Laboratorio N_1 Determinación del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes .pdf

Universidad Nacional de IngenierıaFacultad de ingenierıa Civil

Departamento Academico de Hidraulica e Hidrologıa

Mecanica de Fluidos I — HH223-ILaboratorio No 1

Determinacion del Centro de Presionesy Estabilidad de Cuerpos Flotantes

Apellidos y Nombres Codigo

CARDENAS BARRIGA, Pablo Gonzalo 20120017B

CLEMENTE BRICENO, Ricardo Raul 20120125J

GOMERO TORIBIO, Edwin Moises 20120051F

PAREDES ABANTO, Dustin Linnar 20122030F

Instructor de Laboratorio: Ing. Julio Montenegro GambiniFecha de Presentacion: 2 de mayo de 2014

2014 – I

1

Indice

Pagina

Resumen 2

Introduccion 3

Teorıa 4

1. DETERMINACION DEL CENTRO DE PRESIONES 81. Metodos y Materiales (o Equipos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82. Procedimiento del Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93. Resultados y Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1. Otros Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.2. Presentacion de Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

4. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Apendice 1.A. Calculo del Centroide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES 201. Metodos y Materiales (o Equipos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202. Procedimiento del Experimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203. Resultados y Discusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1. Otros Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Procedimiento de Calculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Referencias 30

Informe de Laboratorio N◦ 1

2

Resumen

Para la realizacion de este ensayo se tomara un cuadrante cilındrico pivotado en sucentro geometrico balanceado por un contrapeso y rıgidamente conectado a un elementode pesa deslizante sumergido en agua, en donde la pesa se deslizara cada distancia y paracontrarrestar la inestabilidad del sistema se proporcionara agua al recipiente en dondetomaremos datos de la distancia deslizada como en desnivel de agua.

Se tomaran los datos de distancias y desniveles para hacer tablas en donde medianteformulas y graficos tendremos dichas variaciones y comparaciones de nuestro ensayo delaboratorio.


3

Introduccion

Las fuerzas distribuidas de la accion del fluido sobre un area finita pueden remplazarseconvenientemente por una fuerza resultante. Nosotros como futuros ingenieros debemoscalcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder disenar satisfactoriamentelas estructuras que los contienen. Es muy importe, calcular la magnitud de la fuerza re-sultante y su lınea de accion (centro de presion).

El centro de presion, es un concepto de gran importancia, ya que su determinacion esbasica para evaluar los efectos que ejerce la presion de un fluido sobre una superficie planadeterminada. Por ejemplo: cuando se quiere determinar el momento que esta actuandosobre una compuerta o para estudiar la estabilidad de una presa de gravedad, o el casode un barco en reposo.


4

Teorıa

En estatica de fluidos, o hidrostatica, no hay movimiento relativo entre las partıculasde fluido, es decir, no existen esfuerzos cortantes, el unico esfuerzo presente es un esfuerzonormal, la presion.

Todos los puntos ubicados en un mismo plano horizontal, dentro de un mismo fluido,tienen la misma presion.

La superficie libre de un lıquidoEn realidad es concentrica con la tierra pero en dimensiones reducidas (comparadascon las de la tierra) es practicamente horizontal

Presion en un puntoLa presion promedio se calcula al dividir la fuerza normal que empuja contra unarea plana entre dicha area. La presiones en un punto es el lımite de la razon defuerza normal al area, a medida que el area se aproxima a cero en el punto. En unpunto, un fluido en reposo tiene la misma presion en todas las direcciones.

Para fluidos que se pueden considerar homogeneos e incomprensibles γ es constante,entonces la ley de la hidrostatica de variacion de presion se escribe de la forma

p = γh

En la cual h se mide verticalmente hacia abajo.

Fuerza sobre superficies planas

Superficies horizontalesUna superficie plana en posicion horizontal dentro de un fluido en reposoesta sujeta a una presion constante. La magnitud de la fuerza que actua aun lado de la superficie es ∫

p dA = p

∫dA = pA

Y dicha fuerza resultante pasa a traves del centroide del area.

Superficies inclinadas

En la figura 1 se representa una superficie que esta inclinada θ con respecto ala horizontal.


Teorıa 5

Figura 1: Presion en superficie inclinadaFuente: [4], pag. 41, Figura 2.11

La magnitud de la fuerza F que actua sobre un lado del area es

F =

∫p dA = γ sen θyA = γhA

Esto quiere decir que la magnitud de la fuerza es equivalente al producto delarea y la presion en su centroide.

Centro de presionLa lınea de accion de la fuerza resultante tiene su punto de incidencia en la superficieen un punto llamado centro de presion con coordenadas (xp,yp).A diferencia del casode un superficie horizontal, el centro de presiones de una superficie inclinada noesta en el centroide. Para hallar el centro de presion, los momentos F ·xp y F · yp seigualan al momento de las fuerzas distribuidas respecto al eje x y eje y, obteniendose.

xp =IxyyA

+ x

Cuando cualquiera de los eje x o y es un eje de simetrıa para la superficie, entoncesel valor de Ixy es cero y el centro de presion cae sobre x = x.

yp =IgyA

+ y

Este resultado nos indica que el centro de presiones siempre estara debajo del cen-troide de la superficie.

El grafico de presionesEl grafico de presiones nos muestra la distribucion de la presion sobre una superficieen contacto con un fluido (principalmente se aplica al caso de un lıquido).

Una superficie curva en contacto con un lıquido experimentara una fuerza hidrostati-ca que suele ser analizada segun sus componentes horizontal y vertical.

Determinacion del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes

Teorıa 6

La componente horizontal de la resultante de las presionesEsta componente que el lıquido ejerce sobre una superficie curva es igual en magnitudy de sentido contrario a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre laproyeccion de la superficie sobre un plano vertical y tiene la misma lınea de accion,es decir, pasa por el centro de presion de dicha proyeccion.

La componente vertical de la resultante de las presionesEsta componente que el lıquido ejerce sobre una superficie curva es igual al peso delvolumen de lıquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiendehasta el nivel de la superficie libre.

Fuerza de flotacionEs la fuerza resultante ejercida sobre un cuerpo por un fluido estatico, en el cualesta sumergido o flotando, se denomina fuerza de flotacion, esta fuerza siempre actuaverticalmente hacia arriba.

FB = Vγ

La fuerza de flotacion actua a traves del centroide del volumen de fluido desplazado.

Estabilidad de cuerpos flotantes y sumergidosUn cuerpo puede flotar en equilibrio estable, inestable o neutro. Cuando un cuerpoesta en equilibrio inestable, cualquier desplazamiento angular pequeno establece unpar que tiende a aumentar el desplazamiento angular.

Figura 2: Tipos de EquilibriosFuente: [4], pag. 59, Figura 2.28

Determinacion de la estabilidad rotatoria de objetos flotantesCualquier objeto flotante con centro de gravedad debajo de su centro de flotacion(centroide de volumen desplazado) flota en equilibrio estable. Ciertos objetos flotan-tes, sin embargo estan en equilibrio estable cuando su centro de gravedad esta arribadel centro de flotacion.

La interseccion de la fuerza de flotacion y la lınea central se llama metacentro,designado por M. Cuando M esta arriba de G, el cuerpo permaneces estable; cuandoesta debajo de G es inestable y cuando esta en G, esta en equilibrio neutro. Ladistancia MG se llama altura metacentrica y es una medida directa de la estabilidadde un cuerpo.


Teorıa 7

Figura 3: Estabilidad de un cuerpo flotanteFuente: [4], pag. 60, Figura 2.30

Sabiendo que B es el centro de flotacion, se obtiene la relacion.

MG =I

V+ GB


8

Experimento N◦ 1

DETERMINACION DEL CENTRODE PRESIONES

1. Metodos y Materiales (o Equipos)

Sistema basculanteConsiste en un cuadrante cilındrico de color celeste, pivotado en su centro geometri-co balanceado por un contrapeso y rıgidamente conectado a un elemento de pesadeslizante.

En la parte superior del cuadrante cilındrico esta adherido un nivel tubular (coloramarillo).

Figura 1.1: Sistema Basculante

Recipiente con aguaUn recipiente transparente de plastico, el cual en la parte lateral inferior esta co-nectada una manguera que suministra agua y otra manguera para la evacuacion,ambas controladas por una llave.

En la parte inferior del recipiente se observan dos niveles tubulares instalados trans-versalmente , el cual puede ser regulado por los tornillos nivelantes de la base delrecipiente.


EXPERIMENTO N◦ 1. DETERMINACION DEL CENTRO DE PRESIONES 9

Figura 1.2: Materiales del experimento

ReglaDe metal, mide en centımetros (cm) y pulgadas (in) hasta 30cm y precision hastael milımetro.

Metodo de medicionMedicion directa, al realizar las mediciones de las alturas de agua utilizando la regla.

2. Procedimiento del Experimento

En primer lugar el recipiente con agua fue nivelado con ayuda de los tornillos nive-lantes, luego la pesa deslizante fue ubicada indicando la longitud d0 = 10cm, la superficiehorizontal del anillo basculante no se encontro horizontal, para colocarlo horizontal senivelo usando el contrapeso. Luego de esto la llave de ingreso de agua fue abierta paraempezar e llenado del recipiente. Una vez que la superficie del agua sobrepaso por menosde 4 cm. la base del cuadrante se procedio a nivelarlo, y a partir de este momento semidio el valor de h0 y el valor de D. Luego se continuo llenando un poco mas el recipientey nivelando nuevamente medimos distintos valores de h0 y D, se recopilo 10 pares de datosy finalmente se formo el cuadro 1.1

Figura 1.3: Modelo del Experimento

Contrapeso

do

dD

ho

ho

H

Nivel de Burbuja

Nivel de Referencia



Cuadro 1.1: Datos obtenidos

H D(m) (m)

0.030 0.0250.036 0.0330.044 0.0500.053 0.0690.059 0.0870.082 0.1540.087 0.1750.094 0.1980.105 0.2420.113 0.281

3. Resultados y Discusion

3.1. Otros Datos

Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 1.1, se incluye estosdatos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 1.2).

Cuadro 1.2: Otros Datos

Magnitud Notacion Medida

Masa de la pesa deslizante m 0.605 KgLongitud perpendicular al dibujo B 0.115 mRadio exterior del cuadrante cilındrico R 0.250 m

Peso de la pesa deslizante W=mg 5.935 N

3.2. Presentacion de Resultados

1. Deducir las expresiones para el calculo las componentes horizontales, Fh , yvertical, Fv , de la fuerza hidrostatica que ejerce el agua sobre la superficiecurva en funcion del radio exterior R, el ancho B y la carga de agua H.

En la Teorıa, se vio que la componente horizontal es igual en magnitud (peroen sentido contrario) a la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre laproyeccion de la superficie sobre un plano vertical (pag. 6).

En la figura 1.4, se observa que la proyeccion de la superficie sobre un planovertical es un rectangulo con lados D y H. Entonces, la fuerza horizontal es lapresion en el centroide del rectangulo multiplicada por su area.

Fh =(H2ρg)HB = 1

2H2Bρg (1.1)

En la Teorıa, se vio que la componente vertical es igual al peso del volumen delıquido que se encuentra verticalmente por encima de esta y se extiende hasta elnivel de la superficie libre.(pag. 6).



En la figura 1.4, se observa que el volumen sumergido tiene forma cilındrica cuyabase es la diferencia de una seccion circular y un triangulo rectangulo.

Areabase =

Area de la seccion circular︷︸︸︷12R2 arc cos

(R−HR

)−

Area del triangulo rectangulo︷︸︸︷12(R−H)

√R2 −

(R−H

)2

Una vez hallado el area de la base,la fuerza es el peso del volumen ubicado verti-calmente por encima de la curva.

Fv = AreabaseBρg

Fv =

(12R2 arc cos

(R−DR

)− 1

2(R−D)

√R2 −

(R−D

)2)Bρg (1.2)

componente vertical de la fuerzasobre la superficie curva(Fv)

d0

componente horizontal de lafuerza sobre la superficie curva(Fh)

Fuerza equivalente a lamasa total del sistema y

la masa movil

H

X cp

fuerza horizontal sobrela superficie plana

(Fh)

Figura 1.4: D.C.L. 1Se tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana y las componentes

horizontal y vertical de la fuerza sobre la superficie curva

2. Deducir las expresiones teoricas para hallar la ubicacion del centro de pre-siones Xcp y Ycp (funcion de R y H).

En la Teorıa, se vio que la componente horizontal tiene la misma lınea de accionque la resultante de las presiones que el fluido ejerce sobre la proyeccion de lasuperficie sobre un plano vertical, es decir, pasa por el centro de presion de dichaproyeccion.

En la figura 1.4, se observa que la proyeccion de la superficie sobre un planovertical es un rectangulo con lados D y H. Entonces, se halla la posicion delcentro de presion en funcion del momento de inercia de la proyeccion, posiciondel centroide, y el area de la proyeccion.

Ycp = Yc +Iproy

AproyYc

Ycp = (R− H2

) +BH3

12

(BH)H2

= R− H

3(1.3)



En la Teorıa, se vio que la componente vertical tiene su punto de aplicacionubicado en el centro de gravedad del volumen ubicado verticalmente por encimade la curva.

En la figura 1.4, se observa que el volumen sumergido tiene forma cilındrica cuyabase es la diferencia de una seccion circular y un triangulo rectangulo. En elApendice 1.A, se obtiene la posicion horizontal del centroide de dicha base.

Xcp =

∮x dA∮dA

(Apen. 1.A)

=H2

6(3R−H)

12R2 arc cos

(R−HR

)− 1

2(R−H)

√R2 −

(R−H

)2(1.4)

3. Calcular los valores de Fh y Fv para cada valor de H utilizando las expre-siones deducidas en 1.

En 1. , se hallaron Fv y Fh en funcion de H, R y B en las ecuaciones (1.1) y (1.2).Para cada valor de H del cuadro 1.1, se hallo sus respectivos Fv y Fh por medio de lasecuaciones, y se formo el cuadro 1.3

Cuadro 1.3: Fv y Fh hallados mediante (1.1) y (1.2)

H Fh Fv(m) (N) (N)

0.030 0.507668 2.0703640.036 0.731041 3.0544310.044 1.092049 5.7641810.053 1.584487 9.2295910.059 1.963545 12.910910.082 3.792840 28.983300.087 4.269484 34.546840.094 4.984167 40.818430.105 6.218927 53.122020.113 7.202674 64.09864

4. Calcular los correspondientes valores de Xcp e Ycp experimentales

La componente vertical actuara a una distancia Xcp del pivote. La pesa deslizantetiene un peso W que ha sido desplazado una distancia D desde su posicion inicialpara equilibrar estas fuerzas hidrostaticas. La carga de agua que ejerce presionsobre las superficies es H puesto que por debajo de ho no hay contacto conlas superficies. Tomando momentos respecto al pivote (figura 1.4) tendrıamos lasiguiente ecuacion:

FvXcp = WD

ya que la componente horizontal de la fuerza hidrostatica sobre la superficie curvase cancela con la fuerza horizontal sobre la superficie plana pues ambas tienen elmismo valor y la misma ubicacion. Los pesos del cuadrante, del contrapeso, etc.



estaban equilibrados al inicio de la experiencia, de modo que tambien se cancelan.Entonces:

Xcp =WD

Fv(a)

Utilizando las mediciones efectuadas (cuadro 1.1) y con el peso de la masa desli-zante (cuadro 1.2), podemos determinar los Xcp experimentalmente con la ecua-cion (a). Ası se formo el cuadro 1.4

Cuadro 1.4: Xcp hallados experimentalmente

H D Xcp

(m) (m) (m)

0.030 0.025 0.071666760.036 0.033 0.063150590.044 0.050 0.051482170.053 0.069 0.044370160.059 0.087 0.039993250.082 0.154 0.031535330.087 0.175 0.030064510.094 0.198 0.028789440.105 0.242 0.027037420.113 0.281 0.02601848

La componente horizontal actuara a una distancia Ycp del pivote. La fuerza ho-rizontal sobre la superficie curva, Fh, es igual en magnitud y ubicacion que laactuante sobre la superficie plana vertical.

d0

Fuerza equivalente a lamasa total del sistema y

la masa movil

fuerza horizontal sobrela superficie plana

(Fh)

H

fuerza ejercida por la presión

Ycp

Nivel de Referencia

Figura 1.5: D.C.L. 2Se tiene una fuerza horizontal sobre la superficie plana

y la distribucion de presiones en la superficie curva.

Nuevamente, tomando momentos respecto al pivote tendrıamos la siquiente ecua-



cion:Fh Ycp = WD

ya que distribucion de presiones genera fuerzas que pasan por el pivote de modoque no generan momento.

Entonces:

Ycp =WD

Fh(b)

Utilizando las mediciones efectuadas (cuadro 1.1) y el peso de la masa deslizante,podemos determinar Ycp experimentalmente con la ecuacion (b). Ası se formo elcuadro 1.5

Cuadro 1.5: Ycp hallados experimentalmente

H D Ycp(m) (m) (m)

0.030 0.025 0.292270530.036 0.033 0.263855340.044 0.050 0.271739130.053 0.069 0.258454970.059 0.087 0.262967910.082 0.154 0.240979750.087 0.175 0.243269170.094 0.198 0.23577460.105 0.242 0.230953370.113 0.281 0.23154583



5. Graficar Xcp vs H e Ycp vs H (6 puntos).Con ayuda de los datos obtenidos en el cuadro 1.4 se grafica la Figura 1.6

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.120.05

0.055

0.06

0.065

0.07

0.075

0.08

0.085

0.09

H (m)

Xcp

(m)

Grafica Xcp vs H

bC bC

bC

bC

bC

bC

bCbC

bC

bC

Experimental

bC

1Figura 1.6: Grafica Xcp experimental vs H

Con ayuda de los datos obtenidos en el cuadro 1.5 se grafica la Figura 1.7

0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.120.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.3

H (m)

Ycp

(m)

Grafica Ycp vs H

bC

bC

bC

bC

bC

bCbC

bC

bC bC

Experimental

bC

1Figura 1.7: Grafica Ycp experimental vs H



6. Superponer las expresiones teoricas deducidas en 2 (lınea recta o curvasegun corresponda).Con las ecuacion (1.4), se grafico la curva teorica que debe seguir

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

H (m)

Xcp

(m)

Grafica Xcp vs H

bC bC

bCbC

bC

bCbC bC

bCbC

ExperimentalTeorico

bC

1Figura 1.8: Grafica Xcp vs H incluyendo los valores teoricos

Con las ecuacion (1.3), se grafico la curva teorica que debe seguir

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

H (m)

Ycp

(m)

Grafica Ycp vs H

bC

bCbC

bC bC

bC bCbC bC bC

ExperimentalTeorico

bC

1Figura 1.9: Grafica Ycp vs H incluyendo los valores teoricos



4. Cuestionario

1. Comente el ajuste obtenido de los resultados experimentales con los teori-cos en los graficos Xcp vs H y Ycp vs H. En las graficas Xcp vs H se observaque la grafica experimental se asemeja mucho en su concavidad a la grafica teorica,pero ambas no se llegan a cortar. En la grafica Ycp vs H experimental se observaque para los 4 primeros valores de H no existe una tendencia en los puntos puestoque forman un especie de zigzag, luego en los siguientes 6 la curva llega a asemejarsemucho mas a la teorica, pero sin embargo existe un pequeno desfase entre las curvascomo en la primera grafica.

2. ¿Existen puntos absurdos que deben ser eliminados? El primer punto quese tomo de H, pues se observa que se aleja mucho del comportamiento de los demaspuntos y se deberıa a que en estos casos las Fv y Fh son mınimas y no influyenmucho.

3. ¿Que fuentes de error podrıan estar afectando sus mediciones y resulta-dos? Una posible fuente de error podrıa ser que el recipiente que contiene el aguano este del todo nivelado. Al hacer las mediciones de las alturas puede existir unerror producto de la visual de quien mide.

4. ¿Al hacer la ultima medicion de, nuevamente para d=d0=10cm, logramedir nuevamente el mismo valor de h=h0? ¿Por que sı o por que no? Siporque el cuadrante cilındrico esta balanceado por un contrapeso y esta en equilibriopara d=10 y h=h0.

5. Indique tres casos de estructuras en las cuales requerirıa calcular lascomponentes vertical y horizontal de la fuerza sobre una superficie curvay su punto de aplicacion.

Existe un tipo de presas denominada como presas en arco las cuales son estructurascurvas de concreto con convexidad hacia aguas arriba

En un submarino es necesario conocer los valores de las fuerzas que actuan sobresus paredes.

En la construccion de reservorios de agua.

5. Conclusiones

De las graficas se observa un desfase en ambas curvas la cual podrıa ser producto delvalor de la masa puesto que este fue el unico dato que no fue verificado, se comprobo quepara un valor de la masa de 550gr las graficas tanto experimental y teorica coincidenperfectamente debido a que con este cambio, los puntos de la grafica experimental sedesplazan un poco verticalmente hacia abajo , coincidiendo ası con la teorica.

Los valores de H pequenos se podrıan despreciar puesto que la fuerza, tanto verticalcomo horizontal, producida por estos es mınima y no afectarıan considerablemente alequilibrio.

Al incrementar el nivel de agua la unica fuerza que debemos compensar moviendo lamasa deslizante es la fuerza horizontal producida sobre la superficie plana, puesto que lafuerza en la superficie curva pasa por el eje y no genera momento.



Apendice 1.A Calculo del Centroide

xy'

HR

R-y'

R²-(R-y')²

dA

Figura 1.10: Calculo del centroide

Se determinara el Xcp de region senalada en la figura 1.10 mediante la siguiente formula

Xcp =

∮x dA∮dA

Primero, se halla∮

dA.

∮dA = Area =

Area de la seccion circular︷︸︸︷12R2 arc cos

(R−HR

)−

Area del triangulo rectangulo︷︸︸︷12(R−H)

√R2 −

(R−H

)2



Luego, se halla∮xdA

∮x dA =

H∫0

√R2−(R−y′)∫

0

x dxdy′

=

H∫0

R2 − (R− y′)2

2dy′

=

H∫0

2Ry′ − y′2

2dy

= RH2

2− 1

2

H3

3=H2

6(3R−H)

Finalmente,

Xcp =

∮x dA∮dA

=H2

6(3R−H)

12R2 arc cos

(R−HR

)− 1

2(R−H)

√R2 −

(R−H

)2


20

Experimento N◦ 2

ESTABILIDAD DE CUERPOSFLOTANTES

1. Metodos y Materiales (o Equipos)

Consta de una barcaza de metal de forma rectangular que flota libremente, en agua y deun vastago vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permiteleer en grados el angulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento deuna masa de 200gr. A lo largo de un riel horizontal a la barcaza. El centro de gravedadpuede ser variado por medio de una masa deslizable (de posicion) de 500 g que puedecolocarse en diferentes posiciones a lo largo del vastago.

Figura 2.1: Equipo Utilizado

2. Procedimiento del Experimento

Como puede observarse, el equipo consta de la barcaza, masa deslizante por un ejevertical y masa deslizante por un eje horizontal. La masa deslizante vertical sirve paramodificar la posicion del centro de gravedad del cuerpo flotante. La masa horizontal es laque nos dara la variacion de la posicion del centro de empuje. Es obvio que el centro degravedad pasa por el eje de simetrıa del sistema. Ahora detallamos el procedimiento quese siguio:


EXPERIMENTO N◦ 2. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES 21

Se definio un sistema de coordenadas localizado en el cruce de los ejes de desli-zamiento de las masas. Se ha denominado X el deslizamiento Horizontal y Y eldeslizamiento Vertical desde este punto.

Cada posicion del centro de gravedad del cuerpo flotante o sistema se fijo con lapesa que se desliza por la barra vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se hadenominado este desplazamiento distancia Y la cual se mide desde el origen antesdefinido.

Se coloco la masa vertical en una determinada posicion, anotando el valor de Y , yse coloca la masa horizontal en el origen de coordenadas. El angulo que forma elpendulo en el transformador o angulo de carena debe de ser cero para esta posicion,de no ser ası se debera girar un poco la masa vertical sobre su eje hasta conseguir.

Se deslizo la masa horizontal hasta colocarla en una determinada posicion, con ayudade las gradaciones del eje horizontal. Luego se anota la posicion X y el angulo decarena θ una vez que el cuerpo alcanza el equilibrio.

Se Repitio el paso anterior variando X desde 0 hasta 8cm. con desplazamientos de2 cm cada uno.

Finalmente, Se cambio la posicion del centro de gravedad deslizando la masa verticaldesde 0 hasta 10cm. con desplazamientos de 2cm. cada uno, midiendo nuevamentesus respectivos angulos de carena.

Cuadro 2.1: datos obtenidos

Xθ

Y (m)0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.00.02 0.8 1.0 1.6 1.2 1.1 2.80.04 1.3 1.8 2.5 2.2 2.2 4.050.06 2.0 2.6 3.2 3.2 3.3 5.40.08 3.0 3.5 4.1 4.15 4.5 6.8

3. Resultados y Discusion

3.1. Otros Datos

Aparte de los datos obtenidos del procedimiento en el cuadro 2.1, se incluye estosdatos proporcionados por el instructor del laboratorio (cuadro 2.2).



Cuadro 2.2: Otros Datos

Magnitud Notacion Medida

Masa de la barcaza MB 3.545 KgMasa de la pesa deslizante horizontal Mh 0.0988 KgMasa de la pesa deslizante vertical Mv 0.7177 KgAncho de la barcaza DB 0.212 mLargo de la barcaza LB 0.370 m

Masa de la barcaza mas las pesas Ms 4.362 KgPeso de la barcaza mas las pesas Ws 42.786 NPeso de la pesa deslizante horizontal Wh 0.9692 NPeso de la pesa deslizante vertical Wv 7.0406 N

3.2. Procedimiento de Calculo

Primero se halla MG tomando momentos en el centro de empujes (para eliminar lacomponente de flotacion o empuje de agua).

l ·Ws = a ·Wh

pero por la geometrıa en la figura 2.2

l = MG sen θ

⇒MG =l

sen θ=Wh

Ws

· X

sen θ(2.1)

BM se halla con una formula conocida (ver teorıa pag. 6):

BM =I

V

donde V es el volumen sumergido de la barca

VB =Ms

ρagua= 0,0044m3

IB =LB ·DB

3

12= 2,9378× 10−4m4

⇒ BM =2,9378× 10−4m4

0,0044m3= 0,0674m

BC se halla como la mitad del calado

Calado =VB

LB ·DB

= 0,0556m

⇒ BC =0,0556m

2= 0,02778m

La ubicacion del centro de gravedad (CG) se halla restando segmentos

CG = BM −GM −BC (2.2)



Nivel de Referencia

n

E

a

l

B

G'

C

GP

P B

O

B'

O

O

OEje X

Eje Y

Xh

M

r

W h

Figura 2.2: D.C.L. de la Barcaza

4. Cuestionario

a) Ver seccion 3 pag. 21

b) Realice la deduccion de las formulas necesarias

• Cuerpo flotantePuede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmente sumergido,o sea parte de su volumen esta fuera de fluido. Un objeto flota si su densidadmedia es menor que la densidad del agua. Si este se sumerge por completo, elpeso del agua que desplaza (y, por tanto, el empuje) es mayor que su propiopeso, y el objeto es impulsado hacia arriba y hacia fuera del agua hasta que elpeso del agua desplazada por la parte sumergida sea exactamente igual al pesodel objeto flotante.

• Plano de flotacionEl plano del agua donde flota un buque se interseca con el casco definiendo unasuperficie que se denomina superficie de flotacion. En la figura se observa estapara tres estados diferentes de carga F1, F2 y F3. Estas superficies se consideransiempre paralelas unas a otras y paralelas a su vez a la lınea base (LB) o lıneade la quilla.



Figura 2.3: Planos de Flotacion

• Lınea de flotacionLa lınea de flotacion es la lınea formada por la interseccion del plano formadopor la superficie del agua con el casco de un barco; separando la parte sumergida(obra viva), de la que no lo esta (obra muerta). Es variable en funcion de lacarga, de las caracterısticas del agua, de la estiba y de otros factores. En terminoscoloquiales, la expresion ”lınea de flotacion”suele referirse a aquello sobre lo quese asienta un concepto o un sistema determinado.

• Centro de flotacionAl inclinarse un buque longitudinalmente, lo hace girando sobre un eje que pasapor el centro de gravedad del plano de flotacion. Dicho centro se llama “centro deflotacion”. El centro de flotacion no tiene por que estar en la vertical del centrode gravedad ni coincidir con el. Si cargamos un peso en la vertical del centro deflotacion no se altera la diferencia de calados, es decir, el asiento.

• Desplazamiento Es el peso del lıquido desplazado por el flotador (igual al em-puje hidrostatico sobre la superficie de la carena).

• CarenaCarena se denomina al volumen limitado por el casco y por la superficie deflotacion en un buque. Tambien puede denominarse carena al volumen sumergido.

• Centro de carenaCentro de carena es el centro de gravedad del volumen de agua desplazado porun flotador, para una condicion dada. Tambien se conoce con el nombre de centrode empuje, ya que es con fines de estabilidad donde se considera aplicada dichafuerza.

• EmpujeSe conoce como fuerza de flotacion a la fuerza resultante que ejerce un fluidosobre un cuerpo sumergido (total o parcialmente), la cual actua siempre en formavertical y hacia arriba. La fuerza de flotacion actua a traves del centroide delfluido desplazado y es igual al peso del volumen del fluido desplazado y es igualal peso del volumen del fluido desplazado por el solido

c) Graficar para cada posicion: X vs. H en una sola grafica. Que conclusionespuede obtener de la grafica?Primero, usando la ecuacion 2.1 se halla la altura metacentrica para cada caso, y seobtiene el cuadro 2.3



Cuadro 2.3: Calculo de la Altura Metacentrica

X(m)

HY (m)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.02 0.03245 0.02596 0.01622 0.02163 0.02360 0.009260.04 0.03993 0.02883 0.02075 0.02359 0.02359 0.012800.06 0.03892 0.02993 0.02431 0.02431 0.02357 0.014380.08 0.03458 0.02963 0.02528 0.02498 0.02303 0.01520

Teoricamente, en la figura 2.4 tiene que haber lineas horizontales distanciadas Wv

Ws·

2cm. Aunque en general no se parece, en Y = 0,8m se aproxima mucho a una lineahorizontal (H = 0,0236), por tal motivo lo tomaremos como dato para poder hallarel centro de gravedad del sistema en la siguiente pregunta

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.080

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

X (m)

H(m

)

Graficas X vs H

bC

bCbC

bC

bC

bCbC bC

bC

bC

bCbC

bC

bCbC bC

bC bC bC bC

bC

bCbC

bC

Y = 0.00Y = 0.02Y = 0.04Y = 0.06Y = 0.08Y = 0.10

bC

bC

bC

bC

bC

bC


d) Podrıa ubicar para cada caso el Centro de Gravedad del Sistema?Como se dijo anteriormente, tomaremos los datos de Y = 0,08m porque son los”mejores”datos. Hallaremos CG por medio de la ecuacion (2.1).

CG = 0,0674−GM − 0,0278

pero como vamos a usar Y = 0,08m ,entonces GM = 0,0236

CG = 0,0674− 0,0236− 0,0278

CG = 0,0160

ese CG es para y = 0,08m para un Y general, CG sera:

CG = 0,0160m +Wv

Ws

· (Y − 0,08m)

CG = 0,0160m + 0,1646 · (Y − 0,08m)

CG = 0,0028m + 0,1646Y (2.3)



Como C es un punto fijo, ya esta definido el centro de gravedad (G) para cada posicionde Y.

e) Traficar la familia de curvas Y vs. H para diferentes desplazamientos X enuna sola grafica. ¿Que puede decir de este grafico?Para hacer la grafica Y vs H se usan los datos de la tabla 2.3. Teoricamente, en lafigura 2.5 todos los trazos deben coincidir en una misma linea oblicua. Aunque no separece, en Y = 0,8m todos los trazos tienden a concurrir en un punto (0.08,0.0236).Este es otro motivo por el cual usamos Y = 0,08 para iniciar los calculos.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

Y (m)

H(m

)

Graficas Y vs H

bC

bC

bC

bC

bC

bC

bC

bC

bC

bC bC

bC

bC

bC

bC bCbC

bC

bC

bC

bC bC

bC

bC

X = 0.02X = 0.04X = 0.06X = 0.08

bC

bC

bC

bC


f) ¿Cuales son las aplicaciones en el campo en la Ingenierıa Civil que se lepuede dar a la ubicacion de la altura metacentrica?

Las principales aplicaciones de la altura metacentrica en ingenierıa civil son en lasobras que se realizan en el agua, por ejemplo, puentes flotantes como el de Kelowna, yobras como aeropuertos flotantes como el de Kansai en Osaka Japon. En estas obrases muy importante conocer si la altura metacentrica es positiva, osea si el metacentroesta por encima del centro de gravedad ya que esto dara estabilidad a la estructura.Dado que en este tipo de obras existiran perturbaciones, en el caso de puentes losvehıculos que circularan en ellos y en el caso de aeropuertos los aviones que aterrizaranen ellos, el diseno debera basarse en que el metacentro siempre este por encima delcentro de gravedad de la estructura.

g) Diga Ud. Cual es el lımite de un cuerpo estable e inestableEl lımite entre el cual un cuerpo se encuentra en equilibrio estable y equilibrio inestablees el equilibrio neutro en el cual MG = 0 , es decir, CG = CM . En este caso, usando



la ecuacion (2.3)

CM = CG = 0,0028m + 0,1646Y

BM −BC = 0,0028m + 0,1646Y

0,0674m− 0,0278m = 0,0028m + 0,1646Y

Y = 0,2236m

Por lo tanto, cuando la masa deslizante vertical este en Y = 22,36cm, de dice que elsistema esta en equilibrio neutro

h) ConclusionesVer seccion 5 pag. 29

j) Graficar la variacion del radio metacentrico vs. el angulo de carena enabscisas y en grados sexagesimal para diferentes posiciones del centro degravedad.Para hallar el radio metacentrico se asumira que se conoce la altura del centro degravedad (CG) en cada deslizamiento de la masa vertical por la ecuacion (2.3)

Sumando segmentos en la figura 2.2, se tiene

BM = BC + CG+GM

BM = 0,0278m + 0,0028m + 0,1646Y +Wh

Ws

· X

sen θ

BM = 0,0206m + 0,1646Y + 0,0227 · X

sen θ(2.4)

Luego, con la ecuacion 2.4, se hace el cuadro 2.4.

Cuadro 2.4: Calculo del Radio Metacentrico

X(m)

Radio Metacentrico (m)Y (m)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.02 0.06252 0.05931 0.05284 0.06155 0.06682 0.055750.04 0.07002 0.06220 0.05740 0.06353 0.06682 0.059320.06 0.06903 0.06332 0.06098 0.06428 0.06683 0.060930.08 0.06470 0.06304 0.06198 0.06497 0.06631 0.06180

y finalmente con los datos del cuadro , se forma la figura 2.6



0 1 2 3 4 5 6 70

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

Angulo de Carena (◦)

Rad

ioM

etac

entr

ico

(m)

Graficas θ vs BM

bC

bC bC

bC

bCbC bC bC

bC

bC

bC bCbCbC bC bC

bC bC bC bC

bCbC

bC bC

Y = 0.00Y = 0.02Y = 0.04Y = 0.06Y = 0.08Y = 0.10

bC

bC

bC

bC

bC

bC

1Figura 2.6: Grafica Angulo de Carena vs Radio Metacentrica

k) Graficar la curva de la distancia metacentrica vs. el angulo de carena paracondiciones similares al del caso anterior.Por la ecuacion 2.1 La distancia metacentrica se halla de la siguiente manera

MG =Wh

Ws

· X

sen θ

MG = 0,0227 · X

sen θ(2.5)

Luego, con la ecuacion 2.5, se hace el cuadro

Cuadro 2.5: Calculo del la Distancia Metacentrica

X(m)

Distancia Metacentrica(m)Y (m)

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

0.02 0.03245 0.02596 0.01622 0.02163 0.02360 0.009260.04 0.03993 0.02883 0.02075 0.02359 0.02359 0.012800.06 0.03892 0.02993 0.02431 0.02431 0.02357 0.014380.08 0.03458 0.02963 0.02528 0.02498 0.02303 0.01520

y finalmente con los datos del cuadro 2.5 , se forma la figura 2.7



0 1 2 3 4 5 6 70

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

0.05

Angulo de Carena (◦)

Dis

tanci

aM

etac

entr

ico

(m)

Graficas θ vs H

bC

bCbC

bC

bC

bCbC bC

bC

bC

bCbC

bCbC bC bC

bC bC bC bC

bC

bCbC bC

Y = 0.00Y = 0.02Y = 0.04Y = 0.06Y = 0.08Y = 0.10

bC

bC

bC

bC

bC

bC

1Figura 2.7: Grafica Angulo de Carena vs Distancia Metacentrica

5. Conclusiones

De las figuras 2.5 se observan desfases en cada trazo. Sin embargo, a simple vista, estosdesfases tienen un patron. Este patron pudo haber sido ocasionado por la suposicion deun angulo de carena pequeno .

Los valores de X pequenos se podrıan despreciar, puesto que en la ecuacion 2.1 ladivision se acerca al 0

0, es decir, no habrıa suficiente variacion del centro de gravedad para

que el sistema gire un angulo apreciable.En la figura 2.6, se puede observar que el radio metacentricos permanece relativamente

constante con respecto al angulo de carena. En general, el radio metacentrico deberıapermanecer constante para todo angulo de carena pequeno (< 10◦), por tal razon recibio elnombre de radio metacentrico


30

Referencias

[1] McDonald Alan T. Fox Robert W. Introduccion a la Mecanica de los Fluidos. McGraw- Hill, USA 1995.

[2] Wiggert David C. Potter Merle C. Mechanics of Fluids. Prentice Hall, 1 edition, USA1991.

[3] Debler Walter R. Fluid Mechanics Fundamentals. Prentice Hall., USA 1990.

[4] Wylie E. Benjamin Streeter Victor L. Mecanica de los Fluidos. McGraw - Hill, 1edition, USA 1988.

[5] Street R.L. Vennard J.K. Elementos de Mecanica de Fluidos. CECSA, 1 edition,Mexico 1989.


Documents

Laboratorio N_1 Determinación del Centro de Presiones y Estabilidad de Cuerpos Flotantes .pdf