LAB. DE CONTROL 2

LAB. DE CONTROL 2

PRCTICA No. 2REDES DE COMPENSACION EN ADELANTO MEDIANTE LGR1. OBJETIVO Conocer las diferentes tcnicas de compensacin de sistemas de control. Realizar el ajuste de ganancia mediante el lugar geomtrico de las races (LGR), para compensar un sistema Conocer el empleo del simulink2. FUNDAMENTO TEORICO Conocer los conceptos de respuesta en el tiempo y lugar geomtrico de races Conocer los mtodos de diseo de controladores en adelanto

COMPENSACIN DE ADELANTOSe utiliza para mejorar la respuesta transitoria readaptando el lugar geomtrico de las races del sistema original. El cero del compensador de adelanto readapta el lugar geomtrico de las races, mientras que el polo se ubica lo suficientemente lejos a la izquierda para no influir en la parte readaptada por el cero.Existen muchas formas de obtener compensadores de adelanto en tiempo continuo (o analgico), tales como redes electrnicas que usan amplificadores operacionales, redes RC elctricas y sistemas de amortiguadores mecnicos. En la prctica, suelen usarse compensadores que involucran amplificadores operacionales.En la figura siguiente se muestra el circuito de un compensador electrnico

Circuito electrnico de un compensador en adelanto

3. TRABAJO PREPARATORIO3.1 Considere el sistema mecnico de la figura. Est formado por un resorte y dos amortiguadores Obtenga la funcin de transferencia del sistema. El desplazamiento xi es la entrada y el desplazamiento x0 es la salida. Este sistema es una red de adelanto mecnico?

Las ecuaciones de movimiento para este sistema son:

Aplicamos la transformada de Laplace de estas dos ecuaciones, y suponiendo condiciones iniciales de cero, se obtiene: Factorizando los trminos comunes:

Dividiendo entre :

Donde: y

Sea la funcin de transferencia:

Por lo tanto el sistema mecnico es una red en retardo

3.2 Dado el sistema de doble polo en el origen; disear un compensador tal que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen s = -2 j 2

La funcin de transferencia de lazo cerrado correspondiente es:

La ubicacin de los polos de lazo cerrado del sistema es:

La funcin de transferencia de lazo abierto del sistema compensado es:

Se quiere que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen en Determinamos la contribucin angular del sistema al polo en lazo cerrado deseado

De donde se puede hallar la deficiencia angular:

Se utiliza el mtodo de la bisectriz para la ubicacin del cero y polo de compensacin de adelanto: Se obtiene:

La funcin de transferencia del sistema compensado estar dada por:

La funcin de transferencia compensado ser:

La funcin de transferencia de lazo cerrado:

Se tiene entonces el LGR del sistema compensado:

Comparacin del sistema no compensado con el sistema compensado

En simulink: para un step unitario

3.3 Dado un sistema cuya funcin de transferencia este dada y con realimentacin unitaria; disear un compensador de adelanto tal que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen s = -2 j 3.

>> num=[10] num =10>> den=[1 2.5 0] den = 1.0000 2.5000 0>> rlocus(num,den)>> grid on

La funcin de transferencia de lazo cerrado correspondiente es:

La ubicacin de los polos de lazo cerrado del sistema es:

La funcin de transferencia de lazo abierto del sistema compensado es:

Se quiere que los polos dominantes en lazo cerrado se ubiquen en Determinamos la contribucin angular del sistema al polo en lazo cerrado deseado

De donde se puede hallar la deficiencia angular:

Se elige como el polo a y se ubica el cero teniendo en cuenta esta consideracin: Se obtiene:

La funcin de transferencia del sistema compensado estar dada por:

La funcin de transferencia compensada ser:

La funcin de transferencia de lazo cerrado:

En simulink, para un step unitario:

3.4 Considere el sistema con funcin de transferencia de lazo abierto G(s). Grafique el lugar geomtrico de races para el sistema. Determine el valor de K tal que el factor de amortiguamiento relativo de los polos dominantes en lazo cerrado sea 0.5. Despus, determine todos los polos en lazo cerrado. Grafique la curva de respuesta escaln unitario con MATLAB.

Hallamos el lugar de races con ayuda de Matlab%ejercicio nro 4%grafica del lugar de raices n=[1]; d=[1 4 5 0]; rlocus(n,d) x=[0 -3] y=[0 5.1963] line(x,y) axis('square') grid on

El polo dominante en lazo cerrado para =0.5 ser de la forma:A ALa ecuacin caracterstica en lazo cerrado es:

Reemplazando:Tenemos:

Resolviendo para A tenemos:A= -0.625Hallamos el valor de K:K=4.297Ahora tenemos la ecuacin caracterstica y obtenemos los polos de lazo cerrado:

s= -2.75, s= -0.625+j1.0825, s= -0.625 j1.0825 (Polos de lazo Cerrado)Graficamos la respuesta en el tiempo a partir de la funcin de transferencia en lazo Cerrado%Grafica de respuesta en el tiempo n=[4.2969]; d=[1 4 5 4.2969]; step(n,d) grid

Para un step:

3. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Un circuito de adelanto permite personalizar los puntos por donde queremos q pase el LGR mientras q el circuito de retraso mejora (disminuye) el error estacionario y con ambos se tiene un mejor control. La compensacin de un sistema de orden superior es muy difcil de calcular, debemos de trabajarlo como uno de segundo orden y sealar una regin donde puede estar el polo que cumpla las condiciones deseadas.

5. BIBLIOGRAFIA Ogata Sistemas de Control Moderno kuo Control Moderno Dorf Bishop 11 edition

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