LA GRÁFICA Índice Jacques Bertin

1 Definiciones

PROPIEDADES DE LA IMAGEN GRÁFICA

2 Las tres dimensiones de la imagen instantánea

2b Las propiedades del plano X Y : redes o matrices

2c Las propiedades del plano X Y : imagen fija o imagen transformable

3 Las propiedades de la dimensión Z

TEORÍA MATRICIAL DE LA GRÁFICA

4 ¿Para qué sirve ese lenguaje? Los niveles de la percepción

5 Tres preguntas que ponen en evidencia las construcciones inútiles

6 La sinopsis de las construcciones útiles

APLICATIONS

7 LOS DIAGRAMAS doble permutación (matrices ordenables)

8 simple permutación (ficheros-imagen,abanicos de curvas)

9 Diagramas sin permutaciones (cuadros ordenados)

9b Diagramas sin permutaciones (Colecciones de imágenes)

10 LAS REDES ORDENABLES, su simplificación

11 LA CARTOGRAFÍA (REDES ORDENADAS) Las preguntas básicas en Cartografía

11b Los tipos de mapas y sus propiedades

12 El mapa simplificado

13 La cartografía "para la comunicación"

14 La representación de las cantidades en Z

14b La selectividad en las superposiciones

15 LA INVENCIÓN DEL CUADRO DE DATOS

16 PODER Y LÍMITES DE LA GRÁFICA

PROPIEDADES NATURALES DE LA IMAGEN GRÁFICA

Las tres dimensiones de la imagen instantánea 1. En el plano, una mancha puede estar situada arriba o abajo, a la izquierda o a la derecha. La percepción crea dos dimensiones independientes X et Y, separadas por la perpendicularidad. 2. Une variación de energía luminosa crea una 3a dimension, Z, independiente de X y de Y. La imagen, forma significativa percibida instantáneamente, se crea sobre las tres dimensiones independientes x, y, z (3). Por tanto, la imagen puede transcribir las relaciones entre tres conjuntos independientes.

La variación en Z de la energía luminosa, sobre un soporte de papel, se produce por la variación del tamaño o de la intensidad de las manchas. El tamaño y la intensidad de las manchas y las dimensiones del plano, X e Y, constituyen las variables visuales de la imagen.

PROPIEDADES NATURALES DE LA IMAGEN GRÁFICA

Las propiedades del plano X Y Puntos o líneas: redes o matrices Un dato es una relación entre dos elementos. En un plano es posible trazar puntos y líneas. Es posible pues representar los elementos a través de puntos y las relaciones a través de líneas (4). De esa manera se construye una RED. Las dimensiones X e Y de la imagen no son significativas. También es posible representar los elementos a través de líneas y las relaciones por puntos (5). De esa manera se construye una MATRIZ. Las dimensiones X e Y tienen, cada una, un significado.

Una RED transcribe perfectamente el orden de una topografía, pero su eficacia es inferior a la de los cuadros ordenables: ¿es posible, por ejemplo, descubrir fácilmente la relación aberrante en (6) ? Esta relación aberrante es inmediatamente percibida en la matriz (7). La MATRIZ constituye el soporte inconsciente de la reflexión, reforzado por la universalidad del "cuadro a doble entrada" y de los procedimientos de reclasificación.

PROPIEDADES NATURALES DE LA IMAGEN GRÁFICA

Las propiedades del plano X Y Imagen fija o imagen transformable

Consideramos el cuadro de datos (8) que muestra la presencia de los productos A, B, C... en los países 1, 2, 3... Ya sea en esa forma o en su forma gráfica (9), su análisis representa un esfuezo desalentador. Es suficiente desplazar el país 2 y el producto D para descubrir grupos de elementos semejantes (10) y reducir los 25 elementos a los tres grupos que caracterizan ese conjunto de datos.

La transformación interna de la imagen, como consecuencia de la permutación de las líneas y de las columnas, basándose en el principio universal de proximidad-semejanza, define la MATRIZ ORDENABLE y constituye el fundamento de la teoría matricial de la gráfica.

Las permutaciones están representadas por un esquema en (11).

PROPIEDADES NATURALES DE LA IMAGEN GRÁFICA

Las propiedades de Z Superponer imágenes gráficas corresponde, visualmente, a superponer fotografías: éstas se mezclan y las imágenes se destruyen en su resultado final. La imagen tiene solamente tres dimensiones. ¿Podrían superponerse varios caracteres diferentes en un mapa, es decir, en un XY fijo, conservando la separación de las imágenes? Éste es el problema de la selectividad de las variables visuales. 12 Orden (O) Las variables de la imagen son ordenadas (esto es anterior a aquello). De la misma manera que el plano, el tamaño transcribe, además, las proporciones (Q) (esto es n veces aquello). En toda combinación de variables, el orden propio de las variaciones de tamaño y de intensidad (que corresponde a la variación de intensidad luminosa), es prioritario frente a las otras variables. El tamaño y la intensidad son disociativos. 13 Asociación ( ) Las otras variables tienen una visibilidad constante y no perturban ninguna combinación. Se les llama asociativas (esto se ve parecido a aquello). Se utilizan para separar las imágenes elementales. 14 Selección ( ) Todas las variables son selectivas (esto es diferente de aquello) pero lo son en mayor o menor grado. Únicamente el plano posee todas las propiedades perceptivas.

Las transformaciones de Z (modificaciones del tipo de gráfico, variación del nivel elegido para representar los valores extremos, inversiones, separadores, colores diversos...) que antes eran imposibles de realizar, actualmente son fácilmente representables gracias a la informática.

TEORÍA MATRICIAL DE LA GRÁFICA

¿Para qué sirve ese lenguaje? Los niveles de la percepción

La transformación de los datos en gráficos permite comprender; un mapa, un diagrama, son documentos a los cuales se les interroga. Al cuadro de datos (15), por ejemplo, que detalla la producción de carne de cinco países, se le puede interrogar según la tres entradas posibles: - en X: cierto tipo de carne, ¿en qué país? - en Y: en cierto país, ¿qué tipo de carne? - en Z: ¿dónde se observan los porcentajes más elevados? Pero, en cada entrada, las preguntas van del nivel elemental al nivel de conjunto.

Las preguntas elementales : ¿En Italia, cuántos cerdos? recibe como respuesta el número inscrito en la casilla, que es el dato elemental. Es el único dato que podemos memorizar puesto que no es posible memorizar la totalidad de los datos elementales, es decir, los 25 números del cuadro de datos. Pero comprender significa integrar la totalidad de los datos. Para ello es necesario reducirlos a un pequeño número de datos elementales. Ese es el objetivo del "tratamiento de los datos", ya sea gráfico o matemático. La pregunta de conjunto: cuáles son los grupos que los datos construyen en X, en Y, es la pregunta fundamental. La respuesta la proporciona la construcción (16) o "matriz ordenable" que reordena las líneas y las columnas y muestra que los datos (15), es decir, 25 números, se reducen a 2 grupos: A y B, de estructuras opuestas. Es la primera información. El país C es una excepción. No entra en ningún grupo. Pero esta excepción es importante pues en el marco de esos datos, siendo todos los países de importancia equivalente, es ese país el que juega el papel de árbitro. Es la segunda información. Esas informaciones fundamentales no son visualizables en (15) y en cualquier otra construcción (17). Sin embargo, son esas las informaciones que deben mostrarse. Los tratamientos matemáticos o gráficos preceden, pues, a la redacción de los comentarios y determinan el interés de éstos. La publicación de documentos como el (17) muestra que el redactor no ha visto lo que había que decir. Las preguntas de nivel medio corresponden a la multitud de subconjuntos que pueden definirse entre los niveles extremos. Cuando la pregunta de conjunto recibe una respuesta, habrá también una respuesta para las preguntas formuladas en todos los niveles.

TEORÍA MATRICIAL DE LA GRÁFICA

Tres preguntas revelan las construcciones inútiles La teoría matricial retiene las siguientes observaciones: por definición cualquier gráfico corresponde a un cuadro de datos de doble entrada pudiendo contener en sus casillas: 0-1, si-no, números cardinales, números ordinales y (?). Ese cuadro propone tres tipos de preguntas: en X, en Y y en Z. Las preguntas van del nivel elemental al nivel de conjunto. Cuando este último recibe una respuesta, hay respuesta para todos los niveles. Comprender significa acceder al nivel de conjunto y descubrir agrupamientos. En consecuencia, la función principal de un gráfico es la de responder a las tres preguntas siguientes:

LAS TRES PREGUNTAS FUNDAMENTALES DE LA GRÁFICA 1 ¿Cuáles son las componentes XYZ del cuadro de datos ? (¿de qué se trata?). 2 ¿Cuáles son los grupos en X, en Y que Z construye? (¿Cuál es la información de conjunto?). 3 ¿Cuáles son las excepciones ?

Esas tres preguntas miden la utilidad de cualquier construcción y de cualquier tratamiento y permiten evitar los gráficos inútiles. Estas tres preguntas preceden cualquier realización gráfica. Las construcciones (17) ponen en evidencia que solamente la matriz ordenable (16) (18) responde a todas las preguntas. La matriz ordenable es la construcción fundamental de la gráfica. Constituye la aplicación óptima de las propiedades de la imagen y concretiza la cadena de las operaciones lógicas: datos - matriz - reducción - excepciones - discusión - decisión - comunicación. Organiza la reflexión, da sentido a las operaciones automáticas y proporciona la clave que permite clasificar los gráficos y elegir la construcción más adecuada .

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Sinopsis de las construcciones que permiten tomar decisiones El cuadro sinóptico clasifica las construcciones gráficas según las modalidades del cuadro de datos. Hay que considerar: — el número de caracteres — su naturaleza: ordenada (O) u ordenable ( ) —> — la presencia de la componente geográfica para poder definir cuáles son las construcciones útiles.

Los dendrogramas y las nubes factoriales muestran los grupos de objetos y de caracteres pero el porqué, es decir, el contenido del cuadro, queda oculto, lo cual empobrece la discusión.

En el cuadro de datos de 1, 2 o 3 caracteres, cada uno de ellos ocupa una de las tres dimensiones de la imagen. Los agrupamientos aparecen directamente, sin necesidad de permutaciones.

Las relaciones entre caracteres construyen diagramas. Las relaciones entre objetos construyen redes. Las redes pueden representarse también en forma matricial.

TEORÍA MATRICIAL DE LA GRÁFICA

LOS DIAGRAMAS

Diagramas de doble permutación (matrices ordenables) Analogía y complementariedad entre tratamientos algorrítmicos y gráficos Se estudian 59 objetos merovingios según 27 caracteres (A). Tres clasificaciones dan lugar a imágenes diferentes: la clasificación automática (CA), el análisis factorial (AF) y el análisis jerárquico. Es necesario interpretarlas.

Se parte del análisis jerárquico AH. 1 coloca separadores y aísla

(a).

2 simplifica (1) invirtiendo las tres primeras columnas y reclasificando (b).

3 introduce (a) en (b). 4 simplifica (3) aislando objetos y caracteres excepcionales, que pueden analizarse fácilmente comparándolos a la estructura central homogénea.

Diagramas de permutación simple (fichero-imagen, abanico de curvas) LOS DIAGRAMAS

En esta construcción se coloca en X una componente ordenada (en este caso el tiempo), lo cual elimina uno de los ejes de permutación y simplifica el tratamiento gráfico.

¿Una colección dada de insectos es homogénea ? Para realizar el experimento, se colocan tres cámaras: clara, en penumbra, oscura. Cada cámara comunica con la siguiente. Se ponen los 8 insectos estudiados en la primera cámara y durante una hora se miden los minutos que pasa cada insecto en cada una de las dos primeras cámaras (T1, T2). La unidad utilizada es de 5 minutos. La experiencia se repite 12 veces y se obtiene el cuadro de datos (A). Se trata de descubrir -si los 12 experimentos son comparables, -si los 8 insectos constituyen tipos, -si se presentan situaciones excepcionales.

construye el fichero-imagen. En X se coloca el número de unidades de tiempo (Q) y en Y los 8 insectos ( ) multiplicados por los 12 experimentos ( ).

construye una imagen por cada experimento: los experimentos forman dos grupos:

5 y 11 se diferencian de la mayoría, se ponen aparte y serán estudiadas ulteriormente.

construye una imagen por cada insecto basada en el ordenamiento de los experimentos. Aparecen tres grupos: - lentos: A, B, G, - veleidosos: C, D, - rápidos : H, E, F.

clasifica todos los tiempos, desde los más cortos hasta los más largos. Aparecen tres etapas: de 10, 20 y 45 minutos. Muchas otras observaciones son posibles.

Diagramas sin permutaciones (Cuadros ordenados) LOS DIAGRAMAS

Los cuadros ordenados, que constituyen un aspecto clásico de la gráfica, se construyen a partir de cuadros de 1 a 3 líneas (ver ). Esos cuadros permiten descubrir directamente grupos de objetos similares, sin necesidad de reclasificaciones. Por ejemplo:

Los cuadros de una línea dan lugar a « distribuciones »

1 cuenta el número de objetos según el tamaño y permite observar, por ejemplo, errores de fabricación (distribuciones multimodales).

2 superpone la distribución de un producto a la distribución de la población correspondiente. La diferencia entre ambas se hace evidente y puede medirse.

Los cuadros de 2 o 3 líneas dan lugar a « correlaciones »

3 descubre dos tipos de ciudades.

4 muestra la evolución de la temperatura estratosférica.

5 determina la sucesión y el horario de los trenes de una línea de ferrocarriles.

6 muestra de qué manera evoluciona una correlación entre dos fechas.

7 superpone 5 tipos de asociaciones vegetales.

8 muestra la evolución del clima, definida, gracias a un sondeo, por las sucesivas asociaciones vegetales.

9 traduce la « peligrosidad » de las decisiones tomadas sucesivamente por la URSS y por los Estados-Unidos durante la crisis cubana.

Diagramas sin permutaciones en « colección de imágenes » LOS DIAGRAMAS

La colección de cuadros ordenados constituye un instrumento de investigación excelente que se aplica a cuadros de datos de más de 3 líneas. Los elementos que identifican cada image permiten efectuar numerosas clasificaciones :

11 evolución de la alfabetización masculina (H) y femenina (F). Identificadores : el espacio, rural o urbano, la región, la profesión... Se observan claramente tres tipos de evolución.

12, 13 envejecimiento de la población (jóvenes J, adultos A, ancianos V). Una imagen por cada pueblo, superponiendo todas las épocas, no aporta nada (12). Una imagen por época, superponiendo todos los pueblos, muestra una evolución espectacular (13).

14 collección de diagramas ombrotérmicos. Identificadores : lugar, año, altitud.

15 colección de objetos : profundidad (P), ancho (L), altura (H), describen la geometría de un objeto identificado por su naturaleza, su ubicación, su peso, su edad... 16 colección de vidas de cazadores esquimales.

17 colección de canciones. Imagen de una canción : sucesión de vocales representada en un "mapa de vocales".

LAS REDES ORDENABLES LOS DIAGRAMAS

LA CARTOGRAFÍA (topografías, planos, cortes) LAS REDES ORDENADAS

El cuadro de datos (A) constituye la forma matricial de la cartografía. Los elementos geográficos se situan en X y los caracteres en Y. Las preguntas básicas sirven de guía :

Las 3 preguntas básicas en cartografía La 1a pregunta : ¿cuáles sont las XYZ? permite redactar el título y la leyenda del mapa. Para poder responder a las dos otras preguntas: ¿grupos, excepciones? es necesario descubrir cuáles son esos grupos (semejanzas geográficas entre los caracteres) y en consecuencia, contestar a la pregunta: ¿dónde está determinado carácter ? por ejemplo : ¿donde está la sal? (pregunta en Y).

1 da una respuesta completa (exhaustividad).

2 no da prácticamente ninguna respuesta. En su función de "inventario de precisión" basado en la identificación geográfica, el mapa debe contestar à la pregunta: ¿qué hay en determinado lugar?, por ejemplo: ¿qué hay en Texas? (pregunta en X). 2 responde íntegramente (exhaustividad). 1 no da prácticamente ninguna respuesta. En consecuencia, para contestar exhaustivamente a todas las

preguntas, hay que construir 1 y 2. Esta barrera desaparece si se abandona la exhaustividad. Se construye un "mapa simplificado" o mapa de síntesis, que superpone una selección de caracteres simplificados (página

Los tipos de mapas y sus características LAS REDES ORDENADAS

Las preguntas sin respuesta visual ponen de manifiesto 4 tipos de representación cartográfica :

1 el mapa de 1 carácter cuya imagen, percibida instantáneamente (imagen para ver) es el elemento básico de la "collección de mapas". 2 la collección de mapas de 1 carácter cuyas reclasificaciones permiten descubrir grupos (correlaciones geográficas) y excepciones. Por ejemplo: los inventarios estadísticos. En este caso, la pregunta "¿qué hay en determinado lugar?" no tiene prácticamente respuesta. 3 la superposición de caracteres que proporciona, a un nivel de detalle (mapa para leer), el inventario de precisión. Ejemplo: el catastro, el documento del constructor inmobiliario. Aquí la pregunta "¿dónde se encuetra determinado carácter?" queda prácticamente sin respuesta. 4 la superposición simplificada (simplificada con relación a las anteriores, llamadas exhaustivas) o "mapa de síntesis", responde a todas las preguntas. Ejemplo: el mapa de la lección de geografía: la selección, por parte de un autor, de caracteres simplificados. 1 y 2 plantean el problema gráfico de la representación de las cantidades en Z. 3 y 4 el problema de la selectividad y de los símbolos.

El mapa simplificado LAS REDES ORDENADAS

La imposibilidad de contestar en una sola imagen y exhaustivamente a la preguntas básicas 2 y 3 conduce al mapa simplificado o "mapa de síntesis" (4, 7, 9, 10). Este tipo de mapa trata de responder a todas las preguntas, pero abandonando la exhaustividad, lo cual plantea tres problemas: - Elegir un tratamiento: ¿cartográfico (6) o matricial (9), matemático o gráfico?

- Elegir un nivel de simplificación: ¿cuántas categorías y sub-categorías es necesario conservar? - Elegir una fórmula gráfica selectiva: esta elección depende de la distribución de los elementos. Es necesario representar y estudiar esta distribución antes de definir la fórmula gráfica apropiada. Esto plantea el problema de la discusión sobre las regionalizaciones propuestas, cuando los datos iniciales han desaparecido (10).

La cartografía de "communication" y la elección de una

fórmula gráfica LAS REDES ORDENADAS

El término "comunicación" se refiere à situaciones muy diferentes y a menudo incompatibles. Para evitar las imágenes inútiles, se tratará a continuación de la noción de exhaustividad-simplificación y del nivel de lectura, ya expuestos en .

Para elegir un itinerario o para levantar un muro, el mapa o el plan deben ser exhaustivos y contestar a la pregunta "qué hay en determinado lugar?"

El inventario superpone n caracteres en un mismo mapa (11) y plantea como problema la selectividad y la simbolización. Para descubrir correlaciones o regionalizaciones (SIG), el inventario también debe ser exhaustivo, y responder al mismo tiempo a la pregunta "¿dónde se encuentra determinado carácter?"

El inventario clasifica una colección de n mapas de 1 carácter (12) y permite descubrir grupos que corresponden a regiones determinadas. El problema que se plantea es el de la representación de las cantidades en Z, pero el de la selectividad desaparece. Para memorizar una situación geográfica (pedagogía) o discutir sobre un proyecto de ordenación territorial, el mapa debe ser simple y contestar a las dos preguntas. El mapa superpone varios caracteres simplificados: mapa de síntesis (13). Al problema de la selectividad, se le agrega el del nivel de simplificación.

La representación de las cantidades en Z LAS REDES ORDENADAS

Sobre el globo terrestre, la población de un país es relativa, entre otras cosas, a su superficie. De la misma manera, en estadística, la población de una clase de edad depende de su extensión. Para evitar las representaciones erróneas es suficiente, tanto en cartografía como en estadística:

igualar o neutralizar las clases de cómputo, operación que puede ser - matemática (razones, densidades, %, índices) - o gráfica (cuadriculados o curvas de nivel);

utilizar la variación de tamaño, en implantación puntual (14) o zonal (12). Esta variable y la utilización de la gama natural de tamaños progresivos (cf. Sémiologie Graphique, p. 204), evita el problema insoluble de la elección de los grados de intensidad y de las imágenes erróneas (id. p. 77 y 163). Éste es un problema generalizado por la utilización de programas informáticos que solamente aportan una aparente solución (grados de intensidad en cantidad insuficiente, tramas demasiado finas que se confunden entre ellas, análisis incompleto de los objetivos...); variar el nivel de los cortes. Efectivamente, representar las cantidades en Z significa contestar a dos preguntas: - ¿cuáles sont los grados de intensidad característicos de la distribución?

- ¿en qué nivel aparece la imagen útil: suprimiendo islotes, presentando similitudes con tal otra, recubriendo una superficie determinada, marcando una ruptura...? La posibilidad de variar fácilmente el nivel de los cortes, gracias a la informática - lo cual es una operación corriente en teledetección - constituye una olución eficaz. s

La selectividad en las superposiciones LAS REDES ORDENADAS

Interviene en las superposiciones de caracteres y se define por su contrario: hacer abstracción del resto. Con igual luminosidad, seleccionar los puntos cuadrados quiere decir que se hace abstracción de todas las otras formas, lo cual es imposible (15), pues la selectividad de la forma es prácticamente nula. Con luminosidad variable, seleccionar los signos oscuros significa hacer abstracción de los signos claros, lo cual se hace instantáneamente (14). ¡La selección de los signos claros también es instantánea!

La mejor selectividad se obtiene por intermedio de la diferencia de intensidad, tamaño y valor, si el orden tiene en ese caso una significación precisa; la diferencia de implantación, que superpone símbolos puntuales, lineales y zonales y crea transparencia; el color, cuya selectividad está en relación con el tamaño de las manchas: verde y rojo se diferenciarían poco sobre una cabeza de alfiler, mientra que sobre una muro es posible percibir cerca de un millon de matices. La selectividad del color en implantación puntual y zonal está limitada por el tamaño; el grano, en implantación lineal y zonal (3 variaciones de nivel); la orientación (16), en las tres implantaciones, pero evitando el grano demasiado fino; la forma, en sus tres implantaciones, no es selectiva en una lectura de conjunto, pero en una lectura elemental es uno de los fundamentos de lo simbólico.

La buena selectividad de la orientación de los signos puntuales muestra cierta regionalización, es decir un nivel medio de respuestas.

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LA INVENCIÓN DEL CUADRO DE DATOS

"Qué cuadro de datos que hay que

construir?" Es más fácil contestar a esta pregunta si se utiliza el análisis matricial para tratar un problema dado. La reflexión se organiza en tres etapas:

Plantear el problema en forma de preguntas simples y establecer libremente, sin tener en cuenta las dificultades técnicas, la lista de caracteres y de objetos que sería útli y necesario conocer. Anotar sus relaciones. Es el cuadro de distribución.

Imaginar el cuadro homogéneo ideal conteniendo el mayor número posible de elementos de esta lista. Es decir, ¿qué debe colocarse en X para que el mayor número de caracteres se encuentre en Y? Imaginar el acceso a este cuadro teniendo en cuenta sus dimensiones, los medios disponibles y el tiempo necesario. Estudiar las posibilidades de una reducción por agregación, sondeo e interpolación. Es el esquema de homogeneidad. Aquí aparecen las tres grandes opciones posibles: situar en X el espacio (hacer mapas) o el tiempo (construir curvas) o una componente específica: individuos, categorías, objetos...

Verificar la pertinencia del esquema anotando en los márgenes las correspondencias definidas por la preguntas iniciales (cf. Sémiologie Graphique, p. 233). Es es cuadro de pertinencia.

Este estudio precede evidentemente el tratamiento propiamente dicho. Pero no puede llevarse a cabo sin conocer los méthodos de análisis de datos, matemático o gráfico, y de sus modalidades.

Esquematización del lenguaje gráfico Mientras se utiliza el útil gráfico, el "emisor" y el "receptor" son una misma persona, es decir dos "actores" que plantean las mismas preguntas básicas. En este caso el esquema de la comunicación polisémica no es válido: (A) emisor<-----> código<-----> receptor.

El que entra en juego es el esquema de la comunicación monosémica: (B) acteur <------> trois relations , O, Q donde aparecen las relaciones de semejanza y de orden que permiten efectuar una reduccion de los datos y que, además, no son convencionales puesto que se expresan por intermedio de las propiedades idénticas: semejanza y orden que caracterizan las variables visuales. Para contestar a la primera pregunta el esquema (A) se aplica empleando únicamente el lenguaje verbal.

PODER Y LÍMITES DE LA GRÁFICA

Las tres dimensiones de la imagen hacen de la percepción visual nuestro más poderoso sistema perceptivo. En consecuencia, la gráfica constituye un útil pedagógico sumamente eficaz que permite abordar de manera concreta, a partir de la escuela primaria, los problemas de la información, de la reflexión y de la decisión. Gracias a sus permutaciones, la gráfica moderna materializa ciertas nociones:

• La gráfica visualiza las etapas y las modalidades un un estudio, lo cual facilita la organización del trabajo.

• Concretiza la noción de "dato" y pone en evidencia los problemas planteados por la concepción del cuadro inicial, problemas que necesitan inventiva y creatividad, fuera del dominio de las computadoras y definidos por la pregunta "¿qué poner en X?".

• Visualiza la noción de análisis de datos, más accesible en su forma gráfica que en su forma matemática.

• Subraya el hecho que un trabajo no es "científico" sino cuando sus aserciones son justificadas por el tratamiento riguroso de un cuadro de datos explícito. Fuera de ese tratamiento, hay sólo opiniones personales.

• Visualiza las nociones de discusión, reflexión y comprensión, definidas por el nivel de las preguntas pertinentes.

Pero la imagen tiene solamente tres dimensiones. Este límite tiene consecuencias importantes:

• Así pues, el análisis matemático hace referencia a n dimensiones. Pero se constata que los listados de introducción de datos en la computadora constituyen un único cuadro X, Y, Z, y que lo que permite conocer el resultado de los cálculos es una imagen... que tiene sólo tres dimensiones; la cuarta es el tiempo, que justamente se trata de minimizar.

• Así pues, los estudios interdisciplinarios serán siempre difíciles, puesto que el geógrafo pone en el espacio, el historiador el tiempo, el psicólogo los individuos, el sociólogo las categorías sociales. ¿Cuál es pues la "ciencia de síntesis" cuando cada academia, cada disciplina, cada centro de estudios se define por medio de sus componentes X, Y, Z, que caracterizan su dominio de información? En realidad, lo que impide concebir una ciencia de síntesis no dividida en disciplinas es la ausencia de una 4a dimensión de la imagen.

• Así pues, finalmente, es como pueden mostrarse los límites de la racionalidad. Un tratamiento se justifica únicamente dentro de los límites de un conjunto bien delimitado: el cuadro de datos. Pero existe una infinidad de conjuntos bien delimitados. Nuestros esfuerzos de racionalización, sean cuales fueren, se verán inevitablemente ahogados en la infinitud de lo irracional.

Jacques BERTIN août 2001