La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y para pronunciarlo, se suele expresar de esta manera: «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

EJEMPLO:

52 = 25

Cualquier número elevado al exponente 0 el resultado equivale a 1, excepto el caso particular de que, en principio, no está definido, por la LEY DE CIERRE: La potenciación de números naturales no es cerrada o completa ya que su resultado no está definido para el par (0,0).

NOMBRE DE SUS PARTES.Exponente (3)23 = 8 Potencia(8)Base (2)

Exponente: me indica la cantidad de veces que se debe multiplicar la base.

Base: factor que se repite o se multiplica por si mismo.

Potencia: es el resultado.

ALGUNAS POTENCIAS SE LEEN ASI…

22 = dos al cuadrado.33 = tres al cubo.

ALGORITMO…

24 = 2.2.2.2=1672 = 7.7= 49

53 = 5.5.5= 12534 = 3.3.3.3=81

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓNPRODUCTO DE POTENCIA DE IGUAL

BASE.En el producto de dos potencias, de la misma

base, se escribe esta base común y se suman los exponentes.

ab . ac = a b+c

24.23= 24+3 = 27

7.72=71+2 = 73

Cuando el exponente no aparece , se supone que es 1. Ej.: 7= 71

Cociente de potencias de igual base

El cociente de dividir dos potencias, con la misma base, es igual a una potencia con esta base común elevada a un exponente formado por la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor.

ab : ac= ab-c

26 : 23 = 26-3

= 23

= 8

Potencia de otra potencia Cuando una potencia se eleva a un

exponente, en el resultado hay que escribir la base y multiplicar los exponentes entre sí.

(ab)c = ab.c

(72)3 =72.3 =76

(5)4 =51.4=54

Propiedades que no cumple la potenciación

No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta:

( a + b)m ≠ am + bm

( a - b)m ≠ am - bm

(3+5)2 ≠ 32 +52

82 ≠ 9 + 25 64 ≠ 34

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general:

ab ≠ ba 72 ≠ 27

49 ≠ 128

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA POTENCIACIÓN.

CON RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN: el producto de dos números y estos elevados a un exponente n es igual al producto de cada factor elevado al exponente.

(a . b . c)n = an . bn . cn

(2 . 3)2= 22 . 32

4 . 9= 36

CON RESPECTO A LA DIVISIÓN: se cumple al igual que la multiplicación.

(a : b)n = an : bn

(4:2)3 = 43 : 23

64 : 8= 8

POTENCIA DE EXPONENTE 0. Todo número elevado al exponente 0, da

como resultado 1.

a 0 = 1 50 = 1

POTENCIA DE EXPONENTE 1

Todo número elevado a la 1 es igual a la base:

a1 = a

51 = 5

Potencia de base 10 En las potencias con base 10, el resultado

será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.

 

Ejemplos: