresado en %.


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Tipos de Riesgos:

Riesgo de un proyecto individual: es el que se evalúa considerando un proyecto

independientemente respecto a los demás que integran la empresa, suponiendo que esta

no necesariamente diversifica con eficiencia.

Riesgo del portafolio: es el de todo el conjunto de inversiones.

El riesgo total de un activo o portafolio es la suma de dos riesgos el sistemático y no

sistemático.

Riesgo sistemático, no diversificarle o de mercado, se debe al contexto en general, el

mercado, la economía, las políticas, inflación, crecimiento económico, no se puede

disminuir con la diversificación del portafolio, el mercado paga por este riesgo, quiere

decir que obtiene un mayor rendimiento. Ejemplos: El ministro aumento las retenciones, o

prohíbe las exportaciones, o el riesgo social, hay huelgas.

o R país: indicador de riesgo.

R de mercado, el precio del activo bajo debido a acontecimientos económicos, políticos y

sociales del contexto, mientras más sensible es el activo ante estos factores mayores es su

riesgo. Es un riesgo asociado a la empresa que no es diversificarle mediante la creación de un

portafolio de inversión.

Estructura Patrimonial

Instrumentos Primarios: Productos, Bonos,

Acciones, Moneda

Instrumentos Derivados: A Futuro y de Opción

Identificación de las Posiciones

Análisis de Sensibilidad

Definición del Riesgo Aceptable y Margen de Solvencia

o R eventual, de que suceda un acontecimiento inesperado que influya en los flujos

de fondos.


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o R de tipo de cambio, que su variabilidad afecte los ingresos o los costos, como

consecuencia de la devaluación o reevaluación de la ME frente a otra.

o R de inflación, el aumento de ella influye disminuye el poder de compra de las

ganancias.

o R fiscal, que las nuevas leyes impositivas aumenten los costos.

o R de tasa de interés, las inversiones pierden valor cuando las tasas aumentan.

o R crediticio

Por tipo de deudor o emisor

Por tipo de instrumento

Seguimiento de la Posición General

Calificaciones

Riesgo no sistemático, diversificarle, único, residual o no sucedáneo, propio, especifico de una

empresa, no se paga por este riesgo, la variabilidad de los rendimientos de un activo, se puede

reducir a través de la diversificación eficiente.

a. R estratégicos: tiene que ver con la actividad, socios, alianzas, clientela,

dimensión, nuevos productos, competidores, proyectos.

b. Riesgos operativos o de procesos, tiene que ver con el procesos productivo,

administrativo, comercial, reflejada en la estructura de costos. Ratio leverage

operativo.

c. Riesgos financieros, que no pueda cumplir con sus obligaciones. Ratio Leverage

financiero.

Si tengo una actividad de altos costos fijos, no recibo paga del mercado. El riesgo que se

puede diversificar no es pagado por el mercado.

Perspectiva para analizar el riesgo desde el punto de vista:

1. Del activo o proyecto, lo medimos a través del desvió estándar del activo, como lo

evitamos, combinándolo con otros activos o proyectos, constituyo una cartera de

inversiones ( varias acciones y bonos)

2. De una empresa o inversor, se mide a través del desvió estándar de la cartera (una

empresa es una cartera), este riesgo no se paga porque puedo reducirlo.

Riesgo de negocio: posibilidad de que la empresa no sea capaz de responder a todos

sus costos operativos. El nivel depende de la estabilidad de los ingresos de la empresa

y de la estructura de sus costos operativos

N° de A en la cartera


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Riesgo financiero: posibilidad de que la empresa no sea capaz de cumplir con todas sus

obligaciones financieras. El nivel depende de la facilidad de predicción de los FEO y de

las obligaciones financieras de los costos fijos de la empresa

3. Del accionista invierte en varias empresas para disminuir el riesgo de una cartera, se mide

a través del Beta que es el riesgo sistemático. El inversor se queda con el riesgo del

mercado, que es el que obtiene una rentabilidad.

Riesgo de la tasa de interés: posibilidad que los cambios en la tasa de interés

afecten de manera negativa el valor de una inversión. La mayoría de las

inversiones pierden su valor cuando la tasa de interés aumenta y ganan valor

cuando estas disminuyen

Riesgo de liquidez: posibilidad de que una inversión no pueda liquidarse fácilmente

a un px razonable. El tamaño y la profundidad del mercado donde un inversor se

negocia habitualmente afectan la liquidez de manera significativa

Riesgo de mercado: posibilidad de que el valor de una inversión disminuya debido

a factores de mercado que son independientes de la inversión. En general cuanto

más responde una inversión al mercado, mayor es su riesgo; cuanto menos

responde menor es su riesgo.

4. Riesgo especifico de la empresa y accionistas:

Riesgo de eventos: posibilidad de que un acontecimiento totalmente inesperado

produzca un efecto significativo en el VU o valor de una inversión

Riesgo cambiario: exposición de los FFE a las fluctuaciones del TC de divisas.

Cuanto mayor es la posibilidad de fluctuaciones, mayor es el riesgo de los FFE por

lo tanto menor el valor de la empresa o inversión

Riesgo del poder de compra: posibilidad de que los niveles cambiantes de la

inflación o deflación de la economía afecten en forma (-) los flujos de efectivo y el

VU o inversión. Generalmente los FF que cambian con los niveles grales de los px

tienen un riesgo de compra más bajo y los que tienen FF que no varían con los

niveles de px tienen un riesgo de poder de compra más alto.

Riesgo fiscal: posibilidad de que ocurran cambios desfavorables en la legislación

fiscal

Riesgo de un activo: sus representaciones cuantitativas. El riesgo y el tiempo: distintos casos de correlación de los FF en el tiempo. El riesgo se representa a través de la varianza o el desvió estándar de los rendimientos de un activo o portafolio, y el coeficiente Beta riesgo de un activo o portafolio respecto del mercado. Para determinar comenzamos calculando el valor esperado Valor esperado=μ=∑▒〖FF* 〗 probabilidad de ocurrencia de dicho FF La varianza podemos definirla como la sumatoria de los desvíos de los FF al cuadrado ponderado por su probabilidad de ocurrencia. Los desvíos como la diferencia entre los FF futuro y el FF esperado.

El riesgo país se mide en PB (puntos básicos), 1PB es un centésimo de porcentaje, un centésimo es 100 PB, es decir 6% son

600PB. Es una diferencia entre el rendimiento promedio ponderado de los bonos del país X- el rendimiento de los bonos del

tesoro de EEUU, a similar plazo. A mayor riesgo país, mayor riesgo por ende se espera mayor rendimiento y el px baja.


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El desvió estándar es la raíz cuadrada de la varianza, se usa más que la varianza dado que esta expresado en las mismas unidades de los ff, si están en peso, nos da en peso, si está en % nos da en %. Como se usa el desvió estándar y el valor esperado, debajo de la curva tenemos probabilidades de que los flujos se encuentren dentro de cierto rango, según la regla Existe un 68,26 % de probabilidad de que los FF se encuentren en el rango media más/menos el desvió estándar. Existe un 95,46 % de probabilidad de que los FF se encuentren en el rango media mas/menos dos veces el desvió estándar. Existe un 99,74 % de probabilidad de que los FF se encuentren en el rango media más/menos 3 veces el desvió estándar. Es decir ya tenemos las probabilidades de que las utilidades puedan estar incluidas en el rango. Frecuentemente se usa la curva de gauss de distribución de probabilidades, se calcula el Z que es la diferencia entre la variable y el valor esperado dividido por su desvió estándar. Esto con ayuda de una tabla que me indica la probabilidad ese valor Z y el O o valor medio, me puede ayudar a saber la probabilidad de que por ejemplo las utilidades superen a 5000 pesos.

El Riesgo en el Tiempo: A medida que nos alejamos en el tiempo las proyecciones de los FF son

más riesgosas. Ya que no sabemos qué sucederá con el contexto. El riesgo de los ff en el

tiempo será menor mientras mas independiente sean unos de otros o menos correlación entre

los FF. Un FF puede tener la misma media c/año y sin embargo distintas varianzas o

desviaciones típicas

Distintos casos de correlación

Un flujo de fondos puede tener el mismo valor esperado cada año pero distintos

riesgos.

Los flujos pueden estar perfectamente correlacionados, ρ=1 , los cambios en uno son

en las mismas dirección y proporción.

FF inversamente correlacionados, ρ=-1, las acciones repercuten en sentido contrario, si

uno aumenta el otro disminuye.

FF de correlación intermedia, ρ entre 1 y -1.

FF independientes o sin correlación ρ= 0. Ejemplo de dos negocios de distintos rubros.

http://www.google.com.ar/imgres?imgurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/images/standard-normal-distribution.gif&imgrefurl=http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/distribucion-normal-estandar.html&usg=__gxRTtpNr61k5Qx_-F5Jd-cI03do=&h=300&w=400&sz=9&hl=es&start=5&zoom=1&tbnid=CQE50EfpHOlq0M:&tbnh=93&tbnw=124&ei=JxSMT7uuGqby0gG4mcDmCQ&prev=/search?q=CURVA+NORMAL&hl=es&sa=X&biw=1366&bih=605&tbm=isch&prmd=imvnsb&itbs=1


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NIVELES DE RIESGO EN EL PRESUPUESTO DE INVERSIONES.

Calculo de los FF : Para determinar los FF deben considerarse la variables aleatorias que van a

intervenir tanto de ingresos como de egresos de fondos, por ejemplo las ventas, costos de mp,

mo, cif. Asignar valores a estas variables para cada estado de la naturaleza y su probabilidad de

ocurrencia.

Pasos: 1. Encontrar estados de la naturaleza. Ejemplo crecimiento de la población 10 %, 20 %,

50 %.

2. Asignar las probabilidades a cada estado (∑ 𝑑𝑒 las probabilidades de los estados =1)

3. Determinar los flujos de fondo del proyecto para cada estado. Ejemplo: ventas para el

10 % de crecimiento de la población, $ 50000.

4. Determinar el tipo de correlación que tienen los FF.

5. Una vez que tenemos los flujos de fondos, determinar el valor esperado y los desvíos

respecto a él, elevarlos al cuadrado y multiplicarlo por su probabilidad.

Se entiendo por análisis del riesgo en el tiempo las diferentes correlaciones que tienen los fondos de un año a otro. En todos los FF esperados serán diferentes y por ende sus varianzas o riesgos. Casos: Flujos de fondos independientes en el tiempo: C/flujo no depende del flujo del año anterior o siguiente. Ej: las ventas de un año, no depende de las del año anterior. El objetivo será calcular el riesgo del VAN esperado de la inversión y su riesgo asociado a estos FF. Calcular el FF esperado para C/periodo, suponiendo que las probabilidades estén normalmente distribuidas es igual a la sumatoria del producto de cada flujo de fondo por su correspondiente probabilidad. El VAN esperado es la sumatorias de los flujos esperados descontados a la tasa libre de riesgo.

F=∑F*P

Ó=√∑ (𝐹 − 𝐹𝑡)2

∗𝑃𝑛𝑗=1

El riesgo de ese VAN será la raíz cuadrada de la sumatorias de las varianzas descontado a la tasa libre de riesgo elevada dos veces el tiempo. Se toma la tasa de libre de riesgo a los efectos de no producir una doble contabilización del riesgo. VPN= ∑ 𝐹/(1 + 𝑟)𝑡𝑛

𝑡=0

𝜎(𝑉𝑃𝑁) = +√∑ 𝜎2/(1 + 𝑟)2t

𝑛

𝑡=0

Se utiliza la tasa libre de riesgo a efecto de evitar la doble contabilización del riesgo.

Flujos de fondo perfectamente correlacionados. Ejemplo las cobranzas, depende del saldo a

cobrar que haya quedado en el año anterior; las cuentas a pagar. C/flujo depende por

completo del flujo del periodo anterior.

La fórmula del VAN esperado es idem a la anterior. El riesgo del VAN es la sumatoria de la

desviaciones estándar de los flujos de cada periodo descontado a la tasa libre de riesgo (a

diferencia del anterior no saca raíz cuadrada)


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𝜎(𝑉𝑃𝑁) = +√∑ 𝜎 /(1 + 𝑟)t

∞

𝑡=0

Flujos de fondo de correlación Intermedia: el Modelo de Hillier, supone que los FF de cada

periodo se componen de dos partes, una de FF perfectamente correlacionado y otra de FF

independiente. Ejemplo p/el periodo 1 la parte independiente puede ser los costos de

producción, y la parte dependiente ventas- costos de ventas.

𝑥𝑗 = 𝑦𝑖 + 𝑧𝑗(1)

+ 𝑧𝑗(2)

+ ⋯ + 𝑧𝑗∞

Y=flujos independientes

Z=flujos perfectamente correlacionados

𝜇𝑉𝑃 = ∑ [𝜇

(1 + 𝑖)𝑗]

𝑛

𝑗=0

= ∑𝐸(𝑦) + ∑ 𝐸(𝑧𝑗

(𝑘))𝑚

𝑘=1

(1 + 𝑖)𝑗

𝑛

𝑗=0

El VAN esperado será igual a la sumatoria de los FF esperados dependientes más los

independientes descontado a la TRR. Las varianzas del VAN será sumatoria de las varianzas de

los FF independientes descontado a la TRR elevada dos veces el tiempo más el cuadrado de la

sumatoria de los desvió estándar de los FF dependientes descontado a la TRR.

𝜎𝑝2 = ∑ [

𝑣𝑎𝑟 (𝑦)

(1+𝑖)2𝑗]𝑛𝑗=0 + ∑ [∑ (

√𝑣𝑎𝑟 (𝑧𝑗𝑘)

(1+𝑖)𝑗 )𝑛𝑗=0 ]𝑚

𝑗=02

Este modelo no tiene mucha aplicación, porque en la vida real no es común encontrar que

puedan discriminarse los FF.

Correlación intermedia: Según Van Horne, los FF tienen una correlación intermedia. Para el

VAN esperado utiliza la misma fórmula anterior (descuenta a la TRR). Para el desviación del

VAN es la raíz cuadrada de la sumatoria de los desvíos de los VANES al cuadrado por su

probabilidad de ocurrencia.

𝑉𝐴𝑁 = ∑𝐹�̅�

(1 + 𝑘)𝑡

𝑛

𝑡=0

𝜎𝑉𝐴𝑁 = √∑(𝑉𝐴𝑁1 − 𝑉𝐴𝑁̅̅ ̅̅ ̅̅ )2

𝐽

𝑥=1

Es uno de los métodos mas apropiado para situaciones de la vida real

Niveles de riesgo en el Presupuesto de Inversiones. Cálculo de los FF y de la sigma (σ) del proyecto. Problemas en la cuantificación del riesgo. Otras aproximaciones al tratamiento de la incertidumbre: Métodos conductuales:


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Análisis de sensibilidad y de escenarios: modelación. Comentarios sobre prácticas reales Decisiones secuenciales.: técnicas aplicables. Simulación. Tasa de descuento ajustada al riesgo (RADR). Diversificación como política de atenuación del riesgo; tipos.

Problemas en la cuantificación del riesgo

Respecto a los estados de la naturaleza, puedo dejar de lado algunos, y pueden influir en el proyecto. La asignación de las probabilidades es subjetiva, más allá de las estadísticas. Esto genera que las decisiones estén sesgada diferentes de las óptimas.

Otras aproximaciones al tratamiento de la incertidumbre

Evaluación del riesgo: el análisis de sensibilidad y la distribución de probabilidades se usan para evaluar el nivel general de riesgo de un activo específico. Análisis de sensibilidad y escenarios: el análisis de sensibilidad utiliza varios cálculos de

rendimiento posible p/obtener una percepción del G° de variación entre los resultados.

Consiste en observar como varia la variable objeto que es el resultado del proyecto (VAN y

TIR), ante cambios en algunos componentes de los flujos de fondos, permaneciendo constante

los demás. Ej hacemos variar el precio y vemos como varia la TIR y así podemos hacer variar

otros variables y ver con cual es más sensible la TIR. El problema se presenta cuando tenemos

variables netas, y es a veces es difícil variar un parámetro sin que afecte a otro. Estima la

sensibilidad de los resultados del proyecto (VAN) a cambios de un parámetro. Análisis “que

pasa si”. Permite conocer qué variables de riesgo son importantes (como fuente de riesgo). Un

método común implica realizar calculo pesimista (peores), mas probables (esperados) y

optimista (mejores) de los rendimientos relacionado con un activo específicos. En este caso, el

riesgo, se puede medir con intervalo de los rendimientos. El intervalo se obtiene restando el

resultado pesimista del resultado optimista. Cuanto mayor sea el intervalo, mayor será el G° de

variación, o riesgo, que tiene el activo.

Para realizar el análisis de sensibilidad se requiere:

1. Realizar la evaluación del proyecto en una situación base, tomando los valores

esperados o medios de las variables.

2. Determinar las variables más significativas que afectan los indicadores del proyecto,

como:

o precio de venta

o de venta

o precio de insumos

o costo de capital

o costo inversión

3. Sensibilizar los indicadores ante las variaciones de las variables significativas más

inciertas.

LO RELEVANTE ES DETERMINAR CUÁLES SON LAS VARIABLES CRÍTICAS QUE HACEN

QUE EL PROYECTO SEA CONVENIENTE. Activo A Activo B

I0 10000 10000

Tasa de rendimiento anual

Pesimista 13% 7%

Mas probables 15% 15%

Optimista 17% 23%


12

Intervalo 4% 16%

Una variable es importante dependiendo de: a) Su participación porcentual en los beneficios o costos

b) Su rango de valores probables.

El análisis de sensibilidad permite determinar la dirección del cambio en el VAN. El análisis de punto de quiebre permite determinar cuánto una variable puede cambiar hasta que su VAN se vuelva negativo. No nos da un número pero nos permite saber cómo será la variación con la combinación de variables.

Análisis de Escenarios o estimaciones a varios niveles. Es otro método conductual pero de mayor alcance que el anterior. Evalúa el impacto que tendrá en el rendimiento de la empresa los cambios en diversas variables, como las ventas, los costos, la inflación, cada valor en estas variables constituye un escenario. El análisis de escenarios reconoce que ciertas variables están correlacionadas. Como resultado, un pequeño número de variables puede ser alterado de manera consistente al mismo tiempo. ¿Cuál es el conjunto de circunstancias que producen diferentes “casos” o “escenarios”?

A. El Peor Caso/ Caso pesimista

B. Caso más probable/ El mejor estimado

C. El Mejor Caso/ Caso Optimista

Nota: El análisis de escenarios no toma en cuenta la probabilidad de ocurrencia en cada

situación.

La interpretación es fácil cuando los resultados son robustos: A. Aceptar proyecto si VAN > 0 aún en el peor caso.

B. Rechazar proyecto si VAN < 0 aún en el mejor caso.

C. Si VAN es a veces positivo o negativo, los resultados no son concluyentes.


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Opciones Reales y análisis de inversiones: las opciones reales son de distinto tipos. Entre las mas habituales se encuentran: Opciones de posponer: se presentan cuando una inversión tiene una duración de vida del

proyecto al llegar este momento tengo la opción de continuar, en definitiva se toma esta

opción si el negocio tiene éxito

Opciones de expandir: la contingencia de tomarla se verifica si las condiciones son favorables

como para aumentar la escala de producción a menos niveles.

Opciones de abandonar: es el caso de dejar de ejecutar un proyecto determinado si se dan

determinadas circunstancias

Cuando se tiene opciones como la planteada, aparece la necesidad de crear una nueva solución para determinar el VM de la inversión. En este caso será:

VM=VAN+OPCION

Tasa ajustada al riesgo (RADR) : Supone que un proyecto enfrentado al riesgo, para determinar su VAN descontara sus flujos a la tasa libre de riesgo más una tasa p que es el premio por riesgo especifico del riesgo en cuestión. Por lo general los proyectos tienen el mismo nivel de riesgo que la TRR que utiliza la empresa, en cuyo caso se la utilizara. Pero en caso que no sea el mismo riesgo que la empresa aplicar este concepto:

VAN=∑▒FF/((1+Rf+Prima por riesgo))

Limitaciones

según los prof Robichek y Myers, dicen que la prima por riesgo crece a una tasa

constante con el tiempo, entonces la dispersión de los fondos aumenta con el tiempo

en una proporción constante.

Algunas empresas tienen tabuladas las primas por riesgos según el proyecto pertenezca

o no al ramo de la empresa, o esté trabajando o recién comienza, esa tasa puede diferir

enormemente de la tasa de riesgo que soporta el proyecto.

Por otro lado esta tasa está calculada suponiendo la aversión al riesgo de los inversores,

pero hay aquellos que están dispuesto a pagar por el riesgo.


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Entre varias técnicas de cálculo tenemos el modelo de CAMP. Diversificación como política de atenuación de riesgo tipos: El objetivo de una política de diversificación es obtener el menor riesgo posible de una cartera de inversión, tenemos dos tipos de estrategias no técnicas, y técnicas. Diversificar es combinar activos ejemplo acciones, maquinarias o bonos y rodados. Representamos gráficamente en un gráfico Rendimiento / nro de activos.

Estrategias no técnicas simples, cantidades o superfluas, invertir activos distintos, ramo de

repuestos automotor, compra accesorio de automóviles, alerones, luces, audio ( el riesgo

no bajo, se llama superfluo porque es válido si las cosas no están vinculadas al mismo

mercado) .

Estrategias no técnicas de diversificación entre industrias, además de invertir en varias

cosas, también en industrias distintas , harina , autos.(ejemplo LCD, ropas de marca , si la

situación económica del contexto es buena ,tenemos ganancias ,caso contrario perdemos)

Estrategias técnicas de diversificación, a través del análisis de la correlación entre los

rendimientos de los activos, o de Markowithz, es de tipo normativo (como debemos

actuar), debemos invertir en industrias cuyo rendimiento sean inversos, de forma que

cuando las ganancias en una sube en la otra baja. Compensa los rendimientos, el

rendimiento del portafolio, se mantiene más o menos estable, menos riesgoso.

Riesgo del Negocio o de la Empresa: componentes, indicadores. El riesgo propio o del negocio es diversificable por lo tanto el mercado no paga por él. El riesgo propio está compuesto por:

Riesgo estratégico: tiene que ver con la actividad que realizo; la elección de una actividad ya consiste en un riesgo. Riesgos proveniente por socios, alianzas, nicho, créditos, tamaño, productos o procesos nuevos, competidores, etc; todos estos son problemas de TD empresaria que pertenecen al riesgo estratégico que se ve reflejado en los ingresos e impacta indirectamente en la estructura de costos. Este riesgo no se puede medir, si hay una medida para el riesgo total, del propio y del sistemático.

Riesgo operativo o de proceso: son una función de la estructura del costo operativo o Productivo: como produzco ese bienes o servicio, lo hago bien o mal, como

administro mis procesos. Se ve reflejado en los costos operativos. Se mide por medio del leverage operativo

Riesgo financiero: depende de cómo me financio, es decir la estructura de financiamiento. Esta estructura tiene dos componentes, una es la relación D/FP y el costo de capital. El costo total es la sumatoria del costo de deuda y el costo del capital propio. Se mide a través del leverage financiero

El riesgo propio del negocio va resultar de la combinación de los riesgos financieros y operacionales. Riesgo propio=LT= LF*LO (unidad 6)

TIPO DE RIESGO:

RIESGO TOTAL: Combinación del riesgo no diversificable y diversificable de un valor

Riesgo diversificable: porción de riesgo de un activo que se atribuye a causas fortuitas, específicas de la empresa, se puede eliminar

a través de la diversificación. También denominado riesgo no sistemático.

Riesgo no diversificable: porción relevante del riesgo de una activo atribuible a factores de mercado que afectan a todas las

empresas; no se puede eliminar a través de la diversificación. Se denomina también riesgo sistemático.


15

Riesgo sistemático o de mercado: su medición.

El riesgo sistemático es un riesgo de contexto donde se encuentra alojado el activo ,que se vincula a condiciones de la economía, factores políticos, socioculturales, inflación, y todo lo que la empresa no puede cambiar. No puede ser reducido por diversificación de activos, podemos diversificar los mercados pero en definitiva nos quedaremos con un riesgo mundial. El principio del riesgo sistemático: “el rendimiento esperado s/un A riesgoso depende solo de su riesgo sistemático”. Este principio se funda el que el riesgo no sistemático puede ser eliminado prácticamente (diversificación), el mercado no premia los riesgo que se corren innecesariamente. Este principio tiene una consecuencia evidente no importa la Q de riesgo total que tiene un activo solo la parte sistemática es relevante p/determinar rendimiento esperado (prima de riesgo) del mismo. ¿Cómo medir el riesgo sistemático? Este riesgo se cuantifica a través del coeficiente Beta; 𝛽. Indica la magnitud de riesgo sistemático de un activo en relación con activo promedio del mercado al que pertenece. Por definición un activo promedio tiene un 𝛽 de 1 en relación consigo mismo. Cada activo asume un riesgo sistemático distinto uno del otro según la actividad a la que pertenezca ese activo, por ejemplo el beta de unas acciones de las compañías petroleras es distinto a las de Azúcar. Una beta igual a uno significa que el rendimiento medio de ese activo es idéntico al del mercado al que pertenece. Una beta igual a 0,5 significa que los rendimientos de ese activo varían la mitad de los rendimientos del mercado al que pertenece, y se trata por tanto de un valor menos arriesgado. Una beta de 2,5 significa que el valor se mueve 2,5 veces lo que se mueve -siempre en promedio- el mercado al que pertenece. Naturalmente, deberíamos esperar que los valores de betas más altas ofrezcan rendimientos medios más altos que los del mercado al que pertenecen y los valores de betas menores que uno proporcionen rendimientos esperados inferiores a los del mercado al que pertenecen. No todos los betas son iguales. Los diferentes proveedores utilizan distintos métodos para

calcularlos y a veces se producen diferencias significativas.

Ejemplo:

Desviación estándar Beta

Valor A 40% 0,5

Valor B 20% 1,5

El valor A tiene mayor riesgo total, pero tiene un riesgo sistemático considerablemente

menor. Como el riesgo total es la suma de los riesgos, el valor A debe tener un mayor riesgo no

sistemático. De acuerdo al principio el valor B tiene un mayor riesgo sistemático por ende

tendrá una mayor prima de riesgo y el mayor rendimiento esperado, a pesar de que el riesgo

total sea menor.

Una manera de buscar el beta de una acción es por internet. La beta publicada de

Amazon.com es de 2,18, lo que significa que tiene el doble de riesgo que una acción típica. Se

esperaría entonces que la empresa fuese muy riesgosa.

Los rendimientos históricos de un activo se utilizan para calcular el coeficiente beta del activo.

El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de mercado de todos los valores

que cotizan en bolsa, por lo que se utiliza algún índice, como ser el índice dow Jones. Los coef

Beta de acciones que cotizan activamente se obtienen de diversas fuentes, como Value line

investment survey, vía internet o bien a través de empresas de corretaje.


16

Como obtener el coef beta: Los rendimientos históricos de un activo se usan para calcular el

coef beta de un activo. El grafico registra la relación entre los rendimientos de 2 activos (R y S)

y el rendimiento del mercado. El eje x mide el rendimiento histórico del mercado y el eje y mide

el rendimiento histórico del A individual. El 1er paso para obtener el coef beta consiste en

registrar las coordenadas del rendimiento del activo en diversos puntos en el t°. Por ejemplo en

el 2006 el rendimiento del activo era del 20% mientras que del mercado de un 10%. Mediante

técnicas estadísticas, la línea característica que explica mejor la relación entre las

coordenadas del rendimiento del A y el rendimiento del mercado concuerda con los puntos de

los datos. La pendiente es beta. El beta del AR es aproximadamente de 0,8 y el S de 1,3, este

ultimo es más alto lo que indica que es más sensible a los rendimientos de mercados

cambiantes, por lo tanto el AS es más riesgoso que AR

Beta de portafolios: se calcula fácilmente utilizando los betas de los activos individuales

incluidos en ella. Se interpreta de la misma forma que los betas de los activos individuales.

Indican en G° de sensibilidad de los rendimientos de la cartera a los cambios de los

rendimientos del mercado. Por ejemplo cuando el Rm aumenta un 10%, una cartera con un

beta de 0,75, experimenta un aumento del 7,5% en su rendimiento, una cartera con un beta

del 1,25 aumenta un 12,5%

𝜷 = 𝒘𝒊*𝜷 + 𝒘𝒋*𝜷

Teoría de la cartera o del portafolio: conceptos, supuestos claves. Rendimiento y riesgo de un portafolio. Por Cartera o Portafolio entendemos un conjunto de inversiones. Es conjunto o grupo de activos. Correlación: es una medida estadística de la relación entre 2 series de números. Los n° representan datos de cualquier tipo, desde rendimientos hasta puntajes de prueba. Si las 2 series se mueven en la misma dirección, están correlacionado (+). Si se mueven en distinta dirección están correlacionado (-). El G° de correlación se mide por medio del coef. de correlación, que varía de +1 a -1.

B

Rendimiento del activo (%)

Rendimiento de mercado (%)

Activo S

Activo R 2001

2002

1999

2006

2004


17

El negocio o cartera de inversiones, esta compuestos por AF (bonos, acciones) y AnoF (proyectos en empresas, instalaciones, maquinarias, rodados, edificios), tienen características distintas las primeras son por lo general de carácter transitorias, las segundas son permanentes también en cuanto a los costos de transacción. Se entiende por portafolio a una combinación de activos. La teoría maneja 2 conceptos fundamentales: rendimiento y riesgo tanto de los activos individuales como del portafolio. La meta del administrador financiero es crear una cartera eficiente, es decir una que incremente al máximo el rendimiento de un nivel especifico de riesgo o disminuya al mínimo el riesgo para un nivel específico de rendimiento.

La teoría del portafolio considera al riego del activo como la variabilidad de los rendimientos del mismo en torno de su media. El subrogante de riesgo que utiliza es la varianza P=1 Existe una perfecta correlación positiva entre la rentabilidad

de los activos 𝜎𝑝 = 𝐼𝑥𝜎𝑎 + (1 − 𝑥)𝜎𝑏𝐼

P=-1 Existe una perfecta correlación negativa entre la rentabilidad de los activos

P=0 X=𝜎𝑏/(𝜎𝑎 + 𝜎𝑏)

Podemos diversificar el riesgo no sistemático a través de otros activos, es decir jamás ponga todos los huevos en la misma canasta. Aunque diversifiquemos siempre va existir un riesgo mínimo que es el riesgo no diversificable o de mercado, el que se calcula por medio de beta. Los efectos q/se evidencia de la diversificación muestra que, al menos al inicio, a medida que crece x (es decir aumenta la participación de A) en el portafolio, el rendimiento decrece proporcionalmente menos q/los riesgos. Mientras menor sea la correlación entre los rendimientos de los activos, mayores serán los beneficios q/se obtienen de la diversificación. La correlación es de vital importancia p/el riesgo total de los portafolios. La diversificación de Markowitz es una efectiva forma de constituir portafolios. El concepto de correlación es básico para determinar la cartera eficiente. Para reducir el riesgo gral es mejor diversificar combinando carteras de activos que tengan correlación (-) (positiva baja). La correlación (-) reduce el g° gral de variación de rendimientos. Algunos activos no correlacionados, es decir no existe ninguna interacción entre sus rendimientos. La combinación de A no correlacionados reduce el riesgo pero no tan eficazmente como los A correlacionados (-) pero si mas que los A correlacionados (+). Este coef. es cercano a cero (0) y actúa como un punto medio entre la correlación perfectamente (-) y la perfectamente (+). La creación de una cartera que combina 2 A con rendimiento perfectamente correlacionado (+) produce un riesgo gral de cartera que como mínimo iguala al A menos riesgoso y como máximo iguala al activo mas arriesgado. Sin embrago una cartera que combina A menos que


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perfectamente correlacionados puede reducir el Rg total por debajo de sus componentes, en cual en ciertas situaciones es cero. En general, cuanto menor es la correlación entre los rendimientos de los activos, mayor es la diversificación potencial de Rg. Para c/par de A existe una combinación que producirá un menor Rg posible, esta reducción de Rg depende de la correlación, se pueden realizar muchas combinaciones pero solo una reducirá al mínimo el Rg.


19

La Frontera de Eficiencia: supóngase que cuenta con n activos, que pueden ser combinados en un n° considerablemente alto de portafolios (c/u tendrá su riesgo y rendimiento asociado). Todos los posibles portafolios a formar, reciben el nombre de conjunto de oportunidades. Dentro de este conjunto hay un subconjunto de portafolio que p/c/nivel de riesgo maximizan el rendimiento o minimizan el riesgo para ese rendimiento; este subconjunto se denomina set de portafolios eficientes o frontera de eficiencia

Los portafolios a la derecha de la frontera de eficiencia tendrán, para el mismo nivel de rendimiento esperado, un mayor riesgo involucrado. Asimismo, no pueden estar a la izquierda debido a que caen fuera del conjunto de oportunidades. A un nivel de riesgo dado los portafolios por debajo de la frontera de eficiencia tendrán menor rendimiento. Elección de portafolios óptimos: la frontera de eficiencia permite arribar a las posibilidades más eficientes que el mercado puede ofrecer al inversor. La decisión de que portafolio elegir depende de la actitud del inversor frente al riesgo. La teoría del portafolio supone a los inversores adversos al riesgo

A lo largo de c/u de las curvas el inversor es indiferente, en ella ninguna combinación de rendimiento y riesgo es preferida. De esta forma 2 portafolios indiferentes involucra que tenga mayor riesgo tendrá tb mayor rendimiento. Entonces el optimo surge, de la confluencia de las


20

preferencias subjetivas s/riesgo y rendimiento y las oportunidades de portafolios de inversores que el mercado posibilita. C/inversor tiene distintas curvas de indiferencia dado un valor de utilidad establecida. Ello implica la elección de portafolios diferentes. Determinación del conjunto de portafolios óptimos:

Var(rp)=∑ 𝑥𝑗𝑥𝑖

𝑛𝑖=1 p𝜎𝑖𝜎𝑗

Oportunidades de inversión y portafolios determinantes: se conforman los portafolios considerando la existencia del formado por inversiones ya existente y las nuevas propuestas de inversión.

En la ordenada se presenta el rendimiento de las inversiones y en el eje de abscisas el riesgo.

Del conjunto de nuevos portafolios hay algunos que son dominados por el portafolio A, como

ser E, y hay otros que lo dominan, F, sin embargo los portafolios formados son dominados

B,C,D . Se deberá decidir entre esos 3 portafolios dominantes, según las preferencias

subjetivas entre rendimiento y riesgo. De todas las combinaciones posibles existen algunas que

son dominantes por sus aportes al riesgo y al rendimiento. Sobre ella recae la decisión.

El objetivo de la teoría del portafolio es encontrar una combinación óptima de activos, para inversores adversos al riesgo.

Supuestos claves

Todos los activos son riesgosos, no existe activos libre de riesgo, es decir que se pueda conocer su rendimiento con certeza . El inversor es adverso al riesgo, es decir que a un nivel de riesgo quiere mayor rendimiento.

Rendimiento y riesgo de un portafolio

El rendimiento de la cartera será la sumatoria de los rendimientos de cada activo, ponderado por su participación en el portafolio. El riesgo del portafolio dependerá de la varianza de los rendimiento de los activos intervinientes y la covarianza o grado de correlación entre sus rendimiento.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1 2 3 4

A

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1 2 3 4

Serie1

A

F

E

DCB


21

Para el caso de dos activos A y B:

Cov (A,B)=σA*σB*ρAB

La covarianza mide la forma en que dos variables aleatorias reaccionan antes los acontecimientos, ejemplo Venta de ropas y de LCD , cómo reaccionan frente a la inflación. Cuando reaccionan en idéntica proporción en el mismo sentido, la correlación es perfectamente positiva. Cuando reaccionan en idéntica proporción pero en sentido inverso, la correlación es inversamente negativa. ρAB es el grado de correlación entre los rendimientos de los activos A y B. se calcula haciendo un análisis de correlación entre ambas variables ,ejemplos los rendimientos de A con los de B ,en cada periodo voy comparándolos para determinar el índice de correlación, de por lo menos 3 años atrás. 〖σP〗^2=〖wA〗^2*〖σA〗^2+〖wB〗^2*〖σB〗^2+2σA*wA*wB*σB*σA*ρAB Para determinar el riesgo del portafolio.

σP=√(〖σP〗^2 )

En caso de que los rendimientos de A y B estén perfectamente correlacionados ρAB=1 σP=wA*σA+wB*σB En caso de que los rendimientos de A y B estén inversamente correlacionados ρAB=-1 σP=wA*σA-wB*σB Conclusión: respecto a un gráfico rendimiento / riesgo del portafolio, podemos decir mientras menos sea la correlación entre los activos mayor será los beneficios de la diversificación.

La inflación y la selección de portafolios: Existiendo condiciones inflacionarias la teoría de

portafolio no cambiaría en sustancia, pero si es necesario introducir algunas modificaciones a

los parámetros de análisis.

En situación inflacionaria, para la selección de portafolios se toma en cuenta las tasas reales de

rendimiento, de esta forma debiéndose trabajar con la TN de rendimiento y la tasa de

inflación, ambas son variables aleatorias

Rj=tasa de rendimiento del A j

Var (rj)= (rj-p)= Var (rj)+var(p)-2cov(rjp)=

Por otra parte la covariancia de los rendimientos reales de 2 activos será:

cov(rjp)= cov(rj-p)- cov(rjp) -cov(rjp)+var(p)

La variancia también depende de la covariancia entre los rendimientos nominales de c/activo

con la inflación y de la variancia de la inflación. Tomando la inflación como variable aleatoria,

se deriva en la formación de un set de portafolios eficientes del que resultaría de tomar

directamente en el análisis tasas reales de rendimiento. La inflación agrega un nuevo elemento

de riesgo.

1. FLUJO DE FONDOS NOMINAL O REAL: Precios corrientes o precios constantes. El caso de la

“inflación pura”: no hay modificación de los precios relativos.


22

2. LOS PRECIOS DEL AÑO BASE Y LOS CAMBIOS EN LOS PRECIOS RELATIVOS:

Identificar los bienes y servicios cuyos precios se incrementan a una tasa distinta de la

tasa de inflación.

Calcular para esos bienes los precios reales para los t años del proyecto.

Para los demás bienes utilizar los precios del año 0.

4. UTILIZACIÓN DE LA TASA DE INTERÉS NOMINAL Y DE LA TASA DE INTERÉS REAL

Rendimiento de la Diversificación internacional: la inclusión de activos extranjeros reduce la

sensibilidad de la cartera a los cambios del mercado y las fluctuaciones de divisas.

El riesgo político surge por la posibilidad de que un gobierno anfitrión tome medidas que

perjudiquen a los inversionistas extranjeros o que los disturbios políticos de un país pongan en

riesgo las inversiones en esa nación. Este tipo de riesgo es de países en desarrollo donde

gobiernos inestables o motivados ideológicamente puedan bloquear el rendimiento de las

utilidades de las inversiones extranjeras o incluso confiscar (nacionalizar) sus A.

La Teoría del Mercado de Capitales (CAPM): supuestos, Beta de un activo, tipo de activos según su Beta, y Beta de una cartera. Prima de Riesgo: cantidad y precio del riesgo. Cartera de mercado. Relación del CAPM y el modelo de Markowitz. El CAPM y el Costo de Capital.

Al desarrollar la teoría de Markowitz, se pueden distinguir 4 etapas:

1ra etapa: determinar a partir de que activos se va determinar la frontera de eficiencia

(en gral participa el inversor y algún asesor)

2da etapa: tiene que ver con el análisis de los activos elegidos, se deberá determinar el

rendimiento, varianza y covarianza de los A en consideración. La responsabilidad recae

s/el analista de activo.

3ra etapa: determinación del conjunto de portafolios eficiente. A partir de los cálculos

efectuados en la 2da etapa se determina los portafolios eficientes, determinándose la

frontera eficiente

El riesgo de inflación hace referencia a la incertidumbre que la existencia de la inflación provoca s/la tasa de rendimiento real de

una inversión. El riesgo p/el inversor viene dado por la variación del poder adquisitivo de los FF generados por el proyecto, que

surge de diferir la tasa de inflación esperada de la realmente producida. Como afecta a todos es un riesgo sistemático; sin

embargo se considera un riesgo especifico si nos moviéramos en un mercado de ámbito mundial (la tasa de inflación no es la

misma del Mercosur, en la unión europea o en Japón).

La estimación de la inflación esperada: el alza de la inflación esperada impulsa hacia arriba la relación rendimiento/riesgo al

demandar mayores rendimientos para sus proyectos.

Un aumento en la tasa de inflación esperada implica un descenso del precio del activo, esto es un aumento de la tasa de

rendimiento nominal debido a que aumentado el componente de inflación

Es muy difícil estimar la variación de la inflación y cuanto mas difícil sea incorporarla de forma correcta a la planificación de

inversiones mayor es el riesgo que afronta el inversor.


23

4ta etapa: elección del portafolio optimo por parte del inversor

Supuestos del CAPM:

Los inversores son diversificadores eficientes de inversiones, se busca formar una

frontera eficiente, se supone que los inversionistas son adversos al riesgo.

Todas las inversiones tienen para su planificación el mismo periodo, el CAPM al igual

que el modelo de portafolios es uniperiodo.

Los inversores tienen expectativas homogéneas, por lo tanto visualizan idénticas

funciones de probabilidad para los rendimientos futuros.

Existe un mercado de capitales perfecto

Existe una tasa libre de riesgo e ilimitadas probabilidades de pedir prestado y prestar a

una tasa

Inexistencia de inflación

TEORIA DE MERCADO DE CAPITALES : El Modelo de Valoración del Precio de los Activos

Financieros o Capital Asset Pricing Model (conocido como modelo CAPM) es una de las

herramientas más utilizadas en el área financiera para determinar la TRR para un cierto activo.

En la concepción de este modelo trabajaron en forma simultánea, pero separadamente, tres

economistas principales: William Sharpe, John Lintner y Jan Mossin, cuyas investigaciones

fueron publicadas en diferentes revistas especializadas entre 1964 y 1966. La inquietud que los

atrajo por este tema fue el desarrollo de modelos explicativos y predictivos para el

comportamiento de los activos financieros. Todos habían sido influenciados por la Teoría del

Portafolio de Harry Markowitz, publicada en 1952 y reformulada en 1959. En ella, Markowitz

plantea las ventajas de diversificar inversiones para de esta manera reducir el riesgo.

La idea de diversificar inversiones implica distribuir los recursos en diversas áreas, como por

ejemplo: industria, construcción, tecnologías, recursos naturales, I+D, salud, etc. A esto

Markowitz lo llamó cartera o portafolio, y la tesis era que mientras mejor diversificado

estuviera ese portafolio, estaría mejor preparado para enfrentar los riesgos. El CAPM dio un

paso más adelante al buscar la maximización del retorno de cada acción y obtener con ello un

portafolio aún más rentable. Sobre el Modelo CAPM hablamos hoy en nuestros Conceptos de

Economía.

El modelo de portafolio de Markowitz fue profundizado y enriquecido por los trabajos de

Sharpe: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Condition of Risk, 1964;

Lintner: The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios

and Capital Budgets, 1965; y Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification,

1965; y Mossin: Equiibrium in a Capital Asset Market, 1966. Cabe destacar que Jack Treynor

escribió en 1961 un trabajo bastante pionero: Toward a Theory of the Market Value of Risky

Assets, pero que no alcanzó a publicar. Sharpe, sin embargo, reconoce en su obra que tomó

conocimiento del trabajo de Treynor. Por este importante aporte para el desarrollo de la

economía financiera, William Sharpe recibió el Premio Nobel de Economía (en conjunto con

Harry Markowitz y Merton Miller) el año 1990.

El modelo CAPM ofrece de manera amena e intuitiva una forma sencilla para predecir el riesgo

de un activo separándolos en riesgo sistemático y riesgo no sistemático. El riesgo sistemático


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se refiere a la incertidumbre económica general, al entorno, a lo exógeno, a aquello que no

podemos controlar. El riesgo no sistemático, en cambio, es un riesgo específico de la empresa

o de nuestro sector económico. Es decir es nuestro propio riesgo.

La Teoría del Portafolio (o Teoría de Cartera) de Markowitz, estableció los beneficios de la

diversificación y formuló la línea del Mercado de Capitales. Esta línea tiene pendiente positiva

por la relación directa entre el riesgo y el rendimiento (a mayor riesgo, mayor rendimiento). El

punto donde se ubican el riesgo y el rendimiento de un activo individual está siempre por

debajo de la línea del mercado de capitales (área sombreada de la gráfica). Invertir en un solo

activo es ineficiente. Y la diversificación de Cartera propuesta por Markowitz se hace cargo de

esta falencia, aunque el retorno de portafolio, en conjunto, no alcanza el nivel óptimo

Ese es el vacío que busca llenar la propuesta de Sharpe: maximizar cada uno de los activos en

forma separada para obtener de este modo el portafolio más rentable. Es decir, el CAPM se

ubica en la frontera del área de Markowitz (línea azul) y maximiza en la tangente a la línea del

mercado de capitales (línea roja). Por eso que el CAPM permite construir el portafolio más

óptimo al determinar el porcentaje exacto de inversión en cada uno de los activos. Para

determinar la fórmula precisa, debe encontrar la relación lineal entre los retornos de la acción

A y el retorno que se habría obtenido si se hubiese invertido en el portafolio óptimo de

mercado. Para ello introduce el parámetro Beta (β), un índice de componente de riesgo de

mercado, que es el protagonista central de este modelo.

Para la construcción del Modelo CAPM se asumen los siguientes supuestos:

* Los inversionistas son personas adversas al riesgo

* Los inversionistas cuidan el equilibrio entre el retorno esperado y la variabilidad asociada

para conformar sus portafolios

* No existen fricciones o fallas en el mercado

* Existe una tasa libre de riesgo a las cuales los inversionistas pueden endeudarse o colocar

fondos


25

* No existe asimetría de la información y los inversionistas son racionales, lo cual no

implica que todos los inversionistas tienen las mismas conclusiones acerca de los retornos

esperados y de las desviaciones estándar de los portafolios factibles.

Estos supuestos estaban presentes en los tres autores desde que elaboraron el modelo en los

años 60. Con el tiempo, algunos de estos supuestos (3 y 5, especialmente) se consideraron

irrelevantes.

El CAPM se utiliza para determinar la tasa de retorno esperada de un activo. En el equilibrio,

si está agregado a una Cartera de inversiones adecuadamente diversificada, será capaz de

ubicarse en cualquier punto a lo largo de la Línea del Mercado de Capitales (LMV). Al igual que

en el modelo de Markowitz, a medida que el inversionista corre mayor riesgo (desplazamiento

hacia la derecha) obtiene un mayor retorno esperado. El CAPM toma en cuenta la sensibilidad

del activo al riesgo no-diversificable, conocido como riesgo de mercado o riesgo sistémico,

representado por el símbolo de Beta (β), así como también el retorno esperado del mercado y

el retorno esperado de un activo teóricamente libre de riesgo.

De acuerdo a la gráfica:

• E(ri) es la tasa de rendimiento esperada de capital sobre el activo i.

• βim es el Beta (cantidad de riesgo con respecto al Portafolio de Mercado)

• E(rm − rf) es el exceso de rentabilidad del portafolio de mercado.

• (rm) Rendimiento del mercado.

• (rf) Rendimiento de un activo libre de riesgo.

Debemos tener presente que se trata de un Beta no apalancado, que supone que la empresa

no tiene deuda en su estructura de capital, por lo tanto no se incorpora el riesgo financiero, y

en caso de querer incorporarlo, debemos determinar un Beta apalancado; por lo tanto el

rendimiento esperado será más alto. En este caso el Beta apalancado permite calcular el costo

del capital.

Es importante destacar la importancia de Beta (que se mide a lo largo del eje horizontal). Beta

es el riesgo no diversificable y que depende del riesgo de ese mercado. Los mercados de

empresas similares tienen riesgos similares, como las aerolíneas, ferrocarriles o empresas

petroleras. Este Beta se calcula con un análisis de varianzas y covarianzas de cálculo matricial y

econométrico. Si el Beta es cero, nuestro retorno esperado será solamente Rf, el valor del

activo libre de riesgo, que sería su mínimo valor: por ejemplo, el valor de los Bonos del Tesoro

de Estados Unidos. A medida que el Beta comienza a aumentar (desplazamiento hacia la

derecha por la curva horizontal), aumenta también el retorno esperado. Cuando Beta es igual a

1, nuestro retorno esperado será igual al retorno del mercado. Esta es la razón por la cual un

Beta muy alto tiende a amplificar la respuesta del sistema. Si el Beta es 2, el retorno del

portafolio aumentará mucho más rápidamente si el mercado sube, por ejemplo, un 10%; pero

también caerá más rápido si el mercado sufre una baja. Un Beta elevado amplifica la

tendencia, mientras que un Beta menor a 1 la amortigua. En los períodos de bonanza


26

económica es normal que los inversionistas operen con un Beta elevado. En los de turbulencia

buscan un Beta pequeño.

Beta mayores a 1 indican que el activo tiene un riesgo mayor al promedio de todo el

mercado;

Beta por debajo de 1 indica un riesgo menor.

Beta =1 es el del mercado

Además, un activo con un Beta alto debe ser descontado a una mayor tasa, como medio para

recompensar al inversionista por asumir el riesgo que el activo acarrea. Esto se basa en el

principio que dice que los inversionistas, entre más riesgosa sea la inversión, requieren

mayores retornos.

Dado que es imposible calcular el retorno esperado de todo el mercado, usualmente se utilizan

índices, tales como el S&P 500 o el Dow Jones.

El riesgo dentro de un portafolio de CAPM incluye el riesgo sistémico o riesgo no diversificable,

se refiere al riesgo al que están expuestos todos los activos en un mercado. Por el contrario, el

riesgo diversificable es aquel intrínseco a cada activo individual. El riesgo diversificable se

puede disminuir agregando activos al portafolio que se mitiguen unos a otros (es poco

frecuente que en períodos normales bajen todos los sectores al unísono). Sin embargo, el

riesgo sistémico no puede ser disminuido.

En el alcance de este modelo, un inversionista racional no debería tomar ningún riesgo que sea

diversificable, pues solamente el riesgo no diversificable es recompensado con un retorno

mayor. En el CAPM la tasa de retorno requerida para un determinado activo, está vinculada a

la contribución que hace ese activo al riesgo general de un determinado portafolio. Como

vemos, este es uno de los tópicos de investigación más relevantes de la teoría económica

financiera, sujeta, por cierto, a los vaivenes de los siempre cambiantes factores de riesgo

sistémico. En circunstancias normales, este modelo permite hacer impecables análisis para

estimar los retornos de la inversión. Pero repito: en circunstancias normales.

TEORIA DE MERCADOS DE CAPITALES:

RECTA DEL MERCADO DE CAPITALES:

El modelos de Markowitz está elaborado a partir de A riesgosos, no existe un A libre de

Rg

No considera la posibilidad de construir una frontera de eficiencia de A riesgosos y de

un A libre de Rg

La frontera de eficiencia se construye en base a la varianza y los rendimientos

esperados (el óptimo se verifica en la tg de la curva de indiferencia del inversor con la

frontera)

Induciendo ahora en el análisis de A libre de Rg y recordando el supuesto de que los

inversores pueden prestar o pedir prestado a una misma tasa de Rg se puede concluir:


27

La LMV muestra las distintas combinaciones posibles de portafolios formados por la tasa libre

de Rg y el portafolio N que integra la frontera de eficiencia. La LMV es tg a la frontera de

eficiencia. Los portafolios que integran la LMV conforman una nueva frontera de eficiencia y a

la izquierda de N están integrado por distintas combinaciones de tasa libre de Rg y el portafolio

N. los portafolios a la derecha son compras de portafolios N hechos con fondos que se toman

prestado a la tasa libre de Rg.

La LMV domina la FEdeM, excepto el punto N.

La selección de un portafolio optimo con la introducción de un A libre de Rg será en el punto

de tangencia de la curva de indiferencia más alta con la LMV

Sin una tasa libre de Rg el optimo para un inversor era R (portafolio optimo de la FEdeM). La

nueva elección de portafolio optimo con nueva frontera de eficiencia (LMV) será P.

Se ha visto que salvo el caso de un caso de un inversor extremadamente adverso al Rg (es decir

que tengo toda su inversión en activo libre de Rg), lo habitual será que tenga M, en su

portafolio total, en alguna combinación. Si todos los inversores quieren tener una parte de M,

para que el mercado este en equilibrio, esta cartera debe tener todos los A riesgosos del

mercado. ¿ que sucediera si un A no estuviera en M? los px caerían, su rentabilidad crecería e

ingresaría luego al equilibrio. De esta manera el px corriente del mercado de c/A será

resultante de un nivel al cual el n° de acciones demandadas se iguale al n° de acciones

circulando. Asimismo la tasa libre de Rg estará a un nivel al cual el monto que recibe en

préstamo.

Sharape: “en equilibrio, el portafolio de mercado será aquel que este compuesto por

inversiones en todos los AFinanc. en el cual la proporción a invertir en c/A se corresponde con

su valor relativo de mercado. El valor relativo de mercado de un A viene representado por el

𝝈𝑩

0

M

P


28

valor agregado del A en el mercado dividido por el valor de mercado agregado a todos los

activos”.

Modelo de mercado: el CAPM se asienta en un solo factor (el mercado) afecta los

rendimientos de un A, esta relación es conocida como el modelos de mercado. Expuesta por

Sharpe en 1963 y lo llamó modelo de un solo índice y el prof Treynor (1965) quien denomino

recta característica de un A. El modelo de mercado vincula linealmente los rendimientos de un

A con los rendimientos del portafolio del mercado:

r=𝛼 + 𝛽𝑟𝑚 + 𝜀

r=rendimiento del activo

𝛼= termino que representa al componente que no corresponde al mercado en el rendimiento

del activo i

𝛽

= 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝐴 𝑖 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑓𝑜𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜

Rm=rendimiento del portafolio de mercado en el periodo t

𝜀

= 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑙𝑒𝑗𝑎 𝑒𝑙 𝑅𝑔 𝑑𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑙𝑎 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝐴

Los puntos representan pares de datos de rendimiento de A y del mercado en periodos

individuales (meses, trimestres, etc).

El rendimiento de un activo depende del mercado y de la influencia es cuantificada por beta,

asi tb por el Rg de la empresa medido por 𝜀

La pendiente de la recta es beta, muestra en q/medida los rendimientos de un A, compilados

históricamente, cambian sistemáticamente con las variaciones en los rendimientos del

mercado. Por lo que se considera a beta como un índice de riesgo sistemático debido a las

condiciones generales del mercado que no pueden ser eliminadas por diversificación.

E(Ri)

Porcentaje

bi0P P

R P


29

𝛽 = 𝑐𝑜𝑣(𝑟, 𝑟𝑚)/ 𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑚)

Beta de los rendimientos de mercados=1, entonces el efecto de los rendimientos consigo

misma es = a la varianza del mercado, de donde:

𝛽 = 𝑐𝑜𝑣(𝑟, 𝑟𝑚)/var(rm)=𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑚)/ 𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑚)= 1

Proporciones de Rg sistemático y no sistemático: para determinar la proporción de Rg se

realiza el siguiente procedimiento:

var r=𝑣𝑎𝑟(𝛼 + 𝛽𝑟𝑚 + 𝜀)

𝑣𝑎𝑟(𝛼) = 0

var r=𝑣𝑎𝑟(𝛽𝑟𝑚) + 𝑣𝑎𝑟(𝜀)

var r=𝛽2𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑚) + 𝑣𝑎𝑟(𝜀)

la varianza de los rendimientos está dada por la suma de:

Riesgo sistemático=𝛽2𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑚), beta es un índice de riesgo sistemático

Riesgo no sistemático= 𝑣𝑎𝑟(𝜀), donde el riesgo no sistemático es iguala a la varianza residual

Proporción de riesgo sistemático=[𝛽2𝑣𝑎𝑟(𝑟𝑚)/var (r)]

Coeficiente de determinación= R2, por lo tanto el %de riesgo sistemático es medido a través

del coef de determinación R2 de la recta que representa el modelo de mercado

Proporción de riesgo no sistemático= (1-R2)

Diversos estudios han llevado a la conclusión que el riesgo de acciones comunes, en la mayor

parte de los casos el Rg sistemático era de un 30% y el no sistemático de un 70%; según los

mismos estudios llevados a cabo sobre portafolios diversificados profesionalmente, el Rg no

sistemático era menor al 10% y el sistemático mayor al 90%, lo que es de acuerdo a la teoría

desarrollada.

La recta de mercado de valores: representa una condición de equilibrio en la cual el

rendimiento esperado de un portafolio de A es una fx lineal de los rendimientos esperados del

portafolio de mercado. Representa la relación entre el rendimiento esperado y el beta.

Pendiente de LMV= E(RM)-Rf/B

La diferencia es conocida como prima de riesgo


30

Modelo de fijación de precio de activos de capital:

rt= tasa libre de riesgo

[rm-rt]=precio del riesgo

𝛽 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜

El CAPM expresa que el rendimiento esperado de un activo depende de 3 cosas:

1. El valor puro del dinero en cuanto el t°, medido por la tasa libre de riesgo, es la

recompensa por simplemente esperar el dinero, sin correr ningún riesgo

2. La recompensa por correr riesgo sistemático, medido por la prima de riesgo del

mercado

3. El monto de riesgo sistemático, medido por beta

B=1 entonces la pendiente de la LMV es = a la prima de riesgo de mercado

Rendimiento del mercado

Rendimiento del activo


31

LMV Y COSTO DE CAPITAL: La LMV indica la recompensa por correr el riesgo en los mercados

financieros. Como minimo cualquier nueva inversión de una empresa debe ofrecer un

rendimiento esperado mayor al que ofrecen los MF por el mismo riesgo.

Costo de capital: la tasa de descuento de un nuevo proyecto es la mínima TRR esperada que

debe ofrecer una inversión p/ser atractiva. Este rendimiento minimo requerido se llama costo

de capital de la inversión, por lo tanto se puede interpretar como el costo de oportunidad

relacionada con la inversión de capital de la empresa.

Teorema de la Separación de Tobin.

Estudiando aspectos de la demanda keynesiana de dinero, introdujo el citado A libre riesgo en la contratación de portafolios. Tobin señala que el portafolio N está más allá de las preferencia de los inversores. Se puede señalar que es el portafolio de A riesgosos que va ser elegido por los individuos con independencia de sus propios actitudes ante el Rg. La cartera óptima formada por activos individuales con riesgo no depende de la actitud frente al riesgo de los inversores individuales, sino que es la misma para todos los inversores.

Tasa de Rendimiento Requerido (TRR) por los Inversores: concepto, distintos métodos para su determinación: a) análisis sólo del riesgo sistémico: costo promedio ponderado del capital (CPPC) para fondos propios sin endeudamiento y con endeudamiento, VAN ajustado, VAN con el enfoque del

E(Rj)

bjbA

RF

E(RA)

L.M.V.

ME(RM)

bM=1

Premio por riesgo ri=rt+[rm-rt]𝜷


32

accionista; b) análisis del riesgo total. TRR para nuevas emisiones de capital y para utilidades retenidas.

La tasa de rendimiento requerida: puede utilizarse como tasa de descuento en los diferentes

modelos de análisis de inversiones. En el criterio de valor presente neto es la tasa a la que se

descuentan los flujos de fondos para obtenerlo, en el de tasa de rentabilidad es la tasa

contrala que se compara la rentabilidad obtenida para establecer su conveniencia. La ROA es

el mínimo rendimiento aceptable para una inversión. Esta tasa requerida, en la teoría

financiera no se refiere a la que la administración de la empresa tiene en consideración sino a

la que tienen como objetivo los propietarios de la firma. Cuando se efectúa una inversión,

destinando fondos a ella, se pospone otra que reportaría una rentabilidad r, es decir, se pierde

la oportunidad de efectuar una inversión de un riesgo similar. Como definición general, se

define a la tasa de rendimiento requerida de una inversión como la tasa que se deja de

obtener en la mejor inversión alternativa de riesgo similar. Esta tasa será mínima de

rendimiento cuando se utiliza el criterio de tasa de rentabilidad, o sería aquella tasa a la que se

supone se reinvierten los fondos cuando se usa el valor presente neto. Con respecto a la

postura relativa al riesgo, los inversores pueden ser:

Aversos al riesgo

Neutrales al riesgo

Buscadores de riesgo

La teoría y la práctica del análisis de inversiones suponen que los inversores son aversos al

riesgo por lo que el rendimiento requerido de una inversión depende del riesgo del proyecto

sometido a estudio. En términos de inversiones, la aversión al riesgo implica que el inversor,

por tomar riesgo, requiere de una compensación en el rendimiento que obtendrá de dichas

inversiones, situación que deriva en un concepto básico en el análisis de inversiones:

El rendimiento requerido de una oportunidad de inversión depende del riesgo del proyecto

que se está considerando

ASOCIACIÓN ENTRE RIESGO Y RENDIMIENTO


33

Como se observa, a medida que se opta por las inversiones que implican un mayor riesgo, el

inversor exigirá mayor rendimiento. En caso de no existir riesgo, de cualquier forma se

requerirá un rendimiento, representado por la tasa libre de riesgo (rf). Al ir incrementando el

riesgo, la compensación por éste, debe irse proporcionando con el rendimiento.

Bajo este esquema, la tasa de rendimiento requerida (ROA) es la suma de una tasa libre de

riesgo (rf) más una prima por el riesgo (Pr):

ROA = rf +Pr

RENDIMIENTO REQUERIDO Y COSTO DE CAPITAL

El costo de capital puede referirse como la tasa de rendimiento requerida por aquellos que

suministran de capital a la firma. Para los propósitos de evaluación de inversiones, el costo de

capital puede interpretarse como los rendimientos esperados que toman en cuenta el riesgo

involucrado. Así pues, ambos términos (ROA y costo de capital), son términos intercambiables.

El costo de deuda kd y el costo de inversión ke (ROI) son las tasas de rendimiento requeridas

por los representantes de cada una de estas características (acreedores e inversionistas,

respectivamente). También en estas tasas se toman en cuenta las oportunidades de inversión

y por lo tanto, el riesgo involucrado. Las empresas tienen un costo promedio del capital que

resulta de:

K0=ke(FP/E)+kd(D/E)(1-t)

debe utilizarse como la tasa de rendimiento requerida cuando se evalúa una nueva inversión.

Al efectuar una inversión se están comprometiendo fondos que pueden provenir de

acreedores (los que provienen de las deudas) y de inversores (los que son aportados por los

R0

Rendimiento

riesgo

Tasa libre de riesgo

Rendimiento requerido


34

propietarios).La aversión al riesgo es un supuesto implícito ya mencionado anteriormente.

Tanto los acreedores como los inversores demandan rendimientos acordes con los riesgos

involucrados; por lo tanto, las nuevas inversiones tienen su tasa de rendimiento requerida

particular, que depende de su nivel de riesgo. Usar el costo promedio del capital de la firma

implica reconocer que el riesgo del nuevo proyecto es igual que el promedio de la firma.

EVALUACIÓN DE LAS INVERSIONES X Y Y

Existen algunas imprecisiones que surgen de tomar el costo promedio del capital para la

evaluación. Si se utiliza el k0 como la tasa requerida de rendimiento, el proyecto X hubiera sido

rechazado, pues tiene menor rendimiento que el costo promedio y el proyecto Y hubiera sido

aceptado porque su rendimiento lo supera. Sin embargo, la decisión es errónea debido a que si

se toman las consideraciones de riesgo propias de cada proyecto, X sería aceptado puesto que

para ese nivel de riesgo, el rendimiento requerido era menor y para el proyecto Y existiría un

rechazo por no alcanzar el nivel de rendimiento requerido para el riesgo implícito. Por lo tanto,

las nuevas inversiones y cada proyecto (salvo casos muy especiales), deben analizarse con su

propio rendimiento requerido (costo de capital), esto es, la tasa de rendimiento requerida

depende del destino al que se asignen los recursos.

La tasa de rendimiento requerida depende del riesgo involucrado en cada inversión. Existen

tres modelos generales de inversión para los cuales se arrojará una tasa diferente:

a. Análisis de una inversión financiada en un 100% con fondos propios y que sea

impulsada por una empresa que también se financia totalmente con fondos propios. El

riesgo operativo es igual en ambos casos. Como no existe endeudamiento, el riesgo

que se considera es el derivado de los flujos de la inversión.

b. Análisis de una inversión que tenga endeudamientos en su componente de

financiamiento y que la proporción de deudas a fondos propios, así como el riesgo

operativo son iguales que los de la empresa en su conjunto. La tasa de rendimiento

x

R0

Rendimiento

Riesgo

Costo de capital


y


35

requerida en este caso, será el costo promedio de capital (k0), aunque este caso es

muy particular y rara vez observado en la práctica.

c. Análisis de una inversión que tiene un riesgo operativo diferente al riesgo operativo de

la empresa. Sin embargo, el financiamiento de la inversión mantiene las mismas

proporciones de deudas a fondos de la empresa en su conjunto. En esta situación debe

trabajarse con el rendimiento requerido que refleje el nivel de riesgo operativo propio

de la inversión. Estos desarrollos requieren de la obtención de la beta del modelo de

Capital Asset Pricing Model (CAPM).

RETORNO REQUERIDO PARA PROYECTOS SIN ENDEUDAMIENTO

Modelo de los Precios de los Activos de Capital (CAPM):

o Postula que el costo de oportunidad del capital se obtiene como la suma de la

tasa de rentabilidad asociada a los títulos o valores libre de riesgo, a la cual se

adiciona el resultado de la multiplicación del riesgo específico del proyecto por

el precio que el mercado le asigna al riesgo, o sea la prima de riesgo del

mercado.

o Ke = Rf + Beta ( E(Rm) – Rf) donde:

Rf es la tasa libre de riesgo. Por ejemplo tasa de interés disponible por

un bono sin riesgo

E (Rm) es la rentabilidad esperada del mercado.

Beta es la variabilidad de la rentabilidad de una inversión dada en

relación con la variabilidad de la rentabilidad del mercado. Es la

medida de riesgo sistemático.

De acuerdo al CAPM el costo de capital propio depende de tres componentes:

o El rendimiento de los bonos sin riesgo.

o El Beta que mide el riesgo de las acciones de la empresa respecto d otros

títulos con riesgo.

o El premio por riesgo de mercado necesario para inducir a los inversores a

mantener títulos con riesgo en vez de bonos sin riesgo.

El modelo no toma en consideración el riesgo total del activo, sino solo el riesgo sistemático.

En el criterio del VAN, k será la tasa a la que se descuentan los flujos, en el criterio de la tasa de

rentabilidad será la tasa con la que se compara el rendimiento esperado.


36

De acuerdo al criterio establecido serán aceptados aquellos proyectos que estén por encima

de de LMV (CAPM). Es decir X sería aceptable.

Consideraciones:

El rendimiento requerido no depende de la empresa que lo está impulsando sino del

riesgo sistemático.

El modelo que determina el rendimiento es uniperiodico en tanto que las

proposiciones de inversión son multiperiodicas. Se ha supuesto que beta era constante

durante la vida útil, sin embargo a medida que cambie sería adecuado utilizar como

tasa de descuento distintas TRR según los años.

La aplicación del modelo implica que los inversores diversifiquen su portafolio,

llegando solamente el riesgo sistemático

Se supone que la empresa ha diversificado eficientemente.

RETORNO REQUERIDO PARA PROYECTOS CON ENDEUDAMIENTO

Se busca determinar la TRR para los FP en el supuesto caso en que parte de la inversión se

financia con endeudamiento.

Al riesgo operativo se debe adicionar el riesgo del financiamiento. No se incluye dentro de él,

el riesgo de bancarrota. El riesgo financiero considerado es el que deriva de tener una

estructura financiera que impone un determinado costo financiero.

La TRR para los FP de una firma cuando existe endeudamiento es:

𝐤𝐞 = 𝐫𝐟+[rm-rf]𝛃[1+(D/FP)(1-t)]

Si a ello le agrega el costo por concepto de riesgo de bancarrota, la curva a partir de un cierto

nivel de endeudamiento comenzara a crecer mas rápidamente

R0

Rendimiento

Riesgo


x

y


37

Ejemplo:

Rf=0,1; B=1,8; rm=0,18; t=0,5 D/S=1

K=0,10+(0,18-0,1)*1,8= 0,244

Ke=0,10+(0,18-0,10)*1,8(1-0,5)1=0,316

Costo promedio de capital

Es el promedio ponderado de las tasas de costo de las deudas después de impuestos y de los

fondos propios.

CPC= ke (FP/(FP+D))+(1-t)kd(D/(FP+D))

Sustituyendo ke por:


Se llega a:

CPPC=( 𝐫𝐟+[rm-rf]𝛃[1+(D/FP)(1-t)])+ re(D/D+FP)-trf(D/D+FP)

CPPC=rf+(rm-rf)*B-t[rf+(rm-rf)*B](D/D+FP)

CPPC=k-k*t(D/D+FP)

CPPC=k[1-t(D/D+FP)]

R

Rendimiento

D/FP

Riesgo del negocio

Riesgo de bancarrota

Riesgo financiero sin

costos de bancarrota

Riesgo financiero total

Tasa libre de riesgo


38

El costo de FP crece a medida a medida que aumenta el endeudamiento

El CPPC va disminuyendo a medida que se va agregando fuentes de financiamiento

Medida comúnmente utilizada como TRR para nuevas inversiones, pero que puede conducir a

errores.

Conclusión: cada proyecto debe evaluarse con su propia TRR que contemple el riesgo implícito,

es decir que dependerá en que su utilicen los fondos


(1-t)rf

%

D/FP

CPPC=k[1-t(D/D+FP)]

k


39

TRR PARA UNA INVERSION k0: la TRR depende del Rg involucrado en cada inversión. ¿Cuál es

la TRR para la misma?

Para inversiones financiadas con FP y que es impulsada por una empresa que también

se financia con FP, se utilizara ke. El Rg que debe computarse es el derivado de los

Flujos operativos de caja de la inversión. Por lo que la inversión tendrá que tener un

rendimiento esperado superior a ke

Para inversiones que tengan endeudamiento, la TRR puede resolverse a través del

CPPC. Se agrega al Rg operativo los efectos de financiarse con deuda.

Inversión que tenga un Rg operativo diferente del Rg operativo de la empresa, sin

embargo el financiamiento de la misma mantiene las proporciones de D/FP de la

empresa en su conjunto. Se debe trabajar en 1er lugar con el nivel de Rg que refleje la

propia inversión. Es decir que si se trabaja con CAPM, se utiliza el beta para una firma

no endeudada.

El modelo de MyM opera adecuadamente en caso de que se den dos supuestos:

a. Se trabaja con fondos de flujos perpetuos

b. Se conserva el mismo monto absoluto de deuda

Miles y Ezzell han desarrollado una nueva fórmula para determinar la TRR con

endeudamiento que levanta los supuestos de MyM, para proyectos de vida útil

limitada y mantiene proporción inicial de D/FP. Esta fórmula típicamente arroja un

valor superior a MyM,

K0=k-(D/E)kdt[(1+k)/(1+kd)]

El proyecto de análisis tiene un Rg diferente al de la empresa y adopta una estructura

D/FP también diferente a la empresa. Se debe de separar las decisiones de inversión y

de financiamiento, serian independiente, si no existieran condiciones de

financiamiento eficientes y el impuesto a las ganancias. En la realidad con la existencia

de impuestos el valor que reporta un proyecto no es independiente de la decisión de

financiamiento.

Si supone una empresa con una estructura de financiamiento optima y alinea todos los

proyectos sobre esta línea, se podría tratar a todos los proyectos como si fueran

independientes de la DF. Pero existen proyectos que tienen menor o mayor capacidad

para soportar deudas que la empresa en promedio, no siendo la DI independiente de

la DF. Por lo que se debe de trabajar con las proporciones mg de la contribución a la

capacidad de la deuda de la empresa s/la inversión

Ejemplo:

D/FP(DEL PROYECTO)=0,4

D/FP(EMPRESA)=0,3

Ko=0,244*(1-0,5*0,4)=0,1952

El rendimiento requerido es inferior al calculado con D/FP de la empresa, el efecto de

la mayor capacidad del proy de soportar más deuda hace descender la TRR.

Valor presente ajustado:


40

Los métodos tradicionales que utilizan el valor cronológico de dinero (TIR y VAN)suponen una

cierta separación entre las decisiones de inversión y las decisiones de financiamiento, al

evaluar proyectos de inversión. Un nuevo método denominado VAN ajustado, considera que

las decisiones de inversión y las decisiones financiamiento interactúan a nivel de proyecto y

que por lo tanto, no deben ser consideradas por separado. El método comienza por estimar un

“VAN básico” del proyecto como si este fuera una mini empresa financiada totalmente con

recursos propios. Luego se modifica el VAN básico para incorporar los efectos de las decisiones

financiamiento causadas por el proyecto. El VAN ajustado se define con la siguiente relación:

VAN ajustado = Van básico+ VANES de los impactos de las decisiones de financiamiento

causadas por la aceptación del proyecto El método no pretende obtener todos los impactos

del financiamiento de un proyecto en un solo cálculo, como sucede con el VAN, donde la tasa

de descuento utilizada incorpora el efecto en todas las decisiones de financiamiento.

Específicamente, para calcular el VAN ajustado. Primero se establece un “valor básico” para el

proyecto: su valor como una empresa financiada en su totalidad con recursos propios.

Segundo, se determinan por separado los efectos de cada una de las decisiones de

financiamiento y se calculan sus valores actuales correspondientes. Tercero, se suman (o

restan según el caso) todos los valores actuales para estimar la contribución total del proyecto

al valor de la empresa. El VAN ajustado es más difícil de comprender en el contexto de un

ejemplo numérico. Para ilustrar su aplicación como método de evaluación se analiza un

proyecto de inversión bajo los supuestos del VAN básico y luego se incorpora los posibles

efectos de su financiamiento.


41

Formas de determinar el VAN de una inversión:

VAN utilizando el CPPC: se caracteriza por

o Los FF prescinden del financiamiento

o La I0 a deducir es la total independientemente sea financiada con FP o ajenos

o La tasa de descuentos es el CPPC

VAN en el enfoque para el accionista

o Los FF proveniente de financiamiento, se deben de deducir los interés y las am

de k

o I0 solo se computa la financiada con FP

o La tasa de descuento es ke (costo de FP con endeudamiento)

VAN Ajustado a la inversión

o Utiliza los mismos FF que la situación de CPPC


42

o I0 a deducir es la total

o Tasa de descuento es la de costo de FP sin endeudamiento(se supone una

firma financiada el 100% con FP)

o Se debe de adicionar o deducir la ventaja o desventaja proveniente de las

deudas

¿ Cuál de las 3 aproximaciones debo utilizar?

a. Bajo condiciones severas de funcionamiento de los mercados financieros y del

comportamiento de ciertos patrones financiero de la empresa, las 3 aproximaciones

deben arrojar el mismo resultado

b. Si no hay constancia de D/FP en el correr de la vida útil del proyecto, van a cambiar Ko

como CPPC

c. El método del VAN AJUSTADO es útil cuando la relación D/FP varía y está variación es

conocida con minima incertidumbre en la vida de la inversión

d. Cuando D/FP es estable es factible utilizar el enfoque del accionista o el CPPC

e. En la realidad la aproximaciones mas utilizadas son el enfoque del accionista o el

CPPC.

La evaluación de la inversión en un contexto de riesgo total: se analiza el impacto de la

inversión en el riesgo total de la firma. El Rg Mg depende de la correlación entre las

inversiones existentes, así como la correlación de las inversiones propuestas. En el grafico se

puede observar que luego de la evaluación de las nuevas inversiones, la relación entre riesgo y

rendimiento sea B, en lugar de A. se observa que B tiene mayor rendimiento y menos riesgo

que A, por lo tanto el impacto mg, en cuanto a riesgo y al rendimiento de las nuevas

proposiciones es un elemento a tomar en cuenta

A

Rendimiento

Riesgo

B

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La fuerza de los estudiantes - Administración Financiera Unidad N° 9 Unidad …lavozweb.com.ar/wp-content/uploads/2016/02/Unidad-9... · 2016-02-26 · Análisis de Sensibilidad