DEPARTAMENTO DE ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

CARRERA DE INGENIERÍA MECATRÓNICA

ASIGNATURA: CIRCUITOS ELÉCTRICOS II NRC: 4552

INFORME/TRABAJO PREPARATORIO DE LABORATORIO No. 4

Profesor: ING. EDWIN CEVALLOS

INTEGRANTES

1. López David

2. Ríos Simón

14/06/2013 - QUITO

MATLAB

1. Resumen

En la práctica se pretende analizar las gráficas de los circuitos de primer y segundo orden por medio de una herramienta de software matemático conocido como MATLAB, de la misma manera, se incentiva a la investigación por parte del estudiante para conocer los diferentes beneficios que ofrece esta herramienta.

2. Marco Teórico

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una herramienta de

software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de

programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows y Mac

OS X.

Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de

datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y

la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware. El

paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a

saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de

usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de

herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets).

Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los

últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar

directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL.

3. Materiales y Equipos.

Computador MATLAB

4. Procedimiento

1. Simular en MATLAB y Analizar (Graficar La corriente y el Voltaje en la Bobina) la Respuesta del Circuito RL  en serie de Primer Orden en Estado Transitorio (en Incremento) si R=50Ω, L=20H, ante las siguientes entradas:

a)    Entrada Escalón de 5V. Escalón=5 b)    Entrada Rampa (5t). Rampa=5tc)    Entrada 5Sen(t). Seno=5*sin(t)

Instrucciones en MATLAB

t=1:0.1:20; « Genera Rango de Tiempo »iL=Entrada/R.*(1-exp(-t/(L/R))); « Calcula iL» vL=Entrada.*exp(-t/(L/R)) ; « Calcula vL »plot(iL) « Grafica iL »plot(vL) « Grafica vL »

2. Simular en MATLAB (simulink) y Analizar la Respuesta del Circuito RLC en Serie de Segundo Orden en Estado Transitorio, frente a diferentes excitaciones (Escalón de 5V, Rampa con Pendiente de 5, y Seno con Amplitud de 5V) en cada uno de los siguientes casos:

a) Caso 1: Sistema Subamortiguado: R=5Ω, L=1H, C=0.04FEncontrar la Ecuación Característica: aS^2 +bS+c=0.a=L, b=R/L, c=1/(L*C).Encontrar la Frecuencia Resonante Natural no amortiguada WnEncontrar la Razón de Amortiguamiento ξ.

b) Caso 2: Sistema Sobreamortiguado: R=15Ω, L=1H, C=0.04FEncontrar la Ecuación Característica: aS^2 +bS+c=0.a=L, b=R/L, c=1/(L*C).Encontrar la Frecuencia Resonante Natural no amortiguada WnEncontrar la Razón de Amortiguamiento ξ.

c) Caso 3: Sistema Críticamente amortiguado: R=10Ω, L=1H, C=0.04FEncontrar la Ecuación Característica: aS^2 +bS+c=0.a=L, b=R/L, c=1/(L*C).Encontrar la Frecuencia Resonante Natural no amortiguada WnEncontrar la Razón de Amortiguamiento ξ.

5. Resultados

1. Resultados obtenidos en MATLAB de la corriente y voltaje de la bobina en el circuito RL.

a) Entrada = 5 V

Fig1. Gráfica intensidad vs tiempo en el inductor con fuente Vin = 5V

Análisis

Como podemos observar la gráfica de corriente en la bobina posee un intervalo en la que es inestable pero es muy pequeño y luego se mantiene constante en 0.1A lo que es correcto ya que nuestra fuente es una constante, pero esa pequeña variación se da por el brusco cambio de la resistencia a la bobina.

Fig2. Gráfica voltaje vs tiempo en el inductor con fuente Vin = 5V

Análisis

En este grafica podemos observar que el voltaje en la bobina decrece de manera exponencial hasta llegar a cero cuanto el tiempo es mayor a cero, esto se debe a que la fuente es una constante ya que el voltaje forzado es cero y lo cual se comprueba también con los cálculos.

b) Entrada = 5t V

Fig3. Gráfica intensidad vs tiempo en el inductor con fuente Vin = 5t V

Análisis

Podemos observar en el grafico que la corriente en el inductor crece con pendiente positiva, esto nos indica que la corriente es directamente proporcional al tiempo ya que el voltaje de entrada es una función lineal.

Fig4. Gráfica voltaje vs tiempo en el inductor con fuente Vin = 5t V

Análisis

En el grafico del voltaje al igual que el anterior podemos observar un decrecimiento en forma exponencial, esto se debe a que el voltaje forzado es cero.

c) Entrada = 5sin(t)

Fig5. Gráfica intensidad vs tiempo en el inductor con fuente Vin = 5sin(t) V

Análisis

En este caso podemos observar que la corriente en la bobina se presenta de forma senoidal como la de la fuente solo que en esta su amplitud es de 2 y se mantiene así para tiempos mayores que cero.

Fig6. Gráfica voltaje vs tiempo en el inductor con fuente Vin = 5sin(t) V

Análisis

Como podemos observar en este caso también el voltaje en la bobina se hace cero por la misma razón que en los otros que el voltaje cuando el tiempo es mayor que cero este se anula analíticamente y como observamos gráficamente ocurre lo mismo, ya que en la bobina circula mucha corriente pero a voltajes menores.

2. Simulaciones Simulink

Caso 1. Sistema Subamortiguado

Ecuación Característica: s2+5 s+25=0

ωn=√ 1LC

=√ 10.04

=5

ξ= R2 √CL

ξ=52 √ 0.041 =0.5

Escalón

Fig7. Circuito RLC con excitación Escalón

Fig8. Voltaje del inductor en un circuito RLC con excitación Escalón.

Fig9. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con excitación Escalón.

Rampa

Fig10. Circuito RLC con excitación Rampa

Fig11. Voltaje del inductor en un circuito RLC con excitación Rampa.

Fig12. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con excitación Rampa.

Senoidal

Fig13. Circuito RLC con alimentación Senoidal

Fig14. Voltaje del inductor en un circuito RLC con alimentación Senoidal.

Fig15. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con alimentación Senoidal.

Caso. Sistema Sobreamortiguado

Ecuación Característica: s2+15 s+25=0

ωn=√ 1LC

=√ 10.04

=5

ξ= R2 √CL

ξ=152 √ 0.041 =1.5

Escalón

Fig16. Voltaje del inductor en un circuito RLC con excitación Escalón.

Fig17. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con excitación Escalón.

Rampa

Fig18. Voltaje del inductor en un circuito RLC con excitación Rampa.

Fig19. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con excitación Rampa.

Senoidal

Fig20. Voltaje del inductor en un circuito RLC con alimentación Senoidal.

Fig21. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con alimentación Senoidal.

Caso 3. Sistema Críticamente Amortiguado

Ecuación Característica: s2+10 s+25=0

ωn=√ 1LC

=√ 10.04

=5

ξ= R2 √CL

ξ=102 √ 0.041 =1

Escalón

Fig22. Voltaje del inductor en un circuito RLC con excitación Escalón.

Fig23. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con excitación Escalón.

Rampa

Fig24. Voltaje del inductor en un circuito RLC con excitación Rampa.

Fig25. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con excitación Rampa.

Senoidal

Fig26. Voltaje del inductor en un circuito RLC con excitación Senoidal.

Fig27. Voltaje del capacitor en un circuito RLC con excitación Senoidal.

6. Conclusiones

Matlab es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado con un lenguaje de programación.

Se comprobó que la forma de la respuesta forzada es la misma a la de la fuente que excita el circuito.

Como pudimos observar en el primer caso de un circuito RL en serie, que los voltajes en la bobina para t>0 tienden a ser cero.

7. Recomendaciones

Llevar un computador con la herramienta de software matemático MATLAB para comprobar los resultados obtenidos en la práctica.

Preguntar al instructor encargado cualquier duda que se tenga respecto al laboratorio.