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(Laboratorio de Incertidumbres

MetrologaCarolina Isaza lvarez, Yurani Zuleta Camayo, Paola Revelo Ingeniera Biomdica Universidad Autnoma de OccidenteAbstract En el siguiente informe se encuentra el desarrollo de la prctica de laboratorio de incertidumbres, se tomaron dos instrumentos de medida: una regla de plantilla y un metro retractil de laboratorio para poder medir el largo y ancho de una de las baldosas ubicada en los salones de la Universidad Autnoma de Occidente, se hizo recoleccin de datos y posterior a esto se implementaron formulas estadsticas para hallar la media, varianza experimental, desviacin tpica experimental e incertidumbre tipo A, por ultimo se utiliz la tabla t-student para realizar una correccin de la estimacin de la incertidumbre, es decir, se halla un factor de cobertura con un nivel de confianza del 95%.ndex Terms Desviacin, Incertidumbre, Media, Varianza, T-Student.I. introduccinEn el siguiente informe se presentan los datos tomados de las dimensiones de una baldosa de la Universidad Autnoma de Occidente.Posteriormente se realiz un anlisis estadstico con los valores registrados para obtener la incertidumbre tipo A, tomando un factor de cobertura con un nivel de confianza del 95% y realizar una interpretacin de los resultados obtenidos en el proceso. En el anexo1 se encuentra el rbol de problemas, donde se considera una posible problemtica que es causada por el estudio a realizar.II. formulacin del problemaSe desea conocer las dimensiones de una baldosa de la universidad Autnoma de Occidente, en ese proceso de medicin se seleccionara unos equipos de medicin que ambos presentan validez y confiabilidad diferentes, pero que son necesarios para obtener estas medidas, pero al obtenerlas hay varios factores que nos hace dudar si esa medida ser la correcta, aunque una medida nunca ser igual a un patrn queremos llegar a que tanto influye ese error de acuerdo al instrumento de medicin, el personal y el mtodo utilizado. Adems de exponerlos a una misma confiabilidad de medicin de 95%.

III. informacin terica preliminarError de medida: Diferencia entre el valor medido de una magnitud y un valor de referencia. Puede ser categorizado generalmente bajo una de estas causas:

Errores sistemticos.

Errores del instrumento.

Errores ambientales.

Errores de observacin.Error sistemtico de medida: Componente de error de medicin que en mediciones repetidas se mantiene constante o vara de manera predecible.

Error absoluto: Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como verdadero.

Ecuacin No.1

Dnde:

Error relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor verdadero.

Ecuacin No.2

Ecuacin No.3

Procedimiento de medicin: Es un conjunto de instrucciones que especifica los recursos a utilizar, las operaciones, las secuencias de ejecucin y condiciones bajo las cuales debe desarrollarse el mtodo.

Proceso de medicin:

Grafico No.1 Diagrama de bloques de proceso de medicin.Medida directa: Las mediciones directas son aquellas en las cuales el resultado es obtenido directamente del instrumento que se est utilizando.

Incertidumbre de medida: Parmetro no negativo que caracteriza la dispersan de los valores atribuidos a un mesurando, sobre la base de la informacin utilizada.

Evaluacin tipo A de la incertidumbre: Evaluacin de un componente de la incertidumbre de medida por un anlisis estadstico de valores medidos obtenido en condiciones definidas de medicin.

Ecuacin No.4 Ecuacin No.5

Ecuacin No.6Desviacin estndar muestral:

Grafico No.2 Desviacin estndar muestra.

Se utiliza la tabla t-student para realizar una correccin, de la estimacin de la incertidumbre.

Para hallar el valor de correccin, hallo el nmero de grados de libertad con . Ecuacin No.9 Para hallar Ecuacion No.10

IV. Procedimiento1. Se hizo una recoleccin de datos, se midi el largo y el ancho de una de las baldosas ubicadas en los salones de la Universidad Autonoma de Occidente.

Para hacer la recoleccin de datos se utilizaron dos instrumentos de medida:

Equipo de medicin 1. Metro retrctil redondo punto blanco

Grafico No.3 Metro retrctil redondo punto blancoEquipo de medicin 2. Regla de plantilla.

Grafico No.4 Regla de plantilla.2. Se implementaron formulas estadsticas para hallar la media, varianza experimental, desviacin tpica experimental e incertidumbre tipo A.

3. Se utiliz la tabla t-student para realizar una correccin de la estimacin de la incertidumbre, es decir, primero se halla el valor de correccin, esto se logra con los grados de libertad de la muestra, y por ltimo se halla el factor de cobertura k con un nivel de confianza del 95%.V. resultados obtenidos

A continuacin se muestran los resultados obtenidos:

A. Conjunto de medidas No.1 de baldosa de los salones en la universidad Autnoma de Occidente.Ancho (cm)Alto (cm)

7,000 0024,800 00

6,900 0024,800 00

6,800 0024,900 00

6,900 0024,800 00

6,900 0024,700 00

7,000 0024,800 00

6,900 0024,800 00

6,900 0024,70000

7,000 0024,800 00

6,900 0024,800 00

6,900 0024,700 00

6,800 0024,800 00

6,900 0024,800 00

6,800 0024,900 00

6,700 0024,800 00

6,800 0024,800 00

6,800 0024,700 00

6,700 0024,800 00

6,800 0024,700 00

6,700 0024,900 00

6,800 0024,900 00

6,700 0024,800 00

6,800 0024,800 00

6,900 0024,900 00

6,800 0024,800 00

6,800 0024,700 00

6,600 0024,800 00

6,900 0024,800 00

6,800 0024,800 00

6,8000024,70000

Tabla1. Muestra de medidas de una baldosa.

Media aritmtica:

Ecuacin No.4 Media aritmtica del ancho de la baldosa:

Media aritmtica del alto de la baldosa:

Varianza experimental.

Ecuacin No.7 Varianza experimental para el ancho de la baldosa:

Varianza experimental para el alto de la baldosa:

Desviacin tpica experimental.

Ecuacin No.8 Desviacin tpica experimental para el ancho de la baldosa:

Desviacin tpica experimental para el alto de la baldosa:

Incertidumbre tipo A.

Ecuacin No.5 Incertidumbre tipo A para el ancho de la baldosa:

Incertidumbre tipo A para el alto de la baldosa:

Distribucin de T Student:

Se utiliza la tabla t-student para realizar una correccin, de la estimacin de la incertidumbre.

Para hallar el valor de correccin, hallo el nmero de grados de libertad con . Ecuacin No.9Factor de cobertura.

Total datos (n) = 30

y = n-1 = 29

Distribucin de la T Student para grfico con una cola:

Grafico No.5 Distribucin de la T Studente para grfico con una cola.

Para hallar el factor de cobertura se escoge un nivel de confianza del 95% y se realiza lo siguiente:

Ecuacin No.10Para el ancho de la baldosa:

El ancho de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de con un nivel de confianza igual al 95%.Para el alto de la baldosa:

El alto de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de con un nivel de confianza igual al 95%.B. Conjunto de medidas No.2 de la baldosa de los salones en la universidad Autnoma de Occidente.

AnchoLargo

6,500 0024,200 00

6,600 0024,300 00

6,500 0024,200 00

6,600 0024,200 00

6,500 0024,200 00

6,600 0024,200 00

6,600 0024,200 00

6,500 0024,200 00

6,300 0024,200 00

6,400 0024,300 00

6,500 0024,200 00

6,500 0024,200 00

6,500 0024,200 00

6,500 0024,200 00

6,500 0024,100 00

Tabla 2. Muestra de medidas de una baldosa.

Media aritmtica:

Ecuacin No.4 Media aritmtica del ancho de la baldosa:

Media aritmtica del alto de la baldosa:

Varianza experimental.

Ecuacin No.7 Varianza experimental para el ancho de la baldosa:

Varianza experimental para el alto de la baldosa:

Desviacin tpica experimental.

Ecuacin No.8 Desviacin tpica experimental para el ancho de la baldosa:

Desviacin tpica experimental para el alto de la baldosa:

Incertidumbre tipo A.

Ecuacin No.5 Incertidumbre tipo A para el ancho de la baldosa:

Incertidumbre tipo A para el alto de la baldosa:

Distribucin de T Student:

Se utiliza la tabla t-student para realizar una correccin, de la estimacin de la incertidumbre.

Para hallar el valor de correccin, hallo el nmero de grados de libertad con . Ecuacin No.9Factor de cobertura.

Total datos (n) = 30

y = n-1 = 29

Distribucin de la T Student para grfico con una cola:

Grafico No.5 Distribucin de la T Studente para grfico con una cola.

Para hallar el factor de cobertura se escoge un nivel de confianza del 95% y se realiza lo siguiente:

Ecuacin No.10Para el ancho de la baldosa:

El ancho de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de con un nivel de confianza igual al 95%.Para el alto de la baldosa:

El alto de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de cm con un nivel de confianza igual al 95%.Con esto tenemos los siguientes datos:Muestra1Muestra2

Cantidad de datos3015

Ancho

Promedio6,833 33 cm6,500 00 cm

Incertidumbre0,035 19 cm0,044 40 cm

Alto

Promedio24,793 33 cm24,200 00 cm

Incertidumbre0,023 47cm0,025 63 cm

Tabla3. Promedio e incertidumbres de las muestra de dimensiones de las baldosas.VI. anlisis de los resultadosAl realizar los dos conjuntos de medidas de las dos baldosas de la Universidad Autnoma de Occidente.

Conjunto de medidas 1Al considerar que la medida es un proceso repetitivo se tomaron 30 medidas donde cada estudiante tomo 10 medidas tanto en la parte horizontal como vertical de la baldosa del saln de clases. Con estas medidas se quiere llego a estimar el intervalo donde se encuentra el valor real de la medida de la baldosa.Toma de datos: En la Tabla1 se encuentra una muestra de 30 datos representativa de mediciones de una baldosa tanto verticales como horizontales, estas al ser tomadas por tres personas distintas, hay datos que varan uno de otro aun utilizando el mismo instrumento de medicin que fue (Grafico No.4) Regla de plantilla y las mismas condiciones ambientales esto puede ser porque:

Errores de observacin: Al ver el instrumento en distintas posiciones pudimos observar mal la medida en el metro diferencindolo entre dcimas. Errores del instrumento: Al no ser un instrumento con una escala de medicin muy confiable puede haber errores en su medicin.

Promedio: El punto equilibrio de la distribucin las mediciones nos dio que fue: Media aritmtica del ancho de la baldosa:

6,833 33 cm Media aritmtica del alto de la baldosa:

24,793 33 cmDonde estos datos representaron el centro de las distribuciones de la muestra o el punto de equilibrio de las 30 medidas. Varianza experimental: La variabilidad de los datos tomados fue: Varianza experimental para el ancho de la baldosa

Varianza experimental para el alto de la baldosa:

0,003 95 Estos dos datos nos muestran que la medida del ancho de la baldosa son variables una de otra a comparacin del alto que su varianza fue ms pequea significando que no hay mucho cambio de una medida a otra. Desviacin tpica experimental: El promedio de la distancia de los datos a la medida fue: Desviacin tpica experimental para el ancho de la baldosa:

0,094 28 cm Desviacin tpica experimental para el alto de la baldosa:

0,062 89 cmEstos datos nos muestran que entre mayor sea la magnitud en el caso de la desviacin del ancho y por tanto est ms cerca al valor promedio tiende la medida a ser ms variable, y al contrario la desviacin del alto que es menor siendo menos variable. Incertidumbre tipo A: Para las dimensiones fue: Incertidumbre tipo A para el ancho de la baldosa:0,017 21 cm Incertidumbre tipo A para el alto de la baldosa:

0,011 48 cm

La incertidumbre de la medicin del ancho tiene ms margen de duda que el del alto. Al evaluar esta incertidumbre a partir de la distribucin T Student, utilizamos una confiabilidad de 95% que representa un Z= 1.96 observamos que entre ms datos se tomen la distribucin t se aproxima a la distribucin normal ya que nuestros datos representan una T Student de 29 grados de libertad porque se tomaron 30 datos y la probabilidad que se encontrara ese valor de 0,025 a la derecha permitindole tener un factor de cobertura como correccin de el cual representa la probabilidad de abarcar todos los valores a ua, Segn la teora entre mayor variabilidad en las medidas haya la distribucin t ser ms ancha y ms plana y vemos que al obtener ese factor de cobertura por la incertidumbre tipo A ese rango de incertidumbre en el ancho es mayor que en alto siendo ms ancha y ms plana la T Student del ancho.Teniendo esto encontramos que el promedio de los datos y el rango donde podra estar la medida correcta es:El ancho de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de con un nivel de confianza igual al 95%.El alto de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de con un nivel de confianza igual al 95%.Conjunto de medidas 2

Se tomaron 15 medidas con una sola estudiante tanto en la parte horizontal como vertical de una baldosa. Con estas medidas se estim el intervalo donde se encuentra el valor real de la medida de la baldosa. Toma de datos: En la Tabla2 se encuentra una muestra de 15 datos representativa de mediciones de una baldosa tanto verticales como horizontales, estas al ser tomadas por unas personas no hay gran variacin entre uno y otro ya que los errores del instrumento, ambientales y de observacin estaban bajo la misma persona. Promedio: El punto equilibrio de la distribucin las mediciones nos dio que fue: Media aritmtica del ancho de la baldosa:

6,500 00 cm Media aritmtica del alto de la baldosa:

24,200 00 cmDonde estos datos representaron el centro de las distribuciones de la muestra o el punto de equilibrio de las 15 medidas.

Varianza experimental: La variabilidad de los datos tomados fue: Varianza experimental para el ancho de la baldosa

Varianza experimental para el alto de la baldosa:

Estos dos datos nos muestran que la medida del ancho de la baldosa es ms variables en comparacin del alto, esto muestra que tan distintos fue uno de otro. Desviacin tpica experimental: El promedio de la distancia de los datos a la medida fue: Desviacin tpica experimental para el ancho de la baldosa:

0,080 18cm Desviacin tpica experimental para el alto de la baldosa:

0,046 28cmLa desviacin tpica experimental de la baldosa es mayor magnitud a comparacin del alto y est ms cerca al valor promedio por eso esta tiende a ser ms variable, a comparacin del alto siendo menos variable.

Incertidumbre tipo A: Para las dimensiones fue: Incertidumbre tipo A para el ancho de la baldosa:0,020 70 cm Incertidumbre tipo A para el alto de la baldosa:

0,011 95 cm

La incertidumbre de la medicin del ancho tiene ms margen de duda que el del alto. Al evaluar esta incertidumbre a partir de la distribucin T Student, utilizamos una confiabilidad de 95% que representa un Z= 1.96 observamos que como se tomaron menos datos en la distribucin t no se aproximan a la distribucin normal ya que nuestros datos representan una T Student de 14 grados de libertad porque se tomaron 15 datos y la probabilidad que se encontrara ese valor de 0,025 a la derecha permitindole tener un factor de cobertura como correccin de el cual representa la probabilidad de abarcar todos los valores a uA,Segn la teora entre mayor variabilidad en las medidas haya la distribucin t ser ms ancha y ms plana y vemos que al obtener ese factor de cobertura por la incertidumbre tipo A ese rango de incertidumbre en el ancho es mayor que en alto siendo ms ancha y ms plana la T Student del ancho.

Teniendo esto encontramos que el promedio de los datos y el rango donde podra estar la medida correcta es:

El ancho de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de con un nivel de confianza igual al 95%.El alto de la baldosa de los salones de la Universidad Autnoma de Occidente es de con un nivel de confianza igual al 95%.VII. CONCLUSIONES 1. El tipo de instrumento a utilizar implica que haya mayor rango de error en la medida pero esto tambin es dependiente de los errores de observacin que est influenciado de cuantas personas realizan la medida y como lo miden.2. Segn la tabla 3 el rango donde se encuentra la medida de las dimensiones es mayor es en la muestra 2 a comparacin de la muestra 1 probando que haya ms incertidumbre en esta medida.