La prédiction des La prédiction des passages de Vénus passages de Vénus

devant le Soleildevant le Soleil

Conférence préparée par:Conférence préparée par:

Patrick RocherPatrick RocherAstronome à l’IMCCEAstronome à l’IMCCE

François MignardFrançois MignardDirecteur de recherche du CNRSDirecteur de recherche du CNRS

La prédiction des passages de Vénus La prédiction des passages de Vénus

devant le Soleildevant le Soleil

P. RocherObservatoire de Paris

Institut de Mécanique céleste et de calcul des éphéméridesF. Mignard

Observatoire de la Côte d'Azur

3

Ligne des équinoxes

Ligne des apsides

Orbite de la TerreOrbite de la Terre

Plan de l'écliptiquePlan de l'écliptique

Passage au périhélie4 janvier

Solstice d'été

Equinoxe de printemps

Passage à l'aphélie4 juillet

Équinoxe d'automne

Solstice d'hiver

Retour dans une direction fixeRévolution sidérale troisième loi de Kepler

Retour dans une direction fixeRévolution sidérale troisième loi de Kepler

Retour dans la direction de l'équinoxe de printempsRévolution tropique - année solaire

Retour dans la direction de l'équinoxe de printempsRévolution tropique - année solaire

Retour au périhélie : Révolution anomalistique

Retour au périhélie : Révolution anomalistique

4

Visibilité de Vénus Visibilité de Vénus

Terre fixeTerre fixe

SoleilSoleil

Conjonction inférieureConjonction inférieure

Croissant visible après la Croissant visible après la conjonction inférieureconjonction inférieure

Élongation ouestÉlongation ouest

Phase gibbeusePhase gibbeusePhase gibbeusePhase gibbeuse

Conjonction supérieureConjonction supérieure

Élongation estÉlongation est

Croissant visible après la Croissant visible après la conjonction inférieureconjonction inférieure

Vénus à l’est du SoleilVénus à l’est du SoleilVisible Visible lele soir soir

Vénus à l’est du SoleilVénus à l’est du SoleilVisible Visible lele soir soir

Vénus à l’ouest du SoleilVénus à l’ouest du SoleilVisible le matinVisible le matin

Vénus à l’ouest du SoleilVénus à l’ouest du SoleilVisible le matinVisible le matin

5

Mouvement de la Terre et de VénusMouvement de la Terre et de Vénus

t

1 0 j

8 584

TerreTerre 365.25 j365.25 j

VénusVénus 224.70 j224.70 j

R. SynodiqueR. Synodique 583.92 j583.92 j

TerreTerre 365.25 j365.25 j

VénusVénus 224.70 j224.70 j

R. SynodiqueR. Synodique 583.92 j583.92 j

Si Vénus était dans la plan de l'écliptique

11

2

22 91

3 182

4

4

8

84 273

5

5

5 365

6

6

6 456

7

73

3

7 547

6Noeud ascendant

Nœud descendant

Une petite complication pour VénusUne petite complication pour Vénus

Terre

Vénus

.Soleil

• Inclinaison de l'orbite = 3.4°

• Passage de la Terre aux nœuds :

- 7 décembre

- 5 juin

- Conditions pour un passage :

- alignement Soleil - Vénus - Terre (584

j)

- au voisinage du nœud

- Combinaison très rare

7

Orbite de la TerreOrbite de la Terre

Ligne des équinoxesLigne des équinoxes

Orbite de VénusOrbite de Vénus

Orbite de Vénus entre août 2003 et juin 2004Orbite de Vénus entre août 2003 et juin 2004

Plan de l'écliptiquePlan de l'écliptique

Retour au même nœud Révolution draconitique

Retour au même nœud Révolution draconitique

Ligne des nœudsLigne des nœuds

Ligne des apsidesLigne des apsides

66

6 : passage au nœud 6 : passage au nœud descendant descendant 07/06/200407/06/2004

Retour au périhélie Révolution anomalistique

Retour au périhélie Révolution anomalistique

P.P.

A.A.

n. a.n. a.

n. d.n. d.

1 : conjonction sup.1 : conjonction sup.18/08/200318/08/2003

11

2 : passage au nœud 2 : passage au nœud descendantdescendant 26/10/200326/10/2003

22

333 : passage à l’aphélie3 : passage à l’aphélie 30/11/200330/11/2003

4 : passage au nœud4 : passage au nœud ascendant ascendant 17/02/200417/02/2004

44

5 : passage au périhélie5 : passage au périhélie 21/03/200421/03/2004

55

7 : conjonction inf.7 : conjonction inf. 08/06/200408/06/2004

77

8

Orbite de VénusOrbite de Vénus

Demi-grand axe : ~0,72 UA (108,2 millions de km).Inclinaison de l'orbite : 3,394662° .Excentricité : 0.006772.Distance au Soleil périhélie : ~ 107,47 millions de km.aphélie : ~ 108,94 millions de km.Hauteur maximale sur l'écliptique : entre 6,36 et 6,45 millions de km. (Vue de la Terre : latitude de ~8,8°.)

Plus grande élongation : entre 45° 24' et 47° 18' (au XXI S.)Diamètre apparent : entre 9,7" et 66,0"

Rayon équatorial : 6051,8 km.Masse : 4,869 x 10 24 kg.Densité : 5,24

Révolution tropique : 224,695435 jours (un jour = 24h).Période de rotation : -243,0209 jours.Durée du jour sur Vénus 116,750 jours terrestres.Différences de température : de 0°C à 460°C.Révolution draconitique : 224,698895 jours.Révolution draconitique : 224,698895 jours.Révolution synodique : 583,921361 jours.Révolution synodique : 583,921361 jours.

© NASA© NASA

© NASA© NASA

9

Atmosphère de VénusAtmosphère de Vénus

Nuage d’acide sulfurique à 70km environ.Rotation de l’atmosphère : - 4,2 jours.Composition : CO2 (96,5%) N2 (3,5%)H2O, SO2 , CO variant avec l’altitude.

Altitude : 95 km.Masse : 4,77 x 10 20 kg.Pression moyenne à la surface : 92 N/m2

VénusVénus TerreTerre MarsMars

Albédo géométriqueAlbédo géométrique 0,650,65 0,3670,367 0,1500,150

Constante solaire (W/mConstante solaire (W/m22)) 26202620 13821382 594594

Flux net en surface Flux net en surface (W/m(W/m22))

367367 842842 499499

Température effective TeTempérature effective Te 230K230K 253K253K 212K212K

Température d’équilibre Température d’équilibre TT

735K 735K (462°C)(462°C)

288K 288K (15°C)(15°C) 218K (-55°C)218K (-55°C)

Surcroît de températureSurcroît de température

(T-Te) effet de serre(T-Te) effet de serre+505K+505K +35K+35K +6K+6K

10

Description d’un passageDescription d’un passage

--------------------

11

Description d'un passage : vu de la TerreDescription d'un passage : vu de la Terre

• Un passage de Vénus dure de 5 à 8hUn passage de Vénus dure de 5 à 8h• Un passage de Mercure dure de 3 à 8 hUn passage de Mercure dure de 3 à 8 h

t1, t4 : contacts extérieurs

t2, t3 : contacts intérieurs

Les contacts extérieurs ne sont pas observablesLes contacts extérieurs ne sont pas observables

t1

t1 : 1e contact

t2

t2 : 2e contact

t3t3 : 3e contact

t4

t4 : 4e contact

t1 - t2 : entrée de la planète

t3 - t4 : sortie de la planète

Pour qu’un contact quelconque du passage soit Pour qu’un contact quelconque du passage soit visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le Soleil soit visible donc levé.Soleil soit visible donc levé.Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage.un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage.Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant le passage.le passage.

Pour qu’un contact quelconque du passage soit Pour qu’un contact quelconque du passage soit visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le visible en un lieu sur Terre, il faut et il suffit que le Soleil soit visible donc levé.Soleil soit visible donc levé.Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en Pour voir la totalité du passage, il faut se trouver en un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage.un lieu où le Soleil reste levé durant tout le passage.Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever Il existe des lieux sur Terre où le Soleil va se lever puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant puis se coucher (ou se coucher puis se lever) durant le passage.le passage.

12

Description d’un passage : vu de l’espaceDescription d’un passage : vu de l’espace

SoleilSoleil

planèteplanète

Prolongement Prolongement du cône d’ombredu cône d’ombre

Axe du cône d’ombreAxe du cône d’ombre

cône d’ombrecône d’ombre

cône de pénombrecône de pénombresommet dusommet ducône de cône de pénombrepénombre sommet dusommet du

cône d’ombrecône d’ombre

Pla

n d

e B

esse

lPla

n d

e B

esse

l

SoleilSoleil

(1) (1) Passage Passage centralecentrale

(1)

(2) Passage (2) Passage non-centralenon-centrale

(3) (3) Passage Passage partielpartiel

(2)(3) (4)

(4) Pas de (4) Pas de passagepassage

13

Conditions de visibilité d'un passageConditions de visibilité d'un passage------------------------------------------------------

14

Conditions de visibilitésConditions de visibilités

Trois conditions :Trois conditions :Trois conditions :Trois conditions :

• Le Soleil et la planète ont une même direction vue depuis la Terre,Le Soleil et la planète ont une même direction vue depuis la Terre,avec la planète entre le Soleil et la Terre avec la planète entre le Soleil et la Terre proche de la conjonction inférieure. proche de la conjonction inférieure.• La fréquence de ce phénomène est la révolution synodique de la planète (RS). La fréquence de ce phénomène est la révolution synodique de la planète (RS).

• La planète doit être très proche du plan de l'orbite apparente du Soleil La planète doit être très proche du plan de l'orbite apparente du Soleil donc donc près d'un des nœuds de son orbite.près d'un des nœuds de son orbite.• La fréquence de ce phénomène est la révolution draconitique de la planète (RD). La fréquence de ce phénomène est la révolution draconitique de la planète (RD).

• Il existe un critère portant la position de la Terre à l'instant du Il existe un critère portant la position de la Terre à l'instant du passage de la planète par le nœud de son orbite qui détermine une passage de la planète par le nœud de son orbite qui détermine une limite pour qu'il y ait effectivement un passage.limite pour qu'il y ait effectivement un passage.• La fréquence de ce phénomène est la période qui sépare deux La fréquence de ce phénomène est la période qui sépare deux passages de la Terre dans la direction du même nœud de l'orbite de la passages de la Terre dans la direction du même nœud de l'orbite de la planète. planète. • Révolution draconitique de la Terre par rapport à la planète (saison Révolution draconitique de la Terre par rapport à la planète (saison des passages SP).des passages SP).

1 1

2 2

33

+ une condition limite+ une condition limite

15

Cône d'ombre Cône d'ombre à Tmà Tm

Critère de visibilitéCritère de visibilité

Vue héliocentriqueVue héliocentrique

Orbite de la TerreOrbite de la Terre

Orbite de la planète

Orbite de la planète

ii

Terre à l'instant ToTerre à l'instant ToVtVt

VpVp

r : distance Soleil planète.r : distance Soleil planète. : distance Soleil Terre.: distance Soleil Terre.Vt : vitesse héliocentrique de la Terre.Vt : vitesse héliocentrique de la Terre.Vp : vitesse héliocentrique de la planète.Vp : vitesse héliocentrique de la planète.ssoo : rayon du Soleil.. : rayon du Soleil..

r : distance Soleil planète.r : distance Soleil planète. : distance Soleil Terre.: distance Soleil Terre.Vt : vitesse héliocentrique de la Terre.Vt : vitesse héliocentrique de la Terre.Vp : vitesse héliocentrique de la planète.Vp : vitesse héliocentrique de la planète.ssoo : rayon du Soleil.. : rayon du Soleil..

Nœud descendant Nœud descendant de l'orbite de la de l'orbite de la planèteplanète

i

VV

rs

Lp

t

sin

111

0

0

i

VV

rs

Lp

t

sin

111

0

0

Terre à l'instant du Terre à l'instant du minimum de distance minimum de distance

TmTm

LoLoVénus à son Vénus à son nœud nœud descendant Todescendant To

Cône d'ombre Cône d'ombre à Toà To

16

Tailles des cônes d'ombre et de pénombreTailles des cônes d'ombre et de pénombre

M

V

17

Tailles des cônes d'ombre et de pénombre de VénusTailles des cônes d'ombre et de pénombre de Vénus

Planète VénusPlanète Vénus

Passage de la Terre au Passage de la Terre au voisinage du nœud voisinage du nœud

descendant de l'orbite descendant de l'orbite de Vénus (8 juin 2004)de Vénus (8 juin 2004)

Passage de la Terre au Passage de la Terre au voisinage du nœud voisinage du nœud

ascendant de l'orbite ascendant de l'orbite de Vénus (6 décembre de Vénus (6 décembre

1882)1882)

rr~ 0,726 ua~ 0,726 ua

108,608 10108,608 106 6 kmkm ~ 0.721 ua~ 0.721 ua

107,860 10107,860 106 6 kmkm

aa11

~ 0,006258 ua~ 0,006258 ua

~ 936 10~ 936 1033 km km~ 0,006206 ua~ 0,006206 ua

~ 928 10~ 928 1033 km km

aa22~ 0,006368 ua~ 0,006368 ua~ 953 10~ 953 1033 km km

~ 0,006315 ua~ 0,006315 ua~ 945 10~ 945 1033 km km

ff11 ~ 0,3704°~ 0,3704° ~ 0,3734°~ 0,3734°

ff22 ~ 0,3640°~ 0,3640° ~ 0,3670°~ 0,3670°

LL11 ~ 42,5 R~ 42,5 R ~43,8 R~43,8 R

LL22~ 39,9 R~ 39,9 R ~ 41,2 R~ 41,2 R

Rayon de Vénus : 6051,8 km.Rayon de Vénus : 6051,8 km.Rayon du Soleil : 696 000 km Rayon du Soleil : 696 000 km Rayon de la Terre : 6378,140 kmRayon de la Terre : 6378,140 km

18

Critère de visibilité pour VénusCritère de visibilité pour Vénus

Passage au Passage au nœud nœud descendant descendant (juin)(juin)

Passage au nœud Passage au nœud ascendant (déc.)ascendant (déc.)

Distance Soleil-Vénus : rDistance Soleil-Vénus : r 0,726 ua0,726 ua108,608 10108,608 106 6 kmkm

0,721 ua0,721 ua107,860 10107,860 106 6 kmkm

Distance Soleil-Terre : Distance Soleil-Terre : 1,015 ua1,015 ua151,841 10151,841 106 6 kmkm

0,985 ua0,985 ua147,354 10147,354 106 6 kmkm

Vitesse de la planète : vVitesse de la planète : vpp 1,589°/jour1,589°/jour 1,614°/jour1,614°/jour

Vitesse de la Terre : vVitesse de la Terre : vtt 0,956°/jour0,956°/jour 1,016°/jour1,016°/jour

Distance minimale : Distance minimale : LL00 42,2'42,2' 37,4'37,4'

Rayon de la Terre vu du SoleilRayon de la Terre vu du Soleil 8,66"8,66" 8,93"8,93"

Rayon de l'ombre vu du SoleilRayon de l'ombre vu du Soleil 345,7" (5' 45,7")345,7" (5' 45,7") 367,8" (6' 7,8")367,8" (6' 7,8")

Rayon de Vénus vu du SoleilRayon de Vénus vu du Soleil 11,49"11,49" 11,57"11,57"

Rayon du Soleil vu de la TerreRayon du Soleil vu de la Terre 15' 37"15' 37" 16' 14"16' 14"

Rayon de Vénus vu de la TerreRayon de Vénus vu de la Terre 28,87"28,87" 31,60"31,60"

19

Récurrence des passages de Vénus Récurrence des passages de Vénus

Trouver un multiple Trouver un multiple pp de la de la révolution draconitiquerévolution draconitique RDRD qui est aussi un multiple qui est aussi un multiple qq de la de la révolution synodique RSrévolution synodique RS : donc tel que p. RD ~ q.RS. : donc tel que p. RD ~ q.RS.Et tel que la variation DL de la longitude de la Terre par rapport au nœud de Et tel que la variation DL de la longitude de la Terre par rapport au nœud de Vénus soit inférieure à la distance critique Lo. Donc p.RD doit aussi être un Vénus soit inférieure à la distance critique Lo. Donc p.RD doit aussi être un multiple multiple nn de la de la saison de passage SPsaison de passage SP : p.RD ~ n.SP : p.RD ~ n.SP

Pour Vénus : Pour Vénus : RS = 583,9213609 jours. RD = 224,6988946 jours. SP = 365,25133208 jours. RS = 583,9213609 jours. RD = 224,6988946 jours. SP = 365,25133208 jours.

p/q = p/q = RS/RDRS/RD = = 2,5986837272,598683727

ApproximatioApproximation n

de RS/RDde RS/RD

période : p . RDpériode : p . RD

En joursEn jours

p.RD - p.RD - q.RSq.RS

En joursEn joursn n

p RD - p RD - n.SPn.SP

En joursEn jours

dl au dl au nœud nœud

descendadescendantnt

dl au dl au nœud nœud

ascendantascendant

2/12/1 2RD=449,3982RD=449,398 -134,524 -134,524 11 84,14684,146

3/13/1 3RD=674,0973RD=674,097 90,175 90,175 22 -56,406 -56,406

5/25/25RD=1123,4945RD=1123,494 -44,348 -44,348 33 27,74027,740

13/513/5 13RD=2921,08613RD=2921,086 1,4791,479 88 -0,925-0,925 -53,1'-53,1' -56,4'-56,4'

382/147382/147 382RD=85834,9382RD=85834,97878 -1,462-1,462 235235 0,914 0,914 52,5'52,5' 55,8'55,8'

395/152395/152 395RD=88756,0395RD=88756,063 63 0,0170,017 243243 -0,010 -0,010 -0,6'-0,6' -0,6'-0,6'

2Lo=84,4’2Lo=84,4’ 2Lo=74,8’2Lo=74,8’

PPOOUURR

UUNN

MMEEMMEE

NNOOEEUUDD

20Passage du 14/12/2117Passage du 14/12/2117

Nœud ascendantNœud ascendant

+ 105,5 ans+ 105,5 ans

Lo=37,36’Lo=37,36’

Lo=42,16’Lo=42,16’Passage du 6/06/2012Passage du 6/06/2012Nœud descendantNœud descendant

+ 8 ans+ 8 ans

Lo=42,18’Lo=42,18’Lo=42,2’Lo=42,2’

Passage du 8/06/2004Passage du 8/06/2004Nœud descendantNœud descendant

+ 121,5 ans+ 121,5 ans

Lo=37,52’Lo=37,52’Passage du 6/12/1882Passage du 6/12/1882Nœud ascendantNœud ascendant

+ 8 ans+ 8 ans

Lo=37,4’Lo=37,4’

Récurrences des passages de VénusRécurrences des passages de Vénus

EENN

CCHHAANNGGEEAANNTT

DDEE

NNOOEEUUDD

p.RD q.RS N (SP)dL lorsque l'on passedu nœud descendantau nœud ascendant

dL lorsque l'on passedu nœud ascendantau nœud descendant

171.5 RD 66 RS 105,5 +52.8' +73.7'

197.5 RD 76 RS 121.5 +59.1' +48.7'

dL au nœud ascendant dL au nœud descendant

13 RD 5 RS 8 -56,4’ -53,1’

Lo=37,29’Lo=37,29’Passage du 9/12/1874Passage du 9/12/1874

Nœud ascendantNœud ascendantdL= - 56,68’dL= - 56,68’

dL= 48,69’dL= 48,69’

dL= - 52,97’dL= - 52,97’

dL= 52,77’dL= 52,77’

L=-24,70’L=-24,70’

L=27,99’L=27,99’

L=-24,98’L=-24,98’

L=27,80’L=27,80’

Vénus passant par le nœud de son orbite Vénus passant par le nœud de son orbite La Terre au même instant.La Terre au même instant.

L=31,98’L=31,98’

21

Canons des passages de Vénus sur 6000 ansCanons des passages de Vénus sur 6000 ans

Période de calcul : -2999 à 3000.Période de calcul : -2999 à 3000.

Nombre de passages centrauxNombre de passages centraux 33

Nombre de passages non-centrauxNombre de passages non-centraux 7676

Nombre de passages partiellesNombre de passages partielles 33

Nombre de passages au nœud Nombre de passages au nœud descendantdescendant 4545

Nombre de passages au nœud Nombre de passages au nœud ascendant ascendant 3737

Nombre total de passagesNombre total de passages 8282

22

Saros sur 6000 ansSaros sur 6000 ans

En abscisse : annéesEn abscisse : annéesEn ordonnée : distance au En ordonnée : distance au centre du Soleil en minutes de centre du Soleil en minutes de degrédegré

8 ans8 ans

121,5 ans121,5 ans

8 ans8 ans

105,5 ans105,5 ans

243 ans243 ans

105,5 ans105,5 ans

23

Carte de visibilitéCarte de visibilité

24

20122012

25

La prédiction des passagesLa prédiction des passages

Pour en savoir plus, le site Internet de l’IMCCE:

http://www.imcce.fr/page.php?nav=fr/ephemerides/phenomenes/passages/index.php