Si indaga il numero di pezzi acquistati da 60 soggetti che, in un supermercato di Saronno, pagano alla corsia "Max 10 pezzi"; di seguito si riportano le frequenze assolute

xi ni

2 2

3 2

5 3

6 13

7 21

8 13

9 4

10 2

La MEDIA ARITMETICA è 6,8

La DEVIAZIONE STANDARD è 1,59

dsxx /

Esempio 1

xi

2

3

5

6

7

8

9

10

PUNTI Z: dsxx /La MEDIA ARITMETICA è 6,8

La DEVIAZIONE STANDARD è 1,59

xx

Esempio 1

xi

2 -4,8

3 -3,8

5 -1,8

6 -0,8

7 0,2

8 1,2

9 2,2

10 3,2

PUNTI Z:

8,6x

dsxx /La MEDIA ARITMETICA è 6,8

La DEVIAZIONE STANDARD è 1,59

Esempio 1

xi

2 -4,8

3 -3,8

5 -1,8

6 -0,8

7 0,2

8 1,2

9 2,2

10 3,2

PUNTI Z:

xx 59,1/xx

dsxx /

Esempio 1

xi

2 -4,8 -3,03

3 -3,8 -2,41

5 -1,8 -1,15

6 -0,8 -0,52

7 0,2 0,10

8 1,2 0,73

9 2,2 1,36

10 3,2 1,99

PUNTI Z: dsxx /

xx dsxx /

Esempio 1

xi Z

2 -4,8 -3,03

3 -3,8 -2,41

5 -1,8 -1,15

6 -0,8 -0,52

7 0,2 0,10

8 1,2 0,73

9 2,2 1,36

10 3,2 1,99

PUNTI Z: dsxx /

xx

Esempio 1

Correlazione tra peso e altezza di 60 soggetti;ecco il diagramma di dispersione:

PESO

10090807060504030

AL

TE

ZZ

A

200

190

180

170

160

150

140

130

r = 0,954; la correlazione è positiva; al crescere dell’altezza aumenta il peso.

Correlazione tra età e numero di giocattoli su 100 bambini;ecco il diagramma di dispersione:

r = -0,945; la correlazione è negativa; al crescere dell’età diminuisce il numero di giocattoli posseduti.

ANNI

12108642

GIO

CH

I

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Correlazione tra età e altezza su 100 adulti;ecco il diagramma di dispersione:

r = -0,060 non c’è correlazione

ALTEZZA

200190180170160150140130120

AN

NI

80

70

60

50

40

30

20

Correlazione tra peso e tempo impiegato per una maratona su 100 adulti; ecco il diagramma di dispersione:

r = 0,589; c’è una correlazione positiva moderata tra peso e tempo impiegato

TEMPO

706050403020

PE

SO

100

90

80

70

60

50

40

30

invitati bicchieri sigarette

marco 3 0

paolo 5 2

giovanna 5 3

antonio 7 6

vasco 21 10

maria 2 0

antonella 3 0

tot 46 21

C’è correlazione tra il numero di bicchieri di vino bevuti e le sigarette fumate dagli invitati?

invitati bicchieri sigarette

marco 3 0

paolo 5 2

giovanna 5 3

antonio 7 6

vasco 21 10

maria 2 0

antonella 3 0

tot 46 21

1° passo: trovare medie e deviazioni standard delle 2 var.

Media bicchieri = 46/7 = 6,57

Media sigarette = 21/7 = 3

N.B. essendo una matrice dei dati (e non una matrice di frequenza, poiché il numero di bicchieri e sigarette corrispondono a modalità!), non serve calcolare i passaggi visti negli esempi passati con le frequenze assolute, poiché sono tutte pari a 1.

invitati bicchieri x-media (x-m)²

marco 3 -3,57 12,76

paolo 5 -1,57 2,47

giovanna 5 -1,57 2,47

antonio 7 0,42 0,18

vasco 21 14,42 208,18

maria 2 -4,57 20,90

antonella 3 -3,57 12,76

tot 259,71

1° passo: trovare medie e deviazioni standard delle 2 var.

Media bicchieri = 6,57Focalizzandosi su bicchieri…

√(259,71/7) = 6,09 Ds bicchieri = 6,09

invitati sigarette x-m (x-m)²

marco 0 -3 9

paolo 2 -1 1

giovanna 3 0 0

antonio 6 3 9

vasco 10 7 49

maria 0 -3 9

antonella 0 -3 9

tot 86

1° passo: trovare medie e deviazioni standard delle 2 var.

Focalizzandosi sulle sigarette…

√(86/7) = 3,51 Ds sigarette = 3,51

Media sigarette = 3

invitati bicchieri sigarette Z bicchieri Z sigarette

marco 3 0 -0,59 -0,86

paolo 5 2 -0,26 -0,29

giovanna 5 3 -0,26 0,00

antonio 7 6 0,07 0,86

vasco 21 10 2,37 2,00

maria 2 0 -0,75 -0,86

antonella 3 0 -0,59 -0,86

tot

2° passo: standardizzare le 2 var.

Media sigarette = 3

Ds sigarette = 3,51

Media bicchieri = 6,57

Ds bicchieri = 6,09

dsxxz /

invitati Z bicchieri Z sigarette Z bicchieri * Z sigarette

marco -0,59 -0,86 0,50

paolo -0,26 -0,29 0,07

giovanna -0,26 0,00 0,00

antonio 0,07 0,86 0,06

vasco 2,37 2,00 4,73

maria -0,75 -0,86 0,64

antonella -0,59 -0,86 0,50

tot 6,51

3° passo: moltiplicare le 2 var. standardizzate

4° passo: calcolare la media dei prodotti:

r = 6,51 / 7 = 0,93

C’è una correlazione positiva, chi beve di più fuma di più!