AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, Decana de Amrica)FACULTAD DE INGENIERA ELECTRNICA Y ELCTRICAFACULTAD DE INGENIERA MECNICA DE FLUIDOS

MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE(EXPERIENCIA 01)Curso: Laboratorio de Fsica II Profesor: Miguel CastilloIntegrantes: NOMBRESCDIGO

BERMUDEZ ALCA ALEXANDRA13190111

UMERES ESPINOZA DANIEL14130185

VELIZ VALDERRAMA JUAN MIGUEL13190216

INTRODUCCIN

Uno de los movimientos ms importantes, de los observados en la naturaleza, es el movimiento oscilatorio o vibratorio. Una partcula oscila cuando se mueve peridicamente.

De todos los movimientos oscilatorios, el ms importante es el movimiento armnico simple (MAS), debido a que adems de ser el de ms sencilla descripcin matemtica, es una aproximacin muy buena de muchas oscilaciones presentes en la naturaleza

El anlisis del movimiento oscilatorio es de gran utilidad por su aplicacin a mltiples fenmenos, tanto de la fsica experimental y tecnologa industrial, como en el estudio terico de la fsica de las partculas. Los sistemas oscilantes se encuentran en mltiples campos de la fsica, de la qumica, de la biologa, no solo en el universo microscpico, sino, tambin, en el mbito de los movimientos de sistemas estelares, tratados por la Astrofsica.

En esta prctica de laboratorio hemos realizado experimentos para comprender la teora de oscilaciones y de esta manera comprobar lo estudiado; es as que hemos determinado la constante de elongacin, el periodo de un movimiento oscilatorio, etc.

INDICE

I. OBJETIVO4

II. MATERIALES4

III. FUNDAMENTO TERICO5

IV. PROCEDIMIENTO9

V. EVALUACIN13

Conclusiones y Sugerencias19

Anexos20

Bibliografa23

I. OBJETIVO Observar varios aspectos del movimiento de un resorte vibrante. Determinar las condiciones para que se produzca un movimiento armnico simple. Investigar sobre el movimiento armnico simple (MAS) de cuerpos elsticos.

II. MATERIALES:

1. Soporte universal 2. Juego de pesas

2. Regla milimetrada 4. Balanza

5. Cronmetro 6. Resorte de acero

III. FUNDAMENTO TERICO Se llama oscilacin o vibracin al movimiento que en mayor o menor grado se repite exacta o aproximadamente al cabo de intervalos de tiempo determinados. Por su naturaleza fsica las vibraciones pueden ser: Mecnicas, electromagnticas, etc.Oscilaciones ArmnicasCaractersticas: Se caracterizan por el hecho que la magnitud que oscila vara con el tiempo segn la ley de seno y del coseno. Si el movimiento se repite en intervalos de tiempos iguales se denomina periodo. Si el movimiento se efecta hacia delante y hacia atrs sobre la misma trayectoria se llama oscilatorio.MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLEEl movimiento de oscilacin ms sencillo es el movimiento armnico simple (MAS), que se repite peridicamente sin prdida de energa, es decir, manteniendo la amplitud o mxima separacin de la partcula oscilante respecto de su posicin de equilibrio. Dicha amplitud, A, y el periodo, T (tiempo que tarda la partcula en realizar cada oscilacin completa) determinan el MAS. En lugar del periodo, T, a menudo se caracteriza el MAS por la frecuencia, f, igual al nmero de oscilaciones realizadas en un segundo.a) Elongacin:En un movimiento armnico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partcula es directamente proporcional a su elongacin, esto es la distancia a la que se encuentra sta respecto a su posicin de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posicin de equilibrio, esta fuerza es tal que:

Donde es una constante positiva y es la elongacin. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que acta sobre la partcula est dirigida haca la posicin de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongacin (la "atrae" hacia la posicin de equilibrio).Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armnico simple se define entonces en una dimensin mediante la ecuacin diferencial.

(1)

Siendo la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo se obtiene la siguiente ecuacin donde es la frecuencia angular del movimiento:

(2)

La solucin de la ecuacin diferencial (2) puede escribirse en la forma

(3) Donde: es la elongacin de la partcula. es la amplitud del movimiento (elongacin mxima). es la frecuencia angular es el tiempo. es la fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin (o fase) en el instante t = 0 de la partcula que oscila.

Adems, la frecuencia de oscilacin puede escribirse como

(4)

y por lo tanto el periodo como:

La velocidad y aceleracin de la partcula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresin .b) Velocidad La velocidad se obtiene derivando la ecuacin de la posicin obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo:

(5)

c) Aceleracin La aceleracin es la variacin de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuacin de la velocidad respecto al tiempo:

(6)

d) Periodo: Es el intervalo del tiempo mnimo al cabo del cual el movimiento del cuerpo se repite totalmente. Se denota por T. Durante un periodo el cuerpo realiza una oscilacin completa.

Si t es el tiempo y n el nmero de oscilaciones, el periodo es:

e) Frecuencia:Es el nmero de oscilaciones completas por unidad de tiempo (en un segundo). Se denota por f. La unidad de frecuencia se llama HERTZIO.

La relacin entre la frecuencia y el periodo es:

f) Amplitud:Es el desplazamiento mximo, a partir de la posicin de equilibrio que experimenta el cuerpo.

IV. PROCEDIMIENTOMONTAJE 1Monte el equipo, como muestra el diseo experimental1. Utilice la balanza para determinar los valores de las masas del resorte y del porta pesas.M (Resorte) = 0.0065 Kg

M(Porta Pesas)=0.0502 Kg

Cree Ud. que le servirn de algo estos valores?S, porque el periodo depende de la masa

2. Cuelgue la varilla al resorte y anote la posicin de su extremo inferior.Posicin 1: 0.63 metros3. Coloque la porta pesas en el extremo inferior del resorte y anote la posicin correspondientePosicin 2: 0.514 metros4. Coloque una pesa pequea [m= 0.02 kg] en la porta pesas y anote la posicin correspondiente.Posicin 3: 0.497 mMarque con un aspa cual ser en adelante su posicin de referencia. 2 3 1

Por qu considera dicha posicin?Es la posicin de equilibrio del sistema masa-resorte

5. Adicione pesas a la porta pesas, cada vez de mayores masas. En la tabla 1 anote los valores de las posiciones x1 correspondientes (incluida la posicin de referencia). TABLA 1Masa del porta pesas = 50.2 g

m(kg)X1( m)X2(m)X(m)F(N)K (N/m)

10.1220,0040,0050.00451,19626.569

20.1720.0180.0190.01851.6869.111

30.2220.0360.0360.0362.1756.043

40.2720.0550.0540.05452.6664.891

50.3220.0730.0720.07253.1564.353

60.3720.0910.0920.09153.5543.984

70.4220.1110.1110.1114.1363.726

K1 (Prom.)= 8,3824

6. Retire una a una las pesas de la porta pesas. Anote las posiciones x2 correspondientes y complete la tabla 1.Recuerde que: Donde; X1 es el estiramiento al ir incrementando el peso X2 es el estiramiento al retirar el pesoGrafique en papel milimetrado la magnitud de la fuerza F vs la elongacin media X. Aplicando el mtodo de mnimos cuadrados encuentre la curva de mejor ajuste.Y=ax+b

Kminimos cuadrados=9.259372811 N/mMONTAJE 2:Monte el equipo, como muestra el diseoexperimental

1. Mida las dimensiones geomtricas de la regla metlica: Longitud (L): 0.4m Ancho (a): 0.025m Espesor (b): 0.00115m2.2. Coloque la regla metlica en posicin horizontal apoyndola de modo que las marcas grabadas cerca de los extremos de esta descansen sobre las cuchillas.

3. Determinar la posicin inicial del centro de la varilla, con respecto a la escala vertical graduada. Posicin Inicial: 0.465m4.

4. Vaya cargando gradualmente la varilla, por su centro, y midiendo las flexiones correspondientes (s) anote los resultados en la Tabla 2.5.

5. Una vez que considere haber obtenido una deformacin suficiente, descargando gradualmente la varilla, midiendo y anotando lasflexiones correspondientes (s).

6. Con los resultados obtenidos, calcule el valor promedio de los pares de s y s para cada carga. Anote en la Tabla 2.

TABLA 2NCarga m(kg)SSS

10.122505552.5

20.172100105102.5

30.222150155152.5

40.272200205202.5

50.322250255252.5

60.372300305302.5

70.422350350350

V. EVALUACIN1. Con los datos de la tabla 1, determinar la constante elstica en forma analtica.1.) Para una masa: 0.122kgF=1.196N X=0.0045mK=265,69 N/m2.) Para una masa: 0.172kgF=1.686N X=0.0185mK=91.113.) Para una masa: 0.222kgF=2.175N X=0.036m K=60.434.) Para una masa: 0.272kgF=2.666N X=0.0545m K=48.915.) Para una masa: 0.322kgF=3.156N X=0.0725m K=43.536.) Para una masa: 0.372kgF=3.554N X=0.0915m K=39.847.) Para una masa: 0.422kgF=4.136N X=0.111m K=37.26

2. Graficar en papel milimetrado F(N) vs x(m) y calcular grficamente la constante elstica. (Adjuntado)

3. Usando los datos de la tabla 1 calcular la constante elstica por el mtodo de mnimos cuadrados.xyxyx2

0.00451.1960.0053820.00002025

0.01851.6860.0311910.00034225

0.0362.1750.07830.001296

0.05452.6660.1452970.00297025

0.07253.1560.228810.00525625

0.09153.5540.3251910.00837225

0.1114.1360.4590960.012321

x = 0.3885y = 18.569xy = 1.273267x2 = 0.03057825

m = K =9.259372811 N/m

4. Hallar el Error porcentual (E%), considerando como valor terico el valor de la constante elstica hallada por el mtodo de mnimos cuadrados.

5. Determinar el Keq para resortes colocados en serie y paralelo respecto a una masa.Para hallar el Keq para resortes colocados en serie se suman los desplazamientos Aplicando la Ley de Hooke F= -KX De los datos tomados en laboratorio una masa fue 0.122kgX1= 0.004mX2= 0.005mF= 0.112*9.8 = 1.196NResolucin*X1=-F/K1 K1=1.196/0.004 = 299X2=-F/K2 k2=1.196/0.005 = 239.2X= X1+ X2 =-F(1/ K1 +1/ K2 )1/Keq= 1/ K1 +1/ K2Keq= 132.89Para paralelo las constantes se suman Keq=K1+ K2 = 538.2

6. Analice la razn existente de la diferencia de la constante elstica de dos diferentes resortes en espiral.Principalmente es por el material del que estn hechos y de la distancia y resistencia entre las espirales. Por ejemplo, un resorte como de los que tienen los bolgrafos de clic (delgadito) se estira ms que un dinammetro (ms grueso) aunque estn soportando el mismo peso.

7. Analizar y verificar la diferencia existente entre un muelle tipo espiral y un muelle tipo laminar o de banda.Resorte en espiralesUn resorte de torsin que requiere muy poco espacio axial, est formado por una lmina de acero de seccin rectangular enrollada en forma de espiral., se utiliza para producir movimiento en mecanismos de relojera, cerraduras, persianas, metros enrollables, juguetes mecnicos, etc.Tipo de resorte Resorte en espiral con lmina de seccin rectangular Resorte de traccin de fuerza constante Resorte de traccin de fuerza constante de dos ejes con pares opuestos Resorte de traccin de fuerza constante de dos ejes con pares de igual sentidoResorte de lminasEste tipo de resorte se conoce con el nombre de ballesta. Est formado por una serie de lminas de acero de seccin rectangular de diferente longitud, las cuales trabajan a flexin; la lmina de mayor longitud se denomina lmina maestra. Las lminas que forman la ballesta pueden ser planas o curvadas en forma parablica, y estn unidas entre s. Por el centro a travs de un tornillo o por medio de una abrazadera sujeta por tornillos. Las ballestas se utilizan como resortes de suspensin en los vehculos, realizando la unin entre el chasis y los ejes de las ruedas. Su finalidad es amortiguar los choques debidos a las irregularidades de la carretera.Tipo de resorte Resorte de lminas sin ojos Resorte de lminas con ojos Resorte de lminas con ojos y resorte auxiliar superior Resorte de lminas con ojos y resorte auxiliar inferior Resorte parablico monolaminar con ojos Resorte parablico sin ojos Resorte parablico con ojos Resorte parablico con ojos y resorte auxiliar superior Resorte parablico con ojos y resorte auxiliar inferior

8. Por qu el esfuerzo a la traccin es positivo y el esfuerzo a la compresin es negativo?Tenemos que tener en cuenta primero que el esfuerzo es la fuerza que acta sobre un cuerpo y que tiende a estirarla (traccin), aplastarla (compresin), doblarla (flexin), cortarla (corte) o retorcerla (torsin). Entonces podemos analizar el esfuerzo (f) mediante la ley de Hooke para un muelle o resorte, donde F=K. XEntonces para una traccin (estiramiento), nuestro x ser positivo, por el cual nuestro esfuerzo ser tambin positivo. En cambio para una compresin nuestro valor de x tomar un valor negativo, por el cual nuestro esfuerzo ser negativo.

9. Analice las fuerzas de cohesin y fuerzas de adherencia. D ejemplosMuy esquemticamente, las de cohesin son fuerzas intramoleculares dentro del mismo cuerpo y las de adhesin se producen entre molculas superficiales de distintas sustancias que estn en contacto. Ms en detalle, las fuerzas de cohesin corresponde a un grupo de fuerzas intermoleculares de atraccin, tambin denominadas de van der waals, que son las responsables de los estados de agregacin lquido y slido de las sustancias no inicas o metlicas. Pero adems de stas tambin intervienen fuerzas de contacto (derjaguan-muller-toporov hertz), fuerzas capilares, fuerzas de amortiguamiento histrico y viscoso, fuerza elstica de la micro viga. Una de las consecuencias de las fuerzas de cohesin es la tensin superficial que se produce en los lquidos como consecuencia de la asimtrica distribucin molecular en la superficie de estos, ya que esas molculas, las de la superficie, son atradas slo hacia abajo y hacia los lados, pero no hacia arriba. Por su parte las fuerzas de adhesin se deben principalmente a la dipolaridad de algunos lquidos, lo que provoca las interacciones entre cargas positivas, por ejemplo, de las molculas de agua y la negativa de los tomos de oxgeno del vidrio, con el resultado del efecto capilaridad, que permite una pequea ascensin de ciertos lquidos en contra de la fuerza de la gravedad. El juego de ambas fuerzas, cohesin y adherencia, es la que produce los meniscos en la superficie de los fluidos en las zonas de contacto con sus recipientes. Cuando las fuerzas de adherencias son mayores que las de cohesin el menisco es cncavo (agua y vidrio). Cuando vencen las fuerzas de cohesin el menisco es convexo (mercurio y vidrio).Otro ejemplo seria tomando en cuenta un sistema de muelle o resorte con una determinada masa o una fuerza, en el proceso de traccin el cuerpo en este caso el muelle tiende a retornar a su estado de equilibrio e igualmente cuando es en el proceso de compresin.

Conclusiones Se vio reflejado en los clculos que al incrementar la masa sostenida por el resorte en espiral, la elongacin tambin se vea afectada, esto debido a la proporcionalidad entre F y x, por la ley de Hooke: F= -KX

Sugerencia y recomendaciones Verificar que el resorte en espiral a utilizar no se encuentra deformado, ya que esto no permitira el correcto desarrollo del experimento. Calibrar correctamente la balanza y tratar que el error de paralaje sea el menor posible. En lo posible volver a pesar las pesas que sern utilizadas para corroborar que la masa indicada es la correcta. No olvidar que en el segundo montaje la regla metlica debe estar en posicin horizontal, paralela a la mesa de trabajo.

AnexosEn nuestrainvestigacinse utilizara la modelacin como elemento fundamental para estudiar elcomportamientode elementos estructurales de material compuesto con fibra decarbono armado a partir de la aplicacin de lateorade homogenizacin, y sin tener en cuenta el estudio experimental y latecnologade fabricacin.Las propiedades ms interesantes en estosmaterialesdesde el punto de vista fsico mecnico son:resistenciamecnica, rigidez, resistencia acorrosin, resistencia a la abrasin, peso, vida a fatiga, aislamiento trmico, aislamiento acstico, dureza y durabilidad, aparienciaesttica, bajadensidad, alto coste.[liana, raya,2009]Otras propiedades segn su conductividad y aislamiento trmico, elctrico y acstico son: resistencia a las altas temperaturas, reduccin de la friccin, resistencia al desgaste superficial, mejora de la dureza superficial, reduccin decostos

Las fibras que se utilizan como refuerzo en los materiales compuestos pueden ser cortas, largas o estar entretejidas, a estas se les pide como requisito la compatibilidad con los materiales que forman lamatrizo sea que la resistencia de la interface sea similar a la de la matriz. Existen varios tipos de fibra las cuales difieren en sus propiedades mecnicas y comportamiento, dentro de estas se pueden encontrar las citadas por (Barbero 1999; Car 2000; Hull 1987): las fibras devidrio, fibra de carbono o grafito, fibra de aramida, fibra de boro y las fibras sintticas. Elobjetivode esta investigacin es realizar un estudio profundo sobre las fibras de carbono como refuerzo de los elementos estructurales.Las fibras de carbonoes unproductoproveniente de materiales con base en el poliacrilonitrilo, que tiene origen en laindustriade refinado depetrleo, oxidado entre 1500 y 2000 C. El resultado es un material con base en carbono, bajo la forma de fibras en la cual los tomos de carbono se quedan en perfecta alineacin, esta alineacin es la que produce la elevada resistencia de la fibra de carbono.

Figura 1. Fibra de carbono y matriz polimrica

A continuacin se aprecia un resumen de las propiedades de la misma se aparece en la siguiente tabla.

Clasificacin de las propiedades mecnicas de las Fibras de Carbono

Propiedades mecnicas de las FCMdulo elasticidad

Fibras de ultra alto mdulo (UHM)500 Gpa (i.e. < 50% del mdulo elstico del monocristal de grafito, 1050 Gpa)

Fibras de alto mdulo (HM).300 Gpa, pero con una relacin resistencia a la traccin/mdulo de tensin menor del 1%

Fibras de altafuerza(HT)3 Gpa y con relaciones resistencia a la traccin/mdulo de 0.015-20.

Fibras de mdulo intermedio (IM)300 Gpa y relaciones de resistencia a la traccin/mdulo del orden de 0.01.

Fibras de bajo mdulo.Bajos del mdulo y resistencia a la tensin.

Fibras de carbono activadasSe caracterizan por presentar una gran superficie especfica, tamao de poros muy uniforme y velocidades de adsorcin/desercin unas 100 veces superior a la de los carbonesactivos.

Las fibras de carbono de alta resistencia y alto modulo tienen un dimetro de 7 a 8 m y presentan un grado de perfeccin de la orientacin de los planos grafticos tanto en ladireccindel eje de la fibra como perpendiculares a ste.Suproduccines efectuada a partir de filamentos precursores orgnicos. Las fibras de carbono (CF) son livianas y resistentes con excelente resistenciaqumica. Estas dominan elmercadoaeroespacial. Las fibras de carbono estn disponibles en un amplio rango devaloresde rigidez, dependiendo sus propiedades de lamateria primay delprocesode fabricacin utilizado. La matriz es el componente que contiene el relleno para formar la mayor parte del material. Por lo general, consta de varios polmeros de tipo epoxi, pero otros materiales pueden ser utilizados. Compuestos de matriz metlica y compuestos de matriz termoplstica son algunas de las posibilidades.Lasfuncionesde la matriz son: mantener la forma de laestructuracompuesta, mantener alineadas las fibras de refuerzo, acta como medio de transferencia de tensiones, acta como elemento de proteccin de las fibras contra la abrasin y corrosinLas propiedades de la matriz limitan el comportamiento de un material compuesto. Por ejemplo, la estabilidad trmica y mximatemperaturade uso de un compuesto est definida por las propiedades trmicas de la matriz. Adicionalmente, ambientes agresivos qumicamente, ambientes hmedos oexposicina otras condiciones adversas pueden degradar el comportamiento de la matriz antes de que se degraden las fibras.La Lmina es constituye la unidad bsica del laminado, por lo que se hace necesario conocer los tipos de lminas que existen parapoderinterpretar algunos conceptos que se exponen en estetrabajo.En los materiales compuestos, la lmina constituye la unidad bsica del laminado, a continuacin se resumen los tipos de lminas en la tabla siguiente:

Los tipos de lminas:

Lmina unidireccional, todas las fibras estn orientadas un una direccin, se considera que en este tipo de lmina existe isotropa transversal (mismas propiedades en todas las direcciones en un plano perpendicular al de las fibras).Lmina tipo tejido, todas las fibras estn orientadas en dos direcciones perpendiculares entre si. La urdimbre (fibras longitudinales) est entrelazada con la trama (fibras transversales). La mitad de las fibras puede estar orientada en cada direccin (tejido equilibrado) o puede haber ms fibras en una direccin que la otra (tejido no equilibrado). En este tipo de lmina se considera que existe orttropa.1. Lamina tipo material est compuesta por fibras aleatoriamente orientada. Se considera que existe isotropa (mismas propiedades en todas las direcciones).

Bibliografa Sears, Francis W. -Zemansky, Mark W. - Young, Hugh D. - Freedman, J FISICA UNIVERSITARIA. Addison Wesley Iberoamericana. 9 edicin Wilmington, Delaware, E.U.A 1998. Serway, Raymond A. Fsica. Vol. 1. 6 edicin. Mc. Graw-Hill. Mxico 1998. Paul Tipler, Fsica, Edit. McGraw Hill, tomo I. John Mc Kelvey Broth, Howard Grotch, Fsica para ciencias e ingeniera, Edit. Harla Tomo I. Augurio N. Zavala Trujillo, FSICA II.Experiencia 01Pgina 5