La matematica nelle antiche civiltà

IL GIARDINO DI ARCHIMEDE Unmuseo perla[matematica]

La matematica nella Grecia classica

La sapienza greca

Non per voi mi sono affaticato, ma per quelli che mi comprendono.Un solo uomo per me vale trentamila, e la folla neppure uno.

Non srotolare in fretta il libro di Eraclito di Efeso : assai difficile a percorrersi è il cammino.Oscurità e notte profonda è in esso; ma se un iniziato ti conduce è più luminoso del sole splendente.

Dicono che Talete per primo dimostrò che il cerchio è diviso in due parti [uguali] dal diametro.

Si dice che per primo egli abbia stabilito che gli angoli alla base di ogni triangolo isoscele sono uguali.

Talete di Mileto riuscì a determinare la misura dell’altezza delle piramidi.

Tra scienza e sapienza

Tra scienza e sapienza

Tra scienza e sapienza

[Talete] indusse Pitagora a far vela per l’Egitto e a incontrarsi coi sacerdoti di Menfi e di Diospoli, perché erano stati loro a istruirlo in quelle discipline, per le quali aveva presso la gente il nome di sapiente.

Si racconta che quando Cambise s’impadronì dell’Egitto, vi fece prigioniero Pitagora che ivi dimorava insieme coi sacerdoti, e che Pitagora, venuto quindi a Babilonia, vi fu iniziato ai misteri.

Il sistema numerico greco

α β γ δ ε ς ζ η θ1 2 3 4 5 6 7 8 9

ι κ λ μ ν ξ ο π ϟ

10 20 30 40 50 60 70 80 90

ρ σ τ υ φ χ ψ ω Ϡ100 200 300 400 500 600 700 800 900

Il sistema numerico greco

α β γ δ ε ς ζ η θ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ι κ λ μ ν ξ ο π ϟ

10 20 30 40 50 60 70 80 90

ρ σ τ υ φ χ ψ ω Ϡ

100 200 300 400 500 600 700 800 900

μβ 42

τε 305

φϟς 596

Ϡν 950

Il sistema numerico greco

α β γ δ ε ς ζ η θ

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ι κ λ μ ν ξ ο π ϟ

10 20 30 40 50 60 70 80 90

ρ σ τ υ φ χ ψ ω Ϡ

100 200 300 400 500 600 700 800 900

,ασξ1260

3005 ,γε

21417 ,κ,αυιζMβ

,αυιζ

Il sistema numerico greco

Certuni, o re Gelone, credono che il numero dei granelli di sabbia sia infinito. Altri, anche ammettendo che questo numero non sia infinito, pensano che non si possa esprimere un numero talmente grande da superare la quantità dei granelli di sabbia.

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

Pitagora di Mnesarco di Samo, il primo che abbia chiamato la filosofia con questo nome, diceva che i principi sono i numeri e le simmetrie che sono in essi, che chiamava anche armonie, e che gli elementi, che egli chiamava geometrici, sono le cose composte da entrambi. Poneva poi tra i principi l’unità e la diade indefinita. Di questi, il primo tende alla causa attiva e formale, e cioè a dio, l’altro alla causa passiva e materiale, e cioè al mondo visibile.

Aezio, Placita I 3, 8

Principio di tutte le cose è la monade, dalla monade nasce la diade infinita, soggiacente come materia alla monade che è causa; dalla monade e dalla diade infinita vengono i numeri, e dai numeri i punti, e da questi le linee, e da queste le figure piane, e da queste le figure solide, e da queste i corpi percepibili, i cui elementi sono quattro: fuoco, acqua, terra, aria, che mutano e si muovono attraverso il tutto.

Diogene Laerzio, Vitae philosophorum VIII, 24

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

In un triangolo rettangolo, il quadrato dell’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati dei cateti.

1

1

2

1

1

√2

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

Una dimostrazione per assurdo, ad esempio, è quella che stabilisce l'incommensurabilità della diagonale [e del lato del quadrato], che si fonda sul fatto che se si suppone che siano commensurabili, i numeri dispari risultano uguali ai numeri pari.

Aristotele, Primi analitici

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

2 × n × n = m × m

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

Dicono che colui che per primo divulgò la natura della commensurabilità e dell’incommensurabilità a uomini che non meritavano d’essere messi a parte di queste conoscenze, venne in tal odio agli altri Pitagorici, che questi non solo lo cacciarono dalla comunità, ma anche gli costruirono un sepolcro come se fosse morto, lui che una volta era stato loro amico.

Giamblico, De vita pythagorica

Pitagora di Samo (569-475 a. C.)

Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)

Gli Elementi

I Dati

I FenomeniL’Ottica La Catottrica

La sezione del canoneL’introduzione armonica

Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)

I PorismiLe ConicheI luoghi di superficie

Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)

Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)

Elementi, Libro I. Definizioni1. Punto è ciò che non ha parti.

2. Linea è lunghezza senza larghezza.

3. Gli estremi di una linea sono punti.

4. Retta è quella linea che giace ugualmente rispetto ai suoi estremi.

5. Superficie è ciò che ha solo lunghezza e larghezza.

6. Gli estremi di una superficie sono linee.

Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)

Elementi, Libro I. Postulati1. E' possibile condurre una linea retta da un qualsiasi punto ad ogni altro punto.

2. E' possibile prolungare illimitatamente per diritto una retta.

3. E' possibile descrivere un cerchio con qualsiasi centro e qualsiasi raggio.

4. Tutti gli angoli retti sono uguali fra loro.

5. Se una retta, intersecando due altre rette, fa angoli interni da una stessa parte minori di due retti, allora queste due rette, se indefinitamente prolungate, si incontrano dalla parte degli angoli minori di due retti.

Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)

Elementi, Libro I. Assiomi1. Cose uguali a un'altra sono uguali tra loro.

2. Se a cose uguali si aggiungono cose uguali, allora si ottengono cose uguali.

3. Se da cose uguali si tolgono cose uguali, si ottengono cose uguali.

4. Cose che possono essere portate a sovrapporsi l'una con l'altra sono uguali tra loro.

5. Il tutto è maggiore della parte.

Euclide di Alessandria (325-265 a. C.)

Elementi, Libro I. Problema I

1. Si costruisce il cerchio di centro A e raggio AB. (Post. 3)

2. Si costruisce il cerchio di centro B e raggio AB. (Post. 3)

3. Sia C un punto in cui le due circonferenze si intersecano.

4. Si tracciano AC e BC. (Post. 1)

5. Si ha AC=AB. (Definizione di cerchio)

6. Si ha BC=AB. (Definizione di cerchio)

7. Si ha AC=BC. (Assioma 1)

A B

C

Costruire un triangolo equilatero su un segmento AB dato.

Archimede di Siracusa (287-212 a. C.)

L'equilibrio dei piani

I galleggianti

La misura del cerchio

Le spirali

Archimede di Siracusa (287-212 a. C.)

L'ArenarioIl libro dei lemmi

Il Metodo

La quadratura della parabolaConoidi e sferoidiLa sfera e il cilindro

Apollonio di Perga (262-190 a. C.)

Le sezioni conicheLa divisione di un rapporto

Apollonio di Perga (262-190 a. C.)

I luoghi pianiLa divisione di un’area

La sezione determinata

I contatti

Le inclinazioni

Diofanto di Alessandria (200-284 d. C.)

L’Aritmetica

Pappo di Alessandria (290-350 d. C.)

Le collezioni matematiche

La misura della Terra

Eratostene di Cirene (276-194 a. C.)

Siene

Alessandria7° 12’

7° 12’5000 stadi = 787,5 km

7° 12’ : 787.5 = 369° : C

C = 39.375 km

Talete di Mileto

Pitagora di Samo

Ippocrate di ChioTeeteto di

AteneEudosso di Cnido

Archimede di Siracusa

Apollonio di Perga

Euclide di Alessandria

Conone di Samo

Aristarco di Samo

Autolico di Pitane

Eudemo di Rodi

Eratostene di Cirene

Ipsicle di AlessandriaDidimo di AlessandriaFilone di Alessandria Menelao di AlessandriaErone di AlessandriaTolomeo di AlessandriaDiofanto di AlessandriaPappo di AlessandriaTeone di AlessandriaIpazia

La matematica nella Grecia classica

FINE