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LABORATORIO DE DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS: Una oportunidad de
construcción de ambientes de aprendizaje para el desarrollo de
competencias matemáticas.
CRISTHIAN CAMILO AVENDAÑO RONDON DOCENTE DE MATEMÁTICAS
COLEGIO FANNY MIKEY I.E.D (J.T.)
Estudiar no es un acto de consumir ideas, sino de crearlas y recrearlas
P. Freire
PALABRAS CLAVES:
Didáctica, modelización, resolución de problemas, competencias, comprensión,
lenguaje variacional, conjeturas.
RESUMEN
El laboratorio de didáctica es una iniciativa que lleva un proceso de año y medio
en el Colegio Fanny Mikey IED, institución de la localidad de Ciudad Bolívar.
Nace de la necesidad de recuperar la voz del estudiante en el aula de clase y
vincula la oportunidad del uso de materiales didácticos como una estrategia
contemplada en la transposición didáctica.
El presente documento muestra cómo se ha construido e implementado esta
propuesta pedagógica, haciendo un recorrido por las intencionalidades y los
referentes teóricos; explicando cada fase propuesta desde la enseñanza para la
comprensión y mostrando los inicios de la institucionalización de saberes a partir
de las conjeturas propuestas por los estudiantes.
1. INFORMACIÓN DE LA PROPUESTA
1.1 Nombre
Laboratorio de didáctica de las matemáticas: Una oportunidad de construcción de
ambientes de aprendizaje para el desarrollo de competencias matemáticas.
1.2 Datos de la institución
Nombre del colegio: Colegio Fanny Mikey IED
Dirección: Carrera 18N No. 70-05 Villas del Diamante
Localidad: Ciudad Bolívar No. 19
DANE: 111001109304
Teléfono: 7921136 - 7921159
Correo electrónico: [email protected]
Jornada: Mañana y Tarde
2. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
En el contexto escolar cotidiano, se ha concebido la educación matemática
como un cumulo de algoritmos y fórmulas aplicables en algunos problemas que
no necesariamente se relacionan con la cotidianidad del estudiante y que
desconoce su papel en los ejercicios de enseñanza- aprendizaje, siendo éste un
agente pasivo que recibe y aplica lo instruido únicamente como una ejercitación.
Desde este contexto, se busca responder a la pregunta: ¿Es posible experimentar
en la clase de matemáticas?
El laboratorio de didáctica de las matemáticas nace en un contexto de caos
académico en la institución, los estudiantes habían pasado por un periodo sin un
docente frecuente, sin una formación matemática continua, cuestión que hizo
suponer que existirían muchos procesos incompletos, errores, obstáculos y
situaciones de desmotivación. Hecho que fue confirmado al aplicar las pruebas
diagnostico (Ver anexo A), ya que el 80% presentaron obstáculos formativos, 72%
de los estudiantes no modelaban situaciones aritméticas y existían casos de
estudiantes que no habían desarrollado estructura multiplicativa; en general, los
estudiantes aplicaban «trucos matemáticos» que constituían errores formativos
(Chevallard, 1998).
3. DESCIPCIÓN DE LA PROPUESTA
Desde una mirada crítica al quehacer propio y a la vez mediado por la
esperanza, nace la iniciativa llamada Laboratorio de Didáctica de las Matemáticas
en el Colegio Fanny Mikey IED JT., que busca romper con el paradigma del cómo
enseñar matemáticas en donde se veía la imposición de estructuras para
responder las situaciones que involucraban el uso de un “saber matemático”
(Formula u operación). El laboratorio de matemáticas pretende el aprendizaje de
las matemáticas reforzando en la manipulación de material concreto, la
construcción de conjeturas y la institucionalización de estrategias, siendo el
estudiante el único protagonista de ese proceso.
4. JUSTIFICACIÓN
Se configura la estrategia con los estudiantes de grado séptimo, octavo, décimo
y undécimo, teniendo como postulado la construcción e implementación de
material didáctico para el aprendizaje de las matemáticas. El juego con sistemas
concretos y las experiencias de exploración y modelización posibilitan una
complejización del conocimiento matemático (Vasco, 1995)
La construcción, expresión y comunicación de ideas matemáticas permite la
creación de condiciones para el que estudiante se vincule y logre aprender de
manera significativa conocimientos matemáticos, así ese conocimiento forme parte
de la cultura matemática existente. (Luque, Mora, & Páez, 2003)
La institución se vería beneficiada al completar procesos de enculturación
matemática y evidenciar la inclusión de la asignatura en el cotidiano del
estudiante sin tener que forzar el ejercicio de construcción de pensamiento
matemático, situación que podría verse en las pruebas externas que miden el
desempeño académico, las habilidades o competencias de los estudiantes.
5. EXPECTATIVA DE APRENDIZAJE
Se busca construir una cultura de aprendizaje en la que se pueda contribuir
con el perfeccionamiento del potencial matemático de los estudiantes. Esto
brindaría la oportunidad de mejorar las expectativas de los estudiantes frente al
clase de matemáticas, y un desarrollo de competencias matemáticas que están
incluidas en el currículo; permitiendo que los estudiantes expresen sus conjeturas
y las validen en espacios no mediados por la calificación.
6. OBJETIVOS.
6.1 Objetivo General
Construir ambientes de aprendizaje para el desarrollo de competencias
matemáticas en los estudiantes del Colegio Fanny Mikey IED JT.
6.2 Objetivos Específicos
Implementar el uso y construcción de material didáctico para las clases de
matemáticas.
Vincular las TIC´s en el proceso enseñanza-aprendizaje en las clases de
matemáticas.
Generar un banco de experiencias pedagógicas que propendan el uso de
materiales didácticos en las clases de matemáticas.
7. METODOLOGIA
El trabajo en laboratorio de didáctica cumple las tres fases del enfoque de
la enseñanza para la compresión (EPC): fase exploratoria, investigación guiada y
síntesis (Ver tabla 1). Implicando la construcción de comunidades de aprendizaje
en torno a un saber matemático.
Acción Fecha
Prueba Diagnóstico 18 -22 de Febrero de 2013
Fase exploratoria 25 Febrero – 07 Marzo de 2013
Investigación guiada 11- 29 marzo de 2013
Síntesis 01 – 11 abril de 2013
Proyección 15 - 19 abril de 2013
Tabla 1. Cronograma de primer periodo de 2013.
7.1 Fase exploratoria
Se organizan los grupos de trabajo y se realiza la construcción de los materiales
didácticos que se trabajarían con los grados séptimo y octavo. (Ver tabla 2) y en
los grados décimo y undécimo se trabaja un tutorial para aprender a manejar las
calculadoras Texas Voyage 200.
Material Descripción
Fichas dicromáticas Cada estudiante diseña 30 cuadrados rojos y 30 cuadrados negros de 5cm x 5cm.
Algebra tiles
Cada grupo de estudiantes construyen 30 cuadrados de 11cm x11cm de color azul por una cara y roja por otra, 90 cuadrados de 1,5cm x1,5cm de color amarillo por una cara y roja por otra, y 30 rectángulos de 1,5cmx 11 cm de color verde por una cara y roja por otra.
Tabla 2. Materiales construidos en la fase exploratoria.
7.2 Investigación guiada
Se realizan actividades de aplicación del material didáctico y uso de las
calculadoras.
7.2.1 Grado séptimo: Fichas dicromáticas y números relativos
La Dinámica para este grupo en particular, se realiza creando pares de
trabajo, en donde intercambiaban ideas, reafirmaban conocimientos o estrategias
para resolver un problema en particular. Se reta a la pareja a llegar a tener un
mismo nivel en el manejo de las situaciones aritméticas en el contexto de los
números enteros. Para ello se aborda el concepto de número entero recurriendo al
material autodenominado como fichas dicromáticas.
Las fichas dicromáticas son un material que privilegia la construcción del
concepto de número entero a partir del contexto de oposición. Es decir, una ficha
roja es la opuesta de una ficha negra y las dos presentes en una misma situación
representan la nulidad o el cero. El uso de este material en esta fase refuerza
todas las situaciones aditivas con los números enteros, para ello se aplican guías
de trabajo que permiten al estudiante construir las relaciones de suma o resta en
los 16 casos que se pueden presentar al hacer sumas o restas. Ejemplo que se
puede ver en el anexo A.
7.2.2 Grado Octavo: Algebra tiles
El trabajo con grado octavo se basa en la generación de comunidades, en
la que los estudiantes busquen el aprendizaje de todos los integrantes de su
equipo. Se realizan actividades que privilegien el intercambio de ideas y la
comunicación de conjeturas (Ver anexo C). El material que se usa es los Algebra
Tiles, que buscan, a través de la geometría, reforzar la eliminación de términos
semejantes, operaciones multiplicativas, factorización y ecuaciones. (Ver imagen
1).
Imagen 1. Fichas bases de las algebra tiles.
7.2.3 Grados Décimo y Undécimo: Puzles pitagóricos y Calculadoras Texas
Voyage
En el ciclo cinco se desarrollan habilidades ligadas a la modelización
matemática1, buscando reforzar la generalización y la construcción de conjeturas
1 Se entiende modelización matemática como la relación entre ciertos objetos matemáticos y sus conexiones por un lado, y por el otro, una situación o fenómeno de naturaleza no matemática. (Blojmhoj, 2004)
escritas en leguaje vernáculo2. Se recurre a encontrar situaciones que permitan al
estudiante asumir un reto, buscar estrategias de solución y formas de expresión
que permitieran comunicar su idea o conclusión.
Se usan los puzles pitagóricos que en si son rompecabezas que permiten
demostrar el teorema de Pitágoras (Ver imagen 2)
Imagen 2. Puzles pitagóricos
Por otra parte se refuerza la visualización funcional, con el uso de las
calculadoras Texas Voyage 200 (Ver Anexo D).
Imagen 3. Calculadora Texas Voyage 200
2 El lenguaje vernáculo puede entenderse como la verbalización de una conjetura sin la simbolización algebraica.
7.2.4 Fannymaticas
Se desarrolla un blog que permita la comunicación con los estudiantes, el
aprovechamiento de las herramientas ofrecidas en la red y la publicación de
recursos que refuercen lo explicado, enseñado o trabajado en las sesiones
presenciales.
7.3 Síntesis
Se institucionaliza el conocimiento adquirido y se le da un contexto más
formal a lo aprendido. Se pide a los estudiantes que redacten una definición del
concepto trabajado o un Q33 si es un procedimiento aprendido. (Ver imagen 4)
3 Formato en el que el estudiante responde tres preguntas: Qué es, Qué necesito y Qué debo hacer.
Imagen 4. Registro de un Q3.
Adicional, a ello los estudiantes evalúan su desempeño y trabajo como
grupo, para ello recurren a un instrumento de autoevaluación y coevaluación (Ver
Anexo E).
En este espacio también se recoge el sentir de los estudiantes y las
estrategias que podríamos incluir en el desarrollo de la propuesta.
8. DESTINATARIOS DE LA PROPUESTA
La innovación está destinada a estudiantes de grado séptimo, octavo,
décimo y undécimo.
Grado Descripción
Séptimo
Los tres grados sétimos están conformados por un total de 97 estudiantes, con
edades oscilan de los 12-13 años, de los cuales 46 % son hombres y el 54% son
mujeres.
La mayoría gusta realizar grafitis, escuchar rap y las niñas en particular se
preocupan demasiado por su cuidado personal.
Octavo
Los dos grados octavos están conformados por un total de 55 estudiantes, con
edades oscilan de los 13-16 años, de los cuales 33% son hombres y el 77% son
mujeres.
Décimo El grado décimo está conformado por un total de 26 estudiantes, con edades
oscilan de los 15-18 años, de los cuales 41% son hombres y el 59% son mujeres.
Undécimo El grado décimo está conformado por un total de 24 estudiantes, con edades
oscilan de los 15-21 años, de los cuales 58% son hombres y el 32% son mujeres.
9. RECURSOS
CATEGORÍA RECURSOS
Espacios Salón de clases
Papelería
Foami
Tijeras
Cartulina
Papel craft
Pega stick
Marcadores
Lápices
Intelectuales Se requiere un profesional que maneje la teoría de las estructuras
aditivas y multiplicativas desde Gérard Vergnaud.
Otros Video Beam.
Computador
Tabla 3. Recursos de la propuesta.
10. EVALUACIÓN Y SEGUIMIENTO
La propuesta contará con la planeación respectiva de la secuencia
didáctica para cada grado .Adicionalmente se sistematizarán los resultados,
recogiendo evidencias escritas, fílmicas y fotográficas; organizándolas como una
bitácora.
11. INDICADORES DE LOGRO
Los indicadores de logro contemplados en la propuesta son:
Diseño y construcción de materiales didácticos.
Aplicación de los materiales en aula.
Diseño de una página para la promoción, y trabajo matemático con los
estudiantes.
Búsqueda de recursos tecnológicos aplicables en el área.
Aplicación de recursos tecnológicos como apoyo al proceso formativo.
Sistematización y recopilación de evidencia de la experiencia.
12. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
En una primera instancia se puede entender que un laboratorio de
didáctica es un espacio o momento específico dentro del aula, en el que los
alumnos aprenden Matemáticas manipulando material concreto, lo cual le permite,
comprender de manera sencilla los conceptos, nomenclatura y algoritmos
correspondientes a cada tema (Escobar & Arias, 1998). Sin embargo, el
laboratorio también configura un rol en el estudiante, un papel para el docente y
una función del conocimiento en ese momento didáctico. En otras palabras, se
puede considerar como una estrategia pedagógica de utilización del material, en
la que se encuentran un conjunto de actividades matemáticas para ser
desarrolladas autónomamente por los participantes a través del uso de variados
materiales, proceso que proporciona un ambiente de aprendizaje en el que se
genera la relación entre actividad matemática y material manipulativo, relación que
contribuye a la construcción y fundamentación de pensamiento matemático (Arce,
2004).
Lo anterior presupone la versatilidad del laboratorio de didáctica para ser
incluido como estrategia en algunos enfoques o modelos pedagógicos que
propendan el desarrollo del conocimiento autorregulado. En particular la institución
maneja la Enseñanza para la Comprensión (EPC), por tanto se articuló el
laboratorio a dicho enfoque. En consecuencia, el laboratorio de didáctica busca
que el estudiante llegue a comprender saberes matemáticos a partir de su
experiencia y la construcción de modelos que simulan conceptos fundamentales
de las matemáticas.
La comprensión puede ser abordada desde diferentes miradas, sin
embardo fue considerada como la habilidad de pensar y actuar con flexibilidad a
partir de lo que uno sabe y la capacidad de un desempeño flexible (Stone, 1999).
En ese sentido, tener un desempeño flexible involucra ir más allá del conocimiento
(memorización) y la habilidad, es decir, se requiere explicar, justificar, extrapolar y
aplicar un tópico en diferentes situaciones.
Trabajar desde la EPC implica el cumplimiento de unas fases en la
enseñanza: Fase Exploratoria, Investigación guiada y síntesis, que se pueden
resumir o comparar con una apertura y presentación del aprendizaje a abordar. El
desarrollo de dicho aprendizaje y el alcance de lo aprendido. Debe hacerse
claridad que desde este enfoque la evaluación es tomada con un carácter
formativo más que con un carácter punitivo. Es decir, busca dar cuenta de los
procesos desarrollados por el estudiante y los niveles de comprensión adquiridos
con el propósito de formular estrategias de mejoramiento o de cambio según las
necesidades y las dinámicas de desarrollo.
13. RESULTADOS
En este apartado describiré lo que fue cada experiencia en cada grado:
Experiencia Grado Séptimo.
Se inició el abordaje de los números enteros partiendo de los números
relativos en el contexto de la oposición. Se aplicó la metodología de los números
negros y rojos, con el diseño, por parte de los estudiantes, de fichas negras y rojas
para poder resolver problemas aditivos y multiplicativos con números enteros.
Imagen 5 . Trabajo con las fichas rojas y negras.
Una idea que se gestionó con los estudiantes es la posibilidad de construir
ábacos para poder hacer los mismos procesos y remplazar las fichas negras y
rojas. Trabajo que actualmente se está realizando en las horas de descanso.
Imagen 6. Trabajo con las fichas rojas y negras.
Experiencia Grado Octavo.
Se utilizó las Algebra Tiles como material para el aprendizaje del algebra,
se ha recurrido a contextos de oposición y situaciones de carácter geométrico
para poder abordar las operaciones entre polinomios.
Imagen 7. Trabajo con las Algebra Tiles.
El manejo del material ha disminuido las dificultades presentadas por los
estudiantes a la hora de realizar reducciones de términos semejantes y
situaciones de sustracción. Adicionalmente, se ha estimulado la visualización y las
estudiantes han iniciado la aplicación de estrategias de cálculo mental.
Imagen 8. Trabajo con las Algebra Tiles.
Experiencia Grado Décimo.
Se ha trabajado en torno a la habilidad de generalización, iniciando con el
proceso de conjeturar y llegando a modelar a través de expresiones algebraicas.
La primera actividad que se realizó con los estudiantes es la construcción de una
conjetura a partir del trabajo de puzzles pitagóricos y plasmarlo en un poster.
Imagen 9. Poster que concentra conjetura de estudiantes de grado décimo.
Lo significativo de este primer ejercicio es que los estudiantes no tuvieron
ninguna orientación por parte del docente para la construcción de la conjetura y el
100% de los estudiantes concluyeron la igualdad que conocemos como Teorema
de Pitágoras.
Imagen 10. Conjetura de estudiantes de grado décimo.
Experiencia grado undécimo
Se ha hecho la vinculación de las calculadoras TEXAS Voyage 200 a las
clases de cálculo, permitiendo que los estudiantes avancen gracias a la
simplificación de las representaciones gráficas. La experiencia con los estudiantes
se ha centrado en la construcción de conjeturas al realizar variaciones en las
funciones representadas.
Imagen 11. Trabajo con las calculadoras Texas.
Un aspecto en el que se ha notado el avance y la pertinencia de la inclusión de las
calculadoras en las clases de cálculo, es la asociación de una representación
gráfica para una expresión algebraica.
Imagen 12. Trabajo con las calculadoras Texas.
Fannymáticas.
Fannymáticas en un blog diseñado para el aprendizaje de las matemáticas
escolares. En este espacio el estudiante podrá encontrar libros, vídeos enlaces y
proyectos que le ayudarán a reforzar lo enseñado en clase. Adicional a ello, el
estudiante puede presentar pruebas de temas trabajados en clases.
Imagen 13. Página de inicio Fannymáticas.
Imagen 14. Vista de espacios de Fannymáticas.
14. CONCLUSIONES
Es necesario trabajar en el diseño de las herramientas para medir el
avance de la propuesta, y tener resultados medibles.
Se requiere de materia prima para que los estudiantes hagan la
construcción de los elementos manipulables.
Se ha notado el avance de los estudiantes y la motivación dejando abierta
la posibilidad de iniciar una propuesta de enculturación matemática.
15. BIBLIOGRAFIA.
Arce, J. (2004). Laboratorio de Didáctica. Cali: UNIVERSIDAD DEL VALLE.
Blojmhoj, M. (2004). Mathematical modelling - A theory for practice. Suecia: National Center for
Mathematics Education.
Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Marsella:
AIQUE.
Escobar, M., & Arias, A. (1998). Construyendo un laboratorio de didáctica. Caracas: planeta.
Luque, C., Mora, L., & Páez, J. (2003). Actividades matemáticas para el desarrollo de procesos
lógicos. Bogotá D. C.: Universidad Pedagógica Nacional.
Stone, M. (1999). La enseñanza para la comprensión. Vinculación entre la investigación y la
práctica. Barcelona: Paidos.
Vasco, C. (1995). Las matemáticas: ¿Ciencia o arte? Innovación y Ciencia , 30-37.
ANEXO A
ANEXO B
ANEXO C
ANEXO D
ANEXO E
