2.3. La sfera di Riemann. Da Needham

Da Penrose e Rindler:

z =X + iY

1− Z

X = sin θ cosφ , Y = sin θ sinφ , Z = cos θ

z = eiφ cotθ

21

2

: Z'l: f t=

fi pue _g=2'

) 131 :arolel

iuoJ tr{rarolflP

0l Jalar 3-\\

I or 1a1lered sr

[ -3 01 LI tu0]-tr

:l 'lf';'I I uI sz

)\-LI uo 6ul.\tr

J: auq rq!re:rs

gtnorqt aun

Lro, usr{l JaqlBj

uqd puuiry aql

ilrf, Il -lo uollsss

Jqe Prre d+dnD sV-'t-I "f,ll

kyz't\

(rrz't)

qU-r'

st uotlenbe esoq'u I euuldred'(q

IInu eqt qtpn eceds-(Z'A'X J,) eql eclls e'{a'(s-t'3lg ees) ecuepuod

-soJJoc lcaJrp sql oAerqc! o1 'uorlcelord crqderEoerols e 3I^ ueqt ,{1tcer1p

eroru peur?tqo ueoq o^"q plnoc aueld-) xeldtuoc oql pu" O le suoll

-"rrrp ilno frsed] elnln; Jo les aql uee'{aleq acuepuodsouoc o^oqe oql

Qll - <-+ ) sr deru lepodrlue oqlJo lceJJa eql tsql eloN)

9unr r,r_ :1

sauoceq'rzlnctlred ul'(0I'Z'l) uotlenbE

'@+1r'6-u)+-'(Q'9)',(1lua1e'rrnbe'ro(z'['x)-<t(z'['x)uotleuuolsuerl

lnpoOtlun eqt ,(Q (Ot'Z't) '(S'Z't) 't'Z'l'@'Z't) tuo{ peur!lqo eroJereql

oJB eelnturoJ lue^eleJ eql'(z '{'x)+ slutod lepodllue o1 puodser'roc lsntu

U - s pu! + s uo ueql 'aw1 llnuerues eql luaserde; ol seseJ qloq ul 1 ortnbe-t

ein 11 '(z't'x'l)+ 1.r"n" rrn1n; e ,(q ueql rcqlet (z'['x'I)- lue'le tsrd

pcrdfl e dq poluesarder st O l! uollcoJlp IInu qc!e qcq'^A ut 'Sutddeur

('31g2'e1Eue

oql o1 ,{:eluetuelduoc sr qc!o eculs'1g2r fq elod qlnos ot{l 1! peluelqns leql o1 Ienbe

sl NdJ alEue aq1) ) ,r-lqp,ooc "iqo"taoi'"r'

xoldtuoc eqt ot @'6 se18ue :e1od

lecrraqds eql sel?ler q"lq^'ilo to" *,t: ) uorlenbe eql ;o '{rleuoe8 oq1 't-l '3ll

I:Z-I

stopat-urds puo -ppoulo ttlautoag 'y

_l-.S

zl