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Analisi dei Carichi
Laboratorio di CostruzioniIng. G. Alderighi, Ing. M. Colombo, Ing. F. Iorio
Corso di Laurea in Ingegneria Edile- Architettura
Materiale estratto da:- Guida all'uso dell'EC2; A cura di Aicap - Ed. Pubblicemento – Vol.2 capitolo a cura di L. Ferrara-G. Toniolo, Cemento Armato. Calcolo agli stati limite – Masson- Norme Tecniche per le Costruzioni 2008
2Normativa di riferimento
Testo Unico per le Costruzioni - Febbraio 2008
3Classificazione delle azioni
4Azioni sulle costruzioni
Testo Unico per le Costruzioni
Febbraio 2008
5Azioni sulle costruzioni
Testo Unico per le Costruzioni Febbraio 2008
6Azioni sulle costruzioni
Carichi verticali
uniformemente distribuiti
Carichi verticali
concentratiCarichi orizzontali
lineari
CARICHI VARIABILI
7Azioni sulle costruzioni
Carichi verticali
uniformemente distribuiti
Carichi verticali
concentratiCarichi orizzontali
lineari
CARICHI VARIABILI
8Azioni del Vento
9Azioni del Vento
10Azioni del Vento
z + p/γ + v2/2g = cost
zA + pA/γ + vA2/2g = zB + pB/γ + vB
2/2g
z + vA2/2g = z + pB/γ
pB = (γ ⋅vA2)/2g=(1/2)ρ⋅vA
2
BVA= VPA= 0zA= z
VB= 0PB= PzB= z
A
11Azioni del Vento
12Azioni del Vento
13Azioni del Vento
Coefficiente di esposizione al variare di z
14Azioni della Neve
Considera sgocciolamento della neve; Ct=1 in assenza
di specifico studio
15Azioni della Neve
16Azioni della Neve
Considerare la
peggiore tra le due
condizioni
17Combinazioni delle azioni
18Combinazioni delle azioni
Ogni azione variabile ha quattro valori rappresentativi:
• QK è il valore caratteristico,
• Ψ0 QK è il valore di combinazione,
• Ψ1 QK è il valore frequente,
• Ψ2 QK è il valore quasi permanente.
Gli ultimi tre valori sono definiti come frazioni del valore caratteristico ottenuti moltiplicando QK per un coefficiente riduttivo.
Il valore frequente e quasi permanente sono proprietà intrinseche dell’azione variabile ed i coefficienti Ψ1 e Ψ2 sono i rapporti tra questi valori ed il valore caratteristico QK.
Ψ0 è il coefficiente di combinazione e fissa il livello di intensità di un’azione variabile quando essa è presa in conto contemporaneamente con un’altra azione variabile detta dominante presa con il suo valore caratteristico.
Ψ0 tiene in conto della ridotta probabilità di occorrenza simultanea dei valori più sfavorevoli di piùazioni variabili indipendenti
19Combinazioni delle azioni
Illustrazione schematica dei valori rappresentativi delle azioni variabili.
Valore caratteristico
Valore di combinazione
Valore quasi permanente
Tref tempo
50% Tref
10% Tref
Valore frequente
Q(t)
QK
ψ0 QK
ψ1 QK
ψ2 QK
• Il valore frequente viene superato per un tempo mediamente uguale al 10% del tempo di riferimento.
• Il valore quasi permanente viene superato per un tempo mediamente uguale al 50% del tempo di riferimento.
20Combinazioni delle azioni
21Combinazioni delle azioni
22Azione del sisma
L’azione sismica viene rilevata tramite misure fatte in occasione di un terremoto, che forniscono terne di diagrammi accelerometrici, due in direzioni orizzontali ortogonali, uno verticale.
Il territorio Nazionale viene suddiviso in zone, in base all’accelerazione orizzontale di picco al suolo per terreni rigidi.
L’accelerazione di picco ag è adimensionalizzata con la costante di gravità g (ag=ag/g).
4 zone sismiche nell’ordinanza P.C.M. 3275 del 2003
Microzonazione sismica nel DM 2008
23Azione del sisma – effetti strutturaliPer valutare l’effetto strutturale di un terremoto si utilizza un sistema meccanico detto oscillatore semplice.
Fissate le caratteristiche dell’oscillatore semplice, si può determinarne la risposta massima rispetto all’eccitazione dinamica imposta; Esprimendo forza ed accelerazione come funzioni dello spostamento x(t) si ha:
Per la seconda legge della dinamica si ha che:
Questa equazione differenziale si risolve con metodi analitici o numerici
)()()( txctkxtF &−−= )()()( tutxta g&&&& +=
)()( tamtF ⋅=
)()()(2)(
)()()()(
)()()()(
200 tutxtxtx
tutxmktx
mctx
tumtkxtxctxm
g
g
g
&&&&&
&&&&&
&&&&&
−=++
−=++
−=++
ωξω mkkmc
=
=
0
2
ω
ξ
Frequenza angolare naturale
Coefficiente di smorzamento viscoso
Oscillatore armonico semplice
Oscillatore semplice smorzato
(sottosmorzamento)
24Azione del sisma – effetti strutturali
Si può ripetere l’operazione svolta per l’oscillatore semplice per altri oscillatori, variando massa e rigidezza. Per ciascun oscillatore si disporrà quindi di un valore massimo per l’accelerazione, la velocità e lo spostamento. Portando in un diagramma detti valori, in funzione della frequenza propria (o del periodo proprio), si otterranno gli spettri di risposta dell’oscillatore semplice.
Lo spettro delle accelerazioni rappresenta, con buona approssimazione, la massima accelerazione assoluta che la massa del sistema subisce per effetto del moto sismico del suolo.
Questo spettro fornisce un’informazione fondamentale per il progetto in zona sismica, cioè il livello delle forze indotte dall’azione del terremoto.
Le normative consentono di tracciare gli spettri elastici e di progetto delle accelerazioni, relativi alla zona considerata.
25Azione del sisma – forze statiche equivalenti
L’analisi statica equivalente può essere effettuata su edifici che presentano le seguenti caratteristiche:
•Regolarità in pianta e in elevazione;
•Periodo proprio fondamentale inferiore a 2 secondi
Il periodo proprio è definito come:
e può essere valutato in prima approssimazione con formule empiriche:
Noto il periodo proprio è possibile calcolare l’ordinata dello spettro di progetto, accelerazione che può esseresostituita nella seconda legge della dinamica:
kmT ⋅= π21
4/311 HCT ⋅=
gWTSFmTSamF
dh
d
/)()(
1
1
⋅⋅=⋅⋅=⋅=
( )∑ ⋅⋅
==j jj
ii
h
ii Wz
WzFFR
Questa azione rappresenta la risultante di una distribuzione di forze di piano, la cui ripartizione viene operata calcolando un opportuno coefficiente:
dove z rappresenta la quota del piano considerato e Wi il peso del piano i-esimo
C1: dipende dal tipo di costruzione (0.05-0.085)
H: altezza dell’edificio dal piano di fondazione in m
W è il peso globale della costruzione:
26Chiusure Verticali
intonacoesterno 3 cm
muratura in semipieni 12 cm
intonacorustico 2 cm isolante
3 cm
aria
muraturain forati 6 cm
intonacocivile 2 cm
4.01 kN/m2
0.4 kN/m220 kN/m30.02 mIntonaco interno
0.66 kN/m211 kN/m30.06 mMuratura interna
0.03 kN/m21 kN/m30.03 mStrato isolante
0.4 kN/m220 kN/m30.02mIntonaco rustico
1.92 kN/m216 kN/m30.12 mMuratura esterna
0.6 kN/m220 kN/m30.03 mIntonaco esterno
PesoPeso unitario
Spessorestrato
27Chiusure Verticali
Interpiano netto pari a (3.06 – 0.24) m = 2.82 m (0.24 m essendo lo spessore del solai)
4.01 kN/m2 * 2.82 m = 11.31 kN/m
incidenza delle aperture forfettaria pari al 20% (- 2.26 kN/m)
peso totale per metro lineare di parete = 9.05 kN/m
N.B. il peso delle chiusure esterne grava solo e direttamente sulle travi di bordo e sui cordoli perimetrali e non va ripartito sui solai
28Partizioni verticali interne
muraturain forati 6 cm
intonacocivile 2 cm
intonacocivile 2 cm
1.46 kN/m2
0.4 kN/m220 kN/m30.02 mIntonaco civile
0.66 kN/m211 kN/m20.06 mMuratura in forati
0.4 kN/m220 kN/m30.02 mIntonaco civile
PesoPeso unitario
SpessoreStrato
Incidenza in pianta (superficie verticale pareti/superficie lorda impalcato) = 1.20
Peso dei divisori ripartiti: 1.2 * 1.46 kN/m2 = 1.75 kN/m2
29Solaio Piano tipo
Strato spessore Peso unitario Peso Soletta colaborante in c.a. 0.04 m 25 kN/m3 1.00 kN/m2
Nervature in c.a. 0.2 m interasse 0.5 m
25 kN/m3 = 0.2 m * 25 kN/m3 * 0.1/0.5 = 1.00 kN/m2
Laterizi di alleggerimento 0.2 m interasse 0.5 m
11 kN/m3 = 0.2 m * 11 kN/m3 * 0.4/0.5 = 1.76 kN/m2
3.76 kN/m2
30Solaio Piano tipo
Incidenza cordoli peso solettone pieno in c.a. spessore 24 cm = 0.24 m * 25 kN/m3 = 6.00 kN/m2 da detrarre il peso del solaio latero-cementizio - 3.76 kN/m2 ------------------ 2.24 kN/m2 i cordoli incidono per una larghezza complessiva di 2.2 m su 11.5 m di larghezza dell’impalcato pertanto: 2.24 kN/m2 * 2.2 m / 11.5 m = 0.43 kN/m2 da sommare al peso del solaio come prima calcolato
Solaio laterocementizio 0.24 m 4.19 kN/m2
Pavimento in piastrelle 0.02 m 20 kN/m3 0.40 kN/m2 Sottofondo in cls magro 0.06 m 20 kN/m3 1.20 kN/m2
Intonaco civile 0.02 m 20 kN/m3 0.40 kN/m2 Divisori ripartiti 1.75 kN/m2
Totale carichi permanenti impalcato piano tipo 7.94 kN/m2 Carichi accidentali per impalcato piano tipo
Destinazione: civile abitazione
2.00 kN/m2
31Solaio Copertura
Solaio laterocementizio 0.24 m 4.19 kN/m2
Intonaco 0.02 m 20 kN/m3 0.40 kN/m2 Isolante 0.03 m 1 kN/m3 0.03 kN/m2
Muricci ripartiti 1.00 m 1.23 kN/m2 tavelloni 1/cos20° 0.40 kN/m2 0.43 kN/m2
Cappa calcestruzzo 0.03 m/cos 20° 25 kN/m3 0.80 kN/m2
Tegole marsigliesi 1/cos20° 0.50 kN/m2 0.53 kN/m2
Totale carichi permanenti impalcato piano tipo 7.61 kN/m2 Carichi accidentali per solaio di copertura e copertura
Solaio non praticabile – copertura : neve
1.28 kN/m2
32Solaio Copertura
I muricci sono realizzati in mattoni semipieni dello spessore di 12 cm con un
indice di vuoti pari a 0.75; tenendo conto che la copertura è a due falde
(ciascuna su luce, in pianta, pari a 5.75 m) e per una pendenza della falda
del 35%, i muricci avranno una altezza media pari a:
hm = 0.35 * 5.75 m/2 ≅ 1 m
pertanto un metro lineare di muriccio peserà, in media:
0.12 m * 1 m * 13 kN/m3 * 0.75 = 1.17 kN/m
I muricci sono disposti ad un interasse pari a 1m*cos20° = 0.95 m; pertanto
per un metro quadrato di impalcato il peso dei muricci ripartiti sarà dato da:
1.17 kN/m / 0.95 m = 1.23 kN/m2