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1.2 Ruta ms corta
El problema de la ruta ms corta es uno de los problemas ms
importantes de
optimizacin combinatoria con muchas aplicaciones, tanto directas
comosubrutinas en otros algoritmos de optimizacin combinatoria. Los
algoritmos para
este tipo de problemas han sido estudiados desde la dcada de los
50s y
continan siendo un rea activa de investigacin. De hecho, ha sido
el objetivo de
una investigacin extensiva durante muchos aos y ha dado como
resultado la
publicacin de un gran nmero de documentos cientficos.
Encontrar la ruta ms corta entre dos nodos de una red, en la
cual cada arco tiene
un costo (o longitud) no negativo es un problema que a menudo se
presenta en
cierto tipo de actividades. El objetivo es minimizar el costo
(tiempo o longitud) total.
Conclusin:
La Ruta ms Corta es fundamental en muchas reas, como son:
investigacin de
operaciones, ciencia de la computacin e ingeniera.
Esta nos ayuda ala optimizacin de procesos y tiempo u ya sea de
entrega.
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Problema #1
Se requiere saber cul es la ruta que involucra menor costo el
traslado del
producto desde la empresa hasta el destino que viene ser sus
mercados.
Los camiones de PANASA solo pueden viajar entre las oficinas
centrales dePANASA y sus plantas de produccin en Barranca y Huaraz,
y sus mercados se
encuentran en Talara, Lambayeque y San Martin.
La administracin desea conocer la distancia ms corta de Barranca
a San Martin.
Costos de fuente a destino.
Una vez abierto el programa seleccionamos la opcin Stagecoach,
al igual
podemos observar en nuestro problema que son 6 nodos as que
insertamos los
datos y presionamos ok
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Al seleccionar ok en la pantalla anterior nos apareci una nueva
tabla la cual
llenaremos con los datos antes mencionados.
Teniendo la tabla con nuestros datos presionamos SOLVE THE
PROBLEM.
Luego nos apareci el siguiente recuadro en el que nos muestra
los nodos y
seleccionamos de que nodo a que nodo, en este caso
seleccionaremos del nodo
2 al nodo 6 y para finalizar damos clic en SOLVE
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Por ltimo nos dio el siguiente resultado el cual nos muestra que
la mejor ruta es
de Barranca a Lima y despus de Lima a San Martin con una
distancia de 930.
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Problema # 2
La compaa Cable S.A. desea llevar cableado desde su central
hasta
una ciudad pasando por distintos puntos. La compaa busca la
mejor
Ruta para utilizar la menor cantidad de cableado. El nodo 1
representa
la central y el nodo 6 la ciudad a donde debe llevarse el
cableado
procedente dela central, pasando por algunos de los otros nodos
que
conectan la central con la ciudad. Los nmeros sobre los
arcos
representan distancias en millas. Se trata de llevar a cabo
la
Interconexin con el menor consumo de cable.
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Luego se lleno la tabla con los datos anteriormente mencionados
y
Presionamos Solve the Problem
Seleccionamos que queremos que nos muestre la ruta mas corta del
nodo
1 que es la Central al nodo 6 que es la ciudad y presionamos
Solve
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Nos arrojo como resultado que la ruta mas corta es la de nodo 1
a nodo 2 que
indica de la Central a la estacin 1 luego del nodo 2 al nodo 5
que indica de la
estacin 1 a la estacin 4 y por ultimo del nodo 5 al nodo 6 que
indica de la
estacin 4 a la ciudad con una distancia de 8 millas.
Diagrama PERT con la mejor ruta.
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Problema #3
Un Ingeniero Forestal, requiere saber cul es la ruta con ese
costo
mnimo, para ir desde su oficina hasta el lugar donde est la
cosecha.
En su camino debe pasar por 3 sectores o ciudades antes de
llegar a
su destino, y lugares posibles en esos sectores o ciudades.
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Una vez comprendidos los datos seleccionamos la opcin
Stagecoach,
dndole el nombre de Ingeniero Forestal con un total de 13 nodos
y
para finalizar damos clic en OK
Llenamos la tabla con los datos ya vistos y seleccionamos la
opcin
SOLVE THE PROBLEM
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Con nuestros resultados podemos interpretar que la mejor ruta
para el
Ingeniero Forestal es ir del nodo 1 3 8 9 13, con un total
de
24kms de distancia.
Diagrama PERT con la mejor ruta.
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Problema #4
Con nuestro programa Dynamic programming creamos un nuevo
archivo el cual llamaremos Servada Park, en el que contamos con
un
total de 7 nodos y para finalizar damos clic en la opcin de
OK
Una vez hecho lo anterior el programa nos muestra esta tabla en
la
cual con la ayuda de nuestro diagrama PERT llenaremos los datos
y al
finalizar este paso seleccionamos la opcin SOLVE THE PROBLEM
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Luego nos aparece este cuadro en el que seleccionamos el nodo 1
y
el nodo 7 y para finalizar presionamos la opcin SOLVE
Una vez resuelto el problema podemos llegar a la conclusin que
la
mejor ruta para tender las lneas telefnicas con la menor
longitud de
lnea de cable es de los nodos 1(O) 2(A) 3(B) 5(D) 7(T) , con
un total de 13 kms.
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Diagrama PERT con la mejor ruta
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Problema #5
Una vez abierto el programa seleccionamos la opcin Stagecoach,
al
igual podemos observar en nuestro problema que son 10 nodos
as
que insertamos los datos dandole el nombre de Problema del
viajero y
presionamos ok
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Nos aparece esta tabla en la cual llenaremos con nuestros
datos
previamente vistos en nuestro diagrama PERT
Nos aparecer este cuadro en donde seleccionamos el nodo 1 y
el
nodo 10 y para terminar presionamos en SOLVE
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A continuacion nos mostrara los resultados obtenidos en el
cual
podemos observar que la mejor ruta para el viajero es elegir del
nodo
1 3 5 8 10, dndonos un total de 11 Km
Diagrama PERT con la mejor ruta
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Problema # 6
Buscamos el camino mas corto entre Madrid y Barcelona
Ya teniendo un nuevo documento seleccionamos la opcin
Stagecoach,
asignndole el nombre de Viaje 2 con un total de 7 nodos ya que
son las ciudades
por las que son nuestras posibles rutas a tomar.
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Tomando los datos de nuestro diagrama PERT vaciamos la
informacin en
nuestra tabla y al terminar seleccionamos la opcin SOLVE THE
PROBLEM.
Despus nos aparece este cuadro en el que tenemos nuestros nodos
o ciudades y
seleccionamos del nodo 1 al nodo 7 y para terminar damos clic en
la opcin
SOLVE.
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Por ltimo nos arroja nuestro resultado con la mejor ruta la cual
consta de partir de
Madrid Valencia Castelln Barcelona.
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Inventarios
Un inventario es un recurso inempleado pero til que posee valor
econmico. El
problema se plantea cuando una empresa expendedora o productora
de bienes yservicios no produce en un momento determinado la
cantidad suficiente para
satisfacer la demanda, por lo que debe realizar un
almacenamiento protector
contra posibles inexistencias.
El objetivo estriba en definir el nivel de inventario. Estas
decisiones consisten en
dar normas que nos precisen en que instante se deben efectuar
los pedidos del
producto considerado y la cantidad que se debe pedir.
En trminos generales un inventario es un conjunto de recursos
tiles que se
encuentran ociosos en algn momento. El objetivo de los problemas
de inventario
es minimizar los costos (totales o esperados) del sistema
sujetos a la restriccin
de satisfacer la demanda (conocida o aleatoria). Entre los
diferentes costos que
puede haber en un problema de inventario estn:
1.- Costos de fabricacin.
2.- Costos de mantenimiento o almacenamiento.
3.- Costos de penalizacin o rotura por no satisfacer la
demanda.
4.- Rendimientos o ingresos. (puede o no incluirse en el
modelo).
5.- Costos de recuperacin o salvamento. (El valor de
recuperacin
representa el valor de desecho del articulo para la empresa,
quiz a travs
de una venta con descuento).
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Problema #1
Programacin de produccin e inventarios
(Production and Inventory Scheduling)
Determinar un programa de produccin con el fin de minimizar los
costos
totales relacionados de los meses descritos anteriormente.
La empresa de papelera PANASA, ubica en la ciudad en
Lima-Per,
que se dedica a la produccin de papel que en los meses de
diciembre
a enero, su demanda es relativamente baja, en febrero aumenta
en
pequeas proporciones y finalmente en marzo y abril son los
meses
en que se tiene una mayor demanda por motivo de campaa
escolar,
para lo cual se tiene la siguiente informacin:
Los costos fijos que presenta la empresa para la fabricacin de
estos
tipos de papeles varan segn la poca en los cuales para diciembre
es
de $400, enero $550, febrero $600, marzo $750 y abril $850.
La poltica de la empresa para las ventas que el precio por
unidad
producida son de $280, $290, $320, $360 y $300 para dichos meses
y
los precios por unidad de inventarios son de $180, $200, $250 y
$280 y
$260 para los meses de diciembre, enero, febrero, marzo y
abril.
En lo que respecta a la produccin existen seis tipos de
papeles:
Papel A: Papel Bond 120 Gr A-4
Papel B: Papel Bond 80 Gr A-4
Papel C: Papel Bond 80 Gr A-3
Papel D: Papel Bond 75 Gr A-4
Papel E: Papel Bond 75 Gr A-3
Papel F: Papel Bond 60 Gr A-4
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Lo primero que hicimos fue abrir el programa y seleccionar la
opcin de
Production and inventory con un numero de periodos igual a 5
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Luego llenamos la tabla con la informacin antes mencionada y
presionamos Solve the Problem.
Y nos aparece el siguiente cuadro el cual nos indica que PANASA
podra
producir en el mes de diciembre la cantidad de 4, en enero la
misma
cantidad de diciembre, en febrero y marzo la cantidad de 7 y por
ultimo
en abril la cantidad de 9 a un coste total de $13,320.00
u.m.
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Problema #2
Problema de planeacin de produccin e inventario
CMP tiene que producir sillas para los prximos 5 meses con una
demanda
de 10 en el primer mes, 8 en el segundo mes, 7 en el tercer mes,
12 en el
cuarto mes y 6 en el quinto mes. La capacidad de produccin, la
capacidad
de almacenamiento, el coste de organizacin, el coste de
produccin de la
unidad y el coste de mantenimiento del inventario se muestran en
la tabla,
El inventario inicial es igual a dos. CMP tiene que determinar
el programa de
produccin para minimizar el coste total.
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Abrimos el programa y seleccionamos Production and inventory e
ingresamos
el numero de periodos que es 5 y le damos en ok.
Ingresamos los datos de la tabla antes mencionada y
seleccionamos
Solve the problema
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CMP podra producir 11 sillas en el periodo 1, 12 sillas en el
periodo 2, ninguna
silla en el periodo 3, 12 sillas en el periodo 4 y 6 sillas en
el periodo 5, a un coste
total de 3.520$.
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Problema #3
Demanda de produccin
La demanda para los meses de enero, febrero, marzo y abril es de
4, 5, 3 y 4
unidades, respectivamente.
Las capacidades de produccin son de 6, 4, 7, y 5 unidades.
Las capacidades de almacenaje son 4, 3, 2 y 4 unidades
respectivamente.
Los costos de preparacin varan de un mes a otro y son: 500, 450,
500 y 600
u.m. para enero, febrero, marzo y abril.
Periodo Precio /unidad
(producida)
Precio /unidad
(Inventario)
Enero 300 100
Febrero 320 100
Marzo 250 120
Abril 350 140
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Abrimos el programa y seleccionamos la opcin de Production
and
Inventory y ponemos como numero de periodos 4 que son los 4
meses y
le damos ok
Llenamos la tabla con los datos antes mencionados y le damos
clic en
Solve the problem.
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Y nos aparece el siguiente cuadro el cual nos indica que se
podra
producir en el mes de enero la cantidad de 5, en febrero la
cantidad de 4 en marzo
la cantidad de 3 y por ultimo en abril la cantidad de 4 a un
coste total de $7,080.00
u.m.
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Problema #4
Una compaa de aparatos elctricos tiene un contrato para entregar
cantidades
siguientes de radios durante los tres meses prximos. Cuantos
radio se podran
producir en los 3 meces.
Los datos se muestran a continuacin:
Mes Demanda Capacidad de
produccin
Capacidad de
almacn
Costo de
organizacin
C
p
la
1 12 14 12 200 3
2 10 14 12 200 3
3 9 12 12 300 3
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Llenamos la tabla con los datos antes mencionados y le damos
clic en Solve the
problem.
En el mes uno se producirn 12 aparatos electrnicos, en el
segundo periodo 10 y
en el tercero 9. Con un costo total de $1630.
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Problema #5
Una empresa debe decidir su poltica de produccin e inventario
para los prximos
tres meses. El problema consiste en decidir cuanto producir en
cada mes. Esto se
indica en la siguiente tabla.
Mes Demanda Capacidad de
produccion
Capacidad de
almacenamiento
Costo de
organizacion
1 10 20 14 300
2 15 25 14 200
3 20 25 14 200
Abrimos el programa y seleccionamos Production and inventory e
ingresamos el
numero de periodos que es 3 y le damos en ok.
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Ingresamos los datos de la tabla antes mencionada y
seleccionamos
Solve the problem.
En el primer mes se producen 10, en el segundo 15 y en el
tercero 20 con un
costo de $1825.
