ndiceIntroduccin.1Planteamiento del Problema2Objetivos2Marco Terico3Relato de la Prctica7Clculos y Resultados9Discusin de Resultados13Qu se aprendi?17Conclusiones18Recomendaciones18Proveedores19Referencias19

Introduccin

La prctica realizada tena como objetivo principal, la construccin de un modelo a escala de un carrusel. Paso a paso se elabor el modelo utilizando las instrucciones del manual donde detallaba especficamente los elementos necesarios a ser construidos para el buen funcionamiento de la mquina. Una vez ensamblada el carrusel se procedi a incorporar un mecanismo motorizado que pona en funcionamiento el modelo de manera que se pona en accin al conectar una fuente de voltaje. Se midieron todos los componentes del carrusel y se realizaron los clculos de la maquina en movimiento, los cuales se presentan ms adelante en el reporte. Los datos obtenidos se utilizan para relacionar los datos del modelo con los datos de un carrusel. Se investig que proveedores en Guatemala distribuyen este tipo de maquinaria. Por ltimo se elaboraron conclusiones acerca del procedimiento de fabricacin y medicin de clculos y resultados.

Planteamiento del Problema

Qu es un carrusel y como est compuesto? Cul es su funcin? Qu es un motor? Qu tipos de motores existen? Qu es la aceleracin? Cules son las componentes de la aceleracin? Qu es potencia y eficiencia? Qu establece la segunda ley de newton?Objetivos OBJETIVOS GENERALES

Comprender el funcionamiento real de un carrusel y comparar los resultados obtenidos experimentalmente con una atraccin real de este tipoOBJETIVOS ESPECIFICOS Construir un modelo a escala de sillas voladoras, utilizando piezas de lego del kit Universal fischertechnik 24 Models. Determinar el periodo y frecuencia del carrusel a escala, adaptndole el motor elctrico. Calcular el momento de inercia de las partes que giran. Medir con un cronometro el numero de revoluciones que da la maquina en 1 minuto. Calcular la aceleracin normal y fuerza de friccin necesaria para mantener a una persona sentada en la silla voladora. Determinar el costo de los materiales y mano de obra para armarlo. Calcular la potencia necesaria para accionar las sillas voladoras.

Marco Terico

Un carrusel o tiovivo es un medio de diversin, su nombre se deriva del francs carrousel, el cual significa pequea batalla y eran utilizados para entrenamiento militar. Posteriormente en el siglo XIX con el desarrollo de la mecnica empezaron a surgir dispositivos para subir y bajar los caballos de dicho carrusel.Luego son introducidos los carruseles en ferias como atracciones, con la finalidad de divertir a las personas. Los primeros carruseles no tenan plataforma y los cuales eran impulsados a mano o arrastrados con caballos.Debido a la industrializacin se crea el carrusel de engranaje, al cual se le es agregado una plataforma, msica de rgano y un sistema de cigeales, el cual permita a los postes el movimiento de sube y baja.

PARTES Y FUNCIONAMIENTO DE CARRUSELCarrusel se le puede llamar a cualquier plataforma rotatoria, ste se sienta sobre una plataforma cubierta de rodillos, los cuales funcionan como grandes cojinetes lo que hace que el carrusel gire en crculos.En el centro de la plataforma se encuentra un motor elctrico, el cual produce la suficiente potencia para hacer girar el carrusel; este mismo motor tambin provee de energa a los asientos para moverlos hacia arriba y hacia abajo.La parte superior del carrusel tiene un dosel o sea, una cubierta de ornamental de madera o de tela cuya funcin es decorar pero que adems desempea una funcin ms importante ya que en el medio del dosel hay un gran engranaje fijo al que se le llama engranaje cnico. Los rodillos radian desde el centro, donde est el engrane con elengranaje. A medida que el carrusel gira pasando elengranajecnico, los rodillos giran.Cada rodillo tiene varios ganchos en l. Los asientos se encuentran suspendidos desde estos ganchos. A medida que los ganchos se mueven en crculo, tiran a los asientos hacia arriba y abajo. Debido a que el gancho se mueve en crculo tambin hacen que los asientos se balanceen hacia adelante y atrs.

FRECUENCIA (f)La frecuencia es el nmero de vueltas completas que realiza un cuerpo por unidad de tiempo, es decir, el nmero de rotaciones completadas cada minuto por un cuerpo el cual gira alrededor de un eje. La frecuencia es reciproca al periodo y viceversa. Para expresar un valor de revoluciones por minuto, se puede simbolizar de la siguiente manera: min-1or/min. La unidad de frecuencia para el Sistema Internacional de Unidades son los Hertz.

VELOCIDAD ANGULAR ()La velocidad angular es la rapidez con la que vara el ngulo en el tiempo, sta se relaciona con el periodo y la frecuencia. Cuando un objeto gira alrededor de un eje, se puede decir, que cada punto del objeto tiene la misma velocidad angular por lo tanto el valor instantneo est definido por:

La relacin entre una frecuenciafque se mide en hercios y una velocidad angular o una frecuencia angularque se mide en radianes por segundo es:

La velocidad angular se mide en radianes/segundos. Para poder calcular la velocidad angular en un movimiento circular uniforme a partir de la frecuencia se utiliza la siguiente ecuacin:

Si una partcula en el instante t = t1 ocupa la posicin A, con posicin 1 y en el instante t = t2 ocupa la posicin B, con posicin 2, cuando se mueve desde A hasta B su desplazamiento angular ser . El desplazamiento angular tambin se medir en radianes. Entonces, definimos el desplazamiento angular como el cambio en la posicin angular: = 2 1 y la velocidad angular estara definida por:

ACELERACIN LINEALLa aceleracin lineal tambin conocida como aceleracin tangencial, se presenta cuando la velocidad tangencial de un cuerpo cambia, por lo que da origen al movimiento circular uniforme. Esto sucede debido a que tanto la magnitud como la direccin de la velocidad tangencial cambian.Dado que la velocidad tangencial es variable, la magnitud de la aceleracin tangencial puede ser calculada por medio de la aceleracin angular ( de la siguiente manera:

ACELERACIN NORMAL La aceleracin normal, tambin llamada aceleracin centrpeta, es la magnitud que est relacionada con el cambio de la direccin de la velocidad de una partcula en movimiento cuando recorre una trayectoria circular. La aceleracin normal tambin es un vector dirigido hacia el centro de la curva cuyo modulo depende del radio y de la rapidez del movimiento. A continuacin se presentan sus ecuaciones:

FUERZA DE FRICCIN La fuerza de ficcin es la oposicin al moviente de los cuerpos y se presenta en cualquier medio conocido, ya sea en slidos, lquidos y gaseosos. Debido a que las superficies de los cuerpos en contacto no son idealmente lisos no se puede despreciar esta fuerza y se debe a que es una fuerza en sentido contrario a una fuerza aplicada. Existen dos tipos de fuerza de friccin, las cuales son: Fuerza de friccin esttica: Esta fuerza es una relacin entre dos superficies que se encuentran en contacto y en reposo. La fuerza mxima de roce esttico de dos objetos en contacto es igual a la cantidad ms pequea de fuerza requerida para iniciar el movimiento entre ellos. La fuerza de friccin esttica se define como:

Donde es la fuerza de friccin esttica, es el coeficiente de friccin esttico y N es la fuerza requerida para crear movimiento. Fuerza de friccin cintica: Esta fuerza tambin en una relacin entra las dos superficies de contacto. La fuerza de friccin cintica entre dos cuerpos que se encuentran en movimiento se define como:

Donde es la fuerza de friccin cintica, es el coeficiente de friccin esttico y N es la fuerza requerida para crear movimiento.

ACCIN DE UNA FUERZA SOBRE UN CUERPO RGIDOUna fuerza aplicada a un cuerpo rgido puede provocar un giro o una tendencia a girar en relacin a un eje.

Si el cuerpo es plano y la fuerza es coplanar con l, la rotacin puede darse alrededor de un eje perpendicular a la aceleracin angular adquirida de acuerdo a la ecuacin:

El torque se expresa en forma escalar como el producto de =dF donde de es el brazo de la fuerza: esto es, la distancia perpendicular del eje de rotacin a la lnea de accin de la fuerza.POTENCIA (W)La potencia se define como la rapidez con la que se efecta un trabajo. Por lo tanto, a una cantidad dada de trabajo efectuado en un intervalo largo de tiempo le corresponde una potencia muy baja, mientras que si la misma cantidad de trabajo se efecta en un corto intervalo de tiempo, la potencia desarrollada es considerable. Por lo tanto, la potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo. Debido a que es corriente continua (CC) la potencia desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, por lo tanto, es el producto de ladiferencia de potencialentre las terminales y laintensidad de corrientela cual pasa a travs del dispositivo. Por esta razn la potencia es proporcional a la corriente y a la tensin y con esto se tiene

dondeIes el valor instantneo de la intensidad de corriente yVes el valor instantneo del voltaje. Cuando el dispositivo es unaresistencia Rsta se puede calcular con laresistencia equivalentedel dispositivo, la potencia puede calcularse de igual manera con la siguiente formula:

EFICIENCIA MECNICALa eficiencia mecnica se puede definir como la potencia de operacin terica comparada con la potencia de operacin real. La eficiencia mecnica describe la cantidad de prdida de energa en un componente.La eficiencia mecnica es til para calcular la potencia que se obtendr en un sistema no ideal debido a que no se aprovechar toda la potencia terica, a causa de que ocurren prdidas como la friccin, cambios en la direccin, tipo de combustible, entre otros, las cuales reducen.La eficiencia mecnica de una maquina se define como:

Debido a que se pierde energa a causa de la friccin, el trabajo de salida siempre es menor que el de entrada y por lo tanto, la potencia de salida siempre es menor que la potencia de entrada. La eficiencia de una maquina es menor a 1.SEGUNDA LEY DE NEWTONLa segunda ley de Newton establece que si una fuerza externa neta acta sobre un cuerpo, ste se acelera. La direccin de la aceleracin es la misma que la de la fuerza neta. El vector fuerza neta es igual a la masa del cuerpo multiplicada por su aceleracin. La segunda ley de Newton explica qu ocurre si sobre un cuerpo en movimiento acta una fuerza neta: la fuerza modificar el estado de movimiento, cambiando la velocidad en direccin por lo tanto, los cambios experimentados en elmomento linealde un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la direccin de sta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Por lo anterior se puede decir que existe relacin entre lacausa y el efecto, la fuerza y la aceleracin. En trminos matemticos esta ley se expresa mediante la relacin:

Relato de la Prctica

Para la presente prctica de laboratorio realizada el da viernes 21 de Marzo del 2015 se arm el carrusel del manual de laboratorio de la pgina 91. La prctica comenz a las 10:30 am.

El grupo estuvo conformado por Daniel Alvarez, Eddy Asij y Mario Godoy. Daniel Alvarez se encargaba de seleccionar las piezas y las separaba por secciones, Eddy Asij y Mario Godoy se encargaban de armar una seccin por separado del carrusel.

El ensamblado de dicho modelo se concluy a las 11:50 am y luego se procedi a armar el motor, Daniel Alvarez fue el encargado del armado y montaje de dicho motor para posteriormente calcular el nmero de vueltas que realizaba en un minuto y fue grabado en video y cronometrado despus. Y tambin se realizaron las medidas de las dimensiones del carrusel con un pie de rey.

Por ltimo, todos los integrantes del grupo procedan a desarmar dicho modelo cuidadosamente luego fueron clasificadas las piezas y guardadas en sus respectivas bolsas y se guardaron debidamente en la caja. La prctica concluy a las 12:05 am.

CLCULOS Y RESULTADOS

Frecuencia: Factor de escalaPara calcular el factor de escala se relacionaron las dimensiones del ancho de un asiento real y el asiento modelo.Tabla 1. Datos de comparacin entre modelo real e investigada. Carrusel modelo (cm)Carrusel real (cm)Factor de escala

Ancho asiento2.104023

Clculo realizado

Tabla 2. Clculo de volumen para partes que se giran, modelo y real. Ecuacin Modelo (cm3) Real (cm3)

Cilindros (rueda del eje y varilla)

Cubos (sillas)

Tabla 3. Clculo de masa para partes que se trasladan y giran, modelo y real. Ecuacin Modelo (kg)Real (kg)

Cilindros (rueda del eje y varilla)

Cubos (sillas)

La densidad del acero es de . Los datos se dividieron entre 1000 para obtener kilogramos. Tabla 4. Clculo momento de inercia para las partes que giran. Ecuacin Real

Inercia rueda eje

Inercia varilla (4)

Inercia silla (4)

Inercia persona (4)

Las inercias fueron tomadas respecto al eje de giro. Tabla 5. Clculo de velocidad angular. Ecuacin Modelo Real

Velocidad angular (rad/s)

Tabla 6. Clculo de aceleracin normal. Ecuacin Real

Aceleracin angular (m/s2)

El radio utilizado en la ecuacin es la suma del radio de giro hasta el inicio de la silla ms el radio desde este punto hasta el centro de masa de la persona. Tabla 7. Clculo de fuerza de friccin. Ecuacin Real

Fuerza de friccin (N)

Tabla8. Clculo de coeficiente de friccin esttico. Ecuacin Real

Coeficiente de friccin esttico

La normal es igual al peso, ya que no acta otra fuerza para la persona. Tabla 9. Clculo de potencia para accionar la mquina. Ecuacin Real

Potencia torque (Kw)

Potencia con eficiencia mecnica al 50% (Kw)

Se puedo hacer la cotizacin de un carrousel en Mxico de la pgina web: http://www.parquesinfantiles.com.mx/juegos-mecanicos-carruseles.htmlEl COSTO ES DE $150,000 (pesos mexicanos)

Discusin de Resultados

Las partes que conforman a un carrusel constan de una plataforma giratoria la cual contiene asientos en el permetro de sta, sin embargo, para el carrusel construido dentro del laboratorio de dinmica, el permetro contiene varillas alrededor, las cuales en su extremo libre poseen asientos, siendo entonces las llamadas sillas voladoras pero debido a su movimiento y la integracin de sus partes, se le conoce como un tipo de carrusel. Para la verificacin y comparacin de los datos obtenidos y los clculos realizados se compar con un carrusel de catlogo, modelo nmero FY-19 de marca Wanjiale, originario de Henan, China. Como se puede observar en la tabla 1, el factor de escala, comparando el ancho del asiento del carrusel Wanjiale con el del carrusel modelo, fue de 21; con lo anterior se prosigui a la realizacin de los clculos para compararlos con el carrusel Wanjiale. Comparando los datos obtenidos dentro del laboratorio y los indicados por carrusel Wanjiale, se observa que se obtuvieron valores acertando de acuerdo a los clculos ya que, dentro del laboratorio se obtuvo que el carrusel modelo da 6.91 revoluciones por minuto mientras que la el carrusel Wanjiale da 6 revoluciones por minuto. Se tena el caso de que en el juego mecnico se encontraban como pasajeros personas de una masa de 70kg, y conociendo el centro de masa de los mismos, se poda calcular la aceleracin normal para este punto, siendo entonces de 125 m/s2 que, para un juego de estos puede ser aceptable, igualmente se calcularon las fuerzas que actuaban entre la persona y la silla donde se quera conocer la fuerza de friccin necesaria para que la persona no resbalara, esto se obtuvo multiplicando la masa por la aceleracin normal, haciendo la sumatoria de fuerzas en x, ya que es donde ocurre el movimiento, como se muestra en la tabla 7, por otro lado tambin se calcul el coeficiente de friccin esttica, siendo de 12.8, lo cual se considera aceptable, ya que no se ha comprobado que este coeficiente tenga que ser, como normalmente se cree, entre los valores de 0 y 1. La potencia necesaria para accionar el carrusel real, es decir, el investigado es de 40 Kw para entre 16-48 pasajeros, mientras que la calculada arroj un resultado de 85.22Kw, para 4 pasajeros, sin embargo, la mquina trabaja a una eficiencia mecnica del 50%, por lo tanto se obtiene que la mquina realmente debera trabajar a 42.61Kw; el valor obtenido para la potencia de la mquina calculada, deba ser menor por la cantidad de pasajeros, sin embargo este error puede estar manifestado en la realizacin de los clculos, la toma de las medidas o en la diferencia de material entre el asumido y el que realmente se utiliza. Se cotiz el costo para la elaboracin real de una mquina de estas, de acuerdo a los datos y clculos realizados, el costo total deba ser en un aproximado de 100,000.00 quetzales. Donde se tomaron en cuenta cada uno de los factores, es decir, materiales, mano de obra, motor elctrico y reductor de velocidad. Cada uno de los rubros anteriores se detall en Cotizacin del costo de un juego mecnico similar hecho a manoLo anterior, se calcul por medio de los datos obtenidos dentro del laboratorio, y el factor de escala encontrado al comparar el modelo con carrusel real, para llegar al objetivo principal que era encontrar la potencia, se realizaron una serie de clculos donde se incluy las masas de las partes que giraban, la velocidad angular, la aceleracin angular, los momentos de inercia para las partes que giraban, las fuerzas que se aplicaban, cada paso detallado en la seccin de clculos.

Qu se aprendi? Se aprendi a determinar diferentes factores que afectan a mecanismos como las sillas voladoras, tales como la velocidad angular y la centrpeta, poder determinar la potencia que necesitara un juego de este tipo; adems, se pudo hacer uso de frmulas de cinemtica como las leyes de newton para calcular la potencia y poder compararla con otros modelos.

Se aprendi a dar un estimado del costo de fabricacin de un juego de sillas voladoras, en donde se tomaron todos los costos de la materia prima y de la mano de obra directa.Conclusiones La potencia generada por un juego de sillas voladoras trabajando a una eficiencia mecnica de 0.5 es de 109Kw. La velocidad angular de las sillas es de 7.53 rad/s y la aceleracin normal de 155.92m/s2. Se encontr un factor de escala de 23 para que los datos obtenidos dentro del laboratorio se pudieran comparar de manera adecuada con los datos reales.

Recomendaciones

Al armar el equipo se debe cerciorar que cada una de las piezas se encuentre en ptimas condiciones para que al ser ensambladas una con otra no queden flojas. Se debe de asignar tareas especficas a cada integrante para que se avance ms rpido con cada etapa del ensamblado. Tener el debido cuidado de no colocar las piezas cerca del borde de la mesa ya que se pueden arrojar al suelo sin fijarse. Al final de cada prctica se deben de guardar las piezas por su color, tamao y similitud en cada una de las bolsas para que sea rpido el ensamblado en la siguiente prctica.

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Referencias

Propiedades Mecnicas. Obtenido de la web en: http://www.uca.edu.sv/facultad/clases/ing/m210031/Tema%2009.pdf BEER, F. P. Mecnica de Materiales. Quinta edicin. McGrawHill. Hyperphysics- aceleracin, consultado el da 9/4/2015 de:http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/acca.HTML

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