UNIDAD 1. FUNDAMENTOS DE LGICA.MAPA CONCEPTUALLGICA

MATEMTICAComoCiencia de laraznEsAportaAccin

PedaggicaNuevos SaberseQueGeneradesarrollanDesarrollaHabilidades deAprendizajePensamientoAutnomo.Autogestin FormativaComoEstrategias PedaggicaAnlisisTeora de ConjuntosPara

ComprenderLgicaRazonami entoSntesisComoInduccinAbstraccinInferenciaDeduccinComparacinInduccin y deduccin

UNIDAD 1. FUNDAMENTOS DE LGICA. Competencias: Relacionar e interpretar expresiones del lenguaje simblico y natural, en la formulacin y representacin de estructuras lgicas, en trminos de variables y conectores lgicos, siendo estos los elementos estructurales de la lgica proposicional y de esta manera, articular las diferentes formas de comunicacin en diversos contextos. Interpretar e identificar, en forma clara, la estructura y fundamento conceptual de los mtodos de inferencia lgica por induccin y deduccin, en formulaciones y demostraciones de razonamientos vlidos, en situaciones especficas, derivadas del estudio de contextos, donde es pertinente su aplicabilidad.PRINCIPIOS DELGICA.1.1 CONCEPTO YPROPSITO DELA DELGICA.La lgica es la ciencia que expone las leyes, modos, formas y estructuras del conocimiento inferido.1Permite obtener conclusiones, a partir de proposiciones admitidas como verdaderas, llamadas premisas2. En cuanto al tema de inters, la lgica Matemtica es aquella que opera el conocimiento, utilizando un lenguaje simblico artificial3 y haciendo abstraccin de los contenidos4.Las formas del pensamiento son: Conceptos: Pensamientos expresados con palabras Juicios: Operacin del entendimiento, que consiste en comparar dos ideas para conocer y determinar sus relaciones. Raciocinios: Usarla razn para conoceryjuzgar.

1.1.1La Inferencia lgicaEs el estudio de la validez de los razonamientos. Se dice que es lgica formal porque se ocupa de las formas o estructuras que adopta el raciocinio sta se clasifica en: Inferencia deductiva Inferencia inductivaEl principal objetivo de la lgica formal es evaluar la fiabilidad de las inferencias, investigar esquemas de razonamiento que llevan, desde las premisas a la conclusin, en un argumento lgico para ello, se deben, de manera imprescindible, distinguir dos tipos de inferencia, cada uno de los cuales tiene unas caractersticas especiales y unos criterios de correccin se distuinguen las inferencias deductivas y las inferencias inductivas.1 Diccionario Real Academia Espaola2 Cada una de las dos primeras proposiciones del silogismo, de donde se infiere y saca la conclusin.3 Simbologa utilizada para representar de manera artificial la lgica en trminos matemticos para su anlisis4 Separar por medio de una operacin intelectual las cualidades de un conocimiento para considerarlas aisladamente o para considerar el mismo objeto en su pura esencia o nocin.

1.1.1.1 Inferencia deductivaEs en la que, un argumento asegura que la verdad de sus premisas, garantiza la verdad de su conclusin. El razonamiento deductivo proporciona criterios de correccin muy altos.La inferencia deductiva logra su objetivo cuando sus premisas proporcionan un apoyo completo e indudable para la conclusin a la que se llega, o sea que es inconsistente o absurdo, suponer que de manera simultanea, la verdad de unas premisas y la falsedad de la conclusin.Cualquier argumento que se analice o cumple con este criterio, o no lo cumple; la validez de la inferencias deductivas es un asunto de todo o nada; no pude ser a medias. La inferencia deductiva, permite determinar conclusiones seguras, yendo de lo general a lo particular.1.1.1.2 Inferencia inductivaSe dice que hay inferencia inductiva cuando un argumento nicamente asegura que la verdad de sus premisas hace ms probable que la conclusin sea verdadera. Un argumento inductivo tiene xito cuando las premisas proporcionan alguna evidencia que apoye la verdad de su conclusin. La inferencia inductiva va de lo particular hacia lo general.Para saber siest ante un argumento deductivo o inductivo, existe una clave; sielargumentoposee un tipo de inferencia enla que se garantiza la verdadde la conclusin, apartir de la verdadde laspremisas, o no segarantiza, ste ser deductivo; de lo contrario, es inductivo.Un argumento es inductivo cuandoposee un tipo de inferencia, la cual slo asegura la verdadde la conclusin, apartirde la verdadde las premisas.

1.2. HISTORIA YCLASIFICACIN.1.2.1. HistoriaPeriodo 1 (Lgica Clsica, tradicional o Aristotlica) Siglo IV a.C. Hasta mediados Siglo XIX. Sistematizada por Aristteles. Se plantearon las tres leyes del pensamiento: Principio de la identidad La no contradiccin La exclusin

Historia y Clasificacin de laLgicaPeriodo 2 (Lgica simblica, matemtica o moderna) Siglo XIX, 1850 hasta nuestros das. Siendo sus representantes ms sobresalientes George Boole, August Morgan, G. Frege, Bertrand Russell, A. Whithehead y Kart Godel. Y sus principales aportes son: Algebra de Boole Leyes de Morgan Representacin lgica delConocimiento en estructurasSimples

1.2.2. Clasificacin de la lgica

Lgica

ClasificacinCaractersticas

enla

Representacin del Conocimiento

TradicionalFormal o SimblicaPrecisinClaridadGeneralidad

PermitePermiteMedianteFcilUs

Interpretar y

distinguir el

razonamientoInvestiga,

desarrolla y

establece reglasUso de

signosFamiliarizacin

de elementosLenguaje

simblico

REPRESENTACIN DE LA LGICA2.1 LENGUAJES LGICOS.Un lenguaje es un conjunto de smbolos, denominados alfabetos, que sirven para representar y expresar una idea (latin, mandarin, rabe) y reglas con las que se administra y se ordena para que tengan sentido.LenguajesSon

SmbolosyReglas

Ordenados

.RepresentanExpresanQuey

unaIdeaExisten dos clases de lenguajes, los lenguajes naturales (el francs, ingls, el castellano y otros) y los lenguajes formales (el de las matemticas, la lgica, la programacin)

Clasificacin Lenguajes

NaturalesFormalesSon construidosNo construidosSon artificialesSonNo ArtificialesSonUtilizados para comunicacin,Se definen totalmenteSon precisosNo definidos por su complejidadPueden formalizarseNo se pueden formalizar.

2.1.1 LENGUAJE NATURALUn lenguaje es natural cuando no es un lenguaje construido o artificial; es un lenguaje creado por la necesidad humana de comunicarse.Un ejemplo es el lenguaje ingles o el espaol, los cuales son un conjunto de todas las oraciones en ingles o en espaol; dichas oraciones se crean de forma natural, a partir de la experiencia y prctica del hombre y tienen consistencia y coexistencia con l; son organizadas automticamente, conforme a la necesidad de comunicarse de ste.2.2.1 PropiedadesLas principales propiedades de los lenguajes naturales son:1. Enriquecer progresivamente al ser humano, con el objeto de que ste se comunique y exprese sus ideas y raciocinios.2. Son de carcter expresivo, debido a la riqueza del componente semntico que tienen. Una evidencia de esto, son los muchos lenguajes existentes (espaol, ingles, francs, alemn, etc.)3. No pueden ser formalizados completamente.2.1.2 Lenguaje FormalUn lenguaje es formal cuando tiene reglas y axiomas de formacin, y dan lugar al lenguaje artificial. Un lenguaje formal es un conjunto de oraciones, llamadas frmulas o expresiones bien formadas (fbfs), las cuales se pueden obtener de la aplicacin de leyes.Una de sus caractersticas es el poder ser definido completamente, sin que haya necesidad de darle interpretacin alguna. Son exactos en lo que quieren representar; un ejemplo de sto es el lenguaje para representar la matemtica, la lgica o la programacin de computadores.Para definir un lenguaje formal se requiere: Establecer el conjunto de smbolos del lenguaje. Establecer las reglas de formacin que determinan qu secuencias de smbolos lenguaje sern frmulas bien formadas (fbfs).

Denominar los conjuntos de smbolos y de reglas, sin recurrir a interpretaciones de cualquier tipo. Luego de definirlo se debe: Establecer la nocin de interpretacin del lenguaje. Especificar para el lenguaje, un mecanismo de deduccin o demostracin del mismo.Ejemplo 1:El lenguaje A se define de la siguiente forma:

Alfabeto: abFbf: toda cadena de smbolos del alfabeto A que comience

con a es una fbfs. A es un lenguaje formal.Cules de las siguientes frmulas son fbfs:a) aaaab) abbbc) baaad) fe) abacdRespuesta: a) Si, Porque cumple con la regla para la fbfs ya que sus

elementos son de Ab) Si, cumple con la regla para la fbfs sus elementos hacen parte deAc) No, No cumple con la regla para que sea una fbfs del alfabeto A, se

aclara que sus elementos pertenecen a A.d) No, los elementos de la frmula no pertenecen a A.e) No, Aunque cumple con la regla para ser un fbfs, algunos elementos no

pertenecen a A.

PropiedadesUna palabra en un lenguaje formal mantiene en todo momento el mismo significado, sin importar el contexto o su uso el cual es determinado por lasintaxis. Las relaciones =, , , , ,>,